第21周 错中求解

成5× △ + 7，她得到的结果与正确答案
相差多少？
5×7-7=28
王牌例题4
小红和小明同时计算两个数的和，小红算的 的结果是778，小明算得的结果是373。现一直小 红计算的结果正确，小明计算的结果是错误的， 小明算错的原因是将其中的一个加数末尾的0漏 掉了。两个加数各是多少？
王牌例题4
【思路导航】由题可知：小明计算的结果与 正确的结果相差778-373=405，究其原因是由于 小明把其中一个加数末尾的0漏掉了，如果把加 数末尾漏掉一个0后的数看成一份，那原来的数 也就是说9分是405，那一份就是405÷9=45，原 来的数就是45×10=450。这样可以求出另一个加 数是778-450=328。列式如下：
就是这样的10份，相差9分，这样结果就查了405，
王牌例题4
778-373=405 405÷（10-1）=45
45×10=450
778-450=328
答：两个加数分别是450和328。
举一反三4
1.小芳和小王同时计算两个数的和，小芳算
得的结果是715，小王算得的结果是463.现已知
小芳的计算结果正确，小王的计算结果错误，
3.小强在计算（1995-□）÷15+21这道题时，
按照没有括号的运算顺序计算了，结果得
2003。正确结果应该是多少？
根据题意有1995-□÷15+21=2003，可得
Hale Waihona Puke □=195，所以正确结果是
（1995-195）÷15+21=141
第二个乘数：1260÷45=28
举一反三3
2.小华在做一道两位数乘法时，把一个乘数个
位上的3错写成5，乘得的结果是875，正确
的结果是805。这两个两位数分别为多少？
第一个乘数：（875-805）÷（5-3）=35
第二个乘数：805÷35=23
举一反三3
3.小芳在计算一道题时，把5×（△+7）错写
王牌例题1
小马虎在做一道减法题时，把减数十位上的2看 成了5，结果得到的差是342。正确的差是多少？ 【思路导航】十位上的2表示2个十，十位上的5 表示5个十，把十位上的2看成是5，就是把20看 做50，减数从20变成50，增加了30，所得的差就 减少了30，应在342中增加30，才是正确的差。 列式如下： 342+（50-20）=372 答：正确的差是372。
王牌例题2
小马虎在计算一道题目时，把某数乘3加20，误 看成某数除以3减20，得到是7。某数是多少？正确的得 数是多少？
【思路导航】小马虎计算的得数是72，是先除再减得到
的，我们可以根据逆运算的顺序把72先加后乘，求出某 数为（72+20）×3=276，然后再按题目要求，按运算 顺序求出正确的得数276×3+20=848。列式如下： （72+20）×3=276
276×3+20=848
答：某数是276，正确的得数是848。
举一反三2
1.小丽在计算一道题时，把某数乘4加20，误 看成某数除以4减20，读书为35。某数是多 少？正确的结果是多少？
2.小粗心在计算一道题时，把某数除以2减4， 误看成某数乘2加4，得数是36。正确的结 果是多少？ 3.小华在计算一道题时，把一个数加上4乘2 误看成了某数乘2加上4，得数为40.正确的 结果是几？
举一反三1
1.小马虎在做减法题时，把被减数十位上的3 错写成8，结果得到的差是284。正确的差 是多少？ 2.在减法算式中，错把减数个位上的3写成了 5，得到的差是254。正确的差应该是多少？ 3.小丽在做一道减法题时，错把被减数十位 上的2看做7，把减数个位上的5看做8，结 果得到的差是592。正确的差应该是多少？
小王算错的原因是将其中的一个加数末尾的0漏
掉了。两个加数各是多少？
715-463=252
28×10=280
252÷（10-1）=28
715-280=435
举一反三4
2.小华和小宁同时计算两个数的和，小华算
得的结果是898，小宁算得的结果是610。现已知
小宁的计算结果是正确的，小华的计算结果是错
误的，小华算错的原因是在其中一个加数的末尾
第21讲 错中求解
专题解析
在进行加、减、乘、除运算时，要认真审题，不 能抄错题目，不能漏掉数字。计算时要仔细小心，不 能有丝毫的马虎，否则就会造成错误。 解答“错中求解”这类题时，往往要采用倒推的
方法，从错误的结果入手，分析错误的原因，最后利
用和差的变化求出加数或被减数、减数，利用积、商
的变化求出因数或被除数、除数。
举一反三5
2.把6写在某个四位数的左端得到一个五位数，
把4写在这个四位数的右端也得到一个五位数，
这两个五位数的差是41969。求这个四位数。
若用□来表示这个四位数，依题意有：
（□+60000）-（□×10+4）=41969或
（□×10+4）-（□+60000）=41969，
经计算□=2003
举一反三5
王牌例题3
小马虎在做两位数乘两位数的乘法时，把一个 乘数个位上的5看成2，乘得的结果是550，实际 的结果应为625。这两个两位数各是几？ 【思路导航】我们可以用竖式帮助分析： □□ × □ 5 → □□ × □ 2
6 2 5
5 5 0
王牌例题3
把一个乘数个位上的5看做2，结果比原来少 了5-2=3个另一个乘数，实际的结果与错误的结 果相差625-500=75,75正好是另一个乘数的3倍， 另一个乘数是75÷3=25，这个乘数是
添上了一个0。两个加数各是多少？
898-610=288
610-32=578
288÷（10-1）=32
举一反三4
3.小峰和小华计算同一道减法题，小峰的计 算结果是294，小华的计算结果是96。已知小峰 的计算结果是正确的，小华计算错误的原因是 在减数的末尾多写了一个0。问这道减法算式的 被减数和减数各是多少？ 294-96=198 22+294=316 198÷（10-1）=22
······ ······
减数
被减数
王牌例题5
小林和小华同时做一道被减数是四位数的减 法题，小林计算时在这个四位数的左端错添了一 个5，而小华计算时在这个四位数的右端错添了 一个5，结果两人所得的差相差22122。求这个四 位数。
王牌例题5
【思路导航】由题目可知：小林计算时把被 减数增加了5×10000=50000；小华计算时把这个 被减数扩大了10倍并增加了5；两人所得差相差 22122，可用如下两个式子表示：（□+50000)(□×10+5）=22122或（□×10+5）→ （□+50000）=22122，经计算□=3097或8013。
625÷25=25，因而两个乘数都是25.列式如下：
（625-550）÷（5-2）=25
625÷25=25
答：这两个两位数都是25。
举一反三3
1.一个学生在做两位数乘法时，把一个乘数
个位上的8错写成4，乘得的结果是1080，
实际结果应为1260。这两个两位数分别为
多少？
第一个乘数：（1260-1080）÷（8-4）=45
举一反三5
1.把3写在某个三位数的左端得到一个四位数，
把3写在这个三位数的右端也得到一个四位数， 这两个四位数的差是1071。求这个三位数。 如果这个三位数可以用□来表示，则有： （□+3000）-（□×10+3）=1071或 （□×10+3）-（□+3000）=1071，经计算 □=214或452。