市场经济中的数学应用导学案
七年级市场导学案
七年级市场导学案。
一、市场的定义市场是通过买卖交换来满足人们物质和精神需求的地方，它是一种交换关系的体现。
市场可以分为商品市场和服务市场两种类型。
商品市场主要指的是生产者出售商品，消费者购买商品的场所，如超市、商场等；服务市场则是指企业或个人提供特定服务，为顾客解决问题的场所，如餐饮、旅游等。
二、市场经济的优点市场经济是一种高效率、富有竞争力和自主性的经济体制。
市场经济的优点在于它能够推动全社会的创新和发展，改善人们的生活水平。
市场经济的特点使得企业凭借自身的技术能力、管理水平以及市场竞争力来获得更多的经济利益，同时也能全面满足消费者的需求。
三、市场经济的局限性市场经济虽然有很多优点，但同时也存在着局限性。
市场存在信息不对称问题，可能会出现假冒伪劣产品等问题，也可能出现不公平竞争的情况。
同时，在一些特殊情况下，如公共卫生事件等，市场经济的运作也会受到一定影响。
四、市场的供给和需求市场的供给和需求是市场经济运行过程中最基本的概念。
供给指的是生产者愿意提供的商品和服务数量，而需求则是消费者愿意购买的商品和服务数量。
当供给和需求达到一定平衡状态时，市场会形成价格，价格的高低直接影响消费者的购买意愿和企业的盈利水平。
五、市场营销市场营销是为了满足需求而进行的市场活动，它包括产品、价格、推销和渠道等方面。
企业通过计划、实施市场营销活动，以达到市场营销战略的目的，满足消费者需求，提高市场竞争力和企业盈利水平。
六、消费者权益保护消费者权益保护是市场经济的一项重要保障措施，它主要涉及消费者的知情权、双倍赔偿权、维修和保修权、退换货权、安全权等。
消费者的权益被保护，可以提高消费者对商品和服务的信任度，从而促进市场经济的健康发展。
市场经济是当今世界最主流的经济体制之一，学习市场经济理论对于我们了解经济运行规律，提高自身的综合素质具有重要意义。
通过学习市场导学案的知识，我们可以深刻认识市场经济的重要性、了解市场经济在生活中的应用，同时也可以提高我们的实践动手能力，为未来做好充分的准备。
经济应用数学教案3.1.5
3.1.5 矩阵的逆教学目的：理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充要条件，并掌握逆矩阵的求法。
内 容：1. 矩阵的逆的概念2. 矩阵的逆的性质3. 可逆矩阵的判定4. 矩阵的逆的求法教学重点: 矩阵的逆的概念，性质，求法 教学难点: 矩阵的逆的求法 教 具：多媒体课件教学方法: 启发式教学，精讲多练 教学过程： 1.引入新课：由数的乘法运算中逆元的求法引出矩阵的逆的概念、进而给出矩阵的逆的性质、可逆矩阵的判定、矩阵的逆的求法。
2.教学内容：一、矩阵的逆的概念定义1 对于矩阵A ，如果存在矩阵B ，使得ΑΒ=ΒΑ=Ι，则称A 为可逆，称矩阵B 称为A 的逆矩阵，简称逆，记作1-A ，即1-A =B ．由定义知：（1）单位矩阵I 可逆，1I I -=。
（2）如果A 是可逆矩阵，那么B 也是可逆矩阵．并且A 与B 互为逆阵，即1-=A B ，1-=B A ； （3）可逆矩阵一定是方阵，可逆矩阵的逆是唯一的．【例1】 设A 1201⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，B 1201-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，则AB 1001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，BA 1001⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，由定义知A 与B 互为逆矩阵。
二、矩阵的逆的性质设B A 、为同阶方阵，且可逆，数0k ≠，逆矩阵有下列性质：（1）A A =--11)(；（2）TT ）（）（11--=A A ； （3）111k k --=A A （）； （4）111---=A B AB ）（。
三、可逆矩阵的判定定理1 n 阶方阵A 可逆的充要条件是A 为满秩矩阵，即()r A n =。
定理2 n 阶方阵A 可逆的充要条件是0≠A 。
例如矩阵⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=523012101A 因为523012101--=A 02≠=，()3r A =，由定理1知A 可逆。
而矩阵123246104⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦B ，因为0=B ，由定理2知B 不可逆。
定理3 设A 、B 都是n 阶方阵，如果ΑΒ=Ι，那么A 、B 均可逆，且1-=A B ，1-=B A 。
数学必修5导学案：1-4 数列在日常经济生活中的应用
§4数列在日常经济生活中的应用知能目标解读1.理解常见储蓄如零存整取、定期自动转存、分期付款及利息的计算方法，能够抽象出所对应的数列模型，并能用数列知识求解相关问题.2.能够将现实生活中涉及到银行利率、企业股金、产品利润、人口增长、工作效率等实际问题，抽象出数列模型，将实际问题解决.重点难点点拨重点：用数列知识解决日常经济生活中的实际问题.难点：将现实生活中的问题抽象出数列模型，使问题得以解决.学习方法指导1.零存整取模型银行有一种叫做零存整取的业务，即每月定时存入一笔数目相同的资金，这叫做零存；到约定日期，可以取出全部的本利和，这叫做整取.规定每次存入的钱按单利计算，单利的计算是指仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息不再计算利息.其计算公式为：利息=本金×利率×存期.如果用符号P代表本金，n代表存期，r代表利率，S代表本金和利息和(以下简称本利和)，则有S=P(1+nr).2.定期自动转存模型（1）银行有一种储蓄业务为定期存款自动转存.例如，储户某月存入一笔1年期定期存款，1年后，如果储户不取出本利和，则银行自动办理转存业务，第2年的本金就是第1年的本利和，即定期自动转存按复利计算.（2）何谓复利？所谓复利，就是把上期的本利和作为下一期的本金，在计算时，每一期的本金的数额是不同的，复利的计算公式为S=P(1+r) n.一般地，一年期满后，借贷者(银行)收到的款额v1=v0(1+a)，其中v0为初始贷款额，a为每年的利率；假若一年期满后，银行又把v1贷出，利率不变，银行在下一年期满后可收取的款额为v2=v1(1+a)=v0(1+a) 2;…依次类推，若v0贷出t年，利率每年为a，这批款额到期后就会增到v t=v0(1+a)t.我们指出这里的利息是按每年一次重复计算的，称为年复利.3.分期付款模型分期付款是数列知识的一个重要的实际应用，在现实生活中是几乎涉及到每个人的问题，要在平时的学习中及时发现问题，学会用数学的方法去分析，解决问题，关于分期付款应注意以下问题：(1)分期付款分若干次付款，每次付款的款额相同，各次付款的时间间隔相同；(2)分期付款中双方的每月(年)利息均按复利计算，即上月(年)的利息要计入下月（年）的本金；(3)分期付款中规定：各期所付的款额连同到最后一次付款时所产生的利息和等于商品售价及从购买到最后一次付款的利息和，这在市场经济中是相对公平的.(4)分期付款总额要大于一次性付款总额，二者的差额与多少次付款有关，分期付款的次数（大于或等于2）越多，差额越大，即付款总额越多.注意：目前银行规定有两种付款方式：(1)等额本息还款法；(2)等额本金还款法.等额本金还款法的特点是：每期还款额递减，利息总支出比等额款法少，等额本金还款法还可以按月还款和按季还款，由于银行结息贯例的要求，一般采用按季还款方式. 4.本节的规律方法(1)银行存款中的单利是等差数列模型，本息和公式为S=P (1+nr ). (2)银行存款中的复利是等比数列模型，本利和公式为S=P (1+r ) n .(3)产值模型：原来产值的基础数为N ，平均增长率为P ，对于时间x 的总产值为y=N (1+P ) x .(4)分期付款模型：a 为贷款总额，r 为年利率，b 为等额还款数，则b =1)1()1(-++nn r ar r . 5.数列模型在实际问题中的应用数列应用题一般是等比、等差数列问题，其中，等比数列涉及的范围比较广，如经济上涉及利润、成本、效益的增减，在人口数量的研究中也要研究增长率问题，金融问题更要涉及利率问题等. 