上海市虹口区2017届高三数学4月期中教学质量监控(二模)试题

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上海市虹口区高三二模数学卷含答案

1A虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷（时间120分钟，满分150分）2018.4一．填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1．已知(,]A a=-∞，[1,2]B=，且A Bφ⋂≠，则实数a的范围是．2．直线(1)10ax a y+-+=及直线420x ay+-=互相平行，则实数a=．3．已知(0,)απ∈，，则．4．长方体的对角线及过同一个顶点的三个表面所成的角分别为α，β，γ，则222cos cos cosαβγ++=．5．已知函数，则11[(9)]f f---=．6．从集合{}1,1,2,3-随机取一个为m，从集合{}2,1,1,2--随机取一个为n，则方程表示双曲线的概率为．7．已知数列{}n a是公比为q的等比数列，且2a，4a，3a成等差数列，则q= _______．8．若将函数6()f x x=表示成23601236()(1)(1)(1)(1)f x a a x a x a x a x=+-+-+-++-则3a的值等于．9．如图，长方体1111ABCD A B C D-的边长11AB AA==，AD=，它的外接球是球O，则A，1A面距离等于．10．椭圆的长轴长等于m，短轴长等于n，则此椭圆的内接矩形的面积的最第1 页第 2 页大值为_______.11．[]x 是不超过x 的最大整数，则方程满足x <1的所有实数解是．12．函数()sin f x x =，对于123n x x x x <<<<且[]12,,,0,8n x x x π∈（10n ≥），记1223341()()()()()()()()n n M f x f x f x f x f x f x f x f x -=-+-+-++-，则M 的最大值等于．二．选择题（每小题5分，满分20分） 13．下列函数是奇函数的是（）．14．在Rt ABC ∆中，AB AC =，点M 、N 是线段AC 的三等分点，点P 在线段BC 上运动且满足PC k BC =⋅，当PM PN ⋅取得最小值时，实数k 的值为（）15．直线:10l kx y k -++=及圆228x y +=交于A ，B 两点，且AB =，过点A ，B 分别作l 的垂线及y 轴交于点M ，N ，则MN等于（） .A .B4 .C .D 816．已知数列{}n a 的首项1a a =，且04a <≤，，n S 是此数列的前n 项与，则以下结论正确的是（）.A 不存在．．．a 与n 使得2015n S = .B 不存在．．．a 与n 使得2016n S = .C 不存在．．．a 与n 使得2017n S = .D 不存在．．．a 与n 使得2018n S =三．解答题（本大题满分76分）17．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形，在线1AB AC ==,，高等于3，点1M ，2M ，1N ，2N 为所P 2P 1C 1A N 2N 1第 3 页段的三等分点．（1）求此三棱柱的体积与三棱锥112A AM N -的体积；（2）求异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小．18．（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对应的边分别为,,a b c ，cos sin z A i A =+⋅（i 是虚数单位）是方程210z z -+=的根，3a =.（1）若，求边长c 的值；（2）求ABC ∆面积的最大值.19．（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）平面内．．．的“向量列”{}n a ，如果对于任意的正整数n ，均有1n n a a d +-=，则称此“向量列”为“等差向量列”，d 称为“公差向量”.平面内的“向量列”{}n b ，如果01≠b 且对于任意的正整数n ，均有1n n b q b +=⋅（0q ≠），则称此“向量列”为“等比向量列”，常数q 称为“公比”.（1）如果“向量列”{}n a 是“等差向量列”，用1a 与“公差向量”d 表示12n a a a +++；（2）已知{}n a 是“等差向量列”，“公差向量”(3,0)d =，1(1,1)a =，(,)n n n a x y =；{}nb 是“等比向量列”，“公比”2q =，1(1,3)b =，(,)n n n b m k =.求1122n n a b a b a b ⋅+⋅++⋅．20．（本题满分16分.第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题7分.）如果直线及椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”.已知椭圆，点(,)M m n 是椭圆C 上的任意一点，直线l 过点M 且是椭圆C 的“切线”.第 4 页x（1）证明：过椭圆C 上的点(,)M m n 的“切线”方程是；（2）设A ，B 是椭圆C 长轴上的两个端点，点(,)M m n 不在坐标轴上，直线MA ，MB 分别交y 轴于点P ，Q ，过M 的椭圆C 的“切线”l 交y 轴于点D ，证明：点D是线段PQ 的中点；（3）点(,)M m n 不在x 轴上，记椭圆C 的两个焦点分别为1F 与2F ，判断过M 的椭圆C 的“切线”l 及直线1MF ，2MF 21．（本题满分18分.第（1）小题32）小题7分，第（3）小题8分.）已知函数3()f x ax x a =+-（a R ∈，x R ∈（1）如果是关于x 的不等式()0f x ≤的解，求实数a 的取值范围；（2）判断()g x 在与的单调性，并说明理由；（3）证明：函数()f x 存在零点q ，使得4732n a q q q q -=+++++成立的充要条件是．虹口区2017学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、1a ≥；2、2；3、17-； 4、2； 5、2-； 6、12； 7、1或12-；8、20； 9、3π； 10、12mn ； 11、1x =-或； 12、16；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、B ； 14、C ； 15、D ； 16、A ；第 5 页三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1），∴ ……2分，1C 到平面11ABB A 的距离等于1，即2N 到平面11ABB A 的距离等于1，∴112211131322A AM N N AM A V V --==⨯=∴ 三棱柱111ABC A B C - 的体积等于32（立方单位），三棱锥112A AM N -的体积等于12（立方单位）……………7分（2）取线段1AA 的三等分点1P ，2P ，连12P M ，1PC .12A N ∥1PC ，1AM ∥12P M ，∴ 21M PC ∠的大小等于异面直线12A N ，1AM 所成的角或其补角的大小.…………9分∴ 异面直线12A N ，1AM 所成的角的大小等于3π.………………14分 18、（14分）解：（1）210z z -+=的两个根为.…………2分，， .…………4分∴5sin sin124C π== ，，得……………7分（2）2222cos a b c bc A =+-.∴2292b c bc bc bc bc=+-≥-=，从而9bc ≤，等号当b c =时成立，此时max 1sin 24S bc A ==.∴ABC ∆的面积的最大值等于4.……………14分 19、（14分）解：（1）设(,)n n n a x y =，12(,)d d d =.由1n n a a d +-=，得，所以数列{}n x 是以1x 为首项，公差为1d 的等差数列；数列P 2P 1C 1A N 2N 1第 6 页{}n y 是以1y 首项，公差为2d 的等差数列.……………………3分.………………6分（2）设(,)n n n a x y = ，(,)n n n b m k =.由11111(,)(,)(,)(3,0)n n n n n n n n n n a a x y x y x x y y +++++-=-=--=，从而13n n x x +-=，10n n y y +-=.数列{}n x 是以1为首项，公差为3的等差数列，从而32n x n =-.数列{}n y 是常数列，1n y =.由12n n b b +=得12n n m m +=，12n n k k +=，又11m =，13k =，∴数列{}n m 是以1为首项，公比为2的等比数列；数列{}n k 是以3为首项，公比为2的等比数列，从而有12n n m -=，132n n k -=⋅.……10分令211122114272(32)2n n n n S x m x m x m n -=+++=⨯+⨯+⨯++-⨯………①①-②得，23113(2222)(32)2n n n S n --=+++++--⋅，得5(35)2n n S n =+-⨯令11223(12)3(21)12n n n n n T y k y k y k ⋅-=+++==⋅--从而1122(32)22n n n n n a b a b a b S T n ⋅+⋅++⋅=+=-⋅+………………14分20、（16分解：（1）由点(,)M m n 在椭圆C 上，有，∴(,)M m n 在直线上当0n =时，由，得22m =，直线方程为，代入椭圆方程得，得一个交点，直线l 是椭圆C 切线.当0n ≠时，有，直线为代入椭圆方程得，有222214(1)2202m n m n ∆=-⨯-=+-=，直线是椭圆C 切线.…………………4分另解：不讨论将椭圆方程化为，将直线方程代入消y ，得到x 的一元二次方程，然后证明0∆=第 7 页（2）点(,)M m n 不在坐标轴上，:AM y x =+，得. :BM y x =-，得……………………6分过点(,)M m n 的切线为，得.由，得2222m n -=-，从而有24222P Q D n y y y m n-+====-，∴点D 是线段PQ 的中点.…9分（3）(,)M m n ,,l 的方向向量(2,)d n m =-，.1(1,0）F -，2(1,0）F ，1(1,)MF m n =---，2(1,)MF m n =--，记d 及1MF 的夹角α，d 及2MF 的夹角β.………12分所以cos cos αβ=，有αβ=，从而有l 及直线1MF ，2MF 所成的夹角相等.……16分21、（18分）解：(1)由3((022a a -+--≤，得 ………………3分（2）设21x x > ，212112212133332121()[1()]()()11(1)(1)x x x x x x x x g x g x x x x x -++-=-=---- 当时，210x x -> ，3210x -> ，3110x ->，，122x x -<+，有12122()1x x x x -<+<-，121211()0x x x x -<++<，∴ 21()()0g x g x -<.………………6分当时，210x x -> ，3210x -> ，3110x ->，，120x x +<，有12121()0x x x x -<+≤，121201()1x x x x <++≤，∴ 21()()0g x g x ->.当1201x x ≤<<时，210x x -> ，3210x -> ，3110x ->，x x x x ++>12121()0，∴ 21()()0g x g x ->. ∴ ()g x 在递减，在与[0,1)上递增，从而在上递增 (10)分(3)充分性：当时，有3(022222a f a a -=---=--≤，又(1)10f =>，函数3f x ax x a=+-在内的图像连续不断，故在内一定存在零点q且1()q<，∴有30=+++++.……14分a q q q q-aq q a+-=，得，从而4732n必要性：当0q=时，0a=.当0q≠时，由4732n-<<从而得11q11a q q q q-=+++++成立，可得3-<<，，q由（2）中的结论可知在递减，在递增，从而，或 .从而，11-<<时，有.………………18分q第8 页。

上海市虹口区2017届高三一模数学试卷word版,含标准答案.pdf

1
43
8k 2 ， 4k 2 3
虹口区高三数学本卷共 4 页第 6 页
19、（ 16 分）解：（ 1 ）由二次函数 f ( x) ax2 4x c 的值域为 0,
，得 a 0 且
4ac 16 0 ，解得 ac 4 ． ,,,,,,,,
2分
4a
f (1) a c 4 ， f ( 1) a c 4 ， a 0 且 c 0 ，从而 f ( 1 ) f ( 1，)
1，公差为 2 的等差数列，
Sn 是它前
n 项和，则
lim
n
Sn
a
2 n
．
1 6、已知角 A 是 ABC 的内角，则“ cos A ”是“ sin A
2
3
的
2
条件
（填“充分非必要” 、“必要非充分” 、“充要条件” 、“既非充分又非必要”之一）．
7、若双曲线
x2
y2 b2
1 的一个焦点到其渐近线的距离为
又 AE
2
2
AC CE 6 5
CE 4 5 2 所以 s i nEAC AE 6 5 3 , 所以
2 EAC a r c s i n
3
4,,,,,1, . 8 1 11 分
外国船只到达点 E 的时间 t BE 5 3 2 5 2.09 （小时）
4
2
所以海监船的速度 v AE
65
6.4 （海里 / 小时）
达式的展开式中含 x2 项的系数是
．
虹口区高三数学本卷共 4 页第 1 页
11、点 M (20, 40) ，抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ，若对于抛物线上的任意点 P ，

