高斯小学奥数含答案二年级(下)第09讲 加减法巧算二
高斯小学奥数四年级下册含答案第09讲_排列组合公式
第九讲排列组合公式
开篇漫画中，小高要想说对口诀还真不容易！我们学过乘法原理，口诀第一个字有6种说法，第二个字有5种说法，依此类推，口诀这六个字有654321720⨯⨯⨯⨯⨯=种排法．我们也可以这样理解：只有把口诀这六个字按照正确的顺序排列好，才能练成高思神掌．把六个字排成一列，就是我们这一讲要学习的排列．
排列公式：
从m 个不同的元素中取出n 个（n m ≤），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m 个不同元素中取出n 个的排列数，记作n
m A ，它的计算方法如下：
比如，从1、2、3、4中挑两个数字组成一个两位数，十位上有1、2、3、4这4种选择，十位选定后，个位可以从剩下的三个数字中选，有3种选择．根据乘法原理可以知道，这样的两位数有4312⨯=个．我们也可以这样理解，要组成两位数相当于从1、2、3、4中
挑两个数字排成一行，有2
4
4312A =⨯=种排法，所以这样的两位数有12个．
关于排列数的计算，再给大家举几个例子：
455432120A =⨯⨯⨯=（从5开始递减地连乘4个数）；
3
8876336=⨯⨯=A （从8开始递减地连乘3个数）； 1100100=A （从100开始递减地连乘1个数）．
例题1
计算：（1）24A ；（2）4
10A ；
（3）42
66
3A A -⨯． 「分析」直接用公式计算，主要要从几开始乘，连乘几个数．
练习1
计算：（1）3
7A ；
（2）32
55
A A -．
生活中的许多问题其实就是排列问题．例如，你回家后，发现桌上有牛奶糖、巧克力和水果糖各一颗，你会按照什么顺序来吃这三种糖？先吃哪个再吃哪个，有多少种方式呢？这其实就是一个排列问题．
【高斯数学思维训练】第09讲计算综合二.吴昊.初稿
第9讲 计算综合二
兴趣篇
1、计算：(...)(..)⨯⨯-+÷-÷--1352
433366712313500935183
【分析】
由题意知，
原式=13
(4.3 3.6 3.6 6.7 3.6)(1.2350.09)341⨯⨯-+⨯-⨯--
1
365312517
=⨯+=+=
2、要使等式2
142315.62(1.625133
101535⎡⎤÷⨯+--÷=⎢⎥⎣⎦）成立，方格内应该填入多少？
【分析】 设x =.那么解方程:
2
142315.62(1.62513
3
10153581311431815.638
1015258131115.64
38
1081311
15.643810
813538131588
14
x x x x x x ⎡⎤÷⨯+--÷=⎢⎥⎣⎦⎡⎤⎛⎫÷⨯+--⨯=
⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎡⎤
⎛⎫÷⨯+-= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎛⎫⨯+-=÷ ⎪⎝⎭⎛⎫
⨯+= ⎪⎝⎭
+==
） 3、计算：711842313125520580
-
÷⨯+⨯
【分析】
7151225258482313137254525520580100100-
÷=⨯=⨯=⨯+⨯+
4、计算：
113
195022002251 3.520021950
+
⨯
-+
【分析】
113195020021
19502 1.5195036200225200211950200213.5 3.52002711200219501950
⨯++
⨯
-=-=-=⨯++
5、计算下列繁分数： （1）+
+111
23
； （2）+
+
+1112134
； （3）-
+-1111111987
。
【分析】
11310111177723
二年级奥数速算巧算方法及习题(有答案)
速算与巧算
1、凑整：43+88+57
2、带符号搬家：43+88-33
3、变加为乘： 8+8+8+8+8+8+8+7
4、加减抵消： 92-16+23-23+16
5、减法巧算： 100-36-24，88-（28+15）
6、找基准数： 52+50+49+46
7、分组： 90-89+88-87+86-85+84-83
8、等差数列（高斯公式）： 1+2+3+……+998+999+1000
单数项的等差数列： 3+5+7+9+11 = 7×5
9、金字塔数列： 1+2+3+……+98+99+100+99+98+……+3+2+1
