2019备战中考数学基础必练-平方差公式与完全平方式(含解析)

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平方差公式和完全平方公式

平方差公式和完全平方公式一、平方差公式：设有两个数a和b，平方差公式可以表示为：(a+b)*(a-b)=a^2-b^2例如，对于任意两个实数a和b，有(a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab这个公式的应用十分广泛，对于二次方程的因式分解、求根等问题有很大的帮助。

通过平方差公式，可以将一个二次方程因式分解为两个一次方程的乘积，从而简化计算过程。

举个例子，假设有一个二次方程x^2+5x+6=0，我们可以将其因式分解为(x+2)(x+3)=0，然后求解得到x=-2或x=-3通过平方差公式，我们可以简化计算过程，直接得到因式分解的结果。

二、完全平方公式：完全平方公式是指一个二次三项式可以表示为一个完全平方的形式。

设有一个二次三项式x^2 + bx + c，完全平方公式可以表示为：x^2 + bx + c = (x + m)^2 + n其中m和n是常数。

通过完全平方公式，我们可以将一个二次三项式转化为一个完全平方的形式，从而进行进一步的求解。

举个例子，假设有一个二次三项式x^2+6x+9，根据完全平方公式可以将其表示为(x+3)^2通过完全平方公式，我们可以快速得到该二次三项式的解为x=-3与平方差公式类似，完全平方公式也是简化计算的重要工具。

通过完全平方公式，我们可以将一个二次三项式转化为一个完全平方，从而更方便地进行求解。

总结：平方差公式和完全平方公式是数学中常用的两个公式，用于求解一元二次方程。

平方差公式使我们能够将一个二次方程进行因式分解，简化计算过程。

完全平方公式用于将一个二次三项式转化为一个完全平方，进一步求解。

这两个公式在数学的教学和实际应用中有着重要的作用，帮助我们更方便地求解问题，提高计算的效率。

(完整word版)平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1]2,推荐文档

乘法公式的复习一、复习 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a 2 -ab+b2)=a 3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a 3－b3概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2 y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2 z2⑦连用公式变化， x y x y x2 y2x2 y2 x2 y2x4 y4⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz例 1．已知a b 2 ， ab1，求a2b2的值。

解：∵ (a b)2a22ab b2∴ a 2b2=(a b) 22ab ∵ a b 2 ， ab 1∴ a 2b2=22 2 1 2例 2．已知a b 8 ， ab 2 ，求(a b)2的值。

解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3：计算 19992-2000 ×1998〖分析〗本题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好切合平方差公式。

解： 19992 -2000 ×1998 =1999 2- （1999+1）×（ 1999-1 ）=19992- （19992-1 2）=19992-1999 2+1 =1例 4：已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2的值。

(完整版)实用版平方差、完全平方公式专项练习题(精品)

其中 x=1.5
1．平方差公式（ a+b）（a－ b） =a2－ b2 中字母 a， b 表示（）
A ．只能是数
B．只能是单项式
C．只能是多项式 D．以上都可以
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（
）
(3) (2a b) 2
(2a b)(a b) 2(a
2b )( a
2b) ，其中 a
2、已知 (a b)2 16, ab 4, 求 a2 b2 与 (a b)2 的值。 3
- 3-
练一练 1 ．已知 (a b) 5, ab 3 求 (a b)2 与 3(a2 b2) 的值。 2 ．已知 a b 6, a b 4 求 ab 与 a2 b2 的值。
3、已知 a b 4, a2 b2 4 求 a2b 2 与 (a b)2 的值。
2．利用平方差公式计算： (1)2009 ×2007－ 20082．
2007
20072
．
2008 2006
20072
．
2008 2006 1
502 49 2 48 2 47 2
2 2 12ຫໍສະໝຸດ 3．解方程： x （x+2） +（2x+1 ）（ 2x－ 1） =5（ x2+3）．
三、实际应用题
4．广场内有一块边长为 2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短
4a2
b2 （
）（ 2）
1 x
1
1 x1
2
2
1 x2 1 （） 2
（ 3） 3x y 3x y 9x 2 y 2 （）（ 4） 2x y 2x y 4x 2 y 2 （）
（ 5） a 2 a 3 a2 6 （）（ 6） x 3 y 3 xy 9 （）

