决策理论与方法第三章效用函数.pptx
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《效用函数》课件
在生产决策中，生产者需要考虑边际成本和边际 收益的关系，以实现利润最大化。在消费决策中 ，消费者需要考虑边际效用和边际成本的关系， 以实现效用最大化。
05
效用最大化问题
消费者剩余和生产者剩余
消费者剩余
消费者在购买某一商品时愿意支付的 最高价格与实际支付价格之间的差额 。消费者剩余反映了消费者对商品的 主观评价和实际支付之间的差异。
无差异曲线法
预算约束法
通过选择无差异曲线上的点来实现效用最 大化，无差异曲线上的点表示能给消费者 带来相同效用的不同商品组合。
在预算约束条件下，选择能够使总效用最 大的商品组合。
06
效用函数的发展趋势和未来展望
效用函数在经济学中的发展趋势
跨学科融合
随着经济学与其他学科的交叉研究， 效用函数的理论和应用将进一步融入 心理学、社会学和环境科学等领域， 以更全面地解释人类行为和经济现象 。
效用函数作为决策分析的重要工 具，为决策者提供了一套完整的 分析框架和方法。
04
效用函数的性质
边际替代效应
边际替代效应是指消费者在保持总效 用不变的情况下，通过改变消费组合 中不同商品的消费量，以获得最大效 用。
边际替代效应反映了消费者对于不同 商品之间的替代关系，是消费者行为 的一个重要特征。
对同一种商品的效用评价可能不同。
效用具有主观性和个体差异性，反映了消费者的个人偏好和价
03
值取向。
效用函数的定义
01
效用函数：表示消费者对不同消费组合的效用评价 的函数。
02
效用函数将商品的数量或消费组合映射到效用值上 ，反映了消费者的偏好和价值取向。
03
效用函数有多种形式，常见的有线性效用函数、二 次效用函数、对数效用函数等。
05
效用最大化问题
消费者剩余和生产者剩余
消费者剩余
消费者在购买某一商品时愿意支付的 最高价格与实际支付价格之间的差额 。消费者剩余反映了消费者对商品的 主观评价和实际支付之间的差异。
无差异曲线法
预算约束法
通过选择无差异曲线上的点来实现效用最 大化，无差异曲线上的点表示能给消费者 带来相同效用的不同商品组合。
在预算约束条件下，选择能够使总效用最 大的商品组合。
06
效用函数的发展趋势和未来展望
效用函数在经济学中的发展趋势
跨学科融合
随着经济学与其他学科的交叉研究， 效用函数的理论和应用将进一步融入 心理学、社会学和环境科学等领域， 以更全面地解释人类行为和经济现象 。
效用函数作为决策分析的重要工 具，为决策者提供了一套完整的 分析框架和方法。
04
效用函数的性质
边际替代效应
边际替代效应是指消费者在保持总效 用不变的情况下，通过改变消费组合 中不同商品的消费量，以获得最大效 用。
边际替代效应反映了消费者对于不同 商品之间的替代关系，是消费者行为 的一个重要特征。
对同一种商品的效用评价可能不同。
效用具有主观性和个体差异性，反映了消费者的个人偏好和价
03
值取向。
效用函数的定义
01
效用函数：表示消费者对不同消费组合的效用评价 的函数。
02
效用函数将商品的数量或消费组合映射到效用值上 ，反映了消费者的偏好和价值取向。
03
效用函数有多种形式，常见的有线性效用函数、二 次效用函数、对数效用函数等。
第三章效用函数.pptx
Ti＝（p1, oi1；p2, oi2 ；…；pn, oin） (i=1, 2, …, m)
决策就是要对这 m个事态体进行排序。 由第一节中的性质3.3知，存在简单事态体
T’，使得 Ti’＝（pi’, o*；1－pi’, o0 ）～
Ti
问题又化为对这m个简单事态体Ti’进行排
序。
§3.2 效用函数的定义和构造
表示任意事态体都不是无限优，也不是无限 劣。
§3.1 理性行为公理
3.1.3 事态体的基本性质
性质3.1
设事态体 T1＝（p, o1；1－p, o0 ）
T2＝（x, o2；1－x, o0 ） 且 o1o0 ， o2o0 ，若o2o1
则存在
x=p’＜p
使得
T1～T2
称x为可调概率值。
§3.1 理性行为公理
3.1.3 事态体的基本性质
性质3. 3 任一事态体无差异于一个简单事态体。
设有事态体T ＝（p1, o1；p2, o2 ；…；pn, on） 则必存在一个简单事态体
T’＝（p’, o*；1－p’, o0 ）～ T
其中：
o* ≽max{o1, o2 , …, on } o0 ≼min{o1, o2 , …, on }
效用表示了决策者对决策方案各结果值的 偏好程度，也反映了不同类型的决策者对 风险的不同态度。
3.2.2 效用函数的构造
介绍一种实用的效用函数的构造方法。 基本思路
对于决策问题的结果值集合，先用确定当 量法找出一个基准效用值，即效用值等于 0.5的结果值，称为确定当量oξ。其余效用 值不再测定，而是按比例用线性内插的方 法，用同一个标准计算得到。
