河南省八市联考2017-2018学年高二上学期第二次学业测评数学(理)试题(PDF版)

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河南省八市重点高中2017-2018学年高考数学二模试卷(理科)Word版含解析

2017-2018 学年河南省八市要点高中高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合A={x|＞﹣1}，会合B={x|1＜3x＜9}，则（?R A）∩ B=（A．（ 0，1]B．=0 恒成立，则方程 f （ x）﹣ f ′（ x）=x 的解所在的区间是（A．（﹣ 1，﹣）B．（0，）C．（﹣，0）D．（）））二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．若函数 f （ x） =奇函数，则 a 的值为 ______．14．若 x， y 知足拘束条件，则的最小值为______．15． 4 个半径为 1 的球两两相切，该几何体的外切正四周体的高是______．n} 的通项公式n2n n n16．已知数列 {a a =n 2，则数列 {a } 的前 n 项和S =______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ ABC的内角 A， B， C 的对边分别为a，b，c，且知足sinA+sinB= （ cosA+cosB）sinC ．（Ⅰ）求证：△ABC为直角三角形；（Ⅱ）若a+b+c=1+，求△ ABC面积的最大值．18．如图， PA⊥平面 ADE，B， C 分别是 AE， DE的中点， AE⊥ AD，AD=AE=AP=2．（Ⅰ）求二面角A﹣ PE﹣ D的余弦值；（Ⅱ）点Q是线段 BP 上的动点，当直线CQ与 DP所成的角最小时，求线段BQ的长．19．某农庄抓鸡竞赛，笼中有16 只公鸡和8 只母鸡，每只鸡被抓到的时机相等，抓到鸡而后放回，若累计 3 次抓到母鸡则停止，不然持续抓鸡直到第 5 次后结束．（Ⅰ）求抓鸡 3 次就停止的事件发生的概率；（Ⅱ）记抓到母鸡的次数为ξ ，求随机变量ξ 的散布列及其均值．20．如图， F1， F2是椭圆 C：的左、右两个焦点，|F 1F2|=4 ，长轴长为6，又 A， B 分别是椭圆 C 上位于 x 轴上方的两点，且知足=2．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）求直线AF1的方程；AA1B1B 的面积．（Ⅲ）求平行四边形21．已知函数 f （x） =1﹣x+lnx（Ⅰ）求 f （ x）的最大值；（Ⅱ）对随意的x1，x2∈（ 0，+∞）且 x2＜ x1能否存在实数m，使得﹣﹣x1lnx1+x2lnx2＞ 0 恒成立；若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明原因：（Ⅲ）若正数数列{a n} 知足=，且a1=，数列{a n}的前n项和为S n，试比较2与 2n+1 的大小并加以证明．22．如图，已知AB 是⊙ O的弦， P 是 AB 上一点．（Ⅰ）若AB=6，PA=4，OP=3，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若C是圆 O上一点，且CA=CB，线段 CE交 AB 于 D．求证：△ CAD～△ CEA．23．在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为（θ 为参数），以原点O为起点，x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，已知点P的极坐标为（2，﹣），直线l的极坐标方程为ρ cos （+θ） =6．（Ⅰ）求点P 到直线 l 的距离；（Ⅱ）设点Q在曲线 C 上，求点Q到直线 l 的距离的最大值．24．设函数 f （ x） =|x+a| ﹣ |x+1| ．（Ⅰ）当a=﹣时，解不等式： f （ x）≤ 2a；（Ⅱ）若对随意实数x， f （ x）≤ 2a 都成立，务实数 a 的最小值．2016 年河南省八市要点高中高考数学二模试卷（理科）参照答案与试题分析一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．若会合 A={x|x＜ 9}R）＞﹣ 1} ，会合 B={x|1 ＜ 3，则（ ? A）∩ B=（A．（ 0，1]B．∪ =0 恒成立，则方程 f （ x）﹣ f ′（ x） =x的解所在的区间是（）A．（﹣ 1，﹣） B ．（0，） C．（﹣， 0）D．（）【考点】利用导数研究函数的单一性；函数恒成立问题．【剖析】由题意，可知 f （x）﹣ xe X是定值，令 t=f（ x）﹣ xe X，得出 f （ x） =xe X+t ，再由 f （ t ） =te t +t=0求出 t的值，即可得出 f （ x）的表达式，求出函数的导数，即可求出 f （ x）﹣f ′（ x） =x 的解所在的区间，即得正确选项．【解答】解：由题意，可知 f （ x）﹣ xe X是定值，不如令t=f（ x）﹣ xe X，则 f （ x） =xe X+t ，又 f （ t ） =te t +t=0 ，解得 t=0 ，所以有 f （ x） =xe X，所以 f ′（ x） =（x+1） e X，令 F（ x） =f （ x）﹣ f ′（ x）﹣ x=xe x﹣（ x+1） e x﹣ x=﹣ e x﹣ x，可得 F（﹣ 1）=1﹣＞0，F（﹣）= ﹣＜ 0即 F（ x）的零点在区间（﹣ 1，﹣）内∴方程 f （ x）﹣ f ′（ x）=x 的解所在的区间是（﹣1，﹣），应选： A．二、填空题：本大题共 4 小题，每题 5 分．13．若函数 f （ x） =奇函数，则 a 的值为﹣2．【考点】函数奇偶性的性质．【剖析】可解1﹣ x2＞ 0 获得﹣ 1＜x＜ 1，进而有 |x ﹣ 2|=2 ﹣ x，这便获得，而由 f （x）为奇函数便有 f （﹣ x） =﹣ f （ x），这样即可获得2+x+a=﹣（ 2﹣ x+a），进而可求出 a 的值．【解答】解：解1﹣ x2＞ 0 得，﹣ 1＜ x＜ 1；∴|x ﹣2|=2 ﹣ x；∴；∵f （ x）为奇函数；∴f （﹣ x） =﹣ f （ x）；即；∴2+x+a=﹣（ 2﹣x+a）；∴2+a=﹣ 2﹣ a；∴a=﹣2．