计算 专题
计算专题
计算专题，掌握了就能快速通关！1.经纬度计算：经度差与地方时差算经度——地方时每相差1小时，经度相差1°;纬差法与正午太阳高度算纬度——正午太阳相差多小，纬度相差多少;北极星的仰角即地平高度等于当地地理纬度;经纬线上长度算经纬度——1°经线长111km/1°纬线长111cosфkm(ф为纬度)。
案例：我国的黄河站（78°55ˊΝ，11°56ˊΕ）距离北极多远？计算方式是：111km/１°×（90°-78°55ˊ）≈1221km2.比例尺计算：比例尺=图上距离/实地距离。
3.海拔和相对高度的计算：等高线图上任意两地相对高度的计算可根据(n-1)d≤⊿h<(n+1)d(其中n表示两地间不同等高线的条数，d表示等高距)。
4.流域面积的计算：作出流域的分水线即山脊线，由分水岭所围的区域即为流域的范围;因图形不规范，计算时一般算出图幅面积后，再分析流域面积占图幅面积的比重，相乘即可。
5.太阳直射点的确定：①直射点经度即太阳高度最大(太阳上中天)的经线，地方时12：00的经线;②直射点纬度即正午太阳高度为90°的纬线，直射点的纬度大小与极昼或极夜出现的最低纬度大小互余，直射点纬度大小等于极昼的极点的太阳高度(或正午太阳高度)大小。
6.温度计算：①对流层气温垂直递减率为每上升100m，气温下降0。
6℃;②焚风效应气温垂直递增率，每下沉100m，气温增加1℃;③常温层以下地温垂直递增率，每往下100m，地温增加3℃。
7.气压梯度计算：单位距离间的气压差即为气压梯度，计算公式为△P/△d。
8.河流径流量的计算：径流量=降水量一蒸发量。
9.人口自然增长率的计算：自然增长率=出生率一死亡率。
10.人口密度的计算：人口密度=人口总量/分布面积。
11.城市化水平的计算：城市人口比重=城市人口数量/该地区人口总数。
12.运动器感觉昼夜更替周期的计算：T=360°/(地球自转角速度±运动器角速度)，(同向相加，逆向相减)。
2014-1-2计算专题
90 :48== 380Kg : x X=96Kg 答：可生产金属钛96千克
1、发射通讯卫星的火箭用联氨(N2H4)做燃料， 用四氧化二氮 (N2O4)助燃，反应的化学方 程式如下：2N2H4+ N2O4=== 3N2+4H2O，生成 物不会对大气造成污染。请计算：3.2Kg N2H4发生燃烧，需要助燃物N2O4的质量。
• 6.（2012．桂林市）下列关于化学反应xA + yB = mC + nD（x、y、m、n为化学计量 数）的说法中，一定正确的是 （ ） • A. x + y = m + n • B.若生成物中有水，该反应是中和反应 • C.参加反应的A和B的质量比等于生成物 C和D的质量比 • D.若A和B的质量都为a g，充分反应后 生成物的总质量小于或等于2a g
（5）有关表格型化学方程式计算题 在一个密闭容器中，有甲、乙、丙、丁四种物质 在一定条件下充分反应后，测得反应前后各物质 的质量如下表： 物质 甲 反应前质量／g 5 反应后质量／g 待测 下列说法错误的是（
A该反应是分解反应 B甲可能是该反应的催化剂 C乙、丙变化的质量比为9：8 D反应后甲的质量为0g
1、在反应X + 2Y ＝ R + 2M中，已知R和M的相对 分子质量之比为22：9，当1.6ｇX与Y完全反应 后生成4.4ｇR，则在反应中Y和M的质量比为( ) A、 16:9 B、 23:9 C、 32:9 D、 46:9 2、在反应A+2B==3C+2D中，若2.6 gA与足量B 完全反应后．生成 1.8gC和6.4gD。则在此反应中 B与D的相对分子质量比为( ) A．4∶9 B．7∶8 C．10：11 D．31∶44
计算专题
计算专题力学专题.1、美化环境造福人民，朝阳区在治理北小河时修建一座桥，使用吊车向河底投放圆柱形混凝土构件如图22甲所示，在整个投放过程中，混凝土构件以0.05m/s的速度匀速竖直下降。
图乙是钢丝绳的拉力F随时间t变化的图像。
当t＝0s时吊车开始投放混凝土构件到100s时结束，此时构建竖立在河中。
（已知混凝土的密度为2.8×103kg/m3，钢铁的密度为7.9×103kg/m3，g 取10N/kg，水的阻力可以忽略不计）求：（1）混凝土构件完全浸没在水中时所受的浮力；（2）混凝土构件的体积；（3）投放结束时混凝土构件顶部受到水的压强；（4）通过计算说明这种混凝土构件有没有钢筋制作的骨架。
图222．图25甲所示是一幅小型起重机吊起货物的图片，货物挂在动滑轮的下端，绳子的自由端通过放置在起重机上的卷扬机竖直向上拉动，最右端是为了防止吊起货物时起重机向左倾倒而挂的配重。
起重机吊起重物时主要结构可简化成如图25乙所示。
已知AB、CD、DE水平且长度都为1m，BC段的水平距离CF也为1m，前轮与地的接触点在B点的正下方，后轮与地的接触点在D点的正下方。
起重机的自重（含配重）为3×104N，重心在CD中点。
起重机的钢丝绳重和滑轮与轴之间的摩擦忽略不计，g取10N/kg。
（1）为使起重机吊起货物时不发生倾倒，求起重机最多能吊起货物的质量m；（2）当起重机吊起质量m1=2×102kg的物体以v1=0.5m/s的速度匀速上升时，卷扬机的输出功率P1=1.1kW。
求此时滑轮组的机械效率η；（3）当起重机吊起质量m2=3×102kg的物体仍以v1=0.5m/s的速度匀速上升时，求卷扬机的输出功率P2。
3．图24是某水上打捞船起吊装置结构示意简图。
某次打捞作业中，该船将沉没于水下深处的一只密封货箱以0.1m/s的速度匀速打捞出水面，已知该货箱体积为50 m3，质量是200t。
初中数学基础计算专题训练
初中数学基础计算专题训练初中数学基础计算专题训练专题一：有理数的计算1.计算：-(-3)2×22.计算：1/2-3/4+2/3-1/43.计算：-1.5+4/14.计算：-8×(-5)-635.计算：4-5×(-1/2)36.计算：(-2)-5/56-(-4.9)-0.67.计算：-7(10)2÷5×(-2/5)8.计算：5×(-6)-(-4)2÷(-8)9.计算：(-16-50+3/5)÷(-2)10.计算：2/1×(-6)÷(1/472)211.计算：(-2)2+(-2)-(-3)212.计算：--(1-0.5)×(2/3)213.计算：-1/2×(-2)2+(-3)14.计算：-5/2-(-1/3)×2-(-3)215.计算：-1/2×[-32×(-2)2-2]16.计算：(-2)2+(-1)×(1/2)17.计算：-14-(1-0.5)×(1/3)×[2-(-3)2]18.计算：-81÷(2.25)×(-4/9)÷1619.计算：-5/2-[(-4)+(1-0.2)÷(1/5)]÷(-2)20.计算：-5/6×(-3/6)-(-7)×(-3/6)+12×(-3/6)21.计算：(-5)×(-4)2-0.25×(-5)×(-4)3/822.计算：(-3)2-(1/11)3×(-6)÷(-2/293)专题二：整式的加减1.化简：1) 12x-62) 2x+5y-23) 10y+2x4) -45) -12x2+1-7x6) 14a-33b7) 18a+6b8) 13a-9c9) 16x-210) 12b+4a 2.计算：1) -232) -53) 1.5专题三：整式的乘除1、计算：①(6a^5-7a^2+36a^3)÷3a^2②(－8abc÷4ab)·(3ab)③(3x－2)^2④(2x－3)(－2x－3)⑤(-79.8)^2⑥2003×1997⑦(2a＋1)－(2a＋1)(－1＋2a)^2/82、化简求值2a-3b)^2-(2a+3b)(2a-3b)+(2a+3b)^2，a=-2,b= x+3)(x-4)-x(x-2)。
计算专题带答案
计算专题一．计算题（共17小题）1．天平测得空瓶子的质量是0.2kg，盛满水后的总质量是1.2kg，若用这个瓶子盛满某种液体，液体和瓶子的总质量是13.8kg．（1）求空瓶子的容积；（2）求这种液体的密度．2．某同学从一块长5m、宽2m、高1m的均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g．放入装有80mL水的量筒中，水面升到90mL，求：（1）这小块岩石的密度是多大？（2）这块大岩石有多少吨？3．一个质量是50g的容器，装满某种液体后质量是130g，则这种液体的质量是多少？如果液体的体积是100cm3，这种液体的密度是多少？4．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂．如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸并盛满水，则缸中（g 取10N/kg）（1）水的质量是多少？（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3）5．一个瓶子的质量是500g，装满水时的总质量是1000g，装满某种液体时的总质量是900g．则（1）瓶子容积是多少？（2）这种液体的密度是多少？6．一铝球的质量为81克，体积为40cm3，（1）求其空心部分的体积；（2）若在其空心部分注满水银，求此球的总质量？（ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）7．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）铝球的质量为27g，水的体积为50ml，铝球和水的总体积为65mL．求：（1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多大？8．“十一”黄金周，小张和妈妈到江西景德镇旅游，买了一只紫砂壶，她听说这种壶是用当地特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她先用天平测出茶壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为14.8g，已知水的密度为1g/cm3．问：（1）茶壶盖的体积是多少？（2）这种材料的密度是多少？（3）若测得整个空茶壶的总质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？9．用天平称出钢球质量为237g，又将该球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．求：（1）此钢球是空心的还是实心的？（2）若为空心的，在空心部分注满煤油，求装满油的钢球的总质量．（注：ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）10．行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数．比如某种白酒的度数是38度，意思是100mL酒中酒精的体积是38mL，请你根据此规定，计算某白酒厂生产的每瓶装“500mL 40度”的白酒中：（1）酒精的质量是多少？（2）水的质量是多少？（3）这种酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8g/cm3，1mL=1cm3）11．一辆油罐车装了50m3的石油，从甲地开往相距120km的乙地，需要2小时30分，达到目的后，技术员从车上取出100ml的样品，测出其质量是80g，试求：（1）油罐车的平均速度．（1）石油的密度；（2）这辆油罐车所装石油的质量．12．如图是某种金属质量与体积的关系函数图象．（1）请根据图象，求出该金属的密度．（2）用质量为86.4g的该金属制成一个体积为45cm3的球体，请用计算证明该球是实心还是空心的？（3）若该球为空心，则空心部分的体积是多大？（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是多少？13．为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如表数据：铝球的质量m/g 量筒内水的体积V水/ml 量筒内水和铝球的总体积V总/ml 54 50 80（1）通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多大？（水银的密度是13.6×103㎏/m3．）14．一个铜球的质量为178g，体积为40cm3，请问：（1）这个铜球是实心的还是空心的？（2）若是空心的请你求出空心部分体积？（3）若在空心部分注满水，求注满水水的质量多少？（4）若在空心部分注满水，求注满水后铜球的总质量是多少？（ρ铜=8.9x103kg/m3）15．一个小铝球，质量为5.4kg，而体积为3500cm3，（1）通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？（铝的密度为2.7×103kg/m3）16．石油公司从外地购进50吨石油，为检验其是否合格，检验员从这批石油中抽取样品30立方厘米，称得其质量为24克．（1）求这批石油的密度？（2）如果这批石油合格，问至少需要多少辆容积为10立方米的油罐车才能一次运完？17．有一铜铸件，在铸造它时先用一个一样大的木模质量是12kg，木模的密度为0.6×103 kg/m3，如果铜铸件质量为160.2kg，请根据这些数据判断铸件中有无气孔？气孔体积为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3）2017年12月21日150****0067的初中物理组卷参考答案与试题解析一．计算题（共17小题）1．