山东省泰安市新泰市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2019-2020学年泰安市新泰市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年泰安市新泰市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是()=9 B. x4+x=1 C. 5x=9a5 D. 2x2−3a=0A. 1x52.已知，则下列比例式成立的是()A. B. C. D.3.如图，AB//CD，AC、BD交于点O，若DO=3，BO=5，DC=4，则AB长为()A. 6B. 8C. 203D. 1544.下列命题错误的是()A. 四个角相等的四边形是矩形B. 对角线相等的平行四边形是矩形C. 对角线垂直的四边形是菱形D. 对角线垂直的矩形是正方形5.关于的一元二次方程有实数根，则()A. <0B. >0C. ≥0D. ≤06.某校坚持对学生进行近视眼的防治，近视学生人数逐年减少．据统计，今年的近视学生人数是前年近视学生人数的75%，那么这两年平均每年近视学生人数降低的百分率是多少？设平均每年降低的百分率为x，根据题意列方程得()A. 1−x2=75%B. (1+x)2=75%C. 1−2x=75%D. (1−x)2=75%7.若分式1有意义，则x满足的条件是()x−1A. x≠1的实数B. x为任意实数C. x≠1且x≠−1的实数D. x=−18.下列二次根式，是最简二次根式的为()A. √24B. √30C. √60D. √159.下列性质矩形不一定具备的是()A. 对角线相等B. 四个内角都相等C. 对角线互相平分D. 对角线互相垂直10.如图，小明在A时测得某树的影长为1m，B时又测得该树的影长为4米，若两次日照的光线互相垂直，树的高度为()A. 2mB. √3mC. √2mD. √5m11.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，AD=4√2，AF交BC于E，交DC的延长线于F，且CF=1，则CE的长为()A. √2B. 2√2C. 2√3D. √3212.如图已知：正方形OCAB，A(2,2)，Q(5,7)，AB⊥y轴，AC⊥x轴，OA，BC交于点P，若正方形OCAB以O为位似中心在第一象限内放大，点P随正方形一起运动，当PQ达到最小值时停止运动．以PQ的长为边长，向PQ的右侧作等边△PQD，求在这个位似变化过程中，D点运动的路径长为()A. 5√2B. 6C. 2√13D. 4二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.(√2)2=______，√3×√4=______，√6÷√2=______．14.三角形两边长是3和4，第三边的长是方程x2−12x+35=0的根，则该三角形的面积是______ ．15.如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A(0,√2)，∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=______．16.如图，E为正方形ABCD边BC延长线上一点，且CE=BD，AE交DC于F，则∠AFC=______ ．17.某农户2013年的年收入为5万元，由于党的惠农政策的落实，2015年的年收入增加到8万元，2014与2015年的年平均增长率相同，如果按这样的增长率，该农户2017年的年收入为______万元．18.如图，正方形ABCD中，AB=4，P为边AD的中点，点E为点B关于线段CP对称，延长CP与ED交于点F，连结CE，则EF=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解方程①x2−8x+1=0②x(x−3)=10．四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.已知x=√3+√2，y=√3−√2，求x3y+y3x的值．21.如图，请在数轴上表示出−3的相反数，−1的倒数，绝对值等于5的数，平方等于16的数．222.如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，BC=12cm，∠B=60°，G是CD的中点，E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE，DF．(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)①AE=______cm时，四边形CEDF是矩形，请写出判定矩形的依据(一条即可)；②AE=______cm时，四边形CEDF是菱形，请写出判定菱形的依据(一条即可)．23.如图，长方形ABCD四个顶点分别是A(−3,2)，B(−3,−2)，C(3,−2)，D(3,2)，将长方形向左平移2个单位长度，各个顶点的坐标变为什么？将它向上平移3个单位长度呢？分别画出平移后的图形24.如图，一幅长8cm、宽6cm的矩形图案，其中有两条互相直的彩条，竖直彩条的宽度是水平彩条宽度的2倍，若图案中两条彩条.求彩条的宽度．所占面积是整个矩形图案面积的3825.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC、BC分别交⊙O于E、D，求证：DC=DE．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、是关于x的分式方程，错误；B、是关于x的一元四次方程，错误；C、是关于x的一元一次方程，错误；D、是关于x的一元二次方程，正确；故选：D．根据一元二次方程的定义求解，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0(且a≠0).特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2.答案：C解析：根据比例的基本性质做答，即可求出结果．解：由A可得：3x=2y，故本选项错误；由B选项可得：3x=2y，故本选项错误；由C选项可得：2x=3y，故本选项正确；由D选项可得：xy=6，故本选项错误，故选C．3.答案：C解析：解：∵AB//CD，∴DO：BO=CD：AB，即3：5=4：AB，∴AB=20．3故选C．根据平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到DO：BO=CD：AB，然后利用比例性质求AB．。
2018-2019学年山东省泰安市新泰市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2018-2019学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A. x+2y=1B. x2=1C. x2=8D. x（x+3）=x2-12.已知，则等于（）A. B. C. 2 D. 33.如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交直线l1、l2、l3于点A、B、C，直线DF分别交直线l1、l2、l3于点D、E、F，直线AC、DF交于点P，则下列结论错误的是（）A. =B. =C. =D. =4.如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠BAD=90°，BO=DO，那么添加下列一个条件后，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A. ∠ABC=90°B. ∠BCD=90°C. AB=CDD. AB∥CD5.已知关于x的一元二次方程x2-2kx+6=0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. ±2B. ±C. 2或3D. 或6.2018年一季度，华为某地销售公司营收入比2017年同期增长22%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长30%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（）A. 2x=22%+30%B. （1+x）2=1+22%+30%C. 1+2x=（1+22%）（1+30%）D. （1+x）2=（1+22%）（1+30%）7.若y=有意义，则x的取值范围是（）A. x≤且x≠0B. x≠C. x≤D. x≠08.下列等式一定成立的是（）A. -=B. |2-=2-C. D. -=-49.我们把宽与长的比值等于黄金比例的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD（AB＞BC）的边AB上取一点E，使得BE=BC，连接DE，则等于（）A. B. C. D.10.《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中最重要的一种．书中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门．出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木．问邑方有几何？”意思是：如图，点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，ME⊥AD，NF⊥AB，EF过点A，且ME=80步，NF=245步，则正方形的边长为（）A. 280步B. 140步C. 300步D. 150步11.如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG=2，则线段AE的长度为（）A. 6B. 8C. 10D. 1212.如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=CE．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：•（÷）=______．14.若关于x的一元二次方程ax2+2ax+c=0有一个根是0，此时方程的另一个根是______15.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2.5，5），B（5，0），以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，若点D的坐标为（2，0），则点C的坐标为______．16.如图，“今有直角三角形，勾（短直角边）长为5，股（长直角边）长为12，问该直角三角形能容纳的如图所示的正方形CEDF边长是多少？”，该问题的答案是______17.李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每天可销售20个，每个盈利40元．若每个降价1元，则每天可多销售5个．如果每天要盈利1700元，每个应降价______元（要求每个降价幅度不超过15元）18.如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB，BC上，若F是BC的中点，且∠EDF=45°，则BE的长为______三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）19.解方程：（1）x2+5=2x（2）3x2-13x+14=0四、解答题（本大题共6小题，共68.0分）20.计算（1）4--2（2）已知x=2-，y=2+，求x2+xy+y2的值．21.已知关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程两个根的绝对值相等，求此时m的值．22.如图，AC、BD相交于点O，且O是AC、BD的中点，点E在四边形ABCD外，且∠AEC=∠BED=90°，求证：四边形ABCD是矩形．23.如图，将矩形ABCD沿E折叠，使点C恰好落在AB边的中点C′上，点D落在D′处，C′D′交AE于点M．若AB=6，BC=9，求线段AM的长．24.我市晶泰星公司安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲产品或1件乙产品．根据市场行情测得，甲产品每件可获利15元，乙产品每件可获利120元．而实际生产中，生产乙产品需要额外支出一定的费用，经过核算，每生产1件乙产品，当天每件乙产品平均获利减少2元，设每天安排x人生产乙产品．（1）根据信息填表：产品种类每天工人数（人）每天产量（件）每件产品可获利润甲______ ______ 15乙x x______（）若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多元，试问：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是多少元？25.已知：△ABC中，AB=AC，点D、E分别是线段CB、AC延长线上的点，满足∠ADE=∠ABC．（1）求证：AC•CE=BD•DC；（2）若点D在线段AC的垂直平分线上，求证：=．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A．x+2y=1是二元一次方程，不符合题意；B．x2=1是一元二次方程，符合题意；C．x2=8是分式方程，不符合题意；D．x（x+3）=x2-1，即3x=-1，是一元一次方程，不符合题意；故选：B．本题根据一元二次方程的定义解答．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积．即若=，则ad=bc，比较简单．由题干可得y=2x，代入计算即可求解．【解答】解：∵，∴y=2x，∴==．故选：A．3.【答案】C【解析】解：∵l1∥l2∥l3，∴=，A正确，不符合题意；=，B正确，不符合题意；=，C错误，符合题意；==，∴=，D正确，不符合题意；故选：C．根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可．本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：A、∵∠BAD=90°，BO=DO，∴OA=OB=OD，∵∠ABC=90°，∴AO=OB=OD=OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；B、∵∠BAD=90°，BO=DO，∴OA=OB=OD，∵∠BCD=90°，∴AO=OB=OD=OC，即对角线平分且相等，∴四边形ABCD为矩形，正确；C、∵∠BAD=90°，BO=DO，AB=CD，无法得出△ABO≌△DCO，故无法得出四边形ABCD是平行四边形，进而无法得出四边形ABCD是矩形，错误；D、∵AB||CD，∠BAD=90°，∴∠ADC=90°，∵BO=DO，∴OA=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠BAO=∠ODC，∵∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠BAD=90°，∴▱ABCD是矩形，正确；故选：C．根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形分别进行分析即可．此题主要考查了矩形的判定，关键是熟练掌握矩形的判定定理．5.【答案】B【解析】解：根据题意得△=（-2k）2-4×6=0，解得k=±．故选：B．利用判别式的意义得到△=（-2k）2-4×6=0，然后解关于k的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．6.【答案】D【解析】解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，根据题意可得：（1+x）2=（1+22%）（1+30%）．故选：D．直接利用两次增长后的收入变为a（1+22%）（1+30%），进而得出等式即可．此题主要考查了根据实际问题抽象出一元二次方程，求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练运用二次根式及分式有意义的条件，本题属于基础题型．根据二次根式及分式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：解得：x≤且x≠0故选A．8.【答案】D【解析】解：A、-=3-2=1，故原题计算错误；B、|2-|=-2，故原题计算错误；C、=，故原题计算错误；D、-=-4，故原题计算正确；故选：D．根据二次根式的性质=|a|进行计算即可．此题主要考查了二次根式的性质和化简，关键是掌握=|a|．9.【答案】B【解析】解：设AB=a，∵矩形ABCD为黄金矩形，∴BC=a，∴AE=a-a=a，∴==，故选：B．设AB=a，根据黄金矩形的概念求出BC，结合图形计算，得到答案．本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：设正方形的边长为x步，∵点M、点N分别是正方形ABCD的边AD、AB的中点，∴AM=AD，AN=AB，∴AM=AN，由题意可得，Rt△AEM∽Rt△FAN，∴=，即AM2=80×245=19600，解得：AM=140，∴AD=2AM=280步；故选：A．根据题意，可知Rt△AEN∽Rt△FAN，从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长．本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意．利用相似三角形的性质和数形结合的思想解答．11.【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键．根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．故选D．12.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=90°，∵点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，∴BE=CF，在△BCE与△CDF中，∴△BCE≌△CDF，（SAS），∴∠ECB=∠CDF，∵∠BCE+∠ECD=90°，∴∠ECD+∠CDF=90°，∴∠CGD=90°，∴CE⊥DF，故①正确；在Rt△CGD中，H是CD边的中点，∴HG=CD=AD，故④错误；连接AH，同理可得：AH⊥DF，∵HG=HD=CD，∴DK=GK，∴AH垂直平分DG，∴AG=AD，故②正确；∴∠DAG=2∠DAH，同理：△ADH≌△DCF，∴∠DAH=∠CDF，∵GH=DH，∴∠HDG=∠HGD，∴∠GHC=∠HDG+∠HGD=2∠CDF，∴∠CHG=∠DAG．故③正确．故选：C．连接AH，由四边形ABCD是正方形与点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，易证得△BCE≌△CDF与△ADH≌△DCF，根据全等三角形的性质，易证得CE⊥DF与AH⊥DF，根据垂直平分线的性质，即可证得AG=AD，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可证得HG=AD，根据等腰三角形的性质，即可得∠CHG=∠DAG．则问题得解．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．13.【答案】【解析】解：原式=×3=×3=．故答案为：．直接利用二次根式的乘除运算法则进而计算得出答案．此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键．14.【答案】-2【解析】解：把x=0代入原方程得出c=0，∴方程为ax2+2ax=0，∴ax（x+2）=0，∴该方程的另一个根为-2．故答案为：-2．把x=0代入原方程得出c=0，再将c=0代入ax2+2ax+c=0，解方程即可求出方程的另一根．考查了解一元二次方程，关键是求出c的值．15.【答案】（1，2）【解析】解：∵以原点为位似中心，将线段AB缩小得到线段CD，点B的坐标为（5，0），点D的坐标为（2，0），∴线段AB缩小得到线段CD，∵点A的坐标为（2.5，5），∴点C的坐标为（2.5×，5×），即（1，2），故答案为：（1，2）．根据题意求出线段AB与线段CD的比，根据位似变换的性质计算，得到答案．本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．16.【答案】【解析】解：设正方形的边长为x，∴CE=ED=x，∴AE=AC-CE=12-x，在Rt△ABC中，tan A==，在Rt△ADE中，tan A==，∴=，∴解得：x=，故答案为：根据锐角三角函数的定义以及正方形的性质即可求出答案．本题考查三角形的综合问题，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义以及正方形的性质，本题属于中等题型．17.【答案】6【解析】解：设每个羽毛球拍降价x元，由题意得：（40-x）（20+5x）=1700，即x2-36x+180=0，解之得：x=6或x=20．因为每个降价幅度不超过15元．所以x =6符合题意．故答案是：6．首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解．本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解．18.【答案】4【解析】解：延长F至G，使CG=AE，连接DG、EF，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=BC=CD=6，∠A=∠B=∠DCF=∠ADC=90°，∴∠DCG=90°，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴DE=DG，∠ADE=∠CDG，∴∠EDG=∠CDE+∠CDG=∠CDE+∠ADE=90°，∵∠EDF=45°，∴∠GDF=45°，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF=GF，∵F是BC的中点，∴BF=CF=3，设AE=CG=x，则EF=GF=x=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，即AE=2，∴BE=AB-AE=6-2=4，故答案为：4．延长F至G，使CG=AE，连接DG，由SAS证明△ADE≌△CDG，得出DE=DG，∠ADE=∠CDG，再证明△EDF≌△GDF，得出EF=GF，设AE=CG=x，则EF=GF=x=3+x，在Rt△BEF中，由勾股定理得出方程，解方程得出AE=2，从而求得BE的长即可．此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理，利用了方程的思想，证明三角形全等是解本题的关键．19.【答案】解：（1）∵x2+5=2x，∴x2-2x+5=0，∴（x-）2=0，∴x=；（2）∵3x2-13x+14=0，∴（x-2）（3x-7）=0，∴x=2或x=；【解析】（1）根据因式分解法即可求出答案．（2）根据因式分解法即可求出答案．本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：（1）原式=-4-2=+4-2（2）x2+xy+y2=（x+y）2-xy=（2-+2+）2-（2-）（2+）=42-1=15．【解析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式；（2）先将x2+xy+y2进行变形，然后将x、y的值代入计算．本题考查了二次根式，熟练进行分母有理化是解题的关键．21.【答案】解：（1）∵△=（m+3）2-4（m+2）=（m+1）2≥0，∴方程总有两个实数根；（2）∵，∴x1=m+2，x2=1．∵方程两个根的绝对值相等，∴m+2=±1．∴m=-3或-1．【解析】（1）先根据方程有两个相等的实数根列出关于m的一元二次方程，求出m的值即可；（2）根据题意列方程即可得到结论．．本题考查了根的判别式，一元二次方程的解法，掌握判别式△与0的关系判定方程根的情况是解决本题的关键．22.【答案】证明：连接EO，如图所示：∵O是AC、BD的中点，∴AO=CO，BO=DO，∴四边形ABCD是平行四边形，在Rt△EBD中，∵O为BD中点，∴EO=BD，在Rt△AEC中，∵O为AC中点，∴EO=AC，∴AC=BD，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴平行四边形ABCD是矩形．【解析】连接EO，首先根据O为BD和AC的中点，得出四边形ABCD是平行四边形，在Rt△AEC中EO=AC，在Rt△EBD中，EO=BD，得到AC=BD，可证出结论．此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．23.【答案】解：根据折叠的性质可知，FC=FC′，∠C=∠FC′M=90°，设BF=x，则FC=FC′=9-x，∵BF2+BC′2=FC′2，∴x2+32=（9-x）2，解得：x=4，∵∠FC′M=90°，∴∠AC′M+∠BC′F=90°，又∵∠BFC′+BC′F=90°，∴∠AC′M=∠BFC′∵∠A=∠B=90°∴△AMC′∽△BC′F∴∴∴AM=【解析】先根据勾股定理求出BF，再根据△AMC′∽△BC′F求出AM即可．本题主要考查了折叠的性质，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，能够发现△AMC′∽△BC′F是解决问题的关键．24.【答案】65-x2（65-x）120-2x【解析】解：（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品．故答案为：65-x；2（65-x）；120-2x．（2）依题意，得：15×2（65-x）-（120-2x）•x=650，整理，得：x2-75x+650=0解得：x1=10，x2=65（不合题意，舍去），∴15×2（65-x）+（120-2x）•x=2650．答：该企业每天生产甲、乙产品可获得总利润是2650元．（1）设每天安排x人生产乙产品，则每天安排（65-x）人生产甲产品，每天可生产x 件乙产品，每件的利润为（120-2x）元，每天可生产2（65-x）件甲产品，此问得解；（2）由总利润=每件产品的利润×生产数量结合每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多650元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出每天生产甲产品的数量及每件乙产品的利润；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．25.【答案】证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABD=∠DCE，∵∠ADE=∠ADB+∠EDC，∠ABC=∠ADB+∠DAB，∠ADE=∠ABC，∴∠DAB=∠EDC，又∠ABD=∠DCE，∴△ABD∽△DCE，∴=，∴AB•CE=BD•DC，∵AB=AC，∴AC•CE=BD•DC；（2）∵点D在线段AC的垂直平分线上，∴DA=DC，∴∠DAC=∠DCA，∴∠DAB+∠BAC=∠EDC+∠E，∵∠DAB=∠EDC，∴∠BAC=∠E，又∠DAC=∠DCA，∴△ABC∽△EAD，∴=，∵DA=DC，∴=．【解析】（1）证明△ABD∽△DCE，根据相似三角形的性质证明结论；（2）根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC，得到∠DAC=∠DCA，证明△ABC∽△EAD，根据相似三角形的性质证明结论．本题考查的是相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)
