山西省忻州市岢岚县第二中学九年级数学上册 21.3 实际问题与一元二次方程学案2(无答案)(新版)新人教版

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九年级数学上册-一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时解决代数问题教案新版新人教版

21.3 实际问题与一元二次方程第1课时解决代数问题1．经历用一元二次方程解决实际问题的过程,总结列一元二次方程解决实际问题的一般步骤．2．通过学生自主探究,会根据传播问题、百分率问题中的数量关系列一元二次方程并求解,熟悉解题的具体步骤．3．通过实际问题的解答,让学生认识到对方程的解必须要进行检验,方程的解是否舍去要以是否符合问题的实际意义为标准．重点利用一元二次方程解决传播问题、百分率问题．难点如果理解传播问题的传播过程和百分率问题中的增长(降低)过程,找到传播问题和百分率问题中的数量关系．一、引入新课1．列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？2．科学家在细胞研究过程中发现:(1)一个细胞一次可分裂成2个,经过3次分裂后共有多少个细胞？(2)一个细胞一次可分裂成x个,经过3次分裂后共有多少个细胞？(3)如是一个细胞一次可分裂成2个,分裂后原有细胞仍然存在并能再次分裂,试问经过3次分裂后共有多少个细胞？二、教学活动活动1:自学教材第19页探究1,思考教师所提问题．有一人患了流感,经过两轮传染后,有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？(1)如何理解“两轮传染”？如果设每轮传染中平均一个人传染了x个人,第一轮传染后共有________人患流感．第二轮传染后共有________人患流感．(2)本题中有哪些数量关系？(3)如何利用已知的数量关系选取未知数并列出方程？解答:设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则依题意第一轮传染后有(x＋1)人患了流感,第二轮有x(1＋x)人被传染上了流感．于是可列方程:1＋x＋x(1＋x)＝121解方程得x1＝10,x2＝－12(不合题意舍去)因此每轮传染中平均一个人传染了10个人．变式练习:如果按这样的传播速度,三轮传染后有多少人患了流感？活动2:自学教材第19页～第20页探究2,思考老师所提问题．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元,生产1吨乙种药品的成本是6000元,随着生产技术的进步,现在生产1吨甲种药品的成本是3000元,生产1吨乙种药品的成本是3600元,哪种药品成本的年平均下降率较大？(1)如何理解年平均下降额与年平均下降率？它们相等吗？(2)若设甲种药品年平均下降率为x,则一年后,甲种药品的成本下降了________元,此时成本为________元；两年后,甲种药品下降了________元,此时成本为________元．(3)增长率(下降率)公式的归纳:设基准数为a,增长率为x,则一月(或一年)后产量为a(1±x)；二月(或二年)后产量为a(1±x)2；n月(或n年)后产量为a(1±x)n；如果已知n月(n年)后总产量为M,则有下面等式:M＝a(1±x)n.(4)对甲种药品而言根据等量关系列方程为:________________.三、课堂小结与作业布置课堂小结1．列一元二次方程解应用题的步骤:审、设、找、列、解、答．最后要检验根是否符合实际．2．传播问题解决的关键是传播源的确定和等量关系的建立．3．若平均增长(降低)率为x,增长(或降低)前的基准数是a,增长(或降低)n次后的量是b,则有:a(1±x)n＝b(常见n＝2)．4．成本下降额较大的药品,它的下降率不一定也较大,成本下降额较小的药品,它的下降率不一定也较小．作业布置教材第21－22页习题21.3第2－7题．。

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计4

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程教学设计4一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材中的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，巩固和应用一元二次方程的解法。

本节课的内容包括：了解一元二次方程在实际问题中的应用，学会用一元二次方程解决实际问题，以及掌握一元二次方程的解法。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了一元二次方程的理论知识，对解一元二次方程有一定的掌握。

但在解决实际问题时，还需要将理论知识和实际问题结合起来，灵活运用。

此外，学生需要进一步提高解决实际问题的能力，以及将数学知识应用到生活中的能力。

三. 教学目标1.了解一元二次方程在实际问题中的应用。

2.学会用一元二次方程解决实际问题。

3.掌握一元二次方程的解法。

4.提高解决实际问题的能力，培养将数学知识应用到生活中的意识。

四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程在实际问题中的应用，以及解一元二次方程的方法。

2.教学难点：如何将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决。

五. 教学方法采用问题驱动的教学法，通过设计具有代表性的实际问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并用一元二次方程解决。

