12.1.2折线图

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几种常见的统计图表

第十二章数据的描述12.1 几种常见的统计图表[教学目标]1．知识与能力：认识条形图、扇形图、折线图、直方图，能够从统计图中获取相关信息．2．过程与方法：从问题的解决过程中体会各个统计图的优点和缺点，感受统计图的作用．3．情感、态度与价值观：培养学生运用统计图的能力以及用数据说话的习惯．[重点难点]1．教学重点：能够利用条形图、扇形图、折线图、直方图描述数据，能够从统计图中获取相关信息．2．教学难点：读图、识图、获取信息.[教学方法]创设情境——主体探究——合作交流——应用提高．[教学过程]一、创设情境，激发学生兴趣，认识条形图和扇形图问题 1：展示空气质量图（课本 54 页），2002 年 1 月 1 日，这 31 个城市中，空气质量为一级，二级，…，五级的城市各有多少个？各占百分之几？学生活动设计：学生分组合作、共同解决问题．按空气质量级别对这 31 个数据分组，数出每一组的城市个数，再计算它们所占的百分比，列出下表：级别划记频数（城市个数）频率（频数/31）百分比一级一 1 0.032 3.2% 二级正8 0.258 25.8% 三级正正正19 0.613 61.3%四级 2 0.065 6.5%五级一 1 0.032 3.2%合计31 31 1 100% 从表中可以看出空气质量为各级的城市个数及其所占百分比.如空气质量为二级的有8 个城市，占 25.8%．教师活动设计：教师在学生解决问题的基础上作以下归纳：落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率．在此过程中，注重学生参与活动的程度．问题 2：对于上述数据我们可以怎样描述呢？学生活动设计：学生根据所学知识，想到可以利用条形图和扇形图来描述数据．为了清楚地描述空气质量为各个级别的城市的个数，可以用条形图[如图（1）]来描述；为了清楚地看出各个空气质量级别的城市个数占总城市数（31 个）的百分比，可以用扇形图[如图（2）]来描述.图（1）图（2）学生独立完成上述统计图的制作，在制作过程中，让学生体会上述两种图形的制作方法，最后引导学生对两种图形的优缺点进行分析．条形图：（1）能够显示每组中的具体数据；（2）易于比较数据之间的差别．扇形图：（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；（2）易于清楚地看出各个项目占总数的百分比，但不能看出各个项目的频数以及数据总数．二、小组合作，认识折线图问题 3：出示图片（课本第 58 页：两会漫笔）分析上面报纸中的数据（文中提到 1993 年，当年的国内生产总值为 34 561 亿元），用什么样的统计图可以很好地描述我国 GDP （国内生产总值）的变化趋势？你能制作相应的统计图吗？学生活动设计：学生独立思考，发现可以用折线图来描述数据的变化趋势，然后小组合作，制作折线图，如图（3）．年份1986 1991 1993 1997 1999 2001 GDP/万亿元 1.02 2.17 3.46 7.31 8.04 9.59图（3）在学生解决问题后，引导学生归纳折线图的特点：易于显示数据的变化趋势．三、主体探究，认识直方图问题 4：为了研究 800 米赛跑后学生心率的分布情况，体育老师统计了全班同学一分时间脉搏的次数，并整理成下面的表格. 根据下列表格，你能用统计图描述表中的数据吗？脉搏次数x（次/分）频数（学生人数）130≤x＜135 1135≤x＜140 2140≤x＜145 4145≤x＜150 6150≤x＜155 9155≤x＜160 14160≤x＜165 11165≤x＜170 2学生活动设计：学生小组讨论，发现可以用类似条形图的方法进行描述，如图（4）．图（4）通过上述统计图可以发现：（1）脉搏次数x在 155≤x＜160 范围的学生最多，有 14 个；（2）脉搏次数x在 135≤x＜140 范围的学生有 2 个；（3）脉搏次数x在 150≤x＜155 范围的学生比在 160≤x＜165 范围的学生少 2 个；（4）全班一共有 49 个学生.教师活动设计：引导学生作以下归纳：体育老师把全班学生的脉搏次数按范围分成成 8 组，每一组的两个端点的差都是 5. 我们把分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，上述这样的表格称为频数分布表，利用频数分布表画出的统计图叫做直方图．归纳直方图的特点：（1）能够显示各组频数分布的情况；（2）易于显示各组之间频数的差别．四、应用提高、拓展创新问题 5：随着我国对外开放程度的不断扩大，我国对外贸易迅速发展．下表是我国近几年的进出口额数据．你能用统计图来描述这两组数据，从而对它们进行比较吗？年份1985 1990 1995 1998 2000 2002 出口额（亿美元）274 621 1 488 1 837 2 492 3 256进口额（亿美元）423 534 1 321 1 402 2 251 2 952 师生活动设计：教师引导学生利用折线图和复合条形图来描述这两组数据，如图（5）（6）．图（5）图（6）五、归纳小结、布置作业小结：描述数据的方法——几种常见的统计图．作业：习题 12.1．。

12.1 函数教案-2024-2025学年沪科版八年级数学上册

《 12.1 函数》教学设计教学内容分析本节课是在学习了函数的表示方法的基础上学习的，让学生学会观察、分析函数图象信息，并能利用获取的信息解决实际问题，感受数形结合的数学思想，能在利用函数图象解决实际问题的过程中，获得自主观察、分析的能力，提高读图能力。

学习者分析学生已经学习了函数的表示法，对从图象中获得信息有一定的基础，有观察，分析，读图的能力，本节课的学习还是比较轻松的。

教学目标 1.能从函数图象中获取与函数有关的信息,解决函数中的问题；2.能通过函数间变量的关系,理解图象中的点或线段代表的实际意义；3.体会数形结合思想,提高解决问题的能力.教学重点学会观察、分析函数图象信息.教学难点利用从图象中获取的信息解决实际问题.学习活动设计教师活动学生活动环节一：新知导入教师活动1：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温T随时间t的变化而变化的情况.图象中包括了很多信息，比如一天中的最低温度与最高温度，你还能从中得到哪些信息？比如，温度呈下降趋势的时间段，温度呈上升趋势的时间段.本节课，我们一起来学习怎样从图象中获取信息. 学生活动1：学生动脑回忆思考，并积极回答.活动意图说明：引导学生观察图象，从图象中获得信息，调动学生学习的积极性，并通过提问激发学生的好奇心和求知欲,引出新课.环节二：从函数图象中获取信息教师活动2：思考1 如图是记录某人在24ｈ内的体温变化情况的图象．图中纵轴上0～35一段省略了.（1）图中有哪两个变化的量？哪个变量是自变量？哪个变量是因变量？（2）在这天中此人的最高体温与最低体温各是多少？分别是在什么时刻达到的？（3）21:00时此人的体温是多少？（4）这天体温达到36.2℃时是在什么时刻？（5）此人体温在哪几段时间上升？在哪几段时间下降？在哪几段时间变化最小？解：（1）时间t与温度T，其中t是自变量，T 是因变量（2）最高温度为36.7℃，在18:00达到，最低温度为35.9℃，在4:00达到.（3）36.3℃学生活动2：学生观察图象，思考回答.（4）6:00或23:00.（5）体温上升的时间段：4:00~7:00、8:00~9:00、10:00~11:00、12:00~14:00、15:00~16:00、17:00~18:00.体温下降的时间段：2:00~4:00、7:00~8:00、9:00~10:00、11:00~12:00、14:00~15:00、16:00~17:00、18:00~24:00 .体温变化最小的时间段：0:00~2:00、9:00~11:00.函数关系用图象表示，直观、形象，容易从中了解函数的一些变化情况.横轴表示自变量，纵轴是因变量.最高点表示因变量的最大值，最低点表示因变量的最小值.水平线部分表示函数在相应区间内函数值不变.不同区间表示的函数意义不同.思考2 一艘轮船在甲港与乙港之间往返运输学生小组交流思考后，回答问题.［左图］，只行驶一个来回，中间经过丙港，右图是这艘轮船离开甲港的距离随时间的变化曲线.（１）观察曲线回答下列问题：①从甲港（Ｏ）出发到达丙港（Ａ），需用多长时间？②由丙港（Ａ）到达乙港（Ｃ），需用多长时间？③图中ＣＤ段表示什么情况，船在乙港停留多长时间？返回时，多长时间到达丙港（Ｂ）？④从丙港（Ｂ）返回到出发点甲港（Ｅ），用多长时间？（２）你知道轮船从甲港前往乙港的平均行驶速度快，还是轮船返回的平均速度快呢？（３）如果轮船往返的机器速度是一样的，那么从甲港到乙港是顺水还是逆水？解：（1）①从甲港(O)出发到达丙港(A)用去1 h；②从丙港(A)出发到达乙港(C)用去2 h；③图中CD段表示船在乙港停留1 h，返回时4 h到达丙港(B)；④从丙港(B)返回到甲港(E)用了2 h.（2）轮船往返行驶的路程一样，用的时间越少则平均速度越快.（3）若轮船往返的机器速度一样，那么顺水时速度快，逆水时速度慢.如何从图象中获得有用信息：1.明确“两轴”的含义通常横轴表示自变量，纵轴表示函数值．通过图象可明确自变量、函数值以及它们的取值范围．2.明确图象上的点的意义学生在教师的引导下总结.过一点分别向横轴和纵轴作垂线，两个垂足分别所表示的数就是自变量与函数值的一对对应值．3.弄清上升线、下降线和水平线上升(下降)线表示函数值随自变量的增大而增大(减小)，水平线表示随自变量的变化函数值不变．活动意图说明：通过熟悉的例子，让学生认识函数图象的实际意义，并通过观察从函数图象中获取需要的信息，培养学生自主观察、分析的能力，提高读图能力.通过归纳明确如何从图象中获取有用的信息，培养学生的归纳概括能力.板书设计课题：12.1.4函数如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线课堂练习【知识技能类作业】必做题：1.甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ D ）A.前2分钟，乙的平均速度比甲快B.5分钟两人都跑了500米C.甲跑完800米的平均速度为100米/分D.甲乙两人8分钟各跑了800米2.某天早晨7:00,小明从家骑自行车去上学,途中因自行车发生故障,就地修车耽误了一段时间,修好车后继续骑行,7:30赶到了学校.如图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程.结合图象,判断下列结论正确的是( A )A.小明修车花了15 minB.小明家距离学校1 100 mC.小明修好车后花了30 min到达学校D.小明修好车后骑行到学校的平均速度是3 m/s3.小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s(m)与时间t(min)之间的函数关系.已知小明购物用时30min,返回速度是去商场的速度的1.2倍,则a的值为( D )A.46B.48C.50D.524.汽车在行驶过程中，速度往往是变化的，下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.观察图象回答:(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.解:(1)24分钟，最高时速是90千米/时.(2)2~6分钟匀速行驶，时速为30千米/时，18~22分钟匀速行驶，时速为90千米/时.(3)汽车停下了.(4)汽车从0~2分钟加速，从2~6分钟匀速行驶，6~8分钟减速行驶，8~10停下了，10~18分又加速行驶，18~22分匀速行驶，22~24减速到停止.选做题：5. 向一个容器内均匀地注入水，液面升高的高度y与注水时间x满足如图所示的图象，则符合图象条件的容器为(A)6.如图,四个图象近似地刻画了两个变量之间的关系,请按图象顺序将下面四种情景与之对应,正确的排序为__③②④①__ . (填序号)①一辆汽车在公路.上匀速行驶(汽车行驶的路程与时间的关系);②向锥形瓶(上小下大)中匀速注水(水面的高度与注水时间的关系);③将常温下的温度计插入一杯热水中(温度计的读数与时间的关系);④一杯越来越凉的水(水温与时间的关系).【综合拓展类作业】7.小红帮弟弟荡秋千(如图①),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图②所示.结合图象回答:(1)当t=0.7时,h的值是多少?并说明它的实际意义;(2)将秋千向后拉到最高点然后松开,秋千向前摆动,再向后返回到最高点,这叫做一个周期,秋千摆第二个周期需要多少时间?解:(1)由函数图象可知,当t=0. 7时,h=0. 5,它的实际意义是秋千摆动0.7 s时,离地面的高度是0.5 m;(2)从图象看,第一个周期用时2.8 s,后一个周期.用时5.4-2.8=2.6(s),故秋千摆第二个周期需要2.6 s.课堂总结如何从图象中获得有用信息：（1）明确“两轴”的含义（2）明确图象上的点的意义（3）弄清上升线、下降线和水平线作业设计【知识技能类作业】必做题：1.小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间t（分钟）之间关系的大致图象是（B ）2.如图所示的折线图描述了某地某日的气温变化情况.根据图中信息,下列说法错误的是（D ）A.4:00气温最低B.6:00气温为24 CC.14:00气温最高D.气温是30 C的时刻为16:003.如图是某汽车行驶的路程s(km)与时间t(min)的函数图象,汽车在前9min内的平均速度是80 km/h,汽车在中途停了7 min.选做题：4．如图所示的函数图象反映如下过程：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家.其中x表示时间，y表示小徐离家的距离，读图可知菜地离小徐家的距离为（ A ）A. 1.1千米B. 2千米C. 15千米D. 37千米5．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离开出发地的距离s(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系如图所示.根据图中提供的信息，有下列说法:(1)他们都行驶了18千米；(2)甲在途中停留了0.5小时；(3)乙比甲晚出发了0.5小时；(4)甲乙两人同时到达目的地.其中符合图象描述的说法有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个【综合拓展类作业】6.如图是小明从学校到家里行进的路程s(m)与时间t(min)的函数图象.观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000m;②小明用了20min到家;③小明前10min走了路程的一-半;④小明后10min比前10min走得快.其中,正确的有①②④ .(填序号)教学反思在这个信息充斥的时代,我们身边有很多信息载体,本节课带领学生去读信息，获取、分析图象上的信息，让学生去想问题和答案,调动学生的积极性,锻炼学生的分析能力和语言表达能力.。

