谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)课后习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】
电磁场和电磁波第四版课后思考题答案及解析第四版全谢处方饶克谨高等教育出版社
2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述 和 所表征的静电场特性表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无布的电场强度。
2.6简述 和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即 2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=•∇E 0=⨯∇E ερ/=•∇E 0=⨯∇E VS 0 0=⋅∇BJ B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇0μC P•∇=-p ρnsp e •=P ρE P EDεε=+=0在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第3章 静态电磁场及其边值问题的解
第3章 静态电磁场及其边值问题的解3.1 基本内容概述静态电磁场包括静电场、恒定电场和恒定磁场。
本章分别讨论了它们的基本方程和边界条件，位函数，能量和力，电容、电阻和电感，最后介绍静态场边值问题的几种解法（镜像法、分离变量法和有限差分法）。
3.1.1静电场1.基本方程和边界条件基本方程的微分形式(3.1)(3.2)ρ∇=∇⨯=D E基本方程的积分形式(3.3)(3.4)d d d 0S VCVρ==⎰⎰⎰D SE l边界条件()12n s ρ-=e D D 或 12n n s D D ρ-= （3.5） ()120n ⨯-=e E E 或 120t t E E -= （3.6）2.电位函数（1）电位函数及其微分方程根据电场的无旋性（0∇⨯=E ），引入电位函数ϕ，使E ϕ=-∇ （3.7） 电位函数ϕ与电场强度E 的积分关系是d ϕ=⎰E l （3.8）在均匀、线性和各向同性电介质中，已知电荷分布求解位函数点电荷()14'ii q ϕπε=-∑r r r （3.9） 体密度分布电荷 ()()'1d '4'VV ρϕπε=-⎰r r r r （3.10） 面密度分布电荷()()'1d '4'S SS ρϕπε=-⎰r r r r （3.11）线密度分布电荷 ()()'1d '4'l ll ρϕπε=-⎰r r r r （3.12）在均匀、线性和各向同性电介质中，电位函数满足泊松方程()()2ρϕε∇=-r r （3.13） 或拉普拉斯方程（0ρ=时）()20ϕ∇=r （3.14）（2）电位的边界条件12ϕϕ= （3.15a ） 1212S n nϕϕεερ∂∂-=-∂∂ （3.15b ） 3. 电场能量和电场力 （1）能量及能量密度分布电荷的电场能量 1d 2e V W V ρϕ=⎰ （3.16） 多导体系统电场能量 112Ne i i i W q ϕ==∑ （3.17）能量密度为 12e w =D E （3.18）（2）电场力 用虚位移法求电场力e i iq W F g =∂=-∂常数（3.19a ）e i iW F g ϕ=∂=∂常数（3.19b ）4.电容及部分电容在线性和各向同性电介质中，两导体间的电容为qC U=多导体系统，每个导体的电位不仅与本身所带的带有关，还与其它导体所带电荷有关。
《电磁场与电磁波》第4版(谢处方 编)课后习题答案 高等教育出版社三章习题解答
三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。
解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量d d zz SSS Φ====⎰⎰D S D e22322232()[]2d 4()()aq a ar r r a r a ππ--=++⎰22121)0.293()aqaq q r a ==-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。
解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZer π=D e 原子内电子云的电荷体密度为 333434a a Ze Zer r ρππ=-=- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r r a r Ze r r r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314r a Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。
求空间各部分的电场。
解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题3.3图()b 所示。