天平测得空瓶子的质量是0.2kg，盛满水后的总质量是1.2kg，若用这个瓶子盛满某种液体，液体和瓶子的总质量是13.8kg．（1）求空瓶子的容积；（2）求这种液体的密度．【分析】（1）根据瓶子质量和装满水后总质量求出水的质量，然后根据密度变形公式V=求出水的体积，即瓶子的容积；（2）装满另一种液体的体积等于瓶子的容积；根据瓶子质量和装满另一种液体后总质量求出该液体的质量，然后根据密度公式，可求出该液体的密度．【解答】解：（1）瓶子装满水时，水的质量：m水=m总1﹣m瓶=1.2kg﹣0.2kg=1.0kg，因为ρ=，所以瓶子的容积：V瓶=V水===1.0×10﹣3m3；（2）瓶子装满某种液体时，液体的质量：m液=m总2﹣m瓶=13.8kg﹣0.2kg=13.6kg，液体的体积：V液=V瓶=1.0×10﹣3m3，这种液体的密度：ρ液===13.6×103kg/m3．答：（1）瓶子的容积为1.0×10﹣3m3；（2）这种液体的密度为13.6×103kg/m3．【点评】本题主要考查学生对密度公式及其变形公式的应用和理解，解答此题的关键是明确瓶子的容积就是盛满水时水的体积，也是盛满另一种液体后液体的体积．2．某同学从一块长5m、宽2m、高1m的均匀大岩石上砸下一小块岩石，用天平称得质量是27g．放入装有80mL水的量筒中，水面升到90mL，求：（1）这小块岩石的密度是多大？（2）这块大岩石有多少吨？【分析】（1）根据量筒两次液面的高度差即可求出小石块的体积，然后利用密度公式即可求出小石块的密度，由密度的特性可知，小石块的密度就是大岩石的密度；（2）根据体积公式求出大岩石的体积，利用m=ρV求出大岩石的质量．【解答】解；（1）小石块的体积：V1=90mL﹣80mL=10mL=10cm3，小石块的密度：ρ===2.7g/cm3=2.7×103kg/m3，（2）因密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，所以，大岩石的密度与小石块的密度相同，大岩石的体积：V=5m×2m×1m=10m3，则大岩石的质量：m=ρV=2.7×103kg/m3×10m3=2.7×104kg=27t．答：（1）岩石的密度2.7×103kg/m3；（2）大岩石的质量是27t．【点评】本题考查了密度的计算和密度公式的应用以及密度的特性，计算过程要注意单位的换算．3．一个质量是50g的容器，装满某种液体后质量是130g，则这种液体的质量是多少？如果液体的体积是100cm3，这种液体的密度是多少？【分析】（1）根据瓶子质量和装满液体后总质量求出液体的质量；（2）已知液体的体积，根据密度公式，代入数值即可求出该液体的密度．【解答】解：（1）瓶子装满液体时，液体的质量：m液体=m总﹣m瓶=130g﹣50g=80g，（2）液体的体积：V液=100cm3，液体的密度：ρ液===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3．答：这种液体的质量是80g；如果液体的体积是100cm3，这种液体的密度是0.8×103kg/m3．【点评】本题主要考查学生对密度公式的应用和密度计算的理解和掌握，常见题目．4．细心的小明发现寒冷的冬天放在室外的盛水缸常常被冻裂．如图所示，是什么原因呢？请你帮他做个计算：一个容积为0.18m3的水缸并盛满水，则缸中（g 取10N/kg）（1）水的质量是多少？（2）水全部结成冰后，冰的质量是多少？（3）水全部结成冰后，冰的体积是多少？（ρ冰=0.9×103kg/m3）【分析】（1）水缸盛满水时水的体积和自身的容积相等，根据m=ρV求出水的质量；（2）质量是物体本身的一种属性，与物体的形状、状态、空间位置无关；（3）知道冰的质量和密度，根据V=求出冰的体积．【解答】解：（1）水缸盛满水时水的体积：V水=0.18m3，由ρ=可得，水的质量：m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×0.18m3=180kg；（2）因质量是物体本身的一种属性，与物体的状态，所以，水全部结成冰后，冰的质量m冰=m水=180kg；（3）水全部结成冰后，冰的体积：V冰===0.2m3．答：（1）水的质量是180kg；（2）水全部结成冰后，冰的质量是180kg；（3）水全部结成冰后，冰的体积是0.2m3．【点评】本题考查了密度公式的应用和质量的特性，是一道较为简单的应用题．5．一个瓶子的质量是500g，装满水时的总质量是1000g，装满某种液体时的总质量是900g．则（1）瓶子容积是多少？（2）这种液体的密度是多少？【分析】（1）根据瓶中水的质量和水的密度，利用公式V=求得水的体积，也就是瓶子的容积、另一种液体的体积；（2）根据某种液体的质量和体积求得这种液体的密度．【解答】解：（1）由ρ=可得，瓶子的容积V=V水===500cm3；（2）液体的密度ρ液===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3．答：（1）瓶子的容积是500cm3；（2）这种液体的密度为0.8×103kg/m3．【点评】本题考查的是密度公式的应用，审题时要注意题中隐含的条件“瓶子的容积不变”，在计算时注意单位统一．6．一铝球的质量为81克，体积为40cm3，（1）求其空心部分的体积；（2）若在其空心部分注满水银，求此球的总质量？（ρ水银=13.6×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）【分析】（1）先求出铝的体积，空心部分的体积等于铝球的体积减去铝的体积；（2）根据密度公式求出水银的质量，进一步求出球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=可得，铝球中铝的体积：V铝===30cm3，所以空心部分的体积：V空=V球﹣V铝=40cm3﹣30cm3=10cm3；（2）由ρ=可得，灌注水银的质量：m水银=ρ水银V空=13.6g/cm3×10cm3=136g，球的总质量：m总=m铝+m水银=81g+136g=217g．答：（1）空心部分的体积为10cm3；（2）此球的总质量是217g．【点评】本题考查了密度公式的应用，知道空心部分的体积等于铝球的体积减去铝的体积是本题的关键．7．判断一个铝球是否是实心的，他们对铝球进行了测量，实验数据如下：（ρ铝=2.7×103kg/m3）铝球的质量为27g，水的体积为50ml，铝球和水的总体积为65mL．求：（1）该铝球是空心还是实心的？（2）若铝球是空心的，空心部分的体积多大？（3）若在空心部分注满水，球的总质量是多大？【分析】（1）根据密度公式变形ρ=求出此时球的实心体积，再与球的实际体积（65ml﹣50ml）相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用球的实际体积减去实心部分的体积就是空心部分的体积；（3）求出空心部分水的质量，在加上球的质量即为注满水后球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=得V铝===10cm3，因为V球=65ml﹣50ml=15ml=15cm3＞10cm3，所以，该铝球是空心的．（2）空心部分的体积V空=V球﹣V铝=15cm3﹣10cm3=5cm3，（3）V水=V空=5cm3，由ρ=得，水的质量m水=ρ水V空=1.0g/cm3×5cm3=5g，球的总质量m总=m球+m水=27g+5g=32g．答：（1）该铝球是空心；（2）空心部分的体积为5cm3；（3）若在空心部分注满水，球的总质量是32g．【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一使用国际单位制单位．8．“十一”黄金周，小张和妈妈到江西景德镇旅游，买了一只紫砂壶，她听说这种壶是用当地特有的泥土材料制成的，很想知道这种材料的密度，于是她先用天平测出茶壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，测得溢出水的质量为14.8g，已知水的密度为1g/cm3．问：（1）茶壶盖的体积是多少？（2）这种材料的密度是多少？（3）若测得整个空茶壶的总质量为159g，则该茶壶所用材料的体积为多大？【分析】（1）已知溢出水的质量，根据密度公式求出把壶盖放入装满水的溢水杯中溢出水的体积，水的体积就是壶盖的体积；（2）已知壶盖的质量，利用密度公式计算出壶盖的密度就是壶的材料密度；（3）已知整个空茶壶的质量，利用密度公式求出该茶壶所用材料的体积．【解答】解：（1）把壶盖放入装满水的溢水杯中，则溢出水的体积即为壶盖的体积：V盖=V溢水===14.8cm3；（2）这种材料的密度：ρ壶=ρ盖===3.0g/cm3；（3）由ρ=可得，该茶壶所用材料的体积：V壶===53cm3．答：（1）茶壶盖的体积为14.8cm3；（2）这种材料的密度为3.0g/cm3；（3）该茶壶所用材料的体积为53cm3．【点评】本题考查体积、密度等的计算，关键是公式及其变形的灵活运用，难点是知道溢出水的体积就是壶盖的体积．9．用天平称出钢球质量为237g，又将该球放入盛有100mL水的量筒中，水面上升到160mL处．求：（1）此钢球是空心的还是实心的？（2）若为空心的，在空心部分注满煤油，求装满油的钢球的总质量．（注：ρ钢=7.9×103kg/m3，ρ煤油=0.8×103kg/m3）【分析】（1）由密度公式变形公式V=求出钢球钢的体积，再与钢球的体积相比较，如果相等，则是实心的，如果实心体积小于实际体积，则是空心的．（2）用钢球的体积减去钢的体积就是空心部分的体积；空心部分注满煤油时煤油的体积和空心部分的体积相等，根据密度公式求出煤油的质量，然后加上钢球的质量即为球的总质量．【解答】解：（1）V球=160mL﹣100mL=60mL=60cm3，ρ钢=7.9×103kg/m3=7.9g/cm3由ρ=可得V钢===30cm3，因为V球＞V钢所以此钢球是空心的；（2）钢球空心部分体积为：V空=60cm3﹣30cm3=30cm3，空心部分注满煤油的质量为：m煤=ρ煤V空=0.8g/cm3×30cm3=24g，空心部分注满煤油后钢球总质量为：m总=m球+m煤油=237g+24g=261g．答：（1）此钢球是空心的；（2）在空心部分注满煤油，那么钢球的总质量为261g．【点评】判断物体是否为空心时，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，解题过程中要注意统一．10．行业规定：白酒的度数是指气温在20℃时、100ml酒中所含酒精的毫升数．比如某种白酒的度数是38度，意思是100mL酒中酒精的体积是38mL，请你根据此规定，计算某白酒厂生产的每瓶装“500mL 40度”的白酒中：（1）酒精的质量是多少？（2）水的质量是多少？（3）这种酒的密度是多少？（不考虑勾兑时体积变化，酒精的密度是0.8g/cm3，1mL=1cm3）【分析】由题知，“40度”指气温在20摄氏度时100mL酒中所含酒精的毫升数为40mL，可求水的体积，再求出500mL白酒中含有水和酒精的体积，利用密度公式求水的质量和酒精的质量，二者之和就是白酒的质量，又知道白酒的体积，利用密度公式求白酒的密度．【解答】解：（1）由题知，“40度”指气温在20摄氏度时100mL酒中所含酒精的体积为40mL、所含水的体积为60mL，则500mL酒中所含酒精的体积：v酒精=5×40mL=200mL=200cm3，酒精的质量：m酒精=ρ酒精v酒精=0.8g/cm3×200cm3=160g，（2）所含水的体积：v水=500mL﹣200mL=300mL=300cm3，水的质量：m水=ρ水v水=1g/cm3×300cm3=300g，（3）白酒的质量：m=m酒精+m水=160g+300g=460g，白酒的体积：V=500mL=500cm3，这种白酒的密度：ρ===0.92g/cm3．答：（1）白酒中酒精的质量是160g；（2）水的质量是300g；（3）这种酒的密度是0.92g/cm3．【点评】本题考查了混合物密度的计算，计算时注意①ρ、m、V三者要一一对应，②单位统一（m﹣g、V﹣cm3、ρ﹣g/cm3）．11．一辆油罐车装了50m3的石油，从甲地开往相距120km的乙地，需要2小时30分，达到目的后，技术员从车上取出100ml的样品，测出其质量是80g，试求：（1）油罐车的平均速度．（1）石油的密度；（2）这辆油罐车所装石油的质量．【分析】（1）已知两地距离和油罐车行驶时间，可以得到平均速度；（2）密度是物质的一种特性，同种物质密度是一定的；取出样品石油的质量和体积算出石油的密度；（3）已知石油密度和油罐车容积，利用密度变形公式m=ρV算出油罐车所装石油的质量．【解答】解：（1）甲乙两地相距s=120km，油罐车行驶时间t=2.5h，所以平均速度为v===48km/h；（2）样品石油的体积：V样品=100ml=100cm3，样品石油的质量m样品=80g；石油的密度：ρ石油=ρ样品===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；（3）油罐车内石油的体积V石油=50m3，由ρ=得这节油罐车所装石油的质量：m=ρ石油V石油=0.8×103kg/m3×50m3=4×104kg．答：（1）油罐车的平均速度是48km/h；（2）石油的密度是0.8×103kg/m3；（3）油罐车上所装石油的质量是4×104kg．【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，关键要理解密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积无关．