广东省龙川一中11-12学年高一上学期期末考试题数学

合集下载

广东高一上学期期末数学试题(解析版)

数学本试题共4页，考试时间120分钟，满分150分注意事项：1．答题前，考生先将自己的信息填写清楚、准确，将条形码准确粘贴在条形码粘贴处. 2．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 3．答题时请按要求用笔，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀.考试结束后，请将本试题及答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，集合，，则（）{}1,2,3,4,5,6U ={}1,2,3A ={}3,4,5B =()UA B ⋂=ðA. B. C.D.{}4,5,6{}4,6{}6{}4,5【答案】D 【解析】【分析】直接根据补集和交集的概念可得答案.【详解】由已知，又，{}4,5,6=U A ð{}3,4,5B =.(){}U 4,5B A ∴= ð故选：D.2. 命题“，”的否定是（）ππ,22x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭2cos 12x x >-A. ，B. ，2ππ,2x ⎛⎫∀∉- ⎪⎝⎭2cos 12x x >-ππ,22x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭2cos 12x x -≤C. ，D. ，ππ,22x ⎛⎫- ⎪⎝∈⎭∃2cos 12x x -≤ππ,22x ⎛⎫- ⎪⎝∈⎭∃2cos 12x x <-【答案】C 【解析】【分析】直接根据全称命题的否定是特称命题可得答案. 【详解】根据全称命题的否定是特称命题得命题“，”的否定是“，”. ππ,22x ⎛⎫∀∈- ⎪⎝⎭2cos 12x x >-ππ,22x ⎛⎫- ⎪⎝∈⎭∃2cos 12x x -≤故选：C.3. 已知函数的最小正周期为2π，则下列说法错误的是（） ()()2sin 0f x x ωω=>A.1ω=B. 函数是奇函数()f x C. 当时，函数在上是减函数，在上是增函数 []0,2x π∈()f x []0,π[],2ππD. 当时，在上是增函数，在，上是减函数[],x ππ∈-()f x ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【答案】CD 【解析】【分析】由周期公式判断A ；根据定义判断B ；根据正弦函数的单调性判断CD. 【详解】因为函数的最小正周期为2π，所以，故A 正确；()()2sin 0f x x ωω=>2π2π,1ωω==，定义域为，，即函数是奇函数，故B()2sin f x x =R ()()()2sin 2sin f x x x f x -=-=-=-()f x 正确；当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递增，在[]0,2x π∈()2sin f x x =0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，故C 错误； 3,22ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦当时，由正弦函数的单调性可知，函数在和上单调递减，在[],x ππ∈-()2sin f x x =,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦,2ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，故D 错误； ,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦故选：CD4. 已知a ，b 是实数，且，则“”是“”的（） 0a b +≠0a b +>a b +≥A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行求解即可【详解】因为满足，但不满足，故充分性不满足； 2,1a b ==-0a b +>a b +≥因为等价于，所以，a b +≥20≥0,0a b ≥≥因为，所以不同时为0， 0a b +≠,a b 所以能得到，故必要性满足，0a b +>所以“”是“”的必要不充分条件 0a b +>a b +≥故选：B 5. 已知，，，则的大小关系为（） 12a=2log b =5log 3c =,,a b c A. B. c<a<b a c b <<C. D.c b a <<a b c <<【答案】B 【解析】【分析】利用对数函数的单调性来比较大小即可. 【详解】函数在上单调递增，log (1)a y x a =>()0,∞+，221log log 2b a =>==，55log 31log 2a c ==>=，2453311log log 3log 3log 4log 5b c ===>==.a cb ∴<<故选：B.6. 已知是第二象限的角，，则的值是（） α23sin sin cos 2ααα-=cos αA. B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】先将条件等式变形为分子分母为关于的二次齐次式，然后同除即可得关于sin ,cos αα2cos α的方程，求出，进而可得，则可求.tan αtan ααcos α【详解】是第二象限的角，αQtan 0,cos 0αα∴<≠， 2222223sin sin cos 3tan tan 3sin sin cos 2sin cos tan 1ααααααααααα--∴-===++解得，tan 1α=-， 3π2π,Z 4k k α∴=+∈. cos α∴=故选：A.7. 下列函数中，最小值为2的是（） A. ()1f x x x=+B. ()()2212sin π,Z 2sin f x x x k k x=+≠∈C.()e e xxf x -=+D. ()()111f x x x x =+>-【答案】C 【解析】【分析】利用基本不等式以及等号的成立条件逐一判断即可. 【详解】对于A ：当时，，A 错误； =1x -()12f -=-对于B ：， ()2212sin 22sin f x x x =+≥=当且仅当，即时等号成立，故等号不能成立，，B 错误； 2212sin 2sin x x=2sin 2x =()2f x ∴>对于C ：，当且仅当，即时等号成立，C 正确； ()2e e x x f x -+=≥=e e =x x -0x =对于D ：当时，，当且仅当1x >()11111311f x x x x x =+=-++≥+=--111x x -=-，即时等号成立，D 错误； 2x =故选：C.8. 已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，()f x R ()1f x +()10-,1x ，且，都有成立，，则不等式的解集()20,x ∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-()11f =()0f x x ->为（）A. B.()(),11,-∞-⋃+∞()1,1-C. D.()(),10,1-∞-⋃()()1,01,-⋃+∞【答案】D 【解析】【分析】利用函数的图象的对称中心是可得是上的奇函数，由()1f x +()10-,()f x R 可得，故可得在上单调递增，然后分()()2112120x f x x f x x x ->-()()1212120f x f x x x x x ->-()()f xg x x=()0,+∞，和三种情况进行求范围即可0x =0x >0x <【详解】因为是向左平移1个单位长度得到，且函数的图象的对称中心是()1f x +()f x ()1f x +()10-,，所以的图象的对称中心是，故是上的奇函数，所以， ()f x ()0,0()f x R ()()111f f -=-=-对任意的，，且，都有成立，1x ()20,x ∈+∞12x x ≠()()2112120x f x x f x x x ->-所以， ()()()()()12211212121212f x f x x f x x f x x x x x x x x x --=>--令，所以根据单调性的定义可得在上单调递增， ()()f xg x x=()g x ()0,+∞由是上的奇函数可得是上的偶函数 ()f x R ()g x ()(),00,∞-+∞U 所以在上单调递减，()g x (),0∞-当时，不等式得到，矛盾； 0x =()0f x x ->000->当时，转化成即，所以； 0x >()0f x x ->()()111f x f x >=()()1g x g >1x >当时，转化成，，所以， 0x <()0f x x ->()()111f x f x -<=-()()1g x g <-10x -<<综上所述，不等式的解集为 ()0f x x ->()()1,01,-⋃+∞故选：D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 下列函数中是偶函数，且在上是减函数的是（） ()0,∞+A. B. cos y x =2y x =-C .D. y x =21y x =【答案】BD 【解析】【分析】直接根据函数的性质逐一判断即可.【详解】对于A ：是偶函数，但在上不是单调函数，A 不符； cos y x =()0,∞+对于B ：是偶函数，且在上单调递减，B 符合； 2y x =-()0,∞+对于C ：是偶函数，且在上单调递增，C 不符； y x =()0,∞+对于D ：是偶函数，且在上单调递减，D 符合. 221y x x-==()0,∞+故选：BD.10. 设实数a ，b 满足，则下列不等式中正确的是（）01b a <<<A.B.11a b a b+>+1122a b⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. D.ln ln a b >b b a b <【答案】BC 【解析】【分析】选项A ：做差判断；选项BCD ：构造函数，利用函数单调性判断.【详解】对于A ：，，，()()111b a ab a b a b ab --⎛⎫+-+= ⎪⎝⎭01b a <<< 0,10,0b a ab ab ∴-<->>，即，A 错误； 110a b a b ⎛⎫+-+< ⎪⎝⎭11a b a b +<+对于B ：函数在上的单调递减，又，，B 正确；12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭R b a <1122a b⎛⎫⎛⎫∴< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭对于C ：函数在上的单调递增，又，，C 正确； ln y x =()0,∞+b a <ln ln a b \>对于D ：函数在上的单调递增，又，，D 错误； ,0b y x b =>()0,∞+b a <b b a b ∴>故选：BC.11. 给出下列四个命题，其中是真命题的为（） A. 如果θ是第一或第四象限角，那么 cos 0θ>B. 如果，那么θ是第一或第四象限角 cos 0θ>C. 终边在x 轴上的角的集合为{}2,Z k k ααπ=∈D. 已知扇形OAB 的面积为1，周长为4，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为2 【答案】AD 【解析】【分析】对于A ，利用三角函数的定义即可判断；对于B ，举反例即可；对于C ，直接写出对应角的集合；对于D ，利用扇形的面积和弧长公式即可【详解】对于A ，若θ是第一或第四象限角，根据三角函数的定义可得，故正确； cos 0θ>对于B ，若，则，但此时θ不是第一或第四象限角，故错误； 0θ=cos 10θ=>对于C ，终边在x 轴上的角的集合为，故错误； {},Z k k ααπ=∈对于D ，设扇形的圆心角的弧度数为，半径为，βr 则，解得，故正确 224112r r r ββ+=⎧⎪⎨=⎪⎩21r β=⎧⎨=⎩故选：AD12. 已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）()2,12,1a x x a x f x x --⎧≥=⎨<⎩A.1a =B.1a =-C. 函数是偶函数 ()1y f x =+D. 关于x 的不等式的解集为 ()12f x >()0,2【答案】ACD 【解析】【分析】根据函数图象可得函数图象的对称轴，进而求得参数a 的值，判断A ，B ；根据图象的平移结合偶函数的性质可判断C ；分段解不等式可得不等式的解集，判断D. ()12f x >【详解】由函数图像可知为函数的对称轴，即函数满足， 1x =()f x ()2()f x f x -=则当时，则，故，则， 1x >21x -<2,222x a a x x a a x ---∴--=-=1a =同理当时，则，故，则， 1x <21x ->2,222a x x a a x x a -+--+=∴=-1a =综合可知，A 正确；B 错误.1a =将的图象向左平移1个单位，即得函数的图象，()2,12,1a x x a x f x x --⎧≥=⎨<⎩()1,R y f x x =+∈则的图象关于y 轴对称，故为偶函数，C 正确；()1y f x =+()1y f x =+当时，，令，解得，故； 1x ≥1()2x f x -=1212x->2x <12x ≤<当时，，令，解得，故，1x <1()2x f x -=1122x ->0x >01x <<综合可得，即不等式的解集为，D 正确，02x <<()12f x >()0,2故选：ACD【点睛】方法点睛：解答本题，要注意数形结合的思想方法，同时要结合函数图像的特征，利用相应的定义去判断解答，即可求解.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 函数_____________． ()()2log 2f x x =-+【答案】 [)3,2-【解析】【分析】直接根据对数的真数大于零及被开方数不小于零列不等式求解. 【详解】由已知得，解得， 22090x x ->⎧⎨-≥⎩32x -≤<即函数. ()()2log 2f x x =-+[)3,2-故答案为：. [)3,2-14. 已知，，则_____________． 12sin cos 25αα=-π,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭sin cos αα-=【答案】## 751.4【解析】【分析】先通过角的范围确定的符号，然后通过计算可得答案. sin cos αα-()2sin cos αα-【详解】， π,π2α⎛⎫∈⎪⎝⎭，即，sin 0,cos 0αα∴><sin cos 0αα->又， ()21249sin cos 12sin cos 122525αααα⎛⎫-=-=-⨯-=⎪⎝⎭. 7sin cos 5αα∴-=故答案为：. 7515. 已知函数在上为奇函数，且当时，，则当时，的解析式是()y f x =R 0x ≥()f x =0x <()f x _____________．【答案】()f x =【解析】【分析】利用奇函数的定义计算即可得答案.【详解】函数在上为奇函数，且当时，()y f x =R 0x ≥()f x =当时，，0x <0x ->，()()f x f x ∴=--=故答案为：.()f x =16. 对于函数和，设，，若存在使得，则()f x ()g x (){}0x f x α∈=(){}0x g x β∈=,,αβ1αβ-≤称函数和互为“零点相邻函数”，若函数与()f x ()g x ()()ln 23f x x x =-+-互为“零点相邻函数”，则实数a 的取值范围为_____________．()()()22log 1g x x a =-+⋅2log 3x +【答案】1,3⎡⎤-⎣⎦【解析】【分析】首先求出函数的零点，从而得，结合新定义可得，则，从而可知()f x 3α=31β-≤24β≤≤方程在区间上存在实数根，通过分离参数并化简整理得()()22log 1x a -+⋅2log 3x +[]2,4，结合函数的单调性求出值域，从而确定实数的取值范围.2231log log a x x+=+a 【详解】函数是上的单调递增函数，且，据此可知， ()()ln 23f x x x =-+-()2,+∞()30f =3α=结合“零点相邻函数”的定义可得，则，31β-≤24β≤≤据此可知函数在区间上存在零点，()()()22log 1g x x a =-+⋅2log 3x +[]2,4即方程在区间上存在实数根，()()22log 1x a -+⋅2log 30x +=[]2,4整理可得：， ()22222log 331log log log x a x xx++==+令，则， 2log ,12t x x =≤≤31a t t +=+根据对勾函数的性质，函数在区间上单调递减，在上单调递增，又()3h t t t=+⎡⎣2⎤⎦()14,h h ==(2)h =则314a t t ⎡⎤+=+∈⎣⎦据此可知实数的取值范围是. a 1,3⎡⎤-⎣⎦故答案为：1,3⎡⎤-⎣⎦【点睛】方法点睛:新定义题型的特点是:通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的:遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.四、解答题：本题共6小题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 计算：（1）；()110520.01321π---++（2）．3log 22log 8lg 2lg 53++-【答案】（1）5（2）2【解析】【分析】（1）直接计算指数幂即可；（2）利用对数的运算性质计算即可.【小问1详解】；()110520.01321102125π---+=---=【小问2详解】．()3log 22log 8lg 2lg 53lg 25223=+++-⨯-=18. 已知集合，． {}20log 3A xx =≤≤∣{}08B x x =<<（1）求：A B ⋃（2）若集合，且，求实数a 的取值范围{}9C x a x a =≤≤+A C ⊆【答案】（1）{}08x x <≤（2）11a -≤≤【解析】【分析】（1）先求出集合A 中元素范围，然后直接求即可；A B ⋃（2.【小问1详解】，又，{}{}20log 318A x x x x =≤≤=≤≤ ∣∣{}08B x x =<<；{}08A B x x ∴⋃=<≤【小问2详解】，，，{}18A x x =≤≤ ∣{}9C x a x a =≤≤+A C ⊆， 198a a ≤⎧∴⎨+≥⎩解得.11a -≤≤19. 如图，在平面直角坐标系中，角和角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点αβαA ，将射线OA 绕坐标原点沿顺时针方向旋转后，所得射线与单位圆交于点B ，且射线OB 是角的终π2β边．（1）求的值； ()()sin cos 23πco πs πsin 2αββα⎛⎫-- ⎪⎝⎭⎛⎫++ ⎪⎝⎭（2）若点A ，求的值． ()tan πβ-【答案】（1）1（2） 12【解析】【分析】（1）利用的关系及诱导公式计算即可；,αβ（2）先通过三角函数的定义得，然后利用的关系及诱导公式计算即可.sin ,cos αα,αβ【小问1详解】由已知， π2π,Z 2k k αβ=++∈； ()()()sin cos sin sin sin sin cos sin 213πcos cos cos sin cos πsi π2ππ2n cos c 22os π2πk k αββαβββαββαβββββ⎛⎫-- ⎪-⎝⎭∴⎛⎫++==⎭-=-=--+ ⎪⎝⎛-⎛⎫++ ⎪⎝⎭⎪⎫+ ⎝⎭【小问2详解】若点A ，则sin αα===. ()2sin t π2πcos 12πsin cos 2πan πt 2an k k βαβααα⎛⎫-- ⎪⎝⎭==⎛⎫-- ⎪⎝-=-=-⎭20. 某地西红柿上市后，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q （单位：元/10kg ）与上市时间t （单位：天）的数据如下表：时间t7 9 10 11 13 种植成本Q 19 11 10 11 19为了描述西红柿种植成本Q 与上市时间t 的变化关系，现有以下四种函数模型供选择：①，()Q t a t b =⋅+②，()2Q t a t b t c =⋅+⋅+③， ()tQ t a b =⋅④．()log b Q t a t =⋅（1）选出你认为最符合实际的函数模型并说明理由，同时求出相应的函数解析式；（2）在第（1）问的条件下，若函数在区间上的最大值为110，最小值为10，求实数m 的最()Q t []0,m 大值．【答案】（1）选择，理由见解析，()2Q t a t b t c =⋅+⋅+()220110Q t t t =-+（2）20【解析】【分析】（1）由表中数据可知，先单调递减后单调递增，故选择满足题意的二次函数，然后利用待()Q t 定系数法即可求解；（2）通过二次函数的性质即可求出实数m 的最大值【小问1详解】由表中数据可知，先单调递减后单调递增，()Q t 因为，，都是单调函数，所以不符合题意， ()Q t a t b =⋅+()tQ t a b =⋅()log b Q t a t =⋅因为可先单调递减后单调递增，故符合题意，()2Q t a t b t c =⋅+⋅+由表格数据可得，解得，2221977101010111111a b c a b c a b c ⎧=⨯+⨯+⎪=⨯+⨯+⎨⎪=⨯+⨯+⎩120110a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩所以，经检验其他几组数据也满足表达式 ()220110Q t t t =-+【小问2详解】由（1）知，故其对称轴为，且开口向上， ()()21010Q t t =-+10t =，所以()()()()22001010110,20201010110,Q Q =-+==-+=()()21010101010Q =-+=，1020m ≤≤所以实数m 的最大值为2021. 某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象()()()sin 0,0,0πf x A x B A ωϕωϕ=++>><<时，列表并填入了部分数据，如下表： x π6- π3x ωϕ+0 π2 π 3π2 2π()f x 1 －1（1）求函数的解析式；()f x （2）当时，求函数的最大值及相应的x 值； ,4π11π12x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x （3）求关于x 的不等式的解集．()2f x >【答案】（1） ()2sin 21f x x ⎛=++ ⎝（2）最大值3，或 11π12x =-π12x =（3） πππ,π,Z 124k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）根据表中数据列方程组求解即可；（2）通过的范围求出的范围，然后利用正弦函数的性质求最值； x π23x +（3）利用正弦函数的图像和性质来解不等式即可.【小问1详解】由表可得，解得，π06ππ3sin 013πsin 12A B A B ωϕωϕ⎧-+=⎪⎪⎪+=⎪⎨⎪+=⎪⎪+=-⎪⎩2π321A B ωϕ=⎧⎪⎪=⎪⎨⎪=⎪=⎪⎩； ()π2sin 213f x x ⎛⎫∴=++ ⎪⎝⎭【小问2详解】当时，， 11π124πx -≤≤5ππ2π2336x -≤+≤ π1sin 213x ⎛⎫∴-≤+≤ ⎪⎝⎭当或，即或时，函数取最大值3； ∴π3π232x +=-ππ232x +=11π12x =-π12x =()f x 【小问3详解】关于x 的不等式，即， ()2f x >π2sin 2123x ⎛⎫++> ⎪⎝⎭， π1sin 232x ⎛⎫∴+> ⎪⎝⎭， ππ5π2π22π,Z 636k x k k ∴+≤+≤+∈， ππππ,Z 124k x k k ∴-+≤≤+∈关于x 的不等式的解集为. ∴()2f x >πππ,π,Z 124k k k ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦22. 已知函数（a 为常数，）．()22x x f x a -=⋅-R a ∈（1）讨论函数的奇偶性，并说明理由；()f x （2）当为偶函数时，若对任意的，不等式恒成立，求实数m ()f x [)2,0x ∈-()()220f x mf x --≥的取值范围．【答案】（1）答案见解析（2） 17,.4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】【分析】（1）求出和时的具体值，即可判断奇偶；()()=f x f x -()()f x f x -=-a （2）由（1）可得，题意可转化成对恒成立，设()22x x f x -=--22x x m -≥+[2,0)x ∈-12,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭，，利用单调性的定义判断在上为减函数，即可求解 ()1t t t ϕ=+()t ϕ1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭【小问1详解】函数的定义域为，，()22x x f x a -=⋅-R ()22x x f x a --=⋅-当时，即，解得，()()=f x f x -2222x x x x a a --⋅-=⋅-()(1)220x x a -+-=1a =-所以时，函数是偶函数，1a =-()f x 当时，即，解得，()()f x f x -=-()2222x x x x a a --⋅-=-⋅-()(1)220x x a --+=1a =所以时，函数是奇函数，1a =()f x 综上所述，当时，函数是奇函数；1a =()f x 当时，函数是偶函数；1a =-()f x 当时，函数是非奇非偶函数1a ≠±()f x 【小问2详解】为偶函数，根据（1）可知()f x 1,()22.x x a f x -=-=--对于任意的，都有成立，故即[2,0)x ∈-(2)()20f x mf x --≥()22222220x x x x m --------≥， ()()22222x x x x m --+≤+因为，所以对恒成立，220x x -+>22x x m -≥+[2,0)x ∈-设，， 12,14x t ⎡⎫=∈⎪⎢⎣⎭()1t t t ϕ=+任取，且，即， 121,,14t t ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭12t t <12114t t ≤<<则， ()()()12121212121111t t t t t t t t t t ϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=+-+=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1212211212121t t t t t t t t t t t t ---=-+=因为，所以，可得，即 12114t t ≤<<12120,1t t t t -<<()()120t t ϕϕ->()()12t t ϕϕ>所以在上为减函数，，故 ()t ϕ1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭max 117()44t ϕϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭174m ≥所以实数m 的取值范围是 17,.4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】方法点睛：函数存在性和恒成立问题，构造新函数并利用新函数的性质是解答此类问题的关键，并注意把握下述结论：①存在解；恒成立；()()f x g a <min ()()f x g a ⇔<()()f x g a <max ()()f x g a ⇔<②存在解；恒成立；()()f x g a ≤min ()()f x g a ⇔≤()()f x g a ≤max ()()f x g a ⇔≤③存在解；恒成立；()()f x g a >max ()()f x g a ⇔>()()f x g a >min ()()f x g a ⇔>④存在解；恒成立()()f x g a ≥max ()()f x g a ⇔≥()()f x g a ≥min ()()f x g a ⇔≥。

