最新-2017新课标高考数学导数分类汇编(文)
高考数学真题分类汇编专题03导数文
高考数学真题分类汇编专题03导数文
1.【2015高考福建，文12】“对任意(0,
)2
x π
∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ． 充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 【答案】B
【解析】当1k
，构造函数()sin 22
k
f x x x =-，则'()cos 210f x k x =-<．故()f x 在(0,)2x π∈单调递增，故()()022
f x f ππ
<=-<，则
sin cos k x x x <； 当1k =时，不等式sin cos k x x x
sin 22
x x <，构造函数
1()sin 22g x x x =-，则'()cos 210g x x =-<，故()g x 在(0,)2x π
∈递增，故
()()022g x g ππ<=-<，则sin cos x x x <．综上所述，“对任意(0,)2x π
∈，
sin cos k x x x <”是“1k <”的必要不充分条件，选B ．
【考点定位】导数的应用．
【名师点睛】本题以充分条件和必要条件为载体考查三角函数和导数在单调性上的应用，根据已知条件构造函数，进而研究其图象与性质，是函数思想的体现，属于难题． 2.【2015高考湖南，文8】设函数()ln(1)ln(1)f x x x =+--，则()f x 是( ) A 、奇函数，且在（0,1）上是增函数 B 、奇函数，且在（0,1）上是减函数 C 、偶函数，且在（0,1）上是增函数 D 、偶函数，且在（0,1）上是减函数 【答案】A 【解析】 函数
最新高考数学分类汇编 导数及其应用强力推荐 (8)
四川省高三最新模拟试题分类汇编
一、选择题
1、（绵阳市南山中学）已知a 为常数，函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点1212,()x x x x <，则( )
A. 121
()0,()2f x f x >>-
B. 121()0,()2
f x f x <<-
C. 121
()0,()2
f x f x ><-
D. 121()0,()2
f x f x <>-
答案：D 2、（成都高新区）已知)(x f 是定义域为R 的奇函数，2)4(-=-f ,)(x f 的导函数)('x f 的图象如
图所示， 若两正数b a ,满足2)2(<+b a f ，则4
4
++b a 的取值范围是
A ． )23,21(
B ． )32,21(
C ． )2,32(
D ． )3
2,2(--
答案：C
3、（成都高新区）函数()f x 是定义域为R 的函数，对任意实数x 都有
()(2)f x f x =-成立．若当1x ≠时，不等式(1)()0x f x '-⋅
()3b f =，
(3)c f =，则a ，b ，c 的大小关系是
A ．b a c >>
B ．c b a >>
C ．a b c >>
D ．b c a >> 答案：A
4、（成都市高三上学期摸底）已知定义在R 上的偶函数g （x ）满足：当x≠0时，'()0xg x <（其
中'()g x 为函数g （x ）的导函数）；定义在R 上的奇函数()f x 满足：(2)()f x f x +=-，在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数()y f x =在x=－5处的切线方程为y=－6．若关于x 的不等式2
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(导数及其应用)汇编(附答案)
历年(2019-2024)全国高考数学真题分类(导数及其应用)汇编
考点01 导数的基本计算及其应用
1．（2020∙全国∙高考真题）设函数e ()x
f x x a =+．若(1)4
e f '=，则a = ．
考点02 求切线方程及其应用
1．（2024∙全国甲卷∙高考真题）设函数()2
e 2sin 1x x
f x x +=+，则曲线()y f x =在点()0,1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（ ）
A ．16
B ．13
C ．1
2
D ．23
2．（2023∙全国甲卷∙高考真题）曲线e 1x
y x =+在点e 1,2⎛⎫ ⎪⎝⎭
处的切线方程为（ ）
A ．e
4
y x =
B ．e 2
y x =
C ．e e 44
y x =
+ D ．e 3e
24
y x =
+ 3．（2022∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）曲线ln ||y x =过坐标原点的两条切线的方程为 ， ． 4．（2022∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若曲线()e x y x a =+有两条过坐标原点的切线，则a 的取值范围是 ．
5．（2021∙全国甲卷∙高考真题）曲线2x 1
y x 2
-=
+在点()1,3--处的切线方程为 ． 6．（2021∙全国新Ⅱ卷∙高考真题）已知函数12()1,0,0x
f x e x x <=>-，函数()f x 的图象在点()()11,A x f x 和
点()()
22,B x f x 的两条切线互相垂直，且分别交y 轴于M ，N 两点，则
||
||
AM BN 取值范围是 ． 7．（2021∙全国新Ⅰ卷∙高考真题）若过点(),a b 可以作曲线e x y =的两条切线，则（ ） A ．e b a < B ．e a b < C ．0e b a <<
2017年高考通关讲练导数(数学(文))：三、函数的单调性与导数 含解析
三、函数的单调性与导数
考纲要求
1．了解函数的单调性和导数的关系．
2．能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间（其中多项式函数一般不超过三次）．
命题规律
利用导数研究函数的单调性是高考考查的重点，具体形式为: (1）利用导数求函数（函数中常含有参数）的单调区间，或由函数的单调性求参数的取值范围。一般以解答题的形式出现，有时也出现在选择题或填空题中.
