八年级下册数学2.1多边形

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多边形的内角和与外角和 2021-2022学年八年级数学下册(北师大版)

(n-2)•180°= 9000 n-2=5 n=7
当堂检测
10. 一个多边形的内角和比四边形的内角和多720°，并且这个多边形的各内角都相等，这个多边形的每个内角是多少度？解：设这个多边形边数为n，则
（n-2）•180=360+720，解得n=8， ∵这个多边形的每个内角都相等，
（8-2）×180°=1080°， ∴它每一个内角的度数为1080°÷8=135°．
······
3 ······ n -3
4
4×180º=720º
······
······
n -2 （ n -2 ）·180º
讲授新课
总结归纳
多边形
分割
三角形转化思想
分割点与多边形的位置关系
顶点
边上内部外部
多边形的内角和公式
n边形内角和等于(n-2)×180 °.
讲授新课
1.从多边形的一个顶点可以引出（n-3) 条对角线； 2.从多边形的一个顶点可以把n 边形分成(n-2) 个三角形；
把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE.
所以四边形ABCD内角和为：
180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB)
=180°×4-360°=360°.
D
A
•
E
B C
讲授新课
方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、
PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形.
讲授新课
1. 判断下面图形是不是正多边形
菱形
Hale Waihona Puke 矩形正方形2.正n边形的一个内角= n 2180
n
讲授新课

人教版八年级数学多边形及其内角和讲义 (含解析)

第2讲多边形及其内角和知识定位讲解用时：5分钟A、适用范围：人教版初二，基础一般；B、知识点概述：本讲义主要用于人教版初二新课，本节课我们要学习多边形及其内角和，首先要学会判断凸多边形和凹多边形，然后要学会计算多边形的内角和和外角和，能够处理多边形的一些基础题目。

知识梳理讲解用时：20分钟凸多边形、凹多边形1、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

2、凸多边形：如果把一个多边形的所有边中，有一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边不都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凹多边形，其内角中至少有一个钝角。

3、凹多边形：如果把一个多边形的所有边中，任意一条边向两方无限延长成为一直线时，其他各边都在此直线的同旁，那么这个多边形就叫做凸多边形，其内角应该全不是钝角，任意两个顶点间的线段位于多边形的内部或边上。

目前我们研究的都是凸多边形1、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

2、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

3、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

4、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

从同一个顶点引出对角线的条数：0 1 2 3 n-3 （n≥3）分割出三角形的个数：0 2 3 4 n-2 （n≥3）多边形内角和：180° 360° 540° 720° (n-2)·180°课堂精讲精练【例题1】设四边形内角和等于，五边形外角和等于，则与之间的关系是（） A.B.C.D.【答案】B【解析】四边形的内角和是360°，多边形的内角和也是360°.解：多边形边数为，则内角和为，四边形内角和，多边形外角和为，五边形外角和，因此．故正确答案为：．讲解用时：2分钟解题思路：此题比较简单，熟记多边形的内角和和外角和公式做题即可. 教学建议：掌握多边形的内角和和外角和公式，灵活做题.难度： 3 适应场景：当堂例题例题来源：无年份：2018【练习1.1】下列图形中，多边形有（）总结：1、多边形对角线的条数：（1）从n 边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线，把多边形分词（n-2）个三角形。

【最新湘教版精选】湘教初中数学八下《2.1多边形》word教案 (2).doc

2.1多边形教学目标(一)教学知识点1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.(二)能力训练要求1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.(三)情感与价值观要求（1）.经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；（2）.通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。

.教学重点：多边形的外角和公式及其应用.教学难点：多边形的外角和公式的应用.教学过程：一.巧设情景问题，引入课题清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们.(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？（请同学们探讨解决，教师总结）下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2, ∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？（这五个角是五边形的外角，它们的和叫外角和.）我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.二.讲授新课那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角. 另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.一般地，在多边形的任一顶点处按顺(逆)时针方向可作外角，n边形有n个外角.那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？(学生讨论，得出结论)（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.性质：多边形的外角和都等于360°由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？（请学生思考后回答）（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.三．知识应用［例1］一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，它是几边形？分析：这是多边形的内角和公式与外角和公式的简单应用.根据题意，可列方程解答.(让学生动手解答)解：设这个多边形是n边形，则它的内角和是(n－2)·180°,外角和等于360°，所以：(n－2)·180°=3×360°解得：n=8这个多边形是八边形.四.课堂练习(一)课本P83随堂练习1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是n边形？解：因为多边形的外角和等于360°，所以根据题意，可知道这个多边形的边数是：360°÷60°=62.下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？解：这种正多边形是正六边形，理由是：设：这个正多边形的一个内角为x °，则由题图得：3x =360°.x =120°.再根据多边形的内角和公式得：n ×120°=(n －2)×180°.解得n =6(二)试一试1.是否存在一个多边形，它的每个内角都等于相邻外角的51？为什么？解：不存在，理由是：如果存在这样的多边形，设它的一个外角为α，则对应的内角为180°－α，于是： 51×α=180°－α,解得α=150°. 这个多边形的边数为：360°÷150°=2.4,而边数应是整数，因此不存在这样的多边形.2.在四边形的四个内角中，最多能有几个钝角？最多能有几个锐角？解：最多能有三个钝角，最多能有三个锐角.理由是：设四边形的四个内角的度数分别为：α°，β°，γ°，δ°，则α+β+γ+δ=360°，α、β、γ、δ的值最多能有三个大于90°，否则α、β、γ、δ都大于90°.α+β+γ+δ＞360°.同理最多能有三个小于90°.五.课时小结本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.六.课后作业:。

