非参数估计(完整) ppt课件
合集下载
非参数检验培训课件模版(PPT29张)
实验班：92，85，88，76，90 普通班：75，85，96，90，68，87，85
解：
等级： 1 2 3 5 5 5 7 8 9.5 9.5 11 12
实验班：
76 85
88 90
92
普通班：68 75
85 85 87
90 96
T = 3 + 5 + 8 + 9.5 + 11 = 36.5
独立样本的非参数检验 秩和检验法 中数检验法 相关样本的非参数检验 符号检验法 符号等级检验法
秩和（等级和）检验法
适用于两独立样本差异显著性的检验，等 总体分布非正态或分布不清，现通过检验 两样本间的差异，来达到判断两总体分布 是否相同的目的。此时不能用t检验，我们 使用两样本比较的秩和检验。
果。男女生的注意稳 定性有无显著差异？
男女 19 25 32 30 21 28 34 34 19 23 25 25 25 27 31 35 31 30 27 29 22 29 26 33 26 35 29 37
24 34 32
男女Leabharlann 1 .5 8 .52 3 .5 1 9 .5
3 15
27 27
1 .5
15 15 15 15
3.33
2
0.05 1
3.84,
即实验组与控制组在迷 津学习中差异不显著。
相关样本的非参数检验
一 、符号检验法
适用条件
符号检验是通过对两个相关样本的每对数据差 数的符号（正、负号）的检验，来比较这两个 样本差异的显著性
首先将两个样本中每对数据的差数用正负号表 示。若两个样本无显著差异，正差值和负差值 大致各占一半。差值的中数是0（实际上也是将中数 作为集中趋势的度量），因此，零假设H0 是“差值的 中数等于零”
非参数估计(完整)PPT演示课件
P p xdx p xV R
Pˆ k N
pˆ x k / N
V
对p(x) 在小区域内的平均值的估计
9
概率密度估计
当样本数量N固定时，体积V的大小对估计的 效果影响很大。
过大则平滑过多，不够精确； 过小则可能导致在此区域内无样本点，k=0。
此方法的有效性取决于样本数量的多少，以 及区域体积选择的合适。
11
概率密度估计
理论结果：
设有一系列包含x 的区域R1，R2，…,Rn,…，对 R1采用1个样本进行估计，对R2用2 个，…， Rn 包含kn个样本。Vn为Rn的体积。
pn
x
kn / N Vn
为p(x)的第n次估计
12
概率密度估计
如果要求 pn x 能够收敛到p(x)，那么必须满足：
分布，而不必假设密度函数的形式已知。
2
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计 k-NN估计 最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
3
概率密度估计
概率密度估计问题：
给定i.i.d.样本集： X x1, x2 , , xl
估计概率分布： p x
4
概率密度估计
10.0
h1 0.25
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 10.0
1.0
0.1
0.01
0.001 2 0 2
h1 1 2 0 2
h1 4 2 0 2 27
由图看出, PN(x)随N, h1的变化情况 ①当N＝1时， PN(x)是一个以第一个样本为中心的正
非参数估计(完整)ppt课件
1 1 u 1 , ,d j , j u 2 0 o th e r w is e
中心在原点的 单位超立方体
Parzen窗估计
落入以X为中心的立方体区域的样本数为：
x xi kn i 1 hn X处的密度估计为：
n
n k / n x x 1 1 n i ˆ p x n V n n V i 1 n h n
估计P(x|ω1)即PN(x) x6 0 1 2 x5 x3 x1 x2 3 4
1
x4 5 6
x
( u ) 解：选正态窗函数
12 exp( u ) 2 2
2
| x | | x | 1 1 x x i i ( ) ( u ) ( ) exp[ ] 2 2h h N N
P k 的期望值为： Ek N
对P的估计：
k ˆ P N
当 N 时， 估计是非 常精确的
概率密度估计
假设p(x)是连续的，且R足够小使得p(x)在R内几乎 没有变化。
令R是包含样本点x的一个区域，其体积为V，设有 N个训练样本，其中有k落在区域R中，则可对概率 密度作出一个估计： k ˆ P p x d x p x V P N R
可以验证： p ˆn x 0
ˆ x x1 d p
n
窗函数的要求
