第8章《整式的乘除与因式分解》测试题

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《整式的乘法与因式分解》单元测试卷附答案

20.已知：x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．
[答案]2x2﹣2xy=28．
[解析]
[分析]
先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．
[详解]∵x2﹣y2=12，
∴（x+y）（x﹣y）=12，
∵x+y=3①，
∴x﹣y=4②，
①+②得，2x=7，
[答案]D
[解析]
[分析]利用合并同类项法则，单项式乘以单项式法则，同底数幂的乘法、除法的运算法则逐项进行计算即可得.
[详解]A、（m2）3=m6，正确；
B、A10÷A9=A，正确；
C、x3•x5=x8，正确；
D、A4+A3=A4+A3，错误，
故选D．
[点睛]本题考查了合并同类项、单项式乘以单项式、同底数幂的乘除法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
A. B. C. D.
8.如(x+A)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则A的值为( )
3﹣31﹣1
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
10.下列从左到右的变形，是因式分解的是
A. B.
C. D.
11.下列运算正确的是（）
A. B. C. D.
12.要使式子成为一个完全平方式，则需加上（）
9.下列算式能用平方差公式计算的是
A. B. C. D.
[答案]D
[解析]
[分析]
根据平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2对各选项分别进行判断即可．
[详解]能用平方差公式计算的是，
故选D．
[点睛]本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式（A+B）（A-B）=A2-B2是解本题的关键．

《整式的乘法与因式分解》单元检测题(含答案)

D、原式=a4,错误,
故选A．
【点睛】此题考查了同底数幂的乘除法,合并同类项,以及幂的乘方与积的乘方,熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.下列等式成立的是( )
A.3a2-2a2=1B.(2x+y)2=4x2+y2C.a2-4=(a-2)2D.2a2b·3a2b2=6a4b3
【答案】D
【解析】
【分析】
考点：因式分解-运用公式法．
12.如果实数x、y满足方程组那么x2-y2的值为______.
【答案】﹣ .
【解析】
,
由②得x+y= ,
则x2﹣y2=(x+y)(x﹣y)= ,
故答案为．
13.已知m﹣n=2,mn=﹣1,则(1+2m)(1﹣2n)的值为__．
【答案】9
【解析】
∵m−n=2,mn=−1,
【详解】A.原式=−m(a+1),故A错误；
B.原式=(a+1)(a−1),故B错误；
C.原式=(a−3)2,故C正确；
D.该多项式不能因式分解,故D错误,
故选:C
【点睛】本题主要考查因式分解,熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.
4.计算1.252 017× 的值是( )
A. B. C. 1D. -1
故选A．
【点睛】此题是因式分解的应用,主要考查了完全平方公式,提公因式,解本题的关键是用完全平方公式a2+2ab+b2=(a+b)2．
8.n是整数,式子 [1﹣(﹣1)n](n2﹣1)计算的结果()
A.是0
B.总是奇数
C.总是偶数
D.可能是奇数也可能是偶数
【答案】C
【解析】

整式的乘除及因式分解综合检测(人教版)(含答案)

整式的乘除及因式分解综合检测（人教版）一、单选题(共10道，每道10分)1.当时，的值为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：代入求值2.的相反数是( )A.4B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：负指数幂的运算3.下列各式运算正确的是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整式的运算4.要计算的值，小明是这么思考的：令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：同底数幂的乘法5.将分解因式，结果是( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解--运用公式法6.把分解因式，结果正确的是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解--分组分解法7.已知，则的值是( )A.4B.2C.1D.答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入8.若，则的值为( )A.0B.3C.9D.12答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：整体代入9.已知实数满足条件：，那么的平方根是( )A. B.C. D.答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用10.若，则的值为( )A.0B.1C.-1D.无法确定答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：因式分解的应用。

《整式的乘法与因式分解》单元测试(带答案)

[解析]
[分析]
先分别进行幂的乘方与积的乘方运算,然后再根据单项式乘除法的法则进行计算即可得.
[详解]原式＝A6•A6B2÷A2B
=A12B2÷A2B
=A10B,
故答案 A10B.
[点睛]本题考查了单项式乘除混合运算,熟练掌握各运算的运算法则以及确定好运算顺序是解题的关键.
12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米,而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米,已知1纳米= 米,用科学记数法将16纳米表示为__________________米.
4.已知多项式2x2＋Bx＋C分解因式为2(x－3)(x＋1),则B,C的值为()．
A.B＝3,C＝－1B.B＝－6,C＝2
C.B＝－6,C＝－4D.B＝－4,C＝－6
[答案]D
[解析]
[分析]
利用整式的乘法计算出2(x-3)(x+1)的结果,与2x2+Bx+C对应找到一次项的系数和常数项即可解题.
考点：因式分解.
10.已知则的大小关系是（）
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
先把A,B,C化成以3为底数的幂的形式,再比较大小.
[详解]解：
故选A.
[点睛]此题重点考察学生对幂的大小比较,掌握同底数幂的大小比较方法是解题的关键.
二、填空题
11. =____________
[答案]
C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换,得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否,直接写出最后的结果．
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