在教学过程中，注重启发式教学，引导学生主动思考、探索，提高学生的数学素养。

六. 教学准备1.准备相关的实际问题，如购物问题、长度问题等。

2.准备一元二次方程的解法教学课件。

3.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个购物问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题。

例如：一件商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。

如果购买这件商品需要支付100元，那么x可以是多少？2.呈现（10分钟）呈现实际问题，引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并用一元二次方程表示。

例如：一件商品原价为x元，打8折后的价格为0.8x元。

如果购买这件商品需要支付100元，那么可以得到方程：0.8x = 100。

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程说课稿

人教版九年级数学上册：21.3 实际问题与一元二次方程说课稿一. 教材分析人教版九年级数学上册第21.3节“实际问题与一元二次方程”是本册教材中的重要内容，旨在让学生通过解决实际问题，理解和掌握一元二次方程的解法和应用。

通过本节课的学习，学生能够将所学的数学知识与生活实际相结合，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，对一元二次方程的概念、解法有一定的了解。

但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题有效结合，对一元二次方程在实际问题中的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，需要关注学生对实际问题的理解，引导学生将数学知识与实际问题相结合。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解一元二次方程在实际问题中的应用，学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。

2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元二次方程在实际问题中的应用，学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为一元二次方程，以及如何运用一元二次方程解决实际问题。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生主动探究、积极参与。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实际问题，引发学生对一元二次方程在实际问题中应用的思考，激发学生的学习兴趣。

