八年级不等式专题练习
不等式练习题
不等式练习题一、基本不等式1. 已知a > b，求证：a + c > b + c。
2. 已知x > 3，求证：x^2 > 9。
3. 已知0 < x < 1，求证：x^3 < x。
4. 已知a, b均为正数，求证：a^2 + b^2 > 2ab。
5. 已知|x| > |y|，求证：x^2 > y^2。
二、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 4。
2. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x 1。
3. 解不等式：2(x 1) 3(x + 2) > 7。
4. 解不等式：4 3(x 2) ≥ 2x + 5。
5. 解不等式：5(x 3) + 2(2x + 1) < 7x 9。
三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0。
2. 解不等式：2x^2 3x 2 < 0。
3. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 0。
4. 解不等式：3x^2 + 4x 4 > 0。
5. 解不等式：x^2 + 5x 6 < 0。
四、分式不等式1. 解不等式：x / (x 1) > 2。
2. 解不等式：1 / (x + 3) 1 / (x 2) ≤ 0。
3. 解不等式：(x 1) / (x + 1) < 0。
4. 解不等式：(2x + 3) / (x 4) ≥ 1。
5. 解不等式：(3x 2) / (x^2 5x + 6) > 0。
五、含绝对值的不等式1. 解不等式：|x 2| > 3。
2. 解不等式：|2x + 1| ≤ 5。
3. 解不等式：|3x 4| < 2。
4. 解不等式：|x + 3| |x 2| > 1。
5. 解不等式：|x 5| + |x + 1| < 6。
六、综合应用题1. 已知不等式组：$\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y ≤ 8 \end{cases}$，求x的取值范围。
初二不等式练习题及答案
初二不等式练习题及答案1. 解不等式2x - 5 < 7。
解：首先将等号左边的表达式变成0，得到2x - 5 - 7 < 0。
然后合并同类项：2x - 12 < 0。
通过对序号相反的两个数字应用不等式规则，得到x < 6。
2. 解不等式3(4 - x) > 5x + 12。
解：首先将括号内的表达式进行分配，得到12 - 3x > 5x + 12。
然后通过对等式两侧的同类项进行移项，得到-3x - 5x > 12 - 12。
合并同类项，得到-8x > 0。
由于8x为负数，所以需要将不等号翻转，得到x < 0。
3. 解不等式2(3x - 1) ≤ 4(x + 2) - 1 + 5x。
解：首先将括号内的表达式进行分配，得到6x - 2 ≤ 4x + 8 - 1 +5x。
合并同类项，得到6x - 2 ≤ 9x + 7。
然后将未知数移动到等号的一侧，得到6x - 9x ≤ 7 + 2。
合并同类项，得到-3x ≤ 9。
由于系数为负数，所以需要将不等号翻转，得到x ≥ -3。
4. 解不等式-2x + 5 > 4 - 3x。
解：首先将未知数移动到等号的一侧，得到-2x + 3x > 4 - 5。
合并同类项，得到x > -1。
5. 解不等式2x - 8 < x + 3。
解：首先将未知数移动到等号的一侧，得到2x - x < 3 + 8。
合并同类项，得到x < 11。
答案：1. x < 62. x < 03. x ≥ -34. x > -15. x < 11通过对初二不等式练习题的解答，我们可以进一步巩固和加深对不等式的理解和应用。
熟练掌握不等式的求解方法和规则，能够帮助我们在数学问题中更加灵活地运用和处理不等式关系，解决实际问题。
不等式经典题型专题练习含答案
1 / 14不等式经典题型专题练习（含答案）姓名：__________ 班级：___________一、解答题1．解不等式组： ()13x 2x 11{ 25233x x-+≤-+≥-，并在数轴上表示不等式组的解集．2．若不等式组21{ 23x a x b -<->的解集为-1<x<1，求(a+1)(b -1)的值.3．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x m y x 的解为非负数，求整数m 的值．4．由方程组212x yx y a+=⎧⎨-=⎩得到的x、y的值都不大于1，求a的取值范围．5．解不等式组：并写出它的所有的整数解．6．已知关于x、y的方程组52111823128x y ax y a+=+⎧⎨-=-⎩的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．6．求不等式组x20x1x32->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩的最小整数解．7．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解．8．已知关于x的不等式组{x−a≥03−2x>−1的整数解共有5个，求a的取值范围．3/ 149．若二元一次方程组2{24x y kx y-=+=的解x y>，求k的取值范围.10．解不等式组5134122x xx x->-⎧⎪⎨--⎪⎩≤并求它的整数解的和．11．已知x，y均为负数且满足：232x y mx y m+=-⎧⎨-=⎩①②，求m的取值范围．5 / 14 12．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<+-+≤+12312)2(352x x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集.14．若方程组2225x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解是一对正数，则： （1）求m 的取值范围（2）化简：42m m -++15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？16．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?17．3个小组计划在10天内生产500件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。