解读和制作折线的高级技巧

解读和制作折线的高级技巧折线图是一种有效的数据可视化工具，能够清晰地展示数据的趋势和变化。

本文将解读和制作折线图的高级技巧，帮助读者更好地理解和运用这一数据分析工具。

第一部分：解读折线图折线图通常由横轴（X轴）和纵轴（Y轴）组成，用于显示随着时间、位置或其他变量的变化而产生的数据。

要准确解读折线图，需注意以下几点：1. 确定横轴和纵轴的含义：在观察折线图之前，要先了解横轴和纵轴所代表的数据类型和单位。

例如，横轴可以表示时间，纵轴可以表示销售额。

2. 理解折线的趋势：通过观察折线的走势，可以获得数据的趋势信息。

上升的折线表明数据增长，下降的折线则表示数据减少。

3. 注意数据的峰值和谷值：折线图上的高峰和低谷点表示数据的极值。

这些点通常意味着某种特殊情况或事件的发生，需要加以注意和分析。

4. 发现数据之间的关联：通过观察多条折线的交叉和重叠情况，可以判断不同数据之间的相关性。

例如，两条折线呈现相似的趋势，可能存在正相关关系。

第二部分：制作折线图的高级技巧制作清晰美观的折线图需要一定的技巧和注意事项。

以下是一些高级技巧，可帮助您制作出令人满意的折线图：1. 选择适当的数据：在制作折线图之前，要先确定要展示的数据范围和重点。

选择关键的数据可以避免图表过于拥挤和混乱。

2. 调整坐标轴的范围：根据数据的取值范围和密度，调整坐标轴的刻度和范围。

确保数据点能够充分展示，并能在图表上清晰可见。

3. 添加数据标签和注释：为了增加图表的可读性，在折线图上添加数据标签和注释。

这些标签可以帮助读者更好地理解数据的含义和趋势。

4. 使用平滑曲线：有时候，原始数据可能存在峰谷波动，使折线图看起来不够平滑。

可以采用平滑曲线的方法，如移动平均线，来减少波动，使趋势更加清晰。

5. 色彩搭配和图例设计：使用适合的色彩搭配和图例设计可以让图表更加美观和易读。

选择不同的颜色来区分不同的数据系列，以便读者能够清楚地识别每条折线。

6. 添加附加信息：除了基本的折线图，还可以添加其他信息和元素来增强图表的表达能力。

高中数学经典错因正解汇总：第十二章统计

第十二章统计12．1抽样方法一、知识导学 1．抽签法：（1）将总体中的所有个体编号（号码可以从1到N ）；（2）将1到N 这N 个号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作）；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，并记录其编号，连续抽取k 次；（5）从总体中将与抽到的签的编号相一致的个体取出. 2．随机数表法：（1）对总体中的个体进行编号（每个号码位数一致）；（2）在随机数表中任选一个数作为开始；（3）从选定的数开始按一定的方向读下去，得到的数码若不在编号中，则跳过；若在编号中，则取出；如果得到的号码前面已经取出，也跳过；如此继续下去，直到取满为止；（4）根据选定的号码抽取样本. 3．系统抽样（等距抽样）：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号；（2）将整个的编号按一定的间隔（设为k ）分段，当nN（N 为总体中的个体数，n 为样本容量）是整数时，n N k =；当nN 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N /能被n 整除，这时nN k /=，并将剩下的总体重新编号；（3）在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）将编号为k n l k l k l l )1(.,,.........2,,-+++的个体抽出. 4．分层抽样：（1）将总体按一定标准分层；（2）计算各层的个体数与总体的个数的比；（3）按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；（4）在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）. 二．疑难知识1．简单随机抽样是从总体中逐个不放回地抽取.2．简单随机抽样和系统抽样都是一种等概率抽样，即每个个体被抽到的可能性都是相同的. 3．简单随机抽样适用于总体中个体较少的情况；系统抽样适用于总体中个体数较多的情形；分层抽样用于总体由几个差异明显的部分组成的情况.4．分层抽样时，在每一层内进行抽样时可根据具体情况，采用简单随机抽样或系统抽样. 5．在使用分层抽样时，在每一层内抽样的比例相同. 三．经典例题[例1]某工厂生产A,B,C,D 四种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5：1，现用分层抽样方法抽出一个容量为n 的样本，样本中A 型号有16件，那么此样本容量n 是多少？错解：样本容量1615322+++⨯=2（件）错因：混淆了A 型号产品与样本容量的比例关系.正解：在分层抽样中，每一层所抽的个体数的比例与总体中各层个体数的比例是一致的，所以，样本容量为881621532=⨯+++=n答：此样本容量为88件.[例2]从1002名学生中选取100名进行抽样检查.请用系统抽样法设计一种方案，叙述其步骤. 解：（1）将1002名学生进行编号，号码分别为1，2，……，1002；（2）用随机数表法剔除2个个体，并将剩下的学生重新编号，号码分别为1，2，……1000；（3）将1000个号码平均分成100组，并在第一组1，2，……，10中用简单随机抽样法确定一个号码（如l ）；（2）将号码为l l l l +++990,......20,10,的个体抽出. [例3]某学校有2005名学生，从中选取20人参加学生代表大会，采用简单随机抽样方法进行抽样，是用抽签法还是随机数表法？如何具体实施？分析：由于学生人数较大，制作号签比较麻烦，所以决定用随机数表法解：采用随机数表法实施步骤：（1）对2005名同学进行编号，0000-2004（2）在随机数表中随机地确定一个数作为开始，如21行45列的数字9开始的4位：9706；依次向下读数，5595，4904,………，如到最后一行，转向左边的四位数字号码，并向上读，凡不在0000-2004范围内的，则跳过，遇到已读过的数也跳过，最后得到号码为：0011，0570，1449，1072，1338，0076，1281，1866，1349，0864，0842，0161，1839，0895，1326，1454，0911，1642，0598，1855的学生组成容量为20的样本.[例4]某工厂有3条生产同一产品的流水线，每天生产的产品件数分别是3000件，4000件，8000件.若要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150件产品的样本，应该如何抽样？解：总体中的个体数N=3000+4000+8000=15000样本容量n=150抽样比例为100115000150==N n 所以应该在第一条流水线生产的产品中随机抽取30001001⨯=30件产品在第二条流水线生产的产品中随机抽取：40001001⨯=40件产品在第三条流水线生产的产品中随机抽取：50001001⨯=50件产品这里因为每条流水线所生产的产品数都较多，所以，在每条流水线的产品中抽取样品时，宜采用系统抽样方法四．典型习题1．为了解某班50名同学的会考及格率，从中抽取10名进行考查分析，则在这次考查中，考查的总体内个体总数为样本容量为 .2．采用系统抽样从含有2000个个体的总体（编号为0000，0001，……，1999）中抽取一个容量为100的样本，则第一段的编号为若在第一段中用简单随机抽样得到起始个体编号为0013，则前6个入样编号为 .3．某市为了了解职工的家庭生活状况，先将职工所在的国民经济行业分成13类，然后每个行业抽1001的职工家庭进行调查，这种抽样方法是 . 4．用分层抽样的方法在一个企业中抽取一个样本容量为50的样本，其中在管理营销部门抽了15人，技术部门10人，其余在生产工人中抽取，已知该企业有生产工人375人，那么这个企业共有多少职工？5．采用简单随机抽样从含有5个人的身高的总体{}173,171,161,167,162中抽取一个容量为2的样本，写出全部样本，并计算各个样本的平均值，各样本平均值的平均值.12.2频率分布直方图、折线图与茎叶图一、知识导学1．频率分布表：反映总体频率分布的表格.2．一般地，编制频率分布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距=组数全距；（2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）登记频数，计算频率，列出频率分布表.3．频率（分布）直方图：利用直方图反映样本的频率分布规律. 4．一般地，作频率分布直方图的方法为：（1）把横轴分成若干段，每一线段对应一个组的组距；（2）以此线段为底作矩形，它的高等于该组的组距频率，这样得出一系列的矩形；（3）每个矩形的面积恰好是该组上的频率.5．频率折线图：如果将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点顺次连接起，就得到一条折线，称这条折线为本组数据的频率折线图.6．制作茎叶图的方法是：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出. 二、疑难知识1．在编制频率分布表时，要选择适当的组距和起始点才可以使频率分布表更好地反映数据的分布情况.2．在编制频率分布表时，如果取全距时不利于分组（如不能被组数整除），可适当增大全距，如在左右两端各增加适当范围（尽量使两端增加的量相同）.3．