2015-2016年辽宁省葫芦岛市高一上学期数学期末试卷带答案
辽宁省葫芦岛市高一上册期末数学试卷(有答案)
辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={|﹣2≤3﹣2≤10，∈R}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2，3，4}C．{1，3}D．{1，4}2．（5分）函数f（）=a（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0）B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）3．（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（+1）2+（y+2）2=2 C．（﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（+1）2+（y+2）2=54．（5分）直线m﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2+y﹣4=0 B．2+y+4=0 C．﹣2y+3=0 D．﹣2y﹣3=05．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4B．8+4C．8+16D．8+86．（5分）若直线2+y﹣4=0，+y﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A． B．C．D．57．（5分）函数f（）=2|log0.5|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48．（5分）函数f（）=的图象大致是（）A．B．C．D．9．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．③④D．②③④10．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．11．（5分）集合M={（，y）|y=}，N={（，y）|﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2]D．[2，2）12．（5分）已知函数f（）（∈R）满足f（﹣）=8﹣f（4+），函数g（）=，若函数f（）与g（）的图象共有168个交点，记作P i（i，y i）（i=1，2，…，168），则（1+y1）+（2+y2）+…+（168+y168）的值为（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）函数y=ln（2﹣1）的定义域是．14．（5分）已知圆C1：2+y2﹣6﹣7=0与圆C2：2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB 的中垂线方程为．15．（5分）若函数f（）=e|﹣a|（a∈R）满足f（1+）=f（﹣），且f（）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是．16．（5分）点B在y轴上运动，点C在直线l：﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A={|﹣2≤≤5}，B={|m+1≤≤2m﹣1}（1）若B=∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．18．（12分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD 的体积和侧面积．19．（12分）已知直线l经过直线2+y+5=0与﹣2y=0的交点，圆C1：2+y2﹣2﹣2y﹣4=0与圆C2：2+y2+6+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率大于0，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，g（）=﹣2+2||+t，h（）=2﹣2﹣（1）求m的值，并确定f（）的解析式；（2）对于任意∈[1，2]，都存在1，2∈[1，2]，使得f（）≤f（1），g（）≤g（2），若f（1）=g（2），求实数t的值；（3）若2h（2）+λh（）≥0对于一切∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合A={1，2，3，4}，B={|﹣2≤3﹣2≤10，∈R}，则A∩B=（）A．{1}B．{1，2，3，4}C．{1，3}D．{1，4}【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={|﹣2≤3﹣2≤10，∈R}={|0≤≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．2．（5分）函数f（）=a（a＞0，a≠1）的图象恒过点（）A．（0，0）B．（0，1） C．（1，0） D．（a，0）【解答】解：由指数函数的定义和性质可得，函数f（）=a（a＞0且a≠1）的图象恒过点（0，1），故选：B．3．（5分）圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（）A．（﹣1）2+（y﹣2）2=2 B．（+1）2+（y+2）2=2 C．（﹣1）2+（y﹣2）2=5 D．（+1）2+（y+2）2=5【解答】解：由题意可知，圆的半径为r=．∴圆心为（1，2）且过原点的圆的方程是（﹣1）2+（y﹣2）2=5．故选：C．4．（5分）直线m﹣y﹣m+2=0恒过定点A，若直线l过点A且与2+y﹣2=0平行，则直线l的方程为（）A．2+y﹣4=0 B．2+y+4=0 C．﹣2y+3=0 D．﹣2y﹣3=0【解答】解：由m﹣y﹣m+2=0，得：y﹣2=m（﹣1），故直线m﹣y﹣m+2=0恒过定点A（1，2），直线2+y﹣2=0的斜率是：=﹣2，故直线l的方程是：y﹣2=﹣2（﹣1），整理得：2+y﹣4=0，故选：A．5．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A．8+4B．8+4C．8+16D．8+8【解答】解：根据三视图和题意知几何体是三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：D是AC的中点，PB⊥平面ABC，且PD=BD=2，∴PB⊥AB，PB⊥BC，PB⊥BD，则PB=2，∵底面△ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，∴PA=PC=2，∴该几何体的表面积S==8+4，故选A．6．（5分）若直线2+y﹣4=0，+y﹣3=0与两坐标轴围成的四边形有外接圆，则此四边形的面积为（）A． B．C．D．5【解答】解：圆的内接四边形对角互补，因为轴与y轴垂直，所以2+y﹣4=0与+y﹣3=0垂直直线A1+B1y+C1=0与直线A2+B2y+C2=0垂直的充要条件是A1A2+B1B2=0由2×1+1×=0，解得=﹣2，直线2+y﹣4=0与坐标轴的交点为（2，0），（0，4），+y﹣3=0与坐标轴的交点为（0，﹣），（3，0），两直线的交点纵坐标为﹣，∴四边形的面积为=．故选C7．（5分）函数f（）=2|log0.5|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：函数f（）=2|log0.5|﹣1，令f（）=0，在同一坐标系中作出y=（）．与y=|log0.5|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．8．（5分）函数f（）=的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：函数f（）=，可知函数是奇函数，排除B，当=时，f（）=＜0，排除C．的值比较大时，f（）=，可得函数的分子是增函数，但是没有分母增加的快，可知函数是减函数．排除D，故选：A．9．（5分）已知m，n是不同的直线，α，β是不重合的平面，给出下面四个命题：①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n②若m，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β③若m，n是两条异面直线，若m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β④如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n上面命题中，正确的序号为（）A．①②B．①③C．③④D．②③④【解答】解：对于①，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或异面，故错；对于②，若m，n⊂α，m∥β，n∥β且m、n相交，则α∥β，故错；对于③，若m，n是两条异面直线，若m∥α，n∥α，在平面α内一定存在两条平行m、n 的相交直线，由面面平行的判定可知α∥β，故正确；对于④，如果m⊥α，m垂直平面α内及与α平行的直线，故m⊥n，故正确；故选：C10．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，若三棱锥的外接球的体积为36π，则该三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：如图，∵在三棱锥S﹣ABC中，底面ABC为边长为3的正三角形，侧棱SA⊥底面ABC，三棱锥的外接球的体积为36π，∴三棱锥的外接球的半径R=OS=OD=3，过A作AE⊥BC，交BC于E，过球心O作OD⊥ABC于D，则D∈AE，且E是△ABC的重心，∴AD===，∴OD==，O到PA的距离为AD=，∴PA=OD+=2，∴该三棱锥的体积：V===．故选：C．11．（5分）集合M={（，y）|y=}，N={（，y）|﹣y+m=0}，若M∩N的子集恰有4个，则m的取值范围是（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，﹣2]D．[2，2）【解答】解：根据题意，对于集合M，y=，变形可得2+y2=4，（y≥0），为圆的上半部分，N={（，y）|﹣y+m=0}，为直线﹣y+m=0上的点，若M∩N的子集恰有4个，即集合M∩N中有两个元素，则直线与半圆有2个交点，分析可得：2≤m＜2，故选：D．12．（5分）已知函数f（）（∈R）满足f（﹣）=8﹣f（4+），函数g（）=，若函数f（）与g（）的图象共有168个交点，记作P i（i，y i）（i=1，2，…，168），则（1+y1）+（2+y2）+…+（168+y168）的值为（）A．2018 B．2017 C．2016 D．1008【解答】解：函数f（）（∈R）满足f（﹣）=8﹣f（4+），可得：f（﹣）+f（4+）=8，即函数f（）关于点（2，4）对称，函数g（）===4+可知图象关于（2，4）对称；∴函数f（）与g（）的图象共有168个交点即在（2，4）两边各有84个交点．而每个对称点都有：1+2=4，y1+y2=8，∵有168个交点，即有84组．故得：（1+y1）+（2+y2）+…+（168+y168）=（4+8）×84=1008．故选D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．（5分）函数y=ln（2﹣1）的定义域是{|＞} ．【解答】解：由对数函数的定义域可得到：2﹣1＞0，解得：＞，则函数的定义域为{|＞}．故答案为：{|＞}．14．（5分）已知圆C1：2+y2﹣6﹣7=0与圆C2：2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，则线段AB 的中垂线方程为+y﹣3=0．【解答】解：圆C1：2+y2﹣6﹣7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：2+y2﹣6y﹣27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：2+y2﹣6﹣7=0与圆C2：2+y2﹣6y﹣27=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：﹣1，所求直线方程为：y=﹣（﹣3）．即+y﹣3=0．故答案为：+y﹣3=0．15．（5分）若函数f（）=e|﹣a|（a∈R）满足f（1+）=f（﹣），且f（）在区间[m，m+1]上是单调函数，则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣]∪[，+∞）．【解答】解：函数f（）=e|﹣a|（a∈R）的图象关于直线=a对称，若函数f（）满足f（1+）=f（﹣），则函数f（）的图象关于直线=对称，即a=，故函数f（）=e|﹣a|=，故函数f（）在（﹣∞，]上为减函数，在[，+∞）为增函数，若f（）在区间[m，m+1]上是单调函数，则m≥，或m+1≤，解得：m∈（﹣∞，﹣]∪[，+∞），故答案为：（﹣∞，﹣]∪[，+∞）16．（5分）点B在y轴上运动，点C在直线l：﹣y﹣2=0上运动，若A（2，3），则△ABC的周长的最小值为3．【解答】解：A关于y轴的对称点M，A关于l：﹣y﹣2=0的对称点D，∴MB=BA，AC=CD连接MD交直线l：﹣y﹣2=0与C，交y轴于B，则此时△ABC的周长的值最小，即DM的长度即为三角形周长的最小值，由题意及作图知M（2，﹣3）．D（5，0）由两点距离公式知，DM==3．故答案为3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（10分）已知集合A={|﹣2≤≤5}，B={|m+1≤≤2m﹣1}（1）若B=∅，求m的取值范围；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，（2）（i）当B=∅时，由题意：m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，此时B⊆A成立；（ii）当B≠∅时，由题意：m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，若使B⊆A成立，应有：m+1≥﹣2，且2m﹣1≤5，解得：﹣3≤m≤3，此时2≤m≤3，综上，实数m的范围为（﹣∞，3]．18．（12分）如图，已知正四棱锥P﹣ABCD的底边长为6、侧棱长为5．求正四棱锥P﹣ABCD 的体积和侧面积．【解答】解：设底面ABCD的中心为O，边BC中点为E，连接PO，PE，OE（1分）在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，则斜高PE=4 （2分）在Rt△POE中，PE=4，OE=3，则高PO=（4分）所以（6分）S侧面积==×4×6×4=48（8分）19．（12分）已知直线l经过直线2+y+5=0与﹣2y=0的交点，圆C1：2+y2﹣2﹣2y﹣4=0与圆C2：2+y2+6+2y﹣6=0相较于A、B两点．（1）若点P（5，0）到直线l的距离为4，求l的直线方程；（2）若直线l与直线AB垂直，求直线l方程．【解答】（本小题满分12分）解：（1）设直线l的方程为：2+y﹣5+λ（﹣2y）=0 即：（2+λ）+（1﹣2λ）y﹣5=0由题意：=3整理得：2λ2﹣5λ+2=0（2λ﹣1）（λ﹣2）=0∴λ=或λ=2∴直线l的方程为：2+y﹣5+（﹣2y）=0或2+y﹣5+2（﹣2y）=0即：=2或4﹣3y﹣5=0…（6分）（2）圆C1：2+y2﹣2﹣4y﹣4=0，即（﹣1）2+（y﹣2）2=9，故圆心坐标为：C1（1，2）圆C2：2+y2+6+2y﹣6=0 即（+3）2+（y+1）2=16，故圆心坐标为：C2（﹣3，﹣1）直线C1C2与AB垂直，所以直线l与C1C2平行，可知：l的斜率为==由题意：=解得：λ=∴直线l的方程为：2+y﹣5+（﹣2y）=0即：3﹣4y﹣2=0．…（12分）20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点．（1）证明：MN∥平面PAB；（2）求点M到平面PBC的距离．【解答】（1）证明：设PB的中点为Q，连接AQ，NQ；∵N为PC的中点，Q为PB的中点，∴QN∥BC且QN=BC=2，又∵AM=2MD，AD=3，∴AM=AD=2 且AM∥BC，∴QN∥AM且QN=AM，∴四边形AMNQ为平行四边形，∴MN∥AQ．又∵AQ⊂平面PAB，MN⊄平面PAB，∴MN∥平面PAB；（2）解：在Rt△PAB，Rt△PAC中，PA=4，AB=AC=3，∴PB=PC=5，又BC=4，取BC中点E，连接PE，则PE⊥BC，且PE==，=×BC×PE=×4×=2．∴S△PBC设点M到平面PBC的距离为h，则V M=×S△PBC×h=h．﹣PBC=V P﹣MBC=V P﹣DBC×S△ABC×PA=××4××4=，又V M﹣PBC即h=，得h=．∴点M到平面PBC的距离为为．21．（12分）已知圆C过两点M（﹣3，3），N（1，﹣5），且圆心在直线2﹣y﹣2=0上（1）求圆的方程；（2）直线l过点（﹣2，5）且与圆C有两个不同的交点A、B，若直线l的斜率大于0，求的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P（3，﹣1），若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（1）MN的垂直平分线方程为：﹣2y﹣1=0与2﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C（1，0）R2=|CM|2=（﹣3﹣1）2+（3﹣0）2=25∴圆C的方程为：（﹣1）2+y2=25…（4分）（2）设直线l的方程为：y﹣5=（+2）即﹣y+2+5=0，设C到直线l的距离为d，则d=由题意：d＜5 即：82﹣15＞0∴＜0或＞又因为＞0∴的取值范围是（，+∞）…（8分）（3）设符合条件的直线存在，则AB的垂直平分线方程为：y+1=﹣（﹣3）即：+y+﹣3=0∵弦的垂直平分线过圆心（1，0）∴﹣2=0 即=2∵=2＞故符合条件的直线存在，l的方程：+2y﹣1=0…（12分）22．（12分）已知幂函数在（0，+∞）上为增函数，g（）=﹣2+2||+t，h（）=2﹣2﹣（1）求m的值，并确定f（）的解析式；（2）对于任意∈[1，2]，都存在1，2∈[1，2]，使得f（）≤f（1），g（）≤g（2），若f（1）=g（2），求实数t的值；（3）若2h（2）+λh（）≥0对于一切∈[1，2]成成立，求实数λ的取值范围．【解答】（本小题满分10分）解：（1）由幂函数的定义可知：m2+m﹣1=1 即m2+m﹣2=0，解得：m=﹣2，或m=1，∵f（）在（0，+∞）上为增函数，∴﹣2m2+m+3＞0，解得﹣1＜m＜综上：m=1∴f（）=2…（4分）（2）g（）=﹣2+2||+t据题意知，当∈[1，2]时，f ma（）=f（1），g ma（）=g（2）∵f（）=2在区间[1，2]上单调递增，∴f ma（）=f（2）=4，即f（1）=4又∵g（）=﹣2+2||+t=﹣2+2+t=﹣（﹣1）2+1+t∴函数g（）的对称轴为=1，∴函数y=g（）在区间[1，2]上单调递减，∴g ma（）=g（1）=1+t，即g（2）=1+t，由f（1）=g（2），得1+t=4，∴t=3…（8分）（3）当∈[1，2]时，2h（2）+λh（）≥0等价于2（22﹣2﹣2）+λ（2﹣2﹣）≥0即λ（22﹣1）≥﹣（24﹣1），∵22﹣1＞0，∴λ≥﹣（22+1）令（）=﹣（22+1），∈[1，2]，下面求（）的最大值；∵∈[1，2]∴﹣（22+1）∈[﹣17，﹣5∴ma（）=﹣5故λ的取值范围是[﹣5，+∞）…（12分）。
辽宁省葫芦岛市15—16学年上学期高一期末考试数学(扫描版)(附答案)
高一数学参考答案及评分标准一、选择题 1-5 ACBAA 6-10 CCCAC 11-12 AB二、填空题13、(9,-4) 14、14+6 5 15、 -1,1216、①③④ 三、解答题17、解：(1) 3 x-y-2=0(2)设直线l 与两坐标轴x,y 的交点为A,B令y=0，得x=233 令x=0，得y=-2 所以S △OAB =12 OA OB=12 2 233 =23318、证明：(1)∵PA 平面ABCD AB, AC 平面ABCD∴PA AB , PA AC∵AC PB, AC PA ∴AC 平面PAB∴AB AC 又∵PA AB ∴AB 平面PAC(2)取PC 中点M ，连QM,DM ∵QM ∥BC, QM=12 BC AD ∥BC, AD=12BC ∴QM ∥AD, QM=AD 四边形ADMQ 为平行四边形∴AQ ∥MD ∴AQ ∥平面PCD19、解：(1)令圆心坐标（a,2-a ） 设圆方程(x-a)2+(y+a-2)2A(2,2)代入(2-a)2+(2+a-2)2=4 结合|a|=2 所以a=2 圆C 的方程 (x-2)2+y 2=4(2)设Q(x,y),由|QF|2-|QE|2=32 所以 (x-1)2+(y+3)2-(x-1)2-(y-1)2=32 得y=3 ∵点Q 圆C 上 ∴y=3与圆C 有公共点 ∴1≤2-a≤5∴圆心的横坐标a 的取值范围 -3≤a≤120、证明：（1）∵PA 平面ABC ∴PA BC∵AB BC PA∩AB=A ∴BC 平面PBC ∴BC AE又∵AE PB ∴AE 平面PBCAE AEF ∴平面AEF 平面PBC（2）∵AE 平面PBC ∴AE 为三棱锥A-PEF 的高∵AE PC ，AF PC ∴PC 平面AEF ∴PC EF又∵PA=AB=BC=2 ∴AE= 2 ，PE= 2 ∴PF=233 ∴EF= 63 P F E A C B∴V P-AEF = V A-PEF =13 2 12 63 233 =2921、解：（1）∵每件商品售价为0.05万元 ∴x 千件售价为50x 万元 当0<x<80时L(x)= 50x-13 x 2-10x-250=-13x 2+40x-250 当x≥80时L(x)= 50x-51x-10000x +1450-250=1200-(x+10000x) 所以L(x)= ⎩⎨⎧-13 x 2+40x-250 (0<x<80) 1200-(x+10000x) (x≥80) (2) 当0<x<80时L(x)= 50x-13 x 2-10x-250=-13 x 2+40x-250 =-13(x-60)2+950 所以x=60时L(x)有最大值950 当x≥80时L(x)= 50x-51x-10000x +1450-250=1200-(x+10000x ) 令y=x+10000x在（0,100）单调递减 (100,+ )单调递增 所以x=100时L(x)有最大值1000 综上x=100千件时L(x)有最大值1000万元22、解：（1）F(x)= 2log a (x+1)+log a 11-x由x+1>0且1-x>0得定义域为（-1,1） 令F(x)= 2log a (x+1)+log a 11-x=0 得(x+1)2=1-x 解得 x 1=0,x 2=-3(舍) 零点为0 （2）由F(x)-m=0得m=2log a (x+1)+log a 11-x (0 x<1)即m= log a (1+x)21-x = log a (1-x+41-x-4) 所以a m =1-x+41-x -4 令1-x=t(0<t 1) ,因为y=t+4t在区间(0,1 上是减函数 当t=1时，y min =5 所以a m 1 若a>1则m 0, 若0<a<1则m 0 综上：m 取值范围为R。
