新人教A版高中数学必修3质量检测卷：第二章 统 计
高中高中数学第二章统计2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关课件新人教A版必修3
解:(1)画出散点图.
(2)判断变量x,y是否具有相关关系?如果具有相关关系,那么是正相关还是 负相关?
解:(2)具有相关关系.根据散点图,左下角到右上角的区域,变量x的值由小 变大时,另一个变量y的值也由小变大,所以它们具有正相关关系.
方法技巧 两个随机变量x和y是否具有相关关系的确定方法: (1)散点图法:通过散点图,观察它们的分布是否存在一定规律,直观地判断 (如本题); (2)表格、关系式法:结合表格或关系式进行判断; (3)经验法:借助积累的经验进行分析判断.
4
4
解:(2)由表中的数据得: xi yi =52.5, x =3.5, y =3.5, xi2 =54,
i 1
i 1
n
所以 b =
xi yi n x y
i 1
n
xi2
2Hale Waihona Puke nx=52.5 4 3.5 3.5 54 4 3.52
=0.7,
i 1
a = y - b x =3.5-0.7×3.5=1.05,
年份x
储蓄存款 y(千亿元)
2013 5
2014 6
2015 7
2016 8
2017 10
为了研究计算的方便,工作人员将上表的数据进行了处理,t=x-2 012,z=y-5 得到表2:
时间代号t
1
2
3
4
5
z
0
1
2
3
5
(1)求z关于t的线性回归方程;
5
5
解:(1) t =3, z =2.2, ti zi=45, ti2 =55,
知识探究
1.相关关系与函数关系不同 函数关系中的两个变量间是一种确定性关系,相关关系是一种不确定性关系. 2.正相关和负相关 (1)正相关 在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为正相关. (2)负相关 在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,对于两个变量的这种相关 关系,我们就称它为负相关.
高中数学 第二章 随机变量及其分布章末检测试卷 新人教A版选修23
第二章 随机变量及其分布章末检测试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．设由“0”“1”组成的三位数组中，若用A 表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B 表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P (A |B )等于( ) A.25 B.34 C.12 D.18 考点 条件概率题点 直接利用公式求条件概率 答案 C解析 ∵P (B )＝1×2×22×2×2＝12，P (AB )＝1×1×22×2×2＝14，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝12. 2．10张奖券中只有3张有奖，若5个人购买，每人1张，则至少有1个人中奖的概率为( ) A.310 B.112 C.12 D.1112 考点 排列与组合的应用 题点 排列、组合在概率中的应用 答案 D解析 设事件A 为“无人中奖”，即P (A )＝C 57C 510＝112，则至少有1个人中奖的概率P ＝1－P (A )＝1－112＝1112.3．张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估做对第二道题的概率是( ) A ．0.80 B ．0.75 C ．0.60 D ．0.48 考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B解析 设事件A i (i ＝1,2)表示“做对第i 道题”，A 1，A 2相互独立， 由已知得：P (A 1)＝0.8，P (A 1A 2)＝0.6，由P (A 1A 2)＝P (A 1)·P (A 2)＝0.8×P (A 2)＝0.6， 解得P (A 2)＝0.60.8＝0.75.4．设随机变量X 等可能地取值1,2,3，…，10.又设随机变量Y ＝2X －1，则P (Y <6)的值为( ) A ．0.3 B ．0.5 C ．0.1 D ．0.2 考点 离散型随机变量分布列的性质及应用 题点 根据分布列的性质求概率 答案 A解析 由Y ＝2X －1<6，得X <3.5，∴P (Y <6)＝P (X <3.5)＝P (X ＝1)＋P (X ＝2)＋P (X ＝3)＝0.3. 5．设随机变量X ～N (μ，σ2)且P (X <1)＝12，P (X >2)＝p ，则P (0<X <1)的值为( )A.12p B ．1－p C ．1－2pD.12－p 考点 正态分布的概念及性质 题点 求正态分布的均值或方差 答案 D解析 由正态曲线的对称性知P (X <1)＝12，故μ＝1，即正态曲线关于直线x ＝1对称，于是P (X <0)＝P (X >2)，所以P (0<X <1)＝P (X <1)－P (X <0)＝P (X <1)－P (X >2)＝12－p .6．已知离散型随机变量X 的分布列如下：则均值E (X )与方差D (X )分别为( ) A ．1.4,0.2 B ．0.44,1.4 C ．1.4,0.44D ．0.44,0.2考点 均值、方差的综合应用 题点 求随机变量的均值与方差 答案 C解析 由离散型随机变量的性质知a ＋4a ＋5a ＝1，∴a ＝0.1.∴P (X ＝0)＝0.1，P (X ＝1)＝0.4，P (X ＝2)＝0.5，∴均值E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4；方差D (X )＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.196＋0.064＋0.18＝0.44.7．若在甲袋内装有8个白球，4个红球，在乙袋内装有6个白球，6个红球，今从两袋里各任意取出1个球，设取出的白球个数为X ，则下列概率中等于C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112的是( )A ．P (X ≤1)B ．P (X ≤2)C ．P (X ＝1)D ．P (X ＝2)考点 超几何分布题点 利用超几何分布求概率 答案 C解析 P (X ＝1)＝C 18C 16＋C 14C 16C 112C 112.8．某人一周晚上值2次班，在已知他周日一定值班的条件下，他在周六晚上值班的概率为( )A.16B.13C.12D.635考点 条件概率的定义及计算公式 题点 直接利用公式求条件概率 答案 A解析 设事件A 为“周日值班”，事件B 为“周六值班”，则P (A )＝C 16C 27，P (AB )＝1C 27，故P (B |A )＝P (AB )P (A )＝16. 9．设随机变量X 服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，则函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点的概率是( )A.56B.45C.2021D.3132 考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 D解析 ∵函数f (x )＝x 2＋4x ＋X 存在零点， ∴方程x 2＋4x ＋X ＝0存在实数根， ∴Δ＝16－4X ≥0，∴X ≤4，∵随机变量X 服从二项分布B ⎝ ⎛⎭⎪⎫5，12，∴P (X ≤4)＝1－P (X ＝5)＝1－125＝3132，故选D.10．一头猪服用某药品后被治愈的概率是90%，则服用这种药的5头猪中恰有3头被治愈的概率为( )A ．0.93B ．1－(1－0.9)3C ．C 35×0.93×0.12D ．C 35×0.13×0.92考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布求概率 答案 C解析 5头猪中恰有3头被治愈的概率为C 35×0.93×0.12.11．排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，在某次排球比赛中，甲队在每局比赛中获胜的概率都相等，为23，前2局中乙队以2∶0领先，则最后乙队获胜的概率是( )A.49B.1927C.1127D.4081考点 相互独立事件的性质及应用 题点 独立事件与互斥事件的综合应用 答案 B解析 最后乙队获胜事件含3种情况：(1)第三局乙胜；(2)第三局甲胜，第四局乙胜；(3)第三局和第四局都是甲胜，第五局乙胜．故最后乙队获胜的概率P ＝13＋23×13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫232×13＝1927，故选B.12．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标以数0，两个面上标以数1，一个面上标以数2.将这个小正方体抛掷2次，则向上的面上的数之积的均值是( ) A.19 B.29 C.13 .D.49 考点 常见的几种均值 题点 相互独立事件的均值 答案 D解析 将小正方体抛掷1次，向上的面上可能出现的数有0,1,2，概率分别为12，13，16，将这个小正方体抛掷2次，可以表示为下表：令ξ为小正方体抛掷2次后向上的面上的数之积，则积为0的概率P (ξ＝0)＝12×12＋12×13＋12×16＋12×13＋12×16＝34.积为1的概率P (ξ＝1)＝13×13＝19.积为2的概率P (ξ＝2)＝13×16＋13×16＝19.积为4的概率P (ξ＝4)＝16×16＝136，所以向上的面上的数之积的均值E (ξ)＝0×34＋1×19＋2×19＋4×136＝49.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝4，η＝2ξ＋3，D (η)＝3.2，则P (ξ＝2)＝________.考点 二项分布的计算及应用 题点 利用二项分布的分布列求概率 答案32625解析 由已知np ＝4,4np (1－p )＝3.2，∴n ＝5，p ＝0.8，∴P (ξ＝2)＝C 25p 2(1－p )3＝32625.14．某处有水龙头5个，调查表示每个水龙头被打开的可能性均为110，则3个水龙头同时被打开的概率为________． 考点 独立重复试验的计算题点 用独立重复试验的概率公式求概率 答案 0.008 1解析 对5个水龙头的处理可视为做5次独立重复试验，每次试验有2种可能结果：打开或不打开，相应的概率为0.1或0.9，根据题意得3个水龙头同时被打开的概率为C 35×0.13×0.92＝0.008 1.15．设随机变量ξ服从正态分布N (μ，σ2)，向量a ＝(1,2)与向量b ＝(ξ，－1)的夹角为锐角的概率是12，则μ＝______.考点 正态分布的概念及性质 题点 求正态分布的均值或方差 答案 2解析 由向量a ＝(1,2)与向量b ＝(ξ，－1)的夹角是锐角，得a ·b >0，即ξ－2>0，解得ξ>2，则P (ξ>2)＝12.根据正态分布密度曲线的对称性，可知μ＝2.16．一射手对靶射击，直到第一次中靶或用光子弹为止．若他每次射击中靶的概率是0.9，他有3颗子弹，则射击结束后剩余子弹的数目X 的均值E (X )＝________. 考点 常见的几种均值 题点 相互独立事件的均值 答案 1.89解析 由题意知，X 的可能取值是0,1,2，对应的概率分别为P (X ＝2)＝0.9，P (X ＝1)＝0.1×0.9＝0.09，P (X ＝0)＝0.13＋0.12×0.9＝0.01， 由此可得均值E (X )＝2×0.9＋1×0.09＋0×0.01＝1.89. 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)某同学参加科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得0分．假设这名同学答对第一、二、三个问题的概率分别为0.8,0.7,0.6，且各题答对与否相互之间没有影响． (1)求这名同学得300分的概率； (2)求这名同学至少得300分的概率． 考点 互斥、对立、独立重复试验的综合应用 题点 互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解 记“这名同学答对第i 个问题”为事件A i (i ＝1,2,3)，则P (A 1)＝0.8，P (A 2)＝0.7，P (A 3)＝0.6.(1)这名同学得300分的概率P 1＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1A 2A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＝0.8×0.3×0.6＋0.2×0.7×0.6＝0.228. (2)这名同学至少得300分的概率P 2＝P 1＋P (A 1A 2A 3)＝0.228＋P (A 1)·P (A 2)·P (A 3)＝0.228＋0.8×0.7×0.6＝0.564.18．(12分)某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止．令ξ表示走出迷宫所需的时间． (1)求ξ的分布列； (2)求ξ的均值．考点 均值与方差的综合应用题点 离散型随机变量的分布列及均值 解 (1)ξ的所有可能取值为1,3,4,6.P (ξ＝1)＝13， P (ξ＝3)＝13×12＝16， P (ξ＝4)＝13×12＝16，P (ξ＝6)＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫13×12×1＝13，ξ的分布列为(2)E (ξ)＝1×13＋3×16＋4×16＋6×13＝72.19．(12分)从1,2,3，…，9这9个自然数中，任取3个数． (1)求这3个数恰有1个偶数的概率；(2)记X 为3个数中两数相邻的组数，例如取出的数为1,2,3，则有两组相邻的数1,2和2,3，此时X 的值为2，求随机变量X 的分布列及均值E (X )． 考点 均值与方差的综合应用 题点 离散型随机变量的分布列及均值解 (1)设Y 表示“任取的3个数中偶数的个数”， 则Y 服从N ＝9，M ＝4，n ＝3的超几何分布， ∴P (Y ＝1)＝C 14C 25C 39＝1021.(2)X 的取值为0,1,2，P (X ＝1)＝2×6＋6×5C 39＝12， P (X ＝2)＝7C 39＝112，P (X ＝0)＝1－P (X ＝1)－P (X ＝2)＝512.∴X 的分布列为∴E(X)＝0×512＋1×12＋2×112＝23.20．(12分)某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，据统计，随机变量ξ的分布列如下表：(1)求a的值和ξ的均值；(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．考点互斥、对立、独立重复试验的概率问题题点互斥事件、对立事件、独立事件的概率问题解(1)由分布列的性质得0.1＋0.3＋2a＋a＝1，解得a＝0.2，∴ξ的分布列为∴E(ξ)＝0×0.1＋1×0.3＋2×0.4＋3×0.2＝1.7.(2)设事件A表示“两个月内共被投诉2次”；事件A1表示“两个月内有一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次”；事件A2表示“两个月均被投诉1次”．则由事件的独立性得P(A1)＝C12P(ξ＝2)P(ξ＝0)＝2×0.4×0.1＝0.08，P(A2)＝[P(ξ＝1)]2＝0.32＝0.09.∴P(A)＝P(A1)＋P(A2)＝0.08＋0.09＝0.17.故该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率为0.17.21．(12分)已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机检测一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束．(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；(2)已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位：元)，求X的分布列和均值．考点 均值与方差的应用题点 离散型随机变量的分布列及均值解 (1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件A . P (A )＝A 12A 13A 25＝310.(2)X 的可能取值为200,300,400. P (X ＝200)＝A 22A 25＝110，P (X ＝300)＝A 33＋C 12C 13A 22A 35＝310， P (X ＝400)＝1－P (X ＝200)－P (X ＝300)＝1－110－310＝610＝35.故X 的分布列为E (X )＝200×110＋300×310＋400×35＝350.22．(12分)某单位招聘面试，每次从试题库中随机调用一道试题，若调用的是A 类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道A 类型试题和一道B 类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是B 类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束．试题库中现共有(n ＋m )道试题，其中有n 道A 类型试题和m 道B 类型试题，以X 表示两次调题工作完成后，试题库中A 类型试题的数量． (1)求X ＝n ＋2的概率；(2)设m ＝n ，求X 的分布列和均值．解 以A i 表示第i 次调题调用到A 类型试题，i ＝1,2. (1)P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝nm ＋n ·n ＋1m ＋n ＋2＝n (n ＋1)(m ＋n )(m ＋n ＋2).(2)X 的可能取值为n ，n ＋1，n ＋2.P (X ＝n )＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n n ＋n ＝14，P (X ＝n ＋1)＝P (A 1A 2)＋P (A 1A 2)＝nn ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＋n n ＋n ·n n ＋n ＝12，P (X ＝n ＋2)＝P (A 1A 2)＝n n ＋n ·n ＋1n ＋n ＋2＝14.从而X 的分布列为所以E (X )＝n ×14＋(n ＋1)×12＋(n ＋2)×14＝n ＋1.。
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必修3
第一章算法初步
1.1算法与程序框图
1.1.1算法的概念（1课时）
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构（3课时）
（程序框图与顺序结构，条件结构，循环结构与程序框图的画法）1.2基本算法语句
1.2.1输入语句、输出语句与赋值语句（1课时）
1.2.2条件语句（1课时）
1.2.3循环语句（1课时）
1.3算法案例（2课时）
（辗转相除法与更相减损术，秦九韶算法与进位制）
第二章统计
2.1 随机抽样
2.1.1 简单随机抽样（1课时）
2.1.2 系统抽样（1课时）
2.1.3 分层抽样（2课时）
（分层抽样，三种抽样方法的联系）
2.2 用样本估计总体
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布（2课时）
（频率分布表与频率分布直方图，频率分布折线图与茎叶图）
2.2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征（2课时）
（众数、中位数、平均数，标准差）
2.3 变量间的相关关系（2课时）
（变量间的相关关系与散点图，线性回归方程）
第三章概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率（1课时）
3.1.2 概率的意义（1课时）
3.1.3 概率的基本性质（1课时）
3.2 古典概型
3.2.1 古典概型（2课时）
（古典概型的定义，古典概型的计算）
3.2.2 （整数值）随机数（random numbers）的产生（1课时）
3.3 几何概型
3.3.1 几何概型（1课时）
3.3.2 均匀随机数的产生（1课时）。
2024_2025学年高中数学第二章统计章末复习检测卷课时作业含解析新人教A版必修3
章末复习检测卷(二) 统计(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是() A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是样本C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生是样本容量解析：答案：2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回来方程为y＝0.66x＋1562，若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：将y＝7675代入回来方程，可计算得x≈9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675÷9262≈0.83，即约为83%.答案： A3．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：①这组数据的众数是3.②这组数据的众数与中位数的数值不等．③这组数据的中位数与平均数的数值相等．④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析： 由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A. 答案： A4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回来方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200D ．y ＝10x －200解析： ∵商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关， ∴b <0，解除B ，D.又∵x ＝0时，y >0，∴故选A. 答案： A5．“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，提倡读书成为一种生活方式．某校为了解中学学生的阅读状况，从该校1 600名高一学生中，采纳分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查．若抽到的男生比女生多10人，则该校高一男生共有( )A ．760人B ．840人C ．860人D ．940人解析： 本题考查分层抽样．设所抽取的男生、女生分别有x 人、y 人，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，x －y ＝10解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝105，y ＝95所以该校高一男生共有105200×1 600＝840(人)，故选B.答案： B6．(2024·山东日照一中期中考试)对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53解析： 由茎叶图，可知中位数为45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56.答案： A7．为探讨某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的依次分别编号为第一组，其次组，…，第五组．如图是依据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．1B ．8C ．12D ．18解析： 由图知，样本总数为N ＝200.16＋0.24＝50.