反比例函数的应用
反比例函数的应用
反比例函数的应用一、反比例函数的定义及性质反比例函数是指一个函数y=k/x，其中k为常数，x≠0。
反比例函数的图像是一条经过原点的双曲线。
反比例函数具有以下性质：1. 定义域为x≠0，值域为y≠0。
2. 函数图像关于y轴对称。
3. 当x趋近于0时，y的值趋近于正无穷或负无穷。
4. 当x>0时，y>0；当x<0时，y<0。
5. 反比例函数是单调递减的，在定义域内任意两个正数之间，其对应的函数值满足大小关系：y1>y2。
二、反比例函数在实际生活中的应用1. 电阻与电流在电路中，电阻与电流之间存在着一种反比例关系。
根据欧姆定律可知：U=IR，其中U表示电压（单位为伏特），I表示电流（单位为安培），R表示电阻（单位为欧姆）。
将该式变形得到：I=U/R。
可以看出，在给定电压下，电流与电阻成反比例关系。
因此，在设计电路时需要考虑到这种关系。
2. 速度与时间在物理学中，速度与时间也存在着一种反比例关系。
根据物理学公式可知：v=s/t，其中v表示速度（单位为米/秒），s表示路程（单位为米），t表示时间（单位为秒）。
将该式变形得到：t=s/v。
可以看出，在给定路程下，速度与时间成反比例关系。
因此，在计算物体的运动时间时需要考虑到这种关系。
3. 人口密度与土地面积在城市规划中，人口密度与土地面积也存在着一种反比例关系。
根据城市规划原理可知：城市的人口密度应该与土地面积成反比例关系，以保证城市的空间利用率和居住质量。
因此，在进行城市规划时需要考虑到这种关系。
4. 光线强度与距离在光学中，光线强度与距离也存在着一种反比例关系。
根据光学原理可知：光线强度随着距离的增加而减弱，其强度与距离成反比例关系。
因此，在设计照明系统时需要考虑到这种关系。
三、反比例函数的解题方法1. 求解函数值对于给定的x值，可以通过代入函数公式求解对应的y值。
例如：已知y=3/x，求当x=2时，y的值为多少。
解：将x=2代入函数公式得到：y=3/2。
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是数学中的一种特殊函数形式，也称为倒数函数。
它的形式可以表示为y=k/x，其中k是常数。
在实际生活中，反比例函数有着广泛的应用，本文将探讨几个常见的反比例函数应用场景。
1. 面积与边长的关系在几何学中，矩形的面积与其两条边长之间存在着反比例关系。
假设一个矩形的长为L，宽为W，那么它的面积S可以表示为S=L*W。
由于长度和宽度是矩形两个独立的参数，它们之间存在反比例关系。
当一个参数增加时，另一个参数相应地减小，以保持面积不变。
这种反比例关系可以应用于很多实际问题中，比如房间的面积与家具的数量，农田的面积与种植作物的产量等。
通过理解面积与边长之间的反比例关系，我们可以在实际问题中做出合理的决策。
2. 时间和速度的关系另一个常见的反比例函数应用是时间和速度之间的关系。
在物理学中，速度可以定义为物体在单位时间内所移动的距离。
假设一个物体在时间t内移动的距离为d，则它的速度v可以表示为v=d/t。
根据这个公式，我们可以看到时间和速度之间呈现出反比例关系。
这个关系在实际生活中有很多应用。
比如旅行中的车辆速度与到达目的地所需时间之间的关系，运输货物的速度与到达目的地所需的时间之间的关系等。
这种反比例关系帮助我们计算和预测在不同速度下所需的时间。
3. 电阻与电流的关系在电学中，电阻和电流之间存在着反比例关系。
根据欧姆定律，电流I通过一个电阻R时，产生的电压V可以表示为V=I*R。
由于电阻是电流通过的障碍物，当电阻增加时，电流减小，反之亦然。
这种反比例关系在电路设计和计算中起着重要的作用。
我们可以根据电阻和电流之间的关系来选择合适的电阻值，以控制电路中的电流大小。
此外，这种关系还能帮助我们解决一些实际电路中的问题，比如计算电路中的功率、阻值等。
总结：反比例函数在各个领域中都有广泛的应用。
通过理解反比例关系，我们能够分析和解决实际问题，做出合理的决策。
本文介绍了三个常见的反比例函数应用，包括面积与边长的关系、时间和速度的关系，以及电阻与电流的关系。
反比例函数及应用
反比例函数及应用反比例函数是一种常见的函数形式，在数学中广泛应用于各种领域，包括经济、物理、工程等。
本文将介绍反比例函数的定义、图像特征、性质以及其应用。
一、反比例函数的定义及图像特征反比例函数的定义为：$$y=\frac{k}{x}$$其中，$k$ 为比例系数，且 $x\neq0$。
反比例函数的图像具有以下特征：1. 曲线始于第一象限，以原点为渐近线。
2. 当 $x>0$ 时，函数值单调递减。
3. 当 $x<0$ 时，函数值单调递增。
4. 反比例函数关于 $x$ 轴对称。
5. 当 $x\to\infty$ 时，函数值趋近于 $0$；当 $x\to0$ 时，函数值趋近于无穷大。
下图为反比例函数图像的示意图：[image]二、反比例函数的性质反比例函数的常见性质包括：1. 定义域为 $x\neq0$，值域为 $y\neq0$。
2. 对称轴为 $x$ 轴。
3. 函数连接点为原点。
4. $k$ 的正负决定了函数的增减性和图像所在的象限。
5. 当 $k>0$ 时，函数单调递减；当 $k<0$ 时，函数单调递增。
三、反比例函数的应用反比例函数在各种学科领域中都有广泛的应用。
下面我们将介绍一些具体的应用案例。
1. 经济学中的应用：供给曲线在经济学中，供给曲线描述了在一定时间内产品供给量与价格之间的关系。
在某些情况下，供给量与价格是反比例的关系。
例如，对于某种商品，生产成本不变的情况下，供给量与价格之间的关系可以表示为：$$Q=\frac{k}{p}$$其中，$Q$ 表示供给量，$p$ 表示价格，$k$ 为常数。
这个函数就是反比例函数。
经济学家可以通过这个函数来分析供给量和价格之间的关系，制定合理的政策和措施。
2. 物理学中的应用：洛伦兹力定律在物理学中，洛伦兹力定律描述了运动带电粒子在电场和磁场中所受到的力。
当电荷 $q$ 以速度 $v$ 运动时，所受力可以表示为：$$F=q(v\times B)$$其中，$B$ 为磁感应强度，$v$ 为运动速度。
反比例函数在数学、物理学科的应用
反比例函数在数学、物理学科的应用1. 反比例函数的概念和定义反比例函数是指函数y=k/x，其中k为非零常数，x≠0。
反比例函数在数学中是一种简单而重要的函数类型，具有许多特殊的性质和应用。
反比例函数在实际生活中也有广泛的应用，尤其在物理学中。