6.建立数学模型的过程解决该类题的关键是建立一个数列模型{a n }，利用该数列的通项公式或递推公式或前n 项和公式求解问题. 基本步骤如下表所示：知能自主梳理1.(1)单利：单利的计算是仅在原有本金上计算利息，对本金所产生的利息，其公式为利息=.若以P 代表本金，n 代表存期，r 代表利率，S 代表本金和利息和（以下简称本利和），则有.（2）复利：把上期末的本利和作为下一期的，在计算时每一期本金的数额是不同的.复利的计算公式是.2.（1）数列知识有着广泛的应用，特别是等差数列和等比数列.例如银行中的利息计算，计算单利时用 数列，计算复利时用数列，分期付款要综合运用、数列的知识.（2）解决数列应用题的基本步骤为：①仔细阅读题目，认真审题，将实际问题转化为 ；②挖掘题目的条件，分析该数列是数列，还是数列，分清所求的是的问题，还是问题.③检验结果，写出答案.［答案］ 1.（1）不再计算利息 本金×利率×存期 S=P (1+nr ) (2)本金 S=P (1+r ) n 2.(1)等差 等比 等差 等比 （2）①数列模型 ②等差 等比 项 求和思路方法技巧命题方向 单利计算问题［例1］ 有一种零存整取的储蓄项目，它是每月某日存入一笔相同的金额，这是零存；到一定时期到期，可以提出全部本金及利息，这是整取.它的本利和公式如下： 本利和=每期存入金额×［存期+21存期×(存期+1)×利率］. (1)试解释这个本利公式.(2)若每月初存入100元，月利率5.1‟，到第12月底的本利和是多少？(3)若每月初存入一笔金额，月利率是5.1‟，希望到第12个月底取得本利和2000元，那么每月应存入多少金额？［分析］ 存款储蓄是单利计息，若存入金额为A ，月利率为P ，则n 个月后的利息是nAP . ［解析］ (1)设每期存入金额A ，每期利率P ，存入期数为n ，则各期利息之和为 AP +2AP +3AP +…+nAP =21n (n +1)AP . 连同本金，就得：本利和=nA +21n (n +1)AP =A ［n +21n (n +1)P ］. (2)当A =100,P =5.1‟,n =12时， 本利和=100×（12+21×12×13×5.1‟）=1239.78(元). (3)将(1)中公式变形得 A =p n n n )1(21++本利和=‰1.513122122000⨯⨯⨯+≈161.32(元).即每月应存入161.32元.［说明］ 单利的计算问题，是等差数列模型的应用.变式应用1 王先生为今年上高中的女儿办理了“教育储蓄”，已知当年“教育储蓄”存款的月利率是2.7‟. (1)欲在3年后一次支取本息合计2万元，王先生每月大约存入多少元？(2)若“教育储蓄”存款总额不超过2万元，零存整取3年期教育储蓄每月至多存入多少元？此时3年后本息合计约为多少元？（精确到1元）［解析］ （1）设王先生每月存入A 元，则有A (1+2.7‟)+A (1+2×2.7‟)+…+A (1+36×2.7‟)=20000,利用等差数列前n 项和公式， 得A （36+36×2.7‟+23536⨯×2.7‟）=20000, 解得A ≈529元.（2）由于教育储蓄的存款总额不超过2万元，所以3年期教育储蓄每月至多存入3620000≈555（元），这样，3年后的本息和为：555(1+2.7‰)+555(1+2×2.7‰)+…+555(1+36×2.7‰)=555（36+36×2.7‟+23536⨯×2.7‟） ≈20978（元）.命题方向 复利计算问题［例2］ 某人参加工作后，计划参加养老保险.若第一年年末存入p 元，第二年年末存入2p 元，…，第n 年年末存入np 元，年利率为k .问第n +1年年初他可一次性获得养老金（按复利计算本利和）多少元？ ［分析］ 分期存款，应利用“本利和本金×(1+利率)”分段计算.第1年年末存入的p 元，到第n +1年年初，逐年获得的本利和构成公比为1+k 的等比数列，即第一年的本利和为p (1+k ) n-1；同理，第2年年末存入2p 元，…第n 年年末存入np 元的本利和依次为2p (1+k ) n-2,…,np .［解析］ 设此人第n +1年年初一次性获得养老金为S n 元，则S n =p (1+k ) n-1+2p (1+k ) n-2+…+(n -1)p (1+k ) 1+np,①把等式两边同时乘以1+k ,得(1+k )S n =p (1+k ) n +2p (1+k ) n-1+…+(n -1)p (1+k ) 2+np (1+k ).②②-①，得kS n =p (1+k ) n+p (1+k ) n-1+…+p (1+k )-np =kk k p n ］［1)1()1(-++-np .所以S n =211)1()1(kk n k p n ］［-+-++. 故第n +1年年初他可一次性获得养老金为211)1()1(kk n k p n -+-++［元. ［说明］ “复利计算”就是“利息生利息”，也就是在存款过程中，到约定期时，将上次存款的本利和全部转为下一次的本金.求所有n 次的本利和，就转化为求等比数列的前n 项和.复利计算是银行常用于定期自动转存业务的方法，在这里也是等比数列在实际问题中的具体应用，体现了数学的应用价值，更是学生对知识的应用能力的体现.复利计算问题不但应用于银行储蓄业务中，在其他经济领域也有应用. 变式应用2 某家庭打算在2017年的年底花40万元购一套商品房，为此，计划从2011年年初开始，每年年初存入一笔购房专用款，使这笔款到2017年年底连本带利共有40万元.如果每年的存款数额相同，依年利率2.50％并按复利计算，问每年年初应该存入多少钱？（不考虑利息税） ［解析］ 设每年年初应存入x 万元，那么2011～2017年年底本利和依次为： a 1=1.025x , a 2=(1.025+1.0252)x , a 3=(1.025+1.0252+1.0253)x , …a 7=(1.025+1.0252+…+1.0257)x .若这笔款到2017年年底连本带利共有40万元，则有a 7=(1.025+1.0252+…+1.0257)x =40, 运用等比数列的前n 项和公式，化简得x =)025.11(025.1)025.11(407-⨯-⨯≈5.171(万元)，所以每年年初大约应存入5.171万元. 命题方向 数列在分期付款中的应用［例3］ 小陆计划年初向银行贷款10万元用于买房，他选择10年期贷款，偿还贷款的方式为：分10次等额归还，每年一次，并从贷后次年年初开始归还，若10年期贷款的年利率为4%，且年利息均按复利计算，问每年应还多少元？（计算结果精确到1元）［分析］ 本题属于分期付款模型，如果注意到按照贷款的规定，在贷款全部还清时，10万元贷款的价值与还款的价值总额应该相等，则可以考虑把所有的款项都转化为同一时间来计算.10万元在10年后（即贷款全部付清时）的价值为105(1+4%)10元.［解析］ 设每年还款x 元，则第1次偿还x 元，在贷款全部付清时的价值为x (1+4%)9;第2次偿还的x 元，在贷款全部付清时的价值为x (1+4%)8;第10次偿还的x 元，在贷款全部付清时的价值为x 元，于是有105(1+4%)10=x (1+4%)9+x (1+4%)8+x (1+4%)7+…+x . 由等比数列求和公式，得105×1.0410=104.1104.110--·x ,1.0410=(1+0.04) 10≈1.4802.∴x ≈4802.004.04802.1105⨯⨯≈12330.答：每年约应还12330元.［说明］ 解决分期付款问题的数学方法是等比数列求和，用到的等量关系即分期所付的款连同到最后一次所付款时的利息之和，等于商品售价与从购物到最后一次付款时的利息之和.变式应用3 某工厂为提高产品质量，扩大生产需要大量资金，其中征地需40万元，建新厂房需100万元，购置新机器需60万元，旧设备改造及干部工作培训需15万元，流动资金需40万元，该厂现有资金125万元，厂内干部30人，工人180人，干部每人投资4000元，工人每人投资1000元（不记利息仅在每年年底利润中分红），尚缺少资金，准备今年年底向银行贷款，按年利率9%的复利计算，若从明年年底开始分5年等额分期付款，还清贷款及全部利息，问该厂每年还款多少万元？（精确到0.1万元）［解析］ 因扩大生产急需的资金共有40+100+60+15+40=255（万元）.