设第三组中有疗效的人数为x ，则6＋x50＝0.36，解得x ＝12.答案： C8．假如在一次试验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回来直线方程是( )A ．y ＝x ＋1.9B ．y ＝1.04x ＋1.9C ．y ＝0.95x ＋1.04D ．y ＝1.05x －0.9解析： x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回来方程过点(x ，y )，代入验证知，应选B.答案： B9．若样本数据x 1，x 2，…，x 2 018的标准差为3，则数据4x 1－1,4x 2－1，…，4x 2 018－1的方差为( )A ．11B ．12C ．143D ．144解析： 本题考查数据方差的求解．因为样本数据x 1，x 2，…，x 2 018的标准差为3，所以方差为9，所以数据4x 1－1,4x 2－1，…，4x 2 018－1的方差为42×9＝144，故选D.答案： D10．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如下图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )解析： 借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率＝频数样本容量求出各小组的频率，进一步求出频率组距并得出答案．法一：由题意知样本容量为20，组距为5. 列表如下：分组频数频率 频率组距 [0,5) 1 120 0.01 [5,10) 1 120 0.01 [10,15) 4 15 0.04 [15,20) 2 110 0.02 [20,25) 4 15 0.04 [25,30) 3 320 0.03 [30,35)33200.03[35,40] 2 110 0.02 合计201视察各选择项的频率分布直方图知选A.法二：由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等．比较四个选项知A 正确，故选A.答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．有A ，B ，C 三种零件，分别为a 个、300个、200个，采纳分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A 种零件被抽取20个，则a ＝________.解析： 依据题意得45a ＋300＋200＝20a ，解得a ＝400.答案： 40012．如图是依据某中学为地震灾区捐款的状况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款________元．解析： 由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、 10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．答案： 37 77013．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为某参赛作品给出的分数的茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应当是________．解析： 平均分为91分，∴总分应为637分．由于须要去掉一个最高分和一个最低分，故须要分类探讨：①若x ≤4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ＝637，∴x ＝1；②若x >4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意．故填1. 答案： 114．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析： 平均命中率y ＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而x ＝3，∑i ＝15x i y i ＝7.6，∑i ＝15x2i ＝55，由公式得b ∧＝0.01，a ∧＝y －b ∧x ＝0.5－0.01×3＝0.47，∴y ∧＝0.01x ＋0.47.令x ＝6，得y∧＝0.53.答案： 0.5 0.53三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知一组数据按从小到大的依次排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．解析： 由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4＋x2＝5，x ＝6.设这组数据的平均数为x ，方差为s 2，由题意得 x ＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s 2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝743. 16．(本小题满分12分)为了让学生了解更多有关“一带一路”的信息，某中学实行了一次“丝绸之路学问竞赛”，共有800名学生参与了这次竞赛．为了解本次竞赛成果状况，从中抽取了部分学生的成果(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你依据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合计(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将全部学生的成果随机地编号为000,001,002，…，799，试写出其次组第一名学生成果的编号；(2)填充频率分布表中的空格(将答案干脆填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成果在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？解析：(1)依据系统抽样法则，要从总体中抽取50个样本，需将总体分为50组，则每组的学生数为800÷50＝16，故其次组第一名学生成果的编号为016.(2)频率分布表如下表所示，频率分布直方图如图所示．分组频数频率60.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5180.3690.5～100.5140.28合计50 1(3)在被抽到的学生成果中在85.5～95.5分的个数是9＋7＝16，占样本的比例是1650＝0.32，即获得二等奖的概率约为32%，所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名)．17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保学问，增加环保意识，某中学实行了一次环保学问竞赛，共有900名学生参与了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果(得分为正整数，满分为100分)进行统计．请你依据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(下图)，解答下列问题：组号 分组 频数 频率 1 [50,60) 4 0.08 2 [60,70) 8 0.16 3 [70,80) 10 0.20 4 [80,90) 16 0.32 5 [90,100]合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)不详细计算频率组距，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)． 解析： (1)40.08＝50，即样本容量为50.第5组的频数为50－4－8－10－16＝12， 从而第5组的频率为1250＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)依据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h 1，其次个小长方形的高为h 2，第五个小长方形的高为h 5.由等量关系得h 1h 2＝12，h 1h 5＝13，补全的频率分布直方图如图所示．(3)50名学生竞赛的平均成果为x ＝4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×9550＝79.8≈80(分)．利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成果约为80分．18．(本小题满分14分)某部门为了了解用电量y (单位：千瓦时)与气温x (单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t 表示，如下表：(1)(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回来直线方程为y ∧＝－2x ＋b ∧，且预料气温为－4 ℃时，用电量为2t 千瓦时．求t ，b 的值．解析： (1)x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，s ＝14[(18－10)2＋(13－10)2＋(10－10)2＋(－1－10)2]＝1942. (2)y ＝14(24＋t ＋38＋64)＝t ＋1264，∴t ＋1264＝－2×10＋b ，即4b －t ＝206.①又2t ＝－2×(－4)＋b ，即2t －b ＝8.② 由①②得，t ＝34，b ＝60.。
高中数学第二章统计23变量间的相关关系课件新人教A版必修3(2)
总费用y/万元 2.2 3.8 5.5 6.5 7.0
(1)根据表格数据，画出散点图；
(2)求线性回归方程y^＝b^x＋a^的系数a^，b^； (3)估计使用年限为 10 年时，车的使用总费用是多少？
【解题探究】(1)利用描点法作出散点图； (2)把数据代入公式，可得回归方程的系数； (3)把x＝10代入回归方程得y值，即为总费用的估计 值．
【答案】A 【解析】在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，Δ＝ b2－4ac也就唯一确定了，因此，这两者之间是确定性的函数 关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越 大，交通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所 以B，C，D是相关关系．故选A．
两个变量x与y相关关系的判断方法 1．散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在 一定规律，直观地判断．如果发现点的分布从整体上看大致在 一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受 个别点的位置的影响． 2．表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断． 3．经验法：借助积累的经验进行分析判断．
变量之间的相关关系的判断
【 例 1】 下 列 变 量 之 间 的 关 系 不 是 相 关 关 系 的 是 ()
A．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，a，c是已知常数，取b 为自变量，因变量是判别式Δ＝b2－4ac
B．光照时间和果树亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田施肥量和粮食亩产量
【解题探究】判断两个变量之间具有相关关系的关键是 什么？
①反映^y与 x 之间的函数关系；
②反映 y 与 x 之间的函数关系；
③表示^y与 x 之间的不确定关系；
④表示最接近 y 与 x 之间真实关系的一条直线．
A．①②
高中数学第二章统计221用样本的频率分布估计总体分布练习含解析新人教A版必修
2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布A级基础巩固一、选择题1．没有信息的损失，所有的原始数据都可以从图中得到的统计图是( )A．总体密度曲线B．茎叶图C．频率分布折线图D．频率分布直方图答案：B2．下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的频率为( )B．C．D．解析：数据总个数n＝10，又落在区间[22，30)内的数据个数为4，故所求的频率为410＝0.4.答案：B3．某雷达测速区规定：凡车速大于或等于70 km/h的汽车视为“超速”，并将受到处罚．下图是某路段的一个检测点对300辆汽车的车速进行检测所得结果的频率分布直方图，则从图中可得出将被处罚的汽车数为( )A．30辆B．40辆C．60辆D．80辆解析：车速大于或等于70 km/h的汽车数为×10×300＝60(辆)．答案：C4．一个社会调查机构就某地区居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如图)，为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10 000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2 500，3 000)(单位：元)月收入段应抽出的人数为( )A．5 B．25 C．50 D．2 500解析：组距＝500，在[2 500，3 000)的频率＝0.000 5×500＝，样本数为100，则在[2 500，3 000)内应抽100×＝25(人)．答案：B5．为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如图所示，由于不慎将部分数据丢失，仅知道后5组的频数和为62.设视力在到之间的学生数为a，最大频率为，则a的值为( )A．27 B．48 C．54 D．64解析：由已知，视力在到之间的学生数为100×＝32，又视力在到之间的频率为1－＋0.5)×－62100＝，所以视力在到之间的学生数为100×＝22，所以视力在到之间的学生数a ＝32＋22＝54.答案：C二、填空题6．某市共有5 000名高三学生参加联考，为了了解这些学生对数学知识的掌握情况，现从中随机抽出若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：分组/分频数频率[80，90)①②[90，100)[100，110)[110，120)36[120，130)[130，140)12③[140，150]合计④根据上面的频率分布表，可以①处的数值为________，②处的数值为________． 解析：由位于[110，120)的频数为36，频率＝36n＝，得样本容量n ＝120，所以[130，140)的频率＝12120＝，②处的数值＝1－－－－－－＝； ①处的数值为×120＝3. 答案：37．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据可知a ＝________．若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中抽取的人数应为________．解析：所有小矩形的面积和等于10×＋＋0.020＋a ＋0.035)＝1，解得a ＝；100名同学中，身高在[120，130)内的学生数是10××100＝30，身高在[130，140)内的学生数是10××100＝20，身高在[140，150]内的学生数是10××100＝10，则三组内的总学生数是30＋20＋10＝60，抽样比是1860＝310，所以身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为10×310＝3.答案： 38．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如下：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在[15，25)内的人数为________．答案：60三、解答题9．为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00－10：00间各自的点击量，得到如图所示的茎叶图．(1)甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？ (2)甲、乙两个网站哪个更受欢迎？请说明理由．解：(1)甲网站点击量在[10，40]内的有17，20，38，32，共有4天，则频率为414＝27. (2)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．10．为了了解高一学生的体能情况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ 解：(1)由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：42＋4＋17＋15＋9＋3＝0.08.又因为第二小组的频率＝第二小组的频数样本容量，所以样本容量＝第二小组的频数第二小组的频率＝120.08＝150.(2)由题意估计该学校高一学生的达标率约为17＋15＋9＋32＋4＋17＋15＋9＋3×100%＝88%.B 级 能力提升1．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12，13)，[13，14)，[14，15)，[15，16)，[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组，如图所示是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．6B ．8C ．12D ．18解析：志愿者的总人数为20（＋）×1＝50，所以第三组的人数为50×＝18，有疗效的人数为18－6＝12.答案：C2．在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139，151]上的运动员人数是________．解析：由题意可知，这35名运动员的分组情况为，第一组(130，130，133，134，135)，第二组(136，136，138，138，138)，第三组(139，141，141，141，142)，第四组(142，142，143，143，144)，第五组(144，145，145，145，146)，第六组(146，147，148，150，151)，第七组(152，152，153，153，153)，故成绩在区间[139，151]上的运动员恰有4组，则运动员人数为4.答案：43．从高一学生中抽取50名参加调研考试，成绩的分组及各组的频数如下(单位：分): [40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比．解：(1)频率分布表如下：成绩分组频数频率[40，50)2[50，60)3[60，70)10[70，80)15[80，90)12[90，100]8合计50(2)由题意知组距为10，取小矩形的高根据表格画出如下的频率分布直方图：(3)由频率分布直方图，可估计成绩在[70，80)分的学生所占总体的百分比是×10＝＝30%.。
2019-2020学年高中数学 阶段质量检测(三)直线与方程(含解析)新人教A版必修2
阶段质量检测（三） 直线与方程(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．已知直线l 的方程为y ＝－x ＋1，则直线l 的倾斜角为( ) A ．30° B ．45° C ．60°D ．135°解析：选D 由题意可知，直线l 的斜率为－1，故由tan 135°＝－1，可知直线l 的倾斜角为135°.2．已知过点M (－2，a )，N (a,4)的直线的斜率为－12，则|MN |＝( )A ．10B ．180C ．6 3D ．6 5解析：选D 由k MN ＝a －4－2－a ＝－12，解得a ＝10，即M (－2,10)，N (10,4)，所以|MN |＝(－2－10)2＋(10－4)2＝65，故选D.3．已知直线nx －y ＝n －1和直线ny －x ＝2n 的交点在第二象限，则实数n 的取值范围是( )A ．(0,1)B.⎝⎛⎭⎪⎫－∞，12∪(1，＋∞)C.⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12D.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞ 解析：选C 由题意，知当n ＝1时，两直线平行，当n ＝－1时，两直线重合，故n ≠±1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧nx －y ＝n －1，ny －x ＝2n ，得x ＝nn －1，y ＝2n －1n －1.∴n n －1＜0且2n －1n －1＞0，解得0＜n ＜12. 4．已知直线l 1：(2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5＝0的斜率与直线l 2：x －y ＋1＝0的斜率相同，则实数m 等于( )A ．2或3B ．2C ．3D ．－3解析：选C 直线l 1的斜率为2m 2－5m ＋2m 2－4，直线l 2的斜率为1，则2m 2－5m ＋2m 2－4＝1，即2m 2－5m ＋2＝m 2－4，整理得m 2－5m ＋6＝0，解得m ＝2或3.当m ＝2时，2m 2－5m ＋2＝0，－(m 2－4)＝0，不符合题意，故m ＝3.5．若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则实数m 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1B.⎝⎛⎦⎥⎤－1，12C.⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，1 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1 解析：选D 若直线(m 2－1)x －y －2m ＋1＝0不经过第一象限，则直线经过第二、四象限或第三、四象限或第二、三、四象限，所以直线的斜率和截距均小于等于0.直线方程变形为y ＝(m 2－1)x －2m ＋1，则⎩⎪⎨⎪⎧m 2－1≤0，－2m ＋1≤0，解得12≤m ≤1.6．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n的值分别为( )A ．4和3B ．－4和3C ．－4和－3D ．4和－3解析：选C 由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，∴n ＝－3，m ＝－4.7．两点A (a ＋2，b ＋2)和B (b －a ，－b )关于直线4x ＋3y ＝11对称，则a ，b 的值为( ) A ．a ＝－1，b ＝2 B ．a ＝4，b ＝－2 C ．a ＝2，b ＝4D ．a ＝4，b ＝2解析：选D A 、B 关于直线4x ＋3y ＝11对称，则k AB ＝34，即b ＋2－(－b )a ＋2－(b －a )＝34，①且AB 中点⎝⎛⎭⎪⎫b ＋22，1在已知直线上，代入得2(b ＋2)＋3＝11，②解①②组成的方程组得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝2.8．直线l 1与直线l 2：3x ＋2y －12＝0的交点在x 轴上，且l 1⊥l 2，则直线l 1在y 轴上的截距是( )A ．－4B ．4C ．－83D.83解析：选C 设直线l 1的斜率为k 1，直线l 2的斜率为k 2，则k 2＝－32.∵l 1⊥l 2，∴k 1k 2＝－1，∴k 1＝－1k 2＝－1－32＝23.设直线l 1的方程为y ＝23x ＋b ，直线l 2与x 轴的交点为(4,0)．将点(4,0)代入l 1方程，得b ＝－83.9．光线从点A (－3,5)射到x 轴上，经反射以后经过点B (2，10)，则光线从A 到B 的路程为( )A ．5 2B ．2 5C ．510D ．