精选2019-2020年青岛版初中数学八年级上册第5章 几何证明初步5.3 什么是几何证明习题精选九十八
2019-2020学年度青岛版初中数学八年级上册第5章 几何证明初步5.3 什么是几何证明复习巩固第六十二篇
2019-2020学年度青岛版初中数学八年级上册第5章几何证明初步5.3 什么是几何证明复习巩固第六十二篇第1题【单选题】现有A、B、C、D、E五个同学，他们分别为来自一中、二中、三中的学生，已知：（1）每所学校至少有他们中的一名学生；（2）在二中的晚会上，A、B、E作为被邀请的客人演奏了小提琴；（3）B过去曾在三中学习，后来转学了，现在同D在同一个班学习；（4）D、E是同一所学校的三好学生，根据以上叙述可以断定A所在的学校为( )A、一中B、二中C、三中D、不确定【答案】：【解析】：第2题【单选题】如图，∠1＝60o，∠2＝60o，∠3＝57o，则∠4＝57o，下面是A，B，C，D四个同学的推理过程，你认为推理正确的是( )A、因为∠1＝60o＝∠2，所以a∥b，所以∠４＝∠3＝57oB、因为∠4＝57o＝∠3，所以a∥b，故∠1＝∠2＝60oC、因为∠2＝∠5，又∠1＝60o，∠2＝60o，故∠1＝∠5＝60o，所以a∥b，所以∠4＝∠3＝57oD、因为∠1＝60o，∠2＝60o，∠3＝57o，所以∠1＝∠3＝∠2－∠4＝60o－57o＝3o，【答案】：【解析】：第3题【填空题】利用反证法证明“在△ABC中，∠A＞∠B，求证：BC＞AC”时，第一步应假设：______．【答案】：【解析】：第4题【填空题】命题：“三角形中至多有两个角大于60度”，用反证法第一步需要假设______【答案】：【解析】：第5题【填空题】一辆从A市开往E市的外出旅游客车，依次停靠B市、C市、D市、E市，最后到达E市．客车共有48个座位，从A市出发时，车上座无虚席．尽管在各站停靠时，都有旅客上下，但车厢内始终保持满座．已知在各站上车的旅客都是外出旅游的该市市民，且各市游客在每个停靠站下车的人数分别相等．那么，这辆客车到达E市时，从车上走下来D市的游客______名．【答案】：【解析】：第6题【填空题】用反证法证明“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，应先假设______．【答案】：【解析】：第7题【填空题】对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1=∠2”，能说明它是假命题的反例是______.【答案】：【解析】：第8题【填空题】已知△ABC中，AB=AC，求证：∠B＜90°，用反证法证明：第一步是：假设______．【答案】：【解析】：第9题【解答题】某中学七年级三班共有57人，成立了语文、英语、科学三个兴趣小组，每一位同学至少参加了其中的一个，参加语文、英语、科学兴趣小组的人数分别是29、31、31人，同时参加语文英语兴趣小组的人数是13人，同时参加英语科学兴趣小组的人数是12人，同时参加语文科学兴趣小组的人数是14人．问班里只参加了一个兴趣小组的是几人？【答案】：【解析】：第10题【解答题】现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子．【答案】：【解析】：第11题【解答题】学校开设有语文、数学、外语、自然科学四门课外兴趣课供学生自愿报名参加.某班参加语文、数学、外语、自然科学兴趣课的人数分别为18、20、21、19.如果该班学生总人数为25，问该班至少有多少学生四门兴趣课都报名参加？【答案】：【解析】：第12题【解答题】证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．【答案】：【解析】：第13题【解答题】有一座三层楼房不幸起火，一个消防员搭梯子爬往三楼去救一个小孩子，当他爬到梯子正中1级时，二楼窗口喷出了火，他就往下退了3级，等到火过了，他又爬了7级，这时屋顶有两块杂物掉下来，他又往下退了2级，幸好没有打中他．他又向上爬了8级，这时他距离梯子最高层还有1级，问这个梯子共有几级？【答案】：【解析】：第14题【解答题】A、B、C、D、E五名学生猜自己的数学成绩：A说：“如果我得优，那么B也得优。
(典型题)青岛版八年级上册数学第5章 几何证明初步含答案
青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图A，B，C是固定在桌面上的三根立柱，其中A柱上穿有三个大小不同的圆片，下面的直径总比上面的大现想将这三个圆片移动到B柱上，要求每次只能移动一片叫移动一次，被移动的圆片只能放入A，B，C三个柱之一且较大的圆片不能叠在小片的上面，那么完成这件事情至少要移动圆片的次数是A.6B.7C.8D.92、甲，乙两人在做“报40”的游戏，其规则是：“两人轮流连续数数，每次最多可以连续数三个数，谁先报到40，谁就获胜”．那么采取适当策略，其结果是（）A.后说数者胜B.先说数者胜C.两者都能胜D.无法判断3、在如图的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图形中与AB平行的线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条4、下列叙述中，正确的有（）①三角形的一个外角等于两个内角的和；②一个五边形最多有3个内角是直角；③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．A.0个B.1个C.2个D.3个5、满足下列条件的△ABC是直角三角形的是（）A.∠A：∠B：∠C＝3：4：5B.a：b：c＝1：2：3C.∠A＝∠B＝2∠C D.a＝1，b＝2，c＝6、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是( )A.33°B.45°C.57°D.78°7、如图，在△ABC中，AB＝AC=BD，AD=CD，则∠ADB的度数是（）A.36°B.45°C.60°D.72°8、在下列结论中：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④有一个角是60°，且是轴对称图形的三角形是等边三角形．其中正确的个数是（）．A.4个B.3个C.2个D.1个9、如图，直线∥ ，∠1＝120º，则∠2的度数是（）A.120ºB.80ºC.60ºD.50º10、下列句子中,属于命题的是( )①三角形的内角和等于180度; ②对顶角相等;③过一点作已知直线的垂线;④两点确定一条直线.A.①④B.①③②C.①②④D.②③11、如图，BE、CF是△ABC的角平分线，BE、CF相交于D，∠ABC＝50°，∠ACB＝70°，则∠CDE的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.120°12、如图，在直角△BAD中，延长斜边BD到点C，使DC＝BD，连结AC，若tanB＝，则tan∠CAD的值为 ( )A. B. C.D.13、如图，△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=35°，则∠B的度数为（）A.25°B.35°C.55°D.65°14、如图，在△ABC中，∠C＝90°．