本题还考查了质量单位的换算和密度单位的换算，在做题时一定要注意单位的统一．12．如图是某种金属质量与体积的关系函数图象．（1）请根据图象，求出该金属的密度．（2）用质量为86.4g的该金属制成一个体积为45cm3的球体，请用计算证明该球是实心还是空心的？（3）若该球为空心，则空心部分的体积是多大？（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是多少？【分析】（1）从图象中读出该金属对应的体积与质量，利用密度公式计算其密度；（2）根据密度公式变形V=求出实际金属的体积，再与金属球的实际体积（20cm3）相比较，如果相等，则是实心的，如果金属的体积小于球的体积，则是空心的；（3）用金属球的实际体积减去金属的体积就是空心部分的体积；（4）求出空心部分水的质量，再加上金属球的质量即为注满水后金属球的总质量．【解答】解：（1）由图象可知，当金属的质量为54g时，其体积为20cm3，则该金属的密度ρ===2.7g/cm3，（2）由ρ=可得，质量为m=86.4g金属球中金属的体积为：V金属===32cm3＜V球，所以此球是空心的．（3）空心部分体积：V空=V球﹣V金属=45cm3﹣32cm3=13cm3；（4）由ρ=可得，空心部分注满水，则：m水=ρ水×V空=1.0g/cm3×13cm3=13g，m总=m水+m金属=13g+86.4g=99.4g．答：（1）该金属的密度为2.7g/cm3；（2）该球是空心的；（3）空心部分的体积是为13cm3；（4）若在该球的空心部分注满水，则该金属球的总质量是99.4g．【点评】此题主要是考查学生对密度公式的灵活运用，注意题中隐含的条件，空心部分体积即为注满水时水的体积，还要注意计算时单位的统一．13．为了判断一个小铝球是不是空心的，小明同学用天平、量筒和水测得如表数据：铝球的质量m/g 量筒内水的体积V水/ml 量筒内水和铝球的总体积V总/ml 54 50 80（1）通过计算判断该小铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是多大？（水银的密度是13.6×103㎏/m3．）【分析】（1）根据铝球的质量和密度求出其体积，然后与实际体积（80﹣50）ml比较，如果等于其实际体积则为实心，如果大于其实际体积则为空心．（2）用实际体积减去实心体积即为空心部分的体积．（3）根据（2）得空心部分体积即为空心部分注满水银的体积，再乘以水银的密度即为空心部分质量，然后再加上铝球的质量即为此球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=可得，实心小铝球的体积：V球===20cm3，而由表中数据可知V实际=80ml﹣50ml=30ml=30cm3＞20cm3；所以该小铝球是空心的．（2）空心部分的体积：V空=V实际﹣V球=30cm3﹣20cm3=10cm3；（3）铝球的空心部分注满水银时的质量：m水银=ρ水银V空=13.6g/cm3×10cm3=136g，整个铝球的质量为m=54g+136g=190g．答：（1）通过计算可知该小铝球是空心的；（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是10cm3；（3）若将小铝球的空心部分注满水银，则整个铝球的质量是190g．【点评】本题考查空心部分体积和铁球质量的计算，关键是公式及其变形的灵活运用；判断物体是否为空心，解决问题的方法很多，但实质上都是根据密度定义式，比较实际物体与实心物体的质量，体积或密度之间是否存在差异，即，比较质量法、比较体积法和比较密度法，如果存在差异，则实际的物体为空心物体，此题运用的是比较体积法，（3）题中注意题目隐含的条件：空心部分的体积即为注满水银后水银的体积，解题过程中要注意单位的统一．14．一个铜球的质量为178g，体积为40cm3，请问：（1）这个铜球是实心的还是空心的？（2）若是空心的请你求出空心部分体积？（3）若在空心部分注满水，求注满水水的质量多少？（4）若在空心部分注满水，求注满水后铜球的总质量是多少？（ρ铜=8.9x103kg/m3）【分析】（1）先根据铜球的质量，求出铜的体积，与球的体积相比较，从而判断出是空心还是实心；（2）若为空心，用球的体积减去铜的体积即为空心部分的体积；（3）由密度公式的变形公式求出注入水的质量；（4）已知铜球质量和注入的水的质量，可以求出球的总质量．【解答】解：（1）由ρ=得铜的体积为：V铜===20cm3，因为V球＞V铜，所以此球为空心；（2）空心部分的体积：V空=V球﹣V铜=40cm3﹣20cm3=20cm3；（3）空心部分注入水的质量：m水=ρ水V空=1g/cm3×20cm3=20g，（4）球的总质量m=m铜+m水=178g+20g=198g．答：（1）这个铜球是空心的；（2）空心部分体积为20cm3；（3）在其空心部分注满水后，水的质量是20g；（4）这个球的总质量198g．【点评】本题考查了学生对密度公式的掌握和运用，此类题主要有三种做法，可以通过密度、体积或质量来判断实心还是空心，但要计算空心体积最好根据体积进行计算．15．一个小铝球，质量为5.4kg，而体积为3500cm3，（1）通过计算判断该铝球是空心的，还是实心的？（2）若小铝球是空心的，则空心部分的体积是多大？（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是多大？（铝的密度为2.7×103kg/m3）【分析】（1）根据V=求出铝球中铝的体积，然后与铝球的体积相比较确定该球是否空心；（2）铝球的体积减去铝的体积即为空心部分的体积；（3）将小铝球的空心部分注满水后水的体积和空心部分的体积相等，根据m=ρV求出水的质量，然后加上球的质量即为总质量．【解答】解：（1）由ρ=得等铝球中铝的体积：V铝===2×10﹣3m3=2000cm3，因2000cm3＜3500cm3，所以，铝球是空心的；（2）铝球空心部分的体积：V空=V铝球﹣V铝=3500cm3﹣2000cm3=1500cm3；（3）将小铝球的空心部分注满水后，水的体积：V水=V空=1500cm3，水的质量：m水=ρ水V水=1.0g/cm3×1500cm3=1500g=1.5kg，则整个铝球的质量：m总=m铝球+m水=5.4kg+1.5kg=6.9kg．答：（1）通过计算可知该铝球是空心的；（2）空心部分的体积是1500cm3；（3）若将小铝球的空心部分注满水，则整个铝球的质量是6.9kg．【点评】本题考查了空心问题的判断以及空心部分体积的计算以及总质量的计算，要注意空心部分注满水时水的体积和空心部分的体积相等．16．石油公司从外地购进50吨石油，为检验其是否合格，检验员从这批石油中抽取样品30立方厘米，称得其质量为24克．（1）求这批石油的密度？（2）如果这批石油合格，问至少需要多少辆容积为10立方米的油罐车才能一次运完？【分析】（1）根据取出的石油质量和体积算出石油的密度；（2）利用密度的变形公式m=ρV求出1辆容积为10m3的油罐车所装石油的质量，知道石油的总质量，故可求出需要多少辆油罐车．【解答】解：（1）这批石油的密度：ρ=ρ样===0.8g/cm3=0.8×103kg/m3；（2）1辆容积为10m3的油罐车所装石油的质量：m0=ρV0=0.8×103kg/m3×10m3=8000kg=8t；要一次运完50吨石油，需要的油罐车的数量：n===6.25，即7辆．答：（1）这批石油的密度为0.8×103kg/m3；（2）如果这批石油合格，至少需要7辆容积为10立方米的油罐车才能一次运完．【点评】本题考查了密度公式的灵活应用，关键要理解密度是物质的一种特性，密度与物体的质量和体积无关；在做题时要注意质量单位和密度单位的换算．17．有一铜铸件，在铸造它时先用一个一样大的木模质量是12kg，木模的密度为0.6×103 kg/m3，如果铜铸件质量为160.2kg，请根据这些数据判断铸件中有无气孔？气孔体积为多少？（ρ铜=8.9×103kg/m3）【分析】要想知道铜铸件有无气孔，再根据密度公式变形求出铜件中铜的体积与木模的体积进行比较即可．用总体积减去铜件中铜的体积即为气孔的体积．【解答】解：由ρ=可得，铸件的体积：V=V木===0.02m3，铜件中铜的体积：V铜===0.018m3，因为0.018m3＜0.02m3，即V铜＜V，所以有气孔．气孔体积V气=V﹣V铜=0.02m3﹣0.018m3=0.002m3=2dm3．答：这个铜铸件有气孔；气孔体积为2dm3．【点评】本题考查密度的计算和密度公式的应用，解答此题的关键是理解木模和铁铸件的体积相等．。
计算专题训练
1
x2 2x x2 1
，然后从不等式组
2x 4 的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值
代入求值．
类型二：计算专题——取值说理，与方程结合
1．先化简，再求值：
a a2
2 2a
a2
a
1 4a
4
a a
4 2
，其中
a满足a2+2a-1=0．
类型三：计算专题——错误原因分析 2．阅读某同学解分式方程的具体过程，回答后面的问题． 解方程：2 x 1．
x x3 解：原方程可化为：
2(x-3)+x2=x(x-3)………………① 2x-6+x2=x2-3x…………………② 2x-3x+x2-x2=6…………………③ ∴x=-6 …………………………④ 检验：当x=-6时，各分母均不为0， ∴x=-6是原方程的解． …… ⑤ 请回答：（3）请你写出此题的正确解答过程．
淮源中学
计算专题训练
主讲
曹祥义
类型一：计算专题——取值说理，与不等式结合
1．先化简
1
x
3
2
x
2
2x x2 4
1
，然后从不等式2x-6＜0
的非负整数解中，选取一个合适的解代入求值．
类型一：计算专题——取值说理，与不等式结合
2．x先 1
a1 ab2
，并选择你喜欢的整数a，b代入
求值．
小刚计算这一题的过程如下：
解：原式 ab÷
(a
1)(a 1) a1
a1 ab2
…………①
算术题大全
算术题大全1. 加法1.1 两位数相加例题：计算以下两位数相加的结果：34 + 58 = ?答案：921.2 三位数相加例题：计算以下三位数相加的结果：247 + 359 = ?答案：6061.3 带进位的相加例题：计算以下带进位的相加的结果：35 + 68 = ?答案：1032. 减法2.1 两位数相减例题：计算以下两位数相减的结果：75 - 23 = ?答案：522.2 三位数相减例题：计算以下三位数相减的结果：387 - 125 = ?答案：2622.3 减法中的借位例题：计算以下减法中的借位后的结果：54 - 78 = ?答案：-243. 乘法3.1 乘数为个位数例题：计算以下乘数为个位数的乘法结果：7 × 6 = ?答案：423.2 乘数为两位数例题：计算以下乘数为两位数的乘法结果：15 × 24 = ?答案：3603.3 乘法竖式计算例题：计算以下乘法竖式的结果：23× 14-----答案：3224. 除法4.1 除数为个位数例题：计算以下除数为个位数的除法结果：12 ÷ 3 = ?答案：44.2 除数为两位数例题：计算以下除数为两位数的除法结果：120 ÷ 8 = ?答案：154.3 除法中的余数例题：计算以下除法中的余数：24 ÷ 7 = ?答案：35. 混合运算5.1 加法与减法混合例题：计算以下加法与减法混合运算的结果：27 + 10 - 8 = ?答案：295.2 加法、减法与乘法混合例题：计算以下加法、减法与乘法混合运算的结果：12 + 3 × 5 = ?答案：275.3 多项式运算例题：计算以下多项式运算的结果：(8 + 3) × (5 - 2) = ?答案：33以上是一些常见的算术题，通过练习可以提升计算能力。
希望这些例题能对您有所帮助！。
小升初数学计算分类专题--简便运算
小升初数学计算分类专题--简便运算在小学计算题中，有许多新颖独特的题型和方法。
这些题型在升重点中学考试和进入中学分班考试中经常出现。
有些学生由于没有见过这种题型，常常得分很少或得零分。
其实，只要掌握一定的解题方法和规律，这些题型一点都不难。
下面是一些计算专题的介绍和解题技巧：计算专题1：小数分数运算律的运用这个专题主要是针对小数和分数的运算，包括加减乘除等。
掌握这些运算律可以帮助我们更快地解决相关的计算题。
在这个专题中，我们需要掌握一些例题，例如：例一：4.75+9.63+（8.25-1.37）例二：×79+790×例三：3×25+37.9×6例四：36×1.09+1.2×67.3例五：81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5通过这些例题的练，我们可以更好地掌握小数分数运算律的运用。
计算专题2：大数认识及运用在这个专题中，我们需要掌握对大数的认识和运用。
大数一般是指超过一定位数的数字，例如千位、万位、亿位等。
在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如竖式计算、进位借位等。
以下是一些例题：例一：1234+2341+3412+4123例二：2×23.4+11.1×57.6+6.54×28例三：（9+7）÷（4+5）例四：1993+1992×1994例五：有一串数1.4.9.16，25……它们是按照一定规律排列的，那么其中第2010个数与2011个数相差多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握大数的认识和运用。