频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果将样本容量取得足够大，分组的组距取得足够小，则这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线. 4．茎叶图对于分布在0~99的容量较小的数据比较合适，此时，茎叶图比直方图更详尽地表示原始数据的信息.5．在茎叶图中，茎也可以放两位，后面位数多可以四舍五入后再制图. 三、典型例题[例1]一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人用再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[)3000,2500（元）月收入段应抽出人.解析:由直方图可得[2500,3000)（元）月收入段共有100000.00055002500⨯⨯=人，按分层抽样应抽出10025002510000⨯=人.故答案 25点评：频率分布直方图中，关健要理解图中数据的意义，特别是图中每个小矩形的面积才是这一组距内个体的频率.[例2]从有甲乙两台机器生产的零件中各随机抽取15个进行检验，相关指标的检验结果为：甲：534，517，528，522，513，516，527，526，520，508，533，524，518，522，512 乙：512，520，523，516，530，510，518，521，528，532，507，516，524，526，514 画出上述数据的茎叶图错解：甲乙 8 0 787632 1 024668 8764220 2 013468 43 3 02 4错因，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，对于三位数字，应该把前两位数字作为茎，最后一位数字作为叶，然后从图中观察数据的分布情况，而不是仍考虑两位数，尽管此题的效果一样. 正解：用前两位数作为茎，茎叶图为甲乙 8 50 787632 51 024668 8764220 52 013468 43 53 02 54从图中可以看出，甲机床生产的零件的指标分布大致对称，平均分在520左右，中位数和众数都是522，乙机床生产的零件的指标分布也大致对称，平均分也在520左右，中位数和众数分别是520和516，总的看，甲的指标略大一些. [例3]在绘制频率分布直方图的第三个矩形时，矩形高度① 与这个矩形的宽度（组距）有关； ② 与样本容量n 无关； ③ 与第三个分组的频数有关； ④ 与直方图的起始点无关. 以上结论中正确的共有（）A ．0个 B.1个 C. 2个 D.3个错解：D.错因：起始点与组距均影响第三组的频数，所以矩形高度与以上各因素均有关，①③正确，正解：C.[例4]根据中国银行的外汇牌价，2005年第一季度的60个工作日中，欧元的现汇买入价（100欧元的外汇可兑换的人民币）的分组与各组频数如下：〔1050，1060〕：1，〔1060，1070〕：7，〔1070，1080〕：20，〔1080，1090〕：11，〔1090，1100〕：13，〔1100，1110〕：6，〔1110，1120〕：2.（1）列出欧元的现汇买入价的频率分布表；（2）估计欧元的现汇买入价在区间1065~1105内的频率；（3）如果欧元的现汇买入价不超过x 的频率的估计值为0.95，求此x 解：（1）欧元的现汇买入价的频率分布表为：84.01100111011001105100.0217.0183.0333.01060107010651070117.0=--⨯++++--⨯（3）因为0.017+0.117+0.333+0.183+0.217=0.867〈0.95，0.017+……+0.217+0.100=0.967〉0.95，所以x 在［1100，1110］内，且满足0.867+0.1003.1108,95.0110011101100≈∴=--⨯x x 即欧元现汇买入价不超过1108.3的频率的估计为0.95 [例如果80分以上（包括80分）定为成绩优秀，60分以上（包括60分）定为成绩及格.那么，在这个班级的这次成绩统计中，成绩不及格的频率是多少？成绩及格的频率是多少？成绩优秀的频率是多少？解：被统计的对象（参加这次考试的本班学生）共有2+6+12+21+7+2=50个.60分以上的有48个，80分以上的有20个，所以成绩不及格的频率是04.0502=，成绩及格的频率是96.05048=，成绩优秀的频率是4.05020=.说明要计算一组数据中某个对象的频率，要先计算数据的总的个数，再计算符合这个对象要求的数据的个数.某个对象可以是一个确定的数据，也可以是在某一范围内数据的总数.[例6]在英语单词frequency 和英语词组relative frequency 中，频数最大的各是哪个字母？它们的频数和频率各是多少？解：在frequency 和英语词组relative frequency 中，频数最大的字母都是e ，在单词frequency 中，e 的频数是2，频率是92；在词组relative frequency 中，e 的频数是4，频率是174.点评：在两组数据中，同一个对象的频数相等，但频率不一定相等，频数大，不一定频率大.在同一组数据中，某两个对象的频数相等，频率也相等；频数大，频率也大. 一、典型习题1．为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为185.17-岁的男生体重kg ，得到频率分布直方图如下：根据上图可得这100名学生中体重在]5.64,5.56[的学生人数是（）. A ． 20 B.30 C.40 D. 502．一个容量为800的样本，某组的频率为6.25%，则这一组的频数是3．某校随机抽取了20名学生，测量得到的视力数据如下：4.7，4.2，5.0，4.1，4.0，4.9，5.1，4.5，4.8，5.2，5.0，4.0，4.5，4.8，4.7，4.8，4.6，4.9，5.3，4.0（1）列出频率分布表（共分5组）（2）估计该校学生的近视率（视力低于4.9） 4．用一个容量为200的样本制作频率分布直方图时，共分13组，组距为6，起始点为10，第4组的频数为25，则直方图中第4个小矩形的宽和高分别是多少？ 5． 200名学生某次考试的成绩的分组及各组频率如下表：则及格率，优秀率（）的估计分别是6．某地随机检查了140名成年男性红细胞（/1012L ），数据的分组及频率如下表：（2）根据上面的图表，估计成年男性红细胞数在正常值（4.0~5.5）内的百分比7．名著《简爱》的中英文版本中，第一节部分内容每句句子所含单词（字）数如下：英文句子所含单词数10，52，56，40，79，9，23，11，10，21，30，31；中文句子所含字数11，79，7，20，63，33，45，36，87，9，11，37，17，18，71，75，51. （1）作出这些数据的茎叶图；（2）比较茎叶图，你能得到什么结论？12．3平均数、方差与标准差一、知识导学1．n 个数据1a ，2a ，…….n a 的平均数或平均值一般记为-a =na a a n+++........21.2．一般地，若取值n x x x ,......,,21的频率分别为n p p p ,......,,21，则其平均数为n n p x p x p x +++......2211.3．把一组数据的最大值与最小值的差称为极差.4．一般地，设一组样本数据n x x x ,......,,21，其平均数为-x ，则称212)(1∑=--=ni i x x n s 为这个样本的方差，算术平方根21)(1∑=--=n i ix x n s 为样本的标准差，分别简称样本方差，样本标准差. 二、疑难知识1.平均数，中位数和众数都是总体的数字特征，从不同角度反映了分布的集中趋势，平均数是最常用的指标，也是数据点的“重心”位置，它易受极端值（特别大或特别小的值）的影响，中位数位于数据序列的中间位置，不受极端值的影响，在一组数据中，可能没有众数，也可能有多个众数.2.方差和标准差是总体的数字特征，反映了分布的分散程序（波动大小），标准差也会受极端值（特别大或特别小的值）的影响.3.分布的分散程序还可以用极差来描述，但较粗略.4.样本方差也可以用公式21221x x n s n i i -=∑=计算.三、经典例题[例1]某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为.9,11,10,,y x 已知这组数据的平均数为10，方差为2，则y x -的值为（）A ．1 B.2 C.3 D.4 解：由平均数公式为10，得1051)91110(=⨯++++y x ，则20=+y x ，又由于方差为2，则()()()()()[]25110910111010101022222=⨯-+-+-+-+-y x 得20822=+y x 1922=xy 所以有()42222=-+=-=-xy y x y x y x ，故选D.[例2]数据n x x ,,1 是一名运动员的n 次射击的命中环数，则他的平均命中环数的估计是（）.A ．样本平均数均值∑==ni i x n x 11 B ．样本极差),,min(),,max(11n n x x x x R -=C ．样本方差212)(1x x n s n i i -=∑= D ．样本平均差AD=∑=-n i i x x n 11错解：C.错因：后三个选项都表示了样本的波动程度，不能用于总体平均值的估计. 正解：A.[例3]某房间中10个人的平均身高为1.74米，身高为1.85米的第11个人，进入房间后，这11个人的平均身高是多少？解：原来的10个人的身高之和为17.4米，所以，这11个人的平均身高为1185.11074.1+⨯=1.75.