故答案为：﹣ 2．14．若 x， y 知足拘束条件，则的最小值为．【考点】简单线性规划．【剖析】做出不等式表示的平面地区，将化成 1+，即求过点（1，﹣ 1）的直线斜率的最小值问题．【解答】解：=1+，做出平面地区如图：有图可知当过点（1，﹣ 1）的直线经过点C（4， 0）时，斜率最小为，∴的最小值为1+ =．故答案为．15． 4 个半径为 1 的球两两相切，该几何体的外切正四周体的高是4+．【考点】球的体积和表面积．【剖析】把球的球心连结，则又可获得一个棱长为 2 的小正四周体，正四周体的中心究竟面的距离是高的，且小正四周体的中心和正四周体容器的中心应当是重合的，先求出小正四周体的中心究竟面的距离，再求出正四周体的中心究竟面的距离，把此距离乘以 4 可得正四棱锥的高．【解答】解：由题意知，底面放三个球，上再落一个球．于是把球的球心连结，则又可获得一个棱长为 2 的小正四周体，则不难求出这个小正四周体的高为，且由正四周体的性质可知：正四周体的中心究竟面的距离是高的，且小正四周体的中心和正四周体容器的中心应当是重合的，∴小正四周体的中心究竟面的距离是×= ，正四周体的中心究竟面的距离是+1，所以可知正四周体的高的最小值为（+1）× 4=4+，故答案为： 4+．16．已知数列 {a n} 的通公式a n=n22n，数列 {a n} 的前 n 和 S n=（n22n+3）?2n+16．【考点】数列的乞降．【剖析】两次利用“ 位相减法”与等比数列的前n 和公式即可得出．【解答】解：∵a n =n22n，数列 {a n} 的前 n 和 S n=2+22×22+32× 23+⋯ +n2?2n，∴2S n=22+22×23+⋯ +（ n 1）2?2n+n2?2n+1，∴ S n=2+3× 22+5× 23+⋯ +（ 2n 1）?2n n2?2n+1，数列 { （ 2n 1）?2n} 的前 n 和 T n，T n=2+3×22+5× 23+⋯+（ 2n 1）× 2n，2T n=22+3× 23+⋯ +（ 2n 3）× 2n+（2n 1）× 2n+1，∴ T n=2+2×（22+23+⋯ +2n）（ 2n 1）× 2n+1=2（ 2n 1）× 2n+1=（32n）?2n+16，∴T n=（ 2n 3）?2 n+1+6，∴ S n=（2n 3）?2n+1+6 n2?2n+1=（ 2n 3 n2）?2n+1+6，∴S n=（ n2 2n+3）?2n+1 6．故答案：（ n2 2n+3）?2 n+1 6．三、解答：解答写出文字明，明程或演算步．17．△ ABC的内角 A， B， C 的分a，b，c，且足sinA+sinB= （ cosA+cosB）sinC ．（Ⅰ）求：△ABC直角三角形；（Ⅱ）若a+b+c=1+，求△ ABC面的最大．【考点】解三角形．【剖析】（Ⅰ）由sinA+sinB= （ cosA+cosB）sinC ，利用正、余弦定理，得a+b=c，化整理，即可明：△ABC直角三角形；（Ⅱ）利用 a+b+c=1+，a2+b2=c2，依据基本不等式可得1+=a+b+≥ 2+=（2+ ）?，即可求出△ ABC面的最大．【解答】（Ⅰ）明：在△ ABC中，因 sinA+sinB= （cosA+cosB） sinC ，所以由正、余弦定理，得a+b= c ⋯化整理得（ a+b）（ a2+b2） =（a+b） c2因 a+b＞ 0，所以 a2+b2=c2⋯故△ ABC直角三角形，且∠ C=90°⋯（Ⅱ）解：因 a+b+c=1+， a2+b2=c2，所以 1+=a+b+≥2+=（ 2+）?当且当a=b ，上式等号成立，所以≤．⋯故 S△ABC=ab≤ ×⋯即△ ABC面的最大⋯18．如， PA⊥平面 ADE，B， C 分是 AE， DE的中点， AE⊥ AD，AD=AE=AP=2．（Ⅰ）求二面角 A PE D的余弦；（Ⅱ）点Q是段 BP 上的点，当直CQ与 DP所成的角最小，求段BQ的．【考点】用空向量求平面的角；二面角的平面角及求法．【剖析】以 { ，， } 正交基底成立空直角坐系 Axyz，由意可得 B（ 1，0，0），C（ 1，1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P （ 0，0， 2）（Ⅰ）易得=（ 0，2，0）是平面 PAB的一个法向量，待定系数可求平面PED的法向量坐，由向量的角公式可得；（Ⅱ）=λ=（λ， 0， 2λ）（ 0≤ λ≤ 1），由角公式和二次函数的域以及余弦函数的性可得．【解答】解：以{，，} 正交基底成立空直角坐系Axyz，各点的坐B（ 1， 0，0）， C（ 1， 1， 0）， D（ 0， 2， 0）， P（0， 0， 2）（Ⅰ）∵ AD⊥平面 PAB，∴是平面 PAB的一个法向量，= （0，2， 0）．∵=（ 1， 1，﹣ 2），=（0， 2，﹣ 2）．设平面 PED的法向量为 =（ x，y， z），则 ?=0，?=0，即，令 y=1，解得 z=1， x=1．∴ =（ 1， 1， 1）是平面 PCD的一个法向量，计算可得 cos ＜，＞ ==，∴二面角 A﹣ PE﹣D 的余弦值为；（Ⅱ）∵=（﹣ 1， 0， 2），设=λ=（﹣λ， 0， 2λ）（ 0≤ λ≤ 1），又=（ 0，﹣ 1， 0），则 =+=（﹣λ，﹣ 1， 2λ），又=（ 0，﹣ 2， 2），∴ cos ＜，＞ ==，设 1+2λ=t ， t ∈，则 cos 2＜，＞ ==≤，当且仅当 t=，即λ =时， |cos＜，＞ | 的最大值为．由于 y=cosx 在（ 0，）上是减函数，此时直线CQ与 DP所成角获得最小值，又∵ BP== ，∴ BQ= BP=19．某农庄抓鸡竞赛，笼中有16 只公鸡和8 只母鸡，每只鸡被抓到的时机相等，抓到鸡而后放回，若累计 3 次抓到母鸡则停止，不然持续抓鸡直到第 5 次后结束．（Ⅰ）求抓鸡 3 次就停止的事件发生的概率；（Ⅱ）记抓到母鸡的次数为ξ ，求随机变量ξ 的散布列及其均值．【考点】失散型随机变量的希望与方差．【剖析】（Ⅰ）由题意，抓到母鸡的概率为，抓鸡 3 次就停止，说明前三次都抓到了母鸡，由此能求出抓鸡 3 次就停止的事件发生的概率．（Ⅱ）依题意，随机变量ξ的全部可能取值为0，1，2， 3，分别求出相应的概率，由此能求出随机变量ξ 的散布列及其均值．【解答】解：（Ⅰ）由意，抓到母的概率，抓 3 次就停止，明前三次都抓到了母，抓 3 次就停止的事件生的概率P==⋯（Ⅱ）依意，随机量ξ 的全部可能取0， 1， 2， 3，P（ξ =0）?