列方程解决相遇问题例5

合集下载

例5—相遇问题

早上9:遇
小明是这样列的方程，你能看懂么？
解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5
方法二
（两人速度和）×相遇时间＝总路程解：设两人x分钟后相遇。（0.25＋0.2）x＝4.5 0.45x＝4.5 x＝10 早上9:00出发，10分钟后是早上9:10。答：两人9：10相遇。
方法一
小林的速度×相遇时间+小云的速度×相遇时间=总路程
0.25x＋0.2x＝4.5 0.45x＝4.5 0.45x÷0.45＝4.5÷0.45 x＝10
1、两列火车从相距570km的两地同时相向开出。甲车每小时行80km,乙车每小时行 80km。经过几小时两车相遇
2、两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25 天打通。甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？
2x＋38＝86
0.25km
0.2km
小林家和小云家相距4.5km。周日早上9：00 两人分别从家骑自行车相向而行，两人何时相遇？
问题：1. 从图中你得到了哪些数学信息？
绿色圃中小学教育网绿色圃中小学教育网
2.“相距”“相向而行”“相遇”是什么意思？
绿色圃中小学教育网
绿色圃中小学教育网
0.25千米/分
0.2千米/分
4.5km
1：相遇时，哪段是小林走的，哪段是小云走的？
2：你能用图把这道题的意思表示出来吗？
小林走的速度×相遇时间
小云的速度×相遇时间
根据上图可以得出等量关系“小林走的路程＋小云走的路程＝总路程”，由于路程＝速度×时间，可以列出等量关系。小林走的速度×相遇时间＋小云的速度×相遇时间＝总路程
实际问题与方程例5
绿色圃中小学教育网

小学数学-相遇问题与追及问题典型例题

1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）2.一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米．两车相向而行，从相遇到离开要___ 秒钟．3.甲乙两地相距520km，客车和货车同时从两地相向而行，4小时后相遇，货车与客车的速度比是4：9，两车速度各是多少？4.小明和爷爷围着小区中心的圆形花坛散步．花坛直径30米，小明每秒走0.8米，爷爷每秒走0.7米．两人同时同地出发，背向而行，多少秒后可以相遇？5.甲乙两辆汽车同时从某地出发，背向而行．甲车每小时行42.5千米，比乙车每小时慢23.5千米，3小时后两车相距多少千米？6.在AB两城有甲乙两人，分别从AB两城同时相向而行，2小时相遇，相遇时甲所走的路程与乙所走的路程比是9：7，如果甲乙两人同时同向而行，甲需要多少小时才能追上乙？参考答案与试题解析1.一辆小轿车和一辆面包车从两地同时出发，相向而行，2.5小时后还相距25千米．（列方程解答）【解析】：根据题意可知：有两种情况，相遇前相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5+25=400千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；如果是相遇后两车相距25千米，（小轿车的速度+面包车的速度）×2.5-400=25千米，设小轿车每小时行驶x千米，据此列方程解答即可；【解答】：解：相遇前两车25千米。

设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5+25=400（x+60）×2.5=375x+60=150x=90答：小轿车每小时行驶90千米．相遇后两车相距25千米。

设小轿车每小时行驶x千米，（x+60）×2.5-400=25（x+60）×2.5-400+400=25+400（x+60）×2.5=425（x+60）×2.5÷2.5=425÷2.5x+60=170x+60-60=170-60x=110答：小轿车每小时行驶110千米。

人教版五年级简易方程解决问题例5同步练习解析(相遇问题)

（甲车速度+乙车速度）×相遇时间=210
解：设乙车每小时行X千米。
（28+X）×3.5=210

28+X=60

X=32
答：乙车每小时行32千米。
二、列方程解决问题。
11、甲乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛，经过18小时后，甲船落在乙船后面57.6千米.甲船每小时行32.5千米,乙船每小时行多少千米?
二、列方程解决问题。
7、南京到北京的铁路长1166千米。一列快车从南京开往北京，一列慢车同时从北京开往南京，5.5小时后两车相遇。快车每小时行118千米，慢车每小时行多少千米？
【等量关系式】：
（快车速度+慢车速度）×相遇时间=1166
解：设慢车每小时行X千米。
（118+X）×5.5=1166