3.2.2 效用函数的构造
方法
设决策问题结果值集合为：
决策就是要对这 m个事态体进行排序。 由第一节中的性质3.3知，存在简单事态体
T’，使得 Ti’＝（pi’, o*；1－pi’, o0 ）～
Ti
问题又化为对这m个简单事态体Ti’进行排
序。
§3.2 效用函数的定义和构造
表示任意事态体都不是无限优，也不是无限 劣。
§3.1 理性行为公理
3.1.3 事态体的基本性质
性质3.1
设事态体 T1＝（p, o1；1－p, o0 ）
T2＝（x, o2；1－x, o0 ） 且 o1o0 ， o2o0 ，若o2o1
则存在
x=p’＜p
使得
T1～T2
称x为可调概率值。
§3.1 理性行为公理
3.1.3 事态体的基本性质
性质3. 3 任一事态体无差异于一个简单事态体。
设有事态体T ＝（p1, o1；p2, o2 ；…；pn, on） 则必存在一个简单事态体
T’＝（p’, o*；1－p’, o0 ）～ T
其中：
o* ≽max{o1, o2 , …, on } o0 ≼min{o1, o2 , …, on }
效用表示了决策者对决策方案各结果值的 偏好程度，也反映了不同类型的决策者对 风险的不同态度。
3.2.2 效用函数的构造
介绍一种实用的效用函数的构造方法。 基本思路
对于决策问题的结果值集合，先用确定当 量法找出一个基准效用值，即效用值等于 0.5的结果值，称为确定当量oξ。其余效用 值不再测定，而是按比例用线性内插的方 法，用同一个标准计算得到。
3.2.2 效用函数的构造
方法
设决策问题结果值集合为：
第3章 效用理论ppt
第3章 效用理论
Ellsberg悖论 两个各装有100个小球的盒子，其中一个盒子装50个 白球50个黑球，称为风险盒子R；另一个盒子也装有白球 和黑球，但不知道黑白球的具体数目，称为不确定盒子A。 现在设一个赌局：从盒子里抓一个球，如果是白球，赢； 否则输。你是选择从R中抓球还是从A中抓球呢？ 经济学理论与实验结果反映，大部分人是风险厌恶型 的，即从R中摸球，这意味着A中白球的概率P（白球|A） <0.5；但是如果将赢球换成黑的，则意味着P（黑球|A） <0.5，这时P（白球|A）+P（黑球|A）<1。 Ellsberg悖论说明了一个期望效用理论无法满足的事实， 即决策者在决策过程中，主观概率的和不能保证为1。
p1
1.0 cl 2
p4
c3
c4
第3章 效用理论
3.1.4 决策树
a1 a2 π(θ1) π(θ2) π(θ1) π(θ2) c1 c2 c3 c4
决 策 点
决 机 策 会 枝 点
机 后 后 会 果 果 枝 点 值
π(θ1)=0.2
钻井a1 π(θ2)=0.8 -C 不钻井a2 1.0
第3章 效用理论
3.1.2 客观概率与主观概率 1 客观概率与主观概率 客观概率:由随机试验确定的概率及分布。 客观概率反映事物客观属性, 不因决策者因素不同而不同,即与决策 者的个别解释无关。 主观概率:根据对某事件是否发生及该事件发生可能性大小的个人主 观判断，用一个0-1之间的数来描述事件发生的可能性。 概率:设P(A)(A∈F)是定义在F上的一实值函数集,若它满足下列条件,就 称之为F上的主观(客观)概率测度,简称概率。 ①A∈F, 有 l≥P(A) ≥0; ②P(Q)=1; ③若可列个Am∈F (m=1,2,…),且Ai∩Aj= Ø (i≠j),则有
决策理论3-效用函数课件
决策理论3-效用函数
圣彼得堡悖论的解释2：
(二)风险厌恶论
• 圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制。 • 比如连续投掷40次才成功的话，奖金为1.1万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，1.1万亿
次才可能出现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为 2元，四分之三的机会得奖4元 和2元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。 • Hacking（1980）所说：花25元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的机会， 但是风险太大。 • 因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。Pual Weirich就提出在期望值计算中加 人一种风险厌恶因子，并得出了游戏费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖 论。
现的概率的组合，记作P= <p1,c1; p2,c2;…; pr,cr; > .