=，P（ξ =1） =? ?=，P（ξ =2） =??=，P（ξ =3） = ?+ ??? + ??? =⋯随机量ξ 的散布列ξ0123P⋯．随机量ξ的均 E（ξ ） =× 0+× 1+×2+ ×3=⋯20．如， F1， F2是 C：的左、右两个焦点，|F 1F2|=4 ，6，又 A， B 分是 C 上位于 x 上方的两点，且足=2．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求直AF1的方程；（Ⅲ）求平行四形AA1B1B 的面．【考点】直与曲的合．【剖析】（Ⅰ）由F1， F2是 C：的左、右两个焦点，|F 1F2|=4 ，6，列出方程求出a，b，由此能求出方程．（Ⅱ）直1，得，由AF 的方程 y=k（ x+2），由此利用根的判式、达定理、向量知，合已知条件能求出直AF1的方程．（Ⅲ）由，利用弦公式能求出四形AA1B1B的面．【解答】解：（Ⅰ）∵ F1， F2是 C：的左、右两个焦点，|F 1 F2|=4 ， 6，∴由意知 2a=6， 2c=4 ，∴ a=3， c=2，∵，∴ b2=5⋯∴ 方程⋯（Ⅱ）直AF1的方程 y=k（ x+2），且交于A（ x1，y1）， A1（ x2， y2）两点．由意知，即，△＞ 0，，①，，②⋯∵，∴ y1= 2y2③立①②③消去y1y2，得．∴直 AF1的方程⋯（Ⅲ）∵ AA1B1B 是平行四形，∴⋯=∴四形AA1B1B 的面．⋯21．已知函数 f （x） =1x+lnx（Ⅰ）求 f （ x）的最大；（Ⅱ）随意的x1，x2∈（ 0，+∞）且 x2＜ x1能否存在数m，使得x1lnx 1+x2lnx 2＞ 0 恒成立；若存在，求出m的取范；若不存在，明原因：（Ⅲ）若正数数列{a n} 足=，且a1=，数列{a n}的前n和S n，比2与 2n+1 的大小并加以明．【考点】数列与函数的合．【剖析】（Ⅰ）求得 f （ x）的数，区，可得 f （x）的最大 f （1）；（Ⅱ）由意可得恒成立，φ （x）=mx2+xlnx，又0＜x2＜ x1，只要?（ x）在（ 0，+∞）上减，求得数，令数小于等于0 恒成立，运用参数分别和结构函数法，求出数和区，可得最，即可获得所求m的范；（Ⅲ）：＞ 2n+1．运用结构数列法和等比数列的通公式，可得a n=．运用数的运算性和放法，合裂相消乞降，即可得．【解答】解：（Ⅰ）由意得：．当 x∈（ 0， 1）， f' （ x）＞ 0，当 x∈（ 1，+∞）， f' （ x）＜ 0，所以， f （ x）在（ 0，1）上增，在（ 1， +∝）上减．所以 f （x）max=f （ 1）=0，即函数 f （ x）的最大 0；（Ⅱ）若恒成立，恒成立，φ（x） =mx2+xlnx ，又 0＜ x2＜ x1，只要 ?（ x）在（ 0， +∞）上减，故 ?′（ x） =2mx+1+lnx ≤ 0 在（ 0， +∞）上成立，得：2m≤，t （ x） =，，于是可知t （ x）在（ 0， 1）上减，在（1， +∞）上增，故 min=t（1）=1，所以存在m≤，使恒成立；（Ⅲ）由== ?+得：=，又，知，=，即有a n=．：＞2n+1．明以下：因 a n∈（ 0， 1），由（ 1）知 x＞ 0x 1＞ lnx ， x＞ 1x＞ ln （ x+1）．n n n） ln （ 2n﹣ 1所以 a ＞ ln （ a +1） ==ln （ 2 +1+1）故 S n=a1+a2+⋯+a n＞+⋯=ln （ 2n +1） ln （20+1） =，即＞ 2n+1．22．如，已知AB 是⊙ O的弦， P 是 AB 上一点．（Ⅰ）若AB=6，PA=4，OP=3，求⊙ O的半径；（Ⅱ）若C是 O上一点，且CA=CB，段 CE交 AB 于 D．求：△ CAD～△ CEA．【剖析】（Ⅰ）接OA， OA=r，取 AB 中点 F，接 OF， OF⊥ AB，利用勾股定理求出⊙O 的半径；（Ⅱ）利用CA=CB，得出∠ CAD=∠ B，利用三角形相像的判断定理明：△CAD～△ CEA．【解答】解：（Ⅰ）接OA， OA=r取 AB 中点 F，接 OF， OF⊥ AB，∵，∴，∴．⋯22又 OP=3， Rt △ OFP中， OF=OP2FP=92=7，⋯Rt △ OAF中，，⋯∴ r=5明：（Ⅱ）∵ CA=CB，∴∠ CAD=∠ B又∵∠ B=∠ E，∴∠ CAD=∠E⋯∵∠ ACE公共角，∴△ CAD∽△ CEA⋯23．在直角坐系xOy 中，曲 C 的参数方程（θ 参数），以原点O起点，x 的正半极，成立极坐系，已知点P的极坐（2，），直l的极坐方程ρ cos （+θ） =6．（Ⅰ）求点P 到直 l 的距离；（Ⅱ）点Q在曲 C 上，求点Q到直 l 的距离的最大．【剖析】（Ⅰ）把点P 与直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式即可得出．（Ⅱ）能够判断，直线l 与曲线 C 无公共点，设，利用点到直线的距离公式及其三角函数的和差公式及其单一性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）点的直角坐标为，即．由直线 l，得．则 l 的直角坐标方程为：，点 P 到 l 的距离．（Ⅱ）能够判断，直线l 与曲线 C 无公共点，设，则点 Q到直线的距离为，∴当max 时， d =9．24．设函数 f （ x） =|x+a| ﹣ |x+1| ．（Ⅰ）当a=﹣时，解不等式： f （ x）≤ 2a；（Ⅱ）若对随意实数x， f （ x）≤ 2a 都成立，务实数 a 的最小值．【考点】带绝对值的函数．【剖析】（Ⅰ）对x 议论，分x≤﹣ 1，当时，当时去掉绝对值，解不等式，求并集即可获得所求解集；（Ⅱ）运用绝对值表达式的性质，可得 f （ x）的最大值，即有|a ﹣ 1| ≤ 2a，解出 a 的范围，可得 a 的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当a=时，不等式化为：，当 x≤﹣ 1 时，，得，所以 x∈Φ ．⋯当，，得，所以成立．⋯当，，得≤ 0，所以成立．上，原不等式的解集⋯（Ⅱ）∵ |x+a||x+1| ≤ | （ x+a）（ x+1）|=|a1| ，∴f （ x） =|x+a||x+1| 的最大 |a 1| ⋯由意知： |a 1| ≤ 2a，即 2a≤ a 1≤ 2a，解得： a≥，所以数 a 的最小⋯2016年 10月 4 日。