118+X=212

X=94
答：慢车每小时行94千米。
二、列方程解决问题。
8、甲乙两站相距900千米，一列货车和一列客车分别同时从甲乙两站相对开出。货车每小时行80千米，客车每小时行120千米，经过多少小时两车在途中相遇？
【等量关系式】：
（货车速度+客车速度）×相遇时间=90
【等量关系式】：
解：设乙队每天修X千米。
（0.76+X）×100=148

0.76+X=1.48

X=0.72
答：乙队每天修0.72千米。
二、列方程解决问题。
10、两地间的路程是210千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向开出，3.5小时相遇，甲车每小时行 28千米。乙车每小时行多少千米？
【等量关系式】：

数学五年级上册《解决问题(例5)》公开课教学设计人教版

相遇问题【教材简析】相遇问题是和人们生活、生产息息相关的数学知识。

这部分内容是在学生掌握一个物体运动中有关速度、时间和路程之间的数量关系的基础上安排学习的，主要是研究两个物体的运动情况，是今后学习较复杂的行程问题及工程问题的基础。

教材内容的安排不只是以文字的形式呈现给学生，而是借助线段图帮助学生理解题意，让学生学起来更容易。

可以说，相遇问题是解决问题教学的重、难点之一。

【教学目标】知识与技能：引导学生探索理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握相遇问题求路程的解题方法。

过程与方法：让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。

情感、态度与价值观：培养学生细致的审题习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

【教学重点】掌握相遇问题求路程的解题方法。

【教学难点】分析相遇问题的数量关系，能在理解的基础上用不同的方法解答。

【教学准备】多媒体课件【教学过程】一、创设情境，导入新课课前互动:你一分钟大约能走多少米呢？大家估算一下，老师只给你10秒钟的时间。

预设：一分钟大约走60米老师百度检索了一下：大部分人在正常行走的情况下，一分钟大约可以走60~90米。

行走的路程也和年龄等其他因素有关。

教师询问一分钟走60米在数学当中叫什么？（速度）“我提问了一个速度，谁能根据我一分钟走60米继续提问”请学生根据这一速度继续提问。

预设：30分钟大约要走多少米？引出路程以及路程的计算公式“1800米，你是怎么算的，它在数学中叫什么？”通过刚才这一互动，走出了一个重要的数量关系式。

“一起把它读出来：速度乘时间等于路程。

”这是我们以前学的旧知识，在数学当中，我们把有关路程、时间、速度这样的问题称为行程问题，你会解答简单的行程问题吗？试试吧！课件出示习题：(要求只列式不计算）1.小强每分钟走100米，从家到学校有1200米，小强要走几分钟？2.甲乙两地相距600千米，一列火车从甲地开往乙地用了5小时，火车每小时行多少千米？3.汽车每小时行驶60千米，小时行多少千米？【设计意图：通过回忆自己熟悉的生活情境，联系实际生活，为后面的学习作铺垫。

