集合的简单练习题-并集合的知识点归纳
集合知识点+基础习题(有答案)
集合练习题知识点一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合(简称集)．1.集合中元素具的有几个特征⑴确定性－因集合是由一些元素组成的总体，当然，我们所说的“一些元素”是确定的．⑵互异性－即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的．⑶无序性－即集合中的元素没有次序之分．2.常用的数集及其记法我们通常用大写拉丁字母Ａ，Ｂ，Ｃ，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素．常用数集及其记法非负整数集（或自然数集），记作N正整数集，记作N*或N+；整数集，记作Z有理数集，记作Q实数集，记作R3．元素与集合之间的关系4.反馈演练1.填空题2．选择题⑴以下说法正确的( )(A) “实数集”可记为{R}或{实数集}(B){a,b,c,d}与{c,d,b,a}是两个不同的集合(C)“我校高一年级全体数学学得好的同学”不能组成一个集合,因为其元素不确定⑵已知2是集合M={ }中的元素，则实数为( )1(A) 2 (B)0或3 (C) 3 (D)0,2,3均可二、集合的几种表示方法1、列举法－将所给集合中的元素一一列举出来，写在大括号里，元素与元素之间用逗号分开．*有限集与无限集*⑴有限集-------含有有限个元素的集合叫有限集例如: A={1~20以内所有质数}⑵无限集--------含有无限个元素的集合叫无限集例如: B={不大于3的所有实数}2、描述法－用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.具体方法:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及以取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.3、图示法 -- 画一条封闭曲线,用它的内部来表示一个集合.常用于表示不需给具体元素的抽象集合.对已给出了具体元素的集合也当然可以用图示法来表示:如: 集合{1,2,3,4,5}用图示法表示为三、集合间的基本关系观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系？(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.(3) A={正方形}，B={四边形}.(4) A=∅，B={0}.1.子集定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A⊆B（或B⊇A）,即若任意x∈A,有x∈B，则A⊆B(或A⊂B)。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中的一个基本概念，它描述了一组对象的全体。
以下是一些集合的简单练习题及答案，适合初学者进行练习。
练习题1：确定以下集合的元素。
集合A = {x | x是小于10的正整数}答案： A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
集合B = {x | x是偶数}集合C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}答案： B和C是相等的，因为集合B包含了所有偶数，而集合C也是所有偶数的集合。
练习题3：找出集合A和集合B的交集。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B没有交集，即A ∩ B = ∅。
练习题4：找出集合A和集合B的并集。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
练习题5：确定集合A的补集，假设全集U包含所有小于等于10的整数。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}全集U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}答案： A的补集是A' = {0, 2, 4, 6, 8, 10}。
练习题6：如果集合D = {x | x是A和B的元素}，求D。
集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： D = {2, 3}。
练习题7：如果集合E = {x | x不属于A且不属于B}，求E。
集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： E = {1, 4}。
练习题8：确定集合A和集合B的差集。
集合A = {1, 2, 3, 4, 5}集合B = {3, 4, 5, 6}答案： A和B的差集是A - B = {1, 2}。
练习题9：假设集合F = {x | x是A的元素且不是B的元素}，求F。
集合知识点总结及习题
集合一、集合有关概念1.集合的含义2.集合的中元素的三个特性：(1)元素的确定性如:世界上最高的山(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合｛H,A，P，Y}(3)元素的无序性：如：{a，b,c｝和{a，c，b｝是表示同一个集合3．元素与集合的关系——（不）属于关系（1）集合用大写的拉丁字母A、B、C…表示元素用小写的拉丁字母a、b、c…表示（2）若a是集合A的元素，就说a属于集合A,记作a∈A；若不是集合A的元素，就说a不属于集合A,记作aA;4。
集合的表示方法：列举法与描述法.（1)列举法：将集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合的方法格式：｛ a,b,c，d ｝适用：一般元素较少的有限集合用列举法表示（2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
格式：｛x｜x满足的条件｝例如：｛x R| x-3>2} 或{x｜ x-3>2}适用:一般元素较多的有限集合或无限集合用描述法表示注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N={0，1，2，3，…｝正整数集 N＊或 N+ = ｛1，2，3，…｝整数集Z ｛…，—3，-2，—1，0，1，2,3，…｝有理数集Q实数集R有时,集合还用语言描述法和Venn图法表示例如：语言描述法: ｛不是直角三角形的三角形｝Venn图：4、集合的分类:(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例:｛x∈R|x2=－5｝二、集合间的基本关系1.“包含”关系—子集定义：若对任意的x∈A，都有x∈B，则称集合A是集合B的子集，记为(或BA)注意:①有两种可能(1）A是B的一部分,；（2）A与B是同一集合。
