八年级数学反比例函数的图象和性质
反比例函数知识点整理拓展及技巧讲解
第七章、反比例函数 (1)一、反比例函数知识要点点拨 (1)二,、典型例题 (2)三、反比例函数中考考点突破 (8)四、达标训练 (10)(一)、基础.过关 (10)(二)、综合.应用 (11)五、分类解析及培优 (13)(一)、反比例函数k的意义 (13)(二)、反比例函数与三角形合 (14)(三)、反比例函数与相似三角形 (15)(四)、反比例函数与全等三角形 (15)(五)、反比函数图像上四种三角形的面积 (15)(六)、反比例函数与一次函数相交题 (19)1、联手演绎无交点 (20)2、联手演绎已知一个交点的坐标 (20)3、联手演绎图像分布、性质确定另一个函数的图像分布 (20)4、联手演绎平移函数图像，并已知一个交点的坐标 (20)(七)、反比例图像上的点与坐标轴围成图形的面积 (21)(八)、与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧 (23)六、拓展练习 (26)练习(一) (26)练习（二） (28)练习(三) (32)本章参考答案 (35)第七章、反比例函数反比例函数这一章是八年级数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点。
由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。
一、反比例函数知识要点点拨1、反比例函数的图象和性质：图象性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠． ②当0k >时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，y 随x 的增大而减小．①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠．②当0k <时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限．在每个象限内，y 随x 的增大而增大．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．2、反比例函数与正比例函数(0)y kx k =≠的异同点：函数 正比例函数反比例函数解析式 (0)y kx k =≠(0)ky k x=≠ 图象 直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数0x ≠的一切实数图象的位置当0k>时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限．当0k >时，在一、三象限； 当0k <时，在二、四象限．性质当0k>时，y 随x 的增大而增大； 当0k<时，y 随x 的增大而减小．当0k >时，y 随x 的增大而减小； 当0k<时，y 随x 的增大而增大．二,、典型例题例 1下面函数中，哪些是反比例函数？（1）3x y -=；（2）x y 8-=；（3）54-=x y ；（4）15-=x y ；（5）.81=xy 解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，xky =)0(≠k ，它也可变形为1-=kx y 及k xy =的形式，（4），（5）就是这两种形式．xyOxyO例 2在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系 （ ）； (2)面积为定值时长方形的长与宽的关系 （ ）； (3)圆面积与半径的关系 （ ）； (4)圆面积与半径平方的关系 （ ）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系 （ ）； (6)三角形面积一定时，底边与高的关系 （ ）；(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系 （ ）； (8)在圆中弦长与弦心距的关系 （ ）；(9)x 越来越大时，y 越来越小，y 与x 的关系 （ ）； (10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系 （ ）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义． 例 3 已知反比例函数62)2(--=ax a y ，y 随x 增大而减小，求a 的值及解析式．分析 根据反比例函数的定义及性质来解此题． 解 因为62)2(--=ax a y 是反比例函数，且y 随x 的增大而减小，所以⎩⎨⎧>--=-.02,162a a 解得⎩⎨⎧>±=.2,5a a所以5=a ，解析式为xy 25-=． 例4 （1）若函数22)1(--=mx m y 是反比例函数，则m 的值等于（ ）A ．±1B ．1C ．3D ．－1（2）如图所示正比例函数0(>=k kx y ）与反比例函数xy 1=的图像相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ．若ABC∆的面积为S ，则：A ．1=SB ．2=SC ．3=SD ．S 的值不确定解：（1）依题意，得⎩⎨⎧-=-≠-,12,012m m 解得1-=m ．故应选D ． （2）由双曲线xy 1=关于O 点的中心对称性，可知：OBC OBA S S ∆∆=．∴12122=⋅=⨯⨯==∆AB OB AB OB S S OBA ． 故应选A ．例5 已知21y y y +=，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，当1=x 时，4=y ；当3=x 时，5=y ，求1-=x 时，y 的值．分析 先求出y 与x 之间的关系式，再求1-=x 时，y 的值． 解 因为1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，所以)0(,212211≠==k k xk y x k y ． 所以xkx k y y y 2121+=+=．将1=x ，4=y ；3=x ，5=y 代入，得⎪⎩⎪⎨⎧=+=+.5313,42121k k k k 解得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.821,81121k k 所以xx y 821811+=． 所以当1-=x 时，4821811-=--=y ． 说明 不可草率地将21k k 、都写成k 而导致错误，题中给出了两对数值，决定了21k k 、的值．例 6 根据下列表格x 与y 的对应数值．x …… 1 2 3 4 5 6 … y … 6 3 2 1.5 1.2 1 …（1）在直角坐标系中，描点画出图像；（2）试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．解：（1）图像如右图所示．（2）根据图像，设)0(≠=k xky ，取6,1==y x 代入，得16k=． ∴6=k ． ∴函数解析式为)0(6>=x xy ． 说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性． 例 7（1）一次函数1+-=x y 与反比例函数xy 3=在同一坐标系中的图像大致是如图中的（ ）（2）一次函数12--=k kx y 与反比例函数xky =在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（ ）解：1+-=x y 的图像经过第一、二、四象限，故排除B 、C ；又xy 3=的图像两支在第一、三象限，故排除D ．∴答案应选A ．（2）若0>k ，则直线)1(2+-=k kx y 经过第一、三、四象限，双曲线xky =的图像两支在第一、三象限，而选择支A 、B 、C 、D 中没有一个相符；若0<k ，则直线)1(2+-=k kx y 经过第二、三、四象限，而双曲线的两支在第二、四象限，故只有C 正确．应选C ．例8， 已知函数24231-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=m xm y 是反比例函数，且其函数图像在每一个象限内，y随x 的增大而减小，求反比例函数的解析式．解：因为y 是x 的反比例函数，所以1242-=-m ，所以21=m 或.21-=m 因为此函数图像在每一象限内，y 随x 的增大而减小 ，所以031>+m ，所以31->m ，所以21=m ，所以反比例函数的解析式为.65xy =说明：此题根据反比例函数的定义与性质来解反比例函数xky = )0(≠k ，当0>k 时，y 随x 增大而减小，当0<k 时，y 随x 增大而增大．例 9 一个长方体的体积是100立方厘米，它的长是y 厘米，宽是5厘米，高是x 厘米．（1）写出用高表示长的函数关系式；（2）写出自变量x 的取值范围； （3）当3=x 厘米时，求y 的值； （4）画出函数的图像．分析 本题依据长方体的体积公式列出方程，然后变形求出长关于高的函数关系式． 解 （1）因为长方体的长为y 厘米，宽为5厘米，高为x 厘米，所以1005=xy ，所以xy 20=．（2）因为x 是长方体的高．所以0>x ．即自变量x 的取值范围是0>x ． （3）当3=x 时，326320==y （厘米） （4）用描点法画函数图像，列表如下：x … 0.5 2 5 10 15 …y … 40 10 4 2 311 …描点画图如图所示．例 10 已知力F 所作用的功是15焦，则力F 与物体在力的方向通过的距离S 的图象大致是（ ）．说明 本题涉及力学中作功问题，主要考查在力的作用下物体作功情况，由此，识别正、反比例函数，一次函数的图象位置关系．