《整式的乘除与因式分解》培优训练及答案

整式的乘除与因式分解一、选择题：1．下列计算正确的是（）A ．105532a a a =+B ．632a a a =⋅C ．532)(a a =D ． 8210a a a =÷2．下列计算结果正确的是（）A ．4332222y x xy y x -=⋅-B ．2253xy y x -=y x 22-C ．xy y x y x 4728324=÷D ．49)23)(23(2-=---a a a3．两个三次多项式相加，结果一定是（）A ．三次多项式B ．六次多项式C ．零次多项式D ．不超过三次的多项式4．把多项式()()()111---+x x x 提取公因式()1-x 后，余下的部分是（）A ．()1+xB ．()1+-xC ．xD ．()2+-x5．计算24(1)(1)(1)(1)x x x x -++--的结果是（）A 、2B 、0C 、－2D 、－56．已知代数式12x a －1y 3与－3x －b y 2a+b 是同类项，那么a 、b 的值分别是（）A ．2,1a b =-⎧⎨=-⎩B ．2,1a b =⎧⎨=⎩C ．2,1a b =⎧⎨=-⎩D ．2,1a b =-⎧⎨=⎩7．已知2239494b b a b a n m =÷，则（）A ．3,4==n mB ．1,4==n mC ．3,1==n mD ．3,2==n m8．如图，是一个正方形与一个直角三角形所拼成的图形，则该图形的面积为（）A ．m 2+12mnB ．22mn n -C ．22m mn+ D ．222m n +9．若2()9a b +=，2()4a b -=，则ab 的值是（）A 、54B 、－54C 、1D 、－1 二、填空题： 1．分解因式2233ax ay -= ．2．分解因式ab b a 8)2(2+- =_______．3．分解因式221218x x -+= ．4．若22210a b b -+-+=，则a = ，b ＝．5．代数式4x 2＋3mx ＋9是完全平方式，则m ＝___________．6. 已知a+b=5，ab=3，求下列各式的值：（1）a 2+b 2= ；（2）-3a 2+ab-3b 2= ．7. 已知522=+b a ，()()223232a b a b --+＝－48，则a b +＝________． 8. 已知正方形的面积是2269y xy x ++ （x >0，y >0），利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式．9．观察下列等式：第一行 3＝4－1第二行 5＝9－4第三行 7＝16－9第四行 9＝25－16… …按照上述规律，第n 行的等式为____________ ．三、解答题：1．计算题（1）（－3xy 2）3·（61x 3y ）2 （2）4a 2x 2·（－52a 4x 3y 3）÷（－21a 5xy 2）（3）222)(4)(2)x y x y x y --+（（4）221(2)(2))x x x x x-+-+－（2．因式分解（1）3123x x - （2）2222)1(2ax x a -+（3）xy y x 2122--+ （4）)()3()3)((22a b b a b a b a -+++-3．解方程：41)8)(12()52)(3(=-+--+x x x x4．已知x 2＋x －1＝0，求x 3＋2x 2＋3的值5．若（x 2＋px ＋q ）（x 2－2x －3）展开后不含x 2，x 3项，求p 、q 的值．四．综合拓展：1．已知c b a 、、是△ABC 的三边的长，且满足0)(22222=+-++c a b c b a ，试判断此三角形的形状．2．已知2006x+2006y=1，x+3y=2006，试求2x 2+8xy+6y 2的值五．巩固练习：1．若n221623=÷，则n 等于（）A ．10B ．5C ．3D ．62．计算：xy xy y x y x 2)232(2223÷+--的结果是（） A ．xy y x 232- B ．22322+-xy y x C ．1232+--xy y x D ．12322+--xy y x3．下列计算正确的是（）A ．x y x y x 221222223=⋅÷ B ．57222257919n m n m m n n m =÷⋅ C ．mn mn n m n m =⋅÷24322)(2 D ．22242231043)3012(y x y x y x y x +=÷+4．已知一个多项式与单项式457y x -的积为2234775)2(72821y x y y x y x +-，则这个多项式为＿＿＿5．若（a+b ）2=13（a-b ）2=7求a 2+b 2和ab 的值。

初中数学沪科版七年级下册第8章整式乘法与因式分解8.1 幂的运算-章节测试习题(21)

章节测试题1.【答题】下列计算正确的是()A. ﹣3a+2a=﹣aB. （3a2）2=6a4C. a6+a2=a3D. 2a+3b=5ab【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A选项中，因为，所以A中计算正确；B选项中，因为，所以B中计算错误；C选项中，因为不能再化简计算，所以C中计算错误；D选项中，因为不能再化简计算，所以D中计算错误. 选A.2.【答题】下列计算正确的是()A. a2＋a3＝a5B. (2a)2＝4aC. a2·a3＝a5D. (a2)3＝a5【答案】C【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.不是同类项，不能合并，故A错误；B.(2a)2＝4a2，故B错误；C.a2·a3＝a5，正确；D.(a2)3＝a6，故D错误．选C.3.【答题】下列运算正确的是（）A. a6÷a2=a4B. a2·a3=a6C. （a3）2=a5D. （3ab2）3=9a3b6【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. a6÷a2=a4，故本选项正确；B. a2·a3=a5，故本选项错误；C.（a3）2=a6，故本选项错误；D.（3ab2）3=27a3b6，故本选项错误.选A.4.【答题】下列运算正确的是（）A. |－1|＝－1B. x3•x2＝x6C. x2+x2＝x4D. (3x2)2＝6x4【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】试题分析：A、∵＞1，∴－1＞0，∴|－1|＝－1，故此选项正确；B、x3•x2＝x5，故此选项错误；C、x2＋x2＝2x2，故此选项错误；D、(3x2)2＝9x4，故此选项错误．选A.5.【答题】下列运算正确的是（）A.B.C.D.【答案】D【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】A. ，故A选项错误；B. ，故B选项错误；C. 不是同类项，不能合并，故C选项错误；D. ，正确，故选D.6.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】此题主要考查了幂的相关性质，解题关键是合理利用同底数幂相乘除的法则，积的乘方，幂的乘方进行计算即可.【解答】根据同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可知，故不正确；根据同底数幂相除，底数不变，指数相减，可知，故不正确；根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可知，故正确；根据合并同类项法则，可知，故不正确.选C.7.【答题】下列各式计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】A【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A.正确.B. 故错误.C. 故错误.D. 故错误.选A.8.【答题】计算（﹣2a2b）3的结果是（）A. ﹣6a6b3B. ﹣8a6b3C. 8a6b3D. ﹣8a5b3【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】.选B.9.【答题】下列计算正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【分析】根据合并同类项，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a3+a2不能合并，故本选项错误；B、a3•a2=a5，故本选项错误；C、选项正确；D、选项错误．选C.10.【答题】下列运算正确的是（）A. a2•a3=a6B. (ab)2=a2b2C. (a2)3=a5D. a2+a2=a4【答案】B【分析】根据积的乘方法则运算即可.【解答】解： A. a2•a3=a5，故原选项错误；B. (ab)2=a2b2，正确；；C. (a2)3=a6，故原选项错误；D. a2+a2=2a2，故原选项错误.选B.11.【答题】下列运算正确的是（）A. a3•a4＝a12B. 3a2•2a3＝6a6C. （﹣2x2y）3＝﹣8x6y3D. （﹣3a2b3）2＝6a4b6【答案】C【分析】本题是考察同底数幂的乘法、积的乘方两个公式.【解答】解析：A选项结果为，故A错误；B选项结果为6，故B错误；C 选项结果为﹣8x6y3，故C正确；D选项结果为9 a4b6，故D错误.选C.12.【答题】若3x＝15,3y＝5，则3x－y等于（）．A. 5B. 3C. 15D. 10【答案】B【分析】利用同底数幂的除法法则的逆运算即可得出答案.【解答】解：∵3x－y，又∵3x＝15,3y＝5，∴3x－y，选B.13.【答题】下列计算正确的是（）A. 2a2•a3=2a6B. （3a2）3=9a6C. a6÷a2=a3D. （a﹣2）3=a﹣6【答案】D【分析】根据幂的乘方和积的乘方、同底数幂的乘除法、负整数指数幂的知识点进行判断．【解答】解：A、错误，应等于2a5；B、错误，应等于27a6；C、错误，应等于a4；D、正确．选D.14.【答题】实验表明，人体内某种细胞的形状可近似地看作球体，它的直径约为0.00000156m，数字0.00000156用科学记数法表示为______．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】0.00000156=1.56×10－6.15.【答题】某种病毒的长度约为,若请你用科学记数法表示这个数，则可以表示为______mm．【答案】5.6【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】由科学记数法（表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数）的方法可得：＝5.6.故答案是：5.616.【答题】数据0.0000032用科学记数法表示为______.【答案】3.2×【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×，故答案为：3.2×17.【答题】用科学记数法表示：－0.00002006＝______．【答案】－2.006×105【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．所以-0.00002006=2.006×10-5．18.【答题】一种细菌的半径是米，用科学记数法把它表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：故答案为：19.【答题】某种感冒病毒的直径是0.000000132米，用科学记数法表示为______米．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000132米用科学记数法表示为米.故答案为：20.【答题】已知1纳米=0.000 000 001米，则36纳米用科学记数法表示为（）A. 36×10﹣9B. 3.6×10﹣8C. 3.6×10﹣9D. ﹣3.6×108【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．36纳米=0.000000001×36米=米=米；选B.。