即这11个人的平均身高为1075米[例4]若有一个企业，70%的人年收入1万，25%的人年收入3万，5%的人年收入11万，求这个企业的年平均收入及年收入的中位数和众数解：年平均收入为12%511%253%70=⨯+⨯+⨯（万）；中位数和众数均为1万（1）计算所有人员的月平均收入；（2）这个平均收入能反映打工人员的月收入的一般水平吗？为什么？（3）去掉老板的收入后，再计算平均收入，这能代表打工人员的月收入的水平吗？（4）根据以上计算，以统计的观点对（3）的结果作出分析解：（1）平均收入711=-x （3000+450+350+400+320+320+410）=750元（2）这个平均收入不能反映打工人员的月收入水平，可以看出打工人员的收入都低于平均收入，因为老板收入特别高，这是一个异常值，对平均收入产生了较大的影响，并且他不是打工人员（3）去掉老板后的月平均收入612=-x （450+350+400+320+320+410）=375元.这能代表打工人员的月收入水平（4）由上可见，个别特殊数据可能对平均值产生大的影响，因此在进行统计分析时，对异常值要进行专门讨论，有时应剔除之四、典型习题A ．4 B.4.4 C.8 D.8.82．8名新生儿的身长（cm ）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为，约有一半的新生儿身长大于等于，新生儿身长的最可能值是 .用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值-x = ，病人等待时间的标准差的估计值s =4．样本1021,......,,x x x 的平均数为5，方差为7，则3()()()13,......,13,11021---x x x 的平均数、方差，标准差分别为5．下面是一个班级在一次测验时的成绩（已按从小到大的次序排列），分别计算男生和女生的成绩和平均值，中位数以及众数，试问中位数的含义是什么？对比两个平均值和中位数，你分析一下这个班级的学习情况男生：55，55，61，65，68，71，72，73，74，75，78，80，81，82，87，94女生：53，66，70，71，73，73，75，80，80，82，82，83，84，85，87，88，90，93，94，976．某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min 抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110. （1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.12.4线性回归方程一、知识导学1．变量之间的常见关系有如下两类：一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示；一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达 2．能用直线方程a bx y +=^近似表示的相关关系叫做线性相关关系当a,b 使2222211)(......)()(a bx y a bx y a bx y Q n n --++--+--=取得最小值时，就称a bx y +=∧为拟合这n 对数据的线性回归方程，将该方程所表示的直线称为回归直线.4．线性回归方程a bx y +=∧中的系数b a ,满足：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎥⎦⎤⎢⎣⎡∑∑∑∑∑=====ni i ni i ni ii n i i n i i y na b x y x a x b x 111112 由此二元一次方程组便可依次求出a b ,的值：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--=====∑∑∑∑∑x b y a x x n y x y x n b ni i n i i n i i n i i n i i i 2112111（*） 5．一般地，用回归直线进行拟合的一般步骤为：（1）作出散点图，判断散点是否在一条直线附近；（2）如果散点在一条直线附近，用公式（*）求出b a ,，并写出线性回归方程.二、疑难知识1．现实世界中两个变量的关系中更多的是相关关系而不是确定性关系，许多物理学中公式看起来是确定性关系，实际上由于公式的使用范围，测量误差等的影响，试验得到的数据之间是相关关系.2．用最小二乘估计方法计算得到的b a ,使函数()b a Q ,达到最小3．还有其他寻找较好的回归直线的原则（如使y 方向的偏差和最小，使各点到回归直线的距离之和最小等）4．比较相关关系绝对值的大小可以比较一组变量之间哪两个变量有更强的（线性）相关关系.5． “最好的”直线方程中“最好”可以有多种解释，也就有不同的求解方法，现在广泛采用的最小二乘法所用的思想是找到使散点到直线a bx y +==在垂直方向上的距离的平方和最小的直线a bx y +=，用这个方法，b a ,的求解最简单三、经典例题问y 与x 的(样本)相关系数r 是多少?这是否说明y 与x 没有关系? 错解：040707))((7171=⨯⨯-=-=--∑∑==xy y x y y x xi i i i i i所以相关系数r=0,即y 与x 没有关系.错因：相关系数r=0并不是说明y 与x 没有关系，而是说明y 与x 没有线性相关关系，但有可能有非线性相关关系. 正解：040707))((7171=⨯⨯-=-=--∑∑==xy y x y y x xi i i i i i所以相关系数r=0,即y 与x 没有线性相关关系，但有可能有非线性相关关系. 此题中y 与x 之间存在着2x y =的二次相关关系的.[例2]某工厂在2004年的各月中，一产品的月总成本y （万元）与月产量x （吨）之间有如若2005年1月份该产品的计划产量是6吨，试估计该产品1月份的总成本. 分析：可将此问题转化为下面三个问题：（1）画出散点图，根据散点图，大致判断月总成本y 与月产量之间是否有线性相关关系；（2）求出月总成本y 与月产量x 之间的线性回归方程；（4）若2005年1月份该产品的计划产量是6吨，试估计该产品1月份的总成本.错解：省去第一步，即把判断判断月总成本y 与月产量之间是否有线性相关关系的过程舍去，想当然其具有线性相关关系，直接代入公式，求出线性回归方程.错因：此题的月总成本y 与月产量x 之间确实是有线性相关关系，若不具有则会导致错误.因此判断的过程不可少. 正解：（1）散点图见下面，从图中可以看到，各点大致在一条直线附近，说明x 与y 有较强的线性相关关系.（2）代入公式（*）得：a=0.9100,b=0.6477，线性回归方程是：y=0.9100x+0.6477. （3）当x=6.0时，y=0.910011.66477.00.6≈+⨯（万元），即该产品1月份的总成本的估计值为6.11万元.[例3]变量y 与x 有线性回归方程a bx y +=，现在将y 的单位由cm 变为x m ,的单位由ms变为s ，则在新的回归方程**a x b y +=中.=*a .错解：0.1a错因：由 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=--=====∑∑∑∑∑x b y a x x n y x y x n b n i i n i i n i i n i i ni i i 2112111且y 的值变为原来的210- ，x 的值变为原来的310-可得*a 的值应为原来的210-.正解：0.01a高度（距离）与时间之间的关系由公式22gt s =给出，这里g 是重力加速度的值. （1）画出s 关于t 的散点图，这些点在一条直线附近吗？（2）设2t x =，画出s 关于x 的散点图，这些点在一条直线附近吗？（3）求出s关于x的线性回归方程.解：（1）高度s关于时间t的散点图见下面，从图中可以看到这些点似乎在一条直线附近，也好像在一条抛物线附近（2）高度s关于x的散点图见下面，从图中可以看到这些散点大致在一条直线附近（3）可以求得s关于x的线性回归方程是s=0.0004901x－18.8458（2）求出y与x之间的线性回归方程；（3）如果父亲的身高为73英寸，估计儿子的身高.解：（1）散点图见下面：（2）从散点图可以看出，这些点都分布在一条直线附近，可求得线性回归方程为98.354645.0+=∧x y（3）当73=x 时，9.6998.35734645.0≈+⨯=∧y所以当父亲的身高为73英寸时，估计儿子的身高约为69.9英寸. 四、典型习题1．回归直线方程的系数a,b 的最小二乘估计使函数),(b a Q 最小，Q 函数指（）.A ．21)(∑=--ni i ibx a yB.∑=--ni i i bx a y 1C ．2)(i i bx a y -- D.i i bx a y --2．“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，高尔顿提出的，他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论在儿子的身高y 与父亲的身高x 的线性回归方程bx a y +=∧中，b （）.A ．在（－1，0）内 B.等于0 C ．在（0，1）内 D.在[1，+∞]内3．在研究硝酸钠的可溶性程度时，对不同的温度观测它在水中的溶解度，得到观测结果如下：则由此得到的回归直线的斜率是（保留4位有效数字）4．下面的数据是年龄在40至60岁的男子中随机抽取的6个样本，分别测定了心脏功能水5．某地区近年来冬季的降雨量x(cm)与次年夏季空气中碳氢化合物的最高平均浓度y （ppm ），你认为y与x是什么关系？y与n是什么关系？6．每立方米混凝土的水泥用量x（单位：kg）与28天后混凝土的托压强度（单位：kg/cm2）（2）如果y与x具有线性相关关系，求线性回归方程.。