2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）1．（4分）下面四组线段中，成比例的是( )A ．2a =，3b =，4c =，5d = B ．1a=，2b=，2c=，4d=C ．4a=，6b=，8c=，10d=D ．a=b=3c =，d=2．（4分）如图，在A B C ∆中，//D EB C，且34A DB D=，则A E A C的值为( )A ．37B ．43C ．47D ．343．（4=()A ．1a≠-B ．3a -…且1a ≠C ．1a>-D ．3a …4．（4分）用因式分解法解一元二次方程(3)3x xx -=-时，原方程可化为()A ．(1)(3)0xx --= B ．(1)(3)0xx +-=C ．x (3)0x -= D ．(2)(3)0xx --=5．（4分）下列二次根式的运算正确的是( )A 3=- B ．=C 3÷=D ．1=6．（4分）若1x =-是关于x 的一元二次方程210a xb x +-=的一个根，则202133a b+-的值为()A ．2018B ．2020C ．2022D ．20247．（4分）如图所示，在A B C ∆中，6A B=，4A C=，P 是A C 的中点，过P 点的直线交A B于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则A Q的长为()A．3B．3或43C．3或34D．438．（4分）如图，将矩形A B C D折叠，使点C和点A重合，折痕为E F，E F与A C交于点O．若5A E=，3B F=，则A O的长为()A B C．D．9．（4分）如图，在A B C∆中，120B C=，高60A D=，正方形E F G H一边在B C上，点E，F分别在A B，A C上，A D交E F于点N，则A N的长为()A．15B．20C．25D．3010．（4分）如图，在A B C∆中，90A∠=︒，D是A B的中点，过点D作B C的平行线交A C 于点E，作B C的垂线交B C于点F，若A B C E=，且D F E∆的面积为1，则B C的长为( )A．B．5C．D．1011．（4分）如图，矩形A B C D中，O为A C中点，过点O的直线分别与A B、C D交于点E、F，连结B F 交A C 于点M ，连结D E 、B O ．若60C O B∠=︒，F OF C=，则下列结论：①F B O C⊥，O M C M=；②E O B C M B∆≅∆；③四边形E B F D是菱形；④:1:2A O EBC F S S ∆∆=．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a xb x a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A ．1一定不是关于x 的方程20x b x a ++=的根 B ．0一定不是关于x 的方程20x b x a ++=的根 C ．1和1-都是关于x 的方程2x b x a ++=的根D ．1和1-不都是关于x 的方程2x b x a ++=的根二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）13．（4x 的值为 ．14．（4分）若5(2)7b d ac a c ==≠，则22b d a c-=- ．15．（4分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是 ．16．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置B D 绕O 点旋转到A C 位置，已知A B B D⊥，C DB D⊥，垂足分别为B ，D ，4A Om=， 1.6A Bm=，1C Om=，则栏杆C 端应下降的垂直距离C D 为 ．17．（4分）如图，周长为40的菱形A B C D 中，对角线A C ，B D 交于点O ，H 为A D 边中点，则O H 的长等于 ．18．（4分）已知x，y为实数，且25y=-．19．（4分）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是（把所有真命题的序号都填上）．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为(4,0)C n-、(0,4)，点(3,)在第一象限内，连接A C、B C．已知2∠=∠，则n=．B C A C A O三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（12分）计算．（1+-（2）2--．22．（12分）解下列方程．（1）2+-=（用配方法）；x x4650（2）2-=-．x x5(2)2(2)23．（8分）如图，在A B C ∆中，A BA C=，点D 、E 分别是线段B C 、A D 的中点，过点A作B C 的平行线交B E 的延长线于点F ，连接C F ．求证：四边形A D C F 是矩形．24．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？25．（8分）如图，在A B C ∆中，点D 、E 分别在边A B ，A C 上，A E D B∠=∠，线段A G 分别交线段D E ，B C 于点F ，G ，且A D D F A CC G=．（1）求证：A D F A C G ∆∆∽； （2）若49A D A C=，求A F F G的值．26．（10分）已知：如图，在菱形A B C D中，点E、F分别在边A B、A D上，B E D F=，C E的延长线交D A的延长线于点G，C F的延长线交B A的延长线于点H．（1）求证：B E C B C H∽；∆∆（2）如果2=⋅，求证：A G D FB E A B A E=．27．（12分）如图，在A B C∆中，点D、E分别在边B C、A C上，连接A D、D E．且∠=∠=∠．B A D E C（1）证明：B D A C E D∽；∆∆（2）若45∆是BB C=，当点D在B C上运动时（点D不与B、C重合）．且A D E∠=︒，6等腰三角形，求此时B D的长．2020-2021学年山东省泰安市泰山区八年级（下）期末数学试卷（五四学制）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.每小题给出的四个选项中，只有-项是符合题目要求的，请把正确答案的字母代号选出来填入下面答案栏的对应位置）1．（4分）下面四组线段中，成比例的是()A．2a=，3b=，4c=，5d=B．1a=，2b=，2c=，4d=C．4a=，6b=，8c=，10d=D．a=b=3c=，d=【解答】解：A、2534⨯≠⨯，故选项不符合题意；B、1422⨯=⨯，故选项符合题意；C、41068⨯≠⨯，故选项不符合题意；D3≠故选：B．2．（4分）如图，在A B C∆中，//D E B C，且34A DB D=，则A EA C的值为()A．37B．43C．47D．34【解答】解：//D E B C，A D E AB C∴∆∆∽，∴A D A EA B A C=，34A D B D =， ∴37A D A B =， ∴37A E A C=，故选：A ．3．（4=()A ．1a≠-B ．3a - (1)≠C ．1a >-D ．3a …【解答】解：由题意得：30a -…，10a+>，解得：3a …， 故选：D ．4．（4分）用因式分解法解一元二次方程(3)3x xx -=-时，原方程可化为()A ．(1)(3)0xx --= B ．(1)(3)0xx +-= C ．x (3)0x -= D ．(2)(3)0xx --=【解答】解：(3)3x xx -=-，(3)(3)0x x x ---=，(3(1)0x x --=，故选：A ．5．（4分）下列二次根式的运算正确的是( )A 3=- B ．=C 3÷=D ．1=【解答】解：A ．原式3=，所以A 选项不符合题意；B．原式=，所以B 选项不符合题意；C．原式3==，所以C 选项符合题意；D．原式12336=⨯=，所以D 选项不符合题意．故选：C ． 6．（4分）若1x =-是关于x 的一元二次方程210a xb x +-=的一个根，则202133a b+-的值为()A ．2018B ．2020C ．2022D ．2024【解答】解：将1x =-代入方程，得：10a b --=，则1ab -=，所以原式20213()a b=+-202131=+⨯20213=+2024=，故选：D．7．（4分）如图所示，在A B C∆中，6A B=，4A C=，P是A C的中点，过P点的直线交AB 于点Q，若以A、P、Q为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，则A Q的长为()A．3B．3或43C．3或34D．43【解答】解：当A B C A Q P∆∆∽时，A Q A PA B A C=，即264A Q=，3A Q=；当A B C A P Q∆∆∽时，A P A QA B A C=，即264A Q=，43A Q=，故选：B．8．（4分）如图，将矩形A B C D折叠，使点C和点A重合，折痕为E F，E F与A C交于点O．若5A E=，3B F=，则A O的长为()A B C．D．【解答】解：矩形A B C D，//A DB C∴，A D B C=，A B C D=，E F C A E F∴∠=∠，由折叠得，E F C A F E∠=∠，A F E A E F∴∠=∠，5A E A F∴==，由折叠得，F C A F=，O A O C=，358B C∴=+=，在R t A B F∆中，4A B==，在R t A B C∆中，A C==，O A O C∴==故选：C．9．（4分）如图，在A B C∆中，120B C=，高60A D=，正方形E F G H一边在B C上，点E，F分别在A B，A C上，A D交E F于点N，则A N的长为()A．15B．20C．25D．30【解答】解：设正方形E F G H的边长E F E H x==，四边形E F G H是正方形，90H E F E H G∴∠=∠=︒，//E F B C，A E F AB C∴∆∆∽，A D是AB C∆的高，90H D N∴∠=︒，∴四边形E H D N是矩形，D NE H x∴==，A E F AB C∆∆∽，∴A N E FA DB C=（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），120B C=，60A D=，60A N x∴=-，∴6060120x x-=，解得：40x=，60604020A N x ∴=-=-=．故选：B ．10．（4分）如图，在A B C ∆中，90A∠=︒，D 是A B 的中点，过点D 作B C 的平行线交A C于点E ，作B C 的垂线交B C 于点F ，若A BC E=，且D F E ∆的面积为1，则B C 的长为()A ．B ．5C ．D ．10【解答】解：过A 作A HB C⊥于H ，D是A B 的中点，A DB D ∴=， //D E BC ， A E C E∴=， 12D E B C∴=，D F B C ⊥， //D F A H∴，D F D E⊥，B F H F∴=， 12D F A H∴=，D FE ∆的面积为1，∴112D E D F ⋅=，2D E D F ∴⋅=，22428B C A H D E D F ∴⋅=⋅=⨯=，8A B A C ∴⋅=，A B C E=，12A B A E C E A C∴===，28A B A B ∴⋅=，2A B ∴=（负值舍去），4A C ∴=，B C ∴==，故选：A ．11．（4分）如图，矩形A B C D 中，O 为A C 中点，过点O 的直线分别与A B 、C D 交于点E 、F，连结B F 交A C 于点M ，连结D E 、B O ．若60C O B∠=︒，F OF C=，则下列结论：①F B O C⊥，O M C M=；②E O B C M B∆≅∆；③四边形E B F D是菱形；④:1:2A O EBC F S S ∆∆=．其中正确结论的个数是()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：连接O D ，四边形A B C D 是矩形，A CB D∴=，A C 、B D 互相平分，O为A C 中点， B D∴也过O 点，O B O C∴=， 60C O B ∠=︒，O BO C=，O B C∴∆是等边三角形，O B B C O C∴==，60O B C∠=︒，在O B F ∆与C B F ∆中，F O F C O B O C B F B F=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()O B F C B F S S S ∴∆≅∆，O B F∴∆与C B F ∆关于直线B F 对称， F B O C∴⊥，O MC M=，∴①正确；四边形E B F D 是菱形，60O B C ∠=︒， 30A B O ∴∠=︒， O B F C B F∆≅∆，30O B M C B M ∴∠=∠=︒，A B O O B F ∴∠=∠，//A B C D，O C F O A E∴∠=∠，在A O E ∆和C O F ∆中，O C F O A E O A O C A O E C O F∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()A O E C O F A S A ∴∆≅∆，O E O F ∴=， O B E F∴⊥，∴四边形E B F D 是菱形， ∴③正确，由四边形E B F D 是菱形，得：E O B F O B∆≅∆，由①可知B F 是O C 的垂直平分线，则有F O BF C B∆≅∆，E O BF O B F C B ∴∆≅∆≅∆，E O B C M B∴∆≅∆错误．∴②错误；④四边形A B C D 是矩形，四边形E B F D 是菱形，O A O C∴=，C O FA O E∠=∠，O FO E=，()A O E C O F S A S ∴∆≅∆，A O E C O FS S ∆∆∴=， 2C O F C M F S S ∆∆=，30F C O ∠=︒，F M M ∴=，B MM=，∴13F M B M=，:1:4F O M B O F S S ∆∆∴=，O G E O M F∠=∠，G O EM O F∠=∠，O EO F=，()G E O M F O A A S ∴∆≅∆，G E O M F OS S ∆∆∴=，2D E F E F B S S S B O F∆∆∴==∆， 设E G OS x∆=，则2A O ES x∆=，4B O FS x∆=，8D E F E G O E F B E G O D G O F S S S S S x x ∆∆∆∆=-=-=-四边形，():2:82:7A O E D G O F S S x x x ∆∴=-=四边形，故④正确；所以其中正确结论的个数为3个， 故选：C ．12．（4分）已知关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0a xb x a ++++=有两个相等的实数根，下列判断正确的是()A ．1一定不是关于x 的方程20x b x a ++=的根 B ．0一定不是关于x 的方程20x b x a ++=的根 C ．1和1-都是关于x 的方程2x b x a ++=的根D ．1和1-不都是关于x 的方程2x b x a ++=的根【解答】解：关于x 的一元二次方程2(1)2(1)0ax b x a ++++=有两个相等的实数根，∴2210(2)4(1)0a b a +≠⎧⎨=-+=⎩，1b a ∴=+或(1)ba =-+．当1b a =+时，有10a b -+=，此时1-是方程2x b x a ++=的根； 当(1)ba =-+时，有10ab ++=，此时1是方程2x b x a ++=的根．10a +≠，1(1)a a ∴+≠-+，1∴和1-不都是关于x 的方程20x b x a ++=的根．故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.只要求填写最后结果）13．（4x 的值为 2 ．【解答】解：=213x ∴-=， 解得：2x=，故答案为：2． 14．（4分）若5(2)7b d ac ac==≠，则22b d a c-=-57．【解答】解：5(2)7b d ac ac==≠，∴2527d d cc -==-，∴2527b d a c-=-． 故答案为：57．15．（4分）关于x 的一元二次方程2240x x k ++=有实数根，则k 的取值范围是2k … ．【解答】解：由题意，得 △24420k =-⨯…，解得2k …．故答案是：2k …．16．（4分）学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置B D 绕O 点旋转到A C 位置，已知A B B D⊥，C DB D⊥，垂足分别为B ，D ，4A Om=， 1.6A Bm=，1C Om=，则栏杆C 端应下降的垂直距离C D 为 0.4m．【解答】解：A B B D⊥，C DB D⊥，90A B O C D O ∴∠=∠=︒，又A OBC O D∠=∠，A B O C D O∴∆∆∽，则A O ABC OC D=，4A O m=， 1.6A B m=，1C Om=，∴4 1.61C D=，解得：0.4C D=，∴栏杆C 端应下降的垂直距离C D 为0.4m ．故答案为：0.4．17．（4分）如图，周长为40的菱形A B C D 中，对角线A C ，B D 交于点O ，H 为A D 边中点，则O H 的长等于 5 ．【解答】解：菱形A B C D 的周长为40，40410A B ∴=÷=，O BO D=，H为A D 边中点， O H∴是A B D ∆的中位线，152O H A B ∴==．故答案为：5．18．（4分）已知x ，y 为实数，且25y =- 9 ．【解答】解：由题意得：160x -…，160x -…，解得：16x=，25y ∴=，459==+=，故答案为：9．19．（4分）下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的等腰直角三角形都相似；④所有的直角三角形都相似；其中真命题是 ②③ （把所有真命题的序号都填上）．【解答】解：本题考查相似三角形的判定性质，①等腰三角形三角不一定相等，不符合相似三角形的特点，错误； ②所有的等边三角形三角相等，是相似三角形，正确； ③所有的等腰直角三角形三角都相等，因此都相似，正确； ④所有的直角三角形三角不一定都相等，不都相似，错误． 其中真命题是②③．20．（4分）如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，连接A C 、B C ．已知2B C AC A O∠=∠，则n=145．【解答】解：作C Dx⊥轴于D ，C Ey⊥轴于E ，点A 、B 的坐标分别为(4,0)-、(0,4)，点(3,)C n 在第一象限内，则(0,)E n ，(3,0)D ，4B E n ∴=-，3C E=，C Dn=，7A D=，//C E O A，E C A C A O∴∠=∠， 2B C A C A O∠=∠，B C E C A O∴∠=∠，在R t C A D∆中，ta nC DC A OA D∠=，在R t C B E∆中，ta nB EB C EC E∠=，∴C D B EA D C E=，即4343n n-=+，解得145n=，故答案为145．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）21．（12分）计算．（1+-（2）2--．【解答】解：（1）原式23=-+5=（2）原式52(53)=++---522=++--5=+22．（12分）解下列方程．（1）24650x x+-=（用配方法）；（2）25(2)2(2)x x-=-．【解答】解：（1）24650x x +-=，2465x x ∴+=， ∴23524xx +=， 则2329()416x+=，∴3416x +=±，∴1344x =-+，2344x =--．（2）(2)(5102)0x x --+=，20x ∴-=或51020x-+=，12x ∴=，285x =．23．（8分）如图，在A B C ∆中，A B A C=，点D 、E 分别是线段B C 、A D 的中点，过点A作B C 的平行线交B E 的延长线于点F ，连接C F ．求证：四边形A D C F 是矩形．【解答】证明：//A F B C，A F E DB E ∴∠=∠，E是线段A D 的中点，A E D E∴=，A E F D E B∠=∠，()B D E F A E A A S ∴∆≅∆，A FB D∴=，D是线段B C 的中点，B DCD ∴=， A F C D ∴=， //A F C D，∴四边形A D C F 是平行四边形，A B A C=， A D B C∴⊥， 90A D C ∴∠=︒，∴平行四边形A D C F 为矩形．24．（8分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，则第一季度三个月的平均日产量之和为66200个． （1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？【解答】解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x ，则2月份平均日产量为20000(1)x +个，3月份平均日产量为220000(1)x +个，依题意得：22000020000(1)20000(1)66200x x ++++=，整理得：2100300310x x +-=，解得：13.1x =-（不合题意，舍去），20.110%x ==．答：口罩日产量的月平均增长率为10%． （2）320000(110%)26620⨯+=（个)．答：预计4月份平均日产量为26620个．25．（8分）如图，在A B C ∆中，点D 、E 分别在边A B ，A C 上，A E D B∠=∠，线段A G 分别交线段D E ，B C 于点F ，G ，且A D D F A CC G=．（1）求证：A D F A C G ∆∆∽； （2）若49A D A C=，求A F F G的值．【解答】解：（1）A E DB ∠=∠，D A EC A B ∠=∠， A ED A B C∴∆∆∽， A D F C ∴∠=∠， 又A D D FA C C G =，A D F A C G ∴∆∆∽；（2）A D F A C G ∆∆∽， ∴A DA F A CA G =， 49A DA C =， ∴49A F A G =，又A G A F F G =+， ∴45A FF G =．26．（10分）已知：如图，在菱形A B C D 中，点E 、F 分别在边A B 、A D 上，B ED F =，CE 的延长线交D A 的延长线于点G ，CF 的延长线交B A 的延长线于点H ．（1）求证：B E C B C H ∆∆∽；（2）如果2B E A B A E =⋅，求证：A G D F =．【解答】（1）证明：四边形A B C D 是菱形，C D C B ∴=，DB ∠=∠， D F B E =， ()C D F C B E S A S ∴∆≅∆， D C F B C E∴∠=∠， //C D B H ，H D C F ∴∠=∠，H B C E∴∠=∠，B B∠=∠，B EC B C H∴∆∆∽．（2）证明：2B E A B A E=⋅，∴A B B EB E A E=，//C BD G，∴A E A GB E B C=，∴A GB EB C A B=，B C A B=，A G B E∴=，C D F C B E∆≅∆，D F B E∴=，A G D F∴=．27．（12分）如图，在A B C∆中，点D、E分别在边B C、A C上，连接A D、D E．且B A D E C∠=∠=∠．（1）证明：B D A C E D∆∆∽；（2）若45B∠=︒，6B C=，当点D在B C上运动时（点D不与B、C重合）．且A D E∆是等腰三角形，求此时B D的长．【解答】解：（1）B A D E C∠=∠=∠，180B A D A D B A D E∴∠=︒-∠-∠，180C D E A D B A D E∠=︒-∠-∠，B A DCD E∴∠=∠，B D AC E D∴∆∆∽；（2）当A D A E=时，1A E D∴∠=∠，145∠=︒，145A D E ∴∠=∠=︒， 90D A E ∴∠=︒， ∴点D 与B 重合，不合题意舍去；当E A E D =时，如图1，145E A D ∴∠=∠=︒， 90B A C ∠=︒，45B A D E A D ∴∠=∠=︒， A D ∴平分B A C ∠，A D ∴垂直平分BC ，3B D ∴=；当D A D E=时，如图2，1C ∠=∠，D A EC AD ∠=∠， A DE A C D∴∆∆∽， ::D A A C D E D C ∴=， A C D C∴=， 45B ∠=︒， 45C ∴∠=︒，90B A C ∠=︒， 6B C =，∴A C =∴6B D B C D C =-=-综上所述，当A D E ∆是等腰三角形时，B D 的长为3或6-．。