最新电磁场与电磁波第四版课后思考题答案第四版全 谢处方饶克谨 高等教育出版社资料
2.1点电荷的严格定义是什么？ 点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？ 常用的电荷分布模型有体电荷、面电荷、线电荷和点电荷；常用的电流分布模型有体电流模型、面电流模型和线电流模型，他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的。
2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比；电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比。
2.4简述和 所表征的静电场特性 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以 与闭合面外的电荷无关，即 在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6简述 和 所表征的静电场特性。
表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线， 表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源 2.7表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和 倍，即如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
2.8简述电场与电介质相互作用后发生的现象。
在电场的作用下出现电介质的极化现象，而极化电荷又产生附加电场2.9极化强度的如何定义的？极化电荷密度与极化强度又什么关系？ 单位体积的点偶极矩的矢量和称为极化强度，P 与极化电荷密度的关系为 极化强度P 与极化电荷面的密度 2.10电位移矢量是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么 电位移矢量定义为 其单位是库伦/平方米 （C/m 2） 2.11 简述磁场与磁介质相互作用的物理现象？ ερ/=∙∇E 0=⨯∇E ερ/=∙∇E0=⨯∇E ⎰⎰=⋅VS dVS d E ρε01 0=⋅∇BJ B 0μ=⨯∇0=⋅∇B J B0μ=⨯∇0μI l d B C 0μ⎰=⋅ P∙∇=-p ρnsp e ∙=P ρE P ED εε=+=0在磁场与磁介质相互作用时，外磁场使磁介质中的分子磁矩沿外磁场取向，磁介质被磁化，被磁化的介质要产生附加磁场，从而使原来的磁场分布发生变化，磁介质中的磁感应强度B 可看做真空中传导电流产生的磁感应强度B 0 和磁化电流产生的磁感应强度B ’ 的叠加，即 2.12 磁化强度是如何定义的？磁化电流密度与磁化强度又什么关系？ 单位体积内分子磁矩的矢量和称为磁化强度；磁化电流体密度与磁化强度： 磁化电流面密度与磁化强度： 2.13 磁场强度是如何定义的？在国际单位制中它的单位是什么？ 磁场强度定义为： 国际单位之中，单位是安培/米(A/m) 2,14 你理解均匀媒质与非均匀媒质，线性媒质与非线性媒质，各向同性与各向异性媒质的含义么？ 均匀媒质是指介电常数 或磁介质磁导率 处处相等，不是空间坐标的函数。
电磁场与电磁波(第四版)谢处方-课后答案
电磁场与电磁波（第四版）谢处方 课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11（4）由 cos AB θ===A B A B ，得 1cos AB θ-=(135.5=（5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502x y z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502xyz-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
（1）判断123PP P ∆是否为一直角三角形； （2）求三角形的面积。
《电磁场与电磁波》第4版(谢处方 编)课后习题答案 高等教育出版社三章习题解答
三章习题解答3.1 真空中半径为a 的一个球面，球的两极点处分别设置点电荷q 和q -，试计算球赤道平面上电通密度的通量Φ(如题3.1图所示)。
解 由点电荷q 和q -共同产生的电通密度为33[]4q R R π+-+-=-=R R D 22322232()(){}4[()][()]r z r z r z a r z a q r z a r z a π+-++-+-++e e e e 则球赤道平面上电通密度的通量d d zz SSS Φ====⎰⎰D S D e223222320()[]2d 4()()aq a ar r r a r a ππ--=++⎰ 22121)0.293()aqaq q r a =-=-+ 3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为a r 的球体原子模型，其球体内均匀分布有总电荷量为Ze -的电子云，在球心有一正电荷Ze （Z 是原子序数，e 是质子电荷量），通过实验得到球体内的电通量密度表达式为02314ra Ze r r r π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D e ，试证明之。
