第一章 静力学公理
理论力学第一章静力学公理与受力分析
F
D
D
F
C
C
C
C
D
D
D
D
14
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
公理 3、 加减平衡力系公理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 F '' 推论1：力的可传性
F
C
A
B F ' F ' F ' '
作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点， 而不改变该力对刚体的效应。
自由体：位移不受限制的物体叫自由体。在空间飞着的鸟、飞机。 非自由体：位移受到某种限制的物体叫非自由体。 约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体，称为 此非自由体的约束。 例：图中园轮。
研究对象： 园轮
G
受到地面与墙壁的作用。
所以，地面与墙壁就构成了园轮的约束。
19
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
A2 A1
Fi
Ai An
11
Fn
第一章
静力学基本公理和物体的受力分析
§1-2 静力学公理
公理：是人类经过长期实践和经验而得到的结论，它被反复的实践 所验证，是无须证明而为人们所公认的结论。
F1
A
FR
公理 1 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力可合成 一个合力，此合力也作用于该点，合力的 大小和方向由以原两力矢为邻边所构成的 平行四边形的对角线来表示。
上海工程技术大学工程力学部 简琦薇
1
静力学引言
力系：是指作用于物体上的一群力。 ( F1 , F2 , , Fi , , Fn )
惯性参考体：在这门课中指地面。 惯性参考系：惯性参考体上所建的坐标系。F2 平衡：物体相对惯性参考系静止或 作匀速的直线运动。 静力学主要研究：物体的受力分析； 各力系的简化与合成； 各力系的平衡条件及其应用。
第一章 静力学公理与物体的受力分析
第一章静力学公理与物体的受力分析第一篇静力学静力学是研究物体在力系作用下平衡规律的一门科学。
静力学中所指的物体都是刚体。
所谓刚体是指物体在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变，这是一种理想化的力学模型。
“平衡〞是指物体相对于惯性参考系〔如地面〕保持静止或作匀速直线运动的状态，是物体运动的一种特殊形式。
静力学主要研究以下三个问题： 1．物体的受力分析分析物体共受几个力作用，每个力的作用位置及其方向。
2．力系的简化所谓力系是指作用在物体上的一群力。
如果作用在物体上两个力系的作用效果是相同的，那么这两个力系互称为等效力系。
用一个简单力系等效地替换一个复杂力系的过程称为力系的简化。
力系简化的目的是简化物体受力，以便于进一步分析和研究。
3．建立各种力系的平衡条件刚体处于平衡状态时，作用于刚体上的力系应该满足的条件，称为力系的平衡条件。
满足平衡条件的力系称为平衡力系。
力系平衡条件在工程中有着特别重要的意义，是设计结构、构件和零件的静力学根底。
第一章静力学公理与物体受力分析§1.1力的概念与分类力是人们从长期生产实践中经抽象而得到的一个科学概念。
例如，当人们用手推、举、抓、掷物体时，由于肌肉伸缩逐渐产生了对力的感性认识。
随着生产的开展，人们逐渐认识到，物体运动状态及形状的改变，都是由于其它物体对其施加作用的结果。
这样，由感性到理性建立了力的概念：力是物体间相互的机械作用，其作用结果是使物体运动状态或形状发生改变。
实践说明力的效应有两种，一种是使物体运动状态发生改变，称为力对物体的外效应；另一种是使物体形状发生改变，称为力对物体的内效应。
在静力学局部将物体视为刚体，只考虑力的外效应；而在材料力学局部那么将物体视为变形体，必须考虑力的内效应。
力是物体之间的相互作用，力不能脱离物体而独立存在。
在分析物体受力时，必须注意物体间的相互作用关系，分清施力体与受力体。
否那么，就不能正确地分析物体的受力情况。
静力学公理
单元01：静力学基础静力学概念及公理一、力的概念1、（1）力的定义——力是物体之间相互的机械作用。
作用的结果：改变物体的运动状态→外效应；使物体变形→内效应（2）力的三要素——大小、方向、作用点（3）力是矢量——既有大小又有方向。
（4）力的单位——N或 kN2、力系的概念作用于同一物体的若干个力称为力系。
平衡力系：不改变物体原有运动状态的力系。
等效力系：对物体的作用效果完全相同的两个力系。
合力：与一个力系等效的力。
分力：一个力系中的每一个力。
3、刚体的概念在受力状态下保持其几何形状和尺寸不变的物体称为刚体。
刚体→理想的力学模型4、平衡的概念物体相对于地面保持静止或作匀速直线运动的状态。
静力学的任务：研究物体在力系作用下的平衡条件,并由平衡条件解决工程实际问题。
二、静力学公理公理一：二力平衡公理当一个刚体受两个力作用而处于平衡状态时，其充分与必要的条件是：这两个力大小相等，作用于同一直线上，且方向相反。
