天线原理与设计_习题集2015

η0 L2 e
4 Rr
。式中，η0 = 120π ， Rr 为对称振子的辐射电阻。
η0 L2 e
4 Rr
【0.6】 已知对称振子天线的有效面积 S e 与其有效长度 Le 之间的关系为 Se =
。式中，
η0 = 120π ， Rr 为对称振子的辐射电阻。试通过半波振子来推证 S e 与方向性系数 D 的关系
1
3 如果二者在最大辐射方向上相同距离处的电场相等，求它们的辐射功率比值 Pr1 / Pr 2 和 ○ 输入功率比值 P in1 / P in 2 【0.8】利用方向性系数的计算公式: D = 计算：(1) 元天线的方向性系数； (2) 归一化方向图函数为
4π
∫ ∫
0
2π
π
0
F 2 (θ , ϕ ) sin θ dθ dϕ
Hale Waihona Puke Baidu
Z12 = −5.0 − j 23.0Ω
；
当
d =λ/ 2
时
，
Z12 = − − 20.0 + j 0.0Ω ，试计算图中振子的输入阻抗。
第3章
【3.1】简述天线接收无线电波的物理过程。
接收天线
假定传输线是长为 10m 的矩形波导 （其 【3.2】 已知天线输出端的有效噪声温度 TiA = 150 K 。 衰常数 α = 0.13dB / m ） ，波导温度 T0 A = 300 K ，求接收机端点的天馈系统的有效噪声温 度。 （提示：天馈系统传输效率η a = e −2α l ） 【3.3】已知半波对称振子天线的有效长度 l e = λ / π ，试求其有效面积。 【3.4】两微波站相距r，收发天线的增益分别为G r 、G T ，有效面积分别为S r 、S T ，接收天 线的最大输出功率为Pr，发射天线的输入功率P T 。试求证不考虑地面影响时的两天线间的 传输系数为
内的方向图的示意图。
(1) 远 【1.4】 有一对称振子长度为 2l ， 其上电流分布为：I ( z ) = I m sin β ( l − | z |) 试导出： 区辐射场 Eθ , H ϕ ; (2) 方向图函数 f (θ , ϕ ) ； (3) 半波天线( 2l = λ / 2 )的归一化方向图函数 F (θ , ϕ ) ，并分别画出其 E 面 和 H 面内的方向图示意图。 (4) 若对称振子沿 y 轴放置，写出其远区场 E , H 表达式和 E 面、H 面方向图函数。 【1.5】有一长度为 l = λ / 2 的直导线，其上电流分布为 I ( z ) = I 0 e − jβ z ，试求该天线的方向 图函数 F (θ , ϕ ) ，并画出其极坐标图。 【1.6】画出下面四种情况下等幅激励二元阵的阵因子方向图( d 为间距， α 为相位差)。 (a) d = λ / 2 , α = 0 o ；(b) d = λ / 2 , α = 180 o ； (c) d = λ / 4 , α = 90 o ；(d) d = λ , α = 0 o 【1.7】如图 3 所示为二元半波振子阵，两单元的馈电电流关系 为 I1 = I 2 e − jπ /2 ，要求导出二元阵的方向图函数 f T (θ , ϕ ) ，并画 出 E 面(yz 平面)和 H 面(xy 平面)方向图。 【1.8】有三副对称半波振子平行排列在一直线上,相邻振子间距 为 d，如图 4 所示。 (1) 若各振子上的电流幅度相等，相位分别为 − β , 0, β 时， 求 xz 面、yz 面和 H 面方向图函数。 (2) 若 d = λ / 4 ，各振子电流幅度关系为 1:2:1，相位关系 为 π / 2, 0, − π / 2 时， 试画出三元阵的 E 面和 H 面方向 图。 【1.9】由四个元天线组成的方阵，其排列如图 5 所示。每 个单元到阵中心的距离为 3λ / 8 ，各单元的馈电幅度相等， 单元 1 和 2 同相，单元 3 和 4 同相但与 1 和 2 反相。试导 出该四元阵的方向图函数及阵因子，并草绘该阵列 xoy 平 面内的方向图。
1 − cos x dx = C + ln(2π ) − Ci (2π ) ，式中， x
D(θ , ϕ ) =
120 f 2 (θ , ϕ ) Rr
， f (θ , ϕ ) =
cos( βl cos θ ) − cos βl sin θ
