列列方程解应用题——设元的技巧姓名

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列方程解应用题——设元的技巧

列方程解应用题——设元的技巧
题目：超市购进苹果和橙子共270个，购进的苹果多于橙子120个，苹果的单价是橙子的2倍，总共花费了650元。

求苹果和橙子的单价。

设橙子的单价为x元/个，苹果的单价为2x元/个。

购进的苹果数量=购进的橙子数量+120（方程1）
购进的苹果单价=橙子的单价×2（方程2）
购进的苹果单价×购进的苹果数量+购进的橙子单价×购进的橙子数量=650（方程3）
根据方程1，可以得到购进的橙子数量为购进的苹果数量-120。

将方程1和方程2代入方程3中，得到：
购进的苹果单价×购进的苹果数量+橙子的单价×(购进的苹果数量-120)=650
进一步化简：
(2x)×(购进的苹果数量)+x×(购进的苹果数量-120)=650
2x×购进的苹果数量+x×购进的苹果数量-120x=650
合并同类项：
3x×购进的苹果数量-120x=650
移项：
3x×购进的苹果数量=120x+650
除以3x：
购进的苹果数量=(120x+650)/(3x)（方程4）
由于购进的橙子数量=购进的苹果数量-120，将方程4代入方程1中，得到：
购进的橙子数量=(120x+650)/(3x)-120
苹果的单价为2x元/个，将此值代入方程2中，得到：
橙子的单价=(2x)/2=x元/个
因此，苹果的单价为2x元/个，橙子的单价为x元/个。

综上所述，苹果和橙子的单价分别为2x元/个和x元/个。

列一元一次方程解应用题--设元的技巧

练习
1.一个六位数1abcde 的3倍等于abcde 1 ，则这个六位数是_______
分析：将abcde 看做整体，设为 x 3(10 x) 10x 1
5
解得x 42857
练习
其中中间最小的一个正方形边长为 1，则这个矩形色块的面积是________
分析：设F的边长为x,
F
A
2.如图，矩形色块是由 6个不同的正方形组成，
B D
则E的边长( x 1), B的边长( x 1), D的边长( x 2), C的边长为4
C 利用矩形的长或宽作等量关系
E
练习
要使销售总收入不变，那么销售量应增加 ( 1 A. 11 1 B. 10 1 C. 9 1 D. 8 )
解法一：直接设元设蜡烛长度为a , 蜡烛燃烧了x小时 a a 4(a x ) a x 4 5 3 解得 x 3 4 3 答：蜡烛燃烧了3 小时. 4
解法二：间接设元设蜡烛长度为 a, 第一支剩余长度为 x, 第二支剩余长度为 4x a x a 4x a a 4 5 a 16x 15 3 燃烧时间4 ： 3 （小时） 16 4 3 答：蜡烛燃烧了 3 小时. 4
3.(南通中考题)某商场的电视机按原价的九折销售，
分析：设原价为a , 原销售量为b 销售量增加的百分比为 x ab 0.9a (1 x )b
练习
4. 某人原计划在一定时间内步行由
甲地到达乙地，他先以每小时4公里的速度步行了全程的一半后，又搭上了每小时走 20 公里的顺路汽车，所以比原需要的时间早到了2小时，问甲乙两地的距离是多少公里？
② 不求的量 ③

四年级数学列方程解应用题综合练习 1 姓名

列方程解决实际问题专项训练 1 姓名训练1求比一个数的几倍少几的数是多少1. 学校今年栽梧桐树128棵，比樟树棵数的3倍少22棵。

学校今年栽樟树多少棵？2. 学校饲养小组今年养兔子25只，比去年养的只数的3倍少8只，去年养兔子多少只？3．张林和李涛收集邮票，张林收集了126张，比李涛的3倍少6张，他们共收集了邮票多少张？4、一只足球46.8元，比一只排球价钱的3倍少1.2元，一只排球的价钱是多少元？5、果园里有苹果树270棵，比梨树的3倍少30 棵，梨树有多少棵？训练2 求比一个数的几倍多几的数是多少1、上海“东方明珠”电视塔高468米，比一座普住宅楼的31倍多3米，这幢普通住宅楼高多少米？2、今天促销，售出女装125件，比男装的4倍还多5件。

今天售出的男装多少件？3、吉阳村有粮食作物84公顷，比经济作物的4倍多2公顷，经济作物有多少公顷？4、华村现有106户装了电话，比原来装电话户数的13 倍多2户，原来有多少户装了电话？5、四(1)有男生38人，比女生人数的1.5倍多2人，女生人数有多少人?列方程解决实际问题专项训练 2 姓名训练3 年龄问题1、妈妈今年的年龄是儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁。

儿子和妈妈今年分别是多少岁？2、爸爸的年龄是小明的3.7倍，小明比爸爸小27岁。

爸爸和小明各多少岁？3、甲乙两人年龄的和为29岁，已知甲比乙小3岁，甲、乙两人各多少岁？4、3年前母亲岁数是女儿的6倍，今年母亲33岁，女儿今年几岁？5、小明的爸爸年龄是他年龄的9倍，妈妈的年龄是他的7.5倍，爸爸比妈妈大6岁。

小明今年几岁？训练4 差倍问题1、动物园里猴子的只数是熊猫的6倍，猴子比熊猫多30只，猴子与熊猫各有多少只？2、小亮比爷爷小48岁，今年爷爷的年龄是小亮的7倍，今年小亮和爷爷分别是多少岁？3、向阳小学五年级学生比六年级学生多20人，五年级人数是六年级的1.2倍，这个学校五、六年级学生各有多少人？4、两袋面粉，甲比乙重34千克，甲袋是乙袋的3倍，两袋各多少？列方程解决实际问题专项训练 4 姓名训练5 两积之和(差)问题1、学校买了18个篮球和20个足球，共付了490元，每个篮球14元，每个足球多少元？2、甲、乙两个工程队共同开凿一具隧道。

一元一次方程应用题设元的四种方法及如何找等量关系

一元一次方程应用题设元的四种方法及如何找等量关系解应用题时，首要任务是选设未知数，如何准确恰当地设未知数呢？没有固定的方法，但有一点是肯定的，那就是设未知数要有助于表示相关量，有助于简化解题过程。

设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元方法有:直接设元法、间接设元法、整体设元法、辅助设元法等。

那么在做题时又如何找等量关系呢？抓住几个原则:(一).分析题中的不变量原则，利用不变量来列方程(二).用不同的方式表示同一个量原则，以此得到相等关系，从而列出方程(三)利用'总量等于各个分量之和”原则列方程具体方法上可以利用平时掌握的一些公式等基本数量关系，也可以抓住问题中的和、差、倍、分关系中的关键词来寻找相等关系。

