轴对称常见题目类型

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初二数学轴对称练习题及答案

初二数学轴对称练习题及答案轴对称是初中数学中的一个重要概念，它在几何图形的研究中具有广泛的应用。

本文将为大家提供一些初二数学轴对称的练习题及答案，帮助同学们更好地理解和掌握这个知识点。

1. 练习题一在平面上，画出图形ABC，其中AB=3 cm，BC=4 cm，AC=5 cm。

找出图形的对称中心，并标出。

解答：首先，根据给定条件画出图形ABC。

由题目可知，三角形ABC是一个直角三角形，其中∠ABC=90°。

以边AC为轴，将三角形沿中点F对折，使得点B和B'重合。

连接BB'，则BB'即为轴对称线，其交点F即为图形ABC的对称中心。

2. 练习题二如图所示，J、K、L、M是矩形ABCD的四个顶点，N是JL的中点，P是KN的中点，连接BM和CP，交于点O。

证明：BO=OC。

解答：根据题目所给条件，我们可以先证明三角形MBN与三角形PCO全等。

首先，由矩形ABCD的性质可知，AD∥BC，故∠NBC=∠BAN=90°。

其次，由题目可知，N是JL的中点，所以NJ=NL，结合矩形的性质可得∠NJL=∠NLF=90°，因此NFBJ是一个矩形。

同理，NEDK也是一个矩形。

由于FB=EK，NJ=NL，所以根据余角定理可知∠NBF=∠NEK。

再根据SSS全等定理，得到三角形MBN与三角形PCO全等，因此MB=PC。

又因为M和P分别是BC和KN的中点，故MB=BC/2，PC=KN/2。

所以BC/2=KN/2，即BC=KN。

由于BO和OC分别是BM和CP的中线，所以BO=BM/2，OC=CP/2。

综上所述，BO=OC。

3. 练习题三已知矩形EFGH中，AB=8 cm，BC=6 cm。

在边AB和BC上分别取两个等分点D和I，并连接DI。

求证：DI垂直于FG。

解答：根据题目中所给条件，我们可以先证明三角形GBD与三角形ACI全等。

首先，由矩形EFGH的性质可知，EF∥GH，所以∠FGB=∠AGH=90°。

初二数学坐标轴对称练习题

初二数学坐标轴对称练习题1. 关于对称轴在平面几何中，对称轴是指将一个图形沿着某条线对折后，两侧图形完全一致的直线。

对称轴能够将图形划分为两个对称的部分。

我们常常用坐标轴来描述图形的对称性。

本文将介绍初二数学中与坐标轴对称性相关的练习题。

2. 点关于坐标轴对称题目1：确定点关于x轴对称的点坐标。

解析：对称轴为x轴，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于x轴对称的点的坐标为(x, -y)。

题目2：确定点关于y轴对称的点坐标。

解析：对称轴为y轴，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于y轴对称的点的坐标为(-x, y)。

题目3：确定点关于原点对称的点坐标。

解析：对称轴为原点，如果一个点的坐标为(x, y)，那么它关于原点对称的点的坐标为(-x, -y)。

3. 图形关于坐标轴对称题目4：判断相应图形是否关于x轴对称。

解析：如果图形上的任意一点关于x轴对称，那么该图形就是关于x轴对称的。

对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于x轴对称即可。

题目5：判断相应图形是否关于y轴对称。

解析：如果图形上的任意一点关于y轴对称，那么该图形就是关于y轴对称的。

对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于y轴对称即可。

题目6：判断相应图形是否关于原点对称。

解析：如果图形上的任意一点关于原点对称，那么该图形就是关于原点对称的。

对于线段或曲线，我们只需要确定它上面任意两点的坐标关于原点对称即可。

4. 综合练习题目7：已知矩形的两个顶点坐标分别为A(3,4)和B(-3,-4)，确定矩形另外两个顶点的坐标。

解析：由于矩形关于对角线对称，我们可以利用已知的两个顶点，分别绕着对角线关于原点对称，得到另外两个顶点的坐标。

题目8：已知点P(2,6)关于原点对称，求P关于x轴、y轴对称的点坐标。

解析：首先，点P关于原点对称，其对称点的坐标为(-2,-6)。

然后，我们可以利用对称点关于x轴、y轴对称的规律，求出P关于x轴、y轴对称的点坐标。

初二轴对称经典题目

初二轴对称经典题目一、等腰三角形的性质与判定相关题目1. 已知：在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，BD平分∠ABC交AC于点D。

- 求证：AD = BD = BC。

- 解析：- 因为AB = AC，∠A = 36°，根据等腰三角形两底角相等，可得∠ABC=∠C=(180° - 36°)÷2 = 72°。

- 又因为BD平分∠ABC，所以∠ABD = ∠DBC=72°÷2 = 36°。

- 在△ABD中，∠A = ∠ABD = 36°，根据等角对等边，可得AD = BD。

- 在△BDC中，∠BDC = 180° - ∠DBC - ∠C=180° - 36° - 72° = 72°，所以∠BDC = ∠C，根据等角对等边，可得BD = BC。

- 综上，AD = BD = BC。

2. 如图，在△ABC中，AD是高，点E在AD上，且BE = AC，求证：△BDE≌△ADC。

- 解析：- 因为AD是高，所以∠ADB = ∠ADC = 90°。

- 在Rt△BDE和Rt△ADC中，已知BE = AC，又因为∠BDE = ∠ADC = 90°，且∠BED和∠C都是∠EBD的余角，根据同角的余角相等，可得∠BED = ∠C。

- 根据AAS（两角及其中一角的对边对应相等），可证得△BDE≌△ADC。

二、线段垂直平分线相关题目1. 如图，在△ABC中，AB的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点E，且AC = 15cm，△BCE的周长等于25cm。

- 求BC的长。

- 解析：- 因为MN是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，可得AE = BE。

- 因为△BCE的周长=BE + EC+BC = 25cm，又因为AE = BE，AC = AE+EC = 15cm。

轴对称练习题及答案

轴对称练习题及答案一、选择题1. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 圆形B. 三角形C. 正方形D. 五边形2. 轴对称图形的对称轴与图形的对称点之间的关系是：A. 垂直B. 平行C. 相交D. 重合3. 一个轴对称图形的对称点到对称轴的距离是：A. 相等B. 不相等C. 有时相等有时不相等D. 无法确定4. 如果一个图形关于x轴对称，那么它的对称点的坐标关系是：A. (x,y)和(x,-y)B. (x,y)和(-x,y)C. (x,y)和(-x,-y)D. (x,y)和(y,x)5. 一个点关于y轴的对称点的坐标是：A. (-x,y)B. (x,-y)C. (-y,x)D. (y,-x)二、填空题1. 轴对称图形的对称轴是图形中所有对称点的________。

2. 如果一个图形关于y轴对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。

3. 一个图形关于原点对称，那么它的对称点的坐标关系是(x,y)和________。

三、解答题1. 已知点A(3,4)，求点A关于x轴的对称点的坐标。

2. 已知点B(-2,-3)，求点B关于y轴的对称点的坐标。

3. 已知点C(1,-1)，求点C关于原点的对称点的坐标。

四、判断题1. 所有矩形都是轴对称图形。

（）2. 所有等腰三角形都是轴对称图形。

（）3. 所有等边三角形都是轴对称图形。

（）4. 所有平行四边形都是轴对称图形。

（）五、综合题1. 给出一个等腰梯形的上底长为4cm，下底长为8cm，高为3cm，求等腰梯形的对称轴。

2. 如果一个矩形的长为10cm，宽为6cm，求矩形关于x轴对称后，新的矩形的长和宽。

3. 已知一个正方形的边长为5cm，求正方形关于y轴对称后，新正方形的边长。

答案：一、选择题1. A2. D3. A4. A5. A二、填空题1. 连线中点2. (-x,y)3. (-x,-y)三、解答题1. 点A关于x轴的对称点的坐标为(3,-4)。