12.1 几种常见的统计图表(3)(含答案)-

12.1 几种常见的统计图表（3）1．常见的统计图表有_______、________、_______、________四种，其中能够显示每组中的具体数据且易于比较数据之间的差别的是_________；能表示部分在总体中所占的百分比且易于显示每组数据相对于总数的大小的是_______；易于显示数据的变化趋势的是________；•能够显示各组频数分布的情况且易于显示各组之间频数的差别的是_________．2．某班组织25名团员为灾区捐款，其中捐款数额前三名的是10元5人，5元10•人，2元5人，其余每人捐1元，那么捐10元的学生出现的频率是________．3．一个样本含有下面10个数据：52，51，49，50，47，48，50，51，48，53，•则最大的值是_______，最小的值是______，最大值与最小值的差是_______，如果组距为1．5，•则应分为_______组．4．频数分布直方图（如图所示）显示了学生半分钟心跳数情况，•总共统计了____学生的心跳数情况，______次人数段的学生数最多，约占_______，如果半分钟心跳数30～39属于正常范围，心跳次数属于正常范围的学生约占_______．5．频数分布直方图中长方形的高是该组数据的（）A．频率 B．个数 C．所占总体的百分比 D．与该组数据无关6．在2000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，在频数分布直方图中，54.5～57.5这一组的频数为6，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有（ •）A．240 B．120 C．24 D．127．一个容量为50的样本，在整理频率分布时，将所有频率相加，其和是（）A．50 B．0.02 C．0.1 D．18．对某班学生一次数学测试成绩进行统计分析，各分数段的人数如图所示（分数取正整数），请观察图并回答下列问题：（1）该班有多少名学生？（2）89.5～99.5这一组的频数，频率分别为多少？（3）估算该班这次测验的平均成绩．9．甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图，•甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2．8万只；乙调查表明，•养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.现给出四个判断：①该县第二年养鸡场产鸡的数量为1．3万只；②该县第二年养鸡场产鸡的数量低于第一年养鸡场产鸡的数量；③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增大；④这7年中，•第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多根据甲、乙两人提供的信息，可知其中正确的判断有（）A．2个 B．1个 C．0个 D．3个10．为了掌握学生的身体发育情况，对某年级同龄的40名男生的身高进行调查，•结果如下．（单位：cm）161 163 163 160 165 162 164 161 156 173166 160 158 168 166 155 159 178 160 156155 160 159 178 152 158 166 154 163 170169 161 173 159 166 155 160 169 171 158请对数据适当分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图，并分析这个年龄的男生的身高在哪个范围表示发育正常．11．某校课外活动小组为了了解本校九年级学生的睡眠时间情况，对学校若干名九年级学生的睡眠时间进行了抽查，•将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分，如图所示，已知图中从左到右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的频数为4，请回答：（1）这次被抽查的学生人数是多少人？并补全频率分布直方图；（2）被调查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？•这一范围的人数是多少？（3）如果该学校有900名九年级学生，若合理的睡眠时间为7≤t<9，那么请你估计一下这个学校九年级学生中睡眠时间在此范围的人数是多少．12．现从我市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘出如图所示的统计图，请结合图中的信息，解答下列问题：（1）卖出面积为110～130m2的商品房有_______套，并在下图中补全统计图；（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出商品房的______%；（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，•你会多建住房面积在什么范围内的住房？为什么？答案:1．条形图，扇形图，折线图，直方图；条形图，扇形图，折线图，直方图2．0.2 3．53，47，6，4 4．27名，30～33，26%，56% 5．B 6．A 7．D 8．（1）该班共有4+•8+•10+12+16=50人，（2）89.5～99.5这一组的频数共12人，频率为0.24，（3）略 9．D10．图略，身高在156～164之间都表示发育正常11．（1）50（人），根据第六组的人数为6•个来补全直方图，图略，（2）睡眠时间在6≤t<7的人数最多，14人，（3）324人 •12．（1）150，图略（2）45（3）由上可知，一般会建住房面积在90～110m2范围的住房较多人需求，易卖出去．。

折线统计图绘制方法

折线统计图绘制方法折线统计图是一种使用折线来表示数据变化趋势的统计图表。

它通常用于分析和比较多个数据集之间的变化，并可以在折线图上标注数据点的具体数值，以便更直观地展示数据。

下面将详细介绍一下折线统计图的绘制方法。

1.确定数据集合：首先，确定要绘制的数据集合，即需要展示的数据。

这些数据可以是某一个变量在不同时间点的变化情况，也可以是不同变量在同一个时间点的比较情况。

2.确定横坐标和纵坐标：在绘制折线统计图之前，需要确定横坐标和纵坐标的范围。

横坐标通常表示时间，纵坐标表示数据的数值。

3.选择适当的图表类型：有时候，折线统计图可以包含多个数据系列。

可以选择绘制多条折线进行比较，也可以选择在同一个图中展示一个系列的多个变量。

4.标注数据点：在折线图中，经常需要标注每个数据点的具体数值，以便更准确地观察数据的变化趋势。

这可以通过标注工具或者在图表旁边添加数据表格来实现。

5.添加标题和图例：对于任何一种统计图表，都应该添加一个标题来描述整个图表的主要内容。

此外，还可以添加图例，以便清楚地解释每条折线所代表的数据集合。

6.选择合适的样式和颜色：可以根据需求选择合适的样式和颜色来绘制折线统计图。

可以使用直线或曲线来表示折线，也可以使用不同的颜色和线型进行区分。

7.绘制图表：使用统计软件或数据可视化工具，根据上述步骤绘制折线统计图。

可以通过拖拽和设置参数来完成整个图表的绘制过程。

8.解读折线图：最后，需要对绘制的折线统计图进行解读。

可以观察折线的趋势，是否有明显的上升或下降，以及不同数据集之间的比较情况。

在绘制折线统计图时，还需要注意以下几点：1.数据的准确性：确保绘制的折线统计图的数据准确无误，以免造成误导或错误的分析。

2.坐标轴的标尺：选择合适的刻度和间隔，以便更清晰地观察数据的变化趋势。

3.数据点的连线：可以选择连接数据点的方式，如直角连接或平滑连接，以更准确地展示数据的变化情况。

4.字体和标记的大小：选择合适的字体大小和标记的大小，以便清楚地显示数据点和标签。

折线图、饼分图、矩阵图、箭条图、雷达图

制定对策时使用的统计工具
（创新型课题的要因改为项目）创新型课题的要因改为项目）
问题解决型课题对策表案例
要因
（项目）
对策目标措
施
完成ห้องสมุดไป่ตู้期责任人实施地点夏雨铸造车间
压力低加大 3.5 气压 PA
（1）更 3月12日换密封条. （2）更换气嘴
过程决策程序图
过程决策程序图也称谓“ 过程决策程序图也称谓“PDPC”法，它法是使用预测科学和系统论对实现理想目的进行多方案设计，行多方案设计，并在实施中根据动态结果果断调整方案的管理方法。断调整方案的管理方法。在QC小组活动的对策实施阶段经常使小组活动的对策实施阶段经常使用，尤其是对未知领域或活动结果为不确定的情况下，必须进行“ 设计。的情况下，必须进行“PDPC”设计。设计
沏茶的箭条图
洗水壶 1 灌水1 烧水15 泡茶1
① ② ③ ⑤ ⑥
洗茶壶2 拿茶叶1
④
总工时 21分箭条图最短工期 18分
双结点表示的箭条图符号：双结点表示的箭条图符号：
1） A ） B ① ② ③ A A 这样表示是错误的，这样表示是错误的，一对结点只 A作业是先行作业作业是先行作业 B作业是后续作业作业是后续作业
2）① ② ③ ） ④ 能表示一个作业 A 3） ① ） B ③ ④ ②
A和B是平行作业和是平行作业
4） ①-----② ） ②
不占工时的虚作业
5）环行作业） ① ② ⑤ ⑥
③ ④ 这种作业的表示方法是非常错误的。（环行作业不知从何那个作业开始做） 6）双线表示主要矛盾线，也叫关键工序线，）双线表示主要矛盾线，也叫关键工序线，它是“工期” 它是“工期”线。

新人教八年级上第十二章§12.1.2折线图

谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
本节课我们学会了什么？谈一下好吗？
作业: P64 4 ；
•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月1日星期二2022/3/12022/3/12022/3/1 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/12022/3/1March 1, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/12022/3/12022/3/12022/3/1
如何用更直观的形式来反映这些数据的特点呢? 从19这86个年折~线20图01说年明我了国什G么DP问的题变?化趋势,尤其是从1991年~1997年 GDP发展迅猛
§12.1.2 折线图
1、请你用条形图描述1986年 ~2001年以来我国GDP的情况，并与折线图比较，看看它们在描述数据方面各有什么特点？
条形图形象、直观、准确地描述了各年份数据之间的差别；折线图更形象、直观地体现了各年份数据的变化趋势
2、你能用扇形图描述这些数据吗？说说在什么情况下用扇形图描述数据更好？直接用扇形图表示这些数据有些困难，在表示数据相对于总数的大小（即所占比例）情况下用扇形图描述数据更好！
1、条形图更易于显示数据间的差别； 2、扇形图更易于显示数据相对于总数的大小； 3、折线图更易于显示数据的变化趋势。是多少？最高是哪一次？成绩是多少？
（2）从右图上你能发现近4次数学测试的成绩在哪一段进步最快？说明了什么？试着作一个合理的解释。

12.1 几种常见统计图表

第十二章数据的描述12.1 几种常见的统计图表●目标导航1、了解频数、频率、条形图、扇形图等概念。

2、通过比较，了解用条形图、扇形图来描述数据的各自特点，并能初步会用条形图、扇形图来描述数据。

3、了解折线统计图。

通过描述数据的另一种方式——比较，了解用折线统计图表示数据的特点.初步会用折线统计图描述数据，能根据统计图用自己的语言描述数据的变化情况。

4、体会数据在现实生活中的作用，理解直方图的特点，学会从直方图中获取信息。

并能够根据直方图中提供的信息做出合理的判断，并能用自己的语言清楚地表达看法。

●名师引领1.我们常见的统计图表有哪几种?常见的统计图表有四种:条形图、扇形图、折线图、直方图。

2.条形图、扇形图、折线图、直方图分别有什么特点？条形图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别；扇形图常表示部分在总体中所占的百分比，它易于显示每组数据相对于总数的大小；折线图易于显示数据的变化趋势；直方图能够显示各组频数分布的情况，易于显示各组之间频数的差别。