初二不等式组练习题及答案
初二不等式组练习题及答案不等式是数学中重要的概念之一，对于初中学生来说，掌握不等式的性质和解不等式的方法是十分关键的。
为了帮助大家巩固和提高对不等式的理解和应用能力，以下是一些初二不等式组的练习题及答案，希望对大家的学习有所帮助。
题目一：解下列不等式组，并将解的结果表示在数轴上。
1. {x < 3, x ≥ -2}2. {-1 < x ≤ 5, x > 2}3. {x + 3 ≥ 5, x - 2 < 8}4. {-3 < x ≤ 1, x ≥ -4}题目二：解下列不等式组，并用集合的形式表示出来。
1. {x > 3, x < 7}2. {x ≤ 5, x ≥ -3}3. {2 ≤ x < 5, x ≥ 3}4. {x > -1, x < 3, x > 2}题目三：解下列不等式组，并将解的结果表示在坐标平面上。
1. {x > 2, y < 4}2. {x ≤ 3, y ≥ -2}3. {x ≥ -1, y > 1}4. {x > -2, y ≤ 3}题目四：解下列不等式组，并用不等式表示出来。
1. {x < 3, y > 4}2. {x ≤ -3, y < -2}3. {x > 2, y ≤ 1}4. {x ≥ -1, y > 2}解答如下：题目一：1. x < 3 表示实数x小于3，取等号的原因是x可能等于3；x ≥ -2 表示实数x大于等于-2。
将两个不等式合并得到 -2 ≤ x < 3。
在数轴上标记-2和3，用一个实心圆表示-2，一个空心圆表示3，对应的数轴上的点即为-2 ≤ x < 3 的解。
2. -1 < x ≤ 5 表示实数x大于-1，小于等于5；x > 2 表示实数x大于2。
将两个不等式合并得到2 < x ≤ 5。
在数轴上标记2和5，用一个空心圆表示2，一个实心圆表示5，对应的数轴上的点即为2 < x ≤ 5 的解。
初二不等式练习题和答案
初二不等式练习题和答案一、填空题：1. 若x+3>8，则x的取值范围为________。
2. 若5y-2≤7，则y的取值范围为________。
3. 若2a+1<9，则a的取值范围为________。
二、判断题：1. 当x>3时，x-2>1。
2. 若y<4，则y-5<0。
3. 当x≥1时，2x-3≥1。
三、解不等式：1. 解不等式2x+1>9。
2. 解不等式3-4y≥7。
3. 解不等式x+5<8。
四、综合练习：解下列不等式并表示解集：1. 2x+3<9；2. 4y-2≥10；3. x+5>7。
答案解析：一、填空题：1. x的取值范围为 x>5。
2. y的取值范围为y≤3。
3. a的取值范围为 a<4。
二、判断题：1. 正确，当x>3时，x-2>1成立。
2. 错误，当y<4时，y-5不一定小于0。
3. 正确，当x≥1时，2x-3≥1成立。
三、解不等式：1. 2x+1>9，将不等式两边减去1得到2x>8，再除以2得到x>4，即x的解集为{x|x>4}。
2. 3-4y≥7，将不等式两边减去3得到-4y≥4，再除以-4时要注意改变不等号的方向，得到y≤-1，即y的解集为{y|y≤-1}。
3. x+5<8，将不等式两边减去5得到x<3，即x的解集为{x|x<3}。
四、综合练习：1. 2x+3<9，将不等式两边减去3得到2x<6，再除以2得到x<3，即x的解集为{x|x<3}。
2. 4y-2≥10，将不等式两边加上2得到4y≥12，再除以4得到y≥3，即y的解集为{y|y≥3}。
3. x+5>7，将不等式两边减去5得到x>2，即x的解集为{x|x>2}。
综上所述，初二不等式练习题及答案如上所示。
通过解题及判断不等式的正确性，我们可以更好地理解不等式的概念，并掌握解不等式的方法。
八年级数学上册《第三章 不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版
八年级数学上册《第三章不等式的基本性质》练习题及答案-浙教版一、选择题1.已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A. a﹣5＜b﹣5B.2+a＜2+bC.2a<2bD.3a＞3b2.已知a<b,则下列不等式中不正确的是( )A.4a<4bB.a+4<b+4C.-4a<-4bD.a-4<b-43.下列不等式一定成立的是（）A.5a>4aB.x+2<x+3C.-a>-2aD.4.若x＞y，则下列式子错误的是（）A.1﹣2x＞1﹣2yB.x+2＞y+2C.﹣2x＜﹣2yD.2x>2y5.如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A.a﹣2b＜﹣bB.a2＜abC.ab＜b2D.a2＜b26.下列不等式中，解集是x>1的不等式是（）A.3x>－3B.x+4>3C.2x+3>5D.－2x+3>57.已知a，b，c都是实数，则关于三个不等式：a＞b，a＞b＋c，c＜0的逻辑关系的表述，下列正确的是( )A.因为a>b＋c，所以a＞b，c＜0B.因为a＞b＋c，c＜0，所以a＞bC.因为a＞b，a＞b＋c，所以c＜0D.因为a＞b，c＜0，所以a＞b＋c8.已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则( )A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞二、填空题9.当a<0时,6+a 6-a(填“<”或“>”).10.若a<b<0 ，则2a-1 2b-1.11.关于x的不等式(m－2)x＞1的解集为x＞1m－2，则m的取值范围是________.12.如果a＞0，b＞0，那么ab 0.13.