以上所说，并不单指一元一次方程，所说的方法不可能全面，要学会每一部分知识仍需要同学们自己辛苦，多归纳，多总结，会用了才是你的方法。

一.直接设元法1.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆，现在停车场共有50辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费480元，中、小型汽车各有多少辆？【分析】这道题我们抓住'小型车的车费十中型车的车费=总车费'这一关系列方程，具体设谁为未知数，哪种都可以.解:设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50一x)辆.根据题意，得12x+8(50一x)=480解得，x=20则50一x=50一20=30.答:中型汽车有20辆，小型汽车有30辆.(1)和、差、倍、分问题基本数量关系:增长量=原有量×增长率，现有量=原有量+增长量，现有量=原有量-降低量.抓住关键性的词语，多、少、倍、几分之几以及原有量、现有量之间的关系导出相等关系.2.男、女生人数有若干人，男生与女生人数之比为4:3，后来走了12名女生，这时男生人数恰好是女生人数的2倍，求原来男生和女生的人数.【分析】抓住关键词'男生人数恰好是女生人数的2倍”，也可以理解为女生人数恰好是男生人数的一半，等量关系是:男生人数=2(女生原有人数一走了的人数)或女生原来的人数一走了的人数=男生人数的一半.一般看见有比例关系的条件时，未知数设为一份数，所以.解:设原来男生人数为4x人，则女生人数为3x人，根据题意，得3x一12=(4x)/2解得×=12.原来男生人数为4x=48原来女生人数为3x=36答:原来男生人数为x人，原来女生人数为36人.(2)体积变化问题基本数量关系，常见几何图形的面积、周长、体积计算公式.等量关系有，形变体不变，即变形前的体积=变形后的体积;形变体积也变，但质量不变，即变形前的质量=变形后的质量.3.用直径为4厘米的圆柱形钢材，铸造3个直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形零件，问需要截取多长的圓柱形钢材？【分析】等量关系是:铸造前圆柱形钢材的体积=铸造后三个圆柱的体积.解:设需截取x厘米的圆柱形钢材，根据题意得π(4/2)²x=3×π×(2/2)²×16解得x=12.答:需要截取12厘米的圓柱形钢材.(3)行程问题这类问题比较复杂，基本数量关系为，路程=速度×时间.①相向问题的等量关系为:甲走的路程+乙走的路程=两地距离.②追及问题的等量关系为:第一，同地不同时出发，前者走的路程=追者走的路程;第二，同时不同地出发，前者所走的路程+两地距离=追者所走的路程.③航行问题基本数量关系:路程=速度×时间，顺水速度=静水速度十水流速度，逆水速度=静水速度一水流速度，静水速度=(顺水速度十逆水速度)/2，水流速度=(顺水速度一逆水速度)/2.寻等量关系时，抓住两码头之间距离不变，水流速度不变，船在静水中的速度不变的特点来考虑.注意:行程问题，关注出发的时间、地点及行走的方式，往往画路线图，帮助分析等量关系，同时注意相遇和追击的区别.4.小红骑车以每小时10km的速度从甲地到乙地，返回时因事绕路而行，比去时多走了8km，虽然速度增加到每小时12km，但比去时还是多用了10min，水甲、乙两地之间的距离.【分析】注意单位统一，10min=1/6h.设甲、乙两地之间距离为xkm，则去时的时间为x/10，回来的时间为(x十8)/12，根据回来时间比去时多用了1/6h，可列方程解:设甲、乙两地之间的距离为xkm，根据题意可得x/10+1/6=(x十8)/12解得x=30答:甲、乙两地之间的距离为30km.5.一艘轮船从A港到B港顺水航行需要4.5小时，从B港到A港逆水航行需要6小时，已知水流速度为每小时2千米，求船在静水中的速度.【分析】抓住，从A港到B港顺水航行的路程=从B港到A港逆水航行的速程不变.解:船在静水中的速度为x千米/时，则船在逆水航行的速度为(x一2)千米/时，船在顺水航行的速度为(x+2)千米/时，依题意得4.5(x+2)=6(x一2)解得x=14.答:船在静水中的速度为14千米/时.(4).劳动力调配问题将一处的人员调往另一处，一处的人数减少多少，另一处的人数会增加多少，两处的人数之间往往存在着倍分关系，可从题意中的关键性词语找等量关系6.铸造车间共有工人86人，若每人每天加工A种零件15个或B 种零件12个或C种零件9个，应怎样按排加工三种零件的人数，才能使加工后的零件按3个A种零件，2个B种零件和1个C种零件配套？【分析】等量关系是:加工A种零件的人数十加工B种零件的人数+加工C种零件的人数=86.设有x人加工A种零件，因为3个A零件，2个B零件和1个C零件配套，所以最后A种零件:B种零件:C种零件=3:2:1，也就是15x:(12×加工B种零件的人数):(9×加工C种零件的人数)=3:2:1.所以加工B种零件的人数为5x/6人，加工C种零件的人数为5x/9人.(必须学会这种用未知数表示相关的量).解:设按排加工A种零件为x人，根据题意得，x十5x/6+5x/9=86 解得x=36加工B种零件人数为:5x/6=30加工C种零件人数为:5x/9=20答:安排36人加工A种零件，30人加工B种零件，20人加工C 种零件.(5).利润问题基本数量关系为:商品利润=商品售价一商品进价，利润率=利润/进价×100%，销售额=成本(进价)×(1+利润率).7.某商场以每件80元的价格购进了某种品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？【分析】等量关系为:销售额=进价×(1十利润率)解:设每件衬衫降价x元，依题意得400×120+(500-400)(120-x)=500×80×(1+45℅)解得x=20答:每件衬衫降价20元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45℅的预期目标.(6)储蓄问题基本量的关系为:利息=本金×利率×期数，税后利息=本金×利率×期数×(1一利息税)，本息和=本金【1十利率×期数×(1十利息税)】8.小明买了一年期债券150元，一年到期后小明用本息和正好买了一个价格是162元的书包，问小明买的债券的年利率是多少？(无利息税)【分析】等量关系是:本息和=本金×(1十利率×期数)解:设年利率是x，依题意得150×(1十x)=162解得x=8℅答:小明买的债券的年利率是8℅.(7)工程问题基本数量关系是，工作量=工作效率×工作时间，各部分工作量之和等于工作总量(单位1).9.一项工程，甲队独做10小时完成，乙队独做15小时完成，丙队独做20小时完成，开始时三队合作，中途甲队另有任务，由乙、丙二队完成，从开始到工程完成共用了6小时，问甲队实际做了几小时？【分析】甲队做的时间，也是三队合作的时间，等量关系是，甲、乙、丙合作的工作量+乙、丙合作的工作量=1.解:设甲队实际做了x小时，依题意得(1/10+1/15十1/20)x十(1/15十1/20)(6一x)=1解得x=3.答:甲队实际工作了3小时.二.间接设元法(8)数字问题.关键是掌握多位数的表示法，若一个多位数，个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为100c+10b+a.抓住新数与原数之间的关系列方程.10.有一个两位数，它的十位数字比个位数字大5，且这个两位数比它的两个数位上的数字之和的8倍还要大5，求这个两位数.解:设个位数字为x，则十位数字为(x+5)，这个两位数为10(x+5)十x.依题意得10(x+5)十x一8(x十5十x)=5解得x=1，x十5=6，这个两位数为61答:这个两位数是61.三.整体设元法11.一个五位数的个位上的数为4，这个五位数加上6120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数，求原五位数.【分析】此题各数位上数字之间没有明确的数量关系，只是位置发生了改变，所以整体设未知数.解:设原五位数去掉个位数后的四位数为x，则原五位数为10x+4，依题意得(10x+4)十6120=4×10000+x解得x=3764，10x+4=37644答:原五位数是37644.四.辅助设元法当题中直接设未知数，不好表示其他量的关系，或一个未知数也不能满足需要，这时不妨再设一个未知数来列方程.12.某公司只生产普通汽车和新能源汽车，该公司在去年的汽车产量中，新能源汽车占总量的10℅，今年由于国家能源政策的导向和油价上涨的影响，计划将普通汽车的产量减少10℅，为保持总产量与去年相等，则今年新能源汽车的产量应增加的百分数是多少？【分析】此题汽车的总产量未知，知道所占的百分数也不好表示量的关系，所以多设一个辅助未知数，则关系就明朗.解:设去年的总产量为a，今年新能源汽车的产量应增加的百分数为x，则去年普通汽车的产量为90℅a，新能源汽车的产量为10℅a，今年普遍汽车的产量为90a(1一10℅)，新能源汽车的产量为10%a(1+x)，根据题意得90%a(1一10℅)+10℅a(1十x)=a解得x=0.9=90℅答:今年新能源汽车的产量应增加的百分数为90℅.【总结】以上只是几种常见的题型，还有很多没有列举出来，同学们要活学活用，根据问题的特点，灵活地设未知数，切不可生搬硬套，多总结，多归纳，形成自己的一套设元法。

