【新北师大版】八年级数学上册：2.7.1《二次根式的概念与性质》ppt课件

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北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式课件(共23张PPT)

3
3
(3)
1 2
2 （ 4） 9
2
50
3 10
2
3、一个直角三角形的斜边长为15cm，一条直角边长为10cm，
求另一条直角边长。5 5cm
选做题（2分钟）
设 a0，b0，化简下列二次根式。
1 72
2 8a2b3
解：1 72 98 3222232 2 6 2
或 72 362 62 2 6 2
2 8a2b3 2•22•a2•b2•b2ab 2b
在实数范围内,负数没有平方根
二次根式
根指数为2 被开方数是非负数
例2 x取何值时,下列二次根式有意义?
(1) x1 x 1 (2) 3x x0
( 3 ) x2 2x 1
(4) 1
2x 5
解： x2 2x 1 (x 1)2 解：当2x 50时
当x为任意数时（x 1)2 0 即x 5，原式有意义
6 7
＝
6 7
．
4 9 ＝ 49 16 25＝ 1625
4 ＝
4
9
9
16 ＝ 16
25
25
观察上面的结果你可得出什么规律？
二次根式的性质
a ba•b(a0,b0)
积的算术平方根等于它们算术平方根的积。
a a(a0,b0) 注意公式中的条件 bb
商的算术平方根等于它们算术平方根的商。
例3 化简：
（1） 8164 （2） 256
（3） 5
9
最简二次根式的定义
带根号的数的化简要求：（1）被开方数中不含分母（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
如例3化简结果中的 5 6 5
3
例4 化简：

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)

aa
(ab≥0，b≥b0)
知识解读
（1）在进行二次根式的乘法运算时，一定不能忽略被开方
数a，b均为非负数的条件；
（2）a必须是非负数，b必须是正数，式子才成立.若a，
b都是负a数，则＞0，虽然有意义，但
在a实数
范围内b无意义 a b
b a, b
例4 计算： 48 .
3
解： 48 48 16 4.
题型三二次根式的加减运算在实际生活中的应用
例11“教师节”要到了，为了表示对老师的敬意，李明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm2，另一张面积为450 cm2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？（ 2 ≈1.414，结果保留整数）
思路导图
计算出所需金彩带的长度
将求出的长度与 1.2 m进行比较
根据比较结果得出结论
解：正方形壁画的边长分别为 800 cm， 450cm.
镶壁画边所用的金彩带长为 4 ( 800 450 )
4 (20 2 15 2) 140 2 197.96 (cm).
因为1.2 m=120 cm＜197.96 cm，
a a (a≥0，bb≥0) b
ab a b
知识解读
（1）
(a≥0，b≥0)中的a，b既可以是数，也可以是代数式，
但必a须b满cd足a≥0，ab≥·0.公b式·可c推·广到d多个非负因式的情况，如
(a≥0，b≥0，c≥0，d≥0)；
（2） a （a≥a0，b＞0）中的a，b既可以是数，也可以是代数式，但a，b必须b 满足a≥b0，

《二次根式》PPT课件北师大版

探究新知
素养考点 1 识别最简二次根式例下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根式？不是最简二次根式的，请说明理由．
(1) 1 ;(2) x2 2;(3) 0.2;(4) 24x;(5) x3 6x2 9x;(6) 3 2 .
3
3 2
解：(1)不是，因为被开方数中含有分母．(2)是．
A． x 2
B． x
C． x2 2 D．x2 2
3.下列根式中，不是最简二次根式的是（ C ）
A．7
B． 3
1
C．2
D． 2
课堂检测
基础巩固题
4. 计算：
（1）（-144）（-169）; （2） 1 16a4 .
4
解：（1）（-144）（-169） 144 169
=12×13 =156;
(3)不是,因为被开方数是小数(即含有分母)．
(4)不是，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22.
(5)不是，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x ＋3)2，被开方数中含
有能开得尽方的因式．
(6)不是,因为分母中有二次根式．
探究新知
方法点拨判断一个二次根式是否是最简二次根式的方法：利用最简二次根式需要同时满足的两个条件进行判断： (1)被开方数不含分母，即被开方数必须是整数(式)； (2)被开方数不含能开得尽方的因数(式)，即被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2；另外还要具备分母中不含二次根式的条件．
次根号
否不是非负数
否
不是二次根式
根式
解：(1)(4)(6)均是二次根式，其中x2+4属于“非负数+正
数”的形式一定大于零.(3)(5)(7)均不是二次根式.