●师生互动共解难题例1. 选择题：（1）要清楚地反映某地某月每天的气温变化情况，应绘制（）统计图。

A. 条形 B. 折线 C. 扇形（2）可以清楚地表示出各班考试平均分数的是（）统计图。

A. 条形B. 折线C. 扇形分析与解答：要解决这样的问题并不困难，关键要搞清各种统计图适合表示什么样的数据。

我们知道反映数据有很多种方式，可以用文字与数字，可以用统计表，也可以用我们学过的统计图。

前三者给人以精确的感觉，但并不直观；而后者则容易看出数据的变化与它们之间的比较，所以生活中经常用到，也是最基本的数据表达形式。

而常见的统计图有：条形、折线、扇形统计图。

条形统计图适合表示一些数据之间的大小关系。

折线统计图适合表示一种或几种数据的变化趋势。

（如果有几个数据，则应用不同的线条来表示）扇形统计图适合表示某一个数据占数据总量的百分数。

第一题要求我们表示出气温变化情况，是一个数据的变化，所以适合用折线统计图；而第二题同学们经常表示疑惑，因为三种统计图都可以表示各班考试平均分数，关键是要“清楚”地表示，就只能选择可以对比出各班分数高低的条形统计图。

12.1《拥有积极的人生态度》教案-2024-2025学年统编版道德与法治七年级上册

《拥有积极的人生态度》教案一、核心素养目标政治认同：1.理解积极人生态度对个人成长和社会发展的重要性，认同积极向上的价值观。

2.通过对不同人生态度的分析，引导学生树立正确的政治方向和价值取向。

健全人格：3.培养学生乐观向上、认真务实、勤奋进取的人格品质，帮助学生塑造积极健康的心理。

4.引导学生正确面对人生的顺境和逆境，增强心理调适能力，促进人格的健全发展。

责任意识：5.让学生认识到积极的人生态度是对自己、对家庭、对社会负责的表现，激发学生的责任感。

6.鼓励学生在生活中践行积极的人生态度，为实现个人价值和社会价值贡献自己的力量。

二、教学重点难点重点：1.理解人生态度的含义：通过实例分析和教材解读，让学生准确把握人生态度是人在生活实践中形成的看待生活、对待人生的心理和行为倾向。

2.掌握积极人生态度的体现：详细讲解积极人生态度在乐观向上、认真务实、勤奋进取等方面的具体表现，使学生能够清晰识别并理解。

难点：3.分析不同人生态度的影响：引导学生深入思考消极和积极人生态度对个人成长、发展以及社会的不同影响，培养学生的辩证思维能力。

4.引导学生树立积极的人生态度：如何让学生在实际生活中真正接受并践行积极的人生态度，将理论知识转化为实际行动，是教学的难点所在。

三、教学过程（一）导入新课1.讲述两个故事：第一个故事：有两个人同时被公司裁员，其中一个人从此一蹶不振，整天唉声叹气，认为自己再也找不到工作了；另一个人则迅速调整心态，积极寻找新的机会，参加各种培训提升自己的能力。

第二个故事：两个学生参加考试，一个学生因为一次考试失利就放弃学习，觉得自己不是学习的料；另一个学生则把这次失利当作一次教训，更加努力地学习。

提问学生：从这两个故事中，你能发现什么不同？你更欣赏哪种做法？为什么？学生回答后，教师引导：这两种不同的做法反映了两种不同的人生态度，那么什么是人生态度呢？它又有什么影响呢？今天我们就来学习《拥有积极的人生态度》。

12.1 几种常见的统计图表(含答案)-

12.1 几种常见的统计图表本课导学点击要点常见的统计图表有________、________、________、________四种，•其中能够显示每组中的具体数据且易于比较数据之间的差别的是_________；能表示部分在总体中所占的百分比且易于显示每组数据相对于总数的大小的是__________；•易于显示数据的变化趋势的是________；•能够显示各组频数分布的情况且易于显示各组之间频数的差别的是_________．例题张佳同学对初二（1）班、（2）班两个班级今年的获奖情况进行了统计，•制成两个统计图（如图12-1所示），你认为哪个图比较恰当？为什么？[分析] 图表的选择根据题目的具体情况来定，•对要进行比较的几类问题最好在同一个图表中表示．解：图（2）较恰当．由图（2）我们可以很清楚地看出运动类的奖品（1）班比（2）班多一次，而学习类的奖品（1）班比（2）班少一次．[老师点评] 解答本节习题应把握以下几个方面：（1）扇形统计图中的百分比和圆心角有直接的关系，圆心角的度数=360°×百分比．（2）•条形图和频数分布直方图的区别在于频数分布直方图没有空隙．（3）根据统计图回答问题必须看清图中表示的各种数据及其意义，根据文字提示正确地读图是解决问题的关键．中考展望本节内容在中考中所占比例不大，常以填空题、解答题的形式出现，学习时要特别注意知识的综合，特别是对几种常见统计图的区别．随堂测评(时间：40分钟满分：100分)基础巩固一、训练平台（1～2题每题4分，3小题10分，4小题12分，共30分）1．用扇形图描述数据中，每部分占总体的百分比之和一般情况下（）A．大于1 B．等于1 C．小于1 D．不能确定2．频数分布直方图中长方形的高是该组数据的（）A．频率 B．个数 C．所占总体的百分比 D．与该组数据无关3．频数分布直方图（如图所示）显示了学生半分钟心跳数情况，•总共统计了_________学生的心跳数情况，_______次人数段的学生数最多，约占_______，如果半分钟心跳数30～39属于正常范围，心跳次数属于正常范围的学生约占________．4．如图所示的是笔记本电脑价格的统计图，根据统计图回答下列问题．（1）从图上看，哪个价格段的笔记本电脑最畅销？•请你将不同价格段的笔记本电脑按销量从大到小排序；（2）不用量角器，你能通过计算得到图中最小扇形圆心角的度数吗？（3）仔细观察，你发现这幅图有什么问题？二、提高训练（1～2小题每题4分，3小题21分，共29分）1．某班学生在课外活动中参加文娱、美术、体育小组的人数之比为3：1：6，则在扇形统计图中表示体育人数的扇形圆心角是（）A．108° B．216° C．60° D．36°2．在某报《自测健康状况》的报道中，自测血液结果与相应的年龄的统计数据如下表，观察表中数据的特点，将适当的数填入表中的空格中．年龄/岁30 35 40 45 50 55 60 65收缩压/水银柱毫米110 115 120 125 130 135 145舒收压/水银柱毫米70 73 75 78 80 83 883．小李通过某地区1998年至2000年快餐公司发展情况的调查，•制成了该地区快餐公司个数情况的条形图（如图1所示）和快餐公司盒饭年销售量的平均数情况条形图（如图2所示），利用提供的信息，解答下列问题：（1）1999年该地区盒饭销售量共多少万盒？（2）该地区盒饭销售量最大的是哪一年？这一年的销售量是多少万盒？（3）这三年中该地区平均每年销售盒饭多少万盒？(1) (2)三、探索发现（共21分）某校课外活动小组为了了解本校初三学生的睡眠时间情况，•对学校若干名初三学生的睡眠时间进行了抽查，将所得数据整理后画出了频数分布直方图的一部分，如图12-6所示，已知图中从左到右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第二小组的频数为4，请回答：（1）这次被抽查的学生人数是多少？并补全频率分布直方图；（2）被调查的学生中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？•这一范围的人数是多少？（3）如果该学校有900名初三学生，若合理的睡眠时间为7≤t<9，那么请你估计一下这个学校初三学生中睡眠时间在此范围的人数是多少．四、拓展创新（共20分）你从图中获得了哪些信息？并用扇形统计图重新表示这些数据．食堂目前最需要改进的方面的统计图※走近中考（不计入总分）如图所示的是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（） A．39.0℃ B．38.5℃ C．38.2℃ D．37.8℃探究题:如此画统计图，你同意吗?小明和小刚从某报纸上看到车型销售量/辆桑塔纳 222224捷达 95073别克 30543奥迪 16030他们将表中的数据相加，得知四种汽车品牌在2000年的总销售量为363870辆，于是画出如图12-9所示的2000年中国汽车市场占有率的扇形统计图，•你同意这个结果吗？为什么？探究：本题需要弄清楚扇形统计图所适合的情境，即在扇形统计图中，•各部分之和应该等于问题的总体．方法：不同意，因为2000年中国汽车市场销售品牌不止这四种，•总销售量的结果是不对的，所以用扇形统计图描述四种车型的市场占有率不合理，可以用条形统计图描述表中数据．答案:本课导学条形图扇形图折线图直方图条形图扇形图折线图直方图随堂测评一、1．B 2．B 3．27名 30～33 26% 56%4．解：（1）从图上看，1.5～2万的笔记本电脑最畅销，不同价格的笔记本电脑按销量从大到小排列如下：1.5～2万、1～1.5万、2～2.5万、1万以下、2.5～3万、3•万以上．（2）最小的扇形圆心角的度数是360°×1.0%=3.6°．（3）可以发现各百分数之和是100.1%，可能是由于取近似值时，•四舍五入的原因造成的．二、1．B 2．140 85 3．（1）118万盒（2）2000年 120万盒（3）96万盒三、解：（1）因为第二小组的频数为4，频率为0.08，所以这次被抽查的学生人数40.08=50（人），第六小组的频率为[50-0.04×50-0.08×50-0.24×50-0.28×50-0.24•×50]÷50=6÷50=0.12，根据第六组的人数为6人来补全直方图，图略．（2）被抽查的学生睡眠时间在6≤t<7（即从左至右第四小组）的人数最多，0.28×50=14（人），所以这一范围的人数是14人．（3）0.24×900+0.12×900=324（人），所以估计这个学校初三学生中睡眠时间在7≤t<9的人数大约为324人．四、解：从图中可以发现大多数被调查者认为最需要提高饭菜的质量，用扇形图表示如图所示．。