整式的乘除与因式分解测试题及答案

整式的乘除与因式分解测试题及答案整式的乘除与因式分解测试题及答案题目：1．（4分）下列计算正确的是（）A．a2+b3=2a5B．a4÷a=a4C．a2a3=a6D．（﹣a2）3=﹣a6 2．（4分）（x﹣a）（x2+ax+a2）的计算结果是（）A．x3+2ax+a3B．x3﹣a3C．x3+2a2x+a3D．x2+2ax2+a33．（4分）下面是某同学在一次检测中的计算摘录：①3x3（﹣2x2）=﹣6x5 ②4a3b÷（﹣2a2b）=﹣2a ③（a3）2=a5④（﹣a）3÷（﹣a）=﹣a2其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）若x2是一个正整数的平方，则它后面一个整数的平方应当是（）A．x2+1B．x+1C．x2+2x+1D．x2﹣2x+15．（4分）下列分解因式正确的是（）A．x3﹣x=x（x2﹣1）B．m2+m﹣6=（m+3）（m﹣2）C．（a+4）（a﹣4）=a2﹣16D．x2+y2=（x+y）（x﹣y）6．（4分）（2003常州）如图：矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMPQ及一条平行四边形道路RSTK．若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．bc﹣ab+ac+b2B．a2+ab+bc﹣acC．ab﹣bc﹣ac+c2D．b2﹣bc+a2﹣ab答案：1，考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。

1923992分析：根据同底数相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a2与b3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a4÷a=a3，故本选项错误；C、应为a3a2=a5，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，正确．故选D．点评：本题考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．2．考点：多项式乘多项式。

经典资料：初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

初二数学
整式的乘除与因式分解一、选择题 1．下列计算中，运算正确的有几个（ (1) a +a =a
5 5 10
）
2
(2)
(a+b) =a +b (3) (-a+b)(-a-b)=a B 、1 个
5 3
3
3
3
-b
2
(4)
(a-b) = -(b-a) D 、3 个
3
3
A、 0 个
3 5
C ） C
、2 个
2 2 2 2
B D
2
+ab-2b
2
7,
a b
3, 则 3 2
与
的值分别是 C.5,1 D. 10,
（
ห้องสมุดไป่ตู้
） 3 2
B. 2,
b
2
， a b 的值等于
2
1 2 1 2．已知 a－ =3 ，则 a ＋ 2 a a
2 2
・ k ＝ ________________ ；
3．如果 x － kx ＋ 9y 是一个完全平方式，则常数
部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ A． a -b =(a+b)(a-b) C ． (a-b) =a -2ab+b 6．已知 a b A. 4,1 二、填空题 1．若 a b
3 , ab 2 ，则 a
2 2 2 2 2 2 2
）． (a+b) =a +2ab+b ． (a+2b)(a-b)=a
y=2； 7． 2（ x+y+z）； 8． B
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2

《整式的乘法与因式分解》单元测试题带答案

故答案为-3.
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，解决本题的根据是熟记幂的乘方与积的乘方的定义．
12.分解因式：4x2－2x＝．
【答案】．
【解析】
要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，直接提取公因式2x即可：．
【答案】D
【解析】
【分析】
多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．
【详解】解：∵（a+m）（a+ ）=a2+（m+ ）a+ •m，
又∵不含关于字母a的一次项，
∴m+ =0，
∴m=- ．
【解析】
【分析】
原式利用平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：原式=（x2-1）（x2+1）-(x4+1)=x4-1-(x4+1)=-2，
故选C．
【点睛】此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
9.计算(a+m) 的结果不含关于字母a的一次项,那么m等于()
A.2B.-2C. D.-
3.计算(2a)3·a2的结果是【】
A.2a5B.2a6C.8a5D.8a6
4.一个长方形的面积为4a2-6ab+2a,若它的一边长为2a,则它的周长为()
A.4a-3bB.8a-6b
C.4a-3b+1D.8a-6b+2
5.多项式a-b+c(a-b)因式分解的结果是()
A. (a-b)(c+1)B. (b-a)(c+1)

整式的乘除和因式分解单元测试题

a6
2． x a x 2 ax a 2 的计算结果是
（）
3
2
3
3
3
3
2
3
3
2
2
3
A ． x 2ax a B ． x a C． x 2a x a D ． x 2ax 2a a
3．下面是某同学在一次测验中的计算摘录，其中正确的个数有（
）
① 3x3 2x 2
6x5； ② 4a3b
2a 2 b
2a ；
③ a3 2 a5；
A、 b 6 4
B、 4 b 6
17．下列各式是完全平方式的是（
C、 b 6 4
）
D、 b 6 4
A、 x 2 x 1 4
2
B、 1 x
C、 x xy 1
18．把多项式 m2 (a 2) m( 2 a) 分解因式等于（
2
D、 x 2 x 1
）
A、 (a 2)(m2 m) B 、 (a 2)(m2 m) C、m(a-2)(m-1)
ab ab
2
ab
a2
2ab b2
则
3
ab
a 3 3a 2b 3ab 2 b 3
a b 4 a 4 ____ a 3b ____ a 2b2 _____ ab3 b4 16．（ 12 分）计算：
x x2 y2 xy y x 2 x3 y 3x2 y
17．分解因式：
① ax2 16ay 2 ② 2a3 12a2 18a ③ a2 2ab b2 1
是一个完全平方式，那么 m的值是 __________。
12、绕地球运动的是 7.9 × 103M/秒，则卫星绕地球运行 8×105 秒走过的路程是

