2019年辽宁省营口市中考数学试卷解析版

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2019年辽宁省营口市中考数学试卷(含答案)

2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的，每小题3分，共30分.）1．（3分）﹣5的相反数是（）A．﹣5 B．±5 C ．D．52．（3分）下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（）A．球B．圆锥C．圆柱D．三棱柱3．（3分）下列计算正确的是（）A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x4．（3分）为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（）A．6，6 B．9，6 C．9，6 D．6，75．（3分）若一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（）A．a+b＜0 B．a﹣b＞0 C．ab＞0 D．＜06．（3分）如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，∠2=115°，则∠1的度数是（）A．75°B．85°C．60°D．65°7．（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，E，F分别是BC，AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，则下列结论不正确的是（）A．∠ECD=112.5°B．DE平分∠FDC C．∠DEC=30°D．AB=CD8．（3分）如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y=﹣B．y=﹣ C．y=﹣D．y=9．（3分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB 上的动点，则PC+PD的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．710．（3分）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴和y轴分别相交于A，B两点．平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动．它与x 轴和y轴分别相交于C，D两点，运动时间为t秒（0≤t≤4），以CD为斜边作等腰直角三角形CDE（E，O两点分别在CD两侧）．若△CDE和△OAB的重合部分的面积为S，则S与t之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11．（3分）随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为．12．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．13．（3分）在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个．14．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．15．（3分）如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形A′B′CD′的位置，AB=2，AD=4，则阴影部分的面积为．16．（3分）某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务．若设原计划每天植树x棵，则根据题意可列方程为．17．（3分）在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B 落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为．18．（3分）如图，点A1（1，）在直线l1：y=x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y=x 于点B1，A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n C n的面积为．（用含n的代数式表示）三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19．（10分）先化简，再求值：（﹣）÷（1﹣），其中x=（）﹣1﹣（2019﹣）0，y=sin60°．20．（10分）如图，有四张背面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀．（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A、B、C、D表示）．四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21．（12分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人．22．（12分）如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C在船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程中与码头C的最近距离．（结果精确的0.1海里，参考数据≈1.41，≈1.73）五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．（12分）如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若cos∠CAD=，BF=15，求AC的长．24．（12分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．六、解答题（本题满分14分）25．（14分）在四边形中ABCD，点E为AB边上的一点，点F为对角线BD上的一点，且EF⊥AB．（1）若四边形ABCD为正方形．①如图1，请直接写出AE与DF的数量关系；②将△EBF绕点B逆时针旋转到图2所示的位置，连接AE，DF，猜想AE与DF的数量关系并说明理由；（3）如图3，若四边形ABCD为矩形，BC=mAB，其它条件都不变，将△EBF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，连接AE'，DF'，请在图3中画出草图，并直接写出AE'与DF'的数量关系．七、解答题（本题满分14分）26．（14分）如图，抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD=4PE时，求四边形POBE的面积；（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题3分,共30分.）1.-5的相反数是（） A ． -5 B ．5± C ．15D ．5 【答案】D. 【解析】试题分析：根据相反数的定义直接求得结果．因为只有符号不同的两个数互为相反数，所以﹣5的相反数是5．故选D ．考点：相反数.2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（） A ．球 B ．圆锥 C ．圆柱 D ．三棱柱【答案】A. 【解析】确．故选A ．考点：简单几何体的三视图. 3. 下列计算正确的是（）A ．()22224xy x y -=- B ．632x x x ÷= C ．()222x y x y -=- D ． 235x x x +=【答案】D. 【解析】试题分析：根据同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式和合并同类项的运算法则分别进行计算即可得出答案．A 、（﹣2xy ）2=4x 2y 2，故本选项错误；B 、x 6÷x 3=x 3，故本选项错误；C 、（x ﹣y ）2=x 2﹣2xy +y 2，故本选项错误；D 、2x +3x=5x ，故本选项正确；故选D ．考点：同底数幂的除法；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C ：完全平方公式. 4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了30户家庭的月用水量，结果如下表：则这30户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（） A ． 6，6 B ． 9，6 C. 9，6 D ．6，7 【答案】B. 【解析】考点：众数；中位数.5. 若一次函数y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（） A ．0a b +< B ．0a b -> C. 0ab > D ．0ba< 【答案】D. 【解析】试题分析：由于一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限，由此可以确定a ＜0，b ＞0，然后一一判断各选项即可解决问题．∵一次函数y=ax +b 的图象经过第一、二、四象限，∴a ＜0，b ＞0，∴a +b 不一定大于0，故A 错误， a ﹣b ＜0，故B 错误， ab ＜0，故C 错误，ba＜0，故D 正确．故选D ．考点：一次函数图象与系数的关系.6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别与直角三角尺的两边相交，02115∠=，则1∠的度数是（）A ．75°B ． 85° C. 60° D ．65° 【答案】B. 【解析】考点：平行线的性质.7. 如图，在ABC ∆中，,,AB AC E F =分别是,BC AC 的中点，以AC 为斜边作Rt ADC ∆，若045CAD CAB ∠=∠=，则下列结论不正确的是（）A ． 0112.5ECD ∠= B ．DE 平分FDC ∠ C. 030DEC ∠= D ．AB =【答案】C. 【解析】由∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，求出∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，从而判断C 错误；在等腰Rt △ADC 中利用勾股定理求出，又AB=AC ，等量代换得到，从而判断D 正确．∵AB=AC ，∠CAB=45°，∴∠B=∠ACB=67.5°．∵Rt △ADC 中，∠CAD=45°，∠ADC=90°，∴∠ACD=45°，AD=DC ， ∴∠ECD=∠ACB +∠ACD=112.5°，故A 正确，学.科*网不符合题意； ∵E 、F 分别是BC 、AC 的中点，∴FE=12AB ，FE ∥AB ， ∴∠EFC=∠BAC=45°，∠FEC=∠B=67.5°．∵F 是AC 的中点，∠ADC=90°，AD=DC ，∴FD=12AC ，DF ⊥AC ，∠FDC=45°， ∵AB=AC ，∴FE=FD ，∴∠FDE=∠FED=12（180°﹣∠EFD ）=12（180°﹣135°）=22.5°， ∴∠FDE=12∠FDC ，∴DE 平分∠FDC ，故B 正确，不符合题意； ∵∠FEC=∠B=67.5°，∠FED=22.5°，∴∠DEC=∠FEC ﹣∠FED=45°，故C 错误，符合题意；∵Rt △ADC 中，∠ADC=90°，AD=DC ， ∴CD ，∵AB=AC ，∴AB=，故D 正确，不符合题意．故选C ．考点：三角形中位线定理；等腰三角形的性质；勾股定理.8. 如图，在菱形ABOC 中，060A ∠=，它的一个顶点C 在反比例函数ky x=的图像上，若将菱形向下平移2个单位，点A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A．y = B．y = C. 3y x=- D．y = 【答案】A. 【解析】点A 向下平移2个单位的点为（﹣12a ﹣aa ﹣2），即（﹣32aa ﹣2），则,12232k a k a =⎪⎪-=⎪⎩，解得a k ⎧=⎪⎨=-⎪⎩．故反比例函数解析式为y =故选A ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；菱形的性质；坐标与图形变化﹣平移．9. 如图，在ABC ∆中，0,90AC BC ACB =∠=，点D 在BC 上，3,1BD DC ==，点P 是AB 上的动点，则PC PD +的最小值为（）A ． 4B ．5 C. 6 D ．7 【答案】B. 【解析】∵DC=1，BC=4，∴BD=3，连接BC′，由对称性可知∠C′BE=∠CBE=45°，∴∠CBC′=90°， ∴BC′⊥BC ，∠BCC′=∠BC′C=45°，∴BC=BC′=4，根据勾股定理可得DC′=5=．故选B ．考点：轴对称﹣最短路线问题；等腰直角三角形.10. 如图，直线l 的解析式为4y x =-+，它与x 轴和y 轴分别相交于,A B 两点，平行于直线l 的直线m 从原点O 出发，沿x 轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动.它与x 轴和y 轴分别相交于,C D 两点，运动时间为t 秒（04t ≤≤），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE （,E O 两点分别在CD 两侧），若CDE ∆和OAB ∆的重合部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图角大致是（）A ．B ． C. D ．第二部分（主观题）【答案】C. 【解析】故答案为C ．考点：动点问题的函数图象；分类讨论.二、填空题（每小题3分，共24分，将答案填在答题纸上）11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到2018年我国移动医疗市场规模将达到29150000000元，将29150000000用科学记数法表示为_____________．【答案】2.915×1010.【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．29150000000=2.915×1010．故答案为：2.915×1010．考点：科学记数法—表示较大的数.12.函数y=x的取值范围是___________．【答案】x≥1.【解析】考点：函数自变量的取值范围.13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共20个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在10%和15%，则箱子里蓝色球的个数很可能是个.【答案】15.【解析】试题分析：利用频率估计概率，可得到摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，则摸到蓝球的概率为75%，然后根据概率公式可计算出口袋中蓝色球的个数．根据题意得摸到红色、黄色球的概率为10%和15%，所以摸到蓝球的概率为75%，因为20×75%=15（个），所以可估计袋中蓝色球的个数为15个．故答案为15．考点：利用频率估计概率.14.若关于x 的一元二次方程()21220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．【答案】k ＞12且k ≠1. 【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．根据题意得k ﹣1≠0且△=22﹣4（k ﹣1）×（﹣2）＞0，解得：k ＞12且k ≠1．故答案为：k ＞12且k ≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义.15.如图，将矩形ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转90°到矩形A B C D ''''的位置，2,4AB AD ==，则阴影部分的面积为．【答案】83π-【解析】故答案为：83π-考点：扇形面积的计算；旋转的性质.16.某市为绿化环境计划植树2400棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多20%，结果提前8天完成任务.若设原计划每天植树x 棵，则根据题意可列方程为．【答案】2400240081.2x x-=. 【解析】试题分析：设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据“原计划所用时间﹣实际所用时间=8”列方程即可．设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树（1+20%）x=1.2x ，根据题意可得：2400240081.2x x-=，故答案为：2400240081.2x x-=．考点：由实际问题抽象出分式方程.17. 在矩形纸片ABCD 中，8,6,AD AB E ==是边BC 上的点，将纸片沿AE 折叠，使点B 落在点F 处，连接FC ，学&科网当EFC ∆为直角三角形时，BE 的长为___________．【答案】3或6. 【解析】△EFC 为直角三角形分两种情况： ①当∠EFC=90°时，如图1所示．∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，∴点F 在对角线AC 上， ∴AE 平分∠BAC ，∴BE EC AB AC =，即8610BE BE-=，∴BE=3； ②当∠FEC=90°时，如图2所示．∵∠FEC=90°，∴∠FEB=90°，∴∠AEF=∠BEA=45°， ∴四边形ABEF 为正方形，∴BE=AB=6．综上所述：BE 的长为3或6．故答案为：3或6．考点：翻折变换（折叠问题）；勾股定理；正方形的判定与性质；矩形的性质.18. 如图，点(1A 在直线1:l y =上，过点1A 作111A B l ⊥交直线2:3l y x =于点1B ，11A B 为边在11OA B ∆外侧作等边三角形111A B C ，再过点1C 作221A B l ⊥，分别交直线1l 和2l 于22,A B 两点，以22A B 为边在22OA B ∆外侧作等边三角形222,A B C 按此规律进行下去，则第n 个等边三角形n n n A B C 的面积为__________.（用含n 的代数式表示）2332n -⎫⎪⎝⎭.【解析】在Rt △OA 1B 1中，OA 1=2，∠A 1OB 1=30°，∠OA 1B 1=90°，∴A 1B 1=12OB 1，∴A 1B 1=∵△A 1B 1C 1为等边三角形，∴A 1A 2A 1B 1=1，∴OA2=3，A2B2同理，可得出：A3B3，A4B4…，A n B n=232n-⎛⎫⎪⎝⎭∴第n个等边三角形A n B n C n的面积为2321322nn nA B-⎫=⎪⎝⎭．2332n-⎫⎪⎝⎭．考点：一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质；探索规律.三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分.）19. 先化简，再求值：222212x y x yxy y x xy xy⎛⎫⎛⎫+-÷-⎪⎪++⎝⎭⎝⎭，其中10132017,6032x y-⎛⎫⎛⎫=--=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 【答案】-4.【解析】原式=2322--=﹣4．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值.20. 如图，有四张背面完全相同的纸牌A B C D、、、，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用A B C D、、、表示）.【答案】（1）34；（2）12.【解析】（2）列表得：共产生12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两张牌都是轴对称图形的有6种，∴P（两张都是轴对称图形）=12，因此这个游戏公平．考点：游戏公平性；轴对称图形；中心对称图形；概率公式；列表法与树状图法.四、解答题（21题12分，22小题12分，共24分）21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；（2）请你补全两幅统计图；（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.【答案】（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250. 【解析】30÷30%=100（人）；故答案为100；（2）丁所占的百分比是：35×100%=35%，100丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙班得人数是：100×15%=15（人）；如图：考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.22.如图，一艘船以每小时30海里的速度向北偏东75°方向航行，在点A处测得码头C的船的东北方向，航行40分钟后到达B处，这时码头C恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程≈≈）中与码头C的最近距离.（结果精确的0．1 1.73【答案】船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里.【解析】试题分析：过点C作CE⊥AB于点E，过点B作BD⊥AC于点D，由题意可知：船在航行过程中与码头C的最近距离是CE，根据∠DAB=30°，AB=20，从而可求出BD、AD的长度，进而可求出CE的长度．答：船在航行过程中与码头C的最近距离是13.7海里考点：解直角三角形的应用﹣方向角问题；KU：勾股定理的应用.五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23. 如图，点E在以AB为直径的O上，学*科网点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE 的延长线于点D，连接BE交AC于点F.（1）求证：CD是O的切线；（2）若4cos,155CAD BF∠==，求AC的长.【答案】（1）见解析；（2）16.【解析】试题解析：（1）证明：连接OC，如图1所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∴OC⊥BE．∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC．∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：过点O作OM⊥AC于点M，如图2所示．∵点C是BE的中点，∴CE BC=，∠BAC=∠CAE，∴EF BFAE AB=．∵cos∠CAD=45，∴34EFAE=，∴AB=43BF=20．在Rt△AOM中，∠AMO=90°，AO=12AB=10，cos∠OAM=cos∠CAD=45，∴AM=AO•cos∠OAM=8，∴AC=2AM=16．考点：切线的判定与性质；解直角三角形；平行线的性质；垂径定理；圆周角定理角平分线的性质.24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务，为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元.（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围.（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.【答案】（1）y=40+2x（1≤x≤10）；（2）()()()2184********,80446080510x xWx x+≤≤⎧⎪=⎨--+<≤⎪⎩，第5天，46000元.【解析】台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y=40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W=（2920﹣2000）×（40+2x）=1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=1840×5+36800=46000；当5＜x≤10时，W=[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）=﹣80（x﹣4）2+46080，考点：二次函数的应用；分段函数.六、解答题（本题满分14分）25.在四边形中ABCD ，点E 为AB 边上的一点，点F 为对角线BD 上的一点，且EF AB ⊥. （1）若四边形ABCD 为正方形.①如图1，请直接写出AE 与DF 的数量关系___________；②将EBF ∆绕点B 逆时针旋转到图2所示的位置，连接,AE DF ，猜想AE 与DF 的数量关系并说明理由；（2）如图3，若四边形ABCD 为矩形，BC mAB =，学&科.网其它条件都不变，将EBF ∆绕点B 顺时针旋转()00090αα<<得到E BF ''∆，连接,AE DF ''，请在图3中画出草图，并直接写出AE '与DF '的数量关系.【答案】（1）①AE ，②，理由见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）①利用正方形的性质得△ABD 为等腰直角三角形，则，再证明△BEF为等腰直角三角形得到，所以BD ﹣BE ，从而得到；②利用旋转的性质得∠ABE=∠DBF ，加上BF BDBE AB=则根据相似三角形的判定可得到△ABE∽△DBF ，所以DF BFAE BE=；（2）先画出图形得到图3，利用勾股定理得到BD=，再证明△BEF ∽△BAD 得到BE BFBA BD =，则BF BDBE AB =ABE′=∠DBF′，BE′=BE ，BF′=BF ，所以''BF BDBE BA=ABE′∽△DBF′，再利用相似的性质可得''DF BDAE BA=试题解析：（1）①∵四边形ABCD 为正方形，∴△ABD 为等腰直角三角形，∴，∵EF ⊥AB ，∴△BEF 为等腰直角三角形，BE ，∴BD ﹣AB BE ，即AE ；故答案为AE ；②．理由如下：∴AD=BC=mAB ，∴， ∵EF ⊥AB ，∴EF ∥AD ，∴△BEF ∽△BAD ，∴BE BF BA BD =，∴BF BDBE AB=∵△EBF 绕点B 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'， ∴∠ABE′=∠DBF′，BE′=BE ，BF′=BF ，∴''BF BDBE BA=∴△ABE′∽△DBF′，∴''DF BDAE BA=即．考点：旋转的性质；矩形和正方形的性质；相似三角形的判定和性质.七、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线22y ax bx =+-的对称轴是直线1x =，与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，点P 为抛物线上的一个动点，过点P 作PD x ⊥轴于点D ，交直线BC 于点E . （1）求抛物线解析式；（2）若点P 在第一象限内，当4OD PE =时，求四边形POBE 的面积；（3）在（2）的条件下，若点M 为直线BC 上一点，点N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M 和点N ，使得以点,,,B D M N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】【答案】（1）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）338；（3）y=14x 2﹣12x ﹣2；（2）；（3）N （92，﹣14）或（4.6，310）或（5）或（5），以点B ，D ，M ，N 为顶点的四边形是菱形. 【解析】试题分析：（1）由抛物线y=ax2+bx﹣2的对称轴是直线x=1，A（﹣2，0）在抛物线上，于是列方程即可得到结论；（2）根据函数解析式得到B（4，0），C（0，﹣2），求得BC的解析式为y=12x﹣2，设D（m，0），得到E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），根据已知条件列方程得到m=5，m=0（舍去），求得D（5，0），P（5，74），E（5，12），根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，根据菱形的性质得到MN垂直平分BD，求得n=4+12，于是得到N（92，﹣14）；②以BD为边，根据菱形的性质得到MN∥BD，MN=BD=MD=1，设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，12m﹣2），P（m，14m2﹣12m﹣2），∵OD=4PE，∴m=4（14m2﹣12m﹣2﹣12m+2），∴m=5，m=0（舍去），∴D（5，0），P（5，74），E（5，12），∴四边形POBE的面积=S△OPD ﹣S△EBD=12×5×74﹣12×1×12=338；（3）存在，设M（n，12n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n=4+12，∴M（92，14），∵M，N关于x轴对称，∴N（92，﹣14）；②以BD为边，如图2，∴n1=4（不合题意，舍去），n2=4，∴N（5），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2=BM2，即（12n﹣2）2+（n﹣4）2=12，考点：二次函数的图象的性质；待定系数法求一次函数；二次函数的解析式；勾股定理；三角形的面积公式；菱形的性质.。