2017年上海市虹口区高三二模数学试卷

2017年上海市虹口区高三二模数学试卷一、填空题（共12小题；共60分）1. 集合，，则．2. 复数所对应的点在复平面内位于第象限．3. 已知首项为，公差为的等差数列，其前项和为，则．4. 若方程组无解，则实数．5. 若的二项展开式中，含项的系数为，则实数．6. 已知双曲线，它的渐近线方程是，则的值为．7. 在中，内角，，所对的边分别为，，，且三边长分别为，，，则．8. 在平面直角坐标系中，已知点，对于任意不全为零的实数，，直线，若点到直线的距离为，则的取值范围是．9. 函数，如果方程有四个不同的实数解，，，，则．10. 三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为的等腰三角形，则主视图的面积等于．11. 在直角中，，，，是内一点，且，若，则的最大值．12. 无穷数列的前项和为，若对任意的正整数都有，则的可能取值最多有个．二、选择题（共4小题；共20分）13. 已知，，是实数，则“，，成等比数列”是“”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件14. ，是空间两条直线，是平面，以下结论正确的是A. 如果，，则一定有B. 如果，，则一定有C. 如果，，则一定有D. 如果，，则一定有15. 已知函数，，且，，，则的值A. 一定等于零B. 一定大于零C. 一定小于零D. 正负都有可能16. 已知点与点在直线的两侧，给出以下结论：①；②当时，有最小值，无最大值；③；④当且时，的取值范围是．正确的个数是A. B. C. D.三、解答题（共5小题；共65分）17. 如图是直三棱柱，底面是等腰直角三角形，且，直三棱柱的高等于，线段的中点为，线段的中点为，线段的中点为．（1）求异面直线，所成角的大小；（2）求三棱锥的体积．18. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，．（1）求在区间上的解析式；（2）当实数为何值时，关于的方程在有解．19. 已知数列是首项等于且公比不为的等比数列，是它的前项和，满足．（1）求数列的通项公式；（2）设（且），求数列的前项和的最值．20. 已知椭圆，定义椭圆上的点的“伴随点”为．（1）求椭圆上的点的“伴随点”的轨迹方程；（2）如果椭圆上的点的“伴随点”为，对于椭圆上的任意点及它的“伴随点”，求的取值范围；（3）当，时，直线交椭圆于，两点，若点，的“伴随点”分别是，，且以为直径的圆经过坐标原点，求的面积．21. 对于定义域为的函数，部分与的对应关系如表：（1）求；（2）数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，求；（3）若，其中，，，，求此函数的解析式，并求．答案第一部分1.【解析】因为，，所以．2. 四【解析】复数所对应的点在复平面内位于第四象限．3.【解析】由题意，，，所以．4.【解析】根据题意，方程组无解，则直线与直线平行，则有，且，即，，解得．5.【解析】的二项展开式的通项公式：，令，则，解得．6.【解析】根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在轴上，其渐近线方程为：，又有其渐近线方程是，则有．7.【解析】在中，因为，，，所以，，，，所以．8.【解析】由题意，直线过定点，时，取得最大值，直线过时，取得最小值，所以的取值范围是．9.【解析】作出函数的图象，方程有四个不同的实数解，等价为和的图象有个交点，不妨设它们交点的横坐标为，，，，且，由，关于原点对称，，关于对称，可得，，则．10.【解析】由题意，正三棱锥的三个侧面都是等腰直角三角形，（如图：，，）且，根据俯视图可得，底面是边长为的等边三角形．其面积，设主视图的高，则．所以．因为主视图的边界是底边长为的等腰三角形，其高为．所以主视图的面积．11.【解析】如图建立平面直角坐标系，则，，，，因为，所以，所以，，所以，所以当时，取得最大值．12.【解析】，而，若，则有个可能取值，若，则有，只有个取值，根据分类计数原理可得，共有个可能取值．第二部分13. A 【解析】若，，成等比数列，则成立，若，满足，但，，不能成等比数列，故“，，成等比数列”是“”的充分不必要条件．14. D 【解析】若，，则有或与相交或与异面，故 A 错误；如果，，则有或，故B，C 错误；如果，则垂直内的所有直线，又，过与相交的平面交于，则，所以，故 D 正确．15. B【解析】函数，定义域为，因为，所以函数是奇函数，因为与都是增函数，所以函数是增函数，因为，，，所以，，，所以，，，所以，，，三式相加得：．16. B 【解析】因为点与点在直线的两侧，所以，即，故①错误；因为，所以，所以当时，，所以既无最小值，也无最大值，故②错误；表示点到原点的距离的平方，易知点和原点在直线的两侧，又因为原点到直线的距离，所以，故③正确；当且时，表示点与连线的斜率．因为当，时，，又直线的斜率为，结合图象，可得的取值范围为，故④正确．所以正确命题的个数是个．第三部分17. （1）以为坐标原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．依题意有，，，，所以，．设异面直线，所成角为，则，所以，即异面直线，所成角的大小为．（2）连接，，，，因为，，所以，又因为，分别为，的中点，所以，，所以，因为为线段的中点，且，所以，又面，平面，所以，因为，平面，平面，所以面，所以，所以三棱锥的体积为．18. （1）设，则，因为是奇函数，所以，所以．（2）设，令，则，而．因为，所以，从而，所以在上的取值范围是．又设，则，由此函数是奇函数得，因为，所以．综上所述，的值域为，所以的取值范围是．19. （1）因为，，所以，整理得，解得或（舍去）．所以．（2）因为．所以数列是以为公差，以为首项的等差数列，所以．）当时，有，数列是以为公差，以为首项的等差数列，所以是递增数列，所以没有最大值．由，得，所以．）当时，有，数列是以为公差的等差数列，所以是首项为正的递减等差数列，所以没有最小值．令，得，．20. （1）设，由题意则又，所以，从而得．（2）由，得．又，得．因为点在椭圆上，所以，所以，且．所以，因为，所以的取值范围是．（3）设，，则，；）当直线的斜率存在时，设方程为，由得；则由以为直径的圆经过坐标原点可得：，即；整理得：将式代入式得：，，则，，又点到直线的距离，所以．）当直线的斜率不存在时，设方程为，联立椭圆方程得；代入，得，解得，从而，此时原点到的距离，，故，综上：的面积是定值．21. （1）根据表中的数据：．（2）由题意，，点都在函数的图象上，即，所以，，，，所以，所以数列是周期为的周期数列，且，故得：．（3）由题意得由得：，化简得．又因为，所以．所以，因为，所以，从而有即所以．所以．，，因为，所以．所以．此函数的最小正周期，所以，所以，所以①当时，②当时，第11页（共11 页）。

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试参考答案201804

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高三化学(等级) 参考答案一、（本题共40分）二、综合题（一）本题共16分21．4（1分）；第三周期IA族（2分）22．3（1分）；（2分）23．Si、C、O（2分）；cd（2分）24．<（2分）25．0.04 mol/L（2分）；先变大后变小（2分）（二）本题共14分26．A（1分）；催化效率高，且活性温度低，低温有利于平衡正向移动（2分，合理即可）27．增大（2分）、减小（2分）、无法确定（2分）28．2N2H4(g) + 2NO2(g) →3N2(g) + 4H2O(g) + 1136kJ（2分）NO2（1分）4 mol（2分）（三）本题共16分29．Cu2+、Fe2+（2分）30．b（1分）31．消耗H+，使溶液pH升高，促进Fe3+水解形成沉淀除去（2分）32．蒸发浓缩（2分）、冷却结晶（2分）33．（1）坩埚（1分）（2）重复加热、冷却、称量操作直到连续两次称量的质量差不超过0.001g（2分）1（3）160(a-b)/18b（2分）（4）加热前称量时坩埚未完全干燥、加热过程中晶体有少量溅失、加热温度过高硫酸铜开始分解、晶体未完全干燥等（合理即可，2分）（四）本题共14分34．取代（1分）；酯化（取代）（1分）35．ClCH22O（2分）362分）37．取样，加入足量NaOH中和，再加入新制氢氧化铜加热，无砖红色沉淀生成，说明D 已完全转化为E。

（3分，中和1分，试剂1分，现象与结论1分）38．、、、（2分，任写一种）39．（3分）。

上海市虹口区2017年中考数学二模试卷含答案

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列各数中，2的倒数是A ．2 ；B ．-2；C ．12；D . 12-.2ABCD. 3．已知点111(,)P x y 、222(,)P x y 在双曲线3y x=上，下列说法中，正确的是 A ．若12x x >，则12y y >； B ．若12x x >，则12y y <；C ．若120x x >>，则12y y >；D ．若120x x >>，则12y y <.4．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：A ．1.65，1.70；B ．1.65，1.65；C ．1.675，1.70；D ．1.625，1.70．5．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果AO : AC =2 : 5，那么:AOD BOC S S 为 A ．4 : 25； B ．4 : 9； C ．2 : 5； D ．2 : 3． 6．下列命题中，真命题是A ．对角线互相平分的四边形是矩形；B ．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形；C ．对角线互相平分且相等的四边形是矩形；D ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]A BCDO第5题图①② 7．计算：3()a -= ▲ .8．不等式40x -+<的解集是 ▲ .9．如果一元二次方程240x x m ++=没有实数根，那么m 的取值范围是 ▲ ． 10x =的解为 ▲ ． 11．直线2y x =-+不经过第 ▲ 象限．12．如果将抛物线22y x =向右平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是 ▲ ． 13. 一副52张的扑克牌（无大王、小王），从中任意取出一张牌，抽到K 的概率是 ▲ ． 14. 为了支援地震灾区同学，某校开展捐书活动，九（1）班同学积极参与．现将捐书数量绘制成频数分布直方图（如图所示），如果捐书数量在3.5～4.5组别的频率是0.3，那么捐书数量在4.5～5.5组别的人数是 ▲ ．．．如图，在△ABC 如果AB a =，AC b =，那么DE = ▲a 、b 表示）．．定义：如图，点AP 、PQ 和BQ ，若以AP 、PQ 、三角形是一个直角三角形，则称点P 、Q 是线段AB 的勾股分割点．已知点P 、Q 是线段AB 的勾股分割点，如果AP =4，PQ =6（PQ >BQ ），那么BQ = ▲ ． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB ＝10，4sin 5B =，点 D 在斜边AB 上，把△ACD 沿直线CD 翻折，使得点A 落在同一平面内的A ′处，当A ′D 平行Rt △ABC 的直角边时，AD 的长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：22244()22x x x x x x ++÷---，其中x =20．（本题满分10分）解方程组：22430,221.x xy y x y ⎧-+=⎨+=⎩ABC第18题图E G第23题图C A BFHP21．（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图，⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切，AB=10，BC=21，4sin 5B =．（1）求AC 的长；（2）求⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径．22．（本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）某市为鼓励市民节约用水，自来水公司按分段收费标准收费，下图反映的是每月水费 y （元）与用水量x （吨）之间的函数关系．（1）当用水量超过10吨时，求y 关于x 的函数解析式（不写定义域）；（2）按上述分段收费标准，小聪家三、四月份分别交水费38元和27元，问四月份比三月份节约用水多少吨？23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，在□ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC 、AF ⊥DC ，垂足分别为点E 、F ，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H 且 AG=AH ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）延长AF 、BC 相交于点P ，求证：2BC DF BP =⋅．C第21题图ABEP第25题图CABD24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =++经过点A （-2，0）和原点，点B 在抛物线上且1tan 2BAO ∠= ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P ．（1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）点C 为抛物线上一点，若四边形AOBC 为等腰梯形且AO ∥BC ，求点C 的坐标；（3）点D 在AB 上，若△ADP ∽△ABO ，求点D 的坐标．25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）如图，在△ABC 中，AB=AC =5，cos B =45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D ，∠BPD=∠BAC ．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E ，联结CE ，设BD=x ，CE=y ．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C 、E ，且⊙O 经过点B ，当OP=54时，求AD 的长．第24题图x A B y O P2017年虹口区中考数学模拟练习卷答案要点与评分标准说明：1．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评分；2．第一、二大题若无特别说明，每题评分只有满分或零分；3．第三大题中各题右端所注分数，表示考生正确做对这一步应得分数；4．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定后继部分的给分，但原则上不超过后继部分应得分数的一半； 5．评分时，给分或扣分均以1分为基本单位．一、选择题：（本大题共6题，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．B ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．3a -； 8．4x >； 9．4m >； 10．4x =； 11．三； 12．22(3)y x =-； 13．113； 14．16； 15． 16．2233a b -+； 17． 18．4或8．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：原式=2244(2)x x xx x x ++-÷-………………………………………………………（3分） 22(2)(2)x x x x x +-=⋅- ……………………………………………………………（2分） 22x x +=- ………………………………………………………………………（2分）把x =9=+3分）20．由①得：()(3)0x y x y --=，∴ 0x y -=或30x y -= …………………………………………………………（2分）将它们与方程②分别组成方程组，得：0,221;x y x y -=⎧⎨+=⎩ 30,221.x y x y -=⎧⎨+=⎩…………………………………………………（4分）分别解这两个方程组，得原方程组的解为117,7;x y =⎧⎨=⎩ 229,3.x y =⎧⎨=⎩． …………………………………………（4分）（代入消元法参照给分）21．解：（1）过点A 作AD ⊥BC ，垂足为点D∵4sin 5B = ∴3cos 5B =………………………………………………（1分）在Rt △ABD 中，3cos 1065BD AB B =⋅=⨯=……………………………（1分）4sin 1085AD AB B =⋅=⨯=………………………………（1分）∴CD =21-6=15在Rt △ACD中，17AC == ……………………（2分）（2）设⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为x 、y 、z∵⊙A 、⊙B 、⊙C 两两外切∴AB=x+y ，BC=y+z ，AC=x+z ………………………………………………（2分）根据题意得10,21,17.x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩ 解得3,7,14.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩…………………………………（3分）∴⊙A 、⊙B 、⊙C 的半径长分别为3、7、14．22．解：（1）设函数解析式为y ＝kx ＋b （0k ≠）………………………………………（1分）由题意得：30107020k b k b =+⎧⎨=+⎩ 解得：410k b =⎧⎨=-⎩……………………（2分）∴y 与x 之间的函数解析式为410y x =-． ……………………………（1分）（2）把y =38代入410y x =-得38410x =- 解得x ＝12 ………………………………………………（2分）当0≤x ≤10时，设函数解析式为y ＝k ’x （0k ≠）由题意得3010'k = 解得k ’=3∴函数解析式为y ＝3x ………………………………………………………（2分）把y=27代入y ＝3x ，得27=3x 解得x =9…………………………………………………………（1分） ∴ 12-9=3答：四月份比三月份节约用水3吨． ……………………………………………（1分） 23．（1）证明：在□ABCD 中，∠ABC =∠ADC …………………………………………（1分）∵AE ⊥BC ，AF ⊥DC ∴∠BAE +∠ABC=90° ∠DAF+∠ADC =90°∴∠BAE =∠DAF …………………………………………………………………（1分） ∵AG=AH ∴∠AGH =∠AHG …………………………………………………（1分） ∵∠AGH =∠BAE+∠ABG ∠AHG =∠DAF +∠ADH∴∠ABG=∠ADH …………………………………………………………………（1分）∴AB=AD …………………………………………………………………………（1分）又∵四边形ABCD 是平行四边形∴四边形ABCD 是菱形…………………………………………………………（1分）（2）在□ABCD 中，AD ∥BC ，AB ∥CD …………………………………………（1分）∴DF AF DC AP = ，AF BCAP BP =………………………………………………………（2分） ∴DF BC DC BP=………………………………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是菱形 ∴BC=DC ……………………………………………（1分） ∴DF BC BC BP= 即2BC DF BP =⋅ ……………………………………………（1分） 24．解：（1）把A （-2，0）、O （0，0）代入得012,0.b c c =-+⎧⎨=⎩ 解得1,20.b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩………………………………………（2分） ∴21142y x x =+……………………………………………………………（1分）P （-1，0） …………………………………………………………………（1分）（2）过点B 作BM ⊥x 轴，垂足为点M由1tan 2BAO ∠=可得12BM AM =设点B （2a -2，a ）……………………………………………………………（1分）把点B 代入，得211(22)(22)42a a a =-+-解得a =2或0（舍去）∴点B （2，2）………………………………………………………………（1分） ∵四边形AOBC 为等腰梯形，AO ∥BC 把y=2代入21142y x x =+得21122x x=+解得x=-4或2（舍）……………………………（1分） ∵BO=AC=∴BO =AC ∴点C （-4，2）………………………………………………………………（1分）（3）∵△ADP ∽△ABO ∠BAO =∠DAPAB =AO ＝2 AP ＝1 ①AD AP AO AB=∴2AD =∴AD =1分）由1tan 2BAO ∠=得D （81,55-）………………………………………………（1分）②AD AP AB AO = 12= ∴AD =1分）由1tan 2BAO ∠=得D （0，1）………………………………………………（1分）综合①②，点D 的坐标为（81,55-）或（0，1）25．（1）过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M在Rt △ABM 中，cos 4BM AB B =⋅=∵AB=AC ∴BC=2BM=8………………………………………………………（1分）过点P 作PN ⊥AB ，垂足为点N 设⊙P 的半径为r ，则BP =8-r在Rt △BPQ 中，3sin (8)5PN BP B r =⋅=-…………………………………（1分） ∵⊙P 与AB 相切 ∴PN=PC ∴3(8)5r r -= …………………………………………………………………（1分）解得r =3……………………………………………………………………………（1分）（2）∵∠BPD=∠BAC ，∠B=∠B∴△BPD ∽△BAC∴BD BP BC BA= 即85x BP =∴58BP x = ∴588CP x =-…………………………………………………（1分）过点P 作PQ ⊥CE ，垂足为点Q ∵PE=PC ∴∠CPE =2∠CPQ可得∠B=∠D ∠CPE=∠B+∠D=2∠B∴∠CPQ=∠B ……………………………………………………………………（1分）在Rt △CPQ 中，35243sin (8)5858CQ CP CPQ x x =⋅∠=-=- ………………（1分） ∵PQ ⊥CE ∴CE=2CQ∴48354y x =-（6455x <<）…………………………………………（1分，1分）（3）根据题意可得圆心O 为EC 与BC 垂直平分线的交点，即直线AM 与PQ 的交点在Rt △OPM 中，cos 1PM OP OPM =⋅∠= …………………………………（1分）①点P 在线段MC 上时，415BP =+= ∴885x BP ==………………………………………………（1分）∴AD =3……………………………………………………………………………（1分）②点P 在线段MB 上时413BP =-= ∴82455x BP ==……………………………………………（1分） ∴AD =15…………………………………………………………………………（1分）综合①②可得3AD =或15。