Parzen窗估计过程是一个内插过程，样本xi
距离x越近，对概率密度估计的贡献越大，越 远贡献越小。 只要满足如下条件，就可以作为窗函数：
u 0
u 1 u d
窗函数的形式
方窗函数
1 1, | u | (u ) 2 0.其他
中心在原点的 单位超立方体
Parzen窗估计
落入以X为中心的立方体区域的样本数为：
x xi kn i 1 hn X处的密度估计为：
n
n k / n x x 1 1 n i ˆ p x n V n n V i 1 n h n
估计P(x|ω1)即PN(x) x6 0 1 2 x5 x3 x1 x2 3 4
1
x4 5 6
x
( u ) 解：选正态窗函数
12 exp( u ) 2 2
2
| x | | x | 1 1 x x i i ( ) ( u ) ( ) exp[ ] 2 2h h N N
P k 的期望值为： Ek N
对P的估计：
k ˆ P N
当 N 时， 估计是非 常精确的
概率密度估计
假设p(x)是连续的，且R足够小使得p(x)在R内几乎 没有变化。
令R是包含样本点x的一个区域，其体积为V，设有 N个训练样本，其中有k落在区域R中，则可对概率 密度作出一个估计： k ˆ P p x d x p x V P N R
可以验证： p ˆn x 0
ˆ x x1 d p
n
窗函数的要求
Parzen窗估计过程是一个内插过程，样本xi
距离x越近，对概率密度估计的贡献越大，越 远贡献越小。 只要满足如下条件，就可以作为窗函数：
u 0
u 1 u d
窗函数的形式
方窗函数
1 1, | u | (u ) 2 0.其他
模式识别-非参数估计ppt课件
vn hn
d
Rn
h ． n
x
vn
Applied Pattern Recognition CSE616
17
Parzen窗口法
• 可以证明，满足前述三个条件的等效条件为：
vn 0 • lim n
• limnv n
n
Applied Pattern Recognition CSE616
n
• 将样本归类到
p (X ) P ( n j) 最大的类别中去
Applied Pattern Recognition CSE616
33
Kn近邻法
• Parzen窗口法的估计效果取决于样本总数n及 h ，当n
1
较小时，对 h1 较为敏感，即 ：
h 较 大 容 易 产 生 平 均 性 误 差 1 h 较 小 则 容 易 产 生 噪 声 性 误 差 1
一 维 二 维 其中：v为包含X点的区域 三 维 四 维
Applied Pattern Recognition CSE616
7
非参数估计
K为n个样本中落入体积v的样本数。
故：
k/n p(X) v
表示单位体积内落入x点邻域的样本在总样本中的比例， 可以此来近似样本在X点处的类概率密度值。
Applied Pattern Recognition CSE616
10
非参数估计
Applied Pattern Recognition CSE616
11
非参数估计
• 问题二
• 若样本数n固定， 则当
含任何样本，得出
v 0 时，则会出现x邻域内不包
p (X )0
的错误估计
非参数检验综合概述PPT(30张)
•
9、别再去抱怨身边人善变，多懂一些道理，明白一些事理，毕竟每个人都是越活越现实。
•
10、山有封顶，还有彼岸，慢慢长途，终有回转，余味苦涩，终有回甘。
•
11、人生就像是一个马尔可夫链，你的未来取决于你当下正在做的事，而无关于过去做完的事。
•
12、女人，要么有美貌，要么有智慧，如果两者你都不占绝对优势，那你就选择善良。
多个独立样本的非参数检验
例3 14名新生儿出生体重按其母亲的吸烟习惯分组（A组： 每日吸烟多于20支；B组：每日吸烟少于20支；C组：过去 吸烟而现已戒烟；D组：从不吸烟），具体如下。试问四个 吸烟组出生体重分布是否相同？数据见npc.sav：
A组： 2.7 2.4 2.2 3.4 B组： 2.9 3.2 3.2 C组： 3.3 3.6 3.4 3.4 D组： 3.5 3.6 3.7
两独立样本的非参数检验 （2） 检验统计量
分析结果
给 出 Mann-Whitney U 、 Wilcoxon W 统 计 量 和 Z 值 ， 近 似 值 概 率 （Asymp.Sig）和精确概率值（Exact.sig）均小于0.05，结论一致，表明 猫、兔在缺氧条件下的生存时间的差异具有统计学意义，由平均秩次猫 （15.7）、兔（7.96）来看，可以认为缺氧条件下猫的生存时间长于兔。
•
3、命运给你一个比别人低的起点是想告诉你，让你用你的一生去奋斗出一个绝地反击的故事，所以有什么理由不努力!