广东高一上学期期末数学试题(解析版)

一、单选题1．关于命题“，”，下列判断正确的是（） x ∃∈N 220x x +=A ．该命题是全称量词命题，且是真命题 B ．该命题是存在量词命题，且是真命题 C ．该命题是全称量词命题，且是假命题 D ．该命题是存在量词命题，且是假命题【答案】B【分析】根据存在量词命题的定义及取可判断.0x =【详解】该命题是存在量词命题，当时，，所以该命题为真命题. 0x =220x x +=故选:B.2．设集合，，则（） {}2,1,0,1,2A =--(){}230B x x x =+≤A B = A ． B ．C ．D ．{}1,0-{}1,2{}2,1,0--{}0,1,2【答案】A【分析】解出集合，利用交集的定义可求得集合.B A B ⋂【详解】因为，，则.(){}323002B x x x x x ⎧⎫=+≤=-≤≤⎨⎬⎩⎭{}2,1,0,1,2A =--{}1,0A B ⋂=-故选：A.3．已知幂函数的图象过点，则（） ()f x (2,16)()f x =A ． B ．C ．D ．4x 3x 6x 5x 【答案】A【分析】设，代入点，即可得，即可得答案. ()f x x α=(2,16)4α=【详解】解：设，则， ()f x x α=41(2)262f α===得， 4α=所以． 4()f x x =故选：A.4．已知，则（） 0.1,cos 2,2a ln b c π-===A ． B ．C ．D ．a b c >>a c b >>b a c >>b c a >>【答案】B【分析】根据对数函数，指数函数，余弦函数的性质，求出的范围，即可比较出大小. ,,a b c 【详解】因为，所以． 0.1ln π120cos2->>>>a c b >>故选：B5．若定义在上的函数满足则“为无理数”是“2023”的R ()f x ()2023,,0,,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数为无理数x ()()f f x =（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据充分条件和必要条件的定义结合已知条件分析判断即可. 【详解】当为无理数时，为有理数，则. x ()0f x =()()2023f f x =当为有理数时，为有理数，则. x ()2023f x =()()2023f f x =所以当时，，()()2023f f x =x ∈R 故“为无理数”是“”的充分不必要条件. x ()()2023f f x =故选：A 6．函数的部分图像大致为（）()22111x f x x +=-+A ． B ．C ．D ．【答案】A【分析】利用奇偶性和特殊点排除不符合的选项. 【详解】函数的定义域为，，因此()22111x f x x +=-+R ()()()2221211111x x f x f x x x -+-+-=-=-=+-+是上的偶函数，其图象关于轴对称，选项C ，D 不满足； ()f x R y 又，所以选项B 不满足，选项A 符合题意. ()1102f =>故选：A7．某科研小组研发一种水稻新品种，如果第1代得到1粒种子，以后各代每粒种子都可以得到下一代15粒种子，则种子数量首次超过1000万粒的是（）（参考数据：） lg 20.3,lg 30.48≈≈A ．第5代种子 B ．第6代种子 C ．第7代种子 D ．第8代种子【答案】C【分析】设第代种子的数量为，根据题意列出不等式，对不等式化简代入数值即可得到结果.x 115x -【详解】设第代种子的数量为，由题意得，得．因为x 115x -171510x -≥715log 101x ≥+，故种子数量首次超过1000万粒的是第7715lg1077log 101111 6.9lg15lg 3lg 5lg 31lg 2+=+=+=+≈++-7代种子．故选：C. 8．函数的零点所在区间为（） ()21log 12x f x x =-+A ． B ．C ．D ．()0,1()1,2()2,3()3,4【答案】C【分析】根据函数的单调性和零点存在定理，即可求得函数的零点所在的区间. ()f x 【详解】因为函数在上单调递减，函数在上单调递减， 12xy =()0,∞+2log y x =-()0,∞+所以在上单调递减.()f x ()0,∞+， ()2131log 11022f =-+=>当时，， ()0,1x ∈()()10f x f >>， ()22112log 21024f =-+=>， ()223193log 31log 328f =-+=-因为，所以，3222293log 2log log 382<==<()293log 308f =-<，()241154log 410216f =-+=-<所以，所以的零点所在区间为. ()()230f f <()21log 12xf x x =-+()2,3故选：C ．二、多选题9．下列命题正确的是（） A ．若，，则 B ．若，则 0a b >>0m >a b m m>1a b <<33a b >C ．若且，则 D ．若正数a ，b 满足，则0x >1x ≠1ln 2ln x x +≥2a b +=112a b+≥【答案】AD【分析】由不等式的性质和基本不等式的运用，逐个判断选项. 【详解】由不等式的性质可知，A 正确，B 错误；当时，，C 错误； ()0,1x ∈1ln 0ln x x+<正数a ，b 满足，则， 2a b +=()1111222221121b a a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=++≥= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭当且仅当时，等号成立，D 正确. 1a b ==故选：AD.10．在单位圆中，已知角的终边与单位圆的交点为，则（） αPA ．B ．C ．D ．tan α=sin()α-=cos(π)α-=πcos 2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭【答案】AB【分析】先利用三角函数定义求得，进而求得的值判断选项A ；求得sin αα==tan α的值判断选项B ；求得的值判断选项C ；求得的值判断选项D.sin()α-cos(π)α-2πcos α⎛⎫- ⎪⎝⎭【详解】角的终边与单位圆的交点为 αP则A 判断正确； sin tan ααα===所以B 判断正确； ()sin sin αα-=-=C 判断错误； ()cos πcos αα-=-=D 判断错误.πcos sin 2αα⎛⎫-== ⎪⎝⎭故选：AB11．已知函数，则下列结论正确的是（）()221f x ax bx =--A ．若是偶函数，则()f x 0b =B ．若的解集是，则 ()0f x <()1,1-1b a =C ．若，则恒成立1a =()0f x >D ．，，在上单调递增 0a ∀≤0b <()f x (),0∞-【答案】ABD【分析】利用函数奇偶性的定义求出的值，可判断A 选项；利用二次不等式的解集与系数的关系b 可判断B 选项；当时，计算可判断C 选项；利用一次函数与二次函数的单调性可判断D 选1a =∆项.【详解】对于A 选项，函数的定义域为，若函数为偶函数，则， ()f x R ()f x ()()f x f x -=即，即对任意的恒成立，则，A 对； 222121ax bx ax bx +-=--40bx =x ∈R 0b =对于B 选项，若不等式的解集为，()0f x <()1,1-则且、为方程的两根，则，解得，故，B 对；0a >1-1()0f x =111211aba ⎧-⨯=-⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩10a b =⎧⎨=⎩1b a =对于C 选项，若，则，，1a =()221f x x bx =--2Δ440b =+>故不恒成立，C 错；()0f x >对于D 选项，当时，因为，则在上单调递增， 0a =0b <()f x (),0∞-当时，函数的对称轴为直线且， a<0()f x b x a =0ba>由二次函数的单调性可知，函数在上单调递增， ()f x (),0∞-因此，，，在上单调递增，D 对. 0a ∀≤0b <()f x (),0∞-故选：ABD.12．函数满足，，，则（）()f x ()()22f x f x x -+=()()118f x f x x +--=x ∈R A ．B ． ()24f =()()3118f f +=C ．为奇函数D ．()2y f x x =-()()20f x f x ++≥【答案】BCD【分析】利用赋值法可判断AB 选项；令，利用函数奇偶性的定义可判断C 选()()2g x f x x =-项；根据已知条件推导出，再结合以及等式的可加性可()()288f x f x x +--=+()()22f x f x x +-=判断D 选项.【详解】在等式中，令，可得，()()22f x f x x +-=0x =()00f =在等式中，令，可得，A 错；()()118f x f x x +--=1x =()()2088f f =+=在等式中，令，可得，①()()22f x f x x +-=1x =()()112f f +-=在等式中，令，可得，② ()()118f x f x x +--=2x =()()3116f f --=①②可得，B 对；+()()3118f f +=令，其中，则，()()2g x f x x =-x ∈R ()()()()220g x g x f x f x x +-=+--=即，故函数为奇函数，C 对；()()g x g x -=-()2y f x x =-因为，则，()()118f x f x x +--=()()()()()21128188f x f x f x f x x x +--+=+--=+=+⎡⎤⎣⎦又因为，()()22f x f x x +-=上述两个等式相加可得，D 对. ()()()222288220f x f x x x x ++=++=+≥故选：BCD.三、填空题13．______.325661log 5log 2log 2log 182-⎛⎫-⨯++= ⎪⎝⎭【答案】9【分析】利用指数、对数的运算性质以及换底公式计算可得所求代数式的值.【详解】原式. ()36ln 5ln 22log 2188129ln 2ln 5=-⨯+⨯=-+=故答案为：.914．写出一个同时具有下列性质①②的函数：______．()f x ①对、，；②在其定义域内单调递增． 1x ∀20x >()()()1212f x x f x f x =+()f x 【答案】（答案不唯一，均满足） ()2log f x x =()()log 1a f x x a =>【分析】利用对数的运算性质以及对数函数的单调性可得出结果. 【详解】取，、，则()2log f x x =1x ∀()20,x ∈+∞，满足①，()()()()12212212212log log log f x x x x x x f x f x ==+=+在定义域内单调递增满足②，()2log f x x =()0,∞+故答案为：（答案不唯一，均满足）．()2log f x x =()()log 1a f x x a =>15．《乐府诗集》辑有晋诗一组，属清商曲辞吴声歌曲，标题为《子夜四时歌七十五首》.其中《夏歌二十首》的第五首曰：叠扇放床上，企想远风来.轻袖佛华妆，窈窕登高台.诗里的叠扇，就是折扇.一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成.如图，设扇形的面积为，其圆1S 心角为，圆面中剩余部分的面积为，当与时，扇面为“美观扇面”.若扇面为θ2S 1S 2S“美观扇面”，扇形的半径10，则此时的扇形面积为__________.R =【答案】(503π【分析】根据扇形的面积公式结合题意列方程求出，从而可求出. θ1S 【详解】因为与所在扇形的圆心角分别为，1S 2S ,2θπθ-所以. ()2122121222R S S R θθπθπθ⋅⋅==--⋅由，得，2θπθ=-(3θπ=所以.((2111310050322S Rθππ=⋅⋅=⨯⨯=故答案为：(503π16．若存在实数、，使得函数在区间上单调递增，且a []1,9b ∈()()9100f x x x x=+->[],a b ()f x 在区间上的取值范围为，则的取值范围为______. [],a b [],ma mb m 【答案】416,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭【分析】当时，可得出，分析函数在区间上的单调性，可得19x ≤≤()910f x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()f x []1,9出，根据单调性可得，则关于的方程在上至少有两个不等[][],1,3a b ⊆()()f a maf b mb ⎧=⎪⎨=⎪⎩x ()f x mx =[]1,3的实根，对实数的取值进行分类讨论，结合二次函数的零点分布可得出关于实数的不等式组，m m 解之即可.【详解】当时，， 19x ≤≤()()2199109100x x x x x x x x---++-==≤所以，当时，，19x ≤≤()991010f x x x x x ⎛⎫=+-=-+ ⎪⎝⎭由对勾函数的单调性可知，函数在上单调递增，在上单调递减， ()f x []1,3[]3,9因为存在实数、，使得函数在区间上单调递增， a []1,9b ∈()()9100f x x x x=+->[],a b 则，即，[][],1,3a b ⊆13a b ≤<≤因为在区间上的取值范围为，则，()f x [],a b [],ma mb ()()f a ma f b mb ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以，方程在上至少有两个不等的实根，()f x mx =[]1,3由可得，()f x mx =()211090m x x +-+=令，则函数在上有两个不等的零点，()()21109g x m x x =+-+()g x []1,3①当时，即当时，在上单调递减， 10m +≤1m ≤-()g x []1,3此时，函数在上至多只有一个零点，不合乎题意；()g x []1,3②当时，即当时，因为函数在上有两个零点，10m +>1m >-()g x []1,3所以，，解得.()()()Δ100361051311039120m m g m g m ⎧=-+>⎪⎪<<⎪+⎨⎪=≥⎪=-≥⎪⎩41639m ≤<综上所述，实数的取值范围是.m 416,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭故答案为：.416,39⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】方法点睛：本题考查利用二次函数的零点分布求参数，一般要分析以下几个要素：（1）二次项系数的符号；（2）判别式；（3）对称轴的位置；（4）区间端点函数值的符号.结合图象得出关于参数的不等式组求解.四、解答题17．已知非空集合．{}{}232,280A x a x a B x x x =-<<=-->(1)若，求．0a =()R A B ð(2)若“”是“”的既不充分也不必要条件，求a 的取值范围． x A ∈x B ∈【答案】(1) (){}R 34A B x x ⋃=-<≤ð(2) (1,7)-【分析】（1）先分别化简集合，再利用集合的交并补运算即可得解；,A B （2）根据题意可知不是的子集，也不是的子集，由此列出相应的不等式组，解得答案. A B B A 【详解】（1）因为，所以，0a ={}{}3230A x a x a x x =-<<=-<<因为或，{}{}{2280(4)(2)02B x x x x x x x x =-->=-+>=<-}4x >所以， {}R 24B x x =-≤≤ð故．(){}R 34A B x x ⋃=-<≤ð（2）因为“”是“”的既不充分也不必要条件， x A ∈x B ∈所以，同时不是的子集，也不是的子集， A ≠∅A B B A 因为，，所以，则， A ≠∅{}32A x a x a =-<<32a a -<3a >-又或，所以必不是的子集，{2B x x =<-}4x >B A 因为不是的子集，所以，解得，A B 2234a a >-⎧⎨-<⎩17a -<<又，故， 3a >-17a -<<所以a 的取值范围为． (1,7)-18．已知角满足.αcos 7sin 0αα+=(1)若，求的值； π02α-<<sin ,cos αα(2)若角的终边与角的终边关于轴对称，求的值.βαx sin 3cos 2sin cos ββββ-+【答案】(1)， sin α=cos α(2). 209-【分析】（1）由同角三角函数的基本关系求解；（2）求出，由弦化切将变形为求解.1tan 7β=sin 3cos 2sin cos ββββ-+tan 32tan 1ββ-+【详解】（1）因为，所以. π02α-<<sin 0,cos 0αα<>由，得， cos 7sin 0αα+=cos 7sin αα=-又因为，所以，22sin cos 1αα+=250sin 1α=sin α=cos α=（2）因为角的终边与角的终边关于轴对称， βαx 所以，2π,Z k k βα=-+∈由，得，cos 7sin 0αα+=1tan 7α=-则， 1tan tan 7βα=-=所以. 13sin 3cos tan 320712sin cos 2tan 19217ββββββ---===-++⨯+19．已知函数，.()2f x ax bx =+()0,1a ∈(1)若，且，求的最小值； ()11f =0b >11a b+(2)若，求关于的不等式的解集. ()11f =-x ()10f x +>【答案】(1)4(2)11x x x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或【分析】（1）由已知可得，将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得1a b +=11a b+a b +的最小值； 11a b+（2）由已知可得，可得出，由题意可得，利用二次不等1b a =--()()()1110f x ax x +=-->11a>式的解法解原不等式即可.【详解】（1）解：因为，，，()0,1a ∈0b >()11f a b =+=所以，，当且仅当时，等号成立，()1111224a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+= ⎪⎝⎭12a b ==因此，的最小值为. 11a b+4（2）解：，可得，则，()11f a b =+=-1b a =--()()()()2111110f x ax a x ax x +=-++=-->，则，解不等式可得或.()0,1a ∈ 11a>()()110ax x -->1x <1x a >因此，不等式的解集为.()10f x +>11x x x a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭或20．已知函数.()()22ln 12nf x x x =+-+(1)证明：当时，在上至少有两个零点；1n =()f x ()0,∞+(2)当时，关于的方程在上没有实数解，求的取值范围. 2n =x ()f x m =[]1,2m 【答案】(1)证明见解析； (2). ()(),362ln 2,-∞⋃++∞【分析】（1）通过零点存在性定理即可判断零点个数；（2）易判断函数的单调性，求出的值域，结合题设条件，即可求得的取值范围.()f x ()f x m 【详解】（1）当时，，1n =()22ln 2f x x x =-+因为，，，2110e e f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭()110f =>()2e 4e 0f =-<所以，，()110e f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭()()1e 0f f <因此，，，，即在上至少有两个零点.11,1e x ⎛⎫∃∈ ⎪⎝⎭()21,e x ∈()10f x =()20f x =()f x ()0,∞+（2）当时，，易知在上单调递增.2n =()22ln 2f x x x =++()f x []1,2又，，即的值域为, ()13f =()262ln 2f =+()f x []3,62ln 2+且关于的方程在上没有实数解， x ()f x m =[]1,2所以的取值范围为.m ()(),362ln 2,-∞⋃++∞21．对于函数，若在定义域内存在两个不同的实数x ，满足，则称为“类指数()f x ()2xf x =()f x 函数”．(1)已知函数，试判断是否为“类指数函数”，并说明理由； ()123xg x =-()g x (2)若为“类指数函数”，求a 的取值范围．()21x ah x a =--【答案】(1)不是 “类指数函数” ()g x (2) ()3-+【分析】（1）是否为“类指数函数”，可以转化为方程是否存在两个不同的实数()g x ()()0f x g x -=根；（2）是否为“类指数函数”，转化为方程是否存在两个不同的实数根，进一步()h x ()()0f x h x -=化简、换元转化为一元二次方程求解. 【详解】（1）若函数为“类指数函数”，则在定义域内存在两个不同的实数x 满足方程()123xg x =-，. ()()0f x g x -=()()1223x xf xg x -=-+由于函数与在R 上均单调递增，所以在R 上均单调递增，至多有一个零2x y =13xy =-()()f x g x -点，所以不是 “类指数函数”. ()g x （2）若函数为“类指数函数”，则方程有两个不同的实数根，即方程()21xah x a =--()()0f x h x -=有两个不同的实数根，2021x x aa -=--整理得，()()22120x x a a -+-=设，则方程有两个不等的正根，20x t =>()210t a t a -+-=，由，解得或()21212Δ140100a a t t a t t a ⎧=++>⎪+=+>⎨⎪=->⎩()2Δ140a a =++>3a <--3a >-+由，解得；由，解得. 1210t t a +=+>1a >-120t t a =->a<0所以.30a -+<故a 的取值范围． ()3-+22．已知是定义在上的奇函数，其中、，且. ()24x af x x b-=+R a b ∈R ()21f =(1)求、的值；a b(2)判断在上的单调性，并用单调性的定义证明；()f x [)2,+∞(3)设，若对任意的，总存在，使得成立，求()222g x mx x m =-+-[]12,4x ∈[]20,1x ∈()()12f x g x =的取值范围.m 【答案】(1)，0a =4b =(2)在上为减函数，证明见解析 ()f x [)2,+∞(3) []0,1【分析】（1）利用奇函数的性质可得出，再结合可求得、的值，然后验证出()00f =()21f =a b 函数为奇函数即可；()f x （2）判断出函数在上为减函数，然后任取、且，作差()f x [)2,+∞1x [)22,x ∈+∞12x x >，因式分解后判断的符号，结合函数单调性的定义可证得结论成立； ()()12f x f x -()()12f x f x -（3）记在区间内的值域为，在区间内的值域为，将问题转化为时()f x []2,4A ()g x []0,1B A B ⊆求实数的取值范围，利用单调性求出的值域，分、、和四种情况m ()f x 0m =01m <≤12m <≤m>2讨论，结合单调性求出的值域，即可得到答案． ()g x 【详解】（1）解：因为函数是定义在上的奇函数，则，可得， ()24x a f x x b-=+R ()00af b =-=0a =则，则，解得，所以，，下面验证函数为奇()24x f x x b =+()28212f b ==+4b =()244x f x x =+()f x 函数.对任意的，，故函数的定义域为， x ∈R 244x +≥()244xf x x =+R 则，故函数为奇函数，合乎题意， ()()()224444xxf x f x x x --==-=-+-+()244x f x x =+因此，，.0a =4b =（2）解：函数在上单调递减，证明如下：()f x [)2,+∞任取、且，即，则，，1x [)22,x ∈+∞12x x >122x x >≥210x x -<124x x >则， ()()()()()()()()()()22122121121212222222121212444444440444444x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x +-+---=-==<++++++所以，，故函数在上单调递减.()()12f x f x <()f x [)2,+∞（3）解：若对任意的，总存在，使得成立， []12,4x ∈[]20,1x ∈()()12f x g x =则函数在上的值域为函数在上的值域的子集， ()f x []2,4()g x []0,1因为函数在上单调递减，()f x []2,4则当时，，， []2,4x ∈()()max 21f x f ==()()min 445f x f ==所以，记在区间内的值域为.()f x []2,44,15A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦①当时，在上单调递减，0m =()22g x x =-+[]0,1则，，得在区间内的值域为. ()()max 02g x g ==()()min 10g x g ==()g x []0,1[]0,1B =因为，所以对任意的，总存在，使得成立. A B ⊆[]12,4x ∈[]20,1x ∈()()12f x g x =②当时，，在上单调递减，且， 01m <≤11m≥()g x []0,1[)21,2m -∈则，，得在区间内的值域为， ()()max 02g x g m ==-()()min 10g x g ==()g x []0,1[]0,2B m =-因为，所以对任意的，总存在，使得成立. A B ⊆[]12,4x ∈[]20,1x ∈()()12f x g x =③当时，，在上单调递减，在上单调递增， 12m <≤1112m ≤<()g x 10,m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,1m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，得在区间内的值域为()()max02g x g m ==-()min 112g x g m m m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭()g x []0,1，所以，该不等式组无解；12,2B m m m ⎡⎤=-+--⎢⎥⎣⎦142521m m m ⎧-+-≤⎪⎨⎪-≥⎩④当时，，在上单调递减，在上单调递增，2m >1102m <<()g x 10,m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,1m ⎡⎤⎢⎥⎣⎦则，得在区间内的值域为()()max 10g x g ==()min 112g x g m m m ⎛⎫==-+- ⎪⎝⎭()g x []0,1，不符合题意.12,0B m m ⎡⎤=-+-⎢⎥⎣⎦综上，实数的取值范围为.m []0,1【点睛】结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，.()y f x =[],x a b ∈()y g x =[],x c d ∈（1）若，，有成立，则； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()max min f x g x <（2）若，，有成立，则； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()max max f x g x <（3）若，，有成立，则；[]1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()min max f x g x <（4）若，，有成立，则的值域是的值域的子集.[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x =()f x ()g x。

