13、1同底数幂的乘法
同底数幂、幂的乘方、积的乘方知识点及习题
幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意：〔1〕同底数幂的乘法中，首先要找出一样的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.〔2〕 在进展同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为一样的底数，再按法那么进展计算.例1： 计算列以下各题 〔1〕 34a a ⋅； 〔2〕 23b b b ⋅⋅ ； 〔3〕 ()()()24c c c -⋅-⋅-练习：简单 一选择题1. 以下计算正确的选项是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 以下计算错误的选项是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 以下四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4. 以下各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的选项是( ) A.100×102=103 B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。
2、 b 2·b ·b 7=________。
3、103·_______=1010 4、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。
5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。
幂运算常用的8个公式
幂运算常用的8个公式幂运算是数学中非常常用的一种运算方式，它是指一个数（底数）乘以自身多次（指数）的乘法运算。
在数学中，有许多常用的公式和规则可以帮助我们简化幂运算的计算过程。
在本文中，我将介绍8个常用的幂运算公式，并为您提供详细的解释和推导。
1.幂的乘法：(a^m)(a^n)=a^(m+n)这个公式表明，当底数相同时，两个幂相乘等于将它们的指数相加。
这可以通过考虑如何扩展乘法来理解。
假设我们有a^m*a^n*a^p，这等同于a^(m+n+p)。
2.幂的除法：(a^m)/(a^n)=a^(m-n)当底数相同时，将两个幂相除等于将它们的指数相减。
这可以通过考虑如何扩展除法来理解。
假设我们有(a^m*a^n)/(a^n)，这等同于a^m。
3.幂的指数乘法：(a^m)^n=a^(m*n)这个公式表明，当对一个幂求幂时，可以将指数进行相乘。
例如，(3^2)^3=3^(2*3)=3^6=729、这个公式可以通过将(a^m)^n展开为a^m*a^m*...*a^m(一共有n个a^m)来理解。
4.同底数幂的乘法：(a^m)*(b^m)=(a*b)^m当两个幂具有相同的底数时，我们可以通过将底数相乘并将指数保持不变来计算它们的乘积。
例如，(2^3)*(3^3)=(2*3)^3=6^3=2165.同底数幂的除法：(a^m)/(b^m)=(a/b)^m当两个幂具有相同的底数时，我们可以通过将底数相除并将指数保持不变来计算它们的商。
例如，(5^4)/(2^4)=(5/2)^4=2.5^4=39.066.幂的倒数：(a^m)^(-1)=a^(-m)这个公式表明当对一个幂求倒数时，可以将指数取相反数。
例如，(2^3)^(-1)=2^(-3)=1/8=0.1257.幂的零次方：a^0=1任何数的零次幂都等于1，这是一个基本的数学规则。
例如，2^0=1，3^0=1，x^0=18.幂的负指数：a^(-n)=1/(a^n)当指数为负数时，我们可以将其对应的幂转化为倒数。
幂的运算(知识总结)
幂的四则运算（知识总结）一、同底数幂的乘法运算法则：同底数幂相乘,底数不变，指数相加。
用式子表示为： n m n ma a a +=⋅(m 、n 是正整数)二、同底数幂的除法运算法则:同底数幂相除,底数不变，指数相减。
用式子表示为：nm nma a a -=÷。
(0≠a 且m 、n 是正整数，m>n 。
) 补充：零次幂及负整数次幂的运算：任何一个不等于零的数的0次幂都等于1；任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数。
用式子表示为：)0(10≠=a a ，ppa a 1=-（0≠a ，p 是正整数）。
三、幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘. 用式子表示为：()nm mna a =（m 、n 都是正整数） 注：把幂的乘方转化为同底数幂的乘法 练习： 1、计算：①()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅ ②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅补充：同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：幂的运算 指数运算种类同底数幂乘法 乘法 加法 幂的乘方 乘方乘法四、积的乘方运算法则：两底数积的乘方等于各自的乘方之积。
用式子表示为：()n n nb a b a ⋅=⋅(n 是正整数)扩展p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp pn mb a b a= (m 、n 、p 是正整数)提高训练 1.填空(1) (1/10)5 ×(1/10)3 = (2) (-2 x 2 y 3) 2 = (3) (-2 x 2 ) 3 = (4) 0.5 -2 =(5) (－10)2 ×(－10)0 ×10-2 = 2.选择题(1) 下列说法错误的是. A. (a －1)0 = 1 a ≠1B. (－a )n = － a n n 是奇数C. n 是偶数 , (－ a n ) 3 = a 3nD. 若a ≠0 ,p 为正整数, 则a p =1/a -p (2) [(-x ) 3 ] 2 ·[(-x ) 2 ] 3 的结果是( )A. x -10B. - x -10C. x -12D. - x -12 (3) a m = 3 , a n = 2, 则a m-n 的值是( )A. 1.5B. 6C. 9D. 8 3.计算题(1) (-1/2 ) 2 ÷(-2) 3 ÷(-2) –2 ÷(∏-2005) 0 = = (2) (-2 a ) 3 ÷a -2 = (3) 2×2m+1÷2m =(4) 已知:4m = a , 8n = b , 求: ① 22m+3n 的值.② 24m-6n 的值.。
