数列求和汇总例题与答案)

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数列求和的八种重要方法与例题

总的方向：
1.转化为等差或等比数列的求和
2.转化为能消项的思考方式：求和看通项（怎样的类型）
若无通项，则须先求出通项
方法及题型： 1.等差、等比数列用公式法 2.倒序相加法 3.错位相减法 4.裂项相消法
5.拆项分组求和法 6.并项求和法
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
深化数列中的数学思想方法：
数列求和
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
几种重要的求和思想方法：
1.倒序相加法.
2.错位相减法.
3 拆. 项法： . 4.裂项相消法：
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
倒序相加法:
如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和（都相等，为定值），可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法.
课前探究学习
课堂讲练互动
活页规范训练
练习10：
已知Sn=-1+3-5+7+…+(-1)n(2n-1),
1)求S20,S21 2)求Sn
=20 S20=-1+3+(-5)+7+……+（-37）+39
S21=-1+3+(-5)+7+（-9）+……+39+（-41）

数列求和(公式+例题)

《数列求和》

【知识要点】

主要方法：

1、基本公式法：

（1）等差数列求和公式：()()11

122n n n a a n n S na d +-==+

（2）等比数列求和公式：

()111,

11,111n n n na q S a q a a q

q q

q =⎧⎪

=-⎨-=≠⎪

--⎩ （3）1

123....(1)2

n n n ++++=

+ （4）()()2

121216

n n n n +++=++

（5）()233331

12314n n n ++++=+⎡⎤⎣

⎦

2、错位相消法：给12n n S a a a =++

+各边同乘以一个适当的

数或式，然后把所得的等式和原等式相减，对应项相互抵消，最后得出前n 项和n S .一般适应于数列{}n n a b 的前n 项求和，其中{}n a 成等差数列，{}n b 成等比数列。

3、分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列，然后利

用公式法求和。

4、拆项（裂项）求和：把一个数列的通项公式分成两项差的形式，

相加过程中消去中间项，只剩下有限项再求和. 常见的拆项公式有：

（1）若{}n a 是公差为d 的等差数列，则

111111n n n n a a d a a ++⎛⎫=- ⎪⎝⎭

；（2）()()1

111212122121n n n n ⎛⎫=-

⎪-+-+⎝⎭；（3）

()()()()()1111

122112n n n n n n n ⎡⎤=-⎢⎥

+++⎣⎦

；

（4

a b

-；

（5

；

（6）11,

1,2

n n S n a S S n -=⎧=⎨-⎩≥

(完整版)数列求和练习题(含答案)

2．(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1

n (n ＋1)

，则S 5等于( )

A ．1 B.5

6 C.16

D.130

B [∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1

n ＋1

，

∴S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝1－12＋12－13＋…－16＝5

6.]

3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( )

A ．9

B ．18

C ．36

D ．72

B [∵a 2·a 8＝4a 5，即a 25＝4a 5，∴a 5＝4， ∴a 5＝b 4＋b 6＝2b 5＝4，∴b 5＝2， ∴S 9＝9b 5＝18，故选B.]

已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝

a n a n ＋1

，求数列{b n }的前n 项和． [解] (1)由已知得⎩⎪⎨⎪

⎧

2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，10a 1＋10×9

2d ＝10a 1＋45d ＝100，

解得⎩⎨⎧

a 1＝1，

d ＝2，

3分

所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.5分 (2)b n ＝

1(2n －1)(2n ＋1)＝12⎝ ⎛⎭

⎪⎫1

2n －1－12n ＋1，8分

所以T n ＝12⎝ ⎛

⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1

求数列通项公式与数列求和精选练习题(有答案)

数列的通项公式与求和

112342421

{},1(1,2,3,)3

(1),,{}.(2)n n n n n n

a n S a a S n a a a a a a a +===++

+ 数列的前项为且，求的值及数列的通项公式求

1112

{},1(1,2,).:(1){

};(2)4n n n n n

n n n a n S a a S n n

S n

S a +++==

== 数列的前项和记为已知，证明数列是等比数列

*121

{}(1)()3

(1),;

(2):{}.

n n n

n n a n S S a n N a a a =-∈ 已知数列的前项为，求求证数列是等比数列

11211

{},,.2n n n n a a a a a n n +==++ 已知数列满足求

练习1 练习2 练习3 练习4

112{},,,.31n n n n n a a a a a n +=

=+ 已知数列满足求

11511{},,().632n n n n n a a a a a ++==+ 已知数列中,求

11{}:1,{}.