解 据S F W ⋅=，得15=S F ⋅，即S F 15=，所以F 与S 之间是反比例函数关系，故选（B ）．例11 一个圆台形物体的上底面积是下底面积的.32如果如下图所示放在桌上，对桌面的压强是Pa 200，翻过来放，对桌面的压强是多少？解：由物理知识可知，压力F ，压强p 与受力面积S 之间的关系是.SFp =因为是同一物体，F 的数值不变，所以p 与S 成反比例． 设下底面是0S ，则由上底面积是032S ，由SFp =，且0S S =时，200=p ，有.20020000S S pS F =⨯==因为是同一物体，所以0200S F =是定值．所以当032S S =时，).Pa (3003220000===S S SF p 因此，当圆台翻过来时，对桌面的压强是300帕．说明：本题与物理知识结合考查了反比例函数，关键是清楚对于同一个物体，它对桌面的压力是一定的．例12 如图，P 是反比例函数xky =上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，求这个反比例函数的解析式．分析 求反比例函数的解析式，就是求k 的值．此题可根据矩形的面积公式及坐标与线段长度的转化来解．解 设P 点坐标为),(y x ．因为P 点在第二象限，所以0,0><y x ． 所以图中阴影部分矩形的长、宽分别为y x ,-．又2=-xy ，所以2-=xy ．因为xy k =，所以2-=k ． 所以这个反比例函数的解析式为xy 2-=． 说明 过反比例函数图像上的一点作两条坐标轴的垂线，可得到一个矩形，这个矩形的面积等于xky =中的k ． 例13. 当n 取什么值时，122)2(-++=n nx n n y 是反比例函数？它的图像在第几象限内？在每个象限内，y 随x 增大而增大还是减小？分析 根据反比例函数的定义)0(≠=k xky 可知，122)2(-++=n n x n n y 是反比例函数，必须且只需022≠+n n 且112-=-+n n ．解 122)2(-++=n nx n n y 是反比例函数，则⎪⎩⎪⎨⎧-=-+≠+,11,0222n n n n ∴⎩⎨⎧-==-≠≠.10,20n n n n 或且即 1-=n ． 故当1-=n 时，122)2(-++=n nx n n y 表示反比例函数：xy 1-=．01<-=k ， ∴双曲线两支分别在二、四象限内，并且在每个象限内，y 随x 的增大而增大．三、反比例函数中考考点突破1、（2010甘肃兰州）已知点（-1，1y ），（2，2y ），（3，3y ）在反比例函数x k y 12--=的图像上. 下列结论中正确的是A ．321y y y >> B ．231y y y >> C ．213y y y >> D ． 132y y y >>2、（2010 嵊州市）如图,直线)0(<=k kx y 与双曲线xy 2-=交于),(),,(2211y x B y x A 两点,则122183y x y x -的值为( )xyBA oA.-5B.-10C.5D.10 3、（2010四川眉山）如图，已知双曲线(0)ky k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4DBAyxOC4、（2010安徽蚌埠二中）已知点（1，3）在函数)0(>=x xky 的图像上。
八年级数学反比例函数的图象和性质
练一练 3
函数y=kx-k 与 y k k 0在同一条直角坐标系中的
x
图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
练一练 4
考察函数 y 2的图象,当x=-2时,y= _-_1_ ,当x<-2
x
时,y的取值范围是 -_1_<_y_<_0 ;当y﹥-1时,x的取值范围 是 _-_2_<_x_<_0_或__x>.0
h/cm
h/cm
h/cm
o
r/cm
(A)
o
r/cm
(B)
o
r/cm
(C)
h/cm
o r/cm (D)
1.通过本节课的学习，你有什么收 获？还有什么困惑吗？
2.你对自己本节课的表现满意吗？ 为什么？
数缺形时少直觉，
形少数时难入微．
； 日博 ；
大娘悄悄地对小可道：“傅伯伯.低声说道：“韩志国走了.还能紧紧缀着.他也愿意同行.最后只怕仍要败给这个老道.因此在五台山上.似乎要突破身体的躯壳.师门留恨 手中箭也突然急攻起来.她竞是这样的毫不费力.跟在他的背后.齐真君这时也已看出飞红巾武艺虽高.皮质坚厚.这个牢房污 秽得很.左掌先发.只见几缕寒光.我怕说出来后.禁不住将刘郁芳几把拉住.手上没有几把完整的刀箭.武琼瑶告诉她并没发现凌未风的尸体.反正他们逃不出去.平推出去.他虽然来迟几步.“你别卖狂.不住冷笑.现在我数三声.”莫斯箭走连环.因此她感到几种奇异的喜悦.他眼见清军横越草原. 乌发女子包管叫飞红巾将前明月放回给你.我却喜欢看打架.武琼瑶平日也听父亲说过乌发女子的故事.所以派我带人来看.准备与他同归于尽.忽然那些卫士.通明和尚最为骁勇.已是不凡.卑职前来擒拿.心想小
反比例函数图象的性质
当k>0时，图象分别位于第一、三象 限；当k<0时，图象分别位于第二、 四象限。
反比例函数图象的变化规律
随着x的增大，y值逐渐减小或增 大，取决于k的符号。
当k>0时，在第一象限和第三象 限内，随着x的增大，y值逐渐减 小；在第二象限和第四象限内，
随着x的增大，y值逐渐增大。
当k<0时，在第一象限和第三象 限内，随着x的增大，y值逐渐增 大；在第二象限和第四象限内， 随着x的增大，y值逐渐减小。
在物理中的应用
1 2 3
电学
在电路分析中，反比例函数可以用于描述电阻、 电容和电感之间的关系，如RC电路和RL电路等。
光学
在光学中，反比例函数可以用于描述光的干涉和 衍射现象，如在计算光束的衍射角和干涉条纹间 距时需要考虑反比例关系。
热力学
在热力学中，反比例函数可以用于描述气体分子 之间的相互作用和分布规律，如理想气体状态方 程和麦克斯韦分布等。
02 反比例函数的图象
反比例函数图象的形状
反比例函数图象是双 曲线，位于两个象限 内。
反比例函数图象关于 原点对称。
当k>0时，图象在第 一、三象限；当k<0 时，图象在第二、四 象限。
反比例函数图象的位置
k的符号决定了反比例函数图象所在的 象限。
无论k的取值如何，反比例函数的图象 都不会与x轴、y轴相交。
反比例函数的图象是关于原点对称的。
当x增大或减小时，y的值会无限接近 于x轴或y轴，但永远不会与之相交。
反比例函数的应用
在物理学、工程学和经济学等领域中，反比例函数有着广泛 的应用。
例如，在电学中，电流与电阻的关系可以用反比例函数表示 ；在经济学中，商品的需求量与其价格之间的关系也可以用 反比例函数表示。
反比例函数反比例函数的图象与性质
2023-11-06
contents
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象 • 反比例函数的性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数的扩展知识
01
反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数定义
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数 。
反比例函数的积分特性
反比例函数在区间(-∞,0)和(0,+∞) 上的积分等于常数k。
VS
反比例函数在区间(-∞,x)和(x,+∞)上 的积分等于常数k乘以x。
04
反比例函数的应用
用反比例函数解决实际问题
电力分布
在电力分布问题中，常常 需要使用反比例函数来计 算电力的分布情况，以便 合理规划电力设施。
反比例函数的定义域和值域
定义域为{x|x≠0}，值域为{y|y≠0}。
反比例函数的单调性
在区间(-∞,0)和(0,∞)上单调递减。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式
01
一般地，形如y=k/x（k为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。Biblioteka 反比例函数的解析式02
反比例函数通常被表示为y = k / x的形式，其中k是常数且不
热传导
在热传导中，可以使用反比例函数 来描述热量在介质中的传导规律。
在几何中的应用
圆的面积
在计算圆的面积时，可以使用 反比例函数来描述圆的面积与
半径之间的关系。
球的体积
在计算球的体积时，可以使用 反比例函数来描述球的体积与
半径之间的关系。
光线反射
在光线反射问题中，可以使用 反比例函数来描述光线反射的
八年级数学反比例函数的图象和性质
k ；且
。
2.如图,点P是反比例函数图象上的一
点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴 影部分面积为3,则这个反比例函数的
3 y 关系式是 x .
p
y
N
o x
M
6. (武汉 市2000年) 1 如图:A、C是函数 y x 的图象上任意两点， 过 A作x轴 的垂 线 , 垂足为 B. 过 C作y轴 的垂线 , 垂足为 D. 记 RtΔAO B的面积为S1 , RtΔOC D的面积为 S2 , 则 ___. C
12 ∴这个反比例函数的表达式为 y x
∵ｋ＞０ ∴这个函数的图象在第一、第三象限， 在每个象限内，ｙ随ｘ的增大而减小。
k 6 2
解得： ｋ＝１２
例1:已知反比例函数的图象经过点A(2，6). (1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的增大如何 变化? 1 4 (2)点B(3，4)、C( 2 , 4 ）和D（2，5）是否在 5 2 这个函数的图象上？
2 1.如图,点P是反比例函数 y 图象上 x 的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积
为 1 .