解 位于球心的正电荷Ze 球体内产生的电通量密度为 124rZer π=D e 原子内电子云的电荷体密度为333434a a Ze Zer r ρππ=-=- 电子云在原子内产生的电通量密度则为 32234344r ra r Ze rr r ρπππ==-D e e 故原子内总的电通量密度为 122314ra Ze r r r π⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭D D D e 3.3 电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为30C m ρ, 两圆柱面半径分别为a 和b ，轴线相距为c )(a b c -<，如题3.3图()a 所示。
求空间各部分的电场。
解 由于两圆柱面间的电荷不是轴对称分布，不能直接用高斯定律求解。
但可把半径为a 的小圆柱面内看作同时具有体密度分别为0ρ±的两种电荷分布，这样在半径为b 的整个圆柱体内具有体密度为0ρ的均匀电荷分布，而在半径为a 的整个圆柱体内则具有体密度为0ρ-的均匀电荷分布，如题 3.3图()b 所示。
第三章 静态场及其边值问题的解 电磁场与电磁波 课件 谢处方
l 0 2L C ln 2 0 a
2 0
ln
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
标量泊松方程
15
5. 电位的微分方程 在均匀介质中，有
D E E
在无源区域，
2
5
场矢量的折射关系
1
E1
E1t / E1n 1 / D1n 1 tan 1 tan 2 E2t / E2 n 2 / D2 n 2
导体表面的边界条件
1
E2
2
2
在静电平衡的情况下，导体内部的电场为0，则导体表面的 边界条件为
en D S en E 0
所以 D1 0 最后得
S 0 (b a) C1 , D1 0 0a S 0b S 0b C2 , D2 0a 0
C2 a D2 0 C1b D1 C2b D2
S 0 ( a b) 1 ( x) x, (0 ≤ x ≤ b) 0a S 0b 2 ( x) (a x), (b ≤ x ≤ a) 0a
王喜昌教授编写
电磁场与电磁波
第3章 静态电磁场及其边值问题的解
9
4. 电位参考点 静电位不惟一，可以相差一个常数，即
C ( C )
为使空间各点电位具有确定值，可以选定空间某一点作为参考
点，且令参考点的电位为零，由于空间各点与参考点的电位差为确 定值，所以该点的电位也就具有确定值，即 选参考点 令参考点电位为零 电位确定值(电位差)
r r r o r P r r ( P) (o) E0 gdl E0 gdr E0 gr
电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方汇编
第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B g ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ； （7）()⨯A B C g 和()⨯A B C g ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-e e e （3）=A B g (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e g －11 （4）由cos AB θ===A B A B g ，得1cos ABθ-=(135.5=o （5）A 在B 上的分量 B A =A cos AB θ==A B B g （6）⨯=A C 123502xy z-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x yz-=-e e e 8520x y z ++e e e ⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C g (23)x y z +-e e e g (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C g (1014)x y z ---e e e g (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案详解--谢处方
电磁场 与电磁波（第四版） 课后答案第一章 习 题 解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e 52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的 分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C 。