2017年-上海各区-数学高三二模试卷和答案

宝山2017二模一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1:6题每题4分，第7:12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果.1.若集合{}|0A x x =>，{}|1B x x =<，则A B ⋂=____________2.已知复数z1z i ⋅=+（i 为虚数单位），则z =____________ 3.函数()sin cos cos sin x x f x x x=的最小正周期是____________4.已知双曲线()2221081x y a a -=>的一条渐近线方程3y x =，则a =____________ 5.若圆柱的侧面展开图是边长为4的正方形，则圆柱的体积为____________6.已知,x y 满足0220x y x y x -≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最大值是____________7.直线12x t y t =-⎧⎨=-⎩（t 为参数）与曲线3cos 2sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）的交点个数是____________8.已知函数()()()220log 01xx f x x x ⎧≤⎪=⎨<≤⎪⎩的反函数是()1f x -，则12f -1⎛⎫= ⎪⎝⎭____________9.设多项式()()()()23*11110,nx x x x x n N ++++++++≠∈L 的展开式中x 项的系数为n T ，则2limnn T n →∞=____________10.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生的概率分别为0.01和p ，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p =____________11.设向量()(),,,m x y n x y ==-u r r ，P 为曲线()10m n x ⋅=>u r r上的一个动点，若点P 到直线10x y -+=的距离大于λ恒成立，则实数λ的最大值为____________12.设1210,,,x x x L 为1,2,L ,10的一个排列，则满足对任意正整数,m n ，且110m n ≤<≤，都有m n x m x n +≤+成立的不同排列的个数为____________二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13.设,a b R ∈，则“4a b +>”是“1a >且3b >”的（） A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件14.如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC V 在该正方体各个面上的射影可能是（）A. ①②③④B.①③C. ①④D.②④15.如图，在同一平面内，点P 位于两平行直线12,l l 同侧，且P 到12,l l 的距离分别为1，3.点,M N 分别在12,l l 上，8PM PN +=u u u u r u u u r ，则PM PN ⋅u u u u r u u u r的最大值为（）A. 15B. 12C. 10D. 916.若存在t R ∈与正数m ，使()()F t m F t m -=+成立，则称“函数()F x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，设()()20x f x x xλ+=>，若对于任意()2,6t ∈，总存在正数m ，使得“函数()f x 在x t =处存在距离为2m 的对称点”，则实数λ的取值范围是（）A. (]0,2B. (]1,2C. []1,2D. []1,4三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17.（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别是线段BC 、1CD 的中点. （1）求异面直线EF 与1AA 所成角的大小；（2）求直线EF 与平面11AA B B 所成角的大小.18.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知抛物线()220y px p =>，其准线方程为10x +=，直线l 过点()(),00T t t >且与抛物线交于A 、B 两点，O 为坐标原点.（1）求抛物线方程，并证明：OA OB ⋅u u u r u u u r的值与直线l 倾斜角的大小无关；（2）若P 为抛物线上的动点，记PT 的最小值为函数()d t ，求()d t 的解析式.19.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）对于定义域为D 的函数()y f x =，如果存在区间[](),m n D m n ⊆<，同时满足：①()f x 在[],m n 内是单调函数；②当定义域是[],m n 时，()f x 的值域也是[],m n 则称函数()f x 是区间[],m n 上的“保值函数”.（1）求证：函数()22g x x x =-不是定义域[]0,1上的“保值函数”；（2）已知()()2112,0f x a R a a a x=+-∈≠是区间[],m n 上的“保值函数”，求a 的取值范围.20.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）数列{}n a 中，已知()12121,,n n n a a a a k a a ++===+对任意*n N ∈都成立，数列{}n a 的前n 项和为n S .（这里,a k 均为实数）（1）若{}n a 是等差数列，求k ；（2）若11,2a k ==-，求n S ; （3）是否存在实数k ，使数列{}n a 是公比不为1的等比数列，且任意相邻三项12,,m m m a a a ++按某顺序排列后成等差数列？若存在，求出所有k 的值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）设T Ü,R 若存在常数0M >，使得对任意t T ∈，均有t M ≤，则称T 为有界集合，同时称M 为集合T 的上界.（1）设121|,21x xA y y x R ⎧⎫-==∈⎨⎬+⎩⎭、21|sin 2A x x ⎧⎫=>⎨⎬⎩⎭，试判断1A 、2A 是否为有界集合，并说明理由；（2）已知()2f x x u =+，记()()()()()()11,2,3,n n f x f x f x f f x n -===L.若m R ∈，1,4u ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭，且(){}*|n B f m n N =∈为有界集合，求u 的值及m 的取值范围；（3）设a 、b 、c 均为正数，将()2a b -、()2b c -、()2c a -中的最小数记为d ，是否存在正数()0,1λ∈，使得λ为有界集合222{|,dC y y a b c ==++a 、b 、c 均为正数}的上界，若存在，试求λ的最小值；若不存在，请说明理由.宝山区答案1.(0,1)2.13. π4.35. 5.16. 37. 28. 1-9.1210. 0.03 11.212.512 13. B14. C15.A16.A17. （1）（2）arctan 218.（1）24y x =，证明略（2）2)(t),(0t 2)d t ⎧≥⎪=⎨<<⎪⎩19. （1）证明略（2）12a >或32a <-20. （1）12k =（2）2(21,),(2,)n n n k k N S n n k k N **⎧-=-∈=⎨=∈⎩ （3）25k =-21.（1）1A 为有界集合，上界为1；2A 不是有界集合（2）14u =，11,22m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦ （3）15λ=解析：（2）设()()011,,,1,2,3,...n n a m a f m a f a n -====，则()n n a f m =∵()2114a f m m u ==+≥，则222111111024a a a a u a u ⎛⎫-=-+=-+-≥ ⎪⎝⎭且211111024n n n n n a a a u a a ---⎛⎫-=-+-≥⇒≥ ⎪⎝⎭若(){}*|N n B f m n =∈为有界集合，则设其上界为0M ，既有*0,N n a M n ≤∈∴()()()112211112211......n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a ------=-+-++-+=-+-++-+2222121111111...242424n n a u a u a u m u --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭222212111111...22244n n a a a m n u u n u u --⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-++-+≥-+⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦若0n a M ≤恒成立，则014n u u M ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭恒成立，又11044u u ≥⇒-≥ ∴14u =，∴()214f x x =+ 设12m λ=+（i ）0λ>，则()22101011112422a a f m m a a λλλ⎛⎫⎛⎫-=-=++-+=⇒>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴111...2n n a a a m ->>>>>记()()212g x f x x x ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，则当1212x x >>时，()()12g x g x >∴()()()2111110n n n n n g a f a a a a g m a a λ----=-=->=-=∴()211n a a n λ>+-，若0na M ≤恒成立，则0λ=，矛盾。