10 5解析：选C 点A (－3,5)关于x 轴的对称点为A ′(－3，－5)，则光线从A 到B 的路程即A ′B 的长，|A ′B |＝(－5－10)2＋(－3－2)2＝510.10．数学家欧拉在1765年提出定理，三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条边的垂直平分线的交点，重心是三角形三条中线的交点，垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点B (－1,0)，C (0,2)，AB ＝AC ，则△ABC 的欧拉线方程为( )A ．2x －4y －3＝0B ．2x ＋4y ＋3＝0C ．4x －2y －3＝0D ．2x ＋4y －3＝0解析：选D 本题考查欧拉线方程，∵B (－1,0)，C (0,2)，∴线段BC 中点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，1，线段BC 所在直线的斜率k BC ＝2，则线段BC 的垂直平分线的方程为y －1＝－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，即2x＋4y －3＝0.∵AB ＝AC ，∴△ABC 的外心、重心、垂心都在线段BC 的垂直平分线上，∴△ABC 的欧拉线方程为2x ＋4y －3＝0.故选D.11．已知点M (1,0)和N (－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为( ) A ．[－2,2]B ．[－1,1] C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12， 12 D ．[0,2]解析：选A 直线可化成y ＝－2x ＋b ，当直线过点M 时，可得b ＝2；当直线过点N 时，可得b ＝－2，所以要使直线与线段MN 相交，b 的取值范围为[－2,2]．12．若直线l 1：y －2＝(k －1)x 和直线l 2关于直线y ＝x ＋1对称，那么直线l 2恒过定点( )A ．(2,0)B ．(1，－1)C ．(1,1)D ．(－2,0)解析：选C ∵l 1：kx ＝x ＋y －2，由⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，x ＋y －2＝0，得l 1恒过定点(0,2)，记为点P ，∴与l 1关于直线y ＝x ＋1对称的直线l 2也必恒过一定点，记为点Q ，且点P 和Q 也关于直线y＝x ＋1对称．令Q (m ，n )，则⎩⎪⎨⎪⎧n ＋22＝m 2＋1，n －2m ×1＝－1，⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝1，即Q (1,1)，∴直线l 2恒过定点(1,1)．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知点A (2,1)，B (－2,3)，C (0,1)，则△ABC 中，BC 边上的中线长为________． 解析：BC 中点为(－1,2)，所以BC 边上中线长为(2＋1)2＋(1－2)2＝10. 答案：1014．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为________．解析：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝－3－14－(－2)＝－23.答案：－2315．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则 a 2＋b 2的最小值为________． 解析：a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离：d ＝|0＋0－15|32＋42＝3. 答案：316．在△ABC 中，已知C (2,5)，角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，BC 边上的高所在的直线方程是y ＝2x －1，则顶点B 的坐标为________．解析：依题意，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1，则A (1,1)．因为角A 的平分线所在的直线方程是y ＝x ，所以点C (2,5)关于直线y ＝x 的对称点C ′(5,2)在边AB 所在的直线上， 所以边AB 所在的直线方程为y －1＝2－15－1(x －1)，整理得x －4y ＋3＝0.又边BC 上的高所在的直线方程是y ＝2x －1， 所以边BC 所在的直线的斜率为－12，所以边BC 所在的直线方程是y －5＝－12(x －2)，整理得x ＋2y －12＝0.由⎩⎪⎨⎪⎧x －4y ＋3＝0，x ＋2y －12＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝52，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫7，52.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫7，52 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知直线l 经过点P (－2,1)，且与直线x ＋y ＝0垂直． (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与直线l 平行且点P 到直线m 的距离为2，求直线m 的方程． 解：(1)由题意得直线l 的斜率为1，故直线l 的方程为y －1＝x ＋2，即x －y ＋3＝0. (2)由直线m 与直线l 平行， 可设直线m 的方程为x －y ＋c ＝0，由点到直线的距离公式得|－2－1＋c |2＝2，即|c －3|＝2，解得c ＝1或c ＝5.故直线m 的方程为x －y ＋1＝0或x －y ＋5＝0.18．(本小题满分12分)已知两条直线l 1：x ＋m 2y ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3my ＋2m ＝0，当m 为何值时，l 1与l 2：(1)相交；(2)平行；(3)重合．解：当m ＝0时，l 1：x ＋6＝0，l 2：x ＝0，∴l 1∥l 2. 当m ＝2时，l 1：x ＋4y ＋6＝0，l 2：3y ＋2＝0， ∴l 1与l 2相交．当m ≠0且m ≠2时，由1m －2＝m23m 得m ＝－1或m ＝3，由1m －2＝62m，得m ＝3. 故(1)当m ≠－1且m ≠3且m ≠0时，l 1与l 2相交． (2)当m ＝－1或m ＝0时，l 1∥l 2. (3)当m ＝3时，l 1与l 2重合．19．(本小题满分12分)等腰直角三角形斜边所在直线的方程是3x －y ＝0，一条直角边所在的直线l 的斜率为12，且经过点(4，－2)，若此三角形的面积为10，求此直角三角形的直角顶点的坐标．解：设直角顶点为C ，点C 到直线y ＝3x 的距离为d ， 则12d ·2d ＝10，∴d ＝10. ∵直线l 的斜率为12，且经过点(4，－2)，∴直线l 的方程为y ＋2＝12(x －4)．即x －2y －8＝0.设直线l ′是与直线y ＝3x 平行且距离为10的直线， 则直线l ′与l 的交点就是C 点， 设直线l ′的方程是3x －y ＋m ＝0， ∴|m |32＋(－1)2＝10，∴m ＝±10，∴直线l ′的方程是3x －y ±10＝0.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y －10＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x －2y －8＝0，3x －y ＋10＝0，得点C 的坐标是⎝⎛⎭⎪⎫125，－145或⎝⎛⎭⎪⎫－285，－345.20．(本小题满分12分)如图，已知点A (2,3)，B (4,1)，△ABC 是以AB 为底边的等腰三角形，点C 在直线l ：x －2y ＋2＝0上．(1)求AB 边上的高CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积．解：(1)由题意可知，E 为AB 的中点， ∴E (3,2)，且k CE ＝－1k AB＝1，∴CE 所在直线方程为：y －2＝x －3，即x －y －1＝0. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋2＝0，x －y －1＝0，得C (4,3)，∴|AC |＝|BC |＝2，AC ⊥BC ，∴S △ABC ＝12|AC |·|BC |＝2.21．(本小题满分12分)已知三条直线l 1：2x －y ＋a ＝0(a ＞0)；l 2：－4x ＋2y ＋1＝0；l 3：x ＋y －1＝0，且l 1与l 2间的距离是7510. (1)求a 的值．(2)能否找到一点P ，使P 同时满足下列三个条件： ①点P 在第一象限；②点P 到l 1的距离是点P 到l 2的距离的12；③点P 到l 1的距离与点P 到l 3的距离之比是2∶ 5. 若能，求点P 的坐标；若不能，说明理由． 解：(1)直线l 2的方程等价于2x －y －12＝0，所以两条平行线l 1与l 2间的距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪a －⎝ ⎛⎭⎪⎫－1222＋(－1)2＝7510，即⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝72.又因为a ＞0，解得a ＝3. (2)假设存在点P ，设点P (x 0，y 0)，若点P 满足条件②，则点P 在与l 1，l 2平行的直线l ′：2x －y ＋c ＝0上，且|c －3|5＝12·⎪⎪⎪⎪⎪⎪c ＋125，解得c ＝132或116， 所以2x 0－y 0＋132＝0或2x 0－y 0＋116＝0.若P 点满足条件③，由点到直线的距离公式， 得|2x 0－y 0＋3|5＝25·|x 0＋y 0－1|2， 即|2x 0－y 0＋3|＝|x 0＋y 0－1|， 所以x 0－2y 0＋4＝0或3x 0＋2＝0.若点P 满足条件①，则3x 0＋2＝0不合适． 解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋132＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－3，y 0＝12.不符合点P 在第一象限，舍去．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x 0－y 0＋116＝0，x 0－2y 0＋4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝19，y 0＝3718.符合条件①.所以存在点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫19，3718同时满足三个条件．22．(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； (2)当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．解：(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12.②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称， 有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k .故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M ⎝ ⎛⎭⎪⎫－k 2，12. 故折痕所在的直线方程为y －12＝k ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋k 2，即y ＝kx ＋k 22＋12. 由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12.(2)当k ＝0时，折痕的长为2.当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，2k ＋k 22＋12，交y 轴于点N ⎝⎛⎭⎪⎫0，k 2＋12.则|NE |2＝22＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤k 2＋12－⎝ ⎛⎭⎪⎫2k ＋k 22＋122＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－16 3. 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)． 而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
高中数学人教A版必修三课时习题：第2章 统计 2.2.2.2含答案
2．2.2 用样本的数字特征估计总体的数字特征第2课时方差、标准差课时目标1.理解方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差和标准差，掌握用样本方差或标准差去估计总体方差或总体标准差的方法．2．会用平均数和方差对数据进行处理与比较．识记强化标准差及方差考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是标准差．标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．标准差的平方s2叫做方差，也为测量样本数据分散程度的工具．若样本数据是x1，x2，…，x n，x表示这组数据的平均数，则s＝1n[x1－x2＋x2－x2＋…＋x n－x2]；s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．课时作业一、选择题1．下列说法正确的是( )A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大C ．2x －＋3和s 2D ．2x －＋3和4s 2＋12s ＋9 答案：B解析：由平均数、方差的求法可得．6．甲、乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( )A ．甲B ．乙C ．甲、乙相同D ．不能确定 答案：B解析：方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B.二、填空题7．已知样本9、10、11、x 、y 的平均数是10，方差是2，则xy ＝________. 答案：96解析：由平均数得9＋10＋11＋x ＋y ＝50，∴x ＋y ＝20，又由(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(x －10)2＋(y －10)2＝(2)2×5＝10，得x 2＋y 2－20(x ＋y )＝－192，(x ＋y )2－2xy －20(x ＋y )＝－192，xy ＝96.8．如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________.答案：6.8解析：x ＝15(8＋9＋10＋13＋15)＝11，s 2＝15[(8－11)2＋(9－11)2＋(10－11)2＋(13－11)2＋(15－11)2]＝6.8.9．若k 1，k 2，…，k 8的方差为3，则2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的方差为________． 答案：12解析：设k 1，k 2，…，k 8的平均数为k ，则18[(k 1－k )2＋(k 2－k )2＋…＋(k 8－k )2]＝3，而2(k 1－3)，2(k 2－3)，…，2(k 8－3)的平均数为2(k －3)，解析：x 9＝x 8＋19(x 9－x 8)＝5＋19×(4－5)＝449，s 29＝89[s 28＋19(x 9－x 8)2]＝89[22＋19(4－5)2]＝29681. 13．下图为我国10座名山的“身高”统计图，请根据图中信息回答下列问题。
高中数学人教A版必修三 第二章《统计》 2.1.1 随机抽样 简单随机抽样
第二章 2.1 随机抽样2.1.1简单随机抽样1.理解并掌握简单随机抽样的概念、特点和步骤.2.掌握简单随机抽样的两种方法.知识梳理自主学习题型探究重点突破当堂检测自查自纠知识梳理自主学习知识点一统计的相关概念名称定义总体所要考察对象的全体叫做总体样本从总体中抽取出的若干个个体组成的集合叫做总体的一个样本个体总体中的每一个考察对象叫做个体样本容量样本中个体的数目叫做样本容量思考样本与样本容量有什么区别？答样本与样本容量是两个不同的概念.样本是从总体中抽取的个体组成的集合，是对象；样本容量是样本中个体的数目，是一个数.答案知识点二简单随机抽样1.简单随机抽样的定义设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.2.简单随机抽样的特点特点说明个体数有限要求总体的个体数有限，这样便于通过随机抽取的样本对总体进行分析逐个抽取从总体中逐个进行抽取，这样便于在抽取过程中进行操作不放回抽样由于抽样试验中多采用不放回抽样，使其具有广泛的应用性，而且所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算等可能抽样在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会都相等，从而保证了这种抽样方法的公平性知识点三最常用的简单随机抽样的方法1.抽签法(1)抽签法(抓阄法)：抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本.(2)抽签法的步骤：①编号：对总体中的N个个体进行编号(号码可以是1～N，也可以使用已知的号码)；②制签：将1～N这N个编号写在大小、形状都相同的号签上(号签可以是纸条、卡片或小球等)；③均匀搅拌：将写好的号签放入一个不透明的容器中，搅拌均匀；④抽签：从容器中每次不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，并记录其编号；⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码所对应的个体，组成样本.2.随机数法(1)随机数法：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样.(2)随机数表法的一般步骤：①编号：将总体中的每个个体进行编号；②选定初始值(数)；为保证所选数字的随机性，在面对随机数表之前就指出开始数字的位置；③选号：从选定的数字开始按照一定的方向读下去，若得到的号码不在编号中或已被选用，则跳过，直到选满所需号码为止；④确定样本：从总体中找出按步骤③选出的号码所对应的个体，组成样本.3.抽签法与随机数法的异同点抽签法随机数表法不同点①抽签法比随机数法简单；②抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况①随机数法要求编号的位数相同；②随机数法适用于总体中的个体数相对较多的情况相同点①都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总体的个数有限；②都是从总体中逐个不放回地抽取思考(1)简单随机抽样是不放回抽样，对于放回的抽样可以是简单随机抽样吗？答不可以.简单随机抽样是从总体逐个抽取的，是一种不放回抽样，也就是每次从总体中取出元素后不放回总体，若放回，则一定不是简单随机抽样.(2)采用抽签法抽取样本时，为什么将编号写在形状、大小相同的号签上，并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀？答为了使每个号签被抽取的可能性相等，保证抽样的公平性.题型探究重点突破题型一简单随机抽样的判断例1下列5个抽样中，简单随机抽样的个数是()①从无数个个体中抽取50个个体作为样本；②仓库中有1万支奥运火炬，从中一次性抽取100支火炬进行质量检查；③某连队从200名党员官兵中，挑选出50名最优秀的官兵赶赴青海参加抗震救灾工作；④一彩民选号，从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中无放回地抽出6个号签.⑤箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出1个零件进行质量检验后，再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3跟踪训练1在简单随机抽样中，某一个体被抽到的可能性()BA.与第几次抽样有关，第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关，每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关，最后一次抽到的可能性要大些D.与第几次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一定解析在简单随机抽样中，每一个个体被抽到的可能性都相等，与第几次抽样无关，故A，C，D不正确，B正确.题型二抽签法的应用例2为迎接2016年里约热内卢奥运会，奥委会现从报名的某高校20名志愿者中选取5人组成奥运志愿小组，请用抽签法设计抽样方案.解(1)将20名志愿者编号，号码分别是01,02， (20)(2)将号码分别写在20张大小、形状都相同的纸条上，揉成团儿，制成号签；(3)将所得号签放在一个不透明的袋子中，并搅拌均匀；(4)从袋子中依次不放回地抽取5个号签，并记录下上面的编号；(5)所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员.跟踪训练2从20架钢琴中抽取5架进行质量检查，请用抽签法确定这5架钢琴.解第一步，将20架钢琴编号，号码是01,02， (20)第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签.第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀.第四步，从袋子中逐个不放回地抽取5个号签，并记录上面的编号.第五步，所得号码对应的5架钢琴就是要抽取的对象.题型三随机数法例3为了检验某种药品的副作用，从编号为1,2,3，…，120的服药者中用随机数法抽取10人作为样本，写出抽样过程.解第一步,将120名服药者重新进行编号,分别为001,002,003， (120)第二步，在随机数表(教材P)中任选一数作为初始数，如选第9行第7103列的数3；第三步，从选定的数3开始向右读，每次读取三位，凡不在001～120中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到074,100,094,052,080,003,105,107,083,092；第四步，以上这10个号码所对应的服药者即是要抽取的对象.跟踪训练3总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08B.07C.02D.01编号不一致致错易错点例4某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数法抽取10件进行检查，对100件产品采用下面的编号方法：①1,2,3， (100)②001,002,003，…，100；③00,01,02,03，…，99.其中最恰当的序号是________.当堂检测 1 2 3 4 5 1.某学校为了解高一800名新入学同学的数学学习水平，从中随机抽取100名同学的中考数学成绩进行分析，在这个问题中，下列说法正确的是()DA.800名同学是总体B.100名同学是样本C.每名同学是个体D.样本容量是100解析据题意，总体是指800名新入学同学的中考数学成绩，样本是指抽取的100名同学的中考数学成绩，个体是指每名同学的中考数学成绩，样本容量是100，故只有D正确.B2.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回解析若样本具有很好的代表性，则每一个个体被抽取的机会相等，故需要对号签搅拌均匀.3.对于简单随机抽样，下列说法正确的是()D①它要求总体中的个体数有限，以便对其中各个个体被抽取的概率进行分析；②它是从总体中逐个地进行抽取，以便在抽取实践中进行操作；③它是一种不放回抽样；④它是一种等可能抽样，不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的机会相等，而且在整个抽样过程中，各个个体被抽取的机会也相等，从而保证了这种抽样方法的公平性.A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④解析由简单随机抽样的概念，知①②③④都正确.4.从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽出40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为( )A.36%B.72%C.90%D.25% 解析 ×100%＝90%. 3640C5.某总体共有60个个体，并且编号为00,01，…，59. 现需从中抽取一个容量为8的样本，请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11、12列的18开始.依次向下读数，到最后一行后向右，直到取足样本为止(大于59及与前面重复的数字跳过)，则抽取样本的号码是________.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 56 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60课堂小结1.要判断所给的抽样方法是不是简单随机抽样，关键是看它们是否符合简单随机抽样的定义，即简单随机抽样的四个特点：总体有限、逐个抽取、无放回抽样、等可能抽取.2.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是制作号签是否方便，二是号签是否容易被搅拌均匀.一般地，当总体容量和样本容量都较少时可用抽签法.3.利用随机数法抽取个体时，关键是先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以哪个方向作为读数的方向.需注意读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位、两位地读取；编号为三位，则三位、三位地读取.本课结束。