计算专题3：分数专题在这个专题中，我们需要掌握对分数的认识和运用。
分数是指一个数被另一个数除后所得到的结果，例如1/2、3/4等。
在解决这些计算题时，我们需要掌握一些技巧，例如通分、约分等。
以下是一些例题：例一：2/3+1/4例二：5/6-1/3例三：1/2×3/4例四：2/5÷1/4例五：3/4的三倍是多少？通过这些例题的练，我们可以更好地掌握分数的认识和运用。
5年级数学计算专题
计算专题训练一、口算0.5×6＝0.35÷0.7＝8×1.25＝0.42×100＝5.4÷100＝0.6÷0.2＝ 2.5×0.4＝0.9×0.9＝0.4×0.4= 1-0.07= 4.3-3= 0.8×6-0.8×6= 0.18÷0.1= 2÷0.04= 21÷0.7= 0.36÷0.09=二、竖式计算1. 用竖式计算，带☆的要验算。
1.56×1.7= 12.5×1.4= 7.36÷2.3= 54×0.43=3.04×0.78＝☆ 6.3÷0.75＝0.67×5.7＝1.25×1.4= 0.063÷0.7= 5.4÷45= 1.25×28=2.得数保留两位小数。
0.85×2.23≈ 5.6÷0.19≈ 15÷9.1≈三、能简算的要简算五个运算律，两个性质加法交换律 a+b=b+a加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）乘法交换律 a×b=b×a乘法结合律（a×b）×c=a×（b×c）乘法分配律（a+b）×c=a×c+b×c （a-b）×c=a×c-b×c减法性质：一个数连续减去两个数等于这个数减去后两个数的和，和带括号。
a-b-c=a-(b+c)除法性质：一个数连续除以两个数（除数不为0）等于这个数除以后两个数的积，积带括号。
a÷b÷c=a÷(b×c)45.7÷0.25÷0.4 2.36×7.6+2.4×2.36 5.11+4.25-0.113.78＋6.36＋1.22 0.4×2.8×0.527×3.7＋3.7×739.5×101 3.78×99+3.78 29×（8.7-1.8）+6.90.8×6.8﹣0.8×3.8 4.7÷2.5÷0.4 0.8×（12.5-1.25）40.8-3.54-16.46 7.2×101-7.2 5.4÷（0.9×0.3）解决问题1.买一大包薯条要7.5元，买一小包薯条要6元。
计算专题
第一讲 分数四则混合运算【专题解析】进行分数的简便运算，四则运算的法则和运算定律的作用非常大，尤其是乘法的分配律，做题时一定要审查题目，争取找到合适的方法使计算简便。
【例题精讲】例1： 83.51110217.4++ 125.2)20176877(15.14---【思路导航】分数小数混合运算，这是一道常见的分数加减运 算，我们可以先进行凑整运算。
解：83.51110217.4++=11102)83.517.4(++=1110210+=111012先去掉括号，然后运用加法结合律以及减去的性质简算。
125.2)20176877(15.14---=125.22017687715.14-+-=11【做一做】1、75372216--2、 83316124112+-3、71713(43)0.7513413-+-4、25165625.536.3837-+-例2：⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯23)6143(536 【思路导航】先计算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算括号外的乘法。
⎥⎦⎤⎢⎣⎡÷-⨯23)6143(536 =⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯32127536 =514 【做一做】9522311171512325⨯÷-⨯ 5.02)9.15.2(529-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+-例3： （1）162743277⨯÷ （2）369241⨯+）（【思路导航】（1）在算式中有乘有除，我们首先要把除转化为乘，然后再进行约分计算。
解：162743277⨯÷=162734277⨯⨯ =127 （2）在四则混合运算中，按照运算定律有括号要先算括号里的。
这是常规的解题思路，此题也可以用这种方法解决。
但是我们若再仔细观察 一下不难发现，括号外的36是括号里面分数的分母的倍数相 乘的话可以进行约分。
解：369241⨯+）（ 369241⨯+）（ =3617×36 或 =41×36+92×36=17 =17【做一做】1、475598⨯⨯ 2、 95215027⨯÷3、2.02.2518.7⨯+⨯4、13274155⨯+⨯例4： 431107÷+1914543⨯【思路导航】对于分数的四则混合运算题，运用运算定律和性 质一般都可以计算出来。
五年级计算专题
五年级计算专题
五年级计算专题主要包括以下内容：
1. 整数计算：包括加法、减法、乘法和除法的基本运算，以及整数四则混合运算。
2. 小数计算：包括小数的基本运算，如加法、减法、乘法和除法，以及小数与整数的混合运算。
3. 分数计算：包括分数的基本运算，如加法、减法、乘法和除法，以及分数与整数的混合运算。
4. 代数初步知识：包括简单的代数式和方程，如代数式的简化、求值，以及一元一次方程的解法。
5. 几何初步知识：包括图形的基本概念、性质和分类，以及简单的几何测量。
以上内容仅供参考，建议咨询教育专家或查阅学校教材，以获取更准确的信息。
计算专题经典题目
计算专题经典题目(密度专题)(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--计算专题经典题目-------密度专题一、根据质量和体积计算密度这类题目比较简单，直接利用公式计算即可，注意根据题目数据大小选择合适单位 【例1】某金属板长1m ，宽50cm ，厚8mm ，测得其质量是，问这是什么金属？【分析】判断是什么金属，可以先求出其密度，然后参照密度表对照． 【解答】因50cm=,8mm=，体积为 V=1m ××=，查表得该金属是铜．【说明】也可将质量化为35600g ，体积用cm 3单位，得到ρ=cm 31、某液体的质量是110克，体积是100厘米3，它的密度是多少克／厘米3，合多少千克／米3．2、有一满瓶油，油和瓶的总质量是千克，已知瓶的质量是千克，瓶的容积是分米3，计算出油的密度．3、一个烧杯质量是50 g ，装了体积是100 mL 的液体，总质量是130 g 。
求这种液体的密度。
4、小亮做测量石块的密度的实验，量筒中水的体积是40 mL ，石块浸没在水里的时候，体积增大到70 mL ，天平测量的砝码数是50 g ，20 g ，5 g 各一个。
游码在 g 的位置。
这个石块的质量、体积、密度各是多少？二、根据体积和密度计算质量这类题目比较简单，直接利用公式m=ρv 计算即可，单独出现主要在选择题中，注意根据题目数据大小选择合适单位【例1】在澳大利亚南部海滩，发现一群搁浅的鲸鱼，当地居民紧急动员，帮助鲸鱼重返大海．他们用皮尺粗略测算出其中一头鲸鱼的体积约为3m 3，则该头鲸鱼的质量约为多少？分析与解：这是一道估算题，要知道鲸鱼的质量，就必须先知道鲸鱼的体积和密度，由m=ρV 求得；题目的已知条件只给了鲸鱼的体积，没给鲸鱼的密度，这就需要同学们根据自己平时的知识积累进行推断：鲸鱼在海里可以自由地上浮、下潜，说明鲸鱼的密度与水的密度相当。
计算专题
根据列车运行时刻表回答下列问题： 1.计算列车由上海驶往南京全程的 平均速度 2.列车在哪个路段运行得最快？在 哪个路段运行得最慢
上海 到站时间
苏州
常州
南京
09：39
10：29
11：47
发车时间 里程/km
09：00 0
09：43 84
10：33 165 303
（1）108.9km/h （2）上海到苏州运行得最快，速度为：1.9km/min 苏州到常州运行得最慢，速度为：1.3km/min
四、其它问题 1、汽车在出厂前要进行测试。某次测试中，先让汽车在模拟山 路上以8m／s的速度行驶500s，紧接着在模拟公路上以20m／s 的速度行驶100s。 求：（1）该汽车在模拟山路上行驶的路程。 （2）汽车在这次整个测试过程中的平均速 解： （1）s山＝v山t山＝8m/s×500s＝4000m （2）s公＝v公t公＝20m/s×100s＝2000m s总＝s山＋s公＝6000m υ＝s/总(t山＋t公)＝6000m/（500s＋100s）＝10m/s 2、在学校举行的运动会男子100决赛中 某裁判记录运动员成绩时 因开小差 听到发令枪响后才按表计时此时他记录的小红的成绩为 15.16s 若声音在空气中传播速度为340m每秒请问小红的真实成绩 应该是多少 为什么 请计算说明
★从遵义到重庆江北机场的路程为296km，一辆小车以74km／h的平均
速度行驶了。一半路程后，又以100km／h的平均速度行驶完后一半路程。 求： (1)这辆小车从遵义到重庆江北机场所需的时间是多少h? (2)这辆小 车从遵义到重庆江北机场的平均速度是多少
★上海到南京的T722次特快列车运行时刻表如下：
航班/车次 中航CA1806 出发/到达时间 12：00 14：40 出发/到站 井冈山机场 首都国际机场 耗时 2h40min 距离 1500km 参考价格 ￥519
计算专题50道(二)
计算专题50道（二）一．选择题（共3小题）1．下列算式中，积最小的是（）A．555.5×55.55 B．555.5×555.5 C．555×555 D．55.55×55.55 2．计算（9999×+3333×﹣6666×）÷﹣2012的结果为（）A．3333 B．1331 C．1332 D．13213．从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）A．B．C．D．二．填空题（共27小题）4．计算：（2010+2008+2006+…+4+2）﹣（2009+2007+…+3+1）=．5．7+77+777+7777+77777+777777的和的万位数字是．6．计算：1+4+7+10+13+…+97+100=．7．计算：1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+…+2010=．8．两个2012位数和的乘积里有个数字是偶数．9．从1949至1997所有自然数之积的尾部有个连续的零．10．666666.6666×333.3333333=．11．有两个数（1）a+b=（2）a×b=．12．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+ 0.75+0.8125+0.875+0.9375=．13．计算：4.12×35.7+3.57×47.6+8.88×64.3=．14．计算0.+0.0+0.00+0.000+0.0000=．15．计算73.74+2.47+26.26﹣26.36+67.53﹣43.64=．16．已知2016S=1+2×（1+）+3×（1+）2+…+2016×（1+）2015，则S=．17．算式：+++…+的计算结果是．18．计算：=．19．2012×2012﹣2013×2011=．20．×﹣×=．21．以100为分母的所有最简真分数的和等于．22．（78.6﹣0.786×25+75%×21.4）÷15×1997=．23．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是，商的个位数字是，余数是．24．定义新运算“*”：a*b=例如3.5*2=3.5，1*1.2=1.2，7*7=1，则=．25．定义新运算“★”为：a★b=b2﹣a2，例如：4★5=52﹣42=9，7★11=112﹣72=72，那么（81★82）+（83★84）+（85★86）+…+（101★102）=．26．小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式：8×8=89×9×9=59×3=3 （93+8）×7=837老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，（），=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57=．27．如果m#n=m+n÷2，那么19#18=．28．把长为a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都长b米，则中间一段长为米．29．设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是．30．如图，一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成等差数列，那么S5是平方厘米．三．计算题（共2小题）31．+﹣+﹣+﹣+﹣．32．（2007+2008）÷（+）四．解答题（共18小题）33．计算：31.3×7.7+11+8.85+0.368×230=34．．35．计算：=36．3×4+4×5+5×6+…+19×20+20×21．37．晶晶有90块大小相同的建筑用木板．他将所有的木板（不能切割）用来建造4级“楼梯”，除顶层外，其它各级梯面的长度相等（如图），①用这90块木板来建造一个6级“楼梯”，共有几种方式？请一一列举出来．②如果他想把这90块木板去造一个7级“楼梯”，他的设想能实现吗？