七年级数学辅导：列方程解应用题—设元的技巧

列方程解应用题—设元的技巧姓名：日期：【知识要点】的条件来确定（1）直接设元：对未知元的选择，将要求的量设为未知数；（2）间接设元：将要求的量以外的其它量设为未知数（即所设的不是所求的，而更易找出符合提议的数量关系）；（3为参数，以便建立等量关系，称此为辅助设元.【典型例题】例1、张先生于2002年7月8日卖入1998年中国工商银行发行的5年期国库券1000元.回家后他在存单的背面记下了当国库券于2007年7月8日到期后他可获得的利息数为390元，若张先生计算无误的话，求该国库券的利率是多少？例2、《1001夜》中有一个绝妙的谜语：一群鸽子，飞过一棵高高的树，一部分鸽子落在树上，其他的停在树下，一直落在树上的鸽子对树下的鸽子说：“倘若你们飞一只上来，你们的数目就使整个鸽群的31；倘若我们飞一只下去，我们的数目恰好和你们相同啦”猜猜有多少只鸽子在树上？有多少只鸽子在树下？例3、甲、乙、丙、丁四个数之和等于-90，甲数减-4，乙数加-4，丙数乘-4，丁数除以-4彼此相等，求四个数中最大的一个数比最小的一个数大多少？例4、某班参加一次智力竞赛，共a、b、c 三题，每题或者得满分或者得0 Array分。

其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分。

竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有一人，答对其中两道题的有15人。

答对题a的人数与答对题b的人数之和为29；答对题a的人数与答对题c的人数之和为25；答对题b的人数与答对题c的人数之和为20。

问这个班平均成绩是多少分？例5、游泳者在河中逆流而上，于桥A下面将水壶遗失被水冲走，他继续向前游了20分钟后，才发现水壶遗失，于是立即返回追寻水壶.在桥A下游距桥A2千米处追到了水壶.那么流的速度是每小时多少千米？例6、从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重相等的一块，再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起，熔炼后两者含铜的百分比恰好相等.问切下的一块重是多少千克？【练习与拓展】1、某商店将某种超级VCD按进价提高35％，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获得208元，那么每台超级VCD的进价是多少元？2、甲乙两市相距55公里.王鸣同学从甲市出发去乙市，先步行了25公里，接着改骑自行车，速度提高了1倍，到达乙市后，他发现行程中步行的时间比骑自行车用的时间多1小时.求王鸣同学步行的速度是多少公里/小时.3、小明现在坐在公共汽车，忽然发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果其速度比小偷快一倍，比汽车速度慢54，那么追上小偷要多少秒？4、一个长方形（如下图）恰分成六个正方形，其中最小的正方形面积是1平方厘米.求这个长方形的面积.5、某一缝纫师做成一件衬衣、一条裤子、一件上衣所用的时间之比1：2：3.他用十个工时能做2件衬衣、3条裤子和4件上衣.那么他要做成14件衬衣，10条裤子和2件上衣，共需多少工时？6、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两第三次相遇，已知每秒钟甲比乙多行0.1米，那么两人第三次相遇的地点与点A沿跑道上的最短距离是多少米.7、某市2003年人均住房面积为7.29m2,若两年后人均住房面积要增加到9m2,而人口增长率为0.1％，求这两年中该市每年住房面积应增加百分之几？8、山脚下有一池塘，山泉以固定的流量（即单位时间里流入池中的水量相同）不停地向池塘流淌.现池塘有一定深度的水，若用一台A型抽水机则1小时后正好能把池塘中的水抽完；若用两台A型抽水机则20分钟正好把池中水抽完.问若用三台A型抽水机同时抽，则需要多长时间恰好把池塘中的水抽完？设元的技巧课后作业姓名：家长签名：1、学校到县城有28千米，除乘汽车之外，还需步行一段路，汽车的速度是36千米/小时，步行的速度是4千米/小时，行全程共需1小时，则步行所用的时间为大多少小时2、某市举行自行车环城赛，每圈长12千米，已知选手甲与选手乙的速度比为5:7，两人同时同地同向出发后，2小时30分钟第一次相遇，问乙比甲每分钟快多少千米？3、某校初一、初二、初三各年级的学生数相同，已知该校的初一的男生数与初二的女生数相同，初三男生占全校男生的83，求全校女生数与全校学生数之比.4、某人由甲地去乙地，如果他从甲地先骑摩托车行12小时，再换骑自行车行9小时，恰好到达乙地。