平移旋转轴对称经典题目

平移旋转轴对称经典题目平移旋转轴对称是几何中的基本概念，它在解决许多问题时都发挥了重要作用。

下面将介绍一些经典的与平移旋转轴对称相关的题目。

平移对称1. 问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。

试证明F是矩形ABCD的一个对称点。

问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。

试证明F是矩形ABCD的一个对称点。

问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。

试证明F是矩形ABCD的一个对称点。

证明：首先，连接BD并延长到交G于G点。

我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。

因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。

首先，连接BD并延长到交G于G点。

我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。

因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。

首先，连接BD并延长到交G于G点。

我们注意到BC 是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。

因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。

2. 问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。

点M是AB 的中点，点N是CD的中点。

试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。

问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。

点M是AB的中点，点N是CD的中点。

试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。

问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。

点M是AB的中点，点N是CD的中点。

试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。

证明：因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以MN平行于AD。

另外，由于MN是平移MC得来的，所以MN的中点也是平移梯形ABCD的中线AD得来的，即MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。

轴对称常见题目类型

Ｃ．最短路径问题：1、如图，要在公路MN 旁修建一个货物中转站P ，分别向A 、B 两个开发区运货。

（1）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离相等，那么货站应建在那里？（2）若要求货站到A 、B 两个开发区的距离和最小，那么货站应建在那里？（分别在图上找出点P ，并保留作图痕迹，写出相应的文字说明.）2、如图：点P 为∠AOB 内一点，分别作出P 点关于OA 、OB 的对称点P 1，P 2，连接P 1P 2交OA 于M ，交OB 于N ，P 1P 2=15，则△PMN 的周长为3、茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO ，BO)，AO 桌面上摆满了桔子，OB 桌面上摆满了糖果，站在C 处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后到D 处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？4、如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．5、如图，两个班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动，现要在道路AB 、AC 的交叉区域内设一茶水供应点P ．为节省劳力，要求P 到两道路的距离相等，且P 到M 、N 的距离的和最小，问点P 应设在何处（保留作图痕迹）．P2P 1P NMOBA A BD .MN.A .B 第（2）题图MN.A .B A M NB C6、先阅读下文，再回答问题：你也许很喜欢台球，在玩台球过程中也用到数学知识，如图，四边形ABCD 是一矩形的球桌台面，有两个球位于P ，Q 两点上，先找出P 点关于CD 的对称点P ′ ，连接P ′Q 交CD 于M 点，则P 处的球经CD 反弹后，会击中Q 处的球。

请回答：如果使P 球先碰撞台边CD 反弹碰撞台边AB 后，再击中Q 球，如何撞击呢?（画出图形）7、如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（）．知一角求另两角，知一边求另两边：1、若等腰三角形的周长为26cm ，一边为11cm ，则腰长为（）A ：11cmB ：7.5cmC ：11cm 或7.5cmD ：以上都不对 2、等腰三角形一角是30°，则它的另两角分别是__________度；3、等腰三角形的一边长是6，另一边长是3，则周长为________________；4、等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为30°，则顶角的度数为； 3、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是（） A ：75°或15° B ：75° C ：15° D ：75°和30°方程方法的应用：黄金三角形1、如图，在△ABC 中，AB =AC ，点D 在AC 上，且BD =BC =AD ，求∠A ，∠ADB 的度数.AB CD2、如图：在△ABC 中，AB=AC ，BC=BD ，DA=DE=EB ，则∠A= 度E DCBA3、如图：在△ABC 中，AB=AC ，AD=DE, ∠BAD=20°,求∠DAE4、在△ABC 中，∠ACB=90°，BE=BC ，AD=AC, 求∠DCE角平分线+平行线=等腰三角形：1、如图，已知△ABC ，∠CAE 是△ABC 的外角，在下列三项中：①AB =AC ；②AD 平分∠CAE ；③AD ∥BC ．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．2、已知如图（1）：△ABC 中，AB=AC ，∠B 、∠C 的平分线相交于点O ，过点O 作EF ∥BC 交AB 、AC 于E 、F 。

八年级轴对称典型例题

八年级轴对称典型例题一、等腰三角形与轴对称性质相关例题例题1：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠A = 36°，请找出这个等腰三角形的所有对称轴。

解析：1. 因为等腰三角形ABC中，AB = AC，等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边上的高（或顶角平分线或底边的中线）所在的直线。

作AD⊥BC于D点，由于AB = AC，根据等腰三角形三线合一的性质，AD所在直线就是等腰三角形ABC的对称轴。

因为∠A=36°，AB = AC，所以∠B=∠C=(180° 36°)/2 = 72°。

这条对称轴将等腰三角形ABC分成两个全等的直角三角形ABD和ACD。

2. 总结：等腰三角形ABC有1条对称轴，即底边上的高AD所在的直线。

二、线段垂直平分线与轴对称例题例题2：如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE = 3cm，△ABD的周长为13cm，求△ABC的周长。

[此处可自行画一个简单的三角形ABC，其中DE是AC的垂直平分线，D在AC上，E在BC上]解析：1. 因为DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AD = CD。

2. 已知△ABD的周长为AB+BD + AD = 13cm，由于AD = CD，所以AB+BD+CD = 13cm，即AB + BC = 13cm。

3. 又因为AE = 3cm，且DE垂直平分AC，所以AC = 2AE = 6cm。

4. 那么△ABC的周长为AB+BC + AC=13 + 6 = 19cm。

三、角平分线与轴对称例题例题3：如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，PD⊥OB于D，连接CD，求证：OP垂直平分CD。

[画一个∠AOB，OP为角平分线，PC垂直OA于C，PD垂直OB于D，连接CD]解析：1. 因为OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，根据角平分线的性质，可得PC = PD。

2. 在Rt△OPC和Rt△OPD中，OP = OP（公共边），PC = PD，所以Rt△OPC≌Rt △OPD(HL)。

轴对称典型地的题目(最全)

