信号系统(第3版)习题解答
信号与系统第三版课后答案燕庆明
信号与系统第三版课后答案燕庆明
【篇一：信号与系统课后习题】
t)?tf(t?td),tf(t?t0)?yf(t?t0)?,yf(t?t0)?
(t?t0)f(t?t0)。 (3)令g(t)?f(t?t0)，t[g(t)]?g(?t)?f(?t?t0)，tf(t?t0)? yf(t?t0)，yf(t?t0)?f(?t?t0)
1.2.已知某系统输入f(t)与输出y(t)的关系为y(t)?f(t)判断该系统是否为线性时不变系统？解:设t为系统运算子，则y(t)可以表示为
y(t)?t[f(t)]?f(t),不失一般性，设
f(t)?f1(t)?f2(t)t[f1(t)]?f1(t)?y1(t),t[f(t)]?f1(t)?f2(t)?y(t),显然其不相等，即为非线性时不变系统。
df(t)t
??f(x)dx(2):[y(t)]2?y(t)?f(t) 1.3判断下列方程所表示系统的性(1):y(t)?
0dt
（3）：y(t)?2y(t)?3y(t)?f(t)?f(t?2)（4）：y(t)?2ty(t)?2y(t)?3f(t) 线性非线性时不变线性时不变线性时变
1.4。试证明方程y(t)+ay(t)=f(t)所描述的系统为线性系统。
证明：不失一般性，设输入有两个分量，且f1(t)→y1(t),f2(t)→y2(t) 则有y1(t)+ay1(t)=f1（t)，y2(t)+ay2(t)=f2(t) 相加得
y1+ay1(t)+y2(t)+ay2(t)=f1(t)+f2(t) 即
d
[y1(t)+y2(t)]+a[y1(t)+y2(t)] dt
郑君里《信号与系统》(第3版)(上册)(课后习题 傅里叶变换)【圣才出品】
第3章 傅里叶变换
3-1 求图3-1所示对称周期矩形信号的傅里叶级数（三角形式与指数形式）。
图3-1
解：
（1
）三角形式由图3-1可知，f(t)为奇函数，故有
所以三角形式的傅里叶级数为
。
（2）指数形式
因
所以指数形式的傅里叶级数为
。
3-2 周期矩形信号如图3-2所示。
若：重复频率f=5kHz
脉宽τ=20μs
幅度E=10V
求直流分量大小以及基波、二次和三次谐波的有效值。
图3-2
解：由图3-2可知，f(x)为偶函数，且f=5kHz，得：
所以
直流分量为1V
基波分量为
1
sin() 1.39
10
V
π
=≈
二次谐波为
2
sin( 1.32
5
V
π
=≈
三次谐波为。33sin() 1.2110V π=≈3-3 若周期矩形信号f 1（t ）和f 2（t ）波形如图3-2所示，f 1（t ）的参数为τ=0.5μs，T=1μs，E=1V ；f 2（t ）的参数为τ=1.5μs，T=3μs，E=3V ，分别求：
（1）f 1（t ）的谱线间隔和带宽（第一零点位置）频率单位以kHz 表示；
（2）f 2（t ）的谱线间隔和带宽；
（3）f 1（t ）与f 2（t ）的基波幅度之比；
（4）f 1（t ）基波与f 2（t ）三次谐波幅度之比。解：由题3-2的结论可知，f(t)的傅里叶级数可表示为
其中，。
（1）f 1（t ）的谱线间隔
，则
带宽：。
（2）f 2（t ）的谱线间隔
带宽：
。（3）由题3-2可知
，所以
f 1（t ）的基波幅度为：
f 2（t ）的基波幅度为：
故。
（4）的三次谐波幅度为：
故。
3-4 求图3-3所示周期三角信号的傅里叶级数并画出频谱图。
信号与系统第三版 第六章习题答案
3t 1 8 e u (t ) 4
Eu(t)的响应为： Eu(t-T)的响应为：
E 83 t e u (t ) 4
3 ( t T ) E 8 e u (t T ) 4
则：e(t)=E[u(t)-u(t-1)]的响应为：
3t 3 ( t T ) E 8 8 I 2 (t ) [e u (t ) e u (t T )] 4
y(t ) y(t ) x(t )
二阶系统为： y(t ) y(t ) y(t ) 5x(t ) 7 x(t )
5
x( t )
4
1
1
7
y( t )
(b) 并联结构
1 jw 2 H ( jw) H1 ( jw) H 2 ( jw) ( jw 4) ( jw) 2 jw 1
I 2 (w) 2 jw H ( jw) E (w) 8 jw 3