若关于x的不等式3m﹣2x＜5的解集是x＞3，则实数m的值为________.14.若m＜n，比较下列各式的大小：(1)m－3______n－3 (2)－5m_____－5n (3)______(4)3－m______2－n (5)0_____m－n (6)_____三、解答题15.判断下列推导是否正确，并说明理由.因为4a＞4b，所以a＞b；16.下面是解不等式的部分过程，如果错误，说明错误原因并改正；如果正确，说明理由.（1）由2x＞﹣4，得x＜﹣2；（2）由16x﹣8＞32﹣24x，得2x﹣1＞4﹣3x；（3）由﹣3x＞12，得x＜﹣4.17.某单位打算和一个体车主或一出租车公司签订月租合同.个体车主答应除去每月1 500元租金外，每千米收1元；出租车公司规定每千米收2元，不收其他费用.设该单位每月用车x千米时，乘坐出租车合算，请写出x的范围.18.若不等式（2k+1）x＜2k+1的解集是x＞1，求k的取值范围．19.某单位为改善办公条件，欲购进20台某品牌电脑，据了解，该品牌电脑的单价大致在6000元至6500元之间，则该单位购进这批电脑应预备多少钱？20.利用不等式的基本性质，将下列不等式化为“x＞a”或“x<a”的形式：(1)x＋2＞7. (2)3x<－12. (3)－7x＞－14. (4)13x<2.参考答案1.D2.C3.B4.A5.A6.C7.D8.A9.答案为：<.10.答案为：＜；11.答案为：m＞2.12.答案为：＞.13.答案为：11/3.14.答案为：(1)＜(2)＞(3)＞(4)＞(5)＞(6)＜15.解：因为4a＞4b所以a＞b；正确利用不等式两边同除以一个数不等号的方向不变；16.解：（1）错误.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以由2x＞﹣4，得x＞﹣2；（2）正确.等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以把16x﹣8＞32﹣24x两边都除以8得到2x﹣1＞4﹣3x；（3）正确.不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣3x＞12两边都除以﹣3，得到x＜﹣4.17.解：根据题意，得1 500＋x>2x，解得x<1 500.∵单位每月用车x(千米)不能是负数∴x的取值范围是0<x<1 500.18.答案为：k＜-0.5．19.解：设该品牌电脑的单价为x元.则6000≤x≤6500.∴6000×20≤20x≤6500×20(不等式的基本性质3)即120000≤20x≤130000.答：该单位购买这批电脑应预备的钱数在12000元至13000元之间.20.解：(1)两边都减去2，得x＞5.(2)两边都除以3，得x<－4.(3)两边都除以－7，得x<2.(4)两边都乘3，得x<6.。
初二数学不等式解法练习题
初二数学不等式解法练习题不等式是数学中常见的一种关系式，它描述了两个数或者两个表达式之间的大小关系。
在初二数学中，不等式的解法是一个重要的知识点，它涉及到数轴、符号法等多种方法。
本文将为大家提供一些不等式解法的练习题，帮助大家巩固相关知识和提高解题能力。
练习题一：求解不等式1. 求解不等式 2x + 3 > 5x - 1。
2. 求解不等式 4(x - 3) ≤ 2x + 1。
3. 求解不等式 3(x + 4) - 2(2x - 1) ≥ 5。
练习题二：解不等式组1. 解不等式组 {2x + 1 > 3, x - 2 ≤ 4}。
2. 解不等式组 {3x - 5 > x + 7, 2x + 3 ≥ 7x - 2}。
练习题三：绘制不等式图像根据以下不等式，绘制数轴上的区间表示：1. x ≥ -32. 2x + 1 < 53. x - 3 ≤ 2练习题四：实际问题中的应用1. 现有一个数x，它的四倍加5大于11，求解不等式 4x + 5 > 11 的解集。
2. 一家超市举办特价促销活动，书籍原价大于100元的按原价的8折出售，小于等于100元的按原价的6折出售。
设某本书的原价为x元，求解不等式 0.8x + 0.6x < 80 的解集。
解题过程和详细答案请见下文。
练习题一：1. 2x + 3 > 5x - 1移项得 3 + 1 > 5x - 2x化简得 4 > 3x两边除以3得 4/3 > x解集为 x < 4/3。
2. 4(x - 3) ≤ 2x + 1分配得 4x - 12 ≤ 2x + 1移项得 4x - 2x ≤ 1 + 12化简得2x ≤ 13两边除以2得x ≤ 6.5解集为x ≤ 6.5。
3. 3(x + 4) - 2(2x - 1) ≥ 5分配得 3x + 12 - 4x + 2 ≥ 5合并同类项得 -x + 14 ≥ 5移项得 -x ≥ 5 - 14化简得 -x ≥ -9注意：当不等号两边同时乘以-1时，需要翻转不等号方向。
初二不等式专项练习题
初二不等式专项练习题1. 解不等式：2x - 5 > 3x + 2首先，将变量移到一边，常数移到另一边：2x - 3x > 2 + 5简化得到：-x > 7由于x前面的系数是-1，所以我们需要将不等式两边的符号取反：x < -7（注意这里不等号改变了方向）所以解集为x的取值范围：x < -72. 解不等式组：2x - 1 < 3和5 - x ≤ 7首先，解第一个不等式：2x - 1 < 3将常数移到一边，得到：2x < 3 + 1简化得到：2x < 4然后我们需要将不等式两边的系数取反，注意这里不等号仍然是小于号：x > 2接下来，解第二个不等式：5 - x ≤ 7将常数移到一边，得到：-x ≤ 7 - 5简化得到：-x ≤ 2同样地，我们需要将不等式两边的系数取反，但是不等号不变：x ≥ -2综合两个不等式的解集，我们可以得到x的取值范围：x > 2 或者 x ≥ -23. 解复合不等式：-4 < 3x + 2 ≤ 8首先，解第一个不等式：-4 < 3x + 2将常数移到一边，得到：-4 - 2 < 3x简化得到：-6 < 3x然后我们需要将不等式两边的系数取反，但是不等号不变：x > -2接下来，解第二个不等式：3x + 2 ≤ 8将常数移到一边，得到：3x ≤ 8 - 2简化得到：3x ≤ 6除以3，得到：x ≤ 2综合两个不等式的解集，我们可以得到x的取值范围：-2 < x ≤ 2通过以上习题的解答，我们可以加深对初二不等式的理解和运用，为日后的数学学习打下坚实的基础。