轴对称典型地的题目(最全)
以下是一些常见的轴对称题目类型：
1. 求图形的轴对称中心
给定一个图形，求出它的轴对称中心。

2. 求图形的轴对称图形
给定一个图形和一个轴对称中心，求出与该图形关于轴对称中心对称的新图形。

3. 判断图形是否轴对称
给定一个图形，判断它是否轴对称。

如果是，求出其中心和对称轴；如果不是，说明原因。

4. 求轴对称图形的性质
给定一个轴对称图形，求出它的性质，如图形的面积、周长等。

5. 利用轴对称性质证明等式
已知一个等式，可以通过利用图形的轴对称性质来证明它的正确性。

6. 利用轴对称性质求解几何问题
通过利用轴对称性质，可以解决一些几何问题，如图形的分割、面积等。

7. 求轴对称图形的对称中心和对称轴
给定一个轴对称图形，求出它的轴对称中心和对称轴。

8. 判断多个图形是否轴对称
给定多个图形，判断它们是否轴对称。

如果是，求出它们的轴对称中心和对称轴；如果不是，说明原因。

9. 判断图形在两个轴对称中心的轴对称情况
给定一个图形，在两个轴对称中心的轴对称情况下，判断它是否对称。

10. 求轴对称图形的面积和周长
给定一个轴对称图形，求出它的面积和周长。

有关坐标对称及最值问题5种题型

坐标对称及最值问题是数学中的常见问题，常常出现在函数、几何、三角函数等领域。

这类问题需要运用对称思想，以及寻找最值的方法。

下面列举了5种常见的题型及相应的解法。

题型一：函数的最值对于函数f(x)，其最值可能出现在最小值(f(x)min)和最大值(f(x)max)上。

对于这类问题，我们通常需要观察函数的对称性，例如，如果函数是关于原点对称的，那么最小值和最大值可能在左右两侧取得。

解法上，我们通常需要利用导数或其他方法来找到函数的极值点，从而确定最值。

题型二：两点之间的距离在两点之间的距离问题中，如果两个点关于某个轴对称，那么它们之间的距离可以通过简单的轴对称距离公式来计算。

解法上，我们通常需要利用轴对称距离公式，以及两点之间的距离公式来求解。

题型三：圆的半径的最值在圆的半径的最值问题中，如果圆关于某条直线对称，那么我们需要找到圆的半径与对称轴的位置关系，从而确定圆的半径的最值。

解法上，我们通常需要利用圆的半径公式，以及对称轴的位置关系来求解。

题型四：三角形的重心坐标在三角形的重心坐标问题中，如果三个顶点关于某条直线对称，那么我们需要找到重心坐标与对称轴的关系，从而确定重心的坐标。

解法上，我们通常需要利用重心的几何性质，以及对称轴的位置关系来求解。

题型五：椭圆的离心率在椭圆的离心率问题中，如果焦点关于某轴对称，那么我们需要找到椭圆的离心率与对称轴的关系，从而确定椭圆的离心率。

解法上，我们通常需要利用椭圆的离心率公式，以及对称轴的位置关系来求解。

总的来说，坐标对称及最值问题的解法主要依赖于对称性和位置关系。

对于不同类型的题目，我们需要灵活运用这些方法来解决问题。

同时，对于不同类型的题目，也需要进行相应的变化和拓展，以适应更复杂的情况。

希望以上信息对您有所帮助。

如果您有任何具体问题或需要进一步的解释，请随时告诉我。

八年级第十三章轴对称典型例题

八年级第十三章轴对称典型例题一、关于轴对称图形概念的例题。

例题1：下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形。

B. 三角形。

C. 梯形。

D. 正方形。

解析：1. 首先分析平行四边形，沿任何一条直线对折后，直线两侧的部分都不能完全重合，所以平行四边形不是轴对称图形。

2. 三角形有多种类型，一般三角形不是轴对称图形，但等腰三角形和等边三角形是轴对称图形，这里说三角形太笼统，不能确定是轴对称图形。

3. 梯形中，一般梯形不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形，这里说梯形不准确。

4. 正方形沿两条对角线所在直线以及两组对边中点连线对折，直线两侧的部分都能完全重合，所以正方形是轴对称图形。

答案为D。

例题2：正六边形的对称轴有（）条。

A. 3.B. 6.C. 9.D. 12.解析：1. 正六边形可以分别沿三组对边中点连线以及三条对角线所在直线对折后完全重合。

2. 所以正六边形的对称轴有6条。

答案为B。

二、线段垂直平分线性质的例题。

例题3：如图，在△ABC中，AB = AC，DE是AB的垂直平分线，△BCE的周长为14，BC = 6，则AB的长为（）A. 4.B. 6.C. 8.D. 10.解析：1. 因为DE是AB的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质，可得AE = BE。

2. 已知△BCE的周长为14，即BE + EC+BC = 14。

3. 又因为AE = BE，所以AC+BC=14。

4. 已知BC = 6，所以AC = 14 - 6=8。

5. 因为AB = AC，所以AB = 8。

答案为C。

例题4：已知点P在直线l外，点A、B在直线l上，且PA = PB，则直线l与线段AB的关系是（）A. l垂直但不平分AB。

B. l平分但不垂直AB。

C. l垂直且平分AB。

D. l与AB相交但不一定垂直平分。

解析：1. 因为点P在直线l外，PA = PB，所以点P在线段AB的垂直平分线上。

2. 又因为两点确定一条直线，所以直线l是线段AB的垂直平分线。

轴对称知识点总结与常考题型

轴对称是几何学中的一个重要概念，它描述了一个图形相对于某条轴线具有对称性。

以下是轴对称的知识点总结以及常考题型：1. 轴对称的定义：一个图形相对于某条直线对称，如果将该图形沿着这条直线折叠，两边完全重合。

2. 轴对称的特点：-对称轴上的任意一点与它关于对称轴上的对应点距离相等。

-对称轴将图形分为两个对称的部分，其中一个部分可以通过另一个部分旋转180度得到。

3. 常见的轴对称图形：-矩形、正方形和长方形都是轴对称图形，其对称轴分别为中心线和对边的中垂线。

-圆是轴对称图形，其对称轴为任意直径。

-有些字母和数字如"A"、"H"、"8"等也是轴对称图形。

4. 轴对称的判断方法：-观察图形是否能够通过折叠使两边完全重合。

-寻找图形的对称轴，判断图形上的点是否关于对称轴对称。

5. 轴对称的常考题型：-判断图形是否具有轴对称性质。

-找出图形的对称轴。

-完成轴对称图形的绘制，只给出一部分图形或对称轴。

-求解与轴对称图形相关的问题，如周长、面积等。

举例：1. 判断图形是否具有轴对称性质：给定一个图形，观察其能否通过折叠使两边完全重合。

2. 找出图形的对称轴：观察图形，找到一个直线，使得图形上的点关于这条直线对称。

3. 完成轴对称图形的绘制：给出部分图形或对称轴，根据已知信息完成图形的绘制。

4. 求解与轴对称图形相关的问题：如给定一个轴对称图形的一条边的长度，求解它的周长或面积等。

掌握轴对称的知识和解题技巧，可以帮助你在几何学中更好地理解和应用轴对称概念。

多做相关的练习题，加深对轴对称的理解和应用。

专题轴对称十大重难题型(期末真题精选)(解析版)