请说明理由．38．一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？39．有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？40．冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？41．1+3+5+7+…+197+199．42．仔细观察，找出如图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形．43．有12个位置，每个位置放一个自然数．若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”．请问含1992这个数的好串数共个．44．一列数1，1，2，3，5，8，13，21…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？45．平面上有100条直线，其中没有两条直线相互平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？46．有一个数列：2、6、30…该数列的第K项是前K个质数的乘积，已知其中两项的差为30000，问这个数的和？47．如图，一个正方体的木块，六个面上分别写着数，相对面上两个数的和等于16，按照如图的位置摆好（上面是3，正面是5，右面是7），先顺时针方向从左向右翻转2011次，再由前向后翻转2012次，这时，这个木块正面的数是多少？48．有两个数串1，3，5，7…1991，1993，1995，1997，1999，和，1，4，7，10，…1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数共有多少个？49．一条项链上共有99颗珠子，如图，其中第1颗珠子是白色的，第2，3颗珠子是红色的，第四颗珠子是白色的，第5，6，7，8颗珠子是红色的，第9颗珠子是白色的，…则这条项链中共有红色的珠子颗．50．如图，沿着圆周放置黑、白棋子各100枚，并且各自相邻排列．若将圆周上任意两枚棋子换位一次称为一次对换，则至少经过次对换可使全部的黑棋子彼此不相邻．计算专题50道（二）参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．下列算式中，积最小的是（）A．555.5×55.55 B．555.5×555.5 C．555×555 D．55.55×55.55【分析】通过比较分析即可．【解答】解：555.5×55.55＜555.5×555.5，所以舍去B555.5×55.55＜555×555，所以舍去C555.5×55.55＞55.55×55.55，所以舍去A故选：D．【点评】当两个乘法算式中有相同的乘数，通过比较另一个乘数的大小得出结论．2．计算（9999×+3333×﹣6666×）÷﹣2012的结果为（）A．3333 B．1331 C．1332 D．1321【分析】先约分，再根据乘法的交换律简算即可．【解答】解：（9999×+3333×﹣6666×）÷﹣2012=（3333×+3333×﹣2222×）÷﹣2012=[3333×（+）﹣2222×]÷﹣2012=[3333﹣2222×]÷﹣2012=﹣2012=3333﹣2012=1321故选：D．【点评】此题重点考查了学生对运算定律的掌握与运用情况，要结合数据的特征，灵活选择简算方法．3．从，，，，中去掉两个数，使得剩下的三个数之和与最接近，去掉的两个数是（）A．B．C．D．【分析】这五个分数的总和为1.45，而≈0.857，前者比后者大0.593，所以题目即需要从前面五个分数中选出两个，使他们的和最接近0.593，比较后可得应选和．【解答】解：++++=++=1=1.45，≈0.857，1.45﹣0.857=0.593，所以题目即需要从五个分数中选出两个，使他们的和最接近0.593，比较后可得应选和．故选：D．【点评】先求出五个分数的和，然后用和减去，得出一个差，看看那两个分数的和与这个差最接近．二．填空题（共27小题）4．计算：（2010+2008+2006+…+4+2）﹣（2009+2007+…+3+1）=502.5．【分析】通过观察发现，算式中两个括号中的加数分别构成两个公差为2的等差数列，由此根据高斯求和的有关公式进行巧算即可：等差数列和=（首项+尾项）×项数÷2，项数=（末项﹣首项）÷公差+1．【解答】解：2010+2008+2006+…+4+2共有加数：（2010﹣2）÷2+1=1005个，2009+2007+…+3+1共有加数：（2009﹣1）÷2+1=1005个．所以，（2010+2008+2006+…+4+2）﹣（2009+2007+…+3+1）=（2010+2）×1005÷2﹣（2009+1）×1005÷2，=2012×1005÷2﹣2010×1005÷2，=（2012﹣2010）×1005÷2，=2×1005÷2，=1005．故答案为：1005．【点评】发现式中数据的特点及内在联系是完成本题的关键．5．7+77+777+7777+77777+777777的和的万位数字是6．【分析】首先把77分成70+7，把777分成700+70+7，把7777分成7000+700+70+7，把77777分成70000+7000+700+70+7，把777777分成700000+70000+7000+700+70+7，然后应用加法交换律和加法结合律，求出算式的值是多少，判断出7+77+777+7777+77777+777777的和的万位数字是多少即可．【解答】解：7+77+777+7777+77777+777777=7+（70+7）+（700+70+7）+（7000+700+70+7）+（70000+7000+700+70+7）+（700000+70000+7000+700+70+7）=（7+7+7+7+7+7）+（70+70+70+70+70）+（700+700+700+700）+（7000+7000+7000）+（70000+70000）+700000=42+350+2800+21000+140000+700000=864192所以7+77+777+7777+77777+777777的和的万位数字是6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了加减法中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是注意加法交换律和加法结合律的应用．6．计算：1+4+7+10+13+…+97+100=1717．【分析】首先判断出1、4、7、10、…、97、100构成了以1为首项，以3为公差的等差数列；然后根据等差数列的前n项和=（首项+末项）×项数÷2，求出算式1+4+7+10+13+…+97+100的值是多少即可．【解答】解：因为4﹣1=7﹣4=10﹣7=…=100﹣97，所以1、4、7、10、…、97、100构成了以1为首项，以3为公差的等差数列1+4+7+10+13+…+97+100=（1+100）×（）÷2=101×34÷2=1717故答案为：1717．【点评】此题主要考查了加减法中的巧算问题，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确等差数列的求和方法．7．计算：1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+…+2010=673685．【分析】根据加法交换律和加法结合律，求出算式1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+…+2010的值是多少即可．【解答】解：1﹣2+3+4﹣5+6+7﹣8+…+2010=（1﹣2+3）+（4﹣5+6）+（7﹣8+9）+…+（2008﹣2009+2010）=2+5+8+…+2009=（2+2009）+（5+2006）+（8+2003）+…+（1001+1010）+（1004+1007）==2011×335=673685故答案为：673685．【点评】此题主要考查了加减法中的巧算问题，要熟练掌握，注意加法运算定律的应用．8．两个2012位数和的乘积里有2013个数字是偶数．【分析】先把算式根据积不变规律化成×，再根据888÷3和111÷3的商将进行判断．【解答】解：×=×=×（×）=×[（102012﹣1）×]=×（﹣）=×，888÷3=296所以÷3=而111÷3=037所以=所以最后：×=29共有：2×670+1+1×670+2=2013个偶数数字答：和的乘积里有2013个数字是偶数．故答案为：2013．【点评】解决本题关键是把算式化简，变成容易得出乘积的算式，再找出规律求解．9．从1949至1997所有自然数之积的尾部有12个连续的零．【分析】根据5的偶数个倍数可以增加1个0，25的偶数个倍数能增加2个0，50的偶数个倍数能增加2个0，再看一下1949～1997中共有多少个5的倍数，从而求解．【解答】解：5的倍数×偶数能增加1个0；25的倍数×2×2能增加2个0；50的倍数×2也是增加2个0；1949～1997中，5的倍数有1950～1995共（1995﹣1950）÷5+1=10个，能增加10个0；其中1950和1975是25的倍数，能额外增加2个0；所以这些自然数之积的尾部有12个0．故答案为：12．【点评】此题是关于乘积末尾有零的问题，主要取决于因数5和2的个数．10．666666.6666×333.3333333=2222222221.7777777778．【分析】从简单的开始分析3×6=18，33×6.6=21.78，3.33×66.6=221.778，3.333×666.6=2221.7778…可以观察出有这样的规律：1和8是不变的，在1左边2的个数是3的个数减1；在1和8之间7的个数是6的个数减1；小数点的位置在1的后面，可由此规律得出答案．【解答】解：666666.6666×333.3333333=2222222221.7777777778．故答案为：2222222221.7777777778．【点评】解答此题的关键是根据所给出的式子从简单的情形入手，找出规律，再根据规律解决问题．11．有两个数（1）a+b=（2）a×b=．【分析】（1）观察可知a是一个2004位小数，b是一个2004位小数，根据小数加法的法则，数位对齐计算即可解答．（2）根据小数乘法的法则可知积有4008位小数，非0数字前有4005个0，再把积的末尾的0去掉即可．【解答】解：（1）a+b=+=．（2）a×b═×=．故此题答案为：，．【点评】本题主要考察了小数乘法的法则，由于涉及数字位数较多，找到规律就极为关键．12．0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+ 0.75+0.8125+0.875+0.9375=7.5．【分析】观察各加数的特点，运用加法结合律即可进行简便运算．【解答】解：0.0625+0.125+0.1875+0.25+0.3125+0.375+0.4375+0.5+0.5625+0.625+0.6875+0.75+ 0.8125+0.875+0.9375，=（0.0625+0.9375）+（0.125+0.875）+（0.1875+0.8125）+（0.25+0.75）+（0.3125+0.6875）+（0.375+0.625）+（0.4375+0.5625）+0.5，=1+1+1+1+1+1+1+0.5，=7.5；故答案为：7.5．【点评】解答此类型的题目时要注意观察算式的特点，灵活地运用一些定律进行巧算．13．计算：4.12×35.7+3.57×47.6+8.88×64.3=888．【分析】先把47.6分解为10×4.76，然后运用乘法结合律，把3.57×47.6转化为35.7×4.76，进而根据乘法分配律，提取35.7，然后进行整合，最后运用乘法分配律，提取8.88，进行计算即可．【解答】解：4.12×35.7+3.57×47.6+8.88×64.3=4.12×35.7+3.57×（10×4.76）+8.88×64.3=4.12×35.7+35.7×4.76+8.88×64.3=35.7×（4.12+4.76）+8.88×64.3=35.7×8.88+8.88×64.3=8.88×（35.7+64.3）=8.88×100=888【点评】此题考查了小数的巧算，灵活掌握和应用乘法分配律，是解答此题的关键．14．计算0.+0.0+0.00+0.000+0.0000=．【分析】将循环小数变为分数的形式，再根据分数加法运算的计算法则计算即可求解．【解答】解：0.+0.0+0.00+0.000+0.0000=++++==．故答案为：．【点评】考查了小数的巧算，关键是将循环小数变为分数的形式．15．计算73.74+2.47+26.26﹣26.36+67.53﹣43.64=100．【分析】根据加法交换律和加法结合律，以及减法的性质简算．【解答】解：73.74+2.47+26.26﹣26.36+67.53﹣43.64=（73.74+26.26）+（2.47+67.53）﹣（26.36+43.64）=100+70﹣70=100．故答案为：100．【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算．16．已知2016S=1+2×（1+）+3×（1+）2+…+2016×（1+）2015，则S=2016．【分析】根据等式的特点，通过两边同乘同一常数的方法进行求和，可得结论．