2017-2018学年高二年级数学期末试卷(理数)含答案

2．若 x 2m2 3 是 1 x 4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是（）
10．已知函数 f x 1 x3 1 mx2 4x 3 在区间 1,2上是增函数，则实数 m 的取值范围是（
32
A . 3,3
B . ,3 3, C . ,1 1,
，则满足
11．已知函数
f
x
3|x1| , x2 2x
x 1,
0, x
0
若关于
x
的方程 f
x2

a
1f
x
a

0有
7
个不
等实根，则实数 a 的取值范围是(
)
A . 2,1
B .2,4
C . 2,1
D . ,4
12.
已知函数
A . loga c logb c B . logc a logc b C . a c bc
D . ca cb
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 9．已知函数 f x 2 xm 1 为偶函数，记 a f log0.5 3 ， b f log2 5 ， c f 2m，则
由题设知
，
则
解得的横坐标分别是则有又
，又于是
，，
，
，即 l 与直线平行，一定相交，分别联立方
设
是平面
的法向量，则
，即
。
对任意
，要使
与
的面积之比是常数，只需 t 满足
可取
，故，所以与平面
20. （1）依题意可得
所成角的正弦值为 ---------12 分，

河南省八市2017-2018学年高二物理上学期第二次学业测评试题(含答案)

河南省八市·学评2017~2018（上）高二第二次测评物理试题（参考答案）1．【答案】C【解析】根据磁感应强度的公式，通电导线是否受安培力以及受安培力大小，与导线和磁场间的夹角有关。

通电导线平行于磁场放置时，不受安培力作用，磁场不一定为零，故选项A 错误；放置在磁场中的通电导线，受安培力大，可能是由于电流引起的，所以磁感应强度不一定大，故选项B 错误；安培力的方向一定垂直磁场方向，故选项D 错误；根据磁感应强度的定义式，选项C 正确；2．【答案】A【解析】三根相互平行的固定长直导线电流大小相等，它们在中心O 处产生的磁感应强度大小均相同，依题意可知L 1、L 2产生的合磁场水平向右与L 3产生的磁场相同，则把L 3移走，则中心O 处的磁场磁感应强度为12B 0，A 正确。

3．【答案】C【解析】根据左手定则，甲图中的导体棒所受安培力向下，A 错；乙图中导体棒与磁感线平行，不受安培力，B 错，由F=BILSinθ，丙、丁两图中导体棒所受安培力大小相等，根据左手定则，丙、丁两图中导体棒所受安培力均垂直纸面向里，故C 正确，D 错误；4．【答案】D【解析】根据右手定则，螺线管左端为N 极，垂直于纸面的通电导线所处的磁场方向如图所示，用左手定则判断通电导线受力方向斜向上，选项AB 错误；根据作用力与反作用力，螺线管受到斜向下的作用力，通电螺线管对桌面的压力增大，选项C 错误；反作用力让螺线管有向右的运动趋势，桌面受到螺线管向右的静摩擦力，故选项D 正确。

5．【答案】B【解析】当线框转动前，面的磁通量Φ1=2BS sin30°=BS;当线框转动后，整个面的磁通量为Φ2=BSsin30°+BScos30°=√3+12BS ，磁通量变化量∆Φ=ϕ1−ϕ2=√3−12BS ，故选项B 正确；6．【答案】D【解析】粒子以速度v 0射入，恰好沿虚线运动，满足qE=q v 0B ，改变电荷量，等式依然成立，即粒子仍沿虚线运动，A 错误；增大磁感应强度，洛伦兹力增加，电场力做负功，动能减小，B 错误；增大粒子入射速度，同时增大磁感应强度，粒子所受洛伦兹力增大，电场力做负功，电势能一定增大，C 错误；增大粒子入射速度，同时增大电场强度，qE=q v 0B 可能仍然成立，粒子可能仍沿虚线运动，D 正确。

河南省八市联考2017-2018学年高二上学期第二次学业测评地理试题

河南省八市联考2017-2018学年高二上学期第二次学业测评地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共25小题。

每小题2分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

为了给自然留下更多修复空间，给农业留下更多良田，给子孙留下天蓝、地绿、水净的美好家园，2017年4月广东省惠州市按新的开发理念将国土划分为调整优化区（233平方公里、2.06%）、重点拓展区（3834平方公里、33.85%）、农业与乡村发展区（3727平方公里、32.91%）、生态保护与旅游发展区（3531.24平方公里、31.18%）、禁止开发区（2400.43平方公里、12.43%)五个主题功能区域，据此回答1-2题。

1．惠州市的五个主题功能区域划分的指标是A．单一指标 B．自然指标 C．人文指标 D．综合指标2．这五大主题功能区域A．气候的部分特性具有相对一致性 B．开发方向相同C．优势特色相同 D. 区位特征相同下图为我国的某省级行政区土地利用结构图。

读图，回答第3-5题。

3．该省级行政区可能为A. 内蒙古B. 山西 C．贵州 D. 河南4．据图分析，关于该省的说法正确的是A. 水域面积大，水能资源丰富B．受降水影响，森林覆盖率东部大于西部C. 地势平坦，宜大幅度提高城市建设用地比例D．其他及未利用地比重小，其面积比上海的未利用地少5. 能迅速、准确调查全省土地利用现状的手段是A. 地理信息系统 B．遥感 C．全球定位系统 D．北斗导航读图“争”，回答6-8题6．此图反映的主要环境问题是A．水土流失 B．土地荒漠化 C．森林覆盖率下降 D．全球变暖7. 该环境问题形成的基础自然条件是A．多大风 B．干旱少雨 C．地表多疏松沙质沉积物 D．气候异常8．防治该环境问题的措施有①人口大量外迁，以减轻人口对土地的压力②合理分配利用水资源，发展节水农业③增加水井的数量，以便引入灌溉④开发深层地下水，扩大农田灌溉面积⑤调整土地利用结构，合理放牧，积极营造护田林网⑥扩大植被覆盖率，设置沙障与封育固沙，构筑防护体系A．①③⑤ B．②④⑥ C．③④⑤ D．②⑤⑥新疆以天山为界，分南疆和北疆。