人教A版必修3 第二章 2.1 2.1.3 分层抽样 作业
2019-2020学年人教A 版必修3 第二章 2.1 2.1.3 分层抽样 作业A 级：基础巩固练一、选择题1．将A ，B ，C 三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，若抽取的样本容量为21，则A ，B ，C 三种性质的个体分别抽取( )A ．12,6,3B ．12,3,6C ．3,6,12D ．3,12,6答案 C解析 由分层抽样的概念，知A ，B ，C 三种性质的个体应分别抽取21×17＝3,21×27＝6,21×47＝12. 2．共享单车为人们提供了一种新的出行方式，有关部门对使用共享单车人群的年龄分布进行了统计，得到的数据如下表所示：200的样本进行调查，那么应抽取20～30岁的人数为( )A ．12B ．28C ．69D ．91 答案 D解析 由分层抽样的定义得应抽取20～30岁的人数为200×45.5%＝91.3．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( )A ．4B ．5C ．6D ．7答案 C解析 分层抽样中，分层抽取时都按相同的抽样比n N来抽取，本题中抽样比为2040＋10＋30＋20＝15，因此植物油类应抽取10×15＝2(种)，果蔬类食品应抽20×15＝4(种)，因此从植物油类和果蔬类食品中抽取的种数之和为2＋4＝6. 4．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用分层抽样的方法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性是( )A.124B.136C.160D.16答案 D解析在分层抽样中，每个个体被抽取的可能性都相等，且为样本容量总体容量，所以每个个体被抽取的可能性是20120＝16.5．分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法．在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱数多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是( )A．甲应付5141 109钱B．乙应付3224 109钱C．丙应付1656 109钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少答案 B解析由分层抽样可知，抽样比为100560＋350＋180＝10109，则甲应付10109×560＝5141109(钱)；乙应付10109×350＝3212109(钱)；丙应付10109×180＝1656109(钱)．故选B.二、填空题6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．答案1800解析设乙设备生产的产品总数为x件，则甲设备生产的产品总数为(4800－x)件．由题意，得5080＝4800－x4800，解得x＝1800.7．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取的辆数为________．答案 6,30,10解析 设三种型号的轿车依次抽取x 辆，y 辆，z 辆，则有⎩⎨⎧ x 1200＝y 6000＝z 2000，x ＋y ＋z ＝46，解得⎩⎨⎧ x ＝6，y ＝30，z ＝10.故填6,30,10.8．某高中针对学生发展要求，开设了富有地方特色的“泥塑”与“剪纸”两个社团，已知报名参加这两个社团的学生共有800人，按照要求每人只能参加一个社团，各年级参加社团的人数情况如下表：其中x ∶y ∶z ＝5∶3∶2，且“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，为了了解学生对两个社团活动的满意程度，从中抽取一个50人的样本进行调查，则从高二年级“剪纸”社团的学生中应抽取________人． 答案 6解析 解法一：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25， 所以“剪纸”社团的人数为800×25＝320. 因为“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310， 所以“剪纸”社团中高二年级人数为320×310＝96. 由题意知，抽样比为50800＝116，所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为96×116＝6. 解法二：因为“泥塑”社团的人数占两个社团总人数的35，故“剪纸”社团的人数占两个社团总人数的25， 所以抽取的50人的样本中，“剪纸”社团中的人数为50×25＝20. 又“剪纸”社团中高二年级人数比例为y x ＋y ＋z ＝32＋3＋5＝310， 所以从高二年级“剪纸”社团中抽取的人数为20×310＝6. 三、解答题9．某单位有技师18人、技术员12人、工程师6人．需要从这些人中抽取一个容量为n (n ∈N *)的样本，如果采用系统抽样的方法抽取，不用剔除个体；如果采用分层抽样的方法抽取，各层抽取结果都是整数；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量．解 依题意，知总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ，分层抽样的抽样比是n 36，抽取工程师的人数为n 36×6＝n 6，技术员的人数为n 36×12＝n 3，技工的人数为n 36×18＝n 2， ∴n 应是36的约数且是6的倍数，即n 的可能取值是6,12,18.当样本容量为n ＋1时，系统抽样的间隔为35n ＋1. ∵35n ＋1必须为正整数，∴n 只能取6，即样本容量n ＝6. B 级：能力提升练10．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3000名初中生、4000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量为120，总体个数为500＋3000＋4000＝7500，则抽样比120 7500＝2 125，所以有500×2125＝8,3000×2125＝48,4000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64.分层抽样的步骤是①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层；②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8,48,64；③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本；④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是①编号：将3000份答卷都编上号码：0001,0002,0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置；③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3968个个体进行编号：1,2， (3968)然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1,2，...，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23,85,147,209,271,333,395,457， (3929)。
(人教版A版)高中数学必修第一册 第二章综合测试试卷03及答案
第二章综合测试一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（ ）A .()lg lg lg xy x y=+B .222m n m n++=C .222m n m n+×=D .2ln 2ln x x=2.若函数()12122m y m m x -=+-是幂函数，则m =（）A .1B .3-C .3-或1D .23.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（ ）A .y x x=B .xy e =C .1y x=-D .2log y x=4.函数()ln 3y x =- ）A .[)23，B .[)2+¥，C .()3-¥，D .()23，5.下列各函数中，值域为()0¥，+的是（ ）A .22xy -=B.y =C .21y x x =++D .113x y +=6.已知()x f x a =，()()log 01a g x x a a =＞，且≠，若()()330f g ＜，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是（）A BC D7.已知0.2log 2.1a =， 2.10.2b =，0.22.1c =则（ ）A .c b a＜＜B .c a b＜＜C .a b c＜＜D .a c b＜＜8.已知()()221122x a x x f x x ì-ï=íæö-ïç÷èøî，≥，，＜是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .()2-¥，B .138æù-¥çúèû，C .()02，D .1328éö÷êëø，9.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()2x f x e x =+，则()ln 2f -=（ ）A .12ln 22-B .12ln 22+C .22ln 2-D .22ln 2+10.已知函数()()()x xf x x e ae x -=+ÎR ，若()f x 是偶函数，记a m =；若()f x 是奇函数，记a n =.则2m n +的值为（ ）A .0B .1C .2D .1-11.已知实数a ，b 满足等式20172018a b =，则下列关系式不可能成立的是（ ）A .0a b ＜＜B .0a b ＜＜C .0b a＜＜D .a b=12.已知函数()221222log x mx m x m f x x x m ì-++ï=íïî，≤，，＞，其中01m ＜＜，若存在实数a ，使得关于x 的方程()f x a=恰有三个互异的实数解，则实数m 的取值范围是（）A .104æöç÷èø，B .102æöç÷èø，C .114æöç÷èøD .112æöç÷èø，二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足31164x -æöç÷èø＞的x 的取值范围是________.14.若函数()212log 35y x ax =-+在[)1-+¥，上是减函数，则实数a 的取值范围是________.15.如图，矩形ABCD 的三个顶点A ，B ，C分别在函数y x =，12y x =，xy =的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A 的纵坐标为2，则点D 的坐标为________.16.定义新运算Ä：当m n ≥时，m n m Ä=；当m n ＜时，m n n Ä=.设函数()()()2221log 2xx f x x éùÄ-Ä×ëû，则函数()f x 在()02，上的值域为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）7015log 243210.06470.250.58--æö--++´ç÷èø；（2）()2235lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9+´++´´.18.（本小题满分12分）已知定义域为R 的单调函数()f x 是奇函数，当0x ＞时，()23x xf x =-.（1）求()f x 的解析式；（2）若对任意的t ÎR ，不等式()()22220f t t f t k -+-＜恒成立，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数x 满足9123270x x -×+≤，函数()2log 2xf x =×（1）求实数x 的取值范围；（2）求函数()f x 的最值，并求此时x 的值.20.（本小题满分12分）已知函数()x f x a =，()2x g x a m =+，其中0m ＞，0a ＞且1a ≠.当[]11x Î-，时，()y f x =的最大值与最小值之和为52.（1）求a 的值；（2）若1a ＞，记函数()()()2h x g x mf x =-，求当[]0x Î，1时，()h x 的最小值()H m .21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的x ÎR ，()10.x D x x ì=íî，为有理数，，为无理数研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数()D x 的值域；（2）讨论函数()D x 的奇偶性；（3）若()()()212x x D x x f x D x x ì-ï=íïî+，为有理数，+，为无理数，，求()f x 的值域.22.（本小题满分12分）若函数()f x 满足()()21log 011a a f x x a a a x æö=×-ç÷-èø＞，且≠.（1）求函数()f x 的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当()2x Î-¥，时，()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围.第二章综合测试答案解析一、1.【答案】C【解析】对于A ，D ，若x ，y 为非正数，则不正确；对于B ，C ，根据指数幂的运算性质知C 正确，B 错误.故选C .2.【答案】B【解析】因为函数()12122m y m n x -=+-是幂函数，所以22211m m m +-=且≠，解得3m =-.3.【答案】A【解析】2200x x y x x x x ìï==í-ïî，≥，，＜为奇函数且是R 上的增函数，图像关于原点对称；x y e =是R 上的增函数，无奇偶性；1y x=-为奇函数且在()0-¥，和()0+¥，上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；2log y x =在()0+¥，上为增函数，无奇偶性.故选A .4.【答案】A【解析】函数()ln 3y x =-+x 满足条件30240xx -ìí-î＞，≥，解得32x x ìíî＜，≥，即23x ≤＜，所以函数的定义域为[)23，，故选A .5.【答案】A【解析】对于A，22xxy -==的值域为()0+¥，；对于B ，因为120x -≥，所以21x ≤，0x ≤，y =(]0-¥，，所以021x ＜≤，所以0121x -≤＜，所以y =[)01，；对于C ，2213124y x x x æö=++=++ç÷èø的值域是34éö+¥÷êëø，；对于D ，因为()()1001x Î-¥+¥+，∪，，所以113x y +=的值域是()()011+¥，∪，.6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数()x f x a =与()()log 01a g x x a a =＞，且≠在()0+¥，上的单调性相同，可排除B ，D .再由关系式()()330f g ×＜可排除A ，故选C .7.【答案】C【解析】 2.100.200.20.2log 2.1log 1000.20.21 2.1 2.1 1.a b c a b c ======\Q ＜，＜＜，＞＜＜.故选C .8.【答案】B【解析】由题意得，函数()()221122x a x x f x x ì-ï=íæö-ïç÷èøî，≥，，＜是R 上的减函数，则()2201122,2a a -ìïíæö--´ïç÷èøî＜，≥解得138a ≤，故选B .9.【答案】D【解析】Q 函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，且当0x ≥时，()2x f x e x =+，()()ln 2ln 2ln 22ln 222ln 2f f e \-==+=+.故选D .10.【答案】B【解析】当()f x 是偶函数时，()()f x f x =-，即()()x x x x x e ae x e ae --+=-×+，即()()10x x a e e x -++=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =-，即1m =-.当()f x 是奇函数时，()()f x f x =--，即()()x x x x x e ae x e ae --+=+，即()()10x x a e e x ---=.因为上式对任意实数x 都成立，所以1a =，即1n =.所以21m n +=.11.【答案】A【解析】分别画出2017x y =，2018x y =的图像如图所示，实数a ，b 满足等式20172018a b =，由图可得0a b ＞＞或0a b ＜＜或0a b ==，而0a b ＜＜不成立.故选A .12.【答案】A【解析】当01m ＜＜时，函数()221222log x mx m x m f x x x m ì-++ï=£íïî，≤，，＞，的大致图像如图所示.Q 当x m ≤时，()()2222222f x x mx m x m =-++=-+≥，\要使得关于x 的方程()f x a =有三个不同的根，则12log 2m ＞.又01m ＜＜，解得104m ＜＜.故选A .二、13.【答案】()1-¥，【解析】由题可得，321144x --æöæöç÷ç÷èøèø＞，则32x --＜，解得1x ＜.14.【答案】(]86--，【解析】令()235g x x ax =-+，其图像的对称轴为直线6a x =.依题意，有()1610ag ì-ïíï-î，＞，即68.a a -ìí-î≤，＞故(]86a Î--，.15.【答案】1124æöç÷èø，【解析】由图像可知，点()2A A x ，在函数y x =的图像上，所以2A x =，212A x ==.点()2B B x ，在函数12y x =的图像上，所以122B x =，4x =.点()4,C C y 在函数x y =的图像上，所以414C y ==.又因为12D A xx ==，14D C y y ==，所以点D 的坐标为1124æöç÷èø，.16.【答案】()112，【解析】根据题意，当22x ≥，即1x ≥时，222x x Ä=；当22x ＜，即1x ＜时，222x Ä=.当2log 1x ≤，即02x ＜≤时，21log 1x Ä=；当21log x ＜，即2x ＞时，221log log x x Ä=.()()2220122122log 2 2.x x x x xx f x x x x ìïï\=-íï-×ïî，＜＜，，≤≤，，＞\①当01x ＜＜时，()2x f x =是增函数，()12f x \＜＜；②当12x ≤＜，()221122224xxx f x æö=-=--ç÷èø，1222 4.x x \Q ≤＜，≤＜()221111242424f x æöæö\----ç÷ç÷èøèø＜，即()212f x ≤＜.综上，()f x 在()02，上的值域为()112，.三、17.【答案】解（1）70515log 244321510.06470.250.51224822--æöæö--++´=-++´=ç÷ç÷èøèø.（2）()()22352lg52lg 22lg3lg5lg 2lg5lg 20log 25log 4log 9lg5lg5lg 2lg 21lg 2lg3lg5+´++´´=++++´´11810=++=.18.【答案】解（1）Q 定义域为R 的函数()f x 是奇函数，()00f \=.Q 当0x ＜时，0x -＞，()23x xf x --\-=-.又Q 函数()f x 是奇函数，()()f x f x \-=-，()23x xf x -\=+.综上所述，()2030020.3xx x x f x x xx -ì-ïï==íïï+î，＞，，，，＜（2）()()51003f f -==Q ＞，且()f x 为R 上的单调函数，()f x \在R 上单调递减.由()()22220f t t f t k -+-＜得()()2222f t t f t k ---＜.()f x Q 是奇函数，()()2222f t t f k t \--＜.又()f x Q 是减函数，2222t t k t \--＞，即2320t t k --＞对任意t ÎR 恒成立，4120k \D =+＜，解得13k -＜，即实数k 的取值范围为13æö-¥-ç÷èø，.19.【答案】解（1）由9123270x x -×+≤，得()23123270xx -×+≤，即()()33390x x --≤，所以339x ≤≤，所以12x ≤≤，满足02x 0.所以实数x 的取值范围为[]12，.（2）()()()()2222222231log log 1log 2log 3log 2log 224xf x x x x x x æö=×=--=-+=--ç÷èø.因为12x ≤≤，所以20log 1x ≤≤.所以2log 1x =，即2x =时，()min 0f x =；当2log 0x =，即1x =时，()max 2f x =.故函数()f x 的最小值为0，此时2x =，最大值为2，此时1x =.20.【答案】解（1）()f x Q 在[]11-，上为单调函数，()f x \的最大值与最小值之和为152a a -+=，2a \=或12a =.（2）1a Q ＞，2a \=.()2222x x h x m m =+-×，即()()2222xx h x m m =-×+.令2x t =，则()h x 可转化为()22k t t mt m =-+，其图像对称轴为直线t m =.[]01x ÎQ ，，[]12t \Î，，\当01m ＜＜时，()()11H m k m ==-+；当12m ≤≤时，()()2H m k m m m ==-+；当2m ＞时，()()234H m k m ==-+.综上所述，()21011234 2.m m H m m m m m m -+ìï=-+íï-+î，＜＜，，≤≤，，＞21.【答案】解（1）函数()D x 的值域为{}01，.（2）当x 为有理数时，则x -为无理数，则()()1D x D x -==；当x 为无理数时，则为x -为无理数，则()()0D x D x -==.故当x ÎR 时，()()D x D x -=，所以函数()D x 为偶函数.（3）由()D x 的定义知，()22x x x f x x ìï=íïî，为有理数，，为无理数.即当x ÎR 时，()2x f x =.故()f x 的值域为()0+¥，.22.【答案】解（1）令log a x t =，则t x a =，()()21t t a f t a a a -\=--.()()()21x x a f x a a x a -\=-Î-R .()()()()2211x x x x a a f x a a a a f x a a ---=-=--=---Q ，()f x \为奇函数.当1a ＞时，x y a =为增函数，xy a -=-为增函数，且2201a a -，()f x \为增函数.当01a ＜＜时，x y a =为减函数，x y a -=-为减函数，且2201a a -＜，()f x \为增函数.()f x \在R 上为增函数.（2）()f x Q 是R 上的增函数，()4y f x \=-也是R 上的增函数.由2x ＜，得()()2f x f ＜，要使()4f x -在()2-¥，上恒为负数，只需()240f -≤，即()22241a a a a ---≤.422141a a a a-\×-≤，214a a \+≤，2410a a \-+≤，22a \-+≤.又1a Q ≠，a \的取值范围为)(21,2éë.。