•
4、心中没有过分的贪求，自然苦就少。口里不说多余的话，自然祸就少。腹内的食物能减少，自然病就少。思绪中没有过分欲，自然忧就少。大悲是无泪的，同样大悟无言。缘来尽量要惜，缘尽就放。人生本来就空，对人家笑笑，对自己笑笑，笑着看天下，看日出日落，花谢花开，岂不自在，哪里来的尘埃!
七章节非参数统计精品PPT课件
(i) 男，男，女，女，女，男，女，女，男，男，男，男
(ii) 男，男，男，男，男，男，男，女，女，女，女，女 (iii) 男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男，男
连续出现男或女的区段称为游程。每个游程包含的 个数为游程长度。以r表示序列中游程的个数：
(i) r=5, (ii) r=2, (iii) r=11
可见，拒绝域应为0，1，2。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拒绝域 现检验统计量（-）=3 （即3个负号），0.073＞0.05 所以，原假设H0：P=0.5在5%显著性水平上不能被 拒绝。也即不能认为职工在观看影片前后的认识有 显著提高。
例2：随机抽取60名消费者对甲、乙两种品牌的饮料评 分，甲 、乙得分之差为“+”号者35个，“-”号15 个，“0”号10个。以 显著性水平α=0.05检验两种饮料是否同等受欢迎。 解：H0：P=0.5， H1：P≠0.5
成对比较检验
是对两个相关样本的比较分析。有符号检验和威尔 科克森带符号的等级检验两种方法。
符号检验
也称正负号检验，其基本思想是分析正负号出现的频 率而忽略具体量的差异，以确定他们是否有显著差异 的一种检验方法。
检验步骤
1.确定配对样本，分别计算差异正与负的数目，无差 异则记为0，将它从样本中剔除，并相应地减少样本容 量n，把正负号数目之和视为样本总个数(n) 。
（i）是随机性序列；（ii）（iii）是非随机性序列， 所以，可以用游程的个数来检验样本的随机性，或总 体的分布特征。
二、游程检验方法
1．检验总体分布是否相同。
将从两个总体中独立抽取的两个样本的观察值混合 有序后，观察游程个数，进行比较。 2．检验样本的随机性
(ii) 男，男，男，男，男，男，男，女，女，女，女，女 (iii) 男，女，男，女，男，女，男，女，男，女，男，男
连续出现男或女的区段称为游程。每个游程包含的 个数为游程长度。以r表示序列中游程的个数：
(i) r=5, (ii) r=2, (iii) r=11
可见，拒绝域应为0，1，2。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
拒绝域 现检验统计量（-）=3 （即3个负号），0.073＞0.05 所以，原假设H0：P=0.5在5%显著性水平上不能被 拒绝。也即不能认为职工在观看影片前后的认识有 显著提高。
例2：随机抽取60名消费者对甲、乙两种品牌的饮料评 分，甲 、乙得分之差为“+”号者35个，“-”号15 个，“0”号10个。以 显著性水平α=0.05检验两种饮料是否同等受欢迎。 解：H0：P=0.5， H1：P≠0.5
成对比较检验
是对两个相关样本的比较分析。有符号检验和威尔 科克森带符号的等级检验两种方法。
符号检验
也称正负号检验，其基本思想是分析正负号出现的频 率而忽略具体量的差异，以确定他们是否有显著差异 的一种检验方法。
检验步骤
1.确定配对样本，分别计算差异正与负的数目，无差 异则记为0，将它从样本中剔除，并相应地减少样本容 量n，把正负号数目之和视为样本总个数(n) 。
（i）是随机性序列；（ii）（iii）是非随机性序列， 所以，可以用游程的个数来检验样本的随机性，或总 体的分布特征。
二、游程检验方法
1．检验总体分布是否相同。
将从两个总体中独立抽取的两个样本的观察值混合 有序后，观察游程个数，进行比较。 2．检验样本的随机性