（2)利用函数的单调性比较大小、证明不等式、判断函数零点个数等，题目综合性强，有一定的难度，一般以解答题的形式出现.
1．函数的单调性与导数的关系
一般地，在某个区间(a，b）内：
①如果()0
f x'>，函数f （x）在这个区间内单调递增;
②如果()0
f x'<，函数f (x)在这个区间内单调递减；
③如果()=0
f x',函数f （x)在这个区间内是常数函数．
2．单调性的应用
（1）在某个区间内，()0
f x'<）是函数f (x）在此区间内单调
f x'>(()0
递增（减）的充分条件，而不是必要条件。例如,函数3
=在定
f x x
()
义域(,)
-∞+∞上是增函数，但2
'=≥。
()30
f x x
(2)函数f （x）在(a,b)内单调递增(减)的充要条件是()0
f x'≤）
f x'≥(()0
在（a,b)内恒成立，且()
f x'在（a，b)的任意子区间内都不恒等于0.
这就是说，在区间内的个别点处有()0
f x'=,不影响函数f （x)在区间内的单调性。
如图所示是函数f (x)的导函数f ′（x)的图象,则下列判断中正确的是
A．函数f (x）在区间（−3，0)上是减函数B．函数f (x)在区间(−3，2)上是减函数
高考文科数学试题分类汇编----函数与导数
函数与导数
一 选择题
（辽宁文）（11）函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则
42)(+>x x f 的解集为
（A ）（1-，1） （B ）（1-，+∞） （C ）（∞-，1-） （D ）（∞-，+∞）
（重庆文）3．曲线2
2
3y x x =-+在点（1，2）处的切线方程为 A ．31y x =- B ．35y x =-+
C ．35y x =+
D ．2y x =
（重庆文）6．设1
133
3
124
log ,log ,log ,,,233a b c a b c ===则的大小关系是
A ．a b c <<
B ．c b a <<
C ．b a c <<
D ．b c a <<
（重庆文）7．若函数1
()2
f x x n =+-(2)n >在x a =处取最小值，则a =
A
．1+ B
．1 C ．3
D ．4
（辽宁文）（6）若函数)
)(12()(a x x x
x f -+=
为奇函数，则a =
（A ）
21 （B ）32 （C ）4
3
（D ）1 （上海文）15．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为 A ．2
y x -=
B ．1
y x -=
C ．2
y x =
D ．13
y x =
（全国新课标文）（3）下列函数中，既是偶函数又在(0,)+∞单调递增的函数是
（A ）3y x = （B ）||1y x =+ （C ）2
1y x =-+ （D ）||
2x y -=
（全国新课标文）（10）在下列区间中，函数()43x
f x e x =+-的零点所在的区间为
2017高考数学试题分类汇编-不等式(含文科理科及详细解析)
2017年高考数学试题分类汇编：不等式
2 2 x 0 y 0
x y
1（2017北京文）已知，，且x+ y=1，则的取值范围是__________．【考点】3W：二次函数的性质．
51 ：函数的性质及应用．
49 ：综合法；
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；
【分析】利用已知条件转化所求表达式，通过二次函数的性质求解即可．
【解答】解：x≥0，y≥0，且x+y=1，则x
2+y2=x2+（1﹣x）2=2x2﹣2x+1，x∈[ 0，1] ，
f（x）=2x
则令
2﹣
为：x= ，开口向上，
2x+1，x∈[ 0，1] ，函数的对称轴
所以函数的最小值为：f（）= = ．
2+1=1．
最大值为：f（1）=2﹣
则x2+y2 的取值范围是：[ ，1] ．
故答案为：[ ，1] ．