高中数学必修3(人教A版)第二章统计2.1知识点总结含同步练习及答案
⑤确定样本：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本．
随机数表法是随机数表由数字 0 ，1 ，2，3，⋯，9 这 10 个数字组成，并且每个数字在表中 各个位置上出现的机会都是一样的，通过随机数表，根据实际需要和方便使用的原则，将几个数
组成一组，然后通过随机数表抽取样本．随机数表的优点是简单易行，它很好的解决了当总体中
样．因为 50 名官兵是从中挑出来的，是最优秀的，每个个体被抽到的可能性不同，不符合简单 随机抽样中“等可能抽样”的要求．（3）是简单随机抽样．因为总体中的个体数是有限的，并且
是从总体中逐个进行抽取的，是不放回、等可能的抽取．
2013年第27届世界大学生运动会在俄罗斯举行，为了支持这次运动会，某大学从报名的 20 名大 三学生中选取 6 人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案． 解：（1）将 20 名志愿者编号，编号为 1，2，3，4，⋯，20； （2）将 20 个号码分别写在 20 张形状相同的卡片上，制成号签； （3）将 20 张卡片放入一个不透明的盒子里，搅拌均匀； （4）从盒子中逐个不放回地抽取 6 个号签，并记录上面的号码；
A．2
B．3
C．6
D．7
解：C
间隔相等，所以 126 − 8 × 15 = 6．
4.分层抽样
描述： 将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在 总体中所占比例进行简单随机抽样或系统抽样，这种抽样的方法叫做分层抽样．当总体由明显差 别的几部分组成时，为了使抽取样本更好地反映总体的情况，常采用分层抽样．
③简单随机抽样是一种不放回抽样．
④简单随机抽样是一种等可能的抽样，每个个体被抽取到的可能性均为
n N
．
常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数表法．
2020_2021学年新教材高中数学模块质量检测含解析新人教A版选择性必修第三册
模块质量检测一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知变量x 与y 满足关系y ＝0.8x ＋9.6，变量y 与z 负相关．下列结论正确的是()A ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关B ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A ．49B ．29C ．12D ．133．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ(满分150分)服从正态分布N(75，σ2)，且P(60<ξ<90)＝0.8，则P(ξ≥90)＝()A ．0.4B ．0.3C ．0.2bD ．0.14．二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式中的常数项为()A ．28B ．－28C ．56D ．－565．已知离散型随机变量X 的分布列为：则随机变量X 的期望为() A ．134B ．114C ．136D ．1166．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为()A ．360B ．720C ．2160D ．43207．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 合计3075105附表及公式：α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x α2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：χ2＝2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）A ．0.025B ．0.010C ．0.005D ．0.0018．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为()A ．332B ．1564C ．532D ．516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是()A ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好B ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个C．若D(X)＝1，Y＝2X－1，则D(Y)＝4D．设随机变量X～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝310．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是()A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好C．在经验回归方程y^＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y^平均增加0.2个单位D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9462，则变量y和x之间的负相关很强11．一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2x n＋1的平均值为7，方差为4，记3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3x n＋2的平均值为a，方差为b，则()A．a＝7B．a＝11C．b＝12D．b＝912．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是()A．若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．所有不同分派方案共43种三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X>2)＝0.2，则P(X>0)＝________．14．若随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)的值为________．15.某种品牌汽车的销量y()之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：经计算得经验回归方程y＝b x＋a的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为________万辆．16．已知(ax－1)2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2020x2020(a>0)，得a0＝________．若(a0＋a2＋…＋a2020)2－(a1＋a3＋…＋a2019)2＝1，则a＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n 的展开式中的所有二项式系数之和为32. (1)求n 的值；(2)求展开式中x 4的系数．18．(本小题满分12分)生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.(1)完成下列2×2列联表：(2)附：χ2＝n2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(其中n＝a＋b＋c＋d).19．(本小题满分12分)据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．(1)假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；(2)在概率中，我们把发生概率非常小(一般以小于0.05为标准)的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049.20．(本小题满分12分)在全国科技创新大会上，主席指出为建设世界科技强国而奋斗．某科技公司响应号召基于领先技术的支持，不断创新完善，业内预测月纯利润在短期内逐月攀升．该公司在第1个月至第9个月的月纯利润y(单位：万元)关于月份x 的数据如表：(2)请预测第12个月的纯利润． 附：经验回归的方程是：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －i ＝1n（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.参考数据：∑i ＝19x i y i ＝1002，i ＝19(x i －x －)2＝60.21．(本小题满分12分)1933年7月11日，中华苏维埃某某国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民某某国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A ，B 两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A ，B 两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生A 能正确回答其中的4个问题，而学生B 能正确回答每个问题的概率均为23，A ，B 两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．(1)求A 恰好答对两个问题的概率； (2)求B 恰好答对两个问题的概率；(3)设A 答对题数为X ，B 答对题数为Y ，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．22．(本小题满分12分)某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下：模型①：y ^＝4.1x ＋11.8；模型②：y ^＝21.3x －14.4；当x>16时，确定y 与x 满足的经验回归方程为：y ^＝－0.7x ＋a.(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x ≤16时模型①、②的相关指数R 2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益．(附：刻画回归效果的相关指数R 2＝1－i ＝1n（y i －y ^i ）2i ＝1n（y i －y －）2.)(2)为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．(附：用最小二乘法求经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数公式b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －·y －∑i ＝1n x 2i －n x －2＝i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）i ＝1n（x i －x －）2；a ^＝y －－b ^x －)(3)科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X 大幅提高，X 服从正态分布N(0.52，0.012)，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予鼓励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励4万元．求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望．(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6827， P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9545.)模块质量检测1．解析：根据变量x 与y 满足关系y ＝0.8x ＋9.6可知，变量x 与y 正相关；再由变量y 与z 负相关知，变量x 与z 负相关．故选B .答案：B2．解析：甲独自去一个景点有3种，乙、丙有2×2＝4种，则B “甲独自去一个景点”，共有3×4＝12种，A “三个人去的景点不相同”，共有3×2×1＝6种，概率P(A|B)＝612 ＝12 .故选C .答案：C3．解析：∵数学成绩ξ服从正态分布N(75，σ2)，则正态分布曲线的对称轴方程为x ＝75，又P(60<ξ<90)＝0.8，∴P(ξ≥90)＝12 [1－P(60<ξ<90)]＝12(1－0.8)＝0.1.故选D .答案：D4．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8 x8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x r＝(－1)r C r 8 x 8－4r3，令8－4r 3＝0，解得r ＝6，∴二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式中的常数项为(－1)6C 68＝28.故选A .答案：A5．解析：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1－13 －16 ＝12.所以随机变量X 的期望为：1×13 ＋2×16 ＋3×12 ＝136 .故选C .答案：C6．解析：根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在第一排，有C 36 A 33 ＝120种排法；②将剩下的3人全排列，安排在第二排，有A 33 ＝6种排法； 则有120×6＝720种不同的排法；故选B . 答案：B7．解析：χ2＝105（10×30－20×45）255×50×30×75 ≈6.109∈(5.024，6.635)所以这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选A . 答案：A8．解析：设这个球落入④号球槽为时间A ，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，所以P(A)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫12 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2 ＝516 .故选D .答案：D9．解析：对于A ，在残差图中，残差点比较均匀的分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，选项正确；对于B ，经验回归直线不一定经过样本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的变化趋势的直线，选项错误；对于C ，D(Y)＝D(2X －1)＝22D(X)＝4×1＝4，选项正确；对于D ，随机变量X ～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝2＋42＝3，选项正确；综上可得，正确的选项为A ，C ，D ，故选ACD . 答案：ACD10．解析：A 可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故A 正确；B 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越大说明拟合效果越好，故B 错误；C 在经验回归方程y ^ ＝0.2x ＋0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量y ^平均增加0.2个单位，故C 正确；D 若变量y 和x 之间的相关系数为r ＝－0.946 2，r 的绝对值趋向于1，则变量y 和x 之间的负相关很强，故D 正确．故选ACD .答案：ACD11．解析：设X ＝(x 1，x 2，x 3，…，x n )，数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均值为7，方差为4， 即E(2X ＋1)＝7，D(2X ＋1)＝4， 由离散型随机变量均值公式可得E(2X ＋1)＝2E(X)＋1＝7，所以E(X)＝3，因而3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，…，3x n ＋2的平均值为a ＝E(3X ＋2)＝3E(X)＋2＝3×3＋2＝11；由离散型随机变量的方差公式可得 D(2X ＋1)＝4D(X)＝4，所以D(X)＝1，因而3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，…，3x n ＋2的方差为b ＝D(3X ＋2)＝9D(X)＝9，故选BD .答案：BD12．解析：对于选项A ：若C 企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共有24＝16种，若C 企业派1名医生则有C 14 ·23＝32种，所以共有16＋32＝48种．对于选项B ：若每家企业至少分派1名医生，则有C 24 C 12 C 11A 22·A 33 ＝36种．对于选项C ：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，若甲企业分2人，则有A 33 ＝6种；若甲企业分1人，则有C 23 C 11 A 22 ＝6种，所以共有6＋6＝12种．对于选项D ：所有不同分派方案共有34种．故选ABC .答案：ABC13．解析：因为随机变量X ～N(1，σ2)，P(X>2)＝0.2，所以P(X<0)＝P(X>2)＝0.2，因此P(X>0)＝1－P(X ≤0)＝1－0.2＝0.8.答案：0.814．解析：由题意可得：16 ＋p ＋13 ＝1，解得p ＝12 ，因为E(X)＝2，所以：0×16 ＋2×12 ＋a ×13＝2，解得a ＝3. D(X)＝(0－2)2×16＋(2－2)2×12＋(3－2)2×13＝1. D(2X －3)＝4D(X)＝4. 答案：415．解析：由题意可得x － ＝3＋4＋5＋64 ＝4.5；y － ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5；经验回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的斜率为0.7，可得y ^ ＝0.7x ＋a ^，所以3.5＝0.7×4.5＋a ^ ，可得a ^ ＝0.35，经验回归方程为：y ^＝0.7x ＋0.35，投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为：0.7×8＋0.35＝5.95(万辆). 答案：5.9516．解析：已知(ax －1)2 020＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 020x 2 020(a>0)， 令x ＝0，可得a 0＝1.令x ＝1得，(a －1)2 020＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 020，令x ＝－1得，(－a －1)2 020＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2 020，而(a 0＋a 2＋…＋a 2 020)2－(a 1＋a 3＋…＋a 2 019)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 020)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2 020)＝(a －1)2 020(－a －1)2 020＝[(a －1)(－a －1)]2 020＝(a 2－1)2 020＝1，解得a ＝2 (负值和0舍).答案：1217．解析：(1)由题意可得，2n ＝32，解得n ＝5；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n ＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5 ， 二项展开式的通项为T r ＋1＝C r5(x 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r＝C r 5 x10－3r . 由10－3r ＝4，得r ＝2. ∴展开式中x 4的系数为C 25 ＝10.18．解析：(1)因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为200×0.5＝100.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200×0.525＝105. 2×2列联表如下：(2)由2×2列联表得：χ2＝200（60×55－45×40）2105×95×100×100 ＝600133≈4.511>3.841＝x 0.05故在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为是否生二孩与头胎的男女情况有关． 19．解析：(1)假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A 的概率p ＝0.1.抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A 的概率P ＝1－(1－0.1)5＝0.409 51；(2)在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 的概率为C 35 ·(0.1)3·(0.9)2＝0.0081<0.05.说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是错误的．20．