2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第21讲平面几何选讲

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空间点、直线、平面之间的位置关系5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测

专题32空间点、直线、平面之间的位置关系5题型分类1．基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．2．“三个”推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．3．空间中直线与直线的位置关系异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系图形语言符号语言公共点直线与平面相交a ∩α＝A 1个平行a ∥α0个在平面内a ⊂α无数个平面与平面平行α∥β0个相交α∩β＝l 无数个5.等角定理如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．6．异面直线所成的角(1)定义：已知两条异面直线a ，b ，经过空间任一点O 分别作直线a ′∥a ，b ′∥b ，我们把直线a ′与b ′所成的角叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．(2)，π2.常用结论1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．（一）共面、共线、共点问题的证明(1)共面：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．(2)共线：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．(3)共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点(1)E ，F ，G ，H 四点共面；(1)证明E ，F ，G ，H 四点共面；(2)证明GE ，FH ，1BB 相交于一点．1-3．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，在正方体(1)求证：1CE D F DA ，，三线交于点(2)在（1）的结论中，G 是D （二）(1)点、直线、平面位置关系的判定，注意构造几何体(长方体、正方体)模型来判断，常借助正方体为模型．(2)求异面直线所成角的方法方法解读平移法将异面直线中的某一条平移，使其与另一条相交，一般采用图中已有的平行线或者作平行线，形成三角形求解补形法在该几何体的某侧补接上同样一个几何体，在这两个几何体中找异面直线相应的位置，形成三角形求解题型2：空间位置关系的判断都相交，则直线A ．2GH EF=C ．直线EF ，GH 是异面直线2-3．【多选】（2024·湖北荆门A ．若l αβ= ，A α∈B ．若A ，B ，C 是平面C ．若A α∈且B α∈，则直线D ．若直线a α⊂，直线2-4．（2024·上海长宁·二模）如图，已知正方体则下列命题中假命题为（A ．存在点P ，使得PQ ⊥B ．存在点P ，使得//PQ AC ．直线PQ 始终与直线CC（1）直线AF 与直线DE 相交；（2）直线CH 与直线DE 平行；（3）直线BG 与直线DE 是异面直线；（4）直线CH 与直线BG 成3-2．（2024高三·全国·课后作业）已知正四面体小为．3-3．（2024高三·河北·学业考试）如图直线1A E 与BF 所成角的大小为3-4．（2024高一下·北京·期末）如图，等腰梯形112BC CD DA AB ====，则直线3-5．（2024高三·全国·对口高考）线段AB 的两端分别在直二面角CD αβ--的两个面αβ、内，且与这两个面都成30︒角，则直线AB 与CD 所成的角等于．（三）空间几何体的切割(截面)问题(1)作截面应遵循的三个原则：①在同一平面上的两点可引直线；②凡是相交的直线都要画出它们的交点；③凡是相交的平面都要画出它们的交线．(2)作交线的方法有如下两种：①利用基本事实3作交线；②利用线面平行及面面平行的性质定理去寻找线面平行及面面平行，然后根据性质作出交线．A ．177B ．134-2．（2024·河南·模拟预测）在正方体确的个数为（）①//MN 平面11AAC C ；②MN①异面直线1D D与AF所成角可以为②当G为中点时，存在点③当E，F为中点时，平面④存在点G，使点C与点则上述结论正确的是（A．①③B．②④4-5．（2024·新疆·二模）已知在直三棱柱BC=，432AC=，如图所示，若过的面积为（）（四）等角定理的应用空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．一、单选题-如图所示，则直线PC（）1．（2024高三·北京·学业考试）四棱锥P ABCDA．与直线AD平行B．与直线AD相交C ．与直线BD 平行D ．与直线BD 是异面直线2．（2024·广东）若直线1l 和2l 是异面直线，1l 在平面α内，2l 在平面β内，l 是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是A ．l 与1l ，2l 都相交B ．l 与1l ，2l 都不相交C ．l 至少与1l ，2l 中的一条相交D ．l 至多与1l ，2l 中的一条相交3．（2024高一·全国·课后作业）若直线l 在平面α外，则l 与平面α的公共点个数为（）A ．0B ．0或1C ．1D ．24．（2024·上海·模拟预测）如图，正方体1111ABCD A B C D -中，P Q R S ､､､分别为棱1AB BC BB CD ､､､的中点，连接11A S B D ､，对空间任意两点M N ､，若线段MN 与线段11A S B D ､都不相交，则称M N ､两点可视，下列选项中与点1D 可视的为（）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点B5．（2024高二上·四川乐山·期末）若直线l 与平面α有两个公共点，则l 与α的位置关系是（）A ．