2019年辽宁省营口市中考数学试卷

2019年辽宁省营口市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣5的相反数为（） A ．−15B ．5C ．15D ．﹣52．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．（3分）下列计算正确的是（） A ．x 8÷x 2＝x 4 B ．（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣2C ．5y 3•3y 5＝15y 8D ．6a ﹣3a ＝34．（3分）如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝32°，则∠C 的度数是（）A ．64°B ．32°C ．30°D ．40°5．（3分）反比例函数y =−4x （x ＞0）的图象位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB=23，则S △ADE S 四边形DBCE的值是（）A ．45B ．1C ．23D ．497．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若∠ADB ＝70°，则∠ABC 的度数是（）A ．20°B ．70°C ．30°D ．90°8．（3分）若关于x 的方程kx 2﹣x −34=0有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＝0B ．k ≥−13且k ≠0C ．k ≥−13D ．k ＞−139．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ，AC ⊥BD ，则tan ∠BAC 的值是（）A ．14B ．√24C ．√22D ．1310．（3分）如图，A ，B 是反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，CD ＝3AC ，cos ∠BED =35，则k 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．154二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解：x 3y ﹣xy ＝．12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为元．13．（3分）一个长方形的长和宽分别为√10和2√2，则这个长方形的面积为．14．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为．17．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD=12DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=√3x+√3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y=√33x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y 轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（8a+3+a﹣3）÷a2+2a+1a+3，其中a为不等式组{a−1＜22a+12＞3的整数解．20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：√3≈1.73）五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100（1≤t ≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天123 (80)销售单价p/（元/kg）49.54948.5 (10)（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP 绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP=12BC，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若MD=√133，求线段AB的长．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y 轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若S1S2=23，求a的值．2019年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣5的相反数为（）A．−15B．5C．15D．﹣5【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．3．（3分）下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝3【解答】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误；∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；故选：C．4．（3分）如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线， ∴∠EAC ＝2∠EAD ＝64°， ∵∠EAC 是△ABC 的外角，∴∠C ＝∠EAC ﹣∠B ＝64°﹣32°＝32°，故选：B ．5．（3分）反比例函数y =−4x（x ＞0）的图象位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵反比例函数y =−4x（x ＞0），k ＝﹣4＜0， ∴该函数图象在第四象限，故选：D ．6．（3分）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD AB=23，则S △ADES 四边形DBCE的值是（）A ．45B ．1C ．23D ．49【解答】解：∵DE ∥BC ， ∴△ADE ∽△ABC ， ∴S △ADE S △ABC=（AD AB）2=49，∴S △ADES 四边形DBCE=45，故选：A ．7．（3分）如图，BC 是⊙O 的直径，A ，D 是⊙O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若∠ADB ＝70°，则∠ABC 的度数是（）A ．20°B ．70°C ．30°D ．90°【解答】解：连接AC ，如图， ∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°， ∵∠ACB ＝∠ADB ＝70°， ∴∠ABC ＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A ．8．（3分）若关于x 的方程kx 2﹣x −34=0有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．k ＝0B ．k ≥−13且k ≠0C ．k ≥−13D ．k ＞−13【解答】解：当k ≠0时，△＝1+4k ×34=1+3k ≥0， ∴k ≥−13， ∴k ≥−13且k ≠0，当k ＝0时，此时方程为﹣x −34=0，满足题意，故选：C ．9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，BC =12AD ，AC 与BD 交于点E ，AC ⊥BD ，则tan ∠BAC 的值是（）A ．14B ．√24C ．√22D ．13【解答】解：∵AD ∥BC ，∠DAB ＝90°，∴∠ABC ＝180°﹣∠DAB ＝90°，∠BAC +∠EAD ＝90°，∵AC ⊥BD ， ∴∠AED ＝90°， ∴∠ADB +∠EAD ＝90°， ∴∠BAC ＝∠ADB ， ∴△ABC ∽△DAB ， ∴AB DA=BC AB，∵BC =12AD ， ∴AD ＝2BC ，∴AB 2＝BC ×AD ＝BC ×2BC ＝2BC 2， ∴AB =√2BC ，在Rt △ABC 中，tan ∠BAC =BCAB =√2BC=√22；故选：C ．10．（3分）如图，A ，B 是反比例函数y =k x（k ＞0，x ＞0）图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，CD ＝3AC ，cos ∠BED =35，则k 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．154【解答】解：∵BD ∥x 轴， ∴∠EDB ＝90°， ∵cos ∠BED =ED EB =35， ∴设DE ＝3a ，BE ＝5a ，∴BD =√BE 2−DE 2=√(5a)2−(3a)2=4a ， ∵点B 的横坐标为5，∴4a ＝5，则a =54， ∴DE =154，设AC ＝b ，则CD ＝3b ， ∵AC ∥BD ， ∴AC EC=BD ED=4a 3a=43，∴EC =34b ， ∴ED ＝3b +34b =15b4， ∴15b 4=154，则b ＝1，∴AC ＝1，CD ＝3，设B 点的纵坐标为n ， ∴OD ＝n ，则OC ＝3+n ， ∵A （1，3+n ），B （5，n ），∴A ，B 是反比例函数y =kx （k ＞0，x ＞0）图象上的两点， ∴k ＝1×（3+n ）＝5n ，解得k =154，故选：D ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解：x 3y ﹣xy ＝ xy （x ﹣1）（x +1）．【解答】解：x 3y ﹣xy ，＝xy （x 2﹣1）…（提取公因式）＝xy （x +1）（x ﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy （x +1）（x ﹣1）．12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 6.2×1012 元．【解答】解：62000亿元＝6200000000000元＝6.2×1012元，故答案为：6.2×1012．13．（3分）一个长方形的长和宽分别为√10和2√2，则这个长方形的面积为 4√5 ．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为√10和2√2∴这个长方形的面积为：√10×2√2=2√20=4√5故答案为：4√514．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是9.4．【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为3．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr=216⋅π⋅5180，解得r＝3．故答案为3．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为5±√74．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴四边形ABGE是矩形，∴AB＝EG＝3，AE＝BG＝2t，∵BF＝EF＝5﹣t，FG＝|2t﹣（5﹣t）|＝|3t﹣5|，∴EF2＝FG2+EG2，∴（5﹣t）2＝（3t﹣5）2+9，∴t=5±√7 4故答案为：5±√74．17．（3分）如图，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 边上一点，BD =12DC ＝2，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE ＝BC ，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为 8 ．【解答】解：过点A 作AM ⊥BC 于M ， ∵BD =12DC ＝2， ∴DC ＝4，∴BC ＝BD +DC ＝2+4＝6， ∵△ABC 是等边三角形， ∴AB ＝AC ＝BC ＝6， ∵AM ⊥BC ，∴BM =12BC =12×6＝3， ∴DM ＝BM ﹣BD ＝3﹣2＝1，在Rt △ABM 中，AM =√AB 2−BM 2=√62−32=3√3，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD +AE ＝DE ，即此时AE 取最小值，在Rt △ADM 中，AD =√DM 2+AM 2=√12+(3√3)2=2√7， ∴在Rt △ADG 中，AG =√AD 2+DG 2=√(2√7)2+62=8；故答案为：8．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1：y =√3x +√3与x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2，过点A 1作x 轴的垂线交直线l 2：y =√33x 于点B 1，过点A 1作A 1B 1的垂线交y轴于点B 2，此时点B 2与原点O 重合，连接A 2B 1交x 轴于点C 1，得到第1个△C 1B 1B 2；过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点B 3，过点B 3作y 轴的平行线交l 1于点A 3，连接A 3B 2与A 2B 3交于点C 2，得到第2个△C 2B 2B 3……按照此规律进行下去，则第2019个△C 2019B 2019B 2020的面积是340368√3．【解答】解：∵y =√3x +√3与x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2， ∴A 1(−1，0)，A 2(0，√3)，在y =√33x 中，当x ＝﹣1时，y =−√33， ∴B 1(−1，−√33)，设直线A 2B 1的解析式为：y ＝kx +b ，可得：{b =√3−k +b =−√33，解得：{k =4√33b =√3，∴直线A 2B 1的解析式为：y =4√33x +√3，令y ＝0，可得：x =−34， ∴C 2（−34，0）， ∴S △C 1B 1B 2=12B 2C 1⋅A 1B 1=12×34×√33=√38=90√38，∵△A 1B 1B 2∽△A 2B 2B 3， ∴△C 1B 1B 2∽△C 2B 2B 3， ∴S △C 2B 2B 3S △C 1B 1B 2=(B 2B 3B 1B 2)2=(A 2B 2A 1B 1)2=√3)2(√33)=9，∴S △C 2B 2B 3=9S △C 1B 1B 2=98√3，同理可得：S △C 3B 3B 4=9S △C 2B 2B 3=928√3⋯， ∴△C 2019B 2019B 2020的面积=920188√3=340368√3，故答案为：340368√3．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）先化简，再求值：（8a+3+a ﹣3）÷a 2+2a+1a+3，其中a 为不等式组{a −1＜22a +12＞3的整数解．【解答】解：原式=8+(a−3)(a+3)a+3•a+3(a+1)2=(a+1)(a−1)(a+1)2=a−1a+1，解不等式得54＜a ＜3，∴不等式组的整数解为a ＝2，当a ＝2时，原式=2−12+1=13． 20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为12．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率=24=12；故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率=812=23．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有100名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为72°．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×20100=72°，故答案为：72°；（4）2000×8100=160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：√3≈1.73）【解答】解：高速公路AB不穿过风景区．过点C作CH⊥AB于点H，如图所示．根据题意，得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CHB中，∵tan∠CBH=CHHB=1，∴CH＝BH．设BH＝tkm，则CH＝tkm，在Rt△CAH中，∵tan∠CAH=CHAH=√33，∴AH=√3tkm．∵AB＝150km，∴√3t+t＝150，∴t＝75√3−75≈75×1.73﹣75＝54.75．∵54.75＞50，∴高速公路AB不穿过风景区．五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE=√(5t)2−(3t)2=4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA ＝∠ODF ，∵DA ＝DF ，∠ODA ＝∠ODF ， ∴AF ⊥OD ，∴在Rt △OAD 中，tan ∠ODA =AOAD =2t4t =12， ∵∠OAD ＝∠AMD ＝90°， ∴∠EAF ＝∠ODA ， ∵EF̂=EF ̂， ∴∠EGF ＝∠EAF ， ∴∠ODA ＝∠EGF ， ∴tan ∠EGF =12．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y （kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为y ＝2t +100（1≤t ≤80，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：时间第t 天 1 2 3 … 80 销售单价p /（元/kg ）49.54948.5…10（1）直接写出销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p ＝kt +b ，将（1，49.5），（2，49）代入得，{k +b =49.52k +b =49，解得：{k =−12b =50，∴销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p =−12t +50；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得，w ＝（2t +100）（50﹣0.5t ）﹣6（2t +100）＝﹣t 2+38t +4400＝﹣（t ﹣19）2+4761， ∵a ＝﹣1＜0 ∴w 有最大值，当t ＝19时，w 最大，此时，w 最大＝4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP 绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP=12BC，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若MD=√133，求线段AB的长．【解答】解：（1）∠D＝∠AMP．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴∠D+∠DMA＝60°．由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP＝60°．∴∠D＝∠AMP；（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．∴∠GCP＝∠B＝30°，∠BCG＝150°．∵∠ACB＝90°，点M是AB的中点，∴CM=12AB＝BM＝AM．∴∠MCB＝∠B＝30°．∴∠MCG＝120°．∵∠MAD＝180°﹣60°＝120°．∴∠MAD＝∠MCG．∵∠DMG﹣∠AMG＝∠AMC﹣∠AMG，∴∠DMA＝∠GMC．在△MDA与△MGC中，{∠MAD =∠MCG AM =CM ∠DMA =∠GMC∴△MDA ≌△MGC （ASA ）．∴AD ＝CG ．∵CP =12BC ．∴CP =13BP ．∵CG ∥BM ，∴△CGP ∽△BMP ．∴CG BM =CP BP =13．设CG ＝AD ＝t ，则BM ＝3t ，AB ＝6t ．在Rt △ABC 中，cos B =BC AB =√32．∴BC ＝3√3t ．∴AD BC =3√3t =√39；（3）如图，由（2）知△CGP ∽△BMP ．则MD ＝MG =√133． ∵CG ∥MA ．∴∠CGH ＝∠AMH ．∵∠GHC ＝∠MHA ，∴△GHC ∽△MHA ．∴HG MH =CH AH =CG AM =13． ∴HG =14MG =14×√133=√1312． ∴MH =√133−√1312=√134．由（2）知，CG ＝AD ＝t ，则BM ＝AM ＝CA ＝3t ． ∴CH =34t ，AH =94t ．∵∠MHA ＝∠DHM ，∠HMA ＝∠D ．∴△MHA ∽△DMH ．∴MH DH =AH MH ．∴MH 2＝AH •DH ，即（√134）2=94t ⋅134t ．解得t 1=13，t 2=−13（舍去）．∴AB ＝6t ＝2．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +c 过点A （﹣1，0），B （3，0），与y轴交于点C ，连接AC ，BC ，将△OBC 沿BC 所在的直线翻折，得到△DBC ，连接OD ．（1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD 的面积为S 1，△OAC 的面积为S 2，若S 1S 2=23，求a 的值．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y ＝a （x +1）（x ﹣3）＝a （x 2﹣2x ﹣3），即c ＝﹣3a ，则点C （0，﹣3a ）；（2）过点B 作y 轴的平行线BQ ，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点P 、交BQ 于点Q ， ∵∠CDP +∠PDC ＝90°，∠PDC +∠QDB ＝90°，∴∠QDB ＝∠DCP ，设：D （1，n ），点C （0，﹣3a ），∠CPD ＝∠BQD ＝90°，∴△CPD ∽△DQB ，∴CP DQ =PD BQ =CD BD ，其中：CP ＝n +3a ，DQ ＝3﹣1＝2，PD ＝1，BQ ＝n ，CD ＝﹣3a ，BD ＝3，将以上数值代入比例式并解得：a ＝±√55， ∵a ＜0，故a =−√55，故抛物线的表达式为：y =−√55x 2+2√55x +3√55；（3）如图2，连接OD 交BC 于点H ，则DO ⊥BC ，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，设：OC ＝m ＝﹣3a ，S 1＝S △OBD =12×OB ×DM =32DM ， S 2＝S △OAC =12×1×m ，而S 1S 2=23，则DM =2m 9，HN =12DM =m 9=19OC ，∴BN =19BO =13，则ON ＝3−13=83，则DO⊥BC，HN⊥OB，则∠BHN＝∠HON，则tan∠BHN＝tan∠HON，则HN2＝ON×BN=89=（m9）2，解得：m＝±6√2（舍去正值），CO＝|﹣3a|＝6√2，解得：a＝﹣2√2（不合题意值已舍去），故：a＝﹣2√2．。

【中考真题】2019年辽宁省营口市中考数学真题试卷(附答案)

…………装……订………学校:___________姓名：_____考号：______…………装……订………绝密★启用前2019年辽宁省营口市中考数学真题试卷（附答案)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．－5的相反数是( ) A ．15-B ．15C ．5D ．-52．如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（） A ．824x x x ÷= B ．2(2)(2)2x x x +-=- C ．3585315y y y ⋅=D ．633a a -=4．如图，AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝32°，则∠C 的度数是（）A ．64°B ．32°C ．30°D ．40°5．反比例函数4(0)y x x=->的图象位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，在ABC △中，DE BC ∥，23AD AB =，则ADE DBCES S 四边形的值是（）○…………外……装………………○……………○……※※要※※在※※答※※题※※○…………内……装………………○……………○……A ．45B ．1C ．23D ．497．如图，BC 是O 的直径，A ，D 是O 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ︒∠=，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．若关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．0k = B ．13k ≥- C ．13k ≥-且0k ≠ D ．13k >-9．如图，在四边形ABCD 中，90DAB ︒∠=，AD BC ∥，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是（）A ．14B ．4C ．2D ．1310．如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为（）………○……………○…学校:________________班级………○……………○…A ．5 B ．4 C ．3 D ．154第II 卷（非选择题)二、填空题11．因式分解：3x y ﹣xy= ．12．2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为________元．13和________． 14．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是________．15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为________． 16．如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若BEF 是以B E 为底的等腰三角形，则t 的值为________．17．如图，ABC △是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为________．18．如图，在平面直角坐标系中，直线1:l y =x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2，过点A 1作x 轴的垂线交直线2:3l y x =于点B 1，过点A 1作A 1B 1的垂线交y 轴于点B 2，此时点B 2与原点O 重合，连接A 2B 1交x 轴于点C 1，得到第1个112C B B ；过点A 2作y 轴的垂线交l 2于点B 3，过点B 3作y 轴的平行线交l 1于点A 3，连接A 3B 2与A 2B 3○…………外…………………线…………○…………内…………………线…………交于点C 2，得到第2个223C B B ……按照此规律进行下去，则第2019个201920192020C B B 的面积是________．三、解答题19．先化简，再求值：2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．20．一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数-1，2，-3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为________．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率． 21．为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有________名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为________．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．○…………外…○…………装○…………订…………线…………○……学校:___________姓班级：___________○…………内…○…………装○…………订…………线…………○……22．如图，A ，B 两市相距150km ，国家级风景区中心C 位于A 市北偏东60︒方向上，位于B 市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C 为圆心、50km 为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A ，B 两市的高速公路，高速公路AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明． 1.73≈）23．如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，以AE 为直径的O 与边CD 相切于点F ，连接BF 交O 于点G ，连接EG ．（1）求证：CD AD CE =+．（2）若4AD CE =，求tan EGF ∠的值．24．某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y （kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为2100y t =+（180t ，t 为整数），销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式．……○…………装…订…………○※※请※※不※※要※内※※答※※题※※……○…………装…订…………○（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？ 25．如图1，在Rt ABC △中，90ACB ︒∠=，30B，点M 是AB 的中点，连接MC ，点P 是线段BC 延长线上一点，且PC BC <，连接MP 交AC 于点H ．将射线MP 绕点M 逆时针旋转60︒交线段CA 的延长线于点D ．（1）找出与AMP ∠相等的角，并说明理由．（2）如图2，12CP BC =，求ADBC 的值．（3）在（2）的条件下，若3MD =，求线段AB 的长．26．在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC 沿BC 所在的直线翻折，得到DBC △，连接OD ．（1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式．（3）设OBD 的面积为S 1，OAC 的面积为S 2，若1223S S =，求a 的值．参考答案1．C 【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可. 【详解】 -5的相反数是5 故选C 【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键. 2．B 【解析】【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．再对选项进行分析即可得到答案. 【详解】根据俯视图的特征，应选B ．故选：B ．【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键． 3．C 【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项对各个选项中的式子进行计算，即可得到答案．【详解】∵826x x x ÷=，故选项A 错误；∵2(2)(2)4x x x +-=-，故选项C 错误； ∵3585315y y y ⋅=，故选项C 正确；∵633a a a -=，故选项D 错误；故选：C ．【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘除法、平方差公式和合并同类项． 4．B 【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠EAD ，根据角平分线的定义得到∠EAC=2∠EAD=64°，根据三角形的外角性质计算即可．【详解】解：∵AD ∥BC ， ∴∠EAD=∠B=32°，∵AD 是△ABC 的外角∠EAC 的平分线， ∴∠EAC=2∠EAD=64°， ∵∠EAC 是△ABC 的外角，∴∠C=∠EAC-∠B=64°-32°=32°，故选：B ．【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5．D 【解析】【分析】根据题目中的函数解析式4(0)y x x=->和x 的取值范围，可以解答本题．【详解】∵反比例函数4(0)y x x=->，40k =-<， ∴该函数图象在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答． 6．A 【解析】【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方得到249ADE ABCS AD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭，即可解决问题．【详解】 ∵DE BC ∥，∴ADE ABC △△∽，∴249ADE ABCSAD SAB ⎛⎫== ⎪⎝⎭， ∴45ADE DBCESS =四边形，故选：A ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7．A 【解析】【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ︒∠=，70ACB ADB ︒∠=∠=，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【详解】连接AC ，如图，∵BC 是O 的直径，∴90BAC ︒∠=，∵70ACB ADB ︒∠=∠=， ∴907020ABC ︒︒︒∠=-=．故答案为20︒．故选：A ．【点睛】本题考查圆周角定理和推论，解题的关键是掌握圆周角定理和推论． 8．C 【解析】【分析】根据方程根的情况可以判定其根的判别式的取值范围，进而可以得到关于k 的不等式，解得即可，同时还应注意二次项系数不能为0．【详解】∵关于x 的一元二次方程2304kx x --=有实数根， ∴△=b 2-4ac ≥0，即：1+3k ≥0，解得：13k ≥-，∵关于x 的一元二次方程kx 2-2x+1=0中k ≠0，故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题的关键是了解根的判别式如何决定一元二次方程根的情况． 9．C【分析】证明ABC DAE ∽，得出AB BC DA AB=，证出2AD BC =，得出22AB BC AD BC BC =⨯=⨯22BC =，因此AB =，在Rt ABC △中，由三角函数定义即可得出答案．【详解】∵AD BC ∥，90DAB ︒∠=，∴18090ABC DAB ︒︒∠=-∠=，90BAC EAD ︒∠+∠=，∵AC BD ⊥，∴90AED ︒=∠，∴90ADB EAD ︒∠+∠=，∴BAC ADB ∠=∠，∴ABC DAB ∽， ∴AB BC DA AB=， ∵12BC AD =， ∴2AD BC =，∴2222AB BC AD BC BC BC =⨯=⨯=，∴AB =，在Rt ABC △中，tan2BC BAC AB ∠===；故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．10．D【解析】由3cos 5ED BED EB ∠==，设3DE a =，5BE a =，根据勾股定理求得45BD a ==，即可求得54a =，得出154DE =，设AC b =，则3CD b =，根据题意得出34EC b =，315344b ED b b =+=，从而求得1b =，则1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，则(1,3)A n +，(5,)B n ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1(3)5k n n =⨯+=，求得154k =．【详解】∵BD x ∥轴，∴90EDB ︒∠=， ∵3cos 5ED BED EB ∠==， ∴设3DE a =，5BE a =，∴4BD a ===，∵点B 的横坐标为5，∴45a =，则54a =， ∴154DE =，设AC b =，则3CD b =，∵AC BD ， ∴4433AC BD a EC ED a ===， ∴34EC b =， ∴315344b ED b b =+=， ∴151544b =，则1b =， ∴1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，∴OD n =，则3OC n =+，∵(1,3)A n +，(5,)B n ，∴A ，B 是反比例函数k (0,0)x y k x =>>图象上的两点， ∴1(3)5k n n =⨯+=，解得154k =，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A 、B 的坐标是解题的关键．11．xy （x+1）（x －1）【解析】试题分析：首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．3x y ﹣xy ，=xy （2x ﹣1）=xy （x+1）（x ﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用12．126.210⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【详解】126200000000000 6.21062000==⨯元亿元元，故答案为：126.210⨯．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．【解析】【分析】和则计算，并化简成最简单二次根式即可．【详解】和==故答案为：【点睛】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．14．9.4．【解析】【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【详解】数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．【点睛】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．15．3【解析】【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180rππ⋅⋅=，然后解关于r的方程即可．【详解】设该圆锥的底面半径为r，根据题意得21652180rππ⋅⋅=，解得3r=．故答案为3．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是知道圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16 【解析】【分析】过点E 作EG BC ⊥于G ，可得3AB EG ==，2AE BG t ==，由勾股定理可求t 的值．【详解】如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，∴四边形ABGE 是矩形，∴3AB EG ==，2AE BG t ==，∵5BF EF t ==-，|2(5)||35|FG t t t =--=-，∴222EF FG EG =+，∴22(5)(35)9t t -=-+，∴54t ±=故答案为：54±．【点睛】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 17．8【解析】【分析】过点A 作AM BC ⊥于M ，由已知得出4DC =，得出6BC BD DC =+=，由等边三角形的性质得出6AB AC BC ===，116322BM BC ==⨯=，得出1DM BM BD =-=，在Rt ABM 中，由勾股定理得出AM ==当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=，即此时AE 取最小值，在Rt ADM中，由勾股定理得出AD ==Rt ADG 中，由勾股定理即可得出8AG ==．【详解】过点A 作AM BC ⊥于M ， ∵122BD DC ==， ∴4DC =，∴246BC BD DC =+=+=，∵ABC △是等边三角形，∴6AB AC BC ===，∵AM BC ⊥， ∴116322BM BC ==⨯=， ∴321DM BM BD =-=-=，在Rt ABM 中，AM ===，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=，即此时AE 取最小值，在Rt ADM 中，AD ===，∴在Rt ADG 中，8AG ===；故答案为：8．【点睛】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．18【解析】【分析】根据待定系数法得到一次函数解析式，再根据相似三角形的判定和性质得到2231122222322212119C B B C B B S B B A B S B B A B ∆⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则2231129C B B C B B S S∆==334223998C B B C B B S S ==201920192020C B B的面积=．【详解】∵y =x 轴交于点A1，与y 轴交于点A 2，∴1(1,0)A -，2A在yx =中，当1x=-时，3y =， ∴11,B ⎛-⎝⎭，设直线A 2B 1的解析式为：y kx b =+，可得：3b k b ⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩解得：k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线A 2B 1的解析式为：3y x =+ 令0y =，可得：34x =-， ∴23,04C ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴11221111139224388C B B S B C A B =⋅=⨯⨯==，∵211223A B B A B B ∽，∴211223C B B C B B ∽，∴2231122222322212119C B B C B B S B B A B S B B A B ∆⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， ∴2231129C B B CB B S S∆== 同理可得：334223998C B B C B B S S == ∴201920192020C B B 的面积==，．【点睛】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征和相似三角形的判定和性质，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答．19．1;1a a -+13【解析】【分析】先根据变形得到2821333a a a a a ++⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭，进行乘法运算得到22283(1)a a +-=+，化简得到11a a -+，然后将a 的整数解代入求值．【详解】原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=⋅++ 22283(1)a a +-=+ 2(1)(1)(1)a a a +-=+11a a -=+，解不等式得534a <<， ∴不等式组的整数解为2a =，当2a =时，原式211213-==+．【点睛】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，熟练分解因式是解题的关键．20．（1）12；（2）23 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【详解】（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率2142==；故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82123==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是掌握列表法与树状图法求公式．21．（1）100；（2）见解析；（3）72︒；（4）160人.【解析】【分析】（1）根据D 的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【详解】（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷=（名），故答案为：100；（2）喜爱C 的有：10082036630----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100︒︒⨯=，故答案为：72︒；（4）82000160100⨯=（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．高速公路AB 不穿过风景区．【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，设CH tkm =，则BH tkm =，AH =，结合150AB km =，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，将其与50进行比较即可得出结论．【详解】高速公路AB 不穿过风景区．过点C 作CH AB ⊥于点H ，如图所示．根据题意，得：30CAB ︒∠=，45CBA ︒∠=，在Rt CHB 中， ∵tan 1CH CBH HB∠==， ∴CH BH =．设BH tkm =，则CH tkm =，在Rt CAH 中，∵tan 3CH CAH AH ∠==，∴AH =．∵150AB km =，150t +=，∴7575 1.737554.75t =-≈⨯-=．∵54.7550>，∴高速公路AB 不穿过风景区．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形用CH 的长表示出AH ，BH 的长是解题的关键．23．（1）见解析；（2）1tan 2EGF ∠=. 【解析】【分析】（1）证明AD OA ⊥，可得AD 是O 的切线，由切线长定理得AD DF =，同理CE CF =，则CD AD CE =+；（2）连接OD ，AF 相交于点M ，设CE t =，则4AD t =，求得3BE t =，5AB CD t ==，可求出4AE t =，证得AF OD ⊥，求出21tan 42AO t ODA AD t ∠===，可证明EGF ODA ∠=∠，则tan EGF ∠可求出．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD BC ∥，∵AE BC ⊥，∴AD OA ⊥，∵AO 是O 的半径， ∴AD 是O 的切线，又∵DF 是O 的切线，∴AD DF =，同理可得CE CF =，∵CD DF CF =+，∴CD AD CE =+．（2）解：连接OD ，AF 相交于点M ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB CD =，AD BC =．∵4AD CE =，∴设CE t =，则4AD t =，∴3BE t =，5AB CD t ==，∴在Rt ABE △中，4AE t ==，∴2OA OE t ==，∵DA ，DF 是O 的两条切线，∴ODA ODF ∠=∠，∵DA DF =，ODA ODF ∠=∠，∴AF OD ⊥，∴在Rt OAD 中，021tan 42A t ODA AD t ∠===， ∵90OAD AMD ︒∠=∠=，∴EAF ODA ∠=∠，∵EF EF =，∴EGF EAF ∠=∠，∴ODA EGF ∠=∠， ∴1tan 2EGF ∠=．【点睛】此题考查圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．24．（1）1502p t =-+;(2) 第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【解析】【分析】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得到2(19)4761w t =--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】（1）设销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)代入得，k b 49.52k b 49+=⎧⎨+=⎩，解得：1k 2b 50⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴销售单价p （元/kg ）与时间第t 天之间的函数关系式为：1502p t =-+；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)w t t t =+--+ 22384400(19)4761t t t =-++=--+，∵10a =-<∴w 有最大值，当19t =时，w 最大，此时，4761w =最大，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．25．（1）D AMP ∠=∠；理由见解析；（2）9AD BC =（3）2AB ＝. 【解析】【分析】（1）D AMP ∠=∠．由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．构造全等三角形（()MDA MGC ASA ≌）和相似三角形（CGP BMP ∽），根据相似三角形的对应边成比例求得AD BC的值．（3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知GHC MHA ∽．故13HG CH CG MH AH AM ===．易得4MH =．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===．故34CH t =，94AH t =．根据题意得到：MHA DMH ∽，所以该相似三角形的对应边成比例：MH AH DH MH=．将相关线段的长度代入求t 的值，所以62AB t ==．【详解】（1）D AMP ∠=∠．理由如下：∵90ACB ︒∠=，30B， ∴60BAC ︒∠=．∴60D DMA ︒∠+∠=．由旋转的性质知，60DMA AMP ︒∠+∠=．∴D AMP ∠=∠；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．∴30GCP B ︒∠=∠=，150BCG ︒∠=．∵90ACB ︒∠=，点M 是AB 的中点， ∴12CM AB BM AM ===． ∴30MCB B ︒∠=∠=．∴120MCG ︒∠=．∵18060120MAD ︒︒︒∠=-=．∴MAD MCG ∠=∠．∵DMG AMG AMC AMG -∠∠=∠-∠，∴DMA GMC ∠=∠．在MDA 与MGC 中，MAD CG AM CMDMA GMC M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()MDA MGC ASA ≌．∴AD CG =． ∵12CP BC =． ∴13CP BP =．∵CG BM ∥，∴CGP BMP ∽． ∴13CG CP BM BP ==．设CG AD t ==，则3BM t =，6AB t =．在Rt ABC △中，cos BC B AB ==．∴BC =．∴9AD BC ==；（3）如图，由（2）知CGP BMP ∽．则3MD MG ==． ∵CG MA ∥．∴CGH AMH ∠=∠．∵GHC MHA ∠=∠，∴GHC MHA ∽． ∴13HG CH CG HH AH AM ===．∴1144312HG MG ==⨯=．∴MH =-=．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===． ∴34CH t =，94AH t =． ∵MHA DHM ∠=∠，HMA D ∠=∠．∴MHA DMH ∽． ∴MH AH DH MH=．∴2MH AH DH =⋅，即2913444t t ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭．解得113t =，213t =-（舍去）． ∴62AB t ＝＝．【点睛】考查了几何变换综合题．解题的关键是掌握全等三角形的判定（ASA ）与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程思想在求相关线段长度时的灵活运用．26．（1）(0,3)C a -；(2)抛物线的表达式为：2555y x x =-++；(3) a =-a =【解析】【分析】（1）根据待定系数法，得到抛物线的表达式为：()2(1)(3)23y a x x a x x =+-=--，即可求解；（2）根据相似三角形的判定证明CPD DQB ∽，再根据相似三角形的性质得到CP PD CD DQ BQ BD==，即可求解；（3）连接OD 交BC 于点H ，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，由三角形的面积公式得到1223S S =，29m DM =，11299m HN DM OC ===，而22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，即可求解．【详解】（1）抛物线的表达式为：()2(1)(3)23y a x x a x x =+-=--，即3c a =-，则点(0,3)C a -；（2）过点B 作y 轴的平行线BQ ，过点D 作x 轴的平行线交y 轴于点P 、交BQ 于点Q ， ∵90CDP PDC ︒∠+∠=，90PDC QDB ︒∠+∠=，∴QDB DCP ∠=∠，设：(1,)D n ，点(0,3)C a -，90CPD BQD ︒∠=∠=，∴CPD DQB ∽， ∴CP PD CD DQ BQ BD==，其中：3CP n a =+，312DQ =-=，1PD =，BQ n =，3CD a =-，3BD =，将以上数值代入比例式并解得：5a =±，∵0a <，故a =，故抛物线的表达式为：2y x =++；（3）如图2，当点C 在x 轴上方时，连接OD 交BC 于点H ，则DO BC ⊥，过点H 、D 分别作x 轴的垂线交于点N 、M ，设：3OC m a ==-，11322OBD S S OB DM DM ∆==⨯⨯=， 2112OACS S m ∆==⨯⨯，而1223S S =，则29m DM =，11299m HN DM OC ===， ∴1193BN BO ==，则18333ON =-=，则DO BC ⊥，HN OB ⊥，则BHN HON ∠=∠，则tan tan BHN HON ∠=∠，则22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，解得：m =±，|3|CO a =-=，解得：a =-（不合题意值已舍去），故：a =-．当点C 在x轴下方时，同理可得：a =a =-或a =【点睛】本题考查的是二次函数综合运用、一次函数、三角形相似、图形的面积计算，其中（3）用几何方法得出：22899m HN ON BN ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭，是本题解题的关键．。