八年级不等式练习题
八年级不等式练习题在八年级数学课上，不等式是一个重要的主题。
不等式是描述两个数之间关系的数学语句，包括大于、小于、大于等于和小于等于等形式。
学生通过解决不等式练习题，能够提高他们的数学推理和问题解决的能力。
本文将提供一些八年级不等式练习题，并给出解答。
1. 解下列不等式：a) 2x + 5 > 15b) 3y - 7 < 10c) 4x - 3 ≥ 13d) 2y + 8 ≤ 202. 解下列复合不等式：a) -5 < 3 - 2x ≤ 7b) -4 ≤ 5 - y < 3c) 2x + 3 > 7 或 x + 4 < 6d) 5y - 2 < 3 或 2y + 7 > 93. 在数轴上表示下列不等式的解集：a) x > 4b) -3 ≤ x < 8c) x ≤ -2 或 x > 5d) -5 < x < -2 或0 < x ≤ 34. 解下列不等式组：a)2x - 3 < 75x + 4 > 19b)3y + 7 ≤ 154 - 2y > -65. 解下列三元不等式：a)x + y ≤ 72x - 5y > 3x ≥ 0b)2x - 3y < 63x + 2y > 9x + y ≤ 4解答：1.a) 2x + 5 > 15首先，将等式两边减去5得到：2x > 10然后，除以2得到： x > 5因此，解集为： x ∈ (5, +∞)b) 3y - 7 < 10首先，将等式两边加上7得到：3y < 17然后，除以3得到： y < 5.67因此，解集为： y ∈ (-∞, 5.67)c) 4x - 3 ≥ 13首先，将等式两边加上3得到：4x ≥ 16然后，除以4得到：x ≥ 4因此，解集为： x ∈ [4, +∞)d) 2y + 8 ≤ 20首先，将等式两边减去8得到：2y ≤ 12然后，除以2得到：y ≤ 6因此，解集为： y ∈ (-∞, 6]2.a) -5 < 3 - 2x ≤ 7首先，将两个不等式分别解得：-5 < 3 - 2x 和 3 - 2x ≤ 7对第一个不等式进行移项得到：-2x > -8，然后除以-2（注意要改变不等号方向），得到： x < 4对第二个不等式进行移项得到：-2x ≤ 4，然后除以-2（注意要改变不等号方向），得到：x ≥ -2因此，解集为： x ∈ [-2, 4)b) -4 ≤ 5 - y < 3首先，将两个不等式分别解得：-4 ≤ 5 - y 和 5 - y < 3对第一个不等式进行移项得到：-4 - 5 ≤ -y，然后乘以-1（注意要改变不等号方向），得到：y ≤ 9对第二个不等式进行移项得到：-y < -2，然后乘以-1（注意要改变不等号方向），得到： y > 2因此，解集为： y ∈ (2, 9]c) 2x + 3 > 7 或 x + 4 < 6首先，解第一个不等式得到：2x > 4，然后除以2（注意要改变不等号方向），得到： x > 2然后，解第二个不等式得到：x < 2因此，解集为： x ∈ (-∞, 2) U (2, +∞)d) 5y - 2 < 3 或 2y + 7 > 9首先，解第一个不等式得到：5y < 5，然后除以5（注意要改变不等号方向），得到： y < 1然后，解第二个不等式得到：2y > 2，然后除以2（注意不需要改变不等号方向），得到： y > 1因此，解集为： y ∈ (1, +∞) U (-∞, 1)3.a) x > 4在数轴上表示为一个开区间：(4, +∞)b) -3 ≤ x < 8在数轴上表示为一个闭区间和一个开区间：[-3, 8)c) x ≤ -2 或 x > 5在数轴上表示为两个区间的并集：(-∞, -2] U (5, +∞)d) -5 < x < -2 或0 < x ≤ 3在数轴上表示为两个区间的并集：(-5, -2) U (0, 3]4.a)2x - 3 < 75x + 4 > 19对第一个不等式进行移项得到：2x < 10，然后除以2，得到：x < 5对第二个不等式进行移项得到：5x > 15，然后除以5，得到：x > 3因此，解集为： x ∈ (3, 5)b)3y + 7 ≤ 154 - 2y > -6对第一个不等式进行移项得到：3y ≤ 8，然后除以3，得到：y ≤ 2.67对第二个不等式进行移项得到：-2y > -10，然后除以-2（注意要改变不等号方向），得到：y < 5因此，解集为： y ∈ (-∞, 2.67] U (-∞, 5)5.a)x + y ≤ 72x - 5y > 3x ≥ 0首先，解第一个不等式得到：y ≤ 7 - x然后，将第一个不等式代入第二个不等式中得到：2x - 5(7 - x) > 3简化得到：2x - 35 + 5x > 3整理得到：7x > 38因为x ≥ 0，所以解集为： x ∈ [0, +∞)，然后将x代入第一个不等式得到：y ≤ 7 - x因此，解集为： x ∈ [0, +∞)， y ∈ (-∞, 7 - x]b)2x - 3y < 63x + 2y > 9x + y ≤ 4首先，将不等式三代入不等式一中得到：2x - 3(4 - x) < 6简化得到：2x - 12 + 3x < 6整理得到：5x < 18解得：x < 3.6然后，将不等式三代入不等式二中得到：3x + 2(4 - x) > 9简化得到：3x + 8 - 2x > 9整理得到：x > 1因此，解集为： x ∈ (1, 3.6)， y ∈ (-∞, 4 - x)，且x + y ≤ 4。
初二解不等式练习题初中
初二解不等式练习题初中解不等式是初中数学中的重要内容，它可以帮助我们找出数值范围和解决实际问题。
本篇文章将为大家介绍一些初二解不等式的练习题，帮助大家更好地理解和掌握这一知识点。
1. 解不等式：3x + 5 < 11解：首先，我们将不等式转化成等价形式，即将不等式中的“<”改成“=”。
3x + 5 = 11然后，我们解这个等式，得到x的值为2。
所以，不等式3x + 5 < 11的解集为{x | x < 2}，即x的所有取值小于2的实数。
2. 解不等式：2(x + 4) > 10解：首先，我们将不等式中的括号进行展开。