(b) 对H(jw)作反傅立叶变换可得h(t)
2 jw 1 H ( jw) 8 jw 3 4
h(t ) F 1{H ( jw)}
3 32 3 jw 8 3t 1 3 8 (t ) e u (t ) 4 32
1 X ( w) ( jw 2) 2
Y (w) H ( jw) X (w)
数字信号处理(第三版)-课后习题答案全-(原题+答案+图)
0≤m≤3
－4≤m≤n
非零区间如下:
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
根据非零区间， 将n分成四种情况求解： ① n<0时， y(n)=0
② 0≤n≤3时， y(n)= ③ 4≤n≤7时， y(n)= ④ n>7时， y(n)=0
1=n+1
n
1=8－m n0
3
mn4
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
x(n)=－δ(n+2)+δ(n－1)+2δ(n－3)
h(n)=2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2)
由于
x(n)*δ(n)=x(n)
1
x(n)*Aδ(n－k)=Ax(n－k)
2
故
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
y(n)=x(n)*h(n)
=x(n)*［2δ(n)+δ(n－1)+ δ(n－2) 1 2
, 这是2π有理1数4， 因此是周期序
3
（2） 因为ω=
,
所以
1
8
=16π, 这是无理数， 因此是非周期序列。
2π
第 1 章 时域离散信号和时域离散系统
4． 对题1图给出的x(n)要求：
(1) 画出x(－n)的波形；
(2) 计算xe(n)= (3) 计算xo(n)=
信号系统第3版课后习题答案第二章
第2章习题答案
2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+- （2）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =----
解：
2-4 已知
()f t 波形如图题
2-5所示，试画出下列信号的波形图。
图 题2-4
（3）3()(36)f t f t =+ （5）5
11()36f t f t ⎛⎫
=-- ⎪⎝⎭
解：
t
t
2-5 已知()f
t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。
图 题2-5
（4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解：
2-6 计算下列各式。 （1）0()()f t t t δ+ （2）
2
4
e (3)d t
t t δ-+⎰
（3）
e sin (1)d t t t t δ∞
-+⎰
（4）d [e ()]d t
t t δ- （5）
00()(2)d t t u t t t δ∞
-∞
--⎰
（6）
j 0e [()()]d t t t t t Ωδδ∞
--∞
--⎰
（7）
'
e [()()]d t t t t δδ∞
--∞
+⎰
（8）
(1cos )()(/2)d t u t t t δπ∞
-∞
--⎰
解：(1) 原式0()()f t t δ=
(2)原式2
334
(3)e t dt e δ---=
+=⎰
(3)原式1
sin(1)(1)0(()1)e t t dt δδ+∞
-=-++=⎰
不在积分区间内 (4)原式)()](['0
t t e dt
《信号与系统》习题解析(燕庆明,第3版)非常详细
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第 2 章习题解析
2-1 如图 2-1 所示系统，试以 uC( t ) 为输出列出其微分方程。
解 由图示，有
又
故
从而得
2-2
设有二阶系统方程
在某起始状态下的 0+起始值为 试求零输入响应。
解 由特征方程
w
w
w
′′ (t ) + uC
.
1 u′ ′ (uS − uC ) = C + Cu ′ C L R
w
w
w
.