2022-2023学年山东省泰安市新泰市八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含解析)
2022-2023学年山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．2．已知＝，则的值为（ ）A．B．C．D．3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（ ）A．20m B．30m C．40m D．60m4．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）A．1：2B．1：3C．1：4D．3：47．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（ ）A．x2+（x﹣6.8）2＝100B．x（x+6.8）＝100C．x2+（x+6.8）2＝100D．x（x﹣6.8）2＝1008．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．49．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H．则下列矩形是黄金矩形的是（ ）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH 10．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（ ）A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x﹣3）2＝14 11．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）A．B．C．1D．212．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（ ）A．B．C．D．1二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算：＝ ．14．如图所示，网格中相似的两个三角形是 ．（填序号）15．将一条长28cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于25cm2，则其中较大正方形的边长为 cm．16．教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高．在阳光下他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高．他测得，落在地面上的影长是2.7m，落在墙壁上的影长是0.6m，则这棵树实际高度为 m．17．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD ＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝1，则图中与△OAB位似的三角形中，边OA对应边的长为 ．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为 ．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．计算：（1）；（2）．20．解下列方程：（1）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝1时，求另一个根x2的值．22．已知，如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，AE＝AB ＝6，AD＝．（1）求CE的长；（2）若DF∥BC交AB于点F，求BF的长．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）点P是边BC上的动点（不包括端点），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：OP＝EF．24．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？25．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF．求证：（1）AD＝DF；（2）DF2＝BE•BF．参考答案一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1．下列计算正确的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据二次根式的性质对各选项进行逐一分析即可．解：A、＝4，原计算错误，不符合题意；B、＝＝2，原计算错误，不符合题意；C、＝﹣2，原计算错误，不符合题意；D、﹣＝﹣8，正确，符合题意．故选：D．【点评】本题考查的是二次根式的性质与化简及立方根，熟知二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．2．已知＝，则的值为（ ）A．B．C．D．【分析】根据已知条件设m＝2k，n＝3k，再代入求出答案即可．解：设m＝2k，n＝3k，则＝＝＝，故选：B．【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键，注意：如果＝，那么ad＝bc．3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取B，C，D三点，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度为（ ）A．20m B．30m C．40m D．60m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴，∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴，解得：AB＝40，故选：C．【点评】考查相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．4．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（ ）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解：∵Δ＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）A．BA＝BC B．AC、BD互相平分C．AC＝BD D．AB∥CD【分析】已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．解：四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：AC、BD互相平分；（对角线互相垂直且平分的四边形是菱形）故选：B．【点评】此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．6．如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与四边形BCED的面积比为（ ）A．1：2B．1：3C．1：4D．3：4【分析】由三角形ADE与三角形ABC相似，利用相似三角形面积之比等于相似比，求出两三角形面积之比，即可求出△ADE与四边形BCED的面积比．解：∵△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC＝1：4，∵S△ABC＝S四边形BCED+S△ADE，∴S△ADE：S四边形BCED＝1：3，故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．7．《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．书中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高，广各几何？”其大意是：“已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？”若设宽为x尺，则可列方程为（ ）A．x2+（x﹣6.8）2＝100B．x（x+6.8）＝100C．x2+（x+6.8）2＝100D．x（x﹣6.8）2＝100【分析】设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据勾股定理即可列方程．解：设长方形门的宽x尺，则高是（x+6.8）尺，根据题意得x2+（x+6.8）2＝102，故选：C．【点评】本题考查了勾股定理的应用及由实际问题抽象出一元二次方程的知识，根据勾股定理列方程是解题关键．8．如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD边AB、BC、CD、DA的中点．则下列说法：①若AC＝BD，则四边形EFGH为矩形；②若AC⊥BD，则四边形EFGH为菱形；③若四边形EFGH是平行四边形，则AC与BD互相平分；④若四边形EFGH是正方形，则AC与BD互相垂直且相等．其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【分析】因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD 时，中点四边形是正方形，解：因为一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形，故④选项正确，故选：A．【点评】本题考查中点四边形、平行四边形、矩形、菱形的判定等知识，解题的关键是记住一般四边形的中点四边形是平行四边形，当对角线BD＝AC时，中点四边形是菱形，当对角线AC⊥BD时，中点四边形是矩形，当对角线AC＝BD，且AC⊥BD时，中点四边形是正方形．9．宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画弧，交BC的延长线于点G；作GH⊥AD，交AD的延长线于点H．则下列矩形是黄金矩形的是（ ）A．矩形ABFE B．矩形EFCD C．矩形EFGH D．矩形DCGH【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得DF的长，再根据DF＝GF求得CG 的长，最后根据CG与CD的比值为黄金比，判断矩形DCGH为黄金矩形．解：设正方形的边长为2，则CD＝2，CF＝1在直角三角形DCF中，DF＝，∴FG＝，∴CG＝﹣1∴，∴矩形DCGH为黄金矩形故选：D．【点评】本题主要考查了黄金分割，解决问题的关键是掌握黄金矩形的概念．解题时注意，宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，图中的矩形ABGH也为黄金矩形10．一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方后可变形为（ ）A．（x+3）2＝4B．（x﹣3）2＝4C．（x+3）2＝14D．（x﹣3）2＝14【分析】先移项，再根据完全平方公式配方，即可得出选项．解：x2﹣6x﹣5＝0，x2﹣6x＝5，x2﹣6x+9＝5+9，（x﹣3）2＝14，故选：D．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键．11．直角三角形两条直角边长分别为和，则该直角三角形斜边上的中线长为（ ）A．B．C．1D．2【分析】先根据勾股定理列式求出斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．解：∵两条直角边的长分别是为和，∴斜边＝＝4，∴斜边上的中线＝2．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．12．四边形不具有稳定性．四条边长都确定的四边形，当内角的大小发生变化时，其形状也随之改变．如图，改变正方形ABCD的内角，使正方形ABCD变为菱形ABC′D′，如果∠DAD′＝30°，那么菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比是（ ）A．B．C．D．1【分析】过D'作D'M⊥AB于M，求出正方形ABCD的面积＝AB2，再由含30°角的直角三角形的性质得AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，然后求出菱形ABCD的面积＝AB ×D'M＝AB2，即可求解．解：过D'作D'M⊥AB于M，如图所示：则∠D'MA＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∴正方形ABCD的面积＝AB2，AB＝AD，∠BAD＝90°，∵∠DAD′＝30°，∴∠D'AM＝90°﹣30°＝60°，∴∠AD'M＝30°，∴AM＝AD'，D'M＝AM＝AD'，∵四边形ABC′D′是菱形，∴AB＝AD'＝AD，菱形ABCD的面积＝AB×D'M＝AB2，∴菱形ABC′D′与正方形ABCD的面积之比＝＝，故选：A．【点评】本题考查了菱形的性质、正方形的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质和正方形的性质，证出D'M＝AD'是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算：＝ 3 ．【分析】先分母有理化，然后根据二次根式的加减运算进行计算即可得到结果．解：＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．如图所示，网格中相似的两个三角形是 ①③ ．（填序号）【分析】先求出所有三角形的边长，由相似三角形的判定可求解．解：图形①的三边为：2，，；图形②的三边为：3，，；图形③的三边为：2，2，2；图形④的三边为：3，，，∵，，∴①与③相似，故答案为：①③．【点评】本题考查了相似三角形的判定，求出所有三角形的边长是解题的关键．15．将一条长28cm的铁丝剪成两段，并把每一段铁丝做成一个正方形，使这两个正方形的面积之和等于25cm2，则其中较大正方形的边长为 4 cm．【分析】设其中较大正方形的边长为xcm，则较小正方形的边长为（7﹣x）cm，根据两个正方形的面积之和等于25cm2，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论．解：设其中较大正方形的边长为xcm，则较小正方形的边长为＝（7﹣x）cm，根据题意得：x2+（7﹣x）2＝25，整理得：x2﹣7x+12＝0，解得：x1＝3，x2＝4，当x＝3时，7﹣x＝7﹣3＝4＞3，不符合题意，舍去；当x＝4时，7﹣x＝7﹣4＝3＜4，符合题意，∴其中较大正方形的边长为4cm．故答案为：4．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．教学楼前有一棵树，小明想利用树影测量树高．在阳光下他测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他马上测量树高时，发现树的影子不全在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），经过思考，他认为继续测量也可以求出树高．他测得，落在地面上的影长是2.7m，落在墙壁上的影长是0.6m，则这棵树实际高度为 3.6 m．【分析】先根据同一时刻物高与影长成比例求出落在地上的影长对应的树的高度，再加上落在墙上的影长就是树的高度．解：∵同一时刻物高与影长成比例，∴＝，即：＝，解得落在地上的影长对应的树的高度＝3m，∴树的高度为：3+0.6＝3.6m，故答案为：3.6．【点评】本题主要利用相似三角形对应边成比例的性质求解，明确把影长分为两部分计算，然后再求和就是树的高度是解题的关键．17．由12个有公共顶点O的直角三角形拼成如图所示的图形，∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若OA＝1，则图中与△OAB位似的三角形中，边OA对应边的长为 ．【分析】先根据余弦的定义求出OG的长，再根据位似图形的概念解答．解：在Rt△AOB中，OA＝1，∠AOB＝30°，则OB＝＝＝，同理可得：OC＝（）2，…OG＝（）6＝，∵△OAB与△GOH位似，OG与OA是对应边，∴边OA对应边的长为，故答案为：．【点评】本题考查的是位似变换、解直角三角形，根据余弦的定义求出OG的长是解题的关键．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在AB上，且BE＝1，F为对角线AC上一动点，则△BFE周长的最小值为 6 ．【分析】连接ED交AC于一点F，连接BF，根据正方形的对称性得到此时△BFE的周长最小，利用勾股定理求出DE即可．解：如图，连接ED交AC于一点F，连接BF，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于AC对称，∴BF＝DF，∴△BFE的周长＝BF+EF+BE＝DE+BE，此时△BEF的周长最小，∵正方形ABCD的边长为4，∴AD＝AB＝4，∠DAB＝90°，∵点E在AB上且BE＝1，∴AE＝3，∴DE＝＝5，∴△BFE的周长＝5+1＝6，故答案为：6．【点评】此题考查正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角以及正方形的对称性质，还考查了勾股定理的计算．依据正方形的对称性，连接DE交AC于点F时△BFE 的周长有最小值，这是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题，满分78分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）先根据二次根式的性质和完全平方公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可；（2）先根据二次根式的性质和平方差公式进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．解：（1）＝3﹣4+4+2+2＝7；（2）＝3﹣﹣（5﹣1）＝3﹣﹣4＝﹣1﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序．20．解下列方程：（1）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0；（2）x2﹣4x﹣8＝0．【分析】（1）先移项，再利用直接开平方法求解即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．解：（1）4（x+2）2﹣9（x﹣3）2＝0，4（x+2）2＝9（x﹣3）2，则2（x+2）＝3（x﹣3）或2（x+2）＝﹣3（x﹣3），解得x1＝13，x2＝1；（2）x2﹣4x﹣8＝0，∴x2﹣4x＝8，∴x2﹣4x+4＝8+4，即（x﹣2）2＝12，∴x﹣2＝±2，∴x1＝2+2，x2＝2﹣2．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求m的取值范围；（2）当x1＝1时，求另一个根x2的值．【分析】（1）根据题意可得根的判别式Δ＞0，再代入可得9﹣4m＞0，再解即可；（2）根据根与系数的关系可得x1+x2＝﹣，再代入可得答案．解：（1）由题意得：Δ＝（﹣3）2﹣4×1×m＝9﹣4m＞0，解得：m＜；（2）∵x1+x2＝﹣＝3，x1＝1，∴x2＝2．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，以及根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当Δ＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．22．已知，如图，在△ABC中，D是AC上的一点，∠CBD的平分线交AC于点E，AE＝AB ＝6，AD＝．（1）求CE的长；（2）若DF∥BC交AB于点F，求BF的长．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得∠ABE＝∠AEB，再根据三角形外角定理及角平分线的定义可得出∠C＝∠ABD，据此可判定△ABD和△ACB相似，然后根据相似三角形的对应边成比例可求出AC＝8，进而可求得CE的长；（2）根据DF∥BC可得△ADF和△ACB相似，然后根据相似三角形的对应边成比例可求出AF，进而可求得BF的长．解：（1）∵AE＝AB＝6，AD＝9/2，∴∠ABE＝∠AEB，又∵∠AEB＝∠C+∠CBE，∴∠C+∠CBE＝∠DBE+∠ABD，∵BE平分∠CBD，∴∠CBE＝∠DBE，∴∠C＝∠ABD，在△ABD和△ACB中，∠C＝∠ABD，∠BAD＝∠CAB，∴△ABD∽△ACB，∴AB：AC＝AD：AB，即：，∴AC＝8，∴CE＝AC﹣AE＝2，（2）∵DF∥BC，∴△ADF∽△ACB，∴AF：AB＝AD：AC，即：，∴，∴．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，理解相似三角形的对应边成比例，在利用相似三角形对应边成比例时，一定要找准对应边．23．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）点P是边BC上的动点（不包括端点），过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：OP＝EF．【分析】（1）先证四边形ABCD是平行四边形，再证∠DCA＝∠DAC，则CD＝AD，然后由菱形的判定即可得出结论；（2）由菱形的性质得AC⊥BD则∠BOC＝90°，再由PE⊥AC，PF⊥BD，得∠PEO＝∠PFO＝90°，然后证四边形OFPE是矩形，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵AB∥CD，AB＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形，∠CAB＝∠DCA，∵AC平分∠BAD．∴∠CAB＝∠DAC，∴∠DCA＝∠DAC，∴CD＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形．（2）由（1）可知，四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠BOC＝90°，∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO＝∠PFO＝90°，∴四边形OFPE是矩形，∴OP＝EF．【点评】本题考查了菱形的判定与性质、矩形的判定、平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．24．某商城在2021年端午节期间促销海尔冰箱，每台进货价为2500元，标价为3000元．（1）商城举行了“新老用户粽是情”摸奖活动，中奖者商城将冰箱连续两次降价，每次降价的百分率相同，最后以2430元售出，求每次降价的百分率；（2）市场调研表明：当每台售价为2900元时，平均每天能售出8台，当每台售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，若商城要想使海尔冰箱的销售利润平均每天达到5000元，则每台冰箱的定价应为多少元？【分析】（1）设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是60（1﹣x）元，第二次后的价格是60（1﹣x）2元，据此即可列方程求解；（2）假设下调a个50元，销售利润＝一台冰箱的利润×销售冰箱数量，一台冰箱的利润＝售价﹣进价，降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”，根据每台的盈利×销售的件数＝5000元，即可列方程求解．解：（1）设每次降价的百分率为x，依题意得：3000（1﹣x）2＝2430，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）答：每次降价的百分率是10%；（2）假设下调a个50元，依题意得：5000＝（2900﹣2500﹣50a）（8+4a）．解得a1＝a2＝3．所以下调150元，因此定价为2750元．【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．25．如图，在矩形ABCD中，E是CD边的中点，且BE⊥AC于点F，连接DF．求证：（1）AD＝DF；（2）DF2＝BE•BF．【分析】（1）过点D作DG∥BE交AB于点G，交AC于点H，证明四边形BEDG为平行四边形，得出DE＝BG，根据点E为CD的中点，得出DE＝CD，根据DG∥BE，得出＝＝1，得出点H为AF的中点，求出∠DHF＝∠AFB＝90°，证明DH垂直平分AF，得出AD＝DF；（2）证明△BCF∽△BEC，得出＝，求出BC2＝BE•BF，即可得出DF2＝BE•BF．【解答】证明：（1）过点D作DG∥BE交AB于点G，交AC于点H，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴四边形BEDG为平行四边形，∴DE＝BG，∵点E为CD的中点，∴DE＝CD，∴BG＝AG＝AB，∵DG∥BE，∴＝＝1，∴点H为AF的中点，∵BE⊥AC，∴∠AFB＝90°，∵DG∥BE，∴∠DHF＝∠AFB＝90°，∴DH垂直平分AF，∴AD＝DF．（2）∵四边形ABCD为矩形，∴AD＝BC，∠BCE＝90°，∵AD＝DF，∴DF＝BC，∵BE⊥AC，∴∠BFC＝90°，∴∠BFC＝∠BCE，∵∠CBF＝∠CBE，∴△BCF∽△BEC，∴＝，∴BC2＝BE•BF，∴DF2＝BE•BF．【点评】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形相似的判定，得出△BCF∽△BEC．。