若BD∥AE，∠DBC＝20°，则∠CAE的度数是( )A.40°B.60°C.70°D.80°15、如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝48°，∠1＝54°，则下列正确的是（）A.∠2＝48°B.∠2＝54°C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M.如果∠ADF=100°，那么∠BMD为________度.17、如图，把等腰直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，则∠1+∠2=________．18、如图，直线a∥b，三角板的直角顶点A落在直线a上，两条直线分别交直线b于B、C两点．若∠1=42°，则∠2的度数是________．19、如图：已知AB∥CD，CE∥BF，∠AEC＝45°，则∠BFD＝________.20、如图，以正六边形ADHGFE的一边AD为边向外作正方形ABCD，则∠BED＝________．21、如图，点在的平分线上，点在上，，，则的度数为________ ．22、如图，AB∥CD，AD与BC交于点E．若∠B=35°，∠D=45°，则∠AEC=________．23、如图，直线a∥b，∠B＝22°，∠C＝50°，则∠A的度数为________°.24、如图，在△ABC中，，，AD是BC边上的中线，将△ACD沿AD折叠，使点C落在点F处，DF交AB于点E，则∠DEB＝________.25、如图，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知∠ABC=52°，∠ACB=60°，BO，CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，EF过点O，且平行于BC，求∠BOC的度数．27、某班学生参加体育队的有30人，参加文艺队的25人，两队都参加的13人，每人至少参加一个队.求全班人数.28、已知：如图，D是△ABC内的任意一点.求证：∠BDC=∠1+∠A+∠2.29、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：①如果去A地，那么也必须去B地；②D、E两地至少去一处；③B、C两地只去一处；④C、D两地都去或都不去；⑤如果去E地，那么A、D两地也必须去依据上述条件，你认为参观团只能去哪些地方参观？30、完成下面的证明．已知：如图，∥ ，．求证：是的平分线．证明：∵ ∥ ，( 已知 )∴∠2＝▲． ( ▲)又∵ ，( 已知 )∴▲＝▲． ( ▲)∴ 是的平分线．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、A3、C4、B5、D6、D7、D8、C9、C10、C11、B12、D13、C14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
八年级数学上册第5章几何证明初步5.3什么是几何证明新版青岛版
∴ ∠AOC=∠BOD（等式的基本性质）
交流展示
• 2、完成165页练习1；2题； • 3、填空：165页习题5.3第1题。
精讲点拨
• 例1、求证：同角的余角相等。
2 α
1Hale Waihona Puke • 已知：如图， ∠１与 ∠α 互余，∠２与∠α 互余
• 求证： ∠１= ∠２
• 证明：∵ ∠１与 ∠α 互余（已知）
•
∴ ∠１+ ∠α =90º（余角的定义）
什么是几何证明
学习目标
• 1、理解证明的含义，知道定理的含义。 • 2、初步了解几何证明的三个步骤，通过例
题了解几何证明的书写格式，感受证明过 程中的每一步推理都要有根据。
自学指导
• 1、读161页，了解为什么要规定“基本事 实”，、熟记这些“基本事实”。
• 2、读162页，理解什么是证明？什么是定理？ • 3、读163页，总结几何证明的过程包括哪几个
出发，经过
• 2、几何证明的三个步骤：
• （1）
• （2）
• （3）
最后
步骤？每步有哪些要点需要注意？
交流展示
1、求证：对顶角相等。
A D
已知：如图，∠AOC和∠BOD是对顶角。
求证： ∠AOC=∠BOD。
O C
证明：∵ ∠AOC和∠BOD是对顶角（已知） B
∴ ∠AOC+∠AOD=180º
∠AOD+∠BOD=180º（平角的定义）
∴ ∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD（等量代换）
•
∴ ∠１= 90º -∠α （等式的基本性质）
•
又∵ ∠2与 ∠α 互余（已知）
•
∴ ∠2+ ∠α =90º（余角的定义）
2019-2020学年度青岛版初中数学八年级上册第5章 几何证明初步5.3 什么是几何证明复习特训第六十二篇
2019-2020学年度青岛版初中数学八年级上册第5章几何证明初步5.3 什么是几何证明复习特训第六十二篇第1题【单选题】用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设( )A、两个锐角都小于45°B、两个锐角都大于45°C、一个锐角小于45°D、一个锐角小于或等于45°【答案】：【解析】：第2题【单选题】用反证法证明“若xy≥0，y＞0，则x≥0”时，应先假设( )A、x<0B、x≠0C、x≤0D、x>0【答案】：【解析】：第3题【单选题】如图游戏：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有( )种方法．A、6B、7C、8D、9【答案】：【解析】：第4题【单选题】用反证法证明：如果AB⊥CD，AB⊥EF，那么CD∥EF．证明该命题的第一个步骤是( )A、假设CD∥EFB、假设AB∥EFC、假设CD和EF不平行D、假设AB和EF不平行( )【答案】：【解析】：第5题【单选题】用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )A、a不垂直于cB、a，b都不垂直于cC、a⊥bD、a与b相交【答案】：【解析】：第6题【单选题】对于命题“如果|a|=|b|，那么a=b”，能说明它是假命题的反例是( )A、a=﹣2，b=﹣2B、a=﹣2，b=3C、a=﹣3，b=3D、a=3，b=3【答案】：【解析】：第7题【单选题】七年级（1）班的四位同学参加数学知识竞赛活动，分别获得第一、二、三、四名，大家猜测谁得第几名时，明明说：“甲得第一，乙得第二”；文文说：“甲得第二，丁得第四”；凡凡说：“丙得第二，丁得第三”．名次公布后，他们每人只猜对一半，那么甲、乙、丙、丁的名次顺序为( )A、甲、乙、丙、丁B、甲、丙、乙、丁C、甲、丁、乙、丙D、甲、丙、丁、乙【答案】：【解析】：第8题【单选题】5月1日，小明一家准备在市内作短途旅游．小明征求大家的意见：爷爷奶奶：如果去玉泉观就一定再去伏羲庙；爸爸妈妈：如果不去南寺也就不去李广墓；姑姑：要么去玉泉观，要么去南郭寺．如果只去一个景点，小明应该选择去( )A、玉泉观B、伏羲庙C、南郭寺D、李广墓【答案】：【解析】：第9题【填空题】我市教研室对2008年嘉兴市中考数学试题的选择题作了错题分析统计，受污损的下表记录了n位同学的错题分布情况：已知这n人中，平均每题有11人答错，同时第6题答错的人数恰好是第5题答错人数的1.5倍，且第2题有80%的同学答对．则第5题有______人答对．?【答案】：【解析】：第10题【填空题】如图是一组密码的一部分．