1.0
1000 优于
2500 0.5
0.5 0
在例3.2的决策问题中，后果集 C={1000, 2500, 0},采取行动
a1和a2时的展望分别是: P1=<1.0, 1000; 0,2500; 0,0> P2=<0, 1000; 0.5决,2策5理0论03-;效0用.函5数,0>
决策理论3-效用函数
1．估计效用函数值的方法
⑴ 概率当量法 ⑶ 增益当量法
⑵ 确定当量法 ⑷ 损失当量法
从纯理论角度看，这四种方法并没有实质性的区别； 但是实验结果表明，使用确定当量法时决策人对最优 后果（增益）的保守性和对损失的冒险性都比概率当 量法严重(Hershey，1982）；采用增益当量法与损失当 量法时产生的误差也比用概率当量法大，因此只要有 可能，应该尽可能使用概率当量法。
is indifference to b)；也就是说，决策人对选 择或同样满意。
圣彼得堡悖论的解释2：
(二)风险厌恶论
• 圣彼得堡悖论对于奖金额大小没有限制。 • 比如连续投掷40次才成功的话，奖金为1.1万亿元。但是这一奖金出现的概率极小，1.1万亿
次才可能出现一次。实际上，游戏有一半的机会，其奖金为 2元，四分之三的机会得奖4元 和2元。奖金越少，机会越大，奖金越大，机会越小。 • Hacking（1980）所说：花25元的费用冒险参与游戏将是非常愚蠢的，虽有得大奖的机会， 但是风险太大。 • 因此，考虑采用风险厌恶因素的方法可以消解矛盾。Pual Weirich就提出在期望值计算中加 人一种风险厌恶因子，并得出了游戏费用的有限期望值，认为这种方法实际上解决了该悖 论。
现的概率的组合，记作P= <p1,c1; p2,c2;…; pr,cr; > .
1.0
1000 优于
2500 0.5
0.5 0
在例3.2的决策问题中，后果集 C={1000, 2500, 0},采取行动
a1和a2时的展望分别是: P1=<1.0, 1000; 0,2500; 0,0> P2=<0, 1000; 0.5决,2策5理0论03-;效0用.函5数,0>
决策理论3-效用函数
1．估计效用函数值的方法
⑴ 概率当量法 ⑶ 增益当量法
⑵ 确定当量法 ⑷ 损失当量法
从纯理论角度看，这四种方法并没有实质性的区别； 但是实验结果表明，使用确定当量法时决策人对最优 后果（增益）的保守性和对损失的冒险性都比概率当 量法严重(Hershey，1982）；采用增益当量法与损失当 量法时产生的误差也比用概率当量法大，因此只要有 可能，应该尽可能使用概率当量法。
is indifference to b)；也就是说，决策人对选 择或同样满意。
决策理论3_效用函数
决策理论3_效用函数决策理论是研究人类在面对不确定性和风险的情况下做出决策的理论。
效用函数是决策理论中的一个重要概念，用于衡量不同决策结果带来的效用或满足程度，从而指导人们做出最优决策。
效用函数的概念最早由经济学家边沁提出，他认为人们根据自身对事物的偏好程度，对不同结果赋予一定的效用值。
效用函数可以看作是将决策结果映射为实数的函数，而不同人对相同决策结果的效用值可能是不同的。
效用函数的具体形式和性质因人而异，常见的效用函数包括线性函数、指数函数、对数函数等。
线性函数在描述决策者对风险的态度时较为简单，即效用与结果成正比。
指数函数则可以很好地描述决策者对小概率事件的偏好，即决策者更容易选择高概率事件而放弃低概率事件。
对数函数则可以很好地描述决策者对较大收益的饱和效应，即对于相同数量级的收益，决策者的边际效用递减。
效用函数在决策分析中的应用非常广泛。
一方面，通过确定决策者的效用函数，可以将决策问题转化为一个最优化问题，通过求解最大效用值或最小效用值来确定最优决策。
例如，在投资决策中，决策者可以通过测量不同投资组合的效用值来选择最优的投资方案。
另一方面，效用函数也可以用来比较不同决策者之间的偏好，帮助决策者进行选择。
例如，在公共政策制定中，政府可以通过测量不同政策方案对公众的效用值来确定最优政策。
然而，在实际应用中，确定有效的效用函数并不容易。
一方面，人的偏好往往是主观和复杂的，难以用简单的函数来直接描述。
另一方面，效用函数的形式和参数可能随着决策情境和决策者的变化而变化，因此需要不断调整和修正。
为了解决这一问题，决策理论提出了一些方法，如实证研究、实验方法和专家调查等，以获得更准确和可靠的效用函数。
此外，效用函数还存在一些局限性和争议。
首先，效用函数假设人的决策行为完全理性，忽视了人们在面对复杂决策时可能存在的有限理性。
其次，效用函数所基于的价值观和陈述性规则可能因人而异，存在主观差异。
最后，效用函数往往难以考虑到所有的因素和权衡，可能导致决策结果与现实情况的偏离。
《效用函数》课件
效用最大化原则
1 什么是效用最大化
效用最大化是指消费者根据所拥有的收入和商品价格，选择能够带来最大满意度的消费 组合。
2 怎样实现效用最大化
我们将学习如何使用边际效用和预算约束条件来确定最优消费组合。
3 最优消费组合的条件
了解必要条件和充分条件，以便确定消费者达到效用最大化的最佳选择。
线性效用函数
定义
线性效用函数是一种简单直观的 效用函数形式，可以用一条直线 来表示。
线性效用函数的图像
