北师大版七年级数学上册《一元一次方程》复习(一)
北师大版七年级上册(新版)-第五章《一元一次方程》各知识点复习导学
第五章《一元一次方程》期末复习基础知识梳理一、主要概念1．方程的概念：含有未知数的等式叫方程.2．一元一次方程的概念：只含有一个未知数，未知数的指数是1，这样的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.4．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.5．同类项：如果两项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么这样的两项叫做同类项.二、主要性质1．等式的性质等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.2．合并同类项法则同类项相加（减），把它们的系数相加（减）作为结果的系数，字母部分不变.3．去括号法则（1）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.（2）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反.三、解一元一次方程的注意事项1．分母是小数时，根据分数的基本性质，分子、分母都扩大相同的倍数，把分母转化成整数，此时和不含分母的项无关，不要和去分母相混淆.2．去分母时，方程两边各项都乘各分母的最小公倍数，此时不含分母的项切勿漏乘，分数线相当于括号，去分母后分子各项应加括号.3．去括号时，不要漏乘括号内的项，要依据法则，不要弄错符号.4．移项时切记要变号，不要丢项，另外合并同类项和移项要灵活运用，如：有时去括号后等号的某一边或两边有同类项，可先合并，再移项，以免丢项.5．系数化为1时，不要弄错符号，分子、分母不要颠倒.6．不要生搬硬套解方程的步骤，要根据具体题目灵活运用，以便找到一个最简便的解法.四、列一元一次方程解决实际问题的步骤1．审：审题，多读几次，理清题中各量之间的关系.2．设：把题中某个未知数用字母代替，有时直接设元，有时间接设元.为了比较容易列方程或列出的方程比较简单易解，不直接把题目的问题设成未知数，而间接地把和题目中要求的问题有关的量设成未知数，即间接设元.3．找：把已知数和未知数放在一起找出一个相等的关系，有时可借助图形来找相等关系.4．列：根据等量关系列出方程.5．解：求出方程的解.6．验：检验方程的解是否符合问题的实际意义.7．答：写出答案（包括单位）巩固练习一、选择题：1. 下列各题中正确的是（ ）A. 由347-=x x 移项得347=-x xB.由231312-+=-x x 去分母得)3(31)12(2-+=-x x C.由1)3(3)12(2=---x x 去括号得19324=---x xD.由7)1(2+=+x x 移项、合并同类项得x =52．方程2－2x 4x 7312－－＝－去分母得（ ）。
北师大版七年级一元一次方程专题复习
北师大版七年级一元一次方程专题复习一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一兀一次方程定义方程必须满足两个条件(1)., 1 x 1 =（2） 2 （3） 9X -83x-6x-1 （7） b=1 （8）厂3 = ° （9） z--1,其中方程有2步骤(变形名称)变形依据注意事项1、去分母1、 不要漏乘不含分母的项2、 去分母后，原分子要加括号2、去()1、 乘法分配律2、 去括号法则1、 括号前的数不要漏乘括号里面的项2、 不要弄错符号(变则都变，不变则都不变)3、移项(从等号一边移动 到另一边)1、 凡移项要变号2、 含未知数的项一般在方程左边，常数移到方程右 边 4、合并( )合并同类项法则1、 项数较多时，可以标记2、 系数相加时，注意符号3、 字母及其指数要照写5、化系数为()1、 系数是整数时，两边同除以这个数2、 系数是分数时，两边同乘以分数的倒数3、 符号要分清3、运用方程解决实际问题的一般过程(2)可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系;二.典型例题例1:若(a — 1)x |a| + 3=— 6是关于x 的一元一次方程，则a=_______ ; x= ______ 例2：已知3是关于x 的方程2 x — a =1的解，则a 的值是() A 、— 5B 、5C 7D 21练：已知y = 3是6+ 4 (m — y ) = 2y 的解，那么关于x 的方程2m (x — 1) = ( m 卄1)(3 x — 4)的解是多少？⑵.元一次方程也有两个条件(1)（2） _______ ,式子（1）2一 一3 =5（4） x 3y 4（ 5） x 2 _0（ 6）_________ ________ , 一元一次方程有实际问题抽象数学问题分析已知量、未知 量、等量关系解释列出求出方程方法指导:(1 )可以借助表格分析复杂问题中的数量关系; 验证x_ 口2_匕例3:若代数式2与代数式5的值相等，求x 的值.例4:依据下列解方程0.3x 0.5=2^1的过程，请在前面的括号内填写变形步骤 ，在后面的括号内填写变形依据.3例5:铜仁市对城区主干道进行绿化 ，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树 ，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等•如果每隔 5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完•设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A. 5(x 21 -1) = 6(x -1)B.5(x 21) = 6(x -1) C. 5(x 21 -1) =6x D. 5(x 21) = 6x例6 :儿童节期间，文具商店搞促销活动，同时购买一个书包和一个文具盒可以打 8折优惠，能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共 2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的 2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？，关键是设乙所学校的矿泉水 x 件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考()()0.2解：原方程可变形为3x 5=2x -1练习:x -7 4 8(3x-1) - 9(5x - 11) - 2(2x - 7)=302x -1310x -1 2x 1 6~2(x+1)_5(x+1) -1 3 6小结：本题考查理解题意的能力 必考查的内容。