若全波振子的效率为 η a = 0.5 ，求其增益的分贝数和 θ = π / 3 时的方向性系数。 【2.3】某天线以输入端电流为参考的辐射电阻和损耗电阻分别为 Rr = 4 Ω 和 RL = 1 Ω ，天 线的方向图函数 f (θ , ϕ ) = sin θ ，求天线的输入电阻 Rin 和增益 G。 【2.4】 有一长为 2l 的全波振子天线( 2l = λ )，试采用二元阵的方法进行分析。要求： (1) 导出其方向图函数； (2) 采用方向图相乘原理画出其 E 面和 H 面方向图；
60 I m − jβ r e f (θ ) ， r
【0.3】由 0.2 题对称振子天线远区辐射场表示，推导出如下方向性系数表示。
D (θ 0 , ϕ 0 ) =
∫
2π
4π f 2 (θ 0 , ϕ 0 ) dϕ ∫ f 2 (θ , ϕ ) sin θ dθ
0
π
0
设辐射电阻为 Rr ，并导出方向性系数的另一表示 D (θ 0 , ϕ0 ) =
⎧sin θ 0 csc θ , θ 0 ≤ θ ≤ π / 2, 0 ≤ φ ≤ φ0 F (θ , φ ) = ⎨ 的天线方向性系数。 , 其它 ⎩0
(3) 归一化方向图函数为：
⎧cos n θ , 0 ≤ θ ≤ π / 2, 0 ≤ ϕ ≤ 2π F (θ , ϕ ) = ⎨ , 其它 ⎩0
(2) I1 = − I 3 ；
(3) I1 = I 2 = I 3 。
【2.10】理想地面上架设的水平半波天线阵，如图所示，各单元的激励幅度和相位也已标注 在图中。要求： (1) 用方向图相乘原理画出天线阵在 yz 平面和 xy 平面内的方向图； (2) 计算振子 I 的辐射阻抗； (3) 若希望最大辐射方向为 Δ m = 15o ，试问天线应架设多高？
4
(3) 查表计算其辐射阻抗并计算方向性系数。 【2.5】有一对称振子天线，全长 2l = 40m ，振子截面半径为 ρ =1m，工作波长 λ =50m， 求该天线的平均特性阻抗和输入阻抗。 【2.6】理想导电的无限大地面上有两个并联馈电的全波天 线如图 8 所示。试求： (1)纸平面和 H 面的方向图函数； (2)辐射阻抗； (3)H 面内仰角△＝30°方向上的方向性系数。 【2.7】如图 9 所示，有一半波振子组成的四元天线阵，阵元间距 d= λ /4，各阵元电流幅度 相同，相位依次相差 90°( α = −90o )，试计算阵的方向性系数。 图8
3
【1.10】设地面为无限大理想导电平面。图 6 所示为由等幅同相馈电的半波振子组成的水平 和垂直二元阵，要求： (1) 对图(a)求出 xz 面和 yz 面方向图 函数，并画出 xz 面的方向图； (2) 对图(b) 求出 xz 面、yz 面和 xy 面方向图函数， 并画出这三个面 内的方向图。 【1.11】一半波对称振子水平架设在理想导电平面上，架设高度为 H = λ / 2 。试确定最大 指向，并画出 H 面方向图。 成 2 行 4 列的阵列，列间距为 λ / 2 ，行间距为 λ / 4 。每个单元天线为等幅馈电，而相位配 置由图中标出。试利用方向图相乘原理，绘出 H 面方向图。 【1.12】由长为 l = λ / 4 的单极天线组成的八元天线阵如图 7 所示，各单元垂直于地面，排
【2.8】 用方向图相乘原理草绘图 10 所示理想地面上的同相位水平半波三元天线阵的 H 面方 向图，计算阵列的总辐射电阻和 H 面的方向性系数，三个阵元的电流幅度关系为
I 2 =2 I 1 =2 I 3 。
【2.9】 由半波振子组成的 3 行 3 列等间距阵列如下图所 示，各列振子的激励电流相同，在如下三种情况下，问 阵中各有哪些振子的输入阻抗相同？ (1) I1 = I 3 ；
第 2 章 天线的阻抗
【2.1】由以波腹电流为参考的辐射电阻公式： Rr =
2π
30
π
∫
2π
0
dϕ ∫ f 2 (θ , ϕ ) sin θ dθ 计算对
0
π
称半波天线的辐射电阻。(提示：利用积分 C=0.577, Ci (2π ) = −0.023 ) 【2.2】利用下式求全波振子的方向性系数
∫
0
第 1 章 天线的方向图
【1.1】如图 1 为一元天线，电流矩为 Idz，其矢量磁位 A 表示