几种常用的设元解应用题的方法

数学篇“设元”是列方程（组）解应用题中至关重要的一环.根据不同的实际问题，采用不同的设元方法，可以使解题事半功倍.那么，在解应用题时如何正确有效地设元呢？可以参考以下三种方法.一、找准等量，直接设元直接设元即根据题目中的等量关系，把要求的量直接用未知数表示.简单地说，就是题目需要求什么，就直接设什么，有几个待求量，就设出几个未知数.只要题中的数量关系能用未知量明确地表示出来时，就可采用此方法.例1现有一项工作，小王和小张两人合作完成，需要12天.如果小王单独工作2天，小张单独工作3天，两人可以完成整个工作的20%，求小王、小张两人单独完成全部工作各需要多少天？分析：本题是一道工程问题，求解时需要设元.根据“工作量=工作效率×工作时间”这一公式，采用直接设元法，即可快速列出方程.解：设小王单独完成全部工作需要x 天，小张单独完成全部工作需要y 天，则可知小根据题意可得：ìíîïïïï12æèçöø÷1x +1y =1,2x +3y =15,解得{x =20,y =30.答：小王、小张两人单独完成全部工作分别需要20天、30天.二、回避问题，间接设元间接设元即不直接对所求的目标量进行设元，而是先选取某个与目标量密切相关的其他量作为未知元，再利用这个未知元求出目标量.在解应用题时，当直接设元不容易解题时，可先回避所求目标量，充分挖掘题目中与目标量存在某种数量关系或某种比例关系的量，间接设元，从而顺利解题.例2小明骑自行车从甲地出发，先以每小时15千米的速度下坡后，再以每小时12千米的速度走平路到乙地，共用45分钟.回来时，他又以每小时9千米的速度通过平路后，以每小时5千米的速度上坡，从乙地到甲地共用了1小时20分钟，求甲乙两地相距多少千米？分析：本题涉及多个量，直接设元求解难度较大.若能找准恰当的相关量，间接设元，几种常用的设元解应用题的方法盐城市亭湖初级中学蔡成松解法荟萃数学篇乙地下坡需要x 15小时，从乙地到甲地上坡需要x 5小时，下坡后通过平路需要(34-x 15)小时，上坡前通过平路需要(113-x 5)小时，从而可知平路的长为12(34-x 15)千米或9(113-x 5)千米.由平路的长度相等可得，12(34-x 15)=9(113-x 5)，解得x =3，所以平路的长度为：9(113-x 5)=335=6.6，总路程3+6.6=9.6（千米）.答：甲乙两地相距9.6千米.解法2：设平路长为x 千米，则从甲地到乙地，走平路需要x 12小时，从乙地到甲地，走平路需要x 9小时，下坡需要(34-x 12)小时，上坡需要(113-x 9)小时，从而可知坡路的长为15(34-x 12)千米或5(113-x 9)千米.由坡路长相等可得：15(34-x 12)=5(113-x 9)，解得x =335=6.6，所以坡路长：5(113-x 9)=3，故而总路程：3+6.6=9.6（千米）.答：甲乙两地相距9.6千米.三、设而不求，增设辅助元有些应用题，数量关系交错复杂，条件隐而不显，无论是直接设元还是间接设元都不能清晰地表示出其等量关系，这时不妨增设辅助元，在已知量和未知量之间搭建解题的“桥梁”，以便理顺各个量之间的关系，列出方程.增加一个辅助元，是为了便于我们找到等量关系列出方程，只起到辅助解题的作用，并不需要求出它的值.例3某商店一种商品的进价降低8%，而售价保持不变，可以使得商店的利润提高10%，则原来的利润率是百分之几？分析：本题涉及商品利润和利润率，直接设元求解较为棘手.由利润=售价-进价，利润率=（售价-进价）/进价×100%可知，利润、利润率均与商品售价、进价有着千丝万缕的联系，但是商品的具体进价、售价未知，而解题又需要它们，不妨将其作为辅助元.解法1：设商品原来的进价为m 元，原利润率为x %.根据题意可知，原售价为（1+x %）m 元，现在的进价为（1-8%）m 元，所以利润率为：x %+10%=(x +10)%，现在的售价仍为（1+x %）m 元，则有：（1+x %）m -（1-8%）m =(x +10)%×（1-8%）m ，解得x =15.答：原来的利润率是15%.解法2：设商店的进货价为a ，售价为b ，结合题意和利润率公式可得：b -a a ×100%+10%=b -(1-8%)a (1-8%)a ×100%,解得b =1.15a ，所以原来的利润率为1.15a -a a×100%=15%.答：原来的利润率是15%.总之，在列方程解应用题时，通常是将要求的量设为未知数（直接设元）；而有时直接设元不易找出题目中的相等关系时，应选择题目中与要求的未知量相关的某个量为未知数（间接设元）；或增加一个可以辅助我们列出方程的量为未知数（增设辅助元）.巧妙恰当地设元会给我们的解题带来很大的方便.解法荟萃32。

列方程解应用题设元技巧

列方程解应用题设元技巧列一元一次方程解应用性题的一个重要步骤就是要根据题意，恰当地设未知数，未知数设得好，可使解题过程简洁明快，那么，如何根据题目的特点，灵活地设未知数呢？一、直接设未知数当题设中的关系能明显表示出所求的未知量时，可以采用直接设法，即问什么设什么。

例1甲组有32人，乙组有28人，如果要使甲组的人数是乙组人数的2倍，那应从己组抽调多少人到甲组？分析：本题中的关键句是‘抽调后甲组的人数是乙组人数的2倍’得相等关系：抽调后甲组的人数=抽调后己组的人数⨯2倍。

解：设需从乙组抽调x 人到甲组，根据关系式得()22832⨯-=+x x解得8=x即从己组抽调8人到甲组。

一、间接设未知数即所设的不是所求的，适当选择与所求的未知数有关的某个量为未知数，则易找出符合题意的数量关系，从而得出方程。

例2、四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个？分析：本题若从四盘苹果考虑直接设末知数，需要列出四个一次方程组，显然求解时有一定难度，若对“所得的数目一样”这个条件反过来想，则由此可推出四盘苹果的数目。

因此，设间接末知数x 表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别为x-4,x+4,x x 4,4于是很方便地列出方程求解。

解：设得的数目为x 个，则四盘苹果原来的个数分别为x-4,x+4,x x 4,4，根据题意，得 (x-4)+(x+4)+x x 44+=100解得x=16 所以x-4=12,x+4=20, 644,44==x x 故四盘苹果原来的个数分别为12个、20个、4个、64个。

二、设辅助末知数有些较复杂的应用题，初看起来好像缺少条件，这时不妨引入辅助未知数，在巳知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”以便顺理各个量之问的关糸，列出方程。