人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷(含答案)

人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知（19x ﹣31）（13x ﹣17）﹣（13x ﹣17）（11x ﹣23）可因式分解成（ax+b ）（8x+c ），其中a ，b ，c 均为整数，则a+b+c=（）A 、﹣12B 、﹣32C 、38D 、722.利用因式分解计算：2100﹣2101=（）A 、﹣2B 、2C 、2100D 、﹣21003.设x 为正整数，若1x +是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（）A.xB.1x -C.1x -D.2x -4.如果自然数a 是一个完全平方数，那么与a 之差最小且比a 大的一个完全平方数是（）A.1a +B.21a +C.221a a ++D.1a +5.因式分解：1﹣4x 2﹣4y 2+8xy ，正确的分组是（）A 、（1﹣4x 2）+（8xy ﹣4y 2）B 、（1﹣4x 2﹣4y 2）+8xyC 、（1+8xy ）﹣（4x 2+4y 2）D 、1﹣（4x 2+4y 2﹣8xy ）6.观察下列各式：①abx ﹣adx ；②2x 2y+6xy 2；③8m 3﹣4m 2+2m+1；④a 3+a 2b+ab 2﹣b 3；⑤（p+q ）x 2y ﹣5x 2（p+q ）+6（p+q ）2；⑥a 2（x+y ）（x ﹣y ）﹣4b （y+x ）．其中可以用提公因式法分解因式的有（）A 、①②⑤B 、②④⑤C 、②④⑥D 、①②⑤⑥7.如果ax （3x ﹣4x 2y+by 2）=6x 2﹣8x 3y+6xy 2成立，则a 、b 的值为（）A 、a=3，b=2B 、a=2，b=3C 、a=﹣3，b=2D 、a=﹣2，b=38.把多项式ac ﹣bc+a 2﹣b 2分解因式的结果是（）A 、（a ﹣b ）（a+b+c ）B 、（a ﹣b ）（a+b ﹣c ）C 、（a+b ）（a ﹣b ﹣c ）D 、（a+b ）（a ﹣b+c ）9.下列哪项是x 4+x 3+x 2的因式分解的结果（）A 、x 2（x 2+x ）B 、x （x 3+x 2+x ）C 、x 3（x+1）+x 2D 、x 2（x 2+x+1）10.直角三角形的三条边的长度是正整数，其中一条直角边的长度是13，那么它的周长为（）A 、182B 、180C 、32D 、30二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11.计算：332(3)_____a a ⋅=12.已知248﹣1可以被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数分别是、．13.如果2(1)(5)x x ax a +-+的乘积中不含2x 项，则a 为_________．14.2111111111124162562n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=15.若2310x x x +++=，那么220081x x x +++⋅⋅⋅+=三、解答题（本大题共7小题，共55分）16.计算：⑴222(30.5)a b ab + ⑵2(1113)m n a b - ⑶2(25)(52)(25)x x x ----17.⑴化简：()()2121x x ++- ⑵化简：()()()12282a b a b b a b +---18.分解因式：⑴256x x ++⑵256x x -+ ⑶276x x ++ ⑷276x x -+19.分解因式：22(1)1a b b b b -+-+-20.分解因式：325153x x x --+21.比较n a 与2n a +（a 为正数，n 为正整数）的大小．22.分解因式：22()4a b ab c -+-人教版八年级上册数学《整式的乘除与因式分解》单元测试卷答案解析一、选择题1.原式=（13x﹣17）（19x﹣31﹣11x+23）=（13x﹣17）（8x﹣8）∵可以分解成（ax+b）（8x+c），∴a=13，b=﹣17，c=﹣8，∴a+b+c=﹣12．故选A．2.D；2100﹣2101=2100﹣2100×2=2100（1﹣2）=﹣2100．故选D．3.D；设21y x=+，则y=22(1)21112y y y x x-=-+=+-=-，故选D．4.D；∵自然数a是一个完全平方数，∴a a的算术平方根大11，∴这个平方数为：21)1a=+．故选D．5.D；1﹣4x2﹣4y2+8xy=1﹣（4x2+4y2﹣8xy）．6.D7.B8.A；ac﹣bc+a2﹣b2=c（a﹣b）+（a﹣b）（a+b）=（a﹣b）（a+b+c）．9.D10.A；设另一条直角边的长度为x，斜边的长度z，则z2﹣x2=132，且z＞x，∴（z+x）（z﹣x）=169×1，∴{z+x=169z﹣x=1，∴三角形的周长=z+x+13=169+13=182．故选A．二、填空题11.546a12.248﹣1=（224+1）（224﹣1），=（224+1）（212+1）（212﹣1），=（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）；∵26=64，∴26﹣1=63，26+1=65，∴这两个数是65、63．13.解：原式=32(15)4x a x ax a +--+∵不含2x 项，∴150a -=，解得15a =14.原式211111************n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭4411121222n n -⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭．15.解：原式235232005231(1)(1)(1)1x x x x x x x x x x x x =+++++++++⋅⋅⋅++++=三、解答题16.⑴222423324(30.5)930.25a b ab a b a b a b +=++；⑵222(1113)121286169m n m m n n a b a a n b -=-+；⑶22222(25)(52)(25)(25)(25)2(25)84050x x x x x x x x ----=----=--=-+-.17.⑴23x +；⑵ 212a ab -18.⑴(2)(3)x x ++；⑵(2)(3)x x --；⑶(1)(6)x x ++；⑷(1)(6)x x --19.222(1)1(1)(1)a b b b b a b b -+-+-=--+20.322251535(3)(3)(51)(3)x x x x x x x x --+=---=--或322225153(51)3(51)(51)(3)x x x x x x x x --+=---=--21.方法１∵0a >，n 为正整数，∴0n a >，∵22n n a a a +=⋅，∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．方法2∵0a >，n 为正整数，∴0na >，∵22n n a a a +=, ∴分三种情况：①当1a >，则21a >，2n n a a +>；②当1a =，则21a =，2n n a a +=； ③当01a <<，则21a <，则2n n a a +<．22.22()4a b ab c -+- 22224a ab b ab c =-++-222222()a ab b c a b c =++-=+- ()()a b c a b c =+-++。