只受两个力作用而平衡的物体称为二力体（二力构件）。
受力特点：两个力的方向必在二力作用点的连线上。
公理二：加减平衡力系公理在刚体的原有力系中，加上或减去任一平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。
推论1：力的可传性原理作用于刚体上的力可以沿其作用线移至刚体内任一点，而不改变原力对刚体的作用效应。
公理三力的平行四边形法则作用于物体同一点的两个力可以合成为一个合力，合力也作用于该点，其大小和方向由以这两个力为边所构成的平行四边行的对角线所确定，即合力矢等于这两个分力矢的矢量合。
力的分解F t= F n cosF r= F n sin推论2：三力平衡汇交定理如果刚体受同一平面的三个互不平行的力作用而平衡,则此三个力的作用线必汇交于一点.公理四作用与反作用定律两个物体间相互作用的一对力，总是大小相等，方向相反且共线，分别作用于这两个物体。
公理五刚化原理变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体变成刚体（刚化为刚体），则平衡状态保持不变。
第1章 静力学公理和物体的受力分析
44
§1.3 物体的受力分析和受力图 例 题 1-1
在图示的平面系统中，匀质
球A 重G1，借本身重量和摩擦不 计的理想滑轮C 和柔绳维持在仰 角是 的光滑斜面上，绳的一端 挂着重 G2 的物块 B 。试分析物块
E
A F G1 H
C
G
D
B , 球 A 和滑轮 C 的受力情况，并
分别画出平衡时各物体的受力图。
17
§1.2 约束和约束力
二.几种常见约束及其约束反力 1、由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束 只能承受拉力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体
FT 1 FT1
A
A
FT
P
P
FT 2
FT2
当它们绕在轮子上，对轮子的约束力沿轮缘的切线方向。
18
胶带约束
动画
19
§1.2 约束和约束力
2、具有光滑接触表面的约束 （忽略摩擦力）
4、可动铰支座（又称辊轴支座）
可
N
36
活动铰链支座
动画
37
固定铰链支座
动画
38
5、二力杆作为支撑的支座 二力构件（二力杆）：刚杆在两铰点作用有力，若不计 刚杆本身的质量，那么这种只在两点受力而处于平衡的 构件成为二力构件，简称为二力杆。 无重刚杆以光滑铰链与物体相连，对物体来说刚杆也是 一种约束。 作用方向：沿着通过两端铰链的连线。 一定是直杆吗？
12
§1.1 静力学公理
F2
F2
B
B
A
F
F1
A
F
B
A
作用于刚体上的力是滑移矢量。 作用于刚体上的力的三要素是：力的大小、方向和作用线。
理论力学精品课程第一章静力学概念和公理
05
静力学在实际问题中的应用
工程结构中的静力学问题
桥梁和建筑物的稳定性分析
静力学是评估大型工程结构稳定性的基础，通过分析受力情况和 结构响应，确保工程安全可靠。
机械设备的支撑设计
在机械设备设计中，静力学分析用于确定支撑结构的强度和刚度， 以防止过载和振动。
管道和压力容器的强度检验
静力学分析用于评估管道和压力容器在各种压力下的应力分布，确 保其正常工作并防止破裂。
静力学的基本概念
力、力矩和力的平移定理
01
02
03
力
力是一个物体对另一个物 体的作用，表示物体间的 相互作用。
力矩
力矩是力和力臂的乘积， 表示力对物体转动效应的 量度。
力的平移定理
一个力对某点的力矩等于 该力平移到另一点产生的 力矩，即力矩具有平移不 变性。
力的分类：集中力与分布力
集中力
作用在物体上的某一点，其效果 相当于作如果一个刚体只受到两个力的作用而平 衡，则这两个力大小相等、方向相反且作用在同一直线上。
详细描述
这个公理是静力学中最基本的原理之一，它告诉我们一个物 体在两个力作用下会处于平衡状态，这两个力必须等大、反 向且共线。这个公理可以用来分析各种力学问题，如确定物 体的平衡状态和支撑反作用力等。
公理三：力的平行四边形法则
总结词
力的平行四边形法则表明，作用在同一个刚 体上的两个力可以合成一个合力，这个合力 的大小和方向由这两个力和它们之间的夹角 确定。
详细描述
这个法则是静力学中重要的原理之一，它告 诉我们如何将多个力合成一个合力。具体来 说，如果将两个力画成平行四边形的两条边， 则合力的大小和方向可以通过平行四边形的 对角线来确定。这个法则可以用来分析力的 合成和分解问题，以及确定物体的运动状态。
[工学]《理论力学》第一章 静力学公理和物体的受力分析
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4. 刚体: 一级定义: 不变的物体.
在力的作用下, 其内部任意两点之间的距离 始 终保持
二级定义:
刚体是这样的一种点的集合, 即其上任意
两点的距离始终保持不变.
§1－2 静力学公理
公理一: 力的平行四边形法则( 合力矢等于二力矢的几何和)
F1
A
FR
FR F1 F2
F2
公理二: 二力平衡公理
注意: 不平行三力 共面汇交仅
是平衡的必要条件.