幂的运算法则公式
幂的运算法则公式
幂运算法则公式：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m×a n=a（m+n）；同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m÷a n=a（m-n）。
（1）同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
a m×a n=a（m+n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（2）同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
a m÷a n=a（m-n）(a≠0,m,n均为正整数，并且m>n)
（3）幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
(a m)n=a(mn)，(m,n都为正整数)
（4）积的乘方：等于将积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
(ab)n=a n b n，（n为正整数）
（5）分式的乘方：把分式的分子、分母分别乘方即为乘方结果
(a/b)n=(a n)/(b n)，（n为正整数）
（6）零指数：
a0=1 (a≠0)
（7）负整数指数幂
a-p=1/a p(a≠0, p是正整数）
（8）负实数指数幂
a(-p)=1/(a)p或（1/a）p(a≠0，p为正实数）（9）正整数指数幂
①a m a n=a m+n
②（a m）n=a mn
③a m/a n=a m-n(m大于n,a≠0)
④(ab)n=a n b n。
同底数幂的乘法讲义
同底数幂的乘法（教师版）教学内容解析：第一章《整式的乘除》是七年级上册整式加减的延续和发展，也是后续学习因式分解、分式运算的基础．整式的乘法运算包含单项式乘法、单项式与多项式乘法和多项式乘法，它们最后都转化为单项式乘法．单项式的乘法又以幂的运算性质为基础，其基本形式为：a m a n,(a m)n,(ab)m.因此，“整式的乘法”的内容和逻辑线索是：同底数幂的乘法——幂的乘方——积的乘方——单项式乘单项式——单项式乘多项式——多项式乘多项式——乘法公式（特例）由此可见，同底数幂的乘法是整式乘法的逻辑起点，是该章的起始课．作为章节起始课，承载着单元知识以及学习方法、路径的引领作用．“同底数幂的乘法法则”从发现到验证，经历了“观察——实验——猜想——验证”过程，体现了从特殊到一般的归纳方法，这种方法在探究代数运算规律的时候经常用到．当学生理解和掌握了“同底数幂的乘法”的学习方法和研究路径后，学生就能运用类比的方法，自主地学习“幂的乘方”和“积的乘方”，真正实现由学会到会学的目的．基于教学内容特殊的地位和作用，本节课的教学重点确定为：同底数幂乘法法则的探究与应用．学生学情分析七年级的学生已掌握有理数的运算，并已初步具有用字母表示数的思想．但用字母表示数来归纳同底数幂的乘法法则，使其具有一般性，对学生的抽象思维能力和逻辑推理能力要求较高, 因此，我们设计了从“特殊——一般”的方式，引导学生观察、发现、归纳．七年级学生对已有知识具备直接运用的能力，但思维具有局限性，尚缺乏化未知为已知的转化能力，如通过相反数把多项式进行整体转化，是学生比较难处理的问题．对学生来说整体思想和转化思想是十分重要又困难的数学思维，对学生的数学素养、学习能力要求较高．因此本节课的难点为：1. 整式的乘法运算化归为三种最基本的幂的运算——同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方；2. 底数互为相反数的幂的乘法．教学策略分析基于对教学内容和学生学情的分析，我们采取以下的教学策略：策略1：“整体感悟”教学策略．在“创设情境，引入新课”环节中，让学生构造乘法算式，通过小组合作对所得算式进行分类，帮助学生整体感悟整式乘法的基本类型．在学生猜想多项式乘法运算后，通过展开，使学生感受到整式的乘法都是转化为单项式乘以单项式，其基础是幂的三种运算，再一次让学生整体感悟幂的乘法运算类型．策略2：“长程两段式”教学策略．在“幂的运算”这一单元中，从方法性结构来看，都通过“从特殊到一般”的认知方法认识新知；从过程性结构来看，它们都需要经历“发现和猜想→验证和去伪→归纳与概括→应用与拓展”的知识形成过程．因此，我们对“同底数幂的乘法”的教学采取教学“结构”．这样，学生在“幂的乘方”“积的乘方”以及后面“同底数幂的除法”的学习过程中，就可以类比“同底数幂乘法”的学习过程和方法，开展自主学习，从而培养学生自主学习能力．策略3：“分层递进”教学策略．为了帮助学生理解法则意义、适用条件，突破运用法则计算底数互为相反数的幂的运算难点，遵循循序渐进教学设计原则，在运用法则环节设计了“辨一辨”“做一做”“判一判”“练一练”“用一用”五个步骤．在充分利用教材的基础上，作适当处理，突出本节教学重点，帮助学生突破难点．下面结合具体的教学过程，对“问题”设置、学生学习机会创设和学习反馈处理进行分析：教学目标：（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题．3．感受生活中幂的运算的存在与价值．（二）过程与方法1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：自主探究、发现教学过程：一．提出问题，创设情境1.复习a n 的意义：a n 表示n 个a 相乘，我们把这种运算叫做乘方． 乘方的结果叫幂； a 叫做底数， •n 是指数．2.提出问题：问题：一种电子计算机每秒可进行1014次运算，它工作103秒可进行多少次运算？【学生思考】①能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？计算机工作103秒可进行的运算次数为：1014×103．②1014×103如何计算呢？根据乘方的意义可知1014×103=（10×…×10）×（10×10×10）=（10×10×…×10）==1017．二．发现归纳，探究新知14个10 17个103个101．根据乘方的意义计算下列式子，看看计算结果有什么规律：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）2．猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．【归纳】我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．3．议一议a m·a n等于什么（m、n都是正整数）？为什么？