第八章整式乘除与因式分解单元测试题(含答案)

第八章整式乘除与因式分解单元测试题（含答案）一、单选题1．下列运算正确的是（）A． a8÷a4=a2 B．（a2）2=a4 C． a2•a3=a6 D． a2+a2=2a42．下列运算错误的是（）A．（-3）2÷ B．（-1）0=1 C． 5x2﹣6x2=﹣x2 D．（2m3）2÷（2m）2=m4 3．下列计算错误的是（）A． B．C． (−a)5÷(−a4)=a D．4．已知x+y-3=0，则2y•2x的值是（）A． 6 B． -6 C． D． 85．下列运算不正确的是（）A． x2•x3=x5 B．（x2）3=x6 C． x3+x3=2x3 D． 2x﹣2=6．下列运算中，正确的是（）A． B． C． D．7．多项式可分解为，则a、b 的值分别是A． 10和 B．和2 C． 10和2 D．和8．下列各式属于正确分解因式的是A． B．C． D．9．已知4821可以被在0～10之间的两个整数整除，则这两个数是（）A． 1、3 B． 3、5 C． 6、8 D． 7、910．已知(x－2 015)2＋(x－2 017)2＝34，则(x－2 016)2的值是( ) A． 4 B． 8 C． 12 D． 16试卷第1页，总3页试卷第2页，总3页二、填空题11．计算(－3x 2y )·()＝__________.12．定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论：①；②；③若m+n=0，则；④若，则m=1. 其中正确结论的序号是___________(填写你认为所有正确的结论的序号).13．如果实数,a b 满足226,8,a b ab a b +==+=那么___________；14．若2236x ax ++是完全平方式，则a ＝_______．15．在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x 4-y 4，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x 2+y 2)，若取＝9，＝9时，则各个因式的值是：(x-y)=0，(x+y)=18，(x 2+y 2)=162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x 3-xy 2，取＝27，y＝3时，用上述方法产生的密码是：_________________________（写出一个即可）．三、解答题16．计算：（1）a （a+2b ）﹣（a ﹣2b ）（a+b ）（2）232111x x x x x +⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭． 17．小红家有一块L 形的菜地，要把L 形的菜地按如图所示分成两块面积相等的梯形，种上不同的蔬菜.这两个梯形的上底都是a m ，下底都是b m ，高都是(b －a) m ．(1)求小红家这块L 形菜地的面积.（用含a 、b 的代数式表示）(2)若a 2+b 2=15,ab=5,求小红家这块L 形菜地的面积.18．阅读题.材料一：若一个整数m 能表示成a 2-b 2(a,b 为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x 2+2xy=(x+y)2-y 2,(x,y 是整数),所以M 也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q(p 、q 是正整数，且p ≤q)．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝.请解答下列问题：(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值.19．若干个1与2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，1，2，……，规则是：第1个数是1，其后写1个2，第3个数是1，其后写2个2，……，一般地，先写一行1，再在第k个1与第k＋1个1之间插入k个2（k＝1，2，3,……）.试问：（1）第2017个数是1还是2？（2）前2017个数的和是多少？前2017个数的平方和是多少？（3）前2017个数两两乘积的和是多少？20．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解．并规定：F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）= ．（1）若F（a）=且a为100以内的正整数，则a=________；（2）如果m是一个两位数，那么试问F（m）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大（或最小）值以及此时m的取值并简要说明理由.试卷第3页，总3页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2021-2022学年沪科版七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习练习题(含详解)

