初一数学：提公因式法同步练习及答案

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初一数学提取公因式法试题

初一数学提取公因式法试题1.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2C．-6ab2D．-6a3b2c【答案】C【解析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，然后即可确定公因式．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c中，系数的最大公约数是-6，相同字母的最低指数次幂是ab2，因此公因式是-6ab2，故选C.【考点】本题主要考查公因式的确定点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法．2.下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）D．3ay2-6ay-3a=3a（y2-2y-1）【答案】C【解析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，确定公因式，再提取公因式即可。

A、B、D均正确，C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（1-3ax-5b2y），故本选项错误。

【考点】本题考查的是提公因式法因式分解点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．3. -15a2+5a=________（3a-1）；【答案】-5a【解析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，确定公因式，再提取公因式即可。

-15a2+5a=-5a（3a-1）．【考点】本题考查的是提公因式法因式分解点评：解题的关键是准确掌握公因式的定义以及公因式的确定方法，同时注意一个多项式有公因式首先提取公因式，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．4.用提取公因式法分解因式：8ab2-16a3b3；【答案】8ab2（1-2a2b）【解析】根据公因式的定义，先找出系数的最大公约数，相同字母的最低指数次幂，确定公因式，再提取公因式即可。

浙教版数学七年级下《4.2提取公因式法》同步练习含答案解析

浙教版七年级下册第4章 4.2提取公因式同步练习一、单选题（共12题；共24分）1、（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）与下列哪一个式子相同（）A、（3x4﹣4x5）（2x+1）B、﹣（3x4﹣4x5）（2x+3）C、（3x4﹣4x5）（2x+3）D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）2、下列各式分解正确的是（）A、12xyz﹣9x2y2=3xyz（4﹣3xy）B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）C、﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x+y﹣z）D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）3、计算：22014﹣（﹣2）2015的结果是（）A、24029B、3×22014C、﹣22014D、（）20144、多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3的公因式是（）A、2xyB、24x2y3C、﹣2xD、以上都不对5、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）因式分解，应提的公因式是（）A、3x﹣9yB、3x+9yC、a﹣bD、3（a﹣b）6、（﹣2）2014+3×（﹣2）2013的值为（）A、﹣22013B、22013C、22014D、220147、下列各式的因式分解中正确的是（）A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a+b﹣c）B、9xyz﹣6x2y2=3xyz（3﹣2xy）C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab）D、xy2+x2y=xy（x+y）8、若A=10a2+3b2﹣5a+5，B=a2+3b2﹣8a+5，则A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为（）A、aB、﹣3C、9a3b2D、3a9、分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（）A、（x﹣3）（b2+b）B、b（x﹣3）（b+1）C、（x﹣3）（b2﹣b）D、b（x﹣3）（b﹣1）10、若a+b=6，ab=3，则3a2b+3ab2的值是（）A、9B、27C、19D、5411、下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A、x2﹣yB、x2+2xC、x2+y2D、x2﹣xy+y212、多项式（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），则m﹣n的值是（）A、2B、﹣2C、4D、5二、填空题（共6题；共6分）13、将多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是________14、把多项式﹣16x3+40x2y提出一个公因式﹣8x2后，另一个因式是________．15、已知：m+n=5，mn=4，则：m2n+mn2=________ ．16、将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）分解因式，应提取的公因式是________ ．17、给出六个多项式：①x2+y2；②﹣x2+y2；③x2+2xy+y2；④x4﹣1；⑤x（x+1）﹣2（x+1）；⑥m2﹣mn+n2．其中，能够分解因式的是________ （填上序号）．18、夏老师发现，两位同学将一个二次三项式分解因式时，聪聪同学因看错了一次项而分解成3（x﹣1）（x﹣9），江江同学因看错了常数项而分解成3（x﹣2）（x﹣4），那么，聪明的你，通过以上信息可以知道，原多项式应该是被因式分解为________ ．三、解答题（共5题；共25分）19、分解因式：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b）20、将x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2进行因式分解，并求当x+y=1，时此式的值．21、先分解因式，再求值：2（x﹣5）2﹣6（5﹣x），其中x=7．22、化简：（3x+2y+1）2﹣（3x+2y﹣1）（3x+2y+1）23、给出三个单项式：a2，b2，2ab．（1）在上面三个单项式中任选两个相减，并进行因式分解；（2）当a=2010，b=2009时，求代数式a2+b2﹣2ab的值．四、综合题（共1题；共10分）24、先化简，再求值：(1)已知a+b=2，ab=2，求a3b+2a2b2+ab3的值．(2)求（2x﹣y）（2x+y）﹣（2y+x）（2y﹣x）的值，其中x=2，y=1．答案解析部分一、单选题1、【答案】D【考点】同类项、合并同类项，公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：（3x+2）（﹣x4+3x5）+（3x+2）（﹣2x4+x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）[（﹣x4+3x5）+（﹣2x4+x5）]+（x+1）（3x4﹣4x5）=（3x+2）（﹣3x4+4x5）+（x+1）（3x4﹣4x5）=﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）．故选：D．【分析】首先将前两部分提取公因式（3x+2），进而合并同类项提取公因式（3x4﹣4x5），得出即可．