北师大版七年级一元一次方程专题复习
北师大版七年级一元一次方程专题复习一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一元一次方程定义方程必须满足两个条件(1)_________ (2)___________,一元一次方程也有两个条件(1)___________(2)___________,式子（1）()235--=（2）112x+=-（3）98x-（4）34x y+=-（5）20x≥（6）361x x--（7）1b=（8）30y+=（9）1z=-,其中方程有_________ _ ____,一元一次方程有______ _ _____. 23、运用方程解决实际问题的一般过程方法指导：（1）可以借助表格分析复杂问题中的数量关系；（2）可借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系；二．典型例题例1：若(a－1)x|a|＋3＝－6是关于x的一元一次方程,则a＝＿＿；x＝＿＿＿。
例2：已知3是关于x的方程2x－a=1的解,则a的值是（）A、﹣5B、5C、7D、2练：已知y＝3是6＋14(m－y)＝2y的解,那么关于x的方程2m(x－1)＝(m＋1)(3x－4)的解是多少?例3：若代数式12x x --与代数式225x +-的值相等,求x 的值.例4：依据下列解方程0.30.521=0.23x x +-的过程,请在前面的括号内填写变形步骤,在后面的括号内填写变形依据． 解：原方程可变形为3521=23x x +-（ ） 去分母,得3（3x +5）=2（2x ﹣1）．（ ） 去括号,得9x +15=4x ﹣2．（ ） （ ）,得9x ﹣4x =﹣15﹣2．（ ） 合并,得5x =﹣17．（ 合并同类项法则 ） （ ）,得x =175-．（ ） 练习：138547=+--x x 8(3x －1)－9(5x －11)－2(2x －7)=3014126110312-+=---x x x 2(x+1)5(x+1)=136－例5：铜仁市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵,则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵,则树苗正好用完．设原有树苗x 棵,则根据题意列出方程正确的是（ ）A. )1(6)121(5-=-+x xB. )1(6)21(5-=+x xC. x x 6)121(5=-+D. x x 6)21(5=+ 例6：儿童节期间,文具商店搞促销活动,同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件.已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2倍少400件.求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？小结：本题考查理解题意的能力,关键是设乙所学校的矿泉水x 件,利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考查的内容。
北师大七年级上《第五章一元一次方程》期末总复习试卷（含答案）
北师大版七年级（上）数学期末总复习：一元一次方程培优练习题满分：100分时间：90分钟一．选择题（每小题3分，共30分）1．若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3C．x=﹣3D．x=22．某书上有一道解方程的题：+1=x，□处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是x=﹣2，那么□处应该是数字（）A．7B．5C．2D．﹣23．已知是关于x的方程2x+x﹣2a=0的根，则a的值为（）A．﹣1B．﹣3C．1D．34．下列方程是一元一次方程的是（）A．x2﹣2x+3=0B．2x﹣5y=4C．x=0D．=35．小彬种了一种树苗，开始时树苗高为40cm，栽种后树苗每周长高约5cm，大约几周后树苗长高到1m？如果设x周后树苗长高到1m，可列方程为（）A．40+5x=1B．40﹣5x=1C．40﹣5x=100D．40+5x=100 6．电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A．2B．3C．4D．57．已知a2+2a﹣3=0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．68．一件风衣，按成本价提高50%后标价，后因季节关系按标价的8折出售，每件卖180元，这件风衣的成本价是（）A．150元B．80元C．100元D．120元9．按下面的程序计算：若输入x=100，输出结果是501，若输入x=25，输出结果是631，若开始输入的x值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x值可能有（）A．1种B．2种C．3种D．4种10．一轮船往返A、B两港之间，逆水航行需要3小时，顺水航行需2小时，水速是3千米每小时，则轮船在静水中的速度是（）A．18千米∕小时B．15千米∕小时C．12千米∕小时D．20千米∕小时二．填空题（每小题3分，共18分）11．关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，则a= ．12．已知3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是．13．一商店在某一时间以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，若卖出这两件衣服商店共亏损8元，则a的值为．14．小华同学在解方程5x﹣1=（）x+3时，把“（）”处的数字看成了它的相反数，解得x=2，则该方程的正确解应为x= ．15．若x=2是关于x的方程2x+3m﹣1=0的解，则m的值为．16．小明解方程=﹣3去分母时，方程右边的﹣3忘记乘6，因而求出的解为x=2，则原方程正确的解为．17．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm，则可列方程为．18．在数轴上，点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，若a与b差的绝对值等于，且AO=2BO，则a+b的值为．三．解答题（共6小题，共46分）19．