常州市2019-2020学年度第二学期期末考试数学试题(图片版)
2019-2020学年江苏省常州市2019级高一下学期期末考试数学试卷及答案
在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c．已知
（1）求角A的大小；
(2)若b＋c－6,△ABC的面积为5,求a．
20． (12分)
新冠肺炎疫情期间,为确保“停课不停学",各校精心组织了线上教学活动开学后,某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为150的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查．已知该校高一年级共有学生660人,抽取的样本中高二年级有50人,高三年级有45人．下表是根据抽样调查情况得到的高二学生日睡眠时间（单位：h）的频率分布表
A． 2
B．4
C． 6
D． 8
二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分
13．直线 ：2x＋y＋1＝0与直线 ：4x＋ 2y－3＝0之间的距离为________
14．如图,把一个表面涂有蓝漆的正方体木块锯成64个完全相同的的小正方体,若从中任取一块,则这一块至多有一直涂有蓝漆的概率为________
四、解答题：本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． （10分）
在平面直角坐标系xOy中,已知△ABC的顶点A(1,5）,B（－3,7）,C（－8,2）．
（1）求AC边上的高所在直线方程：
(2)求△ABC的面积．
18． (12分)
已知
(1)求cosα－sinα；
(2)求
（3）设M,N是圆C上任意两个不同的点,若以MN为直径的圆与直线l都没有公共点,求k的取值范围．
2019-2020学年江苏省常州市2019级高一下学期期末考试
9．已知直线 ：3x－y－1－0, ：x＋2y－5－0, ：x－ay－3－0不能围成三角形,则实数a的取值可能为
常州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题含解析
常州市名校2019-2020学年七年级第二学期期末统考数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如（y+a ）与（y-7）的乘积中不含y 的一次项，则a 的值为（ ）A ．7B ．-7C ．0D ．14【答案】A【解析】试题分析：根据多项式的乘法计算法则可得：原式=()2a 7y 7a y +--，根据不含y 的一次项可知：a －7=0，则a=7，故选A ．2．已知图中的两个三角形全等，则α∠的度数是（ ）A ．72︒B ．60︒C ．58︒D ．50︒【答案】D【解析】【分析】 根据全等三角形对应角相等解答即可．【详解】∵两个三角形全等，∴∠α=50°．故选：D ．【点睛】此题考查全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，确定出对应角是解题的关键．3．已知关于x 的不等式40x a -≤的非负整数解是012、、，则a 的取值范围是( ) A ．34a ≤<B ．812a ≤≤C ．812a ≤<D ．34a ≤≤【答案】C【分析】先求出不等式的解集，再根据其非负整数解列出不等式，解此不等式即可．【详解】解：解不等式4x-a≤0得到：x≤a4，∵非负整数解是0，1，2，∴2≤a4＜3，解得8≤a＜1．故选择：C. 【点睛】本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定a4的范围是解题的关键．解不等式时要根据不等式的基本性质．4．在﹣3，0，1四个数中，是无理数的是（）A．﹣3 B C．0 D．1【答案】B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】解：﹣3，0，1是有理数，是无理数，故选B．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．5．方程ax-4y=x-1是关于x,y的二元一次方程,则a的取值范围为( )A．a≠0B．a≠-1C．a≠1D．a≠2【答案】C【解析】【分析】将方程整理得(a－1)x－4y＝－1.因为此方程为关于x，y的二元一次方程，所以a－1≠0，所以a≠1.解：方程合并同类项后得（a－1）x＝4y－1根据题意a－1≠0 ，即a≠1时这个方程才是关于x、y的二元一次方程，故选C.【点睛】本题考查二元一次方程的定义，掌握成立条件是解题关键.6．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A．1.5cm，2cm，2.5cm B．2cm，5cm，8cmC．1cm，3cm，4cm D．5cm，3cm，1cm【答案】A【解析】A. 1.5+2>2.5，根据三角形的三边关系，能组成三角形，符合题意；B. 2+5<8，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意；C. 1+3=4，根据三角形的三边关系，不能组成三角形，不符合题意；D. 1+3<5，根据三角形的三边关系，不能够组成三角形，不符合题意．故选A.7．下列计算结果正确的是（）A．2a·3a=6a B．6a÷3a=3a C．(a-b)=2a-2b D．32a+23a=55a【答案】B【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】a2·a3=a5，故选项A错误，a6÷a3=a3，故选项B正确，(a-b)2=a2-2ab+b2，故选项C错误，3a2+2a3不能合并，故选项D错误，故选B．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项、完全平方公式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．8．三张同样的卡片上正面分别有数字5、6、7，背面朝上放在桌子上，小明从中任意抽取一张作为百位，A ．13 B ．16 C ．19 D ．23【答案】A【解析】【分析】根据题意可知当抽取5作为百位时组成的三位数小于600，故可求解．【详解】依题意可知：当抽取5作为百位时组成的三位数小于600，故任意抽取5作为百位的概率是13故选A ．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知概率公式的运用．9．若实数a ，b 满足关系式21a b -=和23a b +=，则点(),a b 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【解析】【分析】把两式相加消去b,求出a 的值，再求得b 的值即可求解.【详解】两式相加得2a=4解得a=2.∴221b -=解得b=±1，∴(),a b 可以为（2，-1）或（2,1）故选B.【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.10．若多项式2x bx c ++因式分解后的一个因式是()1x +，则b c -的值是（）A ．1-B ．1C ．0D ．2-【答案】B根据多项式x 2＋bx ＋c 因式分解后的一个因式是（x ＋1），即可得到当x ＋1＝0，即x ＝−1时，x 2＋bx ＋c ＝0，即1−b ＋c ＝0，即可得到b−c 的值．【详解】解：1x +为2x bx c ++因式分解后的一个因式．∴当10x +=，即1x =-时，20x bx c ++=，即2(1)(1)0b c -+⋅-+=，1b c ∴-+=-，1b c ∴-=．故选：B ．【点睛】本题主要考查了因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．二、填空题11．比较大小：12__________0.1．（填“>”“<”或“=”） 【答案】＞【解析】【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】∵1112-0.5=-=2222，-2＞2，∴22-＞2．故12＞2.1． 故答案为：＞.【点睛】此题考查实数大小比较，解题关键在于掌握比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等． 12．将一个小球在如图所示的地撰上自由滚动，最终停在黑色方砖上的概率为_____．【答案】12. 【解析】【分析】 根据几何概率的求法：最终没有停在黑色方砖上的概率即停在白色方砖上的概率就是白色区域面积与总面积的比值．【详解】观察这个图可知：白色区域与黑色区域面积相等，各占12，故其概率等于12． 故答案为：12 【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A ）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A ）发生的概率．13．如图，在ABC ∆中，//EF BC ，ACG ∠是ABC ∆的外角，BAC ∠的平分线交BC 于点D ，若1150∠=︒，2110∠=︒，则3∠=_______.【答案】70°.【解析】【分析】先求∠1、∠2的邻补角的度数，再根据三角形的内角和可求得∠DAC 的度数，亦即∠BAD 的度数，再用三角形的内角和可求得∠B 的度数，最后根据两直线平行，同位角相等即得结果.【详解】解：∵1150∠=︒，∴∠ACB=30°，∴∠DAC=180°－∠2－∠ACG=180°－110°－30°=40°，∴∠BAD=∠DAC=40°，∵2110∠=︒，∴∠ADB=70°，在△ABD 中，∠B=180°－∠BAD －∠ADB=180°―70°―40°=70°，∵EF ∥BC ，∴∠3=∠B=70°.故答案为70°.【点睛】本题考查了三角形的内角和、角平分线和三角形外角的概念以及平行线的性质，属于基础题型，熟练掌握三角形的内角和和平行线的性质是求解的关键.14．已知()2x-y 310x y +++-=，则y x 的值为_________【答案】12 【解析】【分析】根据非负数性质，求得x 、y 的值，然后代入所求求值即可．【详解】∵()2x-y 30,10x y ≥+-≥+，()2x-y 310x y +++-=∴3010x y x y -+=⎧⎨+-=⎩， 解得12x y =-⎧⎨=⎩∴y x =2-1=12． 故答案为：12 【点睛】考核知识点：非负数性质，负指数幂.利用非负数性质求解是关键..15．如图，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥于E ，DF BC ⊥于F ，6,8AB BC ==. 若21ABC S ∆=，则DE =____________.【解析】【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=DF ，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解．【详解】∵BD 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴DE=DF ，∵AB=6，BC=8，∴S △ABC =12AB•DE+12BC•DF=12×6DE+12×8DE=21， 即1DE+4DE=21，解得DE=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，三角形的面积，是基础题，熟记性质是解题的关键．16．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在'D ，'C 的位置.若66EFB ∠=，则'AED ∠的度数为______．【答案】48°【解析】【分析】先根据平行线的性质得出DEF ∠的度数，再根据翻折变换的性质得出D EF ∠'的度数，根据平角的定义即可得出结论.【详解】//AD BC ，66EFB ∠=︒，∴66DEF ∠=︒，又DEF D EF ∠=∠'，∴66D EF ∠='︒，∴18026648AED ∠=︒-⨯︒='︒.本题考查的是平行线的性质以及折叠的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等.17．若4x2+(a﹣1)xy+9y2是完全平方式，则a＝_____．【答案】13或﹣1【解析】【分析】根据完全平方公式得出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，即可解答【详解】∵4x2+(a﹣1)xy+9y2＝(2x)2+(a﹣1)xy+(3y)2，∴(a﹣1)xy＝±2×2x×3y，解得a﹣1＝±12，∴a＝13，a＝﹣1．故答案为13或﹣1．【点睛】此题考查完全平方公式，解题关键在于利用完全平方公式求出(a﹣1)xy＝±2×2x×3y三、解答题18．已知AB∥CD，点E为平面内一点，BE⊥CE于E,(1)如图1，请直接写出∠ABE和∠DCE之间的数量关系；(2)如图2，过点E作EF⊥CD，垂足为F，求证：∠CEF=∠ABE；(3)如图3，在(2)的条件下，作EG平分∠CEF交DF于点G，作ED平分∠BEF交CD于D，连接BD，若∠DBE+∠ABD=180°，且∠BDE=3∠GEF，求∠BEG的度数．【答案】（1）∠DCE=90°+∠ABE；（2）见解析；（3）∠BEG=105°．【解析】【分析】（1）结论：∠DCE=90°+∠ABE．如图1中，从BE交DC的延长线于H．利用三角形的外角的性质即可证明；（2）只要证明∠CEF与∠CEM互余，∠BEM与∠CEM互余，可得∠CEF=∠BEM即可解决问题；（3）如图3中，设∠GEF=α，∠EDF=β．想办法构建方程求出α即可解决问题；【详解】理由：如图1中，从BE交DC的延长线于H．∵AB∥CH，∴∠ABE=∠H，∵BE⊥CE，∴∠CEH=90°，∴∠DCE=∠H+∠CEH=90°+∠H，∴∠DCE=90°+∠ABE．（2）如图2中，作EM∥CD，∵EM∥CD，CD∥AB，∴AB∥CD∥EM，∴∠BEM=∠ABE，∠F+∠FEM=180°，∵EF⊥CD，∴∠F=90°，∴∠FEM=90°，∴∠CEF与∠CEM互余，∵BE⊥CE，∴∠BEC=90°，∴∠BEM与∠CEM互余，∴∠CEF=∠BEM，∴∠CEF=∠ABE．∴∠BDE=3∠GEF=3α，∵EG平分∠CEF，∴∠CEF=2∠FEG=2α，∴∠ABE=∠CEF=2α，∵AB∥CD∥EM，∴∠MED=∠EDF=β，∠KBD=∠BDF=3α+β，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠BED=∠BEM+∠MED=2α+β，∵ED平分∠BEF，∴∠BED=∠FED=2α+β，∴∠DEC=β，∵∠BEC=90°，∴2α+2β=90°，∵∠DBE+∠ABD=180°，∠ABD+∠BDF=180°，∴∠DBE=∠BDF=∠BDE+∠EDF=3α+β，∵∠ABK=180°，∴∠ABE+∠B=DBE+∠KBD=180°，即2α+（3α+β）+（3α+β）=180°，∴6α+（2α+2β）=180°，∴α=15°，∴∠BEG=∠BEC+∠CEG=90°+15°=105°．【点睛】本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．19．在中，，点，分别是边，上的点，点是一动点.记为，为，为.（1）若点在线段上，且，如图1，则_____________；（2）若点在边上运动，如图2所示，请猜想，，之间的关系，并说明理由；（3）若点运动到边的延长线上，如图3所示，则，，之间又有何关系？请直接写出结论，不用说明理由.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据邻补角的性质可得∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，根据四边形的内角和等于360°可得∠PDC ＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，然后可得∠1＋∠2＝∠C＋∠α；（2）仿照（1）的解法，即可得到∠α，∠1，∠2之间的关系；（3）根据三角形的外角性质计算即可．【详解】（1）∵∠1＋∠PDC＝180°，∠2＋∠PEC＝180°，∴∠1＋∠2＋∠PDC＋∠PEC＝360°，∵四边形CDPE的内角和是360°，∴∠PDC＋∠PEC＋∠C＋∠α＝360°，∴∠1＋∠2＝∠C＋∠α＝90°＋50°＝140°，故答案为：140°；（2）理由：∵∴又∵四边形的内角和是∴∴（3）由三角形的外角性质可知，∠3＝∠2＋∠α，∴∠1＝90°＋∠3＝90°＋∠2＋∠α．【点睛】本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理、四边形的内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．20．已知点P（3m﹣6，m+1），试分别根据下列条件，求出点P的坐标．（1）点P在y轴上；（2）点P在x轴上；（3）点P的纵坐标比横坐标大5；（4）点P在过点A（﹣1，2），且与x轴平行的直线上．【答案】（1）点P的坐标为（0，3）；（2）点P的坐标为（﹣9，0）；（3）点P的坐标为（﹣3，2）；（4）点P的坐标为（﹣3，2）．【解析】【分析】（1）让横坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（2）让纵坐标为0求得m的值，代入点P的坐标即可求解；（3）让纵坐标-横坐标=5得m的值，代入点P的坐标即可求解；（4）让纵坐标为2求得m的值，代入点P的坐标即可求解.【详解】（1）∵点P（3m-6，m+1）在y轴上，∴3m-6=0，解得：m=2，∴m+1=1+2+1=3-，∴点P的坐标为：（0，3）；（2）∵点P（3m-6，m+1）在x轴上，∴m+1=0，解得：m=-1，∴3m-6=3×（-1）-6=-9，∴P点坐标为：（-9，0）．（3）∵点P （3m-6，m+1）的点P 的纵坐标比横坐标大5，∴m+1-（3m-6）=5, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P 点坐标为：（-3，2）．(4) ∵点P （3m-6，m+1）在过点A （-1,2），并且与x 轴平行的直线上,∴m+1=2, 解得：m=1，∴3m-6=3×1-6=-3,m+1=1+1=2,∴P 点坐标为：（-3，2）．21．计算：(1)()()3222223a b a b a b -+⋅- (2)()()22a b c a b c +--+(3)已知6510x y -=，求()()()222232x y x y x y y ⎡⎤-+---⎦÷⎣-的值. 【答案】 (1) 6317a b ;(2)22244a b bc c -+-;(3)10【解析】【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式化简即可得到结果；（3）原式中括号中利用平方差公式，以及完全平方公式化简，再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．【详解】解：(1)原式6324229a b a b a b =-+⋅636318a b a b =-+=6317a b(2)原式()()22a b c a b c ⎡⎤⎡⎤⎣⎦=---⎣+⎦22(2)a b c =--()22244a b bc c =--+22244a b bc c =-+-(3)原式()2222441292x y x xy y y ⎡⎤=---+÷⎣⎦ ()212102xy y y =-÷65x y =-6510x y -=，∴原式10=【点睛】此题考查了整式的混合运算，以及整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．如图，点A E F C 、、、在一直线上，,,DE BF DE BF AE CF ==∥.试说明AB CD ∥的理由.【答案】详见解析【解析】【分析】利用SAS 证明AFB CED △≌△，根据全等三角形的性质可得 A C ∠=∠，继而根据平行线的判定可得答案.【详解】DE BF ∥，DEF BFE ∴∠=∠，AE CF =，AF CE ∴=，在AFB △与CED 中，AF CE DEF BFE DE BF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AFB CED SAS △≌△ ， ∴A C ∠=∠，∴AB CD ∥.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键.23．如图，已知ABC △中，AB AC =，O 是ABC △内一点，且OB OC =，试说明AO BC ⊥的理由.【答案】详见解析【解析】【分析】先证明AOB AOC △≌△，再利用全等三角形的性质得到BAO CAO ∠=∠，然后利用等腰三角形三线合一的性质，即可证明.【详解】证明：在AOB 与AOC △中，AB AC OB OCAO AO （已知）（已知）（公共边）=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴(...)AOB AOC S S S △≌△∴BAO CAO ∠=∠（全等三角形的对应角相等）∵AB AC =（已知）∴AO BC ⊥（等腰三角形的三线合一）【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题和等腰三角形三线合一性质的运用.24．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．（1）画出△； （2）画出边上的中线和高线；（利用网格点和直尺画图） （3）的面积为 ．【答案】 (1)见解析； (2) 见解析；(3) 4.【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）先取AB的中点D，再连接CD即可；过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点E，CE即为所求；（3）利用割补法计算△ABC的面积．【详解】（1）如图所示：(2)如图所示；（3）S△BCD=20-5-1-10=4.25．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、﹣2x+5，（1）求x的取值范围；（2）数轴上表示数﹣x+3的点应落在．A．点A的左边B．线段AB上C．点B的右边【答案】（1）x＜2；（2）B.【解析】【分析】（1）根据数轴上A与B的位置列出不等式，求出解集即可确定出x的范围；（2）根据x的范围判断即可．【详解】解：（1）由数轴上点的位置得：﹣2x+5＞1，解得：x＜2；（2）由x＜2，得到﹣x+3＞1，且﹣2x+5＞﹣x+3，则数轴上表示数﹣x+3的点在线段AB 上，故选B【点睛】此题考查了解一元一次不等式以及数轴，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．。
2019-2020学年常州市名校七年级第二学期期末统考数学试题含解析