河南省南阳市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(含精品解析)

2018年春期高中二年级期终质量评估数学试题（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．详解：化简可得z=∴z的共轭复数为1﹣i.故选：B．点睛：本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．2. 已知变量之间的线性回归方程为，且变量之间的一组相关数据如表所示，则下列说法错误的是（）A. 变量之间呈现负相关关系B. 的值等于5C. 变量之间的相关系数D. 由表格数据知，该回归直线必过点【答案】C【解析】分析：根据线性回归方程的性质依次判断各选项即可．详解：对于A：根据b的正负即可判断正负相关关系．线性回归方程为，b=﹣0.7＜0，负相关．对于B：根据表中数据：=9．可得=4．即，解得：m=5．对于C：相关系数和斜率不是一回事，只有当样本点都落在直线上是才满足两者相等，这个题目显然不满足，故不正确.对于D：由线性回归方程一定过（，），即（9，4）．故选：C．点睛：本题考查了线性回归方程的求法及应用，属于基础题，对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.3. 在等差数列中，如果，且，那么必有，类比该结论，在等比数列中，如果，且，那么必有（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分析：结合等差数列与等比数列具有的类比性，且等差数列与和差有关，等比数列与积商有关的特点，即可类比得到结论.详解：由题意，类比上述性质：在等比数列中，则由“如果，且”，则必有“”成立，故选D.点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列之间的类比推理，其中类比推理的一般步骤：①找出等差数列与等比数列之间的相似性或一致性；②用等差数列的性质取推测等比数列的性质，得到一个明确的结论（或猜想）.4. 袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球.从袋中任取3个球，所取的3个球颜色不同的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：题意所求情况分为两种，两白一红，两红一白，两种情况，列式为，除以总的事件个数即可.详解：3个球颜色不同，即分为：两白一红，两红一白，两种情况，列式为，总的事件个数为，概率为.故答案为：C.点睛：这个题目考差了古典概型的计算，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.5. 设，其正态分布密度曲线如图所示，那么向正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是（）（注：若，则，）A. 7539B. 6038C. 7028D. 6587【答案】D【解析】分析：根据正态分布的定义，可以求出阴影部分的面积，利用几何概型即可计算.详解：，，，则则，阴影部分的面积为：0.6587.方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值是6587.故选：D.点睛：解决正态分布问题有三个关键点：(1)对称轴x＝μ；(2)标准差σ；(3)分布区间．利用对称性可求指定范围内的概率值；由μ，σ，分布区间的特征进行转化，使分布区间转化为3σ特殊区间，从而求出所求概率．注意只有在标准正态分布下对称轴才为x＝0.6. 已知，则的展开式中，项的系数等于（）A. 180B. -180C. -90D. 15【答案】B【解析】分析：利用定积分的运算求得m的值，再根据乘方的几何意义，分类讨论，求得x m﹣2yz项的系数．详解：3sinxdx=﹣3cosx=﹣3（cosπ﹣cos0）=6，则（x﹣2y+3z）m=（x﹣2y+3z）6 ，x m﹣2yz=x4yz．而（x﹣2y+3z）6表示6个因式（x﹣2y+3z）的乘积，故其中一个因式取﹣2y，另一个因式取3z，剩余的4个因式都取x，即可得到含x m﹣2yz=x4yz的项，∴x m﹣2yz=x4yz项的系数等于故选：B．点睛：这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等。

2017-2018学年高二上学期第二次联考数学(理)

上学期第二次月考高二数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）、第II 卷（非选择题）。

本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟第I 卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求的.）1、命题“对20,0x x x ∀>+>”的否定形式是( )A ．20000,0x x x ∃>+> B ．20000,0x x x ∀>+≤ C ．20000,0x x x ∃>+≤D ．20000,0x x x ∀≤+>2、设点P(x ，y)，则“x＝2且y ＝－1”是“点P 在直线l ：x ＋y －1＝0上”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件3、下列说法错误的是( )A ．如果命题“P ⌝”与命题“p 或q”都是真命题，那么命题q 一定是真命题 B ．命题“若a ＝0，则ab ＝0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” C ．若命题p ：∃x 0∈R ，x 20＋2x 0－3<0，则P ⌝：对∀x∈R ，x 2＋2x －3≥0D ．“sin θ＝12”是“θ＝30°”的充分不必要条件4、右图给出的是计算0101614121+⋅⋅⋅+++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A ．i<＝100B ．i>100C ．i>50D ．i<＝505、有四个游戏盘，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖. 小明希望中奖，他应当选择的游戏盘为（）.A. B. C. D. 6、若双曲线经过点(6, 3)且渐近线方程是13y x =±，则这条双曲线的方程是（）A ．221369x y -= B. 2219x y -= C. 221819x y -= D.221183x y -= 7、已知正方形ABCD 的顶点,A B 为椭圆的焦点，顶点,C D 在椭圆上，则此椭圆的离心率为( ) A ．21+ B ．22C ．21-D ．22- 8、已知集合A ＝{x ∈R |12＜2x＜8}，B ＝{x ∈R |－1＜x ＜m ＋1}，若x ∈B 成立的一个充分不必要的条件是x ∈A ，则实数m 的取值范围是( )A ．m≥2B ．m≤2C ．m ＞2D ．－2＜m ＜29、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（）A ．3B ．11C ．22D ．1010、椭圆13422=+y x 上有n 个不同的点: P 1, P 2, …, P n , 椭圆的右焦点为F. 数列｛|P n F|｝是公差大于1001的等差数列, 则n 的最大值是（）A ．201B ．200C ．199D ．198第II 卷（非选择题）二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11、若数据x 1，x 2，x 3，…，x n 的平均数为x，则3x 1+5，3x 2+5，…，3x n +5的平均数为 .12、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于13、为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：}01[]|{<-=xx x A ，}043|{2≤--=x x x B ，}1log |{21>=x x C ；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为．14、已知F 是双曲线221412x y -=的左焦点，(1,4),A P 是双曲线右支上的动点，则PF PA +的最小值为15、离心率为黄金比21-5的椭圆称为“优美椭圆”.设)0(12222>>=+b a by a x 是优美椭圆，F 、A分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则ABF ∠等于 .三、解答题：（本大题共有6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16．（本小题13分）某学校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：[)60,50，[)70,60，[)80,70，[)90,80，[]100,90．(1) 求图中a 的值；(2) 根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的众数、中位数（保留两位小数）； (3) 若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()x 与数学成绩相应分数段的人数()y 之比如下表所示，求数学成绩在[)90,50之外的人数．17．（本题13分）已知动点M 到点)83,21(-P 的距离和到直线85-=y 的距离相等，求动点M 的轨迹方程。