【新北师大版】八年级数学上册：2.7.1《二次根式的概念与性质》ppt课件

5.化简:
(1);(2);(3);(4);(5).
关闭
解:(1) 16 × 81 = 16 × 81=4×9=36. (2) 54 = 9 × 6 = 32 × 6=3 6. (3) 40 = 4 × 10=2 10.
4 4 2 2× 3 2 3 = = = = . 3 3 3 3 3× 3 3 3 3 (5) = = . 64 8 64
3.在下列二次根式中,属于最简二次根式的是(
A. C.B. D.
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用 1 2 3 4 5
4.下列计算正确的是(
A.4-3=1 C.3 B. D.3+2=5
)
关闭
C
答案
轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用 1 2 3 4 5
A.a≥0 C.a>0 B.a≤0 D.a<0
)
关闭
A
答案
轻松尝试应用 1 2 3 4 5
2.若 a 为任意实数,则下列式子一定是二次根式的是 3 A. �� B. �� C. -a D.2 a2
(
)
关闭
D
答案
轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用 1 2 3 4 5
(4)
答案
算术平方根算术平方根
学前温故
新课早知
4.化简:=
;=
. ,也不含分母的因数或因式,这样的二次根式 ,叫做最简二次根式.
33 5.最简二次根式:一般地,被开方数不含能开得尽方 6.把化为最简二次根式 ,结果是
.
轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用轻松尝试应用 1 2 3 4 5

2.7 二次根式第1课时北师大版数学八年级上册教学课件(共23张ppt)

5
数的算术平方根.那么什么样的数有算术平方根呢？
我们知道，负数没有平方根.因此，在实数范围
内开平方时，被开方数只能是正数或0.
问题2：上面问题的结果分别是 3， 5， 65，
从形式上和被开方数上看有什么共同特点？
②被开方数a ≥0
ℎ
，分别
5
二、合作交流，探究新知
归纳总结
二次根式的定义
一般地，我们把形如 a (a 0) 的式子叫做二次根
所以2x+y=2×1+2017=2019.
归纳多个非负数的和为零，则可得每个非负数均为零.初
中阶段学过的非负数主要有绝对值、偶次幂及二次根式.
三、运用新知
例4 化简
（1） 81×64；（2） 25×6；（3）
5
.
9
解：（1） 81×64= 81 × 64=9×8=72
（2） 25×6= 25 × 6=5 6
6
16 25 ＝ 20
，16 25 ＝ 20
4
＝
9
4
，＝
9
16 ＝
25
16
，
；
25
＝
；
；
.
有何发现？
二、合作交流，探究新知
（2）用计算器计算：
6 7 ＝ 6.480 ， 6 7＝ 6.480 ；
6
6
＝ 0.9255 ，
＝ 0.9255 ．
7
7
有何发现？
二、合作交流，探究新知
要点归纳
解析：要使在实数范围内有意义，必须同时满足被开
方数x＋3≥0和分母x＋1≠0，解得x≥－3且x≠－1.
方法总结：使一个代数式有意义的未知数的取值

二次根式北师大版八年级数学上册PPT教学课件

2 . 7 . 1二次根式-北师大版八年级数学上册课件
1、一个数a的算术平方根怎么表示其中a有什么要求？
2、算术平方根有什么性质？
2 . 7 . 1二次根式-北师大版八年级数学上册课件
练习1.要做一条斜边与一直角边的长分别为7cm
和 4cm的三角尺,则直角三角形的另一直角边长为
2 . 7 . 1二次根式-北师大版八年级数学上册课件
2、解：由题意得x-6=0且y+1=0．
解得x=6，y=-1．
∴x+4y=6+（-1）×4=2，
∴x+4y的平方根为± 2 .
3、由题意得
x 3≥0， 3 x≥0，
∴x=3，∴y=8，
∴3x+2y=25.
∵25的算术平方根为5，
∴3x+2y的算术平方根为5．
14 是最简二次根式； 7
2 . 7 . 1二次根式-北师大版八年级数学上册课件
小结（２分钟）
1、二次根式的定义及有意义的条件：
形式：a
内核：a 0
2、化简二次根式主要依据：重要考点
积的算术平方根公式： a b a b（a 0, b 0）
商的算术平方根公式：
a
a（ a 0,b﹥0 ）
一定是二次根式的个数有
（B）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
2.(1)若式子 x 1 在实数范围内有意义，则x的取值 2 范围是_x__≥_1___;
(2)若式子
x
1
2
x 在实数范围内有意义，则x的
取值范围是_x__≥_0_且__x_≠_2__.
二、二次根式的性质