解 （1）23A x y z+-===e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e ee 64x y z +-=e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o sAB θ=11238=A B A B ，得1c o s ABθ-=(135.5= （5）A 在B 上的分 量 B A =A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502x yz-=-e e e 41310x y z ---e e e（7）由于⨯=B C 041502x y z-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)4x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e（8）()⨯⨯=A B C 1014502x y z---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520xy z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点 为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
电磁场与电磁波(第四版)课后答案谢处方
球内电荷不仅在球壳内表面上感应电荷 ，而且在球壳外表面上还要感应电荷 ，所以球壳外表面上的总电荷为2 ，故球壳外表面上的电荷面密度为
3.6两个无限长的同轴圆柱半径分别为 和 ，圆柱表面分别带有密度为 和 的面电荷。（1）计算各处的电位移 ；（2）欲使 区域内 ，则 和 应具有什么关系？
解电荷 在 处产生的电场为
电荷 在 处产生的电场为
故 处的电场为
2.6一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆平面的轴线上 处的电场强度 ，设半圆环的半径也为 ，如题2.6图所示。
解半圆环上的电荷元 在轴线上 处的电场强度为
在半圆环上对上式积分，得到轴线上 处的电场强度为
2.7三根长度均为 ，均匀带电荷密度分别为 、 和 地线电荷构成等边三角形。设 ，计算三角形中心处的电场强度。
细圆环的半径为 ，圆环平面到球心的距离 ，利用电流圆环的轴线上的磁场公式，则该细圆环电流在球心处产生的磁场为
故整个球面电流在球心处产生的磁场为
2.11两个半径为 、同轴的相同线圈，各有 匝，相互隔开距离为 ，如题2.11图所示。电流 以相同的方向流过这两个线圈。
（1）求这两个线圈中心点处的磁感应强度 ；
解（1）
（2）连接点 到点 直线方程为
即
故
由此可见积分与路径无关，故是保守场。
1.20求标量函数 的梯度及 在一个指定方向的方向导数，此方向由单位矢量 定出；求 点的方向导数值。
解
故沿方向 的方向导数为
点 处沿 的方向导数值为
1.21试采用与推导直角坐标中 相似的方法推导圆柱坐标下的公式
。
解在圆柱坐标中，取小体积元如题1.21图所示。矢量场 沿 方向穿出该六面体的表面的通量为
电磁场与电磁波(第四版)课后答案 第三章习题
3.23一电荷量为 q 质量为 m 的小带电体，放置在无限长导体 平面下方，与平面距离 h 。求 q 的值以使带电体上受到的 −3 静电力恰好与重力相平衡（设 m = 2 ×10 kg , h = 0.02m）。 解：小带电体可视为一点电荷 q ，它所受静电力，来自导体
' 平板的感应电荷，也就是镜像电荷 q（平面上方 h 处， q' =−q）对它的作用力。
a2 ϕ = A(r − ) cos ϕ r
r≥a
(1)求圆柱内、外的电场强度； (2)这个圆柱是什么材料制成的？表面有电荷分布吗？试求之。 解： (1)电场
在
处 ur r ur a 2 uu a2 E = − er A cos ϕ (1 + 2 ) − eϕ A(1 − 2 sin ϕ ) r r 即 ur ur uu r a2 A a2 A E = er (− A − 2 ) cos ϕ + eϕ ( A − 2 sin ϕ ) ( r ≥ a ) r r
由安培环路定律有315无限长直线电流垂直于磁导率分别为的两种磁介质的交界面试求1两种媒质中的磁感应以z轴为中心为半径做一个圆形回路c由安培环路定律有16319同轴线内导体是半径为a的圆柱外导体是半径为b的薄圆柱面其厚度可忽略不计
第三章 习题
3.3 有一半径为 a 的圆柱体，已知柱内外的电位函数分别为 ϕ =0 r≤a
E1t = E2t = E
En = 0
所以此题仍可用高斯定理
∫
S
ur u r D dS = q
求解，即
D1S1 + D2 S2 = q
4π r 2 4π r 2 ε1 E + ε2E =q 2 2
所以
E=
电磁场和电磁波[第四版]课后答案及解析__谢处方,共138页