2017虹口区高三二模数学

虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷（时间120分钟，满分150分） 2017.4一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、集合{}1,2,3,4A =，{}(1)(5)0B x x x =--<，则A B ⋂= ．2、复数21iz i-=+所对应的点在复平面内位于第象限．3、已知首项为1公差为2的等差数列{}n a ，其前n 项和为n S ，则2()lim n n na S →∞= ．4、若方程组2322ax y x ay +=⎧⎨+=⎩无解，则实数a = ．5、若7)(a x +的二项展开式中，含6x 项的系数为7，则实数=a ．6、已知双曲线2221(0)y x a a-=>,它的渐近线方程是2y x =±,则a 的值为．8、在平面直角坐标系中，已知点(2,2)P -，对于任意不全为零的实数a 、b ，直线:(1)(2)0l a x b y -++=，若点P 到直线l 的距离为d ，则d 的取值范围是．9、函数21()(2)1xx f x x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，如果方程()f x b =有四个不同的实数解1x 、2x 、3x 、4x ，则1234x x x x +++= ．10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．11、在直角ABC ∆中，2A π∠=，1AB =，2AC =，M 是ABC ∆内一点，且12AM =，若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值．12、无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有{}12310,,,,n S k k k k ∈，则10a 的可能取值最多．．有个．二、选择题（每小题5分，满分20分）13、已知a ，b ，c 都是实数，则“a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =⋅的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件14、1l 、2l 是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（）．.A 如果1l ∥α，2l ∥α，则一定有1l ∥2l ． .B 如果12l l ⊥，2l α⊥，则一定有1l α⊥．.C 如果12l l ⊥，2l α⊥，则一定有1l ∥α． .D 如果1l α⊥，2l ∥α，则一定有12l l ⊥．15、已知函数()2x x e e f x --=，1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（）.A 一定等于零． .B 一定大于零． .C 一定小于零． .D 正负都有可能．16、已知点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，ab +有最小值，无最大值；③221a b +>；④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93(,)(,)44-∞-+∞. 正确的个数是（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 4F EDCBAC 1B 1A 1三、解答题（本大题满分76分）17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图111ABC A B C -是直三棱柱，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且4AB AC ==，直三棱柱的高等于4，线段11B C 的中点为D ，线段BC 的中点为E ，线段1CC 的中点为F ．（1）求异面直线AD 、EF 所成角的大小；（2）求三棱锥D AEF -的体积．已知定义在(,)22ππ-上的函数()f x 是奇函数，且当(0,)2x π∈时，tan ()tan 1xf x x =+．（1）求()f x 在区间(,)22ππ-上的解析式；（2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在(,)22ππ-有解．已知数列{}n a 是首项等于116且公比不为1的等比数列，n S 是它的前n 项和，满足325416S S =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设log n a n b a =(0a >且1)a ≠，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最值．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>，定义椭圆C 上的点00(,)M x y 的“伴随点”为00(,)x yN a b.（1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程；（2）如果椭圆C 上的点3(1,)2的“伴随点”为13(,)22b，对于椭圆C 上的任意点M 及它的“伴随点”N ，求OM ON 的取值范围；（3）当2a =，b =l 交椭圆C 于A ，B 两点，若点A ，B 的“伴随点”分别是P ，Q ，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O ，求OAB ∆的面积．对于定义域为R 的函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：（1）求{[(0)]}f f f ；（2）数列{}n x 满足12x =，且对任意n N *∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，求124n x x x +++；（3）若()sin()y f x A x b ωϕ==++，其中0A >，0ωπ<<，0ϕπ<<，03b <<，求此函数的解析式，并求(1)(2)(3)f f f n +++(n N *∈)．F EDCBAC 1B 1A 1虹口区2016学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、{2,3,4}； 2、四； 3、4； 4、2±； 5、1； 6、2 ；7、76； 8、[0,5]； 9、4； 10； 11； 12、91；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、A ； 14、D ； 15、B ； 16、B ；三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1）以A 为坐标原点，AB 、AC 、1AA 分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系.依题意有D （2，2，4），A （0，0，0），E （2，2，0），F （0，4，2）所以(2,2,4),(2,2,2)AD EF ==-.……………………3分设异面直线AD 、EF 所成角为角，||cos ||||AD EF AD EF α⋅==⋅16444=++ 3所以arccos 3α=，所以异面直线AD 、EF 所成角的大小为arccos 3…………7分（2）线段11B C 的中点为D ，线段BC 的中点为E，由4AB AC ==，高14A A=，得BC =，∴AE =DEFS =3分由E 为线段BC 的中点，且AC AB =,BC AE ⊥∴,由⊥1BB 面ABC ,1BB AE ⊥∴，得⊥AE 面C C BB 11,1116333D AEF A DEF DEFV V SAE --==⋅=⋅= ∴三棱锥D AEF -的体积为163体积单位.……………………7分18、（14分）解：（1）设02x π-<<，则02x π<-<，()f x 是奇函数，则有tan()tan ()()tan()11tan x xf x f x x x-=--=-=-+-…………4分∴tan 0tan 12()00tan 01tan 2xx x f x x x x x ππ⎧<<⎪+⎪==⎨⎪⎪-<<-⎩ ………………7分（2）设02x π<<，令tan t x =，则0t >，而tan 1()1tan 111x t y f x x t t====-+++. 11t +>，得1011t <<+，从而10111t <-<+，∴()y f x =在02x π<<的取值范围是01y <<.…………………………11分又设02x π-<<，则02x π<-<，由此函数是奇函数得()()f x f x =--，0()1f x <-<，从而1()0f x -<<.………………13分综上所述，()y f x =的值域为(1,1)-，所以m 的取值范围是(1,1)-.…………14分19、（14分）解：（1）325416S S =- ，1q ≠，3211(1)(1)541116a q a q q q --∴=⨯---.……2分整理得2320q q -+=，解得2q =或1q =（舍去）.………………4分1512n n n a a q --∴=⨯=.………………6分（2）log (5)log 2n a n a b a n ==-.………………8分1）当1a >时，有log 20,a > 数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列. 由0n b ≤，得5n ≤.所以min 45()10log 2n a T T T ===-.n T 的没有最大值.………11分2）当01a <<时，有log 20a <，数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.0n b ≥，得5n ≤，max 45()10log 2n a T T T ===-.n T 的没有最小值.…………14分20、（16分）解：（1）解.设N （,x y ）由题意 00x x a y y b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则00x ax y by =⎧⎨=⎩，又2200221(0)x y a b a b +=>> ∴2222()()1(0)ax by a b a b+=>>，从而得221x y +=……………………3分（2）由112a =，得2a =.又221914a b +=，得b =…………5分点00(,)M x y 在椭圆上，22143x y +=，2200334y x =-，且2004x ≤≤，∴222000002(,)(,224xx OM ON x y x -=⋅==+0>，OM ON的取值范围是2⎤⎦……8分（3）设1122(,),(,)A x y B x y ,则12,22x x P Q ⎛⎛ ⎝⎝;1)当直线l 的斜率存在时,设方程为y kx m =+, 由22143y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84(3)0k x kmx m +++-=；有22122212248(34)08344(3)34k m kmx x k m x x k ⎧⎪∆=+->⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩① ……10分由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得: 1212340x x y y +=；整理得:221212(34)4()40k x x mk x x m ++++= ②将①式代入②式得: 22342k m +=,………………………… 12分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线y kx m =+的距离d =2222222221223414334143433411m m k k m k k m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=所以12OAB S AB d ∆==14分 2) 当直线l 的斜率不存在时,设方程为(22)x m m =-<<联立椭圆方程得223(4)4m y -=；代入1212340x x y y +=得223(4)3404m m --⋅=，解得22m =,从而232y =,3212121=-==∆y y m d AB S OAB 综上:OAB ∆的面积是定值……………………16分 21、（18分）解：(1) {[(0)]}((3))(1)2f f f f f f ==-= ……………………3分(2) 11212,()()(2)0,n n x x f x x f x f +==∴===32()3,x f x == 43()1,x f x ==-54()2x f x ==51x x ∴=,周期为4 , 所以124n x x x +++=4n .……………………9分(3)由题意得 (1)2(1)(1)2(2)(0)3(3)(2)0(4)f f f f -=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 由(1)(2)sin()sin()sin cos 0ωϕωϕωϕ-∴+=-+∴= 又0ωπ<<sin 0cos 0ωϕ∴≠∴= 而0ϕπ<<2πϕ∴=…………11分从而有23cos 32cos 23(2cos 1)30cos20A b A A A b b A A A A b ωωωω+=⎧+-=⎧⎪+=⇒=-⇒⎨⎨-+-=⎩⎪+=⎩22242230 2.1A A A A A b ∴-+-+=∴== 1cos 2ω=0ωπ<<3πω∴=()2cos 13f x x π∴=+…………………………13分此函数的最小正周期为6, (6)(0)3f f == (1)(2)(3)4)+(5)(6)6f f f f f f ++++=（…………14分1)当2n k =()k N *∈时. (1)(2)(3)(1)(2)(6)f f f n f f f k +++=+++[(1)(2)(6)]63k f f f k n =+++==.……………………16分 2)当21n k =-()k N *∈时.(1)(2)(3)(1)(2)(6)(62)(61)(6)f f f n f f f k f k f k f k +++=+++----- [(1)(2)(6)]56532k f f f k n =+++-=-=-.………………18分。

上海市虹口区2017届高三4月期中教学质量监控(二模)生命科学试题

绝密★启用前上海市虹口区2017届高三4月期中教学质量监控（二模）生命科学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：78分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、人类的指甲髌骨综合征是一种显性遗传病，其致病基因与ABO 血型系统中的I A 基因连锁，则一个患有指甲髌骨综合征的A 型血男性（不考虑基因交换和突变），他的后代A ．一定是A 型血B ．一定是指甲髌骨综合征患者C ．若是指甲髌骨综合征患者，则一定是A 型血D ．若是AB 型血，则一定是指甲髌骨综合征患者试卷第2页，共12页2、金虎尾科植物起源于南美洲，之后逐渐迁移至北美洲，再扩撒到非洲和亚洲。

如表列出了金虎尾科植物在不同大洲的主要花部系统和传粉者，下列叙述中错误的是A ．南美洲金虎尾科植物具有油脂腺体是与集油蜂长期共同进化的结果B ．中美洲和北美洲缺乏集油蜂，导致金虎尾科植物发生适应性进化C ．非洲和亚洲的金虎尾科植物具有相同的进化过程D ．随着金虎尾科植物的迁移和进化，物种多样性增加3、如图为某细胞分裂过程中某一时期的图像，则该细胞A ．正在进行有丝分裂B ．不可能发生基因重组C ．已被秋水仙素处理过D ．产生的子细胞能正常进行下一次分裂4、对某生物群落的甲、乙两处进行了生物多样性的调查，如图，其中各种符号代表不同的物种。

下列叙述错误的是A ．该调查方法为样方法B ．甲乙两处的物种均匀度不同C ．该调查研究了甲乙两处的遗传多样性D ．甲乙两处的生境可能不同5、如图是某个体的一对同源染色体，字母表示基因，其中有一条发生了变异。

该变异类型是A ．染色体易位B ．染色体倒位C ．基因突变D ．基因重组6、如表是在不同条件下培养果蝇的实验记录表，据表判断正确的是①海拔越高，果蝇突变率越高 ②温度较高时，果蝇突变率较高③高海拔的环境紫外线多，果蝇突变率较高 ④果蝇突变率与海拔无显著关系 A ．①④ B ．②④ C ．②③D ．①③7、如图是突触结构示意图，下列表示信息在突触中传递方向的是A ．①→②→③B ．③→②→①试卷第4页，共12页C ．④→②→③D ．⑤→②→③8、健康人进入低温环境中时，机体最可能发生的是 A ．甲状腺激素分泌减少 B ．皮肤产生冷觉 C ．肝脏产热减少D ．皮肤血管收缩9、人体在剧烈运动状态下，不可能发生的是 A ．肌糖原减少B ．胰岛素含量增加C ．乳酸积累增加D ．肾上腺素含量增加10、在观察牛蛙脊髓反射现象的实验中，下列操作与实验目的关联正确的是 A ．环割后肢脚趾基部的皮肤——破坏效应器 B ．用0.65％的生理盐水浸泡脚趾——观察曲腿反射 C ．剪去头部——去除脑对脊髓的控制 D ．用探针插入牛蛙椎管——破坏传入神经11、如图为某小组研究酵母菌和乳酸菌呼吸方式的实验示意图，培养一段时间后小液滴的移动方向是A ．不移动B ．向左移动C ．向右移动D ．先左移后右移12、在细胞中，以mRNA 作为模板合成生物大分子的过程包括 A ．复制和转录B ．翻译和转录C ．复制和翻译D ．翻译和逆转录13、如图1是H 2O 2酶活性受pH 影响的曲线，图2是在最适温度下pH ＝b 时H 2O 2分解产生的O 2量的变化曲线。

2017年上海市虹口区高考数学二模试卷(解析版)