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末考试 数学(理)试卷及答案
2014---2015学年度上学期高三期末考试数学试题(理科)参考答案及评分标准 一.选择题:每小题5分,总计60分题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A CD C D A B B D B C 二.填空题:每小题5分,总计20分. 13. 014. 15. 181316.41[1-(31)n ] 三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1) 由题， 则，化简得， …2分 即，，所以 (4)分 从而，故. ……………………………………………6分(2) 由，可得. 所以或. ………………………………………7分 当时，,则,; ………8分当时，由正弦定理得.所以由，可知. ………………10分所以. 综上可知……………12分18．（本小题满分12分） (1)∵DE ∥AB,ABÌ平面PAB ∴DE ∥平面PAB ……………………2分又∵DEÌα且α∩平面PAB=FG ∴DE ∥FG ……………………4分(2) 图建立空间直角坐标系E-xyz ，则E(0,0,0)，D(1,0,0)，C （2，1，0），B(2,2,0),A(0,2,0),P(0,0,2)，F(0,1,1)→CD =(-1,-1,0), →ED =(1,0,0) , →EF =(0,1,1)设平面α的法向量为→n =(x,y,z),由→n ·→ED =0且→n ·→EF =0得：y+z=0x=0,取y=-1得： =（0,-1, 1）设直线BC 与平面ABF 所成角为 ，则sin q ＝|cos 〈→n ，→CD 〉|＝|CD ＝21.因此直线CD 与平面α所成角的大小为6π.…………………………………………8分设点H 的坐标为(u ，v ，w )．因为点H 在棱PC 上，所以可设→PH ＝λ→PC (0<λ<1)．即(u ，v ，w －2)＝λ(2，1，－2)，所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ.因为→n 是平面ABF 的一个法向量，所以→n ·→EH ＝0，即(0，－1，1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0，解得λ＝32，所以点H 的坐标为32.所以PH ＝24＝2. …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解： “顾客A 第i 次闯第一关成功”记作事件A i ,(i=1,2), “顾客A 第i 次闯第二关成功”记作事件B i ,(i=1,2), “顾客A 闯第一关成功”记作事件A, “顾客A 闯第二关成功”记作事件B,则P(A i )=P(B i )= 43，P(A)=1-P(-A1-A2)=1-41×41=1615, P(B)=1-P(-B1-B2)=1-41×41=1615…………2分(1)设事件C=“顾客A 只获得512元代金券”，则P(C)= P(A 1-B1-B2)+P(-A1A 2-B1-B2)=43×41×41+41×43×41×41=25615(或由P(A)=(1-41×41)×41×41求得，同样赋分）……………………………………………6分（2）X 的可能取值为：0，512，1024P(X=0)=P(-A1-A2)=41×41=161P(X=512)= P(A)= P(A 1-B1-B2)+P(-A1A 2-B1-B2)=43×41×41+41×43×41×41=25615P(X=1024)=P(AB)= 1615×1615=256225∴EX=0×161+512×25615+1024×256225=930(元）……………………………………………10分 ∴顾客A 所获得的代金券金额X 的数学期望为930(元）（3）由题意，Y ～B(4, 256225) ∴EY=4×256225=64225≈3.2(人）…………………………12分20.(本小题满分12分)解：（1）∵点P 在抛物线C 1上，∴（34）2=2p ·31 ∴ p=38 ∴抛物线C 1的方程为：x 2=316y又∵点P 在椭圆C 2上 ∴由椭圆定义可知：2a=21+21=2 ∴a=又∵c=1 ∴b=1 ∴椭圆C 2的方程为：2x2+y 2=1 (6)分(2) (i)由x 2=316y 得：y=163x 2 ∴y ¢=83x 设M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2) 、B(x B ,y B ) 设直线l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2,则k 1=y¢|x=x 1=83x 1, k 2=y¢|x=x 2=83x 2 ∴直线l 1的方程为：y-y 1=83x 1 (x-x 1) 3x 1x-8y-3x 12+8y 1=0 又∵M 在抛物线上 ∴x 12=316y 1∴直线l 1的方程为：3x 1x-8y-8y 1=0 同理直线l 2的方程为：3x 2x-8y-8y 2=0∵直线l 1与直线l 2交于B 点 ∴3x2xB-8yB-8y2=03x1xB-8yB-8y1=0 ∴直线3x B x-8y B -8y=0过M 、N 两点即直线MN 的方程为：3x B x-8y B -8y=0 ∵直线MN 过点A(21,23) ∴3x B ×21-8y B -8×23 =0整理得是：3x B -16y B -24=0 即B 点在定直线3x-16y-24=0上。
辽宁省葫芦岛市高一上学期数学期末考试试卷
辽宁省葫芦岛市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）读程序甲：INPUT i＝1 乙：INPUT i＝1000S＝0 S＝0WHILE i＜＝1000 DOS＝S＋i S＝S＋ii＝i＋l i＝i－1WEND LOOP UNTIL i≤1PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A . 程序不同，结果不同B . 程序不同，结果相同C . 程序相同，结果不同D . 程序相同，结果相同2. （2分）某公司在甲、乙、丙三个城市分别有180个、150个、120个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这450个销售点中抽取一个容量为90的样本，记这项调查为①;某学校高二年级有25名足球运动员，要从中选出5名调查学习负担情况，记这项调查为②；则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A . 系统抽样，分层抽样B . 简单随机抽样，分层抽样C . 分层抽样，简单随机抽样D . 分层抽样，系统抽样3. （2分）执行右图所示的程序框图（其中[x]表示不超过x的最大整数），则输出的S值为（）A . 4B . 5C . 7D . 94. （2分） (2019高二上·内蒙古月考) 完成下列抽样调查，较为合理的抽样方法依次是（）①从件产品中抽取件进行检查；②某校高中三个年级共有人，其中高一人、高二人、高三人，为了了解学生对数学的建议，拟抽取一个容量为的样本；③某剧场有排，每排有个座位，在一次报告中恰好坐满了听众，报告结束后，为了了解听众意见，需要请名听众进行座谈．A . 简单随机抽样，系统抽样，分层抽样；B . 分层抽样，系统抽样，简单随机抽样；C . 系统抽样，简单随机抽样，分层抽样；D . 简单随机抽样，分层抽样，系统抽样；5. （2分） (2016高一下·郑州期末) 某商场想通过检查发票存根及销售记录的2%来快速估计每月的销售总额，采取如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张，如15号，然后按序往后将65号，115号，165号，…发票存根上的销售额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是（）A . 抽签法B . 随机数法C . 系统抽样法D . 其他方式的抽样6. （2分）某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人（）A . 13，11，6B . 15，11，4C . 14，11，5D . 16，11，37. （2分）如果执行右边的程序框图，那么输出的S= （）A . 2450B . 2500C . 2550D . 26528. （2分）要从已编号（1—50）的50件产品中随机抽取5件进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5件产品的编号可能是（）A . 5,10,15,20,25B . 2,4,8,16,22C . 1,2,3,4,5D . 3,13,23,33,439. （2分）如果执行如图所示的框图，输入Ｎ＝10, 则输出的数等于（）A . 25B . 35C . 45D . 5510. （2分）算法具有精确性，其精确性指的是（）A . 算法一定包含输入、输出B . 算法的步骤是有限的C . 算法的每个步骤是具体的、可操作的D . 以上说法均不正确11. （2分） (2016高二上·湖北期中) 在对16和12求最大公约数时，整个操作如下：16﹣12=4，12﹣4=8，8﹣4=4，由此可以看出12与16的最大公约数是（）A . 16B . 12C . 8D . 412. （2分） (2017高三上·成都开学考) 按照如图的程序框图执行，若输出结果为31，则M处条件可以是（）A . k＞32B . k≥16C . k≥32D . k＜16二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）求1×3×5×7×9的算法的第一步是3×5，得15，第二步是将第一步中的运算结果15与7相乘，得105，第三步是________14. （1分）三进制数2 022(3)化为六进制数为abc(6) ，则a＋b＋c＝________．15. （1分）(2018·重庆模拟) 某公司对一批产品的质量进行检测，现采用系统抽样的方法从100件产品中抽取5件进行检测，对这100件产品随机编号后分成5组，第一组号，第二组号，…，第五组号，若在第二组中抽取的编号为24，则在第四组中抽取的编号为________．16. （1分）(2017·大新模拟) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m 的值为________．三、解答题 (共6题；共35分)17. （5分）分别用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数.18. （10分） (2018高二下·青铜峡期末) 已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为24，16，16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查.（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人？（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做进一步的身体检查.用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；19. （5分）如图，给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．（1）请指出该程序框图所使用的逻辑结构；（2）若要使输入的x的值是输出的y的值的一半，则输入x的值为多少？20. （5分）从含有100个个体的总体中抽取10个个体，请用系统抽样法给出抽样过程．21. （5分） (2016高一下·甘谷期中) 分别求出下列两个程序的运行结果：22. （5分）阅读程序语句，写出运行结果，并将其中的循环语句改用loop﹣until语句来表示．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共35分)17-1、18-1、18-2、19-1、20-1、21-1、22-1、。
辽宁省葫芦岛市普通高中高一数学上学期教学质量监测试题理(扫描版)
辽宁省葫芦岛市普通高中2016-2017学年高一数学上学期教学质量监测试题理（扫描版）2016年葫芦岛市普通高中教学质量监测高一数学试题(理科)参考答案及评分标准一、1-5 DCBBD 6-10 DCDCC 11-12 AB二、13、20 14、14 15、6365 16、a n =2n-1+5n 三、17、解：(1) ∵f(x)=2sin(2x-π6 ) ∴T=π 最小值-2 最大值2…………………（5分） (2) f(x)单调递减区间[k π+π3,k π+5π6](k ∈Z)……………………………………（10分） 18、解:(1)由4sin 2A ＋B 2－cos2C ＝72，得4cos 2C 2－c os2C ＝72， 整理，得4cos 2C －4cosC ＋1＝0，解得cosC ＝12，0°<C<180°，C ＝60°. ………………（6分）(2)由余弦定理得c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ，即7＝a 2＋b 2－ab ，7＝(a ＋b)2－3ab由条件a ＋b ＝5，得7＝25－3ab ，ab ＝6，S △ABC ＝12absinC ＝12×6×32＝332……………………………………………………………（12分）19、解：(1)设{a n }的公差d,∵(2+2d)2=(2+d)(3+3d)∴d=2或d=-1(舍) ∴a n =2n …………………………………………（6分） (2)b n =2n(a n +2)=1n(n+1)=1n -1n+1∴S n =1-12+12-13+⋯+1n -1n+1=1-1n+1=n n+1 (12)20、解：(1) ∵cos α=35 sin α=45 ∠COB=α+π3 ∴cos ∠COB=cos(α+π3 )=3-4310∴B 的横坐标为3-4310…………………………………………………………………………（6分）(2) |BC|2=2-2cos(α+π3 )∵0<α<π2 ∴ -32 <cos(α+π3 )<12∴|BC|2∈(1,2+ 3 ) ∴|BC|∈(1,6+22)……………………………………………………………………（12分）21、解：(1) ∵f(x)=sin 2x-3sinxcosx=12-sin(2x+π6)∴g(x)=-12-sin(2x-π6) ∵x ∈[-π4,π6]∴2x-π6∈[-2π3,π6] g(x)∈[-1,12] ∴x=-π6时g(x)取最大值12……………………（6分）(2) ∵f(A 2-π12)+g(π12+A 2)=- 3 得sinA=32∴cosA =12或cosA=-12又∵b+c=7,bc=8,a 2=b 2+c 2-2bccosA=33-16cosA∴a 2=25或a 2=41 ∴a=5或a=41…………………………………………………（12分）22、解:(1)n=1时，a 2=a 1+1=2 n ≥2时S n +1=a n+1 S n-1+1=a n所以S n -S n-1=a n =a n+1-a n a n+1=2a n又∵ a 2=2a 1 所以{a n }等比数列∴a n =2n-1 ………………………………………………（3分）(2) b n =n 4a n =n 2n+1 ∴T n =122+223+324+… +n 2n+1 12T n = 123+224+325+…+n-12n+1+n 2n+2 两式相减∴T n =1-n+22n+1……………………………………………………（7分） (3) n+2S n (T n +n+1)=2n+1(2n -1)(2n+1-1)=2(12n -1-12n+1-1) ∴H n =2(12-1-122-1+122-1-123-1+…+12n -1-12n+1-1)=2(1- 12n+1-1)<2 ∴m ≥2 ∴存在最小正整数m=2 (12)。
辽宁省葫芦岛市高一数学上学期期末考试试题
葫芦岛市 度上学期高一期末考试1。
已知全集,其子集,求2。
空间直角坐标系中已知点和点，则在上到的距离相等的点M 的坐标是3. 已知则的定义域是4.设圆的方程是，时原点与圆的位置关系是原点在圆上 原点在圆外 原点在圆内 不确定5.函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6.已知为正实数，则7。
函数的一个零点所在的区间是8。
已知互不垂直的平面和互不相同的直线则下列命题正确的个数是9.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍,E 点为AD 的中点，则三棱锥的体积为10。
设直线与圆相交于A,B 两点，是直角三角形（O 为坐标原点)，则点P 到点M(0，1)的距离的最大值为11.正三棱锥的三视图如图所示,则其外接球的体积为12.设分别是方程和的实根，则的取值范围是 二．填空题13.若直线与平行，则14.如图所示，在边长为的正方形ABCD 中，以A 为圆心画一个扇形，以O 为圆心画一个圆，M,N ，K 为切点，以扇形为圆锥的侧面，以圆O 为圆锥底面，围成一个圆锥，则该圆锥的全面积是15.若函数在单调递增，则实数的取值范围是16。
若关于的方程有实根，则实数的取值范围是三．解答题17.一条光线从原点（0,0)射到直线上，再经反射后过B(1，3)，求反射光线所在直线的方程。
18。
已知函数对任意实数恒有且当，,又（1）判断的奇偶性;（2）求证：为R 上的减函数;（3）求在区间［—3，3］上的值域.19。
已知点P （-1，2），圆（1)求过点P 的圆C 的切线方程,并求此切线的长度；（2)设圆C 上有两个不同的点关于直线对称且点P 到直线的距离最长，求直线的方程。
20。
四面体的一条棱长为，余下的棱长均为1.（1)把四面体的体积V 表示为的函数并求出定义域；（2）求体积V 的最大值。
21．如图正四棱锥S-ABCD ，底面边长为2，P 为侧棱SD 上靠近D 的三等分点,(1)若，求正四棱锥S —ABCD 的体积；（2）在侧棱SC 上是否存在一点E,使得BE//平面PAC ，若存在请找到点E 并求SE ：EC 的比值,若不存在请说明理由。
辽宁省葫芦岛市高一上学期数学期末考试试卷
辽宁省葫芦岛市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设全集U=Z，集合M={1，2}，P={x|-2≤x≤2，x∈Z}，则P∩（M）等于（）A . {0}B . {1}C . {-2，-1，0}D . Ø2. （2分）已知经过A（2，1），B（1，m）两点的直线的倾斜角为锐角，则实数m的取值范围是（）A . m＜1B . m＞﹣1C . ﹣1＜m＜1D . m＞1，或m＜﹣13. （2分）(2016·陕西模拟) 若f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∀x1 ，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有，则（）A . f（3）＜f（1）＜f（﹣2）B . f（1）＜f（﹣1）＜f（3）C . f（﹣2）＜f（1）＜f（3）D . f（3）＜f（﹣2）＜f（1）4. （2分）在棱长为1正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E，F，G分别为DD1 ， BD，BB1的中点，则EF，CG 所成角的余弦值为（）A .B .C .D .5. （2分）已知直线kx﹣y=k﹣1与ky﹣x=2k的交点在第二象限，则实数k的取值范围是（）A . （0，）B . （， 1）C . （0，1）D . [1]6. （2分）设a=log36，b=log510，c=log612，则（）A . a＞b＞cB . a＞c＞bC . b＞c＞aD . c＞b＞a7. （2分） (2016高二上·杭州期中) 直线截圆x2+y2=4得到的弦长为（）A . 1B .C .D . 28. （2分）(2018·临川模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高二下·湖州期中) 若函数f（x）在区间[a，b]上为单调函数，且图像是连续不断的曲线，则下列说法中正确的是（）A . 函数f（x）在区间[a，b]上不可能有零点B . 函数f（x）在区间[a，b]上一定有零点C . 若函数f（x）在区间[a，b]上有零点，则必有f（a）•f（b）＜0D . 若函数f（x）在区间[a，b]上没有零点，则必有f（a）•f（b）＞010. （2分）直线与圆切于点，则的值为（）A . 1B . -1C . 3D . -311. （2分） (2016高二上·温州期末) 将一个棱长为a的正方体嵌入到四个半径为1且两两相切的实心小球所形成的球间空隙内，使得正方体能够任意自由地转动，则a的最大值为（）A .B .C .D .12. （2分）已知关于x的方程ax2+x+3a+1=0，在（0，3]上有根，则实数a的取值范围为（）A . （﹣，﹣ ]B . [﹣，﹣ ]C . [﹣3，﹣2]D . （﹣3，﹣2]二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·江苏) 函数的定义域为________.14. （1分） (2019高三上·葫芦岛月考) 设函数，则 ________.15. （1分） (2016高二上·怀仁期中) 经过两条直线2x+y+2=0和3x+4y﹣2=0的交点，且垂直于直线3x﹣2y+4=0的直线方程为________16. （1分）已知α⊥γ，α⊥β，则γ与β的位置关系为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （15分） (2017高一下·惠来期中) 已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2：2x+my﹣1=0，试确定m，n的值，使（1） l1与l2相交于点P（m，﹣1）；（2）l1∥l2；（3）l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为﹣1．18. （10分） (2016高二上·衡水期中) 如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧面A1ADD1⊥底面ABCD，D1A=D1D=，底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，O为AD中点．（1）求证：A1O∥平面AB1C；（2）求锐二面角A﹣C1D1﹣C的余弦值．19. （10分） (2016高一上·饶阳期中) 已知函数．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）利用函数单调性的定义证明：f（x）是其定义域上的增函数．20. （10分） (2017高二下·濮阳期末) 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．（1）求证：平面AED⊥平面A1FD1；（2）在AE上求一点M，使得A1M⊥平面ADE．21. （5分） (2017高一上·西安期末) 如图所示，在Rt△ABC中，已知A（﹣2，0），直角顶点B（0，﹣2 ），点C在x轴上．（Ⅰ）求R t△ABC外接圆的方程；（Ⅱ）求过点（﹣4，0）且与Rt△ABC外接圆相切的直线的方程．22. （15分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x）=alnx+x2（a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）在[1，e]上的最大值及相应的x值；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数．（3）若a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。