【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)= a·a·…·a =a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．三、应用新知，体验成功1．【辨一辨】下列各式哪些是同底数幂的乘法？【设计意图】辨析法则运用的条件．2．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.3．【判一判】下面的计算对吗？如果不对，怎样改正？(1) a3· a3= 2a3 (2) a2 ·a3 = a6(3) a· a6= a6 (4) 78×（-7）3= 711归纳运用法则时应注意的地方．【设计意图】设置4种典型错题，让学生辨析，达到以错纠错目的，帮助学生进一步理解和掌握法则，优化算法，体验转化思想．m个a n个a m+n个a4．【做一做】计算下列各式，结果用幂的形式表示.【设计意图】帮助学生突破底数互为相反数的幂的乘法运算这一难点，优化底数为数或多项式两种情形算法，进一步体验化归思想，提高思维能力．5．【用一用】光年是长度单位，1光年是指光经过一年所行的距离．光的速度大约是3×105 km/s ，一颗行星与地球之间的距离为100光年，若取一年大约为3×107 秒，则这颗行星与地球之间的距离大约为多少千米？【设计意图】同底数幂的乘法在实际生活中的应用．四、知识提升：计算x · x 5 · x 9【设计意图】熟练并能灵活运用法则，并将法则推广为三个及三个以上同底数幂乘法． 想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？a m ·a n ·a p =(a·a· … ·a)· (a·a· … ·a) · (a·a· … ·a) = a·a· … ·a =a m+n+p做一做计算：（1）x 2·x 5 （2）23×24×25 （3）2×24×23 （4）x m ·x 3m+1五、反馈练习，巩固新知1．课本3页练习2．判断下列计算是否正确，并简要说明理由：① a · a 2＝ a 2② a ＋a 2 ＝ a 3③ a 3 · a 3＝ a 9④ a 3＋a 3 ＝ a 63．计算：（1）107 ×104 （2）x 2 · x 5 （3）23×24×25 （4）y · y 2 · y 3六．课时小结 a m ·a n =a m+n （m 、n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m ·a n ·a p =a m+n+pm 个a p 个a n 个a m+n+p 个1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
12.1.1同底数幂的乘法
§12.1 幂的运算1. 同底数幂的乘法学习目标：1探究出同底数幂的乘法性质并会用式子表示；2、能根据同底数幂乘法性质进行简单的计算；重点：同底数幂的乘法法则； 难点：对同底数幂的乘法应用；预习知识回顾：1、什么叫乘方？2、n a 表示的意义是什么？活动一：自学自悟自学课本P18--19,完成试一试。
（1）2×2 ×2 × 2×2=（2）3 ×3 ×3 ×3 ×3 ×3= （3） = 试一试 （1）23×24＝（2×2×2）×（2×2×2×2）=2×2×2×2×2×2×2=2（ ） 按照上面的做法，你能做下面试题吗？(2）53×54＝（3）a 3 • a 4＝你能发现一些规律吗？活动二： 归纳总结a m • a n ＝ =a m+n即，同底数幂相乘，底数不变，指数相加公式拓展：a m • a n •a p =a m ＋n+p （m 、n 、p 为正整数）公式逆用：a m ＋n ＝a m • a n （m 、n 为正整数）活动三：自学检测2.判断正误 （1） a 3 • a 3 = a 9（ ） ( 2 ) a 3 • a= a 3 （ ） （3）a 3 • a 3 • a 3 ＝3ａ3（ ） （4）a 3+a 3=a 6 （ ） （5）a+a 2=a 3（ ）个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅个）（m a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅ 个）（n a a a ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅可得：a m • a n ＝a m ＋n （m 、n 为正整数）1.计算： （1）103×104 （2）a • a 3 （3）a • a 3•a 5 （４）３６×２７四．拓展延伸１．已知ａｍ＝3，ａｎ＝8，求ａｍ＋ｎ的值 ２．（a-b)(a-b)2(a-b)5=＿＿＿ ３． （b-a)３(a-b)2(a-b)８=＿＿＿４．－ｘ3 •（－ｘ）2 •（－ｘ）＝（－ｘ）5５．－ｘ2 •（－ｘ）3 •（－ｘ）=－x 6五．课堂小结1、同底数幂的乘法法则：2、注意问题：①底数不同的幂相乘，不能运用法则；②不要忽视指数为1而省略不写的因式；③法则可以逆用。
同底数幂的乘法及单项式的乘法讲义
（ 11）（ a－ b） [（ a－b） 2] 5
（ 12）（－ a2） 5· a－ a11
（ 13）（ x 6） 2+x 10· x 2+2[ （－ x） 3] 4
（ 14）（－ 2× 103） 3
（ 15）（ x 2） n·x m－n
（ 16） a2·（－ a） 2·（－ 2a2） 3 （ 17）（ 2xy2） 2－（－ 3xy2） 2
32
23
23
7. 如果 (8x y -6x y ) ÷B=-2x + xy ,那么 B=( )
2
(A)4xy ；
(B)-4xy ；
(C)4xy 2 ；
8.(5x
n-1
m+2
y -6x
n 5-m
你能借鉴以上方法计算下列各题吗？ （ 3）（－ 8） 10× 0.125 10
（ 4） 0.252007× 42006
（ 5）（－ 9） 5·（－ 2 ） 5·（ 1 ）5
3
3
22．观察下列等式：
13=12；
13+23=32； 13+23+33=62； 13+23+33+43=10 2；
（ 1）请你写出第 5 个式子： ______________
14．已知 ax=2， ay=3 ，求 ax+y 的值．
15．已知 4· 2a· 2a+1=29，且 2a+b=8 ，求 ab 的值．
16.已知 am=2， an=5，求 a3m+2n 的值．
17．已知 xn=2， yn=3，求（ x2 y） 2n 的值
18.据不完全统计， 全球平均每小时大约产生 5.1× 108 吨污水排入江河湖海， 那么一个星期大约有几吨污水污染水源？ （每天以 24 小时计算，结果用科学计数法表示）
幂的乘方公式
幂的乘方公式幂的乘方的公式及法则。