m o c . e h z 3
1
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第 1 章习题解析
1-1 题 1-1 图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是 非周期信号？哪些是有始信号？
(c)
解 (a) 、(c) 、(d)为连续信号；(b) 为离散信号；(d) 为周期信号；其余为非周期信号；(a) 、 (b) 、(c)为有始（因果）信号。
f ′( t ) → y ′(t ) = e −t
5
y ′(t ) + ay (t ) = f (t )
y ′( t ) + ay (t ) = 2 f (t ) + f ′( t )
故响应 2 f (t ) + f ′( t ) → y( t ) = 2(1 − e − t ) + e −t = 2 − e − t
信号系统习题解答 3版 徐天成 南理工老师留地平时作业题
第2章习题答案
2-1 绘出下列各时间函数的波形图。 （1）1()(1)f t tu t =-
（2）
2()[()(1)](1)f t t u t u t u t =--+-
（3）3()(1)[()(1)]f t t u t u t =---- （4）4()[(2)(3)]f t t u t u t =--- （5）5()(2)[(2)(3)]f t t u t u t =---- （6）6()()2(1)(2)f t u t u t u t =--+-
解：
2-5 已知()f t 波形如图题2-5所示，试画出下列信号的波形图。
t
图 题2-5
（3）3()(36)f t f t =+ （5）511()36f
t f t ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭
解：
t f 3(t)
2-5/31
-7/3
t
f 5(t)
2-1/21
-7/2
5/2
00
2-6 已知()f t 波形如图题2-6所示，试画出下列信号的波形图。
图 题2-6
（4）4()(2)(2)f t f t u t =-- （6）6()(1)[()(2)]f t f t u t u t =--- 解：
t
f 4(t)2
120
t
f 6(t)2
1/2
3/2
2-7 计算下列各式。 （1）0()()f t t t δ+ （2）
00()()d f t t t t t δ∞
-∞
+-⎰
（3）
2
4
e (3)d t t t δ-+⎰
（4）
e sin (1)d t
t t t δ∞
-+⎰
（5）d [e ()]d t t t
δ-
（6）
0()()d f t t t t
δ∞
-∞
-⎰
（7）
0()()d f t t t t
数字信号处理(第三版)_课后习题答案全_(原题+答案+图)
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
(3) 这是一个延时器， 延时器是线性非时变系统， 下面证明。 令输入为
x(n－n1) 输出为 y′(n)=x(n－n1－n0) y(n－n1)=x(n－n1－n0)=y′(n) 故延时器是非时变系统。 由于 T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0) =aT［x1(n)］+bT［x2(n)］ 故延时器是线性系统。
δ(n－2)］
1 2
=2x(n)+x(n－1)+
x(n－2)
将x(n)的表示式代入上式， 得到
1 y(n)=－2δ(n+2)－δ(n+1)－0.5δ(n)+2δ(n－1)+δ(n－2) 2
+4.5δ(n－3)+2δ(n－4)+δ(n－5)
第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
8. 设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种情况， 分别求出输出y(n)。 （1） h(n)=R4(n), x(n)=R5(n) （2） h(n)=2R4(n), x(n)=δ(n)－δ(n－2) （3） h(n)=0.5nu(n), xn=R5(n)
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第 1 章
时域离散信号和时域离散系统
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(1-2章)【圣才出品】
第1章绪论
1.1复习笔记
本章作为《信号与系统》的开篇章节，是整个信号与系统学习的基础。本章介绍了有关信号与系统的基本概念和术语，给出几种典型的信号和系统的表现形式，讲述了各信号与系统的特点以及信号之间的运算和转换。通过本章学习，读者应掌握：如何判断信号类型、不同信号之间的运算、信号的分解以及系统类型的判断。
一、信号概述
1．信号的概念及分类（见表1-1-1）
表1-1-1信号的概念及分类
2．典型的连续信号（见表1-1-2）
表1-1-2典型的信号及表示形式
3．信号的运算（见表1-1-3）
表1-1-3信号的运算
4．阶跃函数和冲激函数
阶跃信号和冲激信号是信号与系统中最基础的两种信号，许多复杂信号皆可由二者或二者的线性组合表示。具体见表1-1-4及表1-1-5。
（1）单位阶跃信号u（t）
表1-1-4单位阶跃信号u（t）
（2）单位冲激信号δ（t）
表1-1-5单位冲激信号δ（t）表示形式及性质
5．信号的分解
一个一般信号根据不同类型可分解为以下几种分量，具体见表1-1-6。
表1-1-6信号的分解
二、系统
1．系统概念及分类（见表1-1-7）
表1-1-7系统的概念及分类
系统模型如下：
输入信号经过不同系统可得到不同输出信号，具体见表1-1-8。
表1-1-8不同系统特性
1.2课后习题详解
1-1分别判断图1-2-1所示各波形是连续时间信号还是离散时间信号，若是离散时间信号是否为数字信号？
（a）
（b）
（c）
（d）
（e）
（f）
郑君里《信号与系统》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(第4章)【圣才出品】
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3．常用信号的拉普拉斯变换（见表 4-1-3） 表 4-1-3 常用信号的拉普拉斯变换
4．拉普拉斯逆变换常用求解方法
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一、拉普拉斯变换 1．定义及其收敛域（见表 4-1-1）