2、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、应为12xyz﹣9x2y2=3xy（4z﹣3xy）；故本选项错误．B、3a2y﹣3ay+3y=3y（a2﹣a+1）；正确．C、应为﹣x2+xy﹣xz=﹣x（x﹣y+z）；故本选项错误．D、应为a2b+5ab﹣b=b（a2+5a﹣1）；故本选项错误．故选B．【分析】用提取公因式法分解因式，首先要正确确定公因式；其次，要注意提取公因式后代数式的形式和符号．3、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法，因式分解的应用【解析】解：22014﹣（﹣2）2015=22014×（1+2）=3×22014．故选：B．【分析】直接提取公因式22014，进而求出即可．4、【答案】C【考点】公因式【解析】【解答】解：多项式﹣2x2﹣12xy2+8xy3各项的公因式是：﹣2x．故选：C．【分析】根据公因式的定义，找出数字的最大公约数，找出相同字母的最低次数，直接找出每一项中公共部分即可．5、【答案】C【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：将3x（a﹣b）﹣9y（b﹣a）=3x（a﹣b）+9y（a﹣b）因式分解，应提的公因式是a ﹣b．故选C【分析】原式变形后，找出公因式即可．6、【答案】A【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：原式=（﹣2）2013（﹣2+3）=（﹣2）2013=﹣22013，故选：A．【分析】直接提取公因式（﹣2）2013，进而分解因式得出即可．7、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b+c），故此选项错误；B、9xyz﹣6x2y2=3xy（3z﹣2xy），故此选项错误；C、3a2x﹣6bx+3x=3x（a2﹣ab+1），故此选项错误；D、xy2+x2y=xy（x+y），故此选项正确．故选：D．【分析】直接找出公因式，进而提取公因式判断得出即可．8、【答案】D【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A﹣B=9a2+3a，A﹣B的值与﹣9a3b2的公因式为3a，故选：D．【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据公因式是每項都含有的因式，可得答案．9、【答案】B【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），=b（x﹣3）（b+1）．故选B．【分析】确定公因式是b（x﹣3），然后提取公因式即可．10、【答案】D【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵a+b=6，ab=3，∴3a2b+3ab2=3ab（a+b）=3×3×6=54．故选：D．【分析】首先提取公因式3ab，进而代入求出即可．11、【答案】B【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选B．【分析】根据找公因式的要点提公因式分解因式．12、【答案】D【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），∴m=2，n=﹣3．∴m﹣n=2﹣（﹣3）=5．故选D．【分析】首先提取公因式（x+2），即可将原多项式因式分解，继而求得m与n的值，则可求得答案．二、填空题13、【答案】2xy【考点】公因式【解析】【解答】解：2x2y﹣6xy2=2xy（x﹣3y），多项式2x2y﹣6xy2分解因式，应提取的公因式是2xy，故答案为：2xy．【分析】根据分解因式，可得公因式．14、【答案】2x﹣5y【考点】因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：﹣16x3+40x2y =﹣8x2•2x+（﹣8x2）•（﹣5y）=﹣8x2（2x﹣5y），所以另一个因式为2x﹣5y．故答案为：2x﹣5y．【分析】根据提公因式法分解因式解答即可．15、【答案】20【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【解答】解：∵m+n=5，mn=4，∴m2n+mn2=mn（m+n）=4×5=20．故答案为：20．【分析】将原式提取公因式分解因式，进而代入求出即可．16、【答案】3（a﹣b）【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】解：原式=3x（a﹣b）+9y（a﹣b），应提取的公因式为3（a﹣b）．故答案为：3（a﹣b）．【分析】原式变形后，找出公因式即可．17、【答案】②③④⑤⑥【考点】因式分解的意义，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：①x2+y2不能因式分解，故①错误；②﹣x2+y2利用平方差公式，故②正确；③x2+2xy+y2完全平方公式，故③正确；④x4﹣1平方差公式，故④正确；⑤x（x+1）﹣2（x+1）提公因式，故⑤正确；⑥m2﹣mn+n2完全平方公式，故⑥正确；故答案为：②③④⑤⑥．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．18、【答案】3（x﹣3）2【考点】多项式乘多项式，完全平方公式，因式分解-提公因式法，因式分解-运用公式法【解析】解：∵3（x﹣1）（x﹣9）=3x2﹣30x+27；3（x﹣2）（x﹣4）=3x2﹣18x+24；∴原多项式为3x2﹣18x+27，因式分解后为：3（x﹣3）2．故答案为：3（x﹣3）2．【分析】根据多项式的乘法将3（x﹣1）（x﹣9）展开得到二次项、常数项；将3（x﹣2）（x﹣4）展开得到二次项、一次项．从而得到原多项式，再对该多项式提取公因式3后利用完全平方公式分解因式．三、解答题19、【答案】解：（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），=（2a+b）2．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】运用提取公因式法进行因式分解即可．20、【答案】解：x（x+y）（x﹣y）﹣x（x+y）2=x（x+y）[（x﹣y）﹣（x+y）]=﹣2xy（x+y）．当x+y=1，xy=﹣时，原式=﹣2×（﹣）×1=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】提公因式x（x+y），合并，再代值计算．21、【答案】解：原式=2（x﹣5）2+6（x﹣5）=2（x﹣5）（x﹣5+3）=2（x﹣5）（x﹣2）．故原式=2×（7﹣5）×（7﹣2）=20．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】直接利用提取公因式法分解因式得出即可．22、【答案】解：原式=（3x+2y+1）[3x+2y+1﹣（3x+2y﹣1）]=(3x+2y+1)[1﹣（﹣1）]=2（3x+2y+1）．【考点】公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】此题用提公因式法求解，把3x+2y+1提出来，进行化简计算．23、【答案】解：（1）a2﹣b2=（a+b）（a﹣b），b2﹣a2=（b+a）（b﹣a），a2﹣2ab=a（a﹣2b），2ab﹣a2=a（2b﹣a），b2﹣2ab+b（b﹣2a），2ab﹣b2=b（2a﹣b）；（2）a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2，当a=2010，b=2009时，原式=（a﹣b）2=（2010﹣2009）2=1．【考点】代数式求值，公因式，因式分解-提公因式法【解析】【分析】本题要灵活运用整式的加减运算、平方差公式和完全平方公式．四、综合题24、【答案】（1）解：原式=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，当a+b=2，ab=2时，原式=2×22=8 （2）解：原式=4x2﹣y2﹣（4y2﹣x2）=5x2﹣5y2，当x=2，y=1时，原式=5×22﹣5×12=15【考点】因式分解-提公因式法【解析】【分析】（1）根据提公因式法，可得完全平方公式，根据完全平方公式，可得答案；（2）根据平方差公式，可化简整式，根据代数式求值，可得答案．。