②符号∈与的区别反之：集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作AB或BA 2．“相等”关系：A=B定义:如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B实例：设 A={x|x2—1=0｝ B=｛—1，1} “元素相同则两集合相等”3。
集合练习题及讲解高中必刷
集合练习题及讲解高中必刷### 高中数学集合练习题及讲解练习题1：已知集合A={x|x<5}，B={x|-3≤x<2}，求A∩B。
解析：根据集合的交集定义，我们需要找出同时满足A和B条件的元素。
集合A包含所有小于5的实数，而集合B包含所有大于等于-3且小于2的实数。
因此，A∩B将包含所有大于等于-3且小于2的实数。
答案：A∩B={x|-3≤x<2}。
练习题2：集合P={x|x²-1=0}，Q={x|x²-4=0}，求P∪Q。
解析：首先解方程x²-1=0和x²-4=0。
对于x²-1=0，解得x=±1；对于x²-4=0，解得x=±2。
集合P包含所有解得x²-1=0的实数，即P={-1,1}；集合Q包含所有解得x²-4=0的实数，即Q={-2,2}。
根据并集的定义，P∪Q包含P和Q中的所有元素。
答案：P∪Q={-2,-1,1,2}。
练习题3：集合M={x|-2<x<3}，N={x|x>1}，判断M⊆N。
解析：要判断M是否是N的子集，我们需要验证M中的所有元素是否也属于N。
集合M包含所有大于-2且小于3的实数，而集合N包含所有大于1的实数。
显然，M中的所有元素都大于1，因此M中的元素也属于N。
答案： M⊆N。
练习题4：集合S={x|0<x<10}，T={x|x>0}，求S∩T。
解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足S和T条件的元素。
集合S包含所有大于0且小于10的实数，而集合T包含所有大于0的实数。
因此，S∩T将包含所有大于0且小于10的实数。
答案：S∩T={x|0<x<10}。
练习题5：集合U={x|x>0}，V={x|x<0}，求U∩V。
解析：根据交集的定义，我们需要找出同时满足U和V条件的元素。
集合U包含所有大于0的实数，而集合V包含所有小于0的实数。
集合知识点总结题目
集合知识点总结题目一、集合的基本概念1. 集合的定义：集合是具有某种特定性质的事物的整体，可以简单地理解为一组对象的集合。
2. 元素：构成集合的个体称为元素，通常用小写字母表示。
3. 集合表示法：通常用大括号{}表示，元素之间用逗号分隔。
4. 空集合：不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅表示。
二、集合的运算1. 并集：将两个集合中的所有元素合并在一起的集合称为并集，通常用符号∪表示。
2. 交集：两个集合中共同的元素所组成的集合称为交集，通常用符号∩表示。
3. 补集：一个集合中不属于另一个集合中的元素组成的集合称为补集，通常用符号表示。
4. 差集：一个集合中去掉另一个集合中的元素所得到的集合称为差集，通常用符号表示。
三、集合的特性1. 子集：若集合A的所有元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作A⊆B。
2. 幂集：一个集合所有子集构成的集合称为幂集，通常用符号2^A表示。
3. 互斥集合：两个集合没有共同的元素的集合称为互斥集合。
4. 相等集合：两个集合中的元素完全相同，则称两个集合相等，记作A=B。
四、集合的应用1. 概率论：集合论是概率论的基础之一，通过集合的交集、并集等计算方法可以确定随机事件的概率。
2. 数据分析：在数据分析中，常常需要对数据进行分类和整合，这时就会用到集合的运算及特性。
3. 计算机科学：在计算机领域，集合论的概念被广泛应用于数据库查询、数据结构等方面。
五、集合的扩展1. 无限集合：含有无限个元素的集合称为无限集合，如自然数集合N、整数集合Z等。
2. 有限集合：只含有有限个元素的集合称为有限集合。
3. 等势集合：含有相同数量元素的集合称为等势集合，通常用符号|A|=|B|表示。
4. 空间中的集合：空间中的集合可以是点、线、面等几何图形，集合论也被广泛应用于几何学中。
经过以上的集合知识点总结，我们对集合的基本概念、运算、特性、应用以及扩展有了更加深入的了解。
集合论作为数学的一部分，不仅对数学本身具有重要意义，也在其他学科领域起着重要的作用。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中一个非常重要的概念，它描述了一组元素的总体。
下面是一些集合的简单练习题以及它们的答案。
练习题1：判断下列集合是否相等。
A = {1, 2, 3}B = {3, 2, 1}C = {1, 2, 1}答案1：集合A和集合B相等，因为集合中的元素是无序的，只考虑元素的种类和数量。
集合C和A不相等，因为集合中的元素不允许重复。
练习题2：求集合A和集合B的并集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案2： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
练习题3：求集合A和集合B的交集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}答案3： A和B的交集是A ∩ B = {2, 3}。
练习题4：求集合A和集合B的差集。
A = {1, 2, 3, 4}B = {2, 3}答案4： A和B的差集是A - B = {1, 4}。
练习题5：判断下列集合是否为子集。
A = {1, 2}B = {1, 2, 3, 4}答案5：集合A是集合B的子集，因为A中的所有元素都在B中。
练习题6：求集合A和集合B的补集。
A = {1, 2, 3}B = {2, 3, 4}假设全集U = {1, 2, 3, 4, 5}答案6： A的补集是A' = {4, 5}，B的补集是B' = {1, 5}。
练习题7：判断下列集合是否为幂集。
A = {1}B = {1, 2}C = {1, 2, 3}答案7：集合A的幂集是{∅, {1}}。
集合B的幂集是{∅, {1}, {2}, {1, 2}}。
集合C的幂集包含更多的子集，包括空集和所有可能的元素组合。
练习题8：求集合A和集合B的笛卡尔积。
A = {1, 2}B = {3, 4}答案8： A和B的笛卡尔积是A × B = {(1, 3), (1, 4), (2, 3), (2, 4)}。
练习题9：求集合A的对称差集与集合B。
集合简单的练习题
集合简单的练习题题目一：集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A的所有子集。
2. 用集合的形式表示以下集合：a) 所有小于10的正整数。
b) 所有女性学生。