2. 物理学中的反比例函数应用在物理学中，许多反比例函数是基本的物理定律。
例如，牛顿第二定律F=ma，其中F为力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
牛顿第二定律可以变形为a=F/m，即加速度和力成反比例关系。
当力增大时，加速度减小；当质量增大时，加速度减小；当质量减小时，加速度增大。
这种反比例关系在物理学中是非常常见的。
3. 实例：牛顿万有引力定律除了牛顿第二定律，牛顿万有引力定律也是一种经典的反比例关系。
牛顿万有引力定律是指任意两个物体之间的引力，与它们之间的距离的平方成反比例关系，即F=Gm1m2/d^2，其中G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，d为它们之间的距离。
这个定律告诉我们，当两个物体之间的距离变小时，引力会变大；当它们之间的距离变大时，引力会变小。
这种反比例关系在宇宙中的天体运动和星系的形成中起着非常重要的作用。
4. 电学中的反比例函数反比例函数在电学中也有广泛的应用。
例如，欧姆定律V=IR中，电阻R和电流I成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
这种关系在电路设计和电子工程中是非常重要的。
5. 小结反比例函数是一种在数学和实际应用中都非常常见的函数类型。
它具有许多重要的性质和应用，例如物理学中的牛顿第二定律和万有引力定律，电学中的欧姆定律等等。
在学习和应用反比例函数时，我们需要注意它们的特殊性质和应用场景，以便更好地理解和应用。
反比例函数的应用ppt课件
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
反比例函数在实际生活中的四种运用
反比例函数在实际生活中的四种运用一、在电学中的运用在物理学中，有很多量之间的变化是反比例函数的关系，因此，我们可以借助于反比例函数的图象和性质解决一些物理学中的问题，这也称为跨学科应用。
例1 在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R ＝5欧姆时，电流I ＝2安培．(1)求I 与R 之间的函数关系式；(2)当电流I ＝0.5时，求电阻R 的值．(1)解：设I ＝R U ∵R ＝5，I ＝2，于是 IR U =2×5＝10，所以U ＝10，∴I ＝R10． (2)当I ＝0.5时，R ＝I U =5.010＝20(欧姆)． 点评：反比例函数与现实生活联系非常紧密，特别是为讨论物理中的一些量之间的关系打下了良好的基础。
用数学模型的解释物理量之间的关系浅显易懂，同时不仅要注意跨学科间的综合，而本学科知识间的整合也尤为重要，例如方程、不等式、函数之间的不可分割的关系．二、在光学中运用例2 近视眼镜的度数y （度）与焦距x （m ）成反比例，已知400•度近视眼镜镜片的焦距为0.25m ．（1）试求眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式；（2）求1 000度近视眼镜镜片的焦距．分析：把实际问题转化为求反比例函数的解析式的问题．解：（1）设y=k x ，把x=0.25，y=400代入，得400=0.25k ， 所以，k=400×0.25=100，即所求的函数关系式为y=100x． （2）当y=1000时，1000=100x ，解得=0.1m ． 点评：生活中处处有数学。
用反比例函数去研究两个物理量之间的关系是在物理学中最常见的，因此同学们要学好物理，首先要打好数学基础，才能促进你对物理知识的理解和探索。
三、在排水方面的运用例3 如图所示是某一蓄水池每小时的排水量V（m3/h）与排完水池中的水所用的时间t（h）之间的函数关系图象．（1）请你根据图象提供的信息求出此蓄水池的蓄水量；（2）写出此函数的解析式；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量应该是多少？（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么水池中的水将要多少小时排完？分析：当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例．解：（1）因为当蓄水总量一定时，每小时的排水量与排水所用时间成反比例3 所以根据图象提供的信息可知此蓄水池的蓄水量为：4 000×12=48 000（m3）．（2）因为此函数为反比例函数，所以解析式为：V=48000t；（3）若要6h排完水池中的水，那么每小时的排水量为：V=480006=8000（m3）；（4）如果每小时排水量是5 000m3，那么要排完水池中的水所需时间为：t=480006=8000（m3）点评：学会把实际问题转化为数学问题，充分体现数学知识来源于实际生活又服务于实际生活这一原理。
初中数学 反比例函数在实际问题中的应用有哪些
初中数学反比例函数在实际问题中的应用有哪些反比例函数在实际问题中有许多应用，下面列举一些常见的应用场景：1. 速度和时间的关系：在物理学和运动学中，速度和时间之间的关系通常可以用反比例函数来描述。
例如，当一个物体以恒定速度运动时，它所用的时间与所走的距离成反比。
反比例函数可以帮助我们计算在给定速度下所需的时间，或者在给定时间内所能达到的距离。
2. 工作和时间的关系：在工程学和生产领域中，工作和时间之间的关系通常可以用反比例函数来描述。
例如，如果一台机器在单位时间内完成的工作量是恒定的，那么完成某项工作所需的时间与工作量成反比。
反比例函数可以帮助我们计算在给定工作量下所需的时间，或者在给定时间内可以完成的工作量。
3. 面积和边长的关系：在几何学中，许多图形的面积和边长之间存在反比例关系。
例如，正方形的面积与边长的平方成反比，圆的面积与半径的平方成反比。
反比例函数可以帮助我们计算在给定面积下的边长，或者在给定边长下的面积。
4. 电阻和电流的关系：在电学中，电阻和电流之间的关系通常可以用反比例函数来描述。
根据欧姆定律，电阻与电流成反比。
反比例函数可以帮助我们计算在给定电阻下的电流，或者在给定电流下的电阻。
5. 质量和密度的关系：在物理学中，物体的质量和密度之间通常存在反比例关系。
根据定义，密度等于物体的质量除以其体积。
因此，当质量增加时，密度会减小，反之亦然。
反比例函数可以帮助我们计算在给定密度下的质量，或者在给定质量下的密度。
