6.8余角和补角
六年级余角和补角知识点
六年级余角和补角知识点在学习角度计算的过程中，我们常常会涉及到余角和补角的概念。
理解和掌握余角和补角的知识点，对我们正确计算角度大小，解决与角度相关的问题具有重要意义。
本文将为大家详细介绍六年级余角和补角的概念、计算方法及实际运用。
一、余角的概念与计算方法余角是指一个角的补角与原角之间的角度关系。
具体计算方法如下：设角A的补角为角B，角A和角B的和为90度，则角B就是角A的余角。
例如，若角A的度数为40度，那么角A的补角角B的度数可以通过以下步骤计算得出：步骤1：计算角A和角B的和：40度 + 角B = 90度步骤2：解方程得出角B的度数：角B = 90度 - 40度 = 50度所以，角A的余角为50度。
二、补角的概念与计算方法补角是指一个角与其余角之间的角度关系。
具体计算方法如下：设角A的余角为角B，角A和角B的和为90度，则角A就是角B的补角。
以刚才的例子为例，角A的余角为50度，我们可以通过以下步骤计算角A的补角角度：步骤1：计算角A和角B的和：角A + 50度 = 90度步骤2：解方程得出角A的度数：角A = 90度 - 50度 = 40度所以，角A的补角为40度。
三、余角和补角的实际运用余角和补角的概念和计算方法在解决与角度相关的实际问题时扮演着重要角色。
例如，对于一个完全直角的角度问题，我们可以通过求解余角或补角来计算角度大小。
举个例子，一根绳子从地面往上拔起，形成了一个与地面垂直的直角，假设这个角度为角A。
我们可以通过求解角A的余角或补角来计算与地面平行的物体与绳子之间的角度关系。
如果角A的度数为60度，我们可以计算出角A的余角和补角分别为30度和150度。
那么与地面平行的物体与绳子之间的角度就确定下来了。
通过掌握余角和补角的知识点，我们能够更加准确地计算和解决与角度相关的问题，为我们的学习和实际生活带来便利。
总结：本文详细介绍了六年级余角和补角的概念、计算方法及实际运用。
通过了解余角和补角的概念和计算方法，我们能够准确计算角度大小，并在实际问题中灵活运用。
最新完整版教学设计《6.8余角和补角》教学设计
《6・8余角和补角》教学设计一、教材分析本肖课是七年级上册第六章的内容•学生在此之前已经学习了角的度戢、角的和差等内容，需要学生进一步的探索对两角之间特殊数量关系•为角的和差运算以及角相等证明提供了一种方法，并能用于解决一些简单的实际问题•因此，本节课既是对之前内容的进一步延伸，又为后续直线相交、平行线的性质和判圧作铺垫，具有承前启后的重要作用.二、教学目标：1. 知识与技能目标：认识一个角的余角和补角，并会计算一个角的余角和补角：能利用三角板画一个角的余角和补角：理解并掌握余角和补角的性质左理，并能用于解决一些简单的实际问题.2. 方法与过程目标：通过实际动手作图，探索余角和补角的性质立理，感受类比的思想：初步体会演绎推理的方法和表述，提髙学生概括能力和识图能力.3. 态度和情感目标：让学生体会数学与生活的联系，初步认识余角和补角的意义和作用.根据不同需要选择合适的方法解决问题，并培养学生观察、分析、操作的能力.三、教学重难点教学重点：余角和补角的槪念和性质.教学难点：通过作图启发学生总结出余角的性质立理，以及应用余角和补角的性质进行说理.四、教学过程1. 创设情境，引入新知师：同学们，图片上的建筑物大家认识吗？生：认识，堤坝.师：图片上建筑物是为了防止水灾而修建的堤坝.根据具体的地理位置不同，堤坝的选材和倾斜的角度都是不同的•建筑完工后，堤坝的内部是实心的，那么此时我们如何检测堤坝的倾斜角呢？生：可以测量斜而和地而的夹角，利用这两个角的和为180°，计算倾斜角的大小.师：利用两角和为180°的数量关系，测得斜而和地面的夹角，就可以得到堤坝的倾斜角.我们今天学习的主要内容就是两角和为某个特殊角的数量关系.【设计意图】：通过实际问题如何测量堤坝的倾斜角引入主题，贴近生活，激发了学生解决问题的兴趣, 同时自然而然的体会到数学与实际生活的联系.2、问题引领，探索新知师：现在，同学们的手中都有一个直角，你能利用直尺画一条射线，将直角分成两个锐角吗？并用剪刀把它们剪开.师：大家觉得自己手中的两个锐角的度数存在什么关系？生：相加等于90°•师：为什么是90°?你怎么想的？生：因为可以拼成一个直角，直角是90°•师：是不是任意的两个锐角都可以拼成一个直角呢？学生纷纷摇头回答：不是.师：也就是说，这是一种特殊的数量关系.早在很久以前，我们的数学家也如我们的同学们一样，发现了这种特殊的数量关系•给它取名为“互余” •左义：如果两个锐角的和是一个宜角，我们就说这两个角互为余角，简称互余.英中一个角是另一个角的余角•例如，现在我们白板上有两个锐角，当Z1+Z2二90。
浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计
浙教版数学七年级上册6.8《余角和补角》教学设计一. 教材分析《余角和补角》是浙教版数学七年级上册第六章第八节的内容，主要介绍了余角和补角的概念、性质及其运用。