专题03 轴对称十大重难题型一．轴对称图形的存在性之格点类（钥匙---对称轴）1．如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个试题分析：解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．答案详解：解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，所以选：C．2．如图，在3×3的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，请你找出格纸中所有与△ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有5个．试题分析：根据轴对称图形的定义与判断可知．答案详解：解：与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形有5个，分别为△ABD，△BCE，△GHF，△EMN，△AMQ，共有5个．所以答案是：5．二．轴对称的性质3．如图，把一张长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，点D的对应点D′落在∠BAC的内部，若∠CAE＝2∠BAD′，且∠CAD′＝n，则∠DAE的度数为n5+36°（用含n的式子表示）．试题分析：由矩形的性质和折叠的性质即可得出答案．答案详解：解：如图，设∠BAD ′＝x ，则∠CAE ＝2x ，由翻折变换的性质可知，∠DAE ＝∠EAD ′＝2x +n ，∵∠DAB ＝90°，∴4x +2n +x ＝90°，∴x =15（90°﹣2n ），∴∠DAE ＝2×15（90°﹣2n ）+n =n 5+36°．所以答案是：n 5+36°． 4．如图，点P 为∠AOB 内部任意一点，点P 与点P 1关于OA 对称，点P 与点P 2关于OB 对称，OP ＝8，∠AOB ＝45°，则△OP 1P 2的面积为 32 ．试题分析：根据轴对称的性质，可得OP 1、OP 2的长度等于OP 的长，∠P 1OP 2的度数等于∠AOB 的度数的两倍，再根据直角三角形的面积计算公式解答即可．答案详解：解：∵点P 1和点P 关于OA 对称，点P 2和点P 关于OB 对称，∴OP 1＝OP ＝OP 2＝8，且∠P 1OP 2＝2∠AOB ＝90°．∴△P 1OP 2是直角三角形，∴△OP 1P 2的面积为12×8×8＝32，所以答案是：32．三．尺规作图：轴对称，角平分，垂直平分线5．已知直线l 及其两侧两点A 、B ，如图．（1）在直线l上求一点P，使P A＝PB；（2）在直线l上求一点Q，使l平分∠AQB．（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线与l的交点即为所求；（2）作点A关于l的对称点A′，连接BA′并延长交l于点Q，点Q即为所求．答案详解：解：6．已知：如图，∠AOB及M、N两点．请你在∠AOB内部找一点P，使它到角的两边和到点M、N 的距离分别相等（保留作图痕迹）．试题分析：点P是∠AOB的平分线与线段MN的中垂线的交点．答案详解：解：点P就是所求的点．（2分）如果能正确画出角平分线和中垂线的给满分7．线段的垂直平分线的性质1：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．如图，△ABC中，AB＝AC＝16cm，（1）作线段AB的垂直平分线DE，交AB于点E，交AC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接BD，如果BC＝10cm，则△BCD的周长为26cm．试题分析：根据线段的垂直平分线的性质（线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等）求解即可求得答案；（1）利用线段垂直平分线的作法进而得出即可；（2）由线段的垂直平分线的性质可得：AD＝BD，从而将△BCD的周长转化为：AD+CD+BC，即AC+BC＝16+10＝26cm．答案详解：解：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等，所以答案是：两个端点；相等；（1）如图所示，（2）连接BD，∵DE是AB的垂直平分线，∴AD ＝BD ，∵△BCD 的周长＝BD +DC +BC ，∴△BCD 的周长＝AD +DC +BC ，即AC +BC ＝16+10＝26cm ．所以答案是：26．8．如图，在正方形网格中，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上，△A ′B ′C ′和△ABC 关于直线l 成轴对称，其中A ′点的对应为A 点．（1）请画出△A ′B ′C ′，并标出相应的字母；（2）若网格中最小正方形的边长为1，求△A ′B ′C ′的面积．试题分析：（1）直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用三角形面积求法得出答案．答案详解：解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′，即为所求；（2）△A ′B ′C ′的面积为：12×2×4＝4．9．如图，△ABC 的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A （﹣1，﹣1），B （4，﹣1），C （3，1）．（1）画出△ABC 及关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）请直接写出以AB 为边且与△ABC 全等的三角形的第三个顶点（不与C 重合）的坐标．试题分析：（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；（2）利用轴对称性确定出另一个点，然后根据平面直角坐标系写出坐标即可．答案详解：解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）如图，第三个点的坐标为（0，1）或（0，﹣3）或（3，﹣3）．四．坐标的轴对称10．已知点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）A．1B．−1C．5D．﹣5试题分析：关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数得出a，b的值，进而得出a+b的值．答案详解：解：∵点P（a，3），Q（﹣2，b）关于x轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，∴a+b＝﹣2﹣3＝﹣5．所以选：D．11．已知点P1（﹣1，﹣2）和P2（a，b﹣1）关于y轴对称，则（a+b）2021的值为（）A．0B．﹣1C．1D．（﹣3）2021试题分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”求出a、b的值，然后代入计算即可得解．答案详解：解：∵P1（﹣1，﹣2）和P2（a，b﹣1）关于y轴对称，∴a＝1，b﹣1＝﹣2，解得a＝1，b＝﹣1，∴a+b＝0，∴（a+b）2021＝02021＝0．所以选：A．12．若点M与点N关于x轴对称，点M和点P关于y轴对称，点P的坐标为（2，﹣3），那么点N 的坐标为（）A．（2，3）B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）试题分析：作出相关对称后可得点P与点N关于原点对称，那么依据点P的坐标为（2，﹣3），可得点N的坐标．答案详解：解：∵点M与点N关于x轴对称，点M和点P关于y轴对称，∴点N与点P关于原点对称，又∵点P的坐标为（2，﹣3），∴点N的坐标为（﹣2，3），所以选：D．13．已知点A（a﹣5，1﹣2a），解答下列问题：（1）若点A到x轴和y轴的距离相等，求点A的坐标；（2）若点A向右平移若干个单位后，与点B（﹣2，﹣3）关于x轴对称，求点A的坐标．试题分析：（1）直接利用点A在第一象限或第三象限或点A在第二象限或第四象限，分别得出答案；（2）直接利用平移的性质结合关于x轴对称点的性质得出答案．答案详解：解：（1）若点A在第一象限或第三象限，则a﹣5＝1﹣2a，解得：a＝2，则a﹣5＝1﹣2a＝﹣3，∴点A 的坐标为（﹣3，﹣3），若点A 在第二象限或第四象限，则a ﹣5+1﹣2a ＝0，解得a ＝﹣4，则a ﹣5＝﹣9，1﹣2a ＝9，∴点A 的坐标为（﹣9，9），综上所述，点A 的坐标为（﹣3，﹣3）或（﹣9，9）；（2）∵若点A 向右平移若干个单位，其纵坐标不变为（1﹣2a ），又∵点A 向右平移若干个单位后与点B （﹣2，﹣3）关于x 轴对称，∴1﹣2a +（﹣3）＝0，a ＝﹣1，a ﹣5＝﹣1﹣5＝﹣6，1﹣2a ＝1﹣2×（﹣1）＝3，即点A 的坐标为（﹣6，3）．14．已知有序数对（a ，b ）及常数k ，我们称有序数对（ka +b ，a ﹣b ）为有序数对（a ，b ）的“k 阶结伴数对”．如（3，2）的“1阶结伴数”对为（1×3+2，3﹣2）即（5，1）．若有序数对（a ，b ）（b ≠0）与它的“k 阶结伴数对”关于y 轴对称，则此时k 的值为（）A ．﹣2B ．−32C ．0D ．−12 试题分析：根据新定义可得：有序数对（a ，b ）（b ≠0）的“k 阶结伴数对”是（ka +b ，a ﹣b ），并根据y 轴对称：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可列方程组，从而可解答．答案详解：解：∵有序数对（a ，b ）（b ≠0）的“k 阶结伴数对”是（ka +b ，a ﹣b ），∴{a −b =b a +ka +b =0，解得：k =−32．所以选：B ．五．格点等腰三角形15．如图，在4×3的正方形网格中，点A 、B 分别在格点上，在图中确定格点C ，则以A 、B 、C 为顶点的等腰三角形有 3 个．试题分析：首先由勾股定理可求得AB的长，然后分别从AB＝BC，AB＝AC，AC＝BC去分析求解即可求得答案．答案详解：解：如图，则符合要求的有：C1，C2，C3共3个点；所以答案是：3．16．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知点A、B是两格点，若点C也是图中的格点，则使得△ABC是以AB为腰的等腰三角形时，点C的个数是（）A．1B．2C．3D．4试题分析：根据AB是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A、B顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，答案详解：解：如图，以AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．所以选：D．17．如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，且边长为1，点A，B均在格点上，在网格中建立平面直角坐标系．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，请写出一个满足条件的点C的坐标（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（2，2），（2，0），（1，0），（1，﹣1），（1，﹣2），；满足条件的点C一共有8个．试题分析：根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的C点，选择正确答案．答案详解：解：满足条件的点C的坐标为（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（2，2），（2，0），（1，0），（1，﹣1），（1，﹣2），满足条件的点C一共有8个，所以答案是：（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2），（2，2），（2，0），（1，0），（1，﹣1），（1，﹣2），8．六．规律类--坐标与图形的变化18．如图，已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点M，顶点A、B、C的坐标分别为（1，3）、（1，1）、（3，1），规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向右平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2020次变换后，点M的坐标变为（）A．（2022，2）B．（2022，﹣2）C．（2020，2）D．（2020，﹣2）试题分析：首先由正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），然后根据题意求得第1次、2次、3次变换后的对角线交点M的对应点的坐标，即可得规律：第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣2），当n为偶数时为（2+n，2），继而求得把正方形ABCD连续经过2015次这样的变换得到正方形ABCD的对角线交点M的坐标．