2.1多边形

练习
1. 一个多边形的每一个外角都等于45°，这个多边形是几边形？它的每一个内角是多少度？答：这个多边形是八边形，每个内角是135°.
练习
2. 如图，求图中x的值.
答：x =60°.
练习
3. 举出日常生活中利用四边形不稳定性的一些例子..
答：有种衣架是根据平行四边形的不稳定性，用同样长的木条构成的几个相连的菱形，每个顶点处都有一个挂钩，不仅美观，而且实用，如下图：
2.1
多边形
观察
你能从图2-1 中找出一些由线段首尾相连所组成的图形吗？
图2-1
在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作多边形. 组成多边形的各条线段叫作多边形的边. 相邻两条边的公共端点叫作多边形的顶点. 连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的对角线.
相邻两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.
n 边形的外角和与边数没有关系.
结论
由此得出：
任意多边形的外角和等于360°.
例2 一个多边形的内角和等于它外角和的5倍，它是几边形？解设多边形的边数为n，则它的内角和等于(n-2)· 180°. 由题意得 (n-2)· 180°=5×360°，解得 n=12. 因此这个多边形是十二边形.
液晶电视的双臂旋转伸缩可悬挂支架也用到了四边形的不稳定性，调节幅度大，可上下左右及前后多方向调节满足客户观看需要，如下图：
中考试题
例1
若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（ B ） A. 10 B.9 C.8 D.6
解析
根据任意多边形的外角和均为360° 及正多边形各外角度数都相等知 360°÷ 40°= 9. 故选B.
7 8 … n

北师大版八年级下册数学知识点必看

北师大版八年级下册数学知识点必看求学的三个条件是：多观察、多吃苦、多研究。

每一门科目都有自己的学习方法，但其实都是万变不离其中的，也是要记、要背、要讲练的。

下面是小编给大家整理的一些北师大版八年级下册数学知识点的学习资料，希望对大家有所帮助。

北师大版初二数学下册知识点归纳第一章分式1分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以(或除以)一个不等于零的整式，分式的只不变2分式的运算(1)分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

(2)分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减;异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减3整数指数幂的加减乘除法4分式方程及其解法第二章反比例函数1反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同;2反比例函数在实际问题中的应用第三章勾股定理1勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方2勾股定理的逆定理：如果一个三角形中，有两个边的平方和等于第三条边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

第四章四边形1平行四边形性质：对边相等;对角相等;对角线互相平分。

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形;两组对角分别相等的四边形是平行四边形;对角线互相平分的四边形是平行四边形;一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形。

推论：三角形的中位线平行第三边，并且等于第三边的一半。

2特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形(1)矩形性质：矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等;矩形具有平行四边形的所有性质判定：有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形;推论：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

(2)菱形性质：菱形的四条边都相等;菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角;菱形具有平行四边形的一切性质判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形;对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形。

八年级数学多边形

八年级数学多边形鱼市中学八年级数学下册导学案第2章四边形2.1多边形第1课时课题：2.1多边形内角和定理课型：新授授课班级：142、143、144班时间：2019年3月17日备课人：唐思梁、吴沅林参与备课：杨树华、杨焕良、吴垚波、罗海建审核人：学习目标：A 层、了解多边形的概念；B 层、掌握多边形的内角和定理；C 层、运用转化思想，将多边形内角和问题转化为三角形内角和问题。

学习重点：多边形内角和定理。

学习难点：运用多边形内角和定理解决简单问题。

导学过程:一、回顾已知引入新课1、（师生互动）我们学习了三角形相关知识，我们知道，三角形是由三条线段首尾顺次相接组成的图形. 三角形的内角和等于；那么四边形是怎样组成的？四边形的内角和等于；五边形、多边形呢？2、已知AC 是平行四边形ABCD 的对角线，分别过B D 点作AC 的高BE 、DF ，试说明ΔABE 与ΔDCF 的关系。

3、（独立完成后展示）下图为正五边形，AF 是∠BAE 的平分线，分别连接BF 、EF ，试证：（1）RtABF Δ≌Rt ΔAEF ；（2）ΔBCF ≌ΔEDF.F二、自主学习探究新知1、在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫作；组成多边形的各条线段叫作多边形的；相邻两条边的公共端点叫作多边形的；连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的；相邻两边组成的角叫作多边形的；在平面内，边相等、角也相等的多边形叫作 .2、小组合作完成第35面的“探究”后展示：点P 为五边形内任意一点，将P 与各顶点连结起来，则多边形分割成个三角形；点P 为n 边形内部任意一点，将P 与各顶点连结起来，则多边形分割成个三角形。