因式分解-提公因式法(含答案)

因式分解-提公因式法(含答案)1.因式分解是指将一个多项式拆分成两个或多个较简单的多项式的过程。

其中，选项A、C、D属于因式分解，选项B不属于因式分解。

2.只有选项B不属于因式分解，其余选项都属于因式分解。

3.（1）属于整式乘法，（2）属于因式分解，（3）属于因式分解，（4）属于因式分解。

4.公因式是7ab。

5.公因式是x2y。

6.正确的选项是A。

7.分解后为（x-2）（a2-a）。

8.错误的选项是C。

9.（1）3ac（2b-c），（2）a3（b-c）+a3，（3）-2（2a-5）（a-2），（4）(m-x)(m-y)。

10.XXX×11×29.11.结果是A，即2.12.（1）0.0396，（2）2044.71，（3）3x2y(x+y+z)。

14.如果3x^2 - mxy^2 = 3x(x - 4y^2)，求m的值。

15.写出下列各项的公因式：1) 6x^2 + 18x + 6;2) -35a(a+b)与42(a+b).16.已知n为正整数，试判断n^2+n是奇数还是偶数，并说明理由。

17.试说明817-279-913能被45整除。

知能点分类训练】1.-b^2 + a^2 = _________。

9x^2 - 16y^2 = ___________.2.下列多项式(1) x^2 + y^2.(2) -2a^2 - 4b^2.(3) (-m)(-n)。

(4) -144x^2 + 169y^2.(5) (3a)^2 - 4(2b)^2中，能用平方差公式分解的有：A。

1个B。

2个C。

3个D。

4个3.一个多项式，分解因式后结果是(x^3 + 2)(2-x^3)，那么这个多项式是：A。

x^6 - 4B。

4 - x^6C。

x^9 - 4D。

4 - x^94.下列因式分解中错误的是：A。

a^2 - 1 = (a+1)(a-1)B。

1 - 4x^2 = (1+2x)(1-2x)C。

81x^2 - 64y^2 = (9x+8y)(9x-8y)D。

提取公因式练习题

提取公因式练习题在代数学中，提取公因式是一个常见的数学操作，用于简化多项式的表达形式。

通过提取多项式中的公因式，可以将原本复杂的表达式简化为更简洁的形式，方便进行后续的计算和分析。

本文将为你提供一些提取公因式的练习题，帮助你掌握这个重要的数学技巧。

练习一：提取公因式将下列多项式中的公因式提取出来，并将结果写在括号内。

1. 4x^2 + 8x2. 6xy + 3x3. 9a^3 - 3a^24. 12xy^2 + 6x^2y - 18xy5. 5ab^2 + 10a^2b + 15ab练习二：提取公因式并合并将下列多项式中的公因式提取出来，并合并同类项。

1. 2x^2 + 4x + 6x^2 - 3x2. 3xy + 6x - 9xy + 12x3. 4a^3 - 2a^2 + 5a^3 + 3a^24. 9xy + 6x^2y - 12xy + 15x^2y - 9xy5. 11ab^2 + 22a^2b + 33ab - 44a^2b练习三：提取公因式并整理将下列多项式中的公因式提取出来，并整理成标准形式。

1. 8x^3 + 12x^2 - 6x2. 9xy^2 + 3x^2y^2 - 6xy^2 - 12xy3. 3a^4b^2 - 6a^3b^2 + 9a^2b^24. 15x^3y^2 - 10xy^2 - 5x^2y^2 + 20xy5. 14ab - 21a^2b + 35ab - 42a^2b练习四：应用提取公因式解决问题利用提取公因式的方法解决下列问题。