速算第一步：观察！
（是否能用公式，数字有什么特点，符号有什么特点，是否有别的简便方法……）
速算思想：
1、“整”比“散”好！（100+200 比 156+288好算）
2、“小”比“大”好！（1+2 比 1257+3658好算）
掌握理论：
（理论对于三年级的孩子来说比较晦涩，通过简单的例子让他们记忆深刻，会用就可以了）
1、加法交换律：1+2 = 2+1
2、加法结合律：（1+2）+3 = 1+（2+3）
3、带符号搬家：加减法中数字就像逛超市，每人推着自己的小车，去哪儿都推着（即符
号在前面） 43+88-33 = 43-33+88 = 88+43-33
5、减括号：5+（3-2）= 5+3-2，5-（3+2）=5-3-2=5-
（3+2）
一、分组凑整法
例：（1350+249+468）+（251+332+1650）
=1350+249+468+251+332+1650
=（1350+1650）+（249+251）+（468+332）
(完整版)小学二年级奥数题(基础)带答案
第一讲速算与巧算习题
1.计算：18+28+72 28+44+62+56
2.计算：100-68= 100-87= 1000-369= 500-47=
3、计算：67+98 261-197
4.计算：72-39+28 382-60+59
5.计算：99+98+97+96+95 * 9+99+999
6.计算：436-（36+57）579-83-17
7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=
8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16
提高班第一讲速算与巧算习题
1.计算：18+28+72 28+44+62+56-20
2.计算：100-68= 1000-587= 1000-69= 500-47=
3、计算：67+98 261-197
4.计算：72-39+28 382-60+59
5.计算：99+98+97+96+95 9+99+999
6.计算：436-（136+157）579-83-17
7.计算：1+2+3+4+3+2+1= 1+2+3+4+5+1+2+3+4+5+6=
8.计算：5+6+7+8+9 1+4+7+10+13+16
基础班第二讲图形计数习题
1．数一数，图4－１中共有多少条线段?
2．数一数，图中有多少个三角形?
3．图中有多少个正方形?
4．数一数，图形中有几个长方形?
5.数一数，下图中有多少个三角形？多少个正方形？
*6.数一数，下图中共有多少条线段?有多少个三角形?
*7.数一数，下图中共有多少个小于180°角?
*8.数一数，下图中共有多少个三角形？
高斯小学奥数含答案二年级(下)第09讲 加减法巧算二
第九讲加减法巧算二前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
咦，发生什么事了？ 不知道什么时候门关上了，要想出去，必须在30秒的时间内
做出下面这道题．
小朋友们，你们有办法在30秒内做出这道题吗？ 阿呆
阿瓜
阿瓜 阿呆
在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你计算的更快更准．
“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了00+外，还有19+，28+，37+，46+，55+．同学们在做题时要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．
在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己前面的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．
除了“带符号搬家”可以调整运算顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用方法．加减法算式中，“添括号”要遵循下面的规则：
括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号变符号．
例如：
576238
高斯小学奥数含答案二年级(下)第05讲 等式加减法
第五讲等式加减法前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