已知筹集到资金为125+0.4×30+0.1×180=155(万元)，资金缺口为255-155=100（万元）.设每次向银行还款x 万元，则贷款100万元，五年一共还清本金和利息共计100（1+9%）5万元.第一次还款到第五年年底的本利和为x (1+9%)4万元；第二次还款到第五年年底的本利和为x (1+9%)3万元；第三次还款到第五年年底的本利和为x (1+9%)2万元；第四次还款到第五年年底的本利和为x (1+9%)万元；第五次还款（无利息）为x 万元.由题意得x+x (1+9%)+x (1+9%)2+x (1+9%)3+x (1+9%)4=100×(1+9%)5.即109.1)19.10(5--x =100×1.095,所以x ≈25.7.故该厂每年还款25.7万元.探索延拓创新命题方向 数列在日常生活中其他方面的应用［例4］ 甲、乙两人连续6年对某农村养鸡业的规模进行调查，提供了两条不同信息，如图所示.甲调查表明：由第1年每个养鸡场出产1万只鸡上升到第6年平均每个养鸡场出产2万只鸡. 乙调查表明：由第1年30个养鸡场减少到第6年10个养鸡场.请您根据提供的信息回答： （1）第2年养鸡场的个数及全村出产鸡的总只数；（2）到第6年这个村养鸡业的规模比第1年扩大了还是缩小了？请说明理由.（3）哪一年的规模最大？请说明理由.［分析］ 审清题意，弄清图甲表示每个养鸡场平均出产鸡的只数（单位：万只），图乙表示该村所拥有的养鸡场的个数（单位：个）.［解析］ （1）由图可知：第2年养鸡场的个数是26个，每个养鸡场平均出产1.2万只鸡，那么全村出产鸡的总只数是S 2=26×1.2=31.2(万只).(2)第1年总共出产鸡的只数是S 1=30×1=30(万只)；第6年总共出产鸡的只数是S 6=2×10=20(万只)，由此得出S 6<S 1,这说明规模缩小了.(3)由图可知：每年平均每个养鸡场出产的鸡的只数所满足的数列为a n =1+(n -1)×0.2=0.2n +0.8(1≤n ≤6).每年的养鸡场的个数所满足的数列为b n =30-4(n -1)=-4n +34(1≤n ≤6). 第n 年出产的鸡的只数满足的数列为S n =a n b n =52 (-2n 2+9n +68)=- 54（n -49）+4125(1≤n ≤6). 因为n ∈N +,故当n =2时，S n 最大，即第2年规模最大.［说明］ 依此图像建立等差数列模型，问题就能得到解决.每年的总出产量则要与二次函数联系，n 为正整数不能忽略，利用数列与函数的关系解决，是本类问题的特色.名师辨误做答［例5］ 某工厂去年的产值为138万元，预计今后五年的每年比上一年产值增长10%，从今年起计算，第5年这个工厂的产值是多少元？（精确到万元）［误解］ 依题意，该工厂每年的产值组成一个等比数列{a n }. 其中a 1=138,q =1+10%=1.1,n =5. ∴a 5=a 1q 4=138×1.14≈202(万元).［辨析］ 138万元是去年的产值，从今年算起，则a 1=138×1.1，由于首项弄错而造成错误. ［正解］ 依题意，该工厂每年的产值组成一个等比数列{a n }.其中a 1=138×1.1, ∴a 5=a 1q 4=138×1.1×1.14 =138×1.15≈222(万元).课堂巩固训练一、选择题1.预测人口的变化趋势有多种方法.“直接推算法”使用的公式是p n =p 0(1+k ) n (k >-1)，其中p n 为预测期人口数，p 0为初期人口数，k 为预测期内年增长率，n 为预测期间隔年数.如果在某一时期有-1<k <0，那么在这期间人口数（ ） A.呈上升趋势B.呈下降趋势C.摆动变化D.不变［答案］ B ［解析］ ∵-1<k <0， ∴0<k +1<1，p n >0,又∵n n p p 1+=100)1()1(-++n n k p k p =1+k <1， ∴p n+1<p n .即数列{p n }为递减数列.2.某同学在电脑上设置一个游戏，他让一弹性球从100m 高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和为（ ） A.199.8mB.299.6mC.166.9mD.266.9m［答案］ B［解析］ 由题意知，弹球第1次着地时经过的路程是100m ，从这时到弹球第2次着地时共经过了2×2100m ，从这时到弹球第3次着地时共经过2×22100m,……,到第10次时应为2×92100m. ∴S 10=100+2×2100+2×22100+…+2×92100＝100+100（1+21+…+821）＝100+2112111009--⨯）（≈100+199.6＝299.6（m ）.3.某工厂生产总值连续两年的年平均增长率依次为p %，q %，则这两年的平均增长率是（ ） A.2％％q p + B.p %·q %C.%)%)(1(1q p ++D.1%)%)(1(1 -++q p［答案］ D［解析］ 设该工厂最初的产值为1，经过两年的平均增长率为r ，则(1+p %)(1+q %)=(1+r ) 2. 于是r =%)1%)(1(q p ++-1. 二、填空题4.某工厂2011年的月产值按等差数列增长，第一季度总产值为20万元，上半年总产值为60万元，则2011年全年总产值为元.［答案］ 2003a 1+2)13(3-⨯d =20 ［解析］ 由题意，得 ，6a 1+2)16(6-⨯d =60 a 1=940 解得 .d =920 所以S 12=12×940+2)112(12-⨯×920=200.5.(2011·湖北理，13)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升.［答案］6667 ［解析］ 本题考查等差数列通项公式、前n 项和公式的基本运算. 设此等差数列为{a n }，公差为d ,a 1+a 2+a 3+a 4=3, 4a 1+6d =3, a 1=2213, 则 ∴ 解得a 7+a 8+a 9=4, 3a 1+21d =4, d =667， ∴a 5=a 1+4d =2213+4×667=6667. 课后强化作业一、选择题1.某沿海渔村，近几年不断挖掘经济收入来源，除了渔业收入外，还增加了海滨休闲度假服务业的开发，使本村经济有了较快发展，2008年全村财政收入95 933万元，比上年增长7.3%，如果在今后的几年内全村财政收入都按此年增长率增长，那么到2012年末全村财政收入大约为（ ） A.115 000万元B.120 000万元C.127 000万元D.135 000万元［答案］ C［解析］ 2012年末全村的财政收入为95 933×(1+0.073) 4≈127 000(万元).故选C.2.某人从2011年1月份开始，每月初存入银行100元，月利率是2.8‟（每月按复利计算），到12月底取出本利和应是（ ） A.1223.4元B.1224.4元C.1222.1元D.1225.0元［答案］ C［解析］ 一月份开始存入银行，到12月底本利和是a 1=100(1+2.8‟) 12; 二月份开始存入银行，到12月底本利和是a 2=100(1+2.8‟) 11; …；12月份开始存入银行，到12月底本利和是a 12=100(1+2.8‟). 则数列{a n }构成等比数列，S 12=1)8.21(1)8.21()8.21(10011212-+-++--‟］‟［‟ =‟‟］‟［8.2)8.21(1)8.21(10012+-+≈1222.1(元).3.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2003年某地区农民人均收入为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6％的年增长率增长，其他收入每年增加160元.根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（ ） A.4200元~4400元 B.4400元～4600元 C.4600元～4800元D.4800元～5000元［答案］ B［解析］ 将2003年记作第1年，该地区农民人均收入第n 年为a n ，则a 1=3150,a 2==1800×（1+6％）+1350+160，…，a n =1800×（1+6％）n-1+1350+（n -1）×160. 