c) 所有大于0小于1的实数。
3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的交集和并集。
题目二：集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的差集。
2. 已知集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，求A与B的并集。
题目三：集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10}，请列举出A的所有元素。
2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数}，请列举出B的所有元素。
3. 设集合C={x | x是素数且x < 20}，请列举出C的所有元素。
题目四：集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否是B的子集。
2. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否与B相等。
3. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A与B是否有交集。
题目五：特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求A的补集。
2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c,f,g}，集合B={a,c,d,g,i}，求A与B的并集的补集。
答案：题目一：1. 集合A的所有子集为：{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式：a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二：1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三：1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数，x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四：1. A是B的子集。
集合知识点及经典例题
集合知识点及经典例题一、知识点整理 ㈠集合有关概念1、集合与元素的关系元素与集合的关系：属于“∈”；不属于∉ 2、集合中元素的三个特性： ⑴元素的确定性如：世界上最高的山⑵元素的互异性如：由HAPPY 的字母组成的集合{H,A,P,Y}例题：①设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q={|,}a b a P b Q +∈∈，若{0,2,5}P =，}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的有________个。
（答：8）非空集合}5,4,3,2,1{⊆S ，且满足“若S a ∈，则S a ∈-6”，这样的S 共有__个（答：7） ⑶元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合3、集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} ⑴用英文字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} ⑵集合的表示方法：列举法与描述法。
1）列举法：{a,b,c ……}2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。
{x ∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2}例题：{}x y x lg |=—函数的定义域；{}x y y lg |=—函数的值域；{}x y y x lg |),(=—函数图象上的点集，例题：设集合{|M x y ==，集合N ＝{}2|,y y x x M =∈，则M N = ___（答：[4,)+∞）； ⑶语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ⑷Venn 图:⑸常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 复数 C 4、集合的分类：⑴有限集 含有有限个元素的集合 ⑵无限集 含有无限个元素的集合⑶空集 不含任何元素的集合 例：{x|x 2=－5｝5、集合间的基本关系⑴“包含”关系—子集：数学表达式：若对任意B x A x ∈⇒∈，则B A ⊆ 注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；（2）A 与B 是同一集合。
集合的基本概念知识点总结及练习
集合的基本概念知识点总结及练习 (3) 差集﹕属于A ，但不属于B 的所有元素所成的集合，记作A B -，即{}|A B x x A x B -=∈∉但。
(4) 宇集﹕当我们所探讨的集合皆为某一个集合U 的一、集合：是由一些满足某些条件之事物所组成的整体，记作S 表示之。
二、元素：组成集合的每一事物即是。
三、(一)空集合：不含任何元素的集合，记作{}或φ。
(注) 空集合φ为任何集合的子集。
(二)子集合：若集合A 中的每一个元素都是集合B 的元素，则称A 为B 的子集，记作A B ⊂（读作A 包含于B ）或B A ⊃（读作B 包含A ）。
(三)相等集合﹕已知A B 、为两集合，若A B ⊂且B A ⊂，则称A B 、两集合相等，记作A B =。
四、集合与元素的关系：若a 为集合A 的一个元素，则称a 属于A ，通常记作a A ∈﹔若a 不为集合A 的元素，则称a 不属于A ﹐记作a A ∉。
五、集合表示法：(一)列举法﹕当集合的元素不多时﹐我们可以把集合的所有元素全部列出﹐再冠以大括号﹐表示此一集合。
如：掷骰子、12的所有正因子、小于10的正奇数、…等。
(二)描述法﹕在大括号内将元素的共同特性描述出来，再加一直杠﹐而直杠的后面界定出此集合中元素的属性。
如：{}2104C k k k =+≤≤，為整數六、集合的运算﹕设A B 、为两集合，则(1) 交集﹕同时属于A 且属于B 的所有元素所成的集合，称为A 与B 的交集，记作A B ，即{}|A B x x A x B =∈∈且。
(2) 联集﹕属于A 或属于B 的所有元素所成的集合称为A 与B 的联集，记作A B ﹐即{}|A B x x A x B =∈∈或。
子集，则U就称为宇集。
(5) 补集（余集）﹕属于U但不属于A的所有元素所成的集合，称为A的补集，记作A'U A=-﹒七、笛摩根定律（De Morgan Laws）﹕(1) ()=A B'A'B'A B'A'B'=(2) ()八、集合元素的计数﹕当集合A中所包含元素的个数为有限个时，我们以()n A 来表示集合A中的元素个数。