2019备战中考数学基础必练-平方差公式与完全平方式(含解析)

2019备战中考数学基础必练-平方差公式与完全平方式（含解析）一、单选题1.对于任意的整数n，能整除（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2）的整数是（）A. 4B. 3C. ﹣5D. 22.下列计算正确的是（）A. 2a﹣a=1B. a2+a2=2a4C. a2•a3=a5D. （a﹣b）2=a2﹣b23.（﹣a﹣2b）2的运算结果是（）A. a2﹣4ab+4b2B. ﹣a2+4ab﹣4b2C. ﹣a2﹣4ab﹣4b2D. a2+4ab+4b24.已知(a+b)2-2ab=5,则a2+b2的值为（）。

A. 10B. 5C. 1D. 不能确定5.如果是一个完全平方式，那么k是( )A. 6B. -6C. 6D. 186.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣2b）（a+2b）B. （a﹣2b）（﹣a+2b）C. （﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）D. （﹣a﹣2b）（a+2b）7.将边长为acm的正方形的边长增加4cm后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（）A. 4acm2B. （4a+16）cm2C. 8acm2D. （8a+16）cm28.计算（x-3）(x+3)的结果是（）A. x -9B. x -3C. x -6D. 9-x9.如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A. 2cm2B. 2acm2C. 4acm2D. （a2﹣1）cm2二、填空题10.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为________ cm．11.已知则=________12.如果9x2+kx+25是一个完全平方式，那么k的值是________。