2008年该地区农民人均收入为a 6=1800×（1+6％）6-1+1350+（6-1）×160≈4558.81.故选B.4.根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n 个月内累积的需求量S n （万件）近似地满足S n =90n·(21n-n 2-5)(n =1,2,…，12）.按此预测，在本年度内，需求量超过1.5万件的月份是（ ） A.5月、6月 B.6月、7月 C.7月、8月D.8月、9月［答案］ C［解析］ 设第n 个月份的需求量超过1.5万件.则 S n -S n-1=90n (21n-n 2-5)- 901-n ［21(n -1)-(n -1) 2-5］＞1.5,化简整理，得n 2-15n +54＜0,即6＜n ＜9.∴应选C.5.通过测量知道，温度每降低6℃，某电子元件的电子数目就减少一半.已知在零下34℃时，该电子元件的电子数目为3个，则在室温27℃时，该元件的电子数目接近（ ） A.860个B.1730个C.3072个D.3900个［答案］ C［解析］ 由题设知，该元件的电子数目变化为等比数列，且a 1=3,q =2,由27-(-34)=61,661=1061,可得，a 11=3·210=3072，故选C.6.一个卷筒纸，其内圆直径为4cm ，外圆直径为12cm ，一共卷60层，若把各层都视为一个同心圆，π=3.14，则这个卷筒纸的长度为（精确到个位）（ ） A.14mB.15mC.16mD.17m［答案］ B［解析］ 纸的厚度相同，且各层同心圆直径成等差数列，则l =πd 1+πd 2+…+πd 60=60π·2124+=480×3.14=1507.2(cm)≈15m ，故选B. 7.现存入银行8万元，年利率为2.50％，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和是 万元. A.8×1.0253B.8×1.0254C.8×1.0255D.8×1.0256［答案］ C［解析］ 定期自动转存属于复利计算问题，5年末的本利和为8×（1＋2.50％）5＝8×1.0255.8.某房屋开发商出售一套50万元的住宅，可以首付5万元，以后每过一年付5万元，9年后共10次付清，也可以一次付清（此后一年定期存款税后利率设为2%，按复利计算）并优惠x %，为鼓励购房者一次付款，问优惠率应不低于多少？（x 取整数，计算过程中参考以下数据：1.029=1.19,1.0210=1.2, 1.0211=1.24）（ ） A.15%B.16%C.17%D.18%［答案］ B［解析］ 由题意，知50(1-x %)(1+2%)9≤5(1.029+1.028+…+1.02+1).整理，得1-x %≤02.002.110102.1910⨯⨯-=19.11=0.8403,∴x %≥15.97%,∴一次付款的优惠率应不低于16%. 二、填空题9.据某校环保小组调查，某区垃圾量的年增长率为b ,2007年产生的垃圾量为a 吨，由此预测，该区下一年的垃圾量为吨，2012年的垃圾量为吨.［答案］ a (1+b ) a (1+b ) 5［解析］ 2007年产生的垃圾量为a 吨，下一年的垃圾量在2007年的垃圾量的基础之上增长了ab 吨，所以下一年的垃圾量为a (1+b )吨；2012年是从2007年起再过5年，所以2012年的垃圾量是a (1+b ) 5吨. 10.某彩电价格在去年6月份降价10%之后经10,11,12三个月连续三次回升到6月份降价前的水平,则这三次价格平均回升率是 .［答案］3910-1 ［解析］ 设6月份降价前的价格为a ,三次价格平均回升率为x ,则a ×90%×(1+x ) 3=a , ∴1+x =3910,x =3910-1. 11.某大楼共有20层，有19人在第1层上了电梯，他们分别要去第2层至第20层，每层1人，而电梯只允许停1次，可只使1人满意，其余18人都要步行上楼或下楼，假设乘客每向下走1层的不满意度为1，每向上走一层的不满意度为2，所有人的不满意度之和为S,为使S 最小，电梯应当停在层.［答案］ 14［解析］ 设停在第x 层，则S =［1+2+…+(20-x )］×2+［1+2+…+(x -2)］=28532xx -+421,∴x =685时取最小值，而x ∈{2,3,…,20}, ∴x =14时取最小值.12.某工厂生产总值的月平均增比率为p ,则年平均增长率为.［答案］ (1+p ) 12-1［解析］ 设年平均增长率为x ,原来总产值为a ,由题意得a (1+x )=a (1+p ) 12, ∴x =(1+p ) 12-1. 三、解答题13.某城市2002年底人口为500万，人均居住面积为6平方米，如果该城市每年人口平均增长率为1%,每年平均新增住房面积为30万平方米，到2012年底该城市人均住房面积是多少平方米？增加了还是减少了？说明了什么问题？（精确到0.01平方米）［解析］ 设2002年，2003年，…，2012年住房面积总数成等差数列{a n }，人口数组成等比数列｛b n ｝， 则2002年：a 1=500×6=3000(万平方米)，b 1=500(万).2003年：a 2=a 1+d =3000+30=3030(万平方米)，b 2=b 1×q =500×(1+1%)=505（万）. …2012年:a 11=a 1+10d =3000+10×30=3300(万平方米)，b 11=b 1×q 10=500×(1+1%)10=500×1.0110≈552(万). 所以人均住房面积是5523300≈5.98(平方米). 答：该城市人均住房面积约5.98平方米，人均住房面积反而减少了，说明计划生育的重要性.14.某林场2008年底森林木材储存量为330万立方米，若树林以每年25%的增长率生长，计划从2009年起，每年冬天要砍伐的木材量为x 万立方米，为了实现经过20年木材储存量翻两番的目标，每年砍伐的木材量x 的最大值是多少？（lg 2≈0.3)［解析］ 设从2008年起的每年年底木材储存量组成的数列为{a n }，则a1=330a n+1=a n (1+25%)-x =45 a n -x 则a n+1-4x =45 (a n -4x ), 即x a x a n n 441--+=45. ∴{a n -4x }是以330-4x 为首项，公比为45的等比数列，即a n =(330-4x )(45)n-1+4x . ∴a 21=(330-4x )(45)20+4x . 令a 21≥4a 1，即(330-4x )(45)20+4x ≥4×330. 由lg 2≈0.3，可求得(45)20=100，代入上式整理得396x ≤31 680, 解得x ≤80(万立方米）.答：每年砍伐量最大为80万立方米.15.某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元.今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n 年（今年为第一年）的利润为500（1+n 21）万元（n 为正整数）.（1）设从今年起的前n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为A n 万元，进行技术改造后的累计纯利润为B n 万元（需扣除技术改造资金），求A n 、B n 的表达式；（2）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？［解析］ （1）依题设，A n =（500-20）+（500-40）+…+（500-20n )=490n -10n 2;B n =500［(1+21)+(1+221)+…+(1+n 21)］-600=500n -n 2500-100.(2)B n -A n =(500n -n 2500-100)-(490n -10n 2) =10n 2+10n -n 2500-100=10［n (n +1)- n250-10］. 因为函数y=x (x +1)- x250-10在（0，+∞）上为增函数, 当1≤n ≤3时，n (n +1)-n 250-10≤12-850-10<0; 当n ≥4时，n (n +1)- n 250-10≥20-1650-10>0. ∴仅当n ≥4时，B n >A n .