高中数学集合练习题及讲解
高中数学集合练习题及讲解## 高中数学集合练习题及讲解集合是数学中描述对象集合的一种基本工具，它在高中数学中占有重要地位。
以下是一些集合的练习题和相应的讲解，帮助学生更好地理解和应用集合的概念。
### 练习题一：集合的基本运算题目：已知集合 A = {1, 2, 3} 和 B = {2, 3, 4}，求A ∪ B 和A ∩ B。
解答：- A ∪ B 表示 A 和 B 的并集，即 A 和 B 中所有的元素，不重复地放在一起。
因此，A ∪ B = {1, 2, 3, 4}。
- A ∩ B 表示 A 和 B 的交集，即同时属于 A 和 B 的元素。
因此，A ∩ B = {2, 3}。
### 练习题二：子集与真子集题目：若集合 C = {1, 2}，判断 C 是否是 A 的子集。
解答：- 子集的定义是，如果集合 C 中的每一个元素都是集合 A 的元素，那么 C 是 A 的子集。
- 在这个例子中，C 中的所有元素 1 和 2 都在 A = {1, 2, 3} 中，所以 C 是 A 的子集。
### 练习题三：幂集题目：集合 D = {a, b}，求 D 的幂集。
解答：- 幂集是包含所有可能子集的集合，包括空集和集合本身。
- 对于 D = {a, b}，其幂集 P(D) 包括：- 空集：{}- 只包含 a 的集合：{a}- 只包含 b 的集合：{b}- 包含 a 和 b 的集合：{a, b}- 集合 D 本身：{a, b}### 练习题四：集合的补集题目：已知全集 U = {1, 2, 3, 4, 5}，求 A 的补集。
解答：- 补集的定义是全集 U 中不属于集合 A 的所有元素组成的集合。
- 集合 A = {1, 2, 3}，所以 A 的补集是 U 中不属于 A 的元素，即A' = {4, 5}。
### 练习题五：集合的笛卡尔积题目：集合 E = {1, 2} 和 F = {x, y}，求E × F。
集合知识点及习题
集合一、集合：1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合与元素的关系：（1）如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
3、常见集合：非负整数集(或自然数集) ：N ；正整数集合：*N 或+N ；整数集合：Z ；有理数集合：Q ；实数集合：R 。
注意：（1）自然数集N 含有0；（2）整数集Z 、有理数Q 、实数集R 内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。
4、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。
5、集合的表示方法：（1）列举法 （2）描述法 （3）韦恩图 （4）区间表示法 二、集合间的基本关系：1、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作：A ⊆B 或(B ⊇A).性质：①Φ⊆A （特别地Φ⊆Φ）； ②A ⊆A ； ③ 若A ⊆B,B ⊆C,则A ⊆C 。
2、真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集。
记作：A B ⇔A ⊆B ，A ≠B性质：①若A Φ≠,则有Φ⊂A 。
②如果A ⊂B,B ⊂C ，那么A ⊂C 。
③规定：空集合是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合间的基本运算：1、并集：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
记作：A ∪B={x| x ∈A,或x ∈B}. 性质：①A ∪A=A ②A ∪Φ=A ③A ∪B=B ∪A④A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ⑤A ∪B=B ⇔A ⊆B2、交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A ∩B={x| x ∈A,且x ∈B}。
集合知识点+练习题
集合知识点+练习题第⼀章集合§ 1.1集合基础知识点：1.集合的定义: ⼀般地，我们把研究对象统称为兀素，⼀些兀素组成的总体叫集合，也简称集2.表⽰⽅法:集合通常⽤⼤括号｛｝或⼤写的拉丁字母A,B,C…表⽰，⽽元素⽤⼩写的拉丁字母a,b,c…表⽰。
3.集合相等: 构成两个集合的兀素完全⼀样。
4. 常⽤的数集及记法：⾮负整数集（或⾃然数集），记作N ;正整数集，记作N*或N + ；N内排除0的集.整数集，记作Z ；有理数集，记作Q；实数集，记作R ；5. 关于集合的元素的特征⑴确定性：给定⼀个集合，那么任何⼀个兀素在不在这个集合中就确定了。
⼥⼝：“地球上的四⼤洋”（太平洋，⼤西洋，印度洋，北冰洋）。
“中国古代四⼤发明”（造纸，印刷，⽕药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；⽽“⽐较⼤的数”，“平⾯点P周围的点”⼀般不构成集合，因为组成它的兀素是不确定的.⑵互异性：⼀个集合中的兀素是互不相冋的，即集合中的兀素是不重复出现的。
如:⽅程（x-2）（x-1）2=0的解集表⽰为1,2 ，⽽不是1, 1,2⑶⽆序性：即集合中的元素⽆顺序，可以任意排列、调换。
练1：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：⑴⼤于3⼩于11的偶数；⑵我国的⼩河流；⑶⾮负奇数；⑷⽅程x2+仁0的解；⑸徐州艺校校2011级新⽣；⑹⾎压很⾼的⼈；⑺著名的数学家；⑻平⾯直⾓坐标系内所有第三象限的点6. 元素与集合的关系：（元素与集合的关系有“属于”及“不属于”两种）⑴若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作a_A ；⑵若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作a A。
例如，（1）A表⽰“ 1~20以内的所有质数”组成的集合，则有 3 € A , 4 A，等等。
（2）A=｛2 , 4, 8, 16｝，贝U 4_A, 8_A, 32 A.典型例题例1⽤“ €”或“”符号填空：⑴ 8_ N ; ⑵ 0 ___ N; ⑶-3 ___ Z ; ⑷ 2_Q；⑸设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国_A，美国_________ A，印度_____A，英国A。
集合知识点总结带例题
集合知识点总结带例题一、基本概念1. 集合集合是由一些确定的对象构成的整体。
集合是一个无序的整体，它只关心集合中包含的元素，与元素的排列顺序无关。
2. 元素集合中的个体称为元素，元素可以是任何事物或对象，例如数字、字母、集合等。