2019年辽宁省营口市中考数学真题(解析版)

2019年辽宁省营口市中考数学真题（解析版）学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________一、单选题（共10小题）1.﹣5的相反数为（）A．﹣B．5 C．D．﹣52.如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝34.如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°5.反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6.如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1 C．D．7.如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°8.若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．10.如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED＝，则k的值为（）A．5 B．4 C．3 D．二、填空题（共8小题）11.因式分解：x3y﹣xy＝﹣．12.2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为元．13.一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．14.在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是．15.圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．16.如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE为底的等腰三角形，则t的值为．17.如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y＝x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是．三、解答题（共8小题）19.先化简，再求值：（+a﹣3）÷，其中a为不等式组的整数解．20.一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．21.为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22.如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73）23.如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．24.某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100（1≤t≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP＝BC，求的值．（3）在（2）的条件下，若MD＝，求线段AB的长．26.在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若＝，求a的值．2019年辽宁省营口市中考数学真题（解析版）参考答案一、单选题（共10小题）1.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【知识点】相反数2.【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【知识点】简单组合体的三视图3.【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误；∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；故选：C．【知识点】整式的混合运算4.【分析】根据平行线的性质求出∠EAD，根据角平分线的定义得到∠EAC＝2∠EAD＝64°，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B＝32°，∵AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，∴∠EAC＝2∠EAD＝64°，∵∠EAC是△ABC的外角，∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝64°﹣32°＝32°，故选：B．【知识点】三角形内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质5.【分析】根据题目中的函数解析式和x的取值范围，可以解答本题．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣（x＞0），k＝﹣4＜0，∴该函数图象在第四象限，故选：D．【知识点】反比例函数的性质、反比例函数的图象6.【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝（）2＝，∴＝，故选：A．【知识点】相似三角形的判定与性质7.【分析】连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC＝90°，∠ACB＝∠ADB＝70°，然后利用互余计算∠ABC的度数．【解答】解：连接AC，如图，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵∠ACB＝∠ADB＝70°，∴∠ABC＝90°﹣70°＝20°．故答案为20°．故选：A．【知识点】圆周角定理8.【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】解：当k≠0时，△＝1+4k×＝1+3k≥0，∴k≥，∴k≥且k≠0，当k＝0时，此时方程为﹣x＝0，满足题意，故选：C．【知识点】根的判别式、一元二次方程的定义9.【分析】证明△ABC∽△DAB，得出＝，证出AD＝2BC，得出AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，因此AB＝BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠DAB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣∠DAB＝90°，∠BAC+∠EAD＝90°，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADB+∠EAD＝90°，∴∠BAC＝∠ADB，∴△ABC∽△DAB，∴＝，∵BC＝AD，∴AD＝2BC，∴AB2＝BC×AD＝BC×2BC＝2BC2，∴AB＝BC，在Rt△ABC中，tan∠BAC＝＝＝；故选：C．【知识点】解直角三角形、平行线的性质10.【分析】由cos∠BED＝＝，设DE＝3a，BE＝5a，根据勾股定理求得BD＝4a＝5，即可求得a＝，得出DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，根据题意得出EC＝b，ED＝3b+b＝，从而求得b＝1，则AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，则A（1，3+n），B（5，n），根据反比例函数图象上点的坐标特征得出k＝1×（3+n）＝5n，求得k＝．【解答】解：∵BD∥x轴，∴∠EDB＝90°，∵cos∠BED＝＝，∴设DE＝3a，BE＝5a，∴BD＝＝＝4a，∵点B的横坐标为5，∴4a＝5，则a＝，∴DE＝，设AC＝b，则CD＝3b，∵AC∥BD，∴＝＝＝，∴EC＝b，∴ED＝3b+b＝，∴＝，则b＝1，∴AC＝1，CD＝3，设B点的纵坐标为n，∴OD＝n，则OC＝3+n，∵A（1，3+n），B（5，n），∴A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，∴k＝1×（3+n）＝5n，解得k＝，故选：D．【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征、解直角三角形、一次函数图象上点的坐标特征二、填空题（共8小题）11.【分析】首先提取公因式xy，再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：x3y﹣xy，＝xy（x2﹣1）…（提取公因式）＝xy（x+1）（x﹣1）．…（平方差公式）故答案为：xy（x+1）（x﹣1）．【知识点】提公因式法与公式法的综合运用12.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：62000亿元＝6200000000000元＝6.2×1012元，故答案为：6.2×1012．【知识点】科学记数法—表示较大的数13.【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将和2相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．【解答】解：∵长方形的长和宽分别为和2∴这个长方形的面积为：×2＝2＝4故答案为：4【知识点】二次根式的应用14.【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．【知识点】众数15.【分析】设该圆锥的底面半径为r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2πr＝，然后解关于r的方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r，根据题意得2πr＝，解得r＝3．故答案为3．【知识点】圆锥的计算16.【分析】如图，过点E作EG⊥BC于G，可得AB＝EG＝3，AE＝BG＝2t，由勾股定理可求t的值．【解答】解：如图，过点E作EG⊥BC于G，∴四边形ABGE是矩形，∴AB＝EG＝3，AE＝BG＝2t，∵BF＝EF＝5﹣t，FG＝|2t﹣（5﹣t）|＝|3t﹣5|，∴EF2＝FG2+EG2，∴（5﹣t）2＝（3t﹣5）2+9，∴t＝故答案为：．【知识点】勾股定理、等腰三角形的性质、矩形的性质17.【分析】过点A作AM⊥BC于M，由已知得出DC＝4，得出BC＝BD+DC＝6，由等边三角形的性质得出AB＝AC＝BC＝6，BM＝BC＝×6＝3，得出DM＝BM﹣BD＝1，在Rt△ABM中，由勾股定理得出AM＝＝3，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE＝DE，即此时AE取最小值，在Rt△ADM中，由勾股定理得出AD＝＝2，在Rt△ADG中，由勾股定理即可得出AG＝＝8．【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD＝DC＝2，∴DC＝4，∴BC＝BD+DC＝2+4＝6，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∵AM⊥BC，∴BM＝BC＝×6＝3，∴DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，当正方形DEFG绕点D旋转到点E、A、D在同一条直线上时，AD+AE＝DE，即此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD＝＝＝2，∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；故答案为：8．【知识点】等边三角形的性质、正方形的性质、三角形三边关系、全等三角形的判定与性质、旋转的性质18.【分析】根据一次函数解析式的求法和相似三角形的性质解答即可．【解答】解：∵y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，∴，在y＝中，当x＝﹣1时，y＝﹣，∴，设直线A2B1的解析式为：y＝kx+b，可得：，解得：，∴直线A2B1的解析式为：，令y＝0，可得：x＝﹣，∴C2（﹣，0），∴＝，∵△A1B1B2∽△A2B2B3，∴△C1B1B2∽△C2B2B3，∴，∴，同理可得：…，∴△C2019B2019B2020的面积＝，故答案为：．【知识点】一次函数图象上点的坐标特征、规律型：点的坐标三、解答题（共8小题）19.【分析】先化简分式，然后将a的整数解代入求值．【解答】解：原式＝•＝＝，解不等式得＜a＜3，∴不等式组的整数解为a＝2，当a＝2时，原式＝＝．【知识点】一元一次不等式组的整数解、分式的化简求值20.【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率＝＝；故答案为；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率＝＝．【知识点】概率公式、列表法与树状图法21.【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：36÷36%═100（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：100﹣8﹣20﹣36﹣6＝30（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72°；（4）2000×＝160（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．【知识点】用样本估计总体、条形统计图、扇形统计图22.【分析】过点C作CH⊥AB于点H，设CH＝tkm，则BH＝tkm，AH＝tkm，结合AB＝150km，可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出t的值，将其与50进行比较即可得出结论．【解答】解：高速公路AB不穿过风景区．过点C作CH⊥AB于点H，如图所示．根据题意，得：∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，在Rt△CHB中，∵tan∠CBH＝＝1，∴CH＝BH．设BH＝tkm，则CH＝tkm，在Rt△CAH中，∵tan∠CAH＝＝，∴AH＝tkm．∵AB＝150km，∴t+t＝150，∴t＝75﹣75≈75×1.73﹣75＝54.75．∵54.75＞50，∴高速公路AB不穿过风景区．【知识点】解直角三角形的应用-方向角问题23.【分析】（1）证明AD⊥OA，可得AD是⊙O的切线，由切线长定理得AD＝DF，同理CE＝CF，则CD＝AD+CE；（2）连接OD，AF相交于点M，设CE＝t，则AD＝4t，求得BE＝3t，AB＝CD＝5t，可求出AE＝4t，证得AF⊥OD，求出tan∠ODA＝，可证明∠EGF＝∠ODA，则tan∠EGF可求出．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∵AE⊥BC，∴AD⊥OA，∵AO是⊙O的半径，∴AD是⊙O的切线，又∵DF是⊙O的切线，∴AD＝DF，同理可得CE＝CF，∵CD＝DF+CF，∴CD＝AD+CE．（2）解：连接OD，AF相交于点M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC．∵AD＝4CE，∴设CE＝t，则AD＝4t，∴BE＝3t，AB＝CD＝5t，∴在Rt△ABE中，AE＝＝4t，∴OA＝OE＝2t，∵DA，DF是⊙O的两条切线，∴∠ODA＝∠ODF，∵DA＝DF，∠ODA＝∠ODF，∴AF⊥OD，∴在Rt△OAD中，tan∠ODA＝，∵∠OAD＝∠AMD＝90°，∴∠EAF＝∠ODA，∵，∴∠EGF＝∠EAF，∴∠ODA＝∠EGF，∴tan∠EGF＝．【知识点】切线的性质、圆周角定理、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形24.【分析】（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝kt+b，将（1，49.5），（2，49）解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得到w＝﹣（t﹣19）2+4761，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝kt+b，将（1，49.5），（2，49）代入得，，解得：，∴销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式为：p＝﹣t+50；（2）设每天获得的利润为w元，由题意得，w＝（2t+100）（50﹣0.5t）﹣6（2t+100）＝﹣t2+38t+4400＝﹣（t﹣19）2+4761，∵a＝﹣1＜0∴w有最大值，当t＝19时，w最大，此时，w最大＝4761，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【知识点】二次函数的应用25.【分析】（1）∠D＝∠AMP．由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．构造全等三角形（△MDA≌△MGC（ASA））和相似三角形（△CGP∽△BMP），根据相似三角形的对应边成比例求得的值．（3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知△GHC∽△MHA．故＝＝＝．易得MH＝．由（2）知，CG＝AD＝t，则BM＝AM＝CA＝3t．故CH＝t，AH＝t．根据题意得到：△MHA∽△DMH，所以该相似三角形的对应边成比例：＝．将相关线段的长度代入求t的值，所以AB＝6t＝2．【解答】解：（1）∠D＝∠AMP．理由如下：∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝60°．∴∠D+∠DMA＝60°．由旋转的性质知，∠DMA+∠AMP＝60°．∴∠D＝∠AMP；（2）如图，过点C作CG∥BA交MP于点G．∴∠GCP＝∠B＝30°，∠BCG＝150°．∵∠ACB＝90°，点M是AB的中点，∴CM＝AB＝BM＝AM．∴∠MCB＝∠B＝30°．∴∠MCG＝120°．∵∠MAD＝180°﹣60°＝120°．∴∠MAD＝∠MCG．∵∠DMG﹣∠AMG＝∠AMC﹣∠AMG，∴∠DMA＝∠GMC．在△MDA与△MGC中，∴△MDA≌△MGC（ASA）．∴AD＝CG．∵CP＝BC．∴CP＝BP．∵CG∥BM，∴△CGP∽△BMP．∴＝＝．设CG＝AD＝t，则BM＝3t，AB＝6t．在Rt△ABC中，cos B＝＝．∴BC＝3t．∴＝＝；（3）如图，由（2）知△CGP∽△BMP．则MD＝MG＝．∵CG∥MA．∴∠CGH＝∠AMH．∵∠GHC＝∠MHA，∴△GHC∽△MHA．∴＝＝＝．∴HG＝MG＝×＝．∴MH＝﹣＝．由（2）知，CG＝AD＝t，则BM＝AM＝CA＝3t．∴CH＝t，AH＝t．∵∠MHA＝∠DHM，∠HMA＝∠D．∴△MHA∽△DMH．∴＝．∴MH2＝AH•DH，即（）2＝t t．解得t1＝，t2＝﹣（舍去）．∴AB＝6t＝2．【知识点】几何变换综合题26.【分析】（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即可求解；（2）证明△CPD∽△DQB，则，即可求解；（3）＝，DM＝，HN＝DM＝＝OC，而HN2＝ON×BN＝＝（）2，即可求解．【解答】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+1）（x﹣3）＝a（x2﹣2x﹣3），即c＝﹣3a，则点C（0，﹣3a）；（2）过点B作y轴的平行线BQ，过点D作x轴的平行线交y轴于点P、交BQ于点Q，∵∠CDP+∠PDC＝90°，∠PDC+∠QDB＝90°，∴∠QDB＝∠DCP，设：D（1，n），点C（0，﹣3a），∠CPD＝∠BQD＝90°，∴△CPD∽△DQB，∴，其中：CP＝n+3a，DQ＝3﹣1＝2，PD＝1，BQ＝n，CD＝﹣3a，BD＝3，将以上数值代入比例式并解得：a＝±，∵a＜0，故a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（3）如图2，当点C在x轴上方时，连接OD交BC于点H，则DO⊥BC，过点H、D分别作x轴的垂线交于点N、M，设：OC＝m＝﹣3a，S1＝S△OBD＝×OB×DM＝DM，S2＝S△OAC＝×1×m，而＝，则DM＝，HN＝DM＝＝OC，∴BN＝BO＝，则ON＝3﹣＝，则DO⊥BC，HN⊥OB，则∠BHN＝∠HON，则tan∠BHN＝tan∠HON，则HN2＝ON×BN＝＝（）2，解得：m＝±6（舍去负值），CO＝|﹣3a|＝6，解得：a＝﹣2（不合题意值已舍去），故：a＝﹣2．当点C在x轴下方时，同理可得：a＝2；故：a＝﹣2或a＝2【知识点】二次函数综合题。

2019年辽宁省营口市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2019年辽宁省营口市中考数学试题（考试时间120分钟，满分150分）第一部分（客观题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣5的相反数为（）A．﹣B．5 C．D．﹣52．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝34．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）A．64°B．32°C．30°D．40°5．反比例函数y＝﹣（x＞0）的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．如图，在△ABC中，DE∥BC，＝，则的值是（）A．B．1 C．D．7．如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB＝70°，则∠ABC的度数是（）A．20°B．70°C．30°D．90°8．若关于x的方程kx2﹣x﹣＝0有实数根，则实数k的取值范围是（）A．k＝0 B．k≥﹣且k≠0 C．k≥﹣D．k＞﹣9．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，AD∥BC，BC＝AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是（）A．B．C．D．10．如图，A，B是反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E．若点B的横坐标为5，CD＝3AC，cos∠BED ＝，则k的值为（）A．5 B．4 C．3 D．第二部分（主观题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．因式分解：x3y﹣xy＝．12．2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为元．13．一个长方形的长和宽分别为和2，则这个长方形的面积为．14．在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是．15．圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216°，母线长为5，该圆锥的底面半径为．16．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝3，点E从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD向点D运动，同时点F从点C出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB向点B运动，当点E 到达点D时，点E，F同时停止运动．连接BE，EF，设点E运动的时间为t，若△BEF是以BE 为底的等腰三角形，则t的值为．17．如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．18．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y＝x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：（+a﹣3）÷，其中a为不等式组的整数解．20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数﹣1，2，﹣3，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60°方向上，位于B市北偏西45°方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：≈1.73）五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，以AE为直径的⊙O与边CD 相切于点F，连接BF交⊙O于点G，连接EG．（1）求证：CD＝AD+CE．（2）若AD＝4CE，求tan∠EGF的值．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量y（kg）与时间第t天之间的函数关系式为y＝2t+100（1≤t≤80，t为整数），销售单价p（元/kg）与时间第t天之间满足一次函数关系如下表：时间第t天 1 2 3 (80)销售单价p/（元/kg）49.5 49 48.5 (10)（1）直接写出销售单价p（元/kg）与时间第t天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）25．（14分）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC延长线上一点，且PC＜BC，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60°交线段CA的延长线于点D．（1）找出与∠AMP相等的角，并说明理由．（2）如图2，CP＝BC，求的值．（3）在（2）的条件下，若MD＝，求线段AB的长．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，连接AC，BC，将△OBC沿BC所在的直线翻折，得到△DBC，连接OD．（1）用含a的代数式表示点C的坐标．（2）如图1，若点D落在抛物线的对称轴上，且在x轴上方，求抛物线的解析式．（3）设△OBD的面积为S1，△OAC的面积为S2，若＝，求a的值．参考答案与解析第一部分（客观题）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．﹣5的相反数为（）A．﹣B．5 C．D．﹣5【知识考点】相反数．【思路分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解题过程】解：﹣5的相反数是5，故选：B．【总结归纳】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解题过程】解：根据俯视图的特征，应选B．故选：B．【总结归纳】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．x8÷x2＝x4B．（x+2）（x﹣2）＝x2﹣2 C．5y3•3y5＝15y8D．6a﹣3a＝3【知识考点】整式的混合运算．【思路分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解题过程】解：∵x8÷x2＝x6，故选项A错误；∵（x+2）（x﹣2）＝x2﹣4，故选项C错误；∵5y3•3y5＝15y8，故选项C正确；∵6a﹣3a＝3a，故选项D错误；故选：C．【总结归纳】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．4．如图，AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝32°，则∠C的度数是（）。

辽宁省营口市2019届九年级下学期第四次中考模拟数学试卷【含答案及解析】

辽宁省营口市2019届九年级下学期第四次中考模拟数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 使二次根式有意义的x的取值范围是（）A. B. C. D.2. 某班五位同学的身高分别是156，160，158，166，160（单位：厘米），这组数据中，下列说法错误的是（）A. 平均数是160B. 众数是160C. 中位数是160D. 极差是1603. 如图，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下，展开后所得到的图形是( )A. B. C. D.4. 一上山坡路（如图所示），小明测得的数据如图中所示，则该坡路倾斜角α的正切值是（）A. B. C. D.5. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.6. 如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则K的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 47. 不等式组的解在数轴上表示为（）A. B. C. D.二、选择题8. 如图一把打开的雨伞可近似的看成一个圆锥，伞骨（面料下方能够把面料撑起来的支架）末端各点所在圆的直径AC长为12分米，伞骨AB长为9分米，那么制作这样的一把雨伞至少需要绸布面料为（）平方分米A. 36B. 54C. 27D. 128三、单选题9. 如图，AC、BD是⊙O直径，且AC⊥BD，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间t（秒），∠APB=y（度）．则下列图象中表示y与t之间的函数关系最恰当的是（）A. B. C. D.10. 二次函数的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个四、填空题11. 分解因式=______．12. 在函数y=中，自变量x的取值范围是．13. 随着新农村建设的进一步加快，我市农村居民人均纯收入增长迅速．预计2012年我市农村居民人均纯收入比上一年增长14.2%．若2011年我市农村居民人均纯收入为a元，则2012年我市农村居民人均纯收入可表示为______ 元．14. 如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．15. 甲、乙两台机器分别灌装每瓶质量为500克的酸奶，从甲、乙灌装的酸奶中分别随机抽取了30瓶，测得它们实际质量的方差是：S甲2=4.8，S乙2=3.6，那么______（填“甲”或“乙”）机器灌装的酸奶质量较稳定．16. 如图，李明打网球时，球恰好打过网，且落在离网4m的位置上，则网球的击球的高度h为__．17. 设a，b是常数，不等式的解集为，则关于x的不等式bx﹣a＜0的解集是__18. 如图，边长一定的正方形ABCD，Q是CD上一动点，AQ交BD于点M，过M作MN⊥AQ 交BC于N点，作NP⊥BD于点P，连接NQ，下列结论：①AM=MN；②MP=BD；③BN+DQ=NQ；④为定值。