．
力
【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能
4
2（2017 浙江）已知 a R，函数 f (x) | x a | a 在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取
x
___________．
值范围是
【考点】3H：函数的最值及其几何意义．
51 ：函数的性质及应用．
【专题】11 ：计算题；35 ：转化思想；
49 ：综合法；
5
式可知2a﹣
a|+ a≤ 5 且a≤5，进而解绝对值不等
【分析】通过转化可知| x+﹣
≤x+ ≤5，进而计算可得结论．
【解答】解：由题可知| x+﹣
a，所以a≤5，
a| ≤5﹣
a|+ a≤5，即| x+﹣
a| ≤5﹣
a，
又因为| x+﹣
a，
a≤5﹣
5≤x+﹣
所以a﹣
5≤x+ ≤5，
所以2a﹣
又因为1≤x≤4，4≤x+ ≤5，
【高考数学真题分类汇编】——导数及其应用
专题三导数及其应用
第七讲导数的几何意义、定积分与微积分基本定理
2019
年 1.（2019全国Ⅰ理）13曲线2
3()e x
y x x =+在点 (0)0，处的切线方程为．____________ 2.（2019全国Ⅲ理6）已知曲线 e ln x
y a x x =+在点 1e a （，）
处的切线方程为y x =2+b ，则 A ． e 1a b ==−， B ．a=e ， b =1 C ．1e 1a b −==，
D ．1e a −= ， 1b =−
2010-2018
年一、选择题
1．(2018全国卷Ⅰ)设函数32
()(1)f x x a x ax =+−+，若()f x 为奇函数，则曲线 ()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =−
B ．y x
=−C ．2y x =
D ．y x
= 2(2016．年四川)设直线1l ,2l 分别是函数()f x = ln ,01, ln ,1,
x x x x −<<⎧⎨>⎩图象上点1P ，2P 处的切
线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是
A (0,1)
B (0,2)
C (0,+．． ．∞)
D (1,+)
．∞3．（2016 年山东）若函数 ()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线
互相垂直，则称 ()y f x = 具有性质．下列函数中具有性质的是T T A ．sin y x =
B ．ln y x =
C ．x
y e =
高考数学各地名校试题解析分类汇编(一)3 导数1 文
各地解析分类汇编:导数（1）
1 【山东省师大附中2013届高三上学期期中考试数学文】方程3269100x x x -+-=的实根个数是 A.3 B.
2 C.1
D.0
【答案】C
【解析】设32()6910f x x x x =-+-，2'()31293(1)(3)f x x x x x =-+=--，由此可知函数的极大值为(1)60f =-<，极小值为(3)100f =-<，所以方程3269100x x x -+-=的实根个数为1个.选C.
2 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】曲线x x y +=3
31
在点⎪⎭
⎫ ⎝⎛341，处的切线与坐标轴围成的三角形面积为 A.
9
2 B.
9
1 C.
3
1 D.
3
2
【答案】B
【解析】2''()+1y f x x ==，在点⎪⎭
⎫
⎝
⎛341，的切线斜率为'(1)2k f ==。所以切线方程为
42(1)3
y x -=-，即223
y x =-，与坐标轴的交点坐标为2
1
(0,),(,0)33
-
，所以三角形的面积为
11212
3
3
9
⨯
⨯-
=
，选B.