表 4-1-1 拉普拉斯变换定义及收敛域
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2．拉普拉斯变换的基本性质 令 f1（t）↔F1（s），Re[s]＞σ1，f2（t）↔F2（s），Re[s]＞σ2，f（t）↔F（s），Re[s] ＞σ0，则拉普拉斯变换的基本性质见表 4-1-2。
N (s) D(s)
k(s z1)(s z2 )(s (s p1)(s p2 )(s
zm ) pn )
①系统函数 H（s）的分母多项式之根构成极点，分子多项式的根是零点；
②在 s 平面上，用“○”表示零点，用“×”表示极点；
③由 H（s）的全部零极点构成的图称为系统的零极点分布图；
④根据系统的零极点分布可以分析系统的时域响应与频响特性。
2πj j
极点
若 pi 为一阶级点，则在极点 s＝pi 处的留数为：
信号与系统(第三版)新增习题解析
(3)
F [∑ a e
n =0
−1
n − T njω
] = ∑ a nδ (t − nT )
n =0
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还需指出，在第七章 7.7 节的最后例 7-17 我们将再次引用 第四种方法——解卷积之方法研究这个问题，当然，可以求 得同样的结果。很明显，本课程的一个重要特色是对于同一 问题可有多种求解方法。我们相信，读者一定能够在这种反 复思考与研讨之中感受无穷的乐趣!
de(τ ) g (t − τ )dτ （令 ti 等于 τ dτ
）
23 题：LTI 系统的冲激响应为 h(t ) ，激励信号是 e(t ) ， 响应是 r (t ) 。试证明此系统可以用题图 2-23 所示的方框图 近似模拟。
解:图示系统的数学描述如下
r (t ) ≈ e(t )Th(0) + e(t − T )Th (T ) + e (t − 2T )Th (2T ) + e (t − 3T )Th (3T ) + ..... + e (t − nT )Th (nT )
信号与系统（第三版）新增习题解析
BY 梁先华
： ，结果 说在前面的话 说在前面的话： 之前我向大家推荐使用信号与系统第三版 之前我向大家推荐使用信号与系统第三版， 发现大家买完书后 ， 对于习题解答很是期待 ， 而这个文档就是应大家 发现大家买完书后， 对于习题解答很是期待， 。 之所求而写的 之所求而写的。 同时也欢迎大家去慧易升考研网和我交流信号与系统 问题。
信号系统(第3版)习题解答
《信号与系统》（第3版）习题解析
高等教育
目录
第1章习题解析 (2)
第2章习题解析 (6)
第3章习题解析 (16)
第4章习题解析 (23)
第5章习题解析 (31)
第6章习题解析 (41)
第7章习题解析 (49)
第8章习题解析 (55)
第1章习题解析
1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？
(c) (d)
题1-1图
解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f ( 2t )表示将f ( t )
波形压缩，f (2
t
)表示将f ( t )波形展宽。]
(a) 2 f ( t - 2 ) (b) f ( 2t )
(c) f ( 2t
)
(d) f ( -t +1 )
题1-2图
解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-2
1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图
解 各系统响应与输入的关系可分别表示为
)()(t i R t u R R ⋅= t
t i L
t u L L d )
(d )(= ⎰∞-=
t
C C i C
t u ττd )(1)(
1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
第一章习题参考解
1，判刑下列信号的类型
解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()t
t y t x e d τττ--∞
=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型
(2) ()t
x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()21
12,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型
(5) 4
()(),0.5
k
x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k
x k e
Ω= 离散、模拟、周期、功率型
()sin[()];()()()(2);
()()
t
t y t A x t y t x e
d y n x n y n nx n τ
ττ
--∞
==
==⎰
1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;
y1=1.5*sin(2*t+pi/6);
subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid
y2=2*exp(-t);
subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid
信号系统习题解答3版-6
信号系统习题解答3版-6
第6章习题答案
6-1 已知()cos f t t =，现用s /4T =π的时间间隔对其进行理想采样。
（1）画出s ()()()T f t f t t δ=的波形图；（2）求[]s s (j )()F f t Ω=F ，并画出频谱图。解：（1）
（2）()F j Ω= F [][cos ](1)(1)t πδδ=Ω++Ω-，28rad/s s s
T π
Ω=
= ()s F j ∴Ω=F [][][]1
()()4(18)(18)s s
n n s
f t F j n n n T δδ∞
∞
=-∞
=-∞
=
Ω-Ω=Ω+-+Ω--∑∑
6-2 已知三角脉冲信号的频谱（见附录B ），求图题6-2中各脉冲被冲激采样后信号的
频谱s (j )F Ω，并大致画出频谱图（采样间隔s /12T τ=）。
图题6-2
解：（a ）2
()Sa 24
F j τ
τΩ??