2019年营口市中考数学试题【Word版】

2019年营口市初中毕业生学业考试数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分考生注意：1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号．写在本试卷上无效．3．回答第二部分时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．6-的倒数是（） A ．6-B ．6C ．61D ．61- 2．右图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A ．长方体B ．三棱柱C ．正方体D ．圆柱3．估计30的值是（）第2题图 A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 4．下列运算正确的是（）A ．2a a a =+ B ．()743a a =- C ．43a a a =⋅ D ．2510a a a =÷ 5．下列说法正确的是（） A ．“明天的降水概率是80%”表示明天会有80%的地方下雨B ．为了解学生视力情况，抽取了500名学生进行调查，其中的样本是500名学生C ．要了解我市旅游景点客流量的情况，采用普查的调查方式D ．一组数据5，1，3，6，9的中位数是56．不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧--≤-7230131＜x x 的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，︒=∠50B ，︒=∠26A ，将ABC ∆沿DE 折叠，点A 的对应点是点'A ，则'AEA ∠的度数是（） A ．︒145 B ．︒152 C ．︒158 D ．︒160D P第7题图第8题图 A ． B ． C ． D ．8．如图，在矩形ABCD 中，2=AB ，3=AD ，点E 是BC 边上靠近点B 的三等分点，动点P 从点A 出发，沿路径E C D A →→→运动，则APE ∆的面积y 与点P 经过的路径长x 之间的函数关系用图像表示大致是（）第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）9．全球每年大约有577 000 000 000 000米3的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽，将数577 000 000 000 000用科学记数法表示为． 10．函数()021-+-=x x y 中，自变量x 的取值范围是．11．小华和小苗练习射击，两人的成绩如图所示，小华和小苗两人成绩的方差分别为21S 、22S ，根据图中的信息判断两人方差的大小关系为．ab第11题图第12题图12．如图，直线a∥b，一个含有30°角的直角三角板放置在如图所示的位置，若︒=∠241，则=∠2．13．一个不透明的袋中装有若干个红球，为了估计袋中红球的个数，小文在袋中放入10个白球（每个球除颜色外其余都与红球相同）．摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记下颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率是72，则袋中红球约为个．14．如图，圆锥的底面半径OB长为cm5，母线AB长为cm15为度．第14题图第15题图15．如图，在平面直角坐标系中，ABC∆的边AB∥x轴，点A在双曲线xy5=（x＜0）上，点B在双曲线xky=（x＞0）上，边AC中点D在x轴上，ABC∆的面积为8，则=k．16．如图，在平面直角坐标系中，直线xyl33:1=，直线xyl3:2=，在直线1l上取一点B，使1=OB，以点B为对称中心，作点O的对称点1B，过点1B作11AB∥2l，交x轴于点1A，作11CB∥x轴，交直线2l于点1C，得到四边形111CBOA；再以点1B为对称中心，作O点的对称点2B，过点2B作22AB∥2l，交x轴于点2A，作22CB∥x轴，交直线2l于点2C，得到四边形222CBOA；…；按此规律作下去，则四边形nnnCBOA的面积是．三、解答题（17小题8分，18小题8分，共16分）17．先化简，再求值：⎪⎪⎭⎫⎝⎛---÷+--babababaabab2232，其中︒=45tana，︒=60sin2b．18．如图，在平面直角坐标系中，ABC∆的三个顶点坐标分别为A(2-，1)，B(1-，4)，C(3-，2)．（1）画出ABC∆关于y轴对称的图形111CBA∆，并直接写出1C点坐标；（2）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y轴的左侧，画出ABC∆放大后的图形222CBA∆，并直接写出2C点坐标；（3）如果点D(a，b)在线段AB上，请直接写出经过（2变化后D的对应点2D的坐标．四、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分）19调查，并制作了如下相应的统计图．市民对“广场舞”噪音干扰的态度有以下五种：A．没影响 B．影响不大 C．有影响，建议做无声运动 D．影响很大，建议取缔 E．不关心这个问题市民对“广场舞”噪音干扰的态度扇形统计图调查中给出建议．．．．的人数条形统计图21小苗小华第19题图根据以上信息解答下列问题：（1）根据统计图填空：=m ，A 区域所对应的扇形圆心角为度； (2)在此次调查中，“不关心这个问题”的有25人，请问一共调查了多少人？ (3)将条形统计图补充完整；(4)若本地共有14万市民，依据此次调查结果估计本地市民中会有多少人给出建议．．．．？ 20．第20届世界杯足球赛正在如火如荼的进行，爸爸想通过一个游戏决定小明能否看今晚的比赛：在一个不透明的盒子中放入三张卡片，每张卡片上写着一个实数，分别为3，2，22（每张卡片除了上面的实数不同以外其余均相同），爸爸让小明从中任意取一张卡片，如果抽到的卡片上的数是有理数，就让小明看比赛，否则就不能看．（1）请你直接写出按照爸爸的规则小明能看比赛的概率；（2）小明想了想，和爸爸重新约定游戏规则：自己从盒子中随机抽取两次，每次抽取一张卡片，第一次抽取后记下卡片上的数，再将卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的两数之积是有理数，自己就看比赛，否则就不看．请你用列表法或树状图法求出按照此规则小明看比赛的概率．五、解答题（21小题8分，22小题10分，共18分）21．如图，王老师站在湖边度假村的景点A 处，观察到一只水鸟由岸边D 处飞向湖中小岛C 处，点A 到DC 所在水平面的距离AB 是15米，观测水鸟在点D 和点C 处时的俯角分别为︒53和︒11，求C 、D 两点之间距离．（精确到1.0．参考数据80.053sin ≈︒，60.053cos ≈︒， 33.153tan ≈︒，19.011sin ≈︒，98.011cos ≈︒，19.011tan ≈︒）22．如图，在⊙O 中，直径AB 平分弦CD ，AB 与CD 相交于点E ，连接AC 、BC ，点F 是BA 延长线上的一点，且B FCA ∠=∠．（１）求证：CF 是⊙O 的切线．（２）若4=AC ，21tan =∠ACD ，求⊙O 的半径．第22题图六、解答题（23小题10分，24小题10分，共20分） 23．为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品．1支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元．（1）求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？（2）为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠．学校如果多买12本，则可以享受优惠且所化钱数与原来相同．问学校获奖的同学有多少人？24．随着生活质量的提高，人们健康意识逐渐增强，安装净水设备的百姓家庭越来越多．某厂家从去年．．开始投入生产净水器，生产净水器的总量y （台）与今年．．的生产天数x （天）的关系如图所示．今年生产90天后，厂家改进了技术，平均每天的生产数量达到30台．（１）求y 与x 之间的函数表达式；（２）已知该厂家去年平均每天的生产数量与今年前90天平均每天的生产数量相同，求厂家去年生产的天数；（3）如果厂家制定总量不少于6000台的生产计划，那么在改进技术后，至少还要多少天完成生产计划？七、解答题（本题满分14分）25．四边形ABCD 是正方形，AC 与BD ，相交于点O ，点E 、F 是直线AD 上两动点，且DF AE =，CF 所在直线与对角线BD 所在直线交于点G ，连接AG ，直线AG 交BE 于点H ．（1）如图1，当点E 、F 在线段AD 上时，①求证：DCG DAG ∠=∠；②猜想AG 与BE 的位置关系，并加以证明；（2）如图2，在（1）条件下，连接HO ，试说明HO 平分BHG ∠；（3）当点E 、F 运动到如图3所示的位置时，其它条件不变，请将图形补充完整，并直接写出BHO ∠的度数．图1图2图3八、解答题（本题满分14分）26．已知：抛物线c bx ax y ++=2（0≠a ）经过点A (1，0)，B (3，0)，C (0，3-)．（1）求抛物线的表达式及顶点D 的坐标；（2）如图①，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点，过点P 作y 轴的平行线，交直线BC 于点E ．是否存在一点P ，使线段PE 的长最大？若存在，求出PE 长的最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图②，过点A 作y 轴的平行线，交直线BC 于点F ，连接DA 、DB ．四边形OAFC 沿射线CB 方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t 秒，当点C 与点B 重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC 与四边形ADBF 重叠部分面积为S ，请求出S 与t 的函数关系式．图① 图② 图③第26题图。

精品解析：2019年辽宁省营口市中考适应性考试数学试题(解析版)

2019年辽宁省营口市中考适应性考试数学试题（一）一．选择题（共10小题，满分30分）1.有理数﹣的倒数是（）A. B. ﹣2 C. 2 D. 1【答案】B【解析】【分析】直接利用倒数的定义得出答案．【详解】有理数﹣的倒数是：﹣2．故选：B．【点睛】此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．2.如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A. 主视图改变，俯视图改变B. 主视图不变，俯视图改变C. 主视图不变，俯视图不变D. 主视图改变，俯视图不变【答案】B【解析】【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】主视图不变，俯视图改变，故选：B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．3.下列计算正确的是A. a2·a2＝2a4B. (－a2)3＝－a6C. 3a2－6a2＝3a2D. (a－2)2＝a2－4【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂乘法、幂的乘方、合并同类项法则、完全平方公式逐项进行计算即可得.【详解】A. a2·a2＝a4，故A选项错误；B. (－a2)3＝－a6，正确；C. 3a2－6a2＝-3a2，故C选项错误；D. (a－2)2＝a2－4a+4，故D选项错误，故选B.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项、完全平方公式，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.4.在一次体操比赛中，六位评委对某位选手打分（单位：分）如下：9.2，9.4，9.1，9.3，9.2，9.6，这组数据的平均数和众数分别为（）A. 9.3 9.2B. 9.2 9.2C. 9.2 9.3D. 9.3 9.6【答案】A【解析】【分析】根据平均数和众数定义分别进行解答即可．【详解】平均数为：（9.2+9.4+9.1+9.3+9.2+9.6）÷6=9.3；在这一组数据中9.2是出现次数最多的，故众数是9.2．故选A．【点睛】本题为统计题，考查众数与平均数的意义.5.关于x的一元二次方程x2+x+1＝0的根的情况是（）A. 两个不等的实数根B. 两个相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式即可求得答案．【详解】解：∵x2+x+1＝0，∴△＝12﹣4×1×1＝﹣3＜0，∴该方程无实数根，故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握方程根的情况与根的判别式的关系．6.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°【答案】A【解析】【分析】由题意可得AB∥CF，可得∠ACF=45°，根据AB=AC=AF，可得∠AFC=45°即∠CAF=90°且∠EAF=45°则可求∠CAE的大小．【详解】∵ABDF是菱形，∴AB∥CF，AB＝AF，∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC，∴∠ACF＝∠AFC＝45°，∴∠CAF＝90°，∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，∴∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°，故选：A．【点睛】本题考查了旋转的性质，菱形的性质，等腰三角形的性质，关键是灵活运用这些性质解决问题．7.如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．8.对于一次函数，随的增大而增大，的取值范围是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大．据此列式解答即可．【详解】∵一次函数，随的增大而增大，∴k-3>0，解得：k>3，故选D.【点睛】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小，熟练掌握一次函数的性质是解题关键.9.如图，在△ABC中，BA=BC，BP，CQ是△ABC的两条中线，M是BP上的一个动点，则下列线段的长等于AM+QM最小值的是（）A. ACB. CQC. BPD. BC【答案】B【解析】【分析】如图连接MC，根据等腰三角形的性质得到BD⊥AC，根据线段垂直平分线的性质得到AM=MC，推出Q、M、C共线时，AM+QM的值最小，于是得到结论．【详解】解：如图连接MC，∵AB=BC，AD=CD，∴BD⊥AC，∴AM=MC，∴AM+QM=MC+QM，∵CM+QM≥CQ，∴Q、M、C共线时，AM+QM的值最小，最小值为CQ的长度，故选：B．【点睛】本题考查轴对称-最短问题，等腰三角形的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10.如图．已知正△ABC中，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE＝BF＝CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，y关于x的函数图象如图，则△EFG的最小面积为（）A. B. C. 2 D.【答案】A【解析】【分析】本题根据图2判断△EFG的面积y最小时和最大时分别对应的x值，从而确定AB，EG的长度，求出等边三角形EFG的最小面积．【详解】由图2可知，x＝2时△EFG的面积y最大，此时E与B重合，所以AB＝2，∴等边三角形ABC的高为，∴等边三角形ABC的面积为，由图2可知，x＝1时△EFG的面积y最小，此时AE＝AG＝CG＝CF＝BG＝BE，显然△EGF是等边三角形且边长为1，所以△EGF的面积为，故选：A．【点睛】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象等边三角形等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．二．填空题（满分24分，每小题3分）11.将数12000000科学记数法表示为_____．【答案】1.2×107【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，是正数；当原数的绝对值<1时，是负数．【详解】解：数12000000科学记数法表示为1.2×107，故答案是：1.2×107，【点睛】考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.12.函数的自变量x的取值范围是______．【答案】x≤3【解析】由题意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案为x≤3.13.在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．【答案】20【解析】【分析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴＝60%，解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.14.如图,点A是反比例函数的图象上任意一点,轴交反比例函数的图象于点B,以AB为边作平行四边形ABCD,其中C、D在x轴上,则四边形ABCD的面积为___．【答案】5【解析】【分析】设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也必b,即可求得A、B的横坐标,则AB的长度即可求得.然后利用平行四边形的面积公式即可求解.【详解】解:设A的纵坐标是b,则B的纵坐标也是b.把y=b代入y=得b=.则x=.即A的横坐标是.同理可得:B的横坐标是:.则AB=-()=.=b=5故答案：5.【点睛】本趣考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值,表示出AB的长度是关健.15.如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2和1，若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为_____．【答案】【解析】【分析】利用相应的三角函数可求得∠AOB的度数，进而可求优弧AB的长度，除以2π即为圆锥的底面半径．【详解】连接OP，则OP⊥AB，AB＝2AP，∴AB＝2AP＝2×＝2，∴sin∠AOP＝，∴∠AOP＝60°，∴∠AOB＝2∠AOP＝120°，∴优弧AB的长为＝π，∴圆锥的底面半径为π÷2π＝，故答案为：．【点睛】本题综合考查了垂径定理，勾股定理，相应的三角函数，圆锥的弧长等于底面周长等知识点．16.某工程队依据城市规划轨道交通计划，为地铁二号线修建一条长4800米的隧道．在打通1200米隧道后，为了尽快减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加了人力，故现在每天打通隧道的长度是原来的1.2倍，最终40天完成任务．若设该工程队原来每天打通隧道x米，则列出的方程为：_____．【答案】+＝40【解析】【分析】设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率，即可得出关于x的分式方程，此题得解．【详解】设该工程队原来每天打通隧道x米，则现在每天打通隧道1.2x米，依题意，得：+＝40．故答案为：+＝40．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．17.如图，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，点E、F分别在线段AD、AB上，将△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，连接PD，当△PDE是等边三角形时，BF的长为_____．【答案】8-2【解析】【分析】根据等边三角形的性质得到PE=DE，∠DEP=60°，由折叠的性质得到AE=PE，∠AEF=∠PEF=（180°-60°）=60°，根据矩形的性质得到∠A=90°，解直角三角形即可得到结论．【详解】∵△PDE是等边三角形，∴PE＝DE，∠DEP＝60°，∵△AEF沿EF翻折，使得点A落在矩形ABCD内部的P点，∴AE＝PE，∠AEF＝∠PEF＝（180°﹣60°）＝60°，∴DE＝AE，∵AD＝4，∴AE＝2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∴AF＝AE＝2，∵AB＝8，∴BF＝AB﹣AF＝8﹣2，故答案为：8﹣2．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），等边三角形的性质，矩形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关18.如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，…，依次规律，则点A8的坐标是_____．【答案】（0，16）【解析】【分析】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，所以可求出从A到A3的后变化的坐标，再求出A1、A2、A3、A4、A5，得出A8即可．【详解】根据题意和图形可看出每经过一次变化，都顺时针旋转45°，边长都乘以，∵从A到A3经过了3次变化，∵45°×3＝135°，1×（）3＝2，∴点A3所在的正方形的边长为2，点A3位置在第四象限，∴点A3的坐标是（2，﹣2），可得出：A1点坐标（1，1），A2点坐标为（2，0），A3点坐标为（2，﹣2），A4点坐标为（0，﹣4），A5点坐标为（﹣4，﹣4），A6点坐标为（﹣8，0），A7点坐标为（﹣8，8），A8点坐标为（0，16），故答案为（0，16）．【点睛】本题主要考查正方形的性质和坐标与图形的性质的知识点，解答本题的关键是由点坐标的规律发现每经过8次作图后，点的坐标符号与第一次坐标符号相同，每次正方形的边长变为原来的倍，此题难度较大．三．解答题（满分20分，每小题10分）19.计算（1）（﹣1）2017﹣（）﹣1+（2）（1+）÷，其中x＝﹣5．【答案】(1)-2;(2).【解析】【分析】（1）原式利用乘方的意义，负整数指数幂，以及立方根定义计算即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【详解】（1）原式＝﹣1﹣3+2＝﹣2；（2）原式＝•＝，当x＝﹣5时，原式＝＝．【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，按下任意一个开关均可打开对应的一盏电灯，因刚搬进新房不久，不熟悉情况．（1）若小明任意按下一个开关，则下列说法正确的是．A．小明打开的一定是楼梯灯B．小明打开的可能是卧室灯C．小明打开的不可能是客厅灯D．小明打开走廊灯的概率是（2）若任意按下一个开关后，再按下另两个开关中的一个，则正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是多少？请用树状图法或列表法加以说明．【答案】(1)D;(2).【解析】【分析】（1）由小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与正好客厅灯和走廊灯同时亮的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵小明家客厅里装有一种三位单极开关，分别控制着A（楼梯）、B（客厅）、C（走廊）三盏电灯，∴小明任意按下一个开关，打开走廊灯的概率是，故选：D；（2）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，正好客厅灯和走廊灯同时亮的有2种情况，∴正好客厅灯和走廊灯同时亮的概率是＝．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．熟记求随机事件的概率公式是解题的关键．四．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）21.某数学兴趣小组在全校范围内随机抽取了一部分学生进行“风味泰兴﹣﹣我最喜爱的泰兴美食”调查活动，将调查问卷整理后绘制成如下图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．调查问卷在下面四种泰兴美食中，你最喜爱的是（）（单选）A ．黄桥烧饼B ．宣堡小馄饨C ．蟹黄汤包D ．刘陈猪四宝请根据所给信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为；（3）若全校有1200名学生，请估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有多少人？【答案】（1）50；（2）72°；（3）480（人）．【解析】【分析】（1）用B 种小吃的人数除以对应百分比可得样本容量；（2）根据四种小吃的人数之和等于总人数求得C 的人数，据此可补全条形图，用360°乘以A 部分人数占总人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中C 种类人数占被调查人数的比例即可得．【详解】（1）本次抽样调查的样本容量是15÷30%＝50，故答案为：50；（2）C 种小吃的人数为50﹣（10+15+5）＝20（人），补全条形图如下：扇形统计图中“A”部分所对应的圆心角的度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）估计全校学生中最喜爱“蟹黄汤包”的学生有1200×＝480（人）．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．22.在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶A的仰角为22°，他正对着城楼前进21米到达C处，再登上3米高的楼台D处，并测得此时楼顶A的仰角为45°．（1）求城门大楼的高度；（2）每逢重大节日，城门大楼管理处都要在A，B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A，B之间所挂彩旗的长度（结果保留整数）．（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）【答案】（1）12；（2）32米．【解析】【分析】（1）作AF⊥BC交BC于点F，交DH于点E，由∠ADE=45°可得AE=DE，设AF=a,则AE＝（a﹣3），BF=21+(a-3)，根据∠ABF的正切值可求出a的值，即可得答案；（2）根据∠ABF的正弦值求出AB的长即可.【详解】解：（1）如图，作AF⊥BC交BC于点F，交DH于点E，由题意可得，CD＝EF＝3米，∠B＝22°，∠ADE＝45°，BC＝21米，DE＝CF，∵∠AED＝∠AFB＝90°，∴∠DAE＝45°，∴∠DAE＝∠ADE，∴AE＝DE，设AF＝a米，则AE＝（a﹣3）米，∵tan∠B＝，∴tan22°＝，即，解得，a＝12，答：城门大楼的高度是12米；（2）∵∠B＝22°，AF＝12米，sin∠B＝，∴sin22°＝，∴AB≈12÷=32，即A，B之间所挂彩旗的长度是32米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．五．解答题（共2小题，满分24分，每小题12分）23.如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC，点D在BC的延长线上，∠ABC的角平分线与AD交于E点，与A C交于F点，且AE＝AF．（1）证明直线AD是⊙O的切线；（2）若AD＝16，sinD＝，求BC的长．【答案】(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到∠ACB=90°，根据等腰三角形的性质得到∠AEF=∠AFE，根据角平分线的定义得到∠ABE=∠CBF，求得∠BAE=90°，于是得到结论；（2）设AB=4k，BD=5k，得到AD=3k．求得AB=，根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AF＝AE，∴∠AEF＝∠AFE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBF，∵∠CFB＝∠AFE，∴∠CFB＝∠AEB．∵∠CFB+∠FBC＝90°，∴∠ABE+∠AEB＝90°，即∠BAE＝90°，∵AB是⊙O的直径，∴直线AD是⊙O的切线；（2）解：设AB＝4k，BD＝5k，∴AD＝3k．∵AD＝16，∴k＝，∴AB＝，∵∠BAD＝∠ACB＝90°，∴∠D+∠CAD＝∠CAD+∠BAC＝90°，∴∠D＝∠BAC，∴sin∠BAC＝sin D＝．∵sin∠BAC＝＝，∴BC＝．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键．24.某市实施产业精准扶贫，帮助贫困户承包荒山种植某品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为6元/千克，到了收获季节投入市场销售时，调查市场行情后，发现该蜜柚不会亏本，且每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某村农户今年共采摘蜜柚12000千克，若该品种蜜柚的保质期为50天，按照（2）的销售方式，能否在保质期内全部销售完这批蜜柚？若能，请说明理由；若不能，应定销售价为多少元时，既能销售完又能获得最大利润？【答案】（1）y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）当x＝15.5时，w的最大值为1805元；（3）当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．【解析】【分析】（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b即可求解；（2）由题意得：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，即可求解；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；由50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，当x＝13时，既能销售完又能获得最大利润．【详解】解：（1）将点（15，200）、（10，300）代入一次函数表达式：y＝kx+b得：，解得：，即：函数的表达式为：y＝﹣20x+500，（x≥6）；（2）设：该品种蜜柚定价为x元时，每天销售获得的利润w最大，则：w＝y（x﹣6）＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），∵﹣20＜0，故w有最大值，当x＝﹣＝＝15.5时，w最大值为1805元；（3）当x＝15.5时，y＝190，50×190＜12000，故：按照（2）的销售方式，不能在保质期内全部销售完；设：应定销售价为x元时，既能销售完又能获得最大利润w，由题意得：50（500﹣20x）≥12000，解得：x≤13，w＝﹣20（x﹣25）（x﹣6），当x＝13时，w＝1680，此时，既能销售完又能获得最大利润．【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．其中要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）.六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）25.已知如图1，在中，，，点在上，交于，点是的中点.(1)写出线段与线段的关系并证明；(2)如图，将绕点逆时针旋转，其它条件不变，线段与线段的关系是否变化，写出你的结论并证明；(3)将绕点逆时针旋转一周，如果，直接写出线段的范围.【答案】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF；（2）结论不变．（3）≤BF≤3．【解析】【分析】(1)根据直角三角形的性质先找出相关角、边的关系，利用等量代换得到结果.（2）旋转前后，图形的性质是不变的，据此可以直接找到旋转前后边角的关系，从而证明结论（3）要使BF最长，只有点E落在AB上即可要使BF最短，只有点E落在AB的延长线即可.【详解】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠F AD＝∠FDA，∠F AC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠F AD＝2∠F AD，∠EFC＝∠F AC+∠FCA＝2∠F AC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠F AD+∠F AC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF≤3．【点睛】此题重点考察学生对解直角三角形的理解和图形旋转的认识，把握图形旋转前后边角的关系是解题的关键.七．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）26.如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+2分别交x轴、y轴于点A、B．点C的坐标是（﹣1，0），抛物线y＝ax2+bx﹣2经过A、C两点且交y轴于点D．点P为x轴上一点，过点P作x轴的垂线交直线AB 于点M，交抛物线于点Q，连结DQ，设点P的横坐标为m（m≠0）．（1）求点A的坐标．（2）求抛物线的表达式．（3）当以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求m的值．【答案】（1）点A坐标为（4，0）；（2）y＝x2﹣x﹣2；（3）m＝2或1+或1﹣．【解析】【分析】(1)直线y=﹣x+2中令y=0，即可求得A 点坐标；(2)将A、C坐标代入，利用待定系数法进行求解即可；(3)先求出BD的长，用含m的式子表示出MQ的长，然后根据BD=QM，得到关于m的方程，求解即可得. 【详解】(1)令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝4，所以点A坐标为：(4，0)；(2)把点A、C坐标代入二次函数表达式，得，解得：，故：二次函数表达式为：y＝x2﹣x﹣2；(3)y=﹣x+2中，令x=0，则y=2，故B(0，2)，y＝x2﹣x﹣2中，令x=0，则y=-2，故D(0，-2)，所以BD=4，设点M(m，﹣m+2)，则Q(m，m2﹣m﹣2)，则MQ=|(m2﹣m﹣2)-(﹣m+2)|=|m2﹣m﹣4|以B、D、Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，则：|MQ|＝BD＝4，即|m2﹣m﹣4|=4，当m2﹣m﹣4=-4时，解得：m＝2或m＝0(舍去)；当m2﹣m﹣4=4时，解得m＝1±，故：m＝2或1+或1-．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，函数图象与坐标轴的交点，平行四边形的性质，解一元二次方程等内容，综合性较强，熟练掌握相关内容并运用分类讨论思想是解题的关键.。

营口市2019年中考数学试题含答案(word版)

2019年初中毕业生毕业升学考试数学试卷考试时间：120分钟试卷满分：150分注意事项：1．本试卷分第一部分（客观题）和第二部分（主观题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第一部分时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效。