七年级数学下册第8章整式乘法与因式分解专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、对于两个有理数a 、b ，定义一种新的运算：1b a b a ab ⊕=++，若20m ⊕=，则2m ⊕的值为（）A ．32-B ．3-C ．0D ．12-2、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）C ．x 2+xy ﹣3＝x （x +y ）﹣3D ．221222(1)x x x x+=+3、下列计算正确的是（） A ．x 2•x 4＝x 6 B ．a 0＝1 C ．（2a ）3＝6a 3D ．m 6÷m 2＝m 34、如果320a b +-=，那么327a b ⨯的值为（） A ．19B ．3C ．9D ．275、运用完全平方公式()2222a b a ab b -=-+计算212x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则公式中的2ab 是（）A ．12xB ．﹣xC ．xD ．2x6、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（）A ．2abB ．abC ．a 2﹣4b 2D ．（a ﹣2b ）27、把多项式25x x m ++因式分解得()()2x n x +-，则常数m ，n 的值分别为（） A ．14m =-，7n = B ．14m ，7n =- C ．14m ，7n =D ．14m =-，7n =-8、下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A ．()2111x x x x -+=-+B ．()2x y x xy x +=+C ．()()22x y x y x y +-=- D ．()2222x xy y x y -+=-9、已知()()202220202021x x --=，那么()()2220222020x x -+-的值是（）．A ．22021B ．4042C ．4046D ．202110、计算32a b（）的正确结果是（） A ．338a bB ．38a bC ．332a bD ．336a b第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：（1）234⋅÷=x x x ________；（2）()42=x ________．2、遗传物质脱氧核糖核酸（DNA ）的分子直径为0.00000023cm ，用科学记数法表示为______cm ．3、已知1x y +=-，3xy =，则22x y xy +=________．4、1秒是1微秒的1000000倍，那么3微秒可以用科学记数法记作________秒．5、若224x kxy y ++是完全平方式，则k 的值等于______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、计算（1）33225(43)(3)2x y x y xy xy +-÷-；（2）223()2(3)a b ab ab -⋅÷-． 2、因式分解：（1）326a ab + （2）2255x y -（3）22363x xy y -+-3、先化简，再求值：()()()()22a a b a b a b a b -++-+-，其中112a b ==-，． 4、计算：（1）（23ab 2﹣2ab ）12⋅ab ．（2）（x ﹣2y ）3﹣（x 2﹣2xy +4y 2）（x +2y ）．5、阅读下列材料：材料一：对于一个百位数字不为0的四位自然数M ，以它的百位数字作为十位，十位数字作为个位，得到一个两位数m ，若m 等于M 的千位数字与个位数字的平方差，则称数M 为“平方差数”．例如：7136是“平方差数”，因为227613-=，所以7136是“平方差数”；又如：4251不是“平方差数”，因为22411525-=≠，所以4251不是“平方差数”．材料二：我们有时可以利用分解因数的方法解决求整数解的问题，例如：若p ，q 为两个正整数（p q >），且18pq =，则p ，q 为18的正因数，又因为18可以分解为181⨯或92⨯或63⨯，所以方程18pq =的正整数解为181p q =⎧⎨=⎩或92p q =⎧⎨=⎩或63p q =⎧⎨=⎩．根据上述材料解决问题：（1）判断9810，6361是否是“平方差数”？并说明理由；（2）若一个四位“平方差数”M ，将它的千位数字、个位数字及m 相加，其和为30，求所有满足条件的“平方差数”M ．-参考答案-一、单选题 1、D 【分析】根据新定义的运算法则得到()210m +=，求解m 的值，再按照新定义对2m ⊕进行运算即可. 【详解】解： 1b a b a ab ⊕=++，∴ 22210m m m ⊕=++=，210m ，解得：1,m =-()()111=2122111.222m -⊕⊕-=+⨯-+=-=-∴ 故选D 【点睛】本题考查的是新定义运算，完全平方公式的应用，负整数指数幂的含义，理解新定义，按照新定义的运算法则进行运算是解本题的关键. 2、B 【分析】将多项式写成几个整式的积的形式叫做因式分解，根据因式分解的定义依次判断．【详解】解：m （a +b ）＝ma +mb 是整式乘法，故选项A 不符合题意；x 2+3x +2＝（x +1）（x +2）是因式分解，故选项B 符合题意； x 2+xy ﹣3＝x （x +y ）﹣3不是因式分解，故选项C 不符合题意；221222(1)x x x x+=+不是因式分解，故选项D 不符合题意；故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解的定义，熟记定义并正确理解是解题的关键． 3、A 【分析】根据零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：A 、x 2•x 4＝x 6，故选项正确，符合题意；B 、当0a =时，0a 无意义，故选项错误，不符合题意；C 、（2a ）3＝8a 3，故选项错误，不符合题意；D 、m 6÷m 2＝m 4，故选项错误，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则，解题的关键是熟练掌握零指数幂运算，同底数幂的乘法运算，积的乘方运算，同底数幂的除法运算法则． 4、C 【分析】由320a b +-=可得32a b +=，根据幂的乘方及同底数幂运算法则可得327a b ⨯=33a b +，把32a b +=代入即可得答案．【详解】 ∵320a b +-=， ∴32a b +=， ∴327a b ⨯ =33(3)a b ⨯ =333a b ⨯ =33a b + =23 =9．故选：C ．【点睛】本题考查幂的乘方及同底数幂乘法，幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；熟练掌握运算法则是解题关键． 5、C 【分析】运用完全平方公式计算，然后和()2222a b a ab b -=-+对比即可解答. 【详解】解：2222111122224x x x x x ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对比()2222a b a ab b -=-+可得-2ab =-x ，则2ab =x . 故选C. 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，理解完全平方公式的特征成为解答本题的关键. 6、B 【分析】设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，列方程求解，用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可．【详解】解：设小正方形的边长为x ，大正方形的边长为y ，则：22x y ay x b +=⎧⎨-=⎩，解得：42a b x a b y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴阴影面积=（2a b +）2﹣4×（4a b -）22222224444a ab b a ab b ab ++-+=-=＝ab ．故选B 【点睛】本题考查了整式的混合运算，求得大正方形的边长和小正方形的边长是解题的关键． 7、A 【分析】根据因式分解是恒等式，展开比较系数即可．【详解】∵25x x m ++=()()2x n x +-，∴25x x m ++=2222(2)2x x nx n x n x n -+-=+--， ∴n -2=5，m =-2n ， ∴n =7，m =-14，故选A ．【点睛】本题考查了因式分解，正确理解因式分解的恒等性是解题的关键． 8、D 【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式逐项判断即可．【详解】解： A 选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意； B 选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；C 选项的右边不是积的形式，不是因式分解，故不符合题意；D 选项的右边是积的形式，是因式分解，故符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查因式分解，熟知因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式是解答的关键． 9、C 【分析】设2022,2020a x b x =-=-，则得2021ab =将()()2220222020x x -+-变形得到2()2a b ab -+，即可求解．【详解】解：设2022,2020a x b x =-=-，则2021ab =，()()2222220222020()2x x a b a b ab -+-=+=-+，2222021=+⨯，4046=，故选：C ．【点睛】本题考查了代数式的求值，解题的关键是利用整体思想结合完全平方公式的变形进行求解． 10、A 【分析】利用积的乘方的运算法则即可求解．【详解】解：33328a ab b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选：A ．【点睛】此题主要考查了积的乘方，正确掌握积的乘方的运算法则是解题的关键．二、填空题 1、x x 8 【分析】（1）根据同底数幂乘法和除法的运算公式进行求解即可；（2）根据幂的乘方的运算公式进行求解即可．【详解】解：（1）234234x x x x x +-⋅÷==，故答案为：x ；（2）()428x x =，故答案为：x 8．【点睛】本题考查了同底数幂乘法和除法、幂的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键． 2、72.310-⨯ 【分析】由科学记数法的定义正确表示数即可．【详解】70.00000023 2.310-=⨯；故答案为：72.310-⨯．【点睛】本题考查了科学记数法，将一个数表示成a ×10的n 次幂的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，这种记数方法叫科学记数法，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，确定a 和n 的取值是解题的关键．3、-3【分析】将多项式因式分解后，整体代入即可．【详解】解：∵1x y +=-，3xy =，∴22()3(1)3x y xy xy x y +=+=⨯-=-，故答案为：-3．【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键．4、3×10－6【分析】根据科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式a ×10-n （1≤｜a ｜＜10，n 为正整数），确定a 和n 值即可．【详解】解：3微妙=3÷1000000=3×10－6秒，故答案为：3×10－6．【点睛】本题考查科学记数法，熟知用科学记数法表示绝对值小于1的数的一般形式，正确确定a 和n 值是关键．5、4±【分析】这里首末两项是x 和2y 这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和2y 积的2倍．【详解】解：22224(2)++=++x kxy y x kxy y ，22∴=±⨯⨯kxy x y ，4k ∴=±，故答案为：4±．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的应用，解题的关键是两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，注意积的2倍的符号，避免漏解．三、解答题1、（1）2254163x y xy --+ （2）423a -【分析】（1）用括号中的每一项去除单项式即可；（2）先计算乘方，再按顺序计算乘除法．（1）解：原式33225(3)4(3)3(3)2x y xy x y xy xy xy =÷-+÷--÷-；2254163x y xy =--+．（2）解：原式4232(3)a b ab ab =⋅÷-5332(3)a b ab =÷-423a =-．【点睛】此题考查了整式的乘除混合运算，整式的多项式除以单项式运算，正确掌握整式的运算顺序及法则是解题的关键．2、（1）2a （a 2+3b ）；（2）5（x +y ）（x ﹣y ）；（3）﹣3（x ﹣y ）2．【分析】（1）直接提公因式2a 即可；（2）先提公因式，再利用平方差公式即可；（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可．（1）解：326a ab +＝2a （a 2+3b ）；（2）解：（2）原式＝5（x 2﹣y 2）＝5（x +y ）（x ﹣y ）；（3）解：（3）原式＝﹣3（x 2﹣2xy +y 2）＝﹣3（x ﹣y ）2．【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提．3、a 2+2b 2，32，【分析】首先去括号进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【详解】解：()()()()22a a b a b a b a b -++-+-=2222222a ab a ab b a b -+++-+222a b =+，当112a b ==-，时，原式13122=+=．【点睛】此题主要考查了整式的四则混合运算，熟练掌握混合运算法则是解题关键．4、（1）13a 2b 3﹣a 2b 2．（2）﹣6x 2y +12xy 2﹣16y 3【分析】（1）根据单项式乘多项式的法则求解即可；（2）根据乘法公式以及多项式乘多项式的法则展开，再合并求解即可．（1）解：（23ab2﹣2ab）12⋅ab＝23ab2⋅12ab﹣2ab⋅12ab＝13a2b3﹣a2b2．（2）解：（x﹣2y）3﹣（x2﹣2xy+4y2）（x+2y）＝（x﹣2y）3﹣（x3+8y3）＝x3﹣6x2y+12xy2﹣8y3﹣x3﹣8y3＝﹣6x2y+12xy2﹣16y3．【点睛】本题考查了整式的乘法，熟练掌握整式乘法的运算法则以及乘法公式是解题的关键．5、（1）9810是“平方差数”，6361不是“平方差数”，理由见解析（2）8157或6204或5250或5241【分析】（1）直接根据“平方差数”的概念求解即可；（2）设M的千位数字为a，个位数字为b，则22m a b=-，由题意得2230a b a b++-=，再分解正因数求解即可．（1）9810是“平方差数”，∵229081-=，∴9810是“平方差数”；6361不是“平方差数”，∵22613536-=≠，∴6361不是“平方差数”．（2）设M 的千位数字为a ，个位数字为b ，则22m a b =-，由题意得2230a b a b ++-=，即()()130a b a b +-+=．∵1a b +>，11a b -+>且均为30的正因数，∴将30分解为215⨯或310⨯或56⨯．①()(1)215a b a b +-+=⨯，解得87a b =⎧⎨=⎩，即8157M =； ②()(1)310a b a b +-+=⨯，解得64a b =⎧⎨=⎩，即6204M =； ③()(1)56a b a b +-+=⨯，解得50a b =⎧⎨=⎩，即5250M =；解得51a b =⎧⎨=⎩，即5241M =． ∴8157M =或6204或5250或5241【点睛】本题考查了因式分解的应用，新定义下的阅读理解，解决问题的关键是找到等量关系．。