2x + 8 > 10然后，我们移项，将常数项移到不等式的右边。
2x > 10 - 82x > 2最后，我们将不等式化简得到x的解。
x > 1所以，不等式2(x + 4) > 10的解集为{x | x > 1}，即x的所有取值大于1的实数。
3. 解不等式：-3x + 7 ≤ 4解：首先，我们将不等式转化成等价形式，即将不等式中的“≤”改成“=”。
-3x + 7 = 4然后，我们解这个等式，得到x的值为1。
所以，不等式-3x + 7 ≤ 4的解集为{x | x ≤ 1}，即x的所有取值小于等于1的实数。
4. 解不等式：2x - 5 ≥ 7解：首先，我们将不等式移项，将常数项移到不等式的右边。
2x ≥ 7 + 52x ≥ 12然后，我们将不等式化简得到x的解。
x ≥ 6所以，不等式2x - 5 ≥ 7的解集为{x | x ≥ 6}，即x的所有取值大于等于6的实数。
通过以上的解题过程，我们可以总结出解不等式的基本思路：1. 将不等式转化成等价形式。
2. 解相应的等式，得到x的值。
3. 根据不等式的符号，确定x的解集。
在解不等式时，我们还需要注意以下几点：1. 当不等式中有乘法或除法时，需要考虑被乘数或被除数为0的情况，避免出现除零错误。
初二数学不等式部分知识点及练习题
初二数学不等式部分知识点及练习题初二数学不等式部分知识点及练题不等式部分1.一般地，用符号“≤”、“≥”、“＜”、“＞”或“≠”连接的式子叫做不等式。
题型一：列不等式用不等式表示下面叙述：1）a的一半的相反数是非负数；2）x的三倍比它与5的差大；3）a与2的差是非正数；4）x的5倍与-2的差大于x与1的和的三倍；题型二：不等式的意义下面列出的不等式，正确的是（）A。
a不是负数，可表示为a>0B。
x不大于3，可表示为x<3；C。
m与4的差是负数，可表示为m-4<0；D。
x与2的和是非负数，可表示为x+2≥0；2.不等式的基本性质一：不等式两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。
（重点）不等式的基本性质二：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
（重点）不等式的基本性质三：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（重点、难点）题型一：利用不等式性质将不等式化为xa的形式根据不等式的基本性质，把下列不等式化为xa的形式：1）x/3>-2x/3-2;2）-3x+2<2x+3;3）(6-x)/2≥x/2;4）-5x/2≤-1;题型二：不等式的基本性质运用①若a<b，则-2a+5<-2b+5；②若x-y-z；③ a>b，且c>0，则ac+d>bc+d；④若ac>bc且c<0，则a<b；⑤如果a3-b；⑥由xa+1，那么a的取值范围是a0.XXX著⑦对不等式-3x>1变形得3x<-1.⑨有方程组2x+y=1+3m，x+2y=1-m，满足x+y<0，则m 的取值范围是m<1/3.⑩判断正误：因为5<6，所以5x<6x（错误）。
选择题⑴如果，下列不等式中错误的是（）A。
ab>0B。
a+b<0C。
a/b<1D。
a-b<0⑵若x>y，则下列式子错误的是（）A。
初二不等式计算题目20道
一元一次不等式与不等式组1．某同学在解不等式组的过程中，画的数轴除不完整外，没有其他问题．则他解的不等式组可能是（）A．B．C．D．2．不等式组的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．不等式组的解集是（）A．x＜3B．x≥2C．2＜x＜3D．2≤x＜34．不等式组的解集是x＜1，则a的取值范围是（）A．a＝1B．a＝2C．a＝3D．a＝﹣35．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a≥﹣C．a＜D．a≤6．下列式子一定成立的是（）A．若ac2＝bc2则a＝bB．若ac＞bc，则a＞bC．若a＞b则ac2＞bc2D．若a＜b，则7．下列结论正确的是（）A．如果a＞b，c＞d，那么a﹣c＞b﹣dB．如果a＞b，那么C．如果a＞b，那么D．如果，那么a＜b8．）不等式组的解集是（）A．x≥1B．x≤1C．x＞1D．x＜19．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．10．光明文具店销售某品牌钢笔，当它的售价为14元/支时，月销量为180支，若每支钢笔的售价每涨价1元，月销量就相应减少15支，设每支钢笔涨价后的售价为x元/支，若使该种钢笔的月销量不低于105支，则x应满足的不等式为（）A．180﹣15x≥105B．180﹣（x﹣14）≤105C．180+15（x+14）≥105D．180﹣15（x﹣14）≥10511．不等式3x﹣1＞﹣4的最小整数解是．12．如图，在数轴上，点A，B分别表示数1，﹣2x+3．则x的取值范围是．13．直线l1：y＝kx+b与直线l2：y＝﹣3x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式﹣3x＞kx+b的解集为．14．已知关于x的不等式组恰好有两个整数解，则实数a的取值范围是．15．临近端午，某超市准备购进某品牌的白粽、豆沙粽、蛋黄粽，三种品种的粽子共1000袋（每袋均为同一品种的粽子），其中白粽每袋12个，豆沙粽每袋8个，蛋黄粽每袋6个．为了推广，超市还计划将三个品种的粽子各取出来，拆开后重新组合包装，制成A、B两种套装进行特价销售：A套装为每袋白粽4个，豆沙粽4个；B套装为每袋白粽4个，蛋黄粽2个，取出的袋数和套装的袋数均为正整数．若蛋黄粽的进货量不低于总进货量的，则豆沙粽最多购进袋．16．我市大力发展乡村旅游产业，全力打造客都美丽乡村”，其中“客家美景、客家文化、客家美食”享誉全省，游人络绎不绝．去年我市某村村民抓住机遇，投入20万元创办农家乐（餐饮+住宿），一年时间就收回投资的80%，其中餐饮收入是住宿收入的2倍还多1万元．（1）求去年该农家乐餐饮和住宿的收入各为多少万元？