答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润.16.银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种计算利息的方法叫复利.现在某企业进行技术改造，有两种方案.甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前一年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年便可获利1万元，以后每年比前年多获利5千元，两种方案，使用期限都是十年，到期一次性归还本息，若银行贷款利息按年息10%的复利计算，比较两种方案，哪个获利更多？（计算数据精确到千元，1.110=2.594,1.310=13.786）［解析］ 方案甲：十年获利中，每年获利数构成等比数列，首项为1，公比为1+30%，前10项和为S 10=1+（1+30%）+（1+30%）2+…+（1+30%）9.所以S 10=13.113.110--≈42.62（万元）. 甲方案净获利42.62-25.94≈16.7（万元）.乙方案获利构成等差数列，首项为1，公差为21，前10项和为 T 10=1+(1+21)+(1+2×21)+…+(1+9×21) =2121110）（+=32.50（万元）, 而贷款本息总数为1.1+［1+(1+10%)+…+(1+10%)9］=1.1+11.111.110--≈17.04（万元）, 乙方案净获利32.50-17.04≈15.5万元.比较两方案可得甲方案获利较多.。
高中数学必修5《数列在日常经济生活中的应用(1)》表格式导学案
过程
与方
法
自主学习：
单利（以等差数列作为模型）
独立完成课本第32页例1的填写：
什么叫作零存？什么叫作整取？
在⑴中，第一个月存入 元，利息为；
第二个月存入 元，利息为；
第三个月存入 元，利息为；
…………..
第 个月存入 元，利息为；
每个月存入都不变，所以 个月下来，本金就积累为；
每个月都有利息，所以 个月下来，利息为；
学习小结/教学
反思
§1.4.2数列在日常经济生活中的应用（1）
授课
时间
第周星期第节
课型
新授课
主备课人
李春侠
学习
目标
1.体会“零存整取”，“定期自动转存”日常生活中的实际问题
2.能在具体的问题情境中，发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型，感受它们的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题
重点难点
发现并建立等差数列或等比数列这两种数学模型
②将文字语言转化为数学关系式，挖掘题目的条件，分析该数列是等差数列还是等比数列，分清所求的是项的问题还是求和问题，然后利用数列的有关知识进行解答，得出结果
③检验结果，写出答案
精讲互动：（师生互动）
独立完成课本第34页思考交流所给的问题：
达标训练：
独立完成课本第34页练习1：1、：2、解：作业
布置
课本第40页复习题一C组1题
连本带利，最终为.
复利（以等比数列作为模型）
独立完成课本第33页例2的填写：
在⑴中，第一年存入本金为P元，一年后到期利息，本利和
两年后到期利息，本利和
三年后到期利息，本利和
……………
（复利公式） 年后到期利息，本利和
《经济活动分析报告导学案》
《经济活动分析报告》导学案导学目标：通过进修本次经济活动分析报告，学生能够掌握经济活动的基本观点、分析方法和实际应用，提高对经济活动的理解和分析能力。
一、导入经济活动是社会生产、分配、交换和消费的活动总称，是人类社会生存和发展的基础。
本次课程将盘绕经济活动展开分析，帮助学生深入了解经济活动的本质和特点。
二、核心内容1. 经济活动的定义和分类经济活动是指人们为了满足自身生活需要而进行的生产、分配、交换和消费的活动。
根据参与者的不同，经济活动可以分为个人经济活动、家庭经济活动、企业经济活动和政府经济活动等。
2. 经济活动的基本特征经济活动具有稀缺性、选择性、目标性和连续性等基本特征。
稀缺性是指资源有限而需求无限，选择性是指人们在资源有限的情况下需要做出选择，目标性是指经济活动的目标是为了满足需求，连续性是指经济活动是一个连续不息的过程。
3. 经济活动的分析方法经济活动的分析方法包括需求与供给分析、成本与效益分析、市场结构分析等。
需求与供给分析是钻研市场价格和数量的变化规律，成本与效益分析是评估经济活动的成本和效益，市场结构分析是钻研市场竞争的水平和市场的运行规律。
4. 经济活动的实际应用经济活动的实际应用包括市场经济、计划经济、混合经济等不同的经济体制。
市场经济是以市场为基础进行资源配置的经济体制，计划经济是由政府对资源进行统一规划和控制的经济体制，混合经济是市场经济和计划经济相结合的经济体制。
三、拓展延伸1. 请结合实际案例，分析当前市场经济条件下的经济活动特点和问题。
2. 请比照市场经济和计划经济的优缺点，谈谈你对混合经济的看法。
3. 请思考如何提高个人经济活动的效率和效益，分享你的观点和建议。
四、总结反思通过本次进修，学生应该对经济活动的基本观点、分析方法和实际应用有了更深入的了解。
经济活动是社会生产、分配、交换和消费的基础，只有深入理解和分析经济活动，才能更好地应对社会经济发展的挑战和机遇。
市场经济中的数学应用导学案
市场经济中的数学应用（导学案）学习目标：1、知识与技能能够正确分析理解题意，通过建模思想把实际问题转化为数学问题。
2、过程与方法经历探索生活中的应用问题的过程，体会解决实际应用问题的一般方法。
3、情感、态度与价值观发展数学应用意识和解决问题的能力，感受数学知识在现实生活中的应用。
重点与难点重点：寻求问题中的数量关系，探究解决问题的方法。
难点：理清数量关系，建立数学模型。
情景导入：胡锦涛总书记在中共十八大政府报告中指出，“2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比20XX年翻一番”你知道翻一番的含义吗？翻两番呢？试举例说明。
概念理解：增长率是增长数与原来的基数（标准量）之间的百分比。
有关增长率的基本等量关系有:增长率＝增长的量＝增长后的量＝＋＝×连续n次以相同的增长率增长后的量＝基础演练：如果20XX年中国国内生产总值（GDP）约合6.05万亿美元,按可比价格计算，比上年增长10% ,2020年国内生产总值比20XX年翻一番，则①2020年的国内生产总值是（）万亿美元；②20XX年的国内生产总值是（）万亿美元；③如果以每五年为单位计算，从20XX年开始，预计中国GDP每五年的增长率应达到多少才能实现2020年GDP总量翻一番？（列出方程即可）自主探究：“三峡翻坝物流产业园”是秭归新建“两园三区”的重点项目之一，将于20XX年10月竣工，同时投入运营。
试运营期间的收益主要由仓储费、运费两项直接经济效益和因开放带来的广告餐饮等间接经济效益组成。
据预算在20XX年10月、11月、12月开放的首个季度内，仓储费收入将达到20万元，相当于运费收入的40%，而每1万元直接经济收益可带动1.8万元间接经济效益。
（1）问“三峡翻坝物流产业园”在竣工后的首季度将共获经济收益多少？温馨提示:合作探究：（2）预计在20XX年1月至3月底产业园试营的第二个季度期间，“三峡翻坝物流产业园”相比上一季度，仓储费不变，运费收入将增加一倍，同时广告餐饮收入的大量增加，使得间接经济收入相对直接经济收入将在首个季度的基础上按一定比例增加，若每个季度的运费收入、间接经济相对直接经济收入的比例均按上述幅度增长，在20XX年6月底以前，围绕“三峡翻坝物流产业园”可创收的经济效益一共达到1252.76万元。
十二课第二框市场经济导学案
第十二课走进市场第二课时基本经济制度学习目标理解社会主义基本经济制度确立的原因，加深对公有制经济主体地位的认识以及各种所有制经济在建设社会主义经济中的作用。
重点和难点重点：公有制为主体、多种所有制经济共同发展，是我国的基本经济制度。
难点：国有经济在国民经济中的主导作用。
一、独学二、合作探究1、现阶段我国的基本经济制度是什么？它确定的依据是什么？2、我国社会主义的基本经济制度的基础是公有制，公有制经济包括哪些？3、什么是国有经济？其地位和作用是什么？4.什么是集体经济？其地位和作用是什么？5、我国的基本经济制度是以公有制为主体，多种所有制经济共同发展。