【解答】解：∵2016S=1+2×（1+）+3×（1+）2+…+2016×（1+）2015，①∴2016×（1+）S=1×（1+）+2×（1+）2+3×（1+）3+…+2016×（1+）2016，②①﹣②得﹣S=1+（1+）+（1+）2+…+（1+）2015﹣2016×（1+）2016，令S′=1+（1+）+（1+）2+…+（1+）2015，③则（1+）S′=（1+）+（1+）2+（1+）3+…+（1+）2016，④③﹣④可得﹣S′=1﹣（1+）2016，∴S′=﹣2016+2016×（1+）2016，∴﹣S=﹣2016，∴S=2016．故答案为2016．【点评】本题考查分数的巧算，考查方程思想，正确同乘常数是关键．17．算式：+++…+的计算结果是108．【分析】先将算式变形为+++…+，再约分化简得到2×2+2×3+2×4+…+2×10，再根据乘法分配律和高斯求和公式即可求解．【解答】解：+++…+=+++…+=2×2+2×3+2×4+…+2×10=2×（2+3+4+ (10)=2×（2+10）×9÷2=2×12×9÷2=108答：+++…+的计算结果是108．故答案为：108．【点评】考查了分数的巧算，本题可以通过约分减少计算量，注意灵活运用运算定律简便计算．18．计算：=．【分析】通过观察，分母运用平方差公式进行转化，与分子约分，原式变为×××…×，进一步约分即可．【解答】解：=×××…×=×××…×=故答案为：．【点评】题目中数字构成的特点和规律，通过数字转化，运用运算技巧，进行简便计算．19．2012×2012﹣2013×2011=1．【分析】2012×2012﹣2013×2011把2013×2011变成（2012+1）×（2012﹣1）再利用（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2那么（2012+1）×（2012﹣1）=20122﹣12计算简便．【解答】解：2012×2012﹣2013×2011，=20122﹣（2012+1）×（2012﹣1），=20122﹣（20122﹣12），=20122﹣20122+1，=1．故答案为：1．【点评】解决此题的关键是把2013×2011变成（2012+1）×（2012﹣1）再利用（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2计算．20．×﹣×=．【分析】此题可以用字母代表数，然后化简，这样可以使计算简化．【解答】解：设=a，=b，原式=（+a）×b﹣（b+）×a，=b+ab﹣ab﹣a，=×（b﹣a），=×[（）﹣（）]，=×，=．故答案为：．【点评】此题考查学生运用所学知识，灵活进行巧算的能力．21．以100为分母的所有最简真分数的和等于20．【分析】设以100为分母的最简真分数为，且1≤p≤99．因为是最简分数，所以p和100不能有大于1的公因数，即p不能有因数2和5．然后分类讨论：以2为因数小于100的数（偶数）之和；以5为因数小于100的数之和；以10为因数小于100的数之和．进而得出小于100且不以2或5为因数的数之和，进一步解决问题．【解答】解：设以100为分母的最简真分数为，且1≤p≤99．因为是最简分数，所以p和100不能有大于1的公因数，即p不能有因数2和5．以2为因数小于100的数（偶数）之和为：2+4+6+…+96+98=49×50=2450．以5为因数小于100的数之和为：5+10+15+…+90+95=×19×20=950．以10为因数小于100的数之和为：10+20+30+…+90=×9×10=450．小于100且以2或5为因数的数之和为：2450+950﹣450=2950．所以以100为分母的所有最简真分数的和等于：（++…+）﹣=×﹣29.5=20．故答案为：20．【点评】此题如果找出以100为分母的所有最简真分数，再进行计算，很很麻烦，因此寻求解题捷径，轻而易举地解决问题．22．（78.6﹣0.786×25+75%×21.4）÷15×1997=9985．【分析】算式中78.6﹣0.786×25+75%×21.4可分解为78.6﹣78.6×0.25+75%（100﹣21.4），然后再据分配律进行巧算．【解答】解：（78.6﹣0.786×25+75%×21.4）÷15×1997=[78.6﹣78.6×0.25+75%×（100﹣78.2）]÷15×1997；=（78.6﹣78.6×0.25+0.75×100﹣0.75×78.2）÷15×1997；=[（1﹣0.25﹣0.75）×78.6+0.75×100]÷15×1997；=75÷15×（2000﹣3）；=10000﹣15；=9985．【点评】完成本题要认真分析试中数据，找出数据之间的内在联系，然后进行巧算．23．一个1994位的整数，各个数位上的数字都是3．它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位数字是2，余数是7．【分析】可以用试商的方法进行推导，从而得到结果．【解答】解：试探≈0.2307692308、≈2.5384615385、≈25.615384615…=25641，所以这个1994位数除以13的结果是：25641的循环．（忽略小数部分），故200÷6=33…2，商的第200位（从左往右数）数字是5；1994÷6=332…2，33÷13的结果33÷13=2…7，由此可以知道商的个位数字是2余数是7．答：一个1994位数，各个数位的数字都是3，它除以13，商的第200位（从左往右数）数字是5，商的个位是2，余数是7．故答案为：5、2、7．【点评】此题主要考查循环小数的特点．24．定义新运算“*”：a*b=例如3.5*2=3.5，1*1.2=1.2，7*7=1，则=2．【分析】根据已知的算式a*b可得新的运算法则：计算结果取a和b大的数作为得数，如果a=b那么得数等于1，据此解答．【解答】解：根据分析可得，，=，=2；故答案为：2．【点评】定义新运算：这种新运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则，然后再分步求值就可得出答案．25．定义新运算“★”为：a★b=b2﹣a2，例如：4★5=52﹣42=9，7★11=112﹣72=72，那么（81★82）+（83★84）+（85★86）+…+（101★102）=2013．【分析】运用平方差公式可得：a★b=b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），再根据4★5=52﹣42=5+4=9，可得定义新运算的运算规律：相邻两个整数的“★”运算就是这两个数的和；据此规律然后按等差数列解答即可．【解答】解：根据分析可得，（81★82）+（83★84）+（85★86）+…+（101★102），=（81+82）+（83+84）+（85+86）+…+（101+102），=81+82+83+84+85+86+…+101+102，=（81+102）×22÷2，=2013；故答案为：2013．【点评】定义新运算：这种运算其实只是变了形的求式子值的问题，只要弄清新的运算法则然后再分步求值就可得出答案．26．小明来到红毛族探险，看到下列几个红毛族的算式：8×8=89×9×9=59×3=3 （93+8）×7=837老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“+，一，×，÷，（），=”与我们算术中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们写法相同，但代表的数却不同．请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57=8393．【分析】首先设8=a，9=b，5=c，3=d，7=e，然后根据已知条件得到方程a2=a，b3=c，2d=d，（20+1）e=100+e，解方程即可求出8，9，5，3，7别表示1，2，8，0，5，然后即可求解．【解答】解：设8=a，9=b，5=c，3=d，7=e，则：a2=a，所以a=0或a=1；因为b3=c，所以b=2，c=8；因为2d=d，所以d=0；因为（93+8）×7=837，当a=0时：（20+0）×e=e，所以e=0；此时红毛族中的8，3，7，均代表一个数，不符合题意，故舍掉．当a=1时：（20+1）e=100+e，所以e=5；即：8，9，5，3，7别表示1，2，8，0，5所以89×57可表示为12×85=1020而1020按原始部落的算术规则可表示为8393．故答案为：8393．【点评】本题的关键是读懂题意，准确把握题目隐含的数量关系，然后利用数量关系列出方程解决问题．27．如果m#n=m+n÷2，那么19#18=28．【分析】根据已知的算式m#n=m+n÷2，可得运算法则：计算结果等于#号前的数加上#后面数的一半，求和是多少；据此解答．【解答】解：根据分析可得，19#18，=19+18÷2，=28；故答案为：28．【点评】本题考查学生分析数据，总结、归纳数据规律的能力，关键是找出规律，要求学生要有一定的解题技巧．关键是要理解“#”的运算规律．28．把长为a米的木棒截成19段，使后一段比前一段都长b米，则中间一段长为米．【分析】由题意，我们可设第一段木棒的长度为m米，则第二段为m+b米，以此类推，第三段为m+2b米…m+9b米…m+18b米．中间的一段长为m+9b．它们的和是a米，可以表示为：m+（m+b）+（m+2b）+…+（m+9b）+…（m+18b）=a 由高斯取整速算得，（m+m+18b）×9+（m+9b）=a，即（m+9b）×19=a，得m+9b=．由此得解．【解答】解：设第一段木棒长为m米，则其他各段依次为：m+b、m+2b…m+9b…m+18b．中间一段为m+9b．可列等式：m+（m+b）+（m+2b）+…+（m+9b）+…（m+18b）=a解（m+m+18b）×9+（m+9b）=a即（m+9b）×19=am+9b=答：中间一段木棒长为．故答案为：．【点评】像本题这类等差数列求和的题目，可以运用高斯取整速算方法来快速解答，可收到事半功倍的效果．29．设A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8，则A的整数部分是29．【分析】根据题意，利用乘法分配律进行计算即可得到答案．【解答】解：A=0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×88，=[（0.09+0.28）+（0.10+0.27）+（0.11+0.26）+…+（0.18+0.19）]×8，=0.37×10×8，=3.7×8，=29.6；答：0.09×8+0.10×8+0.11×8+…+0.28×8的整数部分是29．故答案为：29．【点评】解答此题的关键是灵活利用乘法分配律进行计算即可．30．如图，一个面积为420平方厘米的长方形被四条线段分割成了五个三角形，且这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成等差数列，那么S5是112平方厘米．【分析】首先设这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成的等差数列的公差是d，根据等差数列的求和方法，可得：5S5﹣d=420，然后根据图示，可得：S4+S5=2S5﹣d=420÷2=210，据此求出S5是多少平方厘米即可．【解答】解：设这五个三角形的面积S1，S2，S3，S4，S5依次构成的等差数列的公差是d，则5S5﹣d=420，整理，可得：S5﹣2d=84 ①根据图示，可得：S4+S5=2S5﹣d=420÷2=210，所以2S5﹣d=210 ②②×2﹣①，可得3S5=336，解得S5=112．所以S5是112平方厘米．故答案为：112．【点评】此题主要考查了等差数列的求和方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：S n=na n﹣d．（S n是等差数列的前n项和，a n是末项，n是项数，d是公差）三．计算题（共2小题）31．+﹣+﹣+﹣+﹣．【分析】将原式变形为+++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣，再抵消法计算即可求解．【解答】解：+﹣+﹣+﹣+﹣=+++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣++﹣﹣=++﹣=【点评】解答这种类型的题目，应认真观察，运用运算技巧或运算定律，灵活进行简算．32．（2007+2008）÷（+）【分析】先通分计算得到÷，再整体约分得到，进一步计算即可求解．【解答】解：（2007+2008）÷（+）=÷=×==2013【点评】考查了分数的巧算，此题如果按部就班地进行计算，计算量可想而知，所以要寻求巧算的方法，此题可利用乘法分配律和整体思想．四．解答题（共18小题）33．计算：31.3×7.7+11+8.85+0.368×230=【分析】先算乘法，再按照从左向右的顺序进行计算即可．【解答】解：31.3×7.7+11+8.85+0.368×230，=241.01+11+8.85+84.64，=252.01+8.85+84.64，=260.86+84.64，=345.5．【点评】四则运算，先弄清运算顺序，然后再进一步计算即可．34．．【分析】通过观察，此题数字很有特点，可把原式变为：，分子、分母可运用乘法分配律计算．【解答】解：=，=，=3．【点评】此题构思巧妙、新颖别致．