（2）今年该村村民再投入了10万元，增设了土特产的实体销售和网上销售项目并实现盈利，村民在接受记者采访时说，预计今年餐饮和住宿的收入比去年还会有10%的增长．这两年的总收入除去所有投资外还能获得不少于10万元的纯利润，请问今年土特产销售至少收入多少万元？17．已知方程组的解x、y都是正数，且x的值小于y的值，求m的取值范围．18．学校准备购置一批教师办公桌椅，已知2套A型桌椅和1套B型桌椅共需2000元，1套A型桌椅和3套B型桌椅共需3000元．（1）求一套A型桌椅和一套B型桌椅的售价各是多少元；（2）学校准备购进这两种型号的办公桌椅200套，平均每套桌椅需要运费10元，并且A 型桌椅的套数不多于B型桌椅的套数的3倍．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．19．某商店计划一次购进两种型号的手机共110部，销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元，销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元，其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍，且商店最多购进B型手机50台．（1）求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元？（2）设购进B型手机n部，销售手机的总利润为y元，怎么进货才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对B型手机出厂价下调m（30＜m＜70）元．若商店保持两种手机的售价不变，请设计出手机销售总利润最大的进货方案．20．某校其中九年级的3个班学生的捐款金额如下表：吴老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：信息一：这三个班的捐款总金额是7700元；信息二：二班的捐款金额比三班的捐款金额多300元；信息三：三班学生平均每人捐款的金额大于49元，小于50元．请根据以上信息，帮助吴老师解决下列问题：（1）求出二班与三班的捐款金额各是多少元；（2）求出三班的学生人数．。
八年级不等式专项练习
八年级不等式专项练习(总3页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--不等式专项练习一、选择题1.关于x的不等式x-b≥0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）＜b＜-2 ＜b≤-2 ≤b≤-2 ≤b＜-22.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（）≤a≤-2 ≤a＜-2 ＜a≤-2 ＜a＜-23. 若关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（）≤a＜≤a＜1 ＜a≤0≤a＜04.若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）≥-2 ＜-2 ≤-2 ＞-25.已知：关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）＜7 ≥7＞7 D.不能确定6.若a＞b，则不等式级组的解集是（）≤b＜a≤x＜a D.无解7.若不等式组2＜x＜a的整数解恰有3个，则a的取值范围是（）＞5 ＜a＜6 ≤a＜6 ＜a≤68.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本．则共有学生（）人人人人或6人9.若关于x的不等式的解集为x＜2，则a的取值范围是（）＞-2 ≥-2 ≤-2 ＜-210.关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（）=3 ＞3 ＜3 ≥3二、填空题11.若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为______ ．12.已知不等式组的解集为a＜x＜5．则a的范围是 ______ ．13.关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是______ ．三、解答题(本大题共5小题，共分)14.若不等式组①有解；②无解．请分别探讨a的取值范围．15.有一群猴子，一天结伴去偷桃子，在分桃子时，如果每个猴子分了3个，那么还剩55个；如果每一个猴子分5个，都能分得桃子，但剩下一个猴子分得的桃子不够4个，你能求出有几只猴子，几个桃子吗16.为配合我市“创卫”工作，某中学选派部分学生到若干处公共场所参加义务劳动．若每处安排10人，则还剩15人；若每处安排14人，则有一处的人数不足14人，但不少于10人．求这所学校选派学生的人数和学生所参加义务劳动的公共场所个数．17.之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值．18.我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A，B，C三种西瓜共200吨到外地销售．按计划，40辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种西瓜，且必须装Array满．根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A种西瓜的车辆数为x辆，装运B种西瓜的车辆数为y辆，求y与x的函数关系式；（2）如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要是此次销售获利达到预期利润25万元，应采取怎样的车辆安排方案。
初二解不等式组练习题
初二解不等式组练习题1. 请你解下列不等式组，并将解集表示在数轴上：1) {x | -2 < x < 3}2) {x | x ≤ -1 或 x > 4}3) {x | -4 ≤ x < 2}4) {x | x ≤ -3 或 x > 0}解析：首先，我们先来了解一下不等式的基本概念。