13.若4x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值是________．14.若y2+my+16是完全平方式，则m=________15.x2﹣6x+（________）=（x﹣________）216.如图，正方形ABCD，根据图形写出一个正确的等式：________.三、计算题17.计算：（1）（﹣2a+3b）（﹣2a﹣3b）（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）（3）（3x﹣4y）2（4）（2x﹣y﹣3）2．18.计算．（1）1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．（2）（a+b﹣c）（a﹣b+c）﹣（a﹣b﹣c）（a+b+c）．四、解答题19.计算：（1）（）﹣1+2×（﹣2）﹣2-（﹣π+3.14）0﹣（）﹣3（2）用简便方法计算：1252﹣124×126﹣4101×（﹣0.25）99．20.若（x﹣1）（x+2）（x﹣3）（x+4）+a是一个完全平方式，求a的值．21.利用乘法公式计算：5002﹣499×501．五、综合题22.如果一个自然数能表示为两个自然数的平方差，那么称这个自然数为智慧数，例如：16=52﹣32，16就是一个智慧数，小明和小王对自然数中的智慧数进行了如下的探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2=（k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是智慧数．问题：（1）根据上述方法，自然数中第12个智慧数是________（2）他们发现0，4，8是智慧数，由此猜测4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数，请你参考小王的办法证明4k（k≥3且k为正整数）都是智慧数．（3）他们还发现2，6，10都不是智慧数，由此猜测4k+2（k为自然数）都不是智慧数，请利用所学的知识判断26是否是智慧数，并说明理由．23.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．例如，由1，可得等式：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（1）如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．（3）如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．24.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形，（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a、b的代数式表示S1和S2；（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式．答案解析部分一、单选题1.【答案】C【考点】平方差公式【解析】【解答】解：（n+3）（n﹣3）﹣（n+2）（n﹣2），=（n2﹣9）﹣（n2﹣4），=n2﹣9﹣n2+4，=﹣5，故选C．【分析】直接利用平方差公式计算，然后再合并同类项即可．2.【答案】C【考点】平方差公式【解析】【解答】解：A.2a﹣a=a，故错误；B．a2+a2=2a2，故错误；C．a2•a3=a5，正确；D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故错误；故选：C．【分析】根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，即可解答．3.【答案】D【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：原式=（a+2b）2=a2+4ab+4b2，故选D【分析】原式变形后，利用完全平方公式展开即可得到结果．4.【答案】B【考点】平方差公式【解析】【解答】解：：∵（a+b）2-2ab=5，∴a2+2ab+b2-2ab=5，∴a2+b2的值为5．故答案为：B．【分析】由完全平方公式（a b）2= a22ab+b2得到代数式的值.5.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【解答】∵x2+kxy+9y2是一个完全平方式，∴x2+kxy+9y2=x2±2x•3y+（3y）2，即k=±6，故答案为：C．【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定k的值.6.【答案】A【考点】平方差公式【解析】【解答】A、（a﹣2b）（a+2b），能用平方差公式进行计算，故本选项正确；B、（a﹣2b）（﹣a+2b）=﹣（a﹣2b）（2b﹣a），不能用平方差公式，故本选项错误；C、（﹣a﹣2b）（﹣a﹣2b）=（a+2b）（a+2b），不能用平方差公式，故本选项错误；D、（﹣a﹣2b）（a+2b）=﹣（a+2b）（a+2b），不能用平方差公式，故本选项错误．故选A．【分析】根据平方差公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．7.【答案】D【考点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：新正方形的面积为：（4+a）2原正方形的面积为：a2∴新正方形的面积比原正方形的面积大：（4+a）2﹣a2=（4+a﹣a）（4+a+a）=8a+16故选（D）【分析】求出新的正方形面积以及原正方形面积即可求出答案．8.【答案】A【考点】平方差公式【解析】解答：（x-3）(x+3)=x-9. 分析：本题考查了平方差公式，掌握运算法则是解答本题的关键.故选A.9.【答案】C【考点】完全平方公式【解析】【分析】根据题意得出矩形的面积是（a+1)2-（a-1)2，求出即可．【解答】矩形ABCD的面积是S正方形EFGH-S正方形HQNM=（a+1)2-（a-1)2，=a2+2a+1-（a2-2a+1)，=4a（cm2)，故选C．【点评】本题考查了完全平方公式的应用，主要考查学生的观察图形的能力和计算能力，题型较好，难度不大．二、填空题10.【答案】7【考点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：设正方形的边长是xcm，根据题意得：（x+2）2﹣x2=32，解得：x=7．故答案为：7．【分析】设正方形的边长是xcm，根据面积相应地增加了32cm2，即可列方程求解．11.【答案】6【考点】完全平方公式【解析】解：∵（a﹣）2=a2﹣2+=4，∴a2+=4+2=6．【分析】把a﹣=2两边平方，然后整理即可得到a2+的值．12.【答案】k=±30【考点】完全平方公式【解析】【解答】∵(3x±5)²=9x²±30x+25,∴在9x²+kx+25中，∴k=±30.故答案为:k=±30.13.【答案】±20【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵4x2+mx+25是完全平方式，∴这两个数是2x和5，∴mx=±2×5×2x，解得m=±20．【分析】先根据平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．利用乘积二倍项列式求解即可．14.【答案】±8【考点】平方差公式【解析】【解答】解：∵y2+my+16是完全平方式，∴m=±8，故答案为：±8【分析】利用完全平方公式的题中判断即可求出m的值．15.【答案】9；3【考点】完全平方公式【解析】【解答】解：∵（x﹣3）2=x2﹣6x+32=x2﹣6x+9，故答案为：9，3．【分析】先根据乘积二倍项确定出后一个数为3，再根据完全平方公式a2±2ab+b2=（a±b）2即可解答．16.【答案】答案不唯一：=【考点】完全平方公式的几何背景【解析】【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2【分析】此题是一道开放性的命题，其实质就是考察完全平方公式的几何背景，根据面积法即可得出等式。