3．回答第二部分(主观题)时，将答案写在答题卡对应的区域内，写在本试卷上或答题卡指定的区域外无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（客观题）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分） 1．下列计算正确的是A ．22--=B ．236a a a ⋅=C ．()213--=D 1232= 2．如右图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体的个数有可能．．是 A ．5或6 B ．5或7 C ．4或5或6 D ．5或6或73．函数35-x y x +=中自变量x 的取值范围是A ． x ≥－3B ．5x ≠C ．x ≥－3或5x ≠D ．x ≥－3且5x ≠4．□ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，∠DAC =42º，∠CBD =23º，则∠COD 是 A ．61º B ．63º C ．65º D ．67º5．云南鲁甸发生地震后，某社区开展献爱心活动，社区党员积极向灾区捐款，如图是该社区部分党员捐款情况的条形统计图，那么本次捐款钱数的众数和中位数分别是 A ．100元，100元 B ．100元，200元 C ．200元，100元 D ．200元，200元6．若关于x 的分式方程2233x mx x++=--有增根，则m 的值是A ．1m =-B ．0m =C ．3m =D ．0m =或=3m7．将弧长为2πcm 、圆心角为120º的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是A 22πcmB ．222πcmC ．222cm,6πcmD 210cm,πcm 6第2题图俯视图左视图第4题图 B C D A O 第5题图 18 178 5 0 50 100 200 200以上捐款金额/元人数/人8．如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，，双曲线11yx=在第一象限内的图象经过点B，设直线AB的解析式为22y k x b=+，当12y y>时，x的取值范围是A．51x-<<B．0<<1x或<5x-C．61x-<<D．01x<<或6x<-10．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB 上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是A．25︒B．30︒C．35︒D．40︒第二部分（主观题）二、填空题（每小题3分，共24分）11．分解因式：22a cb c-+= ．12．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少 3 120 000吨二氧化碳的排放量．把数据 3 120 000用科学记数法表示为．13．不等式组2151132523(2)≤x xx x-+⎧-⎪⎨⎪-<+⎩的所有正整数解的和为．14．圆内接正六边形的边心距为，则这个正六边形的面积为cm2．15．如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成的，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率为．16．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件．当每件的定价为元时，该服装店平均每天的销售利润最大．17．定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径，即损矩形外接圆的直径．．．．．．．如图，△ABC 中，∠ABC =90º，以AC 为一边向形外作菱形ACEF ，点D 是菱形ACEF 对角线的交点，连接BD ，若∠DBC =60º，∠ACB =15º，BD=，则菱形ACEF 的面积为．18．如图，边长为n 的正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴和y 轴的正半轴上，A 1、A 2、A 3、…、A n-1为OA 的n 等分点，B 1、B 2、B 3、…、B n-1为CB 的n 等分点，连接A 1B 1、A 2B 2、A 3B 3、…、A n-1B n-1，分别交21y x n=（0x ≥）于点C 1、C 2、C 3、…、C n-1，当252525258B C C A =时，则n = ．三、解答题（19小题10分，20小题10分，共20分） 19．先化简，再求值：2222111121m m m m m -⎛⎫-÷- ⎪+--+⎝⎭．其中m满足一元二次方程2o o 30)12cos600m m +-=．20．雾霾天气严重影响市民的生活质量．在今年寒假期间，某校八年一班的综合实践小组同学对“雾霾天气的主要成因”随机调查了所在城市部分市民，并对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表，观察分析并回答下列问题．⑴本次被调查的市民共有多少人?⑵分别补全条形统计图和扇形统计图，并计算图2中区域B 所对应的扇形圆心角的度数．⑶若该市有100万人口，请估计持有 A 、B 两组主要成因的市民有多少人？四、解答题（21小题12分，22小题12分，共24分）21．某化妆品专卖店，为了吸引顾客，在“母亲节”当天举办了甲、乙两种品牌化妆品有奖酬图1 组别/组第20题图图2 D C 15% B A 45%宾活动，凡购物满88元，均可得到一次摇奖的机会．已知在摇奖机内装有2个红球和2个白球，除颜色外其它都相同，摇奖者必须从摇奖机中一次连续摇出两个球，根据球的颜（1（2）如果一个顾客当天在本店购物满88元，若只考虑获得最多的礼品卷，请你帮助分析选择购买哪种品牌的化妆品？并说明理由．22．如图，我南海某海域A 处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B 处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60 º方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C 处，同时捕鱼船低速航行到A 点的正北1.5海里D 处，渔政船航行到点C 处时测得点D 在南偏东53 º方向上．(1)求CD 两点的距离；(2)渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E 处相会合，求∠ECD 的正弦值． (参考数据：5453sin ≈︒，5353cos ≈︒，3453tan ≈︒)五、解答题（23小题12分，24小题12分，共24分）23．如图，点P 是⊙O 外一点，P A 切⊙O 于点A ，AB是⊙O 的直径，连接OP ，过点B 作BC ∥OP 交⊙O 于点C ，连接AC 交OP 于点D ． (1)求证：PC 是⊙O 的切线； (2)若PD =316cm ，AC =8cm ，求图中阴影部分的面积；第22题图(3)在(2)的条件下，若点E 是AB ︵的中点，连接CE ，求CE 的长．24．某粮油超市平时每天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装以便出售，已知每天包装大黄米的质量是包装江米质量的45倍，且每天包装大黄米和江米的质量之和为45千克． (1)求平均每天包装大黄米和江米的质量各是多少千克? (2)为迎接今年6月20日的“端午节”，该超市决定在节日前20天增加每天包装大黄米和江米的质量，二者的包装质量与天数的变化情况如图所示，节日后又恢复到原来每天的包装质量．分别求出在这20天内每天包装大黄米和江米的质量随天数变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围．(3)假设该超市每天都会将当天包装后的大黄米和江米全部出售，已知大黄米成本价为每千克7.9元，江米成本价为每千克9.5元，二者包装费用平均每千克均为0.5元，大黄米售价为每千克10元，江米售价为每千克12元，那么在这20天中有哪几天销售大黄米和江米的利润之和大于120元? [总利润=售价额－成本－包装费用]第23题图 BA E P OD C 第24题图每天包装的质量/千克4038六、解答题（本题满分14分） 25．【问题探究】（1）如图1，锐角△ABC 中，分别以AB 、AC 为边向外作等腰△ABE 和等腰△ACD ，使AE=AB ，AD=AC ，∠BAE =∠CAD ，连接BD ，CE ，试猜想BD 与CE 的大小关系，并说明理由．【深入探究】（2）如图2，四边形ABCD 中，AB =7cm ，BC =3cm ，∠ABC =∠ACD =∠ADC =45º，求BD 的长．（3）如图3，在(2)的条件下，当△ACD 在线段AC 的左侧时，求BD 的长．第25题图图1 B EDC A 图3 BD CA图2 B D CA七、解答题（本题满分14分）26．如图1，一条抛物线与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，且当x =－1和x =3时，y 的值相等．直线421815-=x y 与抛物线有两个交点，其中一个交点的横坐标是6，另一个交点是这条抛物线的顶点M ． (1)求这条抛物线的表达式．(2)动点P 从原点O 出发，在线段OB 上以每秒1个单位长度的速度向点B 运动，同时动点Q 从点B 出发，在线段BC 上以每秒2个单位长度的速度向点C 运动，当一个点到达终点时，另一个点立即停止运动，设运动时间为t 秒．①若使△BP Q 为直角三角形，请求出所有符合条件的t 值；②求t 为何值时，四边形AC Q P 的面积有最小值，最小值是多少？(3)如图2，当动点P 运动到OB 的中点时，过点P 作PD ⊥x 轴，交抛物线于点D ，连接OD ，OM ，MD 得△ODM ，将△OPD 沿x 轴向左平移m 个单位长度（02m <<），将平移后的三角形与△ODM 重叠部分的面积记为S ，求S 与m 的函数关系式．第26题图图2 CPAM DO x B y备用图CPAMDO xB y图1QOCP AMx B y2019年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。

辽宁省营口市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题含解析

辽宁省营口市2019-2020学年中考第五次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1． “可燃冰”的开发成功，拉开了我国开发新能源的大门，目前发现我国南海“可燃冰”储存量达到800亿吨，将800亿用科学记数法可表示为（） A ．0.8×1011B ．8×1010C ．80×109D ．800×1082．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A ．B 与CB ．C 与DC ．E 与FD ．A 与B3．欧几里得的《原本》记载，形如22x ax b +=的方程的图解法是：画Rt ABC ∆，使90ACB ∠=o ，2aBC =，AC b =，再在斜边AB 上截取2aBD =.则该方程的一个正根是（）A ．AC 的长B ．AD 的长C ．BC 的长D ．CD 的长4．某班要推选学生参加学校的“诗词达人”比赛，有7名学生报名参加班级选拔赛，他们的选拔赛成绩各不相同，现取其中前3名参加学校比赛．小红要判断自己能否参加学校比赛，在知道自己成绩的情况下，还需要知道这7名学生成绩的（） A ．众数B ．中位数C ．平均数D ．方差5．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=2，∠B=60°，⊙A 的半径为3，那么下列说法正确的是（）A ．点B 、点C 都在⊙A 内 B ．点C 在⊙A 内，点B 在⊙A 外 C ．点B 在⊙A 内，点C 在⊙A 外D ．点B 、点C 都在⊙A 外6．13-的相反数是（） A ．13 B ．13-C ．3D ．-37．运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB=10，CD=6，EF=8.则图中阴影部分的面积是（）A ．252πB ．10πC ．24+4πD ．24+5π8．某青年排球队12名队员年龄情况如下：年龄 18 19 20 21 22 人数14322则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（） A ．20，19B ．19，19C ．19，20.5D ．19，209．在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行可贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少多少亿（） A ．20B ．25C ．30D ．3510．某小组7名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（）劳动时间（小时） 3 3.5 4 4.5 人数1132A ．中位数是4，众数是4B ．中位数是3.5，众数是4C ．平均数是3.5，众数是4D ．平均数是4，众数是3.511．如图，ABC ∆中，6AB =，4BC =，将ABC ∆绕点A 逆时针旋转得到AEF ∆，使得//BC AF ，延长BC 交AE 于点D ，则线段CD 的长为（）A ．4B ．5C ．6D ．712．从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）。

辽宁省营口市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题含解析

辽宁省营口市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A．12 B．16 C．18 D．242．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1 等于( )A．120︒B．105︒C．60︒D．45︒3．下列运算正确的是（）A．a12÷a4=a3B．a4•a2=a8C．（﹣a2）3=a6D．a•（a3）2=a74．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.25．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A．24π cm2B．48π cm2C．60π cm2D．80π cm26．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C ．1232SS=D．1232CC=7．下列运算不正确的是A．B．C．D．8．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC 的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°9．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念10．如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的正方体搭成，则这个几何体的左视图的面积为（）A．5 B．4 C．3 D．2 11．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（）A．1B．12C．πD．5012．下列计算正确的是（）A．a3﹣a2＝a B．a2•a3＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（﹣a2）3＝﹣a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式1﹣2x＜6的负整数解是___________．14．观察下列的“蜂窝图”按照它呈现的规律第n个图案中的“”的个数是_____（用含n的代数式表示）15．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”16．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．17．已知点P是线段AB的黄金分割点，PA＞PB，AB＝4 cm，则PA＝____cm．18．下列图形是用火柴棒摆成的“金鱼”，如果第1个图形需要8根火柴，则第2个图形需要14根火柴，第n根图形需要____________根火柴.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某游乐园有一个滑梯高度AB，高度AC为3米，倾斜角度为58°．为了改善滑梯AB 的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加多少米？（精确到0.1米）（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60）20．（6分）先化简，再求值：2213242xxx x--⎛⎫÷--⎪--⎝⎭，其中x是满足不等式﹣12（x﹣1）≥12的非负整数解．21．（6分）在汕头市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元，求每台电脑、每台电子白板各多少万元？22．（8分）已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．求一次函数和反比例函数的解析式；求△AOB的面积；观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．24．（10分）计算：2-1+20160-3tan30°+|-3|25．（10分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED=∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且AD DFAC CG=．求证：△ADF∽△ACG；若12ADAC=，求AFFG的值．26．（12分）如图，关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B与y轴交于点C （0，3），抛物线的对称轴与x轴交于点D．（1）求二次函数的表达式；（2）在y轴上是否存在一点P，使△PBC为等腰三角形？若存在．请求出点P的坐标；（3）有一个点M从点A出发，以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动，另一个点N从点D与点M 同时出发，以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动，当点M到达点B时，点M、N同时停止运动，问点M、N运动到何处时，△MNB面积最大，试求出最大面积．27．（12分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：成绩x（分）频数（人）频率50≤x＜60 10 0.0560≤x＜70 30 0.1570≤x＜80 40 n80≤x＜90 m 0.3590≤x≤10050 0.25根据所给信息，解答下列问题：（1）m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）这200名学生成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，∵BF=22AF AB=6，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1．故选A．2．B【解析】解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．3．D【解析】【分析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得．【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4•a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a•（a3）2=a•a6=a7，此选项正确；故选D．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则．4．B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为15[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位数是2，众数是2，方差为0.1．5．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．6．D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；=，所以B选项不成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβC选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.7．B【解析】,B是错的，A、C、D运算是正确的，故选B8．C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．9．C【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合．10．C【解析】【分析】根据左视图是从左面看到的图形求解即可.【详解】从左面看，可以看到3个正方形，面积为3，故选：C．【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图.11．B【解析】【分析】抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.【详解】因为，黑白区域面积相等，所以，点落在黑色区域的概率是1 2 .故选B【点睛】本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系. 12．D【解析】解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a2﹣2ab+b2，不符合题意；D、原式=﹣a6，符合题意，故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣2，﹣1【解析】试题分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．解：1﹣2x＜6，移项得：﹣2x＜6﹣1，合并同类项得：﹣2x＜5，不等式的两边都除以﹣2得：x＞﹣，∴不等式的负整数解是﹣2，﹣1，故答案为：﹣2，﹣1．点评：本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．14．3n+1【解析】【分析】根据题意可知：第1个图有4个图案，第2个共有7个图案，第3个共有10个图案，第4个共有13个图案，由此可得出规律．【详解】解：由题意可知：每1个都比前一个多出了3个“”，∴第n个图案中共有“”为：4+3（n﹣1）＝3n+1故答案为：3n+1.【点睛】本题考查学生的观察能力，解题的关键是熟练正确找出图中的规律，本题属于基础题型．15．1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：1．16．1 【解析】【分析】根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出AD OD OAEO CE OC==，即可得出k=EC×EO=1．【详解】解:连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=10°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴AD OD OAEO CE OC===tan60°=3，∴AODEOCSS∆∆=()23=1，∵点A是双曲线y=-9x在第二象限分支上的一个动点，∴S△AOD=12×|xy|=92，∴S△EOC=32，即12×OE×CE=32，∴k=OE×CE=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线，得出△AOD∽△OCE是解题关键．17．5 2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可．【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般． 18．62n +【解析】【分析】根据图形可得每增加一个金鱼就增加6根火柴棒即可解答.【详解】第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成， ……∴组成n 个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n-1）=6n+2.故答案为6n+2【点睛】本题考查数字规律问题，通过归纳与总结，得到其中的规律是解题关键.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米【解析】试题分析: Rt △ABD 中，根据30°的角所对的直角边是斜边的一半得到AD 的长，然后在Rt △ABC 中,求得AB 的长后用AD AB -即可求得增加的长度．试题解析: Rt △ABD 中，∵30ADB ∠=o ，AC=3米，∴AD=2AC=6(m)∵在Rt △ABC 中,58 3.53AB AC sin m =÷≈o ，∴AD−AB=6−3.53≈2.5(m).∴调整后的滑梯AD 比原滑梯AB 增加2.5米.20．-12【解析】【分析】先根据分式的运算法则进行化简，然后再求出不等式的非负整数解，最后把符合条件的x 的值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】原式=()()()()()()112232222x x x x x x x x ⎡⎤+-+--÷-⎢⎥+---⎣⎦， =()()()()()()112·2211x x x x x x x +--+-+-， =21+-x ， ∵﹣12（x ﹣1）≥12， ∴x ﹣1≤﹣1，∴x≤0，非负整数解为0，∴x=0，当x=0时，原式=-12. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则.21．每台电脑0.5万元；每台电子白板1.5万元．【解析】【分析】先设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元，根据电子白板的价格是电脑的3倍，购买5台电脑和10台电子白板需要17.5万元列出方程组，求出x ，y 的值即可.【详解】设每台电脑x 万元，每台电子白板y 万元．根据题意，得：351017.5y x x y =⎧⎨+=⎩解得0.51.5x y =⎧⎨=⎩，答：每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组．22．（1）反比例函数解析式为y=﹣8x，一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜1．【解析】试题分析：（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m=﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n=1，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）先求出直线y=﹣x﹣1与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象得到当x＜﹣4或0＜x＜1时，一次函数的图象在反比例函数图象上方，据此可得不等式的解集．试题解析：（1）把A（﹣4，1）代入，得m=1×（﹣4）=﹣8，所以反比例函数解析式为，把B（n，﹣4）代入，得﹣4n=﹣8，解得n=1，把A（﹣4，1）和B（1，﹣4）代入y=kx+b，得：，解得：，所以一次函数的解析式为y=﹣x﹣1；（1）y=﹣x﹣1中，令y=0，则x=﹣1，即直线y=﹣x﹣1与x轴交于点C（﹣1，0），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×4=6；（3）由图可得，不等式的解集为：x＜﹣4或0＜x＜1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求一次函数解析式．23．（3）证明见试题解析；（3）3．【解析】试题分析：（3）先得出OD∥AC，有∠ODG=∠DGC，再由DG⊥AC，得到∠DGC=90°，∠ODG=90°，得出OD⊥FG，即可得出直线FG是⊙O的切线．（3）先得出△ODF∽△AGF，再由cosA=，得出cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值．试题解析：（3）如图3，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O 的半径，∴直线FG是⊙O的切线；（3）如图3，∵AB=AC=30，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=30÷3=5，由（3），可得：OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∵∠DOF=∠A，∠F=∠F，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴OF===，∴AF=AO+OF==，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=30﹣7=3，即CG的长是3．考点：3．切线的判定；3．相似三角形的判定与性质；3．综合题．24．3 2【解析】【分析】原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值化简，最后一项利用绝对值的代数意义化简，即可得到结果；【详解】原式=13+133 23-⨯+=1+133 2-+=32．【点睛】此题考查实数的混合运算．此题难度不大，注意解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值等考点的运算．25．(1)证明见解析；（2）1.【解析】（1）欲证明△ADF∽△ACG，由可知，只要证明∠ADF=∠C即可．（2）利用相似三角形的性质得到，由此即可证明．【解答】（1）证明：∵∠AED=∠B，∠DAE=∠DAE，∴∠ADF=∠C，∵，∴△ADF ∽△ACG ．（2）解：∵△ADF ∽△ACG ，∴，又∵，∴， ∴1． 26．（1）二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）点P 的坐标为：（0，2）或（0，3﹣2）或（0，-3）或（0，0）；（3）当点M 出发1秒到达D 点时，△MNB 面积最大，最大面积是1．此时点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【解析】【分析】（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c 得方程组，解方程组即可得二次函数的表达式；（2）先求出点B 的坐标，再根据勾股定理求得BC 的长，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：①CP=CB ；②BP=BC ；③PB=PC ；分别根据这三种情况求出点P 的坐标；（3）设AM=t 则DN=2t ，由AB=2，得BM=2﹣t ，S △MNB=12×（2﹣t ）×2t=﹣t 2+2t ，把解析式化为顶点式，根据二次函数的性质即可得△MNB 最大面积；此时点M 在D 点，点N 在对称轴上x 轴上方2个单位处或点N 在对称轴上x 轴下方2个单位处．【详解】解：（1）把A （1，0）和C （0，3）代入y=x 2+bx+c ，103b c c ++=⎧⎨=⎩解得：b=﹣4，c=3，∴二次函数的表达式为：y=x 2﹣4x+3；（2）令y=0，则x 2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，∴B （3，0），∴2，点P 在y 轴上，当△PBC 为等腰三角形时分三种情况进行讨论：如图1，①当CP=CB 时，2，∴2或OP=PC ﹣2﹣3∴P 1（0，2），P 2（0，3﹣2）；②当PB=PC 时，OP=OB=3，∴P 3（0，-3）；③当BP=BC时，∵OC=OB=3∴此时P与O重合，∴P4（0，0）；综上所述，点P的坐标为：（0，3+32）或（0，3﹣32）或（﹣3，0）或（0，0）；（3）如图2，设AM=t，由AB=2，得BM=2﹣t，则DN=2t，∴S△MNB=12×（2﹣t）×2t=﹣t2+2t=﹣（t﹣1）2+1，当点M出发1秒到达D点时，△MNB面积最大，最大面积是1．此时点N在对称轴上x轴上方2个单位处或点N在对称轴上x轴下方2个单位处．27．（1）70，0.2；（2）补图见解析；（3）80≤x＜90；（4）750人.【解析】分析：（1）根据第一组的频数是10，频率是0.05，求得数据总数，再用数据总数乘以第四组频率可得m 的值，用第三组频数除以数据总数可得n的值；（2）根据（1）的计算结果即可补全频数分布直方图；（3）根据中位数的定义，将这组数据按照从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数据（或中间两数据的平均数）即为中位数；（4）利用总数3000乘以“优”等学生的所占的频率即可．详解：（1）本次调查的总人数为10÷0.05=200，则m=200×0.35=70，n=40÷200=0.2，（2）频数分布直方图如图所示，（3）200名学生成绩的中位数是第100、101个成绩的平均数，而第100、101个数均落在80≤x＜90，∴这200名学生成绩的中位数会落在80≤x＜90分数段，（4）该校参加本次比赛的3000名学生中成绩“优”等的约有：3000×0.25=750（人）．点睛：本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．也考查了中位数和利用样本估计总体．。