（8分）解方程（1）3x﹣7（x﹣1）=3﹣2（x+3）（2）=﹣120．（7分）元旦，某校初一年级（1）班组织学生去公园游玩．该班有50名同学组织了划船活动（划船须知如图）．他们一共租了10条船，并且每条船都坐满了人，那么大船租了几只？21．（7分）（1）已知3m+7与﹣10互为相反数，求m的值．（2）若|a|=2，b=﹣3，c是最大的负整数，求a+b﹣c的值．22．（8分）为弘扬中华优秀文化传统，某中学在元旦前夕，由校团委组织全校学生开展一次书法比赛，为了表彰在书法比赛中优秀学生，计划购买钢笔30支，毛笔20支，共需1070元，其中每支毛笔比钢笔贵6元．（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？（2）①后来校团委决定调整设奖方案，扩大表彰面，需要购买上面的两种笔共60支（每种笔的单价不变）．张老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领1322元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．②张老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为不大于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为元．23．（7分）出租车司机小王某天下午营运的路线全是在东西走向的大道上，出发点A恰好在这条大道上，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行驶记录如下：（单位：千米）+5，﹣3，﹣8，﹣6，+10，﹣6，12，﹣10（1）将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发点A地的东面还是西面？距下午出车地A点的距离是多少千米？（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午汽车共耗油多少升？（用含a的代数式表示）（3）出租车油箱内原有10升油，请问：当a=0.3时，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？若不需要，说明理由．24．（9分）如图：在数轴上A点表示数a，B点示数b，C点表示数c，b是最小的正整数，且a，b满足|a+2|+（c﹣7）2=0．（1）a= ，b= ，c= ．（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C 之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC．则AB= ，AC= ，BC= ．（用含t的代数式表示）（3）请问：3BC﹣2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．参考答案一．选择题1．解：由一元一次方程的特点得m﹣2=1，即m=3，则这个方程是3x=0，解得：x=0．故选：A．2．解：把x=﹣2代入+1=x得：+1=﹣2，解这个方程得：□=5．故选：B．3．解：把代入原方程，得：，解得：a=﹣1，故选：A．4．解：A、此方程为一元二次方程，不合题意；B、此方程为二元一次方程，不合题意；C、此方程为一元一次方程，符合题意；D、此方程不是整式方程，为分式方程，不合题意，故选：C．5．解：设x周后树苗长高到1m，由题意得：40+5x=100，故选：D．6．解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．根据等量关系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方体的重量．故选：D．7．解：当a2+2a=3时原式=2（a2+2a）﹣3=6﹣3=3故选：C．8．解：设这件风衣的成本价为x元，x×（1+50%）×80%=180，1.2x=180解得x=150，故选：A．9．解：∵输出的结果为556，∴5x+1=556，解得x=111；而111＜500，当5x+1等于111时最后输出的结果为556，即5x+1=111，解得x=22；当5x+1=22时最后输出的结果为556，即5x+1=22，解得x=4.2（不合题意舍去），所以开始输入的x值可能为22或111．故选：B．10．解：设轮船在静水中的速度是x千米/小时，根据题意得：3（x﹣3）=2（x+3），解得：x=15．答：轮船在静水中的速度是15千米/小时．故选：B．二．填空题（共8小题）11．解：∵关于x的方程（a2﹣4）x2+ax+2x﹣1=0是一元一次方程，∴a2﹣4=0，且a+2≠0，解得：a=2，故答案为：212．解：由题意将x=3代入方程得：6﹣a=1，解得：a=5．故答案为：513．解：设第一件衣服的进价为x，依题意得：x（1+25%）=a，设第二件衣服的进价为y，依题意得：y（1﹣25%）=a，因为卖出这两件衣服商店共亏损8元，可得：，解得：a=60，故答案为：60．14．解：设（）处的数字为a，根据题意，把x=2代入方程得：10﹣1=﹣a×2+3，解得：a=﹣3，∴“（）”处的数字是﹣3，即：5x﹣1=﹣3x+3，解得：x=．故该方程的正确解应为x=．故答案为：．15．解：把x=2代入方程得：4+3m﹣1=0，解得：m=﹣1，故答案为：﹣116．解：根据小明的错误解法得：4x﹣2=3x+3a﹣3，把x=2代入得：6=3a+3，解得：a=1，正确方程为：=﹣3，去分母得：4x﹣2=3x+3﹣18，解得：x=﹣13，故答案为：x=﹣1317．解：设正方形边长为xcm，由题意得：4x=5（x﹣4），故答案为：4x=5（x﹣4）．18．解：由题意可得：|a﹣b|=，|a|=2b，∵点A（表示整数a）在原点O的左侧，点B（表示整数b）在原点O的右侧，∴﹣a=2b，﹣a+b=，解得：b=671，a=﹣1342，故a+b=﹣671．故答案为：﹣671．三．解答题（共7小题）19．解：（1）去括号得：3x﹣7x+7=3﹣2x﹣6，移项合并得：﹣2x=﹣10，解得：x=5；（2）去分母得：3﹣3x=8x﹣2﹣6，移项合并得：﹣11x=﹣11，解得：x=1．20．解：设大船租了x只，则小船租了（10﹣x）只，依题意有：6x+4（10﹣x）=50，解得x=5，答：大船租了5只．21．解：（1）根据题意得3m+7﹣10=0，解得m=1；（2）根据题意得a=2或a=﹣2，c=﹣1，当a=2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=2﹣3﹣（﹣1）=0；当a=﹣2，b=﹣3，c=﹣1，a+b﹣c=﹣2﹣3﹣（﹣1）=﹣4．