六年级相遇问题经典题型

六年级相遇问题经典题型相遇问题是六年级数学中的经典题型之一，也是数学中最具挑战性的问题之一。

这类问题让我们思考两个或更多个运动物体在不同的速度和方向下移动，他们在未来的某一时刻是否会相遇。

这类问题需要我们清楚地了解速度、时间和距离之间的关系。

在解决这类问题时，我们常使用的方法是建立关于两个运动物体的距离和时间的方程。

下面，我将通过一些具体的例子来帮助我们更好地理解和解决这类问题。

例1：机车追击问题问题描述：甲乙两台机车在同一直线上行驶，甲车速度为40 km/h，乙车速度为50 km/h。

乙车发现甲车后，立即开始追赶，问需要追多长时间才能赶上甲车？解析：在这个问题中，我们需要确定乙车追上甲车的时间。

我们可以设甲车和乙车相遇的时间为t，此时甲车与乙车距离记为D。

甲车在t小时内行驶的距离为40t km。

相遇时，乙车追上甲车，因此乙车行驶的距离加上相遇时乙车与甲车的距离等于甲车行驶的距离，即50t + D = 40t。

我们可以整理这个方程，得到D = 10t。

根据题意，乙车的速度比甲车的速度快10 km/h。

根据问题，我们可以得到追上甲车所需时间t为t = D / 10，带入D = 10t的方程中，得到D = t。

所以乙车追上甲车的时间为t = D / 10 = t小时。

在这个问题中，我们可以得出结论：乙车追上甲车所需的时间是相遇时距离的1/10。

例2：两船相对而行问题问题描述：A船从A码头出发，速度为25 km/h。

b船从B码头出发，速度为15 km/h。

两船相对而行可以靠近一艘岛屿，问首次靠岸的位置与离说的距离是什么？解析：在这个问题中，我们需要确定两船相对运动的距离和时间。

我们可以设两船相对运动的时间为t，此时两船的相对速度记为V。

船B在t小时内行驶的距离为15t km。

两船靠近岛屿的位置与离岛屿的距离为D。

根据题意，在两船相遇时，船A行驶过的距离加上此时两船的距离等于船B行驶的距离，即25t + D = 15t。

相遇问题应用题及答案

相遇问题应用题及答案相遇问题应用题及答案相遇问题是指两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇的问题。

下面我们收集了一些相遇问题的应用题及答案，供大家参考。

计算相遇时间和总路程计算相遇时间的公式是：相遇时间＝总路程÷（甲速＋乙速）；计算总路程的公式是：总路程＝（甲速＋乙速）×相遇时间。

对于简单的题目，可以直接利用公式进行计算，而对于复杂的题目，则需要进行变通后再利用公式进行计算。

例如：例1：南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？解：相遇时间＝392÷（28＋21）＝8（小时）答：经过8小时两船相遇。

例2：XXX和XXX在周长为400米的环形跑道上跑步，XXX每秒钟跑5米，XXX每秒钟跑3米，他们从同一地点同时出发，反向而跑，那么，二人从出发到第二次相遇需多长时间？解：二人从出发到第二次相遇可以理解为二人跑了两圈。

因此总路程为400×2.相遇时间＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人从出发到第二次相遇需100秒时间。

例3：甲乙二人同时从两地骑自行车相向而行，甲每小时行15千米，乙每小时行13千米，两人在距中点3千米处相遇，求两地的距离。

解：两人在距中点3千米处相遇是正确理解本题题意的关键。

从题中可知甲骑得快，乙骑得慢，甲过了中点3千米，乙距中点3千米，就是说甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此。

相遇时间＝（3×2）÷（15－13）＝3（小时）两地距离＝（15＋13）×3＝84（千米）答：两地距离是84千米。

记住关系式在解决相遇问题时，需要记住以下关系式：1）速度和×相遇时间＝相遇路程2）相遇路程÷速度和＝相遇时间3）相遇路程÷相遇时间＝速度和其中，速度和指的是两人或两车速度的和；相遇时间指的是两人或两车同时开出到相遇所用的时间。

小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)

小学五年级下册数学思维训练(奥数) 《列方程解应用题(行程问题)》(含答案)列方程解应用题（行程问题）相遇是行程问题的基本类型，在相遇问题中可以用速度×时间=路程的公式求解全程。