想一想：多种所有制经济共同发展中的多种所有制经济，除了公有制经济外，举例说明还有哪些所有制经济？有什么作用？6、讨论：我国为什么要鼓励、支持和引导非公有制经济的发展？国家对非公有制经济采取了什么政策？达标检测1、下列选项中属于公有制经济的是（）①航空航天工业②张某投资的塑料厂③小明家开的花店④中国人民银行⑤美国人来华投资的啤酒厂⑥上海宝钢集团A．①③④B．②③⑤C．①④⑥D．①②③④⑤⑥2、下列经济属于非公有制经济的是①沈阳飞机工业公司②小明妈妈开的服装店③镇办造纸厂④小李和小王合伙开的食品超市⑤上海宝钢集团A．①②③④⑤B．①③⑤C．②④D．②③④3、在我国，国家对个体、私营外资经济等非公有制采取的政策是（）A．监督、扶持B．鼓励、监督C．鼓励、支持、引导D．监督、引导4、积聚着我国最先进生产力发展水平的是（）A．国有经济B．乡镇企业C．民营经济D．家庭联产承包责任制5、在越演越烈的金融危机背景下，据统计，上半年我国经济仍然以较高的速度持续向前发展，这再次证明我国的经济制度充满生机和活力。
下列关于我国经济制度的说法正确的是（）①我国社会主义初级阶段的基本国情决定了我国必须采用的基本经济制度②在我国公有制经济不仅包括国有经济和集体经济，还包括混合所有制经济中的国有成分和集体成分③公有制经济主体地位体现在：公有资产在社会总资产中占优势，国有经济控制国民经济命脉，对经济发展起主导作用。
《经济应用数学》教学教案(全)
《经济应用数学》教学教案(全)一、教学目标1. 理解经济应用数学的基本概念和原理，掌握数学在经济领域中的应用方法。
2. 培养学生运用数学工具解决实际经济问题的能力，提高学生的数学思维和创新能力。
3. 增强学生的经济素养，为未来的学习和工作打下坚实的基础。
二、教学内容1. 经济应用数学的基本概念和原理理解经济应用数学的定义和作用掌握经济应用数学的基本概念和原理，如线性规划、非线性规划、概率论等了解经济应用数学在经济领域的应用范围和实际案例2. 数学在经济领域中的应用方法熟悉数学模型在经济分析中的应用掌握数学工具在经济预测、决策和优化中的应用方法了解数学在经济政策制定和评估中的应用3. 实际经济问题的解决分析和解决实际经济问题，如市场供需分析、成本收益分析等运用数学工具进行经济数据的处理和分析提出合理的经济决策和优化方案三、教学方法1. 讲授法：通过讲解、板书和多媒体展示等方式，传授经济应用数学的基本概念和原理。
2. 案例分析法：通过分析实际经济案例，引导学生运用数学工具解决实际问题。
3. 实践操作法：通过实验、模拟和实际操作等方式，培养学生的数学思维和创新能力。
4. 讨论法：组织学生进行小组讨论，鼓励学生发表自己的观点和见解。
四、教学安排1. 第一周：介绍经济应用数学的基本概念和原理，讲解数学在经济领域中的应用方法。
2. 第二周：通过案例分析，引导学生运用数学工具解决实际经济问题。
3. 第三周：进行实验和模拟操作，培养学生的数学思维和创新能力。
4. 第四周：组织学生进行小组讨论，分享自己的观点和见解。
五、教学评估1. 课堂参与：评估学生在课堂上的参与程度和积极性。
2. 作业完成：评估学生完成作业的情况和质量。
3. 测试成绩：通过测试评估学生对经济应用数学知识的掌握程度。
4. 小组讨论：评估学生在小组讨论中的表现和贡献。
六、教学资源2. 多媒体资源：利用多媒体课件、视频和动画等资源，丰富教学内容和形式。
七年级数学下册《经济类应用问题》教案、教学设计
1.分组讨论：将学生分成若干小组，每组讨论以下问题：
-在生活中，你还遇到过哪些经济类应用问题？请举例说明。
-如何将这些经济问题转化为数学模型？请列出相应的线性方程或不等式。
2.小组分享：各小组分享讨论成果，其他小组给予评价和建议。
3.教师点评：对各小组的讨论成果进行点评，指出优点和不足，引导学生进一步思考。
-组织小组讨论，引导学生相互交流、取长补短，共同解决问题。
3.注重数学方法的灵活运用，提高学生的解题能力。
-指导学生根据不同类型的经济问题，选择合适的数学方法进行求解。
-通过典型例题的分析与讲解，帮助学生掌握解题技巧，提高解题能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热情，使学生认识到数学在生活中的重要作用。
七年级数学下册《经济类应用问题》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握单价、数量、总价之间的关系，并能运用这一关系解决实际问题。
-掌握单价=总价÷数量、数量=总价÷单价、总价=单价×数量的计算方法。
-能够根据实际情况，选择合适的计算方法求解经济类应用问题。
2.学会使用线性方程和不等式解决经济类应用问题。
1.基础知识巩固：
-完成课本第XX页的练习题1、2、3，要求学生在解答过程中注意单价、数量、总价之间的转换关系。
-自主设计一道购物预算问题，包含至少3种商品，要求计算每种商品的单价、数量和总价，并求出总预算。
2.实际问题求解：
-根据课堂上所学的线性方程和不等式方法，解答课本第XX页的例题4、5，要求学生写出解题过程，并注意检查答案的合理性。
-鼓励学生对经济问题进行深入分析，提出自己的观点和见解。
七年级数学下册《经济类应用问题》优秀教学案例
1. 教师将学生分成小组，每组针对一个经济问题进行讨论，如：“如何合理安排家庭月收入？”或“如何选择合适的理财产品？”
2. 学生在小组内部分工合作，运用所学的数学知识，分析问题、制定解决方案，并进行计算。
3. 各小组汇报讨论成果，分享解决问题的方法和经验，教师进行点评和指导。
（四）总结归纳
4. 反思与评价的重视
本案例注重学生的自我反思和评价，教师设计反思性问题，引导学生课后总结所学内容。同时，鼓励学生相互评价，发现他人的优点和不足。这种反思与评价的环节，有助于学生认识到自己的不足，明确努力方向，不断提高数学应用能力。
5. 数学知识与人文素养的融合
本案例在教授数学知识的同时，注重培养学生的人文素养。通过解决实际经济问题，使学生认识到数学在生活中的重要性，激发其对数学的热爱。此外，案例还强调正确的消费观念和理财意识，帮助学生形成良好的生活态度和价值观。
（二）讲授新知
1. 教师以超市购物为例，讲解经济类问题中的数学知识，如单价、总价、数量等概念，并引导学生理解它们在实际生活中的应用。
2. 通过具体例子，介绍百分比、比例和简单的代数方程在经济问题中的应用，让学生掌握解决问题的方法。
3. 结合教材内容，讲解如何运用所学的数学知识解决家庭收支和理财产品等问题，培养学生理财意识。
2. 问题导向的教学方法
本案例以问题导向为核心，引导学生围绕实际问题展开探究。通过设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的思考，培养他们解决问题的能力。问题导向的教学方法有助于学生深入挖掘问题的本质，提高数学思维能力。
3. 小组合作与团队协作
小组合作是本案例的重要环节，学生需要在小组内部分工合作，共同解决经济问题。这种教学策略不仅培养了学生的团队协作能力，还锻炼了他们的沟通表达能力。学生在合作过程中，相互学习、相互促进，共同提高数学素养。
2013年中考复习：市场经济中的数学应用-3
2013年中考复习《市场经济中的数学应用》说课稿尊敬的各位评委、老师：上午好，我说课的内容是《市场经济中的数学应用》。
我将从“教学内容的分析、教学过程的设计、反思交流与评价”三个方面进行说明：教学内容的分析地位和作用：应用问题是每次考试的重点，也是教学的难点。
有意识的利用数学概念和方法解决现实生活中的实际问题是课程标准的基本要求，也是学生应该具备的能力。
因此我选择《市场经济中的数学应用》为学习内容，通过复习增长率的概念和相关数量关系，从而解决生活中的实际问题。
希望通过本节课的学习，能够培养学生解决实际问题的能力，掌握解决实际问题的方法，增强学生解题信心，力争在解应用题上有所突破。
教学目标：根据学生的认知水平和复习内容确定以下目标：知识技能目标：熟悉增长率的概念，理解增长率的数学数量关系，通过建模思想把实际问题转化为数学问题，并能求解。
过程方法目标：经历将实际问题抽象为数学问题的过程，引导学生自主探究合作交流，体会解决实际应用问题的一般方法——图表法。