我们坐在这儿也不能动啊！是啊！是啊！
7，你来帮帮
我们吧！
可是，我帮哪
边好呢？
哈哈！看
我的分身
术！
依然平衡……
你上来也没动啊！
只需换风格就行，与其它的风格相符．
这一讲介绍的是等式的基本性质，并且学会利用这些性质解决生活中的问题． 含有等号的算式叫做等式．
等式的第一个性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得结果仍相等．
例题1
根据下面的等式填空．
【提示】可以将红鱼和蓝鱼当做整体来看，在本题中，它们的总和都是15．
练习1
根据下面的等式填空．
等式的第二个性质：等式两边分别相加或相减，等式不变．小朋友们尝试一下，把两个等式左边与左边相加（或相减），右边与右边相加（或相减），等式不变．
例题2
根据下面的等式填空．
－
＝24 （1）
（2）
－ －
＋＝24＋＝56 －＝24－＝13
＋ ＝15
＋ ＋＝15＋＝37 （1）
（2）
＋
－＝15－＝9
＋＝76
－＝24
＝＝
【提示】从一个等式入手行不通的话，那我们就两个等式一起看．
练习2
根据下面的等式填空．
△＋○＝47
△－○＝13
△＝○＝
现在我们利用等式的性质来解决一些生活中的问题吧．先根据题意把等式列出来，然后灵活应用等式的性质．
例题3
果果去面包房买点心，买2块菠萝面包和3个蛋挞共用去35元；又知道2块菠萝面包比3个蛋挞贵5元．请问：果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用多少钱？（每块菠萝面包的价钱一样，每个蛋挞的价钱也一样．）
【提示】要先把应用题转化成数学语言，根据题意列出算式。
高斯小学奥数含答案三年级（下）第09讲复杂盈亏问题
⾼斯⼩学奥数含答案三年级（下）第09讲复杂盈亏问题
⼤家凑了⼀笔钱去超市采购?已知⼀包⽜板筋
3元钱，⼀袋酱⽜⾁ 8元钱.如果给每⼈买 4
包⽜板筋、2袋酱⽜⾁，还能剩下8元钱?如果给每⼈买2包⽜板筋、3袋酱⽜⾁，就会缺4元钱?请问共有多少⼈?
铅笔、2块橡⽪，还能剩下 8⾓钱?如果给每⼈买 2⽀铅笔、3块橡⽪，就会剩下 4元8⾓钱?那
么共有⼏个同学?
第九讲
复杂盈亏问题那⼟⽼帅呢？他平时对我们那么笑⼼.
同学们凑了⼀笔钱去采购⽂具?已知⼀⽀铅笔
6⾓钱，⼀块橡⽪8⾓钱.如果给每⼈买 4⽀
划船时，每条船坐⼀样多的同学，正好把全部
10条船都坐满；如果每条船都多坐 2名同学,
那么有2条船没⼈坐?请问：共有多少⼈? 练习2〉
⽼师给6名同学分西⽠，每⼈⼀样分的多，刚好分完，如果每⼈多吃
吃?请问有多少个西⽠? 虽然很多盈亏问题可以通过条件的简单转化，变为基本盈亏问题来解决，但学习盈亏问题的重点不在于那⼏种套路，⽽是要学会如何去“⽐较”，⽐较前后两种情形的“差额” ?只有通过盈亏问题学会如何去“⽐较”，才是学到了真本事.
］蠢邕例题3
甲和⼄各带了相同数⽬的钱去买⾯包.甲买了 9个⼩⾯包，剩下 55元；⼄买了 12个⼤⾯包, 剩下16元?已知⼤⾯包⽐⼩⾯包贵 2元，那么⼤⾯包多少钱⼀个？
卡莉娅带了⼀些钱去买苹果，如果她买5千克⼩苹果，还会剩下32元；如果买6千克⼤苹果,
就只能剩10元钱?已知⼩苹果⽐⼤苹果每千克便宜 3元，请问：⼩苹果每千克多少元？
-在鸡兔同笼问题中，如果对象之间存在倍数关系或等量关系，
我们往往会进⾏分组、配对.这种分组、
北京小学二年级奥数加减法练习题及答案(二年级加减法计算题100道)
计算题列表
780-180=100+300= 660-110=530-260= 230+270=940-410= 640-320=60+360= 110+610=310-20= 580-40=840-210= 260-90=570+250= 220+410=860-370= 230-210=320-190= 570-60=440-250= 560-340=170+260= 960-30=580-130= 310+620=660-50= 590+490=290+100= 620+360=220+220= 80+70=850-430= 390+310=790-520= 60+80=430+510= 850-400=270+150= 320-160=380-80=