为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”．目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”．若“今”所处的位置为（x，y），你找到的密码钥匙是______，破译“正做数学”的真实意思是______．A、x+1，y+2B、祝你成功【答案】：【解析】：第11题【填空题】甲、乙、丙、丁、戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，已知甲赛了5场，乙赛了4场，丙赛了3场，丁赛了2场，戊赛了1场，则小强赛了______场．【答案】：【解析】：第12题【填空题】【答案】：【解析】：第13题【解答题】现有红、黄、蓝、白4种颜色的袜子若干（足够多），若只要两只同色的袜子就可以配成1双，请问至少需要多少只袜子就一定能够配成10双袜子．【答案】：【解析】：第14题【解答题】有红、蓝、黄、白、紫五种颜色的珠子各一颗，用纸包好，在桌子上排成一排，五个人猜各包里珠子的颜色.甲猜：第二包是紫色，第三包是黄色；乙猜：第二包是蓝色，第四包是红色；丙猜：第一包是红色，第五包是白色；丁猜：第三包是蓝色，第四包是白色；戊猜：第二包是黄色，第五包是紫色；猜完后?打开纸包一看，每人都猜对了一种，并且每包都有一个人猜对.请你也猜一猜他们各猜中了哪一种颜色的珠子?【答案】：【解析】：第15题【解答题】判断下列命题的真假，并给出证明（若是真命题给出证明，若是假命题举出反例）：（1）若有误，则a=3；（2）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为点E，F，且BE=CF．则AD是△ABC的中线．【答案】：【解析】：。
青岛版八年级数学上册《第5章几何证明初步》教案设计
（）
A、甲先到 B、乙先到
C、甲乙同时到
D、不确定
2）某公园计划砌一个如图甲的喷水池，有人改为图乙的形状，若外圆的直径不变，水
池边沿的宽度和高度不变，你认为砌水池边沿（
）
A、甲需要的材料多
B、乙需要的材料多
C、一样多
D、不确定
-4-
甲
乙
2、解答题：把正方形 ABCD 的各边长度扩为原来长度的两倍，得到正方形 EFGH，则正 方形 ABCD 的面积是正方形 EFGH 的面积的两倍，这个判断对吗？说明理由。
么这两条直线平行。 已知： 求证： 证明：
思考：
【1】平行线的性质定理：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。你能证明吗？
【2】分析这两个命题，你能发现它们的条件和结论之间有什么关系？
（1）在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的
，而第一个命
题的结论是第二个命题的
，那么这两个命题互逆命题，如果把 其中一个命题
教学重点难点
重点：了解几何证明的书写格式，知道证明要合乎逻辑，感受证明过程中的每一步推理都 要有依据； 难点：推理论证能力的培养。
教学方法
-5-
自主探究、合作交流。
教学过程
（一）情境导入：
1.两点确定一条直线。这是真的吗?需要证明吗？（基本事实）
2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；对顶角相等。这是真的吗？需要证
① _____________________________________________________
②______________
________________________
③_______________________
八年级数学上册-第五章-几何证明初步-5.3-什么是几何证明课件-(新版)青岛版
）
A
∴∠AOC+∠AOD=180°，
∠AOD+∠BOD=18C+∠AOD=∠AOD+∠BOD（
C
）
∴∠AOC=∠BOD（
）
例1.求证：同角的余角相等。
几何证明过程的步骤 （1）根据题意，画出图形。 （2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
本套教材以下列基本事实作为公理
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.过直线外一点可以作且只能作一条直线与已知直线平行。 4.两直线平行,同位角相等。 5.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行。
6.判断三角形全等的方法：SAS ASA SSS。 7.全等三角形的对应角相等，对应边相等。
所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √
练一练
1、“两点之间，线段最短”这个语句是（ B ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是（ C ）
A、定理 B、公理 C、定义 D、只是命题
3、下列命题中，属于定义的是（ D ）
A、两点确定一条直线； B、同角的余角相等； C、两直线平行，内错角相等； D、点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度
由已知条件、定义、公理或已经证实了的真命题出发，通过推理的方法 得到证实的真命题称作定理。
“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，这是对顶 角的性质，你能证明它的正确性吗？ 你能找出条件和结论吗？并转化为图形语言和符号语言。
已知：如图，∠AOC与∠BOD是对顶角， 求证：∠AOC=∠BOD
证明：∵∠AOC与∠BOD是对顶角（
青岛版初二数学八年级上册5.3什么是几何证明
第 5章
几何证明初步
一．知识回顾：
1、命题可以分为哪两种？， 2、如何说明一个命题是假命题？ 3、如何说明一个命题是真命题 ？
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二． 自主学习：
阅读课本161-162页内容，完成下列问题：
1、什么是基本事实？它有什么作用？ 人们通过长期实践总结出来的、被大家所公认的命 题作为基本事实。 基本事实作为证实所有其他几何命题的起始依据。 2、本书规定哪些问题作为基本事实？
另外，等式的基本性质、不等式的基本性质、等量 代换也作为基本事实。
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3、什么叫证明？什么叫定理？定理有什么作用？ 由基本事实、定义、已证实的结论及已知条件 出发，通过逻辑推理的方法 加以证实。推理的过 程叫证明。 经过推理得到证实的真命题叫做定理。 定理可以作为今后证明其他命题真假的依据。
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三、合作与交流
（ 已知 ） （ 平角的定义 ）
（ 等量代换 ） （ 等式的性质 ）
即：对顶角相等。
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例2：求证：同角的余角相等。 已知：如图， 求证：
1
与 与
互余 ， 互余。
2
证明：
互余（已知） (余角的定义） （等式的基本性质） 与 互余（已知） 2 90 (余角的定义） （等式的基本性质） （等量代换）