l ⊂αB ．//l αC ．l 与α相交D ．l α∈6．（2024高二上·上海静安·阶段练习）设A B C D 、、、是某长方体四条棱的中点，则直线AB 和直线CD 的位置关系是（）.A ．相交B ．平行C ．异面D ．无法确定7．（2024高三·全国·专题练习）如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线（）A．12对B．24对C．36对D．48对8．（2024高三·全国·专题练习）三棱柱各面所在平面将空间分成不同部分的个数为（）A．18B．21C．24D．279．（2024高一·全国·课后作业）平面α上有三个不共线点到平面β距离相等，则平面α与平面β的位置关系是（）A．相交B．平行C．垂直D．相交或平行10．（2024高一·全国·课前预习）下列命题中正确的是（）A．一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行B．如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行C．平行于同一直线的两个平面一定相互平行D．如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行G N M H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或11．（2024高三·全国·专题练习）如图中,,,,GH MN是异面直线的图形有（）所在棱的中点，则表示直线,A．①③B．②③C．②④D．②③④12．（2024高三上·内蒙古赤峰·阶段练习）已知直线l和平面α，若lα∥，Pα∈，则过点P且平行于l的直线（）．A．只有一条，不在平面α内B．只有一条，且在平面α内C．有无数条，一定在平面α内D．有无数条，不一定在平面α内13．（2024高三·全国·专题练习）将图(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜边BC的中线AD折起得到空间四面体ABCD，如图(2)，则在空间四面体ABCD中,AD与BC的位置关系是（）A ．相交且垂直B ．相交但不垂直C ．异面且垂直D ．异面但不垂直14．（2024高三上·吉林长春·期末）如图，在底面为正方形的棱台1111ABCD A B C D -中，E 、F 、G 、H 分别为棱1CC ，1BB ，CF ，AF 的中点，对空间任意两点M 、N ，若线段MN 与线段AE 、1BD 都不相交，则称点M 与点N 可视，下列选项中与点D 可视的为（）A ．1B B ．FC ．HD ．G15．（2024·全国）在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为11B D 的中点，则直线PB 与1AD 所成的角为（）A ．π2B ．π3C ．π4D ．π616．（上海市曹杨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段11A C 上的动点，下列与BP 始终异面的是（）A ．1DDB ．AC C ．1AD D ．1B C17．（2024·福建福州·三模）在底面半径为1的圆柱1OO 中，过旋转轴1OO 作圆柱的轴截面ABCD ，其中母线AB =2，E 是弧BC 的中点，F 是AB 的中点，则（）A ．AE =CF ，AC 与EF 是共面直线B ．AE CF ≠，AC 与EF 是共面直线C ．AE =CF ，AC 与EF 是异面直线D ．AE CF ≠，AC 与EF 是异面直线18．（2024高二下·广西桂林·期中）已知直线m ⊂平面α，则“平面α∥平面β”是“m ∥β”的A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件19．（2024·新疆阿克苏·一模）已知M ，N ，P 是正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，1AA ，1CC 的中点，则平面MNP 截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面是（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形20．（2023届上海春季高考练习）如图，P 是正方体1111ABCD A B C D -边11AC 上的动点，下列哪条边与边BP 始终异面（）A ．1DDB ．AC C ．1AD D ．1B C21．（2024高二上·浙江杭州·期末）已知空间三条直线,,l m n ，若l 与m 异面,且l 与n 异面,则（）A ．m 与n 异面B ．m 与n 相交C ．m 与n 平行D ．m 与n 异面、相交、平行均有可能22．（2024高三·全国·专题练习）下列命题中正确的个数为（）①若ABC ∆在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P Q R 、、，则P Q R 、、三点共线.②若三条直线a b c 、、互相平行且分别交直线l 于、、A B C 三点，则这四条直线共面；③空间中不共面五个点一定能确定10个平面.A ．0B ．1C ．2D ．323．（2024高三·全国·专题练习）下列结论正确的是（）A ．两个平面α，β有一个公共点A ，就说α，β相交于过A 点的任意一条直线.B ．两两相交的三条直线最多可以确定三个平面.C ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合.D ．若直线a 不平行于平面α，且a ⊄α，则α内的所有直线与a 异面.24．（2024高三·全国·专题练习）给出下列说法：①梯形的四个顶点共面；②三条平行直线共面；③有三个公共点的两个平面重合；④三条直线两两相交，可以确定1个或3个平面.其中正确的序号是（）A ．①B ．①④C ．②③D ．③④25．（2024·上海浦东新·一模）已知直线l 与平面α相交，则下列命题中，正确的个数为（）①平面α内的所有直线均与直线l 异面；②平面α内存在与直线l 垂直的直线；③平面α内不存在直线与直线l 平行；④平面α内所有直线均与直线l 相交.A ．