本节内容是在学生已经掌握了角的分类、垂线的性质等知识的基础上进行学习的，是进一步研究三角形的重要基础。
通过本节内容的学习，学生能够理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，并能运用余角和补角解决一些实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和空间想象力，但对于余角和补角这类抽象的概念，仍需要通过具体的实例和操作来加深理解。
学生在学习过程中，可能对余角和补角的求解方法容易混淆，需要在实践中不断巩固。
此外，学生对于实际问题的解决，还需要教师的引导和启发。
三. 教学目标1.知识与技能：理解余角和补角的概念，掌握求解余角和补角的方法，能够运用余角和补角解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的空间想象力，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：余角和补角的概念，求解余角和补角的方法。
2.难点：余角和补角的运用，解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入余角和补角的概念，让学生在具体的情境中感受和理解。
2.合作学习法：引导学生进行小组讨论和合作，共同探究余角和补角的求解方法。
3.实践操作法：让学生通过实际的操作，加深对余角和补角的理解。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：三角板、直尺、铅笔。
3.教学素材：生活实例、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活实例，如在教室里的学生在座位上的角度关系，引导学生观察和思考。
提问：这些角度之间有什么关系？学生通过观察和思考，得出余角和补角的概念。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和示范，呈现余角和补角的概念及其性质。
《余角、补角》 讲义
《余角、补角》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，角是一个非常常见且重要的概念。
今天，我们要来深入了解一下角的两种特殊关系：余角和补角。
二、什么是余角如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。
比如说，一个角是 30°，那么它的余角就是 60°，因为 30°＋ 60°＝90°。
余角的性质很有趣。
首先，同角的余角相等。
什么意思呢？就是如果角 A 和角 B 互余，角 A 和角 C 也互余，那么角 B 就等于角 C。
其次，等角的余角相等。
比如角 D 等于角 E，角 D 的余角是角 F，角 E 的余角是角 G，那么角 F 就等于角 G。
我们来看一个例子：已知∠1 ＝ 25°，∠2 是∠1 的余角，求∠2 的度数。
因为∠1 和∠2 互余，所以∠2 ＝ 90°∠1 ＝ 90° 25°＝ 65°。
三、什么是补角如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。
例如，一个角是 120°，那么它的补角就是 60°，因为 120°＋ 60°＝180°。
补角也有类似的性质。
同角的补角相等，等角的补角相等。
举个例子：若∠3 ＝ 50°，∠4 是∠3 的补角，求∠4 的度数。
因为∠3 和∠4 互补，所以∠4 ＝ 180°∠3 ＝ 180° 50°＝ 130°。
四、余角和补角的应用在实际生活中，余角和补角有很多应用。
比如在建筑设计中，工程师需要考虑角度的关系，确保结构的稳定性。
在测量中，也会用到余角和补角的知识来计算角度。
在数学题目中，常常会出现这样的问题：一个角的补角比它的余角大多少度？我们来计算一下。
设这个角的度数为 x°，它的余角是（90 x）°，它的补角是（180 x）°。
新浙教版6.8余角和补角
表示（1）、（2）方向的两条射线所成 的角是多少度？ 140º
表示（2）、（3）方向的两条射线所成 的角呢？ 105º
在日常生活中，我们什么时候
会用到这样的表示法？
20º北
表示目标方位
西
O
东
第二十四页，共24页。
A45º30º南 60º
3、若 ＝60°32′，则 的余角____2_9_°_2_8，′ 的补角是__1_1_9_°_2_8_′_，
4、若一个角的度数是x°，
则它的余角的度数是______9_0___x__0
补角的度数是___1_8_0___x_0
第八页，共24页。
余、补角的性质应用例举
例1:如图，已知∠AOC= ∠BOD=Rt ∠。指出图中
OD是∠ BOC内的一条射线。图中哪些角互为补 角?哪些角互为余角?并说明理由。
解: BOD DOC BOC=AOC Rt