答案详解：解：∵正方形ABCD，顶点A（1，3），B（1，1），C（3，1），∴对角线交点M的坐标为（2，2），根据题意得：第1次变换后的点M的对应点的坐标为（2+1，﹣2），即（3，﹣2），第2次变换后的点M的对应点的坐标为：（2+2，2），即（4，2），第3次变换后的点M的对应点的坐标为（2+3，﹣2），即（5，﹣2），第n次变换后的点M的对应点的坐标为：当n为奇数时为（2+n，﹣2），当n为偶数时为（2+n，2），∴连续经过2020次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为（2022，2）．所以选：A．19．如图，将边长为1的正方形OABC沿x轴正方向连续翻转2020次，点A依次落在点A1、A2、A3、A4…A2020的位置上，则点A2020的坐标为（）A．（2019，0）B．（2019，1）C．（2020，0）D．（2020，1）试题分析：探究规律，利用规律即可解决问题．答案详解：解：由题意A1（0，1），A2（2，1），A3（3，0），A4（3，0），A5（4，1），A6（5，1），A7（6，0），A8（7，0），A9（8，1），…每4个一循环，∵2020÷4＝505则2020个应该在x轴，坐标应该是（2019，0），所以选：A．20．如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（1，2），则经过第2021次变换后点A的对应点的坐标为（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（1，2）试题分析：观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2021除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可．答案详解：解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限，点A第二次关于x轴对称后在第三象限，点A第三次关于y轴对称后在第四象限，点A第四次关于x轴对称后在第一象限，即点A回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，∵2021÷4＝505余1，∴经过第2021次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，在第二象限，坐标为（﹣1，2）．所以选：C．七．等腰三角形判定与性质21．如图，在△ABC中，∠ABC的角平分线和∠ACB相邻的外角平分线CD交于点D，过点D作DE∥BC交AB于E，交AC于G，若EG＝2，且GC＝6，则BE长为8．试题分析：根据角平分线+平行可以证明等腰三角形，所以可得EB＝ED，GC＝GD，从而求出DE的长，最后求出BE的长．答案详解：解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵DE∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∴∠ABD＝∠EDB，∴EB＝ED，∵CD平分∠ACF，∴∠ACD＝∠DCF，∵DE∥BC，∴∠EDC＝∠DCF，∴∠EDC＝∠ACD，∴GC＝GD＝6，∵EG＝2，∴ED＝EG+GD＝2+6＝8，∴BE＝ED＝8，所以答案是：8．22．如图，△ABC中，∠A＝∠ACB，CP平分∠ACB，BD，CD分别是△ABC的两外角的平分线，下列结论中：①CP⊥CD；②∠P=12∠A；③BC＝CD；④∠D＝90°−12∠A；⑤PD∥AC．其中正确的结论是①②④⑤（直接填写序号）．试题分析：根据角平分线的定义得到∠PCB=12∠ACB，∠BCD=12∠BCF，根据垂直的定义得到CP⊥CD；故①正确；延长CB，根据角平分线的定义和三角形外角的性质得到∠P=12∠A，故②正确；根据平行线的判定定理得到AB∥CD，推出△ABC是等边三角形，而△ABC中，∠A＝∠ACB，于是得到假设不成立，故③错误；根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，推出∠ABC＝180°﹣2∠DBC，∠ACB＝180°﹣2∠DCB，求得∠D＝90°−12∠A，故④正确；根据三角形的外角的性质得到∠EBC＝∠A+∠ACB，∠A＝∠ACB，求得∠EBD＝∠A，于是得到PD∥AC．故⑤正确．答案详解：解：∵CP平分∠ACB，CD平分∠BCF，∴∠PCB=12∠ACB，∠BCD=12∠BCF，∵∠ACB+∠BCF＝180°，∴∠PCD＝∠PCB+∠BCD=12∠ACB+12∠BCF=12（∠ACB+∠BCF）＝90°，∴CP⊥CD；故①正确；延长CB，∵BD平分∠CBE，∠CBE＝∠ABH，∴BP平分∠ABH，∴∠PBH＝∠BCP+∠P，∵∠A+2∠PCB＝2∠PBH，∴∠A+2∠PCB＝2∠BCP+2∠P，∴∠A＝2∠P，即：∠P=12∠A，故②正确；假设BC＝CD，∴∠CBD＝∠D，∵∠EBD＝∠CBD，∴∠EBD＝∠D，∴AB∥CD，∴∠DCF＝∠A，∵∠ACB＝∠A，CD平分∠BCF，∴∠ACB＝∠BCD＝∠DCF，∴∠A＝∠ACB＝60°，∴△ABC是等边三角形，而△ABC中，∠A＝∠ACB，∴△ABC是等腰三角形，∴假设不成立，故③错误；∵BD、CD分别是△ABC的两个外角∠EBC、∠FCB的平分线，∴∠EBD＝∠DBC，∠BCD＝∠DCF，∴∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，而∠ABC＝180°﹣2∠DBC，∠ACB＝180°﹣2∠DCB，∴∠A+180°﹣2∠DBC+180°﹣2∠DCB＝180°，∴∠A﹣2（∠DBC+∠DCB）＝﹣180°，∴∠A﹣2（180°﹣∠D）＝﹣180°，∴∠A﹣2∠D＝180°，∴∠D＝90°−12∠A，故④正确；∵∠EBC＝∠A+∠ACB，∠A＝∠ACB，∴∠A=12∠EBC，∵∠EBD=12∠EBC，∴∠EBD＝∠A，∴PD∥AC．故⑤正确；所以答案是：①②④⑤．23．Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，如图，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，EO∥AB，FO∥AC，若S△ABC＝32，则△OEF的周长为8．试题分析：根据已知条件得到BC＝8，根据平行线的性质得到∠ABO＝∠BOE由角平分线的定义得到∠ABO＝∠OBE，等量代换得到∠ABO＝∠BOE于是得到BE＝OE，则同理可得CE＝OE即可得到结论．答案详解：解：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，S△ABC＝32，∴12BC2＝32，∴BC＝8，∵OE∥AB∴∠ABO＝∠BOE∵OB平分∠ABC∴∠ABO＝∠OBE∴∠ABO＝∠BOE∴BE＝OE，则同理可得OF＝CF，∴△OEF的周长＝OE+OF+EF＝BE+EF+FC＝BC＝8．所以答案是：8．24．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点D，过点D作EF∥BC，分别交AB，AC于点E，F．那么下列结论：①BD＝DC；②△BED和△CFD都是等腰三角形；③点D是EF的中点；④△AEF的周长等于AB与AC的和．其中正确的有②④．（只填序号）试题分析：利用角平分线的定义可得∠ABD＝∠DBC=12∠ABC，∠ACD＝∠DCB=12∠ACB，然后根据∠ABC≠∠ACB，从而可得∠DBC≠∠DCB，进而可得DB≠DC，即可判断①；利用平行线的性质可得∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，从而可得∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，进而利用等角对等边可得ED＝EB，FD＝FC，即可判断②；根据EB≠FC，可得ED≠FD，即可判断③；利用等量代换可得△AEF的周长＝AB+AC，即可判断④．答案详解：解：∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，∴∠ABD＝∠DBC=12∠ABC，∠ACD＝∠DCB=12∠ACB，∵∠ABC≠∠ACB，∴∠DBC≠∠DCB，∴DB≠DC，故①不正确；∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，∴∠ABD＝∠EDB，∠ACD＝∠FDC，∴ED＝EB，FD＝FC，∴△BED和△CFD都是等腰三角形，故②正确；∵EB≠FC，∴ED≠FD，故③不正确；∵EB＝ED，FD＝FC，∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+ED+DF+AF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC，故④正确；综上所述：上列结论其中正确的有②④，所以答案是：②④．八．等边三角形的判定与性质25．如图，已知AB＝AC，AD平分∠BAC，∠DEB＝∠EBC＝60°，若BE＝5，DE＝2，则BC＝7．试题分析：作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出△BEM为等边三角形，得出BM＝EM＝BE＝5，从而得出BN的长，进而求出答案．答案详解：解：延长ED交BC于M，延长AD交BC于N，如图，∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝CN，∵∠EBC＝∠DEB＝60°，∴△BEM为等边三角形，∴BM＝EM＝BE＝5，∠EMB＝60°，∵DE＝2，∴DM＝3，∵AN⊥BC，∴∠DNM＝90°，∴∠NDM＝30°，∴NM=12DM=32，∴BN＝BM﹣MN＝5−32=72，∴BC＝2BN＝7．所以答案是：7．26．已知：如图，△ABC、△CDE都是等边三角形，AD、BE相交于点O，点M、N分别是线段AD、BE的中点．（1）求证：AD＝BE；（2）求∠DOE的度数；（3）求证：△MNC是等边三角形．试题分析：（1）根据等边三角形性质得出AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，求出∠ACD ＝∠BCE ，证△ACD ≌△BCE 即可；（2）根据全等求出∠ADC ＝∠BEC ，求出∠ADE +∠BED 的值，根据三角形的内角和定理求出即可；（3）求出AM ＝BN ，根据SAS 证△ACM ≌△BCN ，推出CM ＝CN ，求出∠NCM ＝60°即可．答案详解：解：（1）∵△ABC 、△CDE 都是等边三角形，∴AC ＝BC ，CD ＝CE ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°，∴∠ACB +∠BCD ＝∠DCE +∠BCD ，∴∠ACD ＝∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中{AC =BC ∠ACD =∠BCE CD =CE，∴△ACD ≌△BCE ，∴AD ＝BE ．（2）解：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠ADC ＝∠BEC ，∵等边三角形DCE ，∴∠CED ＝∠CDE ＝60°，∴∠ADE +∠BED ＝∠ADC +∠CDE +∠BED ，＝∠ADC +60°+∠BED ，＝∠CED +60°，＝60°+60°，＝120°，∴∠DOE ＝180°﹣（∠ADE +∠BED ）＝60°，答：∠DOE 的度数是60°．（3）证明：∵△ACD ≌△BCE ，∴∠CAD ＝∠CBE ，AD ＝BE ，AC ＝BC又∵点M 、N 分别是线段AD 、BE 的中点，∴AM =12AD ，BN =12BE ，∴AM ＝BN ，在△ACM 和△BCN 中{AC =BC ∠CAM =∠CBN AM =BN，∴△ACM ≌△BCN ，∴CM ＝CN ，∠ACM ＝∠BCN ，又∠ACB ＝60°，∴∠ACM +∠MCB ＝60°，∴∠BCN +∠MCB ＝60°，∴∠MCN ＝60°，∴△MNC 是等边三角形．27．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，AB 的垂直平分线分别交AB 和AC 于点D ，E ．（1）求证：AE ＝2CE ；（2）连接CD ，请判断△BCD 的形状，并说明理由．试题分析：（1）连接BE，由垂直平分线的性质可求得∠EBC＝∠ABE＝∠A＝30°，在Rt△BCE 中，由直角三角形的性质可证得BE＝2CE，则可证得结论；（2）由垂直平分线的性质可求得CD＝BD，且∠ABC＝60°，可证明△BCD为等边三角形．答案详解：（1）证明：连接BE，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴∠ABE＝∠A＝30°，∴∠CBE＝∠ABC﹣∠ABE＝30°，在Rt△BCE中，BE＝2CE，∴AE＝2CE；（2）解：△BCD是等边三角形，理由如下：连接CD．∵DE垂直平分AB，∴D为AB中点，∵∠ACB＝90°，∴CD＝BD，∵∠ABC＝60°，∴△BCD是等边三角形．九．直角三角形斜中线的灵活运用。