不等式是包含了不等关系的数学式子，用来描述数与数之间的大小关系，可分为大于、小于、大于等于和小于等于四种情况。
例如，对于不等式 x > 5，表示 x 取任意大于 5 的数。
当我们解不等式组时，需要考虑多个不等式之间的关系。
1) 解 {x | -2 < x < 3}：这个不等式组只有一个不等式，我们可以直接表示在数轴上。
在数轴上，标记 -2 和 3，然后在两个标记之间用粗线段连接起来，表示 x 的取值范围在 -2 和 3 之间但不包括 -2 和 3 。
2) 解{x | x ≤ -1 或 x > 4}：这个不等式组由两个不等式组成，一个是x ≤ -1, 另一个是 x > 4。
我们在数轴上标记-1 和4，然后用开口朝右的箭头表示大于4 的部分，用封闭小圆点表示 x 的取值范围在 -1 及其左侧。
3) 解 {x | -4 ≤ x < 2}：这个不等式组由两个不等式组成，一个是 -4 ≤ x，另一个是 x < 2。
我们在数轴上标记 -4 和 2，然后用封闭小圆点表示 x 的取值范围在 -4及其右侧，用开口朝右的箭头表示 x 的取值范围小于 2。
4) 解{x | x ≤ -3 或 x > 0}：这个不等式组由两个不等式组成，一个是x ≤ -3, 另一个是 x > 0。
我们在数轴上标记 -3 和 0，然后用封闭小圆点表示 x 的取值范围小于等于 -3，用开口朝右的箭头表示 x 的取值范围大于 0。
以上是初二解不等式组练习题的解析及解答。
通过有效地表示在数轴上，我们可以清晰地看到不等式组的解集，进而解决不等式计算问题。
初二数学不等式组练习题
初二数学不等式组练习题在初二数学学习中，不等式组是一个重要的概念。
通过解不等式组，可以帮助我们更好地理解数学中的不等式运算，并且提高解决实际问题的能力。
以下是一些初二数学不等式组练习题，通过这些题目的训练，可以帮助同学们巩固对不等式组的理解和运用。
1. 已知不等式组：{ x + y ≥ 5{ 2x - y ≥ 1解这个不等式组，写出解集。
2. 解不等式组：{ x + 2y ≤ 8{ x - y > 3写出这个不等式组的解集。
3. 解不等式组：{ 3x + 2y > 6{ x - y < 1写出这个不等式组的解集。
4. 解不等式组：{ 2x + 3y ≥ -4{ 2x - y > 1写出这个不等式组的解集。
5. 解不等式组：{ 2x - y < 1{ x + 3y > 5写出这个不等式组的解集。
6. 解不等式组：{ x + y < -2{ 3x - 2y > 6{ x - y ≤ 4写出这个不等式组的解集。
7. 解不等式组：{ x - y > 2{ x + y ≤ 4写出这个不等式组的解集。
8. 解不等式组：{ 2x - y > 1写出这个不等式组的解集。
9. 解不等式组：{ x + y > 4{ x - 2y ≥ 3写出这个不等式组的解集。
10. 解不等式组：{ x - y < 0{ 2x + 3y ≥ 5写出这个不等式组的解集。
通过以上的练习题，我们可以进一步熟悉不等式组的解法和解集的表示方法。
在解不等式组时，我们可以通过图像法或代数法来求解。
无论是哪一种方法，都需要准确地理解和运用数学中的不等式运算规则，并且进行适当的推理和计算。
通过反复练习，我们可以提高解决不等式组问题的能力，为数学学习打下坚实的基础。
不等式计算专项练习及答案
不等式计算专项练习及答案不等式计算专项练1.解不等式组，并在数轴上表示解集。
2.求解不等式组。
3.计算以下不等式（组）的整数解。
4.已知：$y_1=x+3$，$y_2=-x+2$，求满足以下条件时$x$的取值范围：1) $y_1<y_2$2) $2y_1-y_2\leq4$5.解不等式组：6.求解以下不等式组的解集。
7.(1) 计算：$(-2)^{-2}\times|-3|-()$2) 解不等式组：8.解不等式组，并指出所有整数解。
9.解不等式组，并写出所有整数解。
10.解不等式组，并在数轴上表示解集。
11.解不等式组。
12.(1) 解方程：$|2x+3|-1=4$，并写出所有整数解。
2) 求解不等式组：13.求解不等式组：14.(1) 解不等式组，并在数轴上表示解集。
2) 解不等式组：15.求不等式组的非负整数解。
16.解不等式（组），并在数轴上表示解集。
1) $|2x-1|<3$2) $|x-2|\geq5$17.(1) 解不等式组：2) 在(1)的条件下化简：$|x+1|+|x-4|$18.已知关于$x$，$y$的方程组的解为正数。
1) 求$a$的取值范围。
2) 化简$|-4a+5|-|a+4|$。
19.(1) 解不等式$2x-1>0$，并在数轴上表示解集。
2) 求不等式组的整数解。
20.解不等式组：$2x+1\leq x-3$，$x+2<3x-5$21.解不等式组：$x^2-2x-8<0$，$x-3\geq0$22.解不等式组，并在数轴上表示解集，写出满足该不等式组的所有整数解。
3）解不等式得：x＞-2，解不等式得：x≤2，所以不等式组的解集为：-2＜x≤2；4）解不等式得：x＜0，所以不等式组的解集为：x＜0.点睛】本题考查了解一元一次不等式组的解集，需要掌握解不等式的基本方法，以及根据不等式组的规律确定解集的方法。
3.解不等式 $2(x-1)\leq 4-x$ 得：$x\leq 2$，解不等式$3(x+1)-2$，所以不等式组的解集是 $-2<x\leq 2$。
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33. （2020 学年建兰 8 上期中 17）解下列不等式（组）
（1） 5x 3( x − 2) + 2
x − 2( x − 3) 4
（2）
x 2
−
(
x
+
1)
2
−
x
34. （2019 学年采荷中学 8 上期中 19）回答下列问题：
2x + 3 1
（1）若不等式组
x
1 2
(
x
−
3)
的整数解是关于
A． m − 2 3
B． m 2 3
C． m 2 3
D． m − 2 3
13. （2019 学年大关中学 8 上期中 15）已知 x，y 满足 3x 9y = 81 ．当 0 x 1时，y 的取值范围是
．
14.