辽宁省营口市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题含解析

辽宁省营口市2019-2020学年中考第四次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．观察图中的“品”字形中个数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为A ．75B ．89C ．103D ．1392．若关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程236x y +=的解，则k 的值为()A ．34-B ．34C ．43D ．43-3．如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与111A B C ∆相似的是（）A ．B ．C ．D ．4．为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳比赛，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差5．如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为4的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA′B′，那么点A′的坐标为（）A ．（2，3B ．（﹣2，4）C ．（﹣2，2）D ．（﹣2，36．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E7．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像CD的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1cm8．如图，直角边长为2的等腰直角三角形与边长为3的等边三角形在同一水平线上，等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，设穿过时间为t，两图形重合部分的面积为S，则S关于t的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠1）的图象如图所示，下列结论中：①abc>1；②b+2a=1；③a-b<m（am+b）（m≠-1）；④ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；⑤4a+2b+c>1．其中正确的项有( )A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是AB的中点，若OM＝4，AB＝6，则BD的长为（）A．4 B．5 C．8 D．1011．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（）A．233π-B．2233π-C．433π-D．4233π-12．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（）A．50.5～60.5 分B．60.5～70.5 分C．70.5～80.5 分D．80.5～90.5 分二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．计算：12+3=_______．14．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，»AB，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．15．如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠（点E在边DC上），折叠后顶点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为(10，8），则点E的坐标为.16．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x （kg ）与运费y （元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg 的行李．17．如图，已知直线////a b c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 和B 、D 、F ，如果3AC =，5CE =，4DF =，那么BD =______．18．因式分解：323x y x -=_______________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图是根据对某区初中三个年级学生课外阅读的“漫画丛书”、“科普常识”、“名人传记”、“其它”中，最喜欢阅读的一种读物进行随机抽样调查，并绘制了下面不完整的条形统计图和扇形统计图（每人必选一种读物，并且只能选一种），根据提供的信息，解答下列问题：（1）求该区抽样调查人数；（2）补全条形统计图，并求出最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角度数；（3）若该区有初中生14400人，估计该区有初中生最喜欢读“名人传记”的学生是多少人？20．（6分）如图，已知抛物线y=ax 2﹣2ax+b 与x 轴交于A 、B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，且OC=3OA ，设抛物线的顶点为D ．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P ，使得△PDC 是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点（其中点M在点N的右侧），在x轴上是否存在点Q，使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．（6分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉子的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为（分），且，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：组别成绩（分）频数（人数）频率一 2 0.04二10 0.2三14 b四 a 0.32五8 0.16请根据表格提供的信息，解答以下问题：本次决赛共有名学生参加；直接写出表中a= ,b= ;请补全下面相应的频数分布直方图；若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为．22．（8分）一茶叶专卖店经销某种品牌的茶叶，该茶叶的成本价是80元/kg，销售单价不低于120元/kg．且不高于180元/kg，经销一段时间后得到如下数据：销售单价x（元/kg）120 130 (180)每天销量y（kg）100 95 (70)设y与x的关系是我们所学过的某一种函数关系．（1）直接写出y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）当销售单价为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？23．（8分）化简：()()2a b a2b a-+-.24．（10分）某校对六至九年级学生围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据．如图是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有200名学生，如图是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请估计全校六至九年级学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？25．（10分）如图，在△ABC中，∠CAB＝90°，∠CBA＝50°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E 在边AC上，且满足ED＝EA．（1）求∠DOA的度数；（2）求证：直线ED与⊙O相切．26．（12分）已知：如图所示，在ABC ∆中，AB AD DC ==，26BAD ∠=︒，求B Ð和C ∠的度数.27．（12分）已知甲、乙两地相距90km ，A ，B 两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A 骑摩托车，B 骑电动车，图中DE ，OC 分别表示A ，B 离开甲地的路程s （km ）与时间t （h ）的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：（1）请用t 分别表示A 、B 的路程s A 、s B ；（2）在A 出发后几小时，两人相距15km ？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】观察可得，上边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，左边的数为21，22，23，…，所以b=26=64，又因上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，所以a=11+64=75，故选B ． 2．B 【解析】【分析】将k 看做已知数求出用k 表示的x 与y ，代入2x+3y=6中计算即可得到k 的值．【详解】解：59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得：214x k =，即7x k =，将7x k =代入①得：75k y k +=，即2y k =-，将7x k =，2y k =-代入236x y +=得：1466k k -=，解得：34k =．故选：B ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值． 3．B 【解析】【分析】根据相似三角形的判定方法一一判断即可．【详解】解：因为111A B C ∆中有一个角是135°，选项中，有135°角的三角形只有B ，且满足两边成比例夹角相等，故选：B ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型． 4．D 【解析】【分析】根据方差反映数据的波动情况即可解答. 【详解】由于方差反映数据的波动情况，所以比较两人成绩稳定程度的数据是方差．故选D ．【点睛】本题主要考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 5．D 【解析】分析：作BC ⊥x 轴于C ，如图，根据等边三角形的性质得4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o，则易得A 点坐标和O 点坐标，再利用勾股定理计算出BC =然后根据第二象限点的坐标特征可写出B 点坐标；由旋转的性质得60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o，则点A′与点B 重合，于是可得点A′的坐标．详解：作BC ⊥x 轴于C ，如图，∵△OAB 是边长为4的等边三角形∴4,2,60OA OB AC OC BOA ====∠=o ， ∴A 点坐标为(−4,0),O 点坐标为(0,0)，在Rt △BOC 中,224223BC =-=， ∴B 点坐标为(2,3)-；∵△OAB 按顺时针方向旋转60o ,得到△OA′B′， ∴60,AOA BOB OA OB OA OB ∠'=∠'==='='o ， ∴点A′与点B 重合,即点A′的坐标为(2,3)-，故选D.点睛：考查图形的旋转，等边三角形的性质.求解时，注意等边三角形三线合一的性质. 6．C 【解析】【分析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析. 【详解】由//AB ED ，得∠B=∠D, 因为CD BF =，若ABC V ≌EDF V ，则还需要补充的条件可以是： AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB, 故选C 【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理. 7．D 【解析】【分析】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.【详解】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，∵AB//CD，∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，∴△OAB∽△OCD，∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，∴OF CDOE AB=，即2126CD=，解得：CD=1.故选D.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.8．B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形斜边为2，而等边三角形的边长为3，可得等腰直角三角形沿水平线从左向右匀速穿过等边三角形时，出现等腰直角三角形完全处于等边三角形内部的情况，进而得到S关于t的图象的中间部分为水平的线段，再根据当t=0时，S=0，即可得到正确图象【详解】根据题意可得，等腰直角三角形斜边为2，斜边上的高为1，而等边三角形的边长为3，高332完全处于等边三角形内部的情况，故两图形重合部分的面积先增大，然后不变，再减小，S关于t的图象的中间部分为水平的线段，故A，D选项错误；当t＝0时，S＝0，故C选项错误，B选项正确；故选：B【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，根据重复部分面积的变化是解题的关键9．B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质判断即可．【详解】①由抛物线开口向上知: a ＞1; 抛物线与y 轴的负半轴相交知c ＜1; 对称轴在y 轴的右侧知:b ＞1;所以:abc<1,故①错误;②Q 对称轴为直线x=-1,12b a∴-=-，即b=2a, 所以b-2a=1.故②错误;③由抛物线的性质可知，当x=-1时,y 有最小值，即a-b+c ＜2am bm c ++（1m ≠-），即a ﹣b ＜m （am+b ）（m≠﹣1），故③正确；④因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x 轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故④正确；⑤由图像可得，当x=2时，y ＞1，即: 4a+2b+c ＞1，故⑤正确.故正确选项有③④⑤，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.10．D【解析】【分析】利用三角形中位线定理求得AD 的长度，然后由勾股定理来求BD 的长度．【详解】解：∵矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，∴∠BAD=90°，点O 是线段BD 的中点，∵点M 是AB 的中点，∴OM 是△ABD 的中位线，∴AD=2OM=1．∴在直角△ABD中，由勾股定理知：BD=2222AD AB=86=10++．故选：D．【点睛】本题考查了三角形中位线定理和矩形的性质，利用三角形中位线定理求得AD的长度是解题的关键．11．D【解析】连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC 是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×3=3，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=21202360π⨯﹣2×12×2×3=43π﹣23．故选D．点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．12．C【解析】分析：由频数分布直方图知这组数据共有40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，据此可得．详解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分．故选C．点睛：本题主要考查了频数（率）分布直方图和中位数，解题的关键是掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】12化成3.【详解】原式=23+3=33.故答案为33【点睛】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．14．8π﹣83【解析】【分析】连接EF、OC交于点H，根据正切的概念求出FH，根据菱形的面积公式求出菱形FOEC的面积，根据扇形面积公式求出扇形OAB的面积，计算即可．【详解】连接EF、OC交于点H，则OH=23，∴FH=OH×tan30°=2，∴菱形FOEC的面积=12×43×4=83，扇形OAB的面积=()26043360π⨯=8π，则阴影部分的面积为8π﹣83，故答案为8π﹣83．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、菱形的性质，熟练掌握扇形的面积公式、菱形的性质、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键．15．（10，3）【解析】【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理求得OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8-x，CF=10-6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标．【详解】∵四边形AOCD为矩形,D的坐标为(10,8),∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中=6，∴FC=10−6=4，设EC=x，则DE=EF=8−x，在Rt△CEF中,EF2=EC2+FC2，即(8−x)2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.∴点E的坐标为(10,3).16．2【解析】【分析】设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可．【详解】解：设乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得30030 90050k b k b=+⎧⎨=+⎩，解得，30600kb=⎧⎨=-⎩，则y=30x-1．当y=0时，30x-1=0，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出函数的解析式是关键．17．12 5【解析】【分析】由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BDCE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4，即可求得BD的长.【详解】解：由直线a∥b∥c,根据平行线分线段成比例定理,即可得AC BD CE DF=,又由AC＝3，CE＝5，DF＝4可得：354BD =解得：BD=12 5.故答案为12 5.【点睛】此题考查了平行线分线段成比例定理.题目比较简单,解题的关键是注意数形结合思想的应用.18．x3（y+1）（y-1）【解析】【分析】先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．【详解】解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），故答案为x3（y+1）（y-1）．【点睛】本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）该区抽样调查的人数是2400人；（2）见解析，最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人【解析】【分析】（1）由“科普知识”人数及其百分比可得总人数；（2）总人数乘以“漫画丛书”的人数求得其人数即可补全图形，用360°乘以“其他”人数所占比例可得；（3）总人数乘以“名人传记”的百分比可得．【详解】（1）840÷35%=2400（人），∴该区抽样调查的人数是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴该区抽样调查最喜欢“漫画丛书”的人数是600人，补全图形如下：1442400×360°=21.6°，∴最喜欢“其它”读物的人数在扇形统计图中所占的圆心角是度数21.6°；（3）从样本估计总体：14400×34%=4896（人），答：估计最喜欢读“名人传记”的学生是4896人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比．20．（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（352+，555-）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（25，0），Q1（50），Q450），Q550）.【解析】【分析】(1)根据抛物线的解析式，可得到它的对称轴方程，进而可根据点B的坐标来确定点A的坐标，已知OC=1OA，即可得到点C的坐标，利用待定系数法即可求得该抛物线的解析式．（2）求出点C关于对称轴的对称点，求出两点间的距离与CD相比较可知，PC不可能与CD相等，因此要分两种情况讨论：①CD=PD，根据抛物线的对称性可知，C点关于抛物线对称轴的对称点满足P点的要求，坐标易求得；②PD=PC，可设出点P的坐标，然后表示出PC、PD的长，根据它们的等量关系列式求出点P的坐标．（1）此题要分三种情况讨论：①点Q是直角顶点，那么点Q必为抛物线对称轴与x轴的交点，由此求得点Q的坐标；②M、N在x轴上方，且以N为直角顶点时，可设出点N的坐标，根据抛物线的对称性可知MN正好等于抛物线对称轴到N点距离的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，则QN=MN，由此可表示出点N的纵坐标，联立抛物线的解析式，即可得到关于N点横坐标的方程，从而求得点Q的坐标；根据抛物线的对称性知：Q关于抛物线的对称点也符合题意；③M、N在x轴下方，且以N为直角顶点时，方法同②．【详解】解:（1）由y=ax2﹣2ax+b可得抛物线对称轴为x=1，由B（1，0）可得A（﹣1，0）；∵OC=1OA，∴C（0，1）；依题意有：203a a bb++=⎧⎨=⎩，解得13ab=-⎧⎨=⎩；∴y=﹣x2+2x+1．（2）存在．①DC=DP时，由C点（0，1）和x=1可得对称点为P（2，1）；设P2（x，y），∵C（0，1），P（2，1），∴CP=2，∵D（1，4），∴CD=2＜2，②由①此时CD⊥PD，根据垂线段最短可得，PC不可能与CD相等；②PC=PD时，∵CP22=（1﹣y）2+x2，D P22=（x﹣1）2+（4﹣y）2∴（1﹣y）2+x2=（x﹣1）2+（4﹣y）2将y=﹣x2+2x+1代入可得：35 x+=∴555y-=；∴P2（352+，555）．综上所述，P（2，135+55-．（1）存在，且Q1（1，0），Q2（250），Q1（50），Q45，0），Q55，0）；①若Q是直角顶点，由对称性可直接得Q1（1，0）；②若N是直角顶点，且M、N在x轴上方时；设Q2（x，0）（x＜1），∴MN=2Q1O2=2（1﹣x），∵△Q2MN为等腰直角三角形；∴y=2（1﹣x）即﹣x2+2x+1=2（1﹣x）；∵x＜1，∴Q2（25，0）；由对称性可得Q1（5，0）；③若N是直角顶点，且M、N在x轴下方时；同理设Q4（x，y），（x＜1）∴Q1Q4=1﹣x，而Q4N=2（Q1Q4），∵y为负，∴﹣y=2（1﹣x），∴﹣（﹣x2+2x+1）=2（1﹣x），∵x＜1，∴x=﹣5，∴Q4（-5，0）；由对称性可得Q5（5+2，0）．【点睛】本题考查了二次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握二次函数相关知识点.21．（1）50；（2）a=16，b=0.28；（3）答案见解析；（4）48%.【解析】试题分析：（1）根据第一组别的人数和百分比得出样本容量；（2）根据样本容量以及频数、频率之间的关系得出a和b的值，（3）根据a的值将图形补全；（4）根据图示可得：优秀的人为第四和第五组的人，将两组的频数相加乘以100%得出答案.试题解析：（1）2÷0.04=50（2）50×0.32=16 14÷50=0.28（3）（4）（0.32+0.16）×100%=48%考点：频数分布直方图22． (1)y=﹣0.5x+160，120≤x≤180；(2)当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．【解析】试题分析：（1）首先由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg ，即可得y 与x 是一次函数关系，则可求得答案；（2）首先设销售利润为w 元，根据题意可得二次函数，然后求最值即可．试题解析：（1）∵由表格可知：销售单价没涨10元，就少销售5kg ，∴y 与x 是一次函数关系，∴y 与x 的函数关系式为：y=100﹣0.5（x ﹣120）=﹣0.5x+160，∵销售单价不低于120元/kg ．且不高于180元/kg ，∴自变量x 的取值范围为：120≤x≤180；（2）设销售利润为w 元，则w=（x ﹣80）（﹣0.5x+160）=，∵a=＜0，∴当x ＜200时，y 随x 的增大而增大，∴当x=180时，销售利润最大，最大利润是：w==7000（元）．答：当销售单价为180元时，销售利润最大，最大利润是7000元．23．2b【解析】【分析】原式第一项利用完全平方公式化简，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式2222a 2ab b 2ab a b =-++-=．24．（1）50（2）36％（3）160【解析】【分析】（1）根据条形图的意义，将各组人数依次相加即可得到答案；（2）根据条形图可直接得到最喜欢篮球活动的人数，除以（1）中的调查总人数即可得出其所占的百分比；（3）用样本估计总体，先求出九年级占全校总人数的百分比，然后求出全校的总人数；再根据最喜欢跳绳活动的学生所占的百分比，继而可估计出全校学生中最喜欢跳绳活动的人数．【详解】（1）该校对50名学生进行了抽样调查．()2本次调查中，最喜欢篮球活动的有18人，18100%36%50⨯=，∴最喜欢篮球活动的人数占被调查人数的36%．（3）()130%26%24%20%-++=，20020%1000÷=人， 8100%100016050⨯⨯=人．答：估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为160人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图中各部分占总体的百分比之和为1，直接反映部分占总体的百分比大小．25．（1）∠DOA =100°；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据∠CBA=50°，利用圆周角定理即可求得∠DOA 的度数；（2）连接OE ，利用SSS 证明△EAO ≌△EDO ，根据全等三角形的性质可得∠EDO=∠EAO=90°，即可证明直线ED 与⊙O 相切．试题解析：（1）∵∠DBA=50°，∴∠DOA=2∠DBA=100°；（2）证明：连接OE ，在△EAO 和△EDO 中，AO=DO ，EA=ED ，EO=EO ，∴△EAO ≌△EDO ，得到∠EDO=∠EAO=90°，∴直线ED 与⊙O 相切．考点：圆周角定理；全等三角形的判定及性质；切线的判定定理26．77B ∠=︒，38.5C ∠=︒.【解析】【分析】根据等腰三角形的性质即可求出∠B ，再根据三角形外角定理即可求出∠C.【详解】在ABC ∆中，AB AD DC ==，∵AB AD =，在三角形ABD 中，()118026772B ADB ∠=∠=︒-︒⨯=︒，又∵AD DC =，在三角形ADC 中， ∴117738.522C ADB ∠=∠=︒⨯=︒. 【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是熟知等边对等角.27．（1）s A ＝45t ﹣45，s B ＝20t ；（2）在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ．【解析】【分析】（1）根据函数图象中的数据可以分别求得s 与t 的函数关系式；（2）根据（1）中的函数解析式可以解答本题．【详解】解：（1）设s A 与t 的函数关系式为s A ＝kt+b ， +0390k b k b =⎧⎨+=⎩，得4545k b =⎧⎨=⎩－，即s A 与t 的函数关系式为s A ＝45t ﹣45，设s B 与t 的函数关系式为s B ＝at ，60＝3a ，得a ＝20，即s B 与t 的函数关系式为s B ＝20t ；（2）|45t ﹣45﹣20t|＝15，解得，t 1＝65，t 2＝125， 6515=－1，12575=－1，即在A 出发后15小时或75小时，两人相距15km ．【点睛】本题主要考查一次函数的应用，涉及到直线上点的坐标与方程，利用待定系数法求一次函数的解析式是解题的关键．。

2019年辽宁营口中考数学试卷及答案

【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，辽宁营⼝2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，辽宁营⼝中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年辽宁营⼝中考数学试卷及答案信息。

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中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。

）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。

确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。

在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。

中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。

涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。

不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。

有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。

中考数学为了能让⼴⼤考⽣及时⽅便获取辽宁营⼝中考数学试卷答案信息，特别整理了《2019辽宁营⼝中考数学试卷及答案》发布⼊⼝供⼴⼤考⽣查阅。

数学真题/答案[解析]专题推荐参加2019中考的考⽣可直接查阅各科2019年辽宁营⼝中考试题及答案信息！考试须知⼀、考⽣凭《准考证》(社会⼈员须持准考证及⾝份证)提前15分钟进⼊指定试室（英语科提前20分钟）对号⼊座，并将《准考证》放在桌⼦左上⾓，以便查对。

考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。

2019辽宁营口初中毕业生毕业升学考试试卷-数学

2019辽宁营口初中毕业生毕业升学考试试卷-数学注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

数学试卷1、32-的绝对值是〔〕(A)8-(B)8(C)6-(D)62、不等式9-x的解集在数轴上表示正确的选项是〔〕3≤3、在Rt △ABC 中，假设∠C= 90，BC=6，AC=8，那么sin A 的值为〔〕(A)54(B)43(C)53(D)344.如图是由8个棱长为1个单位的小立方体组成的立体图形，第4题图这个立体图形的主视图是〔〕5、以下事件中，属于必然事件的是〔〕(A)打开电视，正在播放《新闻联播》 (B)抛掷一次硬币正面朝上 (C)袋中有3个红球，从中摸出一球是红球 (D)阴天一定下雨6、圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，那么另一个圆的半径为〔〕 (A)1 (B)3 (C)1或2 (D)1或37、假设一个多边形的每个外角都等于 60，那么它的内角和等于〔〕 (A) 180(B) 720(C) 1080(D) 540(A)(B)(C)(D)8、如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B= 30、动点P 从点B 出发，沿B-C-D 的路线向点D 运动、设△ABP 的面积为y (B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看做0)，点P 运动的路程为x ，那么y 与x 之间函数关系的图像大致为〔〕9、辽宁省进入全民医保改革3年来，共投入36420000000元，将数36420000000用科学记数法表示为.10、数据1，2，3，a 的平均数是3，数据4，5，a ，b 的众数是5，那么b a +=___________、 11、=- 45tan 29_______、12、如图，a 、b 、c 为三条直线，a ∥b ，假设∠2= 121，那么∠1=_____、13、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，过点D 作DF ⊥BC 于F 、假设AD=2，BC=4，DF=2，那么DC 的长为_______、14、假设一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为4cm ，那么这个圆锥的侧面积为、 15、二次函数n x x y +-=62的部分图像如下图，假设关于x 的一元二次方程062=+-n x x 的一个解为11=x ，那么另一个解2x =______、16、如图，直线b x y +-=与双曲线xy 1=〔x ＞0〕交于A 、B 两点，与x 轴、y 轴分别交于E 、F 两点，连结OA 、OB ，假设OAEOBF AOB S S S ∆∆∆+=，那么=b 、“你们任意说出一个x 的值(x ≠0，1，2)，我立刻就知道式子xx x x 21)211(2--÷-+的计算结果”、请你说出其中的道理、 18、如图，直线834+-=x y 分别交x 轴、y 轴于A 、B 两点，线段AB 的垂直平分线分别交x 轴、y 轴于C 、D 两点、 (1)求点C 的坐标； (2)求△BCD 的面积、二、填空题（每小题3分，共24分）第12题图三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）第18题图19、如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A 〔2-，1-〕、B 〔1-，1〕、C 〔0，2-〕、(1)点B 关于坐标原点O 对称的点的坐标为__________； (2)将△ABC 绕点C 顺时针旋转 90，画出旋转后得到的△A 1B 1C ；20、2018年4月23日是第17个世界读书日，《教育导报》记者就四川省农村中小学教师阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了教师每年阅读书籍数量的统计图〔不完整〕、设x 表示阅读书籍的数量〔x 为正整数，单位：本〕、其中A ：31≤≤x ；B ：64≤≤x ；C ：97≤≤x ；D ：息解答以下问题：(1) 本次共调查了多少名(2) 补全条形统计图； (3) 计算扇形统计图中扇数、21男生测试项目有1000实心球、一分钟跳绳、引体向上五个项目、考生须从这五个项目中选取三个项目，要求：1000米跑必选，立定跳远和掷实心球二选一，一分钟跳绳和引体向上二选一、 (1)写出男生在体育测试中所有可能选择的结果； (2)请你用列表法或画树状图法，求出两名男生在体育测试中所选项目完全相同的概率、AB 和CD 的水平距离为30m ，张明同学住在建筑物AB 内10楼P室，他观测建筑物CD 楼的顶部D 处的仰角为 30，测得底部C 处的俯角为 45，求建筑物CD 的高度、(3取1.73，结果保留整数、)五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）23、如图，实线部分为某月牙形公园的轮廓示意图，它可看作是由⊙P 上的一段优弧和⊙Q上的一段劣弧围成，⊙P 与⊙Q 的半径都是2km ，点P 在⊙Q 上、 (1)求月牙形公园的面积；(2)现要在公园内建一块顶点都在⊙P 上的直角三角形场地ABC ，其中∠C= 90，求场地的最大面积、是边长为60cm 的正方形硬纸片，剪掉阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使A 、B 、C 、D 四个点重合于图中的点P ，正好形成一个底面是正方形的长方体包装盒、(1)假设折叠后长方体底面正方形的面积为12502cm ，求长方体包装盒的高； (2)设剪掉的等腰直角三角形的直角边长为)(cm x ，长方体的侧面积为S )(2cm ，求S 与x 的函数关系式，并求x 为何值时，S 的值最大、26、在平面直角坐标系中，抛物线c bx ax y ++=2经过点A 3(-，0)、B(0，3)、C 〔1，0〕三点、(1)求抛物线的解析式和顶点D 的坐标；(2)如图1，将抛物线的对称轴绕抛物线的顶点D 顺时针旋转 60,与直线x y -=交于点六、解答题（本题满分12分）N 、在直线DN 上是否存在点M ，使得∠MON= 75、假设存在，求出点M 的坐标；假设不存在，请说明理由；(3)点P 、Q 分别是抛物线c bx ax y ++=2和直线x y -=上的点，当四边形OBPQ 是直角梯形时，求出点Q 的坐标、第18题2018年初中毕业生毕业升学考试数学试卷参考答案及评分标准1、B2、A3、C4、D5、C6、D7、B8、C9、1010642.3⨯；10、11；11、1；12、59°；13、5；14、12πcm 2； )21(-+x 2-x 式子x x x 212--化成)2(1--x x x ，……2分式子21--x x ÷)2(1--x x x 化成1)2(21--⨯--x x x x x ，……2分结果化简为x 、……2分18、解：(1)当x=0时，y=8、当y=0时，x=6、∴OA=6，OB=8、在Rt △AOB 中，AB=10，……2分∵CD 是线段AB 的垂直平分线，∴AE=BE=5、 ∵∠OAB=∠CAE ，∠AOB=∠AEC=90°， ∴△AOB ∽△AEC 、∴AC AB AE OA=、∴AC=325、 ∴OC=37、∴点C 的坐标为〔﹣37，0〕、……4分〔2〕∵∠ABO=∠DBE ，∠AOB=∠BED=90°， ∴△AOB ∽△DEB 、∴BD AB BE OB=、∴BD=425、……2分∴S △BCD =1BD ×OC=175、……4分把点B 1(3,﹣1)代入xk y =中,得k =﹣3、 ∴反比例函数解析式为y=x3-、……3分 20、解：〔1〕38÷19﹪=200〔人〕、……3分〔2〕如图、……4分〔3〕360°×20040=72°、……3分21、〔1〕可能选择的结果有四种①1000米跑、立定跳远、一分钟跳绳；②1000米跑、立定跳远、引体向上；③1000米跑、掷实心球、一分钟跳绳；④1000米跑、掷实心球、引体向上、……4分〔2〕树状图法：所有可能出现的结果共有16种，其中所选项目相同的有4种、所以两人所选项目相同的概率为41164=、……6分22、解：过点P 作PE ⊥CD 于E ，那么四边形BCEP 是矩形、 ∴PE=BC=30、……1分在Rt ∆PDE 中，∵∠DPE=30°，PE=30， ∴DE=PE ×tan 30=30×33=103、……3分在Rt △PEC 中，∵∠EPC= 45，PE=30， ∴CE=PE ×tan 45=30×1=30、……5分∴CD=DE ﹢CE=30﹢103=30﹢17.3≈47〔m 〕……7分答：建筑物CD 的高约为47m 、……8分 23、解：(1)连接DQ 、EQ 、PD 、PE 、PQ 、DE 、由PD=PQ=DQ ， ∴∆DPQ 是等边三角形、 ∴∠DQP=60°、同理∠EQP=60°、∴∠DQE=120°、……1分QDE QDE DmE S S S ∆-=扇形弓形=QDES 扇形36021202⨯π=34π……2分=∆QDE S 3……3分3-34π=DmES 弓形……4分 ∴月牙形公园的面积=π4﹣2〔34π﹣3〕＝〔34π﹢23〕km 2、答：月牙形公园的面积为〔34π﹢23〕km 2、……5分(2)∵∠C=90°，∴AB 是⊙P 的直径、……2分过点C 作CF ⊥AB 于点F ，21=∆ABCS CF ·AB ，∵AB=4km, ABC S ∆的面积取最大值就是CF 长度取最大值，即CF=2km.……4分 ABCS ∆的面积最大值等于4km 2，∴场地的最大面积为4(km 2)、……5分24、(1)设剪掉阴影部分的每个等腰直角三角形的腰长为xcm , 由题意得：1250)22260(2=⨯-x 、……3分解得，251=x ，2552=x 、……4分255=x 不符合题意舍去……5分答：长方体包装盒的高为52cm 、……6分另法:由得底面正方形的边长为1250=252，……2分第23题图∴AN=252×22=25、……3分 ∴PN=60﹣25×2=10、……4分 ∴PQ=10×22=52(cm)、……5分答：长方体包装盒的高为52cm 、……6分 (2)由题意得，212042260242+-=⨯-⨯⨯=x x x S x 、……4分 ∵a =﹣4<0，∴当x ＝152时，S 有最大值、……6分25、(1)在矩形ABCD 中，∠EAM=∠FDM ＝ 90，∠AME=∠FMD 、∵AM=DM ，∴△AEM ≌△DFM 、…2分∴AE=DF 、……3分(2)答：△GEF 是等腰直角三角形、……1分理由：方法(一)：过点G 作GH ⊥AD 于H ，∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH 是矩形、∴GH=AB=2、 ∵MG ⊥EF ，∴∠GME=90°、∴∠AME ＋∠GMH=90°、 ∵∠AME ＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH 、……2分 ∴△AEM ≌△HMG 、∴ME=MG 、 ∴∠EGM=45°、……3分由(1)得△AEM ≌△DFM ，∴ME=MF 、又∵MG ⊥EF ，∴GE=GF 、∴∠EGF=2∠EGM=90°、∴△GEF 是等腰直角三角形、……4分方法〔二〕过点M 作MH ⊥BC 于H ，得到△AEM ≌△HGM 、具体步骤与给分点同方法〔一〕方法〔三〕过点G 作GH ⊥AD 于H ，证出△MGH ≌△FMD 、……2分证出CF=BG ，CG=BE 、……3分证出△BEG ≌△CGF 、 △GEF 是等腰直角三角形、……4分〔假设E 与B 重合时，那么G 与C 重合，△GEF 三角形〕 (3)①332＜AE ≤32、……2分②△GEF 是等边三角形、……1分理由：过点G 作GH ⊥AD 交AD 延长线于点H ， ∵∠A=∠B=∠AHG=90°，∴四边形ABGH 是矩形、 ∴GH=AB=23、……2分∵MG ⊥EF ， ∴∠GME=90°、∴∠AME ＋∠GMH=90°、∵∠AME ＋∠AEM=90°，∴∠AEM=∠GMH 、又∵∠A=∠GHM=90°，∴△AEM ∽△HMG 、……3分 ∴GHAM MG EM=、在Rt △GME 中，∴tan ∠MEG=AM GH EM MG ==3、∴∠MEG= 60、……4分由〔1〕得△AEM ≌△DFM 、∴ME=MF 、又∵MG ⊥EF ，∴GE=GF 、∴△GEF 是等边三角形、……5分26、(1)解：由题意把A(-3，0)、B(0，3)、C(1，0)代入c bx ax y ++=2列方程组得⎪⎩⎪⎨⎧=++==+-03039c b a c c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=321c b a 、……1分∴抛物线的解析式是322+--=x x y 、……2分 ∵4)1(3222++-=+--=x x x y ，∴抛物线的顶点D 的坐标为〔－1，4〕、……3分〔2〕存在、理由：方法〔一〕：由旋转得∠EDF=60°，在Rt △DEF ∴EF=DE ×tan60°=43、∴OF=OE+EF=1+4∴F 点的坐标为〔341--，0〕、……1分设过点D 、F 的直线解析式是b x y +=κ，把D 〔－1，4〕，F 〔341--，0〕代入求得33433++=x y 、……2分分两种情况:①当点M 在射线ND 上时，∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠MOB=∠MON ﹣∠BON=30°、∴∠MOC=60°、 ∴直线OM 的解析式为y=3x 、……3分 ∴点M 的坐标为方程组、⎪⎩⎪⎨⎧=++=x y x y 333433的解，解方程组得，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2362132y x 、∴点M 的坐标为〔2132+，236+〕、……4分 ②当点M 在射线NF 上时，不存在点M 使得∠MON=75°理由：∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON －∠FON=30°. ∵∠DFE=30°,∴∠FOM=∠DFE 、∴OM ∥FN 、∴不存在……5分综上所述，存在点M ，且点M 的坐标为〔2132+，236+〕、方法〔二〕①M 在射线ND 上，过点M 作MP ⊥x 轴于点P ，由旋转得∠EDF=60°，在Rt △DEF 中，∵∠EDF=60°，DE=4 ∴EF=DE ×tan60°=43、∴OF=OE ﹢EF=1+43、……2分 ∵∠MON=75°，∠BON=45°，∴∠∴∠MOC=60°、在Rt △MOP 中，∴在Rt △MPF 中，∵tan ∠MFP=PFMP ，∴=++3413OP OP 33、……3分 ∴OP=23﹢21、∴MP=6﹢23、∴M 点坐标为〔23﹢21、6﹢23〕、……4分 ②M 在射线NF 上，，不存在点M 使得∠MON=75°理由:∵∠MON=75°，∠FON=45°，∴∠FOM=∠MON ﹣∠FON=30°、 ∵∠DFE=30°、∴∠FOM=∠DFE 、∴OM ∥DN 、∴不存在、……5分综上所述，存在点M ，且点M 的坐标为〔2132+，6+〔3〕有两种情况①直角梯形OBPQ 中，PQ ∥OB ，∠如图3，∵∠OBP=∠AOB=90°，∴PB ∥OA 、所以点P 、B 的纵坐标相同都是3、……1分因为点P 在抛物线322+--=x x y 上，把=y 3代入抛物线的解析式中得x １＝0〔舍去〕，x 2＝﹣2、由PQ ∥OB 得到点P 、Q 的横坐标相同，都等于-2、把x ＝﹣2代入=y ﹣x 得y ＝2、所以Q 点的坐标为〔-2，2〕、……3分②在直角梯形OBPQ 中，PB ∥OQ ，∠BPQ=90°、如图4，∵D(-1，4)，B(0，3)，∴DB ∥OQ 、∵PB ∥OQ ，点P 在抛物线上，∴点P 、D 重合、……1分 ∴∠EDF=∠EFD=45°、∴EF=ED=4、 ∴OF=OE+EF=5、……2分作QH ⊥x 轴于H ，∵∠QOF=∠QFO=45°， ∴OQ=FQ 、∴OH=21OF=25、∴Q 点的横坐标﹣25、∵Q 点在=y ﹣x 上，∴把x ＝﹣25代入=y ﹣x 得=y 25、∴Q 点的坐标为〔﹣25，25〕、……3分综上，符合条件的点Q 有两个,坐标分别为：〔-2，2〕，〔-25，25〕、※试题其他方法参照给分。