2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷(带解析)
绝密★启用前2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：155分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、（2012•道里区校级三模）已知函数，则下列关于函数y=f[f（x ）]+1的零点个数的判断正确的是（ ）A ．当k ＞0时，有3个零点；当k ＜0时，有2个零点B ．当k ＞0时，有4个零点；当k ＜0时，有1个零点C ．无论k 为何值，均有2个零点D ．无论k 为何值，均有4个零点2、（2015秋•葫芦岛期末）已知直线l ：x+y ﹣4=0，定点P （2，0），E ，F 分别是直线l 和y 轴上的动点，则△PEF 的周长的最小值为（ ） A ．2B ．6C ．3D ．23、（2015秋•葫芦岛期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．π B ．34π C ．17π D ．π4、（2012•新课标）已知三棱锥S ﹣ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ） A ． B ．C ．D ．5、（2015秋•葫芦岛期末）下列四个命题，其中m ，n ，l 为直线，α，β为平面 ①m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β⇒α∥β；②设l 是平面α内任意一条直线，且l ∥β⇒α∥β； ③若α∥β，m ⊂α，n ⊂β⇒m ∥n ； ④若α∥β，m ⊂α⇒m ∥β． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①②④6、（2015秋•葫芦岛期末）已知圆C 方程为：（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=9，直线a 的方程为3x ﹣4y ﹣12=0，在圆C 上到直线a 的距离为1的点有（ ）个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．17、（2015秋•葫芦岛期末）若φ（x ），g （x ）都是奇函数，f （x ）=aφ（x ）+bg （x ）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f （x ）在（﹣∞，0）上存在（ ） A ．最小值﹣5 B ．最大值﹣5 C ．最小值﹣1 D ．最大值﹣38、（2015秋•葫芦岛期末）函数f （x ）=+x 的值域是（ ）A ．[，+∞）B ．（﹣∞，]C ．（0，+∞）D ．[1，+∞）9、（2015秋•葫芦岛期末）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A．﹣ B． C．2 D．﹣210、（2015秋•葫芦岛期末）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣3，7] B．[﹣3，7] C．（0，] D．[0，）11、（2015秋•葫芦岛期末）点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，﹣1） B．（0，1，1） C．（0，0，1） D．（0，0，13）12、（2014•埇桥区校级学业考试）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6} B．{0，3，6} C．{2，1，5，8} D．∅第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、（2015秋•葫芦岛期末）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是．14、（2015秋•葫芦岛期末）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围．15、（2015秋•葫芦岛期末）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是．16、（2015秋•葫芦岛期末）对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为．三、解答题（题型注释）17、（2013•普陀区二模）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内有解，求实数m的取值范围．18、（2015秋•葫芦岛期末）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x 千件，需另投入成本为C （x ），当年产量不足80千件时，C （x ）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C （x ）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L （x ）（万元）关于年产量x （千件）的函数解析式； （Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？19、（2015秋•葫芦岛期末）如图，PA ⊥平面ABC ，AE ⊥PB ，AB ⊥BC ，AF ⊥PC ，PA=AB=BC=2．（1）求证：平面AEF ⊥平面PBC ； （2）求三棱锥P ﹣AEF 的体积．20、（2015秋•葫芦岛期末）已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C ． （1）当圆C 经过点A （2，2）且与y 轴相切时，求圆C 的方程；（2）已知E （1，1），F （1，3），若圆C 上存在点Q ，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心横坐标a 的取值范围．21、（2014•淄博二模）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，AD ∥BC ，BC=2AD ，PB ⊥AC ，Q 是线段PB 的中点．（Ⅰ）求证：AB ⊥平面PAC ； （Ⅱ）求证：AQ ∥平面PCD ．22、（2015秋•葫芦岛期末）已知直线l 经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°． （1）求直线l 的方程；（2）求直线l 与两坐标轴围成三角形的面积．参考答案1、B2、A3、C4、C5、C6、B7、C8、A9、A10、B11、C12、A13、①③④14、[）．15、14+616、（9，﹣4）17、（1）函数F（x）的定义域为（﹣1，1），函数F（x）的零点为0．（2）见解析18、（Ⅰ）L（x）=．（Ⅱ）当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．19、（1）见解析；（2）20、（1）（x﹣2）2+y2=4；（2）圆心的横坐标a的取值范围是﹣3≤a≤1．21、见解析22、（1）．（2）【解析】1、试题分析：因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））+1为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））+1的零点个数；解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选B．考点：根的存在性及根的个数判断．2、试题分析：求得点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点P′的坐标，再求得P′关于y轴的对称点为P″的坐标，可得此时△PEF的周长的最小值为PP″，计算求得结果．解：如图所示：设P′是点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点，设P′（a，b），则由求得，可得P′（4，2）．设P′关于y轴的对称点为P″（m，n），易得P″（﹣4，2），则直线PP″和y轴的交点为F，FP′和直线l的交点为E，则此时，△PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，为最小值，故选：A．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．3、试题分析：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，求出其外接球半径，代入球的表面积公式，可得答案．解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是一个腰为2，底面上的高为的等腰直角三角形，故其外接圆半径r=，棱柱的高为3，故球心到底面外接圆圆心的距离d=，故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π，故选：C考点：由三视图求面积、体积．4、试题分析：根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC 上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．5、试题分析：利用空间线面、面面平行的性质定理和判定定理分别分析选择．解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．考点：空间中直线与平面之间的位置关系．6、试题分析：由圆方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线a的距离d，即可确定出在圆C上到直线a的距离为1点的个数．解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3，∵圆心到直线3x﹣4y﹣12=0的距离d==2，即r﹣d=1，∴在圆C上到直线a的距离为1的点有3个．故选B考点：直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式．7、试题分析：根据题意，分析可得即当x＞0时，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，由奇函数的性质，可得aφ（x）+bg（x）也为奇函数，利用奇函数的定义，可得当x＜0时，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即可得答案．解：根据题意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即当x＞0时，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函数，则aφ（x）+bg（x）也为奇函数，故当x＜0时，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，则当x＜0时，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故选C．考点：函数奇偶性的性质．8、试题分析：由y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数，可得故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数，求出函数的定义域后，结合单调性，求出函数的最值，可得函数的值域解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数∴当x=时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）故答案为：[，+∞）考点：函数的值域．9、试题分析：利用两条平行线的斜率之间的关系即可得出．解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，故选：A．考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．10、试题分析：由函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，即x∈[﹣1，4]，求得2x﹣1的范围得答案．解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，即﹣1≤x≤4，∴﹣3≤2x﹣1≤7，即函数f（x）的定义域为[﹣3，7]．故选：B．考点：函数的定义域及其求法．11、试题分析：设A（0，0，z），由题意和距离公式可得z的方程，解方程可得．解：由点A在z轴上设A（0，0，z），∵A到点（2，，1）的距离是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C．考点：空间两点间的距离公式．12、试题分析：利用补集的定义求出（C U A），再利用并集的定义求出（C U A）∪B．解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A="{" 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A考点：交、并、补集的混合运算．13、试题分析：根据函数奇偶性的定义，可判断①；根据已知分析函数的对称性，可判断②；根据已知分析出函数的周期性和对称性，可判断③；根据已知分析出函数的单调性，可判断④解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数，故①正确；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z），故正确；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：①③④考点：命题的真假判断与应用．14、试题分析：根据f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数，以及x≥0时f（x）单调递减便可由f（1﹣m）＜f（m）得到：，从而解该不等式组便可得出m的取值范围．解：∵f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0时，f（x）单调递减；∴；解得；∴m的取值范围为．故答案为：[）．考点：奇偶性与单调性的综合．15、试题分析：把已知的方程配方后，得到此方程表示以B为圆心，3为半径的圆，在平面直角坐标系中画出此圆，所求式子即为圆上的点到原点的距离的平方，即要求出圆上的点到原点的最大距离，故连接OB并延长，与圆B交于A点，此时A到原点的距离最大，|AB|为圆B的半径，利用两点间的距离公式求出|OB|的长，根据|AB|+|OB|=|AO|求出|AO|的平方，即为所求式子的最大值．解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0变形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圆心B（﹣2，1），半径为3的圆，画出相应的图形，如图所示：连接OB并延长，与圆B交于A点，此时x2+y2的最大值为|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，则|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值为14+6．故答案为：14+6考点：圆与圆的位置关系及其判定；两点间的距离公式．16、试题分析：利用直线m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点．解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5 即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点，由得定点坐标为（9，﹣4），故答案为：（9，﹣4）．考点：恒过定点的直线．17、试题分析：（1）可得F（x）的解析式，由可得定义域，令F（x）=0，由对数函数的性质可解得x的值，注意验证即可；（2）方程可化为，设1﹣x=t∈（0，1]，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min=5，所以a m≥1①若a＞1，由a m≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由a m≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0考点：函数的零点与方程根的关系；根的存在性及根的个数判断．18、试题分析：（Ⅰ）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为C（x）=（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为C（x）=51x+，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（Ⅱ）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．考点：函数最值的应用．19、试题分析：（1）先根据条件得到PA⊥BC进而得BC⊥平面PAB，把问题转化为证AE⊥平面PBC即可；（2）先根据第一问的结论以及三垂线定理逆定理可得△PEF∽△PCB，求出S△PEF，再利用体积相等即可求出结论．解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴PA⊥BC又AB⊥BC∴BC⊥平面PAB，而AE⊂平面PAB∴BC⊥AE又AE⊥PB∴AE⊥平面PBC而AE⊂平面AEF∴平面平面AEF⊥平面PBC（2）由（1）AE⊥平面PBC又∵AF⊥PC∴EF⊥PC（三垂线定理逆定理）∴△PEF∽△PCB∴∴S△PEF=S△PBC=∴V P﹣AEF=V A﹣PEF=××=考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．20、试题分析：（1）可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，利用圆经过点A（2，2）且与y轴相切，建立方程，即可求圆C的方程；（2）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得y=3，即Q在直线y=3上，根据Q在（x ﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，可得⊙C与直线y=3有交点，从而可求圆心的横坐标a 的取值范围．解：（1）∵圆心在直线y=﹣x+2上，∴可设圆心坐标为（a，﹣a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+y2=4；（2）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y+3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=3，∴Q在直线y=3上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（﹣a+2）]2=4上，∴⊙C与直线y=3有交点，∵⊙C的圆心纵坐标为﹣a+2，半径为2，∴⊙C与直线y=3有交点的充要条件是1≤﹣a+2≤5，∴﹣3≤a≤1，即圆心的横坐标a的取值范围是﹣3≤a≤1．考点：直线与圆的位置关系．21、试题分析：（Ⅰ）根据线面垂直的性质及PA⊥平面ABCD推断出PA⊥AC，PA⊥AB，进而利用PB⊥AC，推断出AC⊥平面PAB，利用线面垂直性质可知AC⊥AB，再根据PA⊥AB，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A推断出AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，推断出QE为中位线，判读出QE∥BC，BC=2AD，进而可知QE∥AD，QE=AD，判断出四边形AQED是平行四边形，进而可推断出AQ∥DE，最后根据线面平行的判定定理证明出AQ∥平面PCD．证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB⊂平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB⊂平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，∵Q是线段PB的中点，E是PC的中点，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四边形AQED是平行四边形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED⊂平面PCD，∴AQ∥平面PCD．考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．22、试题分析：（1）由已知中直线l的倾斜角可得其斜率，再由直线l经过点（0，﹣2），可得直线的点斜式方程，化为一般式可得答案．（2）由（1）中直线l的方程，可得直线在两坐标轴上的截距，代入三角形面积公式可得答案．解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x即．（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．考点：直线的一般式方程．。