F3
C
FR
F3
公理四: 作用与反作用定律 作用力与反作用力总是同时存在, 两力等值、反向、共线, 且 分别作用在两个相互作用的物体上.( 牛顿第三定律) 公理五: 刚化公理 变形体在某一力系作用下处于平衡, 若将此变形体硬化为刚 体, 则平衡的状态保持不变.
( 2 ) 诸物体若以光滑铰链连接, 则每一个物体在铰链处 受到的约束反力应理解为铰链对此物体的力, 而不要笼 统理解为物体之间的‘ 相互作用力’. 这一点, 在铰链 连接三个和三个以上的物体时, 以及铰链本身承受外载 荷的情况下尤其要注意.
F F ' F1
A B
加一对平 衡力
F
A
减一对平 衡力
F1
F 减一对平
衡力 加一对平 衡力
'
F
A
B
'
B
F
推论二： 三力平衡汇交定理
设处于平衡的刚体受三个力的作用， 若其中两个力的作 用线汇交于一点， 则此三力必在同一平面内且第三力也 汇交于同一点.
B
F2
F1
A
O C
F3
F2 F2 F1
A O B
2019/2/16
第一章静力学基本概念与公理
49
二、受力图 正确地对研究对象(或分离体) 进行受力分析和画出相应
。
46
6.链杆约束 链杆是两端用铰链与其他两个物体分别连接，且中间不
受其他外力的直杆。如图所示
简图及约束力画法
R
由于链杆在两端分别受到一圆柱铰链的约束力 ，中间不受其他外力的作用，即在两个力的作 用下处于平衡状态，所以链杆为二力杆。
FD
47
翻斗车
48
§1-3 物体的受力分析和受力图
一、受力分析 在工程实际中，为了求出未知的约束力，需要根据已知力，
FA 43
44
5.轴承约束 ①向心轴承（径向轴承）
限制转轴的径向位移，不限制轴向位移和转动。
轴承 轴承
轴 轴
约束力画法
FAz
A FAx
轴
45
②止推轴承 限制轴向和径向位移，只允许绕轴转动。
约束特点： 止推轴承比径向轴承多一个轴向的
位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三
个正交分力 FAx , FAy , FAz
FAy
也可将圆柱铰链约束用两个大小未知的正交分力表示，
其作用线通过圆柱的轴心上。
37
固定铰链支座 将圆柱铰链相连的两构件之一固定在支撑物上，便成为固 定铰链支座约束，简称固定铰支座。
简图及约束力画法
FAy
FAx FA
38
39
滚动铰支座（辊轴支座）
理论力学 第一部分 总结
第三章 空间力系
小结
1.力在空间直角坐标轴上的投影 (1)直接投影法
Fx F cos F,i , Fy F cos F, j , Fz F cos F, k
(2)间接投影法(即二次投影法)
Fx F sin cos, Fy F sin sin , Fz F cos
2
第二章 平面力系
小结
1.平面汇交力系的合力
(1)几何法:根据力多边形法则，合力矢为 FR Fi
合力作用线通过汇交点。
(2)解析法:合力的解析表达式为
FR Fxii Fyi j
FR
2
Fxi
2
Fyi
cos FR,i
Fxi , cos FR
物体滚动时，滚动摩阻力偶矩近似等于M max 。
21
5.空间任意力系平衡方程的基本形式
Fx 0 Fy 0 Fz 0
MxF0 My F0 Mz F0
6.几种特殊力系的平衡方程 (1)空间汇交力系
Fx 0 Fy 0 Fz 0
(2)空间力偶系
MxF0 My F0 Mz F0
10
12.桁架由二力杆铰接构成。求平面静定桁架各杆内力 的两种方法:
(1)节点法: 逐个考虑桁架中所有节点的平衡，应用平面汇交力系的 平衡方程求出各杆的内力。 (2)截面法: 截断待求内力的杆件，将桁架截割为两部分，取其中的 一部分为研究对象，应用平面任意力系的平衡方程求出被 截割各杆件的内力。
11
点O的主矩，即
n
n
MO MO Fi xi Fyi yi Fxi
i 1
i 1
7
哈工大理论力学笔记
第一章静力学公理和物体的受力分析§1—1静力学公理一．公理1：力的平行四边形法则①作用在物体上同一点的两个力，可以合成一个合力②合力的作用点在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定或：合力矢等于这两个边矢的几何和，即21R F F F +=※：也可另作一三角形，求两汇交力合力的大小和方向二．公理2：二力平衡条件作用在刚体上的两个力（如1F 与2F ），使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力的大小相等，方向相反，且作用在同一直线上三．公理3：加减平衡力系原理在已知力上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用四．两个推理：1．推理1：力的可传性（1）内容：作用于刚体上的某点的力，可以沿着它的作用线移到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用（2）证明：用加减平衡力系原理先加一平衡力系，再减一平衡力系（3）说明的问题：①作用于刚体上的力的三要素：力的大小、方向、作用线②作用于刚体上的力可以沿着作用线移动→滑动矢量2．推理2：三力平衡汇交定理（1）内容：作用于刚体上三个力相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点（2）证明：用力的可传性、平行四边形法则、二力平衡的条件证明五．