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电磁场与电磁波（第四版）课后答案第一章习题解答1.1 给定三个矢量A 、B 和C 如下： 23x y z =+-A e e e4y z =-+B e e52x z =-C e e求：（1）A a ；（2）-A B ；（3）A B ；（4）AB θ；（5）A 在B 上的分量；（6）⨯A C ；（7）()⨯A B C 和()⨯A B C ；（8）()⨯⨯A B C 和()⨯⨯A B C。
解 （1）23A x y z+-===+-e e e A a e e e A （2）-=A B (23)(4)x y z y z +---+=e e e e e 64x y z +-e e e （3）=A B (23)x y z +-e e e (4)y z -+=e e －11 （4）由c o s AB θ=11238=A B A B ，得1c o sAB θ-=(135.5= （5）A 在B 上的分量 B A=A c o s AB θ==A B B （6）⨯=A C 123502xyz-=-e e e 41310x y z ---e e e （7）由于⨯=B C 041502x y z-=-e e e 8520x y z ++e e e⨯=A B 123041xyz-=-e e e 1014x y z ---e e e所以 ()⨯=A B C (23)x y z +-e e e (8520)42x y z ++=-e e e ()⨯=A B C (1014)x y z ---e e e (52)42x z -=-e e （8）()⨯⨯=A B C 1014502xyz---=-e e e 2405x y z -+e e e()⨯⨯=A B C 1238520x y z -=e e e 554411x y z --e e e1.2 三角形的三个顶点为1(0,1,2)P -、2(4,1,3)P -和3(6,2,5)P 。
《电磁场与电磁波》第4版(谢处方编)课后习题答案高等教育出版社三章习题解答
三章习题解答3.1真空中半径为“的一个球而，球的两极点处分别设置点电荷G 和-0，试计算球赤道平 而上电通密度的通量0(如题3.1图所示人解 由点电荷。
和-Q 共同产生的电通密度为Z) = JL I 4-41 =4/r RI R 5q W + e ：(z_a) _ e∕ + e( + d)4Λ, [r 2 +(z-a)2f f2 [r +(Z +Λ)2]V 2则球赤道平面上电通密度的通量Φ = ∫P ∙dS=∫D ∙ e.∣.=I)ClS =4,,(,+/)3/2(厂2+/)3/2 Md 心(咅一 l)g = -0.293q3.2 1911年卢瑟福在实验中使用的是半径为G 的球体原子模型.英球体内均匀分布有总电 荷量为-Ze 的电子云，在球心有一正电荷ZW (Z 是原子序数，e 是质子电荷量)，通过实验得 到球体内的电通量密度表达式为n 0=e r - 4-4，试证明之。
4兀I 广乙丿Q 4∕ZT *∙ .,'3 Ze r 电子云在原子内产生的电通量密度则为73.3电荷均匀分布于两圆柱面间的区域中，体密度为POW 两圆柱而半径分别为"和b ∙轴线相距为C(C<b-u),如题3.3图(Q)所示。
求空 间各部分的电场。
解由于两圆柱而间的电荷不是轴对称分布，不能直接用髙斯立律求解。
但可把半径为α的 小圆柱而内看作同时具有体密度分别为±P()的两种电荷分布，这样在半径为。
的整个圆柱体内具 有体密度为PO 的均匀电荷分布，而在半径为"的整个圆柱体内则具有体密度为-几的均匀电荷 分布，如题3.3图(b)所示。
空间任一点的电场是这两种电荷所产生的电场的叠加。
在r>b 区域中，由髙斯泄律f β∙d5=-,可求得大.小圆柱中的正、负电荷在点P 产生(-d) 解 位于球心的正电荷ZW 球体内产生的电通量密度为Ze4zrr 2原子内电子云的电荷体密度为D = D i +D 1D ∖=S3Ze_4甥题3.3图故原子内总的电通量密度为/ 2 2 f点P 处总的电场为 E = d + E ； = £(二一豊) 2匂广 r 「在r<b 且F 〉a 区域中，同理可求得大、小圆柱中的正、负电荷在点P 产生的电场分别为TtFP Pr f 一兀&PPCrr Δ9 =e r ------ = --- E I =e r ------------ = ------- 72πε^r 2ε0 " 2πε0r f 2^0√-2 f点P 处总的电场为 E=Er+E2単(Γ-令・2q r ・在r<a 的空腔区域中，大、小圆柱中的正.负电荷在点P 产生的电场分别为E =e 乞込=竺 尽=”.一WQJ=—空§ r 2πεky r 2ε0 ' ,2πε0r , 2ε0点P 处总的电场为半径为"的球中充满密度Q(C 的体电荷，已知电位移分布为故在 r< a 区域 p(r)=勺)-K-[r 2(r' + Ar)] = ^0(5r 2 +4 Ar)r dr在尸>"区域 p(r) =[r 2 !≤t±L2∣ = O厂dr厂3.5 —个半径为"薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为O 为的体 电荷，球壳上又另充有电荷量0。
《电磁场与电磁波》(第四版)习题集：第3章 静态电磁场及其边值问题的解
第3章 静态电磁场及其边值问题的解静态电磁场是电磁场的一种特珠形式。