河南省八市高二数学上学期第二次学业测评试题理-含答案

n 1
4 5 1 5 2
8 15
∴上述等差数列的首项为 2 a1 ＝1
0
an 1 (n 1) 1 n
三、解答题
17．证明：（ⅰ）充分性：∵方程 x ax b 0 和方程 x px q 0 都无实根，
2
2
∴
an
n 2n 1
∴ Sn
1 2 3 n 1 n 1 2 … n 2 n 1 0 2 2 2 2 2
2
1 n 1 1 2 n ＝2－ n 2 ＝ 1 2n 2n 1 2
∴ Sn 4
n2 2n 1
…………
12 分
（另解：算出 an
n 后直接带入条件即可得到答案） 2n 1
是“方程 2 x a p x b q 0 无实根”的充分不必要条件.……………………10 分
20．解：（1）由题意知 2b 2 2 ，所以 b 又因为 e
4 3 1 1 ，得S 3 t 2
4 3 ． ………12 分 3
2．
所以 F1MN 面积的最大值为
c 3 ， a 2 b 2 c 2 ，所以 a 2 3 ， b2 2 ． a 3
21．解：（1）由题意知抛物线的准线方程为 x
则直线 AB 的方程为： y k ( x 2)
x y 1 2 2 2 2 由 3 得 (2 3k ) x 6k x 3k 6 0 ． ① 2 y k ( x 1)
∴ x 2 ax b 0 恒成立，且 x px q 0 恒成立，
2
∴
∴ 2 x a p x b q 0 恒成立，

2017-2018学年河南省郑州市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版)

2017-2018学年河南省郑州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）a，b∈R，下列结论成立的是（）A．若a＜b，则ac＜bcB．若a＜b，c＜d，则ac＜bdC．若a＜b，则a﹣c＜b﹣cD．若a＜b，则a n＜b n（n∈N*，n≥2）2．（5分）已知命题p：∀x∈R，x≥2，那么下列结论正确的是（）A．命题¬p：∀x∈R，x≤2B．命题¬p：∃x∈R，x＜2C．命题¬p：∀x∈R，x≤﹣2D．命题¬p：∃x∈R，x＜﹣23．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若（a+b﹣c）（a+b+c）＝ab，则角A+B＝（）A．B．C．D．4．（5分）“1＜m＜3”是“方程+＝1表示椭圆”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知数列{a n}满足递推关系：a n+1＝，a1＝，则a8＝（）A．B．C．D．6．（5分）若x，y满足，则2x+y的最大值为（）A．0B．3C．4D．57．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7＝2，a5a6＝﹣8，则a1+a10＝（）A．7B．5C．﹣5D．﹣78．（5分）斜率为1，过抛物线y＝x2的焦点的直线截抛物线所得的弦长为（）A．8B．6C．4D．109．（5分）已知△ABC的三内角A，B，C的对边边长分别为a，b、c，若b＝2，B＝45°，且此三角形有两解，则a的取值范围是（）A．（）B．（2）C．（）D．（2，2）10．（5分）设P是椭圆上的一点，M，N分别是圆（x+3）2+y2＝1和圆（x﹣3）2+y2＝4上的点，则|PM|+|PN|的取值范围是（）A．[7，13]B．[8，12]C．[7，12]D．[8，13]11．（5分）已知x＞0，y＞0，且，若x+y＞m2+8m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣8，0）B．（﹣9，1）C．D．（﹣8，1）12．（5分）F是双曲线的一个焦点，过F作直线l与一条渐近线平行，直线l与双曲线交于点M，与y轴交于点N，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

精选2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题(含解析)

河南省平顶山市、许昌市、汝州2017-2018学年高二数学上学期第二次联考试题（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知数列的前四项为1，，1，，则该数列的通项公式可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】已知数列中的项，可以得到当n=1时，项是1，带入选项，排除B，当n=2时，项为-1，排除选项C.再代入n=3,项是1，故排除D。

综上正确答案应该为A。

故答案为A。

2. 在中，角的对边分别为，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵a=2c，，∴由正弦定理可得：sinA=2sinC，∴sinA=2×=．故选：D．3. 已知向量，，若，则（）A. B. 20 C. D. 5【答案】A【解析】因为，故由向量平行的坐标运算得到，此时，故答案为A。

4. 等差数列的前项和为，且，，则公差（）A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】B【解析】，即，，，故选B.5. 在中，角的对边分别为，若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据题意，△ABC中，a=4，b=5，c=6，则故选：D．6. 已知等比数列中，，，则（）A. 64B. 32C.D.【答案】D【解析】根据题意，设等比数列{a n}的公比为q，若a1+a2+a3=4，则a7+a8+a9=a1q6+a2q6+a3q6=（a1+a2+a3）q6=16，解可得：q6=4，即q3=±2，a10+a11+a12=a7q3+a8q3+a9q3=（a7+a8+a9）q3=±32，故选：D．7. 在中，角的对边分别为，，，则的周长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵sinA：sinB=1：，∴由正弦定理可得：b=又∵c=2cosC=，故答案选：C．8. 函数是（）A. 有一条对称轴为的奇函数B. 有一条对称轴为的偶函数。

河南省八市联考2017-2018学年高二上学期第二次学业测评物理试题 Word版含答案

第I 卷(选择题共50分)一．选择题(本题共10个小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，第1～6题只有一个选项正确，第7～10题有多项正确.全部选对的得5分，选对的得3分，有选错的或不答的得0分)1.下列有关磁感应强度说法正确的是A.一小段通电导线放在某处不受安培力作用，该处磁感应强度一定为零B.根据磁感应强度的定义式，通电导线所受安培力越大，该处磁感应强度一定越大C.通电导线与磁场垂直时，直导线所受安培力跟电流和导线长度的乘积的比值表示直导线处磁场的磁感应强度大小D.磁感应强度的方向就是该处磁场的方向，也是所受安培力的方向2.如图所示，三根相互平行的固定长直导线L 1、L 2和L 3，垂直纸面置于正三角形三个顶点处，O 为正三角形的中心，当电流沿图示方向时，中心O 处的磁感应强度为B 0，若把L 3移走，则O 处的磁场磁感应强度为A.02BB.02B C.B 00 3.如图所示，空间存在水平向右的匀强磁场，一长为l 的导体棒按以下四种方式置于磁场中，甲图中导体棒垂直纸面放置，通入的电流为I ，乙图中导体棒在纸面内与磁感线平行，通入的电流为2I ，丙图中导体棒在纸面内与磁感线成30°角，通入的电流为2I ，丁图中导体棒在纸面内与磁感线垂直，通入的电流为I ，则关于导体棒所受安培力，下列说法正确的是A.甲图中安培力向上B.乙图中安培力最大C.丙、丁两图安培力大小相等、方向相同D.丙、丁两图安培力大小相等、方向不同4.如图所示，通电螺旋管放置于水平桌面上，并通入恒定的电流；当螺旋管左上方固定一垂直纸面的通电直导线，通入垂直纸面向外的恒定电流I时，下列说法正确的是A.通电导线受到竖直向上的安培力作用B.通电导线受到斜向下的安培力作用C.通电螺旋管对桌面的压力减小D.桌面受到螺旋管的摩擦力水平向右5.如图所示，一个面积为2S的矩形线框abcd，水平放置在匀强磁场中，磁场的磁感应强度为B.方向与线框平面夹角为30°角，O1O2分别为bc边和ad边的中点。