3. 空集一个不包含任何元素的集合称为空集，通常用符号∅ 或 {} 表示。
4. 包含关系若集合 A 中的所有元素都是集合 B 中的元素，则称集合 A 包含在集合 B 中，通常用符号A⊆B 表示。
5. 相等关系若集合 A 包含在集合 B 中，并且集合 B 包含在集合 A 中，则称集合 A 和集合 B 相等，通常用符号 A=B 表示。
6. 子集若集合 A 包含在集合 B 中，且集合 A 不等于集合 B，则称集合 A 是集合 B 的子集，通常用符号A⊂B 表示。
7. 并集若集合 A 和集合 B 的元素都包含在一个新的集合中，则称该集合为 A 和 B 的并集，通常用符号A∪B 表示。
8. 交集若集合 A 和集合 B 的公共元素构成一个新的集合，则称该集合为 A 和 B 的交集，通常用符号A∩B 表示。
9. 完全集一个包含所有可能元素的集合称为完全集。
10. 互斥集若集合 A 和集合 B 没有共同的元素，则称集合 A 和集合 B 互斥。
二、运算1. 并集对于两个集合 A 和 B，它们的并集是一个包含 A 和 B 所有元素的集合。
例如：A={1,2,3}, B={3,4,5} 则A∪B={1,2,3,4,5}。
2. 交集对于两个集合 A 和 B，它们的交集是一个包含 A 和 B 共同元素的集合。
例如：A={1,2,3}, B={3,4,5} 则A∩B={3}。
3. 补集对于一个集合 A，它在另一个集合 U 中的补集是指 U 中不属于 A 的元素所组成的集合，通常用符号 A' 或 A^c 表示。
4. 差集对于两个集合 A 和 B，它们的差集是包含在 A 中但不包含在 B 中的元素所组成的集合，通常用符号 A-B 表示。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、判断题1. 空集是任何集合的子集。
2. 若A∩B=A，则A⊆B。
3. 集合{1, 2, 3}和集合{3, 2, 1}是不同的集合。
4. 任意两个集合的交集一定是空集。
5. 若A⊆B，则A∪B=B。
二、选择题1. 设A={x|x²3x+2=0}，则A中元素的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 32. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，下列选项中不属于M的子集的是（）A. {1, 2, 3}B. {5, 4, 3, 2, 1}C. {6}D. {}3. 若集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∩B=（）A. {1}B. {2}C. {1, 2}D. ∅4. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，则A∪B=（）A. {1, 2, 3, 4}B. {1, 2, 3}C. {2, 3}D. {1, 4}5. 设集合A={x|x²x6=0}，B={x|x²4x+3=0}，则AB=（）A. {2}B. {3}C. {2}D. {3}三、填空题1. 已知集合A={1, 2, 3, 4}，B={3, 4, 5, 6}，则A∩B=_________。
2. 若集合M={x|x²4x+3=0}，则M的元素个数为_________。
3. 设集合P={x|x²2x+1=0}，则P=_________。
4. 已知集合A={x|x²5x+6=0}，B={x|x²3x+2=0}，则A∪B=_________。
5. 若集合A={1, 2, 3}，B={x|x²5x+6=0}，则AB=_________。
四、解答题1. 设集合A={x|x²4x+3=0}，B={x|x²3x+2=0}，求A∩B。
2. 已知集合M={1, 2, 3, 4, 5}，求满足条件“集合中的元素都是偶数”的M的子集。
集合知识点汇总与练习试题
集合知识点汇总与练习试题1.1 集合1.1.1 集合的含义与表⽰⼀集合与元素1.集合是由元素组成的集合通常⽤⼤写字母A、B、C，…表⽰，元素常⽤⼩写字母a、b、c，…表⽰。
2.集合中元素的属性（1）确定性：⼀个元素要么属于这个集合，要么不属于这个集合，绝⽆模棱两可的情况。
（2）互异性：集合中的元素是互不相同的个体，相同的元素只能出现⼀次。
（3）⽆序性：集合中的元素在描述时没有固定的先后顺序。
3.元素与集合的关系（1）元素a是集合A中的元素，记做a∈A，读作“a属于集合A”；（2）元素a不是集合A中的元素，记做a?A，读作“a不属于集合A”。
4.集合相等如果构成两个集合的元素⼀样，就称这两个集合相等，与元素的排列顺序⽆关。
⼆集合的分类1.有限集：集合中元素的个数是可数的，只含有⼀个元素的集合叫单元素集合；2.⽆限集：集合中元素的个数是不可数的；3.空集：不含有任何元素的集合，记做?.三集合的表⽰⽅法1.常⽤数集（1）⾃然数集：⼜称为⾮负整数集，记做N；（2）正整数集：⾃然数集内排除0的集合，记做N+或N※；（3）整数集：全体整数的集合，记做Z（4）有理数集：全体有理数的集合，记做Q（5）实数集：全体实数的集合，记做R3.集合的表⽰⽅法（1）⾃然语⾔法：⽤⽂字叙述的形式描述集合。
如⼤于等于2且⼩于等于8的偶数构成的集合。
（2）列举法：把集合的元素⼀⼀列举出来，并⽤花括号“｛｝”括起来表⽰集合的⽅法，⼀般适⽤于元素个数不多的有限集，简单、明了，能够⼀⽬了然地知道集合中的元素是什么。
注意事项：①元素间⽤逗号隔开；②元素不能重复；③元素之间不⽤考虑先后顺序；④元素较多且有规律的集合的表⽰：｛0,1,2,3，…，100｝表⽰不⼤于100的⾃然数构成的集合。
（3）描述法：⽤集合所含元素的共同特征表⽰集合的⽅法，⼀般形式是｛x∈I | p(x)｝.注意事项：①写清楚该集合中元素的代号；②说明该集合中元素的性质；③不能出现未被说明的字母；④多层描述时，应当准确使⽤“且”、“或”；⑤所有描述的内容都要写在集合符号内；⑥语句⼒求简明、准确。
(完整版)集合知识点总结与习题《经典》