2017年上海市虹口区高考数学二模试卷一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．（4分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B＝．2．（4分）复数所对应的点在复平面内位于第象限．3．（4分）已知首项为1公差为2的等差数列{a n}，其前n项和为S n，则＝．4．（4分）若方程组无解，则实数a＝．5．（4分）若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a＝．6．（4分）已知双曲线，它的渐近线方程是y＝±2x，则a的值为．7．（5分）在△ABC中，三边长分别为a＝2，b＝3，c＝4，则＝．8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）＝0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是．9．（5分）函数f（x）＝，如果方程f（x）＝b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4＝．10．（5分）三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．11．（5分）在直角△ABC中，，AB＝1，AC＝2，M是△ABC内一点，且，若，则λ+2μ的最大值．12．（5分）无穷数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n∈{k1，k2，k3，…，k10}，则a10的可能取值最多有个．二、选择题（每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2＝ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件14．（5分）l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（）A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥αC．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥αD．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l215．（5分）已知函数，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定等于零B．一定大于零C．一定小于零D．正负都有可能16．（5分）已知点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5＝0的两侧，给出以下结论：①3a﹣4b+5＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③a2+b2＞1；④当a＞0且a≠1时，的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4三、解答题（本大题满分76分）17．（14分）如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB＝AC ＝4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．18．（14分）已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）＝．（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）＝m在（﹣，）有解．19．（14分）已知数列{a n}是首项等于且公比不为1的等比数列，S n是它的前n项和，满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log a a n（a＞0且a≠1），求数列{b n}的前n项和T n的最值．20．（16分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M 及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a＝2，b＝时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．21．（18分）对于定义域为R的函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如表：（1）求f{f[f（0）]}；（2）数列{x n}满足x1＝2，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y＝f（x）＝A sin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．2017年上海市虹口区高考数学二模试卷参考答案与试题解析一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题4分，本大题满分54分）1．（4分）集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}，则A∩B＝{2，3，4}．【解答】解：A＝{1，2，3，4}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣5）＜0}＝{x|1＜x＜5}，则A∩B＝{2，3，4}；故答案为：{2，3，4}．2．（4分）复数所对应的点在复平面内位于第四象限．【解答】解：复数＝＝﹣i所对应的点在复平面内位于第四象限．故答案为：四．3．（4分）已知首项为1公差为2的等差数列{a n}，其前n项和为S n，则＝4．【解答】解：由题意，a n＝1+2（n﹣1）＝2n﹣1，S n＝n+＝n2，∴＝＝4，故答案为：4．4．（4分）若方程组无解，则实数a＝±2．【解答】解：根据题意，方程组无解，则直线ax+2y＝3与直线2x+2y＝2平行，则有a×a＝2×2，且a×2≠2×3，即a2＝4，a≠3，解可得a＝±2，故答案为：±2．5．（4分）若（x+a）7的二项展开式中，含x6项的系数为7，则实数a＝1．【解答】解：（x+a）7的二项展开式的通项公式：T r+1＝x r a7﹣r，令r＝6，则＝7，解得a＝1．故答案为：1．6．（4分）已知双曲线，它的渐近线方程是y＝±2x，则a的值为2．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，其渐近线方程为：y＝±ax，又有其渐近线方程是y＝±2x，则有a＝2；故答案为：2．7．（5分）在△ABC中，三边长分别为a＝2，b＝3，c＝4，则＝．【解答】解：在△ABC中，∵a＝2，b＝3，c＝4，∴cos A＝＝，可得：sin A＝＝，cos B＝＝，sin B＝＝，∴＝＝＝．另法：＝＝＝＝．故答案为：．8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点P（﹣2，2），对于任意不全为零的实数a、b，直线l：a（x﹣1）+b（y+2）＝0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是[0，5]．【解答】解：由题意，直线过定点Q（1，﹣2），PQ⊥l时，d取得最大值＝5，直线l过P时，d取得最小值0，∴d的取值范围[0，5]，故答案为[0，5]．9．（5分）函数f（x）＝，如果方程f（x）＝b有四个不同的实数解x1、x2、x3、x4，则x1+x2+x3+x4＝4．【解答】解：作出函数f（x）＝的图象，方程f（x）＝b有四个不同的实数解，等价为y＝f（x）和y＝b的图象有4个交点，不妨设它们交点的横坐标为x1、x2、x3、x4，且x1＜x2＜x3＜x4，由x1、x2关于原点对称，x3、x4关于（2，0）对称，可得x1+x2＝0，x3+x4＝4，则x1+x2+x3+x4＝4．故答案为：4．10．（5分）三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．【解答】解：由题意，正三棱锥有三个面都是等腰直角三角形，（如图：SAB，SBC，SAC）且边长相等为，其体积为V＝＝根据俯视图可得，底面是边长为2的等边三角形．其面积为：．设主视图的高OS＝h，则＝．∴h＝．主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，其高为．∴得面积S＝．故答案为11．（5分）在直角△ABC中，，AB＝1，AC＝2，M是△ABC内一点，且，若，则λ+2μ的最大值．【解答】解：如图建立平面直角坐标系，则A（0，0），B（0，1），C（2，0）M（，）（0＜θ＜），∵，∴（．∴，则λ+2μ＝，∴当θ＝时，λ+2μ最大值为，故答案为：12．（5分）无穷数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n都有S n∈{k1，k2，k3，…，k10}，则a10的可能取值最多有91个．【解答】解：a10＝S10﹣S9，而S10，S9∈{k1，k2，k3，…，k10}，若S10≠S9，则有A102＝10×9＝90种，若S10＝S9，则有a10＝0，根据分类计数原理可得，共有90+1＝91种，故答案为：91二、选择题（每小题5分，满分20分）13．（5分）已知a，b，c是实数，则“a，b，c成等比数列”是“b2＝ac”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：若a，b，c成等比数列，则b2＝ac成立，若a＝b＝c＝0，满足b2＝ac，但a，b，c不能成等比数列，故“a，b，c成等比数列”是“b2＝ac”的充分不必要条件，故选：A．14．（5分）l1、l2是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（）A．如果l1∥α，l2∥α，则一定有l1∥l2B．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1⊥αC．如果l1⊥l2，l2⊥α，则一定有l1∥αD．如果l1⊥α，l2∥α，则一定有l1⊥l2【解答】解：若l1∥α，l2∥α，则有l1∥l2或l1与l2相交或l1与l2异面，故A错误；如果l1⊥l2，l2⊥α，则有l1∥α或l1⊂α，故B、C错误；如果l1⊥α，则l1垂直α内的所有直线，又l2∥α，则过l2与α相交的平面交α于a，则l2∥a，∴l1⊥l2，故D正确．故选：D．15．（5分）已知函数，x1、x2、x3∈R，且x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则f（x1）+f（x2）+f（x3）的值（）A．一定等于零B．一定大于零C．一定小于零D．正负都有可能【解答】解：函数，f（﹣x）＝﹣f（x），函数f（x）是奇函数，根据同增为增，可得函数f（x）是增函数，∵x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，∴x1＞﹣x2，x2＞﹣x3x3＞﹣x1，∴f（x1）＞f（﹣x2，f（x2）＞f（﹣x3），f（x3）＞f（﹣x1）∴f（x1）+f（x2）＞0，f（x2）+f（x3）＞0，f（x3）+f（x1）＞0，三式相加得：f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0，故选：B．16．（5分）已知点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5＝0的两侧，给出以下结论：①3a﹣4b+5＞0；②当a＞0时，a+b有最小值，无最大值；③a2+b2＞1；④当a＞0且a≠1时，的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（，+∞）．正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵点M（a，b）与点N（0，﹣1）在直线3x﹣4y+5＝0的两侧，∴（3a﹣4b+5）（3×0+4+5）＜0，即3a﹣4b+5＜0，故①错误；当a＞0时，a+b＞，a+b即无最小值，也无最大值，故②错误；设原点到直线3x﹣4y+5＝0的距离为d，则d＝，则a2+b2＞4，故③正确；当a＞0且a≠1时，表示点M（a，b）与P（1，﹣1）连线的斜率．∵当a＝0，b＝时，＝，又直线3x﹣4y+5＝0的斜率为，故的取值范围为（﹣∞，﹣）∪（，+∞），故④正确．∴正确命题的个数是2个．故选：B．三、解答题（本大题满分76分）17．（14分）如图ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，底面△ABC是等腰直角三角形，且AB＝AC ＝4，直三棱柱的高等于4，线段B1C1的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC1的中点为F．（1）求异面直线AD、EF所成角的大小；（2）求三棱锥D﹣AEF的体积．【解答】解：（1）以A为坐标原点，AB、AC、AA1分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．依题意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F（0，4，2），所以．设异面直线AD、EF所成角为α，则＝＝，所以，即异面直线AD、EF所成角的大小为．（2）∵AB＝AC＝4，AB⊥AC，∴，，DE＝AA1＝4，∴S△DEF＝＝4，由E为线段BC的中点，且AB＝AC，∴AE⊥BC，又BB1⊥面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥面BB1C1C，∴，∴三棱锥D﹣AEF的体积为．18．（14分）已知定义在（﹣，）上的函数f（x）是奇函数，且当x∈（0，）时，f（x）＝．（1）求f（x）在区间（﹣，）上的解析式；（2）当实数m为何值时，关于x的方程f（x）＝m在（﹣，）有解．【解答】解：（1）设，则，∵f（x）是奇函数，则有…（4分）∴f（x）＝…（7分）（2）设，令t＝tan x，则t＞0，而．∵1+t＞1，得，从而，∴y＝f（x）在的取值范围是0＜y＜1．…（11分）又设，则，由此函数是奇函数得f（x）＝﹣f（﹣x），0＜f（﹣x）＜1，从而﹣1＜f（x）＜0．…（13分）综上所述，y＝f（x）的值域为（﹣1，1），所以m的取值范围是（﹣1，1）．…（14分）19．（14分）已知数列{a n}是首项等于且公比不为1的等比数列，S n是它的前n项和，满足．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n＝log a a n（a＞0且a≠1），求数列{b n}的前n项和T n的最值．【解答】解：（1）∵，∵q≠1，∴．整理得q2﹣3q+2＝0，解得q＝2或q＝1（舍去）．∴．（2）b n＝log a a n＝（n﹣5）log a2．∴数列{b n}是以log a2为公差，以﹣4log a2为首项的等差数列，∴T n＝﹣4n log a2+log a2＝•log a2．1）当a＞1时，有log a2＞0，数列{b n}是以log a2为公差，以﹣4log a2为首项的等差数列，∴{b n}是递增数列，∴T n没有最大值．由b n≤0，得n≤5．所以（T n）min＝T4＝T5＝﹣10log a2．2）当0＜a＜1时，有log a2＜0，数列{b n}是以log a2为公差的等差数列，∴{b n}是首项为正的递减等差数列．∴T n没有最小值．令b n≥0，得n≤5，（T n）max＝T4＝T5＝﹣10log a2．20．（16分）已知椭圆C：＝1（a＞b＞0），定义椭圆C上的点M（x0，y0）的“伴随点”为．（1）求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；（2）如果椭圆C上的点（1，）的“伴随点”为（，），对于椭圆C上的任意点M 及它的“伴随点”N，求的取值范围；（3）当a＝2，b＝时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求△OAB的面积．【解答】解：（1）设N（x，y）由题意，则，又，∴，从而得x2+y2＝1…（3分）（2）由，得a＝2．又，得．…（5分）∵点M（x0，y0）在椭圆上，，，且，•＝（x0，y0）（，）＝+＝x02+，由于，的取值范围是[，2]（8分）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），则；1）当直线l的斜率存在时，设方程为y＝kx+m，由，得（3+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣3）＝0；有①…（10分）由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：3x1x2+4y1y2＝0；整理得：②将①式代入②式得：3+4k2＝2m2，…（12分）3+4k2＞0，则m2＞0，△＝48m2＞0，又点O到直线y＝kx+m的距离，丨AB丨＝＝×＝×，∴…（14分）2）当直线l的斜率不存在时，设方程为x＝m（﹣2＜m＜2）联立椭圆方程得；代入3x1x2+4y1y2＝0，得，解得m2＝2，从而，S△OAB＝丨AB丨×d＝丨m丨丨y1﹣y2丨＝，综上：△OAB的面积是定值．…（16分）21．（18分）对于定义域为R的函数y＝f（x），部分x与y的对应关系如表：（1）求f{f[f（0）]}；（2）数列{x n}满足x1＝2，且对任意n∈N*，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，求x1+x2+…+x4n；（3）若y＝f（x）＝A sin（ωx+φ）+b，其中A＞0，0＜ω＜π，0＜φ＜π，0＜b＜3，求此函数的解析式，并求f（1）+f（2）+…+f（3n）（n∈N*）．【解答】解：（1）根据表中的数据：f{f[f（0）]}＝f（f（3））＝f（﹣1）＝2．（2）由题意，x1＝2，点（x n，x n+1）都在函数y＝f（x）的图象上，即x n+1＝f（x n）∴x2＝f（x1）＝f（2）＝0，x3＝f（x2）＝3，x4＝f（x3）＝﹣1，x5＝f（x4）＝2∴x5＝x1，∴函数y是周期为4的函数，故得：x1+x2+…+x4n＝4n．（3）由题意得由（1）﹣（2）∴sin（ω+φ）＝sin（﹣ω+φ）∴sinωcosφ＝0．又∵0＜ω＜π∴sinω≠0．∴cosφ＝0而0＜φ＜π∴从而有．∴2A2﹣4A+2﹣2A2+3A＝0．∴A＝2．b＝1，∵0＜ω＜π，∴．∴．此函数的最小正周期T＝＝6，f（6）＝f（0）＝3∵f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）＝6，∴①当n＝2k（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）＝f（1）+f（2）+…+f（6k）＝k[f（1）+f（2）+…+f（6）]＝6k＝3n．②当n＝2k﹣1（k∈N*）时．f（1）+f（2）+…+f（3n）＝f（1）+f（2）+…+f（6k）﹣f（6k﹣2）﹣f（6k﹣1）﹣f（6k）＝k[f（1）+f（2）+…+f（6）]﹣5＝6k﹣5＝3n﹣2．。