下面我们来看几个例子。

例1：AB两地相距352千米。

甲乙两辆汽车从A、B两地相对开出。

甲车每小时行36千米，乙车每小时行44千米。

乙车因有事，在甲车开出32千米后才出发。

求出两车相遇需要多少小时？分析解答：为了求出两车相遇的时间，需要找到速度和、时间和和总路程之间的关系式。

根据已知条件，可以设相遇时间为X小时，列出方程：36+44)×x+32=352解方程得到X=4，因此两车相遇需要4小时。

练题：甲乙两地相距300千米，客车从甲地开往乙地，每小时行40千米。

1小时后，货车从乙地开往甲地，每小时行60千米。

货车出发几小时后与客车相遇？例2：甲乙两人从A、B两地相向而行，甲每分钟行52米，乙每分钟行48米。

两人走了10分钟后交叉而过，且相距64米。

甲从A地到B地需要多少分钟？分析解答：为了求出甲从A地到B地需要的时间，需要知道A、B两地的路程和甲的速度。

设A、B两地相距X米，则可以列出方程：52+48)×10-X=64解方程得到X=936，因此甲从A地到B地需要18分钟。

练题：从A地到B地，水路比公路近40千米。

上午8时，一艘轮船从A地驶向B地，3小时后一辆汽车从A地到B地，它们同时到达B地。

轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米。

求A地到B地水路、公路是多少千米？例3：XXX和XXX分别从一座桥的两端同时相向出发，往返于两端之间。

XXX每分钟走60米，XXX每分钟走75米。

经过6分钟两人第二次相遇，这座桥长多少米？分析解答：第一次相遇就是行了一个全程，第二次相遇就是行了三个全程。

设这座桥长X米，则可以列出方程：3X=(60+75)×6解方程得到X=270，因此这座桥长270米。

相遇问题经典例题

【知识要点】行程问题是专门研究物体运动的速度、时间和路程三者之间关系的应用题．主要的数量关系是：路程=速度×时间．行程问题大致可以分成以下三种情况：1.相向而行：速度和×相遇时间=路程；2.相背而行：速度和×时间=相背路程；3.同向而行：速度差×追击时间=追击路程.【例题精讲】例1有两列火车，一列长102米，每秒行20米；另一列长83米，每秒行17米。

两列火呈在双轨线上相向而行，从两车相遇到车尾离开共要用多少秒？例2 一列客车通过860米长的大桥需要45秒，用同样的速度穿过610米的隧道需要35秒。

求这列客车行驶的速度及车身的长度。

例3 甲、乙两车分别从A、B两地同时开出，相向而行，经过6小时，甲车行了全程的75%，乙车超过中点16千米。

已知甲车比乙车每小时多行4千米。

求A、B两地相距多少千米？例4 一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达，如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达，则甲、乙两地相距多少千米？例5 小张、小王、小李同时从湖边同一地点出发，绕湖行走，小张速度是每小时5.4千米，小王速度是每小时4.2千米，他们两人同方向行走，小李与他们反方向行走，半小时后小张与小李相遇，再过5分钟，小李与小王相遇，那么绕湖一周的行程为多少千米？例6 甲汽车每小时行驶80千米，乙汽车每小时行驶90千米，两汽车同时从同一地点向同一方向行驶，2小时后，乙汽车回原地取东西，并在原地停留半小时后追甲汽车，问距原地多少千米处追上甲车？例7 甲、乙两人从A、B两地同时出发，相向而行，当甲走到一半时，乙将速度提高一倍，结果两人在距离B地1200米处相遇，并且最后同时到达，那么两地相距多少米？例8 甲、乙两辆汽车分别以不同的速度，同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地80千米处相遇；各自到达对方处后立即返回，第二次在离A地50千米处相遇。

苏科版-数学-七年级上册-《用一元一次方程解决问题》相遇专题练习

4.3用一元一次方程解决问题相遇专题练习
1．甲在乙的前方10米处，若甲每秒跑7米，乙每秒跑7.5米，同时起跑，问乙跑多少米可以追上甲？
2．甲、乙两站间的路程为360千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米．如果快车先开出25分，两车相向而行慢车行多少小时两车相遇？
3．甲、乙两人环湖同向行走，环湖一周是400米，乙每分钟走16米，甲的速度是乙的4
11，现在甲在乙的前面100米，问多少分钟甲追上乙？
4．小张与父亲预定搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，去家乡看望爷爷．在行驶了3
2
的路程后，估计继续乘公共汽车将会在火车开动后恰好到达火车站．他们随即下车改乘出租车，车速提高了一倍，结果赶在火车开动前15分到达火车站．假如公共汽车的平均速度是40千米／时，那么小张家离火车站多远？
5．一队学生从学校步行前往工厂参观，速度为5千米／时，当走了1时后，一名学生回校取东西，他以7.5千米／时的速度回学校，取了东西后（取东西的时间不算）立即以同样的速度追赶队伍，结果在离工厂2.5千米处追上队伍．求该校到工厂的路程．
参考答案
1．150米
2．2.75小时
3．75分钟
4．设实际上乘公共汽车行驶了2x 千米，则从小张家到火车站的路程是3x 千米，乘出租车行驶了x 千克，20,4
18040==-x x x （千米），603=x （千米）。