通过图示，我们可以直观地理解 线性效用函数和消费者的选择行 为。
消费者选择和预算线
深入探究消费者如何在预算约束 下作出最优消费决策。
单位收益的效用函数
1
如何求出单位收益的效用函数
2
我们将学习如何通过计量经济数据和相
关工具来推导单位收益的效用函数。
3
什么是单位收益的效用函数
单位收益的效用函数是描述个体在某种 经济活动中所获得的满足感的函数。
解释单位收益的效用函数的实际 意义
深入探讨单位收益的效用函数在经济决 策和资源配置方面的重要性。
总结
效用函数的作用
效用函数帮助我们理解和量化 个体对商品或选择的偏好。
效用函数在经济学中 的应用
《效用函数》PPT课件
欢迎来到《效用函数》PPT课件！在本课程中，我们将深入探讨效用函数的定 义、性质、递减规律以及在经济学中的应用。让我们一起开始这个令人兴奋 且具有挑战性的学习之旅吧！
什么是效用函数？
定义
效用函数是描述个体或消费者对商品或选择的偏好程度的函数。
基本性质
效用函数是单调递增、连续且凸函数。
效用函数在消费理论、生产理 论和福利分析等方面具有广泛 的应用。
第3章_效用函数
2．事态体的比较
定义 3.4 设两个简单事态体 T1，T2仅具有一个相同结 果值，另一个结果值不相同，即 ： T1＝（p1, o1；1－p1, o0 ） T2＝（p2, o2；1－p2, o0 ） 且o2 o1 o0， ①若p1≤p2，则事态体T2优于T1，记作T2T1 。 ②若T1～T2 ，则必有p1＞p2 。
在商业经营中，经营者经常遇到类似的情况，要在
（1）期望收益较低但是有保险；（2）期望收益较高风
险也较大这两种行动中进行选择。
因此，在进行决策分析时，存在如何描述或表达后
果对决策人的实际价值，以便反映决策人心目中对各种 后果的偏好次序（preference order）的问题。
偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策
1．事态体的概念
事态体可以用树形图表示如下： p1 o1 p o T 2
︰ ︰ ︰n
2
p
当n＝ 2时： T
︰ ︰ ︰n
o p
o1
o
2
1-p
事态体集合Ŧ的性质
①在凸线性组合下，Ŧ是闭集。即： 若T1∈Ŧ，T2∈Ŧ，则当0≤λ≤1时，有 λT1 ＋(1－λ)T2∈Ŧ 两个事态体的凸线性组合仍是一个事态体。 ②T＝(0, o1；0, o2 ；…；1, oj ；…；0, on)∈Ŧ 称T为退化事态体。 退化事态体仍属于事态体集合。
3.2.2 效用函数的构造
介绍一种实用的效用函数的构造方法。 基本思路 对于决策问题的结果值集合，先用确定当 量法找出一个基准效用值，即效用值等于 0.5的结果值，称为确定当量oξ。其余效用 值按照类似方法测定，或是按比例用线性 内插的方法，用同一个标准计算得到。
3.2.2 效用函数的构造
方法 设决策问题结果值集合为： O＝（o1, o2 , …, on） ①取 o* ≽max{o1, o2 , …, on } o0 ≼min{o1, o2 , …, on } 并令 u(o*)=1，u(o0)= 0； ② 构造简单事态体（0.5, o*； 0.5, o0），用确 定当量法找到该事态体的确定当量oξ，使 得： oξ～（0.5, o*； 0.5, o0）
决策理论与方法第三章效用函数
决策理论与方法第三章：效用函数引言在决策理论与方法中，效用函数是一个重要的概念。
它是一种衡量个体对不同决策结果的偏好程度的数学函数。
效用函数的应用可以帮助人们在面临不同选择时做出最优的决策。
本文将介绍效用函数的定义、性质以及常见的应用方法。
定义效用函数是一种将不同决策结果与其对个体的满意程度相联系的函数。
它可以用来衡量个体对于不同选择的偏好程度。
一般来说，效用函数的取值范围是实数。
效用函数可以表示为U(x)，其中x是决策结果。
为了简化模型，我们常常假设效用函数是关于决策结果的单调递增函数。
这意味着，个体对于更好的决策结果拥有更高的满意度。
性质效用函数具有一些重要的性质，包括：•单调性：效用函数是一个单调递增函数，即对于任意的决策结果x和y，如果x>y，则U(x)>U(y)。
•凸性：效用函数是一个凸函数，即对于任意的决策结果x和y，以及0<α<1，有U(αx+(1-α)y)>αU(x)+(1-α)U(y)。
这意味着个体对于取得中间结果的满意度高于只取得x或y的满意度之和。
•边际效用递减性：边际效用指的是增加一个单位的某种决策结果对于个体总体满意度的变化。
效用函数具有边际效用递减性，即随着取得更多相同决策结果的数量增加，个体对于每个增加的单位的满意度递减。
常见的应用方法期望效用理论期望效用理论是一种将不确定性的决策问题转化为确定性的效用函数的方法。
它基于以下两个假设：个体具有一种对于结果的期望值，而且个体对于结果的满意程度是平凡的。
具体来说，期望效用理论将决策问题分为两个步骤：首先，通过量化不同结果的期望值，将不确定性问题转化为确定性问题；其次，通过效用函数对结果进行排名，选取满意度最高的决策。
风险偏好和风险厌恶在决策理论中，个体的风险偏好程度会直接影响其效用函数的形状。
风险偏好指的是个体对于不确定性决策结果的喜好程度。