6. 投资和收益的关系：在金融领域中，投资和收益之间通常存在反比例关系。
例如，当我们投资的金额增加时，相同的投资收益率下的收益会减少。
反比例函数可以帮助我们计算在给定投资金额下的收益，或者在给定收益率下的投资金额。
这些都是反比例函数在实际问题中的一些常见应用。
通过将实际问题转化为反比例函数的形式，我们可以更好地理解和解决这些问题，并在实际生活中应用数学知识。
反比例函数实际应用
反比例函数实际应用反比例函数是初中数学中一个非常重要的概念，在实际应用中也有着广泛的应用。
本文将从多个角度探讨反比例函数的实际应用。
一、比例尺比例尺是地图上一个重要的概念。
比例尺是表示地图上距离与实际距离之比的关系。
比例尺越大，表示地图上的距离与实际距离之比越小。
比例尺与实际距离的关系是反比例函数关系。
实际应用时，比例尺可以用来计算地图上两个点之间的真实距离，也可以用来计算地球上两个点之间的真实距离。
二、电阻电阻是电路中一个非常重要的概念。
电阻的大小和材料、长度和横截面积等因素有关。
电阻和电流的关系是反比例函数关系。
实际应用时，可以利用电阻来控制电路中的电流大小，从而达到控制电路的目的。
三、比例面积比例面积是建筑工程中一个非常重要的概念。
比例面积是指实际面积与图纸上的面积之比。
比例面积与实际面积的关系是反比例函数关系。
实际应用时，可以利用比例面积来计算建筑物的实际面积，从而控制建筑物的规模。
四、人口密度人口密度是一个地方人口数量与面积之比的关系。
人口密度与面积的关系是反比例函数关系。
实际应用时，可以利用人口密度来评估一个地方的人口密度状况，从而制定相应的人口政策。
五、天文学天文学中，反比例函数的应用非常广泛。
例如天体的距离与亮度之间的关系是反比例函数关系，利用这个关系可以测量天体的距离。
还有天体的质量与轨道周期之间的关系也是反比例函数关系，利用这个关系可以估算天体的质量。
总之，反比例函数在现实生活中有着广泛的应用。
熟练掌握反比例函数的概念和应用，对于提高我们的生活和工作水平具有非常重要的意义。
反比例函数实际应用的七种情况
反比例函数实际应用的七种情况1.电阻与电流之间的关系：根据欧姆定律，电阻与电流成反比例关系，即电阻越大，通过电阻的电流越小。
这个关系在电路设计和计算中非常有用，让我们可以根据所需的电流值来选择合适的电阻。
2.速度与旅行时间之间的关系：在常规的运动中，速度与旅行时间成反比例关系。
例如，如果行驶的速度减小，那么到达目的地所需要的时间将会增加。
这个关系在交通规划中非常重要，可以帮助我们预测旅行时间和选择最佳路线。
3.固定工作量与完成时间的关系：在工作中，如果完成一项任务所需的工作量固定，那么完成任务所需的时间将与工作量成反比例关系。
这个关系可以帮助我们计划工作时间和分配资源，确保在规定时间内完成工作。
4.人均资金和受益人数之间的关系：在社会福利领域，人均资金和受益人数成反比例关系。
例如，如果一些项目的预算不变，那么资金按比例减少时，受益人的数量将会增加。
这个关系可以帮助我们合理分配资源，确保尽可能多的人从社会福利项目中受益。
5.产品价格与需求之间的关系：根据供需理论，产品价格与需求成反比例关系。
如果产品价格上升，需求将减少；反之，如果产品价格下降，需求将增加。
这个关系可以帮助企业制定合理的定价策略和预测市场需求，以最大程度地获得利润。
6.光的强度与距离之间的关系：根据光传播定律，光的强度与距离成反比例关系。
如果距离光源越远，光的强度将越弱。
这个关系在光学中非常重要，可以帮助我们计算光的传播距离和设计照明方案。
7.音量与距离之间的关系：在声学中，音量与距离也成反比例关系。
如果距离声源越远，声音的音量将越低。
这个关系在音响设计和音频工程中非常有用，可以帮助我们调整音乐会场的音效和音量控制系统。
以上是反比例函数实际应用的七种情况，这些情况涉及到不同领域的应用，从物理学到经济学，再到工程学和音响学等。
对于学习和应用反比例函数的人来说，了解这些实际案例可以帮助他们更好地理解和运用反比例函数。
反比例函数应用题解法
反比例函数应用题解法反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为y=k/x，其中k为常数。
在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。
1. 水缸注水问题题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。
现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。
问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。
我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。
由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子：x*1=20/(10-x*1)化简后可得：x^2-x+10=0解方程可得 x=3.316或x=0.684由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。
2. 元宝淘金问题题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。
如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。
现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示：价值（元）| 消耗值（功）---------|---------200 | 10400 | 5800 | 2.51600 | 1.25现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。
解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。
我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比：价值消耗比 = 元宝价值 / 元宝消耗值根据这个公式，我们可以得到各个元宝的价值消耗比：元宝1：20元宝2：80元宝3：320元宝4：1280由此可见，元宝4的价值消耗比最大，因此它是最有价值的元宝。