5．设学校离工厂x 千米，5.27,5
.755.255.25=+-=--x x x （千米）。

六年级奥数--相遇问题

六年级奥数--相遇问题编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级奥数--相遇问题）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为六年级奥数--相遇问题的全部内容。

相遇问题概念:速度=路程÷时间路程=速度×时间时间=路程÷速度1、甲、乙两人分别从两地同时相向而行,8小时可以相遇，如果两人每小时都少行1.5千米.那么10小时后相遇，问两地相距多少千米？2、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米处相遇。

求甲乙两地间的距离是多少千米？3、A、B两地相距21千米，上午6时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。

甲到达B地后立即返回,乙到达A地后也立即返回，上午9时他们第二次相遇，此时甲行的路程比乙行的路程多9千米,甲每小时行多少千米？4、某城市的环城公路全长180千米，甲、乙两辆汽车同时从同地背向出发绕这条环城公路行驶了2.5小时相遇。

如果甲车先行36千米，那么在乙车出发几小时后两车相遇？5、兄弟两人同时从家里出发步行去车站，16分钟哥哥到达车站，弟弟离车站还有240米，哥哥的速度是每分钟82米,弟弟每分钟走多少米？6、甲、乙两人同时以相距4800米的两地相向而行，甲骑自行车,乙步行。

6分钟两人相遇。

已知甲的速度是乙的速度的3倍，求甲乙两人的速度各是多少？7、小明步行45分钟从A地到B地，小华乘车15分钟可以B地到A地,当小明和小华在路上相遇时,小明已经走了30分钟，小华接小明乘车返回B地，还需要多少分钟？8、一辆客车和一辆货车同时从相距225千米的两地相向而行，客车每小时行50千米，货车每小时行40千米，行了几小时后两车相距45千米？再行几小时后两车又相距45千米？9、甲、乙两辆车从相距240千米的两地同时相向而行,因遇雾天，甲车每小时比原来少行15千米，乙车每小时比原来少行10千米，出发后，经过3小时两车相遇。

相遇问题

行程问题行程问题是研究运动的物体，在某一段时间内动力的速度和经过的路程三者之间的相互关系。

大致可以分为一般行程问题（单车、单人的运动）、追及问题（双车、双人向相同方向运动状态）、相遇问题（双车、双人相对运动的状态）和行船问题。

解决有关行程问题的题目，首要条件是掌握数量之间等量关系。

行程问题的基本数量关系式是：路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度追及问题的基本数量关系是：追及路程=速度差×追及时间追及时间=追及路程÷速度差速度差=追及路程÷追及时间相遇问题的基本数量关系是：总路程=速度和×相遇时间速度和=总路程÷相遇时间相遇时间=总路程÷速度和行船问题基本数量关系是：逆水速度=静水船速—水速顺水速度=静水船速+水速水速=顺水船速-静水船速=静水船-逆水船速=（顺水船速-逆水船速）÷2其二是结合题目中实际情境，学会用线段图进行辅助分析，使抽象的条件和问题，能够形象地展示在我们面前。