750-360=400+560= 610-380=560+200= 650+230=900-180= 450+370=960-200= 330+500=310+420= 650-490=610-500= 190-140=80+350= 810-540=500+490= 620+490=290+330= 780-180=180+520= 230+270=660-180= 570+560=490-110= 580+500=500+330= 420+260=420+530= 590+250=390-70= 870-30=610+240= 250+150=710-130= 70+160=530-310= 400-160=660-10= 960-490=560-410= 290-250=630+160=
高斯小学奥数含答案二年级(下)第04讲 有趣的搭配
第四讲 有趣的搭配
前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
一块石头遇到一杯神水时，会产生一种奇妙的现象哦！ 这得试试才知道！
哇！真的好神奇啊！
我要试试将这块石头放到其它神水中效果是什么样的． 我也要试试不同的效果……
墨爷爷 墨莫 卡莉娅
卡莉娅 阿呆 萱萱 墨莫
本讲我们将探索简单事物组合、排列的规律，培养有顺序地、全面地思考问题的意识．来看看最简单的搭衣服吧．
上下装搭配的每种穿法需要两步来确定,一步是上装的选择,一步是下装的选择,一件上装搭配一件下装就是一种穿法．
例题1
小熊要穿衣服，它共有3件不同的上衣和4条不同的裤子．那么，小熊共有多少种不同的穿法？
【提示】红色上衣可以和哪几条裤子搭配成一身衣服呢？用笔连一连．
练习1
淘淘去餐厅点餐，看到菜单上写着：饮料有：可乐、橙汁；点心有：玉米、汉堡、薯条．如果饮料和点心只能各选一种，搭配成一份套餐，一共有多少种不同的搭配方法？
搭配食物和搭配衣服一样，一步选择饮料，一步选择点心，这样才能完成一个组合．我们用同样的方法解决选择路线的问题．思考一下，有没有先后顺序．
例题2
小狗要去小猪家，必须经过小兔家，它一共有多少种不同的走法？
【提示】从小狗家去小兔家，共有多少种不同的走法呢？从小兔家到小猪家呢？
练习2
丫丫从家到学校有3条路，从学校到少年宫有2条路，丫丫从家要到少年宫，中途必须经过学校，一共有多少种不同的走法？
前面的例题中，衣服，食物，路线，我们在选择顺序时，每一步之间都没有重合的部分．比如，搭配衣服，一步上衣一步裤子，这两者没有重叠的部分．这是比较简单的情况．
高斯小学奥数含答案二年级(下)第05讲 等式加减法
第五讲等式加减法前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
我们坐在这儿也不能动啊！是啊！是啊！
7，你来帮帮
我们吧！
可是，我帮哪
边好呢？
哈哈！看
我的分身
术！
依然平衡……
你上来也没动啊！
只需换风格就行，与其它的风格相符．
这一讲介绍的是等式的基本性质，并且学会利用这些性质解决生活中的问题． 含有等号的算式叫做等式．
等式的第一个性质：等式两边同时加上(或减去)同一个数，所得结果仍相等．
例题1
根据下面的等式填空．
【提示】可以将红鱼和蓝鱼当做整体来看，在本题中，它们的总和都是15．
练习1
根据下面的等式填空．
等式的第二个性质：等式两边分别相加或相减，等式不变．小朋友们尝试一下，把两个等式左边与左边相加（或相减），右边与右边相加（或相减），等式不变．
例题2
根据下面的等式填空．
－
＝24 （1）
（2）
－ －
＋＝24＋＝56 －＝24－＝13
＋ ＝15
＋ ＋＝15＋＝37 （1）
（2）
＋
－＝15－＝9
＋＝76
－＝24
＝＝
【提示】从一个等式入手行不通的话，那我们就两个等式一起看．
练习2
根据下面的等式填空．
△＋○＝47
△－○＝13
△＝○＝
现在我们利用等式的性质来解决一些生活中的问题吧．先根据题意把等式列出来，然后灵活应用等式的性质．
例题3
果果去面包房买点心，买2块菠萝面包和3个蛋挞共用去35元；又知道2块菠萝面包比3个蛋挞贵5元．请问：果果买1个蛋挞和1块菠萝面包共用多少钱？（每块菠萝面包的价钱一样，每个蛋挞的价钱也一样．）
【提示】要先把应用题转化成数学语言，根据题意列出算式。
高斯小学奥数含答案二年级(下)第08讲 一笔画
第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
这里是小区平面图，我从哪个入口进去，才能
一次不重复地走遍小区
的所有小路，尽快地把口
罩送给每个朋友呢？
由于空气污染
严重，哥哥让我给朋
友们去送口罩，以防