Ω=
2412
s s T τ
π
τ
=
∴Ω=
(4)()s F j Ω 11-799-7-Ω
()s F j Ω=[]2241()6Sa 4s n n s n F j n T πττ∞∞=-∞=-∞
Ω- Ω-Ω=
∑∑
（b ）1124212
s s T T πτ
π
τ
τ
τ
=Ω=
=
Ω=
1
22201011()11()Sa Sa Sa 242444n n F j n n F j F T T ττττπΩ=ΩΩΩΩ
Ω=∴==?= ?
2
11()2()Sa ()24n n n n F j F n n π
ππ
δδ∞
∞
=-∞
=-∞??
Ω=Ω-Ω=
Ω-Ω
∑
∑ ()s F j ∴Ω=
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
信号与系统第三版郑君里课后习题答案
第一章习题参考解
1，判刑下列信号的类型
解：()sin[()];y t A x t = 连续、模拟、周期、功率型信号 。
()()t
t y t x e d τττ--∞
=⎰ 连续、模拟、非周期、功率型信号。
()(2y n x n =） 离散、模拟、非周期、功率型信号。 ()()y n nx n = 离散、模拟、非周期、功率型信号。
1－6，示意画出下列各信号的波形，并判断其类型。
(1) 0()sin()x t A t ωθ=+ 连续、模拟、周期、功率型
(2) ()t
x t Ae -= 连续、模拟、非周期、只是一个函数，不是物理量。 (3) ()cos 0t x t e t t -=≥ 连续、模拟、非周期、能量型 (4) ()21
12,x t t t =+-≤≤ 连续、模拟、非周期、能量型
(5) 4
()(),0.5
k
x k k =≥ 离散、模拟、非周期、能量型 (6) 0().j k
x k e
Ω= 离散、模拟、周期、功率型
()sin[()];()()()(2);
()()
t
t y t A x t y t x e
d y n x n y n nx n τ
ττ
--∞
==
==⎰
1－6题，1－4图。
t=-pi:1/200:pi;
y1=1.5*sin(2*t+pi/6);
subplot(4,1,1),plot(t,y1),title('1.5sin(2*t+pi/6)'),grid
y2=2*exp(-t);
subplot(4,1,2),plot(t,y2),title('2exp(-t)'),grid
信号与系统(第三版)新增习题解析
= [cos(8π − ωct ) + sin(8π − ωct )][u (T − t ) − u (t )] = [cos(ωct ) − sin(ωct )][u (t ) − u (t − T )]
4 上册 379 页第六章关于匹配滤波器的例题给出了一个匹配
去噪的工程模拟的讨论，看看就可以了。 390 页第 25 题 是一个全新的证明题目，深入的考察了匹配滤波器和傅里 叶变换的相关知识，解答方式多样。 6-25 待 传 输 标 准 信 号 表 达 式 为 ，其中 T = 8π ，试证明以下
ωc
(3)
L−1[∑ a ne −T ns ] = ∑ a nδ (t − nT )
n =0 n =0
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3 第五章的低 27 题继续讨论通信系统消除多径失真的原理，
不过，现在用的是频域分析法，侧重于对发射信号和接收 信号频谱的分析，物理意义会更加明确。 5-27 本题继续讨论通信系统消除多径失真的原理。 在 2.9 节和第四章习题 4-51 已经分别采用时域和 s 域研究这 个问题，此处，再从频域导出相同的结果。仍引用式 (2-77)，已知 r (t ) = e(t ) + ae(t − T ) (1)对上式取傅里叶变换，求回波系统的系统函数 H ( jω ) ； (2)令 H ( jω ) Hi ( jω ) = 1 ，设计一个逆系统，先求它的系统函数
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信号系统(第3版)习题解答
《信号与系统》（第3版）习题解析
高等教育出版社
目录
第1章习题解析 (2)
第2章习题解析 (6)
第3章习题解析 (16)
第4章习题解析 (23)
第5章习题解析 (31)
第6章习题解析 (41)
第7章习题解析 (49)
第8章习题解析 (55)
第1章习题解析
1-1 题1-1图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是非周期信号？哪些是有始信号？
(c) (d)
题1-1图
解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题1-2图示信号f ( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f ( 2t )表示将f ( t )波形