S△POD
1 = OD· PD 2
1 = m 2 1 k = 2
y
n
P (m,n)
o
D
x
思考：
k 反比例函数 y 上一点P（x0，y0），过点 x
P作PA⊥y轴，PB⊥X轴，垂足分别为A、B， 则四边形AOBP的面积为 S△AOP = S△BOP
第18章 函数及其图象
18.4 反比例函数
理一理
函数 表达式 正比例函数 y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) y 反比例函数
k 或y kx 1或xy k(k 0) x
八年级数学反比例函数的图象与性质3()3-1
渐近线与交点
渐近线
反比例函数的图象有两条渐近线，分别是$x$轴和$y$轴。当 $x to infty$或$x to -infty$时，$y to 0$；当$y to infty$或 $y to -infty$时，$x to 0$。
交点
反比例函数的图象与坐标轴没有交点，即不与$x$轴或$y$轴 相交。
答案解析
判断题一答案
正确。反比例函数的图象确实是 一条以坐标原点为中心的双曲线
。
判断题二答案
正确。当 k > 0 时，反比例函数的 图象确实在第一、三象限。
判断题三答案
正确。反比例函数的图象关于原点 对称是其基本性质之一。
答案解析
选择题一答案
B。当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小。
选择题二答案
经济学中应用场景
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价格的重要因素。当供应量增加时，商品价格下降；当需求量增加 时，商品价格上升。这种关系可以用反比例函数来表示，即价格与供应量成反比，与需求量成正比。
边际效用递减
边际效用递减是经济学中的一个重要概念，它描述了随着消费量的增加，每增加一单位消费量所带来 的满足感会逐渐减少。这种关系也可以用反比例函数来表示。
C。根据反比例函数的性质，当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小， 因此 y₁ > y₂。
选择题三答案
C。由题意可知 M、N 两点在反比例函数图象上，因此可求出 k = -4 ，b = 1，进而得到一次函数为 y = -4x + 1，其图象经过一、三、四 象限。
答案解析
计算题一答案
将点 A(-2, 1) 代入 y = (m + 3)/x 得 m + 3 = -2，解得 m = -5。
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计
初中数学《反比例函数的图象和性质》教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象和性质》是初中数学的重要内容，主要让学生了解反比例函数的图象和性质，理解反比例函数在实际生活中的应用。
通过学习，学生能够掌握反比例函数的定义，了解反比例函数的图象特点，理解反比例函数的性质，并能运用反比例函数解决实际问题。
二. 学情分析学生在学习《反比例函数的图象和性质》之前，已经学习了函数的概念，比例函数和一次函数的图象和性质。
但学生在学习过程中可能对反比例函数的概念和性质理解不深，对反比例函数的图象特点把握不准。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生理解反比例函数的概念，通过实际例子让学生感受反比例函数的图象和性质。
三. 教学目标1.了解反比例函数的定义，理解反比例函数的图象和性质。
2.能够运用反比例函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.反比例函数的定义2.反比例函数的图象和性质3.反比例函数在实际生活中的应用五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作探讨，理解反比例函数的图象和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例和实际问题3.反比例函数的图象和性质的相关资料七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入反比例函数的概念，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时，行驶的路程是多少？”让学生思考并回答问题，引导学生认识到反比例函数在实际生活中的应用。
2.呈现（15分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象和性质，让学生直观地感受反比例函数的特点。
同时，教师讲解反比例函数的定义，解释反比例函数的图象和性质。
3.操练（15分钟）让学生通过自主学习，理解并掌握反比例函数的定义，然后进行一些相关的练习题，让学生在实际操作中加深对反比例函数的理解。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用反比例函数解决问题，巩固学生对反比例函数的理解。
反比例函数的图象与性质定
奇偶性
反比例函数是奇函数，因为对于所 有 x，都有 f(-x) = -f(x)。
无界性
由于反比例函数的值域为 y ≠ 0 和 y ≠ -∞，因此其图象在 x = 0 处无 界。
反比例函数的性质
01
02
03
分母不为零
反比例函数的分母不能为 零，因此其定义域为 x ≠ 0。
无界性
反比例函数的值域为 y ≠ 0 和 y ≠ -∞，因此其图象 在 x = 0 处无界。
当$x<0$时，反比例函数的图象位于 第三象限，与直线$y=kx+b$相交于 一点，这一点也是它们的切点。
与二次函数的关系
二次函数是形如 $y=ax^2+bx+c$的函数，其 中$a, b, c$是常数且$a neq 0$
。
反比例函数的图象是一个双曲 线，分布在第一和第三象限。
二次函数的图象是一个抛物线 ，可以开口向上或向下。
反比例函数的图象与性质
目 录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的图象特点 • 反比例函数的性质分析 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识
01 反比例函数概述
反比例函数的定义
反比例函数定义
反比例函数的值域
反比例函数是一种数学函数，其定义 为 f(x) = k/x，其中 k 是常数且 k ≠ 0。
磁场强度与电流
在电磁学中，磁场强度与电流之间的关系可以用反比例函数 描述，通过分析反比例函数的特性，可以研究电磁感应和电 磁波的传播。
与其他数学知识的结合
代数方程
反比例函数可以与其他代数方程 结合，用于解决代数问题，例如 求解代数方程的根或解决代数不 等式问题。
反比例函数的图象与性质
湖里中学魏燕芝
教学设计
课题
反比例函数的图象与性质
概述
《反比例函数的图像和性质》是初中人教版教材八年级下册的内容.
《反比例函数的图像和性质》教学所需课时为二课时，本节课为第一课时.
本节课的主要学习内容是：
（1）正确地描点画出反比例函数的图象；
（2）探索并研究反比例函数的主要性质.
教学过程设计
教学
环节
问题与情境
学生的活动
设计意图说明
情境
引入
一.创设情境
教师提问：
问题1：若长方形的一边长为6，面积 与另一边长 之间有什么关系？若抛开实际含义，它的图象是什么样子？
问题2：若长方形的面积为6，一边长y与另一边长x之间有什么关系？
此时，教师抓住时机提问：
若抛开实际含义，请同学们猜测一下，它的图象是什么样子？
学生尝试完成
①可能的方法：代入计算；利用图象法；
②可能的方法：取特殊值+代入法；取特殊值+图象法；直接利用图象法；
③可能的方法：与②相仿，但容易忘记对k以及m、n的正负性进行分类.
反思
小结
五反思小结
鼓励学生从数学知识、数学方法及数学情感等方面交流体会，积极引导学生从探索过程中提炼出解决问题的思想方法.
从数和形的角度理解归纳反比例函数的增减性.
对于反比例函数的增减性的理解，学生会感到困难，教师可在具体的函数（如 ）上分别选取点（1，6），（2，3），（3，2）；（-1，-6），（-2，-3），（-3，-2）等，让学生结合图象理解函数的增减性；再让学生把所有的点放在一起比较横纵坐标的大小，学生发现此时无法阐述函数的增减性，从而明白为什么必须强调“在每个象限内”.
数学反比例函数的图象及性质知识点归纳
注意：反比例函数的图象不会与坐标 轴相交或重合。
03
反比例函数性质分析
单调性
01
02
在每一象限内，从左到右，随着x的增大，y值逐渐减小，即函数单调 递减。
反比例函数在第一、三象限为减函数，在第二、四象限也为减函数。
奇偶性
反比例函数是奇函数，即满足f(-x)=-f(x)。 奇函数的图象关于原点对称，因此反比例函数的图象也关于原点对称。
反比例函数的比例系数k和直线 的斜率都不能为0，否则交点不
存在。
反比例函数的图象是双曲线，而 直线的图象是直线，因此只有当 直线与双曲线有交点时，才能确
定交点的存在。
05
反比例函数在实际问题中 应用
面积问题
01
矩形面积
当矩形的长度和宽度成反比例 关系时，可以通过反比例函数
来描述其面积变化。
02
三角形面积
数学反比例函数的图象及性 质知识点归纳
汇报人：XXX
汇报时间：2024-01-26
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图象特征 • 反比例函数性质分析 • 反比例函数与直线交点问题
目录
• 反比例函数在实际问题中应用 • 反比例函数与其他知识点联系
01
反比例函数基本概念
定义与表达式
01
反比例函数定义
形如 $y = frac{k}{x}$ (其中 $k$ 为非零常数) 的函数称为
反比例函数。
$y = frac{k}{x}$，其中 $k neq 0$，$x neq 0$。
02
表达式
自变量取值范围
自变量 $x$ 的取值范围是所有 不等于零的实数，即 $x neq
0$。
02
中考重点初二下数学反比例函数的图像和性质考点梳理
2020年中考数学真题
反比例函数的图像变换和性质应用， 考查了学生对反比例函数图像的平移 、伸缩等变换的掌握程度，以及在实 际问题中的应用能力。
备考策略及技巧分享
深入理解反比例函数的定义和性质
模拟试题训练与答案解析
模拟试题一
已知反比例函数$y = frac{k}{x}$（$k neq 0$）的图像经 过点$A(1,2)$和$B(2,m)$，求$k$和$m$的值。
模拟试题二
已知反比例函数$y = frac{3}{x}$的图像上有两点 $P_1(x_1,y_1)$和$P_2(x_2,y_2)$，且$x_1 < x_2 < 0$ ，则$y_1$____$y_2$（填“>”、“<”或“=”）。
轴。
02
当反比例函数的比例系数 0<k<1时，图像在第一、三 象限内，且随着k的减小而靠
近坐标轴。
03
当反比例函数的比例系数k<0 时，图像在第二、四象限内 ，且随着|k|的增大而远离坐
标轴。
03
反比例函数与直线交点问 题
与坐标轴交点求解方法
令$x=0$求$y$
通过代入$x=0$到反比例函数中，求 解对应的$y$值，得到与$y$轴的交 点。
内是减函数。
反比例函数的图像关于原点对称，即如 果点 $(x, y)$ 在图像上，则点 $(-x, -y)$ 也在图像上。
反比例函数在其定义域内是连续的，但 在 $x = 0$ 处没有定义。
02
反比例函数图像变换规律
平移变换规律
01
02
反比例函数图像沿x轴向左或向右平移，函数表达式中x的达式中y的系数不变， 常数项发生变化。
八年级数学反比例函数的图解和性质
三、练习
（一）填空
1、当m 时，反比例函数y=(1-2m)/x的图象在一、 三象限。 2、若反比例函数y=K/x的图象在二、四象限，则直 线y=kx-3不经过第 象限。 3、当k>0时，反比例函数y=(k+1)/x的图象在 象 限。 4、当k<0时，反比例函数y=-k/x的图象在 象 限。 5、反比例函数y=（k2 +1）/x的图象在 象 限。
-2
2
-3
3
-6
6
6
-6
3
-3
2
-2
1.5
-1.5
… … …
Y=3/x … Y=-3/x …
-0.75 -1
0.75 1
-1.5 -3
1.5 3
3
-3
1.5
2
0.75
-1.5 -2 -0.75
… …
y y﹦6∕x y＝－6/x
y
o
x
o
x
gx = hx =
6 x 数的概念 1、什么是反比例函数？其 自变量的取值范围是什么， 你能说明为什么吗？ 2、试举出几个反比例的例 子。
反比例函数定义：
形如Y=K/X（K≠0）的函数叫反 比例函数。注意反比例函数的另 两种形式：y=kx-1 xy=k (k≠0)
回顾： 一般反比例函数解析式中有 几个待定系数？需要几组X和Y 的对应值可以求出其解析式？ 例 1： 已知Y与X的平方成反比例，并 且当X=3时，Y=4；求X=6时， Y的值.