辽宁省葫芦岛市高一上学期数学期末考试试卷 20
辽宁省葫芦岛市高一上学期数学期末考试试卷 20姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·合肥模拟) 已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|0≤x＜2}，则M∪N=（）A . {x|0≤x≤3}B . {x|1＜x＜2}C . {x|0≤x≤1}D . {x|2＜x≤3}2. （2分）的值是（）.A . 3B . －3C . 3D . 813. （2分）(2017·金华模拟) 设函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0），则f（x）的奇偶性（）A . 与ω有关，且与ϕ有关B . 与ω有关，但与ϕ无关C . 与ω无关，且与ϕ无关D . 与ω无关，但与ϕ有关4. （2分）已知函数满足，且是偶函数，当时，，若在区间内，函数有4个零点，则实数k的取值范围是（）A .B .C .D .5. （2分）(2017·广西模拟) 已知x=lnπ，y= ，z= ，则（）A . x＜y＜zB . z＜x＜yC . z＜y＜xD . y＜z＜x6. （2分） (2017高三上·烟台期中) 两个非零向量，b满足| + |=| ﹣ |=2| |，则向量 + 与﹣夹角为（）A .B .C .D .7. （2分）(2020·湖南模拟) 已知，则（）A .B .C .D .8. （2分）为了得到函数的图象，只需把函数的图象（）A . 向左平行移动个单位长度B . 向右平行移动个单位长度C . 向左平行移动个单位长度D . 向右平行移动个单位长度9. （2分）已知简谐运动的部分图象如图示，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数有两个零点，则有（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分） (2019高一上·迁西月考) 设全集，若，，，则集合 ________12. （1分） (2016高一上·和平期中) 计算 =________．13. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 已知向量，．若，则与的夹角为________．14. （1分） (2018高一上·佛山期末) 计算： ________．15. （1分） (2016高一上·闵行期中) 已知集合A={9，2﹣x，x2+1}，集合B={1，2x2}，若A∩B={2}，则x 的值为________三、解答题 (共4题；共30分)16. （10分） (2016高一下·长春期中) 已知向量 =3 1﹣2 2 ， =4 1+ 2 ，其中 1=（1，0）， 2=（0，1），求：（1）• 和| + |的值；（2）与夹角θ的余弦值．17. （5分）已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．18. （10分） (2016高一下·衡阳期末) 已知函数f（x）=cos2ωx﹣sin2ωx+2 cosωx•sinωx，其中ω＞0，若f（x）相邻两条对称轴间的距离不小于（1）求ω的取值范围及函数f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a= ，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求sinB•sinC的值．19. （5分）已知f（x）=ax2﹣（a+1）x+1﹣b（a，b∈R）．（1）若a=1，不等式f（x）≥x﹣1在b∈[6，17]上有解，求x的取值范围；（2）若b=0，函数g（x）=是奇函数，判断并证明y=g（x）在（0，+∞）上的单调性；（3）若f（﹣1）=0，且|a﹣b|≤t（t＞0），求a2+b2+b的最小值．四、阅读与探究 (共1题；共10分)20. （10分） (2017高一上·眉山期末) 某上市股票在30天内每股的交易价格P（元）与时间t（天）组成有序数对（t，P），点（t，P）落在图中的两条线段上（如图）．该股票在30天内（包括第30天）的日交易量Q（万股）与时间t（天）的函数关系式为Q=40﹣t（0≤t≤30且t∈N）．（1）根据提供的图象，求出该种股票每股的交易价格P（元）与时间t（天）所满足的函数关系式；（2）用y（万元）表示该股票日交易额（日交易额=日交易量×每股的交易价格），写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共4题；共30分)16-1、16-2、17-1、18-1、18-2、19-1、四、阅读与探究 (共1题；共10分)20-1、20-2、。
辽宁省葫芦岛市高一数学上学期期末试卷(含解析)
辽宁省葫芦岛市2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，求（∁U A）∪∁U B=（）A．{1，3，5} B．{2，4，5} C．{1，3，4} D．{1，2，4，5}2．（5分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C 的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0）C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）3．（5分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．（，+∞）B．A．B． C．D．6．（5分）已知x，y为正实数，则（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx•2lgyC．2lgx•lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx•2lgy7．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）已知互不垂直的平面α，β，γ和互不相同的直线a，b，l，则下列命题正确的个数是（）①⇒a⊥α②⇒α∥β③⇒a，b异面④⇒a∥b．A．1个B．2个C．3个D．4个9．（5分）已知正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，侧棱长为底面边长的2倍，E点为AD 的中点，则三棱锥D﹣BEC1的体积为（）A．B．4 C．D．811．（5分）正三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的体积为（）A．9πB．πC．18πD．6π12．（5分）设x1，x2分别是方程x•2x=1和x•log2x=1的实根，则x1+x2的取值范围是（）A．（1，+∞）B．上的值域．19．（12分）已知点P（﹣1，2），圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程．20．（12分）四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）求体积V的最大值．21．（12分）如图正四棱锥S﹣ABCD，底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若SD⊥PC，求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由．22．（12分）设a∈R，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|，g（x）=lnx；（1）若f（0）=1，试判断y=f在考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：根据集合的基本运算进行求解即可．解答：解：∵全集U={1，2，3，4，5}，其子集A={1，3}，B={3，5}，∴（∁U A）∪∁U B={2，4，5}∪{1，2，4}={1，2，4，5}，故选：D点评：本题主要考查集合的基本运算，要求熟练掌握集合的交并补运算，比较基础．2．（5分）空间直角坐标系中已知点P（0，0，）和点C（﹣1，2，0），则在y上到P，C 的距离相等的点M的坐标是（）A．（0，1，0）B．（0，，0）C．（0，﹣，0）D．（0，2，0）考点：空间两点间的距离公式．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意，设出点M的坐标，利用|MP|=|MC|，求出M的坐标．解答：解：根据题意，设点M（0，y，0），∵|MP|=|MC|，∴02+y2+=12+（y﹣2）2+02，即y2+3=1+y2﹣4y+4，∴4y=8，解得y=2，∴点M（0，2，0）．故选：D．点评：本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是基础题目．3．（5分）已知f（x）=，则f（x）的定义域是（）A．（，+∞）B．．考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由题意得，从而解得2＜x＜5；从而化ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）为（x﹣2）（5﹣x）=m﹣x；从而求解．解答：解：由题意，，解得，2＜x＜5；ln（x﹣2）+ln（5﹣x）=ln（m﹣x）可化为（x﹣2）（5﹣x）=m﹣x；故m=﹣x2+8x﹣10=﹣（x﹣4）2+6；∵2＜x＜5，∴2＜﹣（x﹣4）2+6≤6；故答案为：（2，6]．点评：本题考查了方程的根与函数图象的关系应用，属于基础题．三．解答题17．（10分）一条光线从原点（0，0）射到直线l：2x﹣y+5=0上，再经反射后过B（1，3），求反射光线所在直线的方程．考点：与直线关于点、直线对称的直线方程．专题：直线与圆．分析：设出（0，0）关于直线2x﹣y+5=0对称的点，由两点的中点在直线l上，且两点连线的斜率与直线l的斜率互为负倒数联立方程组求得对称点的坐标，然后求出反射光线的斜率，由直线方程的点斜式得答案．解答：解：设（0，0）关于直线2x﹣y+5=0对称的点为（x0，y0），则…①，…②，①②联立解得．∴（0，0）关于直线2x﹣y+5=0对称的点坐标为（﹣4，2）．∴反射光线所在直线的斜率k==，方程为：y﹣3=（x﹣1），整理：x﹣5y+14=0．点评：本题考查了点关于直线的对称点的求法，考查了直线的点斜式方程，是基础题．18．（12分）已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0时，f （x）＜0，又f（1）=﹣2（1）判断f（x）的奇偶性；（2）求证：f（x）为R上的减函数；（3）求f（x）在区间上的值域．考点：抽象函数及其应用；函数的值域；函数单调性的判断与证明．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用．分析：（1）取x=y=0代入f（x+y）=f（x）+f（y）可得f（0）=0，再取y=﹣x可判断f （x）为奇函数；（2）由单调性的定义证明函数的单调性；（3）由（2）知f（x）在R上为减函数，故对任意x∈，恒有f（3）≤f（x）≤f（﹣3），从而求f（3）及f（﹣3）即可求出值域．解答：解：（1）取x=y=0，则f（0+0）=2f（0），∴f（0）=0．取y=﹣x，则f（x﹣x）=f（x）+f（﹣x）=0，∴f（﹣x）=﹣f（x）对任意x∈R恒成立，∴f（x）为奇函数．（2）证明：任取x1，x2∈（﹣∞，+∞），且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，f（x2）+f（﹣x1）=f（x2﹣x1）＜0，∴f（x2）＜﹣f（﹣x1），又f（x）为奇函数，∴f（x1）＞f（x2）．∴f（x）是R上的减函数．（3）由（2）知f（x）在R上为减函数，∴对任意x∈，恒有f（3）≤f（x）≤f（﹣3），∵f（3）=f（2）+f（1）=f（1）+f（1）+f（1）=﹣2×3=﹣6，∴f（﹣3）=﹣f（3）=6，故f（x）在上的值域为．点评：本题考查了抽象函数的性质的判断与证明，同时考查了函数的值域的求法，属于中档题．19．（12分）已知点P（﹣1，2），圆C：（x﹣1）2+（y+2）2=4（1）求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）设圆C上有两个不同的点关于直线l对称且点P到直线l的距离最长，求直线l的方程．考点：圆的切线方程．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设过P（﹣1，2）的切线为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求过点P的圆C的切线方程，并求此切线的长度；（2）确定l经过圆C的圆心C（1，﹣2），使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率k PC=﹣2，可得l斜率，即可得出直线l的方程．解答：解：（1）设过P（﹣1，2）的切线为y﹣2=k（x+1），即kx﹣y+k+2=0∴=2，∴k2+4k+4=k2+1，∴k=﹣…．（2分）两条切线l1：x=﹣1；l2：3x+4y﹣5=0…．（4分）切线长==4…（6分）（2）∵圆C上有两个不同的点关于直线l对称，∴l经过圆C的圆心C（1，﹣2）…（8分）使P到l的距离最长，则l⊥PC，直线PC的斜率k PC=﹣2，∴l斜率为…..（10分）∴直线l：y+2=（x+1），即l方程：x﹣2y﹣3=0…．（12分）点评：本题考查直线与圆的位置关系，考查直线方程，考查学生的计算能力，比较基础．20．（12分）四面体的一条棱长为x，余下的棱长均为1．（1）把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）求体积V的最大值．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；棱锥的结构特征．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）取AD中点E，BC中点F，证明BC⊥面AFD，及EF⊥AD，利用V=BC⋅S△AFD，可把四面体的体积V表示为x的函数f（x）并求出定义域；（2）利用配方法求体积V的最大值．解答：解：如图四面体ABCD中，AD=x，其余各棱为1．取AD中点E，BC中点F证明BC⊥面AFD，及EF⊥AD在三角形ABC中，∵三角形ABC为正三角形，F点是BC的中点，∴AF⊥BC同理FD⊥BC∵AF∩FD=F，∴BC⊥面AFD…．（3分）（1）V=BC⋅S△AFD=⋅BC⋅AD⋅EF=BC⋅AD⋅EF=⋅1⋅x⋅=x即f（x）=x，…．（7分）其中定义域为 x∈（0，）…．（8分）（2）V==，当x=时，V max=…．（12分）点评：本题考查体积的计算，考查配方法，考查学生分析解决问题的能力，正确求体积是关键．21．（12分）如图正四棱锥S﹣ABCD，底面边长为2，P为侧棱SD上靠近D的三等分点，（1）若SD⊥PC，求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）在侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC，若存在请找到点E并求SE：EC的比值，若不存在请说明理由．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）设正四棱锥的侧棱长为3a，由勾股定理SD2﹣SP2=CP2=CD2﹣PD2可得a=，再求正四棱锥S﹣ABCD的体积；（2）取SC中点为E，线段SD靠近S的三等分点Q，连接BQ，BD，证明平面BEQ∥平面PAC，可得BE∥平面PAC．解答：解：（1）设正四棱锥的侧棱长为3a，∵CP⊥SD．∴三角形SPC与三角形CDP皆为RT△，由勾股定理SD2﹣SP2=CP2=CD2﹣PD2可得a=，∴侧棱长为…..（2分）∵四棱锥的高SO=2，∴V s﹣ABCD=Sh=…．（4分）（2）取SC中点为E，E点为所求，∴SE：EC=1：1取线段SD靠近S的三等分点Q，连接BQ，BD．设AC，BD交于O点连接OP，取SC中点为E，连接QE，…（6分）在面SBD中，∵O是BD的中点，P是QD的中点，∴PO是三角形DBQ在BQ边的中位线，∴OP∥BQ，∵OP⊄平面BEQ，BQ⊂平面BEQ，∴OP∥平面BEQ，在面SCD中，∵E是SC的中点，Q是SP的中点，∴EQ是三角形SCP在PC边的中位线，∴EQ∥PC，∵CP⊄平面BEQ，EQ⊂平面BEQ，∴CP∥平面BEQ，∵OP∩CP=P，∴面BEQ∥面APC，∵BE⊂面BEQ，∴BE∥面PAC…（12分）点评：本题主要考查立体几何中平面与平面平行的性质，正四棱锥S﹣ABCD的体积，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．22．（12分）设a∈R，函数f（x）=2x2+（x﹣a）|x﹣a|，g（x）=lnx；（1）若f（0）=1，试判断y=f在是由f（t）和t=lnx复合而成的复合函数，容易说明t=lnx，y=f（t）分别在其定义域在，x∈（a，+∞），从而看出G（x）=0有两个实数根x=2a﹣3，和x=3a+1，要解G（x）＞0，从而需比较2a﹣3和3a+1的大小，从而分2a﹣3＜3a+1，2a﹣3＞3a+1，和2a﹣3=3a+1三种情况对a的取值进行讨论，并且在每种情况下2a﹣3，3a+1和a进行比较，从而写出G（x）＞0即f（x）＞g（x）的解．解答：解：（1）若f（0）=﹣a|﹣a|=1，则a=﹣1；∴在，设t=g（x）=lnx，t≥1；∴f（t）=3t2+2t+1，t≥1；而t=lnx在在，x∈（a，+∞）；∴①若2a﹣3＜3a+1，即a＞﹣4；解G（x）＞0得，x＜2a﹣3，或x＞3a+1；1）若3a+1＜a，即a，则G（x）＞0的解为x＞a；即时，f（x）＞h（x）的解为x＞a；2）若3a+1≥a，且2a﹣3＜a，即，解G（x）＞0得x＞3a+1；∴f（x）＞g（x）的解为x＞3a+1；3）若2a﹣3≥a，即a≥3，解G（x）＞0得a＜x＜2a﹣3，或x＞3a+1；∴f（x）＞g（x）的解为a＜x＜2a﹣3，或x＞3a+1；②若2a﹣3＞3a+1，即a＜﹣4，2a﹣3﹣a=a﹣3＜0；∴f（x）＞g（x）的解为x＞a；③若2a﹣3=3a+1，即a=﹣4；∴f（x）＞g（x）的解为x＞a；综上得，1）时，f（x）＞h（x）的解集为（a，+∞）；2）时，f（x）＞h（x）的解集为（3a+1，+∞）；3）a≥3时，f（x）＞h（x）的解集为（a，2a﹣3）∪（3a，+1）．点评：考查对数函数，二次函数的单调性，以及复合函数单调性的判断方法，二次函数最值、分段函数最值的求法，以及解一元二次不等式的方法．。
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷(文科)(Word版含解析)
辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．s inx＞siny6．（5分）设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0D．﹣7．（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）A．B．C．D．8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8C．3D．210．（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）A．6B．5C．4D．311．（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）A．32πB．16πC．12πD．π12．（5分）F（﹣c，0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．4D．2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，则实数λ=．14．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．15．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．16．（5分）在数列{a n}中，a1=4，a2=10，若{log3（a n﹣1）}为等差数列，则T n=+…+=．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．18．（12分）如图所示，在五棱锥P﹣ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC 分别交于点G、H．（1）求证：DE∥FG；（2）设DE=1，求三棱锥G﹣PEF的体积．19．（12分）为了解某市观众对2014﹣2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：喜爱CBA 不喜爱CBA 合计男性观众20女性观众20合计已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；下面的临界表供参考：p（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：k2=）20．（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的一个交点为T （，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线l，直线l与椭圆C2，交于A、B两点，定点N（0，），求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．21．（12分）已知f（x）=e1﹣x，g（x）=ln（t﹣x），其中e=2.71828…，m为常数，且t∈R．（1）若h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，h（1））处的切线为y=1﹣ln（t﹣1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；（2）当t≤3时，证明：f（x）＞g（x）．22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值．辽宁省葫芦岛市2015届高三上学期期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知集合M={x||x﹣1|＜2，x∈R}，N={﹣1，0，1，2，3}，则M∩N=（）A．{0，1，2} B．{﹣1，0，1，2} C．{﹣1，0，2，3} D．{0，1，2，3}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用交集定义求解．解答：解：∵M={x||x﹣1|＜2，x∈R}={x|﹣1＜x＜3}，N={﹣1，0，1，2，3}∴M∩N={0，1，2}．故选：A．点评：本题考查集合的交集的求法，是基础题，解题时要注意含绝对值不等式的性质的合理运用．2．（5分）设复数z满足（1﹣i）z=2i，则z=（）A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：根据所给的等式两边同时除以1﹣i，得到z的表示式，进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理成最简形式，得到结果．解答：解：∵复数z满足z（1﹣i）=2i，∴z==﹣1+i故选A．点评：本题考查代数形式的除法运算，是一个基础题，这种题目若出现一定是一个送分题目，注意数字的运算．3．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=a2+10a1，a5=9，则a1=（）A．B．C．D．考点：等比数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{a n}的公比为q，利用已知和等比数列的通项公式即可得到，解出即可．解答：解：设等比数列{a n}的公比为q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故选C．点评：熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．4．（5分）已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l考点：平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．专题：空间位置关系与距离．分析：由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．解答：解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．点评：本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．5．（5分）已知实数x，y满足a x＜a y（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（）A．B．l n（x2+1）＞ln（y2+1）C．x3＞y3D．s inx＞siny考点：不等式的基本性质．专题：不等式的解法及应用．分析：实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），可得y＜x．A．取x=1，y=0，即可判断出．B．取x=﹣2，y=﹣1，即可判断出；C．利用y=x3在R上单调递增，即可判断出；D．取y=﹣，x=，即可判断出．解答：解：∵实数x、y满足a x＜a y（1＞a＞0），∴y＜x．对于A．取x=1，y=0，不成立，因此不正确；对于B．取y=﹣2，x=﹣1，ln（x2+1）＞ln（y2+1）不成立；对于C．利用y=x3在R上单调递增，可得x3＞y3，正确；对于D．取y=﹣π，x=，但是sinx=，siny=，sinx＞siny不成立，不正确．故选：C．点评：本题考查了函数的单调性、不等式的性质，考查了推理能力，属于基础题．6．（5分）设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（）A．B．C．0D．﹣考点：抽象函数及其应用；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0≤x≤π时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可．解答：解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x＜π时，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos ﹣cos+cos=﹣．故选：D．点评：本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．7．（5分）将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：（1）向左平移个单位长度；（2）横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变．所得到的曲线C/对应的函数解析式是（）A．B．C．D．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题．分析：利用三角函数的平移原则，向左平移x+φ，横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到x+，然后得到函数解析式．解答：解：将函数y=sinx的图象C按顺序作以下两种变换：向左平移个单位长度；得到函数y=sin（x+），横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（x+）的图象，所得到的曲线C/对应的函数解析式是y=sin（x+）．故选D．点评：本题是基础题，考查y=Asin（ωx+φ）的图象变换，注意先φ后ω，与先ω后φ的区别，基本知识的灵活运用．8．（5分）如图所示的程序的输出结果为S=132，则判断框中应填（）A．i≥10？B．i≥11？C．i≤11？D．i≥12？考点：程序框图．专题：操作型．分析：由框图可以得出，循环体中的运算是每执行一次s就变成了s乘以i，i的值变为i ﹣2，故S的值是从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由此规律解题计算出循环体执行几次，再求出退出循环的条件，对比四个选项得出正确答案．解答：解：由题意，S表示从12开始的逐渐减小的若干个整数的乘积，由于12×11=132，故此循环体需要执行两次所以每次执行后i的值依次为11，10由于i的值为10时，就应该退出循环，再考察四个选项，B符合题意故选B点评：本题考查循环结构，解答本题，关键是根据框图得出算法，计算出循环次数，再由i的变化规律得出退出循环的条件．本题是框图考查常见的形式，较多见，题后作好总结．9．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为（）A．10 B．8C．3D．2考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z 的最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=2x﹣y得y=2x﹣z，平移直线y=2x﹣z，由图象可知当直线y=2x﹣z经过点C时，直线y=2x﹣z的截距最小，此时z最大．由，解得，即C（5，2）代入目标函数z=2x﹣y，得z=2×5﹣2=8．故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．10．（5分）若函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，且f（x1）=x1，则关于x的方程2+（b+2）f（x）+b+c=0的不同实根个数是（）A．6B．5C．4D．3考点：根的存在性及根的个数判断．专题：计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：求导f′（x）=（x2+（b+2）x+b+c）e x，从而可得方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；从而化方程为f（x）=x1或f（x）=x2，再结合f（x1）=x1及函数f（x）的单调性可得共有3个不同的根．解答：解：∵f（x）=（x2+bx+c）e x，∴f′（x）=（x2+（b+2）x+b+c）e x，又∵函数f（x）=（x2+bx+c）e x在（﹣∞，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增，∴方程x2+（b+2）x+b+c=0的两根为x1，x2；∴方程2+（b+2）f（x）+b+c=0可化为f（x）=x1或f（x）=x2；又∵f（x1）=x1，∴f（x）=x1有两个不同的解，f（x）=x2有1个解；且三个解不相同；故共有3个解；故选：D．点评：本题考查了导数的综合应用及方程的根的转化，属于中档题．11．（5分）四面体ABCD的外接球为O，AD⊥平面ABC，AD=2，△ABC为边长为3的正三角形，则球O的表面积为（）A．32πB．16πC．12πD．π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由正弦定理可得△ABC外接圆的半径，利用勾股定理可得四面体ABCD的外接球的半径，即可求出球O的表面积．解答：解：由题意，由正弦定理可得△ABC外接圆的半径为=，∵AD⊥平面ABC，AD=2，∴四面体ABCD的外接球的半径为=2，∴球O的表面积为4π×4=16π．故选：B．点评：本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，确定四面体ABCD的外接球的半径是关键．12．（5分）F（﹣c，0）是双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点，P是抛物线y2=4cx上一点，直线FP与圆x2+y2=a2相切于点E，且PE=FE，若双曲线的焦距为2+2，则双曲线的实轴长为（）A．B．C．4D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：由中位线定理和直线和圆相切的性质，确定∠FPF2=90°，可得PF2=2a，利用勾股定理可得PF2=FF'2﹣PF'2=4c2﹣4a2，再由抛物线的定义可得P的坐标，进而得到FPF2的长，即有a，c的方程，代入双曲线的c=+1，建立方程，从而可求双曲线的实轴长2a．解答：解：抛物线y2=4cx的焦点F2（c，0）∵E为直线FP与以原点为圆心a为半径的圆的切点，PE=EF∴OE为直线FP的中垂线（O为原点），∴OP=OF=c，又FF2=2c，O为FF2中点，OP=c，∴∠FPF2=90°，∵EO=a，∴PF2=2a，PF2=FF22﹣FPF22=4c2﹣4a2，抛物线y2=4cx的准线方程为x=﹣c，由抛物线的定义可得PF2═x P+c=2a，则x P=2a﹣c，即有P（2a﹣c，±），PF2=4a2+4c（2a﹣c），则4c2﹣4a2=4a2+4c（2a﹣c），即c2=ac+a2∵双曲线的焦距为2+2，∴a2+（1+）a﹣（1+）2=0∴a=，∴a1=2，a2=﹣﹣3 （舍）∴实轴长为4．故选C．点评：本题考查直线和圆相切的性质，考查双曲线的几何性质，考查学生分析解决问题的能力，综合性强．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知向量、是夹角为60°的两个单位向量，向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，则实数λ=0．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：向量、是夹角为60°的两个单位向量，可得，=．由于向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，可得（+λ）•（﹣2）=0．解答：解：∵向量、是夹角为60°的两个单位向量，∴，=．∵向量+λ（λ∈R）与向量﹣2垂直，∴（+λ）•（﹣2）=﹣2+=0，∴1+2λ+=0，解得λ=0．故答案为：0．点评：本题考查了数量积运算性质，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图是等边三角形，该四棱锥的体积V=．考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案．解答：解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=×（1+2）×2=3，又∵左视图是等边三角形，∴高h=，故棱锥的体积V==，故答案为：点评：本题考查的知识点是由三视图求体积，其中分析出几何体的形状是解答的关键．15．（5分）在长为12cm的线段AB上任取一点C，现作一矩形，使邻边长分别等于线段AC、CB的长，则该矩形面积大于20cm2的概率为．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：设AC=x，则BC=12﹣x，由矩形的面积S=x（12﹣x）＞20可求x的范围，利用几何概率的求解公式可求．解答：解：设AC=x，则BC=12﹣x矩形的面积S=x（12﹣x）＞20∴x2﹣12x+20＜0∴2＜x＜10由几何概率的求解公式可得，矩形面积大于20cm2的概率P==．故答案为：．点评：本题主要考查了二次不等式的解法，与区间长度有关的几何概率的求解公式的应用，属于基础试题16．（5分）在数列{a n}中，a1=4，a2=10，若{log3（a n﹣1）}为等差数列，则T n=+…+=（1﹣）．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由{log3（a n﹣1）}为等差数列，得到数列{a n﹣1}为等比数列，求出等比数列的通项公式后，进一步得到，然后利用等比数列的前n项和得答案．解答：解：∵{log3（a n﹣1）}为等差数列，∴2log3（a n﹣1）=log3（a n﹣1﹣1）+log3（a n+1﹣1）（n≥2），即log3（a n﹣1）2=log3（a n﹣1﹣1）（a n+1﹣1）（n≥2），（a n﹣1）2=（a n﹣1﹣1）（a n+1﹣1）（n≥2），则数列{a n﹣1}为等比数列．首项为a1﹣1=4﹣1=3，公比为=3．则a n﹣1=3n．∴==．则T n=+…+=++…+=•=（1﹣）．故答案为：（1﹣）．点评：本题考查了等差数列的性质和等比数列的定义和通项及前n项和公式，考查化简运算能力，是中档题．三、解答题（共8小题，满分70分）17．（12分）在△ABC中，2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．（1）求角C的大小；（2）若AB=2，且sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．考点：正弦定理的应用；三角函数中的恒等变换应用．专题：计算题；解三角形．分析：（1）利用2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC），以及三角形的内角和，两角和与差的三角函数．推出C的三角函数值，即可求角C的大小；（2）通过AB=2，利用sinC+sin（B﹣A）=2sin2A，求出B的大小，然后求出三角形的边长，然后求△ABC的面积．解答：解：∵2sin2C•cosC﹣sin3C=（1﹣cosC）．∴2sin2C•cosC﹣sin（2C+C）=2sin2C•cosC﹣sin2CcosC﹣cos2CsinC=sin2CcosC﹣cos2CsinC=sinC=（1﹣cosC）．∴sinC=﹣cosC．∴sin（C+）=．∵C是三角形的内角，∴C+，∴C=．（2）由sinC+sin（B﹣A）=2sin2A可得sin（A+B）+sin（B﹣A）=2sin2A，可得sinBcosA=2sinAcosA，sinB=2sinA或cosA=0，当cosA=0，∴A=，b=∴==．当sinB=2sinA，由正弦定理可知，b=2a，由余弦定理可知：cosC==，∴a=，=．点评：本题考查两角和与差的三角函数，正弦定理的应用余弦定理的应用，考查解三角形的知识，考查计算能力．18．（12分）如图所示，在五棱锥P﹣ABCDE中，PE⊥平面ABCDE，DE⊥AE，AB∥DE，BC∥AE．AE=AB=PE=2DE=2BC，F为棱PA的中点，过D、E、F的平面α与棱PB、PC 分别交于点G、H．（1）求证：DE∥FG；（2）设DE=1，求三棱锥G﹣PEF的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．专题：综合题；空间位置关系与距离．分析：（1）利用线面平行的判定与性质，证明DE∥FG；（2）由（1）知，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，利用三棱锥G﹣PEF的体积=V B﹣PEF==，即可求三棱锥G﹣PEF的体积．解答：（1）证明：∵AB∥DE，AB⊂平面PAB，DE⊄平面PAB，∴DE∥平面PAB，∵DE⊂α，α∩平面PAB=FG，∴DE∥FG；（2）解：由（1）知，F为棱PA的中点，G为棱PB的中点，∴三棱锥G﹣PEF的体积=V B﹣PEF=====．点评：本题考查线面平行的判定与性质，考查三棱锥G﹣PEF的体积，正确运用线面平行的判定与性质是关键．19．（12分）为了解某市观众对2014﹣2015赛季中国男篮CBA联赛的喜爱程度，某调查公司随机抽取了100名观众，其中有40名女性观众，对这100名观众进行了问卷调查得到了如下的2×2列联表：喜爱CBA 不喜爱CBA 合计男性观众20女性观众20合计已知在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为．（1）请将上面的2×2列联表补充完整；（2）是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关？说明你的理由；（3）从喜欢CBA的观众中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取3人调查观众对辽宁男篮的喜爱程度，求抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率；下面的临界表供参考：p（k2≥k）0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：k2=）考点：独立性检验的应用．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为，求出喜爱CBA的观众有100×=60人，可得2×2列联表；（2）求出k2，与是临界值比较，即可得出是否有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有=20种，只有男性有=4种，可得抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，即可求出抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率．解答：解：（1）∵在全部100人中随机抽取1人抽到喜爱CBA的观众的概率为，∴喜爱CBA的观众有100×=60人，可得2×2列联表：喜爱CBA 不喜爱CBA 合计男性观众40 20 60女性观众20 20 40合计60 40 100（2）k2=≈2.778＞2.706，∴有90%的把握认为是否喜爱CBA与性别有关；（3）采用分层抽样的方法抽取6人，有4名为男性，2名为女性，从这6人中随机抽取3人，有=20种，只有男性有=4种，∴抽取的三人中即有男性观众又有女性观众有16种，∴抽取的三人中即有男性观众又有女性观众的概率为=0.8．点评：本题考查独立性检验的运用，考查概率的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（12分）如图，抛物线C1：x2=2py（p＞0）与椭圆C2：=1（a＞b＞0）的一个交点为T （，），F（1，0）为椭圆C2的右焦点．（1）求抛物线C1与椭圆C2的方程；（2）设M（x0，y0）是抛物线C1上任意一点，过M作抛物线C1的切线l，直线l与椭圆C2，交于A、B两点，定点N（0，），求△NBA的面积的最大值，并求出此时M点的坐标．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）把点T的坐标代入抛物线方程求解p，则抛物线方程可求；由椭圆定义求得2a，结合已知与隐含条件求得b，则椭圆方程可求；（2）设出切点M坐标，利用导数求出过点M的切线方程，和椭圆方程利用，由弦长公式求得|AB|，再由点到直线的距离公式求得N到直线AB的距离，代入三角形面积公式，化简后利用二次函数求最值得答案．解答：解：（1）∵点T（，）在抛物线C1上，∴，即p=，则抛物线方程为；又∵点T（，）在椭圆C2上，∴=，．又∵c=1，∴，则椭圆C2的方程为；（2）由，得，∴y′=，设直线l的斜率为k，则，∴直线l的方程为，整理得：，又∵M在抛物线上，∴，∴直线l的方程为：3x0x﹣8y﹣8y0=0，联立方程组，得①，△==，∴②，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1，x2是方程①的两个解，由根与系数的关系得：，∴|AB|==．设N到直线l的距离为d，则d==．∴=．∴当时，S△ABN有最大值为，此时x0=﹣2．∴M点的坐标为（﹣2，）．点评：本题考查椭圆方程的求法，主要考查了直线与椭圆的位置关系的应用，直线与曲线联立，根据方程的根与系数的关系解题，是处理这类问题的最为常用的方法，但圆锥曲线的特点是计算量比较大，要求考生具备较强的运算推理的能力，是压轴题．21．（12分）已知f（x）=e1﹣x，g（x）=ln（t﹣x），其中e=2.71828…，m为常数，且t∈R．（1）若h（x）=f（x）﹣g（x）在（1，h（1））处的切线为y=1﹣ln（t﹣1），求t的值并讨论函数h（x）的单调性；（2）当t≤3时，证明：f（x）＞g（x）．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的综合应用．分析：（1）求导数，利用h′（1）=﹣1+=0，可得t，证明x∈（﹣∞，1）时，h′（x）＜h′（1），h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，x∈（1，2）时，h′（x）＞h′（1），h（x）在（1，2）上单调递增，可得结论；（2）当t≤3，x＜t时，ln（t﹣x）≤ln（3﹣x），要证明f（x）＞g（x），只要证明f（x）＞ln （3﹣x）．