情感目标：发展数学应用意识，感受数学知识在现实生活中的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。
重难点：在平时的教学过程中，我们发现关于市场经济中的数学应用是每年中考的内容，由于题目较长，阅读量大，很多学生缺乏信心，有畏难情绪，无从下笔。
因此我认为重点是：引导学生如何分析理解题意，获取有效信息，探究解决问题的方法。
难点是：抓住关键问题，找准相关数量，列出相等关系，建立数学模型。
教学策略：（1）利用“胡锦涛总书记在十八大报告中的一段视频”，创设情景，提出数学问题，激发学生兴趣。
（2）考虑到学生的认知水平、思维能力和学习能力，进行由易到难、由浅入深的探究教学（3）利用导学案的导学功能，明确任务，让学生感觉有事可做，而不是天马行空。
（4）利用多媒体辅助教学，使学生直观、快捷的获取信息，提高学习效率。
学法指导：采用“探索、交流、合作”的方法，突出自主探究、合作交流的小组合作学习方式。
一元一次方程应用
龙文教育学科导学案教师: 学生: 日期: 星期: 时段: 课 题 一元一次方程的应用学习目标与考点分析 1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% 2：方案选择问题 3：储蓄、储蓄利息问题 4：工程问题 工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝15：若干应用问题等量关系的规律6：行程问题学习重点 重点：熟悉各种模型的建立难点：找等量关系，立方程学习方法探究法、分析、对比、归纳总结 学习内容与过程回顾所学，强化旧知1.下列方程是一元一次方程的是 ( )A.x+2y=5B.11-x =2 C.x 2=8x －3 D.y=1 2.下列方程中，解是x=2的是 ( ) A.2x －2=0 B.21x=4 C.4x=2 D.21+x －1=21 3.将方程5x －1=4x 变形为5x －4x=1，这个过程利用的性质是 ( )A.等式性质1B.等式性质2C.移项D.以上说法都不对4.方程3－21-x =1变形如下，正确的是 ( )A.6－x+1=2B.3－x+1=2C.6－x+1=1D.6－x －1=25.如果x=－8是方程3x+8=4x －a 的解，则a 的值为 ( ) A.－14 B.14 C.30 D.－306.若2的2倍与3的差等于2的一半，则可列方程为 .7.写出一个以x=－21为解的一元一次方程 8.已知5x+3=8x －3和65a x =37这两个方程的解是互为相反数，则a= . 9.小强的速度为5千米／时，小刚的速度为4千米／时.两人同时出发，相向而行.经过x 小时相遇，则两地相距 千米.师生互动，夯实基础一、市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价 （2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100% （3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售． 例1、 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？例2、某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折．例3、一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．二、方案选择问题例1、某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，•经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，•但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工．方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，•在市场上直接销售．方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成．你认为哪种方案获利最多？为什么？例2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？例3、某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案三、工程问题工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1例1、一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？例2、一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？例3、一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？例4、一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？练习：某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．•已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，•求这一天有几个工人加工甲种零件．四、行程问题基本量之间的关系：路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间（1）相遇问题（2）追及问题快行距＋慢行距＝原距快行距－慢行距＝原距（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系．例1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
经济类应用问题-华东师大版七年级数学下册教案
经济类应用问题-华东师大版七年级数学下册教案1. 教学目标1.1 知识与技能•能够理解经济类应用问题的基本概念；•能够运用数学知识解决经济类应用问题；•能够通过思考和分析经济类应用问题，寻找解决问题的方法。
1.2 过程与方法•学会分析和解决数学问题的方法；•利用日常生活中的问题，引导学生发散思维；•引导学生探究问题，培养学生的主动思考能力。
1.3 情感态度与价值观•认识到数学在解决日常生活中的问题中的重要性；•培养学生对经济类应用问题的兴趣和积极态度；•培养学生合作学习和互相支持的能力。
2. 教学重点•掌握经济类应用问题的基本概念；•学会运用数学知识解决相关的问题。
3. 教学难点•培养学生对经济类应用问题的思考和分析能力；•解决经济类应用问题的有效方法。
4. 教学内容及教学过程4.1 教学内容•什么是经济类应用问题；•如何运用数学知识解决经济类应用问题；•经济类应用问题的解决方法。
4.2 教学过程4.2.1 概念讲解经济是人类社会生产、分配、交换和消费物质财富的一种方式。
经济类应用问题就是日常生活中遇到的涉及经济方面的实际问题，如价格、收入、利息、投资等。
这些问题需要我们去运用数学知识来解决。
4.2.2 示例分析以“利息问题”为例，让学生能够理解这类应用问题的含义。
进一步分析问题的解决方法，即运用利率的计算方法来解决问题。
假如某人存款1000元，银行定期存款年利率为4%，存5年后，利息为多少？解题步骤：•利率：年利率4%；•存款时间：5年；•存款金额：1000元；•利息：？计算方法：•年利息 = 存款金额 × 年利率 = 1000 × 4% = 40元•存款利息 = 年利息 × 存款时间 = 40 × 5 = 200元答案：该人存款5年后，获得利息200元。
通过这个例子，学生能够理解“经济类应用问题”和解决问题的方法。
并且能够分析运用利率计算来解决相关的问题。
经济应用数学课教案
复习思考题、作业： p4∗0 9、10
课后小结：
第 6 次课教案
2007 年 10 月 18 日 星期四
章 节：习题课
教学任务：
使学生理解与掌握极限的定义与运算，理解两个重要极限， 会利用法则及公式求极限.理解函数连续性概念，能够综合运用所 学理论解决实际问题.