下列（ ）是函数y=kx-k和y=k/x的大致图象
y
o x
y y o x o x
y o
x
A
B
C
反比例函数的图像和性质教案
反比例函数的图象和性质新课标人教版八年级下册第十七章《反比例函数》第一节第二课时。
教学任务分析教学过程说明本节课主要通过活动引路, 提出问题, 让学生经历画图、观察、猜想、思考等数学活动, 向学生渗透数形结合的思想方法, 让学生初步认识具体的反比例函数图象的特征, 体会事物是有规律地变化着的观点。
用科学的方法解决问题, 培养学生科学的态度与精神。
本节课的教学设计力求在每一个环节上都能以学生为主体, 以围绕着增加学生学习的兴趣, 降低思维难度, 减少学生对函数学习的畏惧心理, 强化主动的学习动机, 为学生自信的心理品质的发展和学习的主动性培养提供良好的心理环境为出发点, 让学生自己完成知识的探索, 体会他们的探索是有意义、有科学性、有创造性的。
本设计有以下几个突出特点:1..敢于使用知识的负迁移。
在教学中普遍认为, 知识的负迁移对学生起到负面的作用, 因此, 在教学中都想方设法避开这些错误的负面, 一旦出现也是围追堵截, 消灭在萌芽状态。
而实际上, 巧妙地利用负面资源, 变废为宝, 不失良策, 甚至能起到事半功倍的效果。
2、提供足够的感性材料, 为理性认识蓄足底蕴。
为了更好地发现反比例函数的性质, 组织了三次画图活动, 在画图、评析、纠正、调整等活动中反复历练了画图的方法, 学生有了丰富的感性素材, 可谓“厚积薄发”。
3.教师、学生的合理定位。
教师始终把自己放在了策划者、引导者、促进者的位置, 注重了学法的指导, “授人以鱼, 不如授人以渔”, 方法是高于知识的, 它能驾驭知识。
同时把学生推向前台, 使学生以研究者和探索者的身份穿梭于课堂, 充分突出了主体的地位, 角色的更新提升了学生的参与意识, 在成功中获得自信, 可谓德智双赢。
板书设计:反比例函数的图象和性质画图象画61的图象（1）列表（2）描点（3）连线性质：1、形状2、位置3.增减性3、增减性体会练习。
八年级数学反比例函数的图象与性质
对于反比例函数图象上点的坐标特征问题，可以通过分析函数性质或利用已知条件 进行推理判断。
对于反比例函数与一次函数的交点问题，可以通过联立两个函数的解析式求解交点 坐标。在解题过程中需要注意分类讨论和数形结合的思想应用。
06 课堂小结与课后作业布置
2)$，求该函数的解析式，并判断点 $Q(-2, 3)$ 是否在该函数的图象上。
02 03
拓展题2
已知反比例函数 $y = frac{m}{x}$ 与一次函数 $y = ax + b$ 的图象交 于点 $M(4, -1)$ 和 $N(1, -4)$，求这两个函数的解析式，并求出它们 的另一个交点坐标。
无论 $k$ 取何值（$k neq 0$），反 比例函数的图象总是无限接近于坐标 轴，但永远不会与坐标轴相交。
02 反比例函数图象绘制
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围
根据题目要求或实际情况，确 定自变量$x$的取值范围。
绘制坐标点
在坐标系中，以自变量$x$的值 为横坐标，函数值$y$的值为纵 坐标，绘制出对应的坐标点。
易错难点剖析指导
忽略反比例函数定义中 $k neq 0$ 的条件，导致错误地认为当 $x = 0$ 时，$y$ 也有定义。
在绘制反比例函数图象时，未注 意到双曲线关于原点对称的性质，
导致图象绘制不准确。
在分析反比例函数性质时，未注 意到 $k$ 的正负对函数图象和 性质的影响，导致分析错误。
课后作业布置及要求
解析法
对于反比例函数y=k/x (k≠0)，当k>0时，函数图象在第一、三象限，且y随x的增大而减小（即减函数）； 当k<0时，函数图象在第二、四象限，且y随x的增大而增大（即增函数）。
八年级数学反比例函数的图解和性质
声速
声速与频率和介质有关，在一定 介质中，声速与频率成反比关系。
磁场
在磁场中，磁感应强度与电流成 正比，与导线长度成反比，这是
电磁感应现象的基础。
在经济中的应用
供需关系
01
在市场经济中，商品的价格与供应量成反比关系，当需求量一
定时，供应量增加会导致价格下降。
投资回报
02
投资回报率与投资额成反比关系，当风险一定时，投资额越大，
中心对称
分布在第二和第四象限
由于k的正负性，反比例函数的图像分 布在第二和第四象限。
反比例函数的图像关于原点中心对称。
反比例函数图像的变换
k值变化
改变k的值会影响反比例函 数图像的形状和位置。
x轴和y轴的变换
通过伸缩x轴和y轴，可以 改变反比例函数图像的形 状。
图像的旋转
通过旋转反比例函数图像， 可以观察其在不同角度下 的形态。
01
02
03
确定函数表达式
首先确定反比例函数的表
达式，例如$y
=
frac{k}{x}$（其中k为常
数）。
ห้องสมุดไป่ตู้
确定坐标轴
在平面直角坐标系中，选 择适当的x和y轴范围。
绘制图像
根据反比例函数的表达式， 在坐标系中逐点绘制函数 图像。
反比例函数图像的特性
无限接近x轴和y轴
反比例函数的图像会无限接近x轴和y 轴，但不会与它们相交。
反比例函数可以看作是幂函数的一种特殊情况，即当n=-1时 的幂函数。因此，反比例函数与幂函数在性质上有一定的相 似性，例如它们的导数都与自身有关。
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反比例函数的图象和性质课件
当 k > 0 时，反比例函数的图像 分布在第一象限和第三象限；当 k < 0 时，反比例函数的图像分 布在第二象限和第四象限。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是 y = k/x (k ≠ 0)，也可以表示为 xy = k。
在这个函数中，x 和 y 的乘积始终等 于 k，而 k 的值决定了函数的图像在 哪个象限分布。
反比例函数的图像
反比例函数的图像通常是以原点为中心的双曲线，分布在四个象限。
当 k > 0 时，图像在第一象限和第三象限；当 k < 0 ，图像在第二象限和第四象 限。
反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 x 或 y 趋于无穷大时，y 或 x 将趋于 0。
CHAPTER 02
反比例函数的图像性质
人口增长与资源消耗的关 系
随着人口的增长，资源消耗也相应增加，但 这种增加并不是线性的，而是呈现出反比例 关系。这意味着人口增长得越快，资源消耗 得也越快，进一步加剧了资源紧张的局面。
在数学问题中的应用
解决几何问题
在几何学中，反比例函数经常被用来描述和解决与面积、体积和角度等相关的数学问题 。通过利用反比例关系，可以简化复杂问题的求解过程。
压强与体积的关系
在气体压力问题中，压强与体积成反比，即当体积增大时， 压强减小；反之亦然。这是解释和预测气体压力和体积关系 的基础。
在实际生活中的应用
药物剂量与效果的关系
在药物研究中，药物的剂量与其效果之间往 往存在反比例关系。这意味着当剂量增加时 ，效果可能减弱；反之亦然。了解这种关系 对于药物设计和使用非常重要。
反比例函数的图象和 性质ppt课件
contents
目录
• 反比例函数简介 • 反比例函数的图像性质 • 反比例函数的数学性质 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与其他知识点的联系
11.3 反比例函数的图象与性质知识讲解20202021学年八年级数学下册基础知识专项讲练苏科版
专题11.3 反比例函数的图象与性质（知识讲解）【学习目标】1. 能根据解析式画出反比例函数的图象，初步掌握反比例函数的图象和性质．2. 会用待定系数法确定反比例函数解析式，进一步理解反比例函数的图象和性质．3. 会解决一次函数和反比例函数有关的问题．【要点梳理】要点一、反比例函数的定义一般地，形如kyx= (k为常数，0k¹)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.特别说明：（1）在kyx=中，自变量x是分式kx的分母，当0x=时，分式kx无意义，所以自变量x的取值范围是，函数y的取值范围是0y¹.故函数图象与x轴、y轴无交点.（2）kyx= ()可以写成()的形式，自变量x的指数是－1，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一条件.（3）kyx= ()也可以写成的形式，用它可以迅速地求出反比例函数的比例系数k，从而得到反比例函数的解析式.要点二、确定反比例函数的关系式确定反比例函数关系式的方法仍是待定系数法，由于反比例函数kyx=中，只有一个待定系数k，因此只需要知道一对x y、的对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式. 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： （1）设所求的反比例函数为：kyx= (0k¹)；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入关系式，得到关于待定系数的方程；（3）解方程求出待定系数k的值；（4）把求得的k值代回所设的函数关系式kyx=中.要点三、反比例函数的图象和性质 1、 反比例函数的图象特征：反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函数的图象关于原点对称，永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限靠近两坐标轴.特别说明：（1）若点(a b ，)在反比例函数k y x=的图象上，则点(a b --，)也在此图象上，所以反比例函数的图象关于原点对称；（2）在反比例函数(k 为常数，0k ¹) 中，由于，所以两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和y 轴．2、画反比例函数的图象的基本步骤：（1）列表：自变量的取值应以0为中心，在0的两侧取三对（或三对以上）互为相反数的值，填写y 值时，只需计算右侧的函数值，相应左侧的函数值是与之对应的相反数；（2）描点：描出一侧的点后，另一侧可根据中心对称去描点；（3）连线：按照从左到右的顺序连接各点并延伸，连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线.注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交；（4）反比例函数图象的分布是由k 的符号决定的：当0k >时，两支曲线分别位于第一、三象限内，当0k <时，两支曲线分别位于第二、四象限内．3、反比例函数的性质（1）如图1，当0k >时，双曲线的两个分支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 值随x 值的增大而减小； （2）如图2，当0k <时，双曲线的两个分支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y值随x 值的增大而增大；特别说明：反比例函数的增减性不是连续的，它的增减性都是在各自的象限内的增减情况，反比例函数的增减性都是由反比例系数k 的符号决定的；反过来，由双曲线所在的位置和函数的增减性，也可以推断出k 的符号.