解答：（1）解：h（x）=f（x）﹣g（x）=e1﹣x﹣ln（t﹣x），h′（x）=﹣e1﹣x+，∴h′（1）=﹣1+=0，∴t=2，∴h′（x）=﹣e1﹣x+，令m（x）=﹣e1﹣x+，则m（x）在（﹣∞，2）上单调递增，∴h′（x）在（﹣∞，2）上单调递增，∵h′（1）=0，∴x∈（﹣∞，1）时，h′（x）＜h′（1），h（x）在（﹣∞，1）上单调递减，x∈（1，2）时，h′（x）＞h′（1），h（x）在（1，2）上单调递增，综上，h（x）的单调递减区间为（﹣∞，1），单调递增区间为（1，2）；（2）证明：当t≤3，x＜t时，ln（t﹣x）≤ln（3﹣x），要证明f（x）＞g（x），只要证明f（x）＞ln（3﹣x）．令F（x）=f（x）﹣ln（3﹣x）=e1﹣x﹣ln（3﹣x），∴F′（x）=﹣e1﹣x+在（﹣∞，3）上单调递增且F′（1）＜0，F′（2）＞0，∴存在唯一一个x0∈（1，2），使得F′（x0）=0∴﹣+=0，∴ln（x0﹣3）=x0﹣1．x∈（﹣∞，x0），F′（x）＜0，x∈（x0，3），F′（x）＞0∴F（x）≥F（x0）=﹣（x0﹣1）＞0，∴f（x）＞ln（3﹣x）．∴f（x）＞g（x）．点评：本题考查函数的单调性，考查不等式的证明，考查学生分析解决问题的能力，正确构造函数，求导数是关键．22．（10分）如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交于B，C两点，且，作直线AF与圆E相切于点F，连结EF交BC于点D，已知圆E的半径为2，∠EBC=30°（1）求AF的长；（2）求证：AD=3ED．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（1）延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，由已知条件求出AB，AC，再由切割线定理能求出AF．（2）过E作EH⊥BC于H，得到EDH∽△ADF，由此入手能够证明AD=3ED．解答：（1）解：延长BE交圆E于点M，连结CM，则∠BCM=90°，∵BM=2BE=4，∠EBC=30°，∴，又∵，∴，∴，根据切割线定理得，即AF=3（2）证明：过E作EH⊥BC于H，∵∠EOH=∠ADF，∠EHD=∠AFD，∴△EDH∽△ADF，∴，又由题意知CH=，EB=2，∴EH=1，∴，∴AD=3ED．点评：本题考查与圆有关的线段的求法，考查两条线段间数量关系的证明，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆C的方程是x2+y2﹣4x=0，圆心为C．在以坐标原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线C1：与圆C相交于A，B两点．（1）求直线AB的极坐标方程；（2）若过点C（2，0）的曲线C2：（t是参数）交直线AB于点D，交y轴于点E，求|CD|：|CE|的值．考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：直线与圆．分析：（1）先利用x=ρcosθ，y=ρsinθ将曲线C1的极坐标方程化为直角坐标方程，再与圆C的方程联立方程组解出交点坐标，从而得到AB的直角坐标方程，最后再将它化成极坐标方程即可；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，利用参数的几何意义可求|CD|：|CE|的值．解答：解：（1）在以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，极坐标与直角坐标有关系：x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以圆C1的直角坐标方程为x2+y2+4y=0，…（2分）联立曲线C：x2+y2﹣4x=0，得或即不妨令A（0，0），B（3，﹣），从而直线AB的直角坐标方程为：y=﹣x，所以，ρsinθ=﹣ρcosθ，即tanθ=﹣，…（4分）所以直线AB的极坐标方程为θ=﹣，（ρ∈R）．…（5分）（2）由（1）可知直线AB的直角坐标方程为：y=﹣x，…（6分）依题令交点D（x1，y1）则有，又D在直线AB上，所以，=﹣（2+t1），解得t1=﹣，由直线参数方程的定义知|CD|=|t1|=，…（8分）同理令交点E（x2，y2），则有，又E在直线x=0上，所以2+=0，解得t2=﹣，所以|CE|=|t2|=，…（9分）所以|CD|：|CE|=．…（10分）点评：本题主要考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化，属于中等题．24．已知函数f（x）=|2x+1|﹣|x﹣3|（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）求函数y=f（x）的最小值．考点：绝对值不等式的解法；函数的最值及其几何意义．专题：不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）不等式即|2x+1|﹣|x﹣3|≥4，可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）画出函数y=f（x）= 的图象，数形结合可得函数f（x）的最小值．解答：解：（Ⅰ）不等式f（x）≥4，即|2x+1|﹣|x﹣3|≥4，可得①，或②，或③．解①可得x≤﹣8，解②可得2≤x＜3，解③可得x≥3．再把①②③的解集取并集可得不等式f（x）≥4的解集为{x|x≤﹣8，或x≥2}．（Ⅱ）∵函数y=f（x）=，如图所示：故当x=﹣时，函数f（x）取得最小值为﹣．点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了等价转化和数形结合的数学思想，属于中档题．。
辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷(理科)
辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·崇礼期中) 设集合A={x|x2﹣2x=0}，B={x|x2+2x=0}，则A∪B=（）A . {0}B . {0，2}C . {0，﹣2}D . {2，0，﹣2}2. （2分）cos240°的值是（）A .B .C . -D . -3. （2分） (2020高三上·泸县期末) 在中，边上的中线的长为，，则（）A .B .C .D .4. （2分）(2017·龙岩模拟) 把函数f（x）=cos2（ x﹣）的图象向左平移个单位后得到的函数为g（x），则以下结论中正确的是（）A . g（）＞g（）＞0B . g（）C . g（）＞g（）＞0D . g（）=g（）＞05. （2分） (2016高一下·武城期中) 在△ABC中，设，若点D满足，则=（）A .B .C . ﹣D .6. （2分） (2017高三上·会宁期末) 已知向量 =（8+ x，x）， =（x+1，2），其中x＞0，若∥，则x的值为（）A . 8B . 4C . 2D . 07. （2分）空中有一气球，在它的正西方A点测得它的仰角为45°，同时在它南偏东60°的B点，测得它的仰角为30°，若A、B两点间的距离为266米，这两个观测点均离地1米，那么测量时气球到地面的距离是（）A . 米B . （ +1）米C . 266米D . 266 米8. （2分）定义在（1，+∞）上的函数f（x）满足下列两个条件：（1）对任意的x∈（1，+∞）恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2﹣x；记函数g（x）=f（x）﹣k（x﹣1），若函数g（x）恰有两个零点，则实数k的取值范围是（）A . [1，2）B . [,2]C . [.2)D . (,2)9. （2分）在中，D是BC的中点，AD=3，点P在AD上且满足则（）A . 6B .C . -12D .10. （2分） (2016高一下·岳阳期末) 已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=﹣，则f（0）=（）A . ﹣B . ﹣C .D .11. （2分）(2017·抚顺模拟) 已知函数f（x）=2x﹣5，g（x）=4x﹣x2 ，给下列三个命题：p1：若x∈R，则f（x）f（﹣x）的最大值为16；p2：不等式f（x）＜g（x）的解集为集合{x|﹣1＜x＜3}的真子集；p3：当a＞0时，若∀x1 ，x2∈[a，a+2]，f（x1）≥g（x2）恒成立，则a≥3，那么，这三个命题中所有的真命题是（）A . p1 ， p2 ， p3B . p2 ， p3C . p1 ， p2D . p112. （2分）(2016·襄阳模拟) 若f（x）=ex+ae﹣x为偶函数，则f（x﹣1）＜的解集为（）A . （2，+∞）B . （0，2）C . （﹣∞，2）D . （﹣∞，0）∪（2，+∞）二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 已知向量若，则的值为________．14. （1分） (2016高三上·厦门期中) 向量，满足| |=1，| |= ，（ + ）⊥（2 ﹣），则向量与的夹角为________．15. （1分）已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinA=bsinB+（c﹣b）sinC，且bc=4，则△ABC的面积为________16. （1分）(2017·闵行模拟) 设ω为正实数，若存在a，b（π≤a＜b≤2π），使得cosωa+cosωb=2，则ω的取值范围是________．三、解答题： (共6题；共60分)17. （15分） (2018高一上·珠海期末) 已知全集，， .（1）求；（2）若，求实数的取值范围；（3）若，求实数的取值范围.18. （10分）(2018·栖霞模拟) 如图，椭圆的离心率为，顶点为，，，，且 .（1）求椭圆的方程；（2）若是椭圆上除顶点外的任意一点，直线交轴于点，直线交于点 .设的斜率为，的斜率为，试问是否为定值？并说明理由.19. （5分）已知函数，（a为常数且a＞0）．（1）若函数的定义域为[0,]，值域为[0,(+1)]，求a的值；（2）在（1）的条件下，定义区间（m，n），[m，n]，（m，n]，[m，n）的长度为n﹣m，其中n＞m，若不等式f（x）+b＞0，x∈[0，π]的解集构成的各区间的长度和超过，求b的取值范围．20. （10分） (2018高二上·抚顺期中) 某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2 ，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域.（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？21. （10分） (2017高三上·盐城期中) 设直线是函数f（x）=sinx+acosx的图象的一条对称轴．（1）求函数f（x）的最大值及取得最大值时x的值；（2）求函数f（x）在[0，π]上的减区间．22. （10分） (2016高二下·上饶期中) 设函数f（x）=x3﹣12x+4，x∈R．（1）求f（x）的单调区间和极值；（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共60分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。
辽宁省葫芦岛市高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．已知集合，则（ ） {}{}16,||23A x x B x x =-<<=<<A ． B ．C ．D ．B A ∈B A ⊆A B =A B ⊆【答案】B【分析】运用集合与集合的包含关系分析即可.【详解】由题意知，，所以. B A ⊆故选：B.2．已知a ，，下列表达式中为的充要条件的是（ ） R b ∈a b >A ．B ．C ．D ．11a b <a b >22a b >33a b >【答案】D【分析】对于选项A 、B 、C 可以通过举反例分析，对于选项D ，通过立方差公式可证得. 【详解】对于选项A ，当，时，满足，但不满足，所以选项A 错误； 2a =-1b =11a b<a b >对于选项B ，当，时，满足，但不满足，所以选项B 错误； 2a =-1b =||||a b >a b >对于选项C ，当，时，满足，但不满足，所以选项C 错误；2a =-1b =22a b >a b >对于选项D ，因为，恒成立，33222213()()()[()]24a b a b a ab b a b a b b -=-++=-++2213()024a b b ++>所以，即：.0a b ->a b >当时， 又因为恒成立，所以，即，所以a b >2213()024a b b ++>2213()[()]024a b a b b -++>330a b ->.所以选项D 正确.33a b >故选：D.3．2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办，出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞、经济效益方面，多项收入也创下历届冬奥会新高．某机构对本届冬奥会各项主要收入进行了统计，得到的数据如图所示．已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多24.8亿元，则2022年冬奥会这几项收入总和为（ ）A ．200亿元B ．220亿元C ．160亿元D ．118亿元【答案】A【分析】根据已知条件列式解方程即可.【详解】设收入总和为x 亿元，则，解得：，即：收入总35.4%(12.2%10.8%)24.8x x -+=200x =和为200亿元. 故选：A.4．在中，D 为AB 边的中点，记，则 （ ）ABC A ,CA m CD n == CB =A ．B ．C ．D ．2m n - 2m n + 2m n + 2m n -+ 【答案】D【分析】根据几何条件以及平面向量的线性运算即可解出．【详解】因为D 为AB 边的中点，所以，即，BD DA =CD CB CA CD -=- 所以． CB = 22CD CA n m -=- 2m n =-+故选：D5．已知，则（ ） 3932,log 4xy ==12x y +=A ．1 B ．2C ．3D ．4，【答案】A【分析】先计算出，然后求解即可. x【详解】由题可知， 3log 2x =333119log 2log log 21224x y ⎛+=+== ⎝故选：A6．张益唐是当代著名华人数学家，他在数论研究方面取得了巨大成就，曾经在《数学年刊》发表《质数间的有界间隔》，证明了存在无穷多对质数间隙都小于7000万．2013年张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述，存在无穷多个素数p ，使得是素数，素数对称为孪生素数，在不超过12的素数2p +(),2p p +中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．1415110120【答案】B【分析】运用列举法解决古典概型即可.【详解】不超过12的素数有2、3、5、7、11共5个，在其中任取两个数的基本事件为、(2,3)、、、、、、、、共10个，其中是孪生素数的(2,5)(2,7)(2,11)(3,5)(3,7)(3,11)(5,7)(5,11)(7,11)基本事件为、共2个，(3,5)(5,7)所以在不超过12的素数中，随机选取两个不同的数，能够组成孪生素数的概率为. 21105=故选：B.7．对任意正数x ，满足，则正实数y 的最大值为（ ） 224yxy y x+=-A ．2 B ．1C ．D ．1214【答案】C 【分析】先将两边同时除以，得，再根据的范围得到不等式224y xy y x+=-y 124x y x y +=-1x x +，解得的范围，即可求得的最大值 242y y-≥y y 【详解】，两边同时除以得：，224yxy y x+=- y 124x y x y +=-，当且仅当“ ”时，即“”时取等号，10,2x x x >+≥= 1x x =1x =， 242y y∴-≥，，解得：， 0y > 2210y y -∴+≤102y <≤的最大值为.y ∴12故选：C.8．已知函数的定义域为R ，为偶函数，为奇函数，则下列选项中值一定为()f x ()2f x +()1f x +0的是（ ） A ． B ．C ．D ．()1f -()0f ()2f ()4f 【答案】A【分析】运用抽象函数的奇偶性、对称性、周期性求解即可. 【详解】∵定义域为R ，为偶函数，()f x (+2)f x ∴，①即：的图象关于直线对称， (2)(2)f x f x +=-+()f x 2x =∵为奇函数，(+1)f x ∴，②即：的图象关于点对称， (1)(1)0f x f x -+++=()f x (1,0)∴在②中，以替换，得， 1x -x ()(2)(+2)f x f x f x =--=-∴， ，③(2)(+2)f x f x -=(2)()f x f x +=-∴，④即：是周期为4的周期函数， (4)(2)()f x f x f x +=-+=()f x 在②中，令，得，解得：， 0x =(1)(1)0f f +=(1)0f =∴，(1)(14)(3)(12)(12)(1)0f f f f f f -=-+==+=-+==在④中，令，得，由于的值无法确定，所以、、的值0x =(4)(2)(0)f f f =-=(0)f (4)f (2)f (0)f 无法确定. 故选：A.二、多选题9．已知，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） 22log e,ln 2,log πa b c ===A ． B ．C ．D ．b a >a b >c a >a c >【答案】BC【分析】由对数函数的单调性并借助1进行比较.【详解】由对数函数的单调性可知，，. 2221log 2log e log π=<<ln 2ln e 1<=即. b a c <<故选：BC10．下列命题中是真命题的有（ ）A ．有A ，B ，C 三种个体按的比例分层抽样调查，如果抽取的A 个体数为9，则样本容量为312︰︰30B ．一组数据1，2，3，3，4，5的平均数、众数、中位数相同C ．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲D ．某一组样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在区间内的频率为 []114.5124.5，0.4【答案】BD【分析】利用分层抽样中样本的抽样比等于各层的抽样比即可判断A ，求出这一组数据的平均数、众数、中位数即可判B ，计算乙的方差，比较方差大小即可判断C ，利用落在区间内[]114.5124.5，的个数除以总的个数计算概率，即可判断D ，从而得出正确选项.【详解】对于选项A ：根据样本的抽样比等于各层的抽样比，样本容量为，故选项3918123÷=++A 不正确；对于选项B ：数据1，2，3，3，4，5的平均数为，众数和中位数都是，故()11234535++++=3选项B 正确；对于选项C ：乙组数据的平均数为，乙组数据的方差为 ()156910575++++=，所以这两组数据中较稳定的是乙，故选()()()()()22222157679710757 4.455⎡⎤-+-+-+-+-=<⎣⎦项C 不正确；对于选项D ：样本数据落在区间有120，122，116，120有个，所以样本数据落在区[]114.5124.5，4间内的频率为，故选项D 正确， []114.5124.5，.40410=故选：BD11．已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（ ）{}2|0,0x x ax b a ++=>A ．224a b ->B ． 214a b+<C ．若不等式的解集为，则20x ax b +-<()12,x x 120x x <D ．若不等式的解集为，且，则 2x ax b c ++<()12,x x 124x x -=4c =【答案】CD【分析】根据集合子集的个数列出方程，求得的关系式，对A ，利用二{}2|0,0x x ax b a ++=>,a b 次函数性质可判断；对B ，利用基本不等式可判断；对CD ，利用不等式的解集及韦达定理可判断.【详解】由于集合有且仅有两个子集，{}20,0x x ax b a ++=>所以方程只有一解，所以，所以，20x ax b ++=240a b ∆=-=24a b =由于，所以.0a >0b >A ，，当时等号成立，故A 错误. ()22224244a b b b b -=-=--+≤2,b a ==B ，，当且仅当B 错误.21144a b b b +=+≥=114,,2b b a b ===C ，不等式的解集为，所以方程的两根为，所以20x ax b +-<()12,x x 20x ax b +-=12,x x ，故C 正确.120x x b =-<D ，不等式的解集为，即不等式的解集为，且2x ax b c ++<()12,x x 20x ax b c ++-<()12,x x ，则，124x x -=1212,x x a x x b c +=-=-则，所以，故D 正确， ()()22212121244416x x x x x x a b c c -=+-=--==4c =故选：CD12．函数是R 上的奇函数，对任意，都有成立，当()y f x =x ∈R ()()()22f x f x f -=+，且时，都有，则下列结论正确的有（ ）[]12,0,1x x ∈12x x ≠()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+A ． ()()()()12320220f f f f +++⋯+=B ．直线是函数图象的一条对称轴 5x =-()y f x =C ．函数在上有5个零点 ()y f x =[]7,7-D ．函数在上为减函数 ()y f x =[]7,5--【答案】BD【分析】根据题意得出函数性质，利用函数性质判断选项，利用对称性可得A,B 选项正()y f x =误，利用零点分别特点可得C 选项正误，利用单调性可得D 选项正误.【详解】由函数是R 上的奇函数，得；令，得，故()y f x =()00f =2x =()()()2222f f f -=+，于是，所以的图象关于直线对称. ()20f =()()2=f x f x -()y f x =1x =因为，所以. ()()2(2)f x f x f x =-=--()()4(2)f x f x f x +=-+=从而得到是周期函数，且.