3、自学第35面图2－4相关内容，思考：四边形可分为2个三角形，即4－2；五边形可分为3个三角形，即5－3；六边形可分为4个三角形，即6－4；n 边形分成个三角形。

4、师生共探：将多边形分成三角形来计算内角和，所以，n 边形内角和等于（n －2）˙180° 想到交流：你对n 边形内角和定理的理解。

初二数学下册全部知识点

数学八年级下册全册知识点汇总（北师大版）第一章三角形的证明一、全等三角形判定、性质：1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形）2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。

二、等腰三角形的性质定理：等腰三角形有两边相等；(定义)定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。

（三线合一）推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。

等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；三、等腰三角形的判定1. 有关的定理及其推论定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。

）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。

推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法四、直角三角形1、直角三角形的性质直角三角形的两锐角互余直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2、直角三角形判定如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；3、互逆命题、互逆定理在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.五、线段的垂直平分线、角平分线1、线段的垂直平分线。

性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

湘教版数学八年级下册2.1《多边形》教学设计

湘教版数学八年级下册2.1《多边形》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册2.1《多边形》是学生在掌握了直线、射线、角等基本几何概念的基础上，进一步学习多边形的特征和性质。

本节内容主要介绍了多边形的定义、分类和多边形的对角线等概念。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究多边形的性质，培养学生的观察、思考和动手操作能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了基本的几何概念，具备了一定的观察和动手操作能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对于多边形的性质和分类可能会感到困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，针对性地进行引导和辅导。

三. 教学目标1.了解多边形的定义、分类和性质；2.学会计算多边形的对角线；3.培养学生的观察、思考和动手操作能力；4.提高学生运用几何知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.多边形的定义和分类；2.多边形的性质；3.多边形对角线的计算。

五. 教学方法1.情境教学法：通过展示实际场景，引导学生发现问题，探究多边形的性质；2.直观教学法：利用图形和实物，让学生直观地了解多边形的特征；3.合作学习法：分组讨论，让学生在合作中思考、交流，提高解决问题的能力；4.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生独立解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多边形的图形和实例；2.教学素材：准备一些多边形的模型或图片，方便学生观察和操作；3.练习题：设计一些有关多边形的练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的多边形，如自行车轮胎、足球、教室窗户等，引导学生关注多边形在日常生活中的应用。

提问：“你们对这些多边形有什么认识？”，让学生思考多边形的特征。

2.呈现（10分钟）介绍多边形的定义、分类和性质。

通过展示课件和实物，让学生直观地了解多边形的特征。

同时，引导学生探究多边形的对角线概念。

湘教版八年级数学下册_2.1 多边形

第二章四边形
2.1 多边形
学习目标
1 课时讲解 2 课时流程
多边形及其相关概念多边形的内角和多边形的外角和四边形的不稳定性
逐点导讲练
课堂小结
作业提升
感悟新知
知识点 1 多边形及其相关概念
知1－讲
1.多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形
叫作多边形. 分类：多边形根据边数可以分为三角形、四边形、五
知4－练
方法点拨将不稳定的多边形转化为稳定图形的方法就是
让转化的图形的每一个组成部分都成为三角形，常用的转化方法是作多边形从同一顶点出发的对角线 .
课堂小结
多边形
定义
内角多
内角和
边对角线
正多边形形外角
外角和
知3－讲
1.外角：多边形的内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫作这个多边形的一个外角 .
感悟新知
2. 外角和：在多边形的每个顶点处取一个外角，它们知3－讲的和叫作这个多边形的外角和 .
3. 定理：任意多边形的外角和等于 360° . 多边形的外角和是由多边形内、外角的关系推导出的，
感悟新知
知识点 4 四边形的不稳定性
知4－讲
和三角形不同，即使四边形的边长确定，它的形状也不能确定，我们把四边形的这个性质称为四边形的不稳定性 .
感悟新知
知4－讲
注意：(1)四边形的不稳定性即其形状的不确定性，有它有利的一面，也有它不利的一面，我们应充分利用它有利的一面为生活服务 .
(2)生活中四边形的不稳定性有着广泛的应用，如电动伸缩门、伸缩衣架等 .
知2－练
感悟新知
特别提醒一个多边形(除三角形外)截去