大家得病。
墨莫墨莫
一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复．
一笔画能解决很多实际问题．那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画成呢？试着画一画下面的图形吧！
例题1
观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．
（）（）（）
（）（）（）
【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗？
练习1
观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．
（）（）（）（）
（）（）（）（）
我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成，能一笔画成的图形必定是连通图．连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图．一个图形可以一笔画成，除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！
首先，我们先来认识下面的两个名词：
从一点出发的线条数目是奇数，如1、3、5、7、……我们称它为奇点． 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点．
奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！
【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．
高斯小学奥数含答案二年级(下)第08讲 一笔画
第八讲一笔画前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
这里是小区平面图，我从哪个入口进去，才能
一次不重复地走遍小区
的所有小路，尽快地把口
罩送给每个朋友呢？
由于空气污染
严重，哥哥让我给朋
友们去送口罩，以防
大家得病。
墨莫墨莫
一笔画，是指从连通图的一点出发，笔不离纸，每条线都只画一次，不能重复．
一笔画能解决很多实际问题．那么什么样的图形能够一笔画成，什么样的图形不能一笔画成呢？试着画一画下面的图形吧！
例题1
观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．
（）（）（）
（）（）（）
【提示】动手画一画，你知道什么样的图形一定不能一笔画成吗？
练习1
观察下列图形，能一笔画成的打“√”，不能一笔画成的打“×”．
（）（）（）（）
（）（）（）（）
我们画了这么多图形，不难发现，不连通的图形一定不能一笔画成，能一笔画成的图形必定是连通图．连通图，指的是如果一个图形中的任意两点都是连通的，那么这个图形就是连通图．一个图形可以一笔画成，除了必须是连通图，还有没有其它的规律和特点呢？我们一起找找吧！
首先，我们先来认识下面的两个名词：
从一点出发的线条数目是奇数，如1、3、5、7、……我们称它为奇点． 从一点出发的线条数目是偶数，如2、4、6、8、……我们称它为偶点．
奇点、偶点的个数与一个图形能否一笔画成有什么关系呢？我们来看一看下面的题目吧！
【例题2】下面的各个图形都是由点和线组成的．请你仔细观察后回答，各图中的交叉点分别有几个奇点？几个偶点？能否一笔画成？能的在“（ ）”里打“√”，不能的在“（ ）”里打“×”．
高斯小学奥数含答案二年级(下)第12讲 加减法竖式谜
第十二讲加减法竖式谜
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
听说沙漠地区有一个鬼
国，咱们要不要去看看？好啊好啊！好啊好啊！
大家看，这就是进入鬼国的大门！真的吗？终于找到了，
赶紧想办法进去吧！嘿嘿，想进去不是不可以，但必须和我对个暗号，对正确了才能进去，这是鬼国的规矩！
天啊，门竟然会说话，太恐怖了，快跑呀！你们两个胆小鬼别跑！我能对出暗号啊！
阿呆阿呆
阿呆阿呆
阿瓜
阿瓜
阿瓜
阿瓜
小高
小高
小高
小高
□□
＋ 2
1 0 0
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题．在列竖式计算时，都是从个位开始依次向高位进行计算，并且在计算时要考虑进位．同样，同学们在处理竖式谜问题时也要注意这两点．