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A . 这批电视机B . 这批电视机的使用寿命C . 抽取的100台电视机的使用寿命D . 100台2. （2分）在平面直角坐标系中，点P（－3，2）所在象限为（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2分）一次函数y＝ax＋b交x轴于点(－5，0)，则关于x的方程ax＋b＝0的解是（）A . x＝5B . x＝－5C . x＝0D . 无法求解4. （2分）以边长为的正方形的对角线建立平面直角坐标系，其中一个顶点位于轴的负半轴上，则该点的坐标为（）A .B .C .D .5. （2分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3，则估计盒子中大约有红球（）A . 16个B . 14个C . 20个D . 30个6. （2分）如图△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E ，DF∥AB交AC于F ，若AE＝4cm，那么四边形AEDF周长为（）.A . 12cmB . 16cmC . 20cmD . 22cm7. （2分）下列函数中，y随x的增大而增大的函数是（）A . y=3﹣xB . y=﹣0.5xC . y=﹣2x+1D . y= x8. （2分）在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则S△AEF：S△BCF的值是（）A .B .C .D .9. （2分） (2019八上·固镇月考) 函数的图象与的图象的交点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限10. （2分）如图（1），E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE-ED-DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s.如果点P、Q同时开始运动，设运动时间为t(s)，△BPQ 的面积为，已知y与t的函数关系的图象如图（2）所示，那么下列结论正确的是（）A . AE=8B . 当0≤t≤10时，C .D . 当t=12s时，△BPQ是等腰三角形二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2018七下·腾冲期末) 如图，△ABC的顶点都在网格点上，将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，则平移后得到的△A′B′C′三个顶点A′、B′、C′的坐标分别是________.12. （1分）“五一”节里，苗苗游乐场第一天接待小客人960位，第二天比第一天增加了，第三天比第二天增加了，第三天共接待小客人________13. （1分）(2017·溧水模拟) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．14. （2分） (2020八下·门头沟期末) 已知一次函数表达式为y＝x+2，该图象与坐标轴围成的三角形的面积为________．15. （1分）(2020·北京模拟) 如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）16. （1分）(2019·徐汇模拟) 如图，在▱ABCD中，AB＝3，AD＝5，AF分别交BC于点E、交DC的延长线于点F ，且CF＝1，则CE的长为________．17. （1分）如图，周长为a的圆上有且仅有一点A在数轴上，点A所表示的数为1，若该圆沿着数轴向右滚动两周后点A对应的点为B，此时，A、B两点之间恰好有三个表示正整数的点（不包括点A、B），则该圆的周长a 的取值范围为________18. （1分） (2020七下·密山期末) 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，那么关于m，n的二元一次方程组的解为________．三、解答题 (共5题；共34分)19. （10分） (2020九下·吉林月考) 图①、图②均为的正方形网格，线段、的端点均在格点上，按要求在图①、图②中作图并计算其面积．（1）在图①中画一个四边形，使四边形有一组对角相等________，S四边形________；（2）在图②中画一个四边形，使四边形有一组对角互补________，S四边形________．20. （5分） (2017八下·林甸期末) 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．21. （15分） (2017七下·涪陵期末) 已知：A（0，1），B（2，0），C（4，3）（1）在坐标系中描出各点，画出△ABC．（2）求△ABC的面积；（3）设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．22. （2分） (2018八上·广东期中) 如图，如图，已知等腰 ABC 中， AC= AB，BD是∠ABC 的角平分线.（1）尺规作图：作出∠ ACB的角平分线，交 AB 于点E ，交BD于点F (不写作法，保留作图痕迹) （2）试判断△BFC 的形状，并说明理由.23. （2分）学校为了了解我校七年级学生课外阅读的喜好，随机抽取我校七年级的部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍）.下图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答问题：（1）这次活动一共调查了________名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，喜欢漫画的部分所占圆心角是________度；（4）若七年级共有学生2800人，请你估计喜欢“科普常识”的学生人数共有多少名？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共34分)19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、23-4、。
山东省泰安市、新泰市2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题含解析
山东省泰安市、新泰市2024届八年级数学第二学期期末质量检测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题（每题4分，共48分）1．在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=6cm ，D 为AB 的中点，则CD 等于（ ） A ．B ．C ．D ．2．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，若，．则AB 的长为（ ）A ．B ．3C ．D ．3．如图，在单位正方形组成的网格图中标有,,,AB CD EF GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ）A ．,,AB CD EF B ．,,CD EF GHC ．,,AB EF GHD ．,,AB CD GH4．下列分式是最简分式的是（ ） A ．11m m-- B ．3xy yxy- C ．22x yx y -+D ．6132mm-5．一元二次方程x 2﹣8x+20=0的根的情况是（ ） A ．没有实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．有两个不相等的实数根6．在求3x 的倒数的值时，嘉淇同学误将3x 看成了8x ，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是( ) A ．13x ＝18x－5 B ．13x ＝18x＋5 C ．13x＝8x －5 D ．13x＝8x ＋5 7．将正方形AOCB 和111ACC B 按如图所示方式放置，点(0,1)A 和点1A 在直线1y x =+上点C ，1C 在x 轴上，若平移直线1y x =+使之经过点1B ，则直线1y x =+向右平移的距离为（ ）．A ．4B ．3C ．2D ．18．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ） A ．对无锡市空气质量情况的调查 B ．对某校七年级（1）班学生视力情况的调查 C ．对某批次手机屏使用寿命的调查D ．对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查9．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 等于63，∠D =120°，则菱形ABCD 的面积为（ ）A ．3B ．54C ．36D ．18310．函数y=3xx +中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x>-3B ．x ≠0C ．x>-3且x ≠0D ．x ≠-311．某校九年级（1）班全体学生2018年初中毕业体育学业考试成绩统计表如下： 成绩/分 45 49 52 54 55 58 60 人数2566876根据上表中信息判断，下列结论中错误的是（ ） A ．该班一共有40名同学B ．该班学生这次考试成绩的众数是55分C ．该班学生这次考试成绩的中位数是55分D ．该班学生这次考试成绩的平均数是55分12．已知一次函数(1)y k x =-. 若y 随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（ ） A ．1k <B ．1k >C ．k 0<D ．0k >二、填空题（每题4分，共24分）13．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为__________. 14．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，点B C ，在反比例函数()40y x x=>的图象上．若OC 是OAB ∆的中线，则OAB ∆的面积为_________．15．已知：如图，四边形ABCD 中，AO OC =，要使四边形ABCD 为平行四边形，需添加一个条件是：__________.(只需填一个你认为正确的条件即可)16．若式子5x -在实数范围内有意义，则x 应满足的条件是_____________.17．已知：一组邻边分别为6cm 和10cm 的平行四边形ABCD ，DAB ∠和ABC ∠的平分线分别交CD 所在直线于点E ，F ，则线段EF 的长为________cm ．18．如图，在△ABC 中，∠B=90°，∠A=30°，DE 是斜边AC 的垂直平分线，分别交AB ，AC 于点D ，E ，若BC=23，则DE=___．三、解答题（共78分） 19．（8分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，延长BC 至E 使BE =BA ，过点B 作BD ⊥AE 于点D ，BD 与AC 交于点F ，连接EF ． （1）求证：BF =2AD ； （2）若CE =2，求AC 的长．20．（8分）如图1，正方形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AC 上一点，连接EB ，过点A 作AM ⊥BE ，垂足为M ，AM 与BD 相交于F .（1）直接写出线段OE 与OF 的数量关系；（2）如图2，若点E 在AC 的延长线上，过点A 作AM ⊥BE ,AM 交DB 的延长线于点F ，其他条件不变.问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，说明理由；（3）如图3，当BC=CE时，求∠EAF的度数.21．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E．（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．22．（10分）如图，在菱形ABCD中，AD∥x轴，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)．CD边所在直线y1＝mx＋n与x轴交于点C，与双曲线y2＝kx(x<0)交于点D．(1)求直线CD对应的函数表达式及k的值．(2)把菱形ABCD沿y轴的正方向平移多少个单位后，点C落在双曲线y2＝kx(x<0)上？(3)直接写出使y1>y2的自变量x的取值范围．23．（10分）已知点P(2，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上．(1)当x＝－3时，求y的值；(2)当1＜x＜3时，求y的取值范围．24．（10分）已知：一次函数y=kx＋b的图象经过M（0，2），（1，3）两点.⑴求k，b的值；⑵若一次函数y=kx ＋b 的图象与x 轴交点为A （a ，0），求a 的值. 25．（12分）计算：(326)-÷23(112)+-26．如图，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且CE=CF ． （1）求证：BE=DF ；（2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？参考答案一、选择题（每题4分，共48分） 1、C 【解题分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD= AB ． 【题目详解】解：∵∠ACB=90°，D 为AB 的中点， ∴CD= AB= ×6=3cm ． 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键． 2、B 【解题分析】根据矩形的对角线的性质可得△AOB 为等边三角形，由等边三角形的性质即可求出AB 的值． 【题目详解】 ∵ABCD 是矩形，∴OA=OB ， ∵∠AOD=120°， ∴∠AOB=60°，∴△AOB 为等边三角形， ∵BD=6， ∴AB=OB=3， 故选：B ． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质，熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键． 3、C 【解题分析】设出正方形的边长，利用勾股定理，解出AB 、CD 、EF 、GH 各自的长度的平方（因为逆定理也要计算平方），再由勾股定理的逆定理分别验算，看哪三条边能够成直角三角形． 【题目详解】设小正方形的边长为1，则AB 2=22+22=8，CD 2=22+42=20， EF 2=12+22=5，GH 2=22+32=13. 因为AB 2+EF 2=GH 2，所以能构成一个直角三角形三边的线段是AB 、EF 、GH. 故选C. 【题目点拨】本题考查勾股定理, 勾股定理的逆定理，能熟练运用勾股定理的计算公式进行计算和运用勾股定理的逆定理进行判断是解决本题的关键. 4、C 【解题分析】 解：A 、11m m--=﹣1； B 、1=33xy y x xy x--； C 、22x y x y -+分子、分母中不含公因式，不能化简，故为最简分式；D 、6161=3232m m -- 故选C ． 5、A 【解题分析】先计算出△，然后根据判别式的意义求解． 【题目详解】∵△=（-8）2-4×20×1=-16＜0， ∴方程没有实数根． 故选A ． 【题目点拨】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b 2-4ac ：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根． 6、B 【解题分析】根据题意知：8x 的倒数+5=3x 的倒数，据此列出方程即可． 【题目详解】 根据题意，可列方程：13x ＝18x＋5， 故选B ． 【题目点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，找到3x 的倒数与8x 的倒数间的等量关系，列出方程． 7、C 【解题分析】已知点()0,1A 和正方形AOCB ，即可得C （1，0），代入1y x =+可得y=2，所以1A （1，2），又因正方形111ACC B ，可得1B （3，2），设平移后的直线设为0()1y x x =-+，将B 代入可求得02x =，即直线1y x =+向右平移的距离为2．故选C ．8、B 【解题分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似． 【题目详解】A. 对无锡市空气质量情况的调查用抽样调查，错误；B 、对某校七年级（1）班学生视力情况的调查用全面调查，正确；C 、对某批次手机屏使用寿命的调查用抽样调查，错误；D 、对全国中学生每天体育锻炼所用时间的调查用抽样调查，错误； 故选B ． 【题目点拨】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 9、D 【解题分析】如图，连接BD 交AC 于点O ，根据菱形的性质和等腰三角形的性质可得AO 的长、BO=DO 、AC ⊥BD 、∠DAC =30°，然后利用30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出OD 的长，即得BD 的长，再根据菱形的面积=对角线乘积的一半计算即可. 【题目详解】解：如图，连接BD 交AC 于点O ，∵四边形ABCD 是菱形， ∴AD=CD ，AO=CO =1332AC =，BO=DO ，AC ⊥BD ， ∵∠ADC =120°，∴∠DAC =∠ACD =30°，∴AD =2DO ，设DO=x ，则AD =2x ，在直角△ADO 中，根据勾股定理，得()()222332x x +=，解得：x =3，（负值已舍去）∴BD =6， ∴菱形ABCD 的面积=1163618322AC BD ⋅=⨯⨯=． 故选：D ．【题目点拨】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质、勾股定理和30°角的直角三角形的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 10、D 【解题分析】试题分析：根据分式的意义，可知其分母不为0，可得x+3≠0，解得x≠-3. 故选D11、D【解题分析】结合表格，根据众数、平均数、中位数的概念求解．【题目详解】解：A、该班一共有2+5+6+6+8+7+6＝40名同学，正确；B、该班学生这次考试成绩的众数是55分，正确；C、该班学生这次考试成绩的中位数是55552+＝55分，正确；D、该班学生这次考试成绩的平均数是140×（45×2+49×5+52×6+54×6+55×8+58×7+60×6）＝54.425分，错误．故选D．【题目点拨】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数.12、B【解题分析】∵y随x的增大而增大，∴10k->，1k∴>，故选B.二、填空题（每题4分，共24分）13、9【解题分析】设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，那么由题意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人14、6【解题分析】过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ，设()4C a a，，得到点B 的坐标，根据中点的性质，得到OA 和BD 的长度，然后根据三角形面积公式求解即可． 【题目详解】解：过点C 作CE x ⊥轴于点E ，过点B 作BD x ⊥轴于点D ．设()4C a a，，∵OC 为OAB ∆的中线，点A 在x 轴上， ∴点C 为AB 的中点，∴点B 的纵坐标为8a， ∴84a x =，解得：2a x =， 8,2()a B a∴，∴OE a =，∵BD ∥CE ，点C 是中点， ∴点E 是AD 的中点， ∴22a a AE DE a ==-=， ∴32OA a =， ∵8BD a =，11386.222OAB S OA BD a a∆=⋅⋅=⨯⨯=∴故答案为：6. 【题目点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，三角形中线的定义，以及三角形中位线的性质，求得BD ，OA 的长是解题关键．=.(答案不唯一)15、BO OD【解题分析】由AO=OC，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，即可得添加BO=OD即可．【题目详解】添加的BO=OD．理由：∵在四边形ABCD中，BO=DO，AO=CO，∴四边形ABCD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．【题目点拨】此题考查了平行四边形的判定．此题难度不大，注意掌握平行四边形的判定定理是解此题的关键．x≥16、5【解题分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案．【题目详解】在实数范围内有意义，则x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．【题目点拨】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．17、2或14【解题分析】利用当AB=10cm,AD=6cm，由于平行四边形的两组对边互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，则DE=AD=6cm；同理可得：CF=CB=6cm，而EF=CF+DE-DC，由此可以求出EF长；同理可得：当AD=10cm,AB=6cm时，可以求出EF长【题目详解】解：如图1，当AB=10cm,AD=6cm∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE，又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED，则AD=DE=6cm同理可得：CF=CB=6cm∵EF=DE+CF-DC=6+6-10=2(cm)如图2，当AD=10cm,AB=6cm,∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE又∵AD∥CB∴∠EAB=∠DEA，∴∠DAE=∠AED则AD=DE=10cm同理可得，CF=CB=10cm EF=DE+CF-DC=10+10-6=14（cm）故答案为：2或14.图1 图2【题目点拨】本题主要考查了角平分线的定义、平行四边形的性质、平行线的性质等知识，关键是平行四边形的不同可能性进行分类讨论．18、1【解题分析】连接DC，由垂直平分线的性质可得DC=DA，易得∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，利用锐角三角函数定义可得CD 的长，利用“在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．”可得DE的长．【题目详解】解：连接DC，∵∠B=90°，∠A=30°，DE是斜边AC的垂直平分线，∴DC=DA，∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=30°，1DE DC2∴=，∵∠BCD=30°，BCCD4cos30︒∴==，∴DE=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查了直角三角形的性质和垂直平分线的性质，做出恰当的辅助线是解答此题的关键．