()y f x =4T =又当，且时，都有，即[]12,0,1x x ∈12x x ≠()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+，故在上单调递增.()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦()y f x =[]0,1对于选项A ，因为，()()1(2)(3)(4)1(1)(0)0f f f f f f f +++=+-+=所以，选项A 错误；()()()()()()()()123202212100f f f f f f f f +++⋯+==>=+对于选项B ，因为，所以，所以直线是函数图象4T =()()102()f x f x f x --=-=5x =-()y f x =的一条对称轴，选项B 正确；对于选项C ，因为，所以，；4T =(0)(4)0f f ==(2)(6)0f f ==又因为为奇函数，所以，所以函数在上有7个零()f x ()()24(6)0f f f -=-=-=()y f x =[]7,7-点，选项C 错误；对于选项D ，因为奇函数在上单调递增，所以，在上单调递增，又的图象()f x []0,1()f x []1,1-()f x 关于对称，所以1x =的减区间为，，当时，减区间为，选项D 正确；()y f x =[]14,34k k ++Z k ∈2k =-[]7,5--故选：BD.【点睛】关键点点睛：本题求解的关键是的转化，函数单调性()()()()11221221x f x x f x x f x x f x +>+的表述常见有：以增函数为例，①若，都有；②12x x <()()12f x f x <()()()12120x x f x f x -->⎡⎤⎣⎦；③.()()12120f x f x x x ->-三、填空题13．命题“对任意，”的否定是________．1x >21x >【答案】存在，使得01x >201x ≤【详解】试题分析：根据命题否定的概念，可知命题“对任意，”的否定是“存在，1x >21x >01x >使得”．201x ≤【解析】命题的否定．14．写出一个同时具有性质①②③的函数_________．()f x =①；②当时，；③是增函数． ()()()1212f x x f x f x +=x ∈R ()0f x >()f x 【答案】（写一个满足，的即可）. 2x ()x f x a =1a >【分析】运用指数函数的性质分析即可.【详解】当，时，()x f x a =1a >所以定义域为R ，且恒成立，且是增函数，()f x ()0f x >()f x 又因为，12121212()()()x x x xf x f x a a a f x x +=⋅==+所以，符合题意.()x f x a =1a >所以可以是满足，的即可，如：（或、、等）. ()x f x a =1a >2x e x 3x 5x 故答案为：.2x四、双空题15．在直角坐标系中，已知点，，，是坐标平面内的一点． xOy ()3,3A ()5,1B ()2,1P M （1）若四边形是平行四边形，则点的坐标为________；APBM M （2）若，则点的坐标为________． 2PA PB PM +=M 【答案】()6,3()4,2【分析】（1）根据平行四边形特点知，利用向量坐标运算可构造方程求得结果； AP MB =（2）根据向量相等关系，由向量坐标运算可构造方程求得结果. 【详解】（1）设，(),M x y 四边形是平行四边形，，即，解得：，APBM AP MB ∴=523113x y -=-⎧⎨-=-⎩63x y =⎧⎨=⎩； ()6,3M ∴（2）设，(),M x y ，， ()()()1,23,04,2PA PB +=+=()2,1PM x y =-- ，解得：，. ()()224212x y ⎧-=⎪∴⎨-=⎪⎩42x y =⎧⎨=⎩()4,2M ∴故答案为：；.()6,3()4,2五、填空题16．定义在R 上的奇函数，当时，，则关于x 的函数()f x 0x >()()(]()12log 1,0,114,1,x x f x x x ∞⎧+∈⎪=⎨⎪--∈+⎩的所有零点之和为________．（结果用含a 的代数式表示） ()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭【答案】14a -【分析】利用奇函数的性质画出的图象，函数的所有零点之和可()f x ()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭以转化与图象的交点的横坐标之和，利用函数的对称性和对数函数的运算性质，求()y f x =2y a =解即可.【详解】由奇函数的性质，画出的图象如下图，()fx令可得 ()()110022F x f x a a ⎛⎫=-=<< ⎪⎝⎭()2f x a =函数的所有零点之和可以转化与图象的交点的横坐标之()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭()y f x =2y a =和， 因为，所以， 102a <<021a <<由图可知，， 12458,8x x x x +=-+=当时，，(]0,1x ∈()()12log 1f x x =+所以当时，，，[)1,0x ∈-(]0,1x -∈()()12log 1f x x -=-+又因为是奇函数，所以当时，.()f x [)1,0x ∈-()()12log 1f x x =--+所以，解得：，()12log 12x a --+=14a x =-所以函数的所有零点之和为： ()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭. 1234514a x x x x x ++++=-故答案为：.14a -【点睛】关键点睛：本题关键点是先根据解析式作出函数的图象，函数()y f x =的零点转化为函数与的交点，由对称性可得交点之和. ()()11022F x f x a a ⎛⎫=-<< ⎪⎝⎭()y f x =2y a =六、解答题17．已知集合．{}220M x x x a =++=(1)若 ，求实数a 的取值范围；∅M (2)若且，求实数a 的值．{}20N x x x =+=M N ⋂≠∅【答案】(1)； {}1a a ≤(2)或. 0a =1a =【分析】（1）由方程有实数解，结合判别式得出实数a 的取值范围； 220x x a ++=（2）由得出或，进而得出实数a 的值． M N ⋂≠∅0M ∈1M -∈【详解】（1）由题意得方程有实数解，220x x a ++=，得，2240a ∴∆=-≥1a ≤实数的取值范围是；∴a {}1a a ≤（2）∵，{}{}200,1N x x x =+==-，M N ⋂≠∅ 或，∴0M ∈1M -∈则或.0a =1a =18．已知幂函数是偶函数．()()22433m mf x m m x -=-+(1)求函数的解析式；()f x (2)若，求x 的取值范围．()()212f x f x -<-【答案】(1)()4f x x =(2) ()1,1-【分析】（1）根据幂函数的定义求得的值，再结合幂函数的奇偶性确定函数解析式； m （2）根据幂函数的单调性与奇偶性列不等式即可求得x 的取值范围．【详解】（1）已知幂函数，则，解得或，()()22433m m f x m m x -=-+2331m m -+=1m =2m =所以或，又函数为偶函数，所以；()3f x x =()4f x x =()f x ()4f x x =（2）由于幂函数在上单调递增，又函数为偶函数，所以在单调()4f x x =[)0,∞+()f x ()f x (),0∞-递减，若，则，平方后解得， ()()212f x f x -<-212x x -<-11x -<<所以x 的取值范围是.()1,1-19．2022年下半年，我国新冠肺炎疫情“多点散发”的特点愈加明显，为了有效阻断疫情的快速传播，全国各地均提供了生活必需品线上采购服务，某地区为了更好的做好此项工作，高质量服务于百姓生活，对爱好线上采购生活必需品的人员进行了调查，随机调查了100位线上采购爱好者的年龄，得到如下的样本数据的频率分布直方图：(1)估计该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；(2)估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率；[)20,70(3)工作人员为了确定20岁以下和80岁以上是否具有主动性和代表性，在参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下和80岁以上人员中抽取两名进行电话访问，求被访问者恰有一名是80岁以上的概率． 【答案】(1)岁 48(2) 0.89(3) 0.6【分析】（1）由频率分布直方图计算平均数的方法计算即可；（2）由这100位线上采购爱好者的年龄位于区间的频率估计概率； [)20,70（3）由列举法结合概率公式求解即可.【详解】（1）该地区爱好线上采购生活必需品人员的平均年龄为50.01150.02250.12350.17450.23550.2⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+650.17750.06850.0247.948⨯+⨯+⨯=≈（岁）（2）这100位线上采购爱好者的年龄位于区间的频率为[)20,70.()0.0120.0170.0230.020.017100.89++++⨯=故估计该地区一位线上采购爱好者的年龄位于区间的概率.[)20,700.89（3）参与调查的100位线上采购爱好者中20岁以下的人数为人，记为； 0.031003⨯=1,2,380岁以上的人数为人，记为. 0.021002⨯=,a b 从这三名中抽取两名进行电话访问，所有情况如下：，共10种.{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,1,3,1,,1,,2,3,2,,2,,3,,3,,,a b a b a b a b 其中被访问者恰有一名是80岁以上的情况分别为，共6种. {}{}{}{}{}{}1,,1,,2,,2,,3,,3,a b a b a b 则被访问者恰有一名是80岁以上的概率为60.610=20．平面内给定三个向量，且． ()()()2,2,1,4,,3a b n c k ==+=()()2a c b a +- ∥(1)求实数k 关于n 的表达式；(2)如图，在中，G 为中线OM 上一点，且，过点G 的直线与边OA ，OB 分别交OAB A 2OG GM =于点P ，Q （不与重合）.设向量，求的最小值． ,P Q O ()3,OP k OA OQ mOB =+=2m n +【答案】(1) 23k n =-(2) 43【分析】（1）由向量平行的坐标运算求解即可；（2）由向量的运算得出，再由三点共线，得出，再由基本1613OG OP Q n O m =+ ,,P G Q 11163n m +=不等式求最值.【详解】（1）因为，2(22,8),(1,2)a c k b a n +=+-=-()()2a c b a +- ∥所以，即.2(22)8(1)k n +=-23k n =-（2）由（1）可知，，，由题意可知 2OP nOA = OQ mOB =,0n m >因为，所以2OG GM =12111()33233OG OM OA OB OA OB ==⨯+=+ 又，，所以. 12OA OP n =1OB OQ m =1613OG OP Q n O m =+ 因为三点共线，所以. ,,P G Q 11163n m+=112222242(2)636333333m n m n m n n m n m ⎛⎫+=++=++≥=+= ⎪⎝⎭当且仅当时，取等号，即时，取最小值.223m n ==22,33OP OA OQ OB == 2m n +4321．通信信号利用BE C 信道传输，若BEC 信道传输成功，则接收端收到的信号与发来的信号完全相同．若BEC 信道传输失败，则接收端收不到任何信号．传输技术有两种：一种是传统通信传输技术，采用多个信道各自独立传输信号（以两个信道为例，如图1）．另一种是华为公司5G 信号现使用的土耳其通讯技术专家Erdal Arikan 教授的发明的极化码技术（以两个信道为例，如图2）．传输规则如下，信号直接从信道2传输；信号在传输前先与2U 1U 2U “异或”运算得到信号，再从信道1传输．若信道1与信道2均成功输出，则两信号通过“异或”运1X 算进行解码后，传至接收端，若信道1输出失败信道2输出成功，则接收端接收到信道2信号，若信道1输出成功信道2输出失败，则接收端对信号进行自身“异或”运算而解码后，传至接收端．（注：定义“异或”运算：）．假设每个信道传输121112121112,,,U U X X U U X U U X X U ⊕=⊕=⊕=⊕=成功的概率均为．()01p p <<(1)对于传统传输技术，求信号和中至少有一个传输成功的概率； 1U 2U (2)对于Erdal Arikan 教授的极化码技术； ①求接收端成功接收信号的概率；1U ②若接收端接收到信号才算成功完成一次任务，求利用极化码技术成功完成一次任务的概率． 2U 【答案】(1) 22p p -(2)①；② 2p 222p p -【分析】（1）根据独立事件的概率乘法公式即可求得答案；（2）先讨论信道1和信道2是否传输成功，计算对应的概率，即可求解【详解】（1）设“信号和中至少有一个传输成功”为事件，“信号传输成功”为事件“信1U 2U A 1U ,B 号传输成功”为事件2U ,C 则()()()()()()()P A P B P C P B P C P B P C =++()()22112p p p p p p p =-+-+=-（2）若信道1和信道2都传输成功，由可得被成功接收，概率为； 121121,U U X X U U ⊕=⊕=1U 2p 若信道1传输成功，信道2传输失败，由可得被成功接收，接收失败，概率为； 112X X U ⊕=2U 1U ()1p p -若信道2传输成功，信道1传输失败，可得被成功接收，接收失败，概率为； 2U 1U ()1p p -若信道1，2都传输失败，可得接收失败，概率为； 12,U U ()21p -①接收端成功接收信号的概率为；1U 2p ②接收端接收到信号的概率为2U ()()21122p p p p p p -+-=-22．设函数（a ，b 为常数且），且的最小值为()()222log log 1f x a x b x =⋅+⋅+0b >()24f =()f x 0，当时，，且为R 上的奇函数． 0x >()()F x f x =()F x (1)求函数的解析式；()F x(2)，有成立，求实数m 的取值范围．[]124,1,1x x ⎤∃∈∃∈-⎦()()2212133log x x f x m x -≤-⋅【答案】(1) ()()()222222log 2log 1,0()0,0log 2log 1,0x x x F x x x x x ⎧++>⎪⎪==⎨⎪⎡⎤-----<⎪⎣⎦⎩(2)11,9m ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦【分析】（1）由结合二次函数的性质得出，进而由奇偶性得出函数的解析式；()24f =,a b ()F x （2）可化为，即()()2212133log x xf x m x -≤-⋅22212111log 23log 3x x x m x ⎛⎫++≤-⋅ ⎪⎝⎭，再由对勾函数的单调性讨论即可. 2221max 21min 11log 23log 3x x x m x ⎛⎫⎛⎫++≤-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【详解】（1）因为且的最小值为0，所以，解得()24f =()f x 2404140a b a a b b ⎧-=⎪⎪⎪++=⎨⎪>⎪⎪⎩1,2a b ==即.()()222log 2log 1f x x x =++当时，， 0x <0x ->()()()222()log 2log 1()F x f x x x F x -=-=-+-+=-⎡⎤⎣⎦即.()()222()log 2log 1F x x x =-----⎡⎤⎣⎦故 ()()()222222log 2log 1,0()0,0log 2log 1,0x x x F x x x x x ⎧++>⎪⎪==⎨⎪⎡⎤-----<⎪⎣⎦⎩（2）因为，所以. 14x ⎤∈⎦211log ,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦所以可化为. ()()2212133log x xf x m x -≤-⋅22212111log 23log 3x x x m x ⎛⎫++≤-⋅ ⎪⎝⎭即.2221max 21min 11log 23log 3x x x m x ⎛⎫⎛⎫++≤-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭令，构造函数，由对勾函数的单调性可知21log t x =112,,22y t t t ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦该函数在上单调递减，在上单调递增，.1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦[]1,2min 11124y =++=即的最小值为. 21211log 2log x x ++4当时，函数在上单调递增，此时，不合题意；0m =133xx y m =-⋅[]1,1-22max 13343x x m ⎛⎫-⋅=< ⎪⎝⎭当时，函数在上单调递增，此时，不合题意； 0m >133xxy m =-⋅[]1,1-22max133433x x m m ⎛⎫-⋅=-< ⎪⎝⎭当时，令，构造函数，0m <13,,33xλλ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦m y λλ=+-1,33λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦①若，由对勾函数的单调性可知，该函数在上单调递增，即109m -≤<1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，解得，不合题意； 22max 13333x x m m ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭343m-≥3m ≤-②若，由对勾函数的单调性可知，该函数在上单调递减，199m -<<-13⎛ ⎝在上单调递增.)（i ）当，即时，，13333199m m m ⎧-≥-⎪⎪⎨⎪-<<-⎪⎩119m -≤<-22max 13333x x m m ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭由，解得，不合题意； 343m-≥3m ≤-（ii ）当，即时，，13333199m m m ⎧-<-⎪⎪⎨⎪-<<-⎪⎩91m -<<-22max 133331x x m m ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭由，解得，即，满足题意；1334m -≥119m ≤-1199m -<≤-③若，该函数在上单调递减，即，由，解得9m ≤-1,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦22max 133331x x m m ⎛⎫-⋅=- ⎪⎝⎭1334m -≥，即满足题意； 119m ≤-9m ≤-综上，11,9m ⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦【点睛】关键点睛：解决问题二时，关键在于利用对勾函数的单调性得出，同时也将不等式的能成立问题转化为函数的最值问题进行2221max 21min 11log 2,3log 3x x x m x ⎛⎫⎛⎫++-⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解决.。
辽宁省葫芦岛市高一上学期数学期末考试试卷
辽宁省葫芦岛市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共16分)1. （1分） (2016高一上·高青期中) 已知集合M={0，x}，N={1，2}，若M∩N={1}，则M∪N=________．2. （1分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是π，且当x∈（0，）时，f（x）=sinx，则=________3. （1分） (2018高一下·苏州期末) 设向量，，，若，则实数的值是________.4. （2分） (2017高一上·温州期中) 函数y=3x与函数y=﹣3x的图象关于________ 轴对称；函数y=3|x|的图象关于________轴对称．5. （1分） (2015高一下·南通开学考) 己知α（0≤α≤2π）的终边过点（sin ，cos ），则α=________．6. （1分） (2016高一上·张家港期中) 函数f（x）= +lg（3x+1）的定义域是________．7. （1分） (2018高二上·海安期中) 已知向量a，b满足，，则a·b = ________8. （1分） (2016高一上·金华期中) 已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2 ，则f（7）=________．9. （2分） (2016高一上·金华期中) 已知函数f（x）= 满足对任意x1≠x2 ，都有＜0成立，则函数f（x）是单调________函数，a的取值范围是________．10. （1分）(2020·阿拉善盟模拟) 函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于________.11. （1分）(2018·江西模拟) 设函数，其中，，，若对一切恒成立，则函数的单调递增区间是________．12. （1分） (2018高二上·江苏月考) 过椭圆的左焦点作斜率为1的直线与椭圆C分别交于点A ， B ，是坐标原点，则 ________.13. （1分）(2016·潍坊模拟) 已知函数h（x）=x2+ax+b在（0，1）上有两个不同的零点，记min{m，n}=，则min{h（0），h（1）}的取值范围为________．14. （1分） (2016高一上·江阴期中) 已知函数f（x）= 满足对任意的x1≠x2 ，都有[f（x1）﹣f（x2）]（x1﹣x2）＜0成立，则a的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共55分)15. （10分） (2018高一上·台州月考) 已知，或 .（1）若，求；（2）若，求的取值范围.16. （10分）已知 =（sinB，1﹣cosB）， =（2，0），且的夹角为，其中A，B，C为△ABC 的内角．（1）求角B的大小；（2）求sin2A+sin2C的取值范围．17. （15分） (2020高一下·滕州月考) 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.（1）设函数，试求的伴随向量；（2）记向量的伴随函数为，求当且时的值；（3）由（1）中函数的图象（纵坐标不变）横坐标伸长为原来的2倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，已知，，问在的图象上是否存在一点P，使得 .若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由.18. （10分） (2017高一上·南涧期末) 已知向量 =（cosα，sinα）， =（cosβ，sinβ）， =（﹣1，0）．（1）求向量的长度的最大值；（2）设α= ，且⊥（），求cosβ的值．19. （5分）已知函数f（x）=．（1）求f（1），f[f（﹣2）]的值；（2）若f（a）=10，求实数a的值．20. （5分） (2016高二上·常州期中) 如图，直角梯形地块ABCE，AF、EC是两条道路，其中AF是以A为顶点、AE所在直线为对称轴的抛物线的一部分，EC是线段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．计划在两条道路之间修建一个公园，公园形状为直角梯形QPRE（其中线段EQ和RP为两条底边）．记QP=x（km），公园面积为S（km2）．（Ⅰ）以A为坐标原点，AE所在直线为x轴建立平面直角坐标系，求AF所在抛物线的标准方程；（Ⅱ）求面积S（km2）关于x（km）的函数解析式；（Ⅲ）求面积S（km2）的最大值．参考答案一、填空题 (共14题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共55分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、。