公式：(a^m)^n=a^(mn)(m、n都是正整数)；〔(a^m)^n〕p=a^m·n^p(m、n、p都是正整数)。
法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
幂运算法则口诀同底数幂的乘法：底数不变，指数相加幂的乘方；同底数幂的除法：底数不变，指数相减幂的乘方；幂的指数乘方：等于各因数分别乘方的积商的乘方分数幂:分子和分母分别自乘幂，指数保持不变。
幂的乘方公式 2幂的乘方法则的逆用公式：同底数幂的乘法法则为：am·an=am+n（m，n为正整数），将其逆用为am+n=am·an （m，n为正整数）。
同底数幂的乘法法则为：am·an=am+n （m，n为正整数），将其逆用为am+n=am·an（m，n为正整数）。
求n个相同因数乘积的运算，叫做乘方幂的乘方公式 3幂的乘方(a^m)^n=a^(mn)，与积的乘方(ab)^n=a^nb^n(1)幂的乘方，(a^m)^n=a^(mn)，(m, n都为正整数)运用法则时注意以下以几点：①幂的底数a可以是具体的数也可以是多项式。
如[(x+y)2]3的底数为(x+y)，是一个多项式，[(x+y)2]3=(x+y)6②要和同底数幂的乘法法则相区别，不要出现下面的错误。
如：(a3)4=a7； [(-a)3]4=(-a)7；a3·a4=a12(2)积的乘方(ab)^n=a^nb^n，（n为正整数）运用法则时注意以下几点：①注意与前二个法则的区别：积的乘方等于将积的每个因式分别乘方（即转化成若干个幂的乘方），再把所得的幂相乘。
②积的乘方可推广到3个以上因式的积的乘方，如：(-3a2b)3如(a1·a2·…….an)m=a1m·a2m·…….anm扩展资料幂的有关运算法则：m和n是正整数同底数幂的乘法：am•an=am+n；幂的乘方：(am)n=amn；积的乘方：(ab)n=ambn；同底数幂的除法：am÷an=am-n；零指数幂：a0=1（a≠0);负指数幂：a-n=1/an;（a≠0）。
不同底数同幂的运算法则
不同底数同幂的运算法则
摘要：
一、引言
二、同底数幂的乘法法则
三、同底数幂的除法法则
四、幂的乘方与积的乘方
五、同幂的加法与减法法则
六、结论
正文：
一、引言
在代数学中，幂运算是一种基本的运算方式，它表示将一个数不断乘以自身，可以用来表示一个数的多次方。
本文将详细介绍不同底数同幂的运算法则。
二、同底数幂的乘法法则
当两个幂的底数相同时，它们的乘积等于底数不变，指数相加。
例如，同底数幂2^3 与2^4 的乘积为2^(3+4)=2^7。
三、同底数幂的除法法则
当两个幂的底数相同时，它们的商等于底数不变，指数相减。
例如，同底数幂2^4 除以2^3 等于2^(4-3)=2^1=2。
四、幂的乘方与积的乘方
当一个幂与一个数相乘时，等于将这个数的每个因数分别乘以幂的指数次
方。
例如，2^3 × 3^2 等于(2×3)^3=6^3。
当一个幂与一个数相除时，等于将这个数的每个因数分别除以幂的指数次方。
例如，2^4 ÷ 3^2 等于
(2÷3)^4=8^4/9^2。
五、同幂的加法与减法法则
当两个幂的底数相同时，它们的和等于底数不变，指数相加。
例如，同底数幂2^3 与2^4 的和为2^(3+4)=2^7。
当两个幂的底数相同时，它们的差等于底数不变，指数相减。
例如，同底数幂2^4 与2^3 的差为2^(4-
3)=2^1=2。
六、结论
总的来说，不同底数同幂的运算法则主要涉及到同底数幂的乘法、除法，幂的乘方与积的乘方，以及同幂的加法和减法。
八年级数学人教版上册同步练习同底数幂的乘法(解析版)
14.1.1同底数幂的乘法一、单选题1．已知32,33x y ==，则3x y +的值为（ ）A ．6B ．5C ．36D ．3【答案】A【分析】原式逆用同底数幂的乘法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值．【详解】∵32,33x y ==，∴3=33236x y x y +⋅=⨯=，故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键，2．已知2,3m n a a ==，则m n a +的值为（ ）A ．6B ．5C ．3D ．1 【答案】A【分析】根据同底数幂的乘法的逆用可直接进行求解．【详解】∵2,3m n a a ==，∴236m n m n a a a +=⋅=⨯=；故选A ．【点评】本题主要考查同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握同底数幂的乘法的逆用是解题的关键．3．计算（-2）99+（-2）100结果等于 （ ）A ．（-2）199B ．-2199C ．299D ．-299 【答案】C【分析】原式利用乘方的意义计算即可得到结果．【详解】原式=（-2）99+（-2）99×（-2）=（-2）99×（1-2）=299，故选：C ．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．若23a =，25b =，215c =，则（ ）A ．a b c +=B ．1a b c ++=C ．2a b c +=D ．22a b c +=【分析】根据同底数幂乘法的逆运算进行计算即可【详解】∵23a =，25b =，215c =，∵21535222+==⨯=⨯=a b c a b∴a b c +=故选：A【点评】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握法则是解题的关键5．计算()()9910022-+-的结果为（ ） A ．992-B ．992C ．2-D ．2 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘法法则运算即可．【详解】()()9910022-+- =9100922-=9999222-⨯=()99212-⨯ =992故选B ．【点评】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是合理利用同底数幂的乘法法则进行简便运算． 6．计算23a a ⋅的结果是（ ）A ．6aB ．5aC ．4aD ．3a【答案】B【分析】根据同底数幂相乘的法则进行计算，然后判断即可．【详解】23235a a a a +⋅==，故选：B ．【点评】本题考查了同底数幂相乘，按照法则—同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算是关键，属于基础题型．7．若3x =10，3y =5，则3x +y 的值是（ ）A ．15B ．50C ．0.5D ．2【分析】直接逆用同底数幂的乘法法则计算得出答案．【详解】∵3x ＝10，3y ＝5，∴3x +y ＝3x •3y ＝10×5＝50．