轴对称基本性质练习题

轴对称基本性质练习题对应点为B和B'，对应线段为BC和B'C，对应角为∠B 和∠B'8.答案因汉字不同而异，有些字的笔划在对称轴上，例如“人”字的横笔划就在中间9.周长为10cm10.见下图探索轴对称的性质一、填空题：（每题8分，共24分）1.设A、B两点关于直线MN轴对称，则线段AB垂直平分MN。

2.若直角三角形是轴对称图形，则其三个内角的度数分别为45°、45°和90°。

3.已知直角三角形ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC 为对称轴，点B的对称轴是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是B′C，与线段AB相等的线段是BB′和AB′，与∠B 相等的角是∠BAB′和∠B′，因此，∠B=60°。

二、选择题：（每题8分，共24分）4.下列说法正确的是B.关于某条直线的对称的两个三角形一定全等。

5.下列说法中正确的有①角的两边关于角平分线对称；②两点关于连结它的线段的中垂线为对称；③成轴对称的两个三角形的对应点、或对应线段、或对应角也分别成轴对称；④到直线L距离相等的点关于L对称。

答案为C.3个。

6.下列说法错误的是A.等边三角形是轴对称图形。

三、解答题：（每题13分，共52分）7.图A是轴对称图形，对应点为B和B'，对应线段为BC 和B'C，对应角为∠B和∠B'。

8.答案因汉字不同而异，有些字的笔划在对称轴上，例如“人”字的横笔划就在中间。

9.周长为10cm。

10.见下图。

注：已删除明显有问题的段落，小幅度改写了每段话，使其更易读懂。

）如果以EF为对称轴，那么点A和点B、点M和点N、点C和点D等就是对称点。

线段AG和BH、CM和DN、PG 和PH等是对应线段，∠A和∠B、∠C和∠D、∠AMC和∠BND等是对应角。

根据题目中的条件，可以得知P、P1、P2关于OA、OB 对称。

因此，PM=P1M，PN=P2N。

由此可以得出△XXX的周长为P1P2，即5cm。

生活中的轴对称(经典例题)

班级小组姓名成绩（满分120）一、轴对称现象（一）轴对称和轴对称图形（共4小题，每题3分，题组共计12分）例1.如图,下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有()A.1个B.2个C.3个D.4个例1.变式1.下列图形中对称轴最多是()A.圆B.正方形C.角D.线段例1.变式2.如图所示的图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有条对称轴.例1.变式3.如图所示的方格纸中，请你把任意五个方格涂黑，使这五个方格构成一个轴对称图形(图形不能重复，至少设计三个)二、探索轴对称的性质（一）轴对称的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例2.下列说法：①长方形的对称轴有两条；②角是轴对称图形，它的平分线就是它的对称轴；③两点关于连接它们的线段的垂直平分线对称.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.0个例2.变式1.如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，且∠A=78°,∠C'=48°,则∠B的度数为()A.48°B.54°C.74°D.78°例2.变式2.如图所示，AC垂直平分线段BD，若AB=3cm，CD=5cm，则四边形ABCD的周长是()A.11cmB.13cmC.16cmD.18cm例2.变式3.如图，把一张长方形纸ABCD折叠,使点C与点A重合，折痕为EF.如果∠DEF=123°,那么∠BAF=.（三）轴对称的性质及应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例3.轴对称图形对应点连线被,对应角、对应线段都.例3.变式1.如图，∠AOB内有一点P，分别画出P关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5cm，则△PMN的周长为多少?例3.变式2.如图，将长方形纸片ABCD沿其对角线AC折叠，使点B落到点B'的位置，AB'与CD交于点E，若AB=8，AD=3，则图中阴影部分的周长为()A.16B.19C.22D.25例3.变式3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在边AB上，连接CD，将△BCD沿CD翻折得到△ECD，使DE∥AC，CE交AB于点F，若∠B=α，则∠ADC的度数是(用含α的代数式表示).三、简单的轴对称图形（一）等腰三角形的性质（共4小题，每题3分，题组共计12分）例4.等腰三角形是轴对称图形,它的对称轴是()A.过顶点的直线B.底边上的高C.腰上的高所在的直线D.顶角平分线所在的直线例4.变式1.等边三角形对称轴的条数是()A.1B.2C.3D.4例4.变式2.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点.已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是()A.6B.7C.8D.9例4.变式3.等腰三角形中有一个角是50°，那么这个等腰三角形的底角是.（二）等腰三角形的性质二（共4小题，每题3分，题组共计12分）例5.下列说法中正确的是()A.关于某条直线对称的两个三角形是全等三角形B.全等三角形一定是关于某条直线对称的C.两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧D.若A，B两点关于直线MN对称，则AB垂直平分MN例5.变式1.如图，BD是△ABC的角平分线，∠ABD=36°，∠C=72°，则图中的等腰三角形有个.例2.变式2.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=.例5.变式3.有一个三角形的支架如图所示，AB=AC，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量∠B=30°,你在不用任何测量工具的前提下,能得到∠BAD和∠ADC的度数吗?（三）线段和角的轴对称性（共4小题，每题3分，题组共计12分）例6.如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E，已知PE=3，则点P到AB的距离是()A.3B.4C.5D.6例6.变式1.如图所示，下列推理中正确的个数是()①因为OC平分∠AOB，点P，D，E分别在OC，OA，OB上，所以PD=PE；②因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD=PE；③因为P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，且OC平分∠AOB，所以PD=PE.A.0B.1C.3D.4例6.变式2.小明把一张长方形的纸对折了两次，如图所示，使A，B都落在DC上，折痕分别是DE，DF,则∠EDF的度数为.例6.变式3.如图，已知△ABC中，DE垂直平分AC，且交AC于点E，交BC于点D，△ABD的周长是20，AC=8，你能计算出△ABC的周长吗？（四）等腰(边)三角形的性质的综合应用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例7.在△ABC中，若BC=AC，∠A=58°，则∠C=,∠B=.例7.变式1.等边三角形的两条中线相交所成的钝角度数是.例7.变式2.如图P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，则∠BAC=.例7.变式3.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC<BC，D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等.（1）用直尺和圆规，作出点D的位置(不写作法,保留作图痕迹)；（2）连接AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数.（五）轴对称图形的综合运用（共4小题，每题3分，题组共计12分）例8.如图所示，△ABC中，∠B与∠C的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AB=6cm，AC=9cm，BC=12cm，则△AMN的周长为.例8.变式1.如图所示，将两个全等的有一个角为30°的直角三角形拼在一起，其中两条较长直角边在同一条直线上，则图中等腰三角形有个.例8.变式2.如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，AB+AC+BC=50cm，AB+BD+AD=40cm，则AD=cm.例8.变式3.如图，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；照这样画下去,直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了,则n=.（六）轴对称图形的综合运用二（共4小题，每题3分，题组共计12分）例9.如图，D，E是△ABC的BC边上的两点，且BD=DE=EC=AD=AE，求∠BAC的度数.例9.变式1.如图，∠1=∠2，AE⊥OB于点E，BD⊥OA于点D，AE，BD交于点C，试说明AC=BC.例9.变式2.如图所示,△ABC是等边三角形，点D是AC的中点，DE∥AB，AE∥BC，DE与AE交于点E，点G是AE的中点，GF∥DE，EF∥AC，EF交GF于点F，若AB=4cm，则图形ABCDEFG的外围的周长是多少?例9.变式3.如图，△ABC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，你能说明DC⊥AC吗?四、利用轴对称进行设计（共4小题，每题3分，题组共计12分）例10.如图，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是()A.正三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形例10.变式1.如左下图，将一张正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个大小相等的圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是右下图中的()例10.变式2.当你面对镜子的时候，右手拿笔向左挥动，对于镜子中的像来说是()A.右手拿笔,向右挥动B.左手拿笔,向左挥动C.右手拿笔,向左挥动D.左手拿笔,向右挥动例10.变式3.某一车牌在平面镜中的像是,则这辆车的实际号码是()。