2020版八年级数学下册第2章四边形2.1多边形(第1课时)课件(新版)湘教版

2.1 多边形第1课时
【知识再现】三角形的内角和是___1_8_0_°____；长方形的内角和是 ___3_6_0_°____；正方形的内角和是___3_6_0_°____.
【新知预习】阅读教材P34-P36，解决以下问题：一、多边形的相关概念 1.多边形：在平面内，由一些线段___首__尾__顺__次____相接组成的___封__闭____图形. 2.多边形的边：组成多边形的各条___线__段____.
(2)拓展延伸：运用(1)的分析方法，可得：图2共有___5___条对角线；图3共有___9___条对角线；
(3)探索归纳：
n(n－3)
对于n边形(n>3)，共有____2___条对角线.(用含n的式
子表示)
(4)特例验证：十边形有___3_5___条对角线.
【学霸提醒】
1.n边形的对角线的总条数为 n(n－3) 条.
3.多边形的顶点：多边形___相__邻____两条边的公共 ___端__点____. 4.多边形的对角线：连接多边形___不__相__邻____的两个顶点的线段. 5.多边形的角：多边形__相__邻______两边组成的角叫作多边形的内角，简称多边形的角.
6.正多边形：在平面内，边___相__等____，角也都___相__等__ 的多边形.
540°，则它的对角线共有 ( B )
A.3条
B.5条
C.6条
D.12条
★4.(2019·济宁中考)如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是___1_4_0_°____.
【火眼金睛】把一个多边形截去一个内角后，它的内角和为1 260°，求原来这个多边形的边数.
【正解】设新多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式得：(n-2)·180°=1 260°，解得n=9，因为多边形截去一个内角后边数可能与原边数相等，也可能比原边数多1或少1，所以n-1=8，n+1=10，答：原来多边形的边数可能为8，9，10.

沪科版八年级下册数学19..1多边形的内角和教学设计

3.利用具体实例，引导学生运用多边形内角和定理解决实际问题，培养学生的数学应用意识和解决实际问题的能力。
4.设计丰富的练习题和实际操作活动，帮助学生巩固知识，提高解题技巧。
5.引导学生通过总结、反思学习过程中的经验教训，培养自主学习、自我评价的能力。
（三）情感态度与价值观
在本章节的学习过程中，学生将形成以下情感态度与价值观：
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
1.教师通过多媒体展示一组生活中的多边形实物图片，如五角星、六边形的地砖等，引导学生观察并思考：“这些多边形有什么特点？它们由哪些角和边组成？”
2.学生观察后，教师提问：“我们已经学过三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，那么多边形的内角和会是多少呢？”
5.能够运用数学语言和符号准确地描述多边形的内角和计算过程，提高数学表达和逻辑推理能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，学生将通过以下过程与方法提升自身的数学素养：
1.通过观察、分析、归纳多边形的内角和规律，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.通过小组合作、讨论交流的方式，让学生在相互借鉴、互补中理解和掌握多边形内角和的计算方法。
1.激发学生对多边形内角和定理的兴趣，培养学生对数学学科的热情。
2.培养学生严谨、踏实的科学态度，鼓励他们在面对数学问题时勇于探索、善于思考。
3.引导学生认识到数学与现实生活的密切联系，体会数学的应用价值，增强学生的社会责任感。
4.通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力，增进同学之间的友谊。
-学生可通过查阅资料、与同学讨论等方式，寻找解决问题的方法，提高学生的自主学习能力和合作能力。
4.总结反思题：
-学生撰写学习心得，总结自己在学习多边形内角和定理过程中的收获和困惑。

湘教版八下数学2.1.1《多边形的内角和》教学设计

湘教版八下数学2.1.1《多边形的内角和》教学设计一. 教材分析《多边形的内角和》是湘教版八年级下册数学的一节重要内容。

本节课主要让学生掌握多边形的内角和公式，并能够运用该公式解决一些实际问题。

在教材中，通过引入多边形的内角和的概念，引导学生探究多边形内角和与边数之间的关系，从而得出结论。

教材内容安排合理，由浅入深，有利于学生理解和掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面图形的知识，对图形的性质和特点有一定的了解。

同时，学生已经学习了三角形的相关知识，对三角形的内角和有深入的理解。

因此，学生具备了一定的知识基础，能够顺利地理解和掌握多边形的内角和知识。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解多边形的内角和的概念，掌握多边形内角和的计算公式，并能够运用该公式解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过学生自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队协作能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。

四. 教学重难点1.重点：多边形的内角和公式的理解和运用。

2.难点：多边形内角和公式的推导过程。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究多边形的内角和问题。

2.运用合作学习法，让学生在小组内进行讨论和交流，共同解决问题。

3.利用多媒体辅助教学，展示多边形的内角和实验过程，增强学生的直观感受。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.多边形的模型或图片。

3.教学课件。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些多边形的图片，引导学生回顾多边形的概念，并提出问题：“同学们，你们知道多边形的内角和是多少吗？”从而引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多边形的内角和实验过程，让学生直观地感受多边形内角和的变化。