反比例函数是数学中常见的函数之一，它在实际中的应用非常广泛。
通过对反比例函数的认识和应用，在解决实际问题时能更加高效。
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是一种特殊的函数形式，在数学中应用十分广泛。
它的形式为f(x) = k/x，其中k为常数，x为自变量。
反比例函数具有一些独特的性质，例如当x趋近于无穷大或无穷小时，y趋近于0；当x增大时，y的值会很快变小，但不会变为0。
反比例函数在工程学、物理学、经济学等领域中有着广泛的应用。
下面分别介绍其中几个应用案例。
一、雷达波与距离在雷达信号的发送和接收中，控制信号的强度是非常重要的。
当雷达的发射功率增加时，雷达信号到达目标的时间会减少，信号在传输过程中所损失的能量也会减少。
这就是反比例函数的应用。
设雷达发射的电磁波在经过距离r后到达了目标，电磁波在传输过程中会损失能量，但总的能量仍然保持不变。
于是，我们可以利用反比例函数来描述这种情况：当雷达距离目标的距离越近时，信号的强度越大；反之亦然。
这一应用极大地提高了雷达的精准度和可靠性，为军事和民用领域带来实际效益。
二、人口增长与资源分布在生态学和环保学领域，反比例函数被用于描述人口增长和资源分布的关系。
一个经典的例子是章鱼和鱼类的数量之间的关系：章鱼数量越多，鱼类数量就会减少，反之亦然。
这可以用反比例函数来表示：鱼类数量F与章鱼数量O成反比例函数，即F = k/O。
这种函数形式可以非常准确地描述章鱼和鱼类数量之间的关系，为保护海洋生态系统提供了重要参考。
另一个例子是城市发展与资源分配的关系。
城市人口增长越快，资源的消耗和浪费也会相应增加。
如果我们考虑到城市中空气污染、水质污染、垃圾处理等因素，就可以将城市人口数量和资源分配写成反比例函数的形式，建立定量模型，提供对城市可持续发展的指导。
三、化学反应动力学反比例函数在化学领域中也有大量的应用，尤其是在化学反应动力学中。
在很多化学反应中，反应速率和反应物浓度是成反比例关系的。
这种现象可以用反比例函数来描述：当反应物浓度越高时，化学反应的速率会越低。
在化学反应动力学实验中，这一性质可以为实验设计和数据计算带来便利，提高研究化学反应的准确度。
反比例函数实际应用
反比例函数实际应用反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。
本文将探讨反比例函数的实际应用，并举例说明其在不同领域的具体用途。
一、什么是反比例函数反比例函数是指函数关系中，当自变量变化时，因变量与自变量的乘积保持不变的函数。
一般表达式为 y = k/x，其中 k 是常数。
当 x 增大时，y 的值减小；当 x 减小时，y 的值增大，呈现反比例关系。
二、反比例函数在实际应用中的例子1. 照明系统设计反比例函数在照明系统设计中有着重要的应用。
考虑到照明强度与照明距离的关系，当光源与被照射物体之间的距离增大时，光照强度会随之减小。
根据反比例函数的特性，可以通过调整灯具的位置和光源的强度来满足照明需求，使得不同距离下的照明质量保持一致。
2. 电阻和电流关系在电路中，电阻和电流之间的关系通常可以用反比例函数来描述。
根据欧姆定律，电流大小与电阻大小成反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
这种关系在电路设计和电子元件选型中起到了重要的指导作用。
3. 时间与速度关系在运动学中，时间与速度之间的关系可以用反比例函数来表示。
例如，在汽车行驶的过程中，如果保持驱动力和负载不变，车辆行驶的速度与所用时间成反比。
行驶的时间越长，速度越慢；行驶的时间越短，速度越快。
这种关系在交通规划和车辆调度中具有重要意义。
4. 物质浓度与溶液体积关系在化学实验中，物质浓度与溶液体积之间的关系可以用反比例函数来描述。
根据稀释定律，当物质浓度增大时，溶液体积减小；当物质浓度减小时，溶液体积增大。
利用反比例函数的特性，可以根据需求调整溶液的浓度和体积，实现精确的配制和稀释。
5. 传输速率和带宽关系在计算机网络领域，传输速率和带宽之间的关系可以用反比例函数来表达。
根据香农理论，带宽越大，传输速率越快；带宽越小，传输速率越慢。
利用反比例函数的特性，可以优化网络带宽的分配，提高数据传输的效率和可靠性。
三、总结反比例函数作为数学中的一个重要概念，在实际生活中有着广泛的应用。
反比例函数实际应用
反比例函数实际应用反比例函数是数学中常见的一类函数，其表达式可以写为y=k/x，其中k为常数。
这类函数在实际应用中有很多重要的作用，下面将介绍几个反比例函数的实际应用。
1. 物体下落时间与距离的关系在自然界中，一个物体自由落体下落的时间与其下落的距离存在着反比例的关系。
根据物体自由落体的公式：h=1/2*g*t^2，其中h为下落的距离，g为重力加速度，t为下落的时间。
可以通过整理公式得到t的表达式：t=sqrt(2h/g)。
由此可见，物体下落的时间与下落的距离呈反比例关系。
2. 阻力与速度的关系在空气或其他介质中运动的物体受到阻力的影响。
根据流体力学的研究，物体受到的阻力与其运动速度成反比。
具体而言，阻力可以表示为F=k*v，其中F为阻力，k为与介质性质和物体形状有关的常数，v为物体的速度。
这是因为物体速度增大，阻力也随之增大，使得物体的加速度减小。
3. 光线的亮度与距离的关系在光学中，根据光强度的定义，光强度与光源到观察点的距离的平方成反比。
具体而言，光强度可以表示为I=k/d^2，其中I为光的强度，k为常数，d为光源到观察点的距离。
这意味着，距离光源越远，光的强度越小，这也是我们观察到为什么远离光源的地方会显得比较暗的原因。
4. 电阻与电流的关系在电路中，电阻与电流之间存在反比例的关系。
根据欧姆定律的表达式：V=IR，其中V为电压，I为电流，R为电阻。
将该式变形得到I 的表达式：I=V/R。
可以看出，电流与电阻呈反比例关系。
当电阻增大时，电流减小；当电阻减小时，电流增大。
5. 温度与压力的关系在理想气体中，温度与压力之间存在反比例的关系。
根据理想气体状态方程：PV=nRT，其中P为压力，V为体积，n为物质的物质量，R为气体常数，T为温度。
将该式变形得到P与T的关系：P=k/T，其中k为常数。
这意味着在恒定的物质质量和体积下，温度越高，压力越低；温度越低，压力越高。
通过以上几个例子，我们可以看到反比例函数在物理、化学和工程等领域中的广泛应用。