22．解：（1）设钢笔的单价为x元，则毛笔的单价为（x+6）元，由题意得：30x+20（x+6）=1070，解得：x=19，则x+6=25，答：钢笔的单价为19元，毛笔的单价为25元；（2）①设单价为19元的钢笔y支，则单价为25元的毛笔为（60﹣y）支，根据题意得：19y+25（60﹣y）=1322，解得：y=，不合题意，即张老师肯定搞错了；②设单价为19元的钢笔z支，签字笔的单价为a元，根据题意得：19z+25（60﹣z）=1322﹣a，即6z=178+a，由a，z都是整数，且178+a应被6整除，经验算当a=2时，6z=180，即z=30，符合题意；当a=8时，6z=186，即z=31，符合题意，则签字笔的单价为2元或8元．故答案为：2或8．23．解：（1）（+5）+（﹣3）+（﹣8）+（﹣6）+（+10）+（﹣6）+12+（﹣10）=﹣6，∵规定向东为正，向西为负，答：小王在出发点A地的西面，距下午出车地A点的距离是6千米；（2）（5+|﹣3|+|﹣8|+|﹣6|+10+|﹣6|+12+|﹣10|）×a=60a（升），答：这天下午汽车共耗油60a升；（3）当a=0.3时，60a=60×0.3=18，18﹣10=8，答：小王途中还需要加油，至少需要加8升油．24．解：（1）∵|a+2|+（c﹣7）2=0，∴a+2=0，c﹣7=0，解得a=﹣2，c=7，∵b是最小的正整数，∴b=1；故答案为：﹣2，1，7．（2）AB=t+2t+3=3t+3，AC=t+4t+9=5t+9，BC=2t+6；故答案为：3t+3，5t+9，2t+6．（3）不变．3BC﹣2AB=3（2t+6）﹣2（3t+3）=6t+18﹣6t﹣6=12不变，始终为12．。
(完整word版)北师大版七年级一元一次方程专题复习
北师大版七年级数学一元一次方程复习一、知识梳理1、方程及一元一次方程定义方程必须满足两个条件 (1)_________(2)___________ ，一元一次方程也有两个条件(1)___________(2)___________ ，式子（ 1）2 3 5 （2）x1（ 3）9 x 8 12 2（ 4）x 3y 4 （ 5）x0 3x 6 x 1 b 1（ 8）y 3 0（ 9）z 1，此中方程有 _________ （ 6）（ 7）_ ____ ，一元一次方程有 ______ _ _____.2、解一元一次方程步骤 ( 变形名称 ) 变形依照注意事项1、去分母1、不要漏乘不含分母的项2、去分母后，原分子要加括号2、去 ( ) 1、乘法分派律1、括号前的数不要漏乘括号里面的项2、去括号法例2、不要弄错符号 ( 变则都变，不变则都不变 )1、凡移项要变号3、移项 ( 从等号一边挪动2、含未知数的项一般在方程左侧，常数移到方程右到另一边 )边1、项数许多时，能够标志4、归并 ( ) 归并同类项法例2、系数相加时，注意符号3、字母及其指数要照写1、系数是整数时，两边同除以这个数5、化系数为 ( ) 2、系数是分数时，两边同乘以分数的倒数3、符号要分清3、运用方程解决实质问题的一般过程实质问题抽象剖析已知量、未知量、数学识题等量关系[ 根源 :Z&xx&] 不合理列出合理考证方程的解求出解说解的合理性方程方法指导：（ 1）能够借助表格剖析复杂问题中的数目关系；（ 2）可借助“线段图”剖析复杂问题中的数目关系；二．典型例题例 1：若 (a － 1)x |a|＋ 3＝－ 6 是对于 x 的一元一次方程，则a＝＿＿； x＝＿＿＿。
例 2：已知 3 是对于x的方程 2 x－a =1 的解，则a的值是（）A、﹣5B、 5C、 7D、 2练：已知 y＝3是6＋1( m－ y)＝2y 的解，那么对于x 的方程2m( x－1)＝( m＋1)(3 x－4)的解是多少? 4例 3：若代数式x 1 x 2x 的值. x 与代数式 2 的值相等，求2 5例 4：依照以下解方程0.3x 0.5 = 2 x 1的过程， 请在前方的括号内填写变形步骤， 在后边的括号内填写变形依照．3解：原方程可变形为 3x 5 = 2 x 1 （）23去分母，得 3（ 3 x +5） =2（ 2 x ﹣1）．（ ）去括号，得 9 x +15=4 x ﹣ 2．（）（），得 9 x ﹣ 4 x =﹣ 15﹣2．（）归并，得 5 x =﹣ 17．（ 归并同类项法例 ）（），得 x = 17 ．（）5练习：x7 5 x 8 18(3x － 1) － 9(5x －11) － 2(2x － 7)=304 32 x 1 10 x 12 x 1 2(x+1)=5(x+1) －3 6 13146例 5：铜仁市对城区骨干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧所有栽上桂花树，要求路的两头各栽一棵，而且每 两棵树的间隔相等．假如每隔5 米栽 1 棵，则树苗缺 21 棵；假如每隔6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x棵，则依据题意列出方程正确的选项是（ ）A. 5(x 21 1) 6( x 1)B.5( x 21) 6(x1)C. 5( x 21 1) 6x D. 5(x 21)6x例 6：小孩节时期，文具商铺搞促销活动，同时购置一个书包和一个文具盒能够打 8 折优惠，能比标价省13.2 元 . 已知书包标价比文具盒标价的3 倍少 6 元，那么书包和文具盒的标价各是多少元？例某公司为严重缺水的甲、 乙两所学校捐献矿泉水共 2000 件 . 已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校件数的2 倍少400 件 . 求该公司分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件？小结：此题考察理解题意的能力，重点是设乙所学校的矿泉水x 件，利用相等关系列方程；列方程解应用题是中考必考察的内容。
北师大版七年级上册第五章《一元一次方程》复习资料：行程问题
行程问题
往返问题（去的路程=回的路程）变速重复行走（第一次走的路程=第二次走的路程）
两次不同方式表示同一个量
例1：一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时.已知水流的速度是3千米/时,求船在静水中的平均速度.
例2：甲从A城去B城,第一天甲车每小时行驶35千米,感觉到的比较晚，第二天甲车每小时行驶40千米,结果发现比第一天提前半小时到达B城.则A,B两城间相距多少千米?
例3.甲、乙两车同时从A城去B城,甲车每小时行驶35千米,乙车每小时行驶40千米,结果乙车比甲车提前半小时到达B城.则A,B两城间相距多少千米?
1
例4：甲、乙两车同时、同地出发去同一目的地，甲车每小时行40千米，乙车每小时行35千米。