同时，教师引导学生观察和总结多边形内角和与边数之间的关系。

3.操练（10分钟）教师给出一些多边形的例子，让学生运用刚刚学到的知识计算多边形的内角和。

湘教版2019年度八年级数学下册第2章2.1多边形第1课时多边形的内角和练习含答案

课时作业(九)[2.1 第1课时多边形的内角和]一、选择题1．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把这个七边形分割成的三角形的个数为( )A．6 B．5 C．8 D．72．正八边形的每一个内角的度数为( )链接听课例2归纳总结A．120° B．135°C．140° D．144°3．多边形的边数由7增加到8，它的内角和增加( )A．360° B．270° C．180° D．90°4．2017·苏州如图K－9－1，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为( )图K－9－1A．30°B．36°C．54°D．72°5．2017·宜昌如图K－9－2，将一张四边形纸片沿直线剪开，如果剪开后的两个图形的内角和相等，那么图K－9－2四种剪法中，符合要求的是( )图K－9－2 图K－9－3A．①② B．①③C．②④ D．③④二、填空题6．如果一个多边形的所有内角从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，设最小角的度数为100°，最大角的度数为140°，那么这个多边形是________边形.链接听课例2归纳总结7．2018·邵阳如图K－9－4，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C＝110°，它的一个外角∠ADE＝60°，则∠B的大小是________．图K－9－4三、解答题8．小贝在进行多边形内角和的计算时，求得一个多边形的内角和为1500°，当她发现计算错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，你知道她少加的这个内角是多少度吗？她求的这个多边形是几边形？链接听课例2归纳总结一题多变在四边形ABCD中，∠A＝140°，∠D＝80°.(1)如图K－9－5①，若∠B＝∠C，试求∠C的度数；(2)如图②，若∠ABC的平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求∠C的度数；(3)如图③，若∠ABC和∠BCD的平分线交于点E，试求∠BEC的度数．图K－9－5详解详析课堂达标1．[解析] B 从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7－2＝5(个)三角形．2．B3．[解析] C (8－2)×180°－(7－2)×180°＝180°.4．[解析] B 在正五边形ABCDE 中，∠A ＝15×(5－2)×180°＝108°. ∵AB ＝AE ，∴△ABE 是等腰三角形，∴∠ABE ＝12×(180°－108°)＝36°. 故选B.5．[解析] B ∵①剪开后的两个图形是四边形，它们的内角和都是360°，③剪开后的两个图形都是三角形，它们的内角和都是180°，∴①③剪开后的两个图形的内角和分别相等．故选B.6．[答案] 六[解析] 设该多边形的边数为n ，则（100＋140）n 2＝180·(n－2)，解得n ＝6.故这个多边形为六边形．7．[答案] 40°[解析] 根据邻补角的性质可得∠CDA ＝180°－60°＝120°.又因为四边形的内角和为360°，所以∠B ＝360°－110°－120°－90°＝40°.8．解：1500°÷180°＝813，则边数n ＝8＋2＋1＝11.则少加的内角是(11－2)×180°－1500°＝120°. 答：她少加的这个内角是120°，这个多边形是十一边形．素养提升[解析] (1)根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；(2)根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；(3)根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC ＋∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．解：(1)∵∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝360°，∠B ＝∠C ，∴∠C ＝∠B ＝360°－∠A －∠D 2＝ 360°－140°－80°2＝70°. (2)方法一：∵BE ∥AD ，∴∠BEC ＝∠D ＝80°，∠ABE ＝180°－∠A ＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBC ＝∠ABE ＝40°，∴∠C ＝180°－∠EBC －∠BEC ＝180°－40°－80°＝60°.方法二：∵BE ∥AD ，∴∠ABE ＝180°－∠A ＝180°－140°＝40°.又∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABC ＝2∠ABE ＝80°，∴∠C ＝360°－∠ABC －∠A －∠D ＝60°.(3)∵∠A ＋∠ABC ＋∠BCD ＋∠D ＝360°，∴∠ABC ＋∠BCD ＝360°－∠A －∠D ＝360°－140°－80°＝140°.∵∠EBC ＝12∠ABC ，∠BCE ＝12∠BCD ， ∴∠BEC ＝180°－∠EBC －∠BCE ＝180°－12(∠ABC ＋∠BCD)＝180°－12×140°＝110°.。

浙教版数学八年级下册4.1《多边形》教案1

浙教版数学八年级下册4.1《多边形》教案1一. 教材分析《多边形》是浙教版数学八年级下册第四章第一节的内容。

本节主要让学生了解多边形的概念，性质以及多边形的计算。

通过本节的学习，学生能理解多边形的定义，会计算多边形的边数和角数，为后续学习多边形的面积和周长打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了图形的性质，对图形的认知有一定的基础。

但多边形的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考，逐步理解多边形的概念和性质。

三. 教学目标1.了解多边形的定义，掌握多边形的性质。

2.能计算多边形的边数和角数。

3.培养学生的观察能力、操作能力和思考能力。

四. 教学重难点1.重点：多边形的定义和性质。

2.难点：多边形的边数和角数的计算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动探究多边形的性质。

2.运用直观演示法，让学生通过观察、操作，加深对多边形概念的理解。

3.采用合作学习法，让学生在小组内讨论、交流，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备多媒体课件，展示多边形的图片和动画。

2.准备实物模型，让学生直观感受多边形的形状。

3.准备练习题，巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示各种多边形的图片，引导学生观察多边形的特征。