BOD与DOC互余
C
AOC BOC 1800
D
AOD BOD 1800
A
O
B
AOC与BOC
AOD与BOD分别互补
第五页，共24页。
填空题： 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝__1_8_0°
第六页，共24页。
同角或等角的余角相等
若∠+∠b=90°∠b+∠γ =90°
则∠ =∠γ
同角或等角的补角相等 若∠+∠b=180°∠b+∠γ=180° 则∠=∠γ
第七页，共24页。
算一算
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____180°
2、30°的余角是___60_°___，补角是____1_5_0_°__
一定比这个角的补角小。
《余角和补角》 知识清单
《余角和补角》知识清单一、余角的定义如果两个角的和是直角（90°），那么称这两个角“互为余角”，简称“互余”。
其中一个角是另一个角的余角。
例如，若∠A ＋∠B ＝ 90°，则称∠A 与∠B 互余，∠A 是∠B 的余角，∠B 也是∠A 的余角。
二、补角的定义如果两个角的和是平角（180°），那么称这两个角“互为补角”，简称“互补”。
其中一个角是另一个角的补角。
比如，若∠C ＋∠D ＝ 180°，则∠C 与∠D 互补，∠C 是∠D 的补角，∠D 也是∠C 的补角。
三、余角和补角的性质1、同角的余角相等比如，∠A 的余角是∠B，∠A 的余角还有∠C，那么∠B ＝∠C。
这是因为∠A ＋∠B ＝ 90°，∠A ＋∠C ＝ 90°，所以∠B ＝ 90°∠A，∠C ＝ 90°∠A，从而∠B ＝∠C。
2、等角的余角相等若∠E ＝∠F，∠E 的余角是∠G，∠F 的余角是∠H，那么∠G ＝∠H。
因为∠E ＋∠G ＝ 90°，∠F ＋∠H ＝ 90°，又因为∠E ＝∠F，所以 90°∠E ＝ 90°∠F，即∠G ＝∠H。
3、同角的补角相等比如，∠K 的补角是∠L，∠K 的补角还有∠M，那么∠L ＝∠M。
由于∠K ＋∠L ＝ 180°，∠K ＋∠M ＝ 180°，所以∠L ＝ 180°∠K，∠M ＝ 180°∠K，进而∠L ＝∠M。
4、等角的补角相等若∠N ＝∠P，∠N 的补角是∠Q，∠P 的补角是∠R，那么∠Q ＝∠R。
因为∠N ＋∠Q ＝ 180°，∠P ＋∠R ＝ 180°，且∠N ＝∠P，所以180°∠N ＝ 180°∠P，即∠Q ＝∠R。
四、余角和补角的计算1、已知一个角求它的余角如果已知一个角的度数为α，那么它的余角的度数就是90° α。
《6.8余角和补角》作业设计方案-初中数学浙教版12七年级上册
《余角和补角》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本课时作业设计的目标是让学生：1. 理解余角和补角的定义及其性质。
2. 掌握余角和补角的判断方法。
3. 能够运用余角和补角的知识解决简单的实际问题。
二、作业内容本课时的作业内容主要包括以下几个方面：1. 基础练习：通过大量的练习题，让学生熟悉余角和补角的定义及性质，如判断两个角是否为余角或补角，计算给定角的余角或补角等。
2. 理解深化：通过例题分析，让学生理解余角和补角在实际问题中的应用，如通过余角和补角解决角度相加的问题，以及在几何图形中利用余角和补角关系求解其他角度等。
3. 实践探究：设计一些与生活实际相关的题目，让学生运用所学知识解决实际问题，如利用余角关系计算梯形的角度等。
三、作业要求针对本课时的作业内容，提出以下要求：1. 认真审题：仔细阅读题目，明确题目要求，避免因理解错误导致答案错误。
2. 独立思考：独立完成作业，不抄袭他人答案，培养自主解决问题的能力。
3. 规范答题：书写规范，步骤清晰，答案准确，符合题目要求。
4. 及时订正：对错题进行订正，并总结错误原因，避免再次犯错。
四、作业评价本课时的作业评价将从以下几个方面进行：1. 正确性：答案是否准确，是否符合题目要求。
2. 规范性：书写是否规范，步骤是否清晰。
3. 独立思考能力：是否能够独立思考，独立完成作业。
4. 订正情况：对错题是否及时订正，并总结错误原因。
五、作业反馈根据学生的作业情况，进行以下反馈：1. 对优秀作业进行表扬和展示，激励学生努力学习。
2. 对错题进行讲解和纠正，帮助学生找出错误原因并改正。
3. 根据学生普遍存在的问题，进行针对性的讲解和辅导。
4. 鼓励学生提出问题，对疑问进行解答和指导。
通过以上的作业反馈，能够及时纠正学生的错误，加深学生对余角和补角的理解，同时也能提高学生的自主学习和解决问题的能力。
综上所述，本课时的作业设计方案旨在通过基础练习、理解深化和实践探究三个方面的内容，让学生掌握余角和补角的定义及其性质，并能够运用所学知识解决实际问题。
浙教版七年级数学上册 6.8《余角补角》 课件 (共29张PPT)
∴ ∠1 + ∠2 =90 °. ( 互余定义)
3
∵∠3 + ∠4 =180 °, ( 已知 )