途中甲车因故障修车用了3小时，结果甲车比乙车迟1小时到达目的地。
两地间的路程是多少千米？
例5：家住山脚下的孔明同学想从家出发登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米；
(2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米；
(3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米；
(4)下山用1小时．
根据上面信息，他做出如下计划：
(1)在山顶游览1小时；
(2)中午12：00回到家吃中餐．
若依据以上信息和计划登山游玩，请问：孔明同学应该在什么时间从家出发？
2。
北师大版七年级数学上册知识点归纳：第五章一元一次方程
一元一次方程知识点（一）、方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程.2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x ，未知数x 的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程. 例如： 1700+50x=1800， 2（x+1.5x ）=5等都是一元一次方程. （例1）3．方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解. （例2）注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）、等式的性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b ，那么a ±c=b ±c等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c ≠0)，那么a c =b c（三）、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．（例3）（四）、去括号法则1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同．2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变．（五）、解方程的一般步骤（例4）1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2. 去括号(按去括号法则和分配律)3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4. 合并(把方程化成ax = b (a ≠0)形式)5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解x=b a). 一．列一元一次方程解应用题的一般步骤（1）审题：弄清题意．（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．二、一元一次方程的实际应用1. 和、差、倍、分问题：增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.例1：兄弟二人今年分别为15岁和9岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的2倍？解：设x 年后，兄的年龄是弟的年龄的2倍，则x 年后兄的年龄是15+x ，弟的年龄是9+x ．（点拨：-3年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的3年，是与3•年后具有相反意义的量）2. 等积变形问题：（1）“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料体积＝成品体积.（2) 常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式 V=底面积×高＝S ·h ＝h r 2π ②长方体的体积 V ＝长×宽×高＝abc例2 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）． 解：设圆柱形水桶的高为x 毫米，依题意，得3. 工程问题：工程问题：工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例3. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？解：设乙还需x 天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，(115+112)×3+x 12=1 4.行程问题：路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间（1）相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距（2）追及问题： 快行距－慢行距＝原距（3）航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例4. 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
七年级数学一元一次方程知识点复习北师大版
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七年级数学《一元一次方程》知识点复习北师大版
七年级数学《一元一次方程》知识点复习北师大版
1、方程：含有未知数的等式叫做方程。
一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是1的整式方程。
方程的解:能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
解方程：求未知数的值的过程。
2、等式的性质：（1）等式的两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式。
（2）等式的两边同时乘以同一个数（（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式。
3、一元一次方程
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
4、移项：把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.