公理4：作用和反作用定律作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互作用的物体上F F '-=※：作用力与反作用力不能看成平衡力系六．公理5：刚化原理（1）内容：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变（2）说明的问题：①变形体看作刚体模型的条件：在某一力系作用下处于平衡②刚体平衡条件与变形体平衡条件的关系：刚体平衡是变形体平衡的必要条件，而不是充分条件§1—2约束和约束力一．约束1．自由体和非自由体：（1）自由体：位移不受限制的物体（2）非自由体：位移受到限制的物体2．约束：对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体二．约束力1．约束力的含义：约束对物体所施加的，阻碍物体位移的力2．约束力的方向：与该约束所能阻碍的位移方向相反※：利用这个准则可以确定约束力的方向或作用线的位置3．约束力的大小：（1）特点：约束力的大小是未知的（2）静力学中的求法：约束力与主动力组成平衡力系→用平衡条件求约束力三．几种常见的约束及相应约束力的方向1．具有光滑接触面的约束（1）约束的特点：不能限制物体沿约束表面切线的位移，只能阻碍物体沿接触表面法线并向约束内部的位移（2）约束力：作用在接触点处，方向沿接触表面的公法线，并指向被约束的物体→法向约束力F表示※：用N2．由柔软的绳索、链条或胶带等构成的约束F表示（1）绳索对物体的约束力，作用在接触点，方向沿着绳索背离物体，用F或T（2）绕在轮子上的链条或胶带对轮子的约束力沿轮缘的切线方向3．光滑铰链约束1）向心轴承（径向轴承）（1）结构与简图（2）约束的特点：①轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动②轴承阻碍着轴沿径向向外的位移（3）约束力：①作用位置与方向：作用在接触点，且沿公法线指向轴心，并且与轴线垂直②特点：主动力不同，轴和孔的接触点的位置不同→主动力不确定时，约束力的方向预先不能确定③通常的处理：用通过轴收的两个大小未知的正交分力Ax F ，Ay F 表示，且Ax F ，Ay F 的方向暂可任意假定2）圆柱铰链和固定铰链支座（1）一个示例：（2）圆柱铰链（铰链）：①结构：由销钉将两个钻有同样大小孔的构件连接在一起而成②简图：（3）固定铰链支座（固定铰支）：①结构：铰链连接中有一个固定在地面或机架上作为支座②简图：（3）分析约束力时销钉的处理：①铰链处约束力的分析：常将销钉固连在其中一个构件上→相互连接的两构件互为约束②固定铰链支座处的销钉：将销钉固连在支座上③说明：当需要分析销钉受力时，才将销钉分离出来单独研究（4）约束力的实质：①约束的实质：轴与光滑孔的配合②约束力情况：与轴承具有同样的约束，即约束力的作用线不能预先定出，但约束力垂直并通过铰链中心（5）约束力分析图3）光滑铰链约束的特点：只限制两物体径向的相对移动，而不限制两物体绕铰链中心的相对转动及沿轴向的位移4．其他约束：1）滚动支座：（1）结构：在固定铰链支座与光滑支承面之间装有几个辊轴而构成（辊轴支座）（2）约束特点：可以沿支承面移动※：约束性质与光滑面约束相同（3）约束力：垂直支承面，且通过铰链中心2）球铰链（1）结构：通过圆球和球壳将两个构件连接在一起的约束（2）约束的特点：使构件的球心不能有任何位移，但构件可绕球心任意转动（3）约束力：①通过接触点与球心，但方向不能预先确定的一个空间约束力②处理方法：用三个正交分力表示3）止推轴承（1）约束特点：除了能限制轴的径向位移外，还能限制轴沿轴向的位移（2）约束力特点：有三个正交分量（3）简图与约束力：§1—3物体的受力分析和受力图一．物体受力的类型：（1）主动力（一般是已知的）（2）被动力：约束对于物体的约束力二．受力分析的要求：（1）要将受力物分离出来，画出它的简图→取研究对象或分离体（2）画出物体所受的所有力，注意每个力的作用位置与作用方向三．有用模型→二力构件（二力杆）：只在两个力作用平衡的构件，两个力必沿两作用点的连线，且等值反向第二章平面汇交力系与平面力偶系§2—1平面汇交力系合成与平衡的几何法一．平面汇交力系合成的几何法、多边形法则1．平面汇交力系的含义：各力的作用线都在同一平面内且汇交于一点的力系2．平面汇交力系可合成：①力的可传性→将各力沿作用线移至汇交点②平行四边形法则→所有的力可合成一个合力3．平面汇交力系合成的几何法：①平行四边形法则；②多边形法则4．结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于各分力的矢量和（几何和），合力的作用线通过汇交点∑==+++=n1i in 21R F F F F F 二．平面汇交力系平衡的几何条件：1．平面汇交力系平衡的充要条件：该力系的合力等于零F =∑=n1i i 2．平面汇交力系平衡的几何条件：该力系的力多边形自行封闭3．求解平面汇交力系平衡问题的几何法：①按比例先画出封闭的力多边形，量得所要求的未知量②根据图形的几何关系，用三角公式计算出所要求的未知量§2—2平面汇交力系合成与平衡的解析法一．