集合详解集合的含义与表示1、集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合. 2、常用数集及其记法N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.3、集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. 4、集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. 5、集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集. ②含有无限个元素的集合叫做无限集. ③不含有任何元素的集合叫做空集(∅). 二、集合间的基本关系 1、子集、真子集、集合相等2、已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n个子集，它有21n-个真子集，它有21n-个非空子集，它有22n-非空真子集.三、集合的基本运算1、交集、并集、补集【经典例题】1.知集合{(,)|,A x y x y=为实数，且}221,x y +={(,)|,B x y x y =为实数，且},A By x =I 则的元素个数为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 2.已知集合{{},1,,A B m A B A==⋃=，则m = （ ）A 、0或3B 、0或3C 、1或3D 、1或33.A={1，2，3，4}，B==⋂∈=B A A n n x x 则},,|{2( ) A,{1,4} B,{2,3} C,{9,16} D,{1,2}4.已知集合{1,2,3,4}U =,集合={1,2}A ,={2,3}B ,则)(B A C U ⋃=（ ）A ．{1,3,4}B ．{3,4}C ．{3}D ．{4}5.已知集合{}{}1,2,3,4,|2,A B x x A B ==<=I 则（ ）A ．{1}B ．{}0,1C ．{}0,2D ．{}0,1,26.若集合A ={x ∈R|ax 2+ax+1=0}其中只有一个元素,则a=（ ）A ．4B ．2C ．0D ．0或47.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T =IA ．{0}B ．{0,2}C ．{2,0}-D ．{2,0,2}-8.下列八个关系式①{0}=φ；①φ=0；①φ={φ}；①φ∈{φ}；①{0}⊇φ；①0∉φ；①φ≠{0}；①φ≠{φ}其中正确的个数（ ）A.4B.5C.6D.7 9.下列各式中，正确的是（ ） A.2}2{≤⊆x x B.{}≠<>12x x x 且φC.{Z k k x x ∈±=,14}},12{Z k k x x ∈+=≠D.{Z k k x x ∈+=,13}={Z k k x x ∈-=,23}练习：一、选择题1．若集合{|1}X x x =>-，下列关系式中成立的为（ ）A ．0X ⊆B ．{}0X ∈C ．X φ∈D ．{}0X ⊆2．已知集合{}2|10,A x x A R φ=+==I 若，则实数m 的取值范围是（ ） A ．4<m B ．4>m C ．40<≤m D ．40≤≤m 3．下列说法中，正确的是（ ）A ． 任何一个集合必有两个子集；B ． 若,A B φ=I则,A B 中至少有一个为φC ． 任何集合必有一个真子集；D ． 若S 为全集，且,A B S =I 则,A B S ==4．设集合22{|0},{|0}A x x x B x x x =-==+=，则集合A B =I （ ） A ．0 B ．{}0 C ．φ D ．{}1,0,1- 二、填空题 7．已知{}Rx x x y y M ∈+-==,34|2，{}Rx x x y y N ∈++-==,82|2则__________=N M I 。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合简单练习题及答案在数学中，集合是一种基本的概念，它是由一组元素组成的。
集合的概念在日常生活中也有广泛的应用，比如我们可以用集合来表示一组人、一组物品或一组事件等等。
为了帮助大家更好地理解集合的概念和运算，下面我将为大家提供一些简单的练习题及答案。
练习题1：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∪ B。
答案1：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
解析1：A ∪B 表示的是集合 A 和集合 B 的并集，即包含了 A 和 B 中的所有元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∪ B 就是包含了这些元素的集合，即 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
练习题2：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∩ B。
答案2：A ∩B = {3, 4}。
解析2：A ∩B 表示的是集合 A 和集合 B 的交集，即包含了 A 和 B 中共有的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∩ B 就是包含了 A 和 B 中共有的元素，即 {3, 4}。
练习题3：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A - B。
答案3：A -B = {1, 2}。
解析3：A -B 表示的是集合 A 减去集合 B，即从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以 A - B 就是从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素，即 {1, 2}。
通过以上的练习题及答案，希望大家能够对集合的概念和运算有更深入的理解。
集合是数学中非常重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
高中集合练习题及讲解及答案
高中集合练习题及讲解及答案集合是数学中的基本概念之一，它涉及到元素和集合之间的关系。
以下是一些高中集合练习题，以及相应的讲解和答案。
练习题1：已知集合A = {x | x > 3}，B = {x | x < 5}，求A∪B。
讲解：A∪B表示集合A和集合B的并集，即包含在A或B中的所有元素的集合。
答案：A∪B = {x | x < 5 或 x > 3}，由于x > 3已经包含了x < 5的所有情况，所以A∪B = R，即所有实数。
练习题2：设集合C = {y | y = x^2, x ∈ Z}，求C中所有元素的和。
讲解：集合C由所有整数的平方组成。
我们需要找出所有整数的平方并将它们相加。
答案：C = {0, 1, 4, 9, 16, ...}，即所有整数的平方。
由于整数是无限的，它们的平方之和也是无限的，所以这个问题没有具体的数值答案。
练习题3：给定集合D = {1, 2, 3, 4, 5}，E = {x | x ∈ D 且 x > 2}，求D∩E。
讲解：D∩E表示集合D和集合E的交集，即同时属于D和E的所有元素的集合。
答案：E = {3, 4, 5}，因此D∩E = {3, 4, 5}。
练习题4：集合F = {x | x^2 - 5x + 6 = 0}，求F的元素。
讲解：要找出集合F的元素，我们需要解这个二次方程。
答案：x^2 - 5x + 6 = 0，分解因式得 (x - 2)(x - 3) = 0，所以x = 2 或x = 3。
因此，F = {2, 3}。
练习题5：已知集合G = {x | x 是质数}，求G中小于20的所有元素。
讲解：质数是指只能被1和它本身整除的大于1的自然数。