高一数学第一学期期末测试题和答案

高一数学第一学期期末测试题本试卷共4页，20题，满分为150分钟，考试用时120分钟。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{13,4,5,7,9}=A ，B {3,5,7,8,10}=，那么=AB （）A 、{13,4,5,7,8,9}，B 、{1,4,8,9}C 、{3,5,7}D 、{3,5,7,8} 2．cos()6π-的值是（）A B ． C ．12 D ．12- 3．函数)1ln()(-=x x f 的定义域是（）A ． ),1(+∞B ．),1[+∞C ． ),0(+∞D ．),0[+∞ 4．函数cos y x =的一个单调递增区间为 ( ) A ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．()0,π C ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭D ．(),2ππ 5．函数tan(2)4y x π=+的最小正周期为（）A ．4π B ．2πC ．πD ．2π 6．函数2()ln f x x x=-的零点所在的大致区间是（） A ．(1,2) B ．(,3)e C ．(2,)e D ．(,)e +∞7．已知0.30.2a=，0.2log 3b =，0.2log 4c =，则（）A. a>b>cB. a>c>bC. b>c>aD. c>b>a 8．若函数23()(23)m f x m x-=+是幂函数，则m 的值为（）A 、1-B 、0C 、1D 、2 9．若1tan()47πα+=，则tan α=（）A 、34 B 、43C 、34-D 、43-10．函数22cos 14y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭是（） A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数 C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．已知函数()()()2log 030x x x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩，则()0f f =⎡⎤⎣⎦ . 12．已知3tan =α，则ααααsin 3cos 5cos 2sin 4+-= ；13．若cos α=﹣，且α∈（π，），则tan α= ．14．设{1,2,3,4,5,6},B {1,2,7,8},A ==定义A 与B 的差集为{|},A B x x A x B A A B -=∈∉--，且则（）三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（满分12分）（1）4253sin cos tan()364πππ-（2）22lg 4lg 25ln 2e -+-+16．（满分12分）已知函数()2sin 23f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭)(R x ∈ (1)求()f x 的振幅和初相;(2)该函数图象可由)(sin R x x y ∈=的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？17.（本题满分14分）已知函数()sin 2cos 21f x x x =+-（1）把函数化为()sin(),(0,0)f x A x B A ωϕω=++>>的形式，并求()f x 的最小正周期；（2）求函数()f x 的最大值及()f x 取得最大值时x 的集合； 18.（满分14分）()2sin(),(0,0,),()62.1(0)228730(),(),sin 35617f x x A x R f x f ABC A B C f A f B C πωωπωππ=->>∈+=+=-已知函数且的最小正周期是（）求和的值；（）已知锐角的三个内角分别为，，，若求的值。

龙川一中2010到2011年第一学期高中文科数学考试试题

龙川一中2010-2011学年第二学期高一年级期末考试数学试卷（文科）一、选择题： (本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．0tan 390=( )A ．．3D ．3-2. 若向量a =(1,1)，b =(2，5)，c =(3，x)满足条件(8a －b )·c=30，则x=（）A ．6B ．5C ．4D ．33. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（） A . 10 B 9 C . 8D 74. 已知函数()sin(),03f x x πωω=+>（）的最小正周期为π,则该函数的图象（）A.关于点0π（，）3对称 B.关于直线x π=4对称 C. 关于点0π（，）4对称 D. 关于直线x π=3对称5. 下图是2010年我市举行的名师评选活动中，七位评委为某位教师打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为( )A 、84，4.84B 、84， 1.6C 、85，1.6D 、85，46. 将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动10π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 ( )A ．sin(2)10y x π=- B ．y =sin(2)5x π- C ．y =1sin()210x π-D ．1sin()220y x π=-7. 若a,b 是非零向量，且a b ⊥，a b ≠，则函数()()()f x xa b xb a =+⋅-是（）A ．一次函数且是奇函数B ．一次函数但不是奇函数C ．二次函数且是偶函数D ．二次函数但不是偶函数8. 若非零向量a ，b 满足||||,(2)0a b a b b =+⋅=，则a 与b 的夹角为 ( )A. 300B. 600C. 1200D. 15009. 某班设计了一个八边形的班徽（如图），它由腰长为1，顶角为α的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为（）A ．2sin 2cos 2αα-+；B ．sin 3αα-+C ．3sin 1αα-+D ．2sin cos 1αα-+10. 已知圆36)5()3(22=++-y x 和点)2,1()2,2(--B A ,若点C 在圆上且ABC ∆的面积为25,则满足条件的点C 的个数是（） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11. 已知α为第三象限的角，3sin 5a =-, 则tan 2α=12. 执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为 13. 圆：012222=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离的最大值是__________________ 14.关于函数()4sin(2)()3f x x x R π=-∈，有下列命题：（1）4()3y f x π=+为偶函数（2）要得到函数()4sin 2x x =-g 的图像，只需将()f x 的图像向右平移3π个单位（3）()y f x =的图像关于直线12x π=-对称（4）()y f x =在[0,2]π内的增区间为5[0,]12π和 11[,2]12ππ，其中正确的命题序号为__________________.三、解答题：（本大题共6小题，共80分。

广东省高一上学期期末考试数学试卷含答案

广东省高一第一学期期末考试高一级数学科试题一、单选题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则UA=A．∅B．{1，3} C．{2，4，5} D．{1，2，3，4，5}2．已知角α的终边经过点（12，-5），则sinα等于A．15B．15-C．513D．513-3．函数()2lg(1)f x x x=+--的定义域为A．[-2，1] B．[-2，1）C．（-2，1）D．[-2，＋∞）4．方程log2x＝5-x的解所在的区间是A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）D．（4，5）5．设a＞0，b＞0，化简2115113366221()()()3a b a b a b⋅-÷的结果是A．2313a-B．233a-C．13a-D．-3a6．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x 1 2 4 6 8 10 12y116 29 55 81 107 133 159y2 1 9 82 735 6567 59055 531447 y3 1 8 64 216 512 1000 1728 y4 2.000 3.710 5.419 6.419 7.129 7.679 8.129 其中关于x近似呈指数增长的变量是A．y1B．y2C．y3D．y47．函数ππ()tan22f x x x x⎛⎫=--<<⎪⎝⎭的图象大致为A．B．C．D．8．已知函数f（x）是偶函数，且f（x）在[0，＋∞）上是增函数，若1()02f=，则不等式f（log4x）＞0的解集为A．{x|x＞2} B．1{|0}2x x<<C．{1|02x x<<或x>2} D．{1|12x x<<或x>2}二、多选题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9．要得到πsin 25y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，可以将函数y ＝sinx 的图象上所有的点A ．向右平行移动π5个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍B ．向右平行移动π10个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍 C ．横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动π5个单位长度 D ．横坐标缩短到原来的12倍，再把所得各点向右平行移动π10个单位长度 10．下列判断正确的是A ．1.30.2＞0.61.1B ．若log 2（1og 3x ）＝0，则x ＝3C ．41log 03> D ．1g2＋1g5-e ln3＝-2 11．对于函数f （x ）＝sin （cosx ），下列结论正确的是 A ．f （x ）为偶函数 B ．f （x ）的一个周期为2πC ．f （x ）的值域为[-sin1，sin1]D ．f （x ）在[0，π]单调递增12．已知函数f （x ）满足：当-3≤x ＜0时，f （x ）＝3|x ＋2|-2，下列命题正确的是A ．若f （x ）是偶函数，则当0＜x≤3时，f （x ）＝3|x ＋2|-2 B ．若f （-3-x ）＝f （x-3），则g （x ）＝f （x ）-1在x ∈（-6，0）上有3个零点C ．若f （x ）是奇函数，则1x ∀，x 2∈[-3，3]，|f （x 1）-f （x 2）|＜14D ．若f （x ＋3）＝f （x ），方程[f （x ）]2-（k ＋2）f （x ）＋2k ＝0在x ∈[-3，3]上有6个不同的根，则k 的范围为-1＜k ＜1三、填空题：本题共4小题．13．已知1sin 4α=，α为锐角，则tan （π＋α）＝________． 14．用二分法研究函数f （x ）＝x 3＋3x-1的零点时，第一次经计算f （0）＜0，f （1）＞0，可得其中一个零点x 0∈（0，1），那么经过下一次计算可得x 0∈________（填区间）．15．若7sin 29α=，且α为第一象限角，则sinα＋cosα＝________． 16．有关数据显示，2015年我国快递行业产生的包装垃圾约为400万吨．有专家预测，如果不采取措施，快递行业产生的包装垃圾年平均增长率将达到50％．由此可知，如果不采取有效措施，则从________年（填年份）开始，快递行业产生的包装垃圾超过4000万吨．（参考数据：lg2≈0.3010，1g3≈0.4771）四、解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知sin 2cos 022x x -=．（1）求tanx 的值；（2）求21sin cos cos x x x+的值．18．已函数()sin cos f x x x x =．（1）求f （x ）的最小正周期；（2）求f （x ）的单调递增区间．19．设函数32()32xxf x -=+．（1）计算f （-2），f （-1），f （1），f （2）；（2）求函数f （x ）的零点；（3）根据第（1）问计算结果，写出f （x ）的两条有关奇偶性和单调性的正确性质，并证明其中一个． 20．已知函数f （x ）＝a x ＋log a x （a ＞0，a≠1）在[1，2]上的最大值与最小值之和为6＋log a 2．（1）求实数a 的值；（2）对于任意的x ∈[2，＋∞），不等式kf （x ）-1≥0恒成立，求实数k 的取值范围．21．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候．据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温T （℃）与月份数t （月）近似满足函数T ＝Asin （ωt ＋φ）＋b （A ＞0，ω＞0，-π＜φ＜0），从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温．（1）求月平均气温T （℃）与月份数t （月）的函数解析式；（2）推算出成都全年月平均气温低于20 ℃但又不低于10 ℃的是哪些月份．22．若函数f （x ）在定义域内存在实数x 0，使得f （x 0＋1）＝f （x 0）＋f （1）成立，则称函数f （x ）有“飘移点”x 0．（1）试判断函数f （x ）＝x 2及函数1()f x x=是否有“飘移点”并说明理由；（2）若函数()ln 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（a ＞0）有“飘移点”，求a 的取值范围．广东省高一第一学期期末考试高一级数学科参考答案一．二选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 选项CDBCDBACADABDABCBC1315 14．10,2⎛⎫⎪⎝⎭15．43 16．2021 四．解答题：17．解：（1）由sin 2cos 022x x -=，得tan 22x =．∴222tan2242tan 1231tan 2xx x ⨯===---；（2）222221sin cos tan 125sin cos cos sin cos cos tan 13x x x x x x x x x x ++===-+++ 18．解：（1）13π()sin 22sin 223f x x x x ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭．所以，f （x ）的周期为2ππ2T ==．（2）由πππ2π22π232k x k -≤+≤+（k ∈Z ），得5ππππ1212k x k -≤≤+（k ∈Z ）．所以，f （x ）的单调递增区间是5πππ,π1212k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．19．（1）223211(2)=3213f ----=+，11325(1)327f ----==+，11321(1)325f -==+，22321(1)327f -==+，（2）令f （x ）＝0，即6132x =+，解得x ＝log 23，即函数的零点为log 23．（3）非奇非偶函数证明：对任意的x ∈R ，其中11325(1)327f ----==+，11321(1)325f -==+，所以f （-1）≠f （1）且f （-1）≠-f （1），所以函数f （x ）既不是奇函数也不是偶函数；单调性证明：对任意的x 1，x 2∈R ，x 1＜x 2，则211212121266666(22)()()1(1)32323232(32)(32)x x x x x x x x f x f x --=-+--+=-=++++++，因为1221320.320.220x x x x +>+>->，所以f （x 1）＞f （x 2），所以函数y ＝f （x ）在定义域R 上为单调递减函数． 20．解：（1）∵f （x ）＝a x ＋log a x （a ＞0，a≠1）在[1，2]上为单调函数 ∴f （1）＋f （2）＝a ＋log a 1＋a 2＋log a 2＝6＋log a 2 即：a ＋a 2-6＝0 解得：a ＝2或a ＝-3（舍去） ∴a 的值为2．（2）依题意，[2,)x ∀∈+∞，1()k f x ≥恒成立∵f （x ）＝2x ＋log 2x 在[2，＋∞）上为增函数∴f （x ）≥f （2）＝22＋log 22＝5＞0 ∴11()5f x ≤∴15k ≥，即：k 的取值范围为1,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭21．解：（1）依题意，有255152b +==，255102A -==，半周期为7-1＝6，所以周期为12，所以2π12||ω=，又因为ω＞0，所以π6ω=，代入点（1，5），得到π10sin()1556ϕ++=，即πsin()16ϕ+=-，所以2π2π3k ϕ=-+，k ∈Z ，又因为-π＜φ＜0，所以当k ＝0时，2π3ϕ=-．所以，所求解析式为π2π10sin()1563T t =-+（t ∈[1，12]，t ∈Z ）．（2）依题意，10≤T ＜20，所以1π2π1sin()2632t -≤-<，因为t ∈[1，12]，t ∈Z ，所以ππ2π4π2633t -≤-≤，所以ππ2ππ6636t -≤-<或5ππ2π7π6636t <-≤，解得3≤t ＜5或9＜t≤11 又因为t ∈Z ，所以t ＝3，4，10，11．即成都全年月平均气温低于20 ℃但又不低于10 ℃的是3，4，10，11月．22．（1）函数f （x ）＝x 2有“飘移点”，函数1()f x x=没有“飘移点”，证明如下：设（x ）＝x 2在定义域内有“飘移点”x 0，所以：f （x 0＋1）＝f （x 0）＋f （1），即：（x 0＋1）2＝（x 0）2＋12，解得：x 0＝0，所以函数f （x ）＝x 2在定义域内有“飘移点”是0；设函数1()f x x=有“飘移点”x 0，则001111x x =++，即2010x x ++=由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数1()f x x=没有飘移点．（2）函数()ln 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（a ＞0）的定义域是{x|x ＞-1}，因为函数()ln 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（a ＞0）有“飘移点”，所以：f （x 0＋1）＝f （x 0）＋f （1），即：00ln ln ln 212a a ax x ⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，化简可得：00221a a a x x ⎛⎫= ⎪++⎝⎭，可得：20022(1)a a x x =++，因为a ＞0，所以：00122(1)ax x =++，（解法一）所以：（a-2）x 0＝2-2a ，因为当a ＝2时，方程无解，所以a≠2，所以0222ax a -=-，因为函数()ln 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（a ＞0）的定义域是{x|x ＞-1}，所以：2212a a ->--，即：02a a <-，因为a ＞0，所以a-2＜0，即：0＜a ＜2，所以当0＜a ＜2时，函数()ln 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（a ＞0）有“飘移点”．（解法二）所以002(1)2x a x +=+ 0002(1)2222x y x x +==-++ 且函数()ln 1a f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭（a ＞0）的定义域是{x|x ＞-1}所以，x 0＞-1，则有020222x <-<+，所以，0＜a ＜2。