河南省中原名校(即豫南九校)2017-2018学年高二上学期第二次联考数学(理)试题含答案

豫南九校2017-2018学年上期第二次联考高二数学（理)试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1。

已知集合{}2|23A x y x x ==--，{}|30B x x =+>，则AB =（）A ．[1,2)-B ．[]3,1--C ．(3,2]-D ．(2,1]-2.“14k <<"是“方程22141x y k k +=--表示椭圆”的什么条件（）A ．充分不必要条件B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件3。

命题“x R ∀∈，使得20x ≥”的否定形式是（）A ．x R ∀∈，使得20x < B ．x R ∀∈，使得20x≤ C ．x R ∃∈，使得20x≥D ．x R ∃∈，使得20x <4.设nS 是等差数列{}na 的前n 项和，若21218a a +=,则13S =（）A ．91B ．126C ．234D ．1175。

数列{}nc 满足112ln ln ln nn n c c c -+=+，若13c =，327c =，则2c 等于（）A ．9-B ．9C ．9±D ．以上都不对6。

已知数列{}n a 的前n 项和25n S n n =-，若它的第k 项满足37k a <<，则k =(）A ．4和5B ．5和6C ．6和7D ．7和87。

已知命题p ：0x R ∃∈，使得06sin x =；命题q :在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >，下列判断正确的是( ）A ．q 为假B ．p q ∨为假C ．p q ∧为假D ．p 为真8。

若1a b >>，则下列结论不一定成立的是（ )A ．11a b <B >C ．b aa b >D ．loglog ba ab >9。

河南省南阳市八校2017_2018学年高二数学上学期期中联考试题理(含解析)

河南省南阳市八校2017-2018学年高二上学期期中联考数学试题（理科）1. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】得，，所以由正弦定理可知，，故选D。

2. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，其中，则角的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由余弦定理可知，，得，所以角最大值为，故选B。

3. 设，，若，则下列结论成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】令，则B、D错，排除；令，则C错，排除；故选A。

4. 如图，要测出山上信号发射塔的高，从山脚测得，塔顶的仰角为，塔底的仰角为，则信号发射塔的高为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可知，，的、得，由正弦定理可知，，解得，故选B。

5. 已知数列的前项和为，且满足，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，得，，，又时，得，，所以，故选D。

6. 若数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，，故选C。

7. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，的面积为，则的最小值为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】由得，，又，得，，所以，故选A。

8. 2017年国庆节期间，某数学教师进行了一次“说走就走”的登山活动，从山脚处出发，沿一个坡角为的斜坡直行，走了后，到达山顶处，是与在同一铅垂线上的山底，从处测得另一山顶点的仰角为，与山顶在同一铅垂线上的山底点的俯角为，两山，的底部与在同一水平面，则山高（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，由题可知，，所以，，，故选D。

点睛：解三角形的实际应用题型，首先是模型的建立，本题要根据题目条件，画出正确的几何图形模型，再根据题目的条件，利用解三角形的知识，进行目标的求解。

在本题中，可以根据条件的特殊性，直接利用三角形的几何特征求解。

9. 某船开始看见灯塔时在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行后，看见灯塔在正西方向，则此时船与灯塔的距离是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设船开始位置为，最后位置为，灯塔位置为，则，，由正弦定理得：，即，解得，则这时船与灯塔的距离是，故选D.10. 已知数列为等差数列，，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，得，，所以时，；时，所以，故选C。

河南省八市2017-2018学年高二下学期第一次测评理科数学试题(解析版)

八市学评2017-2018（下）高二第一次测评理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设为虚数单位，则复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得：∴复数的虚部是故选：D2.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】f′（x）=（x﹣2）e x，令f′（x）＞0，解得x＞2．∴函数f（x）=（x﹣3）e x的单调递增区间是（2，+∞）．故选：B．3.已知物体运动的速度与事件的关系式为，则落体从到所走的路程为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由积分的物理意义可知运动从t=0到t=5所走的路程为，故选：B．4.某校在高二年级设有三个数学竞赛班，学期中有四位同学想要加入，但每班至多可再接受2位同学，那么不同的分配方案有（）A.种 B.种 C.种 D.种【答案】B 【解析】依题意，分两种情况讨论：①其中一个班接收2名、另两个班各接收1名，分配方案共有C 31•C 42•A 22=36种， ②，其中一个班不接收、另两个班各接收2名，分配方案共有C 31•C 42=18种；因此，满足题意的不同的分配方案有36+18=54种．故选：B ． 5.与曲线相切于点处的切线方程是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】解：因为曲线相切于点处的切线的斜率为2，则切线方程是，选D6.下面几种推理中是演绎推理的为（） A. 由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电 B. 猜想数列的通项公式为C. 半径为的圆的面积，则单位圆的面积D. 由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为【答案】C 【解析】演绎推理，一般用到三段论的方法。