辽宁省营口市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

辽宁省营口市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．要使式子2a a+有意义，a 的取值范围是（） A ．0a ≠B ．且0a ≠ C ．2a >-. 或0a ≠ D ．2a ≥- 且0a ≠2．若顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是（） A ．矩形B ．菱形C ．对角线互相垂直的四边形D ．对角线相等的四边形3．已知e r 是一个单位向量，a r 、b r是非零向量，那么下列等式正确的是（）A ．a e a v v v =B ．e b b =v v vC ．1a e a=v v vD ．11a b a b=v v v v4．如图是由4个相同的正方体搭成的几何体，则其俯视图是（）A ．B ．C ．D ．5．在一个不透明的盒子里有2个红球和n 个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到红球的概率是15，则n 的值为（） A ．10B ．8C ．5D ．36．体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（） A ．4 1.2540800x x ⨯-= B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x-= 7．如图，点O′在第一象限，⊙O′与x 轴相切于H 点，与y 轴相交于A （0，2），B （0，8），则点O′的坐标是（）A ．（6，4）B ．（4，6）C ．（5，4）D ．（4，5）8．把8a 3﹣8a 2+2a 进行因式分解，结果正确的是（） A ．2a （4a 2﹣4a+1） B ．8a 2（a ﹣1）C ．2a （2a ﹣1）2D ．2a （2a+1）29．有一个数用科学记数法表示为5.2×105，则这个数是（） A ．520000B ．0.000052C ．52000D ．520000010．某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中，随机抽查该校10名同学参加今年初中学业水平考试的体育成绩，得到结果如下表所示：下列说法正确的是（）A ．这10名同学体育成绩的中位数为38分B ．这10名同学体育成绩的平均数为38分C ．这10名同学体育成绩的众数为39分D ．这10名同学体育成绩的方差为211．如图，a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB ⊥BC ，∠1=40°，那么∠2的度数（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．90°12．方程23x 1x=-的解是 A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．对于函数n m y x x =+，我们定义11n m y nx mx --'=+（m 、n 为常数）．例如42y x x =+，则342y x x '=+．已知：()322113y x m x m x =+-+．若方程0y '=有两个相等实数根，则m 的值为__________．14．解不等式组1 (1)1212xx⎧-≤⎪⎨⎪-<⎩，则该不等式组的最大整数解是_____．15．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则AGGC值为_____．16．已知反比例函数kyx=的图像经过点（-2017，2018），当0x>时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）17．计算：2a×（﹣2b）=_____．18．已知抛物线y＝x2上一点A，以A为顶点作抛物线C：y＝x2＋bx＋c，点B(2，y B)为抛物线C上一点，当点A在抛物线y＝x2上任意移动时，则y B的取值范围是_________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B,求证：AC•CD=CP•BP；若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长．20．（6分）在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．如图1，当t=3时，求DF的长．如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．21．（6分）某数学教师为了解所教班级学生完成数学课前预习的具体情况，对该班部分学生进行了一学期的跟踪调查，将调查结果分为四类并给出相应分数，A：很好，95分；B：较好75分；C：一般，60分；D：较差，30分．并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（Ⅰ）该教师调查的总人数为，图②中的m值为；（Ⅱ）求样本中分数值的平均数、众数和中位数．22．（8分）为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取n名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：求n的值；若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．23．（8分）如图1，△ABC中，AB=AC=6，BC=4，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=AE=1，连接DE、CD，点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，连接MP、PN、MN．（1）求证：△PMN是等腰三角形；（2）将△ADE绕点A逆时针旋转，①如图2，当点D、E分别在边AC两侧时，求证：△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，请直接写出此时BD的长．24．（10分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？25．（10分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O．连接OA、OB、OC、OD．OE 是边CD的中线，且∠AOB+∠COD＝180°（1）如图2，当△ABO是等边三角形时，求证：OE＝12 AB；（2）如图3，当△ABO是直角三角形时，且∠AOB＝90°，求证：OE＝12 AB；（3）如图4，当△ABO是任意三角形时，设∠OAD＝α，∠OBC＝β，①试探究α、β之间存在的数量关系？②结论“OE＝12AB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．27．（12分）[阅读]我们定义：如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“中边三角形”，把这条边和其边上的中线称为“对应边”．[理解]如图1，Rt△ABC是“中边三角形”，∠C=90°，AC和BD是“对应边”，求tanA的值；[探究]如图2，已知菱形ABCD的边长为a，∠ABC=2β，点P，Q从点A同时出发，以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动，记点P经过的路程为s．当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，试求as的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件计算即可.【详解】解：∵2aa有意义，∴a+2≥0且a≠0，解得a≥-2且a≠0.故本题答案为：D.【点睛】二次根式和分式有意义的条件是本题的考点，二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不为0.2．C【解析】【分析】如图，根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EH=FG，EF=12BD，则可得四边形EFGH是平行四边形，若平行四边形EFGH是菱形，则可有EF=EH，由此即可得到答案．【点睛】如图，∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，∴EH=12AC，EH∥AC，FG=12AC，FG∥AC，EF=12BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四边形EFGH是平行四边形，假设AC=BD，∵EH=12AC，EF=12BD，则EF=EH，∴平行四边形EFGH是菱形，即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，故选D．【点睛】本题考查了中点四边形，涉及到菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识，熟练掌握和灵活运用相关性质进行推理是解此题的关键．3．B【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a的方向，右边得出的是b的方向，两者方向不一定相同，故错误.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.4．A【解析】试题分析：从上面看是一行3个正方形．故选A考点:三视图5．B【解析】∵摸到红球的概率为15，∴21 25n=+，解得n=8，故选B．6．C【解析】【分析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可．【详解】小进跑800米用的时间为8001.25x秒，小俊跑800米用的时间为800x秒，∵小进比小俊少用了40秒，方程是800800401.25x x-=，故选C．【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键．7．D【解析】【分析】过O'作O'C⊥AB于点C，过O'作O'D⊥x轴于点D，由切线的性质可求得O'D的长，则可得O'B的长，由垂径定理可求得CB的长，在Rt△O'BC中，由勾股定理可求得O'C的长，从而可求得O'点坐标．【详解】如图，过O′作O′C⊥AB于点C，过O′作O′D⊥x轴于点D，连接O′B，∵O′为圆心，∴AC=BC，∵A(0,2),B(0,8)，∴AB=8−2=6，∴AC=BC=3，∴OC=8−3=5，∵⊙O′与x轴相切，∴O′D=O′B=OC=5，在Rt△O′BC中,由勾股定理可得22O B 22-BC5-3=4，∴P点坐标为(4,5)，故选：D.【点睛】本题考查了切线的性质，坐标与图形性质，解题的关键是掌握切线的性质和坐标计算.8．C【解析】【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【详解】解：8a3﹣8a2+2a=2a(4a2﹣4a+1)=2a(2a﹣1)2，故选C.【点睛】本题因式分解中提公因式法与公式法的综合运用.9．A【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】5.2×105=520000，故选A．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．C【解析】试题分析：10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多，众数为39；第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为：=39；平均数==38.4方差=[（36﹣38.4）2+2×（37﹣38.4）2+（38﹣38.4）2+4×（39﹣38.4）2+2×（40﹣38.4）2]=1.64；∴选项A，B、D错误；故选C．考点：方差；加权平均数；中位数；众数．11．B【解析】分析：根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.详解：∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∵点B在直线b上，∴∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=180°-∠1-90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°.故选B.点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.12．A【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x ﹣3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．12【解析】分析：根据题目中所给定义先求y '，再利用根与系数关系求m 值.详解：由所给定义知，2221y x m x m '=+-+,若22210x m x m +-+=，22414m m =--⨯n （）=0,解得m=12. 点睛：一元二次方程的根的判别式是()200ax bx c a ++=≠,△=b 2-4ac,a,b,c 分别是一元二次方程中二次项系数、一次项系数和常数项.△>0说明方程有两个不同实数解,△=0说明方程有两个相等实数解,△<0说明方程无实数解.实际应用中，有两种题型（1）证明方程实数根问题，需要对△的正负进行判断，可能是具体的数直接可以判断，也可能是含字母的式子，一般需要配方等技巧.14．x=1．【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【详解】()111212x x ⎧-≤⎪⎨⎪-⎩①＜②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x ＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，2，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：x=1．【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．12．【解析】【分析】由正六边形的性质得出AB=BC=AF ，∠ABC=∠BAF=120°，由等腰三角形的性质得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°，证出AG=BG ，∠CBG=90°，由含30°角的直角三角形的性质得出CG=2BG=2AG ，即可得出答案．【详解】∵六边形ABCDEF 是正六边形，∴AB ＝BC ＝AF ，∠ABC ＝∠BAF ＝120°，∴∠ABF ＝∠BAC ＝∠BCA ＝30°，∴AG ＝BG ，∠CBG ＝90°，∴CG ＝2BG ＝2AG ， ∴AG GC ＝12；故答案为：12．【点睛】本题考查了正六边形的性质、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性质等知识；熟练掌握正六边形的性质和含30°角的直角三角形的性质是解题的关键．16．增大【解析】【分析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k 值的正负确定函数值的增减性．【详解】∵反比例函数kyx的图像经过点（-2017，2018），∴k=-2017×2018<0，∴当x>0时，y随x的增大而增大.故答案为增大.17．﹣4ab【解析】【分析】根据单项式与单项式的乘法解答即可．【详解】2a×（﹣2b）=﹣4ab．故答案为﹣4ab．【点睛】本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．18．y a≥1【解析】【分析】设点A的坐标为（m，n），由题意可知n=m1，从而可知抛物线C为y=（x-m）1+n，化简为y=x1-1mx+1m1，将x=1代入y=x1-1mx+1m1，利用二次函数的性质即可求出答案．【详解】设点A的坐标为（m，n），m为全体实数，由于点A在抛物线y=x1上，∴n=m1，由于以A为顶点的抛物线C为y=x1+bx+c，∴抛物线C为y=（x-m）1+n化简为：y=x1-1mx+m1+n=x1-1mx+1m1，∴令x=1，∴y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1≥1，∴y a≥1，故答案为y a≥1【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是根据题意求出y a=4-4m+1m1=1（m-1）1+1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）证明见解析；（2）25 3.【解析】（2）易证∠APD=∠B=∠C，从而可证到△ABP∽△PCD，即可得到BP ABCD CP=，即AB•CD=CP•BP，由AB=AC即可得到AC•CD=CP•BP；（2）由PD∥AB可得∠APD=∠BAP，即可得到∠BAP=∠C，从而可证到△BAP∽△BCA，然后运用相似三角形的性质即可求出BP的长．解：（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠APD=∠B，∴∠APD=∠B=∠C．∵∠APC=∠BAP+∠B，∠APC=∠APD+∠DPC，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴BP AB CD CP=，∴AB•CD=CP•BP．∵AB=AC，∴AC•CD=CP•BP；（2）∵PD∥AB，∴∠APD=∠BAP．∵∠APD=∠C，∴∠BAP=∠C．∵∠B=∠B，∴△BAP∽△BCA，∴BA BP BC BA=．∵AB=10，BC=12，∴101210BP=，∴BP=253．“点睛”本题主要考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、三角形外角的性质等知识，把证明AC•CD=CP•BP转化为证明AB•CD=CP•BP是解决第（1）小题的关键，证到∠BAP=∠C 进而得到△BAP∽△BCA是解决第（2）小题的关键．20．（1）3；（2）∠DEF的大小不变，tan∠DEF=34；（3）7541或7517．【解析】【详解】（1）当t=3时，点E为AB的中点，∵A（8，0），C（0，6），∴OA=8，OC=6，∵点D为OB的中点，∴DE∥OA，DE=12OA=4，∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴DE⊥AB，∴∠OAB=∠DEA=90°，又∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴四边形DFAE是矩形，∴DF=AE=3；（2）∠DEF的大小不变；理由如下：作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，如图2所示：∵四边形OABC是矩形，∴OA⊥AB，∴四边形DMAN是矩形，∴∠MDN=90°，DM∥AB，DN∥OA，∴BD BNDO NA=,BD AMDO OM=，∵点D为OB的中点，∴M、N分别是OA、AB的中点，∴DM=12AB=3，DN=12OA=4，∵∠EDF=90°，∴∠FDM=∠EDN，又∵∠DMF=∠DNE=90°，∴△DMF∽△DNE，∴34 DFDMDE DN==，∵∠EDF=90°，∴tan∠DEF=34DFDE=；（3）作DM⊥OA于M，DN⊥AB于N，若AD将△DEF的面积分成1：2的两部分，设AD交EF于点G，则点G为EF的三等分点；①当点E到达中点之前时，如图3所示，NE=3﹣t，由△DMF∽△DNE得：MF=34（3﹣t），∴AF=4+MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（37112t+，23t），设直线AD的解析式为y=kx+b，把A（8，0），D（4，3）代入得：8043k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：346kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AD的解析式为y=﹣34x+6，把G（37112t+，23t）代入得：t=7541；②当点E越过中点之后，如图4所示，NE=t﹣3，由△DMF∽△DNE得：MF=34（t﹣3），∴AF=4﹣MF=﹣34t+254，∵点G为EF的三等分点，∴G（3236t+，13t），代入直线AD的解析式y=﹣34x+6得：t=7517；综上所述，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，t的值为7541或7517.考点：四边形综合题.21．（Ⅰ）25、40；（Ⅱ）平均数为68.2分，众数为75分，中位数为75分．【解析】【分析】(1)由直方图可知A的总人数为5，再依据其所占比例20%可求解总人数；由直方图中B的人数为10及总人数可知m的值；(2)根据平均数、众数和中位数的定义求解即可.【详解】（Ⅰ）该教师调查的总人数为（2+3）÷20%=25（人），m%=×100%=40%，即m=40，故答案为：25、40；（Ⅱ）由条形图知95分的有5人、75分的有10人、60分的有6人、30分的有4人，则样本分知的平均数为955751060630468.225⨯+⨯+⨯+⨯=(分)，众数为75分，中位数为第13个数据，即75分．【点睛】理解两幅统计图中各数据的含义及其对应关系是解题关键.22．（1）50；（2）240；（3）1 2 .【解析】【分析】用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n的值；先计算出样本中喜爱看电视的人数，然后用1200乘以样本中喜爱看电视人数所占的百分比，即可估计该校喜爱看电视的学生人数；画树状图展示12种等可能的结果数，再找出恰好抽到2名男生的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：（1）510%50n=÷=；（2）样本中喜爱看电视的人数为501520510---=（人)，10120024050⨯=，所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人；（3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到2名男生的结果数为6，所以恰好抽到2名男生的概率61 122 ==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法；利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率，也考查了统计图.23．（1）见解析；（2）①见解析；②.【解析】【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM=CE，PN=BD，进而判断出BD=CE，即可得出结论PM=PN；（2）①先证明△ABD≌△ACE，得BD=CE，同理根据三角形中位线定理可得结论；②如图4，连接AM，计算AN和DE、EM的长，如图3，证明△ABD≌△CAE，得BD=CE，根据勾股定理计算CM的长，可得结论【详解】（1）如图1，∵点N，P是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN=BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM=CE，∵AB=AC，AD=AE，∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；（2）①如图2，∵∠DAE=∠BAC，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE，∵点M、N、P分别是线段DE、BC、CD的中点，∴PN=BD，PM=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形；②当△ADE绕点A逆时针旋转到第一次点D、E、C在一条直线上时，如图3，∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE，∵AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△CAE，∴BD=CE，如图4，连接AM，∵M是DE的中点，N是BC的中点，AB=AC，∴A、M、N共线，且AN⊥BC，由勾股定理得：AN==4，∵AD=AE=1，AB=AC=6，∴=，∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△AEC，∴，∴，∴AM=，DE=，∴EM=，如图3，Rt△ACM中，CM===，∴BD=CE=CM+EM=．【点睛】此题是三角形的综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰三角形的判定和性质，全等和相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，解（1）的关键是判断出PM=CE，PN=BD，解（2）①的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（2）②的关键是判断出△ADE∽△AEC24．（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．【解析】【分析】只，根据总价＝单价×数量（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具(100)x结合A 、B 两种文具的进价及总价，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x 的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【详解】（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥；解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.25．（1）详见解析；（2）详见解析；（3）①α+β＝90°；②成立，理由详见解析．【解析】【分析】(1)作OH ⊥AB 于H ，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA ，OB=OC ，证明△OCE ≌△OBH ，根据全等三角形的性质证明；(2)证明△OCD ≌△OBA ，得到AB=CD ，根据直角三角形的性质得到OE=12CD ，证明即可； (3)①根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；②延长OE 至F ，是EF=OE ，连接FD 、FC ，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明．【详解】(1)作OH ⊥AB 于H ，∵AD 、BC 的垂直平分线相交于点O ，∴OD=OA ，OB=OC ，∵△ABO 是等边三角形，∴OD=OC ，∠AOB=60°，∵∠AOB+∠COD ＝180°∴∠COD=120°，∵OE 是边CD 的中线，∴OE ⊥CD ，∴∠OCE=30°，∵OA=OB ，OH ⊥AB ，∴∠BOH=30°，BH=12AB ，在△OCE 和△BOH 中，OCE BOH OEC BHO OB OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCE ≌△OBH ，∴OE=BH ，∴OE=12AB ； (2)∵∠AOB=90°，∠AOB+∠COD=180°，∴∠COD=90°，在△OCD 和△OBA 中，OD OA COD BOA OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OCD ≌△OBA ，∴AB=CD ，∵∠COD=90°，OE 是边CD 的中线，∴OE=12CD ，∴OE=12AB ； (3)①∵∠OAD=α，OA=OD ，∴∠AOD=180°﹣2α，同理，∠BOC=180°﹣2β，∵∠AOB+∠COD=180°，∴∠AOD+∠COB=180°，∴180°﹣2α+180°﹣2β=180°，整理得，α+β=90°；②延长OE 至F ，使EF=OE ，连接FD 、FC ，则四边形FDOC 是平行四边形，∴∠OCF+∠COD=180°，FC OA =，∴∠AOB=∠FCO ，在△FCO 和△AOB 中，FC OA FCO AOB OC OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△FCO ≌△AOB ，∴FO=AB ，∴OE=12FO=12AB ．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．26．答案见解析【解析】由于AB=AC ，那么∠B=∠C ，而DE ⊥AC ，DF ⊥AB 可知∠BFD=∠CED=90°，又D 是BC 中点，可知BD=CD ，利用AAS 可证△BFD ≌△CED ，从而有DE=DF ．27．tanA=3；综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，as的值为34或1512．【解析】【分析】(1)由AC和BD是“对应边”，可得AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，可得∴BC=x，可得tanA===(2) 当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，可得AC是QP的垂直平分线.可求得△AEF∽△CEP，=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，（3）作QN⊥AP于N，可得tan∠APQ===，tan∠APE===，∴=，【详解】解：[理解]∵AC和BD是“对应边”，∴AC=BD，设AC=2x，则CD=x，BD=2x，∵∠C=90°，∴BC===x，∴tanA===；[探究]若β=45°，当点P在AB上时，△APQ是等腰直角三角形，不可能是“中边三角形”，如图2，当点P在BC上时，连接AC，交PQ于点E，延长AB交QP的延长线于点F，∵PC=QC，∠ACB=∠ACD，∴AC是QP的垂直平分线，∴AP=AQ，∵∠CAB=∠ACP，∠AEF=∠CEP，∴△AEF∽△CEP，∴===，∵PE=CE，∴=，分两种情况：当底边PQ与它的中线AE相等，即AE=PQ时，==，∴=；当腰AP与它的中线QM相等时，即AP=QM时，QM=AQ，如图3，作QN⊥AP于N，∴MN=AN=PM=QM，∴QN=MN，∴ntan∠APQ===，∴ta∠APE===，∴=，综上所述，当β=45°时，若△APQ是“中边三角形”，的值为或．【点睛】本题是一道相似形综合运用的试题, 考查了相似三角形的判定及性质的运用, 勾股定理的运用, 等腰直角三角形的性质的运用, 等腰三角形的性质的运用, 锐角三角形函数值的运用, 解答时灵活运用三角函数值建立方程求解是解答的关键.。