第三是找准问题的突破口，明确本质之所在，特别是一些隐蔽的条件往往对于问题的解决起着关键性的作用。

第四，利用题目中涉及的等量关系，准确合理地应用方程的有关知识，灵活地解答相关题目。

第五，运用乘除法各部分间的关系总结出一些规律性的知识，即：当甲、乙两车（两人）行驶的时间相同，甲的速度是乙的几倍，则甲车行的路程也是乙车所行驶路程的几倍。

当甲、乙两车（两人）所行路程相等时，甲车的速度是乙车的几倍，则乙车所行的时间就是甲车所行时间的几倍。

这两个规律的合理应用，对解答较复杂的行程问题起着非常重要的作用。

（一）一般行程问题例1：小利早上从家步行去学校上学，如果每分钟行80米，将迟到4分钟，如果每分钟行100米就早到学校6分钟，小利家离学校有多远？分析：根据题意每分钟走80米，要迟到4分钟，可以这样理解：他走到上课时间不再走下去，此时离学校还有80×4=320（米），每分钟行100米就早到6分钟，可以理解为如果一直走到上课时间就要多走100×6=600（米）两种走法的路程相差320+600=920（米）在相同时间是第二种走法比第一种多走了920米，除以每分钟多走的就可求出这段时间是多少，也就是小利离家时与学校上课时之间相隔的时间。

五年级数学相遇问题解题方法

五年级数学相遇问题解题方法五年级数学相遇问题是一个经典的数学问题，通常涉及到两个或多个物体在某个时间段内从不同的地方出发，最终在某个地方相遇。

五年级数学相遇问题解题方法如下：1.理解问题：要明确问题的背景和要求。

例如，两个物体从两个不同的地方出发，最终在某个地方相遇。

2.设定变量：为方便计算，需要为问题中的某些量设置变量。

例如，假设两物体从A和B出发，我们可以设A和B之间的距离为d，两物体的速度分别为v1和v2。

3.建立方程：根据题目描述，我们可以建立方程来描述两物体的运动情况。

例如，如果两物体同时出发，并且在t小时后相遇，那么他们各自走过的距离之和应该等于d。

即：v1×t+v2×t=d。

4.求解方程：解这个方程，找出未知数（如t、d等）。

5.检验答案：最后，我们需要检验我们的答案是否符合题目的实际情况。

例如，如果我们的答案是负数，那么在实际情境中这是不可能的。

以下是一个具体的例子：题目：甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，10分钟后两人相遇。

求A、B两地的距离。

解答：1.理解问题：甲从A出发，乙从B出发，10分钟后两人相遇。

2.设定变量：设A、B两地的距离为d米。

3.建立方程：甲10分钟走的距离是60×10=600米，乙10分钟走的距离是75×10=750米。

由于他们相遇，所以这两个距离的和就是d。

即：600+750=d。

4.求解方程：d=1350米。

5.检验答案：这个答案是合理的，因为两人都是从相对的方向出发，所以他们走过的距离之和应该等于A、B两地的距离。

行程问题--相遇问题

数学运算问题一共分为十四个模块，其中一块是行程问题。

相遇问题是行程问题中的一种。

在公务员考试中，相遇问题虽然是考核心公式的应用，但根本不是直接代入核心公式就可以解题，但总的来说其只有以下两种情况，每种情况有2种变化。

同学只要牢牢把握这两种情况，就能轻松搞定初等行程问题。

核心点拨1、题型简介相遇问题是行程问题的典型应用题，研究"相向运动〞的问题，反映的是两个量或者多个物体所走的路程、速度和时间的关系。

其核心就是速度和。

通常是速度、路程等变量，求相遇时间或者时间，速度，求路程等这类题型。

2、核心知识速度和×相遇时间=相遇路程；相遇路程÷相遇时间=速度和；相遇路程÷速度和=相遇时间。

〔1〕直线相遇问题当相遇问题发生在直线路程上时，甲的路程+乙的路程=总路程；〔2〕环线相遇问题当相遇问题发生在环形路程上时，甲的路程+乙的路程=环形周长。

3.核心知识使用详解解答相遇问题时，一般需要借助于列方程法进展求解。

对于复杂的相遇问题，正确画出行程图、找准突破口往往是解题的关键。

一般而言，单个量的往返问题，一般以时间关系为突破口；两个量的往返问题，一般以路程为突破口。

1.直线相遇问题例1：(2008．C类)两列对开的列车相遇，第一列车的速度为12米/秒，第二列车的速度为14米/秒，第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，则第一列车的车长为多少米？A. 60B. 75C. 80D. 130【答案】D【解析】[题钥]"第二列车上的一旅客发现第一列车从旁边开过的时间为5秒，〞可得到：旅客与第一列车的相对速度=第一列车和第二列车的相对速度=两车速度和。