解决竖式谜问题时，经常使用末位分析法，即从个位往前分析．在加法竖式谜中，先把能确定的位置填出来，再根据进位来判断剩下的空格．在处理进位时，要注意：
两个数字相加，每一位最多进“1”；三个数字相加，每一位最多进“2”．
例题1
在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。
【提示】利用末位分析法解决简单的加法竖式谜，从个位分析，注意进位，有进位先标进位．
练习1
在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．
当末位分析法不能解决问题时，可以考虑首位分析法，即从最高位分析．较特殊的是“黄金三角”类型的题，注意标进位．
如下图所示，在下面的6个“□”中能确定的是百位为“1”，十位从上到下分别为“9”、“0”，这三个位置正好拼成了一个“三角形”，这就是我们说的“黄金三角”．
高斯小学奥数含答案二年级(下)第16讲妙用倒推法
第十六讲妙用倒推法前续知识点：二年级第一讲；XX 模块第X 讲
后续知识点：X 年级第X 讲；XX 模块第X 讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
一个数量经过若干次变化成了另一种结果，我们从结果出发根据每一次变化的情况，一步步倒着想，把结果还原成开始状态，这类问题叫还原问题，又叫逆运算问题．解决这类问题的方法是倒推法．
例题1
淘气猫想了一个数，对皮皮鼠说：“给这个数加上9，再取和的一半应是5．”它让皮皮鼠把这个数算出来．你会算吗？先把空格填出来吧！
【提示】按照从后往前的顺序把空格填出来吧！
练习1
姐姐买了一个布娃娃，8 岁的妹妹问姐姐布娃娃的价钱，姐姐说：“用这个钱数减去4，再取差的一半正好是你的年龄．你能算出布娃娃是多少元钱吗？” 聪明的小朋友，你会算吗？请填出空格．
－4 ÷2 8
利用倒推法从问题的最后结果一步一步倒着推理，回到已知条件．每一步的运算都是原来
运算的逆运算，变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘，一步一步地退还到原来的起点．
例题2
高高是个小魔法师，他可以变出金币，也可以把金币变没．当他用魔术棒点金币图案时，金币的数目就会变成原来的两倍；当他点炸弹图案时，金币的数目就会变成原来的一半．看一看下图，高高原来有多少个金币？
练习2
小人国与大人国发生战争，每经过一次战争，小人国的人数都会变成原来的一半，经过三次战争后，小人国还有12 人．请问，小人国原来有多少人？
例题3
某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果等于6．这个数是几？
提示】先根据题意画出闯关图吧！
练习3
某个数加上1，减去2，乘以3，除以4，结果等于6．这个数是几？
高斯小学奥数含答案二年级(下)第12讲 加减法竖式谜
第十二讲加减法竖式谜
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
听说沙漠地区有一个鬼
国，咱们要不要去看看？好啊好啊！好啊好啊！
大家看，这就是进入鬼国的大门！真的吗？终于找到了，
赶紧想办法进去吧！嘿嘿，想进去不是不可以，但必须和我对个暗号，对正确了才能进去，这是鬼国的规矩！
天啊，门竟然会说话，太恐怖了，快跑呀！你们两个胆小鬼别跑！我能对出暗号啊！
阿呆阿呆
阿呆阿呆
阿瓜
阿瓜
阿瓜
阿瓜
小高
小高
小高
小高
□□
＋ 2
1 0 0
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
竖式谜，就是把一个计算时列出的完整竖式，去掉几个数字后，让同学们来补全这个竖式的一类问题．在列竖式计算时，都是从个位开始依次向高位进行计算，并且在计算时要考虑进位．同样，同学们在处理竖式谜问题时也要注意这两点．
解决竖式谜问题时，经常使用末位分析法，即从个位往前分析．在加法竖式谜中，先把能确定的位置填出来，再根据进位来判断剩下的空格．在处理进位时，要注意：
两个数字相加，每一位最多进“1”；三个数字相加，每一位最多进“2”．
例题1
在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立。
【提示】利用末位分析法解决简单的加法竖式谜，从个位分析，注意进位，有进位先标进位．