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练习：课本165页《练习》
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小
结 几何证明过程的步骤
（1）根据题意，画出图形。
（2）结合图形，写出已知、求证。
（3）找出由已知推出求证的途径，写出证明。
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当堂达标： 1、课本165页《复习与巩固》第一题。
2、如图，点O在直线AB上, 射线OC,OE分别平分 和 。求证： 和 互为余角。
最新青岛版八年级上册数学精品课件第5章 几何证明初步
知识点 等腰三角形的判定定理及性质定理
第5章 几何证明初步
5.4 平行线的性质定理和判定定理
知识点 平行线的性质定理
一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向,如果第一次转 弯时∠A=140°,根据定理2可得∠B=140°.
知识点 平行线的判定定理
木工用角尺的一边紧靠木料边缘,沿另一边画两条直线a,b,可 知这两条直线平行。
知识点 互逆命题和逆定理
第5章 几何证明初步
5.5 三角形内角和定理
知识点 三角形的内角和定理
三个内角分别向内折叠,三个内角结合拼成一个平角.
知识点 直角三角形的性定理与判定定理
在直角三角形零件中,可以通过测量的方法得到两个 锐角之间为互余关系.
第5章 几何证明初步
5.6 几何证明举例
知识点 全等三角形的判定定理
知识点 证明
在电影《流浪者》中,法官和流浪者有这样一段对话,法官 说:“贼的儿子永远是贼,因为你是贼的儿子,所以你也是贼.”显然, 这是个荒谬的结论,这个事例说明:推理要有根据,没有根据的推理,得 出的结论也不一定是正确的.
知识点 定理
四色定理又称四色猜想.四色问题是世界近代三大数学猜想之一. 四色定理的本质正是二维平面的固有属性,即平面内不可出现交 叉而没有公共点的两条直线.很多人证明了二维平面内无法构造五个或 五个以上两两相连区域,但却没有将其上升到逻辑关系和二维固有属性 的层面,以致出现了很多伪反例.
青岛版八年级上册数学第5章 几何证明初步含答案
青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1－500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1－250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，…，原来的500号变成250号）。
又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，……，如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（）A.48B.250C.256D.5002、已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形( ).A.一定有一个内角为45°B.一定有一个内角为60°C.一定是直角三角形D.一定是钝角三角形3、如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C=200°，则∠P=（）A.10°B.20°C.30°D.40°4、如图，把一块含45°角的三角板的直角顶点靠在长尺（两边a∥b）的一边b上，若∠1=30°，则三角板的斜边与长尺的另一边a的夹角∠2的度数为（）A.10°B.15°C.30°D.35°5、如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中不能判断BD∥AE的是（）A.∠D＝∠DCEB.∠D＋∠ACD＝180°C.∠1＝∠2D.∠3＝∠46、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，满足下列条件的△ABC 不是直角三角形的是（）A.∠A∶∠B∶∠C = 1∶1∶2B.a∶b∶c =1∶1∶C.D.∠A+∠B=2∠C7、如图，把一个三角形纸片ABC的三个顶角向内折叠之后（3个顶点不重合），那么图中的度数和是（）A. B. C. D.8、如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置，经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（）A.65°B.55°C.50°D.25°9、如图，点D在BA的延长线上，AE∥BC.若∠DAC=100°，∠B=65°，则∠ACB 的度数为（）A.65°B.35°C.30°D.40°10、如图，在△ABC中，过顶点A的直线DE∥BC，∠ABC、∠ACB的平分线分别交DE于点E、D，若AC=3，AB=4，则DE的长为（）A.6B.7C.8D.911、如图，BE，CF是△ABC的角平分线，∠ABC=80°，∠ACB=60°，EB，CF相交于D，则∠CDE的度数是（）A.130°B.70°C.80°D.75°12、如图，在中，，的外角，则的度数是（）A.30°B.45°C.60°D.75°13、如图，已知∠1＝∠2＝∠3＝55º，则∠4＝（）A.135ºB.125ºC.110ºD.无法确定14、如图，直线a、b被直线c所截，现给出下列四个条件：（1）∠1=∠5；（2）∠4=∠7，（3）∠2+∠3=180°；（4）∠1=∠7；其中能判定a∥b的条件的序号是（）A.（1），（2）B.（2），（3）C.（1），（4）D.（3），（4）15、小颖在做下面的数学作业时，因钢笔漏墨水，不小心将部分字迹污损了，作业过程如下(涂黑部分即为污损部分)：如图，OP平分∠AOB，MN∥OB，试说明：OM=MN.理由：因为OP平分∠AOB，所以■，又因为MN∥OB，所以■，故∠1=∠3，所以OM=MN.小颖思考：污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2；②∠2=∠3；③∠3=∠4；④∠1=∠4.那么她补出来的部分应是( )A.①④B.②③C.①②D.③④二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，若，，则________．17、将一张矩行纸片按图中方式折叠,若∠1 =50°，则∠2为________度.18、如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知∠BAD=40°，则∠BFD=________°．19、在△ABC中，∠A﹣∠B=10°，，则∠C=________20、如图，EF⊥AB于点F，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，∠1=∠2，则图中互相平行的直线有________ 对．21、按要求完成下列证明如图，AB∥CD，CB∥DE，求证：∠B+∠D=180°．证明：∵AB∥CD，∴∠B=________（________）．∵CB∥DE，∴∠C+________=180°（________）．∴∠B+∠D=180°．