八年级轴对称经典题型

八年级轴对称经典题型一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 平行四边形。

B. 三角形。

C. 圆。

D. 梯形。

解析：- 圆沿着任意一条直径所在的直线折叠，直线两旁的部分都能完全重合，所以圆是轴对称图形。

- 平行四边形无论沿哪条直线折叠，直线两旁的部分都不能完全重合，不是轴对称图形。

- 三角形不一定是轴对称图形，只有等腰三角形和等边三角形是轴对称图形。

- 梯形不一定是轴对称图形，只有等腰梯形是轴对称图形。

所以答案是C。

2. 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是（）A. (3,2)B. (-3, - 2)C. (-3,2)D. (2, - 3)- 关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

- 点P(3, - 2)关于x轴对称的点的坐标是(3,2)。

所以答案是A。

3. 等腰三角形的一个内角为50^∘，则这个等腰三角形的顶角为（）A. 50^∘B. 80^∘C. 50^∘或80^∘D. 40^∘或65^∘解析：- 当50^∘的角为顶角时，答案就是50^∘。

- 当50^∘的角为底角时，因为等腰三角形两底角相等，根据三角形内角和为180^∘，则顶角为180^∘-50^∘×2 = 80^∘。

所以这个等腰三角形的顶角为50^∘或80^∘，答案是C。

4. 如图，在ABC中，AB = AC，∠ A = 30^∘，DE垂直平分AC，则∠ BCD的度数为（）A. 80^∘B. 75^∘C. 65^∘D. 45^∘- 因为AB = AC，∠ A=30^∘，所以∠ B=∠ ACB=(1)/(2)(180^∘-∠A)=(1)/(2)(180^∘ - 30^∘) = 75^∘。

- 因为DE垂直平分AC，所以AD = CD，∠ A=∠ ACD = 30^∘。

- 则∠ BCD=∠ ACB-∠ ACD=75^∘-30^∘=45^∘。

所以答案是D。

5. 下列说法正确的是（）A. 两个全等的三角形一定关于某条直线对称。

初二数学轴对称图形练习题

初二数学轴对称图形练习题数学练习题1. 试题一一张方格纸上有一个图形，通过折叠图形，使得折叠之后的图形沿折叠线对称。

请你画出折叠之后的图形。

如图所示：（图略）2. 试题二对称图形（1）找出下列图形的轴对称线，并将其画出。

（a）长方形（b）正方形（c）圆形（d）等腰三角形（e）矩形（2）如果我们知道一个图形的轴对称线，能否唯一确定这个图形？请说明理由。

3. 试题三轴对称性质（1）如果一个图形经过某一条直线的折叠后可以重合在原来的位置，请问这条直线是否为轴对称线？为什么？（2）如果一个图形的某一部分和整个图形关于某个点对称，请问这个点是否为轴对称线？为什么？（3）如果一个图形经过某一条直线的折叠后，不与原来的图形重合，请问这条直线是否为轴对称线？为什么？4. 试题四图形的轴对称性质与图形的特点以下是几个常见的图形，请你判断它们是否具有轴对称性质，并说明理由。

（1）矩形（2）长方形（3）正方形（4）等腰三角形（5）直角三角形（6）直线（7）正多边形（8）菱形（9）椭圆5. 试题五通过题目给出的信息，判断是否有轴对称线。

如果有，请将轴对称线画出来。

（1）一个图形的两个边相等并平行。

（2）一个图形的两个角相等，并且它的两个对边平行。

（3）一个图形的两个对边平行，并且它的两个对角线相等。

6. 试题六解决问题请你找出一个轴对称图形，并通过折叠纸张的方式验证它的轴对称性质。

注意：为保护环境，请使用废弃的纸张进行练习。

八年级上册数学对称轴题目

以下是一些八年级上册数学对称轴题目的示例：
1. 判断下列图形是否是轴对称图形，如果是，请指出其对称轴：
（1）一个等腰三角形
（2）一个长方形
（3）一个圆
（4）一个正方形
2. 根据轴对称图形的性质，我们知道轴对称图形的对称轴是一条直线。

请根据这个性质，回答下列问题：（1）如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_________，这条直线叫做_________。

（2）在上述定义中，如果我们将“互相重合”换为“互相垂直”，那么这个图形还叫做轴对称图形吗？
3. 请根据轴对称图形的性质，判断下列哪些图形是轴对称图形，哪些不是：
（1）一个直角三角形
（2）一个菱形
（3）一个五角形
（4）一个梯形
4. 如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分
能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。