提问：你们认为多边形有什么特点？学生回答后，教师总结多边形的定义。

2.呈现（10分钟）展示多边形的性质，如多边形有边和角，边数和角数的关系等。

引导学生通过观察、操作，验证这些性质。

3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个多边形，计算其边数和角数。

教师巡回指导，解答学生的问题。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

题目包括计算多边形的边数和角数，以及判断一个图形是否为多边形。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：如何判断一个图形是几边形？让学生通过观察、操作，总结出判断方法。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，巩固多边形的定义、性质和计算方法。

浙教版数学八年级下册4.1《多边形》说课稿2

浙教版数学八年级下册4.1《多边形》说课稿2一. 教材分析《多边形》是浙教版数学八年级下册第四章的第一节内容。

本节课的主要内容是多边形的定义、分类和性质。

教材通过引入实际生活中的多边形实例，让学生感受多边形的特征，进而引导学生探究多边形的性质。

本节课的内容是学生对平面几何图形认识的重要组成部分，也是学生进一步学习立体几何的基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了平面几何的基本概念，对图形的认识有一定的基础。

但是，多边形作为一个新的概念，学生对其定义和性质还不够了解。

此外，学生的空间想象力有待提高，因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际实例来感受多边形的特征，培养学生的空间想象力。

三. 说教学目标1.知识与技能：理解多边形的定义，掌握多边形的分类和性质。

2.过程与方法：通过观察实际生活中的多边形实例，培养学生的空间想象力，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。

四. 说教学重难点1.重点：多边形的定义、分类和性质。

2.难点：多边形性质的证明和应用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、实例教学法和小组合作学习法。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和黑板进行教学。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的多边形实例，如自行车轮胎、足球等，引导学生观察和思考多边形的特征。

2.新课导入：介绍多边形的定义，引导学生理解多边形的概念。

3.实例分析：分析不同类型的多边形，如三角形、四边形等，引导学生掌握多边形的分类。

4.性质探究：引导学生通过实际实例和几何画板软件，探究多边形的性质，如对角线的长度、内角和等。

5.小组讨论：让学生分组讨论，分享自己发现的多边形性质，培养学生的团队合作精神。

6.总结与拓展：总结本节课的主要内容，提出相关的拓展问题，激发学生的学习兴趣。

七. 说板书设计板书设计如下：多边形的定义与性质1.多边形的定义•由三条以上的线段依次首尾相接围成的封闭平面图形。

八年级数学下册《多边形的外角和》教案、教学设计

2.教师点评：对学生的总结进行点评，强调重点知识，指出学生在学习过程中存在的问题，并提出改进措施。
3.课后作业：布置与本节课相关的课后作业，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，培养学生的独立思考和解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础题：
（1）计算以下多边形的外角和，并简要说明计算过程：
（3）实施分层教学法，针对不同水平的学生设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效的训练和提升。
2.教学过程：
（1）导入新课：通过复习多边形内角和的知识，引导学生思考多边形外角和的性质，为新课学习做好铺垫。
（2）探究新知：组织学生进行小组合作，利用学具和图形，引导学生发现多边形外角和定理，并理解其与相邻内角的关系。
（四）课堂练习，500字
1.设计不同难度的练习题，让学生1）计算给定多边形的外角和；
（2）利用外角和性质解决实际问题；
（3）拓展题目：探讨多边形内角和与外角和的关系。
2.教师巡回指导，解答学生疑问，及时发现问题并进行针对性的辅导。
（五）总结归纳，500字
1.学生总结：让学生回顾本节课所学内容，分享自己的学习心得和收获，对多边形外角和的性质及其应用进行总结。
4.拓展题：
（1）了解并掌握多边形内角与外角的关系，探究内角和与外角和之间的关系。
（2）阅读相关资料，了解多边形外角和性质在数学竞赛中的应用。
作业要求：
1.学生需独立完成作业，确保作业质量。
2.注意解题过程的规范性和逻辑性，要求书写工整、清晰。
3.家长签字确认，教师将定期检查作业完成情况，并进行反馈。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生积极的学习态度，使学生体会到数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。

专题22.1 多边形(重点练)-2020-2021学年八年级数学下册课堂专练(沪教版)