《折线统计图》

折线统计图折线统计图（Line Chart）是一种常用的数据可视化工具，用于展示随时间或其他连续变量而变化的数据趋势。

它通过连接数据点，形成一条或多条折线来表示数据的走势，能够直观地展示数据的变化规律和趋势。

结构和要素折线统计图通常由以下几个要素组成：1. 横轴和纵轴•横轴（x轴）通常代表时间或其他连续变量，以均匀分段的方式显示。

•纵轴（y轴）代表观测值或其他数值变量，以一定的刻度间隔显示。

2. 折线折线连接不同时间点或连续变量的数据点，形成一条或多条折线。

每条折线代表一个变量或者一组相关变量。

通过比较不同折线之间的走势，可以观察到变量之间的关系。

3. 数据点每个数据点代表一个具体的观测值，通常标记在折线上。

数据点的形状、颜色等属性可以用于区分不同的数据组。

4. 坐标轴和标题坐标轴用于标明横轴和纵轴的含义和刻度，通常还包括一个标题，用于概括图表的主题。

使用场景折线统计图适用于以下场景：•展示时间序列数据的变化趋势，比如股票走势图、气温变化曲线等。

•比较不同变量之间的关系，通过多条折线的对比来观察变量之间的相互影响。

•分析数据的周期性和趋势，以预测未来的变化。

绘制步骤要绘制一个折线统计图，可以按照以下步骤进行：1.收集数据：确定需要展示的变量和观测值，并收集相应的数据。

2.选择合适的软件或工具：根据自己的需求选择合适的数据可视化工具，如Excel、Tableau等。

3.输入数据并设置数据类型：将数据输入到工具中，并确保数据被正确地解释和显示。

4.设定图表样式：选择合适的图表类型和样式，如线条的颜色、粗细、数据点的形状等。

5.添加坐标轴和标题：为图表添加合适的坐标轴和标题，以便更好地传达数据的含义和主题。

6.导出和分享：将绘制好的折线统计图导出为图片或其他合适的格式，并分享给目标群体。

注意事项在绘制折线统计图时，还需要注意以下几点：•数据的准确性和完整性：确保收集的数据准确无误，并包含所有需要展示的变量和观测值。

12.1.2(1)折线图

1986 1991 1993 1997 1999 2001
因为扇形图更易显示部分在整体中所占的百分比. 在表示数据相对于总数的大小的情况下用扇形图描述更好.
ห้องสมุดไป่ตู้
折线统计图：是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.
折线统计图的特点：
易于显示数据的变化趋势.
根据前面我们学习的情况，你觉得条形图、扇形图、折线图各有什么优点？
归纳
条形图更易于显示数据间的差别；扇形图更易于显示数据相对总数的大小；折线图更易于显示数据变化的趋势。
例1
某地2000年每月的月平均气温如下表
月份平均气温（℃）
一二三四五六七八九十十一十
12 10 8 6 4 2 0
1986 1991 1993 1997 1999 2001
从图中可以清楚地看出19862001年我国GDP的变化趋势.
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
条形图形象、直观、准确地描述了各年份数据之间的差别.
GDP(万亿元)
折线图更形象、直观地体现了数据变化的趋势.
五月
六月
七月
八月
九月
十月
十一月
十二月
永昌公司最近7年的利润情况如下表：
年份利润
(万元) 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
100
108
110
115
120
128
140
根据以上数据绘制出折线图，并分析变化情况作出合理解释

折线图

解： 1. 小明近 4 次数学测试中数学成绩最低的是第 2 次，只有 54 分；最高的是第 4 次，成绩是 96 分。 2. 从图中可以看出在第 2 次测试到第 3 次测试这一阶段进步最快。
120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4
62
80
96
Ö Ê · ý
54
认真分析图上信息，可作如下解释：小明数学基础不是很好，这从第 1 次测试成绩可以看出，在第一次测试到第 2 次测试这一阶段可能由于学习数学没有兴趣，不认真以至于第 2 次成绩跌至 54分。在教师的谈心及同学的帮助下，认识到数学的重要性，进而努力学习，掌握了学习方法，提高了学习兴趣，使数学成绩得以突飞猛进。第 3 次测试成绩上升为 80 分。以后，再接再厉，刻苦攻读，在第4次测试中获得96分。若继续努力，成绩还会更进一步。
随堂练习 2
随堂练习 3
下图是小明4次的数学成绩绘成的折线图：
120 100 80 60 40 20 0 1 2 3 4
62
54
80
96
Ö Ê · ý
观察上面的折线图，回答问题
（1）小明最低的成绩是哪一次？成绩是多少？最高的是哪一次？成绩是多少？
（2）从图上能发现小明的数学成绩在哪一段进步快？说明了什么？试着做个合理的解释
请用自己的语言描述1986—2001年来我国GDP的发展情况.
解：从图 12.1-3 可以看出自 1986——2001 年以来，我国GDP发展势头呈上升状态，尤其是1991——1997年GDP发展迅猛，等等.
解：（1）条形图形象、直观、准确地描述了各年份数据之间的差别，折线图更形象、直观地体现了数据变化的趋势。（ 2 ）要直接用扇形图表示这些数据有些困难。因为扇形图更易于显示部分在整体中所占的百分比。在表示数据大小相对于总数的大小情况下用扇形图描述更好。

七年级上数学折线图知识点

七年级上数学折线图知识点折线图，也称为线形图，是一种以折线来表示数据变化趋势的图表。

它广泛应用于各种领域，例如商业，经济，科学等等。

在中学数学领域，我们通常在七年级上学习折线图。

一、什么是折线图？折线图是一种用折线来表示数据变化情况的图形。

我们可以通过绘制一条或多条折线来表示数据之间的变化关系。

例如，我们可以使用折线图来显示人口增长率，股票价格变化等。

二、折线图的构成折线图通常由两个轴组成。

一个是水平轴，也称为X轴，通常用来表示时间或者类别。

另一个是垂直轴，也称为Y轴，它用来表示数据的值。

每个轴都有自己的单位和刻度标记。

折线图还包括一个图例（legend），它用来解释每条折线代表哪个数据集。

三、如何绘制折线图为了绘制折线图，我们需要收集和准备一些数据。

这些数据可以是数字或其他类型的，例如日期，时间或类别。

接下来，我们可以使用电子表格软件，如Microsoft Excel，来绘制折线图。

我们只需要输入数据并选择适当的选项来创建图表即可。

四、如何解读折线图折线图可以帮助我们更清晰地理解数据变化的趋势。

如果我们的数据呈现出上升或下降的趋势，我们可以使用折线图来确定这些趋势的强度和持续时间。

如果我们有多个数据集，我们可以将它们放在同一个折线图中进行比较。

在阅读折线图时，我们可以注意以下几点：1.折线的趋势：折线的趋势可以帮助我们了解数据的变化趋势。

2.数据的幅度：数据的幅度可以帮助我们了解数据的范围，并比较不同数据集之间的差异。

3.峰值和谷值：峰值和谷值表示数据变化的最高点和最低点，这些点可以帮助我们确定某个时间段内的最高或最低数值。

总结：折线图是一种用折线表示数据变化趋势的图形。

它具有直观性和易读性，并可以帮助我们了解数据之间的关系。

在七年级上，我们需要学习如何绘制和解读折线图，这对我们今后的学习和工作都会有很大的帮助。

折线与折线图的绘制与解读

折线与折线图的绘制与解读
汇报人：XX
折线的绘制折线图的绘制折线与折线图的解读
折线的绘制
绘制基础
确定数据点：根据数据确定折线的起点和终点
连接点：使用线条将数据点按顺序连接起来
调整线型：根据需要选择不同的线型，如实线、虚线和点划线等
添加标签：为折线添加坐标轴标签和数据标签，以便更好地解读图表
绘制基础
确定数据：收集并整理需要绘制折线图的数据。选择软件：选择适合的绘图软件，如Excel、Python等。创建图表：在软件中选择折线图类型，并按照软件的指引创建图表。调整格式：根据需要调整折线图的格式，如线条颜色、粗细、数据标签等。
绘制方法
确定数据点：收集并整理数据，确定要绘制的折线图的数据点。选择合适的图表类型：在Excel或类似软件中选择折线图类型。绘制折线：根据数据点，使用软件中的绘图工具绘制折线。添加标题和标签：在图表上添加标题和坐标轴标签，以标识图表的主题和数据单位。
绘制技巧
确定数据点和数据范围选择合适的坐标轴和比例连接数据点形成折线添加标题和标签
绘制实例
打开Excel或类似软件，选择数据点击图表工具，选择折线图调整数据系列和坐标轴，使折线图符合需求添加标题和标签，完成绘制
折线与折线图的解读
解读基础
解读折线与折线图的基本概念
掌握折线与折线图的绘制方法和技巧
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
了解折线与折线图的特点和适用场景
理解折线与折线图在数据分析和可视化中的重要性和应用
解读方法
观察趋势：折线与折线图可以反映数据随时间或其他因素的变化趋势
识别异常值：折线与折线图上的异常值可能对分析结果产生重大影响