当场源（电荷、电流）不随时间变化时，所激发的电场、磁场也不随时间变化，称为静态电磁场。
静止电荷产生的静电场、在导电媒质中恒定运动电荷形成的恒定电场以及恒定电流产生的恒定磁场都属于静态电磁场。
由麦克斯韦方程组可以看出，当场量不随时间变化时，电场矢量满足的方程和磁场矢量满足的方程是相互独立的，也就是说在静态情况下，电场和磁场是各自存在的，我们可以分别讨论。
本章将分别介绍静电场、恒定电场和恒定磁场的分析方法，最后介绍静电场边值问题的解法。
3.1 静电场分析静电场是静止电荷激发的，是电磁场的一种重要的和特珠的形式。
3.1.1 静电场的基本方程和边界条件1． 基本方程考虑到电磁场的源量（静止电荷q ）和场量（E 、D ）不随时间变化这一特征，由麦克斯韦方程组得出静电场的基本方程为积分形式d d (3.1.1)d 0(3.1.2)SV cVρ⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰⎰⎰D S E l微分形式(3.1.3)0(3.1.4)ρ⎧∇⎪⎨∇⨯=⎪⎩D =E以及ε=D E （3.1.5）基本方程表明静电场是有源（通量源）无旋场，静止电荷是产生静电场通量源；电力线（E 线）从正的静止电荷发出，终于负的静止电荷。
2. 边界条件在两种电介质的分界面上，电场强度满足以下关系式()120n ⨯-=e E E 或 12t t E E = （3.1.6）表明电场强度的切向分量是连续的。
电位移矢量满足的关系式是()12n s ρ-=e D D 或 12n n s D D ρ-= （3.1.7）表明在两种媒质的分界面上存在自由面电荷分布时，电位移矢量的法向分量是不连续的。
若分界面上不存在面电荷，即0S ρ=，则()120n -=e D D 或 12n n D D = （3.1.8）此时，在分界面上，D 的法向分量是连续的。
式（3.1.8）可改写为1122n n E E εε=可见，当12εε≠时E 的法向分量是不连续的，这是因为分界面上存在束缚电荷密度。
电磁场与电磁波第四版谢处方版思考题目答案资料
一：1.7什么是矢量场的通量？通量的值为正，负或0分别表示什么意义？矢量场F穿出闭合曲面S的通量为：当大于0时，表示穿出闭合曲面S的通量多于进入的通量，此时闭合曲面S内必有发出矢量线的源，称为正通量源。
当小于0时，小于有汇集矢量线的源，称为负通量源。
当等于0时等于、闭合曲面内正通量源和负通量源的代数和为0，或闭合面内无通量源。
1.8什么是散度定理?它的意义是什么？矢量分析中的一个重要定理：称为散度定理。
意义：矢量场F的散度在体积V上的体积分等于矢量场F在限定该体积的闭合积分，是矢量的散度的体积与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
1.9什么是矢量场的环流？环流的值为正，负，或0分别表示什么意义？矢量场F沿场中的一条闭合回路C的曲线积分，称为矢量场F沿的环流。
大于0或小于0，表示场中产生该矢量的源，常称为旋涡源。
等于0，表示场中没有产生该矢量场的源。
1.10什么是斯托克斯定理？它的意义是什么？该定理能用于闭合曲面吗？在矢量场F所在的空间中，对于任一以曲面C为周界的曲面S，存在如下重要关系这就是是斯托克斯定理矢量场的旋度在曲面S上的面积分等于矢量场F在限定曲面的闭合曲面积分，是矢量旋度的曲面积分与该矢量沿闭合曲面积分之间的一个变换关系。
能用于闭合曲面.1,11 如果矢量场F能够表示为一个矢量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0,即F为无散场。
1.12如果矢量场F能够表示为一个标量函数的旋度，这个矢量场具有什么特性?=0即为无旋场1.13 只有直矢量线的矢量场一定是无旋场，这种说法对吗？为什么？不对。
电力线可弯，但无旋。
1.14 无旋场与无散场的区别是什么？无旋场F的旋度处处为0，即，它是有散度源所产生的，它总可以表示矢量场的梯度，即 =0无散场的散度处处为0，即，它是有旋涡源所产生的，它总可以表示为某一个旋涡，即。
二章：2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)配套题库【课后习题(1-4章)】【圣才出品】
当
时，表示穿出闭合曲面 S 的通量等于进入的通量，此时闭合曲面内正通
量源与负通量源的代数和为 0，或闭合面内无通量源。
1.8 什么是散度定理？它的意义是什么？ 答：矢量分析中的一个重要定理：
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称为散度（高斯）定理。 意义：矢量场 F 的散度▽·F 在体积 V 上的体积分等于矢量场 F 在限定该体积的闭合面 S 上的面积分，是矢量的散度的体积分与该矢量的闭合曲面积分之间的一个变换关系。
1.7 什么是矢量场的通量？通量的值为正、负或 0 分别表示什么意义？ 答：矢量场 F 穿出闭合曲面 S 的通量为：
当
时，表示穿出闭合曲面 S 的通量多于进入的通量，此时闭合曲面 S 内
必有发出矢量线的源，称为正通量源。
当
时，表示穿出闭合曲面 S 的通量少于进入的通量，此时闭合曲面 S 内
必有汇集矢量线的源，称为负通量源。