要仔细观察，抓住特点，运用所学知识，进行巧妙解答．35．计算：=【分析】通过观察，此题每个括号内的数字很接近，于是可通过设数法，进行简算．【解答】解：设+++…+=a，则：（+++…+）2+（+++…+）×﹣（1+++…+）×（++…+）=a2+a﹣（1+a）×（a﹣）=a2+a﹣（a﹣+a2﹣a）=a2+a﹣a+﹣a2+a=0【点评】对于此类问题，一般采取设数法，通过加减相互抵消，解决问题．36．3×4+4×5+5×6+…+19×20+20×21．【分析】运用公式：1×1+2×2+3×3+…+n×n=n（n+1）（2n+1）÷6，1+2+3+4+…+n=n （n+1）÷2计算即可．【解答】解：3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+…+20×21=3×3+3+4×4+4+5×5+5+6×6+6+7×7+7+…+20×20+20=（1×1+2×2+3×3+4×4+5×5+6×6+7×7+…+20×20）+（1+2+3+4+…+20）﹣1﹣4﹣1﹣2=20×21×41÷66+20×21÷2﹣8=2870+210﹣8=3072．【点评】考查了“式”的规律，本题关键是将算式转化为公式的形式，并且加以运用，有一定的难度，属于竞赛题型．37．晶晶有90块大小相同的建筑用木板．他将所有的木板（不能切割）用来建造4级“楼梯”，除顶层外，其它各级梯面的长度相等（如图），①用这90块木板来建造一个6级“楼梯”，共有几种方式？请一一列举出来．②如果他想把这90块木板去造一个7级“楼梯”，他的设想能实现吗？请说明理由．【分析】①本题实际上是要把90拆成有6项的等差数列，设其公差为x，则有：首项+末项=90×2÷6=30，首项﹣末项=5x，然后推导首项和公差的关系，再讨论即可；②同理，按问题①的解答思路讨论首项和公差的关系，即可判断设想能能否实现．【解答】解：①本题实际上是要把90拆成有6项的等差数列，设其公差为x，则有：首项+末项=90×2÷6=30，首项﹣末项=5x，则：2×首项=30+5x，首项=15+x．而x必为整数，且首＜30，所以有两种情况满足条件：第一：20、18、16、14、12、10．第二：25、21、17、13、9，5．因此，共有2种方式．②当分7级时，首项+末项=90×2÷7=，则首、末都必须为分数，所以不能实现．【点评】本题考查了高斯求和公式的实际应用，相关的知识点是：和=（首项+末项）×项数÷2；首项=末项﹣公差×（项数﹣1）；末项=首项+公差×（项数﹣1）；项数=（末项﹣首项）÷公差+1．．38．一个等差数列的第1项是21，前7项的和为105，这个数列的第10项是多少？【分析】先根据等差数列求和公式得到前7项，进一步求得公差，再根据求项公式得到这个数列的第10项．【解答】解：105×2÷7﹣21=30﹣21=9（9﹣21）÷（7﹣1）=﹣12÷6=﹣221+（10﹣1）×（﹣2）=21+9×（﹣2）=21﹣18=3．答：这个数列的第10项是3．【点评】考查了等差数列，等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．39．有一个数列：4、7、10、13、…、25，这个数列共有多少项？【分析】本题根据高斯求和中的求项公式求得即可：项数=（末项﹣首项）÷公差+1．【解答】解：（25﹣4）÷（7﹣4）+1=21÷3+1=7+1=8（项）答：这个等差数列共有8项．【点评】高斯求和的其它相关公式为：等差数列和=（首项+末项）×项数÷2，末项=首项+（项数﹣1）×公差，首项=末项﹣（项数﹣1）×公差．40．冬冬先在黑板上写了一个等差数列，刚写完阿奇就冲上讲台，擦去了其中的大部分数，只留下第四个数31和第十个数73．你能算出这个等差数列的公差和首项吗？【分析】根据等差数列的第四个数=首项+（4﹣1）×公差，第十个数=首项+（10﹣1）×公差，列出二元一次方程组，求解，即可求出这个等差数列的公差和首项．【解答】解：这个等差数列的公差是d，首项是a，则，②﹣①，可得6d=42，解得d=7…③；把③代入①，可得a=10，即这个等差数列的公差是7，首项是10．答：这个等差数列的公差是7，首项是10．【点评】此题主要考查了等差数列的性质的应用，解答此题的关键是要明确：第n项a n=首项+（n﹣1）×公差．41．1+3+5+7+…+197+199．【分析】这是一个等差数列，数列的首项是1，末项是199，公差是2，先根据项数公式求出数列的项数，然后再根据高斯求和公式就可以求出等差数列的和．【解答】解：（199﹣1）÷2+1，=99+1，=100；（199+1）×100÷2，=20000÷2，=10000．【点评】本题的知识点为：高斯求和的项数公式：n=（a n﹣a1）÷公差+1；求和的公式为：（a1+a n）×项数÷2．42．仔细观察，找出如图中的图形排列规律，并在空格内画上适当的图形．【分析】图中一共有3种图形：正方形、圆形、和三角形，每个小图是由其中的2个图形构成的，其中下面的图形较大，带有阴影，上面的图形较小，是空白的；第一、二行：每一个图都是由两种不同的图形构成，每种形状在上方和下方各有一共，由此进行求解；第三行：每个图都是由形状相同的2个图形构成，由此求解．【解答】解：（1）上方缺少圆形，下方缺少三角形，即：（2）上方缺少圆形，下方缺少正方形，即：（3）缺少由两个正方形构成的图形，即：【点评】本题稍复杂，关键是弄清楚有的图形，然后再找出每个小图构成的规律，从而得解．43．有12个位置，每个位置放一个自然数．若第二个数与第一个数相等，从第三个数开始，每个数恰好是它前边所有数的总和，则我们称这样的12个数为“好串数”．请问含1992这个数的好串数共4个．【分析】本题可设第一个数与第二个数为自然数x，则12个数为x，x，2x，4x，8x，…210x．显然该自然数数列是递增的，如果该数列含有1992，设第k+1项等于1992，则2k×x=1992．确定满足上式的k的个数，由1992=23×249得2k×x=23×249，则x只能取249，249×2，249×4，249×8其中的一个，即k只能取0，1，2，3，故“好串数”只有4个，如下：249，249，498，998，1992，…498，498，996，1992，…996，996，1992，…1992，1992，…故答案为：4．【解答】解：通过以上分析得出含1992这个数的好串数共.4个：249 249 498 996 1992 3984…498 498 996 1992 3984 7968…996 996 1992 3984 7968 15936…1992 1992 3984 7968 15936 31872…【点评】本题考查学生分析问题的能力，同时考查了数列的有关知识．44．一列数1，1，2，3，5，8，13，21…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？【分析】数列的规律是：从第三项开始，每一项是前两项的和，因此由余数的性质：两数的和除以A的余数等于这两数分别除以A的余数的和再除以A的余数．可以写出余数的规律是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，…它的循环周期是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，即12个数一个周期，由此用2000除以8看余数对应的循环周期中的第几个数即可．【解答】解：因为此数列除以8的余数的规律是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0，1，1，2，3，…它的循环周期是：1，1，2，3，5，0，5，5，2，7，1，0；2000÷12=166…8，在循环数中第8个数对应的是5，因此第2000项除以8的余数是5；答：此数列的第2000项除以8的余数是5．【点评】解答此题的关键是，根据两数的和除以A的余数等于这两数分别除以A的余数的和再除以A的余数，得出此数列除以8的余数的循环周期，由此得出答案．45．平面上有100条直线，其中没有两条直线相互平行，也没有三条直线或三条以上直线相交于一点，平面上这100条直线共有交点多少个？【分析】此类问题可以从比较简单的1条直线、2条直线、3条直线…等情况考虑，找出规律即可解答，也可以这样理解：每多一条线，这条线就会和前面的线分别有交点，即当出现第n条线时，就会和前面的（n﹣1）条线产生（n﹣1）个交点．【解答】解：从1条直线开始，找出它们的交点个数的规律特点如下：从上面可以看出：当有n条直线时，交点数为：1+2+3+…+（n﹣1）=，所以当有100条直线时，交点数为=4950，答：平面上这100条直线共有交点4950个．【点评】根据题干从简单的图形入手推理得出n条直线的交点个数的规律特点是解决本题的关键．46．有一个数列：2、6、30…该数列的第K项是前K个质数的乘积，已知其中两项的差为30000，问这个数的和？【分析】2，6，30…；接下来第4个数是2×3×5×7=210，而接下来的数都是210的倍数，而其中任意2个的差也一定是210的倍数．回过来看题目所求，30000中没有质因数7，而有质因数2，3，5，所以可知其中一个必为30，而另一个是30030=2×3×5×7×11×13，那么2数的和为30+30030=30060．【解答】解：第4个数是2×3×5×7=210，而接下来的数都是210的倍数，而其中任意2个的差也一定是210的倍数．30000中没有质因数7，而有质因数2，3，5，所以可知其中一个必为30；而另一个是30030=2×3×5×7×11×13，那么2数的和为30+30030=30060．答：这两个数的和是30060．【点评】先找出第四个数以后都是210的倍数是解题的关键，从而找出其中的一个数30，进而求出另一个数以及它们的和．47．如图，一个正方体的木块，六个面上分别写着数，相对面上两个数的和等于16，按照如图的位置摆好（上面是3，正面是5，右面是7），先顺时针方向从左向右翻转2011次，再由前向后翻转2012次，这时，这个木块正面的数是多少？【分析】这个正方体按照同一个方向转4次各个面上的数字不变；先顺时针方向从左到右旋转2011次，正面和后面的数字不变；再从前向后翻转2012次，2012是4的倍数，各个面上的数字都不变，所以正面上的数字还是5．【解答】解：从左向右翻转，只有上下、左右四个面上的数字变化，前面和后面上的数字都不变化，从左向右翻转2011次后前面上的数字仍是5；2012÷4=503；2012是4的倍数，前向后翻转2012次，各个面上的数字都不变化，这个木块正面的数还是5．答：这个木块正面的数是5．【点评】本题关键是找出翻转后数字变化的规律，再根据规律求解．48．有两个数串1，3，5，7…1991，1993，1995，1997，1999，和，1，4，7，。
四年级计算专题训练
四年级计算专题训练一、加法运算。
1. 345 + 234 =.解析：个位上5+4 = 9，十位上4+3 = 7，百位上3+2 = 5，所以结果为579。
2. 123 + 456 + 789 =.解析：先计算123+456 = 579，再计算579+789。
个位上9+9 = 18，向十位进1，个位写8；十位上7+8+1（进位）= 16，向百位进1，十位写6；百位上5+7+1（进位）= 13，向千位进1，百位写3，千位写1，结果为1368。
二、减法运算。
3. 567 - 345 =.解析：个位上7 - 5 = 2，十位上6 - 4 = 2，百位上5 - 3 = 2，结果为222。
4. 987 - 568 =.解析：个位上7 - 8不够减，从十位借1当10，17 - 8 = 9；十位上8被借走1剩7，7 - 6 = 1；百位上9 - 5 = 4，结果为419。
三、乘法运算。
5. 23×12 =.解析：用竖式计算，先算23×2 = 46，再算23×10 = 230，最后将46和230相加，46+230 = 276。
6. 34×25 =.解析：34×25 = 34×(20 + 5)=34×20+34×5 = 680+170 = 850。
四、除法运算。
7. 120÷30 =.解析：因为30×4 = 120，所以120÷30 = 4。
8. 245÷5 =.解析：用竖式计算，先看被除数的最高位2，2比5小，看前两位24，24÷5 = 4……4，把余数4和个位5组成45，45÷5 = 9，所以结果为49。
五、四则混合运算。
9. 23 + 45×2 - 10 =.解析：先算乘法45×2 = 90，再算加法23+90 = 113，最后算减法113 - 10 = 103。
数学运算之数字计算问题专题
数学运算之数字计算问题专题数字计算是数学的基础，也是日常生活中必不可少的能力。
然而，有时候我们在数字计算中可能会遇到一些问题，比如计算错误、运算符的应用、数学符号的解释等。
本文将就数字计算中常见的问题进行讨论和分析，并给出解决方案。
一、计算错误问题1.1 精度问题在计算中，我们常常会遇到小数的加减乘除运算。
然而，由于计算机的精度限制，对于较长的小数，计算结果可能会出现误差。
这时候，我们可以采取四舍五入、截断、舍入法等方法来解决精度问题，以保证计算结果的准确性。
1.2 符号问题在进行复杂的符号运算时，很容易出现符号的错误。
比如，减法中的正负号、乘法中的负负得正等。
为了避免这样的错误，我们应该对符号混合运算进行逐步分解，一步一步进行计算，确保每一步操作的正确性，最后再将各步操作结果合并得到最终结果。
二、运算符的应用2.1 加法运算加法是最常见的数学运算之一。