具体来说，风险偏好可以分为风险厌恶、风险中性和风险喜好三种类型。
效用函数ppt课件
14
理性行为公理：
公理1 连通性（或成对可比性）：如果P1, P2 ，则P1 或者P1 P2，或者P1 P2 。
P2，
公理2 传递性：如果P1, P2, P3，而且P1 P2，P2 P3，则必有
P1 P3 。
公理3 替代性：如果P1, P2 和Q，而且0<p<1，则
P1 P2 当且仅当 pP1 + (1-p)Q pP2 + (1-p)Q . 公理4 连续性（连续性或称偏好有界性）：
（1）概率的出现具有明显的客观性值，而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。 • 如果不符合这些情况，期望货币损益值准则就不适用，需要
采用其他标准。 • 用期望值作为决策准则的根本条件是，决策有不断反复的可
能。 4
所谓决策有不断重复的可能，包括下列三层涵义： 第一，决策本身即为重复性决策。 第二，重复的次数要比较多，尤其是当存在对于决策后果有重 大影响的小概率事件时，只有重复次数相当多时才能用期望值 来作为决策标准，因为只有这样其平均后果才接近于后果的期 望值。
Session 6 效用函数
1
Session Topic
• 期望货币损益值准则的局限 • 效用函数的定义和公理 • 效用函数的构成 • 风险和效用的关系 • 损失函数、风险函数和贝叶斯风险
2
期望货币损益值准则的局限
3
期望货币损益值准则的局限
• 以期望货币损益值为标准的决策方法一般只适用于下列几种 情况：
足。它是度量一定数量的金钱（或其它事务）在决策者心目中的
价值或者说决策者对待它们的态度的概念。或者说，效用是在有
风险的情况下，决策人对后果的爱好（称为偏好）的量化，可用
理性行为公理：
公理1 连通性（或成对可比性）：如果P1, P2 ，则P1 或者P1 P2，或者P1 P2 。
P2，
公理2 传递性：如果P1, P2, P3，而且P1 P2，P2 P3，则必有
P1 P3 。
公理3 替代性：如果P1, P2 和Q，而且0<p<1，则
P1 P2 当且仅当 pP1 + (1-p)Q pP2 + (1-p)Q . 公理4 连续性（连续性或称偏好有界性）：
（1）概率的出现具有明显的客观性值，而且比较稳定； （2）决策不是解决一次性问题，而是解决多次重复的问题； （3）决策的结果不会对决策者带来严重的后果。 • 如果不符合这些情况，期望货币损益值准则就不适用，需要
采用其他标准。 • 用期望值作为决策准则的根本条件是，决策有不断反复的可
能。 4
所谓决策有不断重复的可能，包括下列三层涵义： 第一，决策本身即为重复性决策。 第二，重复的次数要比较多，尤其是当存在对于决策后果有重 大影响的小概率事件时，只有重复次数相当多时才能用期望值 来作为决策标准，因为只有这样其平均后果才接近于后果的期 望值。
Session 6 效用函数
1
Session Topic
• 期望货币损益值准则的局限 • 效用函数的定义和公理 • 效用函数的构成 • 风险和效用的关系 • 损失函数、风险函数和贝叶斯风险
2
期望货币损益值准则的局限
3
期望货币损益值准则的局限
• 以期望货币损益值为标准的决策方法一般只适用于下列几种 情况：
足。它是度量一定数量的金钱（或其它事务）在决策者心目中的
价值或者说决策者对待它们的态度的概念。或者说，效用是在有
风险的情况下，决策人对后果的爱好（称为偏好）的量化，可用
《效用函数》PPT课件
商品上的最后一元钱所得到的边际效用相等。
MU MU
X
Y
P
P
X
Y
• 数学证明 （过程略）
ma Ux f(X,Y)
s.t.P XXP YYM
h效用函数
Slide 13
预算约束下的效用最大化
最优化问题
xm 1,x2, xn a U x x1,(x2, xn) s.t. P1x1P2x2 PnxnI x10,x20, xn0
预算约束下的效用最大化
例（续）：
对目标函数求偏导，得：
U1
ax x a 1
b
1
2
U2
bx x a
b 1
1
2
x1 x2
aP 2x2b1P x1
a
I
ab
P1
b
I
ab
P2
h效用函数
Slide 16
凹效用函数和凸无差异曲线
最优化问题的一阶条件通常只是必要条件，而 不是充分条件。
如果目标函数是凹的，那么一阶条件不仅是最 大化的必要条件，而且是充分条件。
第3章
效用函数
本章概要
基数效用和序数效用 边际效用和边际替代率 预算约束下的效用最大化 凹效用函数和凸无差异曲线
h效用函数
Slide 2
效用与边际效用
效用
人们在物品与劳务消费过程中（更一般地 在从事的行为中）所得到的欲望的满足。
主客观的统一 因人而异 因地而异 因时而异 不具伦理学意义：毒品 “多多益善”、 “过多则滥” 与“越多越糟”
h效用函数
Slide 8
边际效用和边际替代率
形式上:
0M F ( U F ) M C ( C U)
三章效用理论-PPT精选文档
200
Y商品
100
（衣服B） B
0
400 600
0
A X商品（食品）
QY I / PY
QY
I
PY
PX PY
QX
收入增加
收入减少
I / PX QX
思考: ?