解析：(1)x －＝19 (1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝5，y － ＝19(13＋14＋17＋18＋19＋23＋24＋25＋27)＝20.b ^ ＝∑i ＝19x i y i －9x － y－∑i ＝19（x i －x －）2＝1 002－9×5×2060＝1.7.a ^＝y －－b ^x －＝20－1.7×5＝11.5.∴y 关于x 的经验回归方程为y ＝1.7x ＋11.5； (2)由y ＝1.7x ＋11.5，取x ＝12， 得y ＝1.7×12＋11.5＝31.9(万元). 故预测第12个月的纯利润为31.9万元．21．解析：(1)A ，B 两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答．这6个问题中，学生A 能正确回答其中的4个问题，而学生B 能正确回答每个问题的概率均为23，A ，B 两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的． A 恰好答对两个问题的概率为：P 1＝C 24 C 12C 36＝35.(2)B 恰好答对两个问题的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13＝49. (3)X 所有可能的取值为1，2，3.P (X ＝1)＝C 14 C 22 C 36 ＝15；P (X ＝2)＝C 24 C 12 C 36 ＝35；P (X ＝3)＝C 34 C 02 C 36＝15.所以E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2.由题意，随机变量Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，所以E (Y )＝3×23＝2.D (X )＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25.D (Y )＝3×23×13＝23.因为E (X )＝E (Y )，D (X )<D (Y )，可见，A 与B 的平均水平相当，但A 比B 的成绩更稳定， 所以选择投票给学生A .22．解析：(1)由表格中的数据，有182.4>79.2，即182.4∑i ＝17（y i －y －）2>79.2∑i ＝17（y i －y －）2，所以模型①的R 2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好． 所以当x ＝16亿元时，科技改造直接收益的预测值为： y ^＝21.3×16 －14.4＝70.8(亿元).(2)由已知可得：x －－20＝1＋2＋3＋4＋55＝3，∴x － ＝23，y －－60＝8.5＋8＋7.5＋6＋65 ＝7.2，∴y －＝67.2，∴a ＝y － ＋0.7x －＝67.2＋0.7×23＝83.3， ∴当x>16亿元时，y 与x 满足的经验回归方程为： y ^＝－0.7x ＋83.3，∴当x ＝20亿元时，科技改造直接收益的预测值 y ^＝－0.7×20＋83.3＝69.3，∴当x ＝20亿元时，实际收益的预测值为 69．3＋10＝79.3亿元>70.8亿元，∴科技改造投入20亿元时，公司的实际收益更大． (3)∵P(0.52－0.02<X<0.52＋0.02)＝0.954 5， P(X>0.50)＝1＋0.954 52 ＝0.977 25，P(X ≤0.5)＝1－0.954 52 ＝0.022 75，∵P(0.52－0.1<X<0.52＋0.1)＝0.682 7， ∴P(X>0.53)＝1－0.682 72＝0.158 65，∴P(0.50<X ≤0.53)＝0.977 25－0.158 65＝0.818 6， 设每台发动机获得的奖励为Y(万元)，则Y 的分布列为：∴每台发动机获得奖励的数学期望E(Y)＝0×0.022 75＋2×0.818 6＋4×0.158 65＝2.271 8(万元).。
新人教A版)2020高中数学第三章直线与方程单元测试(二)必修2
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知直线l 经过两点()()1,2,2,1P Q -，那么直线l 的斜率为（ ）A ．3-B ．13-C ．13D ．32．直线l 过点P (－1,2)，倾斜角为45°，则直线l 的方程为（ ） A ．x －y ＋1＝0 B ．x －y －1＝0 C ．x －y －3＝0D ．x －y ＋3＝03．如果直线ax ＋2y ＋2＝0与直线3x －y －2＝0平行，则a 的值为（ ） A ．－3 B ．－6C ．32D ．234．直线2x a －2y b ＝1在y 轴上的截距为（ ） A ．|b |B ．－b 2C ．b 2D ．±b5．已知点A (3,2)，B (－2，a )，C (8,12)在同一条直线上，则a 的值是（ ） A ．0B ．－4C ．－8D ．46．如果AB <0，BC <0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点A (1，－2)，B (m,2)，且线段AB 的垂直平分线的方程是x ＋2y －2＝0， 则实数m 的值是（ ） A ．－2B ．－7C ．3D ．18．经过直线l 1：x －3y ＋4＝0和l 2：2x ＋y ＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是（ ） A ．19x －9y ＝0 B ．9x ＋19y ＝0 C ．3x ＋19y ＝0D ．19x －3y ＝09．已知直线(3k －1)x ＋(k ＋2)y －k ＝0，则当k 变化时，所有直线都通过定点（ ） A ．(0,0)B ．(17，27) C ．(27，17) D ．(17，114) 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（ ） A ．x ＋2y －1＝0 B ．2x ＋y －1＝0 C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝011．已知直线l 的倾斜角为135°，直线l 1经过点A (3,2)，B (a ，－1)，且l 1与l 垂直，直线l 2：2x ＋by ＋1＝0与直线l 1平行，则a ＋b 等于（ ） A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．212．等腰直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，若点A ，C 的坐标分别为(0,4)，(3,3)， 则点B 的坐标可能是（ ） A ．(2,0)或(4,6)B ．(2,0)或(6,4)C ．(4,6)D ．(0,2)二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于A ，B 两点，线段AB 的中点为M (1，－1)，则直线l 的斜率为_________．14．点A (3，－4)与点B (5,8)关于直线l 对称，则直线l 的方程为_________．15．若动点A ，B 分别在直线l 1：x ＋y －7＝0和l 2：x ＋y －5＝0上移动，则AB 的中点M 到原点的距离的最小值为_________．16．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15°；②30°；③45°；④60°；⑤75°，其中正确答案的序号是_________．(写出所有正确答案的序号)三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．(10分)已知直线l 经过点P (－2,5)且斜率为－34，（1）求直线l 的方程；（2）若直线m 平行于直线l ，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．18．(12分)求经过两直线3x－2y＋1＝0和x＋3y＋4＝0的交点，且垂直于直线x＋3y＋4＝0的直线方程．19．(12分)已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，求一点P，使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离等于2．20．(12分)△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0．（1）求直线AB的方程；（2）求直线BC的方程；（3）求△BDE的面积．21．(12分)直线过点P (43，2)且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件： （1）△AOB 的周长为12； （2）△AOB 的面积为6．若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．22．(12分)在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上． （1）若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程； （2）当－2＋3≤k ≤0时，求折痕长的最大值．答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】C【解析】根据斜率公式可得，直线l的斜率121213k-==--，故选C．2．【答案】D【解析】由题意k＝tan45°＝1，∴直线l的方程为y－2＝1·(x＋1)，即x－y＋3＝0，故选D．3．【答案】B【解析】由题意得a·(－1)－2×3＝0，∴a＝－6，故选B．4．【答案】B【解析】令x＝0，则y＝－b2，故选B．5．【答案】C【解析】根据题意可知k AC＝k AB，即12283--＝223a---，解得a＝－8，故选C．6．【答案】D【解析】Ax＋By＋C＝0可化为y＝－ABx－CB，由AB<0，BC<0，得－AB>0，－CB>0，故直线Ax＋By＋C＝0经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．7．【答案】C【解析】由已知条件可知线段AB的中点(12m+，0)在直线x＋2y－2＝0上，把中点坐标代入直线方程，解得m＝3，故选C．8．【答案】C【解析】解340250x yx y-+=⎧⎨-+=⎩得19737xy⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，即直线l1，l2的交点是(－197，37)，由两点式可得所求直线的方程是3x＋19y＝0，故选C．9．【答案】C【解析】直线方程变形为k(3x＋y－1)＋(2y－x)＝0，则直线通过定点(27，17)．故选C．10．【答案】D【解析】将“关于直线对称的两条直线”转化为“关于直线对称的两点”：在直线x－2y＋1＝0上取一点P(3,2)，点P关于直线x＝1的对称点P′(－1,2)必在所求直线上，故选D．11．【答案】B【解析】因为l 的斜率为tan135°＝－1，所以l 1的斜率为1，所以k AB ＝()213a---＝1，解得a ＝0．又l 1∥l 2，所以－2b＝1，解得b ＝－2，所以a ＋b ＝－2，故选B ． 12．【答案】A【解析】设B (x ，y )，根据题意可得1AC BC k k BC AC ⋅=-⎧⎪⎨=⎪⎩，即3431303y x --⎧⋅=-⎪--⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝6，所以B (2,0)或B (4,6)．故选A ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上） 13．【答案】－23【解析】设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 22＝－1，又y 1＝1，∴y 2＝－3，代入方程x －y －7＝0，得x 2＝4，即B (4，－3)，又x 1＋x 22＝1，∴x 1＝－2，即A (－2,1)，∴k AB ＝()3142----＝－23．14．【答案】x ＋6y －16＝0【解析】直线l 就是线段AB 的垂直平分线，AB 的中点为(4,2)，k AB ＝6， 所以k l ＝－16，所以直线l 的方程为y －2＝－16(x －4)，即x ＋6y －16＝0．15．【答案】3 2【解析】依题意，知l 1∥l 2，故点M 所在直线平行于l 1和l 2，可设点M 所在直线的方程为l ：x ＋y ＋m ＝0，根据平行线间的距离公式，得|m ＋7|2＝|m ＋5|2⇒|m ＋7|＝|m ＋5|⇒m ＝－6，即l ：x ＋y －6＝0，根据点到直线的距离公式，得M 到原点的距离的最小值为|－6|2＝32．16．【答案】①⑤【解析】两平行线间的距离为d ＝|3－1|1＋1＝2，由图知直线m 与l 1的夹角为30°，l 1的倾斜角为45°，所以直线m 的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．【答案】（1）3x ＋4y －14＝0；（2）3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 【解析】（1）直线l 的方程为：y －5＝－34(x ＋2)整理得3x ＋4y －14＝0．（2）设直线m 的方程为3x ＋4y ＋n ＝0，d＝3，解得n ＝1或－29．∴直线m 的方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0． 18．【答案】3x －y ＋2＝0．【解析】解法一：设所求直线方程为3x －2y ＋1＋λ(x ＋3y ＋4)＝0，即(3＋λ)x ＋(3λ－2)y ＋(1＋4λ)＝0，由所求直线垂直于直线x ＋3y ＋4＝0， 得－13·(－3＋λ3λ－2)＝－1，解得λ＝310，故所求直线方程是3x －y ＋2＝0．解法二：设所求直线方程为3x －y ＋m ＝0．由⎩⎪⎨⎪⎧3x －2y ＋1＝0，x ＋3y ＋4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝－1，即两已知直线的交点为(－1，－1)．又3x －y ＋m ＝0过点(－1，－1)，故－3＋1＋m ＝0，m ＝2． 故所求直线方程为3x －y ＋2＝0． 19．【答案】P (1，－4)或P (277，－87)． 【解析】解法1：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，① 又点P 到直线l 的距离等于2，所以|4x ＋3y －2|5＝2．②由①②联立方程组，解得P (1，－4)或P (277，－87)．解法2：设点P (x ，y )．因为|PA |＝|PB |，所以点P 在线段AB 的垂直平分线上．由题意知k AB ＝－1，线段AB 的中点为(3，－2)，所以线段AB 的垂直平分线的方程是y ＝x －5，所以设点P (x ，x －5)．因为点P 到直线l 的距离等于2，所以()|4352|5x x +--＝2，解得x ＝1或x ＝277，所以P (1，－4)或P (277，－87)．20．【答案】（1）2x －y ＋1＝0；（2）2x －y ＋1＝0；（3）110．【解析】（1）由已知得直线AB 的斜率为2，∴AB 边所在的直线方程为y －1＝2(x －0)，即2x －y ＋1＝0．（2）由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，2x ＋y －3＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝2.即直线AB 与直线BE 的交点为B (12，2)．设C (m ，n )，则由已知条件得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋2n －4＝0，2·m 2＋n ＋12－3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2，n ＝1，∴C (2,1)．∴BC 边所在直线的方程为y －12－1＝x －212－2，即2x ＋3y －7＝0．（3）∵E 是线段AC 的中点，∴E (1,1)．∴|BE |＝52，由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋1＝0，x ＋2y －4＝0得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝25，y ＝95，∴D (25，95)，∴D 到BE 的距离为d ＝|2×25＋95－3|22＋12＝255，∴S △BDE ＝12·d ·|BE |＝110． 21．【答案】）存在，3x ＋4y －12＝0． 【解析】设直线方程为x a ＋yb＝1(a >0，b >0)， 若满足条件(1)，则a ＋b ＋a 2＋b 2＝12 ① 又∵直线过点P (43，2)，∵43a ＋2b＝1．②由①②可得5a 2－32a ＋48＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3，或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝125，b ＝92，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或5x 12＋2y9＝1，即3x ＋4y －12＝0或15x ＋8y －36＝0，若满足条件(2)，则ab ＝12，③ 由题意得，43a ＋2b ＝1，④由③④整理得a 2－6a ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝6，∴所求直线的方程为x 4＋y 3＝1或x 2＋y6＝1，即3x ＋4y －12＝0或3x ＋y －6＝0．综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x ＋4y －12＝0．22．【答案】（1）y ＝kx ＋k 22＋12；（2）2(6－2)．【解析】(1)①当k ＝0时，A 点与D 点重合，折痕所在的直线方程为y ＝12．②当k ≠0时，将矩形折叠后A 点落在线段DC 上的点记为G (a,1)， ∴A 与G 关于折痕所在的直线对称，有k OG ·k ＝－1⇒1a·k ＝－1⇒a ＝－k ，故G 点坐标为(－k,1)，从而折痕所在直线与OG 的交点坐标(即线段OG 的中点)为M (－k 2，12)．故折痕所在的直线方程为y －12＝k (x ＋k 2)，即y ＝kx ＋k 22＋12．由①②得折痕所在的直线方程为y ＝kx ＋k 22＋12．(2)当k ＝0时，折痕的长为2．当－2＋3≤k ＜0时，折痕所在直线交直线BC 于点E (2，2k ＋k 22＋12)，交y 轴于点N (0，k 2＋12)．则|NE |2＝22＋[k 2＋12－(2k ＋k 22＋12)]2＝4＋4k 2≤4＋4(7－43)＝32－163． 此时，折痕长度的最大值为32－163＝2(6－2)． 而2(6－2)＞2，故折痕长度的最大值为2(6－2)．。
新教材高中数学阶段验收评价三统计与概率新人教A版必修第二册
阶段验收评价（三）统计与概率一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1．某学校共有36个班级,每班50人,现要求每班派3名代表参加会议,在这个问题中,样本容量是( ) A ．30B ．50C ．108D ．150解析：选C 由样本的定义知,样本容量n ＝36×3＝108.2．小波一星期的总开支分布如图①所示,一星期的食品开支如图②所示,则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为 ( )A ．1%B ．2%C ．3%D ．5%解析：选C 由题图②知,小波一星期的食品开支为300元,其中鸡蛋开支为30元,占食品开支的10%,而食品开支占总开支的30%,所以小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为3%.3．某校高三级部分为甲、乙两个级部,现用分层抽样的方法从高三级部中抽取30名老师去参加教研会．已知乙级部中每名老师被抽到的可能性都为13,则高三级部的全体老师的人数为( ) A ．10B ．30C ．60D ．90解析：选D 因为乙级部中每名老师被抽到的可能性都为13,所以高三年级中每名老师被抽到的可能性都为13,由30÷13＝90(人),可得全体老师人数． 4．从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么,互斥而不对立的事件是( )A ．至少有一个红球；都是红球B ．至少有一个红球；都是白球C ．至少有一个红球；至少有一个白球D ．恰有一个红球；恰有两个红球解析：选D 根据互斥事件、对立事件的定义可得．5．已知一组数据8,9,10,x ,y 的平均数为9,方差为2,则x 2＋y 2＝( )A ．162B ．164C ．168D ．170 解析：选D 由题意可知15(8＋9＋10＋x ＋y )＝9,15[(8－9)2＋(9－9)2＋(10－9)2＋(x －9)2＋(y －9)2]＝2,解得x 2＋y 2＝170.6.如图是一容量为100的样本的质量的频率分布直方图,则由图可估计样本质量的中位数为( ) A ．11B ．11.5C ．12D ．12.5解析：选 C 由频率分布直方图得组距为5,故样本质量在[5,10),[10,15)内的频率分别为0.3和0.5,从而中位数为10＋0.20.5×5＝12,故选C. 7．种植两株不同的花卉,若它们的成活率分别为p 和q ,则恰有一株成活的概率为( )A ．p ＋q －2pqB ．p ＋q －pqC ．p ＋qD ．pq解析：选A 恰有一株成活的概率为p (1－q )＋q (1－p )＝p ＋q －2pq .8．(2020·新高考山东卷)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是( ) A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%解析：选C 不妨设该校学生总人数为100,既喜欢足球又喜欢游泳的学生人数为x ,则100×96%＝100×60%－x ＋100×82%,解得x ＝46,所以既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是46%.故选C.二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9．下列说法正确的是( )A ．一组数据不可能有两个众数B ．一组数据的方差必须是正数C ．将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后,方差不变D ．在频率分布直方图中,每个小长方形的面积等于相应小组的频率解析：选CD A 错,众数可以有多个；B 错,方差可以为0.10．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张,一次任意取出2张卡片,则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是( )A ．2张卡片都不是红色B ．2张卡片恰有一张红色C ．2张卡片至少有一张红色D ．2张卡片都为绿色解析：选ABD 从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”“2张都为绿色”“2张都为蓝色”“1张红色1张绿色”“1张红色1张蓝色”“1张绿色1张蓝色”,在选项给出的四个事件中,与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件有“2张卡片都不是红色”“2张卡片恰有一张红色”“2张卡片都为绿色”,而“2张卡片至少有一张红色”包含事件“2张卡片都为红色”,二者并非互斥事件．故选A 、B 、D.11．在一个古典概型中,若两个不同的随机事件A ,B 发生的概率相等,则称A 和B 是“等概率事件”,如：随机抛掷一个骰子一次,事件“点数为奇数”和“点数为偶数”是“等概率事件”．关于“等概率事件”,以下判断正确的是( )A ．在同一个古典概型中,所有的样本点之间都是“等概率事件”B ．若一个古典概型的事件总数大于2,则在这个古典概型中除样本点外没有其他“等概率事件”C ．因为所有必然事件的概率都是1,所以任意两个必然事件都是“等概率事件”D ．