1. 有一个长方形的长为 5x，宽为 2y，求长方形的面积。

2. 一辆汽车每小时行驶 x 千米，行驶了 t 小时后，总里程是多少？3. 化简表达式：3(x - 2) + 2(3 - x)。

4. 某公司一天生产 A 类产品 x 个，B 类产品 y 个，产品总产量可以表示为 4x + 3y，如果该公司一天生产 A 类产品 10 个，B 类产品 8 个，产品总产量是多少？5. 运用提取公因式的方法，化简表达式：5(x - 3) - 2(2 - x)。

新人教版《14.3.1提公因式法》同步练习及答案

§14.3.1提公因式法一.精心选一选1.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）。

A.(x+3)(x-3)=x²-9B.x²+1=x(x+1x )C.3x²-3x+1=3x(x-1)+1D.a²-2ab+b²=(a-b)²2多项式- 6a²b+18a²b³x+24ab2y的公因式是（ )A.mx+my和x+yB.3a(x+y)和2y+2xC.3a-3b和6（b-a)D.-2a-2b和 a²-ab4.下列各多项式因式分解错误的是（）A.( a-b) ³-(b-a)=（a-b)2(a-b-1)B.x(a-b-c)-y(b+c-a)=(a-b-c)(x+y)C.P(m-n)3-Pq(n-m)3=P(m-n)3(1+q)D.(a-2b)(7a+b)-2(2b-a)2=(a-2b)(5a+5b)5.将多项式（3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(8b-7a)分解因式正确的结果是（）A.8(7a-8b)(a-b)B.2(7a-8b) ²C.8(7a-8b)(b-a)D.-2(7a-8b) ²6已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1)则，m,n的值分别为（）A.m=1 n=－2 B.m-1 n=－2Cm=2 n=－2 D.m=－2 n=－27.多项式（m+1）(m-1)+（m-1）提取公因式（m-1）后，另一个因式为（）A.m+1B.2mC.2D.m+28.a是有理数，则整式a²（a²-2）-2a²+4的值（）A.不是负数B.恒为正数C.恒为负数D.不等于0二.细心填一填9.分解因式3x(x-2)-(2-x)=10.利用因式分解计算：3.68×15.7-31.4+15.7×0.32=11.分解因式：（x+y)²-x-y=12.已知a+b=9 ab=7 则a²b+ab²=13.观察下列各式：①abx-adx ②2x²y+6xy²③8m³-4m²+1④(p+q)x²y-5x²(p+q)+6(p+q)²⑤(x+y)(x-y)-4b(y+x)-4ab其中可以用提取公因式法分解的因式( ）。

提公因式法(有答案解析)