2.知识讲解：讲解一元二次方程在实际问题中的应用，引导学生学会将实际问题转化为一元二次方程，并运用一元二次方程求解。

3.案例分析：分析几个典型的实际问题，让学生在实践中掌握一元二次方程的应用。

人教版九年级上册数学 21.3 实际问题与一元二次方程教案

21.3 实际问题与一元二次方程【本讲内容】一. 教学内容：实际问题与一元二次方程1. 根据实际问题列出一元二次方程，并会求出符合实际问题的解．2. 在分析解决问题的过程中逐步深入地体会一元二次方程作为一种数学模型的应用价值．二. 重点难点：本讲的重点是，进一步反映一元二次方程与实际问题的密切联系，再次体现数学建模思想，加强培养运用一元二次方程分析和解决实际问题的能力．由于本讲问题的背景和表达都比较贴近实际，其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确地建立一元二次方程是主要难点．突破难点的关键是弄清问题背景，把有关数量关系分析透彻，特别是找出可以作为列方程依据的主要相等关系．三. 知识要点：1. 列一元二次方程解应用题的一般步骤与列一元一次方程解应用题一样，列一元二次方程解应用题的一般步骤也归结为：审、设、列、解、检验、答．（1）审：是指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的等量关系．（2）设：是指设元，也就是设未知数．（3）列：就是列方程，这是非常重要的关键步骤，一般先找出能够表达应用题全部含义的一个相等关系，然后列代数式表示相等关系中的各个量，就得到含有未知数的等式，即方程．（4）解：就是解方程，求出未知数的值．（5）检验：是指检验方程的解能否保证实际问题有意义．（6）答：就是写出答案．2. 列一元二次方程解决实际问题的常见题型（1）销售问题；（2）数字问题；（3）面积问题；（4）平均增长（降低）率问题．3. 列一元二次方程解实际问题的注意事项（1）要搞清现实生活中的一些数量关系，例如：距离＝速度×时间，工作量＝工作效率×工作时间，溶质重量＝溶液重量×浓度等等．（2）还有一些关键词语也要搞清，如“多”、“倍”、“差”、“提前”、“同时”、“早到”、“迟到”、“增加几倍”等．对于“增长率”问题，要注意区分“增”与“减”，如人口的减少、利率的降低、汽车的折旧等等，都是在原来基数上减少，不能与增加混淆．（3）列方程解应用题时，要对所求出的未知数进行检验，检验的目的有两个：其一，检验求出来的未知数的值是否满足方程；其二，检验求出的未知数的值是不是满足实际问题的要求，对于适合方程而不适合实际问题的未知数的值应舍去．【典型例题】例1. 小明将1000元钱存入银行，定期一年后取出500元购买学习用品，剩下的500元和应得的利率又全部按一年定期存入，若存款的年利率保持不变，到期后取出660元，求年利率．分析：本题属本息问题，第一年：本金＝1000元，利率为x ，本息和为1000（1＋x ）；第二年：本金［1000（1＋x ）－500］元，利率为x ，本息和为［1000（1＋x ）－500］（1＋x ）＝660．解：设存款年利率为x ，由题意得［1000（1＋x ）－500］（1＋x ）＝660整理得50x 2＋75x －8＝0解得x 1＝110，x 2＝－85（不合题意舍去），取x ＝110＝10% 答：存款的年利率为10%．评析：将各数据代入本息和计算公式即可求得结果．应熟记利率的计算公式，本息和＝本金×（1＋利率）年数．例2. 三个连续正整数，最大数的立方与最小数的立方差比中间数的40倍大16，求这三个数．分析：∵相邻的两个连续整数之间相差1，∴这三个连续正整数用一个未知数表示的方法是x ，x ＋1，x ＋2或x －1，x ，x ＋1或x －2，x －1，x ，根据题中相等关系：（最大数的立方）－（最小数的立方）＝40×（中间数）＋16，此题设中间数为x 比较方便．解：设中间数为x ，则最大数为x ＋1，最小数为x －1，由题意得(x ＋1)3－(x －1)3＝40x ＋16，整理得3x 2－20x －7＝0，解得x 1＝7，x 2＝－13． ∵x ＝－13不合题意舍去，∴只取x ＝7． ∴x ＋1＝8，x －1＝6．答：这三个连续正整数是6、7、8．评析：解数字问题的关键是正确而巧妙地设未知数，一般采用间接设元法，如有关三个连续整数（或连续奇数，连续偶数）的问题，一般设中间一个数为x ，再用含x 的代数式表示其余两个数．例3. 用一块长方形的铁片，在它的四个角上各自剪去一个边长是4cm 的小正方形，然后把四边折起来，恰好做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，做成盒子的容积是1536cm 3，求这块铁片的长和宽．分析：如图所示，设铁片的宽为xcm ，则长为2xcm ，做成的盒子的底面积就是图中虚线围成的长方形面积：（2x －4－4）（x －4－4）cm 2．盒子的高应等于小正方形的边长4cm ，盒子的容积可用代数式表示为4（2x －8）（x －8）cm 3．。

九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.1用一元二次方程解决传播问题与数字等问

第二十一章一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十一章一元二次方程
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
A 知识要点分类练
B 规律方法综合练
C 拓广探究创新练
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
A 知识要点分类练
知识点 1 倍数传播问题
1．元旦当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
11．已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字小 4，将这
个两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新两位数与原两
Hale Waihona Puke 位数的积为 1612，那么这两个两位数中较大的两位数是( D )
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
3．某学校在校师生及工作人员共 600 人，其中一个学生患了某种传染病，经过两轮传染后共有 64 人患了该病．
(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人； (2)如果不及时控制，第三轮传染后学校还有多少人未被传染(第三轮传染后仍未有治愈者)?
第1课时用一元二次方程解决传播问题与数字等问题
【解析】设最小数为 x，则最大数为 x＋16.根据题意，得 x(x＋16)＝192，解得 x1＝8，x2＝－24(不合题意，舍去)．
故第一行的三个数为 8，9，10，下面一行的三个数为 15，16，17，再下面一行的三个数为 22，23，24，所以这 9 个数的和为 8＋9＋10＋15＋16＋17＋22 ＋23＋24＝144.
解： (1)设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，由题意，得 1＋x＋(1 ＋x)x＝64，
解得 x1＝7，x2＝－9(不符合题意，舍去)．