同时抛掷三枚硬币一次,则事件“仅有一个正面”和“仅有两个正面”是“等概率事件”解析：选AD 对于A,由古典概型的定义知,所有样本点的概率都相等,故所有的样本点之间都是“等概率事件”,故A 正确；对于B,如在1,3,5,7,9五个数中,任取两个数,所得和为8和10这两个事件发生的概率相等,故B 错误；对于C,由题可知“等概率事件”是针对同一个古典概型的,故C 错误；对于D,同时抛掷三枚硬币一次共有8种不同的结果,其中“仅有一个正面”包含3种结果,其概率为38,“仅有两个正面”包含3种结果,其概率为38,故这两个事件是“等概率事件”,故D 正确．故选A 、D.12．下列对各事件发生的概率判断正确的是 ( ) A ．某学生在上学的路上要经过4个路口,假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的,遇到红灯的概率都是13,那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为427B ．三人独立地破译一份密码,他们能单独译出的概率分别为15,13,14,假设他们破译密码是彼此独立的,则此密码被破译的概率为25C ．从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是13D ．设两个独立事件A 和B 都不发生的概率为19,A 发生B 不发生的概率与B 发生A 不发生的概率相同,则事件A 发生的概率是29解析：选AC 对于A,该生在第3个路口首次遇到红灯的情况为前2个路口不是红灯,第3个路口是红灯,所以概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－132×13＝427,故A 正确； 对于B,用A ,B ,C 分别表示甲、乙、丙三人能破译出密码,则P (A )＝15,P (B )＝13,P (C )＝14,“三个人都不能破译出密码”发生的概率为45×23×34＝25,所以此密码被破译的概率为1－25＝35,故B 错误； 对于C,该试验的样本空间Ω＝{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)},记A 为“取出的2个数之差的绝对值为2”,则A ＝{(1,3),(2,4)},故所求概率为13,故C 正确； 对于D,易得P (A ∩B )＝P (B ∩A ),即P (A )P (B )＝P (B )P (A ),即P (A )[1－P (B )]＝P (B )[1－P (A )],所以P (A )＝P (B ),又P (A ∩B )＝19, 所以P (A )＝P (B )＝13, 所以P (A )＝23,故D 错误． 故选A 、C.三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13．某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位：人)：,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a 的值为________．解析：由题意知,1245＋15＝30120＋a,解得a ＝30. 答案：3014．一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a ,b ,c ,当且仅当有两个数字的和等于第三个数字时称为“有缘数”(如213,134等),若a ,b ,c ∈{1,2,3,4},且a ,b ,c 互不相同,则这个三位数为“有缘数”的概率为________．解析：由1,2,3组成的三位自然数为123,132,213,231,312,321,共6个；同理,由1,2,4组成的三位自然数为6个,由1,3,4组成的三位自然数为6个,由2,3,4组成的三位自然数为6个,共有24个．由1,2,3或1,3,4组成的三位自然数为“有缘数”,共12个,所以三位数为“有缘数”的概率为1224＝12. 答案：1215．(2019·全国卷Ⅱ)我国高铁发展迅速,技术先进．经统计,在经停某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,有10个车次的正点率为0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为________．解析：∵x ＝10×0.97＋20×0.98＋10×0.9910＋20＋10＝0.98, ∴经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为0.98.答案：0.9816．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出一个球,摸出红球或白球的概率为0.58,摸出红球或黑球的概率为0.62,那么摸出白球的概率为______；摸出红球的概率为________．解析：由题意知A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件,又P (A )＝0.58,∴P (B )＝1－P (A )＝0.42,又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”也是对立事件,∵P (C )＝0.62,∴P (D )＝0.38.设事件E ＝“摸出红球”,则P (E )＝1－P (B ∪D )＝1－P (B )－P (D )＝1－0.42－0.38＝0.2.答案：0.38 0.2四、解答题(本大题共6小题,共70分)17．(10分)某公司为了了解一年内的用水情况,抽取了10天的用水量如下表所示：(1)在这(2)在这10天中,该公司每天用水量的中位数是多少？(3)你认为应该用平均数和中位数中的哪一个数来描述该公司每天的用水量更合适？ 解：(1)x ＝110(22＋38＋40＋2×41＋2×44＋50＋2×95)＝51(吨)． (2)中位数为41＋442＝42.5(吨)． (3)平均数受数据中的极端值(2个95)影响较大,使平均数在估计总体时可靠性降低,10天的用水量有8天都在平均值以下,故用中位数描述每天的用水量更合适．18．(12分)小王某天乘火车从重庆到上海去办事,若当天从重庆到上海的三列火车正点到达的概率分别为0.8,0.7,0.9,假设这三列火车之间是否正点到达互不影响．求：(1)这三列火车恰好有两列正点到达的概率；(2)这三列火车至少有一列正点到达的概率．解：用A ,B ,C 分别表示这三列火车正点到达的事件,则P (A )＝0.8,P (B )＝0.7,P (C )＝0.9,所以P (A －)＝0.2,P (B －)＝0.3,P (C －)＝0.1.(1)由题意得A ,B ,C 之间相互独立,所以恰好有两列火车正点到达的概率为P 1＝P (A －BC )＋P (A B －C )＋P (AB C －)＝P (A －)P (B )P (C )＋P (A )P (B －)P (C )＋P (A )P (B )P (C －)＝0.2×0.7×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.(2)三列火车至少有一列正点到达的概率为P 2＝1－P (A －B －C －)＝1－P (A －)P (B －)P (C －)＝1－0.2×0.3×0.1＝0.994.19．(12分)两台机床同时生产一种零件,在10天中,两台机床每天的次品数如下：甲：1,0,2,0,2,3,0,4,1,2.乙：1,3,2,1,0,2,1,1,0,1. (1)哪台机床次品数的平均数较小？(2)哪台机床的生产状况比较稳定？解：(1)x 甲＝(1＋0＋2＋0＋2＋3＋0＋4＋1＋2)×110＝1.5, x 乙＝(1＋3＋2＋1＋0＋2＋1＋1＋0＋1)×110＝1.2.∵x 甲>x 乙,∴乙机床次品数的平均数较小．(2)s 2甲＝110×[(1－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(0－1.5)2＋(2－1.5)2＋(3－1.5)2＋(0－1.5)2＋(4－1.5)2＋(1－1.5)2＋(2－1.5)2]＝1.65,同理s 2乙＝0.76,∵s 2甲>s 2乙,∴乙机床的生产状况比较稳定．20．(12分)甲、乙两人玩一种游戏,每次由甲、乙各出1到5根手指头,若和为偶数算甲赢,否则算乙赢．(1)若以A 表示和为6的事件,求P (A )．(2)现连玩三次,若以B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问B 与C 是否为互斥事件？为什么？(3)这种游戏规则公平吗？试说明理由．解：(1)样本空间与点集S ＝{(x ,y )|x ∈N *,y ∈N *,1≤x ≤5,1≤y ≤5}中的元素一一对应． 因为S 中点的总数为5×5＝25(个),所以样本点总数为n ＝25.事件A 包含的样本点共5个,即(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),所以P (A )＝525＝15. (2)B 与C 不是互斥事件,因为事件B 与C 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意．(3)这种游戏规则不公平．结合(1)知和为偶数的样本点个数为13个,即甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225, 所以这种游戏规则不公平．21.(12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]．(1)求图中a 的值；(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示,求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段 [50,60)[60,70) [70,80) [80,90) x ∶y1∶1 2∶1 3∶4 4∶5解：(1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1,解得a ＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60),[60,70),[70,80),[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25. 故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.22．(12分)改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变．近年来,移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A,B 两种移动支付方式的使用情况,从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B 两种支付方式都不使用的有5人,样本中仅使用A 和仅使用B 的学生的支付金额分布情况如下：(1)估计该校学生中上个月A,B 两种支付方式都使用的人数．(2)从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人,求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率．(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人,发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果,能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2 000 元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题知,样本中仅使用A 的学生有27＋3＝30(人),仅使用B 的学生有24＋1＝25(人),A,B 两种支付方式都不使用的学生有5人．故样本中A,B 两种支付方式都使用的学生有100－30－25－5＝40(人)．估计该校学生中上个月A,B 两种支付方式都使用的人数为40100×1 000＝400. (2)记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人,该学生上个月的支付金额大于2 000元”,则 P (C )＝125＝0.04.(3)记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人,该学生本月的支付金额大于2000元”．假设样本仅使用B的学生中,本月支付金额大于 2 000元的人数没有变化,则由(2)知,P(E)＝0.04.答案示例1：可以认为有变化．理由如下：P(E)比较小,概率比较小的事件一般不容易发生,一旦发生,就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化．所以可以认为有变化．答案示例2：无法确定有没有变化．理由如下：事件E是随机事件,P(E)比较小,一般不容易发生,但还是有可能发生的．所以无法确定有没有变化．。
高中数学人教版A版必修三课时作业习题及答案：第二章2-2 用样本估计总体
第二章统计2.2 用样本估计总体2.2.1用样本的频率分布估计总体分布课时目标 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法.2.会列频率分布表，画频率分布直方图，频率分布折线图，茎叶图.3.能够利用图形解决实际问题．1，用样本估计总体的两种情况(1)用样本的____________估计总体的分布．(2)用样本的____________估计总体的数字特征．2，数据分析的基本方法(1)借助于图形分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，此法可以达到两个目的，一是从数据中____________，二是利用图形________信息．(2)借助于表格分析数据的另一方法是用紧凑的________改变数据的排列方式，此法是通过改变数据的____________，为我们提供解释数据的新方式．3，频率分布直方图在频率分布直方图中，纵轴表示____________，数据落在各小组内的频率用________________来表示，各小长方形的面积的总和等于____．4，频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图连接频率分布直方图中各小长方形__________，就得到了频率分布折线图．(2)总体密度曲线随着样本容量的增加，作图时所分的____增加，组距减小，相应的频率分布折线图就会越来越接近于一条________，统计中称之为总体密度曲线，它反映了总体在各个范围内取值的百分比．5，茎叶图(1)适用范围：当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．(2)优点：它不但可以____________，而且可以__________，给数据的记录和表示都带来方便．(3)缺点：当样本数据______时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便．一、选择题1，下列说法不正确的是()A，频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B，频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C，频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D，频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的2，一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70] 频数12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10,40]上的频率为()A，0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.643，100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A．30辆B．40辆C，60辆D．80辆4，如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A，组距越大，频率分布折线图越接近于它B，样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C，阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D，阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比5，一个容量为35的样本数据，分组后，组距与频数如下：[5,10)，5个；[10,15)，12个；[15,20)，7个；[20,25)，5个；[25,30)，4个；[30,35)，2个．则样本在区间[20，＋∞)上的频率为()A，20% B．69%C，31% D．27%6，某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是()A，90 B．75 C．60 D．45题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________. 8，在如图所示的茎叶图中，甲，乙两组数据的中位数分别是________．9．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在各组上的频率为m，该组上直方图的高为h，则|a－b|＝________.三、解答题10，抽查100袋洗衣粉，测得它们的重量如下(单位：g)：494498493505496492485483508 511495494483485511493505488 501491493509509512484509510 495497498504498483510503497 502511497500493509510493491 497515503515518510514509499 493499509492505489494501509 498502500508491509509499495 493509496509505499486491492 496499508485498496495496505 499505496501510496487511501496(1)列出样本的频率分布表：(2)画出频率分布直方图，频率分布折线图；(3)估计重量在[494.5,506.5]g的频率以及重量不足500 g的频率．能力提升11，在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22(1)将这两组数据用茎叶图表示；(2)将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？12，某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.(1)完成频率分布表．(2)作出频率分布直方图．(3)根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时，为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染．请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价．答案： 2．2.1 用样本的频率分布估计总体分布 知识梳理1，(1)频率分布 (2)数字特征 2.(1)提取信息 传递 (2)表格 构成形式 3.频率/组距 小长方形的面积 1 4.(1)上端的中点 (2)组数 光滑曲线5，(2)保留所有信息 随时记录 (3)较多作业设计1，A 2，C [样本数据落在(10,40]上的频数为13＋24＋15＝52，故其频率为52100＝0.52.] 3，B [时速在[60,70)的汽车的频率为：0，04×(70－60)＝0.4，又因汽车的总辆数为100， 所以时速在[60,70)的汽车大约有0.4×100＝40(辆)．]4，C5，C [由题意，样本中落在[20，＋∞)上的频数为5＋4＋2＝11，∴在区间[20，＋∞)上的频率为1135≈0.31.]6，A [∵样本中产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36， ∴样本总数为360.3＝120.∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数为120×0.75＝90.] 7，60解析 ∵n·2＋3＋42＋3＋4＋6＋4＋1＝27， ∴n ＝60.8，45,46解析 由茎叶图及中位数的概念可知x 甲中＝45，x 乙中＝46. 9.m h解析频率组距＝h ，故|a －b|＝组距＝频率h ＝m h . 10，解 (1)在样本数据中，最大值是518，最小值是483，它们相差35，若取组距为4，由于354＝834，要分9组，组数合适，于是决定取组距为4 g ，分9组，使分点比数据多一位小数，且把第一组起点稍微减小一点，得分组如下：[482.5,486.5)，[486.5,490.5)，…，[514.5,518.5)． 列出频率分布表：分组 个数累计 频数 频率 累积频率 [482.5,486.5) 正 8 0.08 0.08 [486.5,490.5) 3 0.03 0.11[490.5,494.5) 正正正 17 0.17 0.28 [494.5,498.5) 正正正正－ 21 0.21 0.49 [498.5,502.5) 正正 14 0.14 0.63 [502.5,506.5) 正 9 0.09 0.72[506.5,510.5) 正正正 19 0.19 0.91 [510.5,514.5) 正－ 6 0.06 0.97[514.5,518.5] 3 0.03 1.00合计 100 1.00(2)频率分布直方图与频率分布折线图如图．(3)重量在[494.5,506.5]g 的频率为：0.21＋0.14＋0.09＝0.44.设重量不足500 g 的频率为b ，根据频率分布表，b －0.49500－498.5≈0.63－0.48502.5－498.5，故b ≈0.55.因此重量不足500 g 的频率约为0.55. 11，解 (1)(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间．还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少．说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明．12，解 (1)(2)(3)答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好．②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善．2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征课时目标 1.会求样本的众数，中位数，平均数，标准差，方差.2.理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3.会应用相关知识解决简单的统计实际问题．1，众数，中位数，平均数(1)众数的定义：一组数据中重复出现次数________的数称为这组数的众数．(2)中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最______位置的那个数称为这组数据的中位数．①当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的__________那个数．②当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的________．(3)平均数①平均数的定义：如果有n个数x1，x2，…，x n，那么x＝____________，叫做这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：________所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：________所有个体的平均数叫样本平均数．