假如收入不变，其中一种商品
价格变化，消费可能线如何变动？
Y
Y
Y商品价格不变
X商品价格下降
X商品 价格上升
X
X商品价格不变
内在原因：边际效用递减，量增，愿 意出价递减。 P D（MU）
Q
4、消费者 剩余 P
26-
8
20=6
26 7
6 消费者剩余
E
5
O 1234 20
S
D Q
消费者剩余（Consumer Surplus）是消费者愿意 对某物品所支付的价格与他实际支付的价格的差额。
效用 幸福 = -----------
7
-4
Q
2、边际效用递减规律 （Law of Diminishing Utility）
在一定条件下，随着消费者对某种商 品消费量的增加，他从该商品连续增加的 每一消费单位中所得到的效用增量（边际 效用）是递减的。
3、需求曲线的推导 需求曲线向右下方倾斜：
外在原因：价格P 与 需求量呈反方 向变动；
则是以较多的钱实现 Y
较低的满足程度,
BC
I1<I2，浪费了。
N
I3>I2，但无法实现。
O
E
I3
D I2
I1
X
MA
收入消费曲线-----在收入增加的情况下，向右 上方平行移动的消费可能线必定与更高位置的无 差异曲线相切，这些切点的集合（轨迹）就是收
Y商品
100
（衣服B） B
0
400 600
0
A X商品（食品）
QY I / PY
QY
I
PY
PX PY
QX
收入增加
收入减少
I / PX QX
思考: ?
假如收入不变，其中一种商品
价格变化，消费可能线如何变动？
Y
Y
Y商品价格不变
X商品价格下降
X商品 价格上升
X
X商品价格不变
内在原因：边际效用递减，量增，愿 意出价递减。 P D（MU）
Q
4、消费者 剩余 P
26-
8
20=6
26 7
6 消费者剩余
E
5
O 1234 20
S
D Q
消费者剩余（Consumer Surplus）是消费者愿意 对某物品所支付的价格与他实际支付的价格的差额。
效用 幸福 = -----------
7
-4
Q
2、边际效用递减规律 （Law of Diminishing Utility）
在一定条件下，随着消费者对某种商 品消费量的增加，他从该商品连续增加的 每一消费单位中所得到的效用增量（边际 效用）是递减的。
3、需求曲线的推导 需求曲线向右下方倾斜：
外在原因：价格P 与 需求量呈反方 向变动；
则是以较多的钱实现 Y
较低的满足程度,
BC
I1<I2，浪费了。
N
I3>I2，但无法实现。
O
E
I3
D I2
I1
X
MA
收入消费曲线-----在收入增加的情况下，向右 上方平行移动的消费可能线必定与更高位置的无 差异曲线相切，这些切点的集合（轨迹）就是收
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第三章 效用函数
第一节 效用的定义和公理系统
一、引言
·为什么要引入效用
决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示；
后果价值待定：以效用度量。
1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数 值度量；
2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的 价值因人而异。
且复合不会破坏原有的优劣关系 ◦ 偏好的有界性：展望的优劣是相对的，没有无
限优的展望，也不存在无限劣的展望。
理性行为公理认为合乎理性的决策人在进 行价值判断时一定能满足这些公理。（实 际决策中是否存在某种悖论呢？）
2021年1月9日10时55分
Allais悖论
抽奖a1
1.0
50万元
抽奖a2
0.89 0.10 0.01 决策A
Hicks对效用函数的基数性和序数性的比喻：如果知 道两个人的身高，那么我们可以把高个儿排在第一 位；如果不知道他俩的身高也没关系，让他们比一 下就可以了。
2021年1月9日10时55分
第二节 效用函数的构造
一、估计效用函数值的方法 概率当量法(Von Neumann, Morgenstern，N-M法)：设决
例一：同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个 人，身无分文时的100元，与已有10000元再增加100元的作用不同， 这是钱的边际价值问题。
例2：
礼品a1
1.0
10万元
抽奖a2
0.5
25万元
0.5
0元
在各类决策中，常常面临着这种选择：风险小但期望收益也小；期望 收益大但风险也大！不同的决策人有不同的选择，相同的决策人在不 同的情境下选择也不同。那么在决策中如何描述或表达后果对决策人 的实际价值，以便反映决策人心目中对各种后果的偏好次序呢？
决策的目标就是使期望效用极大化。
二、效用基本概念及符号 ◦ 严格序>：a>b表示a优于b。满足传递性和非对称性。 ◦ 无差异~：a~b表示a与b无差异。满足自反性、对称性和 传递性。 ◦ 弱序≥：a≥b表示a不劣于b。满足可比性、传递性、与无 差异~的一致性和严格优于的一致性。 ◦ 展望(prospect)（可能的前景）：各种后果(r种)及后果出 现的概率的组合，记为：Pj=<p1(j),c1;p2(j),c2;…;pr(j),cr>， (j=1,2,…,m; m为行动的可能种数)
2021年1月9日10时55分
*偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所 处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态 有关。
* 除风险偏好之外，还有时间偏好。
而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).