1B ．2C ．3D ．426．（2024高一·全国·课后作业）直线l 是平面α外的一条直线，下列条件中可推出//l α的是A ．l 与α内的一条直线不相交B ．l 与α内的两条直线不相交C ．l 与αD ．l 与α内的任意一条直线不相交27．（2024高三下·上海·阶段练习）如图所示，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均为1，点P 、M 、N 分别为棱1AA 、AB 、11A B 的中点，点Q 为线段MN 上的动点．当点Q 由点N 出发向点M 运动的过程中，以下结论中正确的是（）A ．直线1C Q 与直线CP 可能相交B ．直线1C Q 与直线CP 始终异面C ．直线1C Q 与直线CP 可能垂直D ．直线1C Q 与直线BP 不可能垂直28．（2024高三下·上海浦东新·阶段练习）已知正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N ，P 分别是棱11A D ，11D C ，AB 的中点，Q 是线段MN 上的动点，则下列直线中，始终与直线PQ 异面的是（）A ．1AB B ．1BC C ．1CAD ．1DD 29．（2024高一上·全国·专题练习）M ∈l ，N ∈l ，N ∉α，M ∈α，则有A ．l ∥αB ．l ⊂αC ．l 与α相交D ．以上都有可能30．（2024高三上·重庆沙坪坝·期中）在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，点Р是侧面11ADD A 上的点，且点Р到棱1AA 与到棱AD 的距离均为1，用过点Р且与1BD 垂直的平面去截该正方体，则截面在正方体底面ABCD 的投影多边形的面积是（）A ．92B ．5C ．132D ．831．（2024高三下·上海闵行·阶段练习）在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，对于如下命题：①异面直线1DD 与1B F ②点P 为正方形1111D C B A 内一点，当//DP 平面1B EF 时，DP 的最小值为322；③过点1D ，E ，F 的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为1B BEF -的所有顶点都在球O 的表面上时，球O ．则正确的命题个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．432．（2024高三·全国·对口高考）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为P 在对角线1BD 上，过点P 作垂直于1BD 的平面α，记这样得到的截面多边形（含三角形）的周长为y ，设BP x =，则当[]1,5x ∈时，函数()y f x =的值域为（）A ．36,66⎡⎤⎣⎦B ．6,26⎡⎣C ．(6D ．(0,36二、多选题33．（2024高一下·辽宁营口·阶段练习）有下列命题：①经过三点确定一个平面；②梯形可以确定一个平面；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．其中正确命题是（）A ．①B ．②C ．③D ．④34．（2024高一下·江苏苏州·阶段练习）下列命题中错误的是（）A ．空间三点可以确定一个平面B ．三角形一定是平面图形C ．若A ，B ，C ，D 既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D ．四条边都相等的四边形是平面图形35．（2024·河北廊坊·模拟预测）我们知道，平面几何中有些正确的结论在空间中不一定成立．下面给出的平面几何中的四个真命题，在空间中仍然成立的有（）A ．平行于同一条直线的两条直线必平行B ．垂直于同一条直线的两条直线必平行C ．一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补D ．一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补36．（2024高一下·陕西西安·期中）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱11C D ，1C C 的中点，则下列四个结论正确的是（）A ．直线AM 与1CC 是相交直线B ．直线AM 与BN 是平行直线C ．直线BN 与1MB 是异面直线D ．直线AM 与1DD 是异面直线37．（2024高一·全国·课后作业）下列结论中正确的是（）A ．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点B ．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C ．若点A 既在平面α内，又在平面β内，则α与β相交于b ，且点A 在b 上D ．任意两条直线不能确定一个平面38．（2024高三·全国·专题练习）如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，设P ，Q 分别为11A B ，1DD 的中点，则过点P ，Q 的平面α截正方体所得截面的形状可能为（）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形39．（2024高一下·湖北武汉·期末）当三个平面都平行时，三个平面可将空间分成4个部分，那么三个平面还可将空间分成（）部分．A ．5B ．6C ．7D ．840．（2024高三下·山东日照·阶段练习）如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，线段11B D 上有两个动点E 、F ，且12EF =，则下列结论中正确的是（）A ．线段11B D 上存在点E 、F 使得//AE BF B ．//EF 平面ABCDC ．AEF △的面积与BEF △的面积相等D ．三棱锥A -BEF 的体积为定值三、填空题41．