三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）【解题分析】（1）由△ABC是等腰直角三角形，得到AC=BC，∠FCB=∠ECA=90°，由于AC⊥BE，BD⊥AE，根据垂直的定义得到∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，由于∠CFB=∠AFD，于是得到∠CBF=∠CAE，证得△BCF≌△ACE，得出AE=BF，由于BE=BA，BD⊥AE，于是得到AD=ED，即AE=2AD，即可得到结论；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，推出在Rt△CEF中，=2，由于BD⊥AE，AD=ED，求得AF=FE=2，于是结论即可．【题目详解】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∴∠FCB=∠ECA=90°，∵AC⊥BE，BD⊥AE，∴∠CBF+∠CFB=90°，∠DAF+∠AFD=90°，∵∠CFB=∠AFD，∴∠CBF=∠CAE，在△BCF与△ACE中，FCB ECA AC BCCBF CAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△BCF≌△ACE，∴AE=BF，∵BE=BA，BD⊥AE，∴AD=ED，即AE=2AD，∴BF=2AD；（2）由（1）知△BCF≌△ACE，∴，∴在Rt△CEF中，，∵BD⊥AE，AD=ED，∴AF=FE=2，∴．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．20、 (1)OE=OF; (2)OE=OF仍然成立，理由见解析;(3)67.5°.【解题分析】分析：（1）根据正方形的性质利用ASA判定△AOF≌△BOE，根据全等三角形的对应边相等得到OE=OF；（2）类比（1）的方法证得同理得出结论成立；（3）由BC=CE，可证AB=BF，从而∠F=∠FAB=12∠ABD=22.5°，然后根据∠EAF=∠FAB+∠BAO计算即可.详解：（1）OE=OF;（2）OE=OF仍然成立，理由是：由正方形ABCD对角线垂直得，∠BOC=90°，∵AM⊥BE ∴∠BMF=90°，∴∠BOC=∠BMF.∵∠MBF=∠OBE，∴∠F=∠E，又∵AO=BO，∴△AOF≌△BOE，∴OE=OF;（3）由（2）得OE=OF，且OB=OC，则BF=CE，∵BC=CE，∴AB=BF，∴∠F=∠FAB=12∠ABD=22.5°，又∵∠BAO=45°，∴∠EAF=∠FAB+∠BAO=22.5°+45°=67.5°.点睛：本题考查正方形的性质,三角形全等的判定与性质,三角形外角的性质，是一道结论探索性问题.解答此类题我们要从变化中探究不变的数学本质,再从不变的数学本质出发,寻求变化的规律,通过观察,试验,归纳,类比等获得数学猜想,并对所作的猜想进行严密的逻辑论证,考查了学生对知识的迁移能力,分析问题,解决问题的能力.21、（1）30°；（2）1．【解题分析】(1)由在△ABC中，AB=AC，∠A=40°,利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D.根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，可得∠ABD的度数，即可求得∠DBC的度数.(2)由△CBD的周长为20,可得AC+BC=20,根据AB=2AE=12，即可得出答案.【题目详解】解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠C＝70°，∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝40°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．（2）∵MN垂直平分AB，∴DA＝DB，AB＝2AE＝12，∵BC+BD+DC＝20，∴AD+DC+BC＝20，∴AC+BC＝20，∴△ABC的周长为：AB+AC+BC＝12+20＝1．【题目点拨】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解题的关键..22、（1）148y=x33；k＝－1.（2）把菱形ABCD沿y轴的正方向平移10个单位后，点C落在双曲线上；（3）x<－5.【解题分析】试题分析：（1）根据勾股定理求得AB 的长，进而求得D 、C 的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线CD 的函数表达式及k 的值；（2）把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10，即可求得平移的距离； （3）根据函数的图象即可求得使y 1＞y 2的自变量x 的取值范围．试题解析：（1）∵点A 的坐标为（0，4），点B 的坐标为（3，0），∴，∵四边形ABCD 是菱形，∴AD=BC=AB=5，∴D （-5，4），C （-2，0）．∴4502m n m n -+⎧⎨-+⎩＝＝，解得4383m n ＝＝⎧-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩∴直线CD 的函数表达式为y 1=-43x-83， ∵D 点在反比例函数的图象上，∴4=5k -， ∴k=-1．（2）∵C （-2，0），把x=-2代入y 2=-20x （x ＜0）得，y=-202-=10， ∴把菱形ABCD 沿y 轴的正方向平移10个单位后，点C 落在双曲线y 2=k x （x ＜0）上． （3）由图象可知：当x ＜-5时，y 1＞y 2．23、（1）4；（2）443y <<. 【解题分析】 由p 点可以求得函数解析式，即可得k;由函数解析式中x 的取值可以得y 的取值.【题目详解】解：()1∵点()2,2P 在反比例函数()0k y k x=≠的图象上， ∴224k =⨯=． ()2∵40k =>，∴反比例函数4y x=在第一象限内单调递减． ∵当1x =时，441y ==；当3x =时，43y =． ∴443y <<． 故当13x <<时，y 的取值范围为：443y <<． 【题目点拨】本题考查了反比例函数的性质，熟悉掌握概念是解决本题的关键.24、⑴k ，b 的值分别是1和2;⑵a=－2【解题分析】（1）由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩,解得12k b =⎧⎨=⎩;⑵由⑴得2,y x =+当y=0时，x=－2， 【题目详解】解：⑴由题意得23b k b =⎧⎨+=⎩解得12k b =⎧⎨=⎩∴k ，b 的值分别是1和2⑵由⑴得2,y x =+∴当y=0时，x=－2，即a=－2【题目点拨】用待定系数法求一次函数解析式.25、-1．【解题分析】直接利用二次根式的混合运算法则分别化简得出答案．【题目详解】 解：原式33363=-．【题目点拨】此题主要考查了二次根式的混合运算，熟悉运算法则是解题关键．26、（1）证明见解析；（2）成立，理由见解析．【解题分析】（1）由CE=CF ，四边形ABCD 为正方形可证△CEB ≌△CFD ，从而证出BE=DF ；（2）由△CEB ≌△CFD 得，∠BCE=∠DCF ，又∠GCE=45°，可得∠GCE=∠GCF ，故可证得△ECG ≌△FCG ，即EG=FG=GD+DF ．又因为DF=BE ，可证出GE=BE+GD 成立．【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC=CD ，∠B=∠CDA=90°，∵F 是AD 延长线上一点，∴∠CDF=180˚-∠CDA=90°.在Rt △CBE 和Rt △CDF 中，CE CF BC CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt △CBE ≌Rt △CDF （HL ），∴BE=DF ．（2）成立，理由如下：∵△CBE ≌△CDF ，∴∠BCE=∠DCF.又∵∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°，∴∠ECF=∠DCF+∠DCE=90°.∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠ECF-∠GCE=45°.在△ECG 和△FCG 中，CE CF GCE GCF GC GC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ECG ≌△FCG （SAS ），∴GE=GF=DF+DG .又∵BE=DF ，∴GE=BE+DG .【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．。
2017-2018学年山东省泰安市泰山区八年级(下)期末数学试卷(五四学制)(解析版)
三、解答（本大题共 6 小题，共 54 分） 23． （8 分） （1） （ ﹣4 ）﹣（ ﹣5 ）
第 4 页（共 18 页）
（2） （
﹣2
） +4
2
×3
24． （10 分）解方程 （1）x +4x﹣3＝0（用配方法） （2）3x（2x+3）＝4x+6 25． （6 分）已知：矩形 ABCD 中，E，F 分别是 AD、BC 的中点，CE、AF 分别交 BD 于 G， H 两点．求证：EG＝FH．
22． （3 分）如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AB＝15，BC＝9，在线段 AB 上取一点 D， 作 DF⊥AB 交 AC 于点 F，现将△ADF 沿 DF 折叠，使点 A 落在线段 DB 上，对应点记为 A1，AD 的中点 E 的对应点记为 E1．若△E1FA1∽△E1BF，则 AD＝ ．
A．①②③④
B．①④
C．②③④
D．①②③
14． （3 分）如图，在正方形 ABCD 中，O 是对角线 AC 与 BD 的交点，M 是 BC 边上的动点 （点 M 不与 B，C 重合） ，CN⊥DM，与 AB 交于点 N，连接 OM，ON，MN．下列四个 结论：①△CNB≌△DMC；②OM＝ON；③△OMN∽△OAD；④AN +CM ＝MN ，其 中正确结论的个数是（ ）
2 2
） B．1000（1+x） ＝440 D．1000（1+2x）＝1000+440
2
11． （3 分）如图，在△ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，若∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2， △ADC 的面积为 3，则△BCD 的面积为（ ）
第 2 页（共 18 页）
2019-2020学年山东泰安新泰市八下期末数学试卷
√ 1. 4 = ( )
A. 4
B. −2
C. ±2
D. 2
【答案】D
【解析】 ∵ 22 = 4， √
∴ 4 = 2．
【知识点】算术平方根的运算;
2. 如图，菱形 ABCD 中，∠D = 150◦，则 ∠1 = (
B、 ∠A = ∠C 不能判定这个平行四边形为矩形，错误．
()
A. 31◦
B. 28◦
【答案】D
C. 62◦
D. 56◦
【解析】 ∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴ AD ∥ BC，∠ADC = 90◦，
∵ ∠F DB = 90◦ − ∠BDC = 90◦ − 62◦ = 28◦，
∵ AD ∥ BC，
∴ ∠CBD = ∠F DB = 28◦，
∵ 矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，
A. 0
B. ±1
C. 1
D. −1
∠DF E 的度数为 ( )
【答案】D
【解析】 ∵ 关于 x 的一元二次方程 (a − 1) x2 − 2x + a2 − 1 = 0 有一个根为 x = 0，
∴ a2 − 1 = 0，a − 1 ̸= 0，则 a 的值为：a = −1． 【知识点】一元二次方程的根;
【知识点】因式分解法;
16. 如图，l1 ∥ l2 ∥ l3，直线 a，b 与 l1，l2，l3 分别相交于 点 A，B，C 和点 D，E，F ．若 AB = 3，DE = 2， BC = 6，则 EF = _______ ．
∴ ∆ = (−2)2 − 4m ⩾ 0，解得：m ⩽ 1．
【知识点】一元二次方程根的判别式;
山东省泰安市八年级下学期数学期末试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列式子中正确的是（）A . （）﹣2=﹣9B . （﹣2）3=﹣6C . =﹣2D . （﹣3）0=12. （2分）(2018·贵阳) 如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan∠BAC的值为（）A .B . 1C .D .3. （2分）当a＜0时，化简二次根式的正确结果是（）A . aB . -aC . -aD . a4. （2分） (2020九上·南京期中) 某校航模兴趣小组共有 30 位同学，他们的年龄分布如下表：年龄/岁13141516人数515由于表格污损，15 岁和 16 岁的人数看不清，则下列关于年龄的统计量可以确定的是（）A . 平均数、中位数B . 众数、中位数C . 平均数、方差D . 中位数、方差5. （2分） (2018七上·武威期末) 已知︱x︱＝2，y =9,且x·y<0,则x＋y=（）A . ±1B . -1C . -5或-1D . 56. （2分） (2017八下·门头沟期末) 2022年将在北京—张家口举办冬季奥运会，北京将成为世界上第一个既举办夏季奥运会，又举办冬季奥运会的城市．某队要从两名选手中选取一名参加比赛，为此对这两名队员进行了五次测试，测试成绩如图所示：则下列说法中正确的是（）A . > ，应该选取B选手参加比赛；B . < ，应该选取A选手参加比赛；C . ≥ ，应该选取B选手参加比赛；D . ≤ ，应该选取A选手参加比赛.7. （2分）(2018·江苏模拟) 如图，将一块等腰Rt△ABC的直角顶点C放在⊙O上，绕点C旋转三角形，使边AC经过圆心O，某一时刻，斜边AB在⊙O上截得的线段DE＝2cm，且BC＝7cm，则OC的长为（）A . 3cmB . cmC . cmD . cm8. （2分）对于函数y=-2x+1，下列结论正确的是（）.A . y的值随x值的增大而增大B . 它的图象经过第一、二、三象限C . 它的图象必经过点（-1，2）D . 当x＞1时，y＜09. （2分） (2018九上·耒阳期中) 若式子有意义，则的取值范围为（）A .B .C . 且D . 且10. （2分）(2019·丹阳模拟) 有一张平行四边形纸片ABCD，已知，按如图所示的方法折叠两次，则的度数等于（）A . 60°B . 55°C . 50°D . 45°11. （2分） (2018九上·宜城期中) 若直线经过第一、二、四象限，则抛物线的顶点必在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限12. （2分）(2015·宁波模拟) 如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与y轴相交于点E，=10，则k的值是（）A . -16B . -9C . -8D . -12二、填空题 (共8题；共9分)13. （1分） (2019八下·铜陵期末) 已知：一组数据a，b，c，d，e的平均数是22，方差是13，那么另一组数据3a﹣2，3b﹣2，3c﹣2，3d﹣2，3e﹣2的方差是________．14. （1分） (2019八上·浙江期中) 直线∥ ∥ ，且与的距离为1，与的距离为3．把一块含有45°角的直角三角板如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，则△ABC的面积为________．15. （1分） (2018七上·鄞州期中) 已知代数式的值是8，那么代数式的值是________.16. （1分） (2018七上·新洲期中) 若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则2019a+2018b+bcd=________.17. （2分） (2020八下·广东月考) 如图，直线经过两点，则不等式的解集为________。
2019-2020学年山东泰安新泰市八下期末数学试卷
∴ x − 8 > 0，即 x > 8．
∴ EF = 4．
【知识点】二次根式有意义的条件;
【知识点】平行线分线段成比例定理;
√
14. 若实数 a，b 满足 |a + 1| + b − 2 = 0，则 a + b =
_______ ．
17. 如图，矩形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，M ，N
分别为 BC，OC 的中点．若 M N = 4，则 AC 的长为
∴ ∠F BD = ∠CBD = 28◦，
∴ ∠DF E = ∠F BD + ∠F DB = 28◦ + 28◦ = 56◦，
故选：D．
【知识点】折叠问题; 矩形的性质;
2
12. 如图，点 E 是正方形 ABCD 的边 DC 上一点，把 △ADE 绕点 A 顺时针旋转 90◦ 到 △ABF 的位置，若 四边形 AECF 的面积为 20，DE = 2，则 AE 的长为 ()
(2) ∵ 四边形 OCED 是矩形， ∴ OE = CD，又 ∵ 菱 形 ABCD 中，BC = CD， ∴ OE = BC．
(1) 四边形 OCED 是矩形．
【解析】 1. 略 2. 略
【知识点】矩形的判定; 矩形的性质; 菱形的性质;
23. 如图，在四边形 ABCD 中，AD ∥ BC，BA = BC， BD 平分 ∠ABC．
∵ M ，N 分别是 DC，DF 的中点，
∴
MN
=
1 CF
=
13 ，
2
2
【答案】
4
(1)
原式
=
3
+
4
−
√ 43
+
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2020八下·南宁期中) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2020·上虞模拟) 下列四个备选项中，其中有一个选项的内容从表达形式上看不属于函数，则这一个选项是（）A . y=B . y=3x+1C . y=-2x²+x-1D .3. （2分） (2020七下·福田期中) 一本笔记本5元，买x本共付y元，则5和y分别是（）A . 常量，常量B . 变量，变量C . 常量，变量D . 变量，常量4. （2分） (2016九上·竞秀期中) 如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD 各边中点，得到四边形A1B1C1D1 ，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2 ，…，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn ．下列结论正确的有（）①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是，④四边形AnBnCnDn的面积是．A . ①②③B . ②③④C . ①②D . ②③5. （2分） (2017八下·安岳期中) 函数y1=kx+k，y2= （k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019八下·贵州期中) 下列命题中，正确的个数是（）①若三条线段的比为1：1：，则它们组成一个等腰直角三角形；②两条对角线相等的平行四边形是矩形；③对角线互相垂直的四边形是菱形；④有两个角相等的梯形是等腰梯形；⑤一条直线与矩形的一组对边相交，必分矩形为两个直角梯形。
A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个7. （2分） (2019八上·揭阳期中) 已知一次函数y= x+a与y=x+b的图象都经过点A（﹣2，0），且与y轴分别交于B，C两点，那么△ABC的面积是（）A . 2B . 3C . 4D . 58. （2分） (2018八下·长沙期中) 已知甲.乙两组数据的平均数相等，若甲组数据的方差＝0.055，乙组数据的方差＝0.105，则（）A . 甲组数据比乙组数据波动大B . 乙组数据比甲组数据波动大C . 甲组数据与乙组数据的波动一样大D . 甲.乙两组数据的数据波动不能比较9. （2分） (2020八下·阿城期末) 如图所示，是一张直角三角形的纸片，两直角边AC＝6㎝，BC＝8㎝，现将△ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则AD的长为（）A . 4㎝B . 5㎝C . 6㎝D . ㎝10. （2分）(2020·鹿城模拟) 小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图)，若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为，，， < < ，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s与所用时间t的函数关系图象可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)11. （1分）正比例函数的图象是________，当k＞0时，直线y=kx过第________象限，y随x的增大而________．12. （1分） (2018八上·惠山期中) 如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要________cm．13. （1分） (2019八下·香坊期末) 如图，平行四边形中，平分，交于点F，，交点，，则 =________．14. （1分） (2016九下·临泽开学考) 已知菱形的周长为40cm，一条对角线长为16cm，则这个菱形的面积为________ cm2 ．15. （2分） (2015八下·龙岗期中) 如图，直线y=﹣ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是________．三、解答题 (共8题；共96分)16. （10分） (2020八上·福州期中) 计算：（1）；（2）．17. （10分）(2019·嘉兴模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E，F分别在三边上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点．（1）若∠A＝40°，求∠B的度数；（2）试说明：DG垂直平分EF.18. （11分）(2019·宽城模拟) 某中学八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，过程如下：【收集数据】从八、九两个年级各随机抽取20名学生，进行了体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级78867481757687707590 75798170748086698377九年级93738881728194837783 80817081737882807040【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100八年级0011171九年级1007102（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，70﹣79分为体质健康良好，60﹣69分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）（1）【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表，请将表格补充完整：平均数中位数众数八年级78.377.5________九年级78________81（2）【得出结论】①估计九年级全体学生中体质健康优秀的学生人数为________②可以推断出________年级学生的体质健康情况更好一些，理由为________至少从两个不同的角度说明推断的合理性）19. （15分） (2019八下·盐湖期中) 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）作线段AB的垂直平分线DE ，垂足为点E ，交AC于点D ，要求用尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不要求写作法和证明；（2）连接BD ，直接写出∠CBD的度数；（3）如果△BCD的面积为4，请求出△BAD的面积．20. （15分） (2020七下·高新期末) 如图:在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图(只能借助于网格).（1）分别画出△ABC中BC边上的高AH、中线AG.（2）画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF.（3）画一个锐角△MNP (要求各顶点在格点上)，使其面积等于△ABC的面积的2倍.21. （10分） (2020八下·江苏月考) 如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线与x轴交于点C.（1）求点A的坐标；（2）求直线AC的解析式；（3）求证：OA⊥AC.22. （10分）(2019·吉安模拟) 在某水果店一次性购买A种水果的单价y（元）与购买量x（千克）的函数关系如图．（1）下列关于三段函数图象的说法不正确是（）A、第①段函数图象表示数量不多于5千克时，单价为10元．B、第③段函数图象表示数量不少于11千克时，单价为8.8元．C、第②段函数图象可知：当一次性数量多于5千克但不多于11千克时，每多买1千克，单价就降低1.2元．（2）求图中第②段函数图象的解析式，并指出x的取值范围．（3）某天老李计划用90元去该店买A种水果，问老李一次性（或最多）能买回多少千克A种水果？23. （15分） (2020九下·江夏期中) 如图，四边形ABCD中，E是AB上一点，F是BC上一点，G在BC的延长线上.若20.要求在下列问题中仅用无刻度的直尺作图.如图，在下列10×12的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点.例如正方形ABCD的顶点A(0，7)，C(5，2)都是格点.（1）找一个格点M，连接AM交边CD于F，使DF=FC，画出图形写出点M的坐标为 ________；（2）找一个格点N，连接ON交边BC于E，使BE= BC，画出图形写出点N的坐标为 ________；（3）连接AE、EF得△AEF.请按步骤完成作图，并写出△AEF的面积为 ________.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共96分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：第21 页共21 页。