31n n n

n n a a a a a a --==⋅+ 已知数列满足，求数列的通项公式

练习8 等比数列

{}n a 的前n 项和S

ｎ

＝2ｎ

－１，则

232221n

a a a a ++++

练习9 求和：5，55，555，5555，…，5(101)9n

-，…；

练习5 练习6

练习7

练习10 求和：

111

1447(32)(31)

n n

+++

⨯⨯-⨯+

练习11 求和：

111

12123123n ++++= +++++++

数列求和常用方法(含答案)

数列专题数列求和常用方法

一、公式法

例1在数列{a n }中，2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，且a 2＝10，a 5＝－5．

(1)求{a n }的通项公式；

(2)求{a n }的前n 项和S n 的最大值．

解： (1)因为2a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)，所以a n ＋1－a n ＝a n －a n －1(n ≥2)，

所以数列{a n }为等差数列，设首项为a 1，公差为d ，则⎩⎪⎨⎪⎧

a 2＝a 1＋d ＝10，

a 5＝a 1＋4d ＝－5，解得

⎩

⎪⎨

⎪⎧

a 1＝15，

d ＝－5，所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝15－5(n －1)＝－5n ＋20．

(2)由(1)可知S n ＝na 1＋n (n －1)2d ＝d 2n 2＋⎝⎛⎭⎫a 1－d 2n ＝－52n 2＋352n ，因为对称轴n ＝7

2，所以当n ＝3或4时，S n 取得最大值为S 3＝S 4＝30．跟踪练习

1、已知等差数列{a n }和等比数列{b n }满足a 1＝b 1＝1，a 2＋a 4＝10，b 2b 4＝a 5. (1)求{a n }的通项公式； (2)求b 1＋b 3＋b 5＋…＋b 2n －1. 解 (1)设等差数列{a n }的公差为d . 因为a 1＝1，a 2＋a 4＝10，所以2a 1＋4d ＝10，解得d ＝2. 所以a n ＝2n －1.

(2)设等比数列{b n }的公比为q . 因为b 2b 4＝a 5，所以b 1q ·b 1q 3＝9. 又b 1＝1，所以q 2＝3.

数列求和综合大题归类 (解析版)

数列求和综合大题归类

一、知识梳理与二级结论

二、热考题型归纳

【题型一】求和基础：公式法

【题型二】分组求和

【题型三】倒序求和(三角与组合数型)【题型四】错位相消求和(插入数型)【题型五】裂项相消求和(常规型)【题型六】正负相间求和

【题型七】分段数列求和

【题型八】无理根式型裂项相消求和

【题型九】复杂裂项型：分离常数型

【题型十】复杂裂项型：分子裂差法

【题型十一】复杂裂项型：指数裂项法

【题型十二】复杂裂项型：等差指数仿写法

【题型十三】正负型：等差裂和法

【题型十四】正负型：等差裂差法

【题型十五】正负型：指数裂和法

三、高考真题对点练

四、最新模考题组练

知识梳理与二级结论

一、求和基础公式

1.通项an与前n项和Sn的关系是：

an=

S1，n=1，

Sn-Sn-1，n≥2.

2.等差数列有关公式：

(1)通项公式：an=a1+(n-1)d；(2)前n项和公式：Sn=na1+n(n-1)

n(a1+an)

3.等比数列有关公式：

(1)通项公式：an=a1qn-1；(2)前n项和公式：Sn=

na1，q=1，

a1(1-qn)

1-q

=a1-anq

1-q，q≠1.

二、求和基础思维

1.形如a n=b n(等差)+c n(等比)，用分组求和法，分别求和而后相加减

2.形如a n=b n(等差比)+c n(裂项)，用分组求和法，分别求和而后相加减

3.形如a n=b n+c n，(b n，c n为可以求和的常见数列)，用分组求和法，分别求和而后相加减

4.有分段型(如a n=

n,n为奇数

2n,n为偶数

)，符号型(如a

数列求和方法(带例题和练习题)

数列的求和

数列求和主要思路：

1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用； 3．转化思想的运用；数列求和的常用方法

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)