22、完成推理过程如图，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF=DE．求证：AE=CF．证明∵AB∥DC，∴∠1=________．∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=________∵BF=DE，∴BF﹣EF=DE﹣EF∴________=________．∴△ABE≌△CDF________．∴AE=CF________23、阅读下面解答过程，并填空或填理由．已知如下图，点E、F分别是AB和CD上的点，DE、AF分别交BC于点G、H，∠A=∠D，∠1=∠2．试说明：∠B=∠C．解：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（________）∴∠3=∠1（等量代换）∴AF∥DE（________）∴∠4=∠D（________）又∵∠A=∠D（已知）∴∠A=∠4（等量代换）∴AB∥CD（________）∴∠B=∠C（________）．24、如图，一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=52°，则∠1+∠3=________°.25、平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线将AD边分成的两部分的长分别为2和3，则平行四边形ABCD的周长是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，，，，求、的度数．27、如图，已知在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分△ABC的外角∠ACE，BD、CD相交于D，试说明∠A=2∠D的理由.28、如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠E，求证：BE∥CD．29、已知，如图，MN⊥AB，垂足为G，MN⊥CD，垂足为H，直线EF分别交AB、CD于G、Q，∠GQC＝120°，求∠EGB和∠HGQ的度数．30、在平面上有三条直线a，b，c，它们之间有哪几种可能的位置关系？你能画出来吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、A3、A4、B5、C6、D7、C8、C9、B10、B11、B12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
2019-2020学年度初中数学八年级上册第5章 几何证明初步5.3 什么是几何证明青岛版复习特训二
2019-2020学年度初中数学八年级上册第5章几何证明初步5.3 什么是几何证明
青岛版复习特训二
第1题【单选题】
用反证法证明“若a⊥c，b⊥c，则a∥b”时，应假设( )
A、a不垂直于c
B、a，b都不垂直于c
C、a与b相交
D、a⊥b
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
有三堆石子，粒数各为2、3、4，两人轮流取走石子，按规则是：每人每次至少取走1粒，多取不限，但必须在同一堆石子中取，取到最后1粒者作负，则( )必胜的方法．
A、先取者有
B、后取者有
C、两人均有
D、两人均没有
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
某届世界杯的小组比赛规则：四个球队进行单循环比赛（每两队赛一场），胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某小组比赛结束后，甲、乙，丙、丁四队分别获得第一，二，三，四名，各队的总得分恰好是四个连续奇数，则与乙打平的球队是( )
A、甲
B、甲与丁
C、丙
D、丙与丁
【答案】：
【解析】：。
青岛版数学八年级上册5
1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现几何证明的需求，激发学生学习兴趣。
2.利用案例分析，让学生了解不同证明方法的特点和适用场景，提高学生解决问题的能力。
3.设计小组讨论、合作学习等教学活动，培养学生团队协作能力和交流表达能力。
4.通过课堂讲解、课后练习、总结反思等环节，巩固所学知识，形成系统化的几何证明思维。
4.学生在学习过程中，容易产生畏难情绪。教师应关注学生的情感态度，鼓励他们克服困难，增强信心，培养良好的学习习惯。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：使学生掌握基本的几何证明方法，能运用所学的几何知识进行简单几何问题的证明。
难点：理解证明过程的逻辑性和严谨性，以及几何语言的准确表达。
2.重点：培养学生运用直接证明、反证法等证明方法解决问题的能力。
青岛版数学八年级上册5.3什么是几何证明教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解几何证明的基本概念，掌握证明的必要性和重要性。
2.学会使用基本的几何证明方法，如直接证明、反证法、归纳法等。
3.能够运用所学的几何知识，对简单的几何问题进行证明。
4.掌握证明过程中的步骤和符号表示，提高几何语言的运用能力。
在教学过程中，教师应关注学生的需求，灵活运用多种教学方法，创设生动活泼的课堂氛围。同时，注重培养学生的几何思维和解决问题的能力，使他们在本章节的学习中，既能掌握基本的几何证明方法，又能提高自身数学素养。总之，教学设想旨在帮助学生在知识、能力、情感态度与价值观等方面得到全面提升。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
5.总结反思：要求学生结合本节课的学习，撰写一篇学习心得，内容包括对几何证明方法的理解、课堂学习的收获以及自己在解决问题过程中遇到的困难和解决方法。
八年级数学上册第五章几何证明初步5.3什么是几何证明练习青岛版(2021年整理)
八年级数学上册第五章几何证明初步5.3 什么是几何证明同步练习（新版）青岛版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（八年级数学上册第五章几何证明初步5.3 什么是几何证明同步练习（新版）青岛版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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5.3 什么是几何证明1 下列语句属于命题的是（ ）A 、作线段AB ＝5 cm 。
B 、平角是一条直线。
C 、你好吗？D 、2a 一定大于0吗?2、如图 已知AB ∥CD ，若∠A ＝020，∠E ＝035， 则∠C ＝( ）A 、020、B 、035、C 、045，D 、055。
3.有下列命题（1)两条直线被第三条直线所截 同位角相等 (2）对应角相等的两个三角形全等（3)直角三角形的两个锐角互余（4）相等的角是对顶角（5）如果∠1＝∠2，∠2＝∠3，那么∠1＝∠3其中正确的有（ )个A 、2个.B 、3个。
C 、4个。
D 、5个.4、两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（ ） A 、一定有一个锐角,B 、一定有一个钝角. C 、一定有一个直角。