山东省泰安市泰山区八年级数学下学期期末考试试题 人教版五四制
泰山区2015-2016学年八年级下学期期末考试数学试卷（时间：120分钟；满分：120分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，满分42分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1. 不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是A B C D2. 如图，能判定EB∥AC 的条件是A. ∠C=∠ABEB. ∠A=∠EBDC. ∠A=∠ABED. ∠C=∠ABC3. 若x>y ，则下列式子中错误的是 A. x-2>y-2B. x+3>y+3C.3x >3y D. -5x>-5y4. 如图，∠C=∠D=90°，添加一个条件可使用“HL”判定Rt△ABC 和Rt△ABD 全等，以下给出的条件适合的是A. AC=ADB. AB=BAC. ∠ABC=∠ABDD. ∠BAC=∠BAD5. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图形状，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是A. 15°B. 25°C. 30°D. 10°6. 如图，一个圆形转盘被分成了6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A. 1B. 01C.2D.31 7. 如图，在数轴上表示不等式组⎩⎨⎧≥+>-01x 0x 1的解集，其中正确的是A B C D8. 从n 个苹果，3个雪梨，5个桃子中任选一个，若选中雪梨的概率为0.2，则n 的值为 A. 6B. 7C. 8D. 109. “五一”黄金周，某商场“女装部”推出“全部服装八折”，“男装部”推出“全部服装八五折”的优惠活动，某顾客分别在女装部和男装部购买了原价为x 元，y 元的服装各一套，优惠前需付700元，而他实际付款580元，则可列方程组为A. ⎩⎨⎧=+=+700y 85.0x 8.0580y xB. ⎩⎨⎧=+=+580y 8.0x 85.0700y xC. ⎩⎨⎧-=+=+580700y 85.0x 8.0700y xD. ⎩⎨⎧=+=+580y 85.0x 8.0700y x10. 函数y 1=2x-5和y 2=x-2的图象如图所示，若y 1<y 2，则x 的取值范围是A. x>3B. x<3C. 0<x<3D. x<111. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，∠CAB=60°，边AB 的垂直平分线交BC 于点D ，交AB 于点E ，若DE=3.8cm ，则BC 的长等于A. 3.8cmB. 7.6cmC. 11.4cmD. 11.2cm12. 如图，在等边△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AC 上的点，且BD=CE ，AD 与BE 相交于点P 。
J006——山东省泰安市新泰市2014-2015学年八年级下期末数学试卷
山东省泰安市新泰市2014-2015 学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共20 小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得 3 分，选错或不选均记零分）1．（ 2015 春 ?新泰市期末）在实数： 3.14159 ，， 1.010010001（每相隔 1 个就多1个 0），，π，中，无理数的个数有（）A ． 1 个B．2 个C．3 个D．4个考点：无理数．剖析：依据无理数是无穷不循环小数，可得答案．解答：解： 1.010010001（每相隔 1 个就多 1 个 0），π是无理数，应选： B．评论：本题考察了无理数，无理数是无穷不循环小数．2．（ 2014?梅州）若x＞ y，则以下式子中错误的选项是（）A ．x﹣ 3＞ y﹣ 3B ．＞C． x+3＞y+3 D．﹣ 3x ＞﹣ 3y考点：不等式的性质．剖析：依据不等式的基天性质，进行判断即可．解答：解： A 、依据不等式的性质1，可得x﹣ 3＞y﹣ 3，故 A 选项正确；B 、依据不等式的性质2，可得＞，故B选项正确；C、依据不等式的性质 1，可得 x+3＞ y+3 ，故 C 选项正确； D 、依据不等式的性质 3，可得﹣ 3x＜﹣ 3y，故 D 选项错误；应选：D．评论：本题考察了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．3．（ 2013?仙桃）若平行四边形的一边长为A．3与4之间D．6与 7之间2，面积为，则此边上的高介于（B．4与5之间C．5与）6 之间考点：估量无理数的大小；平行四边形的性质．剖析：先依据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估量出无理数，即可得出答案．解答：解：依据四边形的面积公式可得：此边上的高 =4÷2=2，2介于 4与5之间，则则此边上的高介于4与 5之间；应选 B．评论：本题考察了估量无理数的大小和平行四边形的面积公式，数部分．解题要点是确立无理数的整4．（ 2015 春 ?新泰市期末）当 a 为（x＜ 4．A ．a=8 B．a＞﹣ 8）值时，不等式a=﹣ 8a（ x﹣ 3）＜ 2（ a﹣ x）的解集为C． a＜ 8D．考点：不等式的解集．剖析：整理原不等式获得：（ a+2）x＜ 5a，而后依据“不等式 a（ x﹣ 3）＜ 2（ a﹣x）的解集为x＜ 4”来求 a 的取值范围．解答：解：由原不等式，得（a+2） x＜5a，∵不等式a（ x﹣ 3）＜ 2（ a﹣x）的解集为x＜ 4，∴，解得 a=8．应选： A．评论：本题考察认识简单不等式的能力，解答这种题学生常常在解题时不注意移项要改变符号这一点而犯错．解不等式要依照不等式的基天性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．5．（ 2011?临沂）计算﹣ 6 +的结果是（）A ． 3 ﹣ 2B．5﹣C． 5﹣D．2考点：二次根式的加减法．剖析：依据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．解答：解：﹣6+=2×﹣6×+2，=﹣2+2，=3﹣2．应选： A．评论：本题主要考察了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数同样的二次根式进行归并．归并同类二次根式的本质是归并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变．6．（ 2010?临沂）若 x﹣ y=，xy=，则代数式（x﹣1）（ y+1）的值等于（）A．2B．C．D．2考点：二次根式的化简求值．剖析：将所求代数式睁开，而后将（x﹣ y）和 xy 的值整体代入求解．解答：解：原式 =（ x﹣ 1）（ y+1 ） =xy+x ﹣ y﹣ 1=+﹣1﹣1=2﹣2；应选 B．评论：本题主要考察了整体代入在代数求值中的应用．7．（ 2015 春 ?新泰市期末）以下说法正确的选项是（）B．﹣3 是（﹣ 3）2的A ． 6 的平方根是±3算术平方根C．是的算术平方根D．8的立方根是±2考点：算术平方根；平方根；立方根．剖析：依据算术平方根的观点和性质以及立方根的观点解答即可．解答：解： 6 的平方根是±，A错误；2是的算术平方根， C 正确；8 的立方根是2，D 错误，应选： C．评论：本题考察的是算术平方根的观点和性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的要点．8．（ 2012?菏泽）在算式（）□（）的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是（）A．加号B．减号C．乘号D．除号考点：实数的运算；实数大小比较．专题：计算题．剖析：分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可．解答：解：当填入加号时：（）+（）=﹣；当填入减号时：（）﹣（）=0；当填入乘号时：（）×（）=；当填入除号时：（）÷（）=1．∵1＞＞0＞﹣，∴这个运算符号是除号．应选 D．评论：本题考察的是实数的运算及实数的大小比较，依据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答本题的要点．9．（2011?菏泽）实数 a 在数轴上的地点以下图，则化简后为（）A ． 7B ．﹣ 7C． 2a﹣15D．没法确立考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴．剖析：先从实数 a 在数轴上的地点，得出 a 的取值范围，而后求出（ a﹣ 4）和（ a﹣11）的取值范围，再开方化简．解答：解：从实数 a 在数轴上的地点可得，5＜ a＜ 10，因此 a﹣ 4＞ 0，a﹣ 11＜ 0，则，=a﹣ 4+11﹣ a，=7．应选 A．评论：本题主要考察了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等观点．10．（ 2015 春 ?新泰市期末）在以下图的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形 ABCD ，点 A 的坐标是（0，2）．现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A ′（ 4，﹣ 2）处，则此平移能够是（）A ．先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位B ．先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位C．先向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位D ．先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位考点：坐标与图形变化 -平移．剖析：利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点 A 的坐标是（ 0， 2），点 A ′（ 5，﹣ 1）得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特色．解答：解：依据 A 的坐标是（ 0， 2），点 A ′（ 4，﹣ 2），横坐标加4，纵坐标减 4 得出，故先向右平移 4 个单位，再向下平移 4 个单位，应选： C．评论：本题主要考察了平面坐标系中点的平移，熟记左右挪动横坐标，左减右加，上下挪动纵坐标，上加下减是解题的要点．11．（ 2012?金华）在方格纸中，选择标有序号①②③④中暗影部分组成中心对称图形．该小正方形的序号是（中的一个小正方形涂黑，与图）A ．①B ．②C ．③D．④考点：利用旋转设计图案．剖析：经过察看发现，当涂黑解答：解：如图，把标有序号②时，所形成的图形对于点 A 中心对称．② 的白色小正方形涂黑，就能够使图中的黑色部分组成一此中心对称图形．应选 B．评论：本题考察了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形．12．（2015 春 ?新泰市期末）如图，将 Rt △ABC 绕直角极点顺时针旋转90°，获得△A ′B′C′，连结 AA ′，若∠ 1=22 °，则∠ B 的度数是（）A ． 67°B ． 62°C． 82°D． 72°考点：旋转的性质．专题：计算题．剖析：先依据旋转的性质得CA=CA ′，∠ACA ′=90 °，∠CB′A ′=∠B，则可判断△CAA ′为等腰直角三角形，因此∠CAA ′=45 °，而后依据三角形外角性质计算出∠CB′A′的度数，从而获得∠ B 的度数．解答：解：∵ Rt△ ABC 绕直角极点顺时针旋转90°，获得△A ′B′C′，∴CA=CA ′，∠ ACA ′=90°，∠ CB′A ′=∠ B，∴△CAA ′为等腰直角三角形，∴∠ CAA ′=45°，∴∠ CB′A′=∠ B ′AA ′+∠1=45°+22°=67°，∴∠ B=67 °．应选 A．评论：本题考察了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考察了等腰直角三角形的判断与性质．13．（ 2015 春 ?新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，将△ ABC绕点P旋转180°获得△ DEF ，则点 P 的坐标为（）A ．（﹣ 1，0）B．（﹣1，﹣ 1）C．（﹣2，﹣ 1）D．（﹣2，0）考点：坐标与图形变化 -旋转．剖析：第一找出两个三角形的对应点，而后连结随意两组对应点，两条线段的交点即为点 P 的地点．解答：解：连结AD ， CF 交点为 P．依据图形可知点P 的坐标为（﹣ 1，﹣ 1），∴旋转中心P 点的坐标为（﹣1，﹣ 1），应选 B．评论：本题主要考察的是旋转图形的性质，明确中心对称图形的对应点的连线经过对称中心是解题的要点．14．（ 2015 春 ?新泰市期末）已知点则m 的取值范围在数轴上表示正确的选项是（M （ 1﹣ 2m， m﹣ 1）对于）x 轴的对称点在第二象限，A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标；对于x 轴、 y 轴对称的点的坐标．剖析：先求出点 M （ 1﹣ 2m， m﹣ 1）对于 x 轴的对称点，再由其对称点在第二象限求出点m的取值范围，在数轴上表示出来即可．解答：解：点 M （1﹣ 2m， m﹣ 1）对于x 轴的对称点为（1﹣ 2m， 1﹣ m），∵其对称点在第二象限，∴，解得0.5＜m＜1，在数轴上表示为：．应选 C．评论：本题考察的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第二象限内点的坐标特色是解答本题的要点．15．（ 2015 春 ?新泰市期末）若对于x 的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A ． m＜B ． m≥C． m≤D． m＞考点：解一元一次不等式组．剖析：第一解不等式，利用m 表示出两个不等式的解集，依据不等式组有解即可获得对于m的不等式，从而求解．解答：解：，解①得： x＜ 2m，解②得： x＞ 1﹣ m，依据题意得：2m＞ 1﹣ m，解得： m＞．应选 D．评论：本题考察的是一元一次不等式组的解，解此类题目经常要联合数轴来判断．还能够观察不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间．16．（ 2015 春 ?新泰市期末）某商场新进一批T 恤衫，每件进价为 120 元，标价为180 元，为了促销，商场决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20% ，则打折后的标价不低于原标价的（） %．A． 80B．90C． 60D． 70考点：一元一次不等式的应用．剖析：打折销售后要保证打折后利率不低于20%，因此能够获得不等关系为：收益率≥20%，设能够打 x 折，依据不等关系列出不等式求解即可．解答：解：设打折后的标价是原标价的x% ，则依据题意得：（ 180×x% ﹣ 120）÷120≥20%，解得： x≥80．故打折后的标价不低于原标价的80%．应选： A．评论：本题考察一元一次不等式的本质应用，解题要点是读懂题意，找到切合题意的不等关系式，同时要注意掌握收益率的计算方法．17．（2015春?新泰市期末）已知一次函数y=kx+b （ k，b 是常数，且 k≠0），x 与 y 的部分对应值以下表所示：X﹣ 2﹣ 10y321则不等式 kx+b ＜ bx+k 的解集为（）A ．x＞﹣ 1B ． x＜1C． x＞﹣ 3 D．x＞ 1考点：一次函数与一元一次不等式．剖析：第一求出一次函数的分析式，由 k、 b 的值确立图象经过的象限，依据与图象交点的坐标即可求出答案．解答：解：把（﹣ 1， 2），（0， 1）代入 y=kx+b 得：，解得： k=﹣ 1， b=1 ，∴y1=﹣ x+1， y2=x ﹣ 1，∵ y1=﹣ x+1， y2=x﹣ 1 都交于（ 1，0）点， y1=﹣ x+1 图象经过一二四象限， y2=x ﹣ 1 图象经过一三四象限，∴不等式kx+b ＜ bx+k 的解集为是x＜ 1．应选 B．评论：本题主要考察了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的分析式等知识点，解本题的要点是能依据图象确立一元一次不等式的解集．用的数学思想是数形联合的思想．18．（ 2015 春 ?新泰市期末）如图，△ ABC 心对称，连结 AE ， BF ，当∠ ACB 为（中， AB=AC ，△ ABC 与△ FEC 对于点 C 成中）度时，四边形 ABFE 为矩形．A ．90°B ．30°C ．60°D． 45°考点：中心对称；矩形的判断．剖析：由△ABC 与△FEC 对于点 C 成中心对称可知AC=CF ， BC=EC ，从而可证明四边形ABFE 是平行四边形，而后依据对角线相等的平行四边形是矩形可知AF=BE ，从而可知BC=AC ，从而可证明△ABC为等边三角形．解答：解：∵△ ABC 与△FEC 对于点 C 成中心对称可知AC=CF ， BC=EC ，∴四边形ABFE 是平行四边形．当 AC=BE 时，四边形 ABFE 是矩形，∴BC=AC=AB ．∴∠ACB=60 °．应选： C．评论：本题主要考察的是中心对称图形的定义和平行四边形的性质和判断，掌握得出BC=AC=AB是解题的要点．19．（ 2015 春 ?新泰市期末）已知a、 b 为有理数， m、 n 分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且am+bn （ n+2）=4，则a+b的值为（）A． 2 B． 1.5C． 1 D．4考点：估量无理数的大小．剖析：依据已知第一求出m， n 的值，从而化简原式得出2a+2b=4， a+b=2，求出即可．解答：解：∵ m， n 分别表示 5﹣的整数部分和小数部分，∴m=2 ， n=5 ﹣﹣ 2=3﹣，∴ am+bn （ n+2）=2a+b（3）（3﹣）=2a+2b=4 ，∴ a+b=2，应选 A．评论：本题主要考察了无理数大小的估量和二次根式的混淆运算．能够正确估量出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的要点．20．（2015 春 ?新泰市期末）如图，把 Rt△ ABC 放在直接坐标系内，此中∠ CAB=90 °，BC=10 ，点 A 、 B 的坐标分别为（ 2， 0）、（ 8， 0），将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y=x﹣ 5 上时，线段BC 扫过的面积为（）A ．80 B．88 C．96 D． 100考点：一次函数图象与几何变换．剖析：依据题意联合勾股定理得出CA 的长，从而得出平移后 C 点的横坐标，求出 BC 平移的距离，从而得出线段BC 扫过的面积．解答：解：∵点 A 、 B 的坐标分别为（2， 0）、（8， 0），∴AB=6 ，∵∠ CAB=90 °， BC=10 ，∴ CA==8，∴ C 点纵坐标为： 8，∵将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y=x ﹣ 5 上时，∴y=8 时， 8=x ﹣ 5，解得： x=13，即 A 点向右平移 13﹣ 2=11 个单位，∴线段 BC 扫过的面积为： 11×8=88．应选： B．C 点平移后横坐标是解评论：本题主要考察了一次函数的图象与几何变换，依据题意得出题要点．二、填空题（本大题共 4 个小题，满分12 分，每题填对得 3 分）21．（ 2015 春 ?新泰市期末）若=，则x 的取值范围为﹣ 1≤x＜ 1．考点：二次根式的乘除法．剖析：依据商的算术平方根的性质即可获得结果．解答：解：∵=，∴，解得：﹣ 1≤x＜ 1，故答案为：﹣1≤x＜1．评论：本题考察了商的算术平方根的性质，熟记商的算术平方根建立的条件是解题的要点．22．（ 2015 春 ?新泰市期末）某市出租车计费方法以下图，x（ km ）表示行驶里程， y（元）表示车资，若某乘客又一次乘出租车的车资为42 元，则这位乘客搭车的里程为20km ．考点：一次函数的应用．剖析：依据函数图象能够得出出租车的起步价是8 元，设当 x＞ 3 时， y 与 x 的函数关系式为 y=kx+b ，运用待定系数法求出一次函数分析式，将y=42 代入分析式就能够求出x 的值．解答：解：由图象得：出租车的起步价是8 元；设当 x＞ 3 时， y 与 x 的函数关系式为y=kx+b （k≠0），由函数图象，得，解得：，故 y ∵ 42与 x 的函数关系式为：元＞8 元，y=2x+2 ；∴当y=42 时，42=2x+2 ，x=20答：这位乘客搭车的里程是20km．评论：本题考察了待定系数法求一次函数的分析式的运用，解答时理解函数图象是要点，求出函数的分析式是要点．23．（ 2015 春 ?新泰市期末）如图，将周长为 10 的△ ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位获得△DEF ，则四边形 ABFD 的周长为 14 ．考点：平移的性质．剖析：依据平移的性质，对应点的连线AD 、 CF 都等于平移距离，再依据四边形周长 =△ ABC 的周长 +AD+CF 代入数据计算即可得解．解答：解：∵△ ABC 沿 BC 方向平移 2 个单位获得△ DEF，ABFD的∴AD=CF=2 ，∴四边形ABFD的周长，=AB+BC+DF+CF+AD，=△ ABC 的周长+AD+CF ，=10+2+2 ，=14 ．故答案为： 14．评论：本题考察了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，联合图形表示出四边形 ABFD 的周长是解题的要点．24．（ 2015 春 ?新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A 、 B 的坐标分别为（﹣1，2）、（ 1， 4），欲在x 轴上找一点P，使PA+PB最短，则点P 的坐标为（﹣， 0）．考点：轴对称 -最短路线问题；坐标与图形性质．P 即为所求的剖析：先求出点 A 对于 x 轴的对称点 A ′的坐标，连结A ′B，交 x 轴于 P，则点，而后用待定系数法求出直线 A ′B 的分析式，求出直线与x 轴的交点即可．解答：解：∵点 A （﹣ 1， 2），∴点 A 对于 x 轴的对称点 A ′的坐标为（﹣ 1，﹣ 2），∵ A ′（﹣ 1，﹣ 2），B （ 1， 4），设直线 A ′B 的分析式为y=kx+b （ k≠0），∴，解得，∴直线 A ′B 的分析式为y=3x+1 ，当 y=0 时， x=﹣．∴ P（﹣，0）．故答案为（﹣， 0）．评论：本题考察的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的分析式，熟知“两点之间线段最短”是解答本题的要点．三、解答题（本大题共 5 小题，满分48 分．）25．（ 2015 春 ?新泰市期末）（ 1）计算：﹣（+）﹣（﹣）2；（ 2）解不等式组，并指出它的全部的非负整数解．考点：二次根式的混淆运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．剖析：（ 1）先进行二次根式的化简，而后归并；（ 2）分别求出两个不等式的解，而后求出全部的非负整数解．解答：解：（ 1）原式 =﹣﹣3﹣8+4=﹣ 8；（ 2）解不等式3（x﹣ 1）＜ 5x﹣ 1 得： x＞﹣ 1，解不等式＞ 2x﹣ 4 得： x＜，则非负整数解为： 0， 1， 2．评论：本题考察了二次根式的混淆运算和解一元一次不等式，解答本题的要点是掌握二次根式的乘法法例和除法法例以及不等式的解法．26．（ 2015 春 ?新泰市期末）小王每日从某报社以每份0.6 元买进报纸 300 份，而后以每份 1元卖给读者，报纸卖不完，当日可退回报社，但报社只按每份0.3 元退给小王，假如小王平均每日卖出报纸x 份，纯收入为 y 元．（ 1）求 y 与 x 之间的函数关系式（要求写出自变量x 的取值范围）；（ 2）假如每个月以 30 天计算，小王每日起码要卖多少份报纸（假定小王每日所卖报纸份数相同）才能保证每个月收入不低于2600 元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用．