平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1] 2

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3 (a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：①位置变化，(x+y)(-y+x)=x2-y2②符号变化，(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2= x2-y2③指数变化，(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4④系数变化，(2a+b)(2a-b)=4a2-b2⑤换式变化，[xy+(z+m)][xy-(z+m)]=(xy)2-(z+m)2=x2y2-(z+m)(z+m)=x2y2-(z2+zm+zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2⑥增项变化，(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=(x-y)(x-y)-z2=x2-xy-xy+y2-z2=x2-2xy+y2-z2⑦连用公式变化，(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x 2-y 2)(x 2+y 2)=x 4-y 4⑧ 逆用公式变化，(x -y +z )2-(x +y -z )2=[(x -y +z )+(x +y -z )][(x -y +z )-(x +y -z )] =2x (-2y +2z )=-4xy +4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

平方差公式与完全平方公式试题(含答案)

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式： ① 位置变化，x y y x x 2y 2 ② 符号变化，x y x yx2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a2b 2 ⑤ 换式变化，xy zmxyzmxy 2zm 2x 2y 2z m z m x 2y 2z 2zmzm m 2x 2y 2z 22zmm 2 ⑥ 增项变化，x yz xyzx y 2z 2 x y xy z 2 x 2xyxy y 2z 2x 22xyy 2z 2 ⑦ 连用公式变化，x yxy x 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ⑧ 逆用公式变化，xy z 2x y z 2xyzxyzx y z x y z2x 2y 2z4xy4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+ba ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +- ∴-+2)(b a=-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+ba ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1） =19992-（19992-12）=19992-19992+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

(完整word版)平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1]2,推荐文档

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

平方差公式完全平方公式讲义

平方差公式完全平方公式讲义
一、平方差公式：
a²-b²=(a+b)(a-b)
其中，a、b为任意实数。

这个公式的推导可以通过展开(a+b)(a-b)
来证明。

例如，假设我们要计算(5+3)(5-3)，可以使用平方差公式：
(5+3)(5-3)=5²-3²=25-9=16
这个公式在数学中的应用非常广泛，特别是在代数、三角函数等领域。

它可以用来简化计算，求解方程等。

二、完全平方公式：
完全平方公式可以表示为：
a² + 2ab + b² = (a + b)²
其中，a、b为任意实数。

这个公式的推导可以通过展开(a+b)²来证明。

例如，假设我们要计算(2x+3)²，可以使用完全平方公式：
(2x+3)²=(2x)²+2(2x)(3)+3²=4x²+12x+9
完全平方公式也被广泛应用于代数、三角函数等领域。

它可以用来简
化计算、求解方程、展开二次多项式等。

在解决实际问题时，平方差公式和完全平方公式可以相互结合使用。

例如，当我们需要求解方程x²-9=0时，可以使用平方差公式将其转化为(x+3)(x-3)=0，从而得到x=±3
综上所述，平方差公式和完全平方公式是数学中常用的公式。

它们可以帮助我们简化计算、求解方程等。

通过理解和掌握这两个公式，我们可以更高效地解决各种数学问题。

20xx备战中考数学基础必练-平方差公式与完全平方式(含解析).doc

2019 备战中考数学基础必练-平方差公式与完全平方式（含解析）一、单选题1.对于任意的整数 n，能整除（ n+3）（ n﹣ 3）﹣（ n+2）（ n﹣2 ）的整数是（）A. 4B. 3C.﹣5D. 22.下列计算正确的是（）A. 2a﹣ a=1B. a2 +a2=2a4C. a2?a3=a5D. （ a﹣ b）2=a2﹣ b23.（﹣ a﹣2b）2的运算结果是（）2﹣4ab+4b 2 2﹣4b2 2﹣ 4b2 2 2A. aB.﹣a +4abC.﹣ a ﹣4abD. a+4ab+4b4.已知 (a+b)2-2ab=5,则 a2+b2的值为（）。