平面汇交力系合成的解析法ji F F F y x Ry Rx R F F +=+=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+++==+++=∑∑==n 1i yi yn y2y1y n 1i xi xn x2x1x F F F F F F F F F F ，()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====+=+=∑∑∑∑R yi R y R R xi R x R 2yi 2xi 2y 2x R F F F F ,cos ,F F F F ,cos F F F F F j F i F 二．平面汇交力系的平衡方程：1．平面汇交力系的平衡条件：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别等于02．平面汇交力系的平衡方程：0F xi =∑，0F yi =∑§2—3平面力对点之矩的概念及计算一．力对点之矩（力矩）1．问题的提出：（1）力对刚体的作用效果：使刚体的运动状态发生改变（2）刚体的运动状态：移动与转动（3）力对刚体的移动效应由力矢量度2．力臂：某点O 到力的作用线的垂直距离h 称为力对O 点的力臂※：点O 称为矩心3．力对点之矩（力矩）：（1）含义：①是一个代数量②力对点之矩的绝对值等于力的大小与力臂的乘积③力对点之矩的正负为：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负（2）力矩的表达式：Fh)(M O ±=F （3）力矩的单位：m N ⋅，m kN ⋅，mm N ⋅，mmkN ⋅（4）力矩的物理意义：力矩表示力对刚体的转动效应二．合力矩定理与力矩的解析表达式1．合力矩定理：平面汇交力系的合力对于平面内任一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和∑==n1i i O R O )(M )(M F F 2．力矩的解析表达式：x y O yF xF )(M -=F ，()∑=-=n 1i xii yi i R O F y F x )(M F §2—4平面力偶一．力偶与力偶矩1．力偶的定义：①力偶：由两个大小相等，方向相反且不共线的平行力组成的力系※：两力分别记作F ，F '②力偶臂：力偶的两力之间的垂直距离d③力偶的作用面：力偶所在的平面2．力偶的作用效果：①力偶的矢量和为零→力偶对刚体没有移动效应②力偶对各点的力矩不等于零→力偶改变刚体的转动状态※：力与力偶是静力学中的两个基本要素3．力偶矩：（1）力偶对作用面内任意点的力矩的代数和：①大小等于力与力偶臂的乘积，正负一定②大小、正负都与矩心位置无关（2）力偶矩的定义：力偶矩是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力偶臂的乘积，正负号表示力偶的转向：以逆时针转向为正，反之为负FdM ±=※：力偶矩等于力偶中两个力对任意点的力矩的代数和二．同平面内力偶的等效定理1．定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两力偶彼此等效※：理由：①力偶只改变物体的转动状态②力偶对物体的转动效应由力偶矩度量2．推论：①任一力偶可以在它的作用面内任意移转，而不改变它对刚体的作用→力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关②只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用3．结论：力偶矩是平面力偶作用的唯一量度，而力偶的臂和力的大小都不是力偶的特征量三．平面力偶系的合成和平衡条件：1．平面力偶系的合成：在同一平面内的任意个力偶可合成一个合力偶，合力偶矩等于各个力偶矩的代数和∑==n1i iM M ※：推导过程：①将各力偶在保持力偶矩不变的前提下同时改变力偶臂与力的大小，使各力偶的力偶臂大小相等②在平面内将各偶移转，使它们的作用线重合③分别求两作用线上的合力2．平面力偶系的平衡条件：平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零M n1i i =∑=第三章平面任意力系§3—1平面任意力系向作用面内一点简化一．力的平移定理：可以把作用在刚体上点A 的力F 平行移到任一点B ，但必须同时附加一个力偶，这个力偶的矩等于原来的力对新作用点B 的矩※：证明过程：在B 点加一对大小与F 相等，方向与F 平行的平衡力，其中与F相反的力与F 组成一个力偶二．平面任意力系向作用面内一点简化·主矢和主矩1．平面任意力系向作用面内一点简化1）平移：力的平移定理→将作用在刚体上的平面任意力系1F ，2F ，…，n F 中的各力向简化中心O 平移，同时附加一个相应的力偶→平面任意力系等效为两个简单力系：平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '和平面力偶系1M ，2M ，…，n M※：i i F F ='，)(M M i O i F =2）合成：（1）主矢：将平面汇交力系1F '，2F '，…，n F '合成为一个通过简化中心的合力R F '→主矢∑∑==='='n1i i n 1i i RF F F （2）主矩：将平面力偶系1M ，2M ，…，n M 可合成为一个力偶O M →主矩∑∑====n1i i O n 1i i i )(M M M F （3）说明：主矢与简化中心无关，主矩与简化中心有关3）结论：平面任意力系向作用面内任选一点简化，可得一个力和一个力偶。
第一章静力学基本概念及公理
A
A F’ P T1
P
T1’
T2
T2’
3.