（2024高三·全国·专题练习）给出下列四个命题：①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；②若平面α内的一条直线a 与平面β内的一条直线b 相交，则α与β相交；③若一条直线和两条平行线都相交，则这三条直线共面；④若三条直线两两相交，则这三条直线共面.其中真命题的序号是.42．（2024高一下·全国·课后作业）已知直线MN ⊥平面α于N ，直线NP MN ⊥，则NP 与平面α的关系是．43．（2024高一·全国·课后作业）如图，把下列图形的点、线、面的关系，用集合的语言表述：（1）；（2）；（3）．44．（2024高一下·黑龙江齐齐哈尔·期末）已知空间中两个角α，β，且角α与角β的两边分别平行，若70α=︒，则β=．45．（2024高二下·上海虹口·期末）在空间，如果两个不同平面有一个公共点，那么它们的位置关系为．46．（2024高三下·重庆渝中·阶段练习）空间四边形的对角线互相垂直且相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是.47．（2024高二上·上海徐汇·阶段练习）如图，在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，（1）直线A 1B 与直线D 1C 的位置关系是；（2）直线A 1B 与直线B 1C 的位置关系是；（3）直线D 1D 与直线D 1C 的位置关系是；（4）直线AB 与直线B 1C 的位置关系是．48．（2024高二上·上海徐汇·阶段练习）设A ∠和B ∠的两边分别平行，若45A ∠=︒，则B ∠的大小为.49．（2024高一·全国·课后作业）“直线l 与平面α没有公共点”是“l α∥”的条件．50．（2024高一下·全国·课后作业）在底面为正六边形的六棱柱中，互相平行的面视为一组，则共有组互相平行的面，与其中一个侧面相交的面共有个.52．（2024高一·全国·单元测试）若直线a 与平面α内无数条直线平行，则a 与α的位置关系是．53．（2024高二上·上海奉贤·阶段练习）如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一小块，八个顶“阿基米德多面体”，则异面直线AB 与CD 所成角的大小是四、解答题54．（2024高一·全国·课后作业）已知：l ⊂α，D α∈，∈A l ，B l ∈，C l ∈，D l ∉．求证：直线,,AD BD CD 共面于α．55．（2024高一·全国·课后作业）如图，ABCD 为空间四边形，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，点G ，H 分别在CD ，AD 上，且13DH AD =，13DG CD =．(1)求证：E ，F ，G ，H 四点共面；(2)求证：EH ，FG 必相交且交点在直线BD 上．56．（2024高一下·北京·期末）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是棱1CC 上一点，且1:1:2CE EC =．(1)试画出过1,,D A E 三点的平面截正方体1111ABCD A B C D -所得截面α；(2)证明：平面1D AE 与平面ABCD 相交，并指出它们的交线．57．（2024高一·全国·课后作业）如图所示是一个三棱锥，欲过点P 作一个截面，使得截面与底面平行，该怎样在侧面上画出截线？58．（2024高一·全国·课后作业）59．（2024高一下·全国·课后作业）在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，E ，F 分别为A 1B 1，B 1C 1的中点.求证:平面ACC 1A 1与平面BEF 相交.60．（2024高一上·安徽亳州·期末）如图所示，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是AB 和AA 1的中点．求证：（1）E ，C ，D 1，F 四点共面；（2）CE ，D 1F ，DA 三线共点．61．（2024高三·全国·专题练习）如图，在空间四边形ABCD 中，,,,E F G H 分别在,,,AB AD BC CD 上，EG 与FH 交于点P ，求证：,,P A C 三点共线.62．（2024高二·全国·课后作业）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别是AB 和1AA 的中点，求证：四边形1FECD 为平面图形．63．（2024高一·全国·专题练习）如图所示，在空间四边形ABCD 中，E ，F 分别为AB ，AD 的中点，G ，H 分别在BC ，CD 上，且::1:2BG GC DH HC ==.求证：(1)E ､F ､G ､H 四点共面；(2)EG 与HF 的交点在直线AC 上.64．（2024高二·上海·专题练习）如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中．画出平面11ACC A 与平面1BC D 及平面1ACD 与平面1BDC 的交线．65．（2024高一·全国·专题练习）如图，直升机上一点P 在地面α上的正射影是点A (即PA ⊥α)，从点P 看地平面上一物体B (不同于A )，直线PB 垂直于飞机玻璃窗所在的平面β．求证：平面β必与平面α相交．66．（2024高一·全国·专题练习）如图，已知平面,αβ，且l αβ= ，设在梯形ABCD 中，AD BC ∕∕，且,AB CD αβ⊂⊂.求证：,,AB CD l 共点．67．（2024高一下·河南信阳·期中）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是1,AB AA 上的点，且12,2A F FA BE AE ==.(1)证明：1,,,E C D F 四点共面；(2)设1D F CE O ⋂=，证明：A ，O ，D 三点共线.68．（2024高一下·陕西西安·期中）（1）已知直线a b ∥，直线l 与a ，b 都相交，求证：过a ，b ，l 有且只有一个平面；（2）如图，在空间四边形ABCD 中，H ，G 分别是AD ，CD 的中点，E ，F 分别是边AB ，BC 上的点，且13CF AE FB EB ==.求证：直线EH ，BD ，FG 相交于一点.。