例3、某市现有住房面积40万平方米，该市人口年增长率为1%，为实现一年后人均住房面积增加10%的目标，现决定改造老城区（拆旧建新），新建住房比拆除旧房面积的6倍多4400平方米，问这一年中该市应拆除多少旧住房？解：设这一年中该市应拆除x 万平方米旧住房，则一年后共有住房面积（40－x ＋6x ＋0.44）万平方米，并没现有人口为a 人，则一年后人口为（1＋1%）a 人，依题意得： ().%1140%)11(44.0640+⋅=+++-aa x x根据等式性质，方程两边都乘以a ，得()%10140%11544.40+=++x解得x=0.8（万平方米）答：这一年中该市应拆出旧住房8000平方米。

列方程解应用题——设元的技巧1

列方程解应用题——设元的技巧【小故事】二手助力车比尔把他的助力车作价100美元卖给汤姆。

骑了几天，汤姆发觉它已相当破旧，于是以80美元又卖还给比尔。

第二天，比尔又把它作价90闰元卖给赫尔曼。

比尔的总利润是多少？这道小小的趣题，总是引起各种争论。

大多数人采取以下三种立场中的一种：（1）我们不知道这辆助力车的原价，因此我们无从知道在第一次卖出后比尔是否获利。

不过，既然他用80美元把它买回来，又以90美元卖出去，那他显然获得了10美元的利润。

（2）比尔把他的助力车卖了100美元，又以80美元买了回来。

现在，他仍然有着这辆助力车，而且还有他先前所没有的20美元，所以他的利润为20美元，因为我们不知道这辆助力车的实际价值，我们从第二次卖出中得不出什么结论，所以比你的总利润就是这20美元。

（3）比尔买回这辆助力车后，他获利20美元，这刚才已做了解释。

现在他以比买进价多10美元的价钱把它卖出去，又得到10美元的利润，因此，总利润是30美元。

哪一种立场是正确的呢？回答是彼此彼此！在同一贷物的一连串交易中，“总利润”是指最后一次交易结束时的收入与开始交易时的付出之差，例如：如果比尔买这辆助力车付出了100美元，而他的最终收入是110美元，我们可以说他的总利润是10美元，但是由于我们不知道这辆助力车的原价，所以我们无从计算他的最终利润。

每一种答案都是正确的，只要我们不拘泥于“总利润”这个词的通常含义而愿意接受它的其他一些意思，生活中的许多问题也是这样。

这们被称为“言语问题”或“语义问题”，因为它们完全随着人们对问题中重要的词的不同理解而有着不同的答案，在大家对这些词的含义取得共识之前，这类问题不会有“正确的”答案。

【典3型例题】例1 如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由6个不同颜色的正方形组成，已知中间最小的一个正方形的边长为1，那么这个长方形色块图的面积为例2 一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时，水流速度增加一倍后，再从甲港到乙港航行需3小时，水流速度增加后，从乙港返回甲港需航行（）.A.0.5小时B.1小时C.1.2小时D.1.5小时例 3 甲、乙、丙、丁4个数之和等于－90，甲数减－4，乙数加－4，丙数乘－4，丁数除以－4彼此相等，问4个数中最大的一个数比最小的一个数大多少？例4 有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草。

设元技巧多

设元技巧多设元是列方程解应用题的第一步，巧妙设元，不仅有助于明确解题思路，而且可使所列方程简单易解.那么，如何巧妙地设元呢？请同学们跟我一起来看吧.一、题中求两个量且其关系已知时，选设其中一个量例1 某渔场的甲仓库存鱼30吨，乙仓库存鱼40吨，要再往这两个仓库共运送80吨鱼，使甲仓库的存鱼量为乙仓库的存鱼量的1.5倍，应往甲仓库和乙仓库分别运送多少吨鱼？（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题目中要求的两个量为：往甲仓库运送鱼的吨数和往乙仓库运送鱼的吨数，而这两者的关系是共80吨，可选设其中一个量为未知量.设应往乙仓库运送x吨鱼，则应往甲仓库运送（80-x）吨鱼.根据题意，得30+（80-x）=1.5（40+x）.二、题中所求的量是连续两问时，可设第一问中的量例2 王平要从学校到县城参加运动会，如果每小时走4千米，那么走完预定时间离县城还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用0.5小时就可到达县城．问：预定时间是多少？学校到县城的距离是多少千米？（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题中连续两问，求这两个未知数，可设第一问中的预定时间是x小时，则学校到县城的路程为4x+0.5或5（x-0.5）.根据题意，得4x+0.5=5（x-0.5）.三、题中含有比例关系时，设其中每一份例3 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种草药成分的质量比是0.7:1:2:4.7，现要配置这种中药2100克．求甲、乙、丙、丁这四种草药分别需要多少克.（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题中含有比例关系，可设其中的一份为x克，则需要甲草药0.7x克、需要乙草药x克、需要丙草药2x克、需要丁草药4.7x克.根据题意，得0.7x+x+2x+4.7x=2100.四、关于连续整数、奇数、偶数等问题时，设中间数例4 已知三个连续奇数的和为69，求这三个数.（设出未知数，列出方程，不用求解）解析：题中所求的三个数是连续奇数，可设中间的奇数为x，则这三个数从小到大依次为x-2，x，x+2.根据题意，得x-2+x+x+2=69.第1 页共1 页。

小专题(十) 一元一次方程的设元技巧

7. 一个五位数的个位上的数字为4,这个五位数加上6120后所得的新五位
数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的
个位、万位、千位、百位、十位上的数字,求原五位数.
设原五位数去掉个位数后的四位数为x,则原五位数为10x+4.根据题意,得
(10x+4)+6120=4×10000+x,解得 x=3764,则 10x+4=37644,即原五位数是
时.从A地到B地有多少千米?
设坡路长为x千米.根据题意,得9
为8×

−

−=8来自−

,解得x=3.所以平路长
=6(千米).所以从A地到B地有3+6=9(千米)
1
2
3
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5
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类型三
整体设元法
有些实际问题中未知数的某一部分存在一个整体关系,可设这一部
分为一个未知数,这样减少了设未知数的个数,方便解题.
生产,则恰好提前一天完成生产任务.每名工人每天可以生产多少套兵马
俑纪念品?
设每名工人每天可以生产x套兵马俑纪念品.根据题意,得6×10x+1200=
15x(6-1),解得x=80.所以每名工人每天可以生产80套兵马俑纪念品
1
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5
6
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9
4. 某校组织爱心捐书活动,准备将一批捐赠的书打包,其中每包书的数量
23
只.
2. 甲、乙两个仓库的货物质量之比为3∶5,从甲仓库运出2吨货物给乙仓
库后,甲、乙两个仓库的货物质量之比是1∶2,甲仓库原来的货物质量为