显然C 符合。

AD 是归纳推理，D 是类比推理。

7.已知复数，且满足，则复数在复平面内对应的点位于第象限A. 一B. 二C. 三D. 四【答案】D 【解析】【详解】∵，∴=，即+i=，∴=，=﹣，∴a=7，b=﹣10，故复数z在复平面内对应的点是（7，﹣10），在第四象限，故选：D点睛：复数的乘法．复数的乘法类似于多项式的四则运算，可将含有虚数单位的看作一类同类项，不含的看作另一类同类项，分别合并即可；复数的除法．除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把的幂写成最简形式．8.已知，且对于任意的都有：①；②，给出以下三个结论：（1）；（2）；（3），其中正确的个数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵f（1，1）=1，f（m，n+1）=f（m，n）+2；f（m+1，1）=2f（m，1）（1）f（1，5）=f（1，4）+2=f（1，3）+4=f（1，2）+6=f（1，1）+8=9；故（1）正确（2）f（5，1）=2f（4，1）=4f（3，1）=8f（2，1）=16f（1，1）=16；故（2）正确（3）f（5，6）=f（5，5）+2=f（5，4）+4=f（5，3）+6=f（5，2）=8=f（5，1）+10=16+10=26；故（3）正确故选：A9.用数学归纳法证明“”时，由不等式成立，推证时，左边应增加的项数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】左边的特点：分母逐渐增加1，末项为；由n=k，末项为到n=k+1，末项为，∴应增加的项数为2k．故选：C．10.在展开式中含项的系数为，则a等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】考点：二项式定理由二项式通式可知，，则当时，项的系数为，解得.点评：此题考查二项式定理通式的理解与运用，属中档题.11.已知是定义在上的偶函数且它的图象是一条连续不断的曲线，当时，，若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵当x＞0时，f′（x）0，∴f（x）在（0，+∞）上为减函数，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（lgx）＞f（1），等价于f（|lgx|）＞f（1），∴|lgx|1，∴lgx＜1，∴＜x＜10，故选：C点睛：本题主要考查抽象函数的定义域、抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成后再利用单调性和定义域列不等式组.12.已知，若对任意两个不等的正实数，都有恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据可知函数的导数大于或等于，所以，分离参数得，而当时，最大值为，故.考点：函数导数与不等式，恒成立问题．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，则__________．【答案】【解析】y′=2（1+cos2x）•（﹣sin2x）•2=﹣4sin2x（1+cos2x）；∴故答案为：14.由曲线和直线所围成的图形的面积为__________．【答案】18【解析】联立方程：解得曲线y2=2x 和直线y=x﹣4的交点坐标为：（2，﹣2），（8，4）选择y为积分变量∴由曲线y2=2x 和直线y=x﹣4所围成的图形的面积：S==（y2+4y﹣y3）=18故答案为：1815.对大于或等于2的自然数的次方幂由如下分解方式：根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为__________．【答案】9【解析】根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2﹣m+1∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是73，∴m2﹣m+1=73∴m=9．故答案为：9．16.设函数有两个极值点，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意，1+x＞0f′（x）==，∵f（x）=mx3+x恰有有两个极值点，∴方程f′（x）=0必有两个不等根，即2x2+2x+m=0在（﹣1，+∞）有两个不等根∴解得0＜m＜故答案为：．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大（1）求的值；（2）求展开式中系数的最大的项.【答案】(1) (2) 第八项和第九项.【解析】试题分析：（1）由（1+2x）n的展开式中，第六项和第七项的二项式系数最大即c n5=C n6且最大，可求n （2）由（1）可知n=11，设（1+2x）11展开式中系数最大的项第r+1项T r+1=2r•C11r•x r，令t r+1=2r•C11r，则，代入解不等式可求r试题解析：（1）因为第六项，第七项二项式系数最大，所以；（2）设展开式中系数最大的项第项，，令，则解得或，当时，当时，，展开式中系数最大的项有两项，即第八项和第九项.18.已知函数为常数，且）有极大值.（1）求的值；（2）若斜率为的直线是曲线的切线，求此直线的方程.【答案】(1) (2) 或【解析】试题分析：（1）求出导函数，求出导函数等于0的两个根，列出x，f′（x），f（x）的变化情况的表格，求出极大值，列出方程求出m的值．（2）将（1）求出的m的值代入导函数，利用曲线在切点处的导数值是切线的斜率，令导数等于﹣5，求出x 即切点横坐标，将横坐标代入f（x）求出切点坐标，利用直线方程的点斜式写出切线方程．试题解析：（1）由，则和，当变化时，与的变化情况如下表：从而可知，当时，函数取得最大值，即，所以.（2）由（1）知，，依题意，所以获，又，所以切线方程为，或，即或.点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：．若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为．19.（1）已知，用分析法证明：；（2）若，用反证法证明：函数无零点.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析：（1）利用分析法证明：；（2）利用反证法证明：函数无零点.试题解析：（1）证明：由有，要证：，只需证，只需证，只需证，因为恒成立，所以.（2）证明：假设函数有零点，则在上有解，即在上有解，设，当时，，当时，，所以，所以，但这与条件矛盾，故假设不成立，即原命题得证.20.已知函数 .（1）求的单调区间和值域；（2）设，函数，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围.【答案】(1)减区间 (2)【解析】试题分析：（1）对函数求导，得，明确的正负范围，从而得到的单调区间和值域；（2）分别明确、的值域，若对于任意，总存在，使得成立转化为两个值域间的包含关系，从而得到的取值范围.试题解析：（1）对函数求导，得，令解得或，当变化时，的变化情况如下表：当时，是增函数，当时，是减函数，当时，的值域为.（2）对函数求导，得，因为，当时，，因此当时，为减函数，从而当时有，，又，即当时有，任给，，存在使得，则，解（1）式得或，解（2）式得，又，故的取值范围是.21.若，观察下列不等式：，，请你猜测将满足的不等式，并用数学归纳法加以证明.【答案】，证明见解析.【解析】试题分析：根据观察,可知,然后利用数学归纳法证明.试题解析：将满足的不等式为，证明如下:（1）当时，结论成立（2）假设时，结论成立，即那么，当时，显然，当时，结论成立由（1）（2）知对于大于2的整数，成立.考点：1、数学归纳法；2、合情推理与演绎推理.【思路点睛】本题有两个部分,一个是合情推理与演绎推理与演绎推理,这部分需要我们仔细观察,题目列举的式子左边有几项,右边就是项数的平方,归纳之后得出不等式;第二个部分是数学归纳法,数学归纳法主要分成3个步骤,1是验证是成立,2是假设当时成立,3是证明当时也成立.22.已知函数在上是增函数.（1）求实数的取值范围；（2）在（1）的结论下，设，求函数的最小值.【答案】(1) (2) 当时，的最小值为，当时，的最小值为【解析】试题分析：（1）函数在上是增函数转化为导函数大于等于0恒成立，用分离参数求最值解决；（2）处理含有参数的绝对值函数的最值问题，关键是去绝对值，需考虑e x﹣a的正负问题，进行讨论．去绝对值后转化为关于t的一次函数，利用单调性求最值即可．试题解析：（1），因为在上是增函数，所以在上恒成立，即恒成立，（当且当时等号成立），所以，所以.（2）设，则，因为，所以，当时，，的最小值为，当时，，所以当时，的最小值为，当时，的最小值为.。