Daniel Bernoulli 在1738年指出：
若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的 决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态， 且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各 种可能后果的偏好的期望值最高的行动。
1.0
C1
p
C2
若 C1 ( p, C2 ; (1 p), C)3
1-p
C3
则称 确定性后果 为抽奖的确定当量
效用的定义
◦ 若展望空间上的实值函数u对于展望空间P
的任意两个展望P1、P2，有P1≥P2 当且仅当
u(P1)≥u(P2)，则称u为效用函数
三、效用存在性公理（理性行为公理）
◦ 连通性：任意两个展望的优劣都是可比的 ◦ 传递性：展望的优劣满足传递性 ◦ 复合保序性：展望的优劣关系是可以复合的，
◦ 对展望空间中的任意展望P1、P2，P1>P2 当且仅 当 u(P1)>u(P2)
◦ u(P1+(1-)P2)= u(P1)+(1-)u(P2) (复合展望的 效用等于展望效用的复合)
◦ 对满足上述条件的实值函数u1, u2, 必有 u1(Pi)=bu2(Pi)+c, 其中b, c∈R1，b>0。（任意两 个决策人的效用是线性相关的）
2021年1月9日10时55分
◦ 复合展望：当无法确定采取某个行动时， 可随机选择一种行动，设选择行动aj的概率 为qj。则决策的展望就是一种复合展望，记 为P=<q1, P1; q2, P2;…;qm,Pm>。所有展望 （包括简单展望和复合展望）构成展望空 间。
2021年1月9日10时55分
抽奖(lottery)与确定当量
◦ 则效用函数u（P）为（基数）效用函数
2021年1月9日10时55分
四、效用函数—基数性和序数性
前述定义的效用是一种基数效用，不仅能够反映决 策者的偏好次序，还能够反映决策者的偏好强度。
但在实际决策中，有时只需要偏好次序而不一定需 要知道偏好强度就可以决策。此时只需要序数效用 就可以了。有关序数效用的应用在多属性决策中介 绍。
50万元 250万元 0元
抽奖b1 抽奖b2
0.11 0.89
50万元 0万元
0.10 0.90
决策B
250万元 0元
实际上决策B是在决策A的基础上同时减去了89% 的机会获得分
效用的公理化定义：在上述公理系统中， 若展望空间上存在实值函数u，有：
到如下的无差异关系：cij~<pij,c*;1-pij,c0> ◦ 测得后果cij的效用值为：
u(cij)=pij*u(c*)+(1-pij)*u(c0)=pij
2021年1月9日10时55分
确定当量法（修正N-M法）： ◦ 设u(c*)=1, u(c0)=0； ◦ 建立简单展望<p,c*;1-p,c0>，p为0-1间的给定值，如 p=0.5 ◦ 反复向决策人提问，改变cij得到如下的无差异关系： cij~<p,c*;1-p,c0> ◦ 测得后果cij的效用值为： u(cij)=p*u(c*)+(1-p)*u(c0)=pij
策系统的自然状态集Θ={1,…, n}、行动集A={a1, …,am}、 后果集C={cij=c(ai,j)}，最优后果为c*=max {cij}，最劣后
果为c0=min {cij}。则对于任意后果cij的效用值u(cij)，可按 以下步骤获得： ◦ 设u(c*)=1, u(c0)=0； ◦ 建立简单展望<p,c*;1-p,c0>，p可调 ◦ 反复向决策人提问，改变可调概率p，使得当p=pij时得
第一节 效用的定义和公理系统
一、引言
·为什么要引入效用
决策问题的特点：自然状态不确定——以概率表示；
后果价值待定：以效用度量。
1.无形后果，非数字量(如信誉、威信、出门带伞问题的后果)需以数 值度量；
2.即使是数值量(例如货币)表示的后果，其价值仍有待确定，后果的 价值因人而异。
且复合不会破坏原有的优劣关系 ◦ 偏好的有界性：展望的优劣是相对的，没有无
限优的展望，也不存在无限劣的展望。
理性行为公理认为合乎理性的决策人在进 行价值判断时一定能满足这些公理。（实 际决策中是否存在某种悖论呢？）
2021年1月9日10时55分
Allais悖论
抽奖a1
1.0
50万元
抽奖a2
0.89 0.10 0.01 决策A
Hicks对效用函数的基数性和序数性的比喻：如果知 道两个人的身高，那么我们可以把高个儿排在第一 位；如果不知道他俩的身高也没关系，让他们比一 下就可以了。
2021年1月9日10时55分
第二节 效用函数的构造
一、估计效用函数值的方法 概率当量法(Von Neumann, Morgenstern，N-M法)：设决
例一：同是100元钱，对穷人和百万富翁的价值绝然不同；对同一个 人，身无分文时的100元，与已有10000元再增加100元的作用不同， 这是钱的边际价值问题。
例2：
礼品a1
1.0
10万元
抽奖a2
0.5
25万元
0.5
0元
在各类决策中，常常面临着这种选择：风险小但期望收益也小；期望 收益大但风险也大！不同的决策人有不同的选择，相同的决策人在不 同的情境下选择也不同。那么在决策中如何描述或表达后果对决策人 的实际价值，以便反映决策人心目中对各种后果的偏好次序呢？
决策的目标就是使期望效用极大化。
二、效用基本概念及符号 ◦ 严格序>：a>b表示a优于b。满足传递性和非对称性。 ◦ 无差异~：a~b表示a与b无差异。满足自反性、对称性和 传递性。 ◦ 弱序≥：a≥b表示a不劣于b。满足可比性、传递性、与无 差异~的一致性和严格优于的一致性。 ◦ 展望(prospect)（可能的前景）：各种后果(r种)及后果出 现的概率的组合，记为：Pj=<p1(j),c1;p2(j),c2;…;pr(j),cr>， (j=1,2,…,m; m为行动的可能种数)
2021年1月9日10时55分
*偏好次序是决策人的个性与价值观的反映，与决策人所 处的社会、经济地位，文化素养，心理和生理(身体)状态 有关。
* 除风险偏好之外，还有时间偏好。
而效用(Utility)就是偏好的量化，是数(实值函数).