光滑铰链约束
（1）向心轴承
轴可以在孔内任意转动，也可以沿孔的轴线移动； 但轴承阻碍着轴沿径向向外移动。
YA
XA F
A
约束反力的方向往往预先 不能确定，但是，无论它 朝向何方，其作用线必垂 直于轴线并通过轴心。 方向不能确定的约束反 力通常用两个未知的正 交分力 X 和 Y 表示。
O
D
B
ND
(2) 取斜杆BC为研究对象
RB B
C
二力杆 C RC
P
(3) 取水平杆AB为研究对象
B A FAX D ND´
A
O
D
B
RB´
FAy
C P
O
RB
三力平衡汇交定理 B
FA
C ND
ND´ A D RB´ B
RC
P
(4)取整体为研究对象：
B FAX FAy ND´ A D RB´ P
O
A
O
D
F
A
B
FA
p
A B
FB
P F B A
例1-2
试画出图示自重为 P，AC 边承受均 布风力 （单位长度上的力的载荷集度为 q）的 屋架的受力图。
q C
A
B
YA q C
NB
A
P q
图示梁AB自重为P，B端上一重物重Q，CD 杆自重不计，试分别画出杆 CD 和梁 AB 的受力图。
解： 绳子受力图如图（b）所示
梯子左边部分受力图如图 （c）所示
梯子右边部分受力图如 图（d）所示
整体受力图如图（e）所示
理论力学-静力学公理及物体受力分析
'
B
FB
D
2）杆 DE
或：3）杆 BCD
E
B
FCy
C
FND
D
'
FA
A
FE
Q
FB
'
FCx
FND
A、B两点的约束反力沿两点的连线。
a．杆 DE，先画重力 b．由杆水平面来决定D点的力 c．最后画E点的力
48
例 题 9
[例] 尖点问题
应去掉约束
C
D
22
（2）固定铰链支座
Fx 、Fy
大小：未知 方向：分别与轴线垂直 作用线：通过铰链中心
23
固定铰链支座
24
铰链约束实例
25
4．其他约束
（1）滚动支座 活动铰支座(辊轴支座)的简 化图形 大小：未知 FN 方向：垂直（2）球铰链
（3）止推轴承（推力轴承）
27
铰链约束实例
31
例题
物体的受力分析
在图示的平面系统中，匀质 球 A 重 G1 ，借本身重量和摩擦
例 题 1
不计的理想滑轮C 和柔绳维持在
仰角是 的光滑斜面上，绳的一 端挂着重G2的物块B。试分析物 块B ,球A和滑轮C的受力情况， 并分别画出平衡时各物体的受力
G1 A
F E
H C
G
D B
G2
图。
32
FNA
A B
Q
FNC
FNB
49
例题
物体的受力分析
例 题 10
如图所示，梯子的两部分 AB 和 AC
静力学公理
静力学基础
公理1(二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，必须
也只需这两个力大小相等、方向相反、沿同一直 线作用。
公理2(加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上或去
掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对刚体的 作用。
静力学基础
推论(力在刚体上的可传性)
作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线在该
FR
A
F1
A
A F1
静力学基础
推论(三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的作用线相
交于某点，则第三力的作用线必定也通过这个点。
F1
证明：
A1
F2
= A A2
F F1
A
F2
A3
F3
静力学基础
公理4(作用和反作用定律) 任何两个物体之间相互作用的力，总是大小相
等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于 这两个物体上。
F2
FR
矢量表达式：FR= F1+F2
A
F1
静力学基础
力三角形法
在作力三角形时，必须遵循这样一个原则，即分力矢应首 尾相接，但次序可变，合力矢从起点出发与最后分力矢箭头 相接。
力的平行四边形法则（或三角形法则）总结了最简单的力 系简化规律，它是较复杂力系合成的主要依据。
F2
FR
FR F2
F2
F1
机械工程基础
刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作
用效果。
B
B F1
F1 B
F
= = F F2
A
A
A
F1 = －F2 = F
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
简述静力学公理
简述静力学公理一、等效原则力是维持物体运动状态的原因，也是决定物体性质的原因。
因此，任何物体都具有“力”。
物体的质量与其“力”的大小成正比，并且质量越大，其“力”就越大。
在相同条件下，其它形式的能不能转化为物体的动能呢？可以，只要使其保持平衡即可。
这种使物体维持平衡的力就是我们常说的“外力”。
另一种使物体维持平衡的力是“内力”。
内力只改变物体的位置，而不改变物体的运动状态。
我们把改变物体运动状态的力称为“动力”，而将仅仅改变物体位置的力称为“阻力”。
二、强度原理强度表示构件抵抗断裂或破坏的能力。
材料的强度不仅与其组成成分有关，而且与其加工制造的精密程度和热处理的方法有关。
材料的强度还随温度变化而变化，温度升高，强度下降。
例如，木材的抗压强度约为抗拉强度的50％。
在金属中，一般碳钢的抗拉强度约为抗压强度的30％，低碳钢的抗拉强度约为抗压强度的70％，高碳钢的抗拉强度约为抗压强度的90％。
三、平衡原理及三个重要公式四、静力学基本假设1、虚功原理：作用在刚体上的任何力，凡是在变形之前，总能把机械能转化为内能，则该力所做的功W对刚体来说，就是力在这段时间内对刚体做的功。
这是牛顿第二定律的推广。
2、力的平行四边形定则：在外力偶矩作用下，对物体进行受力分析时，通常都假设物体的合外力的作用线与物体的某两个面平行，如图所示。
这样可简化受力情况，有助于建立平衡方程。
1、虚功原理：作用在刚体上的任何力，凡是在变形之前，总能把机械能转化为内能，则该力所做的功W对刚体来说，就是力在这段时间内对刚体做的功。
这是牛顿第二定律的推广。
2、力的平行四边形定则：在外力偶矩作用下，对物体进行受力分析时，通常都假设物体的合外力的作用线与物体的某两个面平行，如图所示。
这样可简化受力情况，有助于建立平衡方程。
3、惯性力：作用在物体上的力称为惯性力。
它产生于物体内部的原子之间、原子与分子之间、分子与分子之间的相互作用力。
物体的质量愈大，所受的惯性力也愈大。
第一章 静力学的基本概念和公理
(1) 球铰链
空 间 约 束 类 型