高一数学第一学期期末考试试卷(共5套,含参考答案)

高一第一学期期末考试数学试卷满分：150分时间: 120分钟一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}|27,|1,A x x B x x x N =-<<=>∈，则AB 的元素的个数为（）A.3B.4C.5D.62.两条直线a ，b 满足a ∥b ，b α⊂，则a 与平面α的关系是( ) A.a ∥α B.a 与α相交 C.a 与α不相交 D.a α⊂3.方程的1xe x =的根所在的区间是（）． A.)21,0( B.)1,21( C.)23,1( D.)2,23(4.函数y=x （x 2-1）的大致图象是( )5.如图所示，已知正四棱锥S —ABCD 侧棱长为2，底面边长为3，E 是SA 的中点，则异面直线BE 与SC 所成角的大小为（） A.90°B.60°C.45°D.30°6.长方体1111ABCD A B C D -中，2AB =，1AA =3AD =，则长方体1111ABCD A B C D - 的外接球的直径为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.57.圆锥的表面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为( ) A.120° B.150° C.180° D.240°8.如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( ) A.BD ∥平面CB 1D 1 B.AC 1⊥BDC.AC 1⊥平面CB 1D 1D.异面直线AD 与CB 1角为60°9.若方程1ln 02xx a ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭有两个不等的实数根，则a 的取值范围是（）A.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B.()1,+∞C.1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭D.(),1-∞10.某几何体的三视图如图所示（单位： cm ），则该几何体的表面积是（）A.65B.6C.2D.511.已知函数()22log f x x x =+，则不等式()()120f x f +-<的解集为（）A. ()(),13,-∞-⋃+∞B. ()(),31,-∞-⋃+∞C. ()()3,11,1--⋃-D. ()()1,11,3-⋃12.已知()()()2,log 0,1x a f x ag x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是( )二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知不等式062<-+px x 的解集为{|32}x x -<<，则p = .14.2lg 2＝ _________15.函数()lg 21y x =+的定义域是______________________. 16.函数x21f x =-log x+23⎛⎫⎪⎝⎭（）（）在区间[－1,1]上的最大值为________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）全集R U =，函数()lg(3)f x x =+-的定义域为集合A ，集合{}02<-=a x x B ．（1）求U A ð；（2）若A B A = ,求实数a 的取值范围．18.（本题满分12分）已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-+≤-=)0(,1)1(log )0(,2)21()(2x x x x f x（1）求)(x f 的零点；（2）求不等式()0f x >的解集.19．（12分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ，∠A ＝90°，BD ⊥DC ，将△ABD 沿BD 折起到△EBD 的位置，使平面EBD ⊥平面BDC. (1) 求证:平面EBD ⊥平面EDC ； (2) 求ED 与BC 所成的角．20．(1２分)一块边长为10 cm 的正方形铁块按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器．(1)试把容器的容积V 表示为x 的函数； (2)若x ＝6，求图2的正视图的面积．21.（本小题满分12分）在三棱柱111C B A ABC -中，侧面11A ABB 为矩形，1AB =，1AA ，D 为1AA 的中点，BD 与1AB 交于点O ，⊥CO 侧面11A ABB .（Ⅰ）证明：1AB BC ⊥；（Ⅱ）若OA OC =，求点1B 到平面ABC 的距离.1A A1B B1C COD22．（本小题满分12分）已知函数4()log (41)x f x kx =++(k ∈R )，且满足(1)(1)f f -=．（1）求k 的值；（2）若函数()y f x =的图象与直线12y x a =+没有交点，求a 的取值范围；（3）若函数1()2()421f x xx h x m +=+⋅-，[]20,log 3x ∈，是否存在实数m 使得()h x 最小值为0，若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一第一学期期末考试数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 1 14. 2 15. 16. 316.解析：∵y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 和y ＝－log 2(x ＋2)都是[－1,1]上的减函数，∴f(x)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x－log 2(x ＋2)在区间[－1,1]上是减函数，∴函数f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(－1)＝3.答案：3三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解：(1)∵⎩⎨⎧>->+0302x x ∴23x -<<…………………………………3分∴A=(-2,3) ∴(][)23u C A =-∞-+∞，，……………………………5分（2）当0≤a 时，φ=B 满足A B A = ……………………………6分当0>a 时，)(a a B ，-= ∵AB A = ∴A B ⊆[]∴⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-32a a ， ∴40≤<a ……………………………9分综上所述：实数a 的范围是4≤a ……………………………………10分18.解：（1）由0)(=x f 得，⎪⎩⎪⎨⎧=-≤02)21(0x x 或⎩⎨⎧=-+>01)1(log 02x x ，解得1-=x 或1=x .所以，函数)(x f 的零点是—1，1..................................6分（2）由()0f x >得，01()202xx ≤⎧⎪⎨->⎪⎩或20log (1)10x x >⎧⎨+->⎩，解得1x <-或1x >.所以，不等式1)(>x f 的解集是{x |1x <-或1x >}.................................12分19.(1) 证明：∵平面EBD ⊥平面BDC ，且平面EBD ∩平面BDC ＝BD ，CD ⊥BD ， ∴CD ⊥平面EBD ， ∵CD 平面EDC ，∴平面EBD ⊥平面EDC.……………………………6分 (2) 解：如答图，连接EA ，取BD 的中点M ，连接AM ，EM ， ∵AD ∥BC ，∴∠EDA 即为ED 与BC 所成的角．又∵AD ＝AB ，∴ED ＝EB. ∴EM ⊥BD ，∴EM ⊥平面ABCD.设AB ＝a ，则ED ＝AD ＝a ，EM ＝MA ， ∴AE ＝a ，∴∠EDA ＝60°.即ED 与BC 所成的角为60°……………………………１２分20.(12分)解 (1)设所截等腰三角形的底边边长为x cm. 在Rt △EOF 中，EF ＝5 cm ，OF ＝12x cm ，所以EO ＝25－14x 2.于是V ＝13x225－14x 2(cm 3)．依题意函数的定义域为{x|0<x<10}．……………………………６分(2)正视图为等腰三角形，腰长为斜高，底边长＝AB ＝6，底边上的高为四棱锥的高＝EO ＝25－14x 2＝4，S ＝4×62＝12(cm 2)．……………………………１２分21.解：(1),由得又即又又BD 与CO 交于O 点，又……………………………６分(2),,又AB=1，可得，由得……………………………１２分22．解析：（1）(1)(1)f f -=，即144log (41)log (41)k k -+-=++444512log log 5log 144k ∴=-==- ∴12k =- ………………………………………………………………………… ………5分（2）由题意知方程411log (41)22x x x a +-=+即方程4=log (41)x a x +-无解, 令4()log (41)x g x x =+-，则函数()y g x =的图象与直线y a =无交点444411()log 41)log log (1)44x x x xg x x +=+-==+（任取1x 、2x ∈R ，且12x x <，则12044x x <<，121144x x ∴>. 12124411()()log 1log 1044x x g x g x ⎛⎫⎛⎫∴-=+-+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()g x ∴在(),-∞+∞上是单调减函数.1114x +>， 41()log 104xg x ⎛⎫∴=+> ⎪⎝⎭. ∴a 的取值范围是(],0.-∞ ……………………………………………………………… 9分注意：如果从复合函数角度分析出单调性，给全分。

广东省高级中学高一期末考试数学试题(附答案)

广东省高级中学高一期末考试数学试题一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，满分60 分．）a xb a b ，则实数x（）（，1 ）, （1,2）, //，若1、已知平面向量A ． -21B ． 5C ．D ． -522、已知集合，B{x | x 2}，则（） D ．RA ． C ．2,31,2 1,3 B ．3、若ab 0，则下列不等式中一定不成立的是（）1 11 1a bB ． aba A ． bC ．D ．a b a4、已知角θ的终边过点（4，﹣3），则 cos （π﹣θ）的值为（）44 5 3C ．535B ． D ．A ．5a b ka b 与，若（1，1）, （2 ,3）, ak 垂直，则实数的值等于（）5、设向量1A ．1B ．-2C ．2D ．-26、已知满足不等式组，则的最小值等于()A ．3B ．6C ．9D ．122 a4 3a 7a 7.在等比数列中，若a，，则等（）。

n18163264D ．A ．B ．C ． 15,a a 2d，则公差（）。

an 8、等差数列的前项和为S ，且S nn5255432D ．A ．B ．C ． ABC, , , , , , 中,角 A B C 所对应的边分别为 a b c .若角 A B C 依次成等差数列 ,且 9、在 a 1,b 3 . 则S（）ABC3 223A ．B ．C ．D ． 2f x A ( ) sin(x A （)0, 0, , ） x R 10、已知函数在一个周期内的图2象如图所示，则的解析式是（）f x x f x x ( ) 4sin(3 ) ( ) 4sin(3 ) A ．C ．B ． D ． 43f x x f x x ( ) 4sin(3 ) ( ) 4sin(3 ) 4314 a a1 a ，成等差数列，则公比q （）。

a 11、等比数列的前三项和S，若， n312313111A ． 2 或B ．或31 C ．或22 D ．或 2 2m x m R 恒成立，则实数ｍ的x ( 1) ( 1) 0对于一切x 12、关于的不等式 2取值范围为（）A ．［-3，1］B ．［-3，3］C ．［-1，1］D ．［-1，3］二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．将答案填在答题卷相应位置上）n -1a 13、已知数列 a 的通项公式为，则数列的第 5 项是________. n n 1n14、sin6600的值是________.S n 2 2n，则数列的通项公式为________.aa15、已知数列的前n 项和为 nnna x xb xx f xa bf x（2 sin ,2 sin ）, （ s in ,cos ）,( )( )，则的16、已知函数最大值为________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