反比例函数的性质与应用
反比例函数的性质与应用反比例函数是数学中一类特殊的函数，其形式为y=k/x，其中k为常数。
反比例函数具有一些特殊的性质和广泛的应用。
本文将探讨反比例函数的性质以及其在实际问题中的应用。
一、反比例函数的性质1. 反比例函数的图像特点：反比例函数的图像呈现出一条双曲线，曲线在坐标系的第一和第三象限中。
当x趋于正无穷或负无穷时，y趋于0，当x为0时，y趋于无穷大或无穷小。
2. 反比例函数的单调性：反比例函数在定义域内是单调的，即如果x1>x2，则k/x1<k/x2或k/x1>k/x2。
3. 反比例函数的对称性：反比例函数具有关于原点的对称性，即对于任意实数x，有k/x=-k/(-x)。
4. 反比例函数的渐近线：反比例函数的图像有两条渐近线，即x轴和y轴，当x趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于x 轴；当y趋于正无穷大或负无穷大时，反比例函数的图像趋近于y轴。
二、反比例函数的应用反比例函数在实际问题中有着广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 电阻与电流关系：欧姆定律可以表示为U=RI，其中U为电压，I 为电流，R为电阻。
当电阻保持不变时，电压与电流成反比例关系；当电流保持不变时，电压与电阻成正比例关系。
2. 时间与速度关系：在旅行中，速度等于路程除以时间，即v=s/t。
当路程保持不变时，速度与时间成反比例关系；当速度保持不变时，速度与路程成正比例关系。
3. 投资收益率：在投资领域，投资的收益率与投资金额成反比例关系。
投资金额越大，收益率越低；投资金额越小，收益率越高。
4. 物体质量与重力关系：牛顿第二定律可以表示为F=ma，其中F 为物体受到的力，m为物体的质量，a为物体的加速度。
当力保持不变时，加速度与物体质量成反比例关系；当加速度保持不变时，力与物体质量成正比例关系。
以上仅是反比例函数的一些常见应用示例，实际上反比例函数在各个科学领域都有广泛的应用，如经济学、物理学、工程学等。
反比例函数的应用举例及实际意义
反比例函数的应用举例及实际意义反比例函数的应用举例及实际意义2023年，反比例函数已经成为了不可缺少的数学工具之一。
从自然科学到社会科学，从经济学到医学，都有着广泛的应用。
反比例函数的实际意义不仅在于解决目前面临的许多问题，同时也为未来的科学研究带来了巨大的潜力和发展空间。
接下来，本文将通过实例阐述反比例函数的应用及其实际意义。
1. 反比例函数在自然科学中的应用反比例函数在自然科学中有着广泛的应用，尤其是在物理学和化学领域。
例如，牛顿第二定律是运动学中的重要概念，它指出运动对象的加速度与所受的力成反比例关系。
这个定律可以表示为：F = ma其中，F是物体所受的力，m是物体的质量，a是物体的加速度。
由此可以得出，加速度与质量成反比例关系。
因此，反比例函数可以用来描述牛顿第二定律的关系。
在化学领域中，反比例函数也有着重要的应用。
例如，当溶液浓度变化时，反应速率的变化可以通过反比例函数来描述。
这种反应速率与浓度的反比例关系被称为“速率方程”，它是现代化学研究的重要基础概念之一。
2. 反比例函数在社会科学中的应用反比例函数在社会科学中的应用也非常广泛。
在经济学中，经济学家常用反比例函数来描述价格弹性和需求弹性。
例如，当商品价格下降时，价格弹性和需求弹性成反比例关系，即价格弹性愈大，需求弹性愈小。
此外，在管理学、市场营销、社会学和心理学领域，反比例函数也有着广泛的应用。
例如，管理学中的知名学者Fayol提出了“建立权力原则”，其中包括“管理单位的规模越大，管理层级的数量就越多，这种数量与管理效率呈反比例关系”。
这一原则指导了现代企业的组织架构和管理模式，成为企业管理领域的重要标志。
3. 反比例函数在医学中的应用反比例函数在医学中也有着重要的应用。
例如，药物代谢速率与药物浓度成反比例关系，这在药物的临床应用中非常重要。
当药物的浓度达到一定水平时，药物的代谢速率就会降低，这意味着需要调整剂量以保持药物在安全范围内的有效浓度。
反比例函数及其应用
反比例函数及其应用反比例函数是一种常见的函数类型，其特点是当自变量x的值增加时，因变量y的值会相应地减小，而当x的值减小时，y的值会增大。
在数学上，反比例函数可以表示为y = k/x，其中k是一个常数。
反比例函数的图像可以呈现出一条曲线，这条曲线以原点为对称中心，与x轴和y轴都有渐近线。
通常，反比例函数的图像在x轴右侧表现为下降的曲线，在x轴左侧表现为上升的曲线。
反比例函数在现实世界中有许多应用。
以下是一些常见的应用领域：1.电路中的电阻和电流：在电路中，电阻与电流之间的关系可以用反比例函数来表示。
根据欧姆定律，电流（I）等于电压（V）除以电阻（R），即I = V/R。
当电阻增加时，电流减小，而当电阻减小时，电流增大。
2.物体的速度和时间：在物理学中，某些情况下物体的速度与时间呈反比例关系。
例如，当一个物体以恒定的速度运动时，它所用的时间与路程成反比。
如果一个物体的速度为v，而它行驶的距离为d，那么时间t可以表示为t = d/v。
3.水桶的注水速度和注水时间：当我们在一个容器中注水时，水桶的注水速度和注水时间呈反比例关系。
如果我们将水桶的注水速度表示为r（单位为升/分钟），而注水时间表示为t（单位为分钟），那么注水的总容量可以表示为r*t。
4.工作人员数量和完成工作所需时间：在某些工作场合，完成一项工作所需的时间与工作人员的数量成反比例关系。
例如，如果一个项目需要20个工人完成，而现在只有10个工人，那么完成该项目所需的时间将是之前的两倍。
5.药物的浓度和溶液体积：在制备溶液时，药物的浓度和溶液体积之间存在反比例关系。
根据浓度公式C1V1 = C2V2，其中C1和V1分别表示初始浓度和初始体积，C2和V2分别表示最终浓度和最终体积。
以上只是反比例函数在现实生活中的一些应用举例，事实上，反比例函数在数学、经济学、工程学等各个领域都有广泛的应用。
通过了解反比例函数的特点和应用，我们可以更好地理解和解决实际问题。
反比例函数的应用举例及实际意义
反比例函数的应用举例及实际意义
1.比例电阻器：在电流和电阻之间存在反比例关系。
当电阻增加时，电流减小；当电阻减小时，电流增加。
因此，比例电阻器可以调整电流的大小。
这在电子设备中非常常见，比如调节音量的旋钮。
2.速度和时间之间的关系：在很多情况下，物体的速度与所花费的时间成反比例关系。