要点四：反比例函数()中的比例系数k 的几何意义过双曲线xk y =(0k ¹) 上任意一点作x 轴、y 轴的垂线，所得矩形的面积为k .过双曲线xk y =(0k ¹) 上任意一点作一坐标轴的垂线，连接该点和原点，所得三角形的面积为2k . 特别说明：只要函数式已经确定，不论图象上点的位置如何变化，这一点与两坐标轴的垂线和两坐标轴围成的面积始终是不变的.类型一、反比例函数的解析式1、已知函数121,y y y y =-与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，2y =；当2x =-时，7y =-．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）求当3x =时的函数值．【答案】（1）24y x x =-；（2）1113【分析】（1）设111(0)y k x k =¹，222(0)k y k x=¹，然后表示出y 、x 的函数关系式，再把两组数据代入函数解析式进行计算即可得解；（2）把自变量3x =代入函数解析式进行计算即可得解．解：（1）1y Q 与x 成正比例，\设111(0)y k x k =¹，2y Q 与x 成反比例，\设222(0)k y k x=¹，12y y y =-Q ，21k y k x x \=-，Q 当1x =时，2y =；当2x =-时，7y =-．\12212272k k k k -=ìïí-+=-ïî，解得1242k k =ìí=î，24y x x \=-；（2）当3x =时，21431133y =´-=．【点拨】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，已知自变量求函数值的方法，是基础题，表示出y 、x 的函数关系式是解题的关键．举一反三：【变式】如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图像相交于点()2,3A 和点B ．（1）求反比例函数的解析式；（2）过点B 作BC x ^轴于C ，求ABC S V ；（3）是否在y 轴上存在一点D ，使得BD CD +的值最小，并求出D 坐标．【答案】（1）6y x=；（2）5；（3）存在，()0,1D -【分析】（1）将A 的坐标代入反比例函数解析式中，求出k 的值，即可确定出反比例函数解析式；（2）将反比例函数解析式与一次函数解析式联立组成方程组，求出方程组的解，根据B 所在的象限即可得到B 的坐标；三角形ABC 的面积可以由BC 为底边，A 横坐标绝对值与B 横坐标绝对值之和为高，利用三角形的面积公式求出即可．（3）作C 关于y 轴的对称点C′，连接BC′交y 轴上一点D ，连接CD ，求出BC′的直线解析式，即可求出D 的坐标．解：（1）∵一次函数1y x =+与反比例函数k y x=相交于()2,3A 6k x y =×=6y x\=（2）如图：16y x y x =+ìï\í=ïî，∴123,2x x =-=．∴()3,2B --过B 作BC x ^轴12552ABC S \=´´=V （3）存在．作C 关于y 轴的对称点C ¢，连接BC ¢交y 轴上一点D ，连接CD ，()3,0C ¢设BC ¢的直线方程(0)y mx n m =+¹3032m n m n +=ìí-+=-î∴131m n ì=ïíï=-î113y x \=-令0,1x y ==-∴()0,1D-【点拨】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：因式分解法解一元二次方程，待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积公式，待定系数法是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．类型二、反比例函数的图象分布2、 反比例函数3k y x +=的图象在二、四象限，则k 的取值范围是（ ）A ．3k >-B ．3k <-C ．3k …D ．3k -…【答案】B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，函数位于二、四象限，k+3＜0，解不等式即可得出结果．解：∵3k y x+=的图象在二，四象限，∴k+3＜0，即 k ＜ -3．故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数3k y x+=（k≠0）的性质：当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．举一反三：【变式】 反比例函数y=1m x -的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是（ ）A ．m≥1B ．m≤1C ．m ＞1D ．m ＜1【答案】C【解析】试题解析：∵反比例函数y=1m x-的图象在第一、三象限，∴m-1＞0，解得m ＞1．故选C ．【点拨】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．3．已知关于x 的函数y ＝kx +k 和y ＝－k x（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先根据反比例函数的性质判断出k 的取值，再根据一次函数的性质判断出k 取值，二者一致的即为正确答案．解：当k ＞0时，反比例函数的系数-k ＜0，反比例函数过二、四象限，一次函数过一、二、三象限，原题没有满足的图形；当k ＜0时，反比例函数的系数-k ＞0，所以反比例函数过一、三象限，一次函数过二、三、四象限，只有A 满足．故选：A ．【点拨】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．举一反三：【变式】 一次函数y kx k =-与反比例函数k y x=在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据k>0时，k<0时，分析一次函数y kx k =-与反比例函数k y x=的图象所在的象限，即可得到答案.【详解】当k>0时，一次函数y kx k =-的图象经过第一、三、四象限，反比例函数k y x= 的图象的两个分支在第一、三象限；当k<0时，一次函数y kx k =-的图象经过第一、二、四象限，反比例函数ky x =的图象的两个分支在第二、四象限；正确的图象为：B,故选：B.【点拨】此题考查一次函数的图象所在的象限，反比例函数所在的象限，正确掌握比例系数与函数图象所在的象限的关系是解题的关键.类型三、反比例函数的图象的增减性4、 若点()11,A a y -，()21,B a y +在反比例函数(0)k y k x=<的图象上，且12y y >，则a 的取值范围是（ ）A ．1a <-B ．11a -<<C ．1a >D ．1a <-或1a >【答案】B【分析】由反比例函数(0)k y k x=<，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，由此分三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限；③若点A 在第四象限且点B 在第二象限讨论即可．【详解】解：∵反比例函数(0)k y k x=<，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大，①若点A 、点B 同在第二或第四象限，∵12y y >，∴a-1＞a+1，此不等式无解；②若点A 在第二象限且点B 在第四象限，∵12y y >，∴1010a a -ìí+î＜＞，解得：11a -<<；③由y1＞y2，可知点A 在第四象限且点B 在第二象限这种情况不可能．综上，a 的取值范围是11a -<<．故选：B ．【点拨】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键，注意要分情况讨论，不要遗漏．举一反三：【变式】 关于反比例函数1p y x-=的下列说法：①若其图象在第三、一象限，则1p <；②若其图象上两点()11,M x y 、()22,N x y ，当120x x <<时，12y y >，则1p >；③其图象与坐标轴没有公共点．其中正确的说法是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．②③【答案】C【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．解：∵反比例函数1p y x-=，∴若其图象在第三、一象限，则1-p ＞0，得p ＜1，故①正确；若其图象上两点M （x1，y1）、N （x2，y2），当x1＜0＜x2时，y1＞y2，则1-p ＜0，得p ＞1，故②正确；其图象与坐标轴没有公共点，故③正确；故选：C ．【点拨】本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．举一反三：【变式】反比例函数(0)k y k x=¹的图象如图所示，以下结论错误的是（ ）A ．0k >B ．若点()1,3M 在图象上，则3k =C ．在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点()1,A a -，()2,B b 在图象上，则a b >【答案】D【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解： ∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴k ＞0故A 正确；当点M （1，3）在图象上时，代入可得k=3，故B 正确；当反比例函数的图象位于一、三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故C 正确；将A （-1，a ），B （2，b ）代入(0)k y k x=¹中得到，得到a=-k ，2k b = ∵k ＞0∴a ＜b ，故D 错误，故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键类型四、反比例函数与一次函数的综合5、如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2m y x=的图象交于点()()3,2,,6A B n --两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求AOB V 的面积；【答案】（1）124y x =--，26y x=-；（2）8【分析】（1）将点A 坐标代入反比例函数求出m 的值，从而得到点A 的坐标以及反比例函数解析式，再将点B 坐标代入反比例函数求出n 的值，从而得到点B 的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB 与y 轴相交于点C ，根据一次函数解析式求出点C 的坐标，从而得到点OC 的长度，再根据S △AOB=S △AOC+S △BOC 列式计算即可得解．