故选：B ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．8．10102(2)+-所得的结果是( )A ．0B ．102C ．112D ．202【答案】C【分析】先把10(2)-化为102，合并后再根据同底数幂的运算法则计算即可．【详解】10102(2)+-=1010101122222=⋅=+．故选：C ．【点评】本题考查了同底数幂的运算和合并同类项，属于常考题型，明确求解的方法是解题关键．二、填空题目9．如果23x =，27y =，则2x y +=_____________．【答案】21【分析】根据同底数幂的乘法可得222x y x y +=⋅，继而可求得答案．【详解】∵23x =， 27y =，∴2223721x y x y +=⋅=⨯=，故答案为：21．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．本题中要注意掌握公式的逆运算． 10．已知5122120m m ++-=，则m 的值是_________________．【答案】2【分析】根据同底数幂的乘法法则将原式变形可得52222120m m ⨯-⨯=，再利用乘法分配律合并计算，得到m 值．【详解】∵5122120m m ++-=，∴52222120m m ⨯-⨯=，∴()2322120m ⨯-=，∴24m =，∴m=2，故答案为：2．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是灵活运用运算法则．11．我们规定一个新数“i ”，使其满足i 1＝i ，i 2＝﹣1，并且进一步规定：一切有理数可以与新数进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立，于是有i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1．那么i 6＝____，i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023＝____．【答案】-1 -1【分析】各式利用题中的新定义计算即可求出值．【详解】i 6=i 5•i =-1，由题意得，i 1＝i ，i 2＝﹣1，i 3＝i 2•i ＝﹣i ，i 4＝i 2•i 2＝﹣1×（﹣1）＝1，i 5=i 4•i =i ，i 6=i 5•i =-1，故可发现4次一循环，一个循环内的和为0，2023÷4=505 (3)i 1+i 2+i 3+…+i 2022+i 2023=505×0+（i -1-i ）=-1．故答案为：-1，-1．【点评】本题考查了同底数幂的乘法运算，解答本题的关键是计算出前面几个数的值，发现规律，求出一个循环内的和再计算，有一定难度．12．已知4222112x x +-⋅=，则x ＝________【答案】3【分析】利用同底数幂乘法的逆运算求解即可．【详解】∵()4411312222222172x x x x x x +++++-⋅-=⋅=⋅-=，∴172112x +⋅=，即：142162x +==，∴14x +=，∴3x =，故答案为：3．【点评】本题主要考查同底数幂乘法的逆运算，灵活运用同底数幂乘法法则是解题关键．13．已知8m x =，6n x =，则2m n x +的值为______．【答案】384【分析】利用同底数幂相乘的逆运算得到2m n m m n x x x x +⋅⋅=，将数值代入计算即可．【详解】∵8m x =，6n x =，∴2886m n m m n x x x x +⋅⋅==⨯⨯=384,故答案为：384．【点评】此题考查同底数幂相乘的逆运算，正确将多项式变形为2m n m m n x x x x +⋅⋅=是解题的关键． 14．已知25,23a b ==，求2a b +的值为________.【答案】15．【分析】逆用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案．【详解】∵2a =5，2b =3，∴2a+b =2a ×2b =5×3=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．三、解答题15．光的速度约为3×105千米/秒，太阳光射到地球需要时间约是5×102秒，地球与太阳的距离约是多少千米？【答案】81.510⨯【分析】根据路程=速度×时间，先列式表示地球到太阳的距离，再用科学记数法表示．【详解】3×105×5×102=15×107=1.5×108千米．故地球与太阳的距离约是1.5×108千米．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．同时考查了同底数幂的乘法．16．判断23221()()()()n m a m a b b a a b a b -++-⋅-⋅-=-是否正确，并说明理由．【答案】不正确，理由见解析【分析】根据题意，要进行幂的乘法运算，先把每一项写成同底数的形式，所以把()3b a -转换成()3a b --，然后进行同底数幂的乘法运算，底数不变指数相加．【详解】不正确．理由如下：232()()()n m a b b a a b --⋅-⋅-232()[()]()n m a b a b a b -=-⋅--⋅-232()()()n m a b a b a b -=--⋅-⋅-21()n m a b ++=--．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，需要注意的是当指数是奇数的时候，底数变为原来的相反数，幂的前面要加上负号．17．计算：2726733333(3)⨯-⨯+⨯-．【答案】83【分析】由题意先根据同底数幂相乘指数相加进行运算，再进行同类项合并即可求值．【详解】2726733333(3)⨯-⨯+⨯-272617333+++=--883323=⨯-⨯83=．【点评】本题考查整式乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则以及合并同类项原则是解题的关键． 18．若3a =5，3b =10，则3a+b 的值．【答案】50【分析】根据同底数幂乘法的逆运算即可得出答案【详解】3a+b =3a ⨯3b =5⨯10=50【点评】此题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键19．如果c a b =，那么我们规定()a b c =，．例如：因为328=，所以（2，8）3=．（1）根据上述规定，填空：（4，16）= ，（2，32）= ．（2）记（3，5）a =，（3，6）b =，（3，30）c =．求证：a b c +=．【答案】（1）2，5；（2）证明见解析．