3 【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试数学文】若)2ln(2
1)(2
++-
=x b x x f 在
），（∞+-1上是减函数，则b 的取值范围是
A.[]∞+-，1
B.），（∞+-1
C.]1-∞-，（
D.
），（1-∞- 【答案】C
【解析】函数的导数'()2
b f x x x =-+
+，要是函数在），
（∞+-1上是减函数，则'()02
b f x x x =-+
≤+，在），（∞+-1恒成立，即
2
b x x ≤+，因为1x >-，所以210x +>>，
2017版《三年高考两年模拟》数学(文科)汇编专题：3.1导数的概念及其运算
第一节 导数的概念及其运算
A 组 三年高考真题（2016～2014年）
1．(2014·陕西，10)如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接(相切)．已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为( )
A ．y ＝12x 3－1
2x 2－x
B ．y ＝12x 3＋1
2x 2－3x
C ．y ＝1
4
x 3－x
D ．y ＝14x 3＋1
2
x 2－2x
2.(2016·新课标全国Ⅲ，16)已知f (x )为偶函数，当x ≤0时，f (x )＝-x-1
e －x ，则曲线y ＝
f (x )在
点(1，2)处的切线方程是________.
3．(2015·新课标全国Ⅰ，14)已知函数f (x )＝ax 3＋x ＋1的图象在点(1，f (1))处的切线过点(2,7)，则a ＝________.
4.(2015·新课标全国Ⅱ，16)已知曲线y ＝x ＋ln x 在点(1,1)处的切线与曲线y ＝ax 2＋(a ＋2)x ＋1相切，则a ＝________.
5.(2015·天津，11)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．
6.(2014·江苏，11)在平面直角坐标系xOy 中，若曲线y ＝ax 2＋b
x (a ，b 为常数)过点P (2，－5)，
且该曲线在点P 处的切线与直线7x ＋2y ＋3＝0平行，则a ＋b 的值是________． 7.(2014·广东，11)曲线y ＝－5e x ＋3在点(0，－2)处的切线方程为______________． 8.(2014·北京，20)已知函数f (x )＝2x 3－3x . (1)求f (x )在区间[－2,1]上的最大值；
2017年高考真题数学(理)分类汇编 导数(word版附答案)
2017年高考真题数学（理）分类汇编 导数
1.【2017课标II ，理11】若2x =-是函数21()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）
A.1-
B.32e --
C.35e -
D.1
2.【2017课标3，理11】已知函数211()2()x x f x x x a e e --+=-++有唯一零点，则a =
A ．12
- B ．13
C ．1
2
D ．1
3.【2017浙江，7】函数y=f (x )的导函数()y f x '=的图像如图所示，则
函数y=f (x )的图像可能是
4.【2017课标1，理21】已知函数2()(2)x x f x ae a e x =+--. （1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围.
5.【2017课标II ，理】已知函数()2ln f x ax ax x x =--，且()0f x ≥。 (1)求a ；
(2)证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()2202e f x --<<。
6.【2017课标3，理21】已知函数()1ln f x x a x =-- . （1）若()0f x ≥ ，求a 的值；
（2）设m 为整数，且对于任意正整数n 21
1
1
111222n
m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫
+++< ⎪⎪ ⎪⎝
⎭⎝
⎭⎝
⎭
，求m 的最小值.
7.【2017山东，理20】已知函数，
，其中是自然对数的底数.
（Ⅰ）求曲线在点()(),f ππ处的切线方程；
（Ⅱ）令，讨论的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值.
高考文科数学导数真题汇编(带答案)
高考文科数学导数真题汇编(带答案)
高考数学文科导数真题汇编答案
一、客观题组
4.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=-2处取得极小值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。
5.设函数f(x)=x^2-2x，则f(x)的单调递减区间为。
7.设函数f(x)在R上可导，其导函数f'(x)，且函数f(x)在x=2处取得极大值，则函数y=xf'(x)的图象可能是。
8.设函数f(x)=1/(2x-lnx)，则x=2为f(x)的极小值点。
9.函数y=1/(2x-lnx)的单调递减区间为(0,1]。
11.已知函数f(x)=x^2+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,3)处的切线斜率为4，则b=3.