5、解一元一次方程的一般步骤：
（1）去分母:方程两边同乘分母最小公倍数；
（2）去括号
（3）移项（一般把含未知数的项移到方程左边，常数项放右边，移项要变号）
（4）合并同类项
（5）化系数为1（方程两边同时除以未知数的系数），把一个一元一次方程“转化”成x=m的形式。
6.列方程解应用题的步骤：找：已知量、未知量、等量关系；设：设适当未知数为x，用未知数x的代数式表示其他未知量；列：根据等量关系列方程；解：解所列方程；答：检验并写出适合题意的答案。
北师大版七年级数学上册 第五章一元一次方程 复习课件
4.解一元一次方程的主要步骤是什么？
主要步骤： A.去分母； B.去括号； C.移项； D.合并同类项， E.把未知数的系数化为1，“转化”成x=a 的形式。
5.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？
不 合 合理
解释 理 解的合理性 验证
方程 的解
求出
列 出 方程
(1)仔细审题，注意题目中的关键词，关键字，关键量。 (2)设未知数x并用x表示其它相关的量，根据等量关系 列出方程。 (3)解方程并验证结果的合理性。
的学费5000元，她的父母现在就参加
了教育储蓄．下面有两种储蓄方式：
2.25
(1)直接存一个6年期；
2.70
(2)先存一个3年期的，3年后将本
2.88
息和自动转存 一个3年期．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较 少？
1.某工厂要锻造长为40mm,宽为30mm ，高为 15mm的长方体毛坯,需要截取直径为40mm的圆钢多 长?
01 知识构架 02 复习回顾 03 典型例题 04 随堂练习
一元一次方程及方程 的解的概念
等式的基本性质
一 元 一 次 方 程
1. 什么叫做一元一次方程？什么叫做方 程的解？
1）在一个方程中，只含有一个未知数，而且 方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1,这 样的方程叫做一元一次方程。
2）使方程左、右两边的值相等的未知数的值， 叫做方程的解。
A.水箱变高了(知识要点)
1、等体积问题等量关系： 变化前体积（面积）= 变化后体积（面积）
2、周长一定的长方形与正方形中，正方形的面积最 大，同等周长的圆的面积最大
提醒： 1、首先弄清各种图形的体积、面积、周长公式 2、再弄清变化后两种图形的哪个量是相等的 3、正确的设未知数列方程
北师大版七年级数学课件：第五章一元一次方程复习
250x
A
B
2000
小聪 500 小明
200x
250x=2000+500+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当两人相背向行时,需x分钟相距2000米
A
B
小聪
小明
500
☺ 当小明在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
A 500 B
小聪
小明
200x
250x
2000
250x+500=2000+200x
在一条笔直的公路上,小聪和小明骑自行车同时从相距 500米的A.B两地出发,小聪每分钟行200米,小明每分行 250米,问多少时间后,两人相距2000米?