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任 意转动，但构件与球心不能有任何移动． 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约 束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力. 可用三个正交分力表示．
（2）止推轴承
约束特点：
止推轴承比径向轴承多一个轴 向的位移限制．
1.1
刚体（研究对象）
刚体——在任何情况下形状和大小 始终不变的物体。（永远不变形的物体） 特征——刚体内任意两点的距离始 终保持不变。 刚体是一个理想化的力学模型。 由于静力学研究力学模型是刚体和 刚体系统，故静力学又称刚体静力学。
静 力 学 的 基 本 概 念
————————————————————
1.1
决定力的作用效果的因素
1、力的大小。表示物体间相互机 械作用的强弱程度。单位：牛顿（N） 或千牛顿（KN）。
静 力 学 的 基 本 概 念
2、力的方向。表示力的作用线在 空间的方位和指向。 3、力的作用点。表示力的作用位 置。 以上称为力的三要素。
————————————————————
1.1
约束的基本类型 ——————————————————
3、可动铰支座约束（活动铰，辊轴支座约束。 ）
———————————————————
1.3
约 束 与 约 束 反 力
Y
约束反力垂直支撑面，方向假设
约束特点：
在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．
约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力．
C
P
RA
D
A
RC
C
D
练习
AB 重为 P 水平均质梁 ，电动机 1 重为 P 的自重， 2，不计杆 CD 画出杆 CD和梁 AB的受力图。
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1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
其他约束——滚动铰链支座
约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成。 约束力：构件受到垂直于光滑面的约束力。
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
其他约束——滚动支座
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
其他约束——球铰链
约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但 构件与球心不能有任何移动。 约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题。 约束力通过接触点，并指向球心，是一个不能预先确定的空间力。 可用三个正交分力表示。
1-2 约束和约束力
1-1 静力学体上的力系中，加上或减去任意的平衡力系，对刚体的作 用效果不变。
1-1 静力学公理
公理3
公理3是一些理论推导（如力系等效替换）的重要依据，在做作业时一 般用不上。此公理只适用于刚体，对变形体一般不能用。
1-1 静力学公理
推论1 ---力的可传性 作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移到刚体内任意一点，对刚体 的作用效果不变。此时，力的三要素变为力、方向、作用线，这种矢 量称为滑动(移)矢量（sliding vector）。
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束——向心轴承（径向轴承）
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束——光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成。
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束——光滑圆柱铰链
约束力：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示。
第一篇
静力学
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建立各种力
系的平衡。
静力学
本篇主要内容
引言
物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作 用位置和方向，并画出物体的受力图。 力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力 系。 建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些 条件解决静力学实际问题 。
静力学
刚体（rigid）
几个基本概念
定义：在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。
特点：刚体内任意两点间的距离始终保持不变。
注意：在实际生活中，完全不变形的物体并不存在，刚体不过是实
际物体和构件的抽象和简化。
静力学
力（force）
几个基本概念
定义：物体间相互的机械作用。
两种作用形式：
其中有作用与反作用关系： Fcx Fcx , Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出。
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束——光滑圆柱铰链
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
系。
静力学
几个基本概念
等效力系（equivalent forces system）
定义——若两个力系对同一个物体系统的效应相同，则称这两个
力系为等效力系。
静力学
几个基本概念
合力与分力（resultant force & component force）
定义——若一个力与一个力系等效，则称此力为该力系的合力。
光滑铰链约束——固定铰链支座
约束特点：由上面构件1或2 之一与地面或机架固定而成。 约束力：与圆柱铰链约束相同。
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束——固定铰链支座
1-2 约束和约束力
光滑铰链约束