重点、难点：
小结第 3 章.
教学内容提要：
章 节：第 1 章 应用数学绪论
第 2 章 函数模型 §2.1 函数及其性质 §2.2 初等函数
教学任务：
使学生深刻理解函数的概念，熟练掌握基本初等函数、分 段函数的定义、性质与图像.
重点、难点：
1. 分段函数； 2. 基本初等函数的定义、性质与图像.
教学内容提要：第 1 章 应用数学绪论
第 2 章 函数模型 §2.1 函数及其性质 2.1.1 函数的概念
定理 3.12 一切初等函数在其定义域上都是连续的.
由定理知
lim
x→x0
f(g(
x
))=f(
lim
x→x0
g(
x
))=f(g(
x0
))
2. 复合函数求极限的方法
1
例 3.3.5（P36）求 lim ln (1+ x)x x→0
1
1
解 lim ln (1+ x)x = ln lim (1+ x)x = ln e = 1
3.1.2 左极限与右极限
左极限 lim f (x) =A x→ x0−
或 f (x) →A ( x → x0− )
右极限 lim f (x) =A x→ x0+
或
f (x) →A ( x → x0+ )
高中数学经济实际问题教案
高中数学经济实际问题教案
教学内容：数学经济实际问题
适用年级：高中
教学资源：教科书、教案、作业
教学目标：
1.了解数学在经济学领域的应用，并能够解决一些实际的经济问题。
2.运用数学知识解决经济领域中的实际问题，培养学生的综合分析和解决问题的能力。
3.培养学生的数学思维和逻辑推理能力。
教学步骤：
1.导入：通过介绍调查统计的概念，引导学生思考如何利用数学方法解决实际的经济问题。
2.授课：介绍数学经济实际问题的基本概念和方法，包括利润最大化、成本最小化等经济
学原则。
3.实践：通过实际案例分析和计算练习，让学生应用所学知识解决经济问题，培养解决问
题的能力。
4.讨论：组织学生讨论归纳总结所学知识，在班级中展示解决问题的过程和方法。
5.作业：布置相关的练习题目，巩固学生的知识，检验学生的掌握程度。
评价与反馈：通过课堂表现和作业成绩，评价学生对数学经济实际问题的理解和掌握程度，并及时反馈给学生，指导他们进一步提高。
教学评估：通过课堂讨论、练习和作业检测，检验学生对经济实际问题的理解和应用能力，评估学生的学习成果。
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市场经济中的数学应用（导学案）
学习目标：
1、知识与技能
能够正确分析理解题意，通过建模思想把实际问题转化为数学问题。
2、过程与方法
经历探索生活中的应用问题的过程，体会解决实际应用问题的一般方法。
3、情感、态度与价值观
发展数学应用意识和解决问题的能力，感受数学知识在现实生活中的应用。
重点与难点
重点：寻求问题中的数量关系，探究解决问题的方法。
难点：理清数量关系，建立数学模型。
情景导入：
胡锦涛总书记在中共十八大政府报告中指出，“2020年国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”
你知道翻一番的含义吗？翻两番呢？试举例说明。
概念理解：
增长率是增长数与原来的基数（标准量）之间的百分比。
有关增长率的基本等量关系有:
增长率＝
增长的量＝
增长后的量＝＋＝×
连续n次以相同的增长率增长后的量＝
基础演练：
如果2010年中国国内生产总值（GDP）约合6.05万亿美元,按可比价格计算，比上年增长10% ,2020年国内生产总值比2010年翻一番，则
①2020年的国内生产总值是（）万亿美元；
②2009年的国内生产总值是（）万亿美元；
③如果以每五年为单位计算，从2010年开始，预计中国GDP每五年的增长率应达到多少才能实现2020年GDP总量翻一番？（列出方程即可）
自主探究：
“三峡翻坝物流产业园”是秭归新建“两园三区”的重点项目之一，将于2014年10月竣工，同时投入运营。
试运营期间的收益主要由仓储费、运费两项直接经济效益和因开放带来的广告餐饮等间接经济效益组成。
据预算在2014年10月、11月、12月开放的首个季度内，仓储费收入将达到20万元，相当于运费收入的40%，而每1万元直接经济收益可带动1.8万元间接经济效益。
（1）问“三峡翻坝物流产业园”在竣工后的首季度将共获经济收益多少？
温馨提示:
合作探究：
（2）预计在2015年1月至3月底产业园试营的第二个季度期间，“三峡翻坝物流产业园”相比上一季度，仓储费不变，运费收入将增加一倍，同时广告餐饮收入的大量增加，使得间接经济收入相对直接经济收入将在首个季度的基础上按一定比例增加，若每个季度的运费收入、间接经济相对直接经济收入的比例均按上述幅度增长，在2015年6月底以前，围绕“三峡翻坝物流产业园”可创收的经济效益一共达到1252.76万元。
试求间接经济收入相对直接经济收入增加的百分数。
课堂评价：
（BC层）1、秭归华扬太阳能公司2011年生产一台“奥莱佳”热水器的成本是3000元，由于该产品被国家批准为“三下乡”产品以来，公司生产的产品需求量猛增，为满足市场需求，公司不断进行技术革新，连续两年降低成本，至2013年这种太阳能热水器的成本仅为1920元，设平均每年降低成本的百分数为x，可列方程
（BC层）2、为满足项目建设落地需要，秭归九里工业经济园区急需开工建设一批基础设施配套项目，同时三峡后续工作规划实施项目的正式启动，也为九里工业园区开启大规模基础设施建设提供了可能和资金保障。
初步预算到今年年底三峡后续工作规划办对该区的投资将达2.45亿元，如果每年投资按相同的比例增长，到2015年底对该区的投资将达2.94亿元。
求平均每年增长的百分数。
（A层）3、阅读下面材料，并回答问题：
第41届世界博览会（Expo 2010）于2010年5月1日至10月31日在中国上海市举行，这次世博会的主题是“城市，让生活更美好”（Better City，Better Life）．据组委会统计，共有240多个国家及地区组织参加，固定投资为286亿元（其中包括场馆及配套基础设施建设投资约180亿元、运营投资约106亿元），预计参观人数达7000万人次，这将创造世界博览会史上最大规模记录．
（1）世博会运营投资所需资金一部分来自门票收入总额的40%；另一部分来自赞助商及全球合作伙伴赞助，累计金额为64亿元．求世博会门票的平均价格．
（2）世博会历来是举办国经济社会发展的重要助推力，甚至能带来新一轮区域经济腾飞．上海世博会将直接（包括固定投资、旅游总收入）和间接拉动中国经济发展．据国家统计局预测，世博会开馆5月份旅游人数为800万，7月份旅游人数为968万；旅游收入来自门票收入与其它旅游收入两个方面，且门票收入与其它旅游收入之比为1：4；间接拉动比直接拉动经济总额多15.4亿．若旅客人数的月平均增长率不变，门票的平均价格不变，预计前三个月世博会拉动的中国经济总量（直接和间接）将达到多少亿？。