2.2 提公因式法A卷：基础题一、选择题1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）A．5m（a－b）和b－a B．（a+b）2和－a－bC．mx+y和x+y D．－a2+ab和a2b－ab22．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．x2－y B．x2+2x C．x2+y2D．x2－xy+y23．下列用提公因式法分解因式不正确的是（）A．12abc－9a2b2c=3abc（4－3ab）B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）D．x2y+5xy+y=y（x2+5x+1）4．（－2）2007+（－2）2008等于（）A．2 B．22007C．－22007D．－220085．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y －9）二、填空题6．9x2y－3xy2的公因式是______．7．分解因式：－4a3+16a2b－26ab2=_______．8．多项式18x n+1－24x n的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______．9．a，b互为相反数，则a（x－2y）－b（2y－x）的值为________．10．分解因式：a3－a=______．三、解答题11．某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）2m2，第二块草坪的面积为a（•a+b）m2，第三块草坪的面积为（a+b）bm2，求这三块草坪的总面积．12．观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的．1×2+2=4=22；2×3+3=9=32；3×4+4=16=42；4×5+5=25=52；…B卷：提高题一、七彩题1．（巧题妙解题）计算：123369510157142113539155152572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.2．（多题一思路路）（1）将m 2（a －2）+m （2－a ）分解因式，正确的是（） A ．（a －2）（m 2－m ） B ．m （a －2）（m+1） C ．m （a －2）（m －1） D ．m （2－a ）（m －1）（2）若x+y=5，xy=10，则x 2y+xy 2=_______；（3）mn 2（x －y ）3+m 2n （x －y ）4分解因式后等于_______．二、知识交叉题3．（科内交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜： 32005－4×32004+•10×32003能被7整除吗？4．（科内交叉题）已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9Ω，R2=18.5Ω，R3=18.6Ω，I=2.3A时，求U的值．三、实际应用题5．在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，•每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的宽都是6m，每个花坛中间矩形长分别为36m，25m，30m，28m，•25m，•32m，24m，24m，22m和32m，你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单吗？四、经典中考题6．（2008，重庆，3分）分解因式：ax－ay=______．7．（2007，上海，3分）分解因式：2a2－2ab=_______．C卷1．（规律探究题）观察下列等式：12+2×1=1×（1+2）；22+2×2=2×（2+2）；32+2×3=3×（3+2）；…则第n个等式可以表示为_______．2．（结论开放题）如图2－2－1，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，•b 的小矩形组成图形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．3．（阅读理解题）先阅读下面的例子，再解答问题．求满足4x（2x－1）－3（1－2x）=0的x的值．解：原方程可变形为（2x－1）（4x+3）=0．所以2x－1=0或4x+3=0，所以x1=12，x2=－34．注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；•反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0，请仿照上面的例子，求满足5x （x－2）－4（2－x）=0的x的值．3.先阅读下面的材料，再分解因式：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；•把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）•又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+•an+•bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．•如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了．请用上面材料中提供的方法分解因式：（1）a2－ab+ac－bc；（2）m2+5n－mn－5m．参考答案A卷一、1．C 点拨：A中公因式是（a－b），B中公因式是（a+b），D中公因式是（a－b）．2．B 点拨：x2+2x=x（x+2）．3．B 点拨：3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2）．4．B 点拨：（－2）2007+（－2）2008=（－2）2007+（－2）2007×（－2）=（－2）2007×（1－2）=（－1）×（－2）2007=22007．5．C 点拨：xy2－9x=x（y2－9）=x（y2－32）=x（y+3）（y－3）．二、6．3xy 点拨：9x2y－3xy2=3xy·3x－3xy·y=3xy（3x－y）．7．－2a（2a2－8ab+13b2）点拨：－4a3+16a2b－26ab2=－2a（2a2－8ab+13b）．8．6x n；3x－4 点拨：18x n+1－24x n=6x n·3x－6x n·4=6x n（3x－4）．9．0 点拨：因为a+b=0，所以a（x－2y）－b（2y－x）=a（x－2y）+b（x－2y）=（x－2y）（a+b）=0．10．a（a+1）（a－1）点拨：a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．三、11．解：（a+b）2+a（a+b）+b（a+b）=（a+b）[（a+b）+a+b]=（a+b）（2a+2b）=2（a+b）2（m2）点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果．12．解：结论是：n（n+1）+（n+1）=（n+1）2．说明：n（n+1）+（n+1）=（n+1）（n+1）=（n+1）2．点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律．B卷一、1．解：原式=33333333123(1357)1232 135(1357)1355⨯⨯⨯+++⨯⨯==⨯⨯⨯+++⨯⨯．点拨：本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化，且不易出错．2．（1）C （2）50 （3）mn（x－y）3（n+mx－my）点拨：（1）m2（a－2）+m（2－a）=m2（a－2）－m（a－2）=m（a－2）（m －1），故选C．（2）x2y+xy2=xy（x+y）．因为x+y=5，xy=10，所以原式=10×5=50．（3）mn2（x－y）3+m2n（x－y）4=mn（x－y）3[n+m（x－y）]=mn（x－y）3（n+mx－my）．以上三题的思路是一致的，都是利用提公因式法分解因式，其中第（2）•题分解因式后再代入求值．二、3．解：能，理由：32005－4×32004+10×32003=32003×（32－4×3+10）=32003×7，故能被7整除．点拨：对一个算式进行运算，运算的结果若有因数7，说明它能被7整除．4．解：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.3×（12.9+18.5+18.6）=2.3×50=115（V）．点拨：遇到运算比较复杂的题目，可尝试用分解因工的方法把式子化简．三、5．解：S=（π·32+36×6）+（π·32+25×6）+（π·32+30×6）+…+（π·32+32×6）=10×π·32+6×（36+25+30+…+32）≈1951（m2）．四、6．a（x－y）7．2a（a－b）C卷1．n2+2n=n（n+2）2．解：a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）－ab=a（a+b）；a（a+2b）－a2=2ab；a2+2ab=a（a+2b）；a（a+2b）－a·2b=a2；a（a+2b）－a（a+b）=ab．点拨：答案不唯一，从上述等式中任写三个即可．3．解：5x（x－2）－4（2－x）=0，5x（x－2）+4（x－2）=0，（x－2）（5x+4）．=0，所以x－2=0•或5x+4=0，所以x1=2，x2=－45点拨：观察以上解题特点发现等号左边为0，左边为因式乘积的形式，所以只要把5x（x－2）－4（2－x）=0左边因式分解即可．3.解：（1）a2－ab+ac－bc=（a2－ab）+（ac－bc）=a（a－b）+c（a－b）=（a－b）（a+c）．（2）m2+5n－mn－5m=（m2－mn）+（5n－5m）=m（m－n）+5（n－m）=m（m－n）－5（m－n）=（m－n）（m－5）．。