【分析】（1）由新定义设()4,16,x =可得416,x = 从而可得答案，同理可得()2,32的结果；（2）由新定义可得：35a =，36b =，330c =，从而可得：333=30,a b a b += 从而可得33a b c +=，从而可得结论．【详解】（1）()a b c =，，,c a b ∴=设()4,16,x =24164,x ∴==2,x ∴=()4,16=2∴，设()2,32,y =52322,y ∴==5,y ∴=()2,32 5.∴=故答案为：2，5．（2）证明：根据题意得：35a =，36b =，330c =∵5630⨯=∴333a b c ⋅= 则33a b c +=∴a b c +=．【点评】本题考查的新定义情境下幂的运算，弄懂新定义的含义，掌握同底数幂的乘法，幂的含义是解题的关键．20．规定两正数a ，b 之同的一种运算，记作：E(a ，b)，如果a c ＝b ，那么E(a ，b)＝c ．例如23＝8，所以E(2，8)＝3（1）填空：E(3，27)＝ ，E 11,216⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ （2）小明在研究这和运算时发现一个现象：E(3n ，4n )＝E(3，4)小明给出了如下的证明：设E(3n ，4n )＝x ，即(3n )x ＝4n ，即(3n ，4n )＝4n ，所以3x ＝4，E(3，4)＝x ，所以E(3n ，4n )＝E(3，4)，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：E(3，4)+E(3，5)＝E(3，20)【答案】（1）3；4；（2）证明见解析．【分析】（1）根据规定的两数之间的运算法则：知4311327,,216⎛⎫== ⎪⎝⎭ 从而可得答案； （2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，根据定义得：34,35,x y ==利用同底数幂的乘法可得答案．【详解】（1）∵3327,=∴E （3，27）=3； ∵411,216⎛⎫= ⎪⎝⎭ ∴11,4,216E ⎛⎫= ⎪⎝⎭故答案为：3；4；（2）设E （3，4）=x ，E （3，5）=y ，则34,35,x y ==∴3334520,x y x y +=•=⨯=∴E （3，20）=x+y ，∴E （3，4）+E （3，5）=E （3，20）．【点评】本题是利用新定义考查幂的运算的逆运算，掌握幂的运算，同底数幂的乘法运算是解题的关键． 21．(1)若2x a =，3y a =，求x y a -的值； (2)计算2310012222++++⋅⋅⋅+的值.【答案】（1）23；（2）10121-． 【分析】（1）逆用同底数幂的除法的运算法则解答即可；（2）设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+， 把这两个式子相减即可求解．【详解】(1)∵2x a =，3y a =， ∴23x y x y a a a -=÷=； (2) 设S=2310012222++++⋅⋅⋅+，则2S=231012222+++⋅⋅⋅+，∴S=2S-S=10121-．【点评】本题考查了同底数幂的除法及同底数幂的乘法的应用，熟练运用法则是解决问题的关键.22．已知a x=5，a x+y=30，求a x+a y的值．【答案】11.【详解】分析：首先根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，求出y a的值是多少；然后把x a、y a的值相加，求出x a+y a的值是多少即可．本题解析：∵a x=5，a x+y=30，∴a y=a x+y﹣x=30÷5=6，∴a x+a y=5+6=11，即a x+a y的值是11．祝福语祝你考试成功!。
13.1.1同底数幂的乘法
一、学习课题：13.1.1同底数幂的乘法二、教学目标：1．熟记同底数幂的乘法的运算性质，了解法则的推导过程.2．能熟练地进行同底数幂的乘法运算.3．通过法则的习题教学，训练学生的归纳能力，感悟从未知转化成已知的思想.4．会逆用公式a m a n ＝a m+n .教学重点：掌握并能熟练地运用同底数幂的乘法法则进行乘法运算.教学难点：对法则推导过程的理解及逆用法则.三、学习过程：创设情境，激发兴趣 某地区在退耕还林期间，有一块长m 米，宽a 米的长方形林区增长了n 米，加宽了b 米，用不同的方法表示这块林区现在的面积便可以得到一个等式nb na mb ma b a n m +++=++))((提出问题：1、扩大后的林区面积是多少？2、你知道上面的等式蕴含着什么样的运算法则吗？想一想：1、什么叫做乘方？2、n a 表示的意义是什么？ （一）、读一读，试一试：（1）4322⨯=（2×2×2）×（2×2×2×2）=()2（2）4355⨯= =()5（3）53a a ∙= =()a提出问题：（1）这几道题目有什么共同特点？（2）请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？（二）查一查：n a .m a ＝ （m 、n 为正整数）以上式子用语言叙述为： 。
（三）学一学：例1：计算：（1）431010⨯；（2）3a a ⋅；（3）53a a a ⋅；（4）2x x x +⋅（补充）思路点拨：（1）计算结果可以用幂的形式表示。
如743101010=⨯，但是如果计算较简单也可以计算出得数。
（2）注意a 是a 的一次方，提醒学生不要漏掉这个指数1，（4）中22x x +得22x ，提醒学生应该用合并同类项。
a b m n（3）上述例题的探究，目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则。
(四)练一练：1、P19练习1、2（五）变一变. 由a m a n ＝a m+n ，可得a m+n ＝a m a n （m 、n 为正整数.）例2 已知a m ＝3，a m ＝8，则a m+n ＝( )练习：已知,2,2b a y x ==求y x +2（六）比一比：1、选择题：（1）下列计算中正确的是（ ）A 、422x x x =+B 、743x x x x =∙∙C 、2222a a a =∙D 、32a a a =∙（2）下列计算中错误的是（ ）A 、32)()a a a =-∙（－B 、422)()a a a =-∙（－C 、523)()a a a -=-∙（－D 、633)()a a a =-∙（－（3）若x 、y 是正整数，且5222=∙y x ，则x 、y 的值有（ ）对A 、4B 、3C 、2D 、1（4）．下列四个算式：①a 6·a 6=2a 6；②m 3+m 2=m 5；③x 2·x·x 8=x 10；④y 2+y 2=y 4．