1.5 在圆柱坐标系中，矢量 为什么？
其中 a、b、c 为常数，则 A 是常矢量吗？
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答：A 是常矢量。
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1.6 在球坐标系中，矢量 什么？
答：A 是常矢量。
其中 a 为常数，则 A 能是常矢量吗？为
∴A 为常矢量。
12 22 32
ex
1 14
ey
2 14
ez
3 14
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（2） A－B＝ex
ey 6 ez 4 ,
A－B
12 62 42
53
电磁场与电磁波(第四版)课后答案_第三章习题
习题三答案及解析
B选项
$( - frac{1}{2} + frac{3}{2}i)( frac{1}{2} + frac{3}{2}i)$ 可以
化简为 $-i$。
C选项
$( - frac{1}{2} - frac{3}{2}i)( frac{1}{2} + frac{3}{2}i)$ 可以
化简为 $-i$。
D选项
$frac{-2i}{-2i + 1}$ 可以 化简为 $-i$。
习题三答案及解析
答案
A. $-frac{1}{4}$
习题三答案及解析
B. $-i$
1
C. $-i$
2
D. $-i$
3
习题三答案及解析
01
解析
02
此题考查复数的乘法运算，根据复数乘法的定义和性质，可以得出答案。
03
A选项：$( - frac{1}{2} + frac{3}{2}i)( - frac{1}{2} - frac{3}{2}i)$ 可以化简为 $-frac{1}{4}$。
• 下一章将介绍电磁场与电磁波的基本原理和概念，包括电场、 磁场、电磁感应等。同时，还将介绍电磁波的传播方式和在不 同介质中的传播特性，以及电磁波的应用和影响。
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D选项
$100e^{- frac{pi i}{2}}$ 可以化简 为 $100(cosfrac{3pi}{2} + isinfrac{3pi}{2})$，与题目中的形 式一致。
习题二答案及解析
答案
A. $-frac{1}{2}$
习题二答案及解析
B. $-i$ C. $-i$ D. $-i$
谢处方《电磁场与电磁波》(第4版)章节习题-第3章 静态电磁场及其边值问题的解【圣才出品】
第3章 静态电磁场及其边值问题的解一、判断题1．为了简化空间电位分布的表达式，总可以将电位参考点选择在无穷远处。
（）【答案】×2．焦耳定律只适用于传导电流，不适应于运流电流。
（）【答案】√3．绝缘介质与导体分界面上，在静电情况下导体外的电力线总是垂直于导体表面的。
（）【答案】√4．位移电流的假说就是变化的磁场产生电场的假说。
（）【答案】×5．任意两个带电导体之间都存在电容，对电容有影响的因素包括导体几何形状，导体上的电荷量、两导体相对位置和空间介质。
（）【答案】×6．恒定电场中理想导体内的电场强度为零。
（）【答案】√7．空间体积中有电流时，该空间内表面上便有面电流。
（）【答案】×8．应用分离变量法求解电、磁场问题时，要求整个场域内媒质必须是均匀、线性的。
（）【答案】×9．一个点电荷Q放在球形高斯面中心处。
如果此电荷被移开原来的球心，但仍在球内，则通过这个球面的电通量将会改变。
（）【答案】×台10．在线性磁介质中，由的关系可知，电感系数不仅与导线的几何尺寸、材料L Iψ=特性有关，还与通过线圈的电流有关。
（ ）【答案】×二、填空题1．镜像法是在所求场的区域之外，用_______来代替场问题的边界。
假想电荷和场区域原有的电荷一起产生的电场必须要满足_______。
【答案】一些假想电荷；原问题的边界条件。
2．磁介质中恒定磁场的基本方程为：_______。
【答案】，；，.d 0S B S =⎰v v Ñ0B ∇⋅=v d 0CH l ⋅=⎰v v ÑH J ∇⨯=v v 3．位移电流假说的实质是_______。
【答案】变化的电场可以产生磁场4．位移电流和真实电流（如传导电流和运流电流）的区别在于_______。
【答案】位移电流不对应任何带电质点的运动，只是电场随时间的变化率5．已知磁感应强度为，则m 的值为_______。
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第3章 静态电磁场及其边值问题的解（一）思考题
3.1 电位是如何定义的？中的负号的意义是什么？
答：由静电场基本方程▽×E＝
0和矢量恒等式
可知，电场强度E 可表示为标量函数φ的梯度，即
式中的标量函数φ称为静电场的电位函数，简称电位；
式中负号表示场强方向与该点电位梯度的方向相反。
3.2
“如果空间某一点的电位为零，则该点的电场强度也为零”，这种说法正确吗？
为什么？答：不正确。
因为电场强度大小是该点电位的变化率。
3.3
“如果空间某一点的电场强度为零，则该点的电位为零”，这种说法正确吗？为
什么？答：不正确。
此时该点电位可能是任一个不为零的常数。