【最新】八年级数学北师大版上册课件：2.7二次根式 (共16张PPT)

A
D
1 4
6
12.把下列各式化为最简二次根式：
(1)3 5 ; (2) 8x2y3(x0,y0); (3) x2y4x4y2(x0,y0) 12
解：(1)3 5 3 15 31 15 15 .
12 36
6
2
(2) 8x2y3 2(2x)2y32xy 2y
(3 )x2y4x4y2x2y2(y2x2)xy y2 x2
9 x (4) 64 y 2
5x
169 y 2 (5) 81100(6)
54
解析：利 a用 ba b (a 0 ,b 0 )和 aa (a 0 ,b 0 )
直接化简即可.
bb
解：(1) 916 9 163412.
(2) 1 681 16 814936.
(3)
9x 64y2
9x 3 x 64y2 | 8 y |
A x<3
D B
例1：当x是多少时, 3x 1在实数范围内有意义？
解析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x－1≥0时， 3x 1 才有意义.
解：由3x－1≥0，得x≥ 1 . 3
因此当x≥ 1时， 3x1 在实数范围内有意义.
3
例2：化简：
(1) 916 (2) 1681(3)
aa b
分母
a b
能开得尽方
a
ab
b
在前面学习了一些带有二次根号的式子，这些式子都有一些共同的特征和一些性质，这些式子能像我们以前学过的数一样进行运算吗？我们带着这些问题走进课本，看能否解决你的问题.
例：当x、y都是实数，对于式子 4x24, (xy)2
1.都是二次根式吗？（根据二次根式存在的条件判断）

精品【北师大版】初二数学上册《2.7.1 二次根式及其性质》课件

2 二次根式的性质
（1）计算下列各式，你能得到什么猜想？
4 9 ____, 4 9 _____; 25 25 ____, ______. 49 49 4 4 _____, _____; 9 9
（2）根据上面的猜想，估计下面每组两个式子是否相等，借助计算器验证，并与同伴进行交流.
( 3 ) 3 3 5 ( 5 ) 52 4 13 4 13 2 13 .
（来自《点拨》）
知3－讲
总结
被开方数是数的二次根式的化简技巧： (1)当被开方数是整数时，应先将它分解因数； (2)当被开方数是小数或带分数时，应先将小数化成分数或带分数化成假分数的形式；
知3－讲
例 5 下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是最简二次根知识点式？不是最简二次根式的，请说明理由．
(1) 1 3 2 ; (2) x 2 2; (3) 0.2; (4) 24x ; (5) x 3 6 x 2 9 x ; (6) . 3 3 2
解：(1)不是最简二次根式，因为被开方数中含有分母． (2)是最简二次根式． (3)不是最简二次根式，因为被开方数是小数(即含有分母)． (4)不是最简二次根式，因为被开方数24x中含有能开得尽方的因数4，4＝22. (5)不是最简二次根式，因为x3＋6x2＋9x＝x(x2＋6x＋9)＝x(x ＋3)2，被开方数中含有能开得尽方的因式． (6)不是最简二次根式，因为分母中有二次根式．
次根式．最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数
(式 ) ； (2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.
知3－讲
知识点 2 ．将一个二次根式化简成最简二次根式的方法步骤：

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北师大版八年级数学上册 2.7.1 二次根式 课件(共23张PPT)

北师大版八年级数学上册课件：2.7 二次根式 (共42张PPT)

《二次根式》PPT课件 北师大版

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2.7 二次根式 第1课时 北师大版数学八年级上册教学课件(共23张ppt)

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