广东省龙川一中高一数学上学期期末考试题

龙川一中2011-2012学年度高一第一学期期末试题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.已知全集U =｛0,1,2,3,4｝，M =｛0,1,2｝, N =｛2,3｝，则M ∩N =（） A. {}2 B. {}3 C. {}432，， D. {}4321,0，，，2.下列函数中，在区间()0,+∞上不是增函数的是（） A.xy 2= B.1y x=C.3x y = D.x y lg = 3. 函数21)(--=x x x f 的定义域是（） A.[)()+∞⋃,22,1 B.()+∞,1 C. [)2,1 D.[)+∞,14．如图1，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm ）则该几何体的表面积和体积分别为（）A ．242cm π，123cm π B ．152cm π，123cm π C ．242cm π，363cm π D ．152cm π，363cm π5．已知直线1:3410l x y -+=，2:3410l x y --=，则这两条直线间的距离为（） A ．25 B ．52 C ．12D ． 2 6．如果AB ＜0，BC ＜0，那么直线Ax+By+C=0不通过（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．若直线x y a 3++=0过圆x y x y 22++2-4=0的圆心,则a 的值为（） A ．-1 B. 1 C. 3 D. -38．已知函数2log ,0,()2,0.x x x f x x >⎧=⎨≤⎩若1()2f a =，则a =（）.A ．1- B．1或．1-9．函数235(0)y x x x =+-≥的值域是（）A ．(,)-∞+∞B ．[0,)+∞C ．[7,)-+∞D ．[5,)-+∞10．函数32x y x =+-的零点所在的大致区间是（）（≈，1.316≈）（A ）1(0,)4 （B ）1(,1)2 ( C)11(,)42（D ）(1,2)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．若直线250x y -+=与直线260x my +-=互相垂直，则实数m =_____________ 12、点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O 是坐标原点，则│OP │的最小值是_____________ 13、设()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()23x f x =-，则=)0(f ，(2)f -= ．14、若函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，则不等式()(816)f x f x >-的解集为_____________ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. （本小题12分）设{|51},{|33,0}A x x B x m x m m =-≤≤=-<<+>.求满足下列条件的m 的取值范围： A B ⊆16．（本小题满分14分）(1) 求直线230x y --=和直线4350x y --=的交点P 的坐标 (2) 求经过点P 且与直线2350x y ++=垂直的直线方程（一般式表示） 17．（本小题12分）如图，PC AB N M ABCD PA 、分别是、所在的平面，矩形⊥的中点．求证：PAD MN 平面//18.（本小题14分）为了提倡节约用水，自来水公司决定采取分段计费，月用水量x （方）与相应水费y （元）之间函数关系式如图所示：（1）写出y 与x 之间的函数关系式；（2）若某月水费是78元，则月用水量是多少?19．（本小题14分）已知圆的半径为10，圆心在直线x y 2=上，圆被直线0=-y x 截得的弦长为24，求圆的方程．20．（本小题14分）设函数,2)(2b x x x f +-= 且满足,4)(,)2(==a f b f a求：（1）函数)(x f 的解析式；（2）函数)2(x f 的最小值及相应的x 的值.龙川一中2011-2012学年第一学期高一年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题：二、11、1 12、22 13、0；-1 14、16(2,)7三、解答题：16．解：（1）由 ⎩⎨⎧=--=--0534032y x y x 解得 ⎩⎨⎧==12y x所以P 的坐标为（2，1）即：0423=--y x17．证明：（1）取,,,PD E AE EN 的中点连接N 为中点，1//2//////,//EN PDC EN CDCD AB EN AMAMNE MN AE MN PAD AE PAD MN PAD∴∆∴∴∴∴⊄⊂∴ 为的中位线又四边形为平行四边形又平面平面平面18.解：（1）⎩⎨⎧>-≤≤=)10(,306)100(,3x x x x y （2）18方20. 解： b f a =)2(。

龙川期末数学试卷答案高一

一、选择题1. 答案：A解析：根据三角函数的定义，sin60°=√3/2，cos60°=1/2，tan60°=√3，cot60°=1/√3，故选A。

2. 答案：B解析：由题意得，x-2≥0，x+1<0，解得-1<x≤2，故选B。

3. 答案：C解析：根据二次函数的性质，对称轴为x=-b/2a，代入a=1，b=-6，得对称轴为x=3，故选C。

4. 答案：D解析：由题意得，方程的解为x=2，代入原方程得a=2，b=3，c=1，故选D。

5. 答案：A解析：由题意得，圆的半径为r=√(x^2+y^2)，代入x=3，y=4，得r=5，故选A。

二、填空题6. 答案：3x-2y+5=0解析：由题意得，直线过点（2，1），斜率为3，代入点斜式方程y-y1=k(x-x1)，得3x-2y+5=0。

7. 答案：y=-2x+1解析：由题意得，一次函数的斜率为-2，截距为1，代入一次函数的解析式y=kx+b，得y=-2x+1。

8. 答案：x=1解析：由题意得，方程的解为x=1，代入原方程得y=0，故答案为x=1。

9. 答案：a=2，b=3，c=1解析：由题意得，一元二次方程的解为x=1，代入原方程得a=2，b=3，c=1。

10. 答案：x=2解析：由题意得，方程的解为x=2，代入原方程得y=0，故答案为x=2。

三、解答题11. 解答：（1）由题意得，函数f(x)的定义域为[-1，1]，代入f(x)的表达式f(x)=2x^2-4x+3，得f(x)=2x^2-4x+3。

（2）求函数f(x)的最大值，利用配方法得f(x)=2(x-1)^2+1，故最大值为1，当x=1时取得。

（3）求函数f(x)的对称轴，由配方法得对称轴为x=1。

12. 解答：（1）由题意得，直线L的方程为y=kx+b，代入点（2，3）得3=2k+b，代入点（1，2）得2=k+b。

（2）解方程组得k=1，b=1，故直线L的方程为y=x+1。

广东省河源市龙川县实验中学高一数学理上学期期末试题含解析

广东省河源市龙川县实验中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数是偶函数的是 ( ) A.B.C.D.参考答案：A2. 函数的定义域为。

参考答案：略3. 集合，，则A. B. C.D.参考答案：A 略4. 已知平面向量，则（）A.B. 2C.D. 3参考答案：C因为平面向量，，则向量，所以.5. 已知基本单位向量，，则的值为（）A. 1B. 5C. 7D. 25参考答案：B 【分析】计算出向量的坐标，再利用向量的求模公式计算出的值.【详解】由题意可得，因此，，故选：B.【点睛】本题考查向量模的计算，解题的关键就是求出向量的坐标，并利用坐标求出向量的模，考查运算求解能力，属于基础题.6. 函数f （x ）=sin()，x ∈R 的最小正周期为（）A ．B ．πC ．2πD ．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函数f （x ）=由T==||=4π，故D 正确．故选D ．7. 甲、乙两人在相同条件下，射击5次，命中环数如下：根据以上数据估计（）A. 甲比乙的射击技术稳定B. 乙.比甲的射击技术稳定C. 两人没有区别D. 两人区别不大参考答案：A【分析】先计算甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数，再计算出各自的方差，根据方差的数值的比较，得出正确的答案.【详解】甲、乙两人射击5次，命中环数的平均数分别为：，甲、乙两人射击5次，命中环数的方差分别为：，，因为，所以甲比乙的射击技术稳定，故本题选A.【点睛】本题考查了用方差解决实际问题的能力，考查了方差的统计学意义.8. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为（）A. B. C. D.参考答案：B9. 办公室装修一新，放些植物花草可以清除异味，公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物供员工选择，每个员工任意选择2种，则员工甲和乙选择的植物全不同的概率为：A. B. C. D.参考答案：A 【分析】从公司提供的4中植物中任意选择2种，求得员工甲和乙共有36种选法，再由任选2种有种，得到员工甲和乙选择的植物全不同有种选法，利用古典概型的概率计算公式，即可求解．【详解】由题意，从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物每个员工任意选择2种，则员工甲和乙共有种不同的选法，又从公司提供绿萝、文竹、碧玉、芦荟4种植物中，任选2种，共有种选法，则员工甲和乙选择的植物全不同，共有种不同的选法，所以员工甲和乙选择的植物全不同的概率为，故选A．【点睛】本题主要考查了古典概型及其概率的计算，以及排列、组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用排列、组合求得基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．10. 函数的图象如图所示.观察图象可知函数的定义域、值域分别是（）A ．,；B.C ．,；D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列为等比数列，且，则的值为___ ．参考答案：12. 在△中，角所对的边分别为，，，，则.参考答案：；略13. 函数f （x ）=+lg（5﹣x ）的定义域为．参考答案：（2，5）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：2＜x ＜5．∴函数f （x ）=+lg （5﹣x ）的定义域为（2，5）．故答案为：（2，5）．14. 在圆x 2+y 2＝5x 内，过点有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a 1，最大弦长为a n ，若公差，那么n 的可能取值为____ ．参考答案：4，5，6，715. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120°的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为．参考答案：1【考点】由三视图求面积、体积．【专题】规律型．【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来判断几何体的俯视图即可．【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120°的等腰三角形，且底边长为2，∴三棱锥的底面三角形的高为×tan30°=1，即，侧视图的宽为1，由正视图的高为2?侧视图的高为2，∴其面积S=1．故答案是：1．【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题．16. 四个编号分别为l ，2，3，4的小球，放入编号分别为l ，2，3，4的四个盒子中，每个盒子只放一个球，则有且只有一个小球和盒子的编号相同的概率是______。

广东省河源市龙川一中2011届高三上学期第一次月考(数学理)

C 1B 1A 1CBA 广东省河源市龙川一中2011届高三上学期第一次月考（数学理）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合M={}|1x x ≥-,集合N={}|x y x R =∈，则M N = （）.A {}|03x x ≤≤ .B {}|13x x -≤≤ .C{}( .D ∅2．若复数(1)(2)bi i ++是纯虚数(i 是虚数单位，b 是实数)，则b =( )A ．-2B ．12-C. 12D ．2 3．若函数21()sin 2f x x =-(x R ∈)，则()f x 是( )A ．最小正周期为2π的奇函数 B. 最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D. 最小正周期为π的偶函数4．已知两条不同直线1l 和2l 及平面α，则直线21//l l 的一个充分条件是( )A ．α//1l 且α//2lB ．α⊥1l 且α⊥2lC ．α//1l 且α⊄2lD ．α//1l 且α⊂2l 5．已知等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若6318a a -=，则8S = （）A ．68B ．72C ．54D ．906．如图，三棱柱的侧棱长为2，底面是边长为1的正三角形，1111AA A B C ⊥面，正视图是长为2，宽为1的矩形,则该三棱柱的侧视图（或左视图）的面积为（）A ．3B ． 32C ． 1 D7．在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“sin 1x x ≤”发生的概率为（）A ．14 B ．13 C ．12 D ．238．平面内称横坐标为整数的点为“次整点”.过函数y =角大于45°的直线条数为（）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，满分30分．其中14～15是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）9. 已知向量a 、b 的夹角为120°，且2=|a |=|b |，则⋅a (2a -b)的值为．10. 函数12-=x y 与x 轴围成的面积是__________.11. 如右图所示的算法流程图中，输出S 的值为．12设481211011112(1)(2)x x a x a x a x a -+=++++ ，则021012a a a a ++++ ＝ .13. 设实数,||||1,3xx y x y y +<-满足则的取值范围是 .14．（坐标系与参数方程选做题）.在极坐标系中，过点π4⎛⎫ ⎪⎝⎭作圆4sin ρθ=的切线，则切线极坐标方程为 .．15.（几何证明选讲选做题）.如图，AB 是⊙O 的直径，P 是AB 延长线上的一点，过P 作⊙O 的切线，切点为C ，32=PC ，若︒=∠30CAP ，则⊙O 的直径=AB . .三、解答题：（本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 16．（本小题满分12分）设函数()sin cos f x m x x =+()x R ∈的图象经过点π2⎛⎫ ⎪⎝⎭，1．（Ⅰ）求()y f x =的解析式，并求函数的最小正周期和最值．（Ⅱ）若()12f A π=，其中A 是面积为ABC ∆的内角，且2AB =，求AC 和BC 的长。

广东省龙川一中11-12学年高二数学上学期期末考试题理

俯视图侧视图正视图334龙川一中2011-2012学年度高二第一学期期末试题数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知等差数列}{n a 中，897,,16a a a 则=+的值是（）A ．16B ．8C ．7D ．42．要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。

宜采用的抽样方法依次为（）A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法D ．①②都用分层抽样法 3．1xy>的一个充分不必要条件是（） A ．xy > B ．0x y >> C ．x y < D ．0y x <<4．设双曲线以椭圆192522=+y x 长轴的两个端点为焦点，其准线过椭圆的焦点，则双曲线的渐近线的斜率为（）A . 2±B . 34±C . 21±D . 43±5．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为（）A ．123B ．363C ．273D ．6 6．设3sin ,4a x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，11,cos 32b x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且a ∥b ，则锐角x 为（）A ．6π B ．4π C ．3π D ．π125 7．已知三角形的内角分别是A 、B 、C ，若命题:;P A B >命题:sin sin Q A B >，则P是Q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知F 是抛物线241x y =的焦点，P 是该抛物线上的动点，则线段PF 中点的轨迹方程是（）A ．122-=y x B ．16122-=y x C ．212-=y x D ．222-=y x 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分．9. 在条件02021x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩下，则3z x y =-的最大值是 .10. 若经过点P （－1，0）的直线l 与圆224230x y x y ++-+=相切，则直线l 的方程是 .11.向量),,,2(),2,2,1(y x b a -=-=且→→b a //，则y x -= .12.两灯塔B A ,与海洋观察站C 的距离都等于km 2,灯塔A 在C 北偏东045处, 灯塔B 在C 南偏东015处, 则B A ,之间的距离为 .13.如果执行如图所示的程序，那么输出的值s = .14．已知数列{}2log n x 是公差为1 的等差数列，数列{}n x 的前100项的和等于100，则数列{}n x 的前200项的和等于____________________. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 15.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c . 已知向量=m 2cos ,sin 22A A ⎛⎫ ⎪⎝⎭,=n cos ,2sin 22A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭,1-=⋅n m .(1) 求cos A 的值; (2) 若a =, 2b =, 求c 的值.16. (本小题满分12分)投掷一个质地均匀的、每个面上标有一个数字的正方体玩具，它的六个面中，有两个面标的数字是0，两个面标的数字是2，两个面标的数字是4，将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面出的数字分别作为点P 的横坐标和纵坐标. （1）求点P 落在区域C ：2210x y +≤内的概率；（2）若以落在区域C 上的所有点为顶点作面积最大的多边形区域M ，在区域C 上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M 上的概率.17.（本小题满分14分）设数列{}n a 的前n 项和为122n n S +=-，数列{}n b 是公差不为0的等差数列，其中2b 、4b 、9b 依次成等比数列，且22a b = .(1)求数列{}n a 和{}n b 的通项公式： (2)设nn nb c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 18.（本小题满分14分）如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 是边长为1的菱形，4ABC π∠=, OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC （1）证明：MN OCD 平面‖；（2）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（3）求点B 到平面OCD 的距离.19．(本小题满分14分)某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。

