第6章静定桁架结构和组合结构

对称结构受对称荷载作用, 对称结构受对称荷载作用 内力和反 力均为对称: 力均为对称
点无荷载, E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 对称结构受反对称荷载作用 内力和 反力均为反对称: 反力均为反对称
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
5. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆 结点单杆（ 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 bar）。 6. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。 零内力杆简称零杆 零杆（ bar）。
作业：
6.10 6.11 6.15 6.18 6.19 6.25 6.28
主桁架
弦杆 上弦杆 下弦杆
斜杆 竖杆 腹杆 桁高 d 节间 跨度
• 基本假设 • 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 称为主内力（ forces）。 称为主内力（primary internal forces）。 • 注意
二、桁架各杆件名称介绍
桁架结构的分类： 桁架结构的分类：
第6章 静定桁架和组合结构 章
• §6-1 桁架的特点和组成分类 • §6-2 结点法 • §6-3 截面法 • §6-4 截面法与结点法的联合应用 • §6-5 组合结构
上一张 下一张 主 页 退 出
第一节 桁架的特点和组成分类
一、桁架结构：指由杆件（通过焊接、铆接或螺栓连接 桁架结构：指由杆件（通过焊接、 组成的结构体系，当荷载只作用在结点上时， 等）组成的结构体系，当荷载只作用在结点上时，各杆内 力主要为轴力，截面上的应力基本上分布均匀， 力主要为轴力，截面上的应力基本上分布均匀，可以充分 发挥材料的作用。是大跨结构常用的一形式。 发挥材料的作用。是大跨结构常用的一形式。
二、按外型分类 1. 平行弦桁架
2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
三、按几何组成分类
简单桁架 （simple truss） ）
联合桁架 （combined truss） ）
复杂桁架 （complicated truss） ）
四、按受力特点分类： 按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架
例2、试用截面法求图示桁架指定杆件的内力
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP 6 × 5m B FP FP 2.5FP 6m
1 FN 1 = (5 FP + 10 FP − 2.5 FP ×15) 6 1 FN 2 = (2.5 FP × 10 − 5FP ) 6
FN1 =-3.75FP FN2 =3.33FP FN4=0.65FP FN3 =-0.50FP
Σ取D点求DA、DF = 12 KN M C = 0 N ED = 2
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m
C -6
D 4m 2m 2m
I
3 kN
一般情况下应先计算链杆的轴力 ； 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
小
结
• 特点 既有链杆，又有梁式杆， 既有链杆，又有梁式杆， 一般有一些关键的联系杆 • 求解的关键点 选择恰当方法解决关键杆内力计算； 关键杆内力计算 选择恰当方法解决关键杆内力计算； 选择截面时， 选择截面时，必须注意区分两类杆
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） 平面（二维）桁架（ truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内
2. 空间（三维）桁架（space truss） 空间（三维）桁架（ truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内 ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
可能的截面单杆通常有相交型和平 行型两种形式。 行型两种形式。
相 交 情
FP FP FP FP FP
况
FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 FP FP FN2 2 3 FN3 FN1 FP
FAy
§6-4 截面法与结点法联合应用 截面法与结点法联合应用
FXN 4 = 3.75FP − 3.33FP = 0.42FP
FYN 4 0.42 FP = 6 5 ⇒ FYN 4 = 0.504 FP
截面单杆 截面法取出的隔离
体，不管其上有几个轴力， 不管其上有几个轴力， 如果某杆的轴力可以通过列一 个平衡方程求得，则此杆称为 个平衡方程求得， 截面单杆。 截面单杆。
FN2=0 FN1=0 FN=0 FN=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/ 2 FP/2
FP
课堂练习
• 判断习题6.1-6.7中的零杆
第三节 截面法
• 截取桁架的某一局部作为隔离体， 截取桁架的某一局部作为隔离体， 由平面任意力系的平衡方程即可求 得未知的轴力。 得未知的轴力。
对于平面桁架，由于平面任意力系 的独立平衡方程数为 3，因此所截断的杆 件数一般不宜超过3。
∑ Y = 0, Y
NDE
= 8 − 11 = −3KN
8 kN
YNDE CD 0.5 = = X NDE CE 0.75
X NDE = −4.5 KN
0
-33 34.8 19 -8
-33
-33 -8
-33 34.8 19
-5.4 -5.4 37.5
结点法计算步骤: 结点法计算步骤:
（1）求支座反力 （2）选择合适的节点开始计算 （3）将计算结果连同符号标在轴线上 最适用于计算简单桁架
§6-2 静 定 组 合 结 构
一、组合结构的概念
组合结构——由链杆和梁式杆件混合组成的结构 由链杆和梁式杆件混合组成的结构 组合结构
梁式杆件
链
杆
例4、试求如图所示组合结构二力杆的轴力及梁式杆的弯矩 、 并绘出弯矩图 3 取E点求EG、EB× 8 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
结点法计算注意事项 结点法计算注意事项: 计算注意事项:
1、每个结点的未知力一般不应超过两个（避 、每个结点的未知力一般不应超过两个（ 免解联立方程组）， ），选择合理的计算顺序 免解联立方程组），选择合理的计算顺序 2、力的分力，可用投影的比例关系求得（建 、力的分力，可用投影的比例关系求得（ 立平衡关系时常将杆的内力分解为水平分 力和竖直分力） 力和竖直分力）。 3、 力的方向 ： 未知的力全部假设受拉 ， 已知 、 力的方向： 未知的力全部假设受拉， 的按实际方向标出。 计算结果为正表示轴 的按实际方向标出 。 (计算结果为正表示轴 力确实为拉力；为负表示轴力为压力 力确实为拉力；为负表示轴力为压力)
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 能确定杆件内力时，统称为联合法 method）。 （combined method）。 例3、试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力 试求图示K式桁架指定杆1
ED杆内力如何求? 杆内力如何求? 杆内力如何求
小结： 小结：
熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法： 本方法： 结点法和截面法 采取最简捷的途径计算桁架 采取最简捷2
结点法
指以只有一个结点的隔离体为 研究对象，用汇交力系的平衡方 研究对象， 程求解各杆内力的方法
上一张 下一张 主 页 退 出
轴力分力与杆件尺寸间的关系
FN Fx Fy = = l lx ly
上一张 下一张 主 页 退 出
例1. 求以下桁架各杆的内力
0
-33 34.8 19 19
∑Y
= 0 YNAD = 11 kN YNAD CD 0.5 = = X NAD AC 1.5 X = 0 FNAC = −33 kN
X NAD = 3YNAD = 33 kN
∑
0
-33 34.8 19 -8
-33
19
0
-33 34.8 19 -8
-33 -5.4 37.5 19
YNAD = 11KN
上一张 下一张 主 页 退 出
4. 对称性的利用
如果结构对称（包括支座对称），具有对 如果结构对称（包括支座对称），具有对 ）， 称轴；且荷载也对称，则该结构称为对称 称轴；且荷载也对称，则该结构称为对称 结构（ 结构（symmetrical structure）。 ）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应） 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性 symmetry）。 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。 对称性（