A. 10B. 5C. 1 不能D确.定5.如果是一个完全平方式，那么k 是( )A. 6B. -6 C6. D. 186.下列各题中，能用平方差公式的是（）A. （a﹣ 2b）（ a+2b）B. （ a﹣ 2b）（﹣ a+2b）C. （﹣ a﹣ 2b）（﹣ a﹣ 2b）D. （﹣ a﹣ 2b）（a+2b）7.将边长为 acm 的正方形的边长增加4cm 后，所得新正方形的面积比原正方形的面积大（）2 2 2 2A. 4acm B（. 4a+16） cm C. 8acm D.（ 8a+16） cm8.计算（ x-3）(x+3)的结果是（）A. x -9B. x -3C. x -6D. 9-x9.如图，从边长为（ a+1）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（ a﹣ 1）cm 的正方形（ a＞ 1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（）A. 2cm2B. 2acm2C. 4acm2D. （ a2﹣ 1）cm 2二、填空题10.一个正方形的边长增加了2cm，面积相应增加了32cm2，则这个正方形的边长为________ cm．11. 已知则=________12. 如果 9x2+kx+25 是一个完全平方式，那么k 的值是 ________。

平方差公式和完全平方公式(讲义及答案)

平方差公式和完全平方公式（讲义及答案）平方差公式和完全平方公式（讲义）课前预习1.（1）对于多项式(x?4)和多项式(x?4)，完全相同的项是________，只有带有不同符号的项目为__;；（2）对于多项式(?x?4)和多项式(x?4)，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；（3）对于多项式（a？B？C）和多项式（？a？B？C），完全相同的项是____，只有符号不同的项才是____2.利用幂的运算法则证明(?a?b)2?(a?b)2．认证过程如下：(?a?b)2(a?b)?2?(___)2?(____)2?__________即(?a?b)2?(a?b)2请参考上述方法证明（a？B）2？（a？b）2。

3.计算：①（a？b）（a？b）③(a?b)2．②（a？b）2知识点睛1.平方差公式：_____________2.完全平方公式：_________________________；_________________________公式：第一个正方形，最后一个正方形，中心的双积精讲精练1.填空：①(x?4)(x?4)?()2?()2?_________；②(3a?2b)(3a?2b)?()2?()2?__________；③(?m?n)(m?n)?()2?()2?_____________；? 1.1.④?? 十、2y？？十、2y？=_______________;？4.4.⑤（an？b）（an？b）？____________⑥（3a？b？3）（3a？b？3）？()2? ()2；⑦（3a？b？3）（3a？b？3）？()2? ()2；⑧(m+n)(m-n)(m2+n2)=()(m2+n2)=()2-()2=_______；⑨(2x?3y)()?4x2?9y2；⑩(x?3y)()?9y2?x2．2.计算：①（ab-8）（ab-8）③(2a?b)(2a?b)(4a2?b2)；⑤20222? 2022？2022。

平方差公式与完全平方公式试题(含)1[1]2,文档

乘法公式的复习一、复习 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2 -ab+b 2)=a 3+b 3 (a-b)(a2+ab+b 2)=a 3－b 3归纳小结公式的变式，正确灵便运用公式：① 地址变化， x yy x x 2 y 2 ② 符号变化， x yx yx 2 y 2 x 2 y 2③ 指数变化， x 2 y 2 x 2 y 2 x 4 y 4 ④ 系数变化， 2a b2a b 4a 2 b 2⑤ 换式变化， xy z m xy z mxy 2 z m 2x 2y 2 z m z mx 2y 2z 22zm zm mx 2y 2z 222zm m⑥ 增项变化， x y z x y zx y 2 z 2x y x y z 2x 2 xy xy y 2 z 2 x 2 2xy y 2 z 2⑦ 连用公式变化， x yx y x 2 y 2x2 y2 x2 y2x4 y4⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz例 1．已知a b 2 ， ab 1，求a2 b2的值。

解：∵ (a b)2 a2 2ab b2 ∴ a 2 b2=(a b) 2 2ab ∵ a b 2 ， ab 1 ∴ a 2 b2=22 2 1 2例 2．已知a b 8 ， ab 2 ，求(a b)2 的值。