应用题设元的技巧

应用题设元的技巧应用题中设元很关键，的技巧会帮助学生建立合适简洁的方程。

在设元的时候，除了最基本的问什么设什么外，还需要掌握一些基本的技巧。

技巧一、已知和或倍数，方法设其中一个为x ，另一个为和-x ，或设小的为x ，另一个为倍数乘x 。

例1：AB 两种矿石共100吨，A 矿石含铁量为4%，B 矿石含铁量为2%，全部冶炼后得到2.5吨的铁，求A 、B 矿石各多少吨？例2：一个分数的分子和分母和为100，如果给分子加上23，分母加上32，约分后所得的新分数为32，求原来的分数是多少？技巧二、牛吃草问题的求解牛吃草问题：所有的总量在发生变化的问题，称为牛吃草问题。

牛吃草问题需要先定义一个单位：一牛一天吃的草为一个单位，设定两个未知数：原有草为x ，每天新长的草为y ，一个等式：草地上能提供的草（原有的+后长的）=牛吃的例1：4匹马2天可以吃完4亩牧场上全部牧草，8匹马40天吃完10亩牧场上全部牧草，问30亩牧草多少匹马18天可以吃完？例2：有一片牧场，草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，问：(1) 如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草?(2) 要使牧草永远吃不完，至多放牧几头牛?技巧三、行程问题求距离，一般是已知速度设时间，已知时间设速度，这样会使得解题大大简化。

例1：小红、小明二人分别从甲、乙两地同时出发，若两人同向而行，小红24分钟赶上小明，若两人相向而行，4分钟后相遇，已知小明每分钟行40米，求甲、乙两地距离。

例2：红、黄、蓝三车辆出行，红车每分钟行500米，黄车每分钟行480米，蓝车每分钟行470米，红车从甲地，黄车和蓝车从乙地同时出发相向而行，红车和黄车相遇后，过了10分钟又与蓝车相遇，求甲、乙两地的距离技巧四、用比与比例求解复杂的行程问题例1．甲、乙、丙三个人进行百米比赛，每人保持速度不变，当甲跑到终点的时候，乙离终点还有2米，丙离终点还有5米，则当乙到终点时，丙离终点几米？例2：某商场有一部自动扶梯匀速由下向上运动，甲乙两人都急于上楼办事，因此在乘扶梯的同时匀速登梯，甲登了 40个台阶都楼上，乙登了 60个台阶都楼上，假设乙登梯的速度是甲登梯速度的2倍，求从楼上到楼下共几个台阶。

方程解应用题设元技巧

设元是解决应用题的关键步骤之一，通过合理地选择变量，可以简化问题并找到解决方案。

以下是一些常用的设元技巧：
1.直接设元：根据问题描述，直接定义变量，例如：
1.设总价为x 元
2.设速度为v 千米/小时
3.设时间为t 分钟
2.间接设元：对于某些问题，直接设元可能不直观或复杂，因此可以选择间接设元。

例如：
1.设工作效率为x，则工作时间为1/x
2.设某数为x，则它的平方为x^2
3.参数设元：在某些问题中，需要使用参数方程来表示变量之间的关系。

例如：
1.设椭圆上的点为(x, y)，其中x = acos(θ)，y = bsin(θ)
2.设抛物线上的点为(x, y)，其中x = 2t, y = 1 + t^2
4.整体设元：对于某些问题，可以将整个问题作为一个整体进行设元。

例如：
1.设一个矩形的长和宽分别为a 和b，则它的面积为a ×b
2.设一个三角形的三边分别为a, b 和c，则它的周长为a + b + c
总之，在解决应用题时，合理地选择变量并设元可以帮助我们更轻松地解决问题。

列方程解应用题设元“三招”搞定

1 / 1 列方程解应用题设元“三招”搞定列一元一次方程解应用题一个重要的步骤就是要能根据题意，巧妙、灵活地设好未知数，否则就有可能使求解陷入困境.那么如何才能正确地设出未知数呢？一般来说有下面“三招”设元的技巧：一招：直接设元法例1 一条环形跑道长400米.甲练习骑自行车，平均每分钟行驶550米；乙练习长跑，平均每分钟跑250米.两人同时、同地、同向出发，经过多少时间，两人首次相遇？分析本题是行程问题的追及问题.它有两个相等关系：甲的路程－乙的路程＝环形跑道－圆的周长；甲用的时间=乙用的时间.解答设经过x 分钟两人首次相遇.根据题意，得550x －250x ＝400.解这个方程，得 x ＝131.即经过131分钟，甲、乙两人首次相遇. 说明直接设元就是把应用题所要求的未知数作为方程中的元，即问什么设什么. 二招：间接设元法例2 四盘苹果共100个，把第一盘的个数加上4，第二盘的个数减去4，第三盘的个数乘以4，第四盘的个数除以4，所得的数目一样，问原来四盘苹果各多少个?分析本题若从四盘苹果考虑直接设未知数，需要列出四元一次方程组，显然求解时有一定的难度.若对“所得的数目一样”这个条件反过来想，则由此可推出四盘苹果的数目，因此，设间接未知数x 表示这个数目，则容易得到四盘苹果原来的个数分别为x －4，x +4，14x ，4x ，于是很方便地列出方程求解. 解设所得的数目为x 个，则四盘苹果原来的个数分别为x －4，x +4，14x ，4x ，则根据题意，得(x －4)+(x +4)+14x +4x ＝100. 解得x ＝16，所以x －4＝12，x +4＝20，14x ＝4，4x ＝64，故四盘苹果原来的数量分别为12个、20个、4个、64个.说明有些应用题，在不方便直接设未知数的情况下，可以根据具体情况，设出题目中并不要求求出的其它未知数作为方程的元.三招：设辅助元法例3 某种商品2006年比2005年上涨了25％，欲控制该商品2007年零售价比2005年只上涨10％，则2007年应比2006年降价的百分数是多少.分析欲求2007年比2006年降价多少元，若设2005年这种商品零售价为a 元，又设2007年应比2006年降价的百分数为x ，则该商品2006年的零售价为a (1+25％)，2007年的零售价为a (1+25％) (1－x )，于是可以列出方程求解.解设2005年这种商品零售价为a 元，又设2007年应比2006年降价的百分数为x ，则根据题意，得a (1+25％) (1－x )＝a (1+10％)，解得x ＝0.12＝12％.即2007年应比2006年降价的百分数是12％.说明某些应用题，直接设出未知数还难以列出方程，这时，可以根据具体的情况设出题目中并不要求出的其他未知数来作为辅助元.本例中设出辅助未知数a ，可以将2006年、2007年该商品的零售价更清楚地表示出来.。