例如，在旅行中，当你以较高的速度行驶时，你所需要的时间就会减少。
这在规划旅行路线、预计到达时间等方面非常有用。
3.燃料消耗和行驶里程：汽车的燃料消耗和行驶里程之间存在反比例关系。
当你以较高的速度行驶时，燃料消耗会增加，行驶里程会减少。
这对于驾驶员来说是很重要的信息，可以帮助他们规划加油站的位置和充分利用燃料。
4.水槽的排水时间：在一个水槽中，水的排水速度与排水时间成反比例关系。
当排水速度增加时，排水时间就会减少。
这对于设计水池和浇灌系统是重要的，可以帮助决定排水口的位置和大小。
5.人口增长和资源消耗：人口增长和资源消耗之间存在反比例关系。
当人口增长速度减慢时，资源消耗会相对减少。
这对于人口政策的制定和可持续发展非常重要，可以帮助平衡资源分配和环境保护。
6.投资回报率：投资回报率与投资额之间存在反比例关系。
当投资额增加时，投资回报率会减少。
这对于投资者来说是重要信息，可以帮助他们判断投资的风险和潜在收益。
以上仅是反比例函数应用的一些例子，实际上反比例函数在许多领域中都有应用。
通过理解反比例函数的实际意义，我们可以更好地理解和解决实际问题，并做出更明智的决策。
反比例函数6个模型
反比例函数6个模型反比例函数是数学中常见的一种函数关系，表示两个变量之间的关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。
在实际生活中，有很多与反比例函数相关的问题，如速度与时间、密度与体积等。
下面将介绍6个反比例函数的模型及其应用。
一、速度与时间模型速度与时间成反比例函数的模型可以表示为v=k/t，其中v表示速度，t表示时间，k为比例常数。
在实际应用中，比如汽车行驶，行驶的速度与所用的时间成反比。
这个模型在物理学和工程学中非常常见。
二、密度与体积模型密度与体积成反比例函数的模型可以表示为d=k/V，其中d表示密度，V表示体积，k为比例常数。
例如，气体的密度与其体积成反比，当气体的体积增大时，密度相应减小。
三、电阻与电流模型电阻与电流成反比例函数的模型可以表示为R=k/I，其中R表示电阻，I表示电流，k为比例常数。
这个模型在电路中非常重要，它描述了电阻对电流的阻碍作用。
四、人口增长与资源消耗模型人口增长与资源消耗成反比例函数的模型可以表示为P=k/R，其中P表示人口数量，R表示资源消耗，k为比例常数。
这个模型可以用来研究人口爆炸对资源的需求与消耗关系。
五、物体质量与重力加速度模型物体质量与重力加速度成反比例函数的模型可以表示为m=k/g，其中m表示物体质量，g表示重力加速度，k为比例常数。
这个模型可用于计算物体在不同重力场中的质量。
六、电压与电流模型电压与电流成反比例函数的模型可以表示为V=k/I，其中V表示电压，I表示电流，k为比例常数。
这个模型在电路分析中广泛使用，它描述了电阻对电流和电压的影响。
总结起来，反比例函数具有多种模型，分别应用于速度与时间关系、密度与体积关系、电阻与电流关系、人口增长与资源消耗关系、物体质量与重力加速度关系以及电压与电流关系。
这些模型在不同领域有着广泛的应用，帮助我们理解和解决实际问题。
反比例函数的基本概念与应用
反比例函数的基本概念与应用反比例函数是数学中常见的一种函数关系，也被称为倒数函数。
它是指当自变量x的取值趋近于无穷大或者无穷小时，函数值y趋近于零。
反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。
反比例函数的特点是随着自变量的增大，函数值会逐渐变小；而随着自变量的减小，函数值会逐渐变大。
反比例函数与比例函数相对，比例函数表示为y = kx，在反比例函数中，自变量与函数值呈现一种“反”关系。
反比例函数可以在多个领域中进行应用。
下面将重点介绍反比例函数在物理学和经济学中的应用。
一、反比例函数在物理学中的应用1. 物体均匀运动的速度与时间的关系在物理学中，物体的速度与时间呈现反比例关系。
当一个物体以匀速运动时，在相同的时间间隔内，它所走过的距离与所用的时间成反比。
即速度v与时间t的关系可以表示为v = k/t，其中k为常数。
例如，一辆汽车以恒定的速度行驶，它所走过的路程与所用的时间成反比。
当时间t增加时，速度v减小，反之亦然。
根据反比例函数的特点，我们可以推断出物体的速度与时间之间的关系。
通过对反比例函数进行实际测量和计算，可以得出物体在不同时间点的速度，进而分析和预测物体的运动情况。
2. 电阻与电流的关系在电学中，电阻与电流呈现反比例关系。
根据欧姆定律，电阻R与电流I之间的关系可以表示为R = k/I，其中k为常数。
当电流增大时，电阻减小；当电流减小时，电阻增大。
这种反比例关系使得电阻器、电阻器组和电路等可以通过调节电流来改变阻力，实现对电能的控制。
反比例函数在电路分析和设计中具有重要的作用，通过它可以确定不同电路元件的阻抗、电流和电压之间的关系，为电路的运行和优化提供了理论支持。
二、反比例函数在经济学中的应用1. 物价与需求的关系在经济学中，物价与需求之间呈现反比例关系。
根据供需关系理论，当市场上某种商品或服务的需求量增加时，其价格往往会下降；当需求量减少时，价格则会上升。
这种反比例关系可以通过需求曲线来表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
反比例函数的应用一、一周知识概括1、列实际问题的反比例函数解析式（1）列实际问题中的函数关系式首先应分析清楚各变量之间应满足的分式，即实际问题中的变量之间的关系→建立反比例函数模型→解决实际问题（2）在列实际问题中的函数关系式时，一定要在关系式后面注明自变量的取值范围．2、运用反比例函数模型解实际问题时，要掌握以下一些基本模型：（1）当体（面）积为定值时，底面积（边长）与高成反比例函数关系；（2）当工程总量为定值时，工作时间与工作效率成反比例函数；（3）当力F所做功为定值时，力F与物体在F方向通过的距离s成反比例函数关系（4）杠杆定律：力×力臂=定值；（5）压强公式：其中P为压强，F为压力，S为受力面积；（6）欧姆定律：IR=U，其中I为电流（A），R为电阻（Ω），U为电压（V）．（7）在温度不变的条件下，密度与体积成反比例函数关系．二、重难点知识归纳建立反比例函数模型解决实际问题既是重点，又是难点．三、解题方法技巧点拨1、直接应用所熟悉的定律、定理例1、（南京市，2004）在压力不变的情况下，某物体承受的压强P（Pa）与它的受力面积S（m2）的函数关系图象如图所示：（1）求P与S间的函数关系式；（2）求当S=0.5m2时，物体承受的压强P．