答案：G中小于20的质数有：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19。
这些练习题涵盖了集合的基本操作，如并集、交集、元素的求法等，是高中数学课程中常见的题目。
通过解决这些问题，学生可以加深对集合概念的理解。
集合知识点及习题
集合一、集合：1、定义：把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。
2、集合与元素的关系：（1）如果a 是集合A 的元素,就说a 属于集合A ，记作a ∈A ；（2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于集合A ，记作a ∉A 。
3、常见集合：非负整数集(或自然数集) ：N ；正整数集合：*N 或+N ；整数集合：Z ；有理数集合：Q ；实数集合：R 。
注意：（1）自然数集N 含有0；（2）整数集Z 、有理数Q 、实数集R 内排除0的集合分别表示为： Z*或Z+、Q*或Q+、R*或R+。
4、集合三要素：确定性、互异性、无序性。
特别地，不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ。
5、集合的表示方法：（1）列举法 （2）描述法 （3）韦恩图 （4）区间表示法 二、集合间的基本关系：1、子集：一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。
记作：A ⊆B 或(B ⊇A).性质：①Φ⊆A （特别地Φ⊆Φ）； ②A ⊆A ； ③ 若A ⊆B,B ⊆C,则A ⊆C 。
2、真子集：如果集合B A ⊆，但存在元素B x ∈，且A x ∉，则称集合A 是集合B 的真子集。
记作：A B ⇔A ⊆B ，A ≠B性质：①若A Φ≠,则有Φ⊂A 。
②如果A ⊂B,B ⊂C ，那么A ⊂C 。
③规定：空集合是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合间的基本运算：1、并集：一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集。
记作：A ∪B={x| x ∈A,或x ∈B}. 性质：①A ∪A=A ②A ∪Φ=A ③A ∪B=B ∪A④A ⊆A ∪B ，B ⊆A ∪B ⑤A ∪B=B ⇔A ⊆B2、交集：一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：A ∩B={x| x ∈A,且x ∈B}。
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必修1集合复习知识框架：1.1.1 集合的含义与表示1．下列各组对象①接近于0的数的全体；②比较小的正整数全体；③平面上到点O的距离等于1的点的全体；④正三角形的全体；⑤2的近似值的全体．其中能构成集合的组数有()A．2组B．3组C．4组D．5组2．设集合M＝{大于0小于1的有理数}，N＝{小于1050的正整数}，P＝{定圆C的内接三角形}，Q＝{所有能被7整除的数}，其中无限集是( )A．M、N、P B．M、P、QC．N、P、Q D．M、N、Q3．下列命题中正确的是()A．{x｜x2＋2＝0}在实数范围内无意义B．{(1，2)}与{(2，1)}表示同一个集合C．{4，5}与{5，4}表示相同的集合D．{4，5}与{5，4}表示不同的集合4．直角坐标平面内，集合M＝{(x，y)｜xy≥0，x∈R，y∈R}的元素所对应的点是()A．第一象限内的点B．第三象限内的点C．第一或第三象限内的点D．非第二、第四象限内的点5．已知M＝{m｜m＝2k，k∈Z}，X＝{x｜x＝2k＋1，k∈Z}，Y＝{y｜y＝4k＋1，k∈Z}，则() A．x＋y∈M B．x＋y∈X C．x＋y∈Y D．x＋y M6．下列各选项中的M与P表示同一个集合的是()A．M＝{x∈R｜x2＋0.01＝0}，P＝{x｜x2＝0}B．M＝{(x，y)｜y＝x2＋1，x∈R}，P＝{(x，y)｜x＝y2＋1，x∈R}C．M＝{y｜y＝t2＋1，t∈R}，P＝{t｜t＝(y－1)2＋1，y∈R}D．M＝{x｜x＝2k，k∈Z}，P＝{x｜x＝4k＋2，k∈Z}7．由实数x ，－x ，｜x ｜所组成的集合，其元素最多有______个．8．集合{3，x ，x 2－2x }中，x 应满足的条件是______．9．对于集合A ＝{2，4，6}，若a ∈A ，则6－a ∈A ，那么a 的值是______．10．用符号∈或∉填空：①1______N ，0______N ．－3______Q ，0.5______Z ，2______R ． ②21______R ，5______Q ，｜－3|______N ＋，｜－3｜______Z ． 11．若方程x 2＋mx ＋n ＝0(m ，n ∈R )的解集为{－2，－1}，则m ＝______，n ＝______．12．若集合A ＝{x ｜x 2＋(a －1)x ＋b ＝0}中，仅有一个元素a ，则a ＝______，b ＝______．13．方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+321x z z y y x 的解集为______．14．已知集合P ＝{0，1，2，3，4}，Q ＝{x ｜x ＝ab ，a ，b ∈P ，a ≠b }，用列举法表示集合Q ＝______．15．用描述法表示下列各集合：①{2，4，6，8，10，12}②{2，3，4}③}75,64,53,42,31{ 16．已知集合A ＝{－2，－1，0，1}，集合B ＝{x ｜x ＝｜y ｜，y ∈A }，则B ＝______．17．集合A ＝{有长度为1的边及40°的内角的等腰三角形}中有多少个元素？试画出这些元素来．18．设A = {2，3，a 2＋2a －3}，B = {a ＋3，2}，若已知5∈A ，且5∉B ，求实数a 的值．19．已知集合A ＝{x ｜ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a ∈R①若A 是空集，求a 的范围；②若A 中只有一个元素，求a 的值；③若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．20．用列举法把下列集合表示出来：①A =};99|{N N ∈-∈x x ②B =};|99{N N ∈∈-x x③C ＝{y ｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；④D ＝{(x ，y )｜y ＝－x 2＋6，x ∈N ，y ∈N }；⑤E ＝⋅∈∈=+=*},,5,|{N N q p q p x q p x 1.1.2集合间的基本关系1．对于集合A ，B ，“A ⊆B ”不成立的含义是( )A ．B 是A 的子集 B ．A 中的元素都不是B 的元素C ．A 中至少有一个元素不属于BD ．B 中至少有一个元素不属于A2．