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
=(x1=3.2，x2=3.6，x3=3，x4=6，x5=2.5，x6=1.1)
估计P(x|ω1)即PN(x)
x6
x5 x3 x1 x2
x4
x
01 2 3
456
解：选正态窗函数 (u) 1 exp( 1 u2)
2
2
(u) (| x xi |)
1
exp[
1
(|
x
xi
|2 )]
本章介绍非参数密度估计方法：能处理任意的概率 分布，而不必假设密度函数的形式已知。
PPT课件
2
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计 k-NN估计 最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
PPT课件
3
概率密度估计
概率密度估计问题：
给定i.i.d.样本集： X x1, x2 , , xl
估计概率分布： p x
PPT课件
4
概率密度估计
直方图方法：非参数概率密度估计的最简单 方法
1. 把x的每个分量分成k 个等间隔小窗， （ x∈Ed ，则形成kd 个小舱）
2. 统计落入各个小舱内的样本数qi 3. 相应小舱的概率密度为： qi /(NV )
（ N ：样本 总数，V ：小舱体积）
非参数估计
刘芳，戚玉涛 qi_yutao@
PPT课件
1
引言
参数化估计：ML方法和Bayesian估计。假设概率 密度形式已知。
实际中概率密度形式往往未知。
实际中概率密度往往是多模的，即有多个局部极大 值。
实际中样本维数较高，且关于高维密度函数可以表 示成一些低维密度函数乘积的假设通常也不成立。
hn
19
窗口宽度的影响
Parzen估计的性能与窗宽参数hn紧密相关
当hn较大时，x和中心xi距离大小的影响程度变弱，估计 的p(x)较为平滑，分辨率较差。
当hn较小时，x和中心xi距离大小的影响程度变强，估计 的p(x)较为尖锐，分辨率较好。
PPT课件
20
窗口宽度的影响
PPT课件
21
PPT课件
5
概率密度估计
直方图的例子
PPT课件
6
概率密度估计
非参数概率密度估计的核心思路：
一个向量x落在区域R中的概率P为： P p xdx R
因此，可以通过统计概率P来估计概率密度函数p(x)
PPTห้องสมุดไป่ตู้件
7
概率密度估计
假设N个样本的集合
是根据概率密度
函数为p(x)的分布独立抽取得到的。
那么，有k个样本落在区域R中的概率服从二项式
定理：
Pk
N k
P
k
1 PN k
k 的期望值为： E k NP
对P的估计：
Pˆ k
当 N 时， 估计是非
常精确的
NPPT课件
8
概率密度估计
假设p(x)是连续的，且R足够小使得p(x)在R内几乎 没有变化。
PPT课件
15
Parzen窗估计
定义窗函数：假设Rn是一个d维的超立方体。令hn 为超立方体一条边的长度，则体积：
Vn hnd
立方体窗函数为：
u
1
1
uj
, j 1, 2
,d
0
otherwise
中心在原点的 单位超立方体
PPT课件
16
Parzen窗估计
落入以X为中心的立方体区域的样本数为：
只要满足如下条件，就可以作为窗函数：
u 0
udu 1
PPT课件
18
窗函数的形式
方窗函数
(u)
1, |
u
|
1 2
0.其他
正态窗函数
指数窗函数
(u) 1 exp{ 1 u2}
2
2
(u) exp{ | u |}
其中：u x xi
PPT课件
实际中，N是有限的：
当 R 0 时，绝大部分区间没有样本： pˆ x 0
如果侥幸存在一个样本，则： pˆ x
PPT课件
11
概率密度估计
理论结果：
设有一系列包含x 的区域R1，R2，…,Rn,…，对 R1采用1个样本进行估计，对R2用2 个，…， Rn 包含kn个样本。Vn为Rn的体积。