2019-2020学年常州市名校七年级第二学期期末统考数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题只有一个答案正确）1．已知三角形三边长分别为2，5，x ，则x 的取值范围是（ ）A ．17x <<B ．37xC ．35x <<D ．25x << 【答案】B【解析】【分析】根据三角形的三边关系，列出式子即可得到答案．【详解】解：∵三角形三边长分别为2，5，x ，根据三角形的三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），得到：5252x -<<+，即：37x ，故选B ．【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边；掌握三角形三边关系是解题的关键．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．a （x －y ）＝ax －ayB ．x 2－1＝（x+1）（x －1）C ．（x+1）（x+3）＝x 2+4x+3D ．x 2+2x+1＝x （x+2）+1【答案】B【解析】试题分析：根据因式分解的定义只有B,是把一个多项式转化为两个因式积的形式.考点：因式分解3．下列说法中，正确的是（ ）A ．腰对应相等的两个等腰三角形全等；B ．等腰三角形角平分线与中线重合；C ．底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等；D ．形状相同的两个三角形全等．【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形和等腰三角形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 腰对应相等的两个等腰三角形不一定全等，错误；B. 等腰三角形顶角的角平分线与底边中线重合，底角的角平分线与腰上的中线不一定重合，错误；C. 底边和顶角分别对应相等的两个等腰三角形全等，正确；D. 形状相同的两个三角形不一定全等，错误；故答案为：C．【点睛】本题考查了全等三角形和等腰三角形的问题，掌握全等三角形和等腰三角形的性质是解题的关键．4．如图，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，DE⊥AB,垂足为点E，则DE的长是（）A．12013B．7513C．6013D．1513【答案】C【解析】【分析】首先由题意可判定△ABC为等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根据勾股定理，得AD=12，通过两种方法求ABDS，可得出DE.【详解】解：连接AD，如图所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中点，∴AD⊥BC，BD=CD=5根据勾股定理，得2222AB-BD=13-5=12（）∴ABD1=BD AD 2S △=1512=302=1AB DE2∴DE=60 13.故答案为C.【点睛】此题主要考查等腰三角形的性质，关键是利用不同的底和高求同一三角形的面积，即可得解.5．点P （－1，3）在A ．第一象限．B ．第二象限．C ．第三象限．D ．第四象限【答案】B【解析】试题分析：平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.点P （－1，3）在第二象限，故选B.考点：点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成. 6．若分式2101x x -=-，则x 的取值为（ ） A ．1x =B ．1x =-C ．1x =±D ．0x =【答案】B【解析】【分析】根据分子等于零，且分母不等于零求解即可.【详解】由题意得x 2-1=0，且x-1≠0，∴x=-1.故选B.【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可.7．如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据平行线的三种判定方法进行判定.【详解】解：A选项，时，（内错角相等，两直线平行），所以，不能判定，A错误；B选项（同旁内角互补，两直线平行），B正确；C、D选项能判定，C、D错误.故答案为：B【点睛】本题考查了平形四边形的判定，判定方法有3个：同位角相等；内错角相等；同旁内角互补，同时也要区分同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线的.8．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格点C的个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】如图所示：满足条件的C点有5个。
江苏省常州市2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题 Word版含解析
江苏省常州教育学会学业水平测试2019—2020学年度第二学期（期末）高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A ．9 B ．10 C ．20 D ．40 2．若326n n A C =，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．73．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A ，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B ，则P(B ∣A)＝ A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有 A ．15 B ．45 C ．90 D ．5405．函数22()e xx xf x +=的大致图象是6．对某同学7次考试的数学成绩x 和物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩．发现他的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为y ＝0.5x a +，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是A ．114.5B ．115C ．115.5D ．116 7．已知函数3()31f x ax x =++的极大值与极小值的差为4，则实数a 的值为 A ．﹣1 B ．14-C ．14D ．18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉 三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1， 1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为 A ．363C B ．463CC ．364C D ．464C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列求导数运算不正确的是A ．(sin )cos x x '=-B ．2ln 2(log )x x'=C ．2ln 1ln ()x x x x+'= D ．2121(e )2e x x ++'= 10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布N(105，100)，其中90分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，2σ)，则P(μσξμσ-<<+)＝0.6826， P(22μσξμσ-<<+)＝0.9544，P(33μσξμσ-<<+)＝0.9974． A ．该市学生数学成绩的期望为105 B ．该市学生数学成绩的标准差为100 C ．该市学生数学成绩及格率超过0.99D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 11．已知复数8i2iz +=-，其中i 是虚数单位，则以下说法正确的是 A ．复数z 的实部为3 B ．复数z 的虚部为2iC ．复数z 的模为13D ．复数z 的共轭复数32i z =-+12．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是 A ．41139488A A A A +⋅⋅ B ．41439498()A A A A +- C ．54143109498()A A A A A -+- D ．54143109598()A A A A A --- 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知2()nx x+的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ．第8题14．有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为 ． 15．已知函数()e ln xf x a x =+，若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为y x b =+，则a ＋b ＝ ．16若a ＝2b ＝3c ，则E(X)为 ；若b ＝12，V(X)的最大值为 ． （本小题第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题满分10分）已知22(815)(56)i z m m m m =-++-+,其中i 是虚数单位，m 为实数．（1）当z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z ·i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求m 的取值范围． 18．（本题满分12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表．（（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由．附：对于2×2列联表有22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．已知函数21()(1)ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R ． （1）若m ＝﹣1，求函数()f x 在区间[1e，e]上的最小值； （2）若m ＞0，求函数()f x 的单调增区间． 20．（本题满分12分）已知2012(1)nn n x a a x a x a x +=++++，n N *∈．（1）当7n =时，求1357a a a a +++的值； （2）求01235(21)n a a a n a +++++．21．（本题满分12分）常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城．常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中23的人计划只游览中华恐龙园，另外13的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺．每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分．假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率．（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X ，求X 的概率分布和数学期望． 22．（本题满分12分）已知函数()()e xf x x a b =++，a ，b ∈R ．（1）若a ＝1，求关于x 的不等式()(0)f x f >的解集；（2）若1e a b +=，讨论函数()f x 的零点个数．江苏省常州教育学会学业水平测试2019—2020学年度第二学期（期末）高二数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为 A ．9 B ．10 C ．20 D ．40 答案：C考点：分步计数原理解析：5×4＝20，故选C ． 2．若326n n A C =，则n 的值为A ．4B ．5C ．6D ．7 答案：B考点：排列公式与组合公式解析：由326n n A C =得(1)(1)(2)62n n n n n ---=⨯，解得n ＝5，故选B ． 3．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A ，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B ，则P(B ∣A)＝ A ．12 B ．13 C ．14 D ．16答案：A考点：条件概率解析：1()2P A =，91()364P B ==，1()14()1()22P B P B A P A ===，故选A ．4．某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法的种数有 A ．15 B ．45 C ．90 D ．540 答案：C 考点：组合解析：222642156190C C C =⨯⨯=，故选C ．5．函数22()e xx xf x +=的大致图象是答案：A考点：利用导数研究函数的性质解析：∵22()e x x x f x +=，∴22()exx f x -'=，列表如下：故选A ．6．对某同学7次考试的数学成绩x 和物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩．发现他的物理成绩y 与数学成绩x 是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为y ＝0.5x a +，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是A ．114.5B ．115C ．115.5D ．116 答案：B考点：线性回归方程解析：100x =，100y =，所以0.51000.510050a y x =-=-⨯=，0.513050115y =⨯+=，故选B ．7．已知函数3()31f x ax x =++的极大值与极小值的差为4，则实数a 的值为 A ．﹣1 B ．14- C ．14D ．1 答案：A考点：利用导数研究函数的极值解析：∵3()31f x ax x =++，∴2()33f x ax '=+，令()0f x '=，解得1x a=±-， ∴11()()f f a a ---- 111111()()3()()()3()4a a aa a a a a=⨯--+--⨯------= 解得a ＝﹣1，故选A ．8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的 数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉 三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1， 1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为 A ．363C B ．463CC ．364C D ．464C 答案：A考点：二项式定理解析：第2020项是第64行的第4个数字，即为363C ，故选A ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列求导数运算不正确的是A ．(sin )cos x x '=-B ．2ln 2(log )x x'=C ．2ln 1ln ()x x x x+'= D ．2121(e )2e x x ++'= 答案：ABC考点：导数的运算解析：选项A ，(sin )cos x x '=，故A 错误；选项B ，21(log )ln 2x x '=，故B 错误； 选项C ，2ln 1ln ()x xx x -'=，故C 错误； 选项D 错误，故本题选ABC ．10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X 服从正态分布N(105，100)，其中90第8题分为及格线，120 分为优秀线，下列说法正确的是附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，2σ)，则P(μσξμσ-<<+)＝0.6826，P(22μσξμσ-<<+)＝0.9544，P(33μσξμσ-<<+)＝0.9974．A ．该市学生数学成绩的期望为105B ．该市学生数学成绩的标准差为100C ．该市学生数学成绩及格率超过0.99D ．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 答案：AD考点：正态分布解析：期望为105，选项A 正确；方差为100，标准差为10，选项B 错误；该市85分以上占97.72%，故C 错误；根据对称性可判断选项D 正确，故选AD ． 11．已知复数8i2iz +=-，其中i 是虚数单位，则以下说法正确的是 A ．复数z 的实部为3 B ．复数z 的虚部为2iC ．复数zD ．复数z 的共轭复数32i z =-+ 答案：AC 考点：复数解析：8i32i 2iz +==+-，故实部为3，虚部为2，z ==32i z =-，故AC 正确．12．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是 A ．41139488A A A A +⋅⋅ B ．41439498()A A A A +- C ．54143109498()A A A A A -+- D ．54143109598()A A A A A --- 答案：ABD 考点：排列解析：如果个位是0，有49A 个，如果个位不是0，有113488A A A ⋅⋅个，故A 正确；由于13438898A A A A ⋅=-，故B 正确；由于5441099A A A -≠，故C 错误；由于541433411310959889488()41A A A A A A A A A A ---==+⋅⋅，故D 正确．故选ABD ． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知2(nx+的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为 ．答案：45考点：二项式定理解析：4610nnC C n =⇒=，52021021()r r rr rr nn T C x C x --+==，520082r r -=⇒=，82101045C x C ==．14．有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为 ． 答案：56考点：概率解析：3064310516C C P C =-=． 15．已知函数()e ln xf x a x =+，若曲线()y f x =在1x =处的切线方程为y x b =+，则a ＋b ＝ ．答案：0考点：利用导数研究函数的切线解析：∵()e ln xf x a x =+，∴()e xaf x x'=+，(1)e 1f a '=+=， ∴e 1b =+，∴a ＋b ＝0．16若a ＝2b ＝3c ，则E(X)为 ；若b ＝12，V(X)的最大值为 ． （本小题第一空2分，第二空3分） 答案：411-，12考点：随机变量的均值与方差解析：由a ＝2b ＝3c ，1a b c ++=，解得611a =，311b =，211c =， ∴6324()10111111111E X =-⨯+⨯+⨯=-， b ＝12时，12a c +=，()101E X abc a c =-⨯+⨯+⨯=-+，2222()(1)01E X a b c a c =-⨯+⨯+⨯=+， 222()()()()V X E X E X a c a c =-=+--+，把12a c =-代入得， 211()(2)22V X c =--，14c =时，V(X)有最大值，为12． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分10分）已知22(815)(56)i z m m m m =-++-+,其中i 是虚数单位，m 为实数． （1）当z 为纯虚数时，求m 的值；（2）当复数z ·i 在复平面内对应的点位于第二象限时，求m 的取值范围．解：（1）因为z 为纯虚数，所以2281503523560m m m m m m m m ⎧-+===⎧⎪⇒⎨⎨≠≠-+≠⎪⎩⎩或且综上可得，当z 为纯虚数时m ＝5；（2）因为22i (815)i (56)z m m m m ⋅=-+--+在复平面内对应的点位于第二象限，2281505332(56)0m m m m m m m m ⎧-+>><⎧⎪⇒⎨⎨><--+<⎪⎩⎩或或，即m ＜2或者m ＞5， 所以m 的取值范围为(-∞，2)(5，+∞)．18．（本题满分12分）江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3＋1＋2”的模式，其中的“1”表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目，某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如下表是根据调查结果得到的2×2列联表．（（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由．有22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．解：（1）随机抽取的100名学生中女生为40人，则男生有100﹣40＝60人，所以m ＝60，b ＝10，c ＝20； （2）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：则K 2的观测值：22100(50201020)12.770306040K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯， 因为12.7＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关．19．（本题满分12分）已知函数21()(1)ln 2f x x m x m x =-++，m ∈R ． （1）若m ＝﹣1，求函数()f x 在区间[1e ，e]上的最小值； （2）若m ＞0，求函数()f x 的单调增区间．解：（1）m ＝﹣1时，21()ln 2f x x x =-，(1)(1)()x x f x x +-'=，x ∈[1e，e]， 令()0f x '=得1x =-（舍去）或者1x =，列表如下：所以，当x ＝1时，函数()f x 的最小值为1(1)2f =， （2）(1)()()x x m f x x--'=，x ＞0 ①当m ＝1时，对任意x ＞0，都有()0f x '≥恒成立(当且仅当x ＝1时，()0f x '=) 则函数()f x 在区间(0，+∞)上单调递增；②当m ＞1时，令()0f x '>，得x ＜1或x ＞m ；则函数()f x 在区间(0，1)，(m ，+∞)上单调递增；③当0＜m ＜1时，令()0f x '>，得x ＜m 或x ＞1；则函数()f x 在区间(0，m )，(1，+∞)上单调递增；综上可得，当m ＝1时，函数()f x 的单调增区间为(0，+∞)；当m ＞1时，函数()f x 的单调增区间为(0，1)，(m ，+∞)；当0＜m ＜1时，函数()f x 的单调增区间为(0，m )，(1，+∞)．20．（本题满分12分）已知2012(1)n n n x a a x a x a x +=++++，n N *∈．（1）当7n =时，求1357a a a a +++的值；（2）求01235(21)n a a a n a +++++． 解：（1）当n ＝7时，7270127(1)x a a x a x a x +=++++， 令x ＝1，有7012345672a a a a a a a a =+++++++，①令x ＝﹣1，有012345670a a a a a a a a =-+-+-+-，②①﹣②得7135722()a a a a =+++，所以61357264a a a a +++==，（2）由题意，i i n a C =，可得i n i a a -=，i ＝0，1，2，3，…，n ，记01235(21)(21)i n S a a a i a n a =++++++++，则210(21)[2()1]53n n i S n a n i a a a a -=+++-+++++012(21)(21)(23)[2()1]i n n a n a n a n i a a =++-+-++-+++ 所以0122(22)()n S n a a a a =+++++， 令x ＝1得，0122n n a a a a ++++=， 所以01235(21)(21)(1)2n i n a a a i a n a S n ++++++++==+． 21．（本题满分12分）常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城．常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中23的人计划只游览中华恐龙园，另外13的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺．每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分．假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率．（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X ，求X 的概率分布和数学期望．解：（1）由题意，每位游客只游览中华恐龙园的概率为23，既游览中华恐龙园又参观天宁寺的概率为13记两位游客中一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件A ，则P(A)＝13， 另一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件B ，则P(B)＝13， 所以“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件AB ，因为游客是否参观天宁寺相互独立，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝111=339⨯， 答：“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率为19， （2）随机变量X 的可能取值为3，4，5，6，3303218(3)()()3327P X C ===，2213214(4)()()339P X C ===， 1123212(5)()()339P X C ===，0033211(6)()()3327P X C ===， ∴X 的概率分布为：所以E(X)＝84213456279927⨯+⨯+⨯+⨯＝4 答：X 的数学期望为4．22．（本题满分12分）已知函数()()e x f x x a b =++，a ，b ∈R ．（1）若a ＝1，求关于x 的不等式()(0)f x f >的解集；（2）若1e a b +=，讨论函数()f x 的零点个数．解：（1）a ＝1时，()(1)e x f x x b =++，()(2)e x f x x '=+，当x ＞﹣2时，()0f x '>，所以()f x 在区间(﹣2，+∞)上单调递增，由()(0)f x f >得x ＞0；当x ≤﹣2时，(1)e 0x x +<，此时()()e 1(0)x f x x a b b b f =++<<+=，综上可得，不等式()(0)f x f >的解集为(0，+∞)；（2）1e a b +=时，1()()e e x a f x x a +=++，()(1)e xf x x a '=++，令()0f x '=得x ＝﹣a ﹣1，列表如下：所以，当x ＝﹣a ﹣1时，函数()f x 的极小值为11(1)e e a a f a --+--=-+； ①当11(1)e e 0a a f a --+--=-+>即1a >-时，对任意x ∈R ，都有()(1)0f x f a ≥-->恒成立，从而函数()f x 无零点，②当11(1)e e 0a a f a --+--=-+=即1a =-时，对任意x ∈R ，都有()(1)0f x f a ≥--≥恒成立（当且仅当x ＝0时，()0f x =），从而函数()f x 的零点个数为1，③当11(1)e e 0a a f a --+--=-+<即1a <-时，在区间[﹣a ﹣1，﹣a ]上，函数()f x 图象是连续不断的一条曲线，其中(1)0f a --< 1()e 0a f a +-=>，函数()f x 在区间[﹣a ﹣1，+∞ )上单调递增，所以函数()f x 在区间(﹣a ﹣1，+∞)上的零点个数为1；在区间[4a ，﹣a ﹣1]上，函数()f x 图象是连续不断的一条曲线，其中(1)0f a --< 3(4)e (5e e)a a f a a =+，即3()t h t te =，1t <-，3()(31)0t h t e t '=+<，所以3()t h t te =在区间(-∞，﹣1]上单调递减，由a ＜﹣1得3()(1)e h a h ->-=-，即33e e a a ->-，所以33(4)e (5e e)e (5e e)0a a a f a a -=+>-+>，又因为函数()f x 在区间(-∞，﹣a ﹣1]上单调递减，所以函数()f x 在区间(-∞，﹣a ﹣1)上的零点个数为1；从而函数()f x 的零点个数为2．综上可得，当1a >-时，函数()f x 无零点，当1a =-时，函数()f x 的零点个数为1，当1a <-时，函数()f x 的零点个数为2．。
2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
2019-2020学年江苏省常州市七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列运算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. a2+a4=a6C. （a2）3=a5D. a2•a3=a62.如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A. a-b＞0B. a-3＞b-3C. a＞bD. -2a＞-2b3.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m4.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A. AD∥BEB. AD=BEC. ∠ABC=∠DEFD. AD∥EF5.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.6.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A. B. C. D.7.下列命题中假命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥cD. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行8.三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）A. x≤10B. x≤11C. 1＜x≤10D. 2＜x≤11二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.25÷23=______．10.计算：9982=______．11.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为______．12.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个______．13.若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=______．14.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为______°．15.编一个二元一次方程组，使它有无数组解______．16.已知x-y-1=0，则3x÷9y=______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.计算：（1）2-2×（43×80）（2）a（a+1）-（a+1）218.常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.分解因式：（1）2ax2-2ay2（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）220.解方程组和不等式组：（1）（2）21.如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．22.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．23.观察下列各式：（x-1）÷（x-1）=1（x2-1）÷（x-1）=x+1；（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1（1）根据上面各式的规律可得（x n+1-1）÷（x-1）=______；（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．24.关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．25.（1）读读做做：平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．请根据上述思想解决教材中的问题：如图①，AB∥CD，则∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；（2）倒过来想：写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．（3）灵活应用如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：A．分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．2.答案：D解析：解：∵a＜b，∴a-b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a-3＜b-3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.答案：D解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.答案：D解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF．故选：D．利用平移的性质得到AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，则利用全等的性质得到∠ABC=∠DEF，然后对各选项进行判断．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5.答案：C解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1，则不等式组解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故选：B．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：C解析：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．9.答案：4解析：解：25÷23=22=4．故填4．根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．10.答案：996004解析：解：原式=（1000-2）2=1000000-4000+4=996004，故答案为：996004原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.答案：1.75×10-3解析：解：0.00175秒，将这个数用科学记数法表示为1.75×10-3，故答案为：1.75×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：反例解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例．根据假命题的概念解答．本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：4解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，①+②，得2（a2+b2）=8，∴a2+b2=4．故答案为：4．把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可．本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．14.答案：30解析：解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-60°=30°．故答案是：30．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．15.答案：解析：解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：．（答案不唯一）两个方程化简后是同一个方程可满足条件．本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．16.答案：9解析：解：∵x-y-1=0，∴x-y=1，∴x-2y=2，∴3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9，故答案为：9把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得：，解得：，答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165，解得：z≤，∵z是整数，∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．解析：（1）根据“‘常发’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；（2）利用“‘常发’车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．19.答案：解：（1）2ax2-2ay2=2a（x2-y2）=2a（x+y）（x-y）；（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2=a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]=a（a+b+c）2．解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.答案：解：（1），②-①，得：x=2，将x=2代入①，得：2-y=1，解得y=1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞-0.5，解不等式-（x+5）-1＜3，得：x＞-11，则不等式组的解集为x＞-0.5．解析：（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：AF∥ED．理由：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∵∠D=∠AFC，∴AF∥ED．解析：先根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根据等量代换可得：∠D=∠AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AF∥ED．此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．22.答案：解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b=8，∴（a+b）2=64，∴a2+b2+2ab=64，∴ab=15，S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=×（34-15）=．解析：由题意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．23.答案：x n+x n-1+…+x+1解析：解：（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）∵（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1）=22020-1故答案为：x n+x n-1+…+x+1．（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1），据此求出算式的值是多少即可．此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．24.答案：解：解方程组得，∵x、y均为正整数，∴，解得＜m＜6，∵m为整数，∴m=4或5，当m=4时，；当m=5时，，∵x、y均为整数，∴m=5．解析：解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．25.答案：=解析：（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED-∠B，∠DEF=∠BED-∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．（1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，证出∠D=∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN=∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM=∠NCD，即可得出结论．本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．。
2019-2020学年江苏省常州市七年级(下)期末数学试卷(有答案解析)
题号一二三四总分）得分一、选择题（本大题共8小题，共分）1.，2.下列运算正确的是（）A. （ab）2=a2b2B. a2+a4=a6C. （a2）3=a5D. a2•a3=a63.如果a＜b，那么下列不等式成立的是（）A. a-b＞0B. a-3＞b-3C. a＞bD. -2a＞-2b4.如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A. 6mB. 7mC. 8mD. 9m5.如图，平移△ABC得到△DEF，其中点A的对应点是点D，则下列结论中不成立的是（）A. AD∥BEB. AD=BEC. ∠ABC=∠DEFD. AD∥EF6.不等式组的解集在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.《九章算术》中有一道“盈不足术”问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何意思是：现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，则根据题意，列出的方程组是（）A. B. C. D.8.下列命题中假命题的是（）A. 两直线平行，内错角相等B. 三角形的一个外角大于任何一个内角C. 如果a∥b，b∥c，那么a∥cD. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行9.三角形的3边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过33cm．则x的取值范围是（）&A. x≤10B. x≤11C. 1＜x≤10D. 2＜x≤11二、填空题（本大题共8小题，共分）10.25÷23=______．11.计算：9982=______．12.小明同学在百度搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，引擎搜索耗时秒，将这个数用科学记数法表示为______．13.数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个______．14.若（a+b）2=5，（a-b）2=3，则a2+b2=______．15.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=60°，则∠2的度数为______°．16.17.18.19.编一个二元一次方程组，使它有无数组解______．20.已知x-y-1=0，则3x÷9y=______．三、计算题（本大题共2小题，共分）21.计算：（1）2-2×（43×80）（2）a（a+1）-（a+1）222.23.24.25.26.27.28.29.常州地铁一号线建设过程中有大量的沙石需要运输．“常发”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石30.（1）求“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？31.（2）随着工程的进展，“常发”车队需要一次运输沙石不少于165吨，为了完成任务，准备增购两种卡车共6辆，那么载重为8吨的卡车最多购进多少辆？32.33.34.35.36.37.38.四、解答题（本大题共7小题，共分）39.分解因式：40.（1）2ax2-2ay241.（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）242.43.44.45.46.47.48.49.，50.解方程组和不等式组：51.（1）52.（2）53.54.55.56.57.58.59.60.如图，AB∥CD，∠A=∠D，判断AF与ED的位置关系，并说明理由．61.如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．62.63.64.65.66.67.观察下列各式：68.（x-1）÷（x-1）=169.（x2-1）÷（x-1）=x+1；70.（x3-1）÷（x-1）=x2+x+171.（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+172.（1）根据上面各式的规律可得（x n+1-1）÷（x-1）=______；73.（2）求22019+22018+22017+……+2+1的值．74.75.76.77.78.79.80.81.关于x、y的方程组的解是一组正整数，求整数m的值．82.83.84.85.86.87.88.89.、90.（1）读读做做：91.平行线是平面几何中最基本、也是非常重要的图形．在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁．92.请根据上述思想解决教材中的问题：93.如图①，AB∥CD，则∠B+∠D______∠E（用“＞”、“=”或“＜”填空）；94.（2）倒过来想：95.写出（1）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由．96.（3）灵活应用97.如图②，已知AB∥CD，在∠ACD的平分线上取两个点M、N，使得∠AMN=∠ANM，求证：∠CAM=∠BAN．98.-------- 答案与解析--------1.答案：A解析：解：A、（ab）2=a2b2，故原题计算正确；B、a2和a4不是同类项不能合并，故原题计算错误；C、（a2）3=a6，故原题计算错误；D、a2•a3=a5，故原题计算错误；故选：A．分别根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可．此题主要考查了积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，关键是熟练掌握各计算法则．2.答案：D解析：解：∵a＜b，∴a-b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a-3＜b-3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴a＜b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴-2a＞-2b，∴选项D符合题意．故选：D．根据不等式的性质，逐项判断即可．此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．3.