12.已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图象过点(1,1)，且在点(2,3)处的切线斜率为5，则a=2.
二、大题组
2011新课标】21.已知函数f(x)=aln(x/b)+2，曲线y=f(x)在
点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0.(1) 求a、b的值；(2) 证明：当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)。
解析】
1) f'(x)=a/(xlnb)+2/x，由于直线x+2y-3=0的斜率为-1/2，
且过点(1,f(1))，解得a=1，b=1.
2) 由(1)知f(x)=ln(x)+1，所以f(x)-2ln(x/b)=ln(x/b)+1>0，
当x>1，且x≠b时，f(x)>2ln(x/b)成立。
2012新课标】21.设函数f(x)=ex-ax-2.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若a=1，k为整数，且当x>0时，(x-k)f'(x)+x+1>0，求
最新精品2017年高考文科数学试题汇编----函数与导数(教师用)
函数与导数
一、选择题
（安徽文5）若点(a,b)在lg y x = 图像上，a ≠1,则下列点也在此图像上的是
（A ）（a 1，b ） (B) (10a,1-b) (C) (a
10,b+1) (D)(a 2,2b) 【答案】D 【命题意图】本题考查对数函数的基本运算，考查对数函数的图像与对应点的关
系.
【解析】由题意lg b a =，lg lg b a a 22=2=，即()
2,2a b 也在函数lg y x = 图像上. (安徽文10) 函数()()n f x ax x 2=1-g 在
区间〔0,1〕上的图像如图所示，则n 可
能是
（A ）1 (B) 2
(C) 3 (D) 4
【答案】A 【命题意图】本题考查导数在研
究函数单调性中的应用，考查函数图像，
考查思维的综合能力.难度大.
【解析】代入验证，当1n =时， ()()()f x ax x a x x x 232=1-=-2+g
，则()()f x a x x 2'=3-4+1， 由()()f x a x x 2'=3-4+1=0可知，121,13x x ==，结合图像可知函数应在10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭
递增，在1,13⎛⎫
⎪⎝⎭递减，即在13x =取得最大值，由()()f a 21111=⨯1-=3332
g ，知a 存在.故选A.
（北京文8）已知点()0,2A ,()2,0B ,若点C 在函数2y x =的图象上，则使得ABC ∆的面
积为2的点C 的个数为
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
【答案】A
（福建文6）若关于x 的方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是
专题04 导数及其应用(解答题)-三年(2017-2019)高考真题数学(文)分项汇编(解析版)
【解析】（Ⅰ）由 f (x) 1 x3 x2 x 得 f (x) 3 x2 2x 1．
4
4
令 f (x) 1，即 3 x2 2x 1 1，得 x 0 或 x 8 ．
4
3
又 f (0) 0 ， f (8) 8 ， 3 27
所以曲线 y f (x) 的斜率为 1 的切线方程是 y x 与 y 8 x 8 ， 27 3
2，M
4 a, 0 a 2, 2, 2 a 3.
所以
M
m
2
a3
27
a a3 ,0 27
, 2 a 3.