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2019年辽宁省营口市中考数学试卷(解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）5-的相反数为（）A．15-B．5C．15D．5-2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．824x x x÷=B．2(2)(2)2x x x+-=-C．3585315y y y=g D．633a a-=4．（3分）如图，AD是ABC∆的外角EAC∠的平分线，//AD BC，32B∠=︒，则C∠的度数（）A．64︒B．32︒C．30︒D．40︒5．（3分）反比例函数4(0)y xx=->的图象位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（3分）如图，在ABC∆中，//DE BC，23ADAB=，则ADEDBCESS∆四边形的值是（）A．45B．1C．23D．497．（3分）如图，BC 是O e 的直径，A ，D 是O e 上的两点，连接AB ，AD ，BD ，若70ADB ∠=︒，则ABC ∠的度数是（）A ．20︒B ．70︒C ．30︒D ．90︒8．（3分）若关于x 的方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．0k =B ．13k -…且0k ≠C ．13k -…D ．13k >-9．（3分）如图，在四边形ABCD 中，90DAB ∠=︒，//AD BC ，12BC AD =，AC 与BD 交于点E ，AC BD ⊥，则tan BAC ∠的值是（）A ．14B ．24C ．22 D ．1310．（3分）如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．154二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解：3x y xy -= ．12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为元．13．（3分）一个长方形的长和宽分别为10和22，则这个长方形的面积为． 14．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为． 16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若BEF ∆是以BE 为底的等腰三角形，则t 的值为．17．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1:33l y x =+与x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，过点1A 作x 轴的垂线交直线23:3l y x =于点1B ，过点1A 作11A B 的垂线交y 轴于点2B ，此时点2B 与原点O 重合，连接21A B 交x 轴于点1C ，得到第1个△112C B B ；过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3B ，过点3B 作y 轴的平行线交1l 于点3A ，连接32A B 与23A B 交于点2C ，得到第2个△223C B B ⋯⋯按照此规律进行下去，则第2019个△201920192020C B B 的面积是．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）先化简，再求值：2821(3)33a aaa a+++-÷++，其中a为不等式组121232aa-<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．22．（12分）如图，A，B两市相距150km，国家级风景区中心C位于A市北偏东60︒方向上，位于B市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C为圆心、50km为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A，B两市的高速公路，高速公路AB是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：3 1.73)≈五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）23．（12分）如图，在平行四边形ABCD中，AE BCe⊥，垂足为点E，以AE为直径的O 与边CD相切于点F，连接BF交Oe于点G，连接EG．（1）求证：CD AD CE=+．（2）若4AD CE∠的值．=，求tan EGF24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg 与时间第t 天之间的函数关系式为2100(180y t t =+剟，t 为整数），销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：时间第t 天1 2 3 ⋯ 80 销售单价/p （元/)kg49.54948.5⋯10（1）直接写出销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（14分）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，点M 是AB 的中点，连接MC ，点P 是线段BC 延长线上一点，且PC BC <，连接MP 交AC 于点H ．将射线MP 绕点M 逆时针旋转60︒交线段CA 的延长线于点D ．（1）找出与AMP ∠相等的角，并说明理由．（2）如图2，12CP BC =，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若133MD =，求线段AB 的长．七、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（14分）在平面直角坐标系中，抛物线2y ax bx c =++过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC ，将OBC ∆沿BC 所在的直线翻折，得到DBC ∆，连接OD ．（1）用含a 的代数式表示点C 的坐标．（2）如图1，若点D 落在抛物线的对称轴上，且在x 轴上方，求抛物线的解析式．（3）设OBD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S ，若1223S S =，求a 的值．2019年辽宁省营口市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）5-的相反数为（） A ．15-B ．5C ．15D ．5-【考点】14：相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：5-的相反数是5，故选：B ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 2．（3分）如图所示几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】2U ：简单组合体的三视图【分析】注意几何体的特征，主视图与左视图的高相同，主视图与俯视图的长相等，左视图与俯视图的宽相同．【解答】解：根据俯视图的特征，应选B ．故选：B ．【点评】本题考查了几何体的三视图，正确理解主视图与左视图以及俯视图的特征是解题的关键．3．（3分）下列计算正确的是（） A ．824x x x ÷=B ．2(2)(2)2x x x +-=-C ．3585315y y y =gD ．633a a -=【考点】4I ：整式的混合运算【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，本题得以解决．【解答】解：826x x x ÷=Q ，故选项A 错误；2(2)(2)4x x x +-=-Q ，故选项C 错误； 3585315y y y =Q g ，故选项C 正确；633a a a -=Q ，故选项D 错误；故选：C ．【点评】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法． 4．（3分）如图，AD 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线，//AD BC ，32B ∠=︒，则C ∠的度数是（）A ．64︒B ．32︒C ．30︒D ．40︒【考点】8K ：三角形的外角性质；7K ：三角形内角和定理；JA ：平行线的性质【分析】根据平行线的性质求出EAD ∠，根据角平分线的定义得到264EAC EAD ∠=∠=︒，根据三角形的外角性质计算即可．【解答】解：//AD BC Q ， 32EAD B ∴∠=∠=︒，AD Q 是ABC ∆的外角EAC ∠的平分线， 264EAC EAD ∴∠=∠=︒， EAC ∠Q 是ABC ∆的外角，643232C EAC B ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B ．【点评】本题考查的是平行线的性质、三角形的外角性质、角平分线的定义，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5．（3分）反比例函数4(0)y x x=->的图象位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【考点】2G ：反比例函数的图象；4G ：反比例函数的性质【分析】根据题目中的函数解析式和x 的取值范围，可以解答本题．【解答】解：Q反比例函数4(0)y xx=->，4k=-<，∴该函数图象在第四象限，故选：D．【点评】本题考查反比例函数的性质和图象，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．6．（3分）如图，在ABC∆中，//DE BC，23ADAB=，则ADEDBCESS∆四边形的值是（）A．45B．1C．23D．49【考点】9S：相似三角形的判定与性质【分析】利用相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【解答】解：//DE BCQ，ADE ABC∴∆∆∽，∴24()9ADEABCS ADS AB∆∆==，∴45ADEDBCESS∆=四边形，故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．7．（3分）如图，BC是Oe的直径，A，D是Oe上的两点，连接AB，AD，BD，若70ADB∠=︒，则ABC∠的度数是（）A．20︒B．70︒C．30︒D．90︒【考点】5M：圆周角定理【分析】连接AC ，如图，根据圆周角定理得到90BAC ∠=︒，70ACB ADB ∠=∠=︒，然后利用互余计算ABC ∠的度数．【解答】解：连接AC ，如图， BC Q 是O e 的直径， 90BAC ∴∠=︒， 70ACB ADB ∠=∠=︒Q ， 907020ABC ∴∠=︒-︒=︒．故答案为20︒．故选：A ．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90︒的圆周角所对的弦是直径．8．（3分）若关于x 的方程2304kx x --=有实数根，则实数k 的取值范围是（） A ．0k =B ．13k -…且0k ≠C ．13k -…D ．13k >-【考点】AA ：根的判别式；1A ：一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的根的判别式即可求出答案．【解答】解：当0k ≠时，△3141304k k =+⨯=+…， 13k ∴-…， 13k ∴-…且0k ≠，当0k =时，此时方程为304x --=，满足题意，故选：C ．【点评】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解根的判别式，本题属于基础题型．9．（3分）如图，在四边形ABCD中，90DAB∠=︒，//AD BC，12BC AD=，AC与BD交于点E，AC BD⊥，则tan BAC∠的值是（）A．14B．24C．22D．13【考点】JA：平行线的性质；7T：解直角三角形【分析】证明ABC DAB∆∆∽，得出AB BCDA AB=，证出2AD BC=，得出2222AB BC AD BC BC BC=⨯=⨯=，因此2AB BC=，在Rt ABC∆中，由三角函数定义即可得出答案．【解答】解：//AD BCQ，90DAB∠=︒，18090ABC DAB∴∠=︒-∠=︒，90BAC EAD∠+∠=︒，AC BD⊥Q，90AED∴∠=︒，90ADB EAD∴∠+∠=︒，BAC ADB∴∠=∠，ABC DAB∴∆∆∽，∴AB BC DA AB=，12BC AD=Q，2AD BC∴=，2222AB BC AD BC BC BC∴=⨯=⨯=，2AB BC∴=，在Rt ABC∆中，2 tan22BC BCBACAB BC∠===；故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．10．（3分）如图，A ，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点，过点A ，B 分别作x 轴的平行线交y 轴于点C ，D ，直线AB 交y 轴正半轴于点E ．若点B 的横坐标为5，3CD AC =，3cos 5BED ∠=，则k 的值为（）A ．5B ．4C ．3D ．154【考点】7T ：解直角三角形；8F ：一次函数图象上点的坐标特征；6G ：反比例函数图象上点的坐标特征【分析】由3cos 5ED BED EB ∠==，设3DE a =，5BE a =，根据勾股定理求得45BD a ==，即可求得54a =，得出154DE =，设AC b =，则3CD b =，根据题意得出34EC b =，315344bED b b =+=，从而求得1b =，则1AC =，3CD =，设B 点的纵坐标为n ，则(1,3)A n +，(5,)B n ，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出1(3)5k n n =⨯+=，求得154k =．【解答】解：//BD x Q 轴， 90EDB ∴∠=︒，3cos 5ED BED EB ∠==Q ， ∴设3DE a =，5BE a =，2222(5)(3)4BD BE DE a a a ∴=-=-=，Q 点B 的横坐标为5， 45a ∴=，则54a =， 154DE ∴=，设AC b =，则3CD b =， //AC BD Q ，∴4433AC BD a EC ED a ===， 34EC b ∴=，315344bED b b ∴=+=， ∴151544b =，则1b =， 1AC ∴=，3CD =，设B 点的纵坐标为n ， OD n ∴=，则3OC n =+，(1,3)A n +Q ，(5,)B n ，A ∴，B 是反比例函数(0,0)ky k x x=>>图象上的两点， 1(3)5k n n ∴=⨯+=，解得154k =，故选：D ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解直角三角形以及勾股定理的应用，表示出A 、B 的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）因式分解：3x y xy -= (1)(1)xy x x -+ ．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】首先提取公因式xy ，再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：3x y xy -，2(1)xy x =-⋯（提取公因式）(1)(1)xy x x =+-．⋯（平方差公式）故答案为：(1)(1)xy x x +-．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 12．（3分）2018年国家级经济开发区成为经济发展重要增长点，实现进口总额62000亿元，用科学记数法表示为 126.210⨯ 元．【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数．确定n 的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值10>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【解答】解：62000亿元6200000000000=元126.210=⨯元，故答案为：126.210⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <„，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．13．（3分）一个长方形的长和宽分别为10和22，则这个长方形的面积为 45 ．【考点】7B ：二次根式的应用【分析】长方形的面积计算公式为长乘以宽，所以将10和22相乘，按照二次根式乘法的运算法则计算，并化简成最简单二次根式即可．【解答】解：Q 长方形的长和宽分别为10和22 ∴这个长方形的面积为：102222045⨯==故答案为：45【点评】本题考查了二次根式在长方形面积计算中的应用，明确二次根式乘法运算法则及如何化为最简二次根式是解题的关键．14．（3分）在一次青年歌手演唱比赛中，10位评委给某位歌手的打分分别是：9.5，9.8，9.4，9.5，9.6，9.3，9.6，9.4，9.3，9.4，则这组数据的众数是 9.4 ．【考点】5W ：众数【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据9.4出现了三次最多为众数．故答案为：9.4．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．15．（3分）圆锥侧面展开图的圆心角的度数为216︒，母线长为5，该圆锥的底面半径为 3 ．【考点】MP ：圆锥的计算【分析】设该圆锥的底面半径为r ，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到21652180r ππ=g g ，然后解关于r 的方程即可．【解答】解：设该圆锥的底面半径为r ，根据题意得21652180r ππ=g g ，解得3r =．故答案为3．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．（3分）如图，在矩形ABCD 中，5AD =，3AB =，点E 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿AD 向点D 运动，同时点F 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度沿CB 向点B 运动，当点E 到达点D 时，点E ，F 同时停止运动．连接BE ，EF ，设点E 运动的时间为t ，若BEF ∆是以BE 为底的等腰三角形，则t 的值为574± ．【考点】KH ：等腰三角形的性质；LB ：矩形的性质；KQ ：勾股定理【分析】如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，可得3AB EG ==，2AE BG t ==，由勾股定理可求t 的值．【解答】解：如图，过点E 作EG BC ⊥于G ，∴四边形ABGE 是矩形，3AB EG ∴==，2AE BG t ==，5BF EF t ==-Q ，|2(5)||35|FG t t t =--=-，222EF FG EG ∴=+，22(5)(35)9t t ∴-=-+，574t ±∴=故答案为：574±．【点评】本题考查了矩形的性质，等腰三角形的性质，利用勾股定理列出方程是本题的关键． 17．（3分）如图，ABC ∆是等边三角形，点D 为BC 边上一点，122BD DC ==，以点D 为顶点作正方形DEFG ，且DE BC =，连接AE ，AG ．若将正方形DEFG 绕点D 旋转一周，当AE 取最小值时，AG 的长为 8 ．【考点】KK ：等边三角形的性质；6K ：三角形三边关系；2R ：旋转的性质；LE ：正方形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质【分析】过点A 作AM BC ⊥于M ，由已知得出4DC =，得出6BC BD DC =+=，由等边三角形的性质得出6AB AC BC ===，116322BM BC ==⨯=，得出1DM BM BD =-=，在Rt ABM ∆中，由勾股定理得出2233AM AB BM =-=，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=，即此时AE 取最小值，在Rt ADM ∆中，由勾股定理得出2227AD DM AM =+=，在Rt ADG ∆中，由勾股定理即可得出228AG AD DG =+=．【解答】解：过点A 作AM BC ⊥于M ， 122BD DC ==Q ， 4DC ∴=，246BC BD DC ∴=+=+=， ABC ∆Q 是等边三角形， 6AB AC BC ∴===， AM BC ⊥Q ，116322BM BC ∴==⨯=， 321DM BM BD ∴=-=-=，在Rt ABM ∆中，22226333AM AB BM =-=-=，当正方形DEFG 绕点D 旋转到点E 、A 、D 在同一条直线上时，AD AE DE +=，即此时AE 取最小值，在Rt ADM ∆中，22221(33)27AD DM AM =+=+=， ∴在Rt ADG ∆中，2222(27)68AG AD DG =+=+=；故答案为：8．【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．18．（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线1:33l y x =+与x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ，过点1A 作x 轴的垂线交直线23:3l y x =于点1B ，过点1A 作11A B 的垂线交y 轴于点2B ，此时点2B 与原点O 重合，连接21A B 交x 轴于点1C ，得到第1个△112C B B ；过点2A 作y 轴的垂线交2l 于点3B ，过点3B 作y 轴的平行线交1l 于点3A ，连接32A B 与23A B 交于点2C ，得到第2个△223C B B ⋯⋯按照此规律进行下去，则第2019个△201920192020C B B 的面积是4036338．【考点】8F ：一次函数图象上点的坐标特征；2D ：规律型：点的坐标【分析】根据一次函数解析式的求法和相似三角形的性质解答即可．【解答】解：33y x =+Q 与x 轴交于点1A ，与y 轴交于点2A ， ∴12(1,0),(0,3)A A -，在33y x =中，当1x =-时，33y =-， ∴13(1,)3B --，设直线21A B 的解析式为：y kx b =+，可得：333b k b ⎧=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：4333k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线21A B 的解析式为：4333y x =+，令0y =，可得：34x =-，23(4C ∴-，0)，∴112021*********224388C B B S B C A B ==⨯⨯==V g ， Q △112A B B ∽△223A B B ， ∴△112C B B ∽△223C B B ， ∴223112222232221211(3)()()93()3C B B C B B S B B A B S B B A B ====V V ， ∴2231129938C B B C B B S S ==V V ，同理可得：33422329938C B B C B B S S ==⋯V V ， ∴△201920192020C B B 的面积20184036933388==，故答案为：4036338．【点评】此题考查一次函数图象上的点的坐标特征，关键是利用一次函数解决三角形面积问题方法解答．三、解答题（本大题共2小题，共20分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（10分）先化简，再求值：2821(3)33a a a a a +++-÷++，其中a 为不等式组121232a a -<⎧⎪⎨+>⎪⎩的整数解．【考点】6D ：分式的化简求值；CC ：一元一次不等式组的整数解【分析】先化简分式，然后将a 的整数解代入求值．【解答】解：原式28(3)(3)33(1)a a a a a +-++=++g 2(1)(1)(1)a a a +-=+11a a -=+，解不等式得 534a <<， ∴不等式组的整数解为2a =，当2a =时，原式211213-==+．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练分解因式是解题的关键．20．（10分）一个不透明的口袋中有4个大小、质地完全相同的乒乓球，球面上分别标有数1-，2，3-，4．（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率为12．（2）摇匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，用列表或画树状图的方法求两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率．【考点】4X ：概率公式；6X ：列表法与树状图法【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数，然后根据公式求解．【解答】解：（1）摇匀后任意摸出1个球，则摸出的乒乓球球面上的数是负数的概率2142==；故答案为12；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的结果数为8，所以两次摸出的乒乓球球面上的数之和是正数的概率82 123==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．四、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）为了了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，课题小组随机选取该校部分学生进行了问卷调査（问卷调査表如图1所示），并根据调查结果绘制了图2、图3两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答下列问题．（1）本次接受问卷调查的学生有100名．（2）补全条形统计图．（3）扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数为．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果估计该校最喜爱新闻节目的学生人数．【考点】VC：条形统计图；5V：用样本估计总体；VB：扇形统计图【分析】（1）根据D的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数；（2）根据（1）中的结果和图1中的数据可以将条形统计图补充完完整；（3）根据条形统计图中的数据可以求得扇形统计图中B类节目对应扇形的圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据可以求得该校最喜爱新闻节目的学生人数．【解答】解：（1）本次接受问卷调查的学生有：3636%100÷==（名），故答案为：100；（2）喜爱C的有：10082036630----=（人），补全的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中B 类节目对应扇形的圆心角的度数为：2036072100︒⨯=︒，故答案为：72︒；（4）82000160100⨯=（人），答：该校最喜爱新闻节目的学生有160人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（12分）如图，A ，B 两市相距150km ，国家级风景区中心C 位于A 市北偏东60︒方向上，位于B 市北偏西45︒方向上．已知风景区是以点C 为圆心、50km 为半径的圆形区域．为了促进旅游经济发展，有关部门计划修建连接A ，B 两市的高速公路，高速公路AB 是否穿过风景区？通过计算加以说明．（参考数据：3 1.73)≈【考点】TB ：解直角三角形的应用-方向角问题【分析】过点C 作CH AB ⊥于点H ，设CH tkm =，则BH tkm =，3AH tkm =，结合150AB km =，可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出t 的值，将其与50进行比较即可得出结论．【解答】解：高速公路AB 不穿过风景区．过点C 作CH AB ⊥于点H ，如图所示．根据题意，得：30CAB ∠=︒，45CBA ∠=︒，在Rt CHB ∆中，tan 1CHCBH HB∠==Q ， CH BH ∴=．设BH tkm =，则CH tkm =，在Rt CAH ∆中，3tan 3CH CAH AH ∠==Q ， 3AH tkm ∴=．150AB km =Q ， ∴3150t t +=，7537575 1.737554.75t ∴=-≈⨯-=． 54.7550>Q ，∴高速公路AB 不穿过风景区．【点评】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，通过解直角三角形用CH 的长表示出AH ，BH 的长是解题的关键．五、解答题（本大题共2小题，共24分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 23．（12分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ⊥，垂足为点E ，以AE 为直径的O e 与边CD 相切于点F ，连接BF 交O e 于点G ，连接EG ．（1）求证：CD AD CE =+．（2）若4AD CE =，求tan EGF ∠的值．【考点】5L ：平行四边形的性质；KD ：全等三角形的判定与性质；MC ：切线的性质；5M ：圆周角定理；7T ：解直角三角形【分析】（1）证明AD OA ⊥，可得AD 是O e 的切线，由切线长定理得AD DF =，同理CE CF =，则CD AD CE =+；（2）连接OD ，AF 相交于点M ，设CE t =，则4AD t =，求得3BE t =，5AB CD t ==，可求出4AE t =，证得AF OD ⊥，求出21tan 42AO t ODA AD t ∠===，可证明EGF ODA ∠=∠，则tan EGF ∠可求出．【解答】（1）证明：Q 四边形ABCD 是平行四边形，//AD BC ∴， AE BC ⊥Q ， AD OA ∴⊥， AO Q 是O e 的半径，AD ∴是O e 的切线，又DF Q 是O e 的切线， AD DF ∴=，同理可得CE CF =， CD DF CF =+Q ， CD AD CE ∴=+．（2）解：连接OD ，AF 相交于点M ，Q 四边形ABCD 是平行四边形，AB CD ∴=，AD BC =． 4AD CE =Q ，∴设CE t =，则4AD t =，3BE t ∴=，5AB CD t ==，∴在Rt ABE ∆中，22(5)(3)4AE t t t =-=，2OA OE t ∴==，DA Q ，DF 是O e 的两条切线， ODA ODF ∴∠=∠，DA DF =Q ，ODA ODF ∠=∠， AF OD ∴⊥，∴在Rt OAD ∆中，21tan 42AO t ODA AD t ∠===， 90OAD AMD ∠=∠=︒Q ， EAF ODA ∴∠=∠，Q ¶¶EFEF =， EGF EAF ∴∠=∠， ODA EGF ∴∠=∠，1tan 2EGF ∴∠=．【点评】此题属于圆的综合题．考查了圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识．注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键．24．（12分）某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量()y kg 与时间第t 天之间的函数关系式为2100(180y t t =+剟，t 为整数），销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间满足一次函数关系如下表：时间第t 天 1 2 3 ⋯ 80 销售单价/p （元/)kg49.54948.5⋯10（1）直接写出销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式．（2）在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？【考点】HE ：二次函数的应用【分析】（1）设销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)解方程组即可得到结论；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得到2(19)4761w t =--+，根据二次函数的性质即可得到结论．【解答】解：（1）设销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式为：p kt b =+，将(1,49.5)，(2,49)代入得，49.5249k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：1250k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴销售单价p （元/)kg 与时间第t 天之间的函数关系式为：1502p t =-+；（2）设每天获得的利润为w 元，由题意得，(2100)(500.5)6(2100)w t t t =+--+22384400(19)4761t t t =-++=--+，10a =-<Qw ∴由最大值，当19t =时，w 最大，此时，4761w =最大，答：第19天的日销售利润最大，最大利润是4761元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象与性质是解题的关键．六、解答题（本大题共1小题，共14分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 25．（14分）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，点M 是AB 的中点，连接MC ，点P 是线段BC 延长线上一点，且PC BC <，连接MP 交AC 于点H ．将射线MP 绕点M 逆时针旋转60︒交线段CA 的延长线于点D ．（1）找出与AMP ∠相等的角，并说明理由．（2）如图2，12CP BC =，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若133MD =，求线段AB 的长．【考点】RB ：几何变换综合题【分析】（1）D AMP ∠=∠．由直角三角形的性质和旋转的性质推知即可；（2）如图，过点C 作//CG BA 交MP 于点G ．构造全等三角形(())MDA MGC ASA ∆≅∆和相似三角形()CGP BMP ∆∆∽，根据相似三角形的对应边成比例求得ADBC的值．（3）由（2）中相似三角形的性质和等量代换推知GHC MHA ∆∆∽．故13HG CH CGMH AH AM===．易得134MH =．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===．故34CH t =，94AH t =．根据题意得到：MHA DMH ∆∆∽，所以该相似三角形的对应边成比例：MH AHDH MH=．将相关线段的长度代入求t 的值，所以62AB t ==．【解答】解：（1）D AMP ∠=∠．理由如下：90ACB ∠=︒Q ，30B ∠=︒，60BAC ∴∠=︒． 60D DMA ∴∠+∠=︒．由旋转的性质知，60DMA AMP ∠+∠=︒． D AMP ∴∠=∠；（2）如图，过点C 作//CG BA 交MP 于点G ． 30GCP B ∴∠=∠=︒，150BCG ∠=︒． 90ACB ∠=︒Q ，点M 是AB 的中点，12CM AB BM AM ∴===． 30MCB B ∴∠=∠=︒． 120MCG ∴∠=︒．18060120MAD ∠=︒-︒=︒Q ． MAD MCG ∴∠=∠．DMG AMG AMC AMG ∠-∠=∠-∠Q ， DMA GMC ∴∠=∠．在MDA ∆与MGC ∆中， MAD MCG AM CMDMA GMC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()MDA MGC ASA ∴∆≅∆． AD CG ∴=．12CP BC =Q ． 13CP BP ∴=．//CG BM Q ， CGP BMP ∴∆∆∽． ∴13CG CP BM BP ==．设CG AD t ==，则3BM t =，6AB t =．在Rt ABC ∆中，3cos 2BC B AB ==．33BC t ∴=．∴3933AD t BC t ==；（3）如图，由（2）知CGP BMP ∆∆∽．则133MD MG ==． //CG MA Q ． CGH AMH ∴∠=∠． GHC MHA ∠=∠Q ， GHC MHA ∴∆∆∽． ∴13HG CH CG MH AH AM ===． 11131344312HG MG ∴==⨯=． 1313133124MH ∴=-=．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===． 34CH t ∴=，94AH t =．MHA DHM ∠=∠Q ，HMA D ∠=∠． MHA DMH ∴∆∆∽． ∴MH AHDH MH=． 2MH AH DH ∴=g ，即213913()444t t =g ．解得113t =，213t =-（舍去）． 62AB t ∴==．【点评】考查了几何变换综合题．着重利用了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识点，解题过程中，注意方程思想在求相关线段长度时的灵活运用．。