解：∵ (a b) 2 a 2 2ab b 2 (a b)2 a2 2ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3：计算 19992-2000 ×1998〖解析〗此题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好吻合平方差公式。

平方差与完全平方专题(含标准答案)

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a2-b 2 (a+b )2=a 2+2ab+b 2(a-b)2=a 2-2ab+b 2(a+b)(a 2-ab+b 2)=a 3+b 3(a-b)(a 2+ab+b 2)=a 3－b 3概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化，x y y x x 2y 2②符号变化，x yx yx 2y 2x 2y 2③指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4④系数变化，2ab2ab 4a 2 b 2⑤换式变化，xyzm x yzmxy 2 zm 2x 2y 2zmzm2 y 2 22x z zmzmm2 y 2 22x z 2zmm⑥增项变化， xyzxyzxy 2z 2 xyxy z 222 2xyxyyz22xyy 2z 2连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2 x 4y 4⑧逆用公式变化，xyz2xyz2xyz xyz xyz xyz2x 2y2z4xy4xz例1．已知a b 2，ab 1，求a2b2的值。

1/20解：∵(ab)2a22abb2∴a2b2=(a b)22ab∵ab2，ab1∴a2b2=22212例2．已知ab8，ab2，求(a b)2的值。

解：∵(a b)2a22ab b2(ab)2a22ab b2∴(a b)2(a b)24ab∴(a b)24ab=(a b)2∵ab8，ab2∴(ab)2824256例3：计算19992-2000×1998〖分析〗本题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好切合平方差公式。

解：19992-2000×1998=19992-（1999+1）×（1999-1）=199922222-（1999-1）=1999-1999+1=1例4：已知a+b=2，ab=1，求a2+b2和(a-b)2的值。

〖分析〗本题可用完整平方公式的变形得解。

解：a2+b2=(a+b)2-2ab=4-2=2a-b)2=(a+b)2-4ab=4-4=0例5：已知x-y=2，y-z=2，x+z=14。

实用版平方差完全平方公式专项练习题精品

平方差与完全平方式一、平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。

2、即：（a+b）(a-b) = 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方3、平方差公式可以逆用，即：a2-b2=（a+b）(a-b)。

3、能否运用平方差公式的判定①有两数和与两数差的积即：（a+b）(a-b)或（a+b）(b-a)②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b）(a-b)或（a+b）(b-a)③有两数的平方差即：a2-b2 或-b2+a2二、完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。

1、完全平方公式也可以逆用，即a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)22、能否运用完全平方式的判定①有两数和（或差）的平方即：(a+b)2或(a-b)2或(-a-b)2或(-a+b)2②有两数平方，加上（或减去）它们的积的2倍，且两数平方的符号相同。

即：a2+2ab+b2或a2-2ab+b2-a2-2ab-b2或-a2+2ab-b2随堂练习：1.下列各式中哪些可以运用平方差公式计算（1）()()caba-+（2）()()xyyx+-+（3）()()abxxab---33（4）()()nmnm+--2.判断：（1）()()22422baabba-=-+（）（2）1211211212-=⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎭⎫⎝⎛+xxx（）（3）()()22933yxyxyx-=+--（）（4）()()22422yxyxyx-=+---（）（5）()()6322-=-+aaa（）（6）()()933-=-+xyyx（）3、计算：（1）)4)(1()3)(3(+---+aaaa（2）22)1()1(--+xyxy（3）)4)(12(3)32(2+--+aaa（4）)3)(3(+---baba（5）22)3(xx-+（6）22)(yxy+-4.先化简，再求值:⑴(x+2)2-(x+1)(x-1),其中x=1.5(3) )2)(2(2))(2()2(2b a b a b a b a b a +--+--+，其中2,21-==b a .(4) (2a －3b)(3b ＋2a)－（a －2b ）2,其中：a=－2,b=35..有这样一道题，计算：2（x+y ）(x －y)+[（x+y ）2－xy]+ [（x －y ）2+xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由。