Daniel Bernoulli 在1738年指出：
若一个人面临从给定行动集(风险性展望集)中作选择的 决策问题，如果他知道与给定行动有关的将来的自然状态， 且这些状态出现的概率已知或可以估计，则他应选择对各 种可能后果的偏好的期望值最高的行动。
1.0
C1
p
C2
若 C1 ( p, C2 ; (1 p), C)3
1-p
C3
则称 确定性后果 为抽奖的确定当量
效用的定义
◦ 若展望空间上的实值函数u对于展望空间P
的任意两个展望P1、P2，有P1≥P2 当且仅当
u(P1)≥u(P2)，则称u为效用函数
三、效用存在性公理（理性行为公理）
◦ 连通性：任意两个展望的优劣都是可比的 ◦ 传递性：展望的优劣满足传递性 ◦ 复合保序性：展望的优劣关系是可以复合的，
◦ 对展望空间中的任意展望P1、P2，P1>P2 当且仅 当 u(P1)>u(P2)
◦ u(P1+(1-)P2)= u(P1)+(1-)u(P2) (复合展望的 效用等于展望效用的复合)
◦ 对满足上述条件的实值函数u1, u2, 必有 u1(Pi)=bu2(Pi)+c, 其中b, c∈R1，b>0。（任意两 个决策人的效用是线性相关的）
2021年1月9日10时55分
◦ 复合展望：当无法确定采取某个行动时， 可随机选择一种行动，设选择行动aj的概率 为qj。则决策的展望就是一种复合展望，记 为P=<q1, P1; q2, P2;…;qm,Pm>。所有展望 （包括简单展望和复合展望）构成展望空 间。
2021年1月9日10时55分
抽奖(lottery)与确定当量
◦ 则效用函数u（P）为（基数）效用函数
2021年1月9日10时55分
四、效用函数—基数性和序数性
前述定义的效用是一种基数效用，不仅能够反映决 策者的偏好次序，还能够反映决策者的偏好强度。
但在实际决策中，有时只需要偏好次序而不一定需 要知道偏好强度就可以决策。此时只需要序数效用 就可以了。有关序数效用的应用在多属性决策中介 绍。
50万元 250万元 0元
抽奖b1 抽奖b2
0.11 0.89
50万元 0万元
0.10 0.90
决策B
250万元 0元
实际上决策B是在决策A的基础上同时减去了89% 的机会获得分
效用的公理化定义：在上述公理系统中， 若展望空间上存在实值函数u，有：
到如下的无差异关系：cij~<pij,c*;1-pij,c0> ◦ 测得后果cij的效用值为：
u(cij)=pij*u(c*)+(1-pij)*u(c0)=pij
2021年1月9日10时55分
确定当量法（修正N-M法）： ◦ 设u(c*)=1, u(c0)=0； ◦ 建立简单展望<p,c*;1-p,c0>，p为0-1间的给定值，如 p=0.5 ◦ 反复向决策人提问，改变cij得到如下的无差异关系： cij~<p,c*;1-p,c0> ◦ 测得后果cij的效用值为： u(cij)=p*u(c*)+(1-p)*u(c0)=pij
策系统的自然状态集Θ={1,…, n}、行动集A={a1, …,am}、 后果集C={cij=c(ai,j)}，最优后果为c*=max {cij}，最劣后
果为c0=min {cij}。则对于任意后果cij的效用值u(cij)，可按 以下步骤获得： ◦ 设u(c*)=1, u(c0)=0； ◦ 建立简单展望<p,c*;1-p,c0>，p可调 ◦ 反复向决策人提问，改变可调概率p，使得当p=pij时得