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高二数学试卷

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试高二数学试卷2018.4【考生注意】1.本试卷共20题，满分10分，考试时间90分钟.2.本考试分设试卷和答题纸.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3.本试卷部分试题分为（A 组题）和（B 组题），请复兴、一附中、北郊三所学校的考生做（A 组题），其它学校的考生做（B 组题），请各位考生务必看清自己应答的试题.一、填空题（本大题满分30分）1、经过点()1,3P ，()3,5-Q 的直线的斜率为.2、过点()1,0A ，且法向量为()3,1=n 的直线的方程为.3、双曲线1922=-y x 的渐近线方程为.4、若一个圆锥的底面面积为π4，母线长为3，则它的侧面积为.5、在正方体1111D C B A ABCD -中，E 为底面1111D C B A 的中心，若11111D A y B A x AA AE ⋅+⋅+=，则x 、y 的值分别为.6、在正方体1111D C B A ABCD -中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱有条.7、若a 、b 为互不垂直的异面直线，直线⊥a 平面α，则直线b 与平面α的位置关系是.8、（A 组题）若直线02=+-ay x 与直线12=+y ax 所成角的余弦值为31，则实数=a .（B 组题）若直线02=+-ay x 经过抛物线y x 82-=的焦点，则实数=a .9、如右图，O 是半径为1的球的球心，点A 、B 、C 在球面上，OA 、OB 、OC 两两垂直，E 、F 分别是大圆的弧AB 与弧AC 的中点，则E 、F 两点在该球面上的球面距离是.10、（A 组题）已知()0,1A ，直线l ：1-=x ，两个动圆均过点A 且与直线l 相切，其圆心分别为1C 、2C ，若动点M 满足C C C M C 21222+=，则动点M 的轨迹方程为.（B 组题）已知圆C ：04422=-+++cy x y x （R c ∈）上任意一点关于直线l ：032=+-y x 的对称点都在圆C 上，则=c .二、选择题（本大题满分20分）11、已知m 、n 是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（）A 、若α//m ，α//n ，则n m //B 、若γα⊥，γβ⊥，则βα//C 、若α//m ，β//m ，则βα//D 、α⊥m ，α⊥n ，则nm //12、已知1F 、2F 为定点，且421=F F ，若动点P 满足321=-PF PF ，则动点P 的轨迹是（）A 、一条直线B 、一条射线C 、一条线段D 、双曲线的一支13、若一个直三棱柱的所有棱长都为1，且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A 、πB 、π37C 、π311D 、π514、（A 组题）如右图，斜线段AB 与平面α所成的角为60，B 为斜足，平面α上的动点P 满足30=∠PAB ，则点P 的轨迹是（）A 、直线B 、抛物线C 、椭圆D 、双曲线的一支（B 组题）已知平面α//β，定点α∈P ，平面α、β之间的距离为8，则在β内到点P 的距离为10的点的轨迹是（）A 、两个点B 、四个点C 、两条直线D 、一个圆15、（A 组题）若椭圆1C ：()0111212212>>=+b a b y a x 与椭圆2C ：()0122222222>>=+b a b y a x 的焦点相同，且21a a >，给出下列4个结论：①22222121b a b a -=-；②2121b b a a ->-；③2121b b a a >；1C 与2C 没有公共点.则正确结论的个数为（）A 、1B 、2C 、3D 、4（B 组题）已知椭圆C ：()012222>>=+b a b y a x 的一个焦点为()0,1F ，双曲线C '：12222=-by a x 的一个焦点为()0,3F '，则双曲线C '的两条渐近线所成角的余弦值为（）A 、21B 、31C 、22D 、33三、解答题（本大题满分50分）16、（本题满分10分）本题共2小题，每小题5分.如图，正四棱柱1111D C B A ABCD -的底面边长2=AB ，若1BD 与底面ABCD 所成角的正切值为2.（1）求异面直线A A 1与C B 1所成角的大小；（1）求正四棱柱1111D C B A ABCD -的体积.17、（本题满分10分）本题共2小题，第1小题4分，第2小题6分.在直角坐标平面xOy 中，已知圆C 与直线1-=y 相切，且过点()1,0F .（1）求圆心C 的轨迹Γ的方程；（2）若过点F 的直线与曲线Γ相交于A 、B 两点，求AOB ∆面积的最小值.18、（本题满分10分）本题共2小题，每小题5分.已知1F 、2F 分别为双曲线C ：12222=-y x （0>a ，0>b ）的左、右焦点，621=F F ，()b B -,01，()b B ,02.（1）若5=a ，以()4,3-=为方向向量的直线l 经过点1B ，求点2F 到直线l 的距离；（2）若在双曲线C 上存在点P ，使得221-=⋅PB PB ，求b 的取值范围.19、（本题满分10分）本题共3小题，第1小题3分，第2小题3分，第3小题4分.如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，⊥PA 底面ABCD ，4=PA ，M 为PA 的中点，N 为BC 的中点.（1）求证：//MN 平面PCD ；（2）求点B 到平面PCD 的距离；（3）（A 组题）求二面角D PC B --的大小.（B 组题）求面PAB 与面PDC 所成的锐二面角的大小.20、（本题满分10分）本题共2小题，第1小题4分，第2小题6分.（A 组题）已知椭圆的中点为原点O ，焦点1F 、2F 在x 轴上，B 为椭圆短轴的一个端点，过左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于A 、A '两点，且4='A A ，B F F 21∆为等腰直角三角形.（1）求该椭圆的方程；（2）作垂直于x 轴的直线与椭圆相交于不同的两点P 、P '，过P 、P '作圆心为Q 的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q 外，若Q P PQ '⊥，求圆Q 的方程.（B 组题）已知1F 、2F 是椭圆C ：()0222>=+t t y x 的两个焦点，椭圆C 上的点到其右焦点2F 的最短距离为222-，过点1F 作直线与椭圆C 交于M 、1M 两点，过点2F 作直线与椭圆C 交于N 、1N 两点，且M 、N 是位于x 轴上方的点，N N M M11//，如图.（1）求该椭圆C 的方程；（2）N N M M 11=211F N M F =；23821=+N F M F 时，求直线N N 1的方程.参考答案1、2-2、033=-+y x 3、x y 3±=4、π65、2121、6、57、斜交（相交且不垂直）8、A 组2±B 组1-9、3π10、A 组122-=x y B 组1-11、D 12、D 13、B 14、A 组C B 组D 15、A 组B B 组B16、（1）21arctan（2）、1617、（1）y x 42=（2）、弦长AB 最短时，面积最小为218、（1）518（2）、222>b 19、（1）略.（2）、554.（3）、A 组51arccos -π.B 组21arctan 20、A 组（1）181622=+y x （2）、316)362(22=+±y x B 组（1）14822=+y x （2）、)2(-±=x y。

2017届高三第二次(4月)模拟考试数学试卷

上海市崇明区2017届高三第二次（4月）模拟考试数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，其中1~6题每题4分，7~12题每题5分） 1．函数212sin (2)y x =-的最小正周期是________．2．若全集U =R ，集合{}{}10A x x x x =<≥∪，则U C A =________． 3．若复数z 满足2i i iz ++=（i 为虚数单位），则z =________． 4．设m 为常数，若点(0,5)F 是双曲线2219y x m -=的一个焦点，则m =________． 5．已知正四棱锥的底面边长是2，则该正四棱锥的体积为________．6．若实数,x y 满足10304x y x y y -+≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则目标函数2z x y =-的最大值为________．7．若1nx ⎫⎪⎭的二项展开式中各项的二项式系数的和是64，则展开式中的常数项的值为________． 8．数列{}n a 是等比数列，前n 项和为n S ，若122a a +=，231a a +=-，则lim n n S →∞=________． 9．若函数1()42x x f x +=+的图像与函数()y g x =的图像关于直线y x =对称，则(3)g =________． 10．甲与其四位朋友各有一辆私家车，甲的车牌尾数是0，其四位朋友的车牌尾数分别是0、2、1、5，为遵守当地4月1日至5日5天的限行规定（奇数日车牌尾数为奇数的车通行，偶数日车牌尾数为偶数的车通行），五人商议拼车出行，每天任选一辆符合规定的车，但甲的车最多只能用一天，则不同的用车方案总数为________．11．已知函数[)22πsin(),0(),0,2π3cos(),0x x x f x x x x αα⎧++>⎪=∈⎨⎪-++<⎩是奇函数，则α=________． 12．已知ABC △是边长为的正三角形，PQ 为ABC △外接圆O 的一条直径，M 为ABC △边上的动点，则PM MQ u u u u r u u u u r g 的最大值是________．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）13．一组统计数据12345,,,,x x x x x 与另一组统计数据1234523,23,23,23,23x x x x x +++++相比较（） A ．标准差相同 B ．中位数相同 C ．平均数相同 D ．以上都不相同14．2b <是直线y b +与圆2240x y y +-=相交的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件15．若等比数列{}n a 的公比为q ，则关于,x y 的二元一次方程组132421a x a y a x a y +=⎧⎨+=⎩的解的情况下列说法正确的是（）A ．对任意(0)q R q ∈≠，方程组都有唯一解B ．对任意(0)q R q ∈≠，方程组都无解C ．当且仅当12q =时，方程组有无穷多解D ．当且仅当12q =时，方程组无解 16．设函数()x x x f x a b c =+-，其中0,0c a c b >>>>．若a 、b 、c 是ABC △的三条边长，则下列结论中正确的个数是（）①对于一切(,1)x ∈-∞都有()0f x >；②存在0x >使,,x x x xa b c 不能构成一个三角形的三边长；③若ABC △为钝角三角形，则存在(1,2)x ∈，使()0f x =．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个三、解答题（本大题共有5题，满分76分）17．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分）在三棱锥C ABO -中，OA OB OC 、、所在直线两两垂直，且OA OB =，CA 与平面AOB 所成角为60o ，D是AB 中点，三棱锥C ABO -的体积是36．（1）求三棱锥C ABO -的高；（2）在线段CA 上取一点E ，当E 在什么位置时，异面直线BE 与OD 所成的角为1arccos 4？ 18．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）AB COD（17题图）设12F F 、分别为椭圆22221(0)x y a b a bC +=>>:的左、右焦点，点A 为椭圆C 的左顶点，点B 为椭圆C 的上顶点，且3AB =，12BF F △为直角三角形．（1）求椭圆C 的方程；（2）设直线2y k x =+与椭圆交于P Q 、两点，且OP OQ ⊥，求实数k 的值．19．（本题满分14分，本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分8分）某校兴趣小组在如图所示的矩形区域ABCD 内举行机器人拦截挑战赛，在E 处按EP u u u r 方向释放机器人甲，同时在A 处按某方向释放机器人乙，设机器人乙在Q 处成功拦截机器人甲．若点Q 在矩形区域ABCD 内（包含边界），则挑战成功，否则挑战失败．已知18AB =米，E 为AB 中点，机器人乙的速度是机器人甲的速度的2倍，比赛中两机器人均按匀速直线运动方式行进，记EP u u u r 与EB u u u r 的夹角为θ．（1）若60θ=o ，AD 足够长，则如何设置机器人乙的释放角度才能挑战成功？（结果精确到0.1o ）（2）如何设计矩形区域ABCD 的宽AD 的长度，才能确保无论θ的值为多少，总可以通过设置机器人乙的释放角度使机器人乙在矩形区域ABCD 内成功拦截机器人甲？20．（本题满分16分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分7分）对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“M 类函数”．（1）已知函数π()sin 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，试判断()f x 是否为“M 类函数”？并说明理由；（2）设()2x f x m =+是定义在[]1,1-上的“M 类函数”，求实数m 的最小值；（3）若22,2log (2)()3,2x x mx f x x ⎧≥-=⎨-<⎩为其定义域上的“M 类函数”，求实数m 的取值范围．21．（本题满分18分，本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分8分）已知数列{}n a 满足111,,n n n a a a p n +=-=∈N *．（1）若1p =，写出4a 所有可能的值；（2）若数列{}n a 是递增数列，且123,2,3a a a 成等差数列，求p 的值；A E BCP（3）若12p =，且{}21n a -是递增数列，{}2n a 是递减数列，求数列{}n a 的通项公式．。