∴ ∠3和∠4互补 . (互补定义 )
∵ ∠3和∠4互补, ( 已知 )
4
∴ ∠3 + ∠4 =180 ° .(互补定义 )
考考你
1. 图中给出的各角，哪些互为余角？
10° 25°
44° 65° 46°
拓展提升
如图，是O直线AB上一点，∠AOE=∠FOD=90°, OB平分∠COD，图中与∠DOE互余的角有哪些？
与∠DOE互补的角有哪些？
祝同学们 学习进步
29
试一试
1、填空 （1）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余， 则__∠__1_＝_∠__3___，根据是＿同＿角＿的余＿角＿相＿等.
(2)若∠3与∠4互补，∠6与∠5互补， 且∠3＝∠6, 则_∠_4___＝__∠__5__，根据是 ＿等＿角＿的＿补角＿相＿等＿.
试一试
2、如图，直线a、b相交于一点，∠1和∠2 互补，∠1和∠4互补，则∠2=∠4的依据是 （ B ）. A.同角的余角相等 B.同角的补角相等 C.等角的余角相等 D.等角的补角相等
A
C
D
1. 下列四个角中,最有可能与70°角互补的角是( D )
2.已知∠α=26°,则∠α的补角是_1_5_4_°_ 度. 3.一个角的补角是36°35′,这个角是 _1_4_3_°__2_5.′ 4.一个角的补角是150°，则这个角的余角是_____. 5.一个角是70°，则它的余角的补角是_______. 6.一个角的补角是它的3倍，则这个角是_______.
900
1350
100035'
中学七年级数学上册 53 6.8 余角和补角随堂练习(无答案) 新人教版 试题
53 6.8 余角和补角
班级某某学号
（一）我预学
1、如果两个锐角的和是，则这两个角互为余角，
如果两个角的和是，则这两个角互为补角。
2、若∠α=50º，则它的余角是度，它的补角是度。
3、32º的余角为 ，120º的补角是
（二）我达标
4、、137º45’的补角是
5、若∠β=110º，则它的补角是，它的补角的余角是 。
6、若∠1与∠2互余，∠3和∠2互补，且∠3=120º，那么∠1= 。
7、若一个角的度数为X ，则它的余角度数为，补角度数为
8、如图，∠AOD=∠DOB=∠COE=90º，其中共有互余的角
( ） A 、2对 B 、3对 C 、4对 D 、6对
9、已知一个角的余角比它的补角的4/9还少6º，求这个角。
10、已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角。
（三）我巩固
11、已知互余两个角的差是30º，求这两个角的度数？
O
E
D
C
B
A
12、如图，∠AOC=∠BOD=90º，∠AOD=130º，求∠BOC 的度数。
（四）我攀登
13、如图，O 是直线AB 上的一点，OM 是∠AOC 的角平分线，ON 是∠BOC 的角平分线，
（1）图中互余的角有几对？
（2）图中互补的角有几对？
D
C
B
A O N
M C B O A。
七年级数学上册6.8余角和补角运用数学思想计算角度的大小素材(新版)浙教版
运用数学思想计算角度的大小数学思想和方法是基础知识的重要组成部分，它揭示了基础知识的精神实质，是数学知识的精髓和灵魂，是研究和解决数学问题的金钥匙，通过对数学思想和方法的学习和运用，有利于提高同学们的数学素养。
现就如何运用数学思想，计算角度大小略举几例，供同学们参考：一、化归思想例1、如图，∠AOB=∠COD=900，OC 是∠AOB 的平分线，OE 是∠BOD 的三等分线，试求∠COE 的度数解析：化归思想的实质就是转化，即复杂向简单转化，未知向已知转化，一般向特殊转化，… …，观察图形，∠COE=∠BOC+∠BOE，从而求∠COE 的度数转化为求∠BOC和∠BOE 的度数，∠AOB =900，OC 是∠AOB 的平分线，故∠BOC=21∠AOB=00459021=⨯ ∠BOD=∠COD -∠BOC=900-450=450，OE 是∠BOD 的三等分线， 则∠DOE=31∠BOD=00154531=⨯，得∠BOE=∠BOD -∠DOE=450-150=300， 所以∠COE=∠BOC+∠BOE=450+300=750二、整体思想例2、如图，OC 、OE 分别是∠AOD、∠BOD 的三等分线，已知∠AOB=1500，求∠COE 的度数解析：整体思想就是将某些部分之和看成一个整体来求解 观察图形，∠COE=∠COD+∠DOE，∠COD=32∠AOD，∠DOE=32∠BOD， 而∠AOD、∠BOD 的大小不确定，从而无法单独求出∠COD 和∠DOE 的大小这时可将∠COD+∠DOE 看成一个整体，则∠COE=∠COD+∠DOE =32∠AOD+32∠BOD=32（∠AOD+∠BOD）=32∠AOB=0010015032=⨯ 三、方程思想例3、如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠COD=180，求∠AOC 的度数解析：此题比较复杂，难以理清角度之间的关系，而通过设未知数，寻找等量关系，运用方程知识，则问题可迅捷获解设∠AOC 的度数为x ，则∠BOC 的度数为2x ，∠AOB 的度数为3x ，∠AOD 的度数为21∠AOB 的度数等于x 23，根据∠AOD -∠AOC=∠COD， 得到方程1823=-x x ，解得36=x ，即∠AOC 的度数为360 四、分类思想例4、已知：∠BOC 在∠AOB 的外部，OE 平分∠AOB，OF 平分∠BOC，OD 平分∠AOC，∠AOE=300，∠BOD=200，试求∠COF 的度数解析：当题目中没有给出具体的图形，而根据题设又有可能出现多种情况，就应不遗漏、不重复的分情况加以讨论，这种思想称为分类思想。