光滑铰链、径向轴承、圆柱形销钉、固定铰支座等尽管形式不同，但 约束性质相同，所以可归为一类。该类约束的约束力实质为一个力。 当用二力平衡公理、三力平衡汇交定理或其他知识能确定其作用线时， 最好画成一个力；当力的作用线不能确定或能够确定但为了求解方便 时，一般画为相互正交的两个力。
机械运动（mechanical motion） 物体在空间的位置随时间的改变。
绪论
课程主要内容
静力学（statics） 研究物体在力系作用下的平衡条件、受力分析方法等。
运动学（kinematics）
从几何角度研究物体的运动。 动力学（dynamics） 研究受力物体的运动与作用力之间的关系。
理论力学研究物体的什么效应？
理论力学只研究物体的外效应
静力学
力（force）
几个基本概念
力的三要素——确定力的必要因素 大小——反映物体间相互机械作用的强度。
方向——包含了力的方位和指向。
作用点——力的作用位置抽象化的结果。
由力的三要素可知：力是定位矢量。
静力学
几个基本概念
力（force）的概念
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
具有光滑接触表面的约束
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处 的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用FN表示。
1-2 约束和约束力
光滑接触表面约束
对这类约束，要理解好法线、公法线的概念。面接触的法线、公 法线好理解，何谓线、点接触的法线与公法线？一般情况下，容易确 定公法线，但是不是任何情况下都可以确定公法线，此时该怎么办？ 对光滑面接触，在理论力学里考虑其总体效果，用一个力表示， 而不用单位面积的力表示。 对这类约束，要强调（或要记住）约束力一定沿着接触处的公法 线。最好不要凭直观感觉和臆断。
胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力。
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束——向心轴承（径向轴承）
约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束。
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束——向心轴承（径向轴承）
约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束——法向约 束力。
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
其他约束——止推轴承
约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的 位移限制。 约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力， 亦有三个正交分力
1-2 约束和约束力
球铰链
止推轴承在实际中有多种形式，不只是书上所示的一种。止推轴承和 径向轴承的区别时，止推轴承能限制轴沿轴向的位移，能起到“止推” 的作用。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变。 可用二个通过轴心的正交分力Fx、Fy表示。
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束——向心轴承（径向轴承）
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
光滑铰链约束——向心轴承（径向轴承）
1-1 静力学公理
公理2 ---二力平衡条件
作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的充分必要条件是：这两个 力等值、反向、共线。
1-1 静力学公理
公理2
这是一个最简单的平衡力系（不受力除外）。此公理是判断二力构件 （杆）的依据，在画物体受力图时，若能把存在的二力构件（杆）判 断出来，则将给解题带来方便，所以此公理在做作业时有时要用到。 当然，在一些理论推导中，也要用到此公理。同时要注意，对变形体， 此公理不是充要条件。
几种常见约束类型及其约束力
其他约束——球铰链
1-2 约束和约束力
球铰链
球铰链约束和铰链约束有相同之处亦有不同之处，相同之处为其约束 力均为一个力，不同之处为铰链一般用两个正交分力表示，而球铰链 一般用三个正交分力表示。还要注意许多情况下球铰链不用球铰链符 号表示，而用铰链符号表示，但在文字中说明是球铰链。
1-1 静力学公理
公理1 ---力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可以合成一个合力，合力的大小和方向，由这 两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定，合力的作用点仍在该点。
FR F1 F2
1-1 静力学公理
公理1
此公理一般读者已相当熟悉，学习时只作为复习即可。该公理一般用 于力系的简化，平时做作业时一般用不上。在后面求解出正交的约束 力时，有的读者习惯或乐意再用平行四边形法则求出其合力，实际无 需这么做。
具有光滑接触表面的约束
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
具有光滑接触表面的约束
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
具有光滑接触表面的约束
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
具有光滑接触表面的约束
1-2 约束和约束力
几种常见约束类型及其约束力
具有光滑接触表面的约束
公理4
要注意和二力平衡条件的区别，在画物体受力图时，一定要注意作用 与反作用公理的应用，在作用力的方向假定以后，反作用力的方向一 定与之反向。
1-1 静力学公理
公理5 ---刚化原理
若变形体在某力系作用下平衡，则将此变形体刚化（看作）为刚体， 其平衡状态不变。
1-1 静力学公理
公理5
公理5把在刚体条件下推得的平衡条件推广至处于平衡的变形体，在理 论上有用，在做理论力学作业时，此公理用不上。要注意，变形体在 某力系作用下平衡，此力系为平衡力系，若变形体在某平衡力系作用 下，则变形体未必平衡，即刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件， 而非充分条件。
浙江大学宁波理工学院力学教学课件