上海市虹口区2017届高三数学4月期中教学质量监控二模试题

上海市虹口区2017届高三数学4月期中教学质量监控（二模）试题（时间120分钟，满分150分） 2017.4 一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分）1、集合{}1,2,3,4A=，{}(1)(5)0B x x x=--<，则A B⋂=．2、复数21izi-=+所对应的点在复平面内位于第象限．3、已知首项为1公差为2的等差数列{}n a，其前n项和为n S，则2()lim nnnaS→∞=．4、若方程组2322ax yx ay+=⎧⎨+=⎩无解，则实数a=．5、若7)(ax+的二项展开式中，含6x项的系数为7，则实数=a．6、已知双曲线2221(0)yx aa-=>,它的渐近线方程是2y x=±,则a的值为．7、在ABC∆中，三边长分别为2a=，3b=，4c=，则sin2sinAB= ___________．8、在平面直角坐标系中，已知点(2,2)P-，对于任意不全为零的实数a、b，直线:(1)(2)0l a x b y-++=，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围是．9、函数21()(2)1x xf xx x⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，如果方程()f x b=有四个不同的实数解1x、2x、3x、4x，则1234x x x x+++=．10、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于．11、在直角ABC ∆中，2A π∠=，1AB =，2AC =，M 是ABC ∆内一点，且12AM =，若AM AB AC λμ=+，则2λμ+的最大值．12、无穷数列{}n a 的前n 项和为n S ，若对任意的正整数n 都有{}12310,,,,n S k k k k ∈，则10a 的可能取值最多．．有个．二、选择题（每小题5分，满分20分）13、已知a ，b ，c 都是实数，则“a ，b ，c 成等比数列”是“2b ac =⋅的（）.A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件14、1l 、2l 是空间两条直线，α是平面，以下结论正确的是（）．.A 如果1l ∥α，2l ∥α，则一定有1l ∥2l ． .B 如果12l l ⊥，2l α⊥，则一定有1l α⊥． .C 如果12l l ⊥，2l α⊥，则一定有1l ∥α． .D 如果1l α⊥，2l ∥α，则一定有12l l ⊥．15、已知函数()2x x e e f x --=，1x 、2x 、3x R ∈，且120x x +>，230x x +>，310x x +>，则123()()()f x f x f x ++的值（）.A 一定等于零． .B 一定大于零． .C 一定小于零． .D 正负都有可能．16、已知点(,)M a b 与点(0,1)N -在直线3450x y -+=的两侧，给出以下结论：①3450a b -+>；②当0a >时，a b +有最小值，无最大值；③221a b +>； ④当0a >且1a ≠时，11b a +-的取值范围是93(,)(,)44-∞-+∞. 正确的个数是（）.A 1 .B 2 .C 3 .D 4F EDCB AC 1B 1A 1三、解答题（本大题满分76分）17、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）如图111ABC A B C -是直三棱柱，底面ABC ∆是等腰直角三角形，且4AB AC ==，直三棱柱的高等于4，线段11B C 的中点为D ，线段BC 的中点为E ，线段1CC 的中点为F ．（1）求异面直线AD 、EF 所成角的大小；（2）求三棱锥D AEF -的体积．18、（本题满分14分.第（1）小题7分，第（2）小题7分.）已知定义在(,)22ππ-上的函数()f x 是奇函数，且当(0,)2x π∈时，tan ()tan 1xf x x =+．（1）求()f x 在区间(,)22ππ-上的解析式；（2）当实数m 为何值时，关于x 的方程()f x m =在(,)22ππ-有解．19、（本题满分14分.第（1）小题6分，第（2）小题8分.）已知数列{}n a 是首项等于116且公比不为1的等比数列，n S 是它的前n 项和，满足325416S S =-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设log n a n b a =(0a >且1)a ≠，求数列{}n b 的前n 项和n T 的最值．20、（本题满分16分.第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题8分.）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>，定义椭圆C 上的点00(,)M x y 的“伴随点”为00(,)x y N a b. （1）求椭圆C 上的点M 的“伴随点”N 的轨迹方程；（2）如果椭圆C 上的点3(1,)2的“伴随点”为13(,)22b，对于椭圆C 上的任意点M 及它的“伴随点”N ，求OM ON 的取值范围；（3）当2a =，b =l 交椭圆C 于A ，B 两点，若点A ，B 的“伴随点”分别是P ，Q ，且以PQ 为直径的圆经过坐标原点O ，求OAB ∆的面积．21、（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.）对于定义域为R 的函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：（1）求{[(0)]}f f f ；（2）数列{}n x 满足12x =，且对任意n N *∈，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图像上，求124n x x x +++；（3）若()sin()y f x A x b ωϕ==++，其中0A >，0ωπ<<，0ϕπ<<，03b <<，求此函数的解析式，并求(1)(2)(3)f f f n +++(n N *∈)．F EDCBAC 1B 1A 1虹口区2016-2017学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1～6题每小题4分，7～12题每小题5分，本大题满分54分） 1、{2,3,4}； 2、四； 3、4； 4、2±； 5、1； 6、2 ；7、76； 8、[0,5]； 9、4； 10、3 ； 11、2； 12、91；二、选择题（每小题5分，满分20分）13、A ； 14、D ； 15、B ； 16、B ；三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解:（1）以A 为坐标原点，AB 、AC 、1AA 分别为x 轴和y 轴建立直角坐标系. 依题意有D （2，2，4），A （0，0，0），E （2，2，0），F （0，4，2）所以(2,2,4),(2,2,2)AD EF ==-.……………………3分设异面直线AD 、EF 所成角为角，||cos ||||AD EF AD EF α⋅==⋅16444=++ 3所以arccos 3α=，所以异面直线AD 、EF 所成角的大小为arccos 3…………7分（2）线段11B C 的中点为D ，线段BC 的中点为E ，由4AB AC ==，高14AA =，得BC=，∴AE =DEFS=3分由E 为线段BC 的中点，且AC AB =,BC AE ⊥∴,由⊥1BB 面ABC ,1BB AE ⊥∴，得⊥AE 面C C BB 11,1116333D AEF A DEF DEFV V SAE --==⋅=⋅= ∴三棱锥D AEF -的体积为163体积单位.……………………7分18、（14分）解：（1）设02x π-<<，则02x π<-<，()f x 是奇函数，则有tan()tan ()()tan()11tan x xf x f x x x-=--=-=-+-…………4分∴tan 0tan 12()00tan 01tan 2xx x f x x x x xππ⎧<<⎪+⎪==⎨⎪⎪-<<-⎩ ………………7分（2）设02x π<<，令tan t x =，则0t >，而tan 1()1tan 111x t y f x x t t====-+++. 11t +>，得1011t <<+，从而10111t <-<+，∴()y f x =在02x π<<的取值范围是01y <<.…………………………11分又设02x π-<<，则02x π<-<，由此函数是奇函数得()()f x f x =--，0()1f x <-<，从而1()0f x -<<.………………13分综上所述，()y f x =的值域为(1,1)-，所以m 的取值范围是(1,1)-.…………14分19、（14分）解：（1）325416S S =- ，1q ≠，3211(1)(1)541116a q a q q q --∴=⨯---.……2分整理得2320q q -+=，解得2q =或1q =（舍去）.………………4分1512n n n a a q --∴=⨯=.………………6分（2）log (5)log 2n a n a b a n ==-.………………8分1）当1a >时，有log 20,a > 数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为负的递增的等差数列.由0n b ≤，得5n ≤.所以min 45()10log 2n a T T T ===-.n T 的没有最大值.………11分 2）当01a <<时，有log 20a <，数列{}n b 是以log 2a 为公差的等差数列，此数列是首项为正的递减的等差数列.0n b ≥，得5n ≤，max 45()10log 2n a T T T ===-.n T 的没有最小值.…………14分20、（16分）解：（1）解.设N （,x y ）由题意 00x x ay y b⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 则00x ax y by =⎧⎨=⎩，又2200221(0)x y a b a b +=>> ∴2222()()1(0)ax by a b a b+=>>，从而得221x y +=……………………3分（2）由112a =，得2a =.又221914a b+=，得b =…………5分点00(,)M x y 在椭圆上，2200143x y +=，2200334y x =-，且2004x ≤≤，∴22200000(,)(,22x x OM ON x y x =⋅=+=+0>，OM ON的取值范围是2⎤⎦……8分（3）设1122(,),(,)A x y B x y ,则12,22x x P Q ⎛⎛⎝⎝; 1)当直线l 的斜率存在时,设方程为y kx m =+, 由22143y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(34)84(3)0k x kmx m +++-=；有22122212248(34)08344(3)34k m km x x k m x x k ⎧⎪∆=+->⎪-⎪+=⎨+⎪⎪-=⎪+⎩① ……10分由以PQ 为直径的圆经过坐标原点O 可得: 1212340x x y y +=；整理得:221212(34)4()40k x x mk x x m ++++= ②将①式代入②式得: 22342k m +=,………………………… 12分048,0,043222>=∆>∴>+m m k又点O 到直线y kx m =+的距离d =2222222221223414334143433411m mk k m kk m k k x x k AB ⋅+=+⋅+=+-++=-+=所以12OAB S AB d ∆==14分2) 当直线l 的斜率不存在时,设方程为(22)x m m =-<<联立椭圆方程得223(4)4m y -=；代入1212340x x y y +=得223(4)3404m m --⋅=，解得22m =,从而232y =,3212121=-==∆y y m d AB S OAB综上:OAB ∆的面积是定值……………………16分21、（18分）解：(1) {[(0)]}((3))(1)2f f f f f f ==-= ……………………3分 (2) 11212,()()(2)0,n n x x f x x f x f +==∴===32()3,x f x == 43()1,x f x ==-54()2x f x ==51x x ∴=,周期为 4 , 所以124n x x x +++=4n .……………………9分(3)由题意得 (1)2(1)(1)2(2)(0)3(3)(2)0(4)f f f f -=⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩ 由(1)(2)sin()sin()sin cos 0ωϕωϕωϕ-∴+=-+∴=又0ωπ<<sin 0cos 0ωϕ∴≠∴= 而0ϕπ<<2πϕ∴=…………11分从而有23cos 32cos 23(2cos 1)30cos20A b A A A b b A A A A b ωωωω+=⎧+-=⎧⎪+=⇒=-⇒⎨⎨-+-=⎩⎪+=⎩22242230 2.1A A A A A b ∴-+-+=∴== 1cos 2ω=0ωπ<<3πω∴=()2cos13f x x π∴=+…………………………13分此函数的最小正周期为6, (6)(0)3f f ==(1)(2)(3)4)+(5)(6)6f f f f f f ++++=（…………14分1)当2n k =()k N *∈时.(1)(2)(3)(1)(2)(6)f f f n f f f k +++=+++[(1)(2)(6)]63k f f f k n =+++==.……………………16分2)当21n k =-()k N *∈时.(1)(2)(3)(1)(2)(6)(62)(61)(6)f f f n f f f k f k f k f k +++=+++-----[(1)(2)(6)]56532k f f f k n =+++-=-=-.………………18分。

上海市宝山区2017届高三4月期中教学质量监控（二模）数学试题

上海市宝⼭区2017届⾼三4⽉期中教学质量监控（⼆模）数学试题
试卷第1页，共6页
绝密★启⽤前
上海市宝⼭区2017届⾼三4⽉期中教学质量监控（⼆模）数
学试题
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：63分钟；命题⼈：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好⾃⼰的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
⼀、选择题（题型注释）
1、若存在
与正数
，使
成⽴，则称“函数
在
处
存在距离为的对称点”．设（），若对于任意
，总存在正数
，使得“函数
在
处存在距离为
的对称点”，则实数
的取
值范围是…（） A ．
B ．
C ．
D ．
试卷第2页，共6页……线…………
2、如图，为正⽅体中与的交点，则在该正⽅体各个⾯上的射影可能是…………………………………………………………………（）A．①②③④ B．①③ C．①④ D．②④
3、如图，在同⼀平⾯内，点位于两平⾏直线同侧，且到的距离分别为．点分别在上，，则的最⼤值为( )
A．15 B．12 C．10 D．9。