答案：D解析：解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA-PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．考查了三角形的三边关系：已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4.答案：D解析：解：∵平移△ABC得到△DEF，∴AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF．故选：D．利用平移的性质得到AD∥BE，AD=BE，BC∥EF，△ABC≌△DEF，则利用全等的性质得到∠ABC=∠DEF，然后对各选项进行判断．本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．5.答案：C—解析：解：解不等式2x-1＞x，得：x＞1，则不等式组解集为1＜x≤2，故选：C．分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6.答案：B解析：解：设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，依题意，得：．故选：B．设该物品的价格是x钱，共同购买该物品的有y人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7.答案：B解析：解：A、两直线平行，内错角相等，A是真命题；B、三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，B是假命题；C、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，C是真命题；D、过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，D是真命题；故选：B．根据平行线的性质、三角形的外角性质、平行公理判断．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.答案：C解析：解：∵一个三角形的3边长分别是xcm，（x+1）cm，（x+2）cm，它的周长不超过33cm，∴，解得1＜x≤10．故选：C．根据三角形的三边关系以及周长列出不等式组，求出x的取值范围即可．本题考查的是三角形三边关系、解一元一次不等式组，在解答此题时要注意三角形的三边关系．9.答案：4解析：解：25÷23=22=4．故填4．根据同底数幂相除，底数不变指数相减计算即可．本题考查了同底数幂的除法，运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是被除式的指数减去除式的指数．10.答案：996004解析：解：原式=（1000-2）2=+4=996004，故答案为：996004原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11.答案：×10-3解析：解：秒，将这个数用科学记数法表示为×10-3，故答案为：×10-3．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12.答案：反例解析：解：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例，故答案为：反例．根据假命题的概念解答．本题考查的是命题和定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13.答案：4…解析：解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2=5①，（a-b）2=a2-2ab+b2=3②，①+②，得2（a2+b2）=8，∴a2+b2=4．故答案为：4．把已知条件的两算式根据完全平方公式展开，然后相加即可．本题主要考查完全平方公式的运用，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．14.答案：30解析：解：如图，∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，∴∠2=90°-60°=30°．故答案是：30．由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．15.答案：解析：解：根据题意得：，此方程组有无数组解；故答案为：．（答案不唯一）两个方程化简后是同一个方程可满足条件．本题考查了二元一次方程组的解，理解题意是解题的关键．16.答案：9解析：解：∵x-y-1=0，∴x-y=1，∴x-2y=2，∴3x÷9y=3x÷32y=3x-2y=32=9，故答案为：9把3x÷9y写成3x÷32y，再根据同底数幂的除法法则解答即可．本题主要考查了同底数幂的除法运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.答案：解：（1）原式=×64×1=16；（2）原式=a2+a-a2-2a-1=-a-1．解析：（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了单项式乘多项式，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.答案：解：（1）设“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆，根据题意，得：，解得：，答：“常发”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有5辆、7辆；（2）设载重为8吨的卡车增购了z辆，由题意，得：8（5+z）+10（7+6-z）≥165，解得：z≤，∵z是整数，∴载重为8吨的卡车最多购进2辆．解析：（1）根据“‘常发’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式，组成方程组，求出即可；（2）利用“‘常发’车队需要一次运输沙石不少于165吨”得出不等式，解之求出z的范围，从而得出答案．此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用，根据已知得出正确的不等式关系是解题关键．19.答案：解：（1）2ax2-2ay2=2a（x2-y2）=2a（x+y）（x-y）；（2）a3+2a2（b+c）+a（b+c）2=a[a2+2a（b+c）+（b+c）2]=a（a+b+c）2．解析：（1）直接提取公因式2a，再利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式a，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．20.答案：解：（1），②-①，得：x=2，将x=2代入①，得：2-y=1，解得y=1，则方程组的解为；（2）解不等式2x+4＞3，得：x＞，解不等式-（x+5）-1＜3，得：x＞-11，则不等式组的解集为x＞．解析：（1）利用加减消元法求解可得；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.答案：解：AF∥ED．理由：∵AB∥CD，∴∠A=∠AFC，∵∠A=∠D，∵∠D=∠AFC，∴AF∥ED．解析：先根据两直线平行内错角相等，可得∠A=∠AFC，然后由∠A=∠D，根据等量代换可得：∠D=∠AFC，然后根据同位角相等两直线平行，即可得到AF∥ED．此题考查了平行线的判定与性质，熟记内错角相等⇔两直线平行；同位角相等⇔两直线平行；同旁内角互补⇔两直线平行，是解题的关键．22.答案：解：设大小正方形的边长分别为a，b，由题意可得，解得：a+b=8，∴（a+b）2=64，∴a2+b2+2ab=64，∴ab=15，S阴影=S两正方形-S△ABD-S△BFG=a2+b2-a2-b（a+b）=（a2+b2-ab）=×（34-15）=．解析：由题意可求a+b=8，由完全平方公式可求ab的值，由面积的和差关系可求解．此题考查了完全平方公式的几何背景，熟练运用完全平方公式求ab的值是解本题的关键．23.答案：x n+x n-1+…+x+1解析：解：（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）∵（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1，∴22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1）=22020-1故答案为：x n+x n-1+…+x+1．（1）根据上面各式的规律，可得：（x n+1-1）÷（x-1）=x n+x n-1+…+x+1．（2）根据（1）总结出的规律，可得：22019+22018+22017+……+2+1=（22020-1）÷（2-1），据此求出算式的值是多少即可．此题主要考查了整式的除法的运算方法，有理数的混合运算的方法，以及数字的变化类，要注意总结出规律，并能应用规律．24.答案：解：解方程组得，∵x、y均为正整数，∴，解得＜m＜6，∵m为整数，∴m=4或5，当m=4时，；当m=5时，，∵x、y均为整数，∴m=5．解析：解方程组得出，由x、y均为整数得出关于m的不等式组，解之求得m的范围，再由m的整数且x、y为整数可得答案．此题考查的是二元一次方程组和不等式的性质，要注意的是x，y都为正数，则解出x，y关于m的式子，最终求出m的范围，即可知道整数m的值．25.答案：=解析：（1）解：过E作EF∥AB，如图①所示：则EF∥AB∥CD，∴∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF，即∠B+∠D=∠BED；故答案为：=；（2）解：逆命题为：若∠B+∠D=∠BED，则AB∥CD；该逆命题为真命题；理由如下：过E作EF∥AB，如图①所示：则∠B=∠BEF，∵∠B+∠D=∠BED，∠BEF+∠DEF=∠BED，∴∠D=∠BED-∠B，∠DEF=∠BED-∠BEF，∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴AB∥CD；（3）证明：过点N作NG∥AB，交AM于点G，如图②所示：则NG∥AB∥CD，∴∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，∵∠AMN是△ACM的一个外角，∴∠AMN=∠ACM+∠CAM，又∵∠AMN=∠ANM，∠ANM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，∴∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，∵CN平分∠ACD，∴∠ACM=∠NCD，∴∠CAM=∠BAN．（1）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠B=∠BEF，∠D=∠DEF，即可得出结论；（2）过E作EF∥AB，则∠B=∠BEF，证出∠D=∠DEF，得出EF∥CD，即可得出结论；（3）过点N作NG∥AB，交AM于点G，则NG∥AB∥CD，由平行线的性质得出∠BAN=∠ANG，∠GNC=∠NCD，由三角形的外角性质得出∠AMN=∠ACM+∠CAM，证出∠ACM+∠CAM=∠ANG+∠GNC，得出∠ACM+∠CAM=∠BAN+∠NCD，由角平分线得出∠ACM=∠NCD，即可得出结论．本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键．。
2019-2020学年江苏省常州市八年级下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省常州市八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．观察下列地铁标志，其中是中心对称图案的是（）A．B．C．D．2．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查运河的水质B．调查全国中学生的身高C．调查某市居民的疫情防控知识D．调查某班级学生的视力3．下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×（﹣）＝﹣4D．÷＝34．下列属于必然事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．刻舟求剑5．分式可化简为（）A．x﹣y B．C．x+y D．6．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹7．如图，矩形ABCD的对角线BD＝6，∠AOD＝120°，则矩形ABCD的面积为（）A．9B．9C．12D．128．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH ＝DH，则∠DHO的度数是（）A．25°B．22.5°C．30°D．15°二、填空题（共8小题）.9．若式子有意义，则实数x的取值范围是．10．当x＝时，分式的值是0．11．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是．12．在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有个．13．若▱ABCD的周长为20，且AC＝5，则△ABC的周长为．14．已知点A在反比例函数y＝的图象上，点A关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则k＝．15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是．16．等边△AOB的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点B绕点A旋转30°，恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝．三.简答题.第20-222题每题题每题8分，文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：（1）﹣+；（2）×÷（﹣2）．18．（1）计算：﹣；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．19．解方程：（1）＝；（2）+2＝．20．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了名居民的年龄，扇形统计图中a＝．（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？21．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．22．△ABC三边长分别为，AB＝2，BC＝，AC＝．（1）请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上；（2）求△ABC的面积；（3）求最短边上的高．23．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．24．张老师到一家文具店给该校学生购买笔记本，文具店规定一次购买500本及以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一本，不能享受8折优惠，需要付款3876元．张老师想了想发现多买114本后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付3876元．该校学生有多少人？25．如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N（点M、点N不与点C重合）．（1）＝；（2）若BN═BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；（3）判断与的关系，并说明理由．参考答案一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1．观察下列地铁标志，其中是中心对称图案的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．2．以下调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查运河的水质B．调查全国中学生的身高C．调查某市居民的疫情防控知识D．调查某班级学生的视力【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、调查运河的水质，应用抽样调查，故本选项不合题意；B、调查全国中学生的身高，调查范围广，采用普查方式，故本选项不合题意；C、调查某市居民的疫情防控知识，调查范围广，采用普查方式，故本选项不合题意；D、调查某班级学生的视力，采用普查方式，故本选项符合题意．故选：D．3．下列运算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝2C．×（﹣）＝﹣4D．÷＝3【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．解：不能合并，故选项A错误；不能合并，故选项B错误；×（﹣）＝﹣4，故选项C正确；＝，故选项D错误；故选：C．4．下列属于必然事件的是（）A．水中捞月B．水滴石穿C．守株待兔D．刻舟求剑【分析】直接利用随机事件以及必然事件、不可能事件的定义分别分析得出答案．解：A、水中捞月是不可能事件，不合题意；B、水滴石穿是必然事件，符合题意；C、守株待兔是随机事件，不合题意；D、刻舟求剑是不可能事件，不合题意；故选：B．5．分式可化简为（）A．x﹣y B．C．x+y D．【分析】原式分子分解因式后，约分即可得到结果．解：原式＝＝x+y．故选：C．6．1888年，海因里希•鲁道夫•赫兹证实了电磁波的存在，这成了后来大部分无线科技的基础．电磁波波长λ（单位：米）、频率f（单位：赫兹）满足函数关系λf＝3×108，下列说法正确的是（）A．电磁波波长是频率的正比例函数B．电磁波波长20000米时，对应的频率1500赫兹C．电磁波波长小于30000米时，频率小于10000赫兹D．电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹【分析】根据函数关系λf＝3×108确定函数模型，确定其增减性，然后根据自变量的取值范围确定函数的取值范围即可确定正确的选项．解：A、∵函数关系λf＝3×108，∴电磁波波长是频率的反比例函数，故错误，不符合题意；B、当λ＝20000米时，f＝＝15000赫兹，故错误，不符合题意；C、∵f＝，∴f随着λ的增大而减小，∴电磁波波长小于30000米时，频率大于10000赫兹，故错误，不符合题意；D、电磁波波长大于50000米时，频率小于6000赫兹，故正确，符合题意，故选：D．7．如图，矩形ABCD的对角线BD＝6，∠AOD＝120°，则矩形ABCD的面积为（）A．9B．9C．12D．12【分析】根据矩形的性质得出∠ABC＝90°，AO＝BO，求出△AOB是等边三角形，求出AB＝3，AC＝6，根据勾股定理求出BC，再求出面积即可．解：∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝1880°﹣∠AOD＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD＝6，AO＝OC，BO＝DO＝＝3，∴AO＝OB＝3，∴△AOB是等边三角形，∴AB＝AO＝3，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC＝＝＝3，∴矩形ABCD的面积是AB×BC＝3×＝9，故选：B．8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，若AH ＝DH，则∠DHO的度数是（）A．25°B．22.5°C．30°D．15°【分析】求出∠HDO，再证明∠DHO＝∠HDO即可解决问题；解：∵AH＝DH，DH⊥AB，∴∠DAH＝∠ADH＝45°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAO＝∠DAB＝22.5°，AC⊥BD，∴∠AOD＝90°，∠ADO＝67.5°，∴∠HDO＝∠ADO﹣∠ADH＝22.5°，∵∠DHB＝90°，DO＝OB，∴OH＝OD，∴∠DHO＝∠HDO＝22.5°故选：B．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）9．若式子有意义，则实数x的取值范围是x≥3．【分析】根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）解答．解：根据题意，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案是：x≥3．10．当x＝﹣1时，分式的值是0．【分析】根据分式值为零的条件可得x+1＝0，且x2+1≠0，再解即可．解：由题意得：x+1＝0，且x2+1≠0，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1．11．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值是2．【分析】先化简＝2，根据同类二次根式的定义得出2a﹣1＝3，求出方程的解即可．解：＝2，∵与最简二次根式是同类二次根式，∴2a﹣1＝3，解得：a＝2，故答案为：2．12．在不透明袋子里装有颜色不同的8个球，这些球除颜色外完全相同．每次从袋子里摸出1个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.25，估计袋中白球有2个．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.25，解得：x＝2，经检验：x＝2是分式方程的解，故袋中白球有2个．故答案为：2．13．若▱ABCD的周长为20，且AC＝5，则△ABC的周长为15．【分析】因为ABCD是平行四边形，由题意得AB+BC＝10，而AC知道，那么△ABC 的周长就可求出．解：∵平行四边形中对边相等，∴AB+BC＝20÷2＝10，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝10+5＝15．故答案为：15．14．已知点A在反比例函数y＝的图象上，点A关于x轴的对称点A′在反比例函数y＝的图象上，则k＝﹣6．【分析】根据题意，可以先设出点A的坐标，然后即可得到点A′的坐标，从而可以得到k的值，本题得以解决．解：设点A的坐标为（a，），则点A关于x轴的对称点A′的坐标为（a，﹣），∵点A′在反比例函数y＝的图象上，∴﹣＝，解得，k＝6，故答案为：﹣6．15．如图，两把完全一样的直尺叠放在一起，重合的部分构成一个四边形，这个四边形一定是菱形．【分析】由条件可知AB∥CD，AD∥BC，再再证明AB＝BC即可解决问题．解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．∵两张长方形纸条的宽度相等，∴DE＝DF．又∵平行四边形ABCD的面积＝AB•DE＝BC•DF，∴AB＝BC，∴平行四边形ABCD为菱形．故答案为：菱形．16．等边△AOB的边长为4，如图所示地放置在平面直角坐标系中，点B绕点A旋转30°，恰好落在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k＝4﹣8或8．【分析】分两种情形：当点B绕点A顺时针旋转30°得到AB′，AB′交OB于H．当点B绕点A逆时针旋转30°得到AB″，过点A作AM⊥y轴于M，过点B″作B″N ⊥MA交MA的延长线于N．分别求出B′，B″的坐标即可．解：当点B绕点A顺时针旋转30°得到AB′，AB′交OB于H．∵△AOB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∵∠BAB′＝30°，∴∠OAB′＝∠BAB′，∴AH⊥OB，OH＝BH＝2，∴AH＝＝＝2，∵AB＝AB′＝4，∴HB′＝4﹣2，∴B′（2，2﹣4），∵点B′在y＝上，∴k＝4﹣8．当点B绕点A逆时针旋转30°得到AB″，过点A作AM⊥y轴于M，过点B″作B″N ⊥MA交MA的延长线于N．