压缩，f (2t )表示将f ( t )波形展宽。] (a) 2 f ( t - 2 )
(b) f ( 2t )
(c) f ( 2
t ) (d) f ( -t +1 )
题1-2图
解 以上各函数的波形如图p1-2所示。
图p1-2
1-3 如图1-3图示，R 、L 、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统S R 、S L 、S C ，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
题1-3图
解 各系统响应与输入的关系可分别表示为
)()(t i R t u R R ⋅= t
t i L t u L L d )(d )(= ⎰∞-=t C C i C
t u ττd )(1)(
1-4 如题1-4图示系统由加法器、积分器和放大量为-a 的放大器三个子系统组成，系统属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
S R S L S C
题1-4图
解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为x ( t )，由于
)()()()(t y a t f t x -+=
且
)()(,
d )()(t y t x t t x t y '==⎰
故有 )()()(t ay t f t y -='
即
)()()(t f t ay t y =+'
1-5 已知某系统的输入f ( t )与输出y ( t )的关系为y ( t ) = | f ( t )|，试判定该系统是否为线性时不变系统？
解 设T 为系统的运算子，则可以表示为
)()]([)(t f t f T t y ==
不失一般性，设f ( t ) = f 1( t ) + f 2( t )，则
)()()]([111t y t f t f T ==
)()()]([222t y t f t f T ==
故有
)()()()]([21t y t f t f t f T =+=
显然
)()()()(2121t f t f t f t f +≠+
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。 (1) ⎰+=t f t
t f t y 0d )(d )(d )(ττ (2) )()(3)()(t f t y t y t y '=+'+''
(3) )(3)()(2t f t y t y t =+'
(4) )()()]([2t f t y t y =+'
解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。
1-7 试证明方程
)()()(t f t ay t y =+'
所描述的系统为线性系统。式中a 为常量。
证明 不失一般性，设输入有两个分量，且
)()()()(2211t y t f t y t f →→，
则有
)()()(111t f t ay t y =+'
)()()(222t f t ay t y =+'
相加得
)()()()()()(212211t f t f t ay t y t ay t y +=+'++'
即
[][])()()()()()(d d
212121t f t f t y t y a t y t y t +=+++
可见
)()()()(2121t y t y t f t f +→+
即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
1-8 若有线性时不变系统的方程为
)()()(t f t ay t y =+'
若在非零f ( t )作用下其响应t t y --=e 1)(，试求方程
)()(2)()(t f t f t ay t y '+=+'
的响应。
解 因为f ( t ) →t t y --=e 1)(，由线性关系，则
)e 1(2)(2)(2t t y t f --=→
由线性系统的微分特性，有
t t y t f -='→'e )()(
故响应
t t t t y t f t f ----=+-=→'+e 2e )e 1(2)()()(2
第2章习题解析
2-1 如图2-1所示系统，试以u C ( t )为输出列出其微分方程。
题2-1图
解 由图示，有 t u C R u i d d C
C L +=
又
⎰-=t
t u u L i 0C S L d )(1
故
C C
C S )(1
u C R u u u L ''+'=-
从而得
)(1
)(1)(1
)(S C C C t u LC t u LC t u RC t u =+'+''
2-2 设有二阶系统方程
0)(4)(4)(=+'+''t y t y t y
在某起始状态下的0+起始值为
2)0(,1)0(='=++y y
试求零输入响应。
解 由特征方程
λ2 + 4λ + 4 =0
得 λ1 = λ2 = -2
则零输入响应形式为
t e t A A t y 221zi )()(-+=