在进行加法运算时，我们需要注意对齐数位，从低位到高位逐位相加，并注意进位的处理。
在计算大数相加时，可以采用列竖式的方法，将数字竖排，逐位相加，进位。
2.2 减法运算减法运算是加法运算的逆运算，同样需要对齐数位，从低位到高位逐位相减，并注意借位的处理。
在计算大数相减时，也可以采用列竖式的方法，将数字竖排，逐位相减，借位。
2.3 乘法运算乘法是一种重要的运算方式，我们常常会用到。
在计算乘法时，我们需要注意乘法分配律、交换律等基本运算法则。
对于较大的数相乘，可以使用竖式乘法，逐位相乘，再将中间结果相加得到最终结果。
2.4 除法运算除法是乘法的逆运算，同样需要注意除法的基本运算法则。
在进行除法运算时，我们可以采用长除法的方法，将被除数和除数对齐，按位进行除法运算，同时注意余数的处理。
三、数学符号的解释3.1 加号（+）加号表示两个数相加的运算符。
在计算中，我们常常会用到加号来求和。
例如，2+3=5表示将2和3进行相加，得到结果5。
3.2 减号（-）减号表示两个数相减的运算符。
计算专题50道
37．已知一个等差数列第 9 项等于 131，第 10 项等于 137，这个数列的第 1 项
是多少？第 19 项是
．
38．张师傅做一批零件，第一天做了 20 个，以后每天都比前一天多做 2 个，第
30 天做了 78 个，正好做完．这批零件共有几个？
39．一个七层书架放了 777 本书，每一层比它的下一层少 7 本书，问：最上面 一层放了多少本书？
补数学 找王雷 王雷数学 价值辅导 只有加入优秀 才能更加优秀 师院初中部：2588866 师院小学部：2150123 文峰校区：2591515 北城校区：2791997 颍东校区：2331515 莲池校区：2261515 文峰初中部：3601515
2018 王雷数学六创春季班计算专题
一．选择题（共 3 小题） 1．计算：2.3÷0.08÷1.25=（ ） A．230 B．23 C．2.3 D．0.23
．
16．计算：2017
÷2019
+
=
．
四．解答题（共 18 小题）
40．一只蜗牛练习爬行，第一天爬 1 米，第二天爬 2 米，以后每天都比前一天 多爬 1 米，20 天后这只蜗牛一共爬行了多少米？
17．计算：
×
=
．
33．计算：（12×21×45×10.2）÷（15×4×0.7×51）
18．计算：2017×
补数学 找王雷 王雷数学
41．计算下列各式的和 （1）
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电学计算专题（一）纯电路计算1.现有一个小灯泡和两个相同的定值电阻，小灯泡的额定电压为2.5 V，额定电流为0.35 A，小灯泡和定值电阻的I－U图像如图所示．求：(1)将小灯泡接入电路，电路电流为0.2 A，小灯泡实际功率为多少？(2)将两个定值电阻并联后接在电压为2.5 V 的电源两端，工作0.5小时，共消耗多少电能？第1题图2.如图所示，灯L标有“6 V3.6 W”字样，电源电压保持不变，闭合开关S，电流表示数为0.1 A，灯L的实际功率为0.9 W(灯丝电阻不随温度变化)．求：(1)定值电阻R0的阻值；(2)电路的总功率；(3)通电1 min灯L消耗的电能．第2题图3. 如图所示的电路中，电源电压为6 V且保持不变，电阻R1的阻值为20 Ω，闭合开关S后，电流表的示数为0.2 A，电压表的示数为2 V，求：(1)电阻R1两端的电压；(2)电阻R2的阻值；(3)电阻R1消耗的电功率．第3题图4.如图所示的电路中，电源电压恒为6 V，R为定值电阻，小灯泡L 上标有“6 V 3.6 W”的字样．闭合开关S后，电流表的示数为0.8 A，设灯泡电阻不受温度影响．求：(1)灯泡的额定电流；(2)定值电阻R的阻值；(3)通电60 s内，电流所做的总功．第4题图5.图甲是智能怀旧灯，与灯串联的调光旋钮实质是滑动变阻器，图乙是简化的电路原理图．灯L标有“6 V 1.2 W”字样，当滑动变阻器的滑片P在a点时，灯正常发光，AB两端电压不变，不考虑温度对灯丝电阻的影响．问：(1)灯丝的电阻和AB两端电压U是多少？(2)当滑动变阻器接入电路中的电阻是10 Ω时，灯消耗的实际功率是多少？(3)当滑片P位于中点b和最右端c点时，灯两端电压之比是5∶4，则滑动变阻器的最大阻值是多少？第5题图8. (2016柳州)如图所示，灯泡L标有“8 V 4 W”字样，电源电压U ＝9 V，电源电压及灯泡电阻均保持不变，滑动变阻器最大阻值为10 Ω，电压表量程是0～3 V．求：(1)灯泡的额定电流；(2)为使灯泡正常发光，滑动变阻器连入电路的阻值；(3)为使整个电路安全，滑动变阻器的阻值变化范围．第8题图9. (2016昆明市五华区一模)电压力锅集高压锅和电饭锅的优点于一体，既安全又节能．如图为某型号电压力锅的工作原理图，R1、R2分别是主加热器和保压加热器，额定电压均为220 V，R1的额定功率为880 W．接通电路，开关S自动与触点a、b闭合，开始加热，当锅内水温达到105 ℃时，S自动与a、b断开，并与触点c接通，接通保压加热器，此时锅内水温不变，且未沸腾．求：(1)在加热状态下，电压力锅正常工作时，通过R1的电流；(2)在保压状态下，加热器正常工作1 h耗电0.2 kW·h，求R2的阻值；(3)某次使用这种型号的电压力锅做饭共用时27 min，其中加热15 min，求共消耗电能多少kW·h.第9题图（二）多开关纯电路计算1.生活中大多数电热器都有多个挡位，学习了电功率知识后，小龙同学利用电压为12 V的电源，两个阻值不同的定值电阻，设计了如图所示的电路来探究电热器多挡位的问题．已知R1＝10 Ω，R2＝30 Ω，请计算：(1)S1、S2断开，S3闭合时，电路中的电流是多少？(2)S1断开，S2、S3闭合时，通电10 min电路产生的热量是多少？(3)该电路的最大功率是多少？第1题图2.如图所示的电路中，电源电压恒定且U＝3 V，灯泡L标有“3 V 3 W”字样，R＝2 Ω.不考虑温度对灯泡电阻大小的影响．求：(1)小灯泡L的电阻；(2)只闭合S2时，小灯泡的实际电功率；(3)闭合S1、S3，断开S2时，电流表的示数．第2题图3. 如图所示电路中，电源电压为6 V恒定不变，小灯泡L标有“6 V 3 W”字样，R1＝20 Ω，不考虑灯泡电阻随温度的变化，求：(1)小灯泡L的阻值大小；(2)开关S、S1和S2都闭合时电流表示数；(3)闭合开关S，断开S1、S2时，若电流表示数为0.4 A，求R2的阻值和通电10 s灯泡L消耗的电能．第3题图4. 在如图所示的电路中，电源电压保持6 V不变，电阻R1的阻值为20 Ω，当S2断开，S1、S3闭合时，电流表的示数为0.45 A，求：(1)电阻R2的阻值；(2)当S1、S3断开、S2闭合时，电路消耗的总电功率；(3)电流表的示数范围．第4题图5. (2016铜仁)如图所示的电路中只闭合S1时，通过R2的电流是1.5 A，R1＝30 Ω，R2＝20 Ω.求：(1)电源电压是多大？(2)只闭合S2时，通电20 s电流通过R1产生的电热是多少？(3)开关通断情况发生变化，整个电路消耗的最小电功率P和最大电功率P′之比是多少？第5题图（三）电热问题1. 有一只电热水壶，其铭牌上标有“220 V 1 210 W”的字样，不考虑温度对电阻的影响，水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)．求：(1)它正常工作时通过电阻丝的电流有多大？(2)它正常工作时电阻丝的电阻有多大？(3)当实际电压为200 V时，该电热水壶的效率为80%，在一标准大气压下将壶内1 kg的水由20 ℃加热至沸腾，需要加热多少分钟？第1题图2. 小强家买了一自动电热水壶，其铭牌如下表．小强装了1 L的水，加热6 min后把水烧开，水壶自动断电．已知大气压为1个标准大气压，家庭电路电压为220 V，电热水壶的电阻不变，水的初温为20 ℃，c水＝4.2×103 J/(kg·℃)，ρ水＝1.0×103 kg/m3.求：(1)这壶水吸收的热量；(2)电热水壶的热效率；(3)在用电高峰期，电路中的实际电压降为198 V时，电热水壶的实际功率．3. 容量为5.0 L的某品牌电热水壶如图甲所示，其加热功率为2 kW，保温功率121 W．简化电路图如图乙所示，S是保温和加热的自动转换开关．在1个标准大气压下．让该壶正常工作，将一满壶初温为20 ℃的水烧开[水的比热容为4.2×103J/(kg·℃)]．求(1)水吸收的热量；(2)加热时间(不计热量损失)；(3)电阻R2的阻值．第3题图4.如图甲所示是某品牌电炖盅，它能够先用400 W的功率将食物加热，达到一定温度时，温控开关会自动改变为较低的功率缓慢加热，直至沸腾，这有利于锁住食物营养成分．其简化电路图如图乙所示，电源电压为220 V，R2＝363 Ω，R1、R2均为加热电阻，开关S1为温控开关．求：(1)电阻R1的阻值；(2)温控开关自动改变后，电炖盅的功率；(3)电炖盅把质量为2 kg、20 ℃的汤加热20 min时，温控开关自动改变功率，这时汤的温度是多少？[不计热量损失，c汤＝4.0×103 J/(kg·℃)]第4题图5.养生壶是一种用于养生保健的可以烹饮的容器，类似于电水壶，其最大的特点是采用一种新型的电加热材料，通过高温把电热膜电子浆料(金属化合物)喷涂在玻璃表面形成面状电阻，在两端制作银电极，通电后产生热量把壶内的水加热．小明家买了一个养生壶(图甲)，其(1)(2)若壶内装有2 L温度为20 ℃的水，在一个标准大气压下，将水烧开，此过程中水吸收的热量是多少？[c水＝4.2×103J/(kg·℃)，1 L＝1×10－3 m3](3)小明关闭了家中的其他所有用电器，只用该壶在加热过程中家用电能表(图乙)的转盘5 min内转了300转，此过程中养生壶消耗的电能和实际电功率是多少？第5题图6. 如图所示是小丽家厨房安装的一个小厨宝．小厨宝利用水箱储水，加热一段时间后，拧开水龙头就会有热水流出，其相关参数如下表所示．最高温度75 ℃额定容量 6.0 L第6题图(1)小厨宝正常工作时的电阻是多大？(计算结果保留一位小数)(2)要把满箱水从15 ℃加热到38 ℃，需要吸收多少热量？小厨宝正常工作时至少需要加热多长时间？[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)](3)小丽了解到有另一种速热式电热水器，额定功率为5 000 W，冷水流经速热式电热水器时，很快就可流出达到预设温度的热水．小丽家的电能表允许通过的最大电流为10 A，通过计算说明在她家的电路中能否安装这种电热水器．7.图甲为某款新型电饭煲，额定电压为220 V．它采用了“聪明火”技术，智能化地控制不同时间段的烹饪温度，以得到食物最佳的口感．图乙为其电路原理图，R1和R2为电阻不变的电热丝．S1是自动控制开关．将电饭煲接入220 V电路中，在电饭煲工作的30 min内，它消耗的电功率随时间变化的图像如图丙所示．求：第6题图(1)0～30 min，电饭煲产生的总热量；(2)S和S1均闭合时，电路中的总电流；(3)在不同电压下，电饭煲从开始工作到S1第一次自动断开产生的热量相同．用电高峰期，当实际电压为198 V时，使用该电饭煲，从开始工作到S1第一次自动断开需要多长时间．8.图甲是某款电热水龙头．即开即热、冷热兼用．图乙是它的原理电路图．R1、R2为电热丝，通过旋转手柄带动开关S接通对应电路，从而实现冷水、温水、热水之间切换．有关参数如下表．不考虑温度对电阻丝阻值的影响，请回答下列问题：(1)开关部位1与2接触时，水龙头放出的水是________(选填“温”或“热”)水，此时电路中的电流多大？(2)水龙头放热水时，正常工作50 s，消耗的电能是多少？(3)R2的电阻值多大？（四）电力问题1.据苏州日报报道，张家港近日启动了新能源汽车充电站、充电桩在规划编制，第一批新能源汽车充电桩在港城建成投运．若每个充电桩对新能源小汽车的充电功率为7 000 W，充电1 h可使质量为1 t、额定输出功率12 kW的新能源小汽车匀速直线行驶36 km.设汽车行驶过程中受到的阻力是车重的0.06倍，g取10 N/kg.(1)小汽车静止在水平地面上，轮胎与地面的接触总面积为0.08 m2，汽车对地面的压强多大？(2)该小汽车以额定输出功率在平直公路上匀速行驶时速度多大？(3)该小汽车将电能转化为机械能的效率多大？(结果保留一位小数)2.张家界天门山闻名遐迩，天门山索道全长7 454 m，高度差1 200 m，是国内为数不多高度差超过千米的索道之一．若单个缆车质量为140 kg，每位乘客身体的平均质量为60 kg，单个缆车满载6人(g＝10 N/kg)，则：(1)游客乘坐天门山索道缆车匀速上山的过程中，缆车的动能________，重力势能________．(均选填“增大”、“减小”或“不变”)．(2)若缆车与索道的接触面积为0.002 5 m2，索道上挂缆车处的钢索承受的压强是多少？(3)若单个缆车满载时从索道最高处运行到最低处，需时25 min，缆车和人所受总重力做功的功率是多少？第7题图3. (2016昆明市云大附中一模)利用轮船上的电动机和缆绳从水库底竖直打捞出一长方体物体，如图乙所示，P－t图像表示了电动机输出的机械功率P与物体上升时间t的关系．已知0～80 s时间内，物体始终以v＝0.1 m/s的速度匀速上升，当t＝80 s时，物体底部恰好平稳地放在轮船的水平甲板上．已知电动机的电压为200 V，物体上升过程中的摩擦阻力不计，g取10 N/kg.求：(1)甲板离水面的距离h2；(2)若电动机电能转换为机械能的效率为80%，求在0～50 s内，电动机线圈中电流的大小；(3)物体的密度ρ.第3题图。