∵∠OAB＝60°，∠BAB″＝30°，∴∠OAB″＝90°，∵∠AMO＝∠N＝90°，∴λAOM+∠OAM＝90°，∠OAM+∠NAB″＝90°，∴∠AOM＝∠NAB″，∵AO＝AB″，∴△AMO≌△B″NA（AAS），∴AM＝NB，∴MN＝AM+AN＝2+2，∴B″（2+2，2﹣2），∵B″在y＝上，∴k＝（2+2）（2﹣2）＝8，综上所述，满足条件的k的值为4﹣8或8．故答案为4﹣8或8．三.简答题.第20-222题每题题每题8分，文字说明、演算步骤或推理过程）17．计算：（1）﹣+；（2）×÷（﹣2）．【分析】（1）直接化简二次根式进而计算得出答案；（2）直接利用二次根式的混合运算法则计算得出答案．解：（1）原式＝2﹣+＝3；（2）原式＝×2×（﹣）＝2×（﹣）＝﹣1．18．（1）计算：﹣；（2）先化简，再求值：（x+）÷，其中x＝．【分析】（1）直接将分式通分运算进而利用分式的性质化简即可；（2）直接将括号里面通分运算进而化简分式得出答案．解：（1）原式＝﹣＝﹣＝＝；（2）（x+）÷，＝•＝•＝x2﹣x，当x＝时，原式＝（）2﹣＝2﹣．19．解方程：（1）＝；（2）+2＝．【分析】先将方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验，从而得出答案．解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，∴分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，∴x＝4是分式方程的增根，∴原分式方程无解．20．小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图．请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：（1）小张同学共调查了500名居民的年龄，扇形统计图中a＝20%．（2）补全条形统计图，并注明人数；（3）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区有多少居民？【分析】（1）用15～40岁的人数除以该组所占百分比即可得到总人数；用0～14岁人数除以总人数即可得到该组所占百分比；（2）小长方形的高等于该组的人数；（3）用总人数乘以该组所占百分比即可．解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：15～40岁的有230人，占总人数的46%，∴230÷46%＝500人，∵0～14岁有100人，∴a＝100÷500＝20%；故答案为：20%；（2）41～59的人数为500﹣（100+230+60）＝110（人），补全图形如下：（3）3500÷（1﹣46%﹣22%﹣12%）＝17500，答：估计该辖区有17500居民．21．你吃过拉面吗？在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（m）是面条的横截面积x（mm2）（x＞0）的反比例函数，其图象如图所示．（1）请写出点P的实际意义；（2）求出y与x的函数关系式；（3）当面条的横截面积是1.6mm2时，求面条的总长度．【分析】（1）根据函数图象可得点P的实际意义；（2）根据反比例函数图象经过点（4，32），利用待定系数法即可求出y与x的函数关系式；（3）把x＝1.6代入函数解析式，计算即可求出总长度y的值．解：（1）由图象知，点P的实际意义是：当面条的横截面积是4mm2时，面条的总长度是32m；（2）设y与x的函数关系式为y＝，∵反比例函数图象经过点（4，32），∴＝32，解得k＝128，∴y与x的函数关系式是y＝（x＞0）；（3）当x＝1.6时，y＝＝80．答：面条的总长度是80m．22．△ABC三边长分别为，AB＝2，BC＝，AC＝．（1）请在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上；（2）求△ABC的面积；（3）求最短边上的高．【分析】（1）根据△ABC三边长AB＝2，BC＝，AC＝，即可在方格内画出△ABC，使它的顶点都在格点上；（2）根据（1）中所画图形，即可求△ABC的面积；（3）根据AB＝2，BC＝，AC＝的长，可得BC最短，即可求最短边上的高．解：（1）如图所示：△ABC即为所求；（2）如图，S△ABC＝5×4﹣×4﹣1×3﹣3×5＝7，∴△ABC的面积是7；（3）∵＜2＜，∴BC是最短边，作AH⊥BC，交CB延长线于点H，∵S△ABC＝BC•AH，∴AH＝＝＝．答：最短边上的高为．23．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，将BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．（1）判断四边形AECF的形状，并证明你的猜想；（2）若AB＝3，BE＝3，求四边形AECF的周长．【分析】（1）根据正方形的性质和菱形的判定解答即可；（2）根据正方形和菱形的性质以及勾股定理解答即可．【解答】（1）证明：∵正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD．∵BE＝DF，∴OB+BE＝OD+DF，即OE＝OF．∴四边形AECF是平行四边形．∵AC⊥EF，∴四边形AECF是菱形．（2）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝AC，BO＝BD，AC＝BD，AC⊥BD，∴AO＝BO，∠AOB＝90°．在直角△AOB中，由勾股定理知：AB＝＝3，∴AO＝BO＝3．∴EO＝OB+BE＝6．在△AOE中，∠AOE＝90°，AE＝＝＝3．∵四边形AECF是菱形，∴AE＝EC＝CF＝AF．∴四边形AECF的周长＝4AE＝12．∴四边形AECF的周长是12．24．张老师到一家文具店给该校学生购买笔记本，文具店规定一次购买500本及以上，可享受8折优惠．若该校学生每人购买一本，不能享受8折优惠，需要付款3876元．张老师想了想发现多买114本后，不仅可以享受8折优惠，而且同样只要付3876元．该校学生有多少人？【分析】设该校学生有x人，根据题意可得等量关系：每本的单价×0.8＝，根据等量关系列出方程，再解即可．解：设该校学生有x人，由题意得：×0.8＝，解得：x＝456，经检验：x＝456是原方程的解，∵x＝456＜500，x+114＝570＞500，∴x＝456符合题意，答：该校学生有456人．25．如图，四边形AOBC是矩形，反比例函数y＝（k＞0）在第一象限内的图象与矩形AOBC的边AC、BC分别交于点M、N（点M、点N不与点C重合）．（1）＝1；（2）若BN═BC，且四边形MONC的面积为9，求反比例函数的表达式；（3）判断与的关系，并说明理由．【分析】（1）由题意得，S△AOM＝S△BON＝|k|，因此＝1，（2）由BN═BC，可得S△BON＝S△ONC，再根据四边形MONC的面积为9，进而得到|k|＝×，求出k的值，检验即可．（3）设出矩形的长、宽，表示点M、N的坐标，进而求出与的值，得出结论．解：（1）∵点M、N在反比例函数的图象上，且四边形OABC是矩形，∴S△AOM＝S△BON＝|k|，∴＝1，故答案为：1；（2）连接AC，∵四边形OABC是矩形，∴S△AOC＝S△BOC，又∵S△AOM＝S△BON＝|k|，∴S△ONC＝S△OMC＝S四边形MONC＝，∵BN═BC，∴S△BON＝S△ONC，即：|k|＝×，解得，k＝3或k＝﹣3（舍去），∴反比例函数的关系式为y＝；（3）＝；设AC＝a，BC＝b，则M（，b），N（a，），∴＝，＝，∴＝；。
2019-2020学年江苏省常州市教育学会高二下学期期末数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏常州市教育学会高二第二学期期末数学试卷一、选择题（共8小题）.1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为（）A．9B．10C．20D．402．若＝6，则n的值为（）A．4B．5C．6D．73．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．4．某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法共有（）种．A．15B．45C．90D．5405．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．6．对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是（）A．114.5B．115C．115.5D．1167．已知函数f（x）＝ax3+3x+1的极大值与极小值的差为4，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣C．D．18．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为（）A．C B．C C．C D．C二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列求导数运算不正确的是（）A．（sin x）′＝﹣cos x B．（log2x）′＝C．（）′＝D．（e2x+1）′＝2e2x+110．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N（105，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（）附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．A．该市学生数学成绩的期望为105B．该市学生数学成绩的标准差为100C．该市学生数学成绩及格率超过0.99D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等11．已知复数，其中i是虚数单位，则以下说法正确的是（）A．复数z的实部为3B．复数z的虚部为2iC．复数z的模为D．复数z的共轭复数＝﹣3+2i12．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（）A．A+A•A•AB．A+A（A﹣A）C．A﹣A+A（A﹣A）D．A﹣A﹣A（A﹣A）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为．14．有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为．15．已知函数f（x）＝e x+alnx，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x+b，则a+b ＝．16．已知随机变量X的分布列如表所示．X﹣101P a b c 若a＝2b＝3c，则E（X）为；若，D（X）的最大值为．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m+6）i，其中i是虚数单位，m为实数．（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z•i在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围．18．江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3+1+2“的模式，其中的“1“表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目．某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如表是根据调查结果得到的2×2列联表．性别选择物理选择历史总计男生50b m女生c20 40总计100（1）求m，b，c的值；（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由．附：对于2×2列联表类1类2合计类A a b a+b类B c d c+d合计a+c b+d a+b+c+d有，其中n＝a+b+c+d．P（K2＞x0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828 19．已知函数f（x）＝﹣（m+1）x+mlnx，m∈R．（1）若m＝﹣1，求函数f（x）在区间[，e]上的最小值；（2）若m＞0，求函数f（x）的单调增区间．20．已知（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，n∈N*．（1）当n＝7时，求a1+a3+a5+a7的值；（2）求a0+3a1+5a2+…+（2n+1）a n．21．常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城，常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览中华恐龙园，另外的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺，每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分．假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率．（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X 的概率分布和数学期望．22．已知函数f（x）＝（x+a）e x+b，a，b∈R．（1）若a＝1，求关于x的不等式f（x）＞f（0）的解集；（2）若b＝e a+1，讨论函数f（x）的零点个数．参考答案一、选择题（共8小题）.1．从5名男生和4名女生中，选出男女各1名学生主持某次活动，不同的选法种数为（）A．9B．10C．20D．40【分析】根据题意，分别计算“从5名男生中任选1人”和“从4名女生中任选1人”的选法，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，共有5名男生和4名女生，从5名男生中任选1人，有C51＝5种选法；从4名女生中任选1人，有C41＝4种选法，则有5×4＝20种选法；故选：C．2．若＝6，则n的值为（）A．4B．5C．6D．7【分析】直接利用排列与组合数公式，进行化简计算即可．解：，∴，化简得n﹣2＝3，解得n＝5．故选：B．3．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数为奇数”为事件A，“两颗骰子的点数之积为奇数”为事件B，则P（B|A）＝（）A．B．C．D．【分析】计算P（A），P（AB），再根据条件概率公式计算P（B|A）．解：P（A）＝，若事件A，B同时发生，则蓝色骰子向上点数为偶数，故P（AB）＝＝，∴P（B|A）＝＝，故选：A．4．某年级有6个班级，3位数学教师，每位教师任教2个班级，则不同分法共有（）种．A．15B．45C．90D．540【分析】根据题意，依次分析3名教师的任教班级的数目，由分步计数原理计算可得答案．解：根据题意，对于第一名教师：可以在6个班级任选2个，有C62＝15选法；对于第二名教师：可以在剩下的4个班级任选2个，有C42＝6选法；对于第二名教师：教剩下的2个班级，有C22＝1选法；则有15×6＝90种不同的选法；故选：C．5．函数f（x）＝的大致图象是（）A．B．C．D．【分析】利用导函数研究其单调性，结合特殊点即可选出答案．解：函数f（x）＝＝；当x＝﹣2和x＝0时，函数y＝0，可知图象与x轴有两个交点，排除B；f′（x）＝，令f′（x）＝0，可得x＝；∴（﹣∞，）函数f（x）递减，（，）函数f（x）递增，（，+∞）递减，故选：A．6．对某同学7次考试的数学成绩x和物理成绩y进行分析，下面是该生7次考试的成绩．数学888311792108100112物理949110896104101106发现他的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，利用最小二乘法得到线性回归方程为，若该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是（）A．114.5B．115C．115.5D．116【分析】利用已知条件求出样本中心坐标，代入回归直线方程，求出a，然后求解即可．解：由题意可知＝＝100，＝＝100，因为回归直线经过样本中心，所以100＝0.5×100+a，解得a＝50，线性回归方程为，该生的数学成绩达到130分，估计他的物理成绩大约是：0.5×130+50＝115．故选：B．7．已知函数f（x）＝ax3+3x+1的极大值与极小值的差为4，则实数a的值为（）A．﹣1B．﹣C．D．1【分析】求出函数的导数，根据函数的单调性求出函数的极值，得到关于a的方程，解出即可．解：f′（x）＝3ax2+3＝3（ax2+1），结合题意得a＜0，令f′（x）＞0，解得：﹣＜x＜，令f′（x）＜0，解得：x＞或x＜﹣，故f（x）在（﹣∞，﹣）递减，在（﹣，）递增，在（，+∞）递减，∴f（x）极大值＝f（）＝1+2，f（x）极小值＝f（﹣）＝1﹣2，由题意f（x）极大值﹣f（x）极小值＝f（）﹣f（﹣）＝1+2﹣1+2＝4＝4，解得：a＝﹣1，故选：A．8．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的数表列出了一些正整数在三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”．若将这些数字依次排列构成数列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，则此数列的第2020项为（）A．C B．C C．C D．C【分析】直接利用二项式定理，组合数，等差数列的前n项和公式的应用求出结果．解：由“杨辉三角”可知第一行一个数，第二行2个数，…，第n行n个数．所以前n行有个数．当n＝63时，．所以第2020项是第64行的第4个数，即为．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．下列求导数运算不正确的是（）A．（sin x）′＝﹣cos x B．（log2x）′＝C．（）′＝D．（e2x+1）′＝2e2x+1【分析】根据基本初等函数的导数公式和导数运算公式及符合函数导数公式即可判断．解：（sin x）′＝cos x，（log2x）′＝，（）′＝，（e2x+1）′＝e2x+1•（2x+1）′＝2e2x+1，故选：ABC．10．已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N（105，100），其中90分为及格线，120分为优秀线，下列说法正确的是（）附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）＝0.6826，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）＝0.9544，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）＝0.9974．A．该市学生数学成绩的期望为105B．该市学生数学成绩的标准差为100C．该市学生数学成绩及格率超过0.99D．该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等【分析】由已知可得A正确，B错误；求出该市学生数学成绩的及格率判断C；由正态分布曲线的对称性判断D．解：由题意，正态分布曲线的对称轴为x＝105，σ＝10．∴该市学生数学成绩的期望为105，故A正确；该市学生数学成绩的标准差为10，故B错误；∵P（85＜X＜125）＝0.9544，∴P（X≤85）＝P（X≥125）＝[1﹣P（P（85＜X＜125）]＝（1﹣0.9544）＝0.0228，则P（X＜90）＞0.0228，P（X≥90）＜0.9772＜0.99，故C错误；由正态分布曲线的对称性可知，P（X＜90）＝P（X＞120），可知该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等，故D正确．故选：AD．11．已知复数，其中i是虚数单位，则以下说法正确的是（）A．复数z的实部为3B．复数z的虚部为2iC．复数z的模为D．复数z的共轭复数＝﹣3+2i【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．解：∵＝，∴复数z的实部为3，虚部为2，|z|＝，．∴说法正确的是AC．故选：AC．12．由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字组成无重复数字的五位数，其中偶数的个数是（）A．A+A•A•AB．A+A（A﹣A）C．A﹣A+A（A﹣A）D．A﹣A﹣A（A﹣A）【分析】解法1，分2种情况讨论：①，0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，②，2、4、6、8在个位，万位有A81种情况，在剩下的8个数字中任选3个，安排在中间的3个数位，由加法原理可得A正确；解法2，分2种情况讨论：①，0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，②由间接法分析2、4、6、8在个位的情况数目，由加法原理可得B正确；解法3，利用间接法分析可得D正确，C错误；综合即可得答案．解：根据题意，解法1，分2种情况讨论：①，0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有A94种情况，②，2、4、6、8在个位，万位有A81种情况，在剩下的8个数字中任选3个，安排在中间的3个数位，有A83种情况，此时有A41A81A83种情况，则可以有A94+A41A81A83个五位偶数，A正确；解法2，分2种情况讨论：①，0在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有A94种情况，②，2、4、6、8在个位，在剩下的9个数字中任选4个，安排在前4位，有A94种情况，其中0在首位的有A83种情况，则此时有A41（A94﹣A83）种情况，则可以有A94+A41（A94﹣A83）个五位偶数，B正确；解法3，由排除法分析：在10个数字中任选5个，进行全排列，有A105种情况，其中0在首位的有A94种情况，五位数是奇数，即1、3、5、7、9在个位有A51A94种情况，0在首位且1、3、5、7、9在个位有A51A83种情况，则可以有A﹣A﹣A（A﹣A）五位偶数；故D正确，C错误；故选：ABD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则展开式中常数项为45．【分析】写出展开式的通项公式，令第7项和第5项的系数相同，算出n的值，以此算出常数项．解：因为的展开式的通项公式为：T r+1＝•（x2）n﹣r•（）r＝•x；根据题意第7项和第5项的二项式系数相等，则n＝10，令2×10﹣r＝0⇒r＝8，所以常数项为＝＝45．故答案为：45．14．有一个活动小组有6名男生和4名女生，从中任选3名学生，至多选中2名男生的概率为．【分析】根据概率公式和排列组合的知识即可求出．解：由题意可得至多选中2名男生的概率为＝，故答案为：．15．已知函数f（x）＝e x+alnx，若曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程为y＝x+b，则a+b ＝0．【分析】求导数，利用曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y＝x+b，结合切点在曲线上，也在切线上，可求a、b的值；解：∵f（x）＝e x+alnx，∴f′（x）＝e x+，由题设f'（1）＝e+a，∴a+e＝1，所以a＝1﹣e，f（1）＝e，又切点为（1，e）在切线y＝x+b上，∴e＝1+b．可得b＝e﹣1，所以a+b＝1﹣e+e﹣1＝0．故答案为：0．16．已知随机变量X的分布列如表所示．X﹣101P a b c 若a＝2b＝3c，则E（X）为﹣；若，D（X）的最大值为．【分析】结合分布列的性质，根据a＝2b＝3c，求出a，b，c然后求解期望，利用b的值，得到a+c的值，求出方差，然后求解最大值．解：由题意可知：．