高中数学--平面解析几何课件ppt

目录
3．直线方程的几种形式
名称
方程的形式
已知条件
局限性
点斜式
_y_－__y_1＝__k_(_x－__x_1_)
(x1，y1)为直线上一定点，k为斜率
不包括垂直于x轴的直线
斜截式
___y_＝__k_x_＋_b____
k为斜率，b是直线在y轴上的截距
不包括垂直于x轴的直线
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名方程的形式
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法二：由题意，所求直线的斜率存在且 k≠0，设直线方程为 y－2＝k(x－3)，令 y＝0，得 x＝3－2k，令 x＝0，得 y＝2－3k，由已知 3－2k＝2－3k，解得 k＝－1 或 k＝23， ∴直线 l 的方程为： y－2＝－(x－3)或 y－2＝23(x－3)，即直线 l 的方程为 x＋y－5＝0 或 2x－3y＝0.
目录
【解】 (1)法一：设直线 l 的方程为 y－1＝k(x－2)(k＜0)，
则 A(2－1k，0)，B(0,1－2k)， ∴S△AOB＝12(2－1k)(1－2k)＝2＋12(－4k－1k)
≥2＋12×2
－4k－1k＝4，
当且仅当－4k＝－1k，即 k＝±12时取等号．
∵k＜0，∴k＝－12，
故所求直线方程为 y－1＝－12(x－2)，即 x＋2y－4＝0.
第八章平面解析几何
第1课时直线及其方程
考纲展示
2016高考导航
备考指南
1.在平面直角坐标系中，结合具体图
形，掌握确定直线位置的几何要素． 1.基本公式、直线的斜率、方程以
2.掌握确定直线位置的几何要素，掌及两直线的位置关系是高考的重
握直线方程的三种形式(点斜式、两点．

高中数学人教A版必修二：2.1.1 平面课件

为了增强立体感，常常把被遮挡部分用虚线画出来．
D
A
E
FC B
被遮挡部分用虚线表示
2.3平面的表示
常把希腊字母α、β、γ等写在代表平面的平行四边形
的一个角上，如平面α、平面β等；也可以用代表平面
的四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英
文字母作为这个平面的名称．
D
C
D
FC
A
B
记作：平面
A
E
几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．
探究发现
平面的几何特征：
1.无限延展 2.不计大小 3.不计厚薄
（没有边界）（无所谓面积）（没有质量）
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强化训练练1 、判断下列各题的说法正确与否：
1、一个平面长 4 米，宽 2 米； ( )
一.教学目标
【情感态度和价值观】让学生在发现中学习，增强学习的积极性，提高学生的学习兴趣。
• 教学重点：三个公理的教学是重点为。 • 教学难点：公理的理解是难点。
2：观察它们呈现出怎样的形象？
平整的纸张
教室里的桌面、黑板面、墙面、地面
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2.1新课引入
生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．你还能从生活中举出类似平面形的物体吗？
2.1.1 《平面》
1. 教学目标
【知识与技能】 1.掌握平面的概念、画法、表示方法； 2.通过联想、观察图形，用图形和符号语言表示平面； 3.掌握平面的基本性质及作用； 4.培养学生的空间想象能力.
【过程与方法】 1.通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识； 2.让学生归纳整理本节所学知识.