☺ 当小聪在前,同向而行时,需x分钟相距2000米
一元一次方程复习
回顾与思考 本章内容框架图：
一 解一元一次方程
元 一 次
方
程 一元一次方程的应用
下列各方程中，哪些是一元一次方程？
(1) 2x+1=3
(3) x 3 2
(2) 2 3 x
(4)x2 2x 1 0
(5)x y 10
（1）（3）
若关于x的方程（m－1）x2+x=2是一元
A. 1 ， B. －1 ， C. 5 ， D. －5 ；
3、方程 x 3 1 2x
去分母后可得-----（，B. 3 x－9 =1＋2 x ，
C. 3 x－3 =2＋2 x ，D. 3 x－12=2＋4 x ；
解下列方程
（1） 4 3x 3 2x
七年级数学上册《一元一次方程》单元复习 北师大版
一元一次方程单元复习班级 姓名 学号例1解方程1()()1123234--=-+x x x 213321=--x3431261345x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ 4 4 1.550.8 1.230.50.20.1x x x ----=+例2当x 为何值时，代数式45-x 的值比493+x 的值小2例3已知()2310a b -++=，代数式22b a m -+的值比12b a m -+多1，求m例4一批学生在礼堂就座，如果一条长凳上坐3人，就有25人没有座位；如果一条长凳上坐4人，就正好空出19条长凳，问这批学生共有多少人例5修一条公路，甲队单独修需24天完成，乙队单独修需36天完成，现在先有甲队单独修4天，再由两队合修，两队又需合修几天，全部公路得以修好例6小明中考时的准考证号码是由四个数字组成的，这四个数字组成的四位数有如下特征：（1）它的千位数字为1；（2）把千位上的数字1向右移动，使其成为个位数字，那么所得的新数比原数的5倍少49请你根据以上特征推出小明的准考证号码、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价相同，随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元1求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？2某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A 所有商品打8折销售，超市B 全场购物满100元返购物券30元销售不足100元不返券，购物券全场通用，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说服他可以选择哪一家购买吗若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱课堂练习1在下列各式中：①32=+y x ，②931=-x x ，③021=x ，④322313=-， ⑤3132+=-y y 是一元一次方程的有 （填序号） 2若方程05323=---m x 是一元一次方程，则=m3一个数x 的2倍减去7的差，得36，列方程为4日历中同一竖列相邻三个数的和为63，则这三个数分别为5如果代数式37-x 与31互为倒数，则x 的值等于 6 （1） 2－42－3=1－2－5 （2） 5.01.02.00.2x -0.5x +=课后练习一．填空1．当k =_______时，方程835+=-x k x 的解是－2．2．若3－2 和 4－5互为相反数，则＝3．已知方程4231x m x +=+和方程3261x m x +=+的解相同，则代数式200520063(2)()2m m ---的值为 4．已知2=x 时，代数式c x x ++322的值是10，则2-=x 时代数式的值为5．当=______时，代数式41-x 的值与32x -的值的差是2． 6已知三角形的三边比是4：6：7，且最短边与最长边相差12cm ，则此三角形的周长 是7若一个三位数，十位数字是x ，个位数字是十位数字的3倍，百位数字比十位数字的2倍少1，则这个三位数可表示为8．甲比乙大15岁，5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍，乙现在的年龄是___________；二．选择9 若241+x 与x 25-是互为相反数，则关于a 的方程3(31)6(32)x a x a ++=-+的解（ ） B －1 C 4 D 217-10小李在解方程135=-x a x 为未知数时，误将－x 看作x ，得方程的解为=x －2，则原方程的解为 （ ）A ．x =－3B ．x =0C ．x =2D ．x =111．若方程32a=12和方程2－4=12的解相同，则a 的值为 （ ）A ．6B ．8C ．－6D ．412．设=2－１，q= 4－3 , 则５－6q=7时， 的值应为 （ ）A ． －97B ．97C ．－79D ．79 13母亲26岁结婚．第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍此时母亲的年龄为 （ ）A ．39岁B ．42岁C ．45岁D ．48岁14小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是1133y y -=-■，怎么办呢小明想了一想，便翻看了书后的答案，此方程的解是：6y =-，小华很快补好了这个常数，并迅速完成了作业，这个常数是A ．243- B ．233 C ．143- D ．143三．解方程15 32221+-=--x x x 16 5.0102.02.01.0+--x x =3四．列方程解应用题17．甲组有37人,乙组有23人,现在需要从甲、乙两组调出相同数量的人去做其他工作，若使甲组剩下的人数为乙组剩下的人数的2倍，则需要从甲、乙两组各调出多少人18．一项工程，甲队单独完成需24天，乙队单独完成需16天．现在先由甲队做５天，然后两队合做多少天可完成全工程的8519．机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套20．某中学拟组织九年级师生去嘉山举行毕业联欢活动．下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有60座和45座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比45座的贵200元．”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了4辆60座和2辆45座的客车到嘉山参观，一天的租金共计5000元．”小明：“我们九年级师生租用5辆60座和1辆45座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题：（1）平安客运公司60座和45座的客车每辆每天的租金分别是多少元（2）按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元。