[解析]第二列车通过第一列车的路程：假设第一列车静止，为一段静止的路程，由题可知：第二列车通过第一列车的路程=第一列车的长；第二列车通过第一列车的时间：由题可知，第二列车通过第一列车的时间为5秒；两车速度和：两车相向而行，相对速度=两车速度和=12+14=28米／秒；第一列车的车长：第一列车的长=第二列车通过第一列车的路程=速度和×相遇时间=(12+14)×5=130米。

列方程解相遇问题

❖两个工程队共同开凿一条 152米长的隧道，各从一端相向米？
复习题目:
❖在宁沪高速公路上，两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出。从上海开出的汽车，平均每小时行118.4千米。从南京开出的汽车，平均每小时行110千米。经过1.2小时，两车相遇。宁沪高速公路全长多少千米？
例题 4：
❖宁沪高速公路全长274.8千米。两辆汽车分别从上海和南京同时相对开出，经过1.2小时相遇。从上海开出的汽车，平均每小时行118.4千米。从南京开出的汽车，平均每小时行多少千米？
练一练：
❖学校买13盒白粉笔和10盒彩色粉笔，共付64.5元。每盒白粉笔2.5元，每盒彩色粉笔多少元？
❖周永和李刚两家相距600米，他们同时从自己家出发，相对走来，经过4分钟相遇。周永每分钟走72米，李刚每分钟走多少米？
❖甲、乙两辆汽车同时同地向背而行，2.4小时后两车相距192千米。甲汽车每小时行42千米，乙汽车每小时行多少千米？

相遇问题

相遇问题相遇问题是指两个人或两个运动物体按一定的速度从两地相对出发，沿着一条道路相向而行，并由各种条件的变化而产生的一类应用题，它是行程问题里面一种特殊情况应用题。

1、相遇问题的基本关系式：相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程 ÷相遇时间2、解题方法：解答相遇问题要认真分析数量关系，灵活运用上面三种数量关系，在相遇路程、相遇时间、速度和三者之间确定好哪个量为主来考虑问题，以求得问题解决。

相遇问题可分相向相遇、反向相遇，在解题感到困难时，可借助于线段图分析，使问题明朗化，便于解答。

例1、甲、乙两地相距600千米，一辆货车以每小时48千米的速度从甲地开往乙地，一辆客车以每小时52千米的速度从乙地开往甲地，两车同发，经几小时两车相遇？解题思路两地相距600千米，两车同时从两地相对开出，所以开始时两车相距600千米，那么，每经过1小时两车距离缩短48+52＝100（千米）。

600千米有几个100千米就是有几个小时，利用公式“相遇时间＝相遇路程÷速度和” 。

600÷（48+52）=6（小时）例2甲、乙两列火车同时从东、西两城相向开出，甲车每小时行90千米，是乙车速度的811倍，两车经4小时相遇，东、西两城相距多少千米。

解题思路一根据一般行程问题的方法来解，先求出乙车的速度，再求两车各行多少千米，最后再求出两车共行的路程，也就是东西两城相距多少千米。

90×4+90÷811×4＝680（千米）解题思路二根据相遇问题的方法解，先求出乙车的速度，再求速度和，最后求出相遇路程，也就是东西两城多少千米?（90+90÷811）×4＝680（千米）例3、A 、B 两地相距540米，小兰和小军分别同时从两地相对而行，经6分钟相遇，小兰每分钟行42米，小军每分钟行多少米？解题思路一根据一般行程问题的方法可知：要求小军每分钟行多少米，必须知道小军相遇时所行的路程和时间，从题中“经6分钟相遇”说明相遇时间是已知的，只要知道小军相遇时所行的路程就可以求出小军的速度要知道小军相遇时所行的路程，就必须知道全程和小兰相遇时所行的路程，从题中'“A 、B 两地相距540米”，我们可知道全程是540米，所以我们必须先求出小兰所行的路程。