解：（1）依题意知压强、压力及受力面积之间的关系式为：依图象过点A (0.1，1000)知F=1000×0.1=100，∴P与S间的函数关系式为（2）当S=0.5m2时，点拨：本题是运用我们所熟悉的压强公式来处理这类问题，这种方法要求我们熟练掌握前面所述及的常见基本模型．例2、中央气象局为获取各地准确的气压，一般每天都要向不同地区放出探空气球，通过将气球在该地区的体积V(m3)和压强P（Pa）传至地面，来分析该地区的气压情况．黄冈地区某天将充有一定质量气体的气球放出，当温度不变时，气球内的气压P（Pa）是气体体积V（m3）的反比例函数，获得如图所示的图象．（1）求函数表达式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于192kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？分析：（1）已知反比例函数图象上的一点A的坐标，利用待定系数法可求反比例函数表达式（注意自变量的取值范围）；（2）实际上是已知图象上一点的横坐标，求这一点的纵坐标的问题，也可以看作是已知自变量的值，求函数值的问题；（3）当函数值大于192kPa时，求自变量的取值范围．解：（1）设所求的函数表达式为∵点A（0.8，120)在函数图象上，∴k=0.8×120=96．∴函数表达式为（2）当V=1m3时，P=96．∴当气体体积为1m3，气压是96kPa．（3）根据题意得∴为了完全起见，气体的体积应不小于点拨：在已知两个变量是反比例函数关系时，仅仅需要一个点的坐标即可利用待定系数法确定解析式的具体形式，在实际问题中，求出解析式后，还应标明自变量的取值范围．2、按题设所指出的关系式直译例3、某地上年度电价为0.8元，年用电量为1亿度．本年度计划将电价调至0.55元～0.75元之间，经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y（亿度）与（x－0.4）元成反比例：又当x=0.65元时，y=0.8亿度．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若每度电的成本价为0.3元，则电价调至多少时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%？[收益=用电量×（实际电价－成本价）]解：（1）∵y与x－0.4成反比例，把x=0.65， y=0.8代入上式，得则y与x之间的函数关系式为（2）根据题意，得整理，得x2－1.1x＋0.3=0，即(x－0.5)(x－0.6)=0，解得x1=0.5， x2=0.6．经检验， x1=0.5， x2=0.6都是所列方程的根．因x的取值范围是0.55～0.75之间，故x=0.5不符合题意，应舍去．所以，取x=0.6．故当电价调至0.6元时，本年度电力部门的收益将比上年度增加20%．点拨：这里是按题设先将设新增用电量y与x－0.4成反比例直译为函数关系式再求待定常数k．例4、小明家离学校的距离为2400m，他骑自行车上学时的速度为v(m/s)，所需时间为t(s)．（1）用含t的代数式表示v，v是t的反比例函数吗？（2）如果小明骑车的速度最快为5m/s，他至少需几分钟到校？（3）在直角坐标系中作出v与t之间的相应图象．（4）根据图象指出，小明若用10min到校，那么他骑车的平均速度是多少？分析：（1）根据距离、速度、时间三者的关系即可得出v与t之间具有反比例函数关系；由速度=距离÷时间有当v≤5时则∴t≥480s=8min；由v、t的实际意义可知v>0， t>0，因此函数的图象只是双曲线在第一象限的分支．由t=600s，过（600，0）作t轴的垂线交双曲线于一点，过该点作v轴的垂线，垂足所对应的纵坐标即为小明骑车的平均速度．解：（1）（2）当v≤5时，即∴解得t≥480（s），即8min∴他至少需要8min到校．（3）列表：t 60 120 150 200 300 400 600 80040 20 16 12 8 6 4 3连线：用光滑曲线顺次连接各点，如图．（4）因为10min=10×60=600s，由过横轴点（600，0）作横轴的垂线交双曲线于一点，过该点作纵轴的垂线，可知垂足的坐标为（0，4）故小明的平均速度为4m/s．方法规律列实际问题的函数解析式，首先将其抽象为数学问题，理解清楚各变量间的关系（包括已经学过的一些基本关系式），分清自变量和函数，列出正确的函数关系式并注明自变量的取值范围．画函数图象时，一定要注意自变量的取值范围．例5、（浙江省，2003）为了预防“非典”，某学校教室采用药熏消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每平方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y与x成反比例（其图象如图所示）．观察得药物8分钟燃毕．此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中所提供的信息，解答如下问题．（1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式______，自变量x的取值范围是________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为______；（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？解：（1）设燃烧时y与x的函数关系式为y=kx，将点（8，6）的坐标代入，得由图象可知，自变量x的取值范围为0≤x≤8．设燃烧后，y与x的函数关系式为将点（8，6）的坐标代入，得m=48，∴燃烧后的函数关系式为（2）把y=1.6代入得x=30（分钟）．即从消毒开始，要过30分钟后，学生才能回到教室．（3）把y=3代入中，得x1=4；把y=3代入中，得x2=16．x2－x1=16－4=12>10（分钟），故此次消毒有效．点拨：本例是一道分段函数题，药物燃烧过程中和燃烧后的两段函数关系式按题直译并不困难．在第（2）问及第（3）问中，对应用函数关系回答实际中的问题的能力要求比第（1）问的数学建模更高，这正是用数学解决实际问题所应具备的能力．