折线与曲线学会绘制和解读折线和曲线

折线与曲线学会绘制和解读折线和曲线折线与曲线：学会绘制和解读折线和曲线折线和曲线是数学中常见的图形，在统计学、经济学以及自然科学等领域中有着广泛的应用。

通过学习如何绘制和解读折线和曲线，我们能够更好地理解数据的趋势和变化规律。

本文将介绍折线和曲线的基本概念、绘制方法以及解读方法，帮助读者掌握这一重要的数据可视化工具。

一、折线的概念和绘制方法折线是由一系列直线段组成的图形。

在笛卡尔坐标系中，通过将数据点按照顺序连接起来，就可以得到折线图。

绘制折线图时，需要确定横轴和纵轴的刻度范围，并将数据点映射到相应的坐标上。

绘制折线图可以使用各种工具，如纸笔、电脑软件等。

折线图的优点在于能够清晰地表达数据的变化趋势。

通过观察折线的斜率和走势，我们可以判断数据的上升或下降趋势。

此外，折线图还可以同时表示多组数据，比较它们之间的差异和相似之处。

二、曲线的概念和绘制方法曲线是由连续的弧线组成的图形。

不同于折线的直线段连接，曲线可以更加准确地刻画数据的变化特征。

在绘制曲线图时，需要选择适当的曲线函数，并将数据点带入函数中计算对应的坐标值。

绘制曲线图同样可以使用各种工具，如数学软件、绘图仪器等。

曲线图相比于折线图的优点在于更加平滑和连续的数据变化表示。

通过观察曲线的形状和弯曲程度，我们可以判断数据的曲率和趋势变化。

曲线图的应用广泛，特别是在物理实验、金融交易等领域中，能够更加准确地描述数据的规律和规则。

三、如何解读折线和曲线解读折线和曲线需要从以下几个方面进行分析：1. 趋势分析：观察折线或曲线的走势，判断数据是上升、下降还是持平。

通过识别峰值和谷值，可以找出数据的极值点，进一步分析数据的波动情况。

2.关联分析：对比不同折线或曲线之间的关系，判断它们之间的关联性。

通过看是否存在同向的变化趋势，可以推测出两组数据之间的相互影响。

3.周期性分析：观察折线或曲线的周期性变化，找出数据的周期性规律。

周期性分析在经济学、气象学等领域中有着广泛的应用，能够帮助我们预测未来的趋势和变化。

双折线国际通用画法

双折线国际通用画法双折线国际通用画法是一种常用于图表绘制的方法，其主要特点是使用双折线来表示数据的变化趋势。

该方法不仅简单易懂，而且能够清晰地展示数据之间的关系。

本文将详细介绍双折线国际通用画法的基本原理和应用。

一、基本原理双折线国际通用画法是在一个二维坐标系上绘制两条折线来表示两组数据的变化趋势。

其中，横坐标表示时间或其他相关因素，纵坐标表示数据的数值。

通过连接各个数据点，我们可以得到一条折线，而两组数据则可以用两条折线来表示。

通过比较两条折线的走势，我们可以直观地了解数据之间的关系。

二、应用场景双折线国际通用画法在各个领域都有广泛的应用。

下面以几个具体的应用场景为例，来说明双折线国际通用画法的实际应用。

1. 经济领域在经济领域，双折线国际通用画法常被用于表示不同国家或地区的经济指标的变化趋势。

比如，我们可以用两条折线来表示中国和美国的GDP增长情况，从而比较两国的经济发展水平。

2. 环境领域在环境领域，双折线国际通用画法常被用于表示不同因素对环境污染程度的影响。

比如，我们可以用两条折线来表示工业排放和空气质量的变化趋势，从而分析二者之间的关系。

3. 市场调研在市场调研中，双折线国际通用画法常被用于表示不同产品或品牌的销售情况。

比如，我们可以用两条折线来表示不同手机品牌的市场份额变化，从而了解各个品牌在市场上的竞争态势。

三、绘制步骤下面是使用双折线国际通用画法绘制图表的基本步骤。

1. 收集数据：首先，我们需要收集所需的数据。

这些数据可以来自于实际调查、统计数据或其他来源。

2. 设定坐标轴：在绘制图表之前，我们需要设定适当的坐标轴。

横坐标应该能够包含全部数据的范围，纵坐标则应该根据数据的数值范围来设定。

3. 绘制折线：根据收集到的数据，在坐标系上绘制两条折线。

每个数据点应该对应一个坐标点，通过连接各个坐标点来得到折线。

4. 添加标签：为了方便阅读，我们可以在图表上添加一些标签，如标题、坐标轴标签、数据点标签等。

12.1普査与抽样调査复习.docx

12.1普査与抽样调査复习一、知识点：1、普查和抽样调查：普查：为了特定1=1的而对所有考察对象进行的全血调查，称为普查.抽杳：从所有考察对象屮抽取部分考察对象进行调查，这种调杳称为抽样调查. 简称抽杏.2、总体、个体、样本、样木容量：总体：其中所要考察对象的全体称为总体.个体：组成总体的每个考察对象称为个体.样本：其屮从总体屮抽取的一部分个体叫做总体的一个样本.样木容量：样木中的个体的数目叫做样木容量.3、普查和抽查的优缺点？普杳是通过调查总体来收集数据，调查的结果准确，但往往工作量大，难度大，而且有些抽杳对象不宜使用普查•抽样调查是通过调查样木来收集数据，抽查的工作量较小，便于进行.但样木的抽取是占恰当，氏接关系到对总体的估计的准确稈度，为了获得校为准确的调查结果，抽样时要注意所选取样木的代表性和广泛性.4、代表性、广泛性分别指什么？在现实生活中，当我们所要考察的总体中包含的个体数很多，有时总体中个数较多且总体有明显差异的儿个部分组成时，我们应注意抽出的样木就必须有较强的代表性•每个部分都应抽取到，而且应注意齐部分的比例.广泛性是指总体屮的每个个体均有被选的可能.5、统计图的选用：①统计图的特点：扇形统计图：能够清晰地表示备部分在总体中所占的百分比以及各部分2间的大小关系.条形统计图：能够清晰地反映每个项目的具体数目及其Z间的大小关系.折线统计图：能够清晰地反映同一事物在不同时期的变化情况.②统计图的作用:・可以清晰明确地表达数据；・可以对数据进行分析；・可以从屮获得很多信息；・可以帮助人们作出合理的决策.6、频数和频率：某个对象出现的次数称为频数；频数与总次数的比值称为频率.7、绘制频数分布肓方图的一般步骤：①计算最大值和最小值的热②决定组距和组数；③决定分点；④列频数分布表；⑤绘制频数分布直方图.注意点：⑴组距一般取6~12组校确当；⑵组数取进一法；⑶分点的数据有两种方法决定:所有数据减去0. 5或指定在前一纟H•（或后一纟R）；⑷肓方图屮小正方形血积要准确.二、范例点睛：例1：（1） XX校所有七年级（八个班）学生每周干家务活的平均时问是多少？（2）全国所有七年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普杏的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？例2：解放以来，我国的国内生产总值（GDP）—育呈递增趋势，1950年只有679亿元，1960 年上升到1149.3亿元,1970年上升到2252.7亿元,1980年上升到4517.8亿元，1990年上升到18547. 9亿元，2000年上升到89404亿元.⑴设计一张统计表简明地表达这段信息；⑵再设计一张统计图，真观地表达这种增长趋势；⑶从上述两张图表你可以得到哪些结论，并说明你的理由.例3：校图书馆现有藏书屮，小说的数量为270本,占总藏书量的27%,（1）请把右面的条形统计图补充完整；⑵为了更直观地看到各种书籍在全部书籍中所占的比例情况,请你选用适当的统计图表示这些数据.例4：某市青年足球队20名队员的年龄如卞表所示:年龄1819202122合计频数63频率0.20. 11・试根据表屮给出的信息，完成上表.2. 这20名队员中年龄最小的是几岁？其频数是多少？出现次数最多的年龄的频率是多少？3. 某样木数据分为五组，第一组的频率是0.3,第二、三组的频数相等，第四、五组的频率Z和为0.2,则第三组的频率是多少？例5：有一样木分成五组，第一、二、三组屮共有睨个数据，第三、四、五组屮共有46个数据，又知第三组的频率为0.4,求这个样木的容量和第三组的频数.例6：七年级1班40个学生某次数学测验成绩如下：63, 84, 91, 53, 69, 81, 61, 69, 91, 78, 75, 81, 80, 67, 76, 81, 79, 94, 61,69, 89, 70, 70, 87, 81, 86, 90, 88, 85, 67, 71, 82, 87, 75, 87, 95, 53, 65, 74,"J戏皺文诗歆耳它数学老师按10分的组距分段，算出每个分数段学生成绩岀现的频数，填入频数分布表:⑴请把频数分布表及频数分布育力图补充完整；⑵请说明哪个分数段的学匸故多？哪个分数段的学生故少？⑶请你帮老师统计一下这次数学考试的及格率（60分以上含60分为及格）及优秀率（90分以上含90分为优秀）.例7：某企业生产纯平彩电10000台，其+ 9000台为优等品，另外600台为一等品，200台为二等品，100台为三等品，还有100台为次品，试计算该企业生产的纯平彩电合格品（非次品）的频率与频数.如果任抽一台，那么抽到优等品的频率是多少？抽到合格品的频率是多少？抽到次品的频率是多少？例&某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为如点77 成颈段49$ 59.5- 旳$ 793- 89$ 595 69.5 79J 89.5 993 频数记录T 正iF 正正正疋5F £ 頻奴29 14 5 0.050J 0.225 O.2SO 0350425 55-S 鱼S ».5 89.$ 99・5 破的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示.(1)从统计图屮可知：每人每分钟擦课桌椅 __________ m 2,擦玻璃、擦课桌椅、扫地拖地的面积分别是 _________ _________________________ m z ；⑵他们一起完成扫地和拖地的任务麻，把这三、作业:13人分成两组，一组去擦玻璃，- 人数，社这两组的各项目面积比例统计图⑴该班有多少学生？⑵哪一组频数最多？频率是多少？⑶体重超过59. 5kg的学生有多少占的百分比是多少?⑷班级平均体重是多少？2、为调杏居民生活环境情况，环保局对所辖的52个居民区讲行了噪音（单付：分贝）水平的调杳，结果如下图.请根据直方图回答下列问题:⑴在噪音最高的居民区，噪音水平在那个范围内？⑵噪音水平低于65分贝的有多少个居民区？⑶最高的长方形的高代表了哪个范围的噪音水平?⑷了解有关噪音方面的知识，并尝试评价这个地区的噪咅污染情况，提出几条降低噪音的建议.3、在某屮学举行的电脑知识竞赛屮，将七年级两个班参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制出如下的频数分布直方图（如图）.已知图屮从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30、0.15、0.10、0. 05,第二小组的频数是40.⑴求第二小组的频率，并补全这个频数分布真方图;⑵这两个班参赛的学生人数是多少？4、某校为了了解17岁学生的身高情况，在全校17岁的学生屮随机抽取50名学生测星身高, 得到下面一组数据（单位：cm）：试将上述数据分成7组，列出频数分布表，并画出频数分布肓方图和频数折线图.。