第二十二章四边形专题22.1 多边形（重点练）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.一个n边形的内角和比它的外角和大180°，则n等于（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°，外角和等于360°列出方程求解即可．【解答】解：根据题意得：（n﹣2）•180°﹣360°＝180°，解得n＝5．故选：C．【知识点】多边形内角与外角2.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【分析】根据多边形的内角和、外角和的求法列方程求解即可．【解答】解：设这个多边形为n边形，由题意得，（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°，解得n＝5，即这个多边形为五边形，故选：A．【知识点】多边形内角与外角3.如图，△ABC的高CD、BE相交于O，如果∠A＝55°，那么∠BOC的大小为（）A．125°B．135°C．105°D．145°【答案】A【分析】因为CD、BE均为△ABC的高，则有∠BEC＝∠ADC＝90°；又知∠A＝55°，可根据三角形的内角和定理得到∠OCE＝90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°，最后依据三角形的外角性质定理即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，得到∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+35°＝125°．【解答】解：∵CD、BE均为△ABC的高，∴∠BEC＝∠ADC＝90°＝90°，∵∠A＝55°，∴∠OCE＝90°﹣∠A＝90°﹣55°＝35°，则∠BOC＝∠BEC+∠OCE＝90°+35°＝125°．故选：A．【知识点】多边形内角与外角4.如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（）A．210°B．110°C．150°D．100°【答案】A【分析】解法一：根据多变的内角和定理可求解∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E ＝（6﹣2）×180°＝720°，进而可求解．解法二：利用三角形的内角和定理和平角的定义也可求解．【解答】解：解法一：∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（5﹣2）×180°＝540°，∠A＝30°，∴∠B+∠C+∠D+∠E＝510°，∵∠1+∠2+∠B+∠C+∠D+∠E＝（6﹣2）×180°＝720°，∴∠1+∠2＝720°﹣510°＝210°，解法二：在△ANM中，∠ANM+∠AMN＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，∴∠1+∠2＝360°﹣（∠AMN+∠ANM）＝360°﹣150°＝210°故选：A．【知识点】多边形内角与外角5.如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝110°，点E，F分别在AB，BC上，将△BEF沿EF翻折，得△GEF，若GF∥CD，GE∥AD，则∠D的度数为（）A．60°B．70°C．80°D．90°【答案】C【分析】依据平行线的性质，即可得到∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，再根据四边形内角和为360°，即可得到∠D的度数．【解答】解：∵GF∥CD，GE∥AD，∴∠BEG＝∠A＝90°，∠BFG＝∠C＝110°，由折叠可得：∠B＝∠G，∴四边形BEGF中，∠B＝＝80°，∴四边形ABCD中，∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝80°，故选：C．【知识点】翻折变换（折叠问题）、三角形内角和定理、多边形内角与外角、平行线的性质二、填空题（共5小题）6.一个凸多边形的内角和是其外角和的2倍，则这个多边形是边形．【答案】6【分析】多边形的外角和是360度，多边形的内角和是它的外角和的2倍，则多边形的内角和是720度，根据多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则360°×2＝（n﹣2）•180°，解得n＝6．故答案为：6．【知识点】多边形内角与外角7.四边形不具有稳定性．如图，面积为25的正方形ABCD变成面积为20的菱形BCEF后，则AF的长为．【分析】延长EF，与AB交于G，作FH⊥BC于H，利用正方形的性质以及菱形的面积公式分别求出BC、FH，进而求出AG的长度，利用勾股定理可得FG的长度，从而得出AF的长度．【解答】解：延长EF，与AB交于G，作FH⊥BC于H．由已知，AB＝BC＝5，，∴FH＝4，∴AG＝1，∴GF＝＝3，∴AF＝．故答案为：．【知识点】三角形的稳定性、多边形8.小明同学在计算某n边形的内角和时，不小心少输入一个内角，得到和为2005°，则n等于．【答案】14【分析】根据多边形的内角和定理及多边形的每一个内角都小于180°解答即可．【解答】解：n边形内角和为：（n﹣2）•180°，并且每个内角度数都小于180°，∵少算一个角时度数为2005°，根据公式，13边形内角和为1980°，14边形内角和为2160°，∴n＝14．故答案为：14．【知识点】多边形内角与外角9.如图，是中国象棋残局图的一部分，请用线段将图中棋子所在的格点按指定方向顺次连接，组成一个多边形．连接顺序为：将→象→炮→兵→马→車→将，则组成的多边形的内角和为度．【答案】720【分析】根据题意可知，组成的多边形是六边形，根据多边形内角和定理即可求解．【解答】解：根据题意可知，组成的多边形是六边形，（6﹣2）×180°＝720°．故组成的多边形的内角和为720度．故答案为：720．【知识点】多边形内角与外角10.如图所示：下列正多边形都满足BA1＝CB1，在正三角形中，我们可推得：∠AOB1＝60°；在正方形中，可推得：∠AOB1＝90°；在正五边形中，可推得：∠AOB1＝108°，依此类推在正八边形中，∠AOB1＝°，在正n（n≥3）边形中，∠AOB1＝°．【分析】如图4，根据正八边形的性质可以得出AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝135°，就可以得出△ABA1≌△BCB1，就可以得出∠CBB1＝∠BAA1，就可以得出∠AOB1＝135°，由正三角形中∠AOB1＝60°＝，正方形中，∠AOB1＝90°＝；正五边形中，∠AOB1＝108°＝，…正n（n≥3）边形中，∠AOB1＝，就可以得出结论．【解答】解：∵多边形ABCDEFGH是正八边形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠BCD＝135°．在△ABA1和△BCB1中，，∴△ABA1≌△BCB1（SAS）∴∠CBB1＝∠BAA1．∵∠AOB1＝∠ABO+∠BAA1．∴∠AOB1＝∠ABO+∠CBB1∴∠AOB1＝∠ABO+∠CBB1＝135°；∵在正三角形中∠AOB1＝60°＝，在正方形中∠AOB1＝90°＝；在正五边形中，∠AOB1＝108°＝；…∴在正n（n≥3）边形中，∠AOB1＝，故答案为：135，．【知识点】全等三角形的判定与性质、多边形内角与外角三、解答题（共5小题）11.如图，在四边形ABCD中，∠A＝80°，∠ABC＝70°，∠C＝90°，DF平分∠ADC交BC于点F，点E在AD上，连接BE，且∠ABE：∠EBC＝4：3，求证：BE∥DF．【分析】根据四边形内角和定理求得∠ADC＝120°，继而由角平分线的性质和直角三角形两锐角互余知∠DFC＝∠EBC＝30°，据此可得．【解答】证明：∵∠A+∠ABC+∠C+∠ADC＝360°，∠A＝80°，∠ABC＝70°，∠C＝90°，∴∠ADC＝120°，∵DF平分∠ADC，∴∠FDC＝∠ADC＝60°，∵∠C＝90°，∴∠DFC＝30°，又∵∠ABE：∠EBC＝4：3，∴∠EBC＝∠ABC＝30°，∴∠DFC＝∠EBC，∴BE∥DF．【知识点】平行线的判定、多边形内角与外角12.如图，小亮从点O处出发，前进5米后向右转15°，再前进5米后又向右转15°，这样走n次后恰好回到出发点O处．（1）小亮走出的这个n边形的每个内角是多少度？这个n边形的内角和是多少度？（2）小亮走出的这个n边形的周长是多少米？【分析】（1）这个n边形每个内角度数为180°﹣15°＝165°；根据多边形外角和360°，用360除以15求出边数，再利用内角和公式即可求解；（2）周长为边数乘以边长．【解答】解：（1）这个n边形每个内角度数为180°﹣15°＝165°；∵多边形外角和为360°，∴15n＝360，解得n＝24．∴这个n边形的内角和是（24﹣2）×180°＝3960度；（2）5×24＝120（米），所以小亮走出的这个n边形的周长是120米．【知识点】多边形内角与外角13.如图所示，直线EF分别交四边形ABDC的边CA与BD的延长线于点M和N，且∠1＝∠3，∠B＝∠C，∠N＝30°．求∠M的度数．【分析】利用平行线的判定定理及平行线的性质定理，可求得答案．【解答】解：∵∠1＝∠2，∠1＝∠3，∴∠2＝∠3（等量代换），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行），∴∠MAB＝∠C（两直线平行，同位角相等），又∵∠B＝∠C，∴∠NAB＝∠B（等量代换），∴CM∥BN（内错角相等，两直线平行），∴∠M＝∠N（两直线平行，内错角相等），∵∠N＝30°，∴∠M＝30°．【知识点】多边形内角与外角14.如图，AC，BD为四边形ABCD的对角线，∠ABC＝90°，∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∠ADC＝∠BCD．（1）求证：AD⊥AC；（2）探求∠BAC与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据直角三角形的两个锐角互余可得∠ACB+∠BAC＝90°，根据三角形内角和定理可得∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，再根据∠ABD+∠ADB＝∠ACB，可得∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，进而得出∠CAD＝90°，从而得证；（2）由题意可得∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），由（1）的结论可得∠DAC＝90°，可得∠ADC＝90°﹣∠ACD，再由∠ADC＝∠BCD，可得∠BCD＝90°﹣∠ACD，据此即可得出∠BAC＝2∠ACD．【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠BAC＝90°，在△ABD中，∠ABD+∠ADB+∠BAD＝180°，∵∠ABD+∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB+∠BAD＝180°，即∠ACB+∠BAC+∠CAD＝180°，∴∠CAD＝90°，∴AD⊥AC．（2）∠BAC＝2∠ACD；∵∠ABC＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠ACB＝90°﹣（∠BCD﹣∠ACD），∵∠DAC＝90°，∴∠ADC＝90°﹣∠ACD，∵∠ADC＝∠BCD，∴∠BCD＝90°﹣∠ACD，∴∠BAC＝90°﹣（90°﹣∠ACD﹣∠ACD）＝2∠ACD．【知识点】多边形内角与外角15.已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC+∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝∠CDN，∠CBE＝∠CBM），试求∠E的度数【答案】180【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，然后求出∠CDE＝∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE＝∠C＝90°，最后根据垂直的定义证明即可；（3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【解答】（1）解：∵∠A＝∠C＝90°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣90°×2＝180°；故答案为：180°；（2）解：延长DE交BF于G，∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM，∴∠CDE＝∠ADC，∠CBF＝∠CBM，又∵∠CBM＝180°﹣∠ABC＝180°﹣（180°﹣∠ADC）＝∠ADC，∴∠CDE＝∠CBF，又∵∠BED＝∠CDE+∠C＝∠CBF+∠BGE，∴∠BGE＝∠C＝90°，∴DG⊥BF，即DE⊥BF；（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM＝180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠CDE+∠CBE＝×180°45°，延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，∠BHD＝∠CDE+∠E，∠BCD＝∠BHD+∠CBE，∴∠BCD＝∠CBE+∠CDE+∠E，∴∠E＝90°﹣45°＝45°【知识点】三角形的外角性质、三角形内角和定理、多边形内角与外角。