6.8 余角和补角
变式2：已知一个角的补角减去30°后，等 于这个角的余角的4倍，求这个角的度数。
A
B
∠2=∠3 ，∠3和∠α 互余，
C 31 2
∠2和∠β互余
O
D
同角或等角的余角相等 。
3α
∠α =∠β
β
2
A
C
21
O
3
B
β
D
3
2
α
同角 或等角 的补角相等 。
∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补
1.如果∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，
∠1=∠4，则∠2_=__∠3(填＞、=或＜)， 理由是等__角__的__余__角__相__等___________.
2.如果∠1+∠2=180°，∠2+∠3=180°，
则∠1__=_∠3（填＞、=或＜），理由是 __同__角__的__补__角__相__等_______；
2 1
34
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?
哪些互为补角?
10°
30°
60°
80°
° 100
° 120
° 150
° 170
下列说法是否正确？
(1)互余的两个角必定都是锐角。
( )
(3)一个角的补角必定是钝角。
(x)
(4)两个角互补，那么这两个角中，必定一个是锐角，
6.8余角和补角
准备一长方形纸片，按如图所示沿虚线折叠， 并标出∠1与∠2 ，∠3与∠4.
思考问题：∠1与∠2之间的角度有什么关系?
∠1 + ∠2 = 90 °
2
余角和补角的概念是什么都有哪些性质
余角和补角的概念是什么都有哪些性质余角和补角的概念：如果两个角的和是直角(90°)，那么称这两个角互为余角，简称互余。
如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
数学中互余的两个角都是锐角，不能是直角、钝角或平角等。
余角和补角的概念余角和补角的概念：如果两个角的和是直角(90°)，那么称这两个角互为余角，简称互余。
如果两个角的和是一个平角(180°)，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
余角和补角的性质1、余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角。
2、余角的性质：同角（等角）的余角相等。
3、补角：如果两个角的和等干180°（平角），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。
4、补角的性质：同角（等角）的补角相等。
5、方位角（1）方位角是以正北、正南方向为基准，描述物体运动方向的角。
（2）方位角的应用先画出两条成直角的南北向直线和东西向直线，直角的顶点（即两直线的交点）是观测点，然后以观测点为角的顶点，以南北方向直线为一边画出向东或向西偏成的角，进而可确定观测的方向。
补角和余角的定义1.余角余角，如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
数学中互余的两个角都是锐角，不能是直角、钝角或平角等。
2.补角如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角。
互补的两角，必有其一为钝角或直角。
两个角的所在位置并不影响其互为补角，要判断两个角是否互补。
6.8余角和补角
三个思想方法：方程思想、数形结合思想、
分类讨论思想
作业布置： 作业本1 P51-52
自我检测
1.判断下列说法是否正确，并说明理由。 （1）一个锐角的补角一定是钝角。 （2）如果两个角互补，那么 这两个角中，
一个是锐角，另一个是钝角。 （3）如果一个角的余角和补角都存在，那
么这个角的余角一定比这个角的补角小。
∠ 的余角
80° 15° 20°
∠ 的补角
170° 105° 110°
x
-x
-x
若一个角的补角等于它的余角的 4倍，求这个角的度数.方 数程 形思 结想合思想
∠ 的余角和补角之间有什么关系？
∠ 的余角+ =∠ 的补角
画一画
分类讨论思想
如图，已知∠1，请画出∠1的余角.