剖析：（ 1）由于小王每日从某报社以每份0.6 元买出报纸 300 份，而后以每份 01 元卖给读者，报纸卖不完，当日可退回报社，但报社只按每份0.3 元退给小王，因此假如小王均匀每日卖出报纸x 份，纯收入为y 元，则y=x+0.3（300﹣x）﹣0.6×300 即y=0.7x ﹣90，此中0≤x≤300 且 x 为整数；（2）由于每个月以 30 天计，依据题意可得 30（ 0.7x﹣ 90）≥2600，解之即可求解．解答：解：（ 1）依题意得y=x+0.3 （300﹣ x）﹣ 0.6×300=0.7x ﹣ 90（ 0≤x≤300 且 x 为整数）；（2）依题意：（ 0.7x﹣ 90）×30≥2600解得： x≥252∴应取 x≥253∴小王每日起码要卖 253 份报纸才能保证每个月收入不低于 2600 评论：本题考察的是一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，列出函数关系式，利用不等式解决问题是本题的要点．元．正确理解剖析题意，正确27．（ 2015 春 ?新泰市期末）在直角坐标系中，四边形ABCD 极点的地点以下图．（1）求边 AB ， BC ， CD ，AD 的长；（2）求四边形 ABCD 的面积．考点：勾股定理；坐标与图形性质；三角形的面积．剖析：（ 1）利用勾股定理直接计算即可求出边AB ， BC ，CD， AD 的长；（ 2）利用矩形的面积﹣ 4 个直角三角形的面积计算即可求出四边形ABCD 的面积．解答：解：（ 1）由勾股定理可得：AB==，BC==， CD==， AD==2；（ 2）由图形可得：四边形ABCD的面积=5×6﹣×3×1﹣×5×2﹣×2×3﹣×4×2=18.5．评论：本题考察了勾股定理的运用以及点的坐标的意义以及与图形相联合的详细运用和三角形面积公式的运用，利用割补法是求面积是解题的要点．28．（ 2012?济宁）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC ，且 A （﹣ 1， 3）， B （﹣ 3，﹣ 1）， C（﹣ 3，3），已知△ A 1AC 1是由△ABC 旋转获得的．（ 1）请写出旋转中心的坐标是O（ 0， 0），旋转角是90度；（ 2）以（ 1）中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、 180°的三角形；（3）设 Rt△ ABC 两直角边 BC=a 、AC=b 、斜边 AB=c ，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理．考点：作图 -旋转变换；勾股定理的证明．专题：作图题．剖析：（ 1）由图形可知，对应点的连线CC1、AA 1的垂直均分线过点O，依据旋转变换的性质，点 O 即为旋转中心，再依据网格构造，察看可得旋转角为90°；（ 2）利用网格构造，分别找出旋转后对应点的地点，而后按序连结即可；（ 3）利用面积，依据正方形 CC1C2C3的面积等于正方形AA 1A 2B 的面积加上△ABC 的面积的 4 倍，列式计算即可得证．解答：解：（ 1）旋转中心坐标是O（ 0，0），旋转角是90 度；（2）画出的图形以下图；（3）有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形 AA 1A 2B 是正方形．∵S 正方形CC1C2C3=S 正方形AA1A2B +4S△ABC，2 2∴（ a+b） =c +4 × ab，2 2 2即 a +2ab+b =c +2ab，222∴．a +b =c评论：本题考察了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直均分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，娴熟掌握网格构造，找出对应点的地点是解题的要点．29．（ 2015 春 ?新泰市期末）如图，在平面直角坐标系中，直线l： y= x+4 分别交 x 轴、 y轴于点 A 、 B，将△AOB 绕点 O 顺时针旋转90°后获得△A ′OB′．（1）求直线 A ′B′的分析式；（2）若直线 A ′B′与直线 l 订交于点 C，求△ A ′BC 的面积．考点：两条直线订交或平行问题；坐标与图形变化-旋转．剖析：（ 1）先依据一次函数的分析式求出AB 两点的坐标，再由图形旋转的性质求出 A ′、B ′的坐标，用待定系数法求出直线A′B′的分析式即可；（ 2）直接依据 A ′、B 、 C 的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可．解答：解：（ 1）∵令 x=0 ，则 y=4 ，令 y=0 ，则 x= ﹣ 3，∴A （﹣ 3， 0）， B（ 0， 4），由图形旋转的性质可知， A ′（ 0， 3），B′（ 4， 0），设过 A ′（ 0， 3），B′（ 4， 0）的分析式为 y=kx+b （ k≠0）则，解得．故此直线的分析式为：y= ﹣x+3；（ 2）∵过 A ′， B′两点的分析式为：y=﹣x+3，∴，解得，∴ C（﹣，﹣），∴ S△A’BC= |A′B|×x C=×1×=．评论：本题考察的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及三角形的面积公式，依据题意求出直线 A ′B′的分析式是解答本题的要点．。
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019八下·江门期末) 下列各式是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A . 4，4，6B . 5，12，13C . 6，6，6D . 6，24，253. （2分）(2019·重庆模拟) 下列说法不正确的是（）A . 数据0、1、2、3、4、5的平均数是3B . 选举中，人们通常最关心的数据是众数C . 数据3、5、4、1、2的中位数是3D . 甲、乙两组数据的平均数相同，方差分别是S甲2=0.1，S乙2=0.11，则甲组数据比乙组数据更稳定4. （2分） (2018八上·焦作期末) 如果一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是（）A . k＞0，且b＞0B . k＜0，且b＞0C . k＞0，且b＜0D . k＜0，且b＜05. （2分）某校要从四名学生中选拔一名参加市“风华小主播”大赛，选拔赛中每名学生的平均成绩及其方差s2如表所示，如果要选择一名成绩高且发挥稳定的学生参赛，则应选择的学生是（）甲乙丙丁8998s211 1.2 1.3A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁6. （2分）在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A . AC⊥BDB . AB∥CDC . ∠A=90°D . ∠A=∠C7. （2分）已知函数y＝(m−3)xm2−8是正比例函数，则m的值为（）A . ±3B . 3C . ﹣3D . 任意实数8. （2分）(2017·安顺) 如图，矩形纸片ABCD中，AD=4cm，把纸片沿直线AC折叠，点B落在E处，AE交DC于点O，若AO=5cm，则AB的长为（）A . 6cmB . 7cmC . 8cmD . 9cm9. （2分） (2020八上·江汉期末) 如图，，，则下列结论不一定成立的是（）A . ⊥B .C .D .10. （2分）在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1 ，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2 ，作正方形A2B2C2C1 ，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A . 5×2010B . 5×2010C . 5×2012D . 5×4022二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2018·崇仁模拟) 函数y＝的自变量x的取值范围是________．12. （1分）直角三角形两直角边的平方和等于________;反之,有两边的平方和等于________平方的三角形是直角三角形.13. （1分） (2019八下·仁寿期中) 在平面直角坐标系中，把直线y＝3x-3向上平移3个单位长度后，其直线解析式为________14. （1分）如图，直线y=kx+b经过点A（﹣1，﹣2）和点B（﹣2，0），不等式2x＜kx+b＜0的解集为________．15. （1分） (2016八上·东营期中) 如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）和（2，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________．16. （1分） (2019八上·衢州期中) 如图，△ABC中，∠C＝90º，AC＝BC，AD=16cm，BE=12cm，点P是斜边AB的中点．有一把直角尺MPN，将它的顶点与点P重合，将此直角尺绕点P旋转，与两条直角边AC和CB分别交于点D和点E．则线段PD和PE的数量关系为________，线段DE=________cm．三、解答题 (共10题；共96分)17. （10分）计算：（1） + ﹣×（2）（1﹣）2+2 + （ +1）．18. （5分）如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm．求：⊙O的半径．19. （5分） (2017八下·路北期中) 如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．20. （11分）(2019·达州) 随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：星期一星期二星期三星期四星期五星期六星期日合计540680640640780111010705460（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是________元，中位数是________元，众数是________元．（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么：________．（填“合适”或“不合适”）②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额 ________．21. （10分）(2014·镇江) 如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC．（1）求证：∠1=∠2；（2）连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由．22. （15分） (2018九上·连城期中) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，C 在x轴的正半轴上，已知A（0，8）、C（10，0），作∠AOC的平分线交AB于点D ，连接CD ，过点D作DE⊥CD 交OA于点E ．（1）求点D的坐标；（2）求证：△ADE≌△BCD；（3）抛物线y＝ x2﹣ x+8经过点A、C，连接AC．探索：若点P是x轴下方抛物线上一动点，过点P 作平行于y轴的直线交AC于点M．是否存在点P，使线段MP的长度有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23. （10分） (2017九下·台州期中) 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线AD的两侧，且AE=DF，∠A=∠D，AB=DC．（1）求证：四边形BFCE是平行四边形；（2）若AD=10，DC=3，∠EBD=60°，则BE=________时，四边形BFCE是菱形．24. （10分） (2016九上·惠山期末) 在一个不透明的口袋中，放有三个标号分别为1，2，3的质地、大小都相同的小球．任意摸出一个小球，记为x，再从剩余的球中任意摸出一个小球，又记为y，得到点（x，y）．（1）用画树状图或列表等方法求出点（x，y）的所有可能情况；（2）求点（x，y）在二次函数y=ax2﹣4ax+c（a≠0）图象的对称轴上的概率．25. （10分） (2015八下·福清期中) 如图，在直角坐标系中，每个小格子单位长度均为1，点A、C分别在x轴、y轴的格点上．（1）直接写出AC的坐标；（2）点D在第二象限内，若四边形DOCA为平行四边形，写出D的坐标；（3）以AC为边，在第一象限作一个四边形CAMN，使它的面积为OA2+OC2．26. （10分）(2017·于洪模拟) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．（1）求证：△BAE≌△BCF；（2）若∠ABC=40°，则当∠EBA=________°时，四边形BFDE是正方形．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共96分)17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。
山东省泰安市八年级下学期数学期末试卷
山东省泰安市八年级下学期数学期末试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018九上·钦州期末) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列从左到右的变形，是因式分解的是（）A . （a+3）（a﹣3）=a2﹣9B . x2+x﹣5=（x﹣2）（x+3）+1C . a2b+ab2=ab（a+b）D . x2+1=x（x+ ）3. （2分）若2y－7x＝0，则x∶y等于（）A . 2∶7B . 4∶7C . 7∶2D . 7∶44. （2分） (2020八上·乌海期末) 己知关于x的分式方程的解是正数．则m的取值范围是（）A . m<4且m≠3B . m<4C . m≤4且m≠3D . m>5且m≠65. （2分）在平面几何中，下列命题为真命题的是（）A . 四边相等的四边形是正方形B . 四个角相等的四边形是矩形C . 对角线相等的四边形是菱形D . 对角线互相垂直的四边形是平行四边形6. （2分）下列多项中，能用完全平方公式分解的是：（）①x²-4x+4；②9x²-3x+1；③4x²+4x-1；④25x²-20xy+16y²；⑤x²+1-xA . ①②B . ①③C . ②③D . ①⑤7. （2分） (2019九上·越城月考) 如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A . 1：3B . 1：4C . 2：3D . 1：28. （2分）已知a-b≠0，且2a-3b=0，则代数式的值是（）A . -12B . 0C . 4D . 4或-129. （2分）如图，线段，分别以A,B为圆心，以AB的长为半径作弧，两弧交于C,D两点，则阴影部分的面积为（）A .B .C .D .10. （2分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·西安模拟) 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，将矩形ABCD绕B逆时针旋转30°后得到矩形GBEF，延长DA交FG于点H，则GH的长为（）A . 8﹣4B . ﹣4C . 3 ﹣4D . 6﹣312. （2分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形是（）A . 正方形B . 矩形C . 菱形D . 平行四边形二、填空题 (共6题；共8分)13. （1分）(2019·温州) 分解因式：＝________．14. （1分）(2014·台州) 有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果yn=________（用含字母x和n的代数式表示）．15. （1分）(2018·安顺模拟) 如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=________．16. （2分） (2008七下·上饶竞赛) 一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为1680°, 那么这个多边形的边数为________.17. （1分） (2015八下·孟津期中) 若关于x的分式方程无解，则a=________．18. （2分） (2017八下·东莞期中) 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则AE=________．三、解答题 (共6题；共44分)19. （10分） (2020九下·哈尔滨月考) 先化简，再求代数式的值，其中x=3tan30°+cos45°。
泰山区初二下学期数学期末试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 已知 a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. a - b > 0D. a + b < 03. 在等腰三角形ABC中，底边AB=6cm，腰AC=8cm，则底角B的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°4. 若函数f(x) = 2x + 3的图象上任意一点P的横坐标为x，则点P的纵坐标y 的取值范围是（）A. y > 3B. y < 3C. y ≥ 3D. y ≤ 35. 下列哪个数是正数？（）A. -1.5B. 0.5C. -0.5D. 0二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果一个数的绝对值是3，那么这个数是______和______。
7. 已知 a = -5，b = 2，则 |a| + |b| = ______。
8. 在直角坐标系中，点P(-2, 3)关于x轴的对称点是______。
9. 如果一个三角形的三边长分别是3cm、4cm、5cm，那么这个三角形是______三角形。
10. 若一次函数y = kx + b的图象经过点(1, 3)，则k的取值范围是______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：2x - 5 = 3x + 1。
12. 已知等腰三角形ABC中，底边AB=10cm，腰AC=BC=8cm，求底角A的度数。
13. 已知函数f(x) = 3x - 2，求f(-1)的值。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 某工厂生产一批产品，计划每天生产80个，实际每天生产的产品数量比计划少20%，请问实际每天生产多少个产品？15. 小明骑自行车从家到学校需要30分钟，如果速度提高20%，他需要多少时间才能到达学校？五、证明题（10分）16. 证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。
(解析版)泰安新泰2018-2019学度初二下年末数学试卷.doc
(解析版)泰安新泰2018-2019学度初二下年末数学试卷【一】选择题〔本大题共20小题，在每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每题选对得3分，选错或不选均记零分〕1、〔2018春•新泰市期末〕在实数：3、14159，，1、010010001…〔每相隔1个就多1个0〕，，π，中，无理数的个数有〔〕A、 1个B、 2个C、 3个D、 4个考点：无理数、分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案、解答：解：1、010010001…〔每相隔1个就多1个0〕，π是无理数，应选：B、点评：此题考查了无理数，无理数是无限不循环小数、2、〔2018•梅州〕假设X》Y，那么以下式子中错误的选项是〔〕A、 X﹣3》Y﹣3B、》C、 X＋3》Y＋3D、﹣3X》﹣3Y考点：不等式的性质、分析：根据不等式的基本性质，进行判断即可、解答：解：A、根据不等式的性质1，可得X﹣3》Y﹣3，故A选项正确；B、根据不等式的性质2，可得》，故B选项正确；C、根据不等式的性质1，可得X＋3》Y＋3，故C选项正确；D、根据不等式的性质3，可得﹣3X《﹣3Y，故D选项错误；应选：D、点评：此题考查了不等式的性质：〔1〕不等式两边加〔或减〕同一个数〔或式子〕，不等号的方向不变、〔2〕不等式两边乘〔或除以〕同一个正数，不等号的方向不变、〔3〕不等式两边乘〔或除以〕同一个负数，不等号的方向改变、3、〔2018•仙桃〕假设平行四边形的一边长为2，面积为，那么此边上的高介于〔〕A、 3与4之间B、 4与5之间C、 5与6之间D、 6与7之间考点：估算无理数的大小；平行四边形的性质、分析：先根据四边形的面积公式列出算式，求出高的值，再估算出无理数，即可得出答案、解答：解：根据四边形的面积公式可得：此边上的高＝4÷2＝2，2介于4与5之间，那么那么此边上的高介于4与5之间；应选B、点评：此题考查了估算无理数的大小和平行四边形的面积公式，解题关键是确定无理数的整数部分、4、〔2018春•新泰市期末〕当A为〔〕值时，不等式A〔X﹣3〕《2〔A﹣X〕的解集为X《4、A、 A＝8B、 A＝﹣8C、 A《8D、 A》﹣8考点：不等式的解集、分析：整理原不等式得到：〔A＋2〕X《5A，然后根据“不等式A〔X﹣3〕《2〔A﹣X〕的解集为X《4”来求A的取值范围、解答：解：由原不等式，得〔A＋2〕X《5A，∵不等式A〔X﹣3〕《2〔A﹣X〕的解集为X《4，∴，解得A＝8、应选：A、点评：此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错、解不等式要依据不等式的基本性质：在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变、5、〔2017•临沂〕计算﹣6＋的结果是〔〕A、 3﹣2B、 5﹣C、 5﹣D、 2考点：二次根式的加减法、分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并、解答：解：﹣6＋＝2×﹣6×＋2，＝﹣2＋2，＝3﹣2、应选：A、点评：此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并、合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变、6、〔2017•临沂〕假设X﹣Y＝，XY＝，那么代数式〔X﹣1〕〔Y＋1〕的值等于〔〕A、 2B、C、D、 2考点：二次根式的化简求值、分析：将所求代数式展开，然后将〔X﹣Y〕和XY的值整体代入求解、解答：解：原式＝〔X﹣1〕〔Y＋1〕＝XY＋X﹣Y﹣1＝＋﹣1﹣1＝2﹣2；应选B、点评：此题主要考查了整体代入在代数求值中的应用、7、〔2018春•新泰市期末〕以下说法正确的选项是〔〕A、 6的平方根是±3B、﹣3是〔﹣3〕2的算术平方根C、是的算术平方根D、 8的立方根是±2考点：算术平方根；平方根；立方根、分析：根据算术平方根的概念和性质以及立方根的概念解答即可、解答：解：6的平方根是±，A错误；3是〔﹣3〕2的算术平方根，B错误；是的算术平方根，C正确；8的立方根是2，D错误，应选：C、点评：此题考查的是算术平方根的概念和性质，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键、8、〔2018•菏泽〕在算式〔〕□〔〕的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是〔〕A、加号B、减号C、乘号D、除号考点：实数的运算；实数大小比较、专题：计算题、分析：分别把加、减、乘、除四个符号填入括号，计算出结果即可、解答：解：当填入加号时：〔〕＋〔〕＝﹣；当填入减号时：〔〕﹣〔〕＝0；当填入乘号时：〔〕×〔〕＝；当填入除号时：〔〕÷〔〕＝1、∵1》》0》﹣，∴这个运算符号是除号、应选D、点评：此题考查的是实数的运算及实数的大小比较，根据题意得出填入加、减、乘、除四个符号的得数是解答此题的关键、9、〔2017•菏泽〕实数A在数轴上的位置如下图，那么化简后为〔〕A、7B、﹣7C、 2A﹣15D、无法确定考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴、分析：先从实数A在数轴上的位置，得出A的取值范围，然后求出〔A﹣4〕和〔A﹣11〕的取值范围，再开方化简、解答：解：从实数A在数轴上的位置可得，5《A《10，所以A﹣4》0，A﹣11《0，那么，＝A﹣4＋11﹣A，＝7、应选A、点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确理解二次根式的算术平方根等概念、10、〔2018春•新泰市期末〕在如下图的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的平行四边形ABCD，点A的坐标是〔0，2〕、现将这张胶片平移，使点A落在点A′〔4，﹣2〕处，那么此平移可以是〔〕A、先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B、先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C、先向右平移4个单位，再向下平移4个单位D、先向右平移4个单位，再向下平移3个单位考点：坐标与图形变化－平移、分析：利用平面坐标系中点的坐标平移方法，利用点A的坐标是〔0，2〕，点A′〔5，﹣1〕得出横纵坐标的变化规律，即可得出平移特点、解答：解：根据A的坐标是〔0，2〕，点A′〔4，﹣2〕，横坐标加4，纵坐标减4得出，故先向右平移4个单位，再向下平移4个单位，应选：C、点评：此题主要考查了平面坐标系中点的平移，熟记左右移动横坐标，左减右加，上下移动纵坐标，上加下减是解题的关键、11、〔2018•金华〕在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形、该小正方形的序号是〔〕A、①B、②C、③D、④考点：利用旋转设计图案、分析：通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称、解答：解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形、应选B、点评：此题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180°所形成的图形叫中心对称图形、〔2018春•新泰市期末〕如图，将RT△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，12、连接AA′，假设∠1＝22°，那么∠B的度数是〔〕A、67°B、 