3、按题意探究问题的函数模型例6、小明到眼镜店调查了近视眼镜的度数和镜片焦距的关系如下表：400 625 800 1000 (1250)眼镜片度数y（度）镜片焦距x（cm）25 16 12.5 10 (8)（1）根据上表体现出来的规律，请写出眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式；（2）若小明所戴眼镜度数为500度，求该镜片的焦距．解：（1）从表中不难发现400×25=10000，800×12.5=10000，1000×10=10000，其余数据也满足xy=10000的规律．故眼镜度数y（度）与镜片焦距x（cm）之间的函数关系式为（2）令y=500，则x=20（cm）．点拨：这里是根据问题背景提供的数据，探究出x与y之间呈反比例函数关系．这种探索发现法是解决数学应用问题的常用方法之一．4、反比例函数在日常生活中的应用例7、某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．求：（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化？（3）写出t和Q之间的关系式．（4）如果准备在5h内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？分析：本题中的等量关系为：每小时排水量×排水时间=蓄水池容积，由这一关系先确定蓄水池容积，再确定关系式，再解答其他问题．解：（1）蓄水池的容积为：8×6=48（m3）（2）若增加排水管，提高排水量，那么排空水池所需时间将减小．当t<5时，Q>9.6(m3/时)（5）当Q=12（m3/时）时，当Q<12(m3/时)时，t>4(h)即按排水管的最大量排水，至少需4小时可将满池水排空．说明：（1）在确定函数关系式时，首先找准题目中包含的等量关系．（2）在解答（4）、（5）两步时，也可结合图象进行，那样会更加直观，也可根据图象的增减性进行判断．例8、某单位运来一批煤，供生产使用，若每天用20吨，可用48天．若每天多用10吨，则可用多少天？若要多用12天，则每天用多少吨？用函数解答．分析：首先找出题目的常量和变量，常量为煤的总量20×48=960吨，变量为每天用煤量和天数．其次找出二者之间的关系，即：每天用煤量×天数=总量960吨，然后设出未知数，列出关系式，求出关系式中的系数，最后求解．解：设这一批煤每天用x吨，可用y天，关系式为：由题意知：x=20，y=48若每天多用10吨，即x=20＋10=30时，若要多用12天，即y=48＋12=60(天)即：这批煤共有960吨，若每天多用10吨，则可用32天．若要多用12天，那么每天应用16吨煤．测试题一、选择题1、（沈阳市，2002）面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示，大致是（）A． B． C． D．2、（大连市，2005）如果圆柱的侧面积（cm2）一定，那么圆柱的高h（cm）与底面半径r（cm）的函数图象大致是（）A． B． C． D．3、（河北省，2005）某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图表示的是该电路中电流I与电阻R之间关系的图象．则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A．B． C． D．4、（青海省，2004）近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为（）A． B．y＝100x C． D．y＝50x5、在某一电路中，电压保持不变，当电流I=2安培时，电阻R=5欧姆；当电流I=0.5安培时，则电阻R=（）欧姆A．5 B．10 C．15 D．206、某同学为了扩大自己的课外阅读量，到新华书店买了一本800页的《红楼梦》，他打算每天读m页，n天读完这部书，则m与n之间的函数关系式为（）A． B．C．D．7、（青岛市，2005）已知力F所做的功W是15焦耳，则表示力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系的图象大致为（）A． B． C． D．8、（河北省，2004）如图所示的电路的总电阻为10Ω，若R1=2R2，则R1，R2的值分别是（）A．R1=30Ω，R2=15Ω B．C．R1=15Ω，R2=30Ω D．9、（芜湖市，2004）在银行存款准备金不变的情况下，银行的可贷款总量与存款准备金率成反比例关系．当存款准备金率为7.5%时，某银行贷款总量为400亿元，如果存款准备金率上调到8%时，该银行可贷款总量将减少（）亿元A．20 B．25 C．30 D．3510、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于125kPa时，气球将爆炸．为了保证安全，气球的体积应（）A．小于0.4m3 B．不小于0.4m3C．大于 0.4m3 D．不大于0.4m3二、解答题11、已知一个矩形的面积为20cm2，相邻的两条边长分别为x cm和y cm，那么（1）写出y与x之间的函数关系式．（2）画出y与x之间函数的图象．（3）若矩形的一边长不小于4，求另一边长的取值范围．12、蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（Ω）之间的函数关系如下图所示：（1）蓄电池的电压是多少？请写出函数关系式．（2）若用电器的电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？13、一定质量的氧气，它的密度ρ(kg/m3)是它的体积V(m3)的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ和V的函数关系式．（2）求当V=2m3时，氧气的密度ρ．14、一项工作，需6人10天才能完成，如果抽调出1人，那么剩下的人需多少天才能完成，如果15天完成，那么需要几个人？15、太阳能热水器已走进千家万户，容量为180L的一太阳能热水器，设其工作时间为y （min），每分钟排水量为x（L）；（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）若热水器可连续工作的最长时间为1h，求自变量的取值范围；（3）若每分钟排放热水4L，则热水器不间断地工作多长时间？。