1(11)1()1(111

q q q a a q

q a q na S n n

3、 11123(1)

n k S k n n n ==

=++++

+=+∑… 4、

222221

123(1)(21)6

n k S k n n n n ===+++

+=++∑

5、 2

333

(1)1232n

n k n n S k

n =+⎡⎤

==+++

+=⎢⎥⎣⎦

∑ 公式法求和注意事项（1）弄准求和项数n 的值；

（2）等比数列公比q 未知时，运用前n 项和公式要分类。例1．求和2

1-++++n x

x x (0,2≠≥x n )

二、错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n ·b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列. 例2．求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S

例3．求数列

⋅⋅⋅⋅⋅⋅,2

2,,26,24,2232n n

前n 项的和. 三、倒序相加法

如果一个数列与首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列前n 项和即可用倒序相加发，如等差数列的前n 项和就是此法推导的

数列求和练习题(含答案)

2．(教材改编)数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1

n (n ＋1)

，则S 5等于( )

A ．1 B.56 C.16

D.130

B [∵a n ＝1n (n ＋1)＝1n －1

n ＋1

，

∴S 5＝a 1＋a 2＋…＋a 5＝1－12＋12－13＋…－16＝5

6.]

3．(2016·广东中山华侨中学3月模拟)已知等比数列{a n }中，a 2·a 8＝4a 5，等差数列{b n }中，b 4＋b 6＝a 5，则数列{b n }的前9项和S 9等于( )

A ．9

B ．18

C ．36

D ．72

B [∵a 2·a 8＝4a 5，即a 25＝4a 5，∴a 5＝4，

∴a 5＝b 4＋b 6＝2b 5＝4，∴b 5＝2， ∴S 9＝9b 5＝18，故选B.]

已知等差数列{a n }中，2a 2＋a 3＋a 5＝20，且前10项和S 10＝100. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)若b n ＝

a n a n ＋1

，求数列{b n }的前n 项和． [解]

(1)由已知得⎩⎨⎧

2a 2＋a 3＋a 5＝4a 1＋8d ＝20，

10a 1＋10×9

2d ＝10a 1＋45d ＝100，

解得⎩⎪⎨⎪⎧

a 1＝1，

d ＝2，

3分

所以数列{a n }的通项公式为a n ＝1＋2(n －1)＝2n －1.5分 (2)b n ＝1

(2n －1)(2n ＋1)

＝12⎝

⎛⎭⎪⎫

12n －1－12n ＋1，8分

所以T n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫

1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1＝n

数列求和(含解析)

数列求和

一、公式法

(1)等差数列的前n 项和公式

S n ＝n (a 1＋a n )2＝na 1＋n (n －1)2d .

(2)等比数列的前n 项和公式

①当q ＝1时，S n ＝na 1；

②当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝5a 1－a n q

1－q .

还要记住一些正整数的幂和公式

233332222)1(41]2)1([321)12)(1(6

321+=+=++++++=

++++n n n n n n n n n 例1 已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 满足12111

==3

n n n n b b a b b nb +++=1，，．（1）求{}n a 的通项公式；（2）求{}n b 的前n 项和．解 (1)在11n n n n a b b nb +++=中选1n =，得1221a b b b +=，即1111

1,233

a a +

==．又因为{}n a 是公差为3的等差数列，所以23(1)31n a n n =+-=-．（2）由（1）得()1131n n n n b b nb ++-+=，即11

3n n b b +=

，得{}n b 是以1为首项，13

为公比的等比数列，得1

13n n b -⎛⎫

= ⎪

⎝⎭

.所以{}n b 的前n 项和111313122313

n n n S --

==-

⋅-．练习1 (1) 等差数列{a n }中，a 6 + a 35 = 10，则S 40 =_________. 200 (2）等比数列{a n }中，a 1 = 2 , a 2a 6 = 256，则S 5 =_________. 62或22 二、倒序相加法

数列求和(分组求和、并项法、错位相减、裂项相消)综合经典例题(收藏版)含答案详解

数列求和综合（经典总结版）含答案详解

包括四种题型：分组求和、并项法、错位相减、裂项相消

一、分组求和

例1．求和.

练1已知数列{}n x 的首项13x =，通项2n n x p n q =⋅+⋅（*n ∈N ，,p q 是常数），且145,,x x x 成等差数列.

（1）求,p q 的值；（2）求数列{}n x 的前n 项和n S .

例2．（奇偶性）已知等差数列{a n }中，a 1＝1，且a 1，a 2，a 4+2成等比数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式及前n 项和S n ；（Ⅱ）设b n ＝，求数列{b n }的前2n 项和T 2n ．

二、并项法

例1．已知数列的前项和，求，的值以及

Sn 的值.