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2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅2．（5.00分）点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，﹣1）B．（0，1，1）C．（0，0，1）D．（0，0，13）3．（5.00分）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣3，7]B．[﹣3，7]C．（0，]D．[0，）4．（5.00分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A．﹣ B．C．2 D．﹣25．（5.00分）函数f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）6．（5.00分）若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣37．（5.00分）已知圆C方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直线a的方程为3x﹣4y ﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．18．（5.00分）下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β⇒α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；④若α∥β，m⊂α⇒m∥β．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①②④9．（5.00分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．10．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．πB．34πC．17πD．π11．（5.00分）已知直线l：x+y﹣4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y 轴上的动点，则△PEF的周长的最小值为（）A．2B．6 C．3 D．212．（5.00分）已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为．14．（5.00分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是．15．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围．16．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．19．（12.00分）已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C．（1）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（2）已知E（1，1），F（1，3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心横坐标a的取值范围．20．（12.00分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．21．（12.00分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（12.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围．2015-2016学年辽宁省葫芦岛市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．（5.00分）全集U={0，1，3，5，6，8}，集合A={1，5，8 }，B={2}，则集合（∁U A）∪B=（）A．{0，2，3，6}B．{0，3，6}C．{2，1，5，8}D．∅【解答】解：∵U={0，1，3，5，6，8}，A={ 1，5，8 }，∴（C U A）={0，3，6}∵B={2}，∴（C U A）∪B={0，2，3，6}故选：A．2．（5.00分）点A在z轴上，它到点（2，，1）的距离是，则点A的坐标是（）A．（0，0，﹣1）B．（0，1，1）C．（0，0，1）D．（0，0，13）【解答】解：由点A在z轴上设A（0，0，z），∵A到点（2，，1）的距离是，∴（2﹣0）2+（﹣0）2+（z﹣1）2=13，解得z=1，故A的坐标为（0，0，1），故选：C．3．（5.00分）已知函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，则函数f（x）的定义域为（）A．（﹣3，7]B．[﹣3，7]C．（0，]D．[0，）【解答】解：∵函数f（2x﹣1）的定义域为[﹣1，4]，即﹣1≤x≤4，∴﹣3≤2x﹣1≤7，即函数f（x）的定义域为[﹣3，7]．故选：B．4．（5.00分）已知直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，则实数m的取值为（）A．﹣ B．C．2 D．﹣2【解答】解：∵直线l1：x+2y﹣1=0与直线l2：mx﹣y=0平行，∴，故选：A．5．（5.00分）函数f（x）=+x的值域是（）A．[，+∞）B．（﹣∞，]C．（0，+∞）D．[1，+∞）【解答】解：函数f（x）=+x的定义域为[，+∞）∵y=[，+∞）和y=x在[，+∞）上均为增函数故f（x）=+x在[，+∞）上为增函数∴当x=时，函数取最小值，无最大值，故函数f（x）=+x的值域是[，+∞）故选：A．6．（5.00分）若φ（x），g（x）都是奇函数，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，则f（x）在（﹣∞，0）上存在（）A．最小值﹣5 B．最大值﹣5 C．最小值﹣1 D．最大值﹣3【解答】解：根据题意，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2在（0，+∞）上存在最大值5，即当x＞0时，有aφ（x）+bg（x）+2≤5，即aφ（x）+bg（x）≤3，又由φ（x），g（x）都是奇函数，则aφ（x）+bg（x）也为奇函数，故当x＜0时，aφ（x）+bg（x）=﹣[aφ（﹣x）+bg（﹣x）]≥﹣3，则当x＜0时，f（x）=aφ（x）+bg（x）+2≥﹣3+2=﹣1，即f（x）在（﹣∞，0）上存在最小值﹣1，故选：C．7．（5.00分）已知圆C方程为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=9，直线a的方程为3x﹣4y ﹣12=0，在圆C上到直线a的距离为1的点有（）个．A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：根据题意得：圆心（2，1），半径r=3，∵圆心到直线3x﹣4y﹣12=0的距离d==2，即r﹣d=1，∴在圆C上到直线a的距离为1的点有3个．故选：B．8．（5.00分）下列四个命题，其中m，n，l为直线，α，β为平面①m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β；②设l是平面α内任意一条直线，且l∥β⇒α∥β；③若α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；④若α∥β，m⊂α⇒m∥β．其中正确的是（）A．①②B．②③C．②④D．①②④【解答】解：在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，①若平面AC是平面α，平面A1C1是平面β，直线AD是直线m，A1B1是直线n，显然满足m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，但是α与β相交，不正确；②若平面α内任意一条直线平行于平面β，则平面α的两条相交直线平行于平面β，满足面面平行的判定定理，所以α∥β；故正确③若平面AC是平面α，平面BC1是平面β，直线AD是直线m，点E，F分别是AB，CD的中点，则EF∥AD，EF是直线n，显然满足α∥β，m⊂α，n⊂β，但是m与n异面，不正确；④由面面平行结合线面平行的定义可得m∥β，正确，故选：C．9．（5.00分）已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，=，∴S△ABC==．∴V三棱锥S﹣ABC故选：C．10．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．πB．34πC．17πD．π【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以侧视图为底面的三棱柱，其底面是一个腰为2，底面上的高为的等腰直角三角形，故其外接圆半径r=，棱柱的高为3，故球心到底面外接圆圆心的距离d=，故棱柱的外接球半径R2=r2+d2=，故棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π，故选：C．11．（5.00分）已知直线l：x+y﹣4=0，定点P（2，0），E，F分别是直线l和y 轴上的动点，则△PEF的周长的最小值为（）A．2B．6 C．3 D．2【解答】解：如图所示：设P′是点P（2，0）关于直线l：x+y﹣4=0的对称点，设P′（a，b），则由求得，可得P′（4，2）．设P′关于y轴的对称点为P″（m，n），易得P″（﹣4，2），则直线PP″和y轴的交点为F，FP′和直线l的交点为E，则此时，△PEF的周长为EF+EP+PF=EF+EP′+PF=P′F+PF=P″F+PF=PP″=2，为最小值，故选：A．12．（5.00分）已知函数，则下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断正确的是（）A．当k＞0时，有3个零点；当k＜0时，有2个零点B．当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点C．无论k为何值，均有2个零点D．无论k为何值，均有4个零点【解答】解：分四种情况讨论．（1）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+1≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤﹣1，k2x ≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+1＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+1=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点；故选：B．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5.00分）对于任给的实数m，直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5都通过一定点，则该定点坐标为（9，﹣4）．【解答】解：直线（m﹣1）x+（2m﹣1）y=m﹣5 即m（x+2y﹣1）+（﹣x﹣y+5）=0，故过直线x+2y﹣1=0和﹣x﹣y+5=0的交点，由得定点坐标为（9，﹣4），故答案为：（9，﹣4）．14．（5.00分）已知方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0，则x2+y2的最大值是．【解答】解：方程x2+y2+4x﹣2y﹣4=0变形得：（x+2）2+（y﹣1）2=9，表示圆心B（﹣2，1），半径为3的圆，画出相应的图形，如图所示：连接OB并延长，与圆B交于A点，此时x2+y2的最大值为|AO|2，又|AO|=|AB|+|BO|=3+=3+，则|AO|2=（3+）2=14+6，即x2+y2的最大值为14+6．故答案为：14+615．（5.00分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）单调递减，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求m的取值范围[﹣1，）．【解答】解：∵f（x）为定义在[﹣2，2]上的偶函数；∴由f（1﹣m）＜f（m）得，f（|1﹣m|）＜f（|m|）；又x≥0时，f（x）单调递减；∴；解得；∴m的取值范围为．故答案为：[）．16．（5.00分）已知函数f（x）的定义域为R，且f（x）不为常值函数，有以下命题：①函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）是以2为周期的周期函数；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z）；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，其中所有正确命题的序号是①③④．【解答】解：∵g（﹣x）=f（﹣x）+f（x）=g（x），故函数g（x）=f（x）+f（﹣x）一定是偶函数，故①正确；②若对任意x∈R都有f（x）+f（2﹣x）=0，则f（x）的图象关于点（1，0）对称，但不一定是周期函数，故错误；③若f（x）是奇函数，且对于任意x∈R，都有f（x）+f（2+x）=0，则函数的周期为4，则f（x）的图象的对称轴方程为x=2n+1（n∈Z），故正确；④对于任意的x1，x2∈R，且x1≠x2，若＞0恒成立，则f（x）为R上的增函数，故正确，故答案为：①③④三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10.00分）已知直线l经过点（0，﹣2），其倾斜角的大小是60°．（1）求直线l的方程；（2）求直线l与两坐标轴围成三角形的面积．【解答】解：（1）因为直线l的倾斜角的大小为60°，故其斜率为，又直线l经过点（0，﹣2），所以其方程为y﹣（﹣2）=x即．…（3分）（2）由直线l的方程知它在x轴、y轴上的截距分别是、﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积．…（8分）18．（12.00分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，BC=2AD，PB⊥AC，Q是线段PB的中点．（Ⅰ）求证：AB⊥平面PAC；（Ⅱ）求证：AQ∥平面PCD．【解答】证明：（Ⅰ）∵PA⊥平面ABCD，AC，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AC，PA⊥AB，∵PB⊥AC，AP⊥AC，PA，PB⊂平面PAB，PA∩PB=P，∴AC⊥平面PAB，∵AB⊂平面PAB，∴AC⊥AB，PA⊥AB，PA，AC⊂平面PAC，PA∩AC=A；∴AB⊥平面PAC．（Ⅱ）取PC中点E，连结QE，ED，∵Q是线段PB的中点，E是PC的中点，∴QE∥BC，BC=2AD，∴QE∥AD，QE=AD，∴四边形AQED是平行四边形，∴AQ∥DE，∵AQ∥ED，ED⊂平面PCD，∴AQ∥平面PCD．19．（12.00分）已知半径为2，圆心在直线y=x+2上的圆C．（1）当圆C经过点A（2，2）且与y轴相切时，求圆C的方程；（2）已知E（1，1），F（1，3），若圆C上存在点Q，使|QF|2﹣|QE|2=32，求圆心横坐标a的取值范围．【解答】解：（1）∵圆心在直线y=x+2上，∴可设圆心坐标为（a，a+2），圆的方程为（x﹣a）2+[y﹣（a+2）]2=4，∵圆经过点A（2，2）且与y轴相切，∴有，解得a=2，∴所求方程是：（x﹣2）2+（y﹣4）2=4；（2）设Q（x，y），则由|QF|2﹣|QE|2=32得：（x﹣1）2+（y﹣3）2﹣[（x﹣1）2+（y﹣1）2]=32，即y=﹣6，∴Q在直线y=﹣6上，∵Q在（x﹣a）2+[y﹣（a+2）]2=4上，∴⊙C与直线y=﹣6有交点，∵⊙C的圆心纵坐标为a+2，半径为2，∴⊙C与直线y=﹣6有交点的充要条件是﹣8≤a+2≤﹣4，∴﹣10≤a≤﹣6，即圆心的横坐标a的取值范围是﹣10≤a≤﹣6．20．（12.00分）如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC，AF⊥PC，PA=AB=BC=2．（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；（2）求三棱锥P﹣AEF的体积．【解答】解：（1）∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC∴PA⊥BC…（1分）又AB⊥BC∴BC⊥平面PAB，而AE⊂平面PAB…（2分）∴BC⊥AE…（3分）又AE⊥PB∴AE⊥平面PBC…（5分）而AE⊂平面AEF∴平面平面AEF⊥平面PBC…（6分）（2）由（1）AE⊥平面PBC又∵AF⊥PC∴EF⊥PC（三垂线定理逆定理）…（7分）∴△PEF∽△PCB…（8分）∴…（10分）=S△PBC=…（11分）∴S△PEF∴V P=V A﹣PEF=××=…（12分）﹣AEF21．（12.00分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C（x）=（万元）．当年产量不小于80千件时，C（x）=51x+（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（Ⅰ）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【解答】解：（Ⅰ）∵每件商品售价为0.05万元，∴x千件商品销售额为0.05×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣﹣10x﹣250=﹣+40x﹣250；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴L（x）=（0.05×1000x）﹣51x﹣+1450﹣250=1200﹣（x+）．综合①②可得，L（x）=．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，①当0＜x＜80时，L（x）=﹣+40x﹣250=﹣，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，L（x）=1200﹣（x+）≤1200﹣2=1200﹣200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为100千件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．22．（12.00分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），g（x）=log a，记F（x）=2f（x）+g（x）．（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x 的方程F （x ）﹣m=0在区间[0，1）内仅有一解，求实数m 的取值范围．【解答】解：（1）F （x ）=2f （x ）+g （x ）=（a ＞0且a ≠1）由，可解得﹣1＜x ＜1，所以函数F （x ）的定义域为（﹣1，1） 令F （x ）=0，则…（*）方程变为，即（x +1）2=1﹣x ，即x 2+3x=0解得x 1=0，x 2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0 即函数F （x ）的零点为0． （2）方程可化为=，故，设1﹣x=t ∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min =5，所以a m ≥1 ①若a ＞1，由a m ≥1可解得m ≥0， ②若0＜a ＜1，由a m ≥1可解得m ≤0， 故当a ＞1时，实数m 的取值范围为：m ≥0， 当0＜a ＜1时，实数m 的取值范围为：m ≤0赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a > 01a <<xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy(0,1)O1y =定义域R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对 图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<a 变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=。