a
2,
当
0
a
2
时，可知
2
a
a3 27
单调递减，所以
M
m 的取值范围是
8 27
,
2
．
当 2 a 3 时， a3 单调递增，所以 M m 的取值范围是[ 8 ,1) ．
1 a
a
ln
1 a
1
ln
e
1 a
ln ln
1 a
ln
1 a
1
h
【精品】2017-2018年高考数学导数大题+答案(40页)
【精品】2017-2018年高考数学导数大题+答案
一．解答题（共28小题）
1．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
2．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
3．已知函数f（x）=lnx+ax2+（2a+1）x．
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）当a＜0时，证明f（x）≤﹣﹣2．
4．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx．
（1）若f（x）≥0，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值．
5．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x）=e x f （x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0；
（ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围．
6．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数．
（Ⅰ）求g（x）的单调区间；
（Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0；
（Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥．
2013-2017年新课标I卷高考理科数学解答题—导数及其应用
2013-2017年新课标I 卷高考理科数学解答题
导数及其应用(本小题满分12分)
【2017，21】已知函数()()2e 2e x x
f x a a x =+--．
（1）讨论()f x 的单调性；
（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围．
【解析】（1）由于()()2e 2e x x
f x a a x =+--
故()()()()22e 2e 1e 12e 1x x x x
f x a a a '=+--=-+
①当0a ≤时，e 10x a -<，2e 10x +>．从而()0f x '
②当0a >时，令()0f x '=，从而e 10x a -=，得ln x a =-．
综上，当a ≤R 当0a >时，()f x 在(,ln )a -∞-上单调递减，在(ln ,)a -+∞上单调递增
（2）由（1）知，
当0a ≤时，()f x 在R 上单调减，故()f x 在R 上至多一个零点，不满足条件． 当0a >时，()min 1
ln 1ln f f a a a
=-=-+． 令()1
1ln g a a a =-
+． 令()()11ln 0g a a a a =-+>，则()211
'0g a a a
=+>．从而()g a 在()0+∞，
上单调增，而()10g =．故当01a <时()0g a >
若1a >，则()min 1
1ln 0f a g a a
=-+=>，故()0f x >恒成立，从而()f x 无零点，不满足条件．
若1a =，则min 1
1ln 0f a a
=-
+=，故()0f x =仅有一个实根ln 0x a =-=，不满足条件． 若01a <<，则min 11ln 0f a a =-+<，注意到ln 0a ->．()22
导数最新文科高考数学真题
2012-2017导数专题
1．（2014大纲理）曲线
1
x
y xe-
=在点（1,1）处切线的斜率等于（ C ）
A．2e B．e C．2 D．1
2.(2014新标2理) 设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x，则a= （ D ）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
3.(2013浙江文) 已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如右图所示，
则该函数的图象是(B
)
4．（2012陕西文）设函数f（x）=
2
x+lnx 则（ D ）
A．x=
1
2为f(x)的极大值点 B．x=
1
2为f(x)的极小值点
C．x=2为 f(x)的极大值点 D．x=2为 f(x)的极小值点
5.(2014新标2文) 函数
()
f x在0
x x
=
处导数存在，若0
:()0
p f x=
：0
:q x x
=
是
()
f x的极值点，则A．
p是q的充分必要条件 B. p是q的充分条件，但不是q的必要条件
C.
p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D. p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
【答案】C
6．（2012广东理）曲线在点处的切线方程为___________________.
【答案】2x-y+1=0
7．（2013广东理）若曲线在点处的切线平行于轴，则
【答案】-1
8．（2013广东文）若曲线在点处的切线平行于轴，则．
【答案】
1
2
9．(2014广东文)曲线
53
x
y e
=-+在点(0,2)
-处的切线方程为 .
【答案】5x+y+2=0
10．（2013江西文）若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=。【答案】2
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2011-2017新课标(文科)导数压轴题分类汇编
【2011新课标】21. 已知函数ln ()1a x b
f x x x
=
++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-=。
（1）求a 、b 的值；
（2）证明：当0x >，且1x ≠时，
f (x )>
ln x
x -1
【解析】
（1）22
1
(
ln )
'()(1)x x b x f x x x
α+-=
-+ 由于直线230x y +-=的斜率为1
2
-
，且过点(1,1)， 故(1)1,1'(1),2f f =⎧⎪⎨=-⎪⎩ 即1,1,22
b a b =⎧⎪⎨-=-⎪⎩
解得1a =，1b =。 （2）由（1）知f (x )=x x x 1
1ln ++，所以f (x )-ln x x -1=11-x 2
(2ln x -x 2-1x )， 考虑函数，则2
2
222)1()1(22)(x x x x x x x h --
=---='， 所以x ≠1时h ′(x )＜0，而h (1)=0
故)1,0(∈x 时，h (x )>0可得，),1(+∞∈x 时，h (x )<0可得， 从而当，且时，.