（2020
学年采实
8
上期中
15）不等式组
x x
8 m
有解，
m
的取值范围是
内，则 a 的取值范围是
．
26. （2019 学年下城区 8 上期末 15）德国数学家莱布尼茨证明了
=
4
1 −
1 3
+
1 5
−
1 7
+
1 9
−
1 11
+
1 13
−
1 15
Байду номын сангаас
+
，由此知：1 3
−
1 5
+
1 7
−
1 9
+1 11
−
1 13
+1 15
或“<”）．
4 − （填“<” 4
不等式的应用：
27. （2019 学年文澜 8 上期中 15）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向
A． ac2 bc2
B． a −1 b −1
C． a b 33
）
D． −a −b
3. （2020 学年建兰 8 上期中 12）若关于 x 的不等式 (a + 2020) x a + 2020 的解集为 x 1 ，则 a 的取值
范围是
．
4. （2020 学年启正 8 上期中 11）命题“如果 a + b 0 ，则 a 0 ， b 0 ”的逆命题是
该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户 1 只；若每户发放母羊 5 只，则
多出 17 只母羊，若每户发放母羊 7 只，则有一户可分得母羊但不足 3 只．这批种羊共
只．
28. （2019 学年滨江区 8 上期末 13）已知一种卡车每辆至多能载 3 吨货物．现有 50 吨黄豆，若要一次运
4
37.
（2020
学年江南实验
8
上期中
20）已知关于
x
,
y
的方程组
x − y 2x +
=a+3 y = 5a
．
（1）若 x , y 为非负数，求 a 的取值范围；
（2）若 x y ,且 2x + y 0 ，求 x 的取值范围．
38. （2019 学年下城区 8 上期末 21）已知 (a +1)(b + 2) (a +1)(c +1) ，其中 a，b，c 为常数，且 c 1 ．
①当 2 c 3 时，总有 a b c ；②当 2 c 4 时，则 b + c a ；上述结论（ ） 3
A．①正确②正确
B．①正确②错误
C．①错误②正确
D．①错误②错误
含参不等式：
8.
（2019
学年滨江区
8
上期末
7）若不等式组
x x
−a −b
的解为
x
−b
，则下列各式正确的是（
）
A． a b
x
的方程
2x
−
4
=
ax
的根，求
a
的值；
（2）关于 x 的方程 5x − 2m = −4 − x 的解满足 2 x 10 ，求 m 的取值范围．
35. （2019 学年大关中学 8 上期中 20）
3(2x −1) 2x + 8
（1）
2
+
3(
x+ 8
1)
3
−
x
− 4
1
（2）若上述整数解满足不等式 ax + 6
式组
2
y
y −1
4
y (4m
−
2)
4
的整数解之和恰好为
10，则符合条件的所有
m
的和为（
）
A． 9 2
B． 7 2
C． 5 2
D． 3 2
2x 3( x − 3) +1
19.
（2019
学年蛟川书院
8
上期中
15）关于
x
的不等式组
3x + 4
2
x
+
a
有四个整数解，则 a 的取值范
围是
．
20.
（2019
不等式专题练习
1. （2020 学年杭外 8 上期中 2）若 a b ，则下列不等关系中一定正．确．的是（ ）
A． c + a c + b
B． c − a c − b
C． ac2 bc2
D． a b cc
2. （2020 学年建兰 8 上期中 1）若 a b ，则下列各式中一定成立的是（
B． k −1
C． k −1
D． k −1
24.
（2020
学年江南实验
8
上期中
15）已知关于
x
的不等式组
x + a 0 3x − 3 9
恰好有
2
个整数解，则整数
a
的
值是
．
25.
（2020
学年杭外
8
上期中
15）关于
x
的不等式组
2a 2x
− +
x 8
3 4a
的解集中每一个值均不在1
x
8
的范围
42. （2019 学年建兰 8 上期中 22）某电器超市销售 A 、B 两种型号的电风扇，A 型号每台进价为 200 元， B 型号每台进价为 150 元，下表是近两天的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A 种型号
B 种型号
第一天
3台
5台
1620 元
第二天
4台
10 台
2760 元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入 − 进货成本）
．
15.
（2019
学年观成实验
8
上期中
8）若不等式组
x x
a +1 + 1 3a
无解，则
a
的取值范围是（
）
A． a 1
B． a 1
C． a 1
D． a 1
16.
（2019
学年建兰
8
上期中
14）关于
x
的不等式组
x − 2 2b 2x −1 3b
无解，则常数
b
的取值范围是
．
17.
（2020
．
5. （2020 学年启正 8 上期中 12）关于 x 的不等式12 − 5x 0 的最大正整数解是
．
6. （2020 学年启正 8 上期中 14）若周长为 12 的等腰三角形的腰长为 x ，则 x 的取值范围是
．
7. （2019 学年滨江区 8 上期末 10）已知实数 a ， b ， c 满足 a = 4b − 7 ， b = 1 c + 2 ， 2
是
，c 的取值范围是
．
11.
（2020
学年杭外
8
上期中
5）如果不等式组
x x
−2 b
无解，则
b
的取值范围是（
）
A． b −2
B． b −2
C． b −2
D． b −2
12.
（2019
学年大关中学
8
上期中
9）若关于
x
的一元一次不等式组
x x
− +
2m 0 m2
无解，则
m
的取值范围为
（）
x − 2a ，在 a 取最小值时，求代数式 a2018
−
1 a2019
的值．
36. （2020 学年建兰 8 上期中 21）两个非负实数 a 和 b 满足 a + 2b = 3 ，且 c = 3a + 2b ． （1）求 a 的取值范围； （2）请用含 a 的代数式表示 c，并求 c 的取值范围．
41. （2020 学年采实 8 上期中 22）本校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届茅盾文学奖的《北 上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共 50 本.已知购买两本《北上》和一本《牵风记》 需 100 元；购买 6 本《北上》与购买 7 本《牵风记》的价格相同． （1）求这两种书的单价； （2）若购买《北上》的数量不少于购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过 1600 元， 请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
学年观成实验 8
上期中
14）若不等式组
x 3
− −
a0 2x 0
的整数解共有
6 个，则 a 的取值范围
是
．
21.
（2019
学年上城区
8
上期末
9）若关于
x
的不等式