∠2和∠3是什么关系？
4
∵∠1+∠2=90°
2 1
∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
3
∵∠2+∠4=90°
∴∠1=∠4
∴∠2或∠3即为所求作的角.
性质：同角或等角的余角相等.
性质：同角或等角的余角相等.
验证：同角或等角的补角相等.
5
1
7
6
∠1的补角怎么画？
∵∠1+∠5=180° ∠1+∠6=180°
∴∠5=∠6 （同角的补角相等）
∵∠6+∠7=180° ∴∠1=∠7 （等角的补角相等）
则①与 互补
② 是的补角 或 是的补角
试一试 若两角的和是180˚，则这两角互补.
下列说法错误的是___①__②__③_____.
①若∠1+∠2+∠3=180˚，则∠1、∠2、∠3互 为补角； ②只有钝角才有补角；
《余角和补角》 讲义
《余角和补角》讲义一、引入在我们的日常生活和数学学习中，角是一个非常重要的概念。
而今天，我们要一起来探讨角的两个特殊关系——余角和补角。
想象一下，你正在观察一个直角三角形，其中一个锐角和另一个锐角之间似乎有着某种特别的联系。
又或者当你把一个角的度数与另一个角的度数相加，会得到一些有趣的结果。
这就是余角和补角所带来的奇妙之处。
二、余角的定义余角，简单来说，如果两个角的和是直角（90 度），那么我们就称这两个角互为余角。
例如，一个角是 30 度，那么它的余角就是 60 度，因为 30 度＋ 60 度＝ 90 度。
为了更好地理解余角，我们可以通过一些实际的例子来感受。
比如在一个直角三角形中，两个锐角就是互为余角的关系。
我们可以用数学式子来表示余角的关系：如果角 A 和角 B 互为余角，那么∠A ＋∠B ＝ 90°。
三、余角的性质假设角 A 是一个锐角，它的余角是角 B，那么∠A ＋∠B ＝ 90°。
如果还有一个角 C 也是角 A 的余角，即∠A ＋∠C ＝ 90°，由此可以得出∠B ＝∠C，这就说明了同角的余角相等。
2、等角的余角相等如果角 A ＝角 D，角 B 是角 A 的余角，角 C 是角 D 的余角，因为角 A ＋角 B ＝ 90°，角 D ＋角 C ＝ 90°，又因为角 A ＝角 D，所以角 B ＝角 C，这就证明了等角的余角相等。
四、补角的定义与余角类似，如果两个角的和是平角（180 度），那么这两个角互为补角。
比如说，一个角是 120 度，那么它的补角就是 60 度，因为 120 度＋ 60 度＝ 180 度。
同样可以用数学式子来表示：如果角 M 和角 N 互为补角，那么∠M ＋∠N ＝ 180°。
五、补角的性质1、同角的补角相等若角 P 有补角角 Q，且∠P ＋∠Q ＝ 180°，另有角 R 也是角 P 的补角，即∠P ＋∠R ＝ 180°，则可推出∠Q ＝∠R，证明了同角的补角相等。
6.8余角和补角 课件
1 2
如果两个锐角的和是直角，就说这 两个角互为余角,简称“互余”
图形上认识 若∠1与∠2能拼成直角，则 ∠1与∠2互余。
数量上认识 若∠1+∠2 ＝90°，则 ∠1与∠2互余。
补角的概念
运用类比思想
C
A
O
B
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这 两个角互为补角,简称“互补”
图形上认识 若∠1与∠2能拼成平角，则 ∠1与 ∠2互补。
2填空题：
1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝_1_8_0_° 2、30°角的余角是_6_0_°____，补角是1_5_0_°______ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 __2_9_°__28_′_ ， 的补角是__1_1_9°__2_8_′_，若一个角的度数是x°， 则它的余角的度数和补角的度数分别是__((91_08_0－_－_x_)x_°)_°，
A 即∠AOB与 ∠COD都是∠BOC的余角
∴ ∠AOB=∠COD (同角的余角相等)
性质应用例举
试一试:看谁会
如图A、O、B在同一直线上, ∠1= ∠2， 找出图中①相等的角②互补的角。
C
1
2
A
O
D 解: 相等的角有: ∠AOD= ∠BOC
互补的角有: ∠1与∠BOC
∠2与∠AOD ∠1与∠AOD
4、60°角的余角的补角是1_5_0_°________
例1 若一个角的补角等于它的余角的4倍， 求这个角的度数。
解：设这个角是x 度，则它的补角是
（180-x）度，余角是(90-x) 度 .