2022年广东省河源市龙川赤光中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年广东省河源市龙川赤光中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在空间直角坐标系中，点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣2，1，﹣4）B．（﹣2，﹣1，﹣4）C．（2，﹣1，﹣4）D．（2，1，﹣4）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标．【解答】解：∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为：（x，﹣y，﹣z），∴点（2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣1，﹣4）．故选：C．2. 下列函数中，表示同一函数的是（）A.与，B.与C．与 D.与参考答案：B略3. 若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为（）A．（1，+∞）B．（1，8）C．[4，8）D．（4，8）参考答案：C【考点】3F：函数单调性的性质；5B：分段函数的应用．【分析】让两段都单调递增，且让x=1时a x≥（4﹣）x+2，解关于a的不等式组可得．【解答】解：∵函数f（x）=是R上的增函数，∴，解得4≤a＜8故选：C4. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）A．2 B．C．D．3参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】根据三视图判断几何体为四棱锥，再利用体积公式求高x即可．【解答】解：根据三视图判断几何体为四棱锥，其直观图是：V==3?x=3．故选D．5. 若A（-2，3），B（3，-2），C（，m）三点在同一直线上，则m的值为( )A．-2 B．2 C．- D．参考答案：D6. 函数y=（）的值域为( )A．[）B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．7. 函数y=的定义域为（）A．{x|x≠±5}B．{x|x≥4}C．{x|4＜x＜5} D．{x|4≤x＜5或x＞5}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】定义域即使得函数有意义的自变的取值范围，根据负数不能开偶次方根，分母不能为0，构造不等式组，解不等式组可得答案．【解答】解：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足：解得x∈{x|4≤x＜5或x＞5}故函数的定义域为{x|4≤x＜5或x＞5}故选D8. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；B．向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；C．向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度；D．向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度.参考答案：B略9. 已知函数，则的最小值为A.B. C. D.参考答案：B略10. cos120°= （）A. B. C. D.参考答案：C，故选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合，．若，则__________．参考答案：{1,3}本题主要考查集合的运算．因为，所以为方程的解，则，解得，所以，，集合．12. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：313. 如图，在坡角为( )的山坡顶上有一个高度为米的中国移动信号塔，在坡底处测得塔顶的仰角为（），则塔顶到水平面的距离（）约为________米.（结果保留整数，)参考答案：14. 给出下列四个命题：（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）函数的单调递增区间为；（4）函数与都是奇函数。

龙川高一数学试卷期末答案

一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = 2x - 3C. y = √xD. y = 3x + 2√x答案：B解析：一次函数的定义是y = ax + b，其中a和b是常数，且a≠0。

选项B符合一次函数的定义。

2. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值是（）A. 1B. 3C. 5D. 7答案：C解析：将x = 2代入函数f(x) = 2x - 3，得到f(2) = 22 - 3 = 4 - 3 = 1。

3. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2xB. 3x < 2xC. 3x ≥ 2xD. 3x ≤ 2x答案：C解析：在实数范围内，当x > 0时，3x > 2x；当x < 0时，3x < 2x。

因此，只有选项C在所有实数范围内都成立。

4. 已知三角形ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 105°答案：B解析：三角形内角和为180°，所以∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 45° = 75°。

5. 已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，那么数列的前5项分别是（）A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 3, 5, 7, 9D. 3, 5, 7, 9, 11答案：A解析：将n分别代入通项公式an = 2n - 1，得到前5项分别为1, 3, 5, 7, 9。

二、填空题（每题5分，共25分）6. 函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的顶点坐标是________。

答案：(-1/3, 10/3)解析：函数f(x) = 3x^2 - 2x + 1的顶点坐标可以通过求导数找到。

龙川高一数学试卷期末

一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -3/4C. √2D. 0.333...2. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(2)的值为（）A. 1B. 3C. 5D. 73. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°4. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定相似B. 两个等边三角形一定相似C. 两个等腰三角形一定全等D. 两个等边三角形一定全等5. 若log2x = 3，则x的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 166. 已知函数f(x) = x^2 - 4x + 4，那么f(2)的值为（）A. 0B. 2C. 4D. 67. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于原点的对称点为（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)8. 下列数列中，不是等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10, ...B. 3, 6, 9, 12, ...C. 2, 5, 8, 11, ...D. 1, 3, 6, 10, ...9. 若a、b是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 810. 下列函数中，不是指数函数的是（）A. f(x) = 2^xB. f(x) = 3^xC. f(x) = 4^xD. f(x) = 5^x二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知等差数列的首项为2，公差为3，那么第10项为______。

12. 若sinθ = 1/2，且θ在第二象限，则cosθ的值为______。

13. 函数f(x) = x^3 - 3x在x=1时的导数为______。

14. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，那么该三角形的面积为______cm²。

广东省高一上学期期末数学试题(解析版) (2)

高一数学（试题）本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的学校，班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，（）{}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =A B = A. B.C.D.{}2{}2,3{}3,4{}2,3,4【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答. 【详解】因为集合，， {}15A x x =-<<{}2,3,4,5B =所以. {}2,3,4A B = 故选：D2. 下列函数为增函数的是（） A. B.()f x x =()2xf x =C.D.()2f x x =()0.5log f x x =【答案】B 【解析】【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A ；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD 作答.【详解】对于A ，函数，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，,0(),0x x f x x x x -≤⎧==⎨>⎩()f x (,0]-∞A 不是；对于B ，函数在R 上单调递增，B 是；()2x f x =对于C ，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，C 不是； 2()f x x =(,0]-∞对于D ，函数在上单调递减，D 不是. 0.5()log f x x =(0,)+∞故选：B3. 设a ，，则“”是的（） R b ∈0a b <<11a b>A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】因为， 11b a a b ab--=所以当时，，0a b <<0,0ab b a >->所以即， 110b a a b ab --=>11a b >当时，取，得不到， 11a b>1,1a b ==-0a b <<所以是充分不必要条件，0a b <<11a b>故选:A.4. 已知，，，则（） 3log 0.3a =0.33b =0.50.3c =A. B. a b c <<a c b <<C. D.c a b <<b c a <<【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答. 【详解】，，， 33log 0.3log 10a =<=0.30331b =>=0.5000.30.31c <=<=所以.a cb <<故选：B5. 已知是第四象限角，且，则（）θ()3sin π5θ+=πtan 4θ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A.B.C. D. 7177-17-【答案】A 【解析】【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. tan θ【详解】由得：，即，而是第四象限角， ()3sin π5θ+=3sin 5θ-=3sin 5θ=-θ则有，， 4cos 5θ===sin 3tan cos 4θθθ==-所以. π3tan tan1π144tan()π3471tan tan 1()144θθθ+-++===---⨯故选：A 6. 已知，则的最小值为（） 0x <21xx--A.B. 4C.D.11-【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用配凑的方法，结合均值不等式求解作答. 【详解】因为，则，，0x <11x ->22(1)11111x x x x -=+--≥=---当且仅当，即 211x x=--1x =所以的最小值为. 21x x--1故选：D7. 已知，，则的值为（） 1cos cos 2αβ+=1sin sin 3-=αβ()cos αβ+A. B.C. D.1372-13725972-5972【答案】C 【解析】【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案. 【详解】，()2221cos cos cos2cos cos cos 4αβααββ+=++=，()2221sin sin sin 2sin sin sin 9αβααββ-=-+=两式相加得， ()()62221113cos cos sin sin 2cos 493αβαβαβ-=+=+=++. ()59cos 72αβ∴+=-故选：C .8. 已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x 范围为（） A.B. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C. D. 10,8⎛⎫ ⎪⎝⎭10,16⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】【分析】分析给定的函数性质，画出函数的部分图象，确定a 的取值范围，进而求出范围()y f x =1234x x x x 作答.【详解】函数，当时，单调递增，，2ln(),0(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩1x ≤-()ln()f x x =--()0f x ≤当时，单调递减，，10x -<<()ln()f x x =-()0f x <当时，在上递减，在上递增，， 0x ≥2()f x x x =-1[0,]21[,)2+∞1()4f x ≥-作出函数的部分图象，如图，()y f x =方程有四个不同的根，不妨令，即直线与函数的图()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x <<<y a =()y f x =象有4个公共点，观察图象知，，，104a -<<123411012x x x x <-<<<<<<显然有，且，由得， 12|ln()||ln()|x x --=--341x x +=12|ln()||ln()|x x --=--12ln()ln()0x x -+-=即，则有，因此，12ln()0x x =121=x x 21234333111(1)((0,)244x x x x x x x =-=--+∈所以的取值范围为. 1234x x x x 1(0,)4故选：B【点睛】关键点睛：涉及用分段函数零点特性求参数范围问题，可以先独立分析各段上的零点，再综合考查所有零点是解决问题的关键.二、选择题：本题共45分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 下列函数为奇函数的是（） A. B.()21f x x=()3f x x =C. D. ()1ln 1x f x x +⎛⎫= ⎪-⎝⎭()1f x x x=+【答案】BCD 【解析】【分析】分析各选项中函数的定义域，再利用奇函数的定义判断作答.【详解】对于A ，函数的定义域为，，是偶函()21f x x=(,0)(0,)-∞+∞ 21()()()f x f x x -==-()f x 数，A 不是；对于B ，函数的定义域为R ，是奇函数，B 是；()3f x x =()f x对于C ，函数中，，解得，即的定义域为， 1()ln()1x f x x +=-101xx+>-11x -<<()f x (1,1)-，是奇函数，C 是；11()ln(ln()()11x xf x f x x x-+-==-=-+-()f x 对于D ，函数的定义域为，，是奇函数，1()f x x x =+(,0)(0,)-∞+∞ 1()()f x x f x x-=-+=--()f x D 是. 故选：BCD10. 下列命题为真命题的是（） A. 任意两个等边三角形都相似 B. 所有的素数都是奇数 C. ， D. ，R x ∀∈0x x +≥R x ∃∈210x x -+=【答案】AC 【解析】【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答.【详解】对于A ，因为所有的等边三角形的每个内角都为，因此任意两个等边三角形都相似，A 正60 确；对于B ，2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B 错误；对于C ，因为，，即，C 正确； R x ∀∈||x x ≥-||0x x +≥对于D ，因为，，D 错误. R x ∀∈221331(0244x x x -+=-+≥>故选：AC11. 记函数，，其中．若，则（） ()()sin 2f x x ϕ=+x ∈R π2ϕ≤π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. π12f ⎛⎫=⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫=⎪⎝⎭C. 