《整式的乘法与因式分解》单元测试(含答案)

A. B.
C.x2－xy＋y2＝(x－y)2D.2x-2y=2(x-y)
5.若，那么值是
A. B. C. D.
6.如果，那么的值为
A. B. C. D.
7.计算的结果是
A. B. C. D.
8.已知，则的值等于．
A. B. C. D.
9.下列各式中与相等的是
A. B. C. D.
10.如果的左边是一个关于的完全平方式，则的值为
【点睛】本题考查了提公因式法和运用公式法因式分解的综合运用，分解因式时，要分解到每一个因式都不能够在分解即可.
12.计算 _______________．
【答案】
【解析】
【分析】
把(-2)2014写成(-2)×(-2)2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．
【详解】原式=
故答案为2.
【点睛】考查有理数的乘方运算，掌握乘方运算法则是解题的关键.
13.分解因式: ____________________________．
【答案】(x-6)(x+1)
【解析】
因为-6×1=-6，-6+1=-5，所以利用十字相乘法分解因式为: =(x-6)(x+1).
故答案为(x-6)(x+1)
【解析】
【分析】
(1)先利用完全平方公式和多项式除单项式的方法计算，再合并同类项，再进一步代入求得数值即可;
(2)利用平方差公式和单项式乘以多项式进行计算，再进一步合并同类项，最后代入求得数值即可．
【详解】(1)原式=
=
当，时，原式=
(2) ，
当，时，．
【点睛】考查整式的混合运算—化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键.

初二数学《整式的乘除与因式分解》习题(含答案)

整式的乘除与因式分解一、选择题1．下列计算中，运算正确的有几个（）(1) a5+a5=a10(2) (a+b)3=a3+b3 (3) (-a+b)(-a-b)=a2-b2 (4) (a-b)3= -(b-a)3A、0个B、1个C、2个D、3个2．计算（-2a3）5÷(-2a5)3的结果是（）A、— 2B、2 C、4 D、—4 3．若，则的值为（）A． B．5 C． D．2 4．若x2+mx+1是完全平方式，则m=（）。

A、2B、-2C、±2D、±4 5．如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A．a2-b2=(a+b)(a-b) B．(a+b)2=a2+2ab+b2C．(a-b)2=a2-2ab+b2D．(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b26．已知()b-2a3,则与的值分别=+2ba7, ()=是（）A. 4,1B. 2,32C.5,1D. 10, 32二、填空题1．若2,3=-=+ab b a ，则=+22b a ，()=-2b a2．已知a －1a =3，则a 2＋21a的值等于 · 3．如果x 2－kx ＋9y 2是一个完全平方式，则常数k ＝________________；4．若⎩⎨⎧-=-=+31b a b a ，则a 2－b 2＝；5．已知2m ＝x ，43m ＝y ，用含有字母x 的代数式表示y ，则y ＝________________；6、如果一个单项式与的积为-34a 2bc,则这个单项式为________________； 7、（－2a 2b 3）3 （3ab+2a 2）=________________；8、()()()()=++++12121212242n ________________；9、如图，要给这个长、宽、高分别为x 、y 、z 的箱子打包，其打包方式如下图所示，则打包带的长至少要____________（单位：mm ）。