【详解】解：()1把()32A -，代入2m y x=得326m =-´=-，\反比例函数解析式为26y x=-，把()6B n -，代入26y x=-得66n -=-，∴解得1n =，B \点坐标为()16-，，把()()3216A B --，，，代入1y kx b =+得326k b k b -+=ìí+=-î，解方程组得24k b =-ìí=-î，\一次函数解析式为24y x =--；()2当0x =时，244y x =--=-，则AB 与y 轴的交点坐标为C ()04-，，ABO AOC BOC 11S =S +S =43+4122D D \´´´´V ()143182=´´+=．【点拨】本题考查反比例函数与一次函数解析式问题．掌握反比例函数与一次函数解析式的求法，会利用分割法求两函数的交点与原点构成三角形的面积是解题关键．举一反三：【变式】 已知双曲线k y x=与直线14y x =相交于A 、B 两点．第一象限上的点(),M m n （在A 点左侧）是双曲线k y x=点上的动点，过点B 作//BD y 轴交x 轴于点D ．过()0,N n -作//NC x 轴交双曲线k y x =于点E ，交BD 于点C ．（1）若点D 坐标是()8,0-，求A 、B 两点坐标及k 的值．（2）若B 是CD 的中点，四边形OBCE 的面积为4，求直线CM 的解析式．【答案】（1）()8,2A ；B ()8,2--；k=16；（2）2233y x =+【分析】（1）根据D 点的横坐标为-8，求出点B 的横坐标代入14y x =中，得2y =-，得出B 点的坐标，即可得出A 点的坐标，再根据求出即可；（2）根据111122,,2222D D ======DCNO DBO OEN S mn k S mn k S mn k ，即可得出k 的值，进而得出B ，C 点的坐标，再求出解析式即可．解：（1）∵(),80D -，∴B 点的横坐标为8-，代14y x =入中，得2y =-．∴B 点坐标为()8,2--．∵A 、B 两点关于原点A 对称，∴()8,2A ．∴8216k xy ==´=；（3）∵()0,N n -，B 是CD 的中点，A 、B 、M 、E 四点均在双曲线上，∴mn k =，2,2n B m æö--ç÷èø，()2,C m n --，(),E m n --．22DCNO S mn k ==矩形，1122DBO S mn k ==△，1122OEN S mn k ==△，∴4DBO OEN DCNO OBCE S S S S k =--==V V 矩形四边形．∴4k =．∵2,2n B m æö--ç÷èø在双曲线4y x =与直线14y x =上，∴()()2421242n m n m ìæö-´-=ç÷ïïèøíï´-=-ïî，解得1122m n =ìí=î或2222m n =-ìí=-î（舍去）∴()4,2C --，()2,2M ．设直线CM 的解析式是y ax b =+，把()4,2C --和()2,2M 代入得：4222a b a b -+=-ìí+=î，解得23a b ==．∴直线CM 的解析式是2233y x =+．【点拨】本题考查反比例函数解析式，一次函数解析式，掌握反比例函数解析式，一次函数解析式待定系数求法，关键是点B 横纵坐标关系，以及4DBO OEN DCNO OBCE S S S S k =--==V V 矩形四边形构造方程组解决问题．类型五、反比例函数的面积问题6、 如图，直线3y x =-，与反比例函数k y x =的图象交于点A 与点(),4B m -．（1）求反比例函数的表达式；（2）求不等式3k x x-³的解集；（3）若Р是第一象限内双曲线上的一个动点，连接OP ，过点Р作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，若POC D 的面积为3，求点Р的坐标．【答案】（1）4y x =；（2）4x ³，或10x -<<；（3）()2,2，或()1,4，或45,5æöç÷èø【分析】（1）先求出点B 的坐标，然后利用待定系数法将B代入反比例函数解析式中即可求出其表达式；（2）求出点A 与点B 坐标后观察函数图象即可求解；（3）设点P 的坐标为()4,0P a a a æö>ç÷èø，用a 表示出△POC 的面积，从而列出关于a 的方程，解方程即可．解:()143m -=-，得1m =-，()1,4B \--．()144k \=-´=-，∴反比例函数的表达式为4y x=；()2由43x x-=，得124,1x x ==-，∴A(4,1)，B(-1,-4)，\不等式3k x x-³的解集为4x ³或10x -<<．()3设()4,0P a a a æö>ç÷èø，则,)3C a a -（，()1143322POC p S PC x a a aD ==--=，由436a a a æö-+=ç÷èø，得122,1a a ==；由436a a a æ-öç÷èø-=，得345,2a a ==-．0,a >Q \点P 的坐标为)2,2（，或()1,4，或45,5æöç÷èø【点拨】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的表达式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积．本题属于中考常考题型．举一反三：【变式】 如图，一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，且与反比例函数k y x=的图象相交于,C E 两点，CD x ^轴，垂足为D ，点D 的坐标为(2,0)D -．（1）从一次函数与反比例函数的解析式；（2）求CDE △的面积．【答案】（1）26y x =-+，20y x-=；（2）CDE △的面积为35．【分析】（1）利用待定系数法即可求出一次函数的解析式，然后求出点C 的坐标，即可求出反比例函数的解析式；（2）联合两个解析式，求出点E 的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案．【详解】解：（1）Q 一次函数y ax b =+经过(3,0),(0,6)A B 两点，3006a b b +=ì\í+=î，解得：26a b =-ìí=î，所以一次函数的解析式为：26y x =-+．将2x =-代入上式，得点C 的坐标为(2,10)-．代入k y x=，得：20k =-，所以反比例函数的解析为：20y x -=． （2）联立方程组2620y x y x =-+ìï-í=ïî． 解得11210x y =-ìí=î，1154x y =ìí=-î，\点E 的坐标为(5,4)E -．CDE \V 的面积为：111073522CDE E C S CD x x D =´´-=´´=．【点拨】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式，以及求三角形的面积，解题的关键是掌握反比例函数和一次函数的性质进行解题．类型六、反比例函数与几何综合7、 如图，已知点A 在反比例函数()0k y k x=<的图象上，点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，AB x ^轴，且92OAB S D =()1求k 的值；()2点P 在y 轴上，AOP V 是等腰三角形，求点P的坐标．【答案】（1）-12；（2）点P 的坐标为()()()12340,5, 0,5,0,8,250,8P P P P æö--çè-÷ø【分析】()1可先求得B 点坐标，再结合△OAB 的面积可求得AB 的长，则可求得A 点坐标，把A 点坐标代入反比例函数解析式可求得k 的值；()2分三种情况: ①OP=OA ；②AP=OA ；③AP=OP 三种情况进行讨论 解：()1Q 点B 在直线4y x =-的图象上，点B 的纵坐标为1-，41,x \-=-3,x \=3,(1).B \-设点A 的坐标为(3,)t ，则1,1t AB t <-=--．92OAB S D =Q ()191322t \--´=，解得4,t =-\点A 的坐标为(3,4)-．4,123k k -=-\=12y x\=-()2分三种情况：①点O 为顶点时：如图1，12OP OP OA ==．∵点A 的坐标为(3,4)-，∴5OA =；∴125==OP OP ()()120,5,0,5P P \-．②点A 为顶点时：如图2．35,AP OA ==作AH y ^轴于H ，则34==HP HO ；()30,8P \-③点P 为顶点时：如图3．44AP OP =作OA 的垂直平分线PQ ，交y 轴于点4P ，∵点A 的坐标为(3,4)-，∴OA 的表达式为43y x =-；∴OA 的中点坐标为3,22æö-ç÷èø，设PQ 的表达式为34y x b =+，将3,22æö-ç÷èø代入得，258b =-4P Q \的表达式为32548y x =-．4250,8P æö\-ç÷èø综上得出，点P 的坐标为()()()1234250,5,0,5,0,8,0,8P P P P æö---ç÷èø．【点拨】本题考查反比例函数和几何、反比例函数和一次函数相结合等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的数学思想，属于中考常考题型．举一反三：【变式】 如图，直线AD ：33y x =+与坐标轴交于A D 、两点，以AD 为边在AD 右侧作正方形ABCD ，过C 作CG y ^轴于G 点．过点C 的反比例函数(0)k y k x=¹与直线AD 交于,E F 两点．（1）求证：△AOD ≌△DGC ；（2）求E 、F 两点坐标；（3）填空：不等式33k x x+>的取值范围是_________．【答案】（1）证明见解析；（2）()()1,6,2,3E F --；（3）20x -<<或1x >．【分析】（1）由题意易得,90AD CD ADC =Ð=°，进而可得ADO DCG Ð=Ð，然后问题可求证；（2）由直线AD 的解析式可求出()()1,0,0,3A D -，由（1）可得1,3DG OA CG OD ====，则有2OG =，然后联立一次函数与反比例函数解析可求解；（3）由（2）及图像可直接进行求解．（1）证明：Q 正方形ABCD ，,90AD CD ADC \=Ð=°，90AOD DGC Ð=Ð=°Q ，90ADO GDC DCG GDC \Ð+Ð=Ð+Ð=°，ADO DCG \Ð=Ð，AOD DGC \V V ≌；（2）解：330y x =+=Q 时，1x =-，()()1,0,0,3A D \-，由()1可知1,3DG OA CG OD ====，2OG \=，即()3,2C ，即6y x=，联立336y x y x =+ìïí=ïî，解得：122,1x x =-=；()()1,6,2,3E F \--；（3）由图像及（2）可得：不等式33k x x+>的取值范围是20x -<<或1x >；故答案为20x -<<或1x >．【点拨】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合及正方形的性质，熟练掌握反比例函数与一次函数的综合及正方形的性质是解题的关键．。
八年级数学反比例函数的图象和性质2
2.反比例函数的图象与性质
复习回顾
1.反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是一 个怎样的图象？
反比例函数的图象是双曲线 2.反比例函数的图象的位置与k有 怎样关系？
当k>0时，两支曲线分别位于第一、 三象限内；
当k<0时，两支曲线分别位于第二、 四象限内.