解得b＝，a＝，c＝，∴E（X）＝+0×＝，若，则a+c＝，所以E（X）＝﹣1×a+0×+1×（）＝．D（X）＝a（﹣1﹣+2a）2+（0﹣+2a）2+（）（1﹣+2a）2＝，当a＝时，函数取得最大值，最大值为．故答案为：；．四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知z＝（m2﹣8m+15）+（m2﹣5m+6）i，其中i是虚数单位，m为实数．（1）当z为纯虚数时，求m的值；（2）当复数z•i在复平面内对应的点位于第二象限时，求m的取值范围．【分析】（1）直接由实部为0且虚部不为0列式求解m值；（2）利用复数代数形式的乘除运算化简z•i，再由实部小于0且虚部大于0联立不等式组求解．解：（1）∵z为纯虚数，∴，解得m＝5；（2）∵z•i＝﹣（m2﹣5m+6）+（m2﹣8m+15）i在复平面内对应的点位于第二象限，∴，解得m＜2或m＞5．∴m的取值范围是（﹣∞，2）∪（5，+∞）．18．江苏省从2021年开始，高考取消文理分科，实行“3+1+2“的模式，其中的“1“表示每位学生必须从物理、历史中选择一个科目且只能选择一个科目．某校为了解高一年级学生对“1”的选课情况，随机抽取了100名学生进行问卷调查，如表是根据调查结果得到的2×2列联表．性别选择物理选择历史总计男生50b m女生c20 40总计7030100（1）求m，b，c的值；（2）请你依据该列联表判断是否有99.5%的把握认为选择科目与性别有关？说明你的理由．附：对于2×2列联表类1类2合计类A a b a+b类B c d c+d合计a+c b+d a+b+c+d有，其中n＝a+b+c+d．P（K2＞x0）0.1000.0500.0250.0100.0050.001 x0 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828【分析】（1）根据随机抽取的100名学生中女生、男生人数，计算m、b和c的值；（2）根据题目所给的数据得到列联表，计算K2，对照附表得出结论．解：（1）随机抽取的100名学生中，女生为40人，男生为100﹣40＝60（人）；所以m＝60，b＝60﹣50＝10，c＝40﹣20＝20；（2）根据题目所给的数据，得到的2×2列联表如下；性别选择物理选择历史总计男生501060女生2020 40总计7030100由表中数据，计算K2＝≈12.698＞7.879，所以有99.5%的把握认为选择科目与性别有关．19．已知函数f（x）＝﹣（m+1）x+mlnx，m∈R．（1）若m＝﹣1，求函数f（x）在区间[，e]上的最小值；（2）若m＞0，求函数f（x）的单调增区间．【分析】（1）把m＝﹣1代入后对函数求导，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求函数的最值；（2）由已知导数结合导数与单调性的关系对m进行分类讨论，进而可求．解：（1）m＝﹣1时，f（x）＝，，x，易得，当x∈（）时，f′（x）＜0，函数单调递减，当x∈（1，e）时，f′（x）＞0，函数单调递增，故当x＝1时，函数取得极小值也是最小值f（1）＝，（2）＝，x＞0，①当m＝1时，f′（x）≥0恒成立，则函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，②当m＞1时，由f′（x）＞0可得，x＞m或x＜1，由f′（x）＜0可得1＜x＜m，故函数的当m＞1时，由f′（x）＞0可得，x＞m或x＜1，故函数的单调递增区间（m，+∞），（0，1），单调递减区间（1，m），③当0＜m＜1时，由f′（x）＞0可得，x＞1或x＜m，故函数的单调递增区间（1，+∞），（0，m）．20．已知（1+x）n＝a0+a1x+a2x2+…+a n x n，n∈N*．（1）当n＝7时，求a1+a3+a5+a7的值；（2）求a0+3a1+5a2+…+（2n+1）a n．【分析】（1）分别令x＝1，x＝﹣1，即可求出a1+a3+a5+a7＝64．（2）记S＝a0+3a1+5a2+…+（2i+1）a i+…+（2n+1）a n，利用倒序相加法可得求出2S＝（2n+2）（a0+a1+a2+…+a n），问题得以解决．解：（1）当n＝7时，（1+x）7＝a0+a1x+a2x2+…+a7x7，令x＝1，则27＝a0+a1+a2+…+a7，①，令x＝﹣1，则0＝a0﹣a1+a2+…﹣a7，②，①﹣②可得，27＝2（a1+a3+a5+a7），即a1+a3+a5+a7＝64．（2）由题意可得a i＝∁n i，可得a i＝a n﹣i，i＝0，1，2，3，…，n，记S＝a0+3a1+5a2+…+（2i+1）a i+…+（2n+1）a n，则S＝（2n+1）a0+（2n﹣1）a1+（2n﹣3）a2+…+[2（n﹣i）+1]a i+…+5a2+3a1+a0，＝（2n+1）a0+（2n﹣1）a1+（2n﹣3）a2+…+[2（n﹣i）+1]a i+…+a n，∴2S＝（2n+2）（a0+a1+a2+…+a n），令x＝1，可得a0+a1+a2+…+a n＝2n，∴a0+3a1+5a2+…+（2n+1）a n＝（n+1）2n．21．常州别称龙城，是一座有着3200多年历史的文化古城，常州既有春秋淹城、天宁寺等名胜古迹，又有中华恐龙园、嬉戏谷等游乐景点，每年都有大量游客来常州参观旅游．为合理配置旅游资源，管理部门对首次来中华恐龙园游览的游客进行了问卷调查，据统计，其中的人计划只游览中华恐龙园，另外的人计划既游览中华恐龙园又参观天宁寺，每位游客若只游览中华恐龙园，得1分；若既游览中华恐龙园又参观天宁寺，得2分．假设每位首次来中华恐龙园游览的游客均按照计划进行，且是否参观天宁寺相互独立，视频率为概率．（1）有2名首次来中华恐龙园游览的游客是拼车到常州的，求“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”的概率；（2）从首次来中华恐龙园游览的游客中随机抽取3人，记这3人的合计得分为X，求X 的概率分布和数学期望．【分析】（1）直接利用相互独立事件的概率公式的应用求出结果．（2）首先利用超几何分布求出分布列，进一步求出数学期望．解：（1）由题意得：每位游客只游览中华恐龙园的概率为，既游览中华恐龙园又参观天宁寺的概率为，记两位游客中“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件A：则P（A）＝．另一位游客“既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件B：则P（B）＝．所以“这2名游客都是既游览中华恐龙园又参观天宁寺”为事件AB，则P（AB）＝P（A）P（B）＝．（2）随机变量X的取值可能为3，4，5，6，所以，，，．所以X的分布列为：X3456P故：E（X）＝．22．已知函数f（x）＝（x+a）e x+b，a，b∈一、选择题．（1）若a＝1，求关于x的不等式f（x）＞f（0）的解集；（2）若b＝e a+1，讨论函数f（x）的零点个数．【分析】（1）代入a的值，求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出不等式的解集即可；（2）求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的极小值，通过讨论a的范围，确定函数的零点个数即可．解：（1）a＝1时，f（x）＝（x+1）e x+b，f′（x）＝（x+2）e x，x＞﹣2时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣2，+∞）递增，由f（x）＞f（0）得x＞0，x≤﹣2时，（x+1）e x＜0，此时f（x）＜b＜1+b＝f（0），则f（x）＞f（0）无解；综上，不等式f（x）＞f（0）的解集为（0，+∞）；（2）b＝e a+1时，f（x）＝（x+a）e x+e a+1，f′（x）＝（x+a+1）e x，令f′（x）＝0，解得：x＝﹣a﹣1，x，f′（x），f（x）的变化如下表：x（﹣∞，﹣a﹣1）﹣a﹣1（﹣a﹣1，+∞）f′（x）﹣0+f（x）递减极小值递增∴当x＝﹣a﹣1时，函数f（x）的极小值是f（﹣a﹣1）＝﹣e﹣a﹣1+e a+1，①当f（﹣a﹣1）＞0即a＞﹣1时，对任意x∈R，都有f（x）≥f（﹣a﹣1）＞0恒成立，从而函数f（x）无零点，②当f（﹣a﹣1）＝0即a＝﹣1时，对任意x∈R，都有f（x）≥f（﹣a﹣1）≥0恒成立，（当且仅当x＝0时，f（x）＝0），从而函数f（x）的零点个数为1，③当f（﹣a﹣1）＜0即a＜﹣1时，在区间[﹣a﹣1，﹣a]上，函数f（x）的图象是连续不间断的一条曲线，期中f（﹣a﹣1）＜0，f（﹣a）＝e a+1＞0，函数f（x）在区间[﹣a﹣1，+∞）递增，故函数f（x）在区间（﹣a﹣1，+∞）的零点个数为1，在区间[4a，﹣a﹣1]上，函数f（x）的图象是连续不间断的一条曲线，其中f（﹣a﹣1）＜0，f（4a）＝5ae4a+e a+1＝e a（5ae3a+e），记h（t）＝te3t，t＜﹣1，h′（t）＝e3t（3t+1）＜0，故h（t）在区间（﹣∞，﹣1]递减，由a＜﹣1得h（a）＞h（﹣1）＝﹣e﹣3，即ae3a＞﹣e﹣3，故f（4a）＞e a（﹣5e﹣3+e）＞0，又函数f（x）在（﹣∞，﹣a﹣1]递减，所以函数f（x）在区间（﹣∞，﹣a﹣1）上的零点个数为1，从而函数f（x）的零点个数为2，综上a＞﹣1时，函数f（x）无零点，a＝﹣1时，函数f（x）有1个零点，a＜﹣1时，函数f（x）有2个零点．。
2019-2020学年常州市名校数学高二第二学期期末统考试题含解析
2019-2020学年常州市名校数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数()1ln f x x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象是( ) A ． B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】首先根据对数函数的性质，求出函数的定义域，再很据复合函数的单调性求出f （x ）的单调性，问题得以解决． 【详解】因为x ﹣1x＞0，解得x ＞1或﹣1＜x ＜0， 所以函数f （x ）=ln （x ﹣1x）的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A 、D 不正确．当x ∈（﹣1，0）时，g （x ）=x ﹣1x是增函数， 因为y=lnx 是增函数，所以函数f （x ）=ln （x-1x）是增函数．故选B ． 【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.2．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，若()1a f =-，142log b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()0.32c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．a b c <<【答案】B 【解析】【分析】利用函数奇偶性和单调性可得，距离y 轴近的点，对应的函数值较小，可得选项. 【详解】因为函数()f x 满足()()f x f x -=，且函数()f x 在(),0-∞上是减函数，所以可知距离y 轴近的点，对应的函数值较小；2221log log 224-==-，0.30221>=且0.31222<=，所以b c a >>，故选B. 【点睛】本题主要考查函数性质的综合应用，侧重考查数学抽象和直观想象的核心素养.3．学校选派位同学参加北京大学、上海交通大学、浙江大学这所大学的自主招生考试，每所大学至少有一人参加,则不同的选派方法共有 A ．540种 B ．240种 C ．180种 D ．150种【答案】D 【解析】分析：按题意5人去三所学校，人数分配可能是1，1，3或1，2，2，因此可用分类加法原理求解．详解：由题意不同方法数有1223335425331502!C C C C A A +⨯=．故选D ．点睛：本题考查排列组合的综合应用，此类问题可以先分组再分配，分组时在1，2，2一组中要注意2,2分组属于均匀分组，因此组数为22422!C C ，不是2242C C ，否则就出错．4．已知函数()f x 满足()(2)f x f x =-，与函数|1|y x =-图象的交点为1122(,),(,),,(,)m m x y x y x y L ，则12m x x x +++L =（ ） A ．0 B ．mC ．4mD ．2m【答案】B 【解析】 【分析】由题意知函数()y f x =的图象和函数1y x =-的图象都关于直线1x =对称，可知它们的交点也关于直线1x =对称，于此可得出12m x x x +++L 的值。
常州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题含解析
常州市名校2019-2020学年数学高二第二学期期末统考试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知函数()()sin 202A x f x A πϕϕ⎛⎫=+≠< ⎪⎝⎭，，若23x π=是()f x 图象的一条对称轴的方程，则下列说法正确的是（ ） A ．()f x 图象的一个对称中心5012π⎛⎫⎪⎝⎭， B ．()f x 在36ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是减函数 C ．()f x 的图象过点102⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()f x 的最大值是A【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦函数对称轴位置特征，可得ϕ值，从而求出解析式() Asin 26x f x π⎛+=⎫ ⎪⎝⎭，利用()f x 的图像与性质逐一判断即可． 【详解】 ∵23x π=是()f x 图象的一条对称轴的方程， ∴()2232k k Z ππϕπ⨯+=+∈，又2πϕ<，∴6π=ϕ，∴() Asin 26x f x π⎛+=⎫ ⎪⎝⎭.()f x 图象的对称中心为()0212k f k Z ππ⎛⎫-∈⎪⎝⎭，，故A 正确； 由于A 的正负未知，所以不能判断()f x 的单调性和最值，故B ，D 错误；()1022A f =≠，故C 错误.故选A. 【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质．2．长方体1111ABCD A B C D -中，P 是对角线1AC 上一点，Q 是底面ABCD 上一点，若AB =，11BC AA ==，则1PB PQ +的最小值为（ ）A ．32B C D ．2【答案】A 【解析】 【分析】将11AB C ∆绕边1AC 旋转到1AMC 的位置，使得平面1AMC 和平面1ACC 在同一平面内，则M 到平面ABCD 的距离即为1PB PQ +的最小值，利用勾股定理解出即可．【详解】将11AB C ∆绕边1AC 旋转到1AMC 的位置，使得平面1AMC 和平面1ACC 在同一平面内， 过点M 作MQ ⊥平面ABCD ，交1AC 于点P ，垂足为点Q ，则MQ 为1PB PQ +的最小值．2AB =Q 11BC AA ==，12112AC ∴++=，13AM AB ==1111sin 2CC CAC AC ∠==Q ，130CAC ∴∠=o ，1260MAQ CAC ∴∠=∠=o ， 33sin 32MQ AM MAQ ∴=⋅∠==，故选A ． 【点睛】本题考查空间距离的计算，将两折线段长度和的计算转化为同一平面上是解决最小值问题的一般思路，考查空间想象能力，属于中等题．3．正数a 、b 、c 、d 满足a d b c +=+，||||a d b c -<-，则（ ） A ．ad bc = B ．ad bc <C ．>ad bcD ．ad 与bc 的大小关系不定【答案】C 【解析】因为a ，b ，c ，d 均为正数，又由a+d=b+c 得a 2+2ad+d 2=b 2+2bc+c 2 所以（a 2+d 2）﹣（b 2+c 2）=2bc ﹣2ad ．① 又因为|a ﹣d|＜|b ﹣c可得a 2﹣2ad+d 2＜b 2﹣2bc+c 2，② 将①代入②得2bc ﹣2ad ＜﹣2bc+2ad ， 即4bc ＜4ad ，所以ad ＞bc 故选C ．4．将函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象向左平移(0)ϕϕ>个单位长度后得到函数()cos2g x x =的图象，则ϕ的最小值为（ ）A ．3π B ．6π C ．12πD ．24π【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得到变换后的函数解析式，利用诱导公式求得结果 【详解】由题，向左平移(0)ϕϕ>不改变周期，故2ω=，∴平移得到()sin 2sin 22cos 233x x x ππϕϕ⎡⎤⎡⎤⎛⎫++=++= ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦ 2+=+232k ππϕπ∴，12k πϕπ∴=+0ϕ>Q ，∴当0k =时，min 12πϕ=，故选C【点睛】本题考查函数()sin y A x ωϕ=+的图象变换规律，利用诱导公式完成正、余弦型函数的转化 5．设集合{}12,2,|2M N x x ⎧⎫=-=<⎨⎬⎩⎭，则下列结论正确的是( ) A ．N M ⊆ B ．M N ⊆C ．{}2N M =ID ．N M R =I【答案】B 【解析】分析：先根据解分式不等式得集合N ，再根据数轴判断集合M,N 之间包含关系，以及根据交集定义求交集. 详解：因为12N xx ⎧⎫=<⎨⎬⎩⎭，所以(,0)(2,)N =-∞⋃+∞, 因此M N ⊆，{}2,2N M ⋂=-，选B. 点睛：集合的基本运算的关注点(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn 图．6．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5（投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分），其中a 、b，已知他投篮一次得分的数学期望为1，则ab 的最大值为 A ．16B ．112C ．124D ．132【答案】D 【解析】 【分析】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，由题设知 ，解得2a+b=0.5，再由均值定理能求出ab 的最大值． 【详解】设这个篮球运动员得1分的概率为c ，∵这个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b ，得0分的概率为0.5， 投篮一次得分只能3分、2分、1分或0分，他投篮一次得分的数学期望为1， ∴，解得2a+b=0.5， ∵a、b∈（0，1）， ∴ ==，∴ab，当且仅当2a=b= 时，ab 取最大值．故选D ．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用． 7．幂函数的图象过点(14,2) ，那么(8)f 的值为（ ）A ．24B ．64C ．22D ．164【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设幂函数的解析式为f x x α=（）， ∵幂函数f x （）的图象过点1(4)2，，1211488224f αα-∴=∴=-∴===，．（）. 选A8．某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5位同学只会用综合法证明，有3位同学只会用分析法证明，现任选1名同学证明这个问题，不同的选法种数有（ ）种． A ．8 B ．15C ．18D ．30【答案】A 【解析】 【分析】本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果． 【详解】由题意知本题是一个分类计数问题，解决问题分成两个种类，一是可以用综合法证明，有5种方法， 一是可以用分析法来证明，有3种方法， 根据分类计数原理知共有3+5＝8种结果， 故选A ． 【点睛】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是看清楚完成这个过程包含两种方法，看出每一种方法所包含的基本事件数，相加得到结果．9．已知(0,)x ∈+∞有下列各式：12x x +≥，2244322x x x x x +=++≥，3327274333x x x x x x +=+++≥成立，观察上面各式，按此规律若45ax x+≥，则正数a =（ ）A ．34B ．45C ．44D ．55【答案】C 【解析】 【分析】观察上面各式,112x x +≥,22243222x x x x x+=++≥,3332734333x x x x x x +=+++≥,类比推理即可得到结果.【详解】由题,观察上面各式可得112x x +≥,22243222x x x x x+=++≥,3332734333x x x x x x +=+++≥,则44464454444x x x x x x x+=++++≥,所以44a =, 故选:C 【点睛】本题考查类比推理,考查理解分析能力.10．执行如图的程序框图，如果输入10N =，那么输出的S =（ ）A ．11112310++++LB ．11111212312310++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L LC ．11112311++++LD ．11111212312311++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L 【答案】B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可确定程序的输出结果. 详解：结合所给的流程图运行程序如下： 首先初始化数据：10,1,0,1N k S T ====，第一次循环：1TT k ==，1S S T =+=,12k k =+=，此时不满足k N >； 第二次循环：112T T k ==⨯，1112S S T =+=+⨯,13k k =+=，此时不满足k N >；第三次循环：1123T T k ==⨯⨯，11112123S S T =+=++⨯⨯⨯,14k k =+=，此时不满足k N >； 一直循环下去，第十次循环：112310T T k ==⨯⨯⨯⨯L ，S S T =+=1112+⨯1123+⨯⨯++L 112310⨯⨯⨯⨯L ,111k k =+=，此时满足k N >，跳出循环. 则输出的11111212312310S =++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯L L . 本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．11．设a R ∈，函数32()(3)f x x ax a x =-++的导函数是()f x '，若()f x '是偶函数，则曲线()y f x =在原点处的切线方程为（ ） A ．3y x =- B ．2y x =- C ．3y x = D ．2y x =【答案】C 【解析】 【分析】先由求导公式求出()f x '，根据偶函数的性质求出a ，然后利用导函数的几何意义求出切线斜率，进而写出切线方程． 【详解】()2()323f x x ax a '=-++，因为()f x '是偶函数，所以()()f x f x ''-=，即()()()22323323x ax a x ax a -+++=-++ 解得0a =，所以3()3f x x x =+，2()33f x x '=+， 则(0)3k f '==，所以切线方程为3y x = 故选C 【点睛】本题主要考查利用导函数求曲线上一点的切线方程，属于基础题．12．某校有6名志愿者，在放假的第一天去北京世园会的中国馆服务，任务是组织游客参加“祝福祖国征集留言”、“欢乐世园共绘展板”、“传递祝福发放彩绳”三项活动，其中1人负责“征集留言”，2人负责“共绘展板”，3人负责“发放彩绳”，则不同的分配方案共有（ ）A ．30种B ．60种C ．120种D ．180种【答案】B 【解析】 【分析】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，即可得出不同的分配方案. 