练习1
在下图空格里填入适当的数字，使竖式成立．
当末位分析法不能解决问题时，可以考虑首位分析法，即从最高位分析．较特殊的是“黄金三角”类型的题，注意标进位．
如下图所示，在下面的6个“□”中能确定的是百位为“1”，十位从上到下分别为“9”、“0”，这三个位置正好拼成了一个“三角形”，这就是我们说的“黄金三角”．
高斯小学奥数含答案二年级(下)第14讲 巧填算符初步
第十四讲巧填算符初步
前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
只需换风格就行，与其它的风格相符．最后一幅图中，数字“2”是叛徒，表情要坏笑！
计算中最基本的元素就是“算符”与“数字”．“数字”不用多说，所谓“算符”，就是运
算符号，目前而言，计算中接触最多的就是：＋、－、×、÷或()．给出数字，用不同的算符连接它们就可以得到各种不同的结果．
先来看看比较简单的关于“＋、－”算符的应用．
例题1
在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．
（1）123456＝1
（2）123456＝3
【提示】如果全填“＋”，结果应该等于几？
练习1
在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．
（1）54321＝1
（2）54321＝3
例题2
在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？
987654321＝31
【提示】把所有可能的减数枚举出来，寻找乘积最大的．
练习2
在每两个数之间填上“＋”或“－”，使等式成立．请问：所有减数（即前面为减号的数）的乘积最大是多少？
12345678＝16
．．
．．
对于一个只有加减号的算式而言，如果把一个数前面的加号改成减号，那么结果会减小该 数的两倍．
接下来我们要在合适的位置填“＋”或“－”，那么我们怎么样才能更快捷地找到“合适
的位置”呢？一般情况下，我们优先考虑在等号左边找一个与结果最接近的数进行比较，再调
整其它数使等式成立．
例题 3
在适当的地方填上“＋”或“－”，使等式成立． （1）1 2 3 4 5＝60
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第九讲加减法巧算二前续知识点：二年级第一讲；XX模块第X讲
后续知识点：X年级第X讲；XX模块第X讲
把里面的人物换成相应红字标明的人物．
咦，发生什么事了？ 不知道什么时候门关上了，要想出去，必须在30秒的时间内
做出下面这道题．
小朋友们，你们有办法在30秒内做出这道题吗？ 阿呆
阿瓜
阿瓜 阿呆
在进行加减法计算时，“先计算括号里的部分，再从左往右依次计算”是基本的运算法则．但除此之外，还有许多运算技巧，熟练掌握各种运算技巧可以使你计算的更快更准．
“凑整法”是最常用的巧算方法，就是在计算时优先计算可以得到整十、整百、整千的部分，从而达到巧算的目的．要想凑出整十，两个数的末尾相加应该得0，这样的情况除了00+外，还有19+，28+，37+，46+，55+．同学们在做题时要注意观察各加数的个位，看能不能找到合适的凑法．除了加法可以凑整之外，减法同样可以凑整，个位相同的两个数相减后便能得到整十的数．
在进行加减法混合运算时，经常会遇到能够巧算的数不在一起的情况，这时候就需要通过调整运算顺序，把能巧算的放在一起先算．但需要注意的是，在调整的过程中，每个数都必须带着自己前面的符号一起移动，这种调整可以形象地称作“带符号搬家”．如果搬家的是算式中的第一个数，前面没有符号，在这个数之前添上一个加号即可．
除了“带符号搬家”可以调整运算顺序外，“脱括号”与“添括号”也是改变运算顺序的常用方法．加减法算式中，“添括号”要遵循下面的规则：
括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号变符号．
例如：
576238
57(6238)
57100
157
++=++=+= 60171360(1713)603030
--=-+=-= 例题1
用简便方法计算：
（1）37559241-- （2）168139129-+
【提示】找出可以凑成整十、整百的数．
练习1
用简便方法计算：
（1）1958911-- （2）36714585-+
例题2
用简便方法计算：
（1）1623879++
（2）157432921+--