2，标准差，方差(1)标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝________________________________________________________________________.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫做方差．s2＝________________________________________________________________________.一、选择题1，下列说法正确的是()A，在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B，平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C，方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D，在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2，已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18,15,11,16,18,18,17,15,13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A，a>b>c B．a>c>bC，c>a>b D．c>b>a3，甲，乙两位同学都参加了由学校举办的篮球比赛，他们都参加了全部的7场比赛，平均得分均为16分，标准差分别为5.09和3.72，则甲，乙两同学在这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是()A，甲B．乙C，甲，乙相同D．不能确定4，一组数据的方差为s2，将这组数据中的每个数据都扩大3倍，所得到的一组数据的方差是()A.13s2B．s2C，3s2D．9s25，如图是2010年某校举行的元旦诗歌朗诵比赛中，七位评委为某位选手打出分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为()A，84,4.84 B．84,1.6C，85,1.6 D．85,0.46，如图，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x B，样本标准差分别为s A和s B则()A.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B题号 1 2 3 4 5 6答案二、填空题7，已知样本9,10,11，x，y的平均数是10，方差是4，则xy＝________.8，甲，乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表(单位：环)：甲10 8 9 9 9乙10 10 7 9 9如果甲，乙两人只能有1人入选，则入选的应为________．9，若a1，a2，…，a20，这20个数据的平均数为x，方差为0.20，则数据a1，a2，…，a20，x这21个数据的方差为________．三、解答题10，甲，乙两人在相同条件下各射靶10次，每次射靶的成绩情况如图所示：(1)请填写表：平均数方差中位数命中9环及9环以上的次数甲乙(2)请从下列四个不同的角度对这次测试结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析谁的成绩更稳定)；②从平均数和中位数相结合看(分析谁的成绩好些)；③从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看(分析谁的成绩好些)；④从折线图上两人射击命中环数的走势看(分析谁更有潜力)．能力提升11，下面是一家快餐店所有工作人员(共7人)一周的工资表：总经理大厨二厨采购员杂工服务员会计3 000元450元350元400元320元320元410元(1)计算所有人员一周的平均工资；(2)计算出的平均工资能反映一般工作人员一周的收入水平吗？(3)去掉总经理的工资后，再计算剩余人员的平均工资，这能代表一般工作人员一周的收入水平吗？12，1，平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量．众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的．由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质．也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息．但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低．2，在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等．3，极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小．答案：2，2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征知识梳理1，(1)最多 (2)中间 ①中间位置的 ②平均数 (3)①x 1＋x 2＋…＋x n n ②总体中 样本中2，(1)1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] (2)1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2] 作业设计1，B [A 中平均值和方差是数据的两个特征，不存在这种关系；C 中求和后还需取平均数；D 中方差越大，射击越不平稳，水平越低．]2，D [由题意a ＝110(16＋18＋15＋11＋16＋18＋18＋17＋15＋13)＝15710＝15.7，中位数为16，众数为18，即b ＝16，c ＝18，∴c>b>a.]3，B [方差或标准差越小，数据的离散程度越小，表明发挥得越稳定．∵5.09>3.72，故选B .]4，D [s 20＝1n [9x 21＋9x 22＋…＋9x 2n －n(3x )2]＝9·1n(x 21＋x 22＋…＋x 2n －n x 2)＝9·s 2(s 20为新数据的方差)．]5，C [由题意x ＝15(84＋84＋86＋84＋87)＝85.s 2＝15[(84－85)2＋(84－85)2＋(86－85)2＋(84－85)2＋(87－85)2]＝15(1＋1＋1＋1＋4)＝85＝1.6.]6，B [样本A 数据均小于或等于10，样本B 数据均大于或等于10，故x A <x B ， 又样本B 波动范围较小，故s A >s B .] 7，91解析 由题意得8，甲解析 x 甲＝9，2S 甲＝0.4，x 乙＝9，2S 乙＝1.2，故甲的成绩较稳定，选甲．9，0.19 解析 这21个数的平均数仍为20，从而方差为121×[20×0.2＋(20－20)2]≈0.19. 10，解 由折线图，知甲射击10次中靶环数分别为：9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.将它们由小到大重排为：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9.乙射击10次中靶环数分别为： 2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.也将它们由小到大重排为：2,4,6,7,7,8,8,9,9,10.(1)x 甲＝110×(5＋6×2＋7×4＋8×2＋9)＝7010＝7(环)， x 乙＝110×(2＋4＋6＋7×2＋8×2＋9×2＋10)＝7010＝7(环)，s 2甲＝110×[(5－7)2＋(6－7)2×2＋(7－7)2×4＋(8－7)2×2＋(9－7)2]＝110×(4＋2＋0＋2＋4)＝1.2，s 2乙＝110×[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2×2＋(8－7)2×2＋(9－7)2×2＋(10－7)2] ＝110×(25＋9＋1＋0＋2＋8＋9)＝5.4. 根据以上的分析与计算填表如下：平均数 方差 中位数 命中9环及9环以上的次数甲 7 1.2 7 1乙 7 5.4 7.5 3 (2)①∵平均数相同，2S 甲<2S 乙，∴甲成绩比乙稳定． ②∵平均数相同，甲的中位数<乙的中位数，∴乙的成绩比甲好些．③∵平均数相同，命中9环及9环以上的次数甲比乙少，∴乙成绩比甲好些．④甲成绩在平均数上下波动；而乙处于上升势头，从第四次以后就没有比甲少的情况发生，乙较有潜力．11，解 (1)平均工资即为该组数据的平均数 x ＝17×(3 000＋450＋350＋400＋320＋320＋410)＝17×5 250＝750(元)．(2)由于总经理的工资明显偏高，所以该值为极端值，因此由(1)所得的平均工资不能反映一般工作人员一周的收入水平．(3)除去总经理的工资后，其他工作人员的平均工资为：x ′＝16×(450＋350＋400＋320＋320＋410)＝16×2 250＝375(元)．这个平均工资能代表一般工作人员一周的收入水平．12，解 设第一组20名学生的成绩为x i (i ＝1,2，…，20)，第二组20名学生的成绩为y i (i ＝1,2，…，20)， 依题意有：x ＝120(x 1＋x 2＋…＋x 20)＝90，y ＝120(y 1＋y 2＋…＋y 20)＝80，故全班平均成绩为：140(x 1＋x 2＋…＋x 20＋y 1＋y 2＋…＋y 20)＝140(90×20＋80×20)＝85；又设第一组学生成绩的标准差为s 1，第二组学生成绩的标准差为s 2，则s 21＝120(x 21＋x 22＋…＋x 220－20x 2)，s 22＝120(y 21＋y 22＋…＋y 220－20y 2) (此处，x ＝90，y ＝80)，又设全班40名学生的标准差为s ，平均成绩为z (z ＝85)，故有s 2＝140(x 21＋x 22＋…＋x 220＋y 21＋y 22＋…＋y 220－40z 2) ＝140(20s 21＋20x 2＋20s 22＋20y 2－40z 2) ＝12(62＋42＋902＋802－2×852)＝51. s ＝51.所以全班同学的平均成绩为85分，标准差为51.。
2019人教A版高中数学必修三练习 第二章统计单元质量评估(含答案)
单元质量评估(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面抽样方法是简单随机抽样的是 ( D )A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中,挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)2.某企业有职工150人,其中高级职称15人,中级职称45人,一般职员90人,现用分层抽样抽取30人,则各职称抽取人数分别为 ( B )A.5,10,15B.3,9,18C.3,10,17D.5,9,163.在一次数学测试中,有考生1 000名,现想了解这1 000名考生的数学成绩,从中抽取100名学生的数学成绩进行统计分析,在这个问题中,总体是指 ( B )A.1 000名考生B.1 000名考生的数学成绩C.100名考生的数学成绩D.100名考生4.如图是某校高一学生到校方式的条形统计图,根据图形可得出骑自行车人数占高一学生总人数的 ( B )A.20%B.30%C.50%D.60%5.用抽签法进行抽样有以下几个步骤:①把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条制作)②将总体中的个体编号;③从这个容器中逐个不放回地抽取号签,将取出号签所对应的个体作为样本;④将这些号签放在一个容器内并搅拌均匀;这些步骤的先后顺序应为 ( A )A.②①④③B.②③④①C.①③④②D.①④②③6.由观测的样本数据算得变量x与y满足线性回归方程=0.6x-0.5,已知样本平均数=5,则样本平均数的值为 ( C )A.0.5B.1.5C.2.5D.3.57.用随机数表法对一个容量为500编号为000,001,002,…,499的产品进行抽样检验,抽取一个容量为10的样本,若选定从第12行第5列的数开始向右读数(下面摘取了随机数表中的第11行至第15行),根据下列数据,读出的第三个样本编号是 ( B )18 18 07 92 45 44 17 16 58 09 79 83 86 19 62 06 76 50 03 10 55 23 64 05 05 26 62 38 97 75 84 16 07 44 99 83 11 46 32 24 20 14 85 88 45 10 93 72 88 71 23 42 40 64 74 82 97 77 77 81 07 45 32 14 08 32 98 94 07 72 93 85 79 10 75 52 36 28 19 95 50 92 26 11 97 00 56 76 31 38 80 22 02 53 53 86 60 42 04 5337 85 94 35 12 83 39 50 08 30 42 34 07 96 88 54 42 06 87 98 35 85 29 48 39A.841B.114C.014D.1468.某学校采用系统抽样方法,从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做视力检查.现将800名学生从1到800进行编号.已知从33～48这16个数中抽到的数是39,则在第1小组1～16中随机抽到的数是( B )A.5B.7C.11D.139.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样方法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为( C )A.15B.18C.21D.2210.某校为了了解高三学生的身体状况,抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40～45 kg的人数是( A )A.10B.2C.5D.1511.有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中各随机抽取了16台,记录上午8:00～11:00间各自的销售情况(单位:元),用茎叶图表示:设甲、乙的平均数分别为,,标准差分别为s1,s2,则 ( D )A.>,s1>s2B.>,s1<s2C.<,s1<s2D.<,s1>s212.某人对一个地区人均工资收入x与该地区人均消费水平y进行统计调查,y与x有相关关系,得到线性回归方程为y=0.66x+1.562(单位:百元).若该地区人均消费水平为7.675百元,估计该地区人均消费水平占人均工资收入的百分比约为 ( D )A.66%B.72.3%C.67.3%D.83%二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)13.甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测.若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总数为 1 800件.14.一个总体的60个个体编号为00,01,…,59,现需从中抽取一容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是18,00,38,58,32,26,25,39.95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39 90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35 46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79 20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30 71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60 15.若采用系统抽样的方法从420人中抽取21人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,420,则抽取的21人中,编号在区间[241,360]内的人数是6.16.为了研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律,得到了下表中的实验数据,计算得回归直线方程为=0.85x-0.25.由以上信息,可得表中c的值为6.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(10分)某校高三的某次数学测试中,对其中100名学生的成绩进行分析,按成绩分组,得到的频率分布表如下:(1)求出频率分布表中①,②位置相应的数据.(2)为了选拔出最优秀的学生参加即将举行的数学竞赛,学校决定在成绩较高的第3,4,5组中分层抽样取5名学生,则第4,5组每组各抽取多少名学生?【解析】(1)①处的数据为:15÷100=0.15,②处的数据为:0.35×100=35.(2)第三、四、五组中共有学生20+20+10=50人,故抽样比k==,故应从第四组中抽取20×=2人,应从第五组中抽取10×=1人.18.(12分)高一(3)班有学生60人,为了了解学生对目前高考制度的看法,现要从中抽取一个容量为10的样本,问此样本若采用简单随机抽样,将如何获得?试设计抽样方案. 【解析】抽签法:①将这60名学生按学号编号,分别为1,2, (60)②将这60个号码分别写在60张相同纸片上;③将这60张相同纸片揉成团,放到一个不透明的盒子里搅拌均匀;④抽出一张,记下上面的号码,然后再搅拌均匀,接着抽取第2张,记下号码.重复这个过程直到取到10个号码为止.这样,与这10个号码对应的10名学生就构成了一个简单的随机样本.19.(12分)某制造商为运动会生产一批直径为40 mm的乒乓球,现随机抽样检查20只,测得每只球的直径(单位:mm,保留两位小数)如下:40.02 40.00 39.98 40.00 39.9940.00 39.98 40.01 39.98 39.9940.00 39.99 39.95 40.01 40.0239.98 40.00 39.99 40.00 39.96(1)完成下面的频率分布表,并画出频率分布直方图.(2)假定乒乓球的直径误差不超过0.02 mm为合格品,若这批乒乓球的总数为10 000只,试根据抽样检查结果估计这批产品的合格只数.【解析】(1)10(2)因为抽样的20只产品中在[39.98,40.02]范围内有18只,所以合格率为×100%=90%,所以10 000×90%=9 000(只).即根据抽样检查结果,可以估计这批产品的合格只数为9 000.20.(12分)一台机器由于使用时间较长,生产的零件有一些会缺损,按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表:(1)作出散点图.(2)如果y与x线性相关,求出回归直线方程.(3)若实际生产中,允许每小时生产的产品中有缺损的零件最多为10个,那么,机器的转速应控制在什么范围内?(结果保留整数)附:线性回归方程=x+a中,=,=-.【解析】(1)散点图如图:(2)由题中数据列表如下:=12.5,=8.25,=660,x i y i=438,所以=≈0.73,=8.25-0.73×12.5=-0.875,所以=0.73x-0.875.(3)令0.73x-0.875≤10,解得x≤14.9≈15,故机器的运转速度应控制在15转/秒内.21.(12分)为缓解堵车现象,解决堵车问题,北京市交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量,在2018年5月随机选取了14天,统计每天上午7:30～9:00间各自的车流量(单位:百辆)得到如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答以下问题.(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少?(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙?说明理由.(3)计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率.【解析】(1)甲交通站的车流量的中位数为=56.5.乙交通站的车流量的中位数为=36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方,而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况来看,甲交通站更繁忙.(3)甲交通站的车流量在[10,40]之间的有4天,所以频率为=,乙交通站的车流量在[10,40]之间的有6天,所以频率为=.22.(12分)某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260), [260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.(1)求直方图中x的值.(2)求理科综合分数的众数和中位数.(3)在理科综合分数为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组学生中,用分层抽样的方法抽取11名学生,则理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取多少人? 【解析】(1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x+0.005+0.002 5)×20=1,解得x=0.007 5,所以直方图中x的值为0.007 5.(2)理科综合分数的众数是=230,因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5)×20=0.7>0.5,所以理科综合分数的中位数在[220,240)内,设中位数为a,则(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a-220)=0.5,解得a=224,即中位数为224.(3)理科综合分数在[220,240)的学生有0.012 5×20×100=25(位),同理可求理科综合分数为[240,260),[260,280),[280,300]的学生分别有15位、10位、5位,故抽取比为=,所以从理科综合分数在[220,240)的学生中应抽取25×=5人.关闭Word文档返回原板块。
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新人教A版高中数学必修3质量检测卷
第二章统计
(时间：120分钟满分：150分)
一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2019·南阳模拟)某校期末考试后，为了分析该校高一年级1 000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是()
A．1 000名学生是总体
B．每名学生是个体
C．每名学生的成绩是所抽取的一个样本
D．样本的容量是100
解析：选D 1 000名学生的成绩单是总体，故A错误，每个学生的成绩单是个体，故B错误，100名学生的成绩单是抽取的一个样本，故C错误，样本容量为100，故D正确．
2．某农科所种植的甲、乙两种水稻，连续六年在面积相等的两块稻田中作
对比试验，试验得出平均产量x
甲＝x
乙
＝415 kg，方差s2
甲
＝794，s2
乙
＝958，那么
这两种水稻中产量比较稳定的是()
A．甲B．乙
C．甲、乙一样稳定D．无法确定
解析：选A∵s2甲<s2乙，∴产量比较稳定的是甲．故选A．
3．为了了解某班学生的身高情况，决定从50名学生(已编号为00～49)中选取10名进行测量，利用随机数表法进行抽取，得到如下4组编号，则正确的编号是()
A．26，94，29，27，43，99，55，19，81，06
B．20，26，31，40，24，36，19，34，03，48
C．02，38，22，41，38，24，49，44，03，11。