【2012新课标】21. 设函数f (x ) = e x -ax -2 （1）求f (x )的单调区间
（2）若a =1，k 为整数，且当x >0时，(x -k ) f ´(x )+x +1>0，求k 的最大值 【解析】
（1）
f (x )的定义域为(,)-∞+∞，()x f x e a '=-，
若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在(,)-∞+∞单调递增. 若0a >，则当(,ln )x a ∈-∞时，()0f x '<；当(l n ,)x a ∈+∞时，()0f x '>，所以()f x 在(,ln )a -∞单调递减，在(ln ,)a +∞单调递增.
（2）由于1a =，所以()()1()(1)1x x k f x x x k e x '-++=--++. 故当0x >时，()()10x k f x x '-++>等价于1(0)
(1)
x x k x x e +<+>-①.
令1()(1)
x x g x x e +=+-，则221(2)()1(1)(1)x x x
x x xe e e x g x e e ----'=+=
--. 由（1）知，函数()2x h x e x =--在(0,)+∞单调递增，而(1)0h <，(2)0h >，
ln ()1x f x x >
-ln ()1x
f x x >-0x >1x ≠ln ()1
x
f x x >-
所以()h x ，在(0,)+∞存在唯一的零，故()g x '在(0,)+∞存在唯一的零点. 设此零点为a ，则(1,2)a ∈.
当(0,)x a ∈时，()0g x '<；当(,)x a ∈+∞时，()0g x '>.
所以()g x 在(0,)+∞的最小值为()g a . 又由()0g a '=，可得2a e a =+，所以()1(2,3)g a a =+∈. 由于①式等价于()k g a <，故整数k 的最大值为2
【2013新课标1】20. 已知函数f (x )＝e x (ax ＋b )－x 2－4x ，曲线y ＝f (x )在点(0，f (0))处的切线方程为y ＝4x ＋4.
(1)求a ，b 的值；
(2)讨论f (x )的单调性，并求f (x )的极大值． 【解析】
(1)f ′(x )＝e x (ax ＋a ＋b )－2x －4. 由已知得f (0)＝4，f ′(0)＝4. 故b ＝4，a ＋b ＝8. 从而a ＝4，b ＝4. (2)由(1)知，f (x )＝4e x (x ＋1)－x 2－4x ，
f ′(x )＝4e x (x ＋2)－2x －4＝4(x ＋2)·1e 2x
⎛
⎫-
⎪⎝⎭
. 令f ′(x )＝0得，x ＝－ln 2或x ＝－2.
从而当x ∈(－∞，－2)∪(－ln 2，＋∞)时，f ′(x )＞0； 当x ∈(－2，－ln 2)时，f ′(x )＜0.
故f (x )在(－∞，－2)，(－ln 2，＋∞)上单调递增，在(－2，－ln 2)上单调递减．
当x ＝－2时，函数f (x )取得极大值，极大值为f (－2)＝4(1－e －
2)．
【2013新课标2】21．已知函数f(x)＝x 2e －
x . (1)求f(x)的极小值和极大值；
(2)当曲线y ＝f(x)的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围． 【解析】
(1)f(x)的定义域为(－∞，＋∞)， f′(x)＝－e －
x x(x －2)．①
当x ∈(－∞，0)或x ∈(2，＋∞)时，f′(x)＜0；当x ∈(0,2)时，f′(x)＞0. 所以f(x)在(－∞，0)，(2，＋∞)单调递减，在(0,2)单调递增． 故当x ＝0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)＝0；
当x ＝2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)＝4e －
2.
(2)设切点为(t ，f(t))，则l 的方程为y ＝f′(t)(x －t)＋f(t)． 所以l 在x 轴上的截距为m(t)＝()2
23'()22
f t t t t t f t t t -
=+=-++--. 由已知和①得t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)．
令h(x)＝2
x x
+
(x≠0)，则当x ∈(0，＋∞)时，h(x)的取值范围为[∞)； 当x ∈(－∞，－2)时，h(x)的取值范围是(－∞，－3)．
所以当t ∈(－∞，0)∪(2，＋∞)时，m(t)的取值范围是(－∞，0)∪[3+，＋∞]．
综上，l 在x 轴上的截距的取值范围是(－∞，0)∪[3，＋∞]．