练1.求，，，，…，，…的前50项之和以及前项之和.

三、错位相减

例1 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且有a 1=2，3S n =11543(2)n n n a a S n ---+≥（I ）求数列a n 的通项公式；（Ⅱ）若b n =n ·a n ，求数列{b n }的前n 项和T n 。

11111232482n n ⎛⎫+++⋅⋅⋅++ ⎪⎝

⎭{}n a n 1

159131721...(1)(43)n n S n -=-+-+-++--15S 22S 21-2223-242(1)n n •-50S n n S

练1 等比数列{a n }的前n 项和为S n .已知S 1，S 3，S 2成等差数列．若a 1－a 3＝－3

2，求数列{n ·a n }的前n 项和

T n .

练2 设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －

经典的数列通项公式与数列求和练习题(有答案)

经典的数列通项公式与数列求和练习题

（有答案）

一、斐波那契数列

斐波那契数列是最经典的数列之一，它的通项公式为：$$

F(n) = F(n-1) + F(n-2)

其中 $F(1) = 1$，$F(2) = 1$。

以下是一些关于斐波那契数列的练题：

练题1：

求斐波那契数列的第10项。

解答：

根据通项公式进行递归计算，得出第10项为34。

练题2：

求斐波那契数列的前20项的和。

解答：

利用循环计算斐波那契数列的前20项，并将每项相加得到总和为6765。

二、等差数列

等差数列是一种常见的数列类型，它的通项公式为：

a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d

其中 $a_1$ 是首项，$d$ 是公差。以下是一些关于等差数列的练题：

练题1：

已知等差数列的首项 $a_1 = 3$，公差 $d = 5$，求该数列的前10项。

解答：

根据通项公式，将$a_1$ 和$d$ 代入，依次计算出前10项为：3, 8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48。

练题2：

已知等差数列的首项 $a_1 = 2$，公差 $d = -4$，求该数列的前15项的和。

解答：

根据通项公式和等差数列前n项和的公式，将 $a_1$、$d$ 和$n$ 代入，计算出前15项的和为：-420。

三、等比数列

等比数列是另一种常见的数列类型，它的通项公式为：

a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}

其中 $a_1$ 是首项，$q$ 是公比。以下是一些关于等比数列的

练题：

练题1：

已知等比数列的首项 $a_1 = 2$，公比 $q = 3$，求该数列的前8项。

数列求和经典例题

数列通项的方法

⑴利用观察法求数列的通项.

⑵利用公式法求数列的通项：①⎩⎨⎧≥-==-)2()

111n S S n S a n n

n （；②{}n a 等差、等比数列{}n a 公式.

⑶应用迭加（迭乘、迭代）法求数列的通项：①)(1n f a a n n +=+；②).(1n f a a n n =+ ⑶构造等差、等比数列求通项：

① q pa a n n +=+1；②n n n q pa a +=+1；③)(1n f pa a n n +=+；④n n n a q a p a ⋅+⋅=++12.

[示例]已知下列各数列}{n a 的前n 项和n S 的公式为()

223N n n n S n ∈-=，求}{n a 的通项公式。

题型一利用公式法求通项

[例]数列{a n }的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1(n ≥1)． (1)求{a n }的通项公式；

(2)等差数列{b n }的各项为正数，前n 项和为T n ，且T 3＝15，又a 1＋b 1，a 2＋b 2，a 3＋b 3成等比数列，求T n .

[练3]数列{a n }是公差大于零的等差数列，2a ,5a 是方程2

x 02712=+-x 的两根。数列{}n b 的前n 项和为n T ,

且n T 2

1-=n b ()*∈N n ，求数列{}n a ,{}n b 的通项公式。

3.已知数列{a n }中，a 1＝－1，a n +1·a n ＝a n +1－a n ，则数列通项a n ＝___________。

数列求和专项练习(含答案)