为奇函数 D. 为奇函数 π12f x ⎛⎫+⎪⎝⎭π24f x ⎛⎫+⎪⎝⎭【答案】BD 【解析】【分析】由对称性得到为对称轴，故，代入解析式得到或，求出函数解析式π2x =π12f ⎛⎫=± ⎪⎝⎭π2ϕ=-π2或，分两种情况计算出，及判断和()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的奇偶性，推断出四个选项的正误.π24f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭【详解】A 选项，因为，所以为的对称轴， π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2ππ5662πx =+=()f x 故，A 错误； ππsin 2122f ϕ⎛⎫⎛⎫=⨯+=±⎪⎪⎝⎭⎝⎭B 选项，，解得：， πππ,Z 2k k ϕ+=+∈ππ,Z 2k k ϕ=-+∈因为，所以，解得：，π2ϕ≤ππππ222k -≤-+≤01k ≤≤因为，所以或1， Z k ∈0k =当时，，当时，， 0k =π2ϕ=-1k =π2ϕ=故或， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭当时，， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭3π3ππsin 0422f ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，B 正确； ()πsin22f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭3ππsin 022f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭C 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭i 1ππ32s n 2f x x ⎛⎫- ⎪⎭⎝⎫+= ⎪⎝⎭⎛此时不满足，不是奇函数，1212ππf x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭s 12π2πin 23f x x ⎪⎛⎫+= ⎪⎛⎫+ ⎝⎝⎭⎭不满足，不是奇函数，C 错误；1212ππf x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 选项，当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，为奇函数，()f x ()sin 4sin 4x x -=-当时，，()πsin 22f x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛⎫+=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭此时的定义域为R ，且，即，()f x ()sin 4sin 4x x --=()()f x f x -=-为奇函数，D 正确.()f x 故选：BD12. 已知正实数x ，y ，z 满足，则（） 3515x y z ==A. B. x y z +=xz yz xy +=C.D.3515x y z>>24xy z >【答案】BCD 【解析】【分析】令，利用指数式与对数式互化表示出，再逐项计算、判断作答. 13515x y z t ==>=,,x y z 【详解】是正实数，令，则，,,x y z 13515x y z t ==>=3515log ,log ,log x t y t z t ===， 111log 3,log 5,log 15t t t x y z===对于A ，，A错误；ln ln ln ln15ln 5ln 3)(2)(24ln 3ln 5ln15ln 5ln 3ln 5t t t x y z z z +=+=+=++>+>对于B ，因为，则，B 正确； 111log 3log 5log 15t t t x y z+=+==xz yz xy +=对于C ，因为，则，即，35153515<<3515log 3log 5log 15t t t <<3log 35log 515log 15t t t <<因此，即有，C 正确；3515x y z <<3515x y z>>对于D ，， 2221515151515log 3log 5log 3log 511log 3log 5()(log 15)log 15log 15244t t t t z z z xy x y +=⋅=⋅=⋅<==因此，D 正确. 24xy z >故选：BCD【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 若函数只有一个零点，则实数a 的值为_____________．()22f x x x a =-+【答案】1 【解析】【分析】利用判别式等于零求解.【详解】因为函数只有一个零点，()22f x x x a =-+所以解得. 440a ∆=-=1a =故答案为:1. 14. 计算_____________． 01331log log 120.60.24-+-+=【答案】 5【解析】【分析】直接利用对数的运算性质及指数幂的运算可得答案. 【详解】. 0133311log log 120.60.2log 1215544-⎛⎫+-+=⨯-+= ⎪⎝⎭故答案为：.515.已知函数，分别由下表给出，()f x ()g x x 0 1 2()f x 121x 0 1 2()g x 21则_____________；满足的x 的值是_____________． ()1f g ⎡⎤⎣⎦=()()()f g x g f x ⎦>⎡⎤⎣【答案】 ①. 2②. 1【解析】【分析】根据列表法给定的函数，x 分别取0，1，2依次计算、即可作答.[()]f g x [()]g f x【详解】依题意，；()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦，，，， [(0)](2)1f g f ==[(0)](1)1g f g ==()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦[(1)](2)0g f g ==，，因此当且仅当时，成立，[(2)](0)1f g f ==[(2)](1)1g f g ==1x =()()f g x g f x ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦所以满足的x 的值是1. [()][()]f g x g f x >故答案为：2；116. 已知，（且），若对任意的，都存在()221f x x x =--()log a g x x =0a >1a ≠[]11,2x ∈-，使得成立，则实数a 的取值范围是_____________．[]22,4x ∈()()12f x g x <【答案】 (1,2)【解析】【分析】求出函数在上的最大值，再根据给定条件列出不等式求解作答. ()f x []1,2-【详解】当时，，则， []1,2x ∈-2()(1)2f x x =--max ()(1)2f x f =-=因为对任意的，都存在，使得成立， []11,2x ∈-[]22,4x ∈()()12f x g x <因此函数在上的最大值小于函数在上的最大值， ()f x []1,2-()g x []2,4而当时，，，不符合题意，01a <<[]2,4x ∈log 0a x <于是，函数在上单调递增，则，即，解得， 1a >()log a g x x =[]2,4log 42a >214a <<12a <<所以实数a 的取值范围是. (1,2)故答案为：(1,2)【点睛】结论点睛：一般地，已知函数， ()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()max min f x g x <（2）若，，有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()max max f x g x <（3）若，，有成立，故.[]1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()min min f x g x <四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点． α()3,4P -（1）求的值；tan α（2）求的值． 2sin(π)cos(2π)ππcos()sin()22αααα+++-++【答案】（1）； 43-（2）.11-【解析】【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.（2）利用诱导公式化简，结合（1）的结论，用齐次式法计算作答.【小问1详解】角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点，α()3,4P -所以. 4tan 3α=-【小问2详解】由（1）知，， 4tan 3α=-所以. 42()12sin(π)cos(2π)2sin cos 2tan 1311ππ4sin cos tan 1cos()sin()1223αααααααααα-⨯-++++-+-+====-++-++-+18. 已知函数，且，． ()x b f x x a -=-()124f =()235f =（1）求函数的解析式；()f x （2）根据定义证明函数在上单调递增．()f x ()2,-+∞【答案】（1） ()12x f x x -=+（2）证明见解析【解析】【分析】（1）直接根据条件列方程组求解即可；（2）任取，计算判断的符号即可证明单调性.122x x >>-()()12f x f x -【小问1详解】由已知，解得， ()()2122432335b f a b f a -⎧==⎪⎪-⎨-⎪==⎪-⎩21a b =-⎧⎨=⎩； ()12x f x x -∴=+【小问2详解】任取，122x x >>-则， ()()()()()()()()()()()12211212121122121212112222223x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+--+---=-==++++++-，122x x >>-Q ，121220,20,0x x x x ∴+>+>->，即，()()120f x f x ∴->()()12f x f x >函数在上单调递增.∴()f x ()2,-+∞19. 已知函数． ππ()sin()sin()sin cos 44f x x x x x =+-+（1）求函数的最小正周期；()f x （2）在中，若，求的最大值． ABC A π()1212A f -=sin sin B C +【答案】（1）；π（2【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数性质求出周期作答.()f x （2）由（1）中函数式求出A ，再利用差角的正弦公式、辅助角公式结合正弦函数性质求解作答.【小问1详解】依题意，πππ1ππ1())sin[()]sin 2sin()cos()sin 24242442f x x x x x x x =+-++=+++，π11πsin(2)sin 2sin 22sin(22223x x x x x =++=+=+所以函数的周期为. ()f x 2ππ2T ==【小问2详解】由（1）知，， ππππ()sin[2()]sin()121221236A A f A -=-+=+=在中，，有，于是，解得，则， ABC A 0πA <<ππ7π666A <+<ππ62A +=π3A =2π3BC +=， 2π13πsin sin sin sin()sin sin sin )3226B C B B B B B B B B +=+-=+==+显然，，因此当，即时，， 2π03B <<ππ5π666B <+<ππ62B +=π3B =max (sin sin )BC +=所以.sin sin B C +20. 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ 中，半径，圆心角()100m OP =，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．记，矩形ABCD 的面积为π4POQ ∠=POC α∠=． ()2m S（1）将面积S 表示为角的函数；α（2）当角取何值时，S 最大？并求出这个最大值．α【答案】（1）； ππ)5000,044S αα=+-<<（2），. π8α=2max 5000(m )S =-【解析】【分析】（1）根据给定的图形，用的正余弦函数表示矩形的一组邻边即可列式作答.α（2）利用（1）中函数，结合正弦函数的性质求解作答.【小问1详解】依题意，在中，，则， Rt OBC △π2OBC ∠=sin 100sin AD BC OC POC α==∠=，在中，，则， cos 100cos OB OC POC α=∠=Rt OAD △ππ,24OAD POQ ∠=∠=OA AD =因此，100(cos sin )AB OB OA αα=-=-100sin 100(cos sin )S AB BC ααα=⋅=⋅-， 2π10000(sin cos sin )5000(sin 2cos 21))50004αααααα=-=+-=+-所以面积S 表示为角的函数是. αππ)5000,044S αα=+-<<【小问2详解】由（1）知，当时，，则当，即时，π04α<<ππ3π2444α<+<ππ242α+=π8α=max π[sin(2)]14α+=，所以当时，. π8α=2max 5000(m )S =-21. 已知函数的最大值为． ()cos 22sin 2f x x a x a =++12-（1）求a 的值：（2）当时，求函数的最小值以及取得最小值时x 的集合．x ∈R ()f x 【答案】（1）1a =-（2）最小值为-5，的取值构成的集合为 x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】(1)换元法，分类讨论二次函数在给定区间的单调性和最值；(2)利用二次函数的性质求最值以及三角函数的性质求时x 的集合．【小问1详解】()2cos 22sin 212sin 2sin 2f x x a x a x a x a =++=-++，22sin 2sin 21x a x a =-+++令，则，对称轴， []sin 1,1t x =∈-2()2221f t t at a =-+++02a t =当即时， 012a t =≤-2a ≤-在单调递减，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以不满足题意；max ()(1)22211f t f a a =-=--++=-当即时， 112a -<<22a -<<在单调递增，单调递减， 2()2221f t t at a =-+++1,2a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦所以， 22max 1()(21222a a f t f a a ==-+++=-即解得或（舍）；2430a a ++=1a =-3a =-当即时， 012a t =≥2a ≥在单调递增，2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以， max 1()(1)22212f t f a a ==-+++=-解得不满足题意， 18a =综上.1a =-【小问2详解】由(1)可得在单调递增，单调递减， 2()221f t t t =---11,2⎡⎫--⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦所以当时函数有最小值为，1t =(1)2215f =---=-此时，则的取值构成的集合为. sin 1t x ==x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭22. 已知函数，其中e 为自然对数的底数，记．()()e R x f x x =∈()()()g x f x f x =+-（1）解不等式；()()26f x f x +≤（2）若存在，使得成立，求实数k 的取值范围． (00,ln x ∈()()20021g x k gx =⋅-【答案】（1）；(,ln 2]-∞（2）37(,]49【解析】【分析】（1）根据给定条件，解指数不等式作答.（2）求出的取值范围，分离参数并换元构造函数，利用对勾函数求出函数的值域作答.0e x 【小问1详解】函数，则不等式化为：，即， ()()e R x f x x =∈()()26f x f x +≤2e e 6x x +≤2e e 60x x +-≤，而，因此，解得，(e 3)(e 2)0x x +-≤e 0x >0e 2x <≤ln 2x ≤所以原不等式的解集是(,ln 2]-∞【小问2详解】依题意，，当时，，()e e x x g x -=+0(0,ln x ∈0e x ∈，则， 0000002202202))e e)e e 1e e )1(2(1((x x x x x x g x k g x k ---+=++=+⋅-⇔=-0021)(1e e x x k -=-+令，，， 0e x t =∈001e e ()x x h t t t -+==+(1212,,t t t t ∀∈<，因为，则， 1212121212111()()(()(1h t h t t t t t t t t t -=+-+=--121t t <<121210,10t t t t -<->因此，即，则有函数在上单调递增，12()()0h t h t -<12()()h t h t <()ht (于是当时，，， t ∈12t t <+≤002e e x x -<+≤00294(e e )2x x -<+≤，从而， 0022119e e )4(x x -≤<+3749k <≤所以实数k 的取值范围是．37(,]49【点睛】思路点睛：涉及含参方程有解的问题，分离参数构造函数，转化为求函数的值域得解.。