令R是包含样本点x的一个区域，其体积为V，设有 N个训练样本，其中有k落在区域R中，则可对概率 密度作出一个估计：
P p xdx p xV R
Pˆ k N
pˆ x k / N
V
对p(x) 在小区域内的平均值的估计
PPT课件
9
概率密度估计
当样本数量N固定时，体积V的大小对估计的 效果影响很大。
hN
过大则平滑过多，不够精确； 过小则可能导致在此区域内无样本点，k=0。
此方法的有效性取决于样本数量的多少，以 及区域体积选择的合适。
PPT课件
10
概率密度估计
收敛性问题：样本数量N无穷大是，估计的概率函 数是否收敛到真实值？
lim
N
pˆ N
x
px
实际中，pˆ x 越精确，要求：R 0
kn
n
i1
x xi hn
X处的密度估计为：
pˆ n
x
kn / n Vn
1 n
n i 1
1 Vn
x
xi hn
可以验证： pˆn x 0 pˆn xdx 1
PPT课件
17
窗函数的要求
Parzen窗估计过程是一个内插过程，样本xi 距离x越近，对概率密度估计的贡献越大，越 远贡献越小。
5个样本的Parzen窗估计：
窗函数
PPT课件
密度估计值
22
渐近收敛性
Parzen窗密度估计的渐近收敛性：
无偏性：
当 Vn 0 时，E pˆl x p x
一致性：
lim
n
2
pˆn
x
0
PPT课件
23
例：对于一个二类（ ω1 ，ω2 ）识别问题，随机抽取ω1类 的6个样本X=(x1，x2，…. x6) ω1=(x1，x2，…. x6)
pn
x
kn / N Vn
为p(x)的第n次估计
PPT课件
12
概率密度估计
如果要求 pn x 能够收敛到p(x)，那么必须满足：
lim
n
Vn
0
lim
n
kn
lim
n
kn
/
n
0
选择Vn
选择kn
PPT课件
13
概率密度估计
两种选择方法：
PPT课件
14
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计 k-NN估计 最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
估计P(x|ω1)即PN(x)
x6
x5 x3 x1 x2
x4
x
01 2 3
456
解：选正态窗函数 (u) 1 exp( 1 u2)
2
2
(u) (| x xi |)
1
exp[
1
(|
x
xi
|2 )]
本章介绍非参数密度估计方法：能处理任意的概率 分布，而不必假设密度函数的形式已知。
PPT课件
2
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计 k-NN估计 最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）
PPT课件
3
概率密度估计
概率密度估计问题：
给定i.i.d.样本集： X x1, x2 , , xl
估计概率分布： p x
PPT课件
4
概率密度估计
直方图方法：非参数概率密度估计的最简单 方法
1. 把x的每个分量分成k 个等间隔小窗， （ x∈Ed ，则形成kd 个小舱）
2. 统计落入各个小舱内的样本数qi 3. 相应小舱的概率密度为： qi /(NV )
（ N ：样本 总数，V ：小舱体积）
非参数估计
刘芳，戚玉涛 qi_yutao@
PPT课件
1
引言
参数化估计：ML方法和Bayesian估计。假设概率 密度形式已知。
实际中概率密度形式往往未知。
实际中概率密度往往是多模的，即有多个局部极大 值。
实际中样本维数较高，且关于高维密度函数可以表 示成一些低维密度函数乘积的假设通常也不成立。
hn
19
窗口宽度的影响
Parzen估计的性能与窗宽参数hn紧密相关
当hn较大时，x和中心xi距离大小的影响程度变弱，估计 的p(x)较为平滑，分辨率较差。
当hn较小时，x和中心xi距离大小的影响程度变强，估计 的p(x)较为尖锐，分辨率较好。