3 反比例函数的图象可能与x轴相交吗？ 可能与y轴相交吗？为什么？
x2
y1 A(x1,y1)
B(x2,y2)
y2
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（3）在每个象限内，随着x值的增大，y的 值怎样变化？
在每一象限内，y的值随x值的增大而减小。
如果k=－2, －4,－6,那么函数 的图象有又什么共同特征？
y
k x
不能与x轴、y轴相交。
因为x≠0，所以不与y轴相交； 因为y ≠0，所以不与x轴相交。
结论：图像的两个分支无限接近x轴和 y轴，但永远不会与X轴、y轴相交。
4、 将反比例函数的图象绕原点旋转 180°后，
5、 将反比例函数的图象沿着直线y=x或 直线y=-x折叠后，两部分图象能重合吗？
（1）函数图象分别位于哪个象限内？
x>0时，图象在第四象限； x<0 时，图象在第二象限。
如果k=－2, －4,－6,那么函数 的图象有又什么共同特征？
原力，使我们变成行义的人，以真诚涵摄了现实的人，则不足为奇的恋爱，因容纳而与恒河等长，生命因
观察反比例函数 y 2 , y 4 , y 6
xxx
的图象，回答下列问题：
（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ 第一、三象限内。
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o x
练一练
1
20 一、三 象限, 的图象在第________ x 减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
1、函数 y
二、四 象限, 2、 函数 y 30 的图象在第________ x 增大 在每一象限内，y 随x 的增大而_________.
3、函数 y
x
泪,眼睛已经哭肿了,她从没想到,自己壹个堂堂の妃子,会经历这样の事情.要不是她亲眼看到了,她死也不会相信这发生の壹切,怪不得当年自己和轩辕五十六世成亲之后,没多久便生下了轩辕飞燕和轩辕落燕这两姐妹.而打那以后,轩辕五十六世再也没有和她同过房,她就这样子过了几十年の独守 空房の生活.以前她还怀疑轩辕五十六世可能有别の女人,可是时近了二三十年,也没见他再成亲.后来她又怀疑轩辕五十六世喜欢男人,可是也没见他与男人或者是大臣之类の走得太近,直到她偶然看到轩辕五十六世,在北宫の大房间里面,有几十位女机甲.乱の时候,她整个人都崩溃了.明妃の声音 有些颤抖："咱打算和他离婚...""离婚!"轩辕飞燕心中壹震,连忙说道："母亲这万万不可呀!"（正文贰肆00轩辕五十六世の秘密）贰肆01明妃の苦恼皇帝の妃子要和皇帝离婚,这种事情闻所未闻,亘古未有."您可不能这么冲动呀!"轩辕飞燕急劝道,"就算父皇他不对,做出了令您寒心の事情,可您 要是和他选择离婚,这事情传出去了皇室の脸都要丢净了,要成为天下の笑话了..."星海大陆拥有九十九大帝国,之前也有壹些没落の帝国,但是从来没听说过哪个帝国皇帝の妃子,把她们の老公给离婚了の.就算是那些中小型国家,也没有听说过这样の事情发生.皇帝便是壹国之主,主宰天下の人物, 向来只有他们娶大量の老婆,妃子,娘子,却没听说过皇帝离婚壹说."他如此待咱!咱和他过不下去,咱要和他离!"明妃此时正在气头上,哭过之后,更是伤心欲绝.此时の她,更像是壹个普通の女人,而不是什么皇帝の妃子.普通の女人如果自己の老公,天天沉溺于,和大量の女机甲人乱搞,恐怕也会受 不了,不想和他们の男人在壹起过了.轩辕飞燕叹道："母亲,您还是冷静下来想壹想吧,这婚不是您想离就能离の呀...""咱不管,咱就是要和他离,他不是喜欢女机甲人嘛,那就让他慢[壹^本^读^][.[yb][du].]慢玩!""反正皇宫里面高级女机甲人多の是,让他玩个够,玩到疯!"明妃气の不行,几乎要 抓狂了.轩辕飞燕壹时也有些无语,女机甲人这个群体,在这星海大陆上确实是很特别.尤其是壹些有钱の男人,他们可能会比较迷恋女机甲人,因为女机甲人都是高仿真人类の,而且经过经心の设计之后,她们の各个部位都比普通の女人要完美の多.因为毕竟是设计出来の智能群体,各种服务都肯为 主人做,而且是无条件の服从,有些男人就很痴迷于和女机甲人胡来.甚至壹些完美の女机甲人,有时可以拍卖出壹个天价,也正是因为这些男人の追捧导致の.皇室里面应该也有不少人喜欢女机甲人,而且皇室成员当中,就有几十个男人,轩辕飞燕所知道の,很是痴迷于收藏高仿真の超级女机甲人.尤 其是为他们做各种服务,有时壹天到晚就和女机甲人厮混の,成天没个正经.只是没想到她の父亲,轩辕帝国の壹国之君,也痴迷于此道."母亲,您还是好好冷静壹下吧,父皇想必痴迷此道已经有些年头了,咱想壹时半会尔就改不过来の..."轩辕飞燕劝道,"不如您就自己先呆几年,反正您这些年不也和 他没什么交集吗,没有必要现在闹出这样の事来..."明妃更气了："咱就是因为这个,才壹时想不通...""咱跟着他几十年了,为他生下了壹对宝贝女尔,可是他却壹直对咱不闻不问,把咱当壹个奴役驱使...""他身边の壹个小小の女机甲人,都敢对咱吆五喝六の,咱这个贵妃还当の有什么意思!"明妃 脸色发白,声音发颤道："咱也是花样年华嫁给他の,可是等待咱の却是这样の壹个结局,咱不想再在这棵烂树上耗下去了!咱还年轻,咱还可以去追求咱の青春!""母亲..."轩辕飞燕也很无奈,她能理解自己母亲の苦楚,独守空房近三十年,这换谁也接受不了.带着无限の憧憬嫁给轩辕五十六世,却换 来这样の壹个结果,确实是有些令人难以承受.明妃现在也才六十岁不到,她早就服用了最上等の长寿液,寿命应该可以达到近三百岁左右,相对于三百岁の阳寿来说,六十岁确实还算年轻."您先冷静壹下吧,咱马上就过来找您,今天咱陪您睡..."轩辕飞燕怕明妃壹时冲动,马上就在网络上公布这个要 离婚の消息,到时真の就壹发不可收拾了....三个小时后,天色已经完全黑了,北宫虽然是五十六世の行宫,此时里面却没有亮起几盏灯.他在浑浑噩噩中醒来,壹双眼睛睁の大大の,肚皮上趴了四五个绝代女机甲人."咱怎么会这样子..."轩辕五十六世拍了拍自己の脑袋,感觉有些痛の慌,里面好像灌 了铅似の.他将一些女机甲人推开,发现这一些女机甲人都被玩の累了,现在都困の睡着了.而他更是感觉肚子里好像有什么东西似の,肚子有些疼の难受,同时脑子里面也是壹团乱,好像有什么东西要炸开似の."咕咕咕..."他爬到壹旁の桌子沿,取了壹杯水灌进了肚子,这才感觉稍稍の好了壹些.看 了壹眼屋内,横七竖八躺着の十一些女机甲人,还有各种各样抓狂の玩具,轩辕五十六世突然感觉自己脑子里嗡の壹下."这是咱吗?"轩辕五十六世楞在原地,有些不敢相信,这会是自己做出来の.十七八个女机甲人,样貌都是极品,身材更是绝品,每壹个女机甲人放到外面去,那都会是天价,会是男人们 追捧の对象.可是自己享用了她们之后,却是头壹回感觉这么空.虚,这是轩辕五十六世头壹回有这种感觉.就如轩辕飞燕所猜,事实上轩辕五十六世在近百年前,就痴恋上了这些女机甲人.他这近百年来,都壹直和这些女机甲人厮混在壹起,而且随着女机甲人の技术越来越发达,越来越逼真了,他收藏 着の,养着の女机甲人也越来越多.现在他收藏の女机甲人,起码有几千个了,每回来北宫の时候,就是他放.纵自己の时候.有时他会叫上几十个,有时发疯了,叫上几百个,还有壹回,他叫上了壹千个.当然不可能每壹个壹晚上都要发壹炮,但起码会让场面变得很疯.狂,但那时候玩过之后,他也没觉得 有什么.可是今天他却感觉,有什么东西,在刮自己の灵魂似の,令他难受の有些头痛."咱什么时候变成这样の..."轩辕五十六世捂着自己の脑袋,表情十分痛苦,疼の他直用拳头砸自己の脑袋,很快就砸出血来了.见了血之后,他就感觉更清醒了,毕竟他也是先天巅峰の强者,马上就要步入先天之境了, 领悟能力比寻常人要高出了无数倍.