集合M ＝{(x ，y )|x ＋y <0，xy >0}，P ＝{(x ，y )|x <0，y <0}那么( )A ．P ⊆MB ．M ⊆PC ．M ＝PD ．MP3．设集合A ＝{x |x 2＝1}，B ＝{x |x 是不大于3的自然数}，A ⊆C ，B ⊆C ，则集合C 中元素最少有( )A ．2个B ．4个C ．5个D ．6个4．若集合A ＝{1,3，x }，B ＝{x 2,1}且B ⊆A ，则满足条件的实数x 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45．已知集合M ＝{x |y 2＝2x ，y ∈R }和集合P ＝{(x ，y )|y 2＝2x ，y ∈R }，则两个集合间的关系是( )A ．M ⊆PB ．P ⊆MC ．M ＝PD ．M 、P 互不包含6．集合B ＝{a ，b ，c }，C ＝{a ，b ，d }；集合A 满足A ⊆B ，A ⊆C .则满足条件的集合A 的个数是( )A ．8B ．2C ．4D ．17．设集合M ＝{x |x ＝k 2＋14，k ∈Z }，N ＝{x |x ＝k 4＋12，k ∈Z }，则( )A ．M ＝NB ．M ⊆NC ．M ⊇ND ．M 与N 的关系不确定8．集合A ＝{x |0≤x <3且x ∈N }的真子集的个数是( )A ．16B ．8C ．7D ．49．(09·广东文)已知全集U ＝R ，则正确表示集合M ＝{－1,0,1}和N ＝{x |x 2＋x ＝0}关系的韦恩(Venn)图是( )10．如果集合A 满足{0,2}A ⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合A 个数为( ) A ．5B ．4C ．3D ．2 11．设A ＝{正方形}，B ＝{平行四边形}，C ＝{四边形}，D ＝{矩形}，E ＝{多边形}，则A 、B 、C 、D 、E 之间的关系是________．12．集合M ＝{x |x ＝1＋a 2，a ∈N *}，P ＝{x |x ＝a 2－4a ＋5，a ∈N *}，则集合M 与集合P 的关系为13．用适当的符号填空．a __{b ，a }；a __{(a ，b )}；{a ，b ，c }___{a ，b }；{2,4}___{2,3,4}；∅_____{a }．14．已知A ＝{x ∈R |x ＜－1或x ＞5}，B ＝{x ∈R |a ≤x ＜a ＋4}，若A 包含B ，求实数a 的取值范围．15．已知A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |4x ＋a <0}，当B ⊆A 时，求实数a 的取值范围．16．A ＝{2,4，x 2－5x ＋9}，B ＝{3，x 2＋ax ＋a }，C ＝{x 2＋(a ＋1)x －3,1}，a 、x ∈R ，求：(1)使A ＝{2,3,4}的x 的值；(2)使2∈B ，B ⊆A 成立的a 、x 的值；(3)使B ＝C 成立的a 、x 的值．集合的基本运算练习题1．已知集合A ＝{1，3，5，7，9}，B ＝{0，3，6，9，12}，则A∩B ＝( )A ．{3，5}B ．{3，6}C ．{3，7}D ．{3，9}2．设集合A ＝{x|2≤x ＜4}，B ＝{x|3x －7≥8－2x}，则A ∪B 等于( )A ．{x|x≥3}B ．{x|x≥2}C ．{x|2≤x ＜3}D ．{x|x≥4}3．集合A ＝{0，2，a}，B ＝{1，2a }．若A ∪B ＝{0，1，2，4，16}，则a 的值为( )A ．0B ． 1C ．2D ．44．满足M ⊆{4321,,a a a a }，且M∩{321,,a a a }＝{21,a a }的集合M 的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．45.已知全集U=R ，集合A={x ︱-2≤x ≤3},B={x ︱x ＜-1或x ＞4｝，那么集合A ∩（CUB ）等于（ ）.A.{x ︱-2≤x ＜4｝B.{x ︱x ≤3或x ≥4} C ．{x ︱-2≤x ＜-1｝ D.{-1︱-1≤x ≤3}6.设I 为全集，321S ,S ,S 是I 的三个非空子集且I S S S 321= ,则下面论断正确的是（ ）。
A.Φ=)S (S )S (C 321IB.)]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ⊆C.Φ=)S (C )S (C )S (C 3I 2I 1ID. )]S (C )S [(C S 3I 2I 1 ⊆1．已知集合A ＝{x|x≤1}，B ＝{x|x≥a}，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．2．满足{1，3}∪A ＝{1，3，5}的所有集合A 的个数是________．3．50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为________．4. 设 ， 若 ，则实数m 的取值范围是5. 设U=Z ，A={1,3,5,7,9}，B={1,2,3,4,5}，则图中阴影部分表示的集合是_______．6. 如果S ＝{x ∈N |x ＜6}，A ＝{1,2,3}，B ＝{2,4,5}，那么(S A)∪(S B)＝ .7．已知集合A ＝{1，3，5}，B ＝{1，2，x2－1}，若A ∪B ＝{1，2，3，5}，求x 及A∩B.8．已知A ＝{x|2a≤x≤a ＋3}，B ＝{x|x<－1或x>5}，若A∩B ＝Ø，求a 的取值范围．9．某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组．已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？10.集合S ＝{x|x ≤10，且x ∈N *}，A S ，B S ，且A ∩B ＝{4,5}，(S B)∩A ＝{1,2,3}， (S A)∩(S B)＝{6,7,8}，求集合A 和B.11．集合{1，2，3}的真子集共有（ ）（A ）5个 （B ）6个 （C ）7个 （D ）8个12．已知集合A={022≥-x x } B={0342≤+-x x x }则A B ⋃=（ ） （A ）R （B ）{12≥-≤x x x 或} （C ）{21≥≤x x x 或} （D ）{32≥≤x x x 或}{}{}m x m x B x x A 311/,52/-<<+=<<-=A B A =⋂1、解下列不等式：（1）4x 2-4x ＜15； （2）-x 2-2x +3＜0； （3）4x 2-4x +1＞0（3）4x 2-20x ＜25； （4）-3x 2+5x -4＞0； （5）x （1-x ）＞x （2x -3）+102、m 是什么实数时，关于x 的方程mx 2-（1-m ）x +m =0没有实数根？3、已知函数y =12x 2－3x －34，求使函数值大于0的x 的取值范围。