（3）421521754825----
【提示】找可以凑整的“好朋友”，添加括号，让“好朋友”先计算．
练习2
用简便方法计算：
36427664266+--
前面学习了“添括号”的巧算方法，其实“脱括号”也是一个重要的技巧，“脱括号”与“添括号”类似，“脱括号”要遵循下面的规则： 括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．
例题3 用简便方法计算： （1）121(4521)-+ （2）176(1576)+-
【提示】先去括号，再凑整． 练习3
简便方法计算：
（1）138(3849)-- （2）234(3485)-+
例题4
用简便方法计算：
+-+-
（1）145(5578)(1422)
----
（2）162(62135)(3519)
-+--++
（3）273(15018)(17376)(12418)
【提示】先去括号，找到能凑整的数再进行计算．
练习4
用简便方法计算：
----
（1）123(2345)(4567)
--+-
（2）437(20086)(6356)
接下来看一个与数位有关的计算．这样的计算如果硬算就显得特别麻烦，开动脑筋想一想有没有巧妙方法呢？
例题5
用简便方法计算：
++-
246462624888
【提示】仔细观察，前面三个数都是由哪几个数字组成的？
例题6
如下图所示，除第一行外，每个圆圈中的数都等于它上面两个圆圈中的数的和，请计算最下面的圆圈中应填的数．
【提示】最下面的圆圈中填的数就是最上面所有圆圈中的数的和．
课堂内外
神奇的读心术
假如有人能迅速说出一个三位数减法算式结果里的十位数字，你会不会感到很惊讶呢？下面我们就来看看这种神奇的减法．
①你在心中想一个三位数（不要说出来），它的个位数、十位数、百位数均不同，如：563．
②你把刚才想的三位数倒过来变成另外一个数（记在心里，不要说不出），即365．
③你把步骤①和步骤②中的两个数相减，得出结果．注意要用大数减小数，即：
-=．这个结果只需让你自己记得．
563365198
④现在，有人可以马上说出十位数字是9．
你发现什么奥秘了吗？举个例子试着算算看！
作业
1. 用简便方法计算．
（1）3658424-+ （2）2235941--
2. 用简便方法计算．
（1）4276141039+-+
（2）2963742745842-+--
3. 用简便方法计算．
（1）154(4354)+-
（2）189(8998)--
4. 用简便方法计算．
（1）216(1379)(8799)+-++
--+-
（2）122(5778)(57125)
5.用简便方法计算．
714147471555
++-
第九讲加减法巧算二
1. 例题1
答案：（1）75；（2）158
详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．
（1）37559241375(59241)
375300
75
--=-+=-= （2） 168139129168(139129)16810158
-+=--=-=
2. 例题2
答案：（1）240；（2）150；（3）131 详解：根据加减法的凑整特征，带符号搬家，把能凑整的放在一起算，再在适当的位置添上括号进行计算．括号前面是加号，添上括号不变号；括号前面是减号，添上括号要变号，加减互变．
（1）162387939(16238)(7939)20040
240
++-=++-=+= （2）157432921(15743)(2921)
20050150
+--=+-+=-=
（3）431521754825431(5248)(17525)
431100200
131
----=-+-+=--=
3. 例题3
答案：（1）55；（2）115
详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：
括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．
（1）121(4521)1214521
1212145
10045
55-+=--=--=-= （2）176(1576)1761576176761510015115
+-=+-=-+=+=
4. 例题4
答案：（1）114；（2）219；（3）150
详解：加减法算式中，“脱括号”要遵循下面的规则：
括号前面是加号，脱去括号不变号；括号前面是减号，脱去括号变符号．