D 、一定有一个不是钝角。
5、求证“等腰三角形的两个底角相等”的已知是____________，求证是________________ 。
6.根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等"。
结合图形，填空： 已知：如图：直线a//b,∠1和∠2是直线a ，b 被直线c 截成的内错角。
求证:证明:∵a∥b﹙﹚∴∠2＝∠3﹙∵∠1＝∠3﹙﹚∴∠1＝∠2﹙﹚参考答案1.B2。
青岛版初中数学八年级上册5.3《什么是几何证明》课件
5．证明过程的推理依据包括命题给出的 已知
条件 ，已经学过的 定义 、 基本事实 ，已
经证明过的 定理 。
巩固练习：
如图已知：∠1=∠2 ∠3=80°， 则∠4=80°
拓展提升：在括号内填写理由。
已知：直线AB//CD，直线EF与AB,CD分别交于 点P和Q，AB⊥EF。 求证: CD⊥EF 证明:
想一想等式的基本性质？ 1、等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整 式，等式 的两边仍然相等。 2、等式的两边都乘（或除以） 同一个数（除数不能为零）， 等式的两边仍然相等。
不等式的基本性质 1.不等式的两边都加上（或减去） 同一个数或同一个整式，不等号的 方向不变。 2.不等式的两边都乘（或除以）同 一个正数，不等号的方向不变。 3.不等式的两边都乘（或除以）同 一个负数，不等号的方向改变。
∴ ∠1﹢∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ AD//BC（已知）
∴ ∠2﹢∠3＝180°（两直线平行,同旁内角互补）
∴ ∠1﹦∠2（等量代换）
﹚
∴∠1＝∠2﹙等量代换
﹚
达标检测：
2.如图，直线EF分别与直线AB、CD相交 于点G、H，已知∠1=∠2=50°，GM平分 ∠HGB交直线CD于点M，则∠3= 65°
达标检测
3.已知AB//CD，AD//BC，试判断∠1与∠2是否 相等，并说明理由。
解：相等
3
理由：∵AB//CD（ 已知 ）
3.能够正确将语言叙述的定理进行 证明.
达标检测：
1.根据“两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等”。结合图形，填空：
已知：如图:直线a//b，∠1和∠2是直线a， b被直线c截成的内错角。
青岛版八年级上册数学第5章 几何证明初步含答案
青岛版八年级上册数学第5章几何证明初步含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知直线、、两两相交，且.若，则的度数为（）A. B. C. D.2、如图，已知AB∥CD，∠1＝125°，∠2＝55°，则∠C＝（）A.45°B.50°C.70°D.65°3、已知等腰三角形一腰上的高线等于腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（）A.15°或75°B.15°C.75°D.150°或30°4、如图，，，．则的度数为( )A. B. C. D.5、如图所示，直线a∥b，∠B=22°，∠C=50°，则∠A的度数为（）A.22°B.28°C.32°D.38°6、如图，已知直线AB∥CD，∠C=125°，∠A=45°，那么∠E的大小为（）A.70B.80C.90D.1007、如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝40°，则∠A的度数是（）A.40°B.50°C.60°D.80°8、下列命题是真命题的有（）①对顶角相等；②两直线平行，内错角相等；③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；④有三个角是直角的四边形是矩形；⑤平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧．A..1个B.2个C.3个D.4个9、已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠1＝15°，则∠2的度数是（）A.15°B.22.5°C.30°D.45°10、如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别为R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，①PA平分∠BAC；②AS＝AR；③QP∥AR；④△BRP≌△CSP．则这四个结论中正确的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个11、如图，下列推理正确的是（）A.因为∠BAD+∠ABC＝180°，所以AB∥CDB.因为∠1＝∠3，所以AD∥BCC.因为∠2＝∠4，所以AD∥BCD.因为∠BAD+∠ADC＝180°，所以AD∥BC12、如图，为直径的延长线上一点，切⊙于点，若，则（）A. B. C. D.13、如图，下列条件中，能判断直线a∥b的是（）A.∠3=∠2B.∠1=∠3C.∠4+∠5=180ºD.∠2=∠414、如图，直线a∥b，直角三角形ABC的顶点B在直线a上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为（）A.15°B.25°C.35°D.55°15、下列各命题中，是真命题的是（）A.同位角相等B.内错角相等C.邻补角相等D.对顶角相等二、填空题(共10题，共计30分)16、如果一个三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”.若是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=20°，则∠B=________.17、如图1，MA1∥NA2，则∠A1+∠A2=________ 度．如图2，MA1∥NA3，则∠A1+∠A2+∠A3=________ 度．如图3，MA1∥NA4，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4=________ 度．如图4，MA1∥NA5，则∠A1+∠A2+∠A3+∠A4+∠A5=________ 度．从上述结论中你发现了什么规律？如图5，MA1∥NAn，则∠A1+∠A2+∠A3+…+∠An=________ 度．18、如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，∠1=65°，则∠2=________°19、如图，直线a∥b，∠1＝120°，∠2＝105°，则∠3的度数为________20、在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A、∠B、∠C的外角的比是________．21、如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，则∠E=________22、在同一平面内，与的两边分别平行，若，则的度数为________23、如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________．