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2、如图，某中学为方便师生活动，准备在长30m，宽20m的矩形草坪上修两横两纵四条小路，横纵路的宽度之比为3∶2，若使余下的草坪面积是原来草坪面积的四分之三，则路宽应为多少？
课后作业：
习题21.3
《导学》
板书设计：
21.3实际问题与一元二次方程（3）
图形面积问题
课后反思：
实际问题与一元二次方程
学习目标：
知识和技能：
掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2、过程和方法：
经历将实际问题抽象为数学问题的过程，能够利用图形的面积建立一元二次方程，提高解决问题的能力。
3、情感、态度、价值观：
体会数学应用的乐趣，提高数学应用的意识。
学习重点：
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ实际问题。
阅读课本P47的探究3，思考下列问题：
1）你能从探究3中读取到哪些信息？
2）如何理解“正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形”？
3)如何计算上下边衬宽与左右边衬宽之比为9︰7的？你来说一说。
4）若设上、下边衬的宽均为9xcm，左、右边衬的宽均为7xc m，则中央矩形的长为 cm，宽为 cm．
5）根据怎样的等量关系列方程？
6）解方程后的根都符合实际意义吗？说明理由。
7）你还有其他的解法吗？试一试。
3、合作探究
见《导学》难点探究。
三、展示与反馈：
检查自学情况，解答学生疑问。
四、学习小结：
现实世界中，有许多可以用利用一元二次方程的数学模型解决的几何问题。解决实际问题时，注意对方程的根的检验．
五、达标检测
1、见《导学》展题设计。
学习难点：

九年级数学上册第21章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.3用一元二次方程解决几何图形等问题

5．如图 21－3－4，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再
砌三面墙，围成一个矩形花园 ABCD(围墙 MN 最长可利用 25 m)，现
在已备足可以砌 50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300 m2.
图 21－3－4
第3课时用一元二次方程解决几何图形等问题
解：设 AB 为 x m，则 BC 为(50－2x)m.
宽比长短 10 m．设游泳池的长为 x m，则可列方程为( A )
A．x(x－10)＝375
B．x(x＋10)＝375
C．2x(2x－10)＝375
D．2x(2x＋10)＝375
【解析】∵游泳池的长为 x m，∴宽可表示为(x－10)m，根据矩形的面积公式，得 x(x－10)＝375.故选 A.
第3课时用一元二次方程解决几何图形等问题
2．从一块正方形的木板上锯掉一个 2 m 宽的长方形木条，剩下
部分的面积是 48 m2，则原来这块正方形木板的边长是( A )
A．8 m
B．9 m
C．10 m
D．11 m
【解析】设原来这块正方形木板的边长是 x m.
根据题意，得 x(x－2)＝48，解得 x1＝8，x2＝－6(不合题意，舍去)，
∴原来这块正方形木板的边长是 8 m. 故选 A.
答：花边的宽度为 0.2 m.
第3课时用一元二次方程解决几何图形等问题
9．2017·瑞安市月考某小区有一块长 18 米，宽 8 米的长方形空地，计划在其中修建两块相同的长方形花圃．为方便游人观赏，准备在花圃周边修建如图 21－3－7 所示的“两横三纵”人行通道，其中横向人行通道的宽度是纵向人行通道宽度的一半．设纵向人行
故选 A.

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程21.3.1实际问题与一元二次方程

《21.3.1实际问题与一元二次方程》教学内容分析本课的主要内容是以列一元二次方程解应用题为中心，深入探究传播问题和平均变化率问题中的数量关系。

活动的侧重点是列方程解应用题，提高学生应用方程分析解决问题的能力。

活动中涉及了一元二次方程解法，列方程解应用题的一般规律等。

这些问题在现实世界中有许多原型，让学生理解两轮传播和两个时间段的平均变化率可以用一元二次方程作为数学模型，从而使问题得到解决。

教学目标知识目标（1）能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。

（2）能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。

能力目标（1）经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能用一元二次方程对之进行描述。

（2）体验解决问题的多样性，发展实践应用意识。

情感目标通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。

4、德育目标：了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学策略在本课的学习中，应重视相关内容与实际的联系，加强对一元二次方程是解决现实问题的一种数学模型的认识。