62°C、 82°D、 72°考点：旋转的性质、专题：计算题、分析：先根据旋转的性质得CA＝CA′，∠ACA′＝90°，∠CB′A′＝∠B，那么可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后根据三角形外角性质计算出∠CB′A′的度数，从而得到∠B的度数、解答：解：∵RT△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C′，∴CA＝CA′，∠ACA′＝90°，∠CB′A′＝∠B，∴△CAA′为等腰直角三角形，∴∠CAA′＝45°，∴∠CB′A′＝∠B′AA′＋∠1＝45°＋22°＝67°，∴∠B＝67°、应选A、点评：此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、也考查了等腰直角三角形的判定与性质、13、〔2018春•新泰市期末〕如图，在平面直角坐标系中，将△ABC绕点P旋转180°得到△DEF，那么点P的坐标为〔〕A、〔﹣1，0〕B、〔﹣1，﹣1〕C、〔﹣2，﹣1〕D、〔﹣2，0〕考点：坐标与图形变化－旋转、分析：首先找出两个三角形的对应点，然后连接任意两组对应点，两条线段的交点即为点P的位置、解答：解：连接AD，CF交点为P、根据图形可知点P的坐标为〔﹣1，﹣1〕，∴旋转中心P点的坐标为〔﹣1，﹣1〕，应选B、点评：此题主要考查的是旋转图形的性质，明确中心对称图形的对应点的连线经过对称中心是解题的关键、14、〔2018春•新泰市期末〕点M〔1﹣2M，M﹣1〕关于X轴的对称点在第二象限，那么M的取值范围在数轴上表示正确的选项是〔〕A、B、C、D、考点：在数轴上表示不等式的解集；点的坐标；关于X轴、Y轴对称的点的坐标、分析：先求出点M〔1﹣2M，M﹣1〕关于X轴的对称点，再由其对称点在第二象限求出点M 的取值范围，在数轴上表示出来即可、解答：解：点M〔1﹣2M，M﹣1〕关于X轴的对称点为〔1﹣2M，1﹣M〕，∵其对称点在第二象限，∴，解得0、5《M《1，在数轴上表示为：、应选C、点评：此题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知第二象限内点的坐标特点是解答此题的关键、15、〔2018春•新泰市期末〕假设关于X的一元一次不等式组有解，那么M的取值范围为〔〕A、M《B、 M≥C、 M≤D、 M》考点：解一元一次不等式组、分析：首先解不等式，利用M表示出两个不等式的解集，根据不等式组有解即可得到关于M的不等式，从而求解、解答：解：，解①得：X《2M，解②得：X》1﹣M，根据题意得：2M》1﹣M，解得：M》、应选D、点评：此题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断、还可以观察不等式的解，假设X》较小的数、《较大的数，那么解集为X介于两数之间、16、〔2018春•新泰市期末〕某超市新进一批T恤衫，每件进价为120元，标价为180元，为了促销，超市决定打折销售，但要保证打折后利率不低于20％，那么打折后的标价不低于原标价的〔〕％、A、80B、 90C、 60D、 70考点：一元一次不等式的应用、分析：打折销售后要保证打折后利率不低于20％，因而可以得到不等关系为：利润率≥20％，设可以打X折，根据不等关系列出不等式求解即可、解答：解：设打折后的标价是原标价的X％，那么根据题意得：〔180×X％﹣120〕÷120≥20％，解得：X≥80、故打折后的标价不低于原标价的80％、应选：A、点评：此题考查一元一次不等式的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法、17、〔2018春•新泰市期末〕一次函数Y＝KX＋B〔K，B是常数，且K≠0〕，X与Y的部分对应值如下表所示：X ﹣2 ﹣1 0Y 3 2 1那么不等式KX＋B《BX＋K的解集为〔〕A、 X》﹣1B、 X《1C、 X》﹣3D、 X》1考点：一次函数与一元一次不等式、分析：首先求出一次函数的解析式，由K、B的值确定图象经过的象限，根据与图象交点的坐标即可求出答案、解答：解：把〔﹣1，2〕，〔0，1〕代入Y＝KX＋B得：，解得：K＝﹣1，B＝1，∴Y1＝﹣X＋1，Y2＝X﹣1，∵Y1＝﹣X＋1，Y2＝X﹣1都交于〔1，0〕点，Y1＝﹣X＋1图象经过一二四象限，Y2＝X﹣1图象经过一三四象限，∴不等式KX＋B《BX＋K的解集为是X《1、应选B、点评：此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，待定系数法求一次函数的解析式等知识点，解此题的关键是能根据图象确定一元一次不等式的解集、用的数学思想是数形结合的思想、18、〔2018春•新泰市期末〕如图，△ABC中，AB＝AC，△ABC与△FEC关于点C成中心对称，连接AE，BF，当∠ACB为〔〕度时，四边形ABFE为矩形、A、 90°B、 30°C、 60°D、 45°考点：中心对称；矩形的判定、分析：由△ABC与△FEC关于点C成中心对称可知AC＝CF，BC＝EC，从而可证明四边形ABFE 是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形可知AF＝BE，从而可知BC＝AC，从而可证明△ABC为等边三角形、解答：解：∵△ABC与△FEC关于点C成中心对称可知AC＝CF，BC＝EC，∴四边形ABFE是平行四边形、当AC＝BE时，四边形ABFE是矩形，∴BC＝AC＝AB、∴∠ACB＝60°、应选：C、点评：此题主要考查的是中心对称图形的定义和平行四边形的性质和判定，掌握得出BC ＝AC＝AB是解题的关键、19、〔2018春•新泰市期末〕A、B为有理数，M、N分别表示5﹣的整数部分和小数部分，且AM＋BN〔N＋2〕＝4，那么A＋B的值为〔〕A、 2B、 1、5C、 1D、 4考点：估算无理数的大小、分析：根据首先求出M，N的值，进而化简原式得出2A＋2B＝4，A＋B＝2，求出即可、解答：解：∵M，N分别表示5﹣的整数部分和小数部分，∴M＝2，N＝5﹣﹣2＝3﹣，∴AM＋BN〔N＋2〕＝2A＋B〔3〕〔3﹣〕＝2A＋2B＝4，∴A＋B＝2，应选A、点评：此题主要考查了无理数大小的估算和二次根式的混合运算、能够正确估算出一个较复杂的无理数的大小是解决此类问题的关键、20、〔2018春•新泰市期末〕如图，把RT△ABC放在直接坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC ＝10，点A、B的坐标分别为〔2，0〕、〔8，0〕，将△ABC沿X轴向右平移，当点C落在直线Y＝X﹣5上时，线段BC扫过的面积为〔〕A、 80B、 88C、 96D、 100考点：一次函数图象与几何变换、分析：根据题意结合勾股定理得出CA的长，进而得出平移后C点的横坐标，求出BC平移的距离，进而得出线段BC扫过的面积、解答：解：∵点A、B的坐标分别为〔2，0〕、〔8，0〕，∴AB＝6，∵∠CAB＝90°，BC＝10，∴CA＝＝8，∴C点纵坐标为：8，∵将△ABC沿X轴向右平移，当点C落在直线Y＝X﹣5上时，∴Y＝8时，8＝X﹣5，解得：X＝13，即A点向右平移13﹣2＝11个单位，∴线段BC扫过的面积为：11×8＝88、应选：B、点评：此题主要考查了一次函数的图象与几何变换，根据题意得出C点平移后横坐标是解题关键、【二】填空题〔本大题共4个小题，总分值12分，每题填对得3分〕21、〔2018春•新泰市期末〕假设＝，那么X的取值范围为﹣1≤X《1、考点：二次根式的乘除法、分析：根据商的算术平方根的性质即可得到结果、解答：解：∵＝，∴，解得：﹣1≤X《1，故答案为：﹣1≤X《1、点评：此题考查了商的算术平方根的性质，熟记商的算术平方根成立的条件是解题的关键、22、〔2018春•新泰市期末〕某市出租车计费方法如下图，X〔KM〕表示行驶里程，Y〔元〕表示车费，假设某乘客又一次乘出租车的车费为42元，那么这位乘客乘车的里程为20KM、考点：一次函数的应用、分析：根据函数图象可以得出出租车的起步价是8元，设当X》3时，Y与X的函数关系式为Y＝KX＋B，运用待定系数法求出一次函数解析式，将Y＝42代入解析式就可以求出X的值、解答：解：由图象得：出租车的起步价是8元；设当X》3时，Y与X的函数关系式为Y＝KX＋B〔K≠0〕，由函数图象，得，解得：，故Y与X的函数关系式为：Y＝2X＋2；∵42元》8元，∴当Y＝42时，42＝2X＋2，X＝20答：这位乘客乘车的里程是20KM、点评：此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键、23、〔2018春•新泰市期末〕如图，将周长为10的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，那么四边形ABFD的周长为14、考点：平移的性质、分析：根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长＝△ABC的周长＋AD＋CF代入数据计算即可得解、解答：解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD＝CF＝2，∴四边形ABFD的周长，＝AB＋BC＋DF＋CF＋AD，＝△ABC的周长＋AD＋CF，＝10＋2＋2，＝14、故答案为：14、点评：此题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键、24、〔2018春•新泰市期末〕如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔﹣1，2〕、〔1，4〕，欲在X轴上找一点P，使PA＋PB最短，那么点P的坐标为〔﹣，0〕、考点：轴对称－最短路线问题；坐标与图形性质、分析：先求出点A关于X轴的对称点A′的坐标，连接A′B，交X轴于P，那么P即为所求的点，然后用待定系数法求出直线A′B的解析式，求出直线与X轴的交点即可、解答：解：∵点A〔﹣1，2〕，∴点A关于X轴的对称点A′的坐标为〔﹣1，﹣2〕，∵A′〔﹣1，﹣2〕，B〔1，4〕，设直线A′B的解析式为Y＝KX＋B〔K≠0〕，∴，解得，∴直线A′B的解析式为Y＝3X＋1，当Y＝0时，X＝﹣、∴P〔﹣，0〕、故答案为〔﹣，0〕、点评：此题考查的是轴对称﹣最短路线问题，待定系数法求一次函数的解析式，熟知“两点之间线段最短”是解答此题的关键、【三】解答题〔本大题共5小题，总分值48分、〕25、〔2018春•新泰市期末〕〔1〕计算：﹣〔＋〕﹣〔﹣〕2；〔2〕解不等式组，并指出它的所有的非负整数解、考点：二次根式的混合运算；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解、分析：〔1〕先进行二次根式的化简，然后合并；〔2〕分别求出两个不等式的解，然后求出所有的非负整数解、解答：解：〔1〕原式＝﹣﹣3﹣8＋4＝﹣8；〔2〕解不等式3〔X﹣1〕《5X﹣1得：X》﹣1，解不等式》2X﹣4得：X《，那么非负整数解为：0，1，2、点评：此题考查了二次根式的混合运算和解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握二次根式的乘法法那么和除法法那么以及不等式的解法、26、〔2018春•新泰市期末〕小王每天从某报社以每份0、6元买进报纸300份，然后以每份1元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0、3元退给小王，如果小王平均每天卖出报纸X份，纯收入为Y元、〔1〕求Y与X之间的函数关系式〔要求写出自变量X的取值范围〕；〔2〕如果每月以30天计算，小王每天至少要卖多少份报纸〔假设小王每天所卖报纸份数相同〕才能保证每月收入不低于2600元？考点：一次函数的应用；一元一次不等式的应用、分析：〔1〕因为小王每天从某报社以每份0、6元买出报纸300份，然后以每份01元卖给读者，报纸卖不完，当天可退回报社，但报社只按每份0、3元退给小王，所以如果小王平均每天卖出报纸X份，纯收入为Y元，那么Y＝X＋0、3〔300﹣X〕﹣0、6×300即Y＝0、7X﹣90，其中0≤X≤300且X为整数；〔2〕因为每月以30天计，根据题意可得30〔0、7X﹣90〕≥2600，解之即可求解、解答：解：〔1〕依题意得Y＝X＋0、3〔300﹣X〕﹣0、6×300＝0、7X﹣90〔0≤X≤300且X为整数〕；〔2〕依题意：〔0、7X﹣90〕×30≥2600解得：X≥252∴应取X≥253∴小王每天至少要卖253份报纸才能保证每月收入不低于2600元、点评：此题考查的是一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，正确理解分析题意，正确列出函数关系式，利用不等式解决问题是此题的关键、27、〔2018春•新泰市期末〕在直角坐标系中，四边形ABCD顶点的位置如下图、〔1〕求边AB，BC，CD，AD的长；〔2〕求四边形ABCD的面积、考点：勾股定理；坐标与图形性质；三角形的面积、分析：〔1〕利用勾股定理直接计算即可求出边AB，BC，CD，AD的长；〔2〕利用矩形的面积﹣4个直角三角形的面积计算即可求出四边形ABCD的面积、解答：解：〔1〕由勾股定理可得：AB＝＝，BC＝＝，CD＝＝，AD＝＝2；〔2〕由图形可得：四边形ABCD的面积＝5×6﹣×3×1﹣×5×2﹣×2×3﹣×4×2＝18、5、点评：此题考查了勾股定理的运用以及点的坐标的意义以及与图形相结合的具体运用和三角形面积公式的运用，利用割补法是求面积是解题的关键、28、〔2018•济宁〕如图，在平面直角坐标系中，有一RT△ABC，且A〔﹣1，3〕，B〔﹣3，﹣1〕，C〔﹣3，3〕，△A1AC1是由△ABC旋转得到的、〔1〕请写出旋转中心的坐标是O〔0，0〕，旋转角是90度；〔2〕以〔1〕中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC1顺时针旋转90°、180°的三角形；〔3〕设RT△ABC两直角边BC＝A、AC＝B、斜边AB＝C，利用变换前后所形成的图案证明勾股定理、考点：作图－旋转变换；勾股定理的证明、专题：作图题、分析：〔1〕由图形可知，对应点的连线CC1、AA1的垂直平分线过点O，根据旋转变换的性质，点O即为旋转中心，再根据网格结构，观察可得旋转角为90°；〔2〕利用网格结构，分别找出旋转后对应点的位置，然后顺次连接即可；〔3〕利用面积，根据正方形CC1C2C3的面积等于正方形AA1A2B的面积加上△ABC的面积的4倍，列式计算即可得证、解答：解：〔1〕旋转中心坐标是O〔0，0〕，旋转角是90度；〔2〕画出的图形如下图；〔3〕有旋转的过程可知，四边形CC1C2C3和四边形AA1A2B是正方形、∵S正方形CC1C2C3＝S正方形AA1A2B＋4S△ABC，∴〔A＋B〕2＝C2＋4×AB，即A2＋2AB＋B2＝C2＋2AB，∴A2＋B2＝C2、点评：此题考查了利用旋转变换作图，旋转变换的旋转以及对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心，勾股定理的证明，熟练掌握网格结构，找出对应点的位置是解题的关键、29、〔2018春•新泰市期末〕如图，在平面直角坐标系中，直线L：Y＝X＋4分别交X轴、Y轴于点A、B，将△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A′OB′、〔1〕求直线A′B′的解析式；〔2〕假设直线A′B′与直线L相交于点C，求△A′BC的面积、考点：两条直线相交或平行问题；坐标与图形变化－旋转、分析：〔1〕先根据一次函数的解析式求出AB两点的坐标，再由图形旋转的性质求出A′、B′的坐标，用待定系数法求出直线A′B′的解析式即可；〔2〕直接根据A′、B、C的坐标，利用三角形的面积公式进行计算即可、解答：解：〔1〕∵令X＝0，那么Y＝4，令Y＝0，那么X＝﹣3，∴A〔﹣3，0〕，B〔0，4〕，由图形旋转的性质可知，A′〔0，3〕，B′〔4，0〕，设过A′〔0，3〕，B′〔4，0〕的解析式为Y＝KX＋B〔K≠0〕那么，解得、故此直线的解析式为：Y＝﹣X＋3；〔2〕∵过A′，B′两点的解析式为：Y＝﹣X＋3，∴，解得，∴C〔﹣，﹣〕，∴S△A’BC＝｜A′B｜×XC＝×1×＝、点评：此题考查的是一次函数的图象与及几何变换、一次函数的性质及三角形的面积公式，根据题意求出直线A′B′的解析式是解答此题的关键、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
演步骤
19．
； 20．
； 21．2； 22．450； 23．
； 24．
； 25．
；
声明：试题解析著 作权属菁优网 所有，未经书 面同意，不得 复制发布
日期：2019/1/19 10:41:24； 用户：qgjyus er10 093；邮箱：q gjyus er10093.219 57750；学号 ：21985099
A．AB＝AC
B．AB＝BC
C．BE 平分∠ABC D．EF＝CF
7．（3 分）如图，在△ABC 中，BD，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，
则 ＝（ ）
第1页（共6页）
A．1：1
B．2：1
C．2：3
D．3：2
8．（3 分）如图，将直尺与含 30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2 的度数是
品售价不能超过批发价的 2.5 倍．
（1）当每个纪念品定价为 3.5 元时，商店每天能卖出
件；
（2）如果商店要实现每天 800 元的销售利润，那该如何定价？
23．（10 分）已知：如图，在▱ABCD 中，延长 DA 到点 E，延长 BC 到点 F，使得 AE＝CF，
连接 EF，分别交 AB，CD 于点 H，G，连接 DH，BG．
A 左右旋转，其中三角板 60°角的两边分别与边 BC，CD 相交于点 E，F，连接 EF 与
AC 相交于点 G．
①求证：△ABE≌△ACF；
②判断△AEF 是哪一种特殊三角形，并说明理由．
22．（10 分）某景区商店以 2 元的批发价进了一批纪念品．经调查发现，每个定价 3 元，每
天可以能卖出 500 件，而且定价每上涨 0.1 元，其销售量将减少 10 件．根据规定：纪念
A．
B．
C．
D．
3．（3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+
的结果是（ ）
A．﹣2a+b
B．2a﹣b
C．﹣b
D．b
4．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 kx2﹣2x+1＝0 有实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A．k＜1
B．k≤1
C．k＜1 且 k≠0 D．k≤1 且 k≠0
（）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°
9．（3 分）如果 C 是线段 AB 的黄金分割点 C，并且 AC＞CB，AB＝1，那么 AC 的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（3 分）祁中初三 66 班学生毕业时，每个同学都要给其他同学写一份毕业留言作为纪念， 全班学生共写了 930 份留言．如果全班有 x 名学生，根据题意，列出方程为（ ）
第5页（共6页）
山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四
学制）
参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．B； 2．C； 3．A； 4．D； 5．C； 6．A； 7．B； 8．A； 9．C； 10．D； 11．C； 12．B；
山东省泰安市新泰市八年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正 确的选项选出来，每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）
1．（3 分）下列计算正确的是（ ）
ห้องสมุดไป่ตู้A．
B．
C．
D．
2．（3 分）下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
5．（3 分）一元二次方程 x2﹣8x﹣1＝0 配方后可变形为（ ）
A．（x+4）2＝17
B．（x+4）2＝15
C．（x﹣4）2＝17 D．（x﹣4）2＝15
6．（3 分）如图，在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 的中点，要判定四边形
DBFE 是菱形，下列所添加条件不正确的是（ ）
A．
＝930
B．
＝930
C．x（x+1）＝930
D．x（x﹣1）＝930
11．（3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝8，BC＝4．点 E 在边 AB 上，点 F 在边 CD 上，点
G、H 在对角线 AC 上．若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ）
A．2
B．3
C．5
D．6
12．（3 分）如图，正方形 ABCD 中，M 为 BC 上一点，ME⊥AM，ME 交 AD 的延长线于点
第6页（共6页）
（1）求证：△AEH≌△CFG；
（2）连接 BE，若 BE＝DE，则四边形 BGDH 是什么特殊四边形？请说明理由．
24．（10 分）△ABC 中，AB＝AC，点 D、E、F 分别在 BC、AB、AC 上，∠EDF＝∠B．
第4页（共6页）
（1）如图 1，求证：DE•CD＝DF•BE； （2）如图 2，若 D 为 BC 中点，连接 EF．求证：ED 平分∠BEF． 25．（12 分）如图，已知 DE∥BC，AO，DF 交于点 C．∠EAB＝∠BCF． （1）求证：AB∥DF； （2）求证：OB2＝OE•OF； （3）连接 OD，若∠OBC＝∠ODC，求证：四边形 ABCD 为菱形．
1，放大得到△OA′B′，则顶点 B 的对应点 B′的坐标为
．
15．（3 分）已知一元二次方程 x2+x+m＝0 的一个根为 2，则它的另一个根为 16．（3 分）如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠EBD＝
． ．
17．（3 分）如图，测量小玻璃管口径的量具 ABC 上，AB 的长为 9 毫米，AC 被分为 60 等 份，如果小管口中 DE 正好对着量具上 20 份处（DE∥AB），那么小管口径 DE 的长是 毫米．
E．若 AB＝12，BM＝5，则 DE 的长为（ ）
A．18
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共 6 小题，满分 18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）00 余三直大个一 C 图质（s）
第2页（共6页）
13．（3 分）若代数式
有意义，则实数 x 的取值范围是
．
14．（3 分）如图，已知 A（3，0），B（2，3），将△OAB 以点 O 为位似中心，相似比为 2：
18．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 4，∠BAD＝120°，点 E 是 AB 的中点，点 F 是 AC
上的一动点，则 EF+BF 的最小值是
．
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推
演步骤
19．（8 分）计算 （1）（2 ﹣1）2+（
+2）（
﹣2）
（2）（ ﹣2 ）× ﹣6 ．
第3页（共6页）
20．（8 分）解下列方程：
（1）x2﹣2x﹣2＝0；
（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．
21．（8 分）如图 1，在菱形 ABCD 中，AC＝2，BD＝2 ，AC、BD 相交于点 O．
（1）AB 的长为
；
（2）如图 2，将一个足够大的直角三角板 60°角的顶点放在菱形 ABCD 的顶点 A 处，绕点
二、填空题（本大题共 6 小题，满分 18 分.只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分）00 余三直大个一 C 图质（s）
13．x≥2； 14．（﹣4，﹣6）或（4，6）； 15．﹣3； 16．30°； 17．3； 18．2 ；
三、解答题（本大题共 7 小题，满分 66 分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或推