24、如图，b∥a，c∥a，那么________，理由：________25、如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示那样，EF是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论中①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°，正确的有________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，∠AFD=152°，求∠A的度数．27、已知：如图，AC⊥BC，CD∥FG，∠1=∠2，试说明：DE⊥AC．28、如图，∠DEH+∠EHG＝180°，∠1=∠2，∠C＝∠A.求证：∠AEH＝∠F.证明：∵∠DEH+∠EHG＝180°∴ED∥▲（）∴∠1＝∠C（▲）∠2＝▲（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∠C＝▲∴∠A＝▲∴AB∥DF（▲）∴∠AEH＝∠F（▲）29、如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，求线段DF的长度．30、生活中可找出许许多多平行线的实例，如课桌的对边等，你再找找这种实例，同学们互相交流交流．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、C3、A4、C5、B6、B7、B8、C9、C10、B11、B12、A13、B14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。
八年级数学上册第5章《几何证明初步》知识回顾(青岛版)
《几何证明初步》知识回顾“平行线的有关证明”一章是证明的初步，主要涉及命题、公理、定理的有关概念，以及与平行线、三角形的内角和等有关的简单的证明.通过本章的复习，要掌握证明的格式，能利用学过的公理、定理等进行简单问题的证明或计算.一、定义与命题1.定义：对术语和名称的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.如“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离的定义.2.命题：判断一件事情的句子叫做命题，每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项.命题一般写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.3.真命题、假命题与反例真命题：正确的命题称为真命题.假命题：不正确的命题称为假命题.反例：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一二例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这个例子称为反例.4.公理、定理、证明公理：人们公认的真命题称为公理.定理：经过证明了的真命题称为定理.证明：推理的过程称为证明.例1在下列命题中，真命题是（）.A.两个钝角三角形一定相似B.两个等腰三角形一定相似C.两个直角三角形一定相似D.两个等边三角形一定相似析解：本题是和三角形相似的有关命题的识别，真命题就是条件成立，结论正确的命题.两个三角形是否相似，主要看是否满足下列相似的条件之一：①有两组对应角相等的两个三角形相似；②两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；③三边对应成比例的两个三角形相似.所给的选项中只有两个等边三角形满足以上条件.所以选（D ）.说明：和命题有关的试题，多以选择题的形式出现，以判断真假命题类型题为主要形式.二、平行线的判定和性质1.平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行.2.平行线的判定定理1：同旁内角互补，两直线平行.3.平行线的判定定理2：内错角相等，两直线平行.平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等.4.平行线的性质定理1：两直线平行，内错角相等.平行线的性质定理2：两直线平行，同旁内角互补.注意：对于平行线的判定与性质，一定不要混淆它们的条件和结论，平行线的条件是由角的数量关系来确定直线的位置关系，平行线的性质是由平行线的位置关系来确定角的数量关系.对平行线的判定而言，“两直线平行”是结论，对平行线的性质而言，“两直线平行”是条件.因此，不能随便说“同位角相等”“同旁内角互补”.例2 如图1，AB CD ∥，EF 分别交AB CD ，于M N ，，50EMB =o ∠，MG 平分BMF ∠，MG 交CD 于G .求∠1的度数.分析：要求∠1的度数，根据两直线平行可得1BMG =∠∠，所以只要根据已知条件求出BMG ∠的度数即可.解：因为AB CD ∥，所以1BMG =∠∠（两直线平行，内错角相等）.又50EMB =o ∠，MG 平分BMF ∠， 所以11(18050)6522BMG FMB ==-=o o o ∠∠. 所以165=o ∠.说明：根据平行条件求角的度数，一般借助平行线的性质（两直线平行，同位角相等，内错角相等或同旁内角互补）解决问题，有时还要用到三角形的外角性质等.三、三角形内角和定理探究三角形内角和定理时，将三角形的三个内角“凑”在一起，拼成一个平角，从而得到三角形的内角和等于180°，这里体现了一种重要的数学思想——转化思想.三角形内角和定理的证明方法较多，除了转化为平角证明外，还可以利用“构造周角”的方法以及“两直线平行，同旁内角互补”的方法解析证明.例3 如图2，已知ABC △中，90BAC =o ∠，AD BC ⊥于D ，E 是AD 上一点.求证：BED C >∠∠.分析：BED ∠与C ∠没有直接的联系，但BED ∠、C ∠都与BAC ∠有关，因此可以用BAC ∠作中间量进行过渡.证明：在ABC △中，90ABC C +=o ∠∠，因为AD BC ⊥，所以90ADB =o ∠，在ABD △中，90ADB =o ∠，所以90ABC BAD +=o ∠∠，所以C BAD =∠∠.因为BED BAD >∠∠（三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角）， 所以BED C >∠∠.说明：证明角的不等关系式时一般用到三角形的外角与三角形的内角的关系：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.四、三角形的外角三角形内角和定理的两个推论是：推论1 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.推论2 三角形的一个外角等于任何一个和它不相邻的内角.关于三角形外角的重要结论是三角形内角和定理的推论.第一个推论反映了一个外角与它不相邻的两个的相等关系，应用在证明或计算内角与外角的大小问题中；第二个推论反映了一个外角与它不相邻的内角的不等关系，用于证明和三角形有关的角的不等关系问题中.例4 如图3，点P 是△ABC 内的一点，连接BP 、CP.