(新课标)湘教版七年级数学下册《提公因式法》同步练习题及答案解析三

新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.2提取公因式法1．多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________．2．多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是（）A．-6ab2c B．-ab2C．-6ab2D．-6a3b2c3．下列用提公因式法因式分解正确的是（）A．12abc-9a2b2=3abc（4-3ab）B．3x2y-3xy+6y=3y（x2-x+2y）C．-a2+ab-ac=-a（a-b+c）D．x2y+5xy-y=y（x2+5x）4．下列多项式应提取公因式5a2b的是（）A．15a2b-20a2b2B．30a2b3-15ab4-10a3b2C．10a2b-20a2b3+50a4b D．5a2b4-10a3b3+15a4b25．下列因式分解不正确的是（）A．-2ab2+4a2b=2ab（-b+2a）B．3m（a-b）-9n（b-a）=3（a-b）（m+3n）C．-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab（-3ax-5b2y）; D．3ay2-6ay-3a=3a （y2-2y-1）6．填空题：（1）ma+mb+mc=m（________）；（2）多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________；（3）3a2-6ab+a=_________（3a-6b+1）；（4）因式分解：km+kn=_________；（5）-15a2+5a=________（3a-1）；（6）计算：21×3.14-31×3.14=_________．7．用提取公因式法分解因式（1）8ab2-16a3b3；（2）-15xy-5x2；（3）a3b3+a2b2-ab；（4）-3a3m-6a2m+12am．8．因式分解：-（a-b）mn-a+b．9．多项式m（n-2）-m2（2-n）因式分解等于（）A．（n-2）（m+m2）B．（n-2）（m-m2）C．m（n-2）（m+1）D．m（n-2）（m-1）10．将多项式a（x-y）+2by-2bx分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）11．把下列各式分解因式：（1）（a+b）-（a+b）2；（2）x（x-y）+y（y-x）；（3）6（m+n）2-2（m+n）；（4）m（m-n）2-n （n-m）2；（5）6p（p+q）-4q（q+p）．12．多项式-2a n-1-4a n+1的公因式是M，则M等于（）A．2a n-1B．-2a n C．-2a n-1D．-2a n+113．用简便方法计算：39×37-13×34=_______．14．因式分解：x（6m-nx）-nx2．参考答案1．4xy2 2．C 3．C 4．A 5．C6．（1）a+b+c （2）8pq3（3）a （4）k（m+n）（5）-5a （6）-31.47．（1）8ab2（1-2a2b）（2）-5x（3y+x）（3）ab（a2b2+ab-1）（4）-3am（a2+2a-4）8．-（a-b）（mn+1）9．C10．C11．（1）（a+b）（1-a-b）（2）（x-y）2（3）2（m+n）·（3m+3n-1）（4）（m-n）3（5）2（p+q）（3p-2q）12．C 13．390 14．2x（3m-nx）全品中考网全品中考网。

(新课标)湘教版七年级数学下册《提公因式法》同步练习题及答案解析一

新课标 2017-2018学年湘教版七年级数学下册3.2 提公因式法核心笔记:1.公因式:几个多项式的公共的因式称为它们的公因式.2.提公因式法:如果一个多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提到括号外面,这种把多项式因式分解的方法叫做提公因式法.基础训练1.把a2-2a因式分解,正确的是( )A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)2.把多项式6m2(x-y)2-3m(x-y)3进行因式分解时,应提出的公因式是( )A.3mB.(x-y)3C.3m(x-y)2D.3(x-y)23.多项式mx2-m与多项式x2-2x+1的公因式是( )A.x-1B.x+1C.x2-1D.(x-1)24.利用因式分解简便计算57×99+44×99-99,正确的是( )A.99×(57+44)=99×101=9999B.99×(57+44-1)=99×100=9900C.99×(57+44+1)=99×102=10098D.99×(57+44-99)=99×2=1985.下列因式分解变形中,正确的是( )A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1)B.6(m+n)2-2(m+n)=(2m+n)(3m+n+1)C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x+2)D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)2(2x+y)6.因式分解:m(x-y)+n(x-y)= .7.把下列多项式因式分解:(1)-8a4b+6a3b2-2a3b;(2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1).8.先分解因式,再求值:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2,其中m+n=1,mn=-.培优提升1.把多项式6a3b2-3a2b2-18a2b3因式分解时,应提取的公因式为( )A.3a2bB.3a2b2C.a2b2D.3ab2.对于算式20152-2015,下列说法不正确的是( )A.能被2014整除B.能被2015整除C.能被2016整除D.不能被2013整除3.下列各选项中,分解因式正确的是( )A.b(a-4)-c(4-a)=(a-4)(b-c)B.x2(x-2)2+2x(x-2)2=(x-2)2(x2+2x)C.(a-b)(a-c)+(b-a)(b-c)=(a-b)(a+b-2c)D.5a(x-y)+10b(y-x)=5(x-y)(a-2b)4.下列各组多项式中,没有公因式的一组是( )A.ax-bx与by-ayB.6xy+8x2y与-4x-3C.ab-ac与ab-bcD.(a-b)3x与(b-a)2y5.已知x+y=6,x-y=4,则2y(x-y)-2x(y-x)的值是( )A.48B.-48C.24D.-246.因式分解:m(n2-mn)-n(m-n)=_______________.7.若多项式-6xy+18xym+24xyn的一个因式是-6xy,那么另一个因式是_______________.8.(1)分解因式:m2-10m=_______________;(2)若a,b互为相反数,则a(x-2y)-b(2y-x)的值为;(3)若ab=2,a-b=-1,则代数式a2b-ab2的值等于______________.(4)(中考·漳州)一个长方形的面积为a2+2a,若一边长为a,则其邻边长为______________.9.分解因式:(1)-7(m-n)3+21(m-n)2+28(n-m);(2)2a(a-b)+4a(2a+3b).10.已知(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+a)(x+b),其中a,b 均为整数,求a+3b的值.参考答案【基础训练】1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】A解：A.ab(a-b)-a(b-a)=-a(b-a)(b+1),故本选项正确;B.6(m+n)2-2(m+n)=2(m+n)(3m+3n-1),故本选项错误;C.3(y-x)2+2(x-y)=(y-x)(3y-3x-2),故本选项错误;D.3x(x+y)2-(x+y)=(x+y)(3x2+3xy-1),故本选项错误.故选A.6.【答案】(x-y)(m+n)7.解:(1)-8a4b+6a3b2-2a3b=-2a3b·4a-2a3b·(-3b)-2a3b·1=-2a3b(4a-3b+1).(2)(m-n)(5ax+2ay-1)+(m-n)(3ay-ax+1)=(m-n)(5ax+2ay-1+3ay-ax+1)=(m-n)(4ax+5ay)=a(m-n)(4x+5y).8.解:m(m+n)(m-n)-m(m+n)2=m(m+n)--=m(m+n)(m-n-m-n)=-2mn(m+n).当m+n=1,mn=-时,原式=-2×-×1=1.【培优提升】1.【答案】B2.【答案】C解：2 0152-2 015=2 015×(2 015-1)=2 015×2 014,则结果能被2 014和2 015整除,不能被2 016整除,也不能被2 013整除.3.【答案】D4.【答案】C解：选项A中,ax-bx=x(a-b),by-ay=-y(a-b),故有公因式a-b;选项B 中,6xy+8x2y=2xy(3+4x),-4x-3=-(3+4x),故有公因式3+4x;选项C 中,ab-ac=a(b-c),ab-bc=b(a-c),所以两者之间没有公因式;选项D 中,(a-b)3x=(a-b)2·(a-b)x,(b-a)2y=(a-b)2y,故有公因式(a-b)2.所以本题选C.5.【答案】A解：原式=2y(x-y)+2x(x-y)=(x-y)(2y+2x)=2(x-y)(y+x).因为x+y=6,x-y=4,所以原式=2×4×6=48.6.【答案】n(n-m)(m+1)解：m(n2-mn)-n(m-n)=mn(n-m)-n(m-n)=n(n-m)(m+1).7.【答案】1-3m-4n解：-6xy+18xym+24xyn=-6xy(1-3m-4n).8.【答案】(1)m(m-10) (2)0 (3)-2 (4)a+29.解:(1)原式=-7(m-n)[(m-n)2-3(m-n)+4]=-7(m-n)(m2-2mn+n2-3m+3n+4).(2)原式=2a[(a-b)+2(2a+3b)]=2a(a-b+4a+6b)=2a(5a+5b)=10a(a+b).10.解:(2x-21)(3x-7)-(3x-7)(x-13) =(3x-7)(2x-21-x+13)=(3x-7)(x-8)=(3x+a)(x+b).则a=-7,b=-8,所以a+3b=-7-24=-31.。