整式的乘除与因式分解单元练习

人教版八数整式的乘除与因式分解班级________姓名________得分________完成时间_______家长签字_________一、填空题（每题3分，共18分）1．化简(a m )2·a n ＝__________．2．若(x ＋m )与)31(+x 的乘积中不含x 的一次项，则m 等于__________．3．如果x 2－2mx ＋9是一个完全平方式，那么m ＝_________．4．若x 2－y 2＝1，化简(x ＋y )2010(x －y )2010＝________．5．若x 2y 3＜0，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_____________．6．(x －1)(x ＋1)(x 2＋1)－(x 4＋1)的值是．二、计算题（每题3分，共24分）7．).21()3()2(4532232y x y x y x -÷-⋅-， 8．(a ＋2b )2(a －2b )2，9．(2a ＋3b )2－(2a －3b )2， 10．6xy [x 2(5x ＋3)－3x 2(－4y )]，11．[(a ＋b )(a －b )－(a －b )2]÷4b ， 12．[(a ＋1)(a －4)＋(a －2)2]÷(－2a )．13．已知x ＝－1，y ＝－2，试求下面代数式 [2x 2－(x ＋y )(x －y )][(－x －y )(－x ＋y )＋2y 2]÷xy 2的值．14．已知x 2－4＝0，求代数式x (x ＋1)2－x (x 2＋x )－x －7的值．三、解答题（每题4分，共12分）15．解不等式(2x ＋3)2－(x ＋2)(x －3)＞3x 2＋6，并求出符合条件的最小整数解．16．已知：x ＋y ＝a ，xy ＝b ，试用a ，b 表示下列各式：(1)x 2＋y 2；(2)(x －y )2；(3)x 2y ＋xy 2．17．某种液晶电视由于原料价格波动而先后两次调价，有三种方案：(1)先提价10％，再降价10％；(2)先降价10％，再提价10％；(3)先提价20％，再降价20％．问三种方案调价的最终结果是否一样？为什么？四、因式分解（每题4分，共24分）18．－x 2－4y 2＋4xy 19.（a －b ）2－2（a －b ）（a ＋b ）＋（a ＋b ）220．（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 21.x 2－2xy ＋y 2－2x ＋2y ＋122．x 3－5x 2y －24xy 2 23.（x 2－2）2－（x 2－2）－2五、探究题（第24-26每题4分，第27-28每题6分，共22分）24．已知x 2＋kx ＋6能被x ＋2整除，求k 的值．25．求证：无论x ，y 为何有理数，多项式x 2＋y 2－2x ＋6y ＋16的值恒为正数．26．计算).1011()911()411()311()211(22222-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-27．甲乙两人分别一起去粮店买米两次，甲每次买100元，乙每次买100斤，若两次价格不等，试判断谁合算.28．观察下列各式：1×2×3×4＋1＝52；2×3×4×5＋1＝112；3×4×5×6＋1＝192；判断是否任意四个连续正整数之积与1的和都是某个正整数的平方，并说明理由。

七年级下《第8章整式乘除与因式分解》单元检测卷含解析

七年级下《第8章整式乘除与因式分解》单元检测卷含解析七年级下《第8章整式乘除与因式分解》单元检测卷含解析第8章检测卷(45分钟100分)⼀、选择题(本⼤题共8⼩题,每⼩题4分,满分32分)题号12345678答案A B D A C C B D1.计算:a5·a6=A.a11B.a30C.a31D.a122.已知a=2-2,b=(3-1)0,c=(-1)3,则a,b,c的⼤⼩关系是A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.b>c>a3.计算(2a2)3的结果是A.6a2B.2a3C.8a5D.8a64.(15x2y-10xy2)÷(-5xy)的结果是A.-3x+2yB.3x-2yC.-3x+2D.-3x-25.计算:如果×3ab=3a2b,则内应填的代数式是A.abB.3abC.aD.3a6.下列各式由左边到右边的变形中,属于分解因式的是A.a(x+y)=ax+ayB.x2-4x+4=x(x-4)+4C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x7.下列多项式相乘,不能⽤平⽅差公式计算的是A.(-4ab+5c)(5c+4ab)B.(ax2+y)(-ax2-y)C.(-2xy-z)(2xy-z)D.(3a-b)(3a+b)8.如果x2+x+1=0那么x2016+x2015+x2014+…+x3+x2+x=A.3B.2C.1D.0⼆、填空题(本⼤题共4⼩题,每⼩题4分,满分16分)9.当x≠52时,(2x-5)0有意义.10.某种⽣物孢⼦的直径为0.00058m.把0.00058⽤科学记数法表⽰为5.8×10-4.11.多项式9x2+1加上⼀个单项式后,成为⼀个整式的完全平⽅式,那么加上的单项式可以是答案不唯⼀,例如6x,-6x.(填上⼀个你认为正确的即可)12.观察下列等式:12-02=1,22-12=3,32-22=5,42-32=7,…,⽤含⾃然数n的等式表⽰这种规律n2-(n-1)2=2n-1.三、解答题(本⼤题共5⼩题,满分52分)13.(6分)分解因式:(1)16x3-9xy2;解:原式=x(4x+3y)(4x-3y).(2)6(m-n)3-12(n-m)2.解:原式=6(m-n)2(m-n-2).14.(8分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)+(x-y)2-2x(3x-y),其中x=1,y=2.解:原式=x2-y2+x2-2xy+y2-6x2+2xy=-4x2,当x=1,y=2时,原式=-4.15.(8分)计算:(x-2)(x+6)-(6x4-4x3-2x2)÷(-2x2).解:原式=x2+4x-12-(-3x2+2x+1)=x2+4x-12+3x2-2x-1=4x2+2x-13.16.(8分)梯形的上底长为(3m+2n)cm,下底长为(m+5n)cm,⾼为2(2m+n)cm,求此梯形的⾯积.解:由于[(3m+2n)+(m+5n)]×2(2m+n)÷2=(3m+2n+m+5n)×(2m+n)=(4m+7n)(2m+n)=8m2+18mn+7n2,则此梯形的⾯积是(8m2+18mn+7n2)cm2.17.(10分)已知a-2b=13,ab=3,求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.解:原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2,当a-2b=13,ab=3时,原式=-32=-1.18.(12分)我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列,其中“杨辉三⾓”就是⼀例.如图,这个三⾓形的构造法则:两腰上的数都是1,其余每个数均为其上⽅左右两数之和,它给出了(a+b)n(n为正整数)的展开式(按a 的次数由⼤到⼩的顺序排列)的系数规律.例如,在三⾓形中第三⾏的三个数1,2,1,恰好对应(a+b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数;第四⾏的四个数1,3,3,1,恰好对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b2展开式中的系数.(1)根据上⾯的规律,写出(a+b)5的展开式;(2)利⽤上⾯的规律计算:25-5×24+10×23-10×22+5×2-1.解:(1)(a+b)5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5.(2)令(1)中a=2,b=-1,得25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=1.。