求证：∠BPC>∠BAC.分析：要求证明∠BPC>∠BAC ，通常有两种方法：一是找到第三个角，利用不等式的传递性得证；二是将∠BPC 和∠BAC 都分成两个角，利用同向不等式的和所得不等式仍然成立来证明.证法一：如图3（1）所示，延长BP 交AC 于点D.由于∠BPC 是△DPC 的外角，所以∠BPC>∠CDP.由于∠CDP 是△ABD 的外角，所以∠CDP>∠BAC.所以∠BPC>BAC.证法二：如图3（2）所示，连接AP 并延长AP.因为∠1是△ABP 的外角，所以∠1>∠3.因为∠2是△APC 的外角，所以∠2>∠4.所以∠1+∠2>∠3+∠4.又因为∠1+∠2=∠BPC ，∠3+∠4=∠BAC ，所以∠BPC>∠BAC.点评：要证角的不等关系，一般地将大角转化为某三角形的外角，将小角转化为某三角形的内角.解决本题的关键是通过添加辅助线以达到此目的.练习1、写出下列命题的条件和结论.（1）如果一个三角形中有两条边相等，那么这个三角形是等腰三角形.（2）对顶角相等.2、如图，在△AFD 和△BEC 中，点A ，E ，F ，C 在同一直线上，有下面4个论断：①AD=CB ；②BE=DF ；③∠B=∠D ；④AD//BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，写出一个真命题，并证明.AC P D（1）（2） 图3 B4 1 323、在△ABC 中，∠B-∠C=40°，∠A=80°，求∠A 、∠B 、∠C 的度数，并判断△ABC 的形状？4、如图，已知∠1=100°，∠2=140°，那么∠3=______.参考答案1、解析：（1）命题一般写成“如果A，那么B”的形式，A部分为条件，B部分为结论，所以（1）中的条件“一个三角形中有两条边相等”，结论为“这个三角形是等腰三角形”.（2）对于命题本身不含“如果”，“那么”词语，此时需将其改写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论，便不易错，所以（2）中可改成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”，故条件为“两个角是对顶角”，结论为“这两个角相等”.2、分析：本题是一道开放性问题，在写命题时，要根据题意找一个比较简单的，这样解答起来也较容易.解：如，已知：BE=DF，∠B=∠D，AD=CB.求证：AD//BC.证明：因为AD=CB，∠B=∠D，BE=DF，所以△ADF≌△CBE.所以∠A=∠C，所以AD//BC.3、分析：利用隐含条件：三角形的三个内角和等于180°.构造方程求解.解：因为∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°，所以∠B+∠C=100°，又∠B-∠C=40°，所以∠B=70°，∠C=30°，所以△ABC为锐角三角形.4、分析：观察图形可知，欲求∠3的度数，可先求∠4的度数，这只要利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可.解：因为∠1=100°，所以∠4=1800°-∠1=70°.又∠2=∠3+∠4.所以∠3=∠2-∠4=140°-70°=70°.。
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精选2019-2020年青岛版初中数学八年级上册第5章几何证明初步5.3 什么是
几何证明习题精选九十八
第1题【单选题】
如图游戏：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有( )种方法．
A、6
B、7
C、8
D、9
【答案】：
【解析】：
第2题【单选题】
已知△ABC中，∠B≠∠C，求证：AB≠AC．若用反证法证这个结论，应首先假设( )
A、∠B=∠C
B、∠A=∠B
C、AB=AC
D、∠A=∠C
【答案】：
【解析】：
第3题【单选题】
用反证法证明：“一个三角形中至多有一个钝角”时，应假设( )
A、一个三角形中至少有两个钝角
B、一个三角形中至多有一个钝角
C、一个三角形中至少有一个钝角
D、一个三角形中没有钝角
【答案】：
【解析】：
第4题【单选题】
应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用( )
①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．
A、①②
B、②③
C、①②③
D、①②④
【答案】：
【解析】：
第5题【单选题】
下列各数中，可以用来说明命题“任何偶数都是4的倍数”是假命题的反例是( )
A、5
B、2
C、4
D、8
【答案】：
【解析】：
第6题【单选题】
你们曾经玩过“两人‘抢30’游戏”（游戏规则中规定每次每人只能说一个或两个数，谁先抢到30，谁得胜），若将“抢30”换成“抢20”．下列说法正确的个数是( )
（1）“抢20”游戏不公平；
（2）第一个报数人一开始报“1”，就掌握获胜的主动权；
（3）第一个报数人，一定能抢到20；
（4）第二个报数人，一定能抢到20．
A、1
B、2
C、3
D、4
【解析】：
第7题【单选题】
用反正法证明命题“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”时，证明的第一个步骤是( )
A、假设AB不平行于CD
B、假设AB不平行于EF
C、假设CD∥EF
D、假设CD不平行于EF
【答案】：
【解析】：
第8题【填空题】
写出命题“等边三角形有一个角等于60°”的逆命题______．
【答案】：
第9题【填空题】
如果甲的身高数或体重数至少有一项比乙大，则称甲不亚于乙，在200个小伙子中，如果某人不亚于其他199人，就称他为棒小伙子，那么，200个小伙子中的棒小伙子最多可能有?______
【答案】：
【解析】：
第10题【解答题】
小红、小强和小华三名学生中，有一人把教室打扫得干干净净.事后，老师问他们三人是谁做的好事?
小红说：“是小强做的.”
小强说：“不是我做的.”
小华说：“不是我做的.”
如果他们三人中有两人说了假话，一人说了真话，那么老师能判定是谁做的吗?
【答案】：
【解析】：
第11题【解答题】
附加题：收集4瓶空矿泉水瓶可以换一瓶矿泉水喝，现在有27个空矿泉水瓶子，最多能喝几瓶矿泉水？请表述你的方案．
【答案】：
【解析】：
第12题【解答题】
A、B、C、D四人同住一幢18层的大楼．他们中有教授、工程师、医生和学生．已知：
(a)D住在A上面，A住在C上面．
(b)B住在医生下面，医生住在教授下面．
(c)如果工程师住的层数增加2，那么他与医生相隔的层数恰好和他与教授相隔的层数一样。
(d)如果工程师住的层数减少一半，那么他恰好在学生与医生中间（即学生与医生住房层数的平均数)．
试求A、B、C、D的工作．
如果又知道：
(e)D住的层数恰好是学生住的层数的5倍．
试求各个所住的层数．
【答案】：
【解析】：
第13题【解答题】
反证法证明：如果实数a、b满足a^2+b^2=0，那么a=0且b=0．【答案】：
【解析】：
第14题【解答题】
如图所示，a∥b，a与c相交，那么b与c相交吗？为什么？
【答案】：
【解析】：
第15题【解答题】
求证：三角形一条边的两个端点到这条边上的中线所在的直线的距离相等．
【答案】：
【解析】：。