设元技巧 -精品

(汽)公路 = 汽车速度X汽车时间 =40 X 汽车时间
(轮)水路 =
=24 X 轮船时间
汽车比轮船晚到几个小时？隐藏的等量关系
A:3个小时 B: 不知道
攻略
等量关系式：
1)甲地到乙地，水路比公路近40km，上午10时，一艘轮船从甲地驶向乙地，下午1时，汽车从甲地开往乙地，结果他们同时到达乙地，已知轮船的速度为 24km/h,汽车速度为40km/h，则从甲地到乙地的水路与公路各多少千米？
等量关系式：公路 - 水路 = 40
(汽)公路 = 汽车速度X汽车时间 =40 X 汽车时间
(轮)水路 =
汽车比轮船晚到几个小时？
A:3个小时 B: 不知道
=24 X 轮船时间
攻略
等量关系式：
1)甲地到乙地，水路比公路近40km，上午10时，一艘轮船从甲地驶向乙地，下午1时，汽车从甲地开往乙地，结果他们同时到达乙地，已知轮船的速度为 24km/h,汽车速度为40km/h，则从甲地到乙地的水路与公路各多少千米？
找出隐藏的等量关系
教师：陆娟娟
蛋蛋吃5个煎饼，比花花多吃了1个
等量关系式：列方程：
蛋蛋吃5个煎饼，比花花多吃了1个
等量关系式：蛋蛋 - 花花 = 1
列方程：
5

x
=1
蛋蛋吃100个橘子，是花花2倍
等量关系式：列方程：
蛋蛋吃100个橘子，是花花2倍
等量关系式：列方程：
常见关键词
一样多多少
等量关系式：公路 - 水路 = 40
(汽)公路 = 汽车速度X汽车时间 =40 X 汽车时间=40 X
(轮)水路 =
=24 X 轮船时间
设置未知数：

列方程组解应用题的设元法

列方程组解应用题的设元法
李天应
【期刊名称】《初中生必读》
【年(卷),期】2006(000)012
【摘要】合理设元是列疗程组解应用题的关键一环,现举例介绍四种设元方法．一、直接设元法这是一种要求什么就设什么的设元方法．例1一列快车长168米,一列慢车长184米,若两车相向而行,则从相遇到离开需4秒；若同向而行,则从快车追
及慢车到离开需16秒．求两车的速度．
【总页数】1页(P)
【作者】李天应
【作者单位】
【正文语种】中文
【中图分类】G63
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人教版初中数学七上微专题16 一元一次方程应用的设元技巧

6
1
七（3）班
6
5
七（4）班
6
5Hale Waihona Puke 平场 2 4 0 1（1）分析积分榜，平一场比负一场多得 1 分；
负场 1 1 1 0
积分 14 12 16 17
（2）若胜一场得3分，七（5）班也比赛了6场，胜场是平场的一半，且共积14分，那么七（5）班胜几场？解：设负1场得x分．根据七（3）班的得分情况，得3×5＋x＝16，解得x＝1，所以负1场得1分，所以平一场得2分．设七（5）班胜y场，则平2y场，负（6－3y）场．根据题意，得3y＋2×2y＋6－3y＝14，解得y＝2．答：七（5）班胜2场．
微专题16 一元一次方程应用的设元技巧
技巧一直接设元方法指导：当题目中的数量关系能用所求的未知量表示时，不妨直接设未知数，即求什么设什么，这是设未知数常用的方法．
1．某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫500件，并以每件120元的价格销售了400件，商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售．请你帮商场计算一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标？解：设每件衬衫降价x元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标．根据题意，得120×400＋（120－x）×（500－400）－80×500＝80×500×40%，解得x＝40．答：每件衬衫降价40元时，销售完这批衬衫正好达到盈利40%的预期目标．
解：设这种药品包装盒的高为x cm，则宽为（7－x）cm，长为（11－x）cm．由图可知2x＋（11－x）＝13，解得x＝2，所以（11－2）×（7－2）×2＝90（cm3）．答：这种药品包装盒的体积为90 cm3．