【详解】从6人中选1人负责“征集留言”，从剩下的人中选2人负责“共绘展板”，再从剩下的人中选3人负责“发放彩绳，则不同的分配方案共有12365360C C C =种故选：B 【点睛】本题主要考查了分组分配问题，属于基础题.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线θ＝π4与曲线21(1)x t y t =+⎧⎨=-⎩(t 为参数)相交于A ，B 两点，则线段AB 的中点的直角坐标为________． 【答案】55(,)22【解析】 【分析】化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，联立可求线段AB 的中点的直角坐标． 【详解】射线θ=4π的直角坐标方程为y=x （x ≥0），曲线()211x t y t =+⎧⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数）化为普通方程为y=（x ﹣2）2，联立方程并消元可得x 2﹣5x+4=0，∴方程的两个根分别为1，4 ∴线段AB 的中点的横坐标为52，纵坐标为52 ∴线段AB 的中点的直角坐标为55,22⎛⎫⎪⎝⎭故答案为：55,22⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查化极坐标方程为直角坐标方程，参数方程为普通方程，考查直线与抛物线的交点，中点坐标公式，属于基础题．14．多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数是________. 【答案】200 【解析】 【分析】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=，令2,3r r ==，求出对应1r T +的值即可求解. 【详解】根据题意，由二项式定理可得，()52x +的通项公式为5152r r rr T C x -+=， 当2r =时，可得232235280T C x x ==，当3r =时，可得323345240T C x x ==，所以多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 的项为232128040200x x x x⨯+⋅=， 故多项式()5122x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的展开式中，含2x 项的系数为200. 故答案为：200 【点睛】本题考查利用二项式定理求二项展开式中某项的系数；考查运算求解能力；熟练掌握二项展开式的通项公式是求解本题的关键；属于中档题、常考题型. 15．复数2112i i +++在复平面中对应的点位于第__________象限. 【答案】四 【解析】分析：根据复数的除法运算和加法运算公式得到结果即可. 详解：复数2112ii +++2(1)113=1(1+)(1)2222i i i i i i i -+++=-+=-- 对应的点为（3122-，）位于第四象限. 故答案为：四.点睛：本题考查了复数的运算法则、复数相等，考查了推理能力与计算能力，属于基础题,复数问题高考必考，常见考点有：点坐标和复数的对应关系，点的象限和复数的对应关系，复数的加减乘除运算，复数的模长的计算. 16．不等式1201x +≥-的解集为_______．【答案】112x x x 或⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭【解析】 【分析】 原不等式等价于2101x x -≥-，解之即可. 【详解】 原不等式等价于2101x x -≥-，解得1x >或12x ≤. 所以不等式1201x +≥-的解集为112x x x ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭或【点睛】本题考查分式不等式的解法，属基础题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．设函数()213f x x x =-++． (1) 求不等式()5f x >的解集；(2) 若不等式()21f x m ≥+恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）(),1(1,)-∞-⋃+∞；（2）9544m -≤≤ 【解析】 【分析】（1）利用零点分区间讨论去掉绝对值符号，化为分段函数，在毎一个前提下解不等式，每一步的解都要和前提条件找交集得出毎一步的解，最后求并集得出不等式的解；(2)根据（1）所化出的分段函数的单调性，求出函数的最小值，利用()21f x m ≥+恒成立等价于()min 21f x m ≥+，列不等式即可得出结果. 【详解】（1）函数()f x 可化为()132,214,3232,3x x f x x x x x ⎧+>⎪⎪⎪=-+-≤≤⎨⎪--<-⎪⎪⎩,当12x >时，()325f x x =+>，解得1x >； 当132x -≤≤时，()45f x x =-+>，解得31x -≤<-；当3x <-时，()325f x x =-->，解得3x <-．综上，不等式()5f x >的解集为()(),11,-∞-⋃+∞．(2)关于x 的不等式()21f x m ≥+恒成立等价于()min 21f x m ≥+， 由(1)可知()min 1722f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭， 即7212m ≥+，解得9544m -≤≤． 【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 18．已知函数()()()ln 11,0f x ax x a x a =+->≠． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当1x >时，()()2f x ax <，求证：21a e>． 【答案】 (1) 见解析；(2)证明见解析 【解析】 【分析】（1）由f （x ）含有参数a ，单调性和a 的取值有关，通过分类讨论说明导函数的正负，进而得到结论； （2）法一：将已知变形，对a 分类讨论研究()()ln 11g x x ax a x =-+->的正负，当0a <与1a ≥时，通过单调性可直接说明，当01a <<时，可得g （x ）的最大值为1g a ⎛⎫⎪⎝⎭,利用导数解得结论． 法二：分析0a <时，01x ∃>且01x →使得已知不成立；当0a >时，利用分离变量法求解证明. 【详解】（1）()()1ln 1ln f x a x a x a x a x ⎛⎫'=+-+⋅=+ ⎪⎝⎭， ①当0a >时，由1x >得ln 0x a +>，得()0f x '>，所以()f x 在()1,+∞上单调递增； ②当0a <时，由()0f x '>得ln 0x a +<，解得1a x e -<<， 所以()f x 在()1,ae-上单调递增，在()f x 在(),ae-+∞上单调递减；（2）法一：由()()2f x ax <得()ln 10ax x ax a -+-<（*）， 设()()ln 11g x x ax a x =-+->，则()()11g x a x x'=->，①当0a <时，()0g x '>，所以()g x 在()1,+∞上单调递增，()()11g x g >=-，可知01x ∃>且01x →时， ()00g x <，()000ax g x ⋅>，可知（*）式不成立；②当1a ≥时，()0g x '<，所以()g x 在()1,+∞上单调递减，()()110g x g <=-<，可知（*）式成立；③当01a <<时，由()0g x '>得11x a<<， 所以()g x 在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，可知()g x 在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减， 所以()max 1ln 2g x g a a a ⎛⎫==--⎪⎝⎭，由（*）式得ln 20a a --<， 设()ln 2h a a a =--，则()110h a a '=-<，所以()h a 在()0,1上单调递减，而2211220h e e⎛⎫=+-> ⎪⎝⎭，h （1）=1-2=-1<0，所以存在t 211e ∈（，），使得h （t ）=0，由()210h a h e <<⎛⎫ ⎪⎝⎭得211t a e<<<；综上所述，可知21a e >． 法二：由()()2f x ax <得()ln 10ax x ax a -+-< （*）， ①当0a <时，得ln 10x ax a -+->，01x ∃>且01x →时，00ln 10x ax a -+-<，可知（*）式不成立；②当0a >时，由（*）式得ln 10x ax a -+-<，即ln 11x a x ->-， 设()()ln 111x g x x x -=>-，则()()()()()22111ln 12ln 11x x x x x g x x x ⋅-----'==--， 设()12ln h x x x =--，则()221110xh x x x x-'=-=<，所以()h x 在()1,+∞上单调递减， 又()110h e e =->，()2210h e e =-<，所以()20,x e e ∃∈，()00012ln 0h x x x =--= （**），当()001,x x ∈时，()0h x > ，得()0g x '>，所以()g x 在()01,x 上递增， 同理可知()g x 在()0,x +∞上递减，所以()()0max 00ln 11x g x g x x -==-，结合（**）式得()max 01g x x =，所以2011a x e>>， 综上所述，可知21a e >． 【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及恒成立问题，涉及到了导数的应用、分类讨论、构造函数等方法技巧，属于较难题．19．已知函数()3(21)x f x x e ax =++ （1）当0a =时，求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()h x f x =的值域为[)0,+∞，求a 的取值范围． 【答案】（1）增区间是31,,,22⎛⎫⎛⎫-∞--+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，单调减区间是31,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（2）3a e -…或a -„【解析】 【分析】（1）利用导数求出()f x 的单调区间以及()0f x <，()0f x ≥时x 的范围，即可得到函数()f x 的单调区间；（2）先利用()=0f x 有解求出a 的大致范围，再证明在该范围内()f x →+∞即可。
常州市名校2019-2020学年高二下学期期末2份数学统考试题
提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设两个正态分布2111()(0)N μσσ>，和2222()(0)N μσσ>，的密度函数图像如图所示．则有（ ）A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσC ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>> 2．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0B ．12C ．1D ．23．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（ ）A ．80B ．160C ．240D ．480 4．若()101d a x x =+⎰，10cos d b x x =⎰，1e d xc x =⎰，则（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．c a b <<5．有五名同学站成一排拍毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两位同学要站在一起，则不同的站法种数为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．326．已知复数34z i =+，则5z的虚部是（ ）A ．45-B ．45C ．-4D ．47．有6 名学生，其中有3 名会唱歌，2 名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2 名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为( ) A ．18B ．15C ．16D ．258．一个样本数据从小到大的顺序排列为12，15，20，x ，23，28，30，50，其中，中位数为22，则x =（ ） A ．21B ．15C ．22D ．359．已知向量a 与向量b 的模均为2，若327a b -=，则它们的夹角是（ ） A ．60︒B ．30C ．120︒D ．150︒10． “0x =”是“复数()()21z x x x i x R =-+-∈为纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11．定义在上的函数满足,,且时,,则（ ）A ．B ．C ．D ．12． “四边形是矩形，四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是（ ） A ．正方形都是对角线相等的四边形 B ．矩形都是对角线相等的四边形 C ．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D ．矩形都是对边平行且相等的四边形二、填空题：本题共4小题13．端午节小长假期间，张洋与几位同学从天津乘到大连去旅游，若当天从天津到大连的三列火车正点到达的概率分别为0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影响，则这三列火车恰好有两列正点到达的概率是____.14．从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中；数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼____________条. 15．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()1f x f x +=-，且当12x ≤<时，()99x f x =-，则12f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭__________ 16．为贯彻教育部关于全面推进素质教育的精神，某学校推行体育选修课.甲、乙、丙、丁四个人分别从太极拳、足球、击剑、游泳四门课程中选择一门课程作为选修课，他们分别有以下要求: 甲：我不选太极拳和足球； 乙：我不选太极拳和游泳；丙：我的要求和乙一样； 丁：如果乙不选足球，我就不选太极拳.已知每门课程都有人选择，且都满足四个人的要求，那么选击剑的是___________. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
常州市名校重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学统考试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若ABC 的面积为2224b c a +-，则角A =（ ） A ．π2B ．π3 C ．π4 D ．π6 2．已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,2,3U M N ===则U C M N ⋂= ( )A ．{}2B ．{}3C ．{}2,3,4D ．{}0,1,2,3,43．已知数列{}n a 是等比数列，若2678492ma a a a a ⋅=-⋅，且公比3(5,2)q ∈，则实数m 的取值范围是（）A ．(2,6)B ．(2,5)C ．(3,6)D ．(3,5) 4．已知01x <<,当411x x +-取得最小值时x =（ ） A ．22- B ．21- C ．45 D ．235．一个三棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积为（ ）A ．1232+B ．1262+C ．932+D ．962+6．已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，前n 项和为n S ，则对正整数m ，下列四个结论中:(1) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，也可能成等比数列；(2) 232m m m m m S S S S S --、、成等差数列，但不可能成等比数列；(3) 23m m m S S S 、、可能成等比数列，但不可能成等差数列；(4) 23m m m S S S 、、不可能成等比数列，也不叫能成等差数列.正确的是( )A ．(1)(3)B ．(1)(4)C ．(2)(3)D ．(2)(4)7．一个几何体的三视图如图所示，那么此几何体的侧面积（单位：cm2）为（ ）A ．48B ．64C ．120D ．808．已知12F F ，是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且12PF PF >，线段1PF 的垂直平分线过2F ，若椭圆的离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则21e 2e 2+的最小值为（） A ．6 B ．3 C ．6 D ．39．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，给出以下四个结论：①D 1C ∥平面A 1ABB 1 ②A 1D 1与平面BCD 1相交③AD ⊥平面D 1DB ④平面BCD 1⊥平面A 1ABB 1正确的结论个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．设(2,1)a =，(3,2)b =，(5,4)c =，若c a b λμ=+则λ，μ的值是（）A ．3λ=-，2μ=B ．2λ=-，3μ=C ．2λ=，3μ=D ．3λ=，2μ=11．已知1(,1)2x ∈，ln a x =，2ln b x =，3ln c x =，那么（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．b c a << 12．已知{}n a 是等差数列，其中11a =-，511a =，则公差d = ( )A ．1B ．3-C ．2-D ．3二、填空题：本题共4小题13．若数列满足，，，则该数列的通项公式______． 14．函数()2sin cos 3cos f x x x x =的单调递减区间为______.15．已知三棱锥D ABC -的外接球的球心O 恰好是线段AB 的中点，且AC BC BD AD ====22CD =，则三棱锥D ABC -的体积为__________.16．已知(0,)απ∈，且1sin 43πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos sin αα-=_____. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
2019-2020学年常州市八年级下学期期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年常州市八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列调查中，适合采用普查方式的是()A. 了解常州市居民收入情况B. 调查某品牌空调的市场占有率C. 检验某厂生产的电子体温计的合格率D. 调查八年级某班学生的睡眠情况2.下列四个数：3，−0.5，32，−√6中，绝对值最大的数是()A. 3B. −0.5C. 32D. −√63.在四边形ABCD中，已知AB//CD，下列条件中无法判定该四边形为平行四边形的是()A. AB=CDB. AD//BCC. AD=BCD. ∠A=∠C4.下列各式不正确的是()A. 2a−ba2=(2a−b)2a2b2B. 3x2+3xy6x2=x+y2xC. 1ab =aa2bD. x3xy=x2y5.的大小关系是()A. y 3<y 2<y 1B. y 2<y 3<y 1C. y 1<y 2<y 3D. y 1<y 3<y 26.如图，▱ABCD的周长为14，BE=2，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长等于()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为20，DE=2，则AE的长为()A. 4B. 2√5C. 6D. 2√68.在同一平面直角坐标系中，函数y=kx+k2+1与y=kx(k≠0)的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若根式√x−1+(x−2)0√5−x有意义，则x的取值范围是______．10.当x______ 时，分式xx−1无意义．11.下面四个实数中，0、−π2、√2−√3、√(−2)2，最小的数是______．12.如果一个正多边形的内角和等于它外角和的5倍，则这个正多边形的对称轴条数为______．13.已知一次函数y=ax+b，反比例函数y=kx(a,b，k是常数，且≠0)，若其中一部分x，y的对应值如右表，则不等式−8<ax+b<kx的解集是______．X−4−2−1124Y=ax+b−6−4−3−102Y=kx−2−4−884214.如图，以正方形ABCD的边BC为直径作半圆O，过点D作直线与半圆相切于点F，交AB于点E，若AB=2cm，则阴影部分的面积为______．15.在温度不变的情况下，一定质量的气体的压强p与它的体积V反比例，当V=200对，p=50；则p=25时，V=________．16.当a<2时，化简√(a−2)2=______ ．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17.解分式方程：1−2−yy−3=13−y18.某学校计划今年的体育节进行跳绳比赛，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．若花费480元购买的长跳绳的数量是花费480元购买短跳绳的数量的34，已知每条长跳绳比每条短跳绳贵4元．(1)求购买一条长跳绳、一条短跳绳各需多少元？(2)若学校一次性购买长、短跳绳共200条，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少条短跳绳？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19.化简：x−1x+2÷(3x+2−1)20.直线AB分别与x轴、y轴交于B和A，与反比例函数的图象交于C、D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=0.5，OB=4，OE=2．(1)求直线AB和反比例函数的解析式；(2)求△OCD的面积．21.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校1500名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分．为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表．成绩x/分频数频率50≤x<60100.0560≤x<70200.1070≤x<8030b80≤x<90a0.3090≤x≤100800.40请根据所给信息，解答下列问题：(1)a=______，b=______(2)请补全频数分布直方图；(3)这次比赛成续的中位数会落在______分数段；(4)若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的1500名学生中成绩“优”等约有多少人？22.如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点(不与点A重合).DE//AB交AC于点F，CE//AM，连结AE(1)如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；(2)如图2，当点D不与M重合时，(1)中的结论还成立吗？请说明理由．23.已知正方形纸片ABCD的一条对角线AC的长为4cm.求它的边长和面积．(长度精确到0.1cm)24.在平面直角坐标中，有点O(0,0)，A(−1,1)，B(2,2).求点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形．25.先阅读并填空，再解答问题：我们知道11×2=1−12，12×3=12−13，13×4=13−14，那么(1)14×5=______ ；12014×2015=______ ．(2)用含有n的式子表示你发现的规律：______ ．(3)依据(2)中的规律计算：11×2+12×3+13×4+⋯+12015×2016.(写解题过程)(4)12×4+14×6+16×8+⋯+12014×2016的值为______ ．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、了解常州市居民收入情况，适合采用抽样调查的方式，所以A选项不合题意；B、调查某品牌空调的市场占有率，适合采用抽样调查的方式，所以B选项不合题意；C、检验某厂生产的电子体温计的合格率，适合采用抽样调查的方式，所以C选项不合题意；D、了调查八年级某班学生的睡眠情况，适合采用普查方式，所以D选项符合题意．故选：D．根据全面调查与抽样调查的特点对四个选项进行判断．本题考查了全面调查与抽样调查：如何选择调查方法要根据具体情况而定．一般来讲：通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其二，调查过程带有破坏性．如：调查一批灯泡的使用寿命就只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验．其三，有些被调查的对象无法进行普查．2.答案：A，−√6中，绝对值最大的数是3，解析：解：下列四个数：3，−0.5，32故选：A．根据实数的大小比较解答即可．此题考查实数的大小比较，关键是根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小解答．3.答案：C解析：解：根据平行四边形的判定，A、B、D均符合是平行四边形的条件，C则不能判定是平行四边形．故选：C．根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，分析即可．。