【七年级数学】七年级数学下《4.2提取公因式法》同步练习(浙教版含答案和解释)

c、（3x4﹣4x5）（2x+3）
D、﹣（3x4﹣4x5）（2x+1）
2、下列各式分解正确的是（）
A、12xz﹣9x22=3xz（4﹣3x）
B、3a2﹣3a+3=3（a2﹣a+1）
c、﹣x2+x﹣xz=﹣x（x+﹣z）
D、a2b+5ab﹣b=b（a2+5a）
3、计算2提因式法
【解析】【解答】解A、应为12xz﹣9x22=3x（4z﹣3x）；故本选项错误．
三、解答题
19、【答案】解（2a+b）（2a﹣b）+b（4a+2b），
=（2a+b）（2a﹣b）+2b（2a+b），
=（2a+b）2．
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【分析】运用提取因式法进行因式分பைடு நூலகம்即可．
提因式法
【解析】【分析】直接利用提取因式法分解因式得出即可．
22、【答案】解原式=（3x+2+1）[3x+2+1﹣（3x+2﹣1）]
【解析】解2提因式法
【解析】【解答】解原式=（﹣2）提因式法
【解析】【解答】解A﹣B=9a2+3a，
A﹣B的值与﹣9a3b2的因式为3a，
故选D．
【分析】根据合并同类项，可化简整式，根据因式是每項都含有的因式，可得答案．
9、【答案】B
【考点】因式，因式分解-提因式法
【解析】【解答】解b2（x﹣3）+b（x﹣3），
【解析】【解答】解∵（x+2）（2x﹣1）﹣2（x+2）=（x+2）（2x﹣1﹣2）=（x+2）（2x﹣3），