数列求和专项练习

1.在等差数列{}n a 中，已知34151296=+++a a a a ，求前20项之和。

2.已知等差数列{}n a 的公差是正数，且,4,126473-=+-=a a a a 求它的前20项之和。

3.等差数列{}n a 的前n 项和S n =m ,前m 项和S m =n (m>n )，求前m+n 项和S n+m

4.设y x ≠，且两数列y a a a x ，，，，321和4321b y b b x b ，，，，，均为等差数列，求

3a a b b --

5.在等差数列{}n a 中，前n 项和S n ,前m 项和为S m ，且S m =S n , n m ≠，求S n+m

6.在等差数列{}n a 中，已知1791,25S S a ==，问数列前多少项为最大，并求出最大值。

7.求数列的通项公式：

(1){}n a 中，23,211+==+n n a a a

(2){}n a 中，023,5,21221=+-==++n n n a a a a a

9.求证：对于等比数列前n 项和S n 有)(322

n n n n n S S S S S +=+

10. 已知数列{}n a 中，前n 项和为S n ，并且有1),(241*

1=∈+=+a N n a S n n (1)设),(2*

1N n a a b n n n ∈-=+求证{}n b 是等比数列；

(2)设),(2

*N n a c n

n ∈=求证{}n b 是等差数列；

11.设数列满足，（Ⅰ)求数列的通项公式：（Ⅱ）令，求数列的前n 项和.

(完整版)数列求和合集例题与标准答案)

数列求和汇总答案

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和地最基本最重要地方法.

1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)

1(11)1()1(111

q q q

a a q

q a q na S n n

n 例1、已知，求地前n 项和.

3log 1log 23-=x ⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n

x x x x 32解：由2

2log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=

x x x 由等比数列求和公式得（利用常用公式）

n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32＝＝

＝1－x x x n --1)1(2

11)211(21--n n 21练习：求地和.

22222222

123456...99100-+-+-+--+解：22222222

12345699100-+-+-+--+ ()()()()

2222222221436510099=-+-+-++- ()()()()()()()()2121434365651009910099=-++-++-++-+ 3711199

=+++ ＋由等差数列地求和公式得

()50503199S 5050

＋＝＝二、错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列地前n 项和公式时所用地方法，这种方法主要用于求数列{a n ·b n }地前n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列.例2求和：………………………①

)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S 解：由题可知，{}地通项是等差数列{2n －1}地通项与等比数列{}地通项之积

数列求和方法带例题和练习题

数列的求和

数列求和主要思路：

1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式； 2．求和过程中注意分类讨论思想的运用； 3．转化思想的运用；数列求和的常用方法

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和的最基本最重要的方法. 1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)

1(2)(11-+=+=

2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)

1(11)1()1(111

q q q a a q

q a q na S n n

3、 11123(1)

n k S k n n n ==

=++++

+=+∑… 4、

222221

123(1)(21)6

n k S k n n n n ===+++

+=++∑

5、 2

333

(1)1232n

n k n n S k

n =+⎡⎤

==+++

+=⎢⎥⎣⎦

∑ 公式法求和注意事项（1）弄准求和项数n 的值；

（2）等比数列公比q 未知时，运用前n 项和公式要分类。例1．求和2

1-++++n x

x x (0,2≠≥x n )

二、错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列的前n 项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{a n · b n }的前n 项和，其中{ a n }、{ b n }分别是等差数列和等比数列.

例2．求和：1

32)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S

例3．求数列

⋅⋅⋅⋅⋅⋅,2

2,,26,24,2232n n

前n 项的和. 三、倒序相加法

(完整版)数列求和合集例题与标准答案)

数列求和汇总答案

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是数列求和地最基本最重要地方法.

1、等差数列求和公式：d n n na a a n S n n 2

)1(2)(11-+=+=

2、等比数列求和公式：⎪⎩⎪⎨⎧≠--=--==)1(11)1()1(111q q q a a q

q a q na S n n n 例1、已知3

log 1log 23-=x ，求⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++n x x x x 32地前n 项和. 解：由212log log 3log 1log 3323=⇒-=⇒-=x x x 由等比数列求和公式得n n x x x x S +⋅⋅⋅+++=32（利用常用公式）＝x x x n --1)1(＝2

11)211(21--n ＝1－n 21 练习：求22222222123456...99100-+-+-+--+地和.

解：2222222212345699100-+-+-+--+

()()()()2222222221436510099=-+-+-++-

()()()()()()()()2121434365651009910099=-++-++-++

3711199=+++＋

由等差数列地求和公式得 ()50503199S 50502

＋＝＝二、错位相减法求和

这种方法是在推导等比数列地前n 项和公式时所用地方法，这种方法主要用于求数列{a n ·b n }地前n 项和，其中{a n }、{b n }分别是等差数列和等比数列.

例2求和：132)12(7531--+⋅⋅⋅++++=n n x n x x x S ………………………①