3.4 求解电位函数的泊松方程或拉普拉斯方程时，边界条件有何意义？
答：边界条件起到给方程定解的作用。
3.5 电容是如何定义的？写出计算电容的基本步骤。
答：两导体系统的电容为任一导体上的总电荷与两导体之间的电位差之比，即
其基本计算步骤：
①根据导体的几何形状，选取合适坐标系；
②假定两导体上分别带电荷＋q和－q；
③根据假定电荷求出E；
④由求得电位差；
⑤求出比值
3.6 多导体系统的部分电容是如何定义的？试以考虑地面影响时的平行双导线为例，说明部分电容与等效电容的含义。
答：多导体系统的部分电容是指多导体系统中一个导体在其余导体的影响下，与另一个导体构成的电容。
计及大地影响的平行双线传输线，如图3-1-1所示，它有三个部分电容C11、C12和C22，导线1、2间的等效电容为；导线1和大地间的等效电容为
；导线2和大地间的等效电容为
图3-1-1
3.7 计算静电场能量的公式和之间有何联系？在什么条件下二者是一致的？
答：表示连续分布电荷系统的静电能量计算公式，虽然只有ρ≠0的区域才对积分有贡献，但不能认为静电场能量只存在于有电荷区域，它只适用静电场。
表示静电场能量存在于整个电场区域，所有E≠0区域对积分都有贡献，既适用于静电场，也用于时变电磁场，当电荷分布在有限区域内，闭合面S无限扩大时，有限区内的电荷可近似为点电荷时，二者是一致的。
3.8 什么叫广义坐标和广义力？你了解虚位移的含义吗？
答：广义坐标是指确定系统中各带电导体的形状，尺寸和位置的一组独立几何量；而企图改变某一广义坐标的力，就为对应该坐标的广义力，广义坐标发生的位移，称为虚位移。
3.9 恒定电场基本方程的微分形式所表征的恒定电场性质是什么？
答：恒定电场是保守场，恒定电流是闭合曲线。
3.10 恒定电场与静电场比拟的理论根据是什么？静电比拟的条件又是什么？
答：理论依据是惟一性定理，静电比拟的条件是两种场的电位都是拉普拉斯方程的解且边界条件相同。
3.11 什么是矢量磁位A和标量磁位φm？简要叙述在恒定磁场分析中引入A和φm 的优点。
答：由▽·（▽×A）＝0和▽·B＝0，可令B＝▽×A，式中的A为矢量磁位，或称磁矢位，它是一辅助矢量，无明确物理意义，若所研究的空间J＝0，则▽×H＝0，所以H可表示为一标量函数的梯度，即H＝－▽φm，式中φm为标量磁位。
通过矢量磁位A来求磁感应强度B和通过标量磁位φm来求磁场强度H都比较简单，特别是在适当选择的坐标系下。
3.12 如何定义电感？你会计算平行双线、同轴线的电感吗？
答：在恒定磁场中把穿过回路的磁通量与回路中的电流的比值称为电感系数，简称电感。
平行双线和同轴线的电感计算见教材例3.3.4及例3.3.5。
3.13 写出用磁场矢量B 、H表示的计算磁场能量的公式。
答：
3.14 在保持磁链不变的条件下，如何计算磁场力？若是保持电流不变，又如何计算磁场力呢？两种条件下得到的结果是相同的吗？
答：
两种情况下求出的磁场力是相同的。
3.15 什么是静态场的边值问题？用文字叙述第一类、第二类及第三类边值问题。
答：静态场的边值型问题是指已知场量在场域边界上的值，求场域内的场分布问题。
第一类边值问题：已知位函数在场域边界面S 上各点的值，即给定
第二类边值问题：已知位函数在场域边界面S 上各点的法向导数值，即给定
第三类边值问题：已知一部分边界面S 1上位函数的值，而在另一部分边界S 2上已知位函数的法向导数值，即给定
3.16 用文字叙述静态场解的惟一性定理，并简要说明它的重要意义。
答：（1）惟一性定理：在场域V 的边界面S 上给定φ或
的值，则泊松方程或拉普拉斯方程在场域V 内具有惟一解。
（2）意义：①它指出了静态场边值问题具有惟一解的条件。
在边界面S 上的任一点只需给定φ或的值，而不能同时给定两者的值；②它为静态场值问题的各种求解方法提供了理论依据，为求解结果的正确性提供了判据。
3.17 什么是镜像法？其理论根据是什么？
答：镜像法是间接求解边值问题的一种方法，它是用假想的简单电荷分布来等效代替分界面上复杂的电荷分布对电位的贡献，不再求解泊松方程，只需求像电荷和边界内给定电荷共同产生的电位，从而使求解简化，理论依据是唯一性定理和叠加原理。
3.18 如何正确确定镜像电荷的分布？
答：①所有镜像电荷必须位于所求场域以外的空间中；②镜像电荷的个数，位置及电
荷量的大小以满足场域边界面上的边界条件来确定。
3.19 什么是分离变量法？在什么条件下，它对求解位函数的拉普拉斯方程有用？
答：分离变量法是求解边值问题的一种经典方法。
它是把待求的位函数表示为几个未知函数的乘积，该未知函数仅是一个坐标变量的函数，通过分离变量，把原偏微分方程化为几个常微分方程并求解最后代入边界条件求定解。
应用分离变量法求解时，所求场域的边界面应与某一正交曲面坐标系的坐标面重合。
3.20 在直角坐标系的分离变量法中，分离常数k可以是虚数吗？为什么？
答：不可以，k若为虚数则为无意义的解。
（二）习题
3.1 长度为L的线电荷，电荷密度为常数ρl0。
（1）计算线电荷平分面上的电位函数φ；
（2）利用直接积分法计算平分面上的E，并用E＝－▽φ由（1
）验证（2）所得结果。
解：（1）根据题意，以线电荷中点为原点，建立坐标如图3-2-1所示。
图3-1
图3-2-1。