提公因式法》习题

提公因式法》习题提公因式法》题1.单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是______。

答案：4x10y3.2.-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是______。

答案：-xy2(x+y)2.3.把4ab2-2ab+8a分解因式得______。

答案：2a(2b-1)。

4.5(m-n)4-(n-m)5可以写成______与______的乘积。

答案：(m-n)4×(5m-9n)。

5.当n为偶数时，(a-b)n=(b-a)n；当n为奇数时，(a-b)n=- (b-a)n。

（其中n为正整数）6.多项式-ab(a-b)(b-a)(a-b)所提取的公因式应是a-b。

7.(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)(a+b-2x+2y)。

8.多项式18xn+1-24xn的公因式是6xn。

二、选择题1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（）答案：4xmyn。

2.把多项式-4a3+4a2-16a分解因式（）答案：-4a(a2-a+4)。

3.abc+ab2-a2bc的一个因式是-ab，那么另一个因式是（）答案：XXX。

4.用提取公因式法分解因式正确的是（）答案：C．-a2+ab-ac=-a(a-b+c)。

5.下列各式公因式是a的是（）答案：A。

ax+ay+5.6.+3xy2+9x2y的公因式是（）答案：-3xy。

7.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是（）答案：B。

2(7a-8b)2.8.把(x-y)2-(y-x)分解因式为（）答案：A。

(x-y)(x-y-1)。

4）ax2+axy-ayx-ay2+x2y-xy2-abx-aby+abx+ab2=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)5）15a(x-y)-15b(x-y)+3y(x-y)=3(a-b)(5ax-5bx+y)=3(a-b)(5ax-5bx+y)6）a2-8a+15=(a-3)(a-5)7）-2q(m+n)=2q(-m-n)=-2q(m+n)．改写】1.(1) 将 $x(x-y)-y(y-x)$ 运用提取公因式法因式分解，得到$(x-y)(x+y)$。

浙教版七年级数学下册 4.2 提取公因式法测试练习题(含答案)

4.2 提取公因式法一．选择题（共8小题）1．多项式8x m y n﹣1﹣12x3m y n的公因式是（）A．x m y n B．x m y n﹣1C．4x m y n D．4x m y n﹣12．多项式9a2x2﹣18a3x3﹣36a4x4各项的公因式是（）A．a2x2B．a3x3C．9a2x2D．9a4x43．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）A．①②B．③④C．①④D．②③4．观察下列各组中的两个多项式：①3x+y与x+3y；②﹣2m﹣2n与﹣（m+n）；③2mn﹣4mp与﹣n+2p；④4x2﹣y2与2y+4x；⑤x2+6x+9与2x2y+6xy．其中有公因式的是（）A．①②③④B．②③④⑤C．③④⑤D．①③④⑤5．把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16）C．﹣4（a3﹣a2+4a）D．﹣4a（a2﹣a+4）6．把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣4）B．（a+2）（a﹣2）C．a（a+2）（a﹣2）D．（a﹣2）2﹣47．把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取的公因式为（）A．x2y B．xy2C．2x3y D．6x2y8．计算（﹣3）2n+1+（﹣3）2n的正确结果是（）A．2×32n B．﹣2×32n C．32n D．﹣32n二．填空题（共6小题）9．下列多项式：①a2﹣4b2；②a2+4ab+4b2；③a2b+2ab2；④a3+2a2b，它们的公因式是．10．计算：5.12×68.4﹣4.8×68.4+9.68×68.4=．11．因式分解：12xy2﹣8x2y=．12．在多项式﹣12ab3c﹣8a3b中应提取的公因式是．13．分解因式：6ab2﹣8ab﹣2b=．14．5（m﹣n）4﹣（n﹣m）5可以写成与的乘积．三．解答题（共1小题）15．若m+n=2，mn=3，求m2n+mn2+2的值．参考答案一．1．D 2．C 3．C 4．B 5．D 6．A 7．A 8．B二．9．a+2b 10．684 11．4xy（3y﹣2x）12．4ab 13．2b（3ab﹣4a﹣1）14．（m﹣n）4；（5+m﹣n）三．15．解：m2n+mn2+2=mn（m+n）+2，当m+n=2，mn=3时，原式=2×3+2=8．。

提公因式法练习题及答案

提公因式法练习题及答案一、请你填一填单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是________． -xy23＋x2的公因式是________．把4ab2-2ab＋8a分解因式得________．54-5可以写成________与________的乘积．二、认真选一选多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1 把多项式-4a3＋4a2-16a分解因式A．-a B．aC．-4 D．-4aA．c-b＋5acB．c＋b-5acC．c-b＋15ac D．c＋b-15ac用提取公因式法分解因式正确的是A．12abc-9a2b2＝3abcB．3x2y-3xy＋6y＝3yC．-a2＋ab-ac＝-aD．x2y＋5xy-y＝y三、请分解因式x-y-12x3＋12x2y-3xy2回澜阁青岛标志性旅游景点 - 1 -2＋mx＋mya2-b2四、好好想一想1．求满足下列等式的x的值．①5x2-15x＝0②5x-4＝02．若a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，求代数式a2-3.2a的值．回澜阁青岛标志性旅游景点 - -参考答案一、4x10y x 2a二、D D A C三、x-y＝-12x3＋12x2y-3xy2＝-3x＝-3x22＋mx＋my＝2＋m＝a2-b2＝［a-b］＝四、1.①5x＝0，则5x＝0，x-3＝0，∴ x＝0或x＝3②＝0，则x-2＝0或5x＋4＝0，∴ x＝2或x＝-452．∵ a＝-5，a＋b＋c＝-5.2，∴ b＋c＝-0.2∴ a2-3.2a＝-a2-3.2a·＝＝-a＝5××＝1.8回澜阁青岛标志性旅游景点 - -提公因式法课堂练习一、填空题1.把一个多项式__________________________，这样的式子变形，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式______________。