PPT课件
20
窗口宽度的影响
PPT课件
21
PPT课件
5
概率密度估计
直方图的例子
PPT课件
6
概率密度估计
非参数概率密度估计的核心思路：
一个向量x落在区域R中的概率P为： P p xdx R
因此，可以通过统计概率P来估计概率密度函数p(x)
PPTห้องสมุดไป่ตู้件
7
概率密度估计
假设N个样本的集合
是根据概率密度
函数为p(x)的分布独立抽取得到的。
那么，有k个样本落在区域R中的概率服从二项式
定理：
Pk
N k
P
k
1 PN k
k 的期望值为： E k NP
对P的估计：
Pˆ k
当 N 时， 估计是非
常精确的
NPPT课件
8
概率密度估计
假设p(x)是连续的，且R足够小使得p(x)在R内几乎 没有变化。
PPT课件
15
Parzen窗估计
定义窗函数：假设Rn是一个d维的超立方体。令hn 为超立方体一条边的长度，则体积：
Vn hnd
立方体窗函数为：
u
1
1
uj
, j 1, 2
,d
0
otherwise
中心在原点的 单位超立方体
PPT课件
16
Parzen窗估计
落入以X为中心的立方体区域的样本数为：
只要满足如下条件，就可以作为窗函数：
u 0
udu 1
PPT课件
18
窗函数的形式
方窗函数
(u)
1, |
u
|
1 2
0.其他
正态窗函数
指数窗函数
(u) 1 exp{ 1 u2}
2
2
(u) exp{ | u |}
其中：u x xi
PPT课件
实际中，N是有限的：
当 R 0 时，绝大部分区间没有样本： pˆ x 0
如果侥幸存在一个样本，则： pˆ x
PPT课件
11
概率密度估计
理论结果：
设有一系列包含x 的区域R1，R2，…,Rn,…，对 R1采用1个样本进行估计，对R2用2 个，…， Rn 包含kn个样本。Vn为Rn的体积。
令R是包含样本点x的一个区域，其体积为V，设有 N个训练样本，其中有k落在区域R中，则可对概率 密度作出一个估计：
P p xdx p xV R
Pˆ k N
pˆ x k / N
V
对p(x) 在小区域内的平均值的估计
PPT课件
9
概率密度估计
当样本数量N固定时，体积V的大小对估计的 效果影响很大。
hN
过大则平滑过多，不够精确； 过小则可能导致在此区域内无样本点，k=0。
此方法的有效性取决于样本数量的多少，以 及区域体积选择的合适。
PPT课件
10
概率密度估计
收敛性问题：样本数量N无穷大是，估计的概率函 数是否收敛到真实值？
lim
N
pˆ N
x
px
实际中，pˆ x 越精确，要求：R 0
kn
n
i1
x xi hn
X处的密度估计为：
pˆ n
x
kn / n Vn
1 n
n i 1
1 Vn
x
xi hn
可以验证： pˆn x 0 pˆn xdx 1
PPT课件
17
窗函数的要求
Parzen窗估计过程是一个内插过程，样本xi 距离x越近，对概率密度估计的贡献越大，越 远贡献越小。
5个样本的Parzen窗估计：
窗函数
PPT课件
密度估计值
22
渐近收敛性
Parzen窗密度估计的渐近收敛性：
无偏性：
当 Vn 0 时，E pˆl x p x
一致性：
lim
n
2
pˆn
x
0
PPT课件
23
例：对于一个二类（ ω1 ，ω2 ）识别问题，随机抽取ω1类 的6个样本X=(x1，x2，…. x6) ω1=(x1，x2，…. x6)
pn
x
kn / N Vn
为p(x)的第n次估计
PPT课件
12
概率密度估计
如果要求 pn x 能够收敛到p(x)，那么必须满足：
lim
n
Vn
0
lim
n
kn
lim
n
kn
/
n
0
选择Vn
选择kn
PPT课件
13
概率密度估计
两种选择方法：
PPT课件
14
主要内容
概率密度估计 Parzen窗估计 k-NN估计 最近邻分类器（NN） k-近邻分类器（k-NN）