2019-2020学年常州市七年级下学期期末数学试卷
2019-2020学年常州市七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1. 下列式子中，正确的是( )A. (−3x 2)3=−3x 6B. (−3x 3)2=6x 6C. (−3x m )2=−6x 2mD. (−2x 2y)3=−8x 6y 32. 下列说法正确的是( ) A. 若a <b ，则3a <2bB. 若a >b ，则ac 2>bc 2C. 若−2a >2b ，则a <bD. 若ac 2<bc 2，则a <b 3. 已知△ABC 中，∠A =∠B =∠C ，则它的三条边之比为( )A. 1∶1∶B. 1∶∶2C. 1∶∶D. 1∶4∶1 4. 下列说法正确的是( )A. 有公共顶点且又相等的角是对顶角B. 同旁内角相等，两直线平行C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5. 不等式组：{x +1>34−x ≥0的解集用数轴表示为( ) A. B. C.D. 6. 哥哥与弟弟各有数张纪念卡，已知弟弟给哥哥10张后，哥哥的张数就是弟弟的2倍，若哥哥给弟弟10张，两人的张数就一样多．设哥哥的张数为x ，弟弟的张数为y ，根据题意列出方程组正确的是( )A. {2(y −10)=x y =x −10B. {y −10=2x y =x −10C. {y −10=2xx −10=y +10D. {2(y −10)=x +10x −10=y +10 7. 下列命题中正确个数为( )①全等三角形对应边相等； ②三个角对应相等的两个三角形全等；③三边对应相等的两个三角形全等； ④有两边和一角对应相等的两个三角形全等．A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个8. 以下列各组数据为边长，能构成三角形的是( )A. 4，4，8B. 2，4，7C. 4，8，8D. 2，2，7二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9. 已知3a =5，9b =10，则3a−b =______．10. 已知x 、y 满足x 2+y 2+54=2x +y ，则代数式xyx+y 的值为______ ．11. 某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为______ 米． 12. ①把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式______ ． ②命题“对顶角相等”的题设是：______ ；结论是：______ ． 13. 若a +b =−5，ab =2，则a 2+3ab +b 2=______．14. 在长方体ABCD −EFGH 中，既与平面ADHE 垂直，又与平面EFGH平行的平面是______．15. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =k2x +3y =3k −1.给出下列结论：①{x =4y =−1是方程组的解； ②当k =12时，x ，y 的值互为相反数；③若方程组的解也是方程x +y =4−k 的解，则k =1；④若2x ⋅8y =2z ，则z =1．其中正确的是______． 16. 已知x +5y −3=0，则42x+y ⋅8y−x =______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）17. 计算：(√2016−3)0−2sin30°−√4．18. 江西风景优美，物产丰富，一外地游客到某特产专营店，准备购买精加工的豆腐乳和猕猴桃果汁两种盒装特产．若购买3盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁共需180元；购买1盒豆腐乳和3盒猕猴桃果汁共需165元．(1)请分别求出每盒豆腐乳和每盒猕猴桃果汁的价格；(2)该游客购买了4盒豆腐乳和2盒猕猴桃果汁，共需多少元？四、解答题（本大题共7小题，共52.0分）19. 分解因式：(1)2m 2−12m +18(2)(x +y)2+2(x +y)+1．20. 解不等式组{2(x +1)≤x +3①x −4<3x②．21. 如图，点D ，点E 分别在三角形ABC 的边上，已知∠AED =∠ACB ，DF ，BE 分别平分∠ADE ，∠ABC ，那么∠FDE 与∠DEB 相等吗？请说明理由．22. ①是一个长为2m 、宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积：方法1：______方法2：______(2)观察图②请你写出下列三个代数式：(m +n)2，(m −n)2，mn 之间的等量关系．______；(3)根据(2)题中的等量关系，解决：已知：a −b =5，ab =−6，求：(a +b)2的值．23. (1)已知，A =2x 2+3xy −2x −1，B =−x 2−xy +1，若3A +6B 的值与x 的取值无关，求y的值．(2)定义新运算“@”与“⊕”：a @b =a+b 2，a ⊕b =a−b2．若A =3b @(−a)+a ⊕(2−3b)，B =a @(−3b)+(−a)⊕(−2−9b)，比较A 和B 的大小．24. (1)解不等式组{x +1>0x ≤x−23+2(2)如图，将直角边长为6的等腰Rt △AOC 放在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点C 、A 分别在x 、y 轴的正半轴上，一条抛物线经过点A 、C 及点B(−3,0)．求该抛物线的解析式．25. 阅读下面解答过程，并填空或在括号内填写理由．已知，BE 平分∠ABC 交AC 于点E ，DE//BC ，且∠ABC =110°，∠C =35°，请说明BE⊥AC．解：∵BE平分∠ABC(已知)，∴∠EBC=1∠______(角平分线定义)．2∵∠ABC=110°，∴∠EBC=______°.∵DE//BC，∠C=35°(已知)，∴∠EBC=∠______(两直线平行，内错角相等)，∠C=∠AED=35°(______).∴∠AEB=∠______+∠AED=90°．∴BE⊥AC．【答案与解析】1.答案：D解析：解：A、(−3x2)3=−27x6，故此选项错误；B、(−3x3)2=9x6，故此选项错误；C、(−3x m)2=9x2m，故此选项错误；D、(−2x2y)3=−8x6y3，正确；故选：D．直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．2.答案：D解析：解：A、若a<b，则3a<3b，错误；B、若a>b，当c=0时，则ac2=bc2，错误；C、若−2a>−2b，则a<b，错误；D、若ac2<bc2，则a<b，正确；故选：D．利用不等式的基本性质逐项分析得出答案即可．本题主要考查了不等式的基本性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．3.答案：B解析：解析：∵∠A=∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°∴c=2a，b=a，∴三条边的比是1：：2.故选B4.答案：C解析：解：A、有公共顶点且又相等的角不一定是对顶角，故本选项错误；B、同旁内角互补，两直线平行，故本选项错误；C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是正确的；D、在同一平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误．故选C．根据对顶角的定义、平行线性质和垂线的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．。
2019-2020学年江苏省常州市教育学会高一(下)期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年江苏省常州市教育学会高一(下)期末数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.从数字0，1，2，3，4组成的五位自然数a1a2a3a4a5中任取一个数，则该数满足a1>a2>a3，a3<a4<a5的“凹数”(如31024.54134等)的概率是()A. 231250B. 23625C. 232500D. 95002.一个总体分为A，B，C三层，用分层抽样方法从总体中抽取容量为50的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体容量为()A. 150B. 200C. 500D. 6003.若回归直线方程的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是()．A. =1.23x+4B. =1.23x+5C. =1.23x+0.08D. =0.08x+1.234.直线2x−y−3=0的倾斜角为θ，则tanθ=()A. 12B. −12C. 2D. −25.在△ABC中，a、b、c分别是内角A，B，C所对的边，C=，若且D、E、F三点共线(该直线不过点O)，则△ABC周长的最小值是()A. B. C. D.6.如图是一个几何体的三视图(尺寸的长度单位为)，则它的体积是()．A.B.C.D.7.一个几何体的三视图如图所示，该几何体从上到下由四个简单几何体组成，其体积分别记为V1，V2，V3，V4，上面两个简单几何体均为旋转体，下面两个简单几何体均为多面体，则有()A. V1<V2<V4<V3B. V1<V3<V2<V4C. V2<V1<V3<V4D. V2<V3<V1<V48.直线2x+3y+1=0与直线4x+my+7=0平行，则它们之间的距离为()A. 4B. 213√13 C. 526√13 D. 720√109.命题p：∀a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解，则￢p为()A. ∃a<0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解B. ∃a<0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解C. ∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0没有实数解D. ∃a≥0，关于x的方程x2+ax+1=0有实数解10.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，E，F是线段B1D上的两个动点，且EF=√22，则下列结论错误的是()A. AC⊥BFB. 直线AE、BF所成的角为定值C. EF//平面ABCD. 三棱锥A−BEF的体积为定值11.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若B=60°，a+1，b，c依次成递增的等差数列，当△ABC的周长为20时，其面积等于()A. 10√3B. 20√3C. 30√3D. 40√312.点P(a,b)关于l：x+y+1=0对称的点仍在l上，则a+b=()A. −1B. 1C. 2D. 0二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知一组数据4.6，4.9，5.1，5.3，5.6，则该组数据的方差是______．14.如图所示，已知DE//BC，BF∶EF=3∶2，则AC∶AE=________，AD∶DB=________．15.下列四个命题中，真命题的序号有______ (写出所有真命题的序号)．①将函数y=|x+1|的图象按向量y=(−1,0)平移，得到的图象对应的函数表达式为y=|x|．②圆x2+y2+4x−2y+1=0与直线y=12x相交，所得弦长为2．③若sin(α+β)=12，sin(α−β)=13，则tanαcotβ=5．④如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，P为底面ABCD内一动点，P到平面AA1D1D的距离与到直线CC1的距离相等，则P点的轨迹是抛物线的一部分．16.已知圆C：x2+y2−2x+4y=0，直线L：x+y+a=0(a>0)，圆心到直线L的距离等于√2，则a的值为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，已知A、B、C是一条直路上的三点，AB与BC各等于1千米，从三点分别遥望塔M，在A处看见塔在北偏东45方向，在B处看见塔在正东方向，在C处看见塔在南偏东60°方向，求塔到直路ABC的最短距离．18.为了检验“喜欢玩手机游戏与认为作业多”是否有关系，某班主任对班级的30名学生进行了调查，得到一个2×2列联表：认为作业多认为作业不多合计喜欢玩手机游戏182不喜欢玩手机游戏6合计30提供临界值表如下：P(K≥k0)0.0100.0050.001k0 6.6357.87910.828(Ⅰ)请将上面的列联表补充完整(在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程)；(Ⅱ)能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“喜欢玩手机游戏”与“认为作业多”有关系？(Ⅲ)若从不喜欢玩手机游戏的人中随机抽取3人，则至少2人认为作业不多的概率是多少？19. 如图所示，在三棱锥PABC中，已知PC⊥平面ABC，点C在平面PBA内的射影D在直线PB上．(1)求证：AB⊥平面PBC；(2)设AB=BC，直线PA与平面ABC所成的角为45°，求异面直线AP与BC所成的角；(3)在(2)的条件下，求二面角C−PA−B的余弦值．20. 某企业经过短短几年的发展，员工近百人．不知何因，人员虽然多了，但员工的实际工作效率还不如从前.2019年6月初，企业领导按员工年龄从企业抽选20位员工交流，并将被抽取的员工按年龄(单位：岁)分为四组：第一组[20,30)，第二组[30,40)，第三组[40,50)，第四组[50,60]，且得到如下频率分布直方图：(1)求实数a的值；(2)若用简单随机抽样方法从第二组、第三组中再随机抽取2人作进一步交流，求“被抽取得2人均来自第二组”的概率．21. 求曲线C 1：{x =2t 2+1y =2t t 2+1被直线l ：y =x −12所截得的线段长．22. 已知动圆与直线相切且与圆：外切。
常州市名校2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题含解析
常州市名校2019-2020学年八年级第二学期期末统考数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．小明在画函数6y x=（x ＞0）的图象时，首先进行列表，下表是小明所列的表格，由于不认真列错了一个不在该函数图象上的点，这个点是A ．(1,6)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(4,1)2．通过估算，估计319+1的值应在( ) A ．2～3之间B ．3～4之间C ．4～5之间D ．5～6之间3．如图，点1A ，的坐标为()1,0-，2A 在y 轴的正半轴，且1230A A O ∠=︒写过2A 作2312A A A A ⊥，垂足为2A ，交x 轴于点3A ，过3A 作3423A A A A ⊥，垂足为3A ，交y 轴于点4A ，过4A 作4534A A A A ⊥，垂足为4A ，交x 轴于点5A ，，按如此规律进行下去，则点2020A 的纵坐标为（ ）A ．0B ．()20193-C ．()20193D ．()20203-4．如图，A 、B 两点被一座山隔开，M 、N 分别是AC 、BC 中点，测量MN 的长度为40m ，那么AB 的长度为（ ）A ．40mB ．80mC ．160mD ．不能确定5．在平面直角坐标系中，直线y ＝kx+b 的位置如图所示，则不等式kx+b ＜0的解集为（ ）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x＞1 D．x＜16．随着互联网的发展，互联网消费逐渐深入人们生活，如图是“滴滴顺风车”与“滴滴快车”的行驶里程x(公里)与计费y(元)之间的函数关系图象，下列说法：①“快车”行驶里程不超过5公里计费8元；②“顺风车”行驶里程超过2公里的部分，每公里计费1.2元；③A点的坐标为(6.5，10.4)；④从哈尔滨西站到会展中心的里程是15公里，则“顺风车”要比“快车”少用3.4元．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个7．已知关于x的一元二次方程2x2+mx﹣3＝0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A．1 B．﹣1 C．32D．32-8．有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则1∠的值是（）A．15︒B．18︒C．20︒D．9︒9．《代数学》中记载，形如x2+10x=39的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为x的矩形，得到大正方形的面积为39+25=64，则该方程的正数解为8-5=3”,小聪按此方法解关于x的方程x2+6x+m=0时，构造出如图2所示的图形，己知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为( )A ．6B ．3-3C ．3-2D ．3-10．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax 2+bx 与y ＝﹣bx+a 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．化简21+＝_____．12．在五边形ABCDE 中，若440A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，则E ∠=______︒. 13．关于x 的一元二次方程（x+1）（x+7）= -5的根为_______________．14．将直线y ＝2x+4沿y 轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为_____． 15．如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则△ABE 的周长为_____．16．函数3=-y x 的自变量x 的最大值是______.17．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是 ． 三、解答题 18．已知31x =，求代数式231x x +-的值。
江苏省常州市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题含解析
江苏省常州市2019-2020学年初二下期末质量跟踪监视数学试题一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ）A ．0x >B ．0x <C ．2x >D ．2x <2．如图，已知四边形ABCD 的对角线AC ⊥BD ，则顺次连接四边形ABCD 各边中点所得的四边形是（ ）A ．矩形B ．菱形C ．正方形D ．平行四边形3．下列式子中，a 取任何实数都有意义的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，正方形ABCD 的边长为8，点M 在DC 上，且DM=2，N 是AC 上一动点，则DN+MN 的最小值为（）A ．8B ．82C ．27D ．105．若(, )A a b 在反比例函数2y x=-的图像上，则下列结论正确的是（ ） A ．0a b +> B ．0a b -< C ．0ab >D ．b 0a＜ 6．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是（ ）A．AO=OC B．AC=BD C．AC⊥BD D．BD平分∠ABC7．如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S四边形AEPF=S△ ABC；④BE+CF=EF．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E与A、B重合）．上述结论中始终正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个8．(3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是()A．10B41C．2D519．某班主任老师为了对学生乱花钱的现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表：学生花钱数（元） 5 10 15 20 25学生人数7 12 18 10 3根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，1210．平行四边形边长为10cm和15cm，其中一内角平分线把边长分为两部分，这两部分是（）A．6cm和9cm B．7cm和8cm C．5cm和10cm D．4cm和11cm二、填空题11．菱形ABCD的两条对角线相交于O，若8AC=，6BD=，则菱形ABCD的周长是___．12．若a、b，c22()()a b c b c a+-+--=________。