用代数方法解 决几何问题是
根据题意得 180-x= 4 (90-x) 常用的一种策
解得 x =60
6.8余角和补角
3、如图，点A，O，B在同一直线上，OC平分∠AOE，OD平分 ∠BOE，请回答下列问题：
（1）求∠COD的度数；
（2）写出所有互余的角； （3）若∠BOC=1400，求∠DOE的度数； （4）若∠AOE=n0，用含n的代数式表示∠BOC和∠BOD的度数.
4、如图（1），∠AOB、∠COD都是直角.
在日常生活中，我们什么时候会用到这样的表示法？ 表示目标方位
20º
北
O
西
东
A 45º 30º南 60º
在一幅学校的地图上，有教学楼、食堂、图 书馆三地，但被墨迹污染，图书馆的具体位 置看不清，只知道图书馆在教学楼的东北方 向，在食堂的南偏西60º 方向，你能确定图书 馆的位置吗？
. .
45º
.
食堂
同角或等角的余角相等. 同角或等角的补角相等.
例1:如图，已知∠AOC=∠BOD=Rt∠. 指出图中还有哪些角相等，并说明理由.
D
C
B
O
例2:已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的 度数.
A
1、如图，∠ACB=∠CDB=900，则∠A与∠BCD相等吗？说明 理由.
2、如图, ∠EOC=∠AOC=∠BOD=900,问图中有与∠BOC互补的 角吗? C
（2）如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
4、如图，吊桥与铅垂方向所成的角∠α=300，若要把吊桥 放平，则吊桥需沿什么方向转动？转动多少度的角？
5、如图，∠AOB=900，∠AOC为锐角，ON平分∠AOC， OM平分∠BOC，求∠MON的度数. B
M
O
A N C
下图中，OA是表示南偏西30º 方向上的一条 射线，仿照这条射线，画出表示下列方向的 射线：（1）北偏西20º ；（2）南偏东60º ； （3）西南方向（即南偏西45º ）。 表示（1）、（2）方向的两条射线所成的角是多少度？ 140º 表示（2）、（3）方向的两条射线所成的角呢？ 105º
余角和补角的定义课件
摄影
在摄影中，为了获得更好的拍摄 角度和构图，摄影师会运用补角
的概念来调整相机的角度。
余角和补角的综合应用实例
桥梁设计
在桥梁设计中，为了确保桥梁的稳定 性和安全性，需要精确地计算不同部 分的角度。余角和补角的综合运用可 以帮助工程师更好地设计和建造桥梁 。
道路规划
在道路规划和设计中，为了确保道路 的顺畅和车辆的安全行驶，需要计算 和调整道路的角度。余角和补角的运 用可以帮助设计师更好地完成这项任 务。
THANK YOU
余角和补角的定义课件
• 余角和补角的定义 • 余角和补角的性质应用 • 余角和补角的计算方法 • 余角和补角的特殊情况 • 余角和补角的实际应用
01
余角和补角的定义
余角的定义
总结词
余角是两个角的度数之和为90度。
总结词
补角是两个角的度数之和为180度。
详细描述
如果两个角的度数之和为90度，则这两个 角互为余角。例如，如果一个角是45度， 那么与它互为余角的另一个角就是45度。
角度的减法计算
利用补角的Leabharlann 质，可以将一个角度减去另一个角度，得到一 个新角度。
03
余角和补角的计算方法
余角的计算方法
定义
如果两个角的度数之和为90°，则这两个角互为余 角。
计算公式
余角 = 90° - 已知角。
举例
已知角为45°，则其余角 = 90° - 45° = 45°。
补角的计算方法
定义
总结词
余角的定义是两个角的度 数之和为90度。
详细描述
如果两个角的度数之和为 90度，则这两个角互为 余角。例如，如果一个角 是30度，那么与它互为 余角的另一个角就是60 度。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
°
(5)
120
°
(6)
150
°
(7)
170
°
(8)
填空题： 180° 1、若 1与 2互补，则 1＋ 2＝____ 60° 150° 2、30°的余角是_______，补角是_________ 3、若 ＝60°32′，则 的余角是 ________ ， 29°28′ 的补角是_________， 119°28′ 4、若一个角的度数是x°，则它的余角的
练一练
练习1 已知两个角互为补角，它们的差为30 °，
求这两个角的度数。
练习2 (1)如果∠α的余角是∠α的2倍，求∠α的度数；
(2)如果∠1的补角是∠1的3倍，求∠1的度数。
练习3 已知一个角的补角是它的余角的2.5倍，
求这个角的度数。
互余的角 数量 关系 对应 图形
互补的角
1＋ 2＝90° 1＋ 2＝180°
②一个角的补角一定是钝角.（ ）
③若∠1+∠2+∠3=90°，那么∠1、∠2、∠3 互为余角.（） ④两个角互补，那么这两个角中，必定一个是 锐角，另一个是钝角. ( )
找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角? 哪些互为补角?