ˆ 为A = z
μ 0 Idz − jβ r ， （1）试求解元天线的远区辐射电磁场 e 4π r
（2） 指出辐射场的传播方向， 电场方向和磁场方向。 Eθ , H ϕ 。 （3） 电磁波的极化方向。 （4） 辐射场的大小与那些因素有关？ （5）指出最大和最小辐射方向。 【1.2】对一个最大线尺寸为 D 的天线来说，在允许最大相位误差情况下(三种情况)，计算 菲涅尔区的内外边界：(注：可采用全长为 2l＝D 对称振子天线来讨论) （a) π / 16 ( rad ) （b） π / 8 ( rad ) (c) π / 4 ( rad )
为 Se = (
λ2 )D 。 4π 【 0.7 】 有 两 副 天 线 ， 已 知 方 向 性 系 数 分 别 为 D1=3dB ， D2=4dB ， 天 线 效 率 分 别 为
η1 = 0.5， η 2 = 0.7 。
1 如果二者的输入功率相等，求它们在最大辐射方向上相同距离处的电场振幅之比。 ○ 2 如果二者的辐射功率相等，求它们在最大辐射方向上相同距离处的电场振幅之比。 ○
【1.3】如图 2 所示为两副长度为 2l = λ 的对称线天线，其上的电流分别为均匀分布和三角 形分布，试采用元天线辐射场的叠加原理，导出两天线的远区辐射场 Eθ , H ϕ ，方向图函数
2
f (θ , ϕ ) 和归一化方向图函数 F (θ , ϕ ) ，并分别画出它们在 yoz 平面(E 面)和 xoy 平面(H 面)
120 f 2 (θ 0 , ϕ0 ) 。 Rr
其中 I av 为用该天线输入 【0.4】 长度为 2l 的直线对称振子天线的有效长度定义为 Le = 2 I av l ， 电流来归一化的平均电流
I av = 1 2lI in
∫
l
−l
I ( z )dz
设该天线上的电流为正弦分布 I ( z ) = I m sin β (l − | z |) ，试导出其有效长度 Le 的表达式。 【0.5】在接收天线与接收机共轭匹配条件下，试导出对称振子天线的有效面积 S e 与其有效 长度 Le 之间的关系为 Se =
天线原理与设计习题集
绪论
【0.1】设某天线的远区辐射电磁场为如下表示
Eθ = E0
E e− jβ r f (θ ,ϕ ) ， H ϕ = θ η0 r
试导出其辐射功率 Pr 的表示式。对基本振子(元天线)其 f 基本振子的辐射功率。
(θ ) = sin θ ， E0 =
jη0
Idz ，计算 2λ
【0.2】 何谓天线的辐射电阻？已知对称振子天线的远区辐射电场为 Eθ = j 试导出其辐射电阻 Rr 的表达式。
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【2.11 】设理想地面上的二元水平半波天线阵沿 x 轴方向排列，如图所示。离地高度 H = λ / 4 ，单元 间距 d = λ / 4 ，振子Ⅰ和Ⅱ的馈电相位分别为 0 度 和 90 度，要求：(1) 给出总场方向图函数； (2) 画出其 H 面方向图； (3) 写出天线振子Ⅰ和Ⅱ的辐射阻抗公式； (4) 计算最大辐射方向； (5) 计算最大方向上的方向性系数。 【2.12】如图所示，半波对称振子置于直角形金属反射屏 前的 P 点， d = h = λ / 4 ，半波对称振子垂直于纸平面， 请完成下列问题： （1）画出镜像振子； （2）写出纸平面内的方向图函数； （3）画出纸平面内的方向图； （4）若已知两平行排列振子，当 d = λ / 2 时，
n=1 和 2 时的天线方向性系数。 【0.9】试计算长度为 1m，铜导线半径 a = 3 × 10 −3 m 的基本振子工作于 10MHz 时的天线效 率。 （提示：导体损耗电阻 Rl =
ωμ lRs 为导体表面电阻，a 为导线半径，l 为 , 其中 Rs = 2π a 2σ
导线长度。对于铜导线 μ = μ 0 = 4π × 10 −7 H / m, σ = 5.7 × 107 S / m. ） 【0.10】一个中心馈电的电基本振子和特征阻抗为 50 Ω 的传输线相连，要求输入端的电压 驻波比为 2。 （a）电基本振子的最大输入阻抗应该是多少？ （b）电基本振子的长度为多少时才能满足该情况？ （c）电基本振子的辐射电阻为多少？