北师大版七年级数学上册《一元一次方程》复习
即：如果a=b ，那么a ±c=b ；2、等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b ，那么 ；或 如果a=b ，那么 ；（ ）（三）小颖碰到这样一道解方程的题：2x=5x,她在方程的两边都除以X ，竟然得到2=5，你能说出她错在哪里吗？3、我的疑惑？（请同学们将预习过程中所遇到的疑惑写在下面）〔课内探究学案〕【环节1】巩固、熟练：练习：判断下列式子是不是方程，是方程打“√”，不是方程打“⨯”．是一元一次方程打“○” (1) x=3 ( ) (2) 5+6=2+9 ( ) (3) 1+2x =4 ( ) (4) x +y =2 ( )(5) x +1-3 ( ) (6) 2x -1=0 ( ) 是方程，是一元一次方程。
判断方程的条件： 判断一元一次方程的条件：2.、方程 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ） A 2和4 ，B －2 和 4 ， C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。
()325232=-++-m x x a【环节2】应用、演练：1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程1024x x --=去分母，得214x x -+=；（2）方程1136x x-+=去分母，得122x x +-=【环节3】再演练：解下列方程（1）)1(5)14(3)2(2x x x -=---（2）例6．x 取何值时，代数式 63x +与 832x- 的值相等. 自我反馈：本节课你哪些知识解决了；哪些未解决”，什么原因？〔课后训练学案〕1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2－3x=111=x x x 3121=- 2x=1 3x –5 3+7=10 x 2+x=12. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形得到的.(1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x_________3,123=--=那么x x ； (3)如果;__________x ,521==那么x (4)如果________.3x ,32==那么yx 3.解方程2.15.023.01=+--x x 变形正确的是（ ） A.2.152********=+--x x B. 125201031010=+--x x C. 2.15231=+--x x D. 2.152103110=+--x x 4.当=a _____时，关于x 的方程16242=--+ax x 的解是0. 5.解方程（1）32221+-=--x x x （2）432.50.20.05x x ---= （3） 2(x ＋3) －5(1－x) ＝3(x －1) ； （4）432(5)532x x x x ++---=- ； 436521xx -=--。
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即：如果a=b ，那么a ±c=b ；
2、等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。
即：如果a=b ，那么 ；
或 如果a=b ，那么 ；（ ）
（三）小颖碰到这样一道解方程的题：2x=5x,她在方程的两边都除以X ，竟然得到2=5，你能说出她错在哪里吗？
3、我的疑惑？（请同学们将预习过程中所遇到的疑惑写在下面）
〔课内探究学案〕
【环节1】巩固、熟练：
练习：判断下列式子是不是方程，是方程打“√”，不是方程打“⨯”．是一元一次方程打“○” (1) x=3 ( ) (2) 5+6=2+9 ( ) (3) 1+2x =4 ( ) (4) x +y =2 ( )
(5) x +1-3 ( ) (6) 2
x -1=0 ( ) 是方程，
是一元一次方程。
判断方程的条件： 判断一元一次方程的条件：
2.、方程 是一元一次方程，则a 和m 分别为（ ） A 2和4 ，B －2 和 4 ， C 2 和 －4 ， D －2 和－4 。
()325232=-++-m x x a
【环节2】应用、演练：
1.小明是个“小马虎”下面是他做的题目，我们看看对不对？如果不对，请帮他改正。
（1）方程1024
x x --=去分母，得214x x -+=；
（2）方程1136
x x
-+=去分母，得122x x +-=
【环节3】再演练：解下列方程
（1）)1(5)14(3)2(2x x x -=---
（2）
例6．x 取何值时，代数式 63x +
与 832
x
- 的值相等. 自我反馈：本节课你哪些知识解决了；哪些未解决”，什么原因？
〔课后训练学案〕
1．下列方程是一元一次方程的有哪些？ x+2y=9 x 2
－3x=1
11=x
x x 3121
=-
2x=1 3x –5 3+7=10 x 2
+x=1
2. 用适当的数或整式填空，使得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条性质，通过怎样变形
得到的.
(1)如果________;-8x 3,853==+那么x (2)如果-1_x_________3,123=--=那么x x ； (3)如果
;__________x ,52
1
==那么x (4)如果
________.3x ,3
2==那么y
x 3.解方程2.15
.02
3.01=+--x x 变形正确的是（ ） A.
2.152********=+--x x B. 12520
1031010=+--x x C. 2.15231=+--x x D. 2.15
2
103110=+--x x 4.当=a _____时，关于x 的方程16
242=--+a
x x 的解是0. 5.解方程
（1）3
2221+-=--x x x （2）43
2.50.2
0.05x x ---= （3） 2(x ＋3) －5(1－x) ＝3(x －1) ； （4）
432
(5)532
x x x x ++---=- ； 4
36521x
x -=--。