10
(1)
°
30
(2)
°
60
°
(3)
80
°
(4)
观察上图, ∠α+∠β与∠AOB相等吗? 你有哪些判断的方法? 叠合法 度量法
如果两个锐角的和等于90 ° (直角),就说这两个角 互为余角,简称互余.即其中一个角是另一个角的余角. 若∠ 1+ ∠ 2=90 ° 则∠ 1与∠ 2互余 反过来，若∠ 1与∠ 2互余，则∠ 1+ ∠ 2=90 °
例1：已知: AOC BOD Rt, 指出图中还有哪些角相等,并说明理由.
D C
B O A
1、如图，∠BAC=∠ADB=Rt∠，请找出 图中相等的角，并说明理由。
A
B
D
C
2、如图，直线CD经过点O，且OC平分∠AOB。 试判断∠AOD与∠BOD的大小关系，并说明理 由。
答：∠AOD=∠BOD A
数学表达式: ∵∠1+∠2=90° ∠1+∠3=90° ∴∠2=∠3
数学表达式: ∵∠1+∠2=90° ∠3+∠4=90° 3 1 ∠1=∠3
O 2 ∴∠2=∠4
同角的余角相等
B
等角的余角相等
D
2
1
4
3
A
C 2 O 3 1 B β D 2 α 3
补角的性质
同角 或等角 的补角相等 。
∠2=∠3，∠2和∠α互补，∠3和∠β互补
C D N M
E
A
O
B
性质 同角(等角)的余角相 同角(等角)的补角相 等 等 ①互余、互补都是指两个角； ②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。
看谁思考的快！！
一定 1．锐角的余角一定是锐角吗？ 2．一个锐角和一个钝角一定互 （不一定） 为补角吗？ 3．一个角的补角比这个角的余 角大多少度？ （大90°） 4．相等且互补的两个角各是多 少度？ （90°、 90°） 5．一个角的补角一定比这个角 （不一定） 大吗？
A O B
观察上图, ∠ +∠ 与∠AOB相等吗?
你是怎样判断的? 叠合法 度量法
如果两个角的和等于180 °(平角),就说这两个角 互为补角,即其中一个角是另一个角的补角. 若∠ 3+ ∠ 4=180 ° 则∠ 3与∠ 4互补
反过来，若∠ 3与∠ 4互补，则∠ 3+ ∠ 4=180 °
判断： ①一个角的余角一定是锐角.（ ）
(90－x)° (180－ x)° 度数___ ______，补角的度数是_________ 150° 5、60°的余角的补角是___________
6、如图，Ｏ是直线AB上的 一点，OC是 AOB的角平 分线。 看图回答： 1、图中互余的角是 AOD与 DOC ______________________
D O
C
∵OC平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC ∵ ∠AOD＋ ∠AOC =180°
∠BOD＋∠BOC =180° ∴ ∠AOD与∠BOD分别是 ∠AOC与∠BOC的补角 ∴∠AOD=∠BOD
B
（等角的补角相等）
例2: 已知一个角的补角是这个角的余角的4倍,求 这个角的度数. 解:设这个角为x度,则这个角的余角是(90－x) 度,补角是(180－x)度,由题意得, 180－x=4(90－x) 解得 x=60 这个角的度数为60°.
D
C
2、图中互补的角是 ______________________ AOD与 DOB， AOC与 BOC
3、图中相等的角是 AOC与 BOC ______________________
A
O
B
余角的性质 同角或等角的余角相等
(1)已知∠1与∠2互为余角, ∠1与∠3互为余角, 则∠2与∠3是什么关系? (2)已知∠1与∠2互为余角, 利用三角尺画出∠1的余角 A ∠3与∠4互为余角,若∠1=∠3 C 则∠2与∠4是什么关系?