7年级上册§8解一元一次方程应用题的设元技巧

§8.解一元一次方程应用题的设元技巧一、知识要点解应用题的设元技巧 1.直接设元法； 2.间接设元法；；4.整体设元法. 二、考点演练题型一：直接设元法1.甲、乙两名打字员，甲每页打500字，乙每页打600字.已知甲每完成8页，乙恰好能完成7页.若甲打完2页后乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了多少页？2.某人乘船由A 地顺流到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为h km /5.7，水流速度为h km /5.2，若A 、C 两地间的距离为km 10，求A 、B 两地间的距离.题型二：间接设元法3.自行车轮胎安装在后轮上，行驶km 3000就要报废；安装在前轮上，行驶km 5000才报废.为了使一对新轮胎尽可能行驶多的路程才报废，在自行车行驶一定路程后就要将前后轮胎调换，则自行车的一对新轮胎最多可行驶多少千米？4.某大型超市元旦假期举行促销活动.规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额的9折优惠；超过300元时，其中的300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美两次所购买的物品，则小丽应付款多少元？题型三：设辅助元法5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定速度增加.如果开放一个检票口，则检票口前的队伍要20分钟才消失；如果同时开放两个检票口，则检票口前的队伍8分钟消失.设检票的速度一定，求同时开放三个检票口时队伍要多少分钟才消失？6.小王沿公路行走，发现每隔12分钟有一辆公共汽车从背后追上；每隔4分钟有一辆公共汽车迎面开来，若小王和公共汽车都是匀速前进，求公共汽车站每隔多少分钟发一趟车？题型四：整体设元法7.一个六位数__________2abcde的3倍等于__________9abcde，求这个六位数.8. 如图，在下面的算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，求被乘数.专题演练一、选择题1.如图，足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，若黑皮有12块，则白皮有（）A.32块B.20块C.12块D.10块2.一片牧场上的草长得一样快，如果60头牛吃，24天可以将草吃完；如果30头牛吃，60天可以将草吃完；如果要在120天里将草吃完，则需要（）头牛.A.16B.18 C二、填空题3. 某编辑用0~9这10个数字给一本书的各页标上页码，若共写了636个数字，求该书共有________页.4.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，则每人应植树15棵，如果只由男生完成，则每人应植树________棵.三、解答题5.停电时，小明同时点燃了两支蜡烛，这两支蜡烛一样长，但不一样粗，粗蜡烛可点4小时，细蜡烛可点2小时，来电后，小明吹灭了两支蜡烛，发现此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，求停电多久？6.某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的53；零售票每张16元，共售出零售票数的一半.在六月份内，如果团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价，才能使这两个月的票款收入持平？§一、知识要点解应用题的设元技巧 1.直接设元法； 2.间接设元法； 3.设辅助元法； 4.整体设元法. 二、考点演练题型一：直接设元法1.甲、乙两名打字员，甲每页打500字，乙每页打600字.已知甲每完成8页，乙恰好能完成7页.若甲打完2页后乙开始打字，则当甲、乙打的字数相同时，乙打了多少页？【解析】设当甲、乙打的字数相同时，乙打了x 页. 则x x 600785002500=⨯+⨯. 解之得35=x .答：当甲、乙打的字数相同时，乙打了35页.2.某人乘船由A 地顺流到B 地，然后又逆流而上到C 地，共乘船4小时，已知船在静水中的速度为h km /5.7，水流速度为h km /5.2，若A 、C 两地间的距离为km 10，求A 、B 两地间的距离. 【解析】设A 、B 两地间的距离为xkm . （1）当C 在A 、B 之间时.则45.25.7105.25.7=--++x x .解之得20=x ，即A 、B 两地间的距离为20km.（2）当C 在BA 的延长线上时.则45.25.7105.25.7=-+++x x .解之得320=x ，A 、B 两地间的距离为km 320.综上得A 、B 两地间的距离为20km or km 320.题型二：间接设元法3.自行车轮胎安装在后轮上，行驶km 3000就要报废；安装在前轮上，行驶km 5000才报废.为了使一对新轮胎尽可能行驶多的路程才报废，在自行车行驶一定路程后就要将前后轮胎调换，则自行车的一对新轮胎最多可行驶多少千米？【解析】设自行车行驶了x 千米调换前后轮胎.则35)3000(53)5000(⨯-=⨯-x x . 解之得1875=x .即行驶了1875千米后调换前后轮胎，则还可行驶187553)18755000(=⨯-. 于是最多可行驶375018751875=+千米.4.某大型超市元旦假期举行促销活动.规定一次购物不超过100元的不给优惠；超过100元而不超过300元时，按该次购物金额的9折优惠；超过300元时，其中的300元仍按9折优惠，超过部分按8折优惠.小美两次购物分别用了94.5元和282.8元，现小丽决定一次购买小美两次所购买的物品，则小丽应付款多少元？【解析】小美第一次购物用了94.5元，因为1005.94909.0100<<=⨯，所以小美第一次购物的原价有未满100元和超过100元两种情况.又因为小美第二次购物用了282.8元，而8.2822709.0300<=⨯，所以小美第二次购物的原价超过了300元.设小美第二次购物的原价为x 元. 则8.2828.0)300(9.0300=⨯-+⨯x .解之得316=x ，即小美第二次购物的原价为316元. 则小丽应付的款分以下两种情况讨论：（1）当小美第一次购物原价没有超过100元时. 则4.3589.03008.0)3003165.94(=⨯+⨯-+元. （2）当小美第一次购物原价超过100元时. 小美第一次购物原价为1059.05.94=÷元. 则8.3669.03008.0)300316105(=⨯+⨯-+元. 综上，小丽应付款358.4元或366.8元.题型三：设辅助元法5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，排队的人数按一定速度增加.如果开放一个检票口，则检票口前的队伍要20分钟才消失；如果同时开放两个检票口，则检票口前的队伍8分钟消失.设检票的速度一定，求同时开放三个检票口时队伍要多少分钟才消失？【解析】设检票开始时已有a 人在排队等候，每个检票口每分钟检票x 人，队伍每分钟增加y 人.则⎩⎨⎧⨯=+=+x y a x y a 8282020，解之得y a y x 40,3==.设同时开放三个检票口时队伍消失的时间为t 分钟. 则tx ty a 3=+，即ty ty y 940=+，所以5=t . 即同时开放三个检票口时队伍要5分钟才消失.6.小王沿公路行走，发现每隔12分钟有一辆公共汽车从背后追上；每隔4分钟有一辆公共汽车迎面开来，若小王和公共汽车都是匀速前进，求公共汽车站每隔多少分钟发一趟车？【解析】设公共汽车的速度为v ，小王的速度为x ，公共汽车站每隔t 分钟发一趟车，那么相邻两辆车之间的距离为vt . 则⎩⎨⎧=+=-vt x v vtx v 441212，解之得6=t .即公共汽车站每隔6分钟发一趟车.题型四：整体设元法__________2abcde 的3倍等于__________9abcde ，求这个六位数.【解析】设x abcde =________.则910)200000(3+=+x x ，解之得85713=x . 所以这个六位数是285713.8. 如图，在下面的算式中，每个汉字代表1个数字，不同的汉字代表不同的数字，已知“神”=3，求被乘数.【解析】设“神舟五号”=A ，“飞天”=B. 则A B B A +=+10000)100(3. 解之得B A 76923=.因为1)769,23(=，所以令n B n A 23,769==. 因为42≤≤n ，且n 为自然数，所以4=n . 于是A=3076，B=92. 所以被乘数是307692.专题演练一、选择题1.如图，足球是由黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长相等，若黑皮有12块，则白皮有（）【答案】BA.32块B.20块C.12块D.10块【解析】设有x 块白皮. 则512621⨯=⨯x ，解之得20=x . 2.一片牧场上的草长得一样快，如果60头牛吃，24天可以将草吃完；如果30头牛吃，60天可以将草吃完；如果要在120天里将草吃完，则需要（）头牛.【答案】D A.16 B.18 C 二、填空题3. 某编辑用0~9这10个数字给一本书的各页标上页码，若共写了636个数字，求该书共有________页. 【答案】248【解析】设该书有x 页.则636)99(32909=-+⨯+x ，解之得248=x .4.植树节时，某班平均每人植树6棵，如果只由女生完成，则每人应植树15棵，如果只由男生完成，则每人应植树________棵. 【答案】10 【解析】共应植树x 棵，那么全班共有6x 人，其中女生有15x 人，则男生人数为10156xx x =-人. 于是男生每人植树1010=÷xx 棵. 三、解答题5.停电时，小明同时点燃了两支蜡烛，这两支蜡烛一样长，但不一样粗，粗蜡烛可点4小时，细蜡烛可点2小时，来电后，小明吹灭了两支蜡烛，发现此时粗蜡烛的长度是细蜡烛的2倍，求停电多久？【解析】设停电x 小时，原蜡烛长为a .则)2(24x a a x a a -=-，解之得34=x . 答：停电34小时.6.某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的32，若提前购票，则给予不同程度的优惠.在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的53；零售票每张16元，共售出零售票数的一半.在六月份内，如果团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价，才能使这两个月的票款收入持平？【解析】设总票数为a 张，六月份售票应按每张x 元定价. 五月份：团体票售出票数为a a 523253=⨯，票款收入为a a 5245212=⨯；零售票售出票数为a a 613121=⨯，票款收入为a a 386116=⨯. 六月份：团体票所剩票数为a a 1543252=⨯，可收入为a a 15645416=⨯；零售票所剩票数为a a 613121=⨯，可收入为ax 61. 则ax a a a 61156438524+=+，解之得2.19=x ..。