分析和解决的关键是找出问题中的相关数量之间的相等关系，并把这样的关系“翻译”为一元二次方程。

在教学中借助现代化教学媒体和网络资源，让学生通过观察、试验、操作、分析、猜想、发现其中的等量关系，从而正确的理解问题情境，最后能够解决问题。

教学环境和资源准备1、教学环境：多媒体网络教室2、资源准备：多媒体课件。

教学过程（一）总结回顾、引入新知：教师活动：（1）通过前面的学习你知道解一元二次方程有那些方法吗？你有何体会？（2）列一元二次方程解应用题分几步呢？应注意那些？学生活动：利用局域网聊天系统讨论交流、然后发言回答。

教师用教师机归纳板书。

（如图）复习回顾:1.解一元二次方程有哪些方法？配方法(直接开平方法)、公式法、因式分解法.2.列一元一次方程解应用题的步骤？①审题②设出未知数③找等量关系④列方程⑤解方程⑥答.（3）和一元一次方程、二元一次方程一样，一元二次方程也可以作为反映某些实际问题中数量关系的数学模型，下面我们来看几个例子：（二）合作探究、学习新知：（1）教师机出示探究1内容教师布置：问题1、本题中有那些数量关系？问题2、第二轮传染时第一个还传染吗？学生活动：利用局域网聊天系统分9个小组进行讨论。

九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问

2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题教案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题教案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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21.3 实际问题与一元二次方程第1课时用一元二次方程解决传播问题01 教学目标1．能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，并能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理．2．通过解决传播问题，学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性，发展实践应用意识．02 预习反馈阅读教材P19“探究1”，完成下面的探究内容．问题有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人？分析①设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了x人，第一轮后共有（x＋1)人患了流感;②第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了x人，第二轮后共有1＋x＋x(1＋x)人患了流感．则列方程1＋x＋x(1＋x)＝121,解得x＝10或x＝－12(舍)，即平均一个人传染了10个人．再思考:如果按照这样的传染速度,三轮后有多少人患流感？03 新课讲授类型1 利用一元二次方程解决传播问题例1(教材P19探究1的变式题）某种电脑病毒的传播速度非常快,如果1台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染,请你用学过的知识分析，每轮感染中平均1台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，三轮感染后,被感染的电脑会不会超过700台？【思路点拨】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑，用含有x的代数式表示出经过两轮感染后被感染的电脑的台数，从而可列出方程．【解答】设每轮感染中平均1台电脑会感染x台电脑．列方程，得1＋x＋x（1＋x）＝81。

九年级数学上册21.3实际问题与一元二次方程抓特征,巧解一元二次方程素材新人教版(new)

抓特征,巧解一元二次方程解一元二次方程的常用方法有：直接开方法，配方法,公式法，因式分解法.到底选择哪种方法更合适些呢?这应由方程的特征来确定。

因此，解方程之前我们应仔细观察方程的系数特点和方程的结构特征，并根据它们来灵活选择解题的方法,从而达到迅速、简便、准确解题的目的.试看以下几例:例1 解方程()()224211x x -=+。

析本题方程的特征为左右两边均是一个完全平方式的形式，可尝试用直接开方法来求解.解方程两边直接开方,得()()2211x x -=±+,即()2211x x -=+，或()2211x x -=--，解得1211,.5x x == 例2 解方程()222163x x x -=-。

析注意到方程右边可因式分解为()321x x -，左、右两边有相同的公因式，可尝试用因式分解法来求解.解原方程可化为()()221321x x x -=-，移项，得()()2213210x x x ---=,提取公因式，得()()212130x x x ---=⎡⎤⎣⎦,即()()2110x x ---=,解得121, 1.2x x ==- 评注注意解方程()()221321x x x -=-时,不能把方程两边的(21)x -先约去,再求解。

这样做的后果是把其中一个解12x =漏掉了,深层原因是忽视了(21)x -有可能等于0不能作为除数的情况。

对于这一类型的题目,一般要先移项，再提取公因式法进行因式分解后求解.例3 解方程2912960x x --=。

析本题方程的二次项系数为3的平方数，一次项系数又是3的偶数倍，可尝试用配方法来求解.解原方程可配方为()232100x -=，两边同时开方,得3210x -=±,解得1284,.3x x ==- 例4 解方程()()112x x ++=。

析方程左边的两个因式具有相同的项x 、x ＋"先对方程进行化简。