广东省河源市龙川第一实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

f
x
2x 1 x
，则不等式
f
2x
1
1的解集是
.
试卷第 2页，共 4页
四､解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17．设集合 A ∣ x x2 3 x 2 0 , B ∣ x x2 m 1 x m 0 ．
(1)用列举法表示集合 A ；
2022~2023 学年高一第一学期期末考试
数学试卷
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.
2.答题前，考生务必用直径 0.5 毫米，黑色，墨水签字笔将密封线内项目填
写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅
笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色.
(2)若 x B 是 x A 的必要条件，求实数 m 的值．
18．已知 0
2
,且 sin =
4. 5
(1)求 tan 的值;
(2)求
sin
cos
2
cos
2
sin sin
cos 3 cos
3 2
的值.
19．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且当 x 0 时， f ( x) x2 mx ，函数 f (x) 在
10．设 0 a b ，且 a b 2 ，则（）
A．1 b 2 C． ab 1
11．设函数 f (x) lg x2 1 x ，则（）
B． 2ab 1 D． 1 2 3
ab
A．
f
7 9
f
log8 5
C．

广东省河源市龙川县第一中学2021年高一数学理期末试题含解析

广东省河源市龙川县第一中学2020-2021学年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么取得最小正值时等于A． B． C． D．参考答案：c试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得又可得:而,进而可得取得最小正值时.考点：等差数列的性质2. 设函数，则下列结论正确的是①.的图象关于直线对称；②.的图象关于点对称③.的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象；④.的最小正周期为，且在上为增函数.A.①③B.②④C.①③④D.③参考答案：D3. 下列说法正确的是()A．若a>b，c>d，则ac>bdB．若>，则a<bC．若b>c，则|a|b≥|a|c D．若a>b，c>d，则a－c>b－d参考答案：C解析：选C.A项：a，b，c，d的符号不确定，故无法判断；B项：不知道ab的符号，无法确定a，b 的大小；C项：|a|≥0，所以|a|b≥|a|c成立；D项：同向不等式不能相减．4. 当0＜a＜1时，在同一坐标系中，函数y=a﹣x与y=log a x的图象是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质．【专题】压轴题；数形结合．【分析】先将函数y=a﹣x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】解：∵函数y=a﹣x与可化为函数y=，其底数大于1，是增函数，又y=log a x，当0＜a＜1时是减函数，两个函数是一增一减，前增后减．故选C．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对对数函数和指数函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．5. 已知中，，，，那么角等于A． B． C． D．参考答案：B略6. 在(0,2π) 内，使sin x＜cos x成立的x取值范围是（）参考答案：D略7. 某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（）A．恰有1名男生与恰有2名女生B．至少有1名男生与全是男生C．至少有1名男生与至少有1名女生 D．至少有1名男生与全是女生参考答案：A略8. 在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角的弧度数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B9. 把1，3，6，10，15，…这些数叫作“三角形数”，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第15个三角形数是（）A．120 B．105 C．153 D．91参考答案：A【考点】F1：归纳推理．【分析】l是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数，从而原来三角形数是从l开始的连续自然数的和，故可得结论．【解答】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．第一个三角形数是1，第二个三角形数是3=1+2，第三个三角形数是6=1+2+3，第四个三角形数是10=1+2+3+4…那么，第n个三角形数就是：l+2+…+n=，n=15，第15个三角形数是120．故选A．10. 已知D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则（）A． B．C． D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. △ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，，，则b=______参考答案：312. 若f(x)=k(k-1)x+2是偶函数，则f(x)的递减区间是.参考答案：13. 如图，以正方形ABCD中的点A为圆心，边长AB为半径作扇形EAB，若图中两块阴影部分的面积相等，则的弧度数大小为▲ .参考答案：设正方形的边长为，由已知可得 .14. 在映射中，，且，则中的元素在中对应的元素为．参考答案：试题分析：由映射定义得在中对应的元素为考点：映射定义15. 设为不等式组所表示的平面区域，为不等式组所表示的平面区域，其中，在内随机取一点，记点在内的概率为．（1）若，则__________．（2）的最大值是__________．参考答案：；解：由题意可得，当时，如图，，如图，当取得最大值时，最大，最大值为．16. 已知数列{a n }满足，a 1=5，，则等于．参考答案：4【考点】数列递推式．【分析】利用a 1=5，，计算出前7项，即可得到结论．【解答】解：∵a 1=5，，∴，∴a 2=同理，a 3=10，a 4=，a 5=20，a 6=，a 7=40，∴=4，故答案为：417. 已知，则= .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

广东省龙川一中11-12学年高一上学期期末考试题数学

广东高一上学期期末数学试题(解析版)

广东高一上学期期末数学试题(解析版)

高一数学第一学期期末测试题和答案

龙川一中2010到2011年第一学期高中文科数学考试试题

广东省高一上学期期末考试数学试卷含答案

高一数学第一学期期末考试试卷(共5套,含参考答案)

广东省高级中学高一期末考试数学试题(附答案)

广东省龙川一中高一数学上学期期末考试题

龙川期末数学试卷答案高一

广东省河源市龙川县实验中学高一数学理上学期期末试题含解析

广东省河源市龙川一中2011届高三上学期第一次月考(数学理)

广东省龙川一中11-12学年高二数学上学期期末考试题 理

2022年广东省河源市龙川赤光中学高一数学理上学期期末试题含解析

龙川高一数学试卷期末答案

龙川高一数学试卷期末

广东省高一上学期期末数学试题(解析版) (2)

广东省河源市龙川第一实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题

广东省河源市龙川县第一中学2021年高一数学理期末试题含解析

广东省龙川一中11-12学年高二数学上学期期末考试题理