其中计算正确的有（• ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个（5）．m 16可以写成（ ）A ．m 8+m 8B ．m 8·m 8C ．m 2·m 8D ．m 4·m 4（6）．下列计算中，错误的是（ ）A ．5a 3-a 3=4a 3B ．2m ·3n =6m+nC ．（a-b ）3·（b-a ）2=（a-b ）5D ．-a 2·（-a ）3=a 5二、填空题7．同底数幂相乘，底数_________，指数_________．8．计算：-22×（-2）2=_______．9．计算：a m ·a n ·a p =________；（-x ）（-x 2）（-x 3）（-x 4）=_________．10．若82a+3·8b-2=810，则2a+b 的值是__________．三、计算题11．计算下列各题：①-x 5·x 2·x 10 ②（-2）9·（-2）8·（-2）3 ③10m ·1000④（x-y ）3·（y-x ）2·（y-x ）5 ⑤8×23×32×（-2）8（七）谈一谈：让学生自由发言，谈出本节课的收获，有哪些地方容易出错。
幂的乘方、积的乘方(优生用)
【拓展培优】
【拓展培优】
【拓展培优】
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
2、幂的乘方法则：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。 即：（am）n amn，（m、n均为正整数）
3、幂的多重乘方：
(2)原式= a2 a2 a2 a222 a23 a6
(3)原式= am am amm a2m
n个m
(4)原式= am am am amm m amn
n个a m
1.2.1幂的乘方
1、幂的乘方的意义：
幂的乘方是指几个相同的幂相乘， （am）n是 n 个 am相乘，读作： “ a 的 m 次幂的 n 次方”。
3、同底数同底幂数相幂乘相的乘法的则法逆则应逆应用用: :aammnn
（m、n 为正整数）
（m、n 为正整数）
1.2.1幂的乘方
（102）3 102 102 102
% +
= 1.2.1幂的乘方
sin ������
−������ ± ������2 − 4������������ 2������
②积的底数不变，指数和作为积的指数；
③本章中如无特别说明，幂的指数中的字母都是正整数；
法2、则拓法展则拓：展：
am •aamn••aan •p ap
（（mm、、nn、、pp为为正正整整数数））
数乘以数乘幂以的幂积的的积乘的法乘:法:
(a 1(a0m1)0m()b(1b0n1)0n) (a(ba)b)(1(100mm1100nn))
3、幂的多重乘方：
幂的多重乘方，底数不变，指数相乘。
同底数幂的乘法教案
第十四章整式的乘法与因式分解14.1。
1 同底数幂的乘法一、教学目标知识与技能目标：在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。
过程与方法目标：经历探索同底数幂乘法运算性质的过程,在探索过程中,通过教师引导、学生自主探究，发展学生的数感和符号感，培养学生的观察、猜想、发现、归纳、概括等探究创新能力，发展推理能力和有条理表达能力.使学生初步理解“特殊————一般————--特殊”的认知规律。
体会具体到抽象再到具体、转化的数学思想情感、态度、价值观目标：通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神.体验用数学知识解决问题的乐趣,培养学生热爱数学的情感.通过老师的及时表扬、鼓励,让学生体验成功的乐趣。
二、教学重难点重点：正确地理解同底数幂的乘法的运算性质以及会运用性质进行有关计算.难点：同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解以及灵活运用性质解决相关问题。
三、教具准备:多媒体四、教学过程（一）复习引入1、求n个相同因数的积的运算叫做____，乘方的结果叫做____。
将a·a·a…·（n个a相乘）写成乘方的形式为:_____。
a表示的意义是什么？其中a叫____，n叫_____，n a叫_____。
2、nna读作：______________。
3、把下列各式写成乘方的形式：(1）2×2 ×2= （2）a·a·a·a·a =(3）（-3）× (-3)×（—3）×（—3）×（—3）=（4)5×5×5 (5)m个54、将下列乘方写成乘法的形式：（1）25 = ______________ (2)103= ______________（3）a4=______________ （4)a m=_____________5、计算：（1）（-4）3=_________ （2）（4）3=__________（3)(2）4=___________ (4）(-2）4=__________(5）（—5)3=__________ (6）—53=__________思考：这几个幂的正负有什么规律？二、创设情境，揭示课题1、问题：一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015)次运算,它工作103秒可进行多少次运算？2、引导学生分析，列出算式:3、你会计算1015×103吗？4、观察可以发现1015、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1015×103这样的运算叫做同底数幂的乘法．根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算──同底数幂的乘法．三、探究新知,发现规律1、探究：根据乘方的意义计算，观察计算结果，你能发现什么规律？学生动手:计算下列各式:（1）25×22 = （2)a3·a2 = （3）5m×5n=（m、n都是正整数）2、引导学生发现规律：请同学们注意观察计算前后各式的两边底数有什么关系？指数呢?得到结论：①这三个式子都是底数相同的幂相乘．②相乘结果的底数与原来底数相同,指数是原来两个幂的指数的和．a·n a=________（m,n都是正整数）（学3、猜想:对于任意底数a，m生小组讨论，能说出结果即可，教师引导推导过程）4、推导同底数幂的乘法的运算法则：a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a）（a·a·…·a)= a·a·…·a= a m+nm个a n个a （m+n)个a即可得a m·a n= a m+n（m、n都是正整数）提问：你能用文字叙述你得到的结论吗?(即为：同底数幂相乘,底数不变，指数相加.）5、得出结论：由此得到同底数幂的乘法性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