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试-初三数学

虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试-初三数学虹口区2017学年度第二学期期中教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2018.04 考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．下列实数中，有理数是DB C．π；D．0．A2．如果关于x的一元二次方程220-+=有两个不x x k相等的实数根，那么k的取值范围是 AA．1k>；k<；B．10k k且；C．1<≠D．10且.>≠k k3．如果将抛物线2y x =向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是 CA ．21y x =+； B ．21y x =-； C ．2(1)y x =+； D ．2(1)y x =-.4．如图，是某中学九（3）班学生外出方式（乘车、步行、骑车）的不完整频数（人数）分布直方图．如果乘车的频率是0.4，那么步行的频率为 BA ．0.4；B ．0.36；C ．0.3；D ．0.24.5．数学课上，小明进行了如下的尺规作图（如图（1）在△AOB （OA <OB ）边OA 、OB 上分别截取OD 、OE ，使得OD=OE ；（2）分别以点D 、E 为圆心，以大于12DE 为半径作弧，两弧交于△AOB 内的一点C ；（3）作射线OC 交AB 边于点P ．那么小明所求作的线段OP 是△AOB 的 CA ．一条中线；B ．一条高；C ．一条角平分线； D ．不确定．第4 AO B D EC P 第5第6E6．如图，在矩形ABCD 中，点E 是CD 的中点，联结BE ，如果AB =6，BC =4，那么分别以AD 、BE 为直径的⊙M 与⊙N 的位置关系是 BA ．外离；B ．外切；C ．相交；D ．内切．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．计算：26a a ÷=4a . 8. 某病毒的直径是0.000 068毫米，这个数据用科学记数法表示为56.810-⨯毫米.9．不等式组1,2 4.x x ->⎧⎨<⎩的解集是1x <-. 10x =的解为1x =．11．已知反比例函数3a y x-=，如果当0x >时，y 随自变量x 的增大而增大，那么a 的取值范围为3a >．12．请写出一个图像的对称轴为y 轴，开口向下，且经过点（1，-2）的二次函数解析式，这个二次函数的解析式可以是21y x=--等（答案不小第22题∵AB=AFAD ⊥CB ∴BF =2BD =6∵EF ⊥CBAD ⊥CB ∴EF ∥AD ∴DF AE CF EC =∵:3:5AE EC =DF=BD=3∴CF=5∴CD=8在Rt △ABD 中，4sin 545AD AB B =⋅=⨯=在Rt △ACD 中，AC =∴sin AD C AC ==22．（本题满分10分，第（1）小题6分，第（2）小题4分）甲、乙两车需运输一批货物到600公里外的某地，原计划甲车的速度比乙车每小时多10千米，这样甲车将比乙车早到2小时．实际甲车以原计划的速度行驶了4小时后，以较低速度继续行驶，结果甲、乙两车同时到达．（1）求甲车原计划的速度；（2）如图是甲车行驶的路程y x （小时）的不完整函数图像，那么点A 点B 的坐标为，4小时后的y 与x 的函数关系式为（不要求写定义域）．解：（1）设甲车原计划的速度为x 千米/小时E G 第23C A B DF 由题意得600600210x x-=- 解得150x =-260x = 经检验，150x =-260x =都是原方程的解，但150x =-不符合题意，舍去∴60x = 答：甲车原计划的速度为60千米/小时．（2）（4，240）（12，600）23．（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图，四边形ABCD 是矩形，E 是对角线AC上的一点，EB =ED 且∠ABE =∠ADE ．（1）求证：四边形ABCD 是正方形；（2）延长DE 交BC 于点F ，交AB 的延长线于点G ，求证：EF AG BC BE ⋅=⋅．（1）证明：联结BD ∵EB =ED ∴∠EBD =∠EDB ∵∠ABE =∠ADE ∴∠ABD =∠ADB∴AB=AD∵四边形ABCD 是矩形∴四边形ABCD 是正方形（2）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ∴EF EC DE EA =同理 DC EC AG EA =∵DE=BE∵四边形ABCD 是正方形∴BC=DC ∴EF BC BE AG = ∴EF AG BC BE ⋅=⋅24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）22y ax x c =-+与直线y =C 于点E ．（1（2）求tan ∠（3）点P 求点P 的坐标．解：（1 把B 得03c =⎧⎨=⎩∴14y =∴D （4，-1）（2）可得点E （3,0）OE=OC=3，∠OEC =45°过点B 作BF ⊥CD ，垂足为点F在Rt △OEC 中，cos OE EC CEO ==∠第24在Rt △BEF中，sin BF BE BEF =∠同理，EFCF ==在Rt △CBF 中，1tan 3BF BCD CF ∠== （3）设点P （m ，132m -+） ∵∠PEB=∠BCD ∴tan ∠PEB= tan ∠BCD 13= ①点P 在x 轴上方 ∴131233m m -+=-解得245m = ∴点P 243(,)55 ②点P 在x 轴下方 ∴131233m m -=-解得12m =∴点P (12,3)- 综上所述，点P 243(,)55或(12,3)- 25．（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C =90°，DC =5，以CD 为半径的⊙C 与以AB 为半径的⊙B 相交于点E 、F ，且点E 在BD 上，联结EF 交BC 于点G ．（1）设BC 与⊙C 相交于点M ，当BM=AD 时，求⊙B 的半径；（2）设BC= x ，EF=y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域；（3）当BC =10时，点P 为平面内一点，若⊙P 与⊙C 相交于点D 、E ，且以A 、E 、P 、D 为顶点的四边形是梯形，请直接写出⊙P 的面积．（结果保留π）（1）联结DM 在Rt △DCM 中，DM ==∵AD ∥BCBM =AD ∴四边形ABMD 为平行四边形∴AB= DM =即⊙B 的半径为（2）过点C 作CH ⊥BD ，垂足为点H在Rt △BCD 中，BD ∴sinDBC ∠可得∠DCH =∠DBC ∴sin DCH ∠=在Rt △DCH 中，sin DH DC DCH =⋅∠=∵CH ⊥BD ∴2DE DH ==∴2BE ==∵⊙C 与⊙B 相交于点E 、F ∴EF=2EG BC ⊥EF在Rt △EBG 中，225125sin 25x EG BE DBC x -=⋅∠=+ ∴221025025x y x -=+（x >）（3）254π或(29π-或π。

上海市虹口区2017届高三生命科学4月期中教学质量监控二模试题

上海市虹口区2021届高三生命科学4月期中教学质量监控〔二模〕试题〔本卷总分值100分，考试时间60分钟〕考生注意：本试卷全部由机器阅卷。

请考生将答案全部写在答题纸上。

一、选择题〔共40分。

每题只有一个正确选项〕 1．以下化合物中组成元素种类最多的是A ．葡萄糖B ．丙酮酸C ．脂肪D ．核苷酸2．图1表示细胞中常见的反响，以下表达错误的选项是A ．图中虚线框内为肽键 B ．化合物甲的R 基为HC ．图1中的X 是水D ．化合物丙含2个游离羧基3．科学家大隅良典因在细胞自噬机制研究中取得成就而获得2021年诺贝尔生理学或医学奖。

能参及细胞自噬作用的细胞器是A ．叶绿体B ．溶酶体C ．核糖体D ．中心体4．以下在叶绿体中发生的生理过程，不需要蛋白质参及的是A ．转运B ．2+吸收C ．O 2扩散D ．C 3复原5．根据“探究洋葱表皮细胞外界溶液浓度及质壁别离关系〞的实验经历及图2信息，判断以下表达正确的选项是A ．A 、B 分别表示细胞与液泡的长度B ．假设将图2所示状态的细胞放入清水中，A 仍保持不变C ．同一细胞用不同浓度蔗糖溶液处理，值越小，那么紫色越浅D ．图中值越大，那么所用蔗糖溶液浓度越高6．图3是H 2O 2酶活性受影响的曲线，图4是在最适温度下＝b 时H 2O 2分解产生的O 2量的变化曲线。

假设反响过程中改变某一初始条件，以下表达正确的选项是A ．＝c 时，e 点下移，d 点不动B ．＝a 时，e 点下移，d 点左移C ．温度降低时，e 点不动，d 点右H 2CH2H 2C H H + N C HH H 2C H 2CO H 酶X + 甲乙丙图1 图2酶活性O e 生成移D ．H 2O 2量增加时，e 点不动，d 点左移7．在细胞中，以作为模板合成生物大分子的过程包括A ．复制与转录B ．翻译与转录C ．复制与翻译D ．翻译与逆转录8．图5为某小组研究酵母菌与乳酸菌呼吸方式的实验示意图，培养一段时间后小油滴的移动方向是A ．不移动B ．向左移动C ．向右移动D ．先左移后右移9．在观察牛蛙脊髓反射现象的实验中，以下操作及实验目的关联正确的选项是A ．环割后肢脚趾基部的皮肤——破坏效应器B ．用％的生理盐水浸泡脚趾——观察曲腿反射C ．剪去头部——去除脑对脊髓的控制D ．用探针插入牛蛙椎管——破坏传入神经 10．人体在剧烈运动状态下，不可能发生的是A ．肌糖原减少B ．胰岛素含量增加C ．乳酸积累增加D ．肾上腺素含量增加11．安康人进入低温环境中时，机体最可能发生的是A ．甲状腺激素分泌减少B ．皮肤产生冷觉C ．肝脏产热减少D ．皮肤血管收缩 12．图6是突触构造示意图，以下表示信息在突触中传递方向的是 A ．①→②→③ B ．③→②→① C ．④→②→③ D ．⑤→②→③13．关于人体内血脂代谢及其调节的表达，错误的选项是A ．血液中的甘油三酯可以来自于小肠的乳糜微粒B ．血液中高密度脂蛋白偏高会导致高胆固醇血症C ．脂肪细胞中甘油三酯及葡萄糖可以相互转化D ．胰高血糖素促进甘油三酯的分解14．表1是在不同条件下培养果蝇的实验记录表，据表判断正确的选项是①海拔越高，果蝇突变率越高 ②温度较高时，果蝇突变率较高③高海拔的环境紫外线多，果蝇突变率较高 ④果蝇突变率及海拔无显著关系 A ．①④ B．②④图5 图6 表1C ．②③ D．①③15．图7是某个体的一对同源染色体，字母表示基因，其中有一条发生了变异。

虹口区2017学年度第二学期高三等级考试(二模)

虹口区2017学年度第二学期高三等级考试物理试卷考生注意：1. 试卷满分100分。

考试时间60分钟。

2. 本考试分设试卷和答题纸。

试卷包括三部分，第一部分为选择题，第二部分为填空题, 第三部分为综合题。

3•作答必须写在答题纸上，在试卷上作答一律不得分。

一、选择题（共 40分。

第1-8小题，每小题3分。

第9-12小题，每小题4分。

每小题只有一个正确答案。

） 1.某移动电源上标志的 4500mAh 反映的物理量是（）A .电压B .电量2. 太阳放出的能量来自于 A .重核裂变B .天然衰变3. 下列射线中，属于原子核内的高速电子流是 A .阴极射线B . B 射线C .功率D .能量()C .轻核聚变D .人工转变()C . a 射线D . 丫射线4. 雷达通过发射一定波长的无线电波来探测空中目标，我国研制的米波雷达对隐形战机有较强的探测能力，其发出的无线电波的频率约为（）A . 102 HzB . 104 HzC . 106 HzD . 108 Hz5. 用一束紫外线照射某金属时不能产生光电效应，可能使该金属产生光电效应的措施是（） A .改用紫光照射 B .改用X 射线照射 C .增大紫外线强度 D .延长照射时间6.如图所示，一定质量的理想气体，从状态 1变化到状态2,气 J体温度变化是（）A .逐渐升高B .逐渐降低C .不变D .先升咼后降低P 07.有四个电源，电动势均为 8V ，内阻分别为2?、3?、5?、8?,这四个电源现分别对一个R=5?的定值电阻供电，为使R 上获得最大的功率应选择的电源内阻为（1/V1A . 2? B. 3? C . 5? D . 8?&如图所示，一个条形磁铁从线圈上方很远处开始向下匀速穿过一环形线圈，t1表示磁铁中部与线圈共面的时刻，能够正确反映环形线圈中电流随时间变化情况的图是（规定俯视逆时针方向电流为正方向）（）9 •人在平地上静止站立时，受到的支持力等于人的重力。