请根据这个定义，回答下列问题：
（1）请举出一些常见的轴对称图形的例子。

（2）如果一个图形是轴对称图形，那么它有哪些性质？
5. 我们在生活中常常会遇到轴对称图形。

请根据轴对称图形的性质，回答下列问题：
（1）为什么说一个正方形是轴对称图形？
（2）为什么说一个圆形也是轴对称图形？。

轴对称典型地的题目

3.如图，在△ ABC 中,AB =AC=1AC 于。

，且厶BCD 的周长为24cm 则BC= _______ .4. 下列数中，成轴对称图形的有_BBB I 日日I 9E0E5 ISBB2I5. 等腰△ ABC 中, AB=AC=10，/ A=30°，则腰AB 上的高6. —个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个内角分别是7. —辆汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码为 ______________一、填空题1 .角是轴对称图形，其对称轴是 ____________________________ .2. 点M (— 2, 1)关于x 轴对称点N 的坐标是8. 仔细观察下图的图案，并按规律在横线上画出合适的图形.9 .. ( 1 ).等腰三角形的一个内角等于.130 °，.贝.其余两个角分别为 _____(2)等腰三角形的一个内角等于 70°，则其余两个角分别为 —」10.如图14— 112所示，△ ABC 是等边三角形，/ 1二/2=2 3,则/ BEC 的度数为 _________11 .如图所示，在△ ABC 中, 2 C=90°，DE 垂直平分 AB,交AB 于E,交BC 于D,2 1 =丄2 2,2 ..则2 B= _____12. 如图14- 111所示，在△ ABC 中, AB=AC BD 是角平分线，若2 BDC=69，则2 A 等于轴对称填空选择个图 14 - 11213、如图，在△ ABC 中，/ C=90°, AB 的垂直平分线交 BC 于D,若/ B=20°,则/ DAC 二14、等腰三角形的周长是 25 cm, 一腰上的中线将周长分为 3： 2两部分，则此三角形的底边长为称，那么x + y 的值为1 7 .如图 1 4 — 1 1 6 所示,/ A= 1 5°, AB=BC=C D =D E=E 则 / D E F = _ 18..如图14—117所示，在△ ABC 中，.厶C=90 ，. AD 平分厶BAC.交BC 于点D , CD.=3. BD.=5.则点 D 到AB 的距离为.19. ______________________________________________________ 如图 14— 118 所示，在△ ABC 中，AB=AC / A=60°, BE 丄AC 于 E ,延长 BC 到 D,使 CD=CE 连接DE 若厶ABC 的周长是24, BE=a ，则△ BDE 的周长是_. ________________________________________20 .已知：点P 为/ AO 阴一点，分别作出P 点关于OA OB 的对称点P 1, P 2,连接PP 2交OA 于M 交OB 于N, RP =15,则厶PMN 勺周长为 ____________ .21 .如图，Rt △ ABC / C = 90° , / B = 30° ,BC = 8, D 为 AB 中点，P 为 BC 上一动点，连接 AP 、 DP,则AP + DP 的最小值是 ________22 .如图,点 B 、D 、F 在 AN 上,C 、E 在 AM 上,且 AB= BO CD= ED= EF, / A = 20°,则/ FEB= ____ 度.对 15.点（2, 5）关于直线 16.已知点 A (x ,— 4)选择题A 球，贝V 如图所示8个点中，可以瞄准的A . 1B . 2点有（）1 .等腰三角形的一边等于.5 ,. 一边等于.1 2 ,.则它的周长为（）.或292..如图14二110所示,.图中不是轴对称图形的是（）.3.已知点A （-2, 1）与点B 关于直线x = 1成轴对称，则点B 的坐标为（）A. （ 4，1）B. （4，- 1）C. （-4，1）D. （-4，- 1）4. 如图所示，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展幵铺平，得到的图形是（）.5 .下列轴对称图形中，对称轴条数最少的是（）ABC D图14・no6. 已知点P （-2, 1），那么点P 关于x 轴对称的点P 的坐标是（）A. （-2，1） B . （-2，- 1） C . （- 1, 2） D . （2， 1 ）7. 桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中C. 4 D . 6A .等腰直角三角形B .正方形C.等边三角形 D .长方形1的有（）8、.下列几何图形中，是轴对称图形且对称轴的条数大于⑴长方形；⑵正方形；⑶圆；⑷三角形；⑸线段；⑹射线；⑺直线.A. 3 个B. 4 个C. 5 个D. 69. 下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形 .正确的说法有（）个 A . 1个B. 2个C. 3个D. 4个数是（）A . 45°B . 55°C . 60°D. 75°的底角是（）度.A . 45°B . 30 C. 60° D. 9012.下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（）rrm ―A 2个B 3个C 4个D 、5个13.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示，实际时间是（A 21: 10B 、10: 21C 10: 51D 、12: 0114•如图所示，共有等腰三角形（）BCD10.如图：等边三角形 ABC 中, BD= CE AD 与BE 相交于点P ,则/ APE 的度上，折痕为AEA 、x 轴B y 轴C 直线y =4D 直线x 二—117. 如图，在△ ABC 中，/ ACB=00°, AC=AE BC=BD 贝DCE 勺度数为（A . 20°B . 25°.30°D . 40°18.如图，△ ABC 中,AB AC, A 30o, DE 垂直平分AC 则BCD 的度数为（A. 80°B. 75C. 65°D. 45o19、如图，△ ABC 中, / C = 90 ° , AC = BC AD 是/ BAC 勺平分线，DH AB15. 先将正方形纸片对折,折痕为MN 再把B 点折叠在折痕 MN 点B 在MN 上的对应点为H 沿A . AH DH AD BC. AH AD DH D16.平面内点 A — 1, 2）和点B （ — 1, 6）的对称轴是（）于E ,若AC = 10cm ，则△ DBE 的周长等于A . 10cmB . 8cmC . 6cmD . 9cm20、.已知等腰三角形的两边.a,.b ,满足2a 3b 5 +(2 a +3b. 13). 2=0，.则此等腰三角形的周长为()或8或10或7或10• •••••••••AH 和 DH 剪下,这样剪得的三角形 AH DH ADAH DH AD)21、小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图1的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm;展幵后按图2的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分cm长1cm再展幵后，在纸上形成的两条折痕之间的距离是22. 在下列说法中，正确的是（）A、如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D 一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形23. 若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以一1,则所得图形与原图形的关系为（）A、关于x轴成轴对称图形B、关于y轴成轴对称图形C关于原点成中心对称图形D无法确定24如图，已知线段AB的端点B在直线丨上（AB与丨不垂直）请在直线丨上另找一点C,使厶ABC是等腰三角形，这样的点能找（）A 2 个B 3 个C 4 个D2 5 .如图B、C、D在一直线上，△ A B C △ A D E是等边三角形，若C E=15cm CD= 6cm,贝、AO _______ ，/ ECD= ____ .26 .如图：已知/ AOP=/ BOP=15，PC// OA PD丄OA 若PC=4 PD=A . 4B . 3C . 2D . 1A . 0 B27. / AOB 的平分线上一点 P 到0A 的距离为5, Q 是0B 上任一点，则（）A . PQ>5B . PQ>5C . PQ<5D . PQC 528.等腰三角形的周长为15cm,其中一边长为3cm 则该等腰三角形的底长为（）A . 3cm 或 5cmB . 3cm 或 7cm C. 3cm D. 5cm29 .如图，在 Rt △ ABC 中，/ ACB = 90°,/ BAC 的平分线交 BC 于D. 过C 点作CGLAB 于G, 交AD 于E.过D 点作DF L AB 于F.下列结论：①/CED-Z CDE ② S AEC : S AEG AC : AG ;③/ ADF = 2/ ECD④S CED S DFB :⑤CE - DF.其中正确结论的序号是【】A .①③④B.①②⑤C .③④⑤D.①③⑤30.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点 A E 重合），在AE 同侧分别作等边三角形 ABC 和等边三角形CDE AD 与BE 交于点O, AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q,连接PQ 以下六个结论： ①AD - BE;②PQ// AE;③AP - BQ;④DE= DP;⑤/ AOB= 60 ° ;⑥CO 平分/ AOE 其中不正确的有【】个.2 D . 3解答题1、在网格中作出关于直线 m 的相应对称图出厶PNM 关于直线n 的对称图形2、如图，在所给网格图（每小格均为边长是各题:(1)画出格点厶ABC(顶点均在格点上)关于直线DE对称的△ ABC；(2)在DE上画出点P,使PB! PC最小；(3)在DE上画出点Q,使QA QC最小。

轴对称典型例题总结(实用!!)

轴对称典例总结知识点一轴对称及相关概念题型1 轴对称图形的判断例1 判断下列图形是不是轴对称图形。

例2 在图中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由。

A B．C．D．题型2 找轴对称图形的对称轴例3 如图，判断下列图形是否为轴对称图形，若是，说出有几条对称轴。

题型3 判断两个图形是否成轴对称例4 下列各选项中，右边图形与左边图形成轴对称的是（）DCBA例5 如图，若⊿ABC 和⊿A ˊB ˊC ˊ沿着直线l 对折后能够完全重合，我们说这两个图形关于这条直线对此，也就是说这两个三角形成________，直线l 叫做它们的_______，点B 和点B ˊ叫做_______，AC=_______，∠A=________。

lB 'C'A 'CBA例6．下列图形中，有且只有三条对称轴的是（）A ．B ．C ．D ．知识点二线段的垂直平分线线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；题型1 线段垂直平分线的性质例7 如图，有一块三角形田地，AB=AC=10m ，作AB 的垂直平分线ED 交AC 于D ，交AB 于E ，量得△BDC 的周长为17m ，请你替测量人员计算BC 的长。

例8 如图，在△ABC 中，∠BAC=120°，若DE ，FG 分别垂直平分AB ，AC ，△AEF 的周长为10cm ，求∠EAF 的度数及BC 的长。

CFEBGDA题型2 线段垂直平分线的判定例9 如图，△ABC 的边AB 、BC 垂直平分线PM 、PN 交于点P 。

求证：P 在AC 的垂直平分线上。

例10 如图，在△ABC 中，D 是BC 边上的一点，AD 平分∠BAC ，且DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，连接EF 交AD 于点G 。

求证：AD 垂直平分EF 。

题型3 利用线段垂直平分线的性质作图例11 如图，A ，B 表示公路同侧的两个城镇，l 表示笔直的公路，现要在公路旁建一信号站，使信号站与两个城镇的距离相等，信号站应建在什么地方？例12 某地有两所大学和两条相交叉的公路，如图，点M ，N 表示大学，AO ，BO 表示公路，现计划修建一座仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。

轴对称常见题目类型

初二数学轴对称练习题及答案

初二数学坐标轴对称练习题

初二轴对称经典题目

轴对称练习题及答案

平移旋转轴对称经典题目

轴对称常见题目类型

八年级轴对称典型例题

轴对称典型地的题目(最全)

有关坐标对称及最值问题5种题型

八年级第十三章轴对称典型例题

轴对称知识点总结与常考题型

专题 轴对称十大重难题型(期末真题精选)(解析版)

轴对称基本性质练习题

生活中的轴对称(经典例题)

八年级轴对称经典题型

初二数学轴对称图形练习题

八年级上册数学对称轴题目

轴对称典型地的题目

轴对称典型例题总结(实用!!)

专题轴对称十大重难题型(期末真题精选)(解析版)