同底数幂的乘法
教学过程一、复习回顾1.复习上学期数学课本中介绍的有关乘方运算知识：2.幂的定义：3.乘方与乘法的区别：二、情境引入以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考三、讲授新课1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102．解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)=10×10×10×10×10 (乘法的结合律)=105．学生独立思考，然后小组合作完学生回答乘方运算中的各个要素。
学生通过课本上的天文知识的引例，列出式子利用乘方的意义，学生回答，教师板书。
复习旧知，为理解新知作准备结合背景引出新课成课本10页的做一做（1）105×108（2））10m ×10n （m,n 都是正整数）（3））2m ×2n （m,n 都是正整数）(4) (71)m ×(71)n （m,n 都是正整数）2．引导学生建立幂的运算法则： 将上题中的底数改为a ，则有a 3·a 2＝(aaa)·(aa)＝aaaaa ＝a 5， 即a 3·a 2=a 5=a 3+2．用字母m ，n 表示正整数，则有即a m ·a n =a m+n ．（m,n 都是正整数）法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．学生独立思考，小组合作完成这几个题学生自己写出 幂的运算法则，小组内进行交流类比归纳，得出结论归纳概括运算法则和公式。
同底数幂的乘法(一)(教案)
§14．1 整式的乘法§14．1．1 同底数幂的乘法广西岑溪市南渡镇第一中学林志媚教学目标：（一）知识与技能1．理解同底数幂的乘法法则．2．感受生活中幂的运算的存在与价值．（二）过程与方法1．经历自主探索同底数幂乘法的运算性质的过程，能用代数式和文字正确地表述这一性质，并会运用它们熟练地进行计算．2．通过由特殊到一般的猜想与说理、验证，培养学生一定的说理能力和归纳表达能力．使学生初步理解特殊──一般──特殊的认知规律．（三）情感态度与价值观体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则．教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则．教学方法：自主探究、发现教学过程：一．提出问题，创设情境1.复习a n的意义：a n表示n个a相乘，我们把这种运算叫做乘方．乘方的结果叫幂；a叫做底数， •n是指数．2.相应的习题来进行复习（课件展示）；3.提出问题：10210325 22 a3 a2 5m 5n观察上面四组幂，有什么共同点？（学生小组讨论）二．发现归纳，探究新知1．做一做 ,看看计算结果有什么规律：（1）25×22（2）a3·a2（3）5m·5n（m、n都是正整数）（4）a m ·a n2．猜一猜你发现了什么？注意观察计算前后底数和指数的关系，并能用自己的语言描述．【归纳】我们可以发现下列规律：（一）这三个式子都是底数相同的幂相乘．（二）相乘结果的底数与原来底数相同，指数是原来两个幂的指数的和．【师生共析】a m·a n表示同底数幂的乘法．根据幂的意义可得：a m·a n=(a·a·…·a)·(a·a·…·a)= a·a·…·a =a m+n于是有a m·a n=a m+n（m、n都是正整数），用语言来描述此法则即为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．a m表示n个a相乘，a n表示n个a相乘，a m·a n表示m个a相乘再乘以n个a相乘，也就是说有（m+n）个a相乘，根据乘方的意义可得a m·a n=a m+n．4．想一想当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质？5..判断（课件展示）6．做一做[例1]计算：（1）x2·x5（2）a·a6 （3）（-2）×（-2）4×（-2）3（4）x m·x3m+1【课件演板】分析：（1）、（2）、（4）可以直接用“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的法则．（3）也可以先算2个同底数幂相乘，将其结果再与第三个幂相乘，仍是同底数幂相乘，再用法则运算就可以了．三．反馈练习，巩固新知1．课本96页练习2．例2（课件展示）（1）-a2﹒a6 （-x）×（-x）3四．课时小结这节课我们学习了同底数幂的乘法的运算性质，•请同学们谈一下有何新的收获和体会呢？1．在探索同底数幂乘法的性质时，进一步体会了幂的意义．了解了同底数幂乘法的运算性质．2．同底数幂的乘法的运算性质是底数不变，指数相加．应用这个性质时，应注意两点：一是必须是同底数幂的乘法才能运用这个性质；二是运用这个性质计算时一定是底数不变，指数相加，即a m·a n=a m+n（m、n是正整数）．。
幂的运算
一、同底数幂相乘1．同底数幂相乘法则2．同底数幂相乘的运算方法3．逆用同底数幂乘法二、幂的乘方1．运算法则2．幂乘方的逆运算三、积的乘方1．积的乘方幂的运算同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即（，都是正整数）．【注意】．此性质可推广到三个或三个以上同底数幂相乘，如：；．此性质可以逆用，即；．当幂的指数为时，可省略不写，但是不能认为没有，如：．将不同的底数化为相同的底数．例题：计算的结果是__________．已知，，求的值．计算．幂的乘方，底数不变，指数相乘．即：（、都是正整数）．【注意】此性质可以逆用，即：．若，，则__________．已知，，求的值．爱智康2018/06/12⋅=a m a n a m +n m n 1⋅⋅=a m a n a x a m +n +x 2=⋅a m +n a m a n 31a ⋅=a 5a 6⋅x 2(−x )3=2a m =5a n a m +n +(−2)2005(−2)2006=()a m n a mn m n ==a mn ()a n m ()a m n a =78b =87=5656=510a =610b 102a +3b2．积乘方的逆应用积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．即（是正整数）．【注意】．此性质可推广到多个因数的积的乘方，再把所得的幂相乘．即：．．此性质逆用：．计算．爱智康 2018/06/12=(ab )n a n b n n 1=(abc )n a n b n c n 2=a n b n c n (abc )n ×(0.5×3)232015(−2×)3112014。