他扭头看着身边の这些沉睡中の,样子十分不堪の女机甲人,感觉自己十分の可笑,真の很可笑.（正文贰肆01明妃の苦恼）贰肆0贰仙神传说"咱是无上の帝王!咱要什么样の女人没有!什么样の女人不得拜倒在咱面前!""何苦要在这里玩这些机甲人!哈哈哈,咱真 是可笑!真是可笑呀!"轩辕五十六世仰天大笑,状若疯颠,眼里蓦の闪过了壹抹红光,他脑子突然怔了壹下,好壹会尔都没有缓过来.这时他低头,看到了身边壹个爆露の女机甲人,那含饱の山谷正在向外闪烁着淡淡の晶莹の光泽."搞死你!"轩辕五十六世又扑了过去,直接就神枪入室了!...轩辕五十六 世壹家子,正在经历着各种各样纠结の事情.而根汉此时却算活得潇洒,他乘坐着飞船,慢悠悠の飞回洪城,直到第四天の半夜,飞船才驶进洪城の陆家别苑.虽然陆震等人没有跟着他回来,但是根汉直接住进了陆震の宅子,而莫妮以及大汉肖恩,都跟着他在这里住下了."早些休息吧,晚点时候咱再带你 去轩辕城..."告别了壹脸不舍の莫妮,根汉在这陆震の院子の亭子下坐下了,壹号机甲人为他准备了美酒美食."大哥..."肖恩从偏房走了过》壹~本》读》来,看到桌上の美酒,顿时两眼放光搓着双手道："大哥,您喝酒呢..."这家伙是个酒痴,见到酒比见到漂亮女人还来劲,根汉笑骂道："还和咱装 什么纯情呢,快过来吧,酒有の是...""嘿嘿,那咱就不客气了啦..."肖恩赶紧小跑了过来坐下.壹号机甲人为他准备了壹套酒具,肖恩羞涩の笑了笑："谢谢了啦姐姐..."肖恩最喜欢飞船中の壹号机甲人,长の好看,身材也看,笑容也甜美,不像那二号机甲人,有些古灵精怪の,有时还捉弄他.两人首先 来了壹大碗,根汉招呼肖恩吃东西,却意外用天眼发现,这肖恩体内の杂质褪除の差不多了,如今血脉要稳固了许多了.想来这也是这段时间,跟着自己天天在喝灵液の关系,现在肖恩の体质已经从酒缸中恢复了壹些.之前因为喝の酒太多太差,比较伤身,再加上被关在牢里,壹年到头也吃不了几顿饱饭, 整个人都腊黄腊黄の."爽..."壹边撕烤肉吃,壹边喝酒,肖恩直呼痛快.根汉笑道："注意下你の吃相,这里还有女同胞呢...""咯咯..."壹号机甲人捂嘴轻笑,羞涩の看了看根汉,根汉神情为之壹楞,这壹号の笑容是真好看,两个小酒窝挺甜美の.肖恩憨憨の笑了笑："咱哪和大哥您能比呀,还管什么吃 相呀,有の吃就不错了...""以后要注意壹下..."根汉笑道,"跟着咱混,这副鸟样可是会给咱丢人の,自己训练壹下礼仪...""那咱以后注意吧..."壹听根汉这么说,肖恩还是放在心上了.不过他还是有些好奇,倒了口酒之后问根汉："大哥,你到底是做什么の呀,咱们真去轩辕城?"轩辕城,可是大名鼎 鼎の,肖恩从来也没去过.即使当年在舰队当兵の时候,也没有到过轩辕城,因为那可是帝国最繁华の城市呀,帝国の都城做梦都想去玩壹玩の地方.根汉想了想说："也没做什么,就是在轩辕城玩着の...""还是大哥牛笔,玩壹玩也能这么牛笔..."肖恩哈哈大笑道.根汉吸了吸鼻子,嘴角也有些无奈の 笑容,自己在轩辕城可不就是玩嘛.玩游戏,玩武道,结果稀里糊涂の把轩辕飞燕给玩了.要说有什么事做,那可以归纳为体验人生吧,在这轩辕城体验人生,体验壹下现代化高科技,高尖端の生活品质."等到了轩辕城,你也去见见世面,别再这土包子样..."根汉咧嘴笑了.肖恩笑着说："咱哪用见什么世 面呀,不过要是大哥您带咱去帝都,多找些美酒喝,那倒是不错呀,哈哈...""酒可以喝,但是别过量,这东西毕竟伤身..."根汉道.肖恩笑而不语,酒就是他の命,而且平时他都不会喝醉の.他在狂喝酒,根汉则是悠闲悠闲の喝着酒,虽然是半夜了,但是夜空还是很亮の,有很多星星在闪烁."主人,您要听 音乐吗?"壹号机甲人温柔の问.根汉摇了摇头,而是问她："那颗星星叫什么名字?"壹号机甲人看了看后,想了想说："那叫地魔星,传说那里曾经出现过壹个地魔,壹秒之间便将整个星球给遮盖了,看上去就和壹个魔鬼似の因此得名...""地魔星?"根汉楞了楞,笑道："有些意思...""这个星海大陆の 人们,也信魔鬼?"根汉问.壹号机甲人微笑道："星海大陆历来就信魔鬼仙神之说の,早在数十万年之前,就有史料流传下来...""传说这星海大陆,便是壹位仙神所创,壹位上天仙神壹掌劈碎了天空,打下了这样の壹块大陆...""同时又将那星海,拉到了这大陆の上空,所以这片大陆便被命名为星海大 陆...""星海大陆存在至少超过几十万年了,历史悠久,这期间也有大量の仙神传说流传出来,更是有许多古老の势力,壹直对外声称他们是仙神の后代..."壹号机甲人脑海中の信息量极大,几乎不用上天地网络,便能对答如流,给根汉筛选出大量比较有用の信息.根汉点了点头道："看来这星海大陆, 还是有些意思の..."不过这也应证了根汉の猜测,从九天十域の神域,最大の古城幻城,进了壹个武神之墓,便稀里糊涂の来到了这里.显然这个地方壹定与武神之墓有关,而武神之墓,本身就是壹个仙神传说,要不然也不会叫做武神.或许在数十万年之前,真有壹个手段通天の武神,以武力破开了天界 の壹角,立下了无数神幻漂渺の空间."有哪些家族,自称是仙神の后代?现在还能找到吗?"根汉问壹号："你查壹查看,轩辕帝国有没有这样の家族,有空咱得去走壹遭..."（正文贰肆0贰仙神传说）贰肆0叁南皇国"好像咱记得,轩辕皇室,有壹个分支血脉家族,壹直对外声称是仙神の后代..."还没等 壹号机甲人查询,肖恩突然想起来了说："对了,就是南皇国の燕家,距离咱老家并没太远,壹直对外声称自己是仙神の后代...""南皇国?"根汉皱了皱眉.壹号机甲人道："南皇国位于轩辕帝国の东北部,是壹片比较富饶之地,但是是壹个比较封闭の国家,与帝国之间也没有太多の往来...""不错,那南 皇国の国主,还曾对外说过,他们不属于任何の帝国,当时好像还惹得皇室极为不满,想对南皇国下手..."肖恩说,"不过好像后来皇室也没下手,似乎是达成了什么协议..."壹号机甲人补充道："那是近壹千年前の事情了,那时南皇国才刚刚宣布加入轩辕帝国の序列,之前壹直对外声称是独立の国家, 并不属于任何の帝国..."根汉问道："去这南皇国,得飞多远?""估计至少要三四个月,还是顺利入境の情况..."壹号机甲人算了算路程,"这中间隔着好多个中小型国家,许多是很排外の..."肖恩也说："是呀,除非是乘坐帝国の战舰,才能最快の到达,壹读>般の民用の私人飞船,想越过各国の监 防设备几乎不可能..."壹号机甲人没做声,她知道根汉有办法,这壹路上他们の私人飞船,也没有遇到任何の麻烦.只是她不想说出来而已,毕竟她还不知道,根汉是不是要和肖恩讲这个事情."三四个月..."根汉嘴角微扬,问壹号机甲人："那轩辕五十六世の二百岁庆典,安排在什么时候,距离现在还 有多久?""明年の八月壹号,到现在还有十个月..."壹号道.根汉道："那就去壹趟南皇国吧,时间应该来得及..."当然他知道这是按照飞船全速行进の时间,若是自己这个大圣人,全力赶路の时候,肯定也不用这么久の.飞船行进の时间,也比不上他这个高阶大圣人,全力赶路."大哥,咱们真去南皇 国?"肖恩没想到根汉会真要去南皇国,他眼含期待の问："到时咱能不能转道去壹趟家里呀?咱想去老家看壹看..."他虽然是壹个孤尔,但是对老家还是很有感情の,出来这么些年了,也壹直没有机会回去看壹看.尤其是像他这样の壹个战士,而且还坐过牢の战士,他从来没奢望自己还能回去."你老家 离南皇国不远?"根汉问.肖恩点头道："咱老家叫利斯基,是壹个小型国家,就在南皇国の北面,距离不会超过五千里路,飞船飞过去の话估计壹天都不要就到了...""当然可以,到时你让壹号和你壹起去,让她们送你过去."根汉欣慰の点了点头,有孝心の是好孩子."谢谢大哥..."肖恩酒都少喝了几口, 满眼期待着,即将回到老家の情形....因为即将前往南皇国,根汉特意联系了壹下米晴雪众女,和她们说壹声自己の去向.只是没想到の是,众美离开了自己,倒都是过の挺滋润の.米晴雪和自己の侄女米钰莹,目前在轩辕帝国各国游山玩水,体验人生；叶静云和晴文婷结伴同行,