高中数学人教版必修2课件：2.1.1平面2平面公理(共20张PPT)

2.1.1 平面
（2）平面公理
学习目标
1、理解平面的概念； 2、掌握平面的画法、表示方法及两个平面相交
的画法； 3、了解点、直线、平面间基本关系的文字语言、
图形语言和符号语言之间关系的转换；
4、掌握三条公理及其应用。
• 重点：三个公理的理解与运用。
• 难点：三种语言:文字语言、图形语言和符号语言的转化。
} P∈α
α∩β=l且P∈βFra bibliotekP∈l
β
α
Pl
精讲点拨
• 如图，把三角板的一个角立在课桌面上，三角板所在的平面与桌面所在的平面是否只相交于一点B？为什么？
• 反过来，如果三角板所在平面与课桌面有公共点，其公共点有多少个？这些公共点的位置关系如何？
B
B
4、两个平面的公共点的个数可能有 ( D )
拨
照相机，测量仪等器材的支架为何要做成三脚架？
开拓视野
• 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。
• 推论：
(1)经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面。
(2)经过两条相交直线,有且只有一个平面。
(3)经过两条平行直线,有且只有一个平面。
C
A
α
B
1、下列命题正确的是 ( D )
如果直线l 与平面α有一个公共点P，直线l 是否在平面α内？
如果直线l 与平面α有两个公共点，直线l 是否在平面α内？
自主学习（5min）
• 阅读教材P41—42的内容，回答以下几个问题： (1)三个公理的内容是什么？(包括文字语言、图形语言、符号语言) (2)它们的作用是什么？
公理1：作用：用来判断直线是否在平面内。
A、0； B、1； C、2； D、0或无数。

数学课件——高考平面解析几何专题学习

专题平面解析几何【高考导航】在对口高考中，平面解析几何主要掌握以下两种题型：一、求直线的方程、判断直线的位置关系，二、求圆锥曲线的方程，解多种圆锥曲线的综合题、直线与圆锥曲线的综合题。

求直线的方程，关键要根据已知条件，合理选用点斜式、斜截式、两点式、截距式或一般式。

使用直线方程的特殊形式时，要特别注意经过原点的直线、竖线、水平线等特例，并要求最后结果用一般式表示。

求圆锥曲线的方程，关键要紧扣圆锥曲线的定义，灵活应用圆锥曲线的性质，求圆锥曲线的方程。

解多种圆锥曲线的综合题，关键要找到不同曲线之间的位置关系，再采用待定系数法求方程。

直线与圆锥曲线的综合题，常把直线方程代入圆锥曲线方程,得到关于x(或y)的一元二次方程,再用韦达定理求解。

【真题回访】1.设有直线l 1:3x+2y+1=0，l 2:x+y+1=0, l 3:3x-5y+6=0,则过l 1与l 2与的交点，且与l 3垂直的直线的一般式方程为。

【解】5x+3y+1=02.若抛物线y 2=2px(p>0)过点M(4,4)，则点M 到准线的距离d=(A)A) 5 B) 4 C) 3 D) 23.已知双曲线经过点(4,-3) ,且焦点在x 轴上,渐近线方程是y=±21,则该双曲线的方程是(A)A) x 2-4y 2=4 B) x 2-3y 2=7 C) x 2-4y 2=-4 D) x 2-3y 2=-74.圆x 2+y 2+2x+6y+9=0的圆心到直线3x-4y=4的距离为 1 。

【仿真题型】求直线的方程、判断直线的位置关系【例1】已知直线l 与点A(3，3)，B(5，2)的距离相等，且过两直线3x-y-1=0和x+y-3=0的交点，求直线l 的方程．【解】解方程组⎩⎨⎧=-+=--03013y x y x ，得交点(1，2)．设直线l 的方程为y-2=k(x-1),(1)当直线l ∥AB 时,k=k AB =-0.5,∴直践l 的方程为：x+2y-5=0(2)当直线l 与线段AB 相交时,AB 的中点为M(4，25)，又M 在直线l 上，由直线方程的两点式，求得直线方程为：x-6y+11=0【例2】一光线经过点P(2，3)，射到直线l：x+y+1=0上，反射后经过点Q(1，1)，(1)求入射线所在的直线的方程；(2)求这条光线从P到Q的长度。

高考数学二轮考点专题突破平面几何选讲

专题八选考部分平面几何选讲1．在圆O 的直径CB 的延长线上取一点A ，A P 与圆O 切于点P ，且∠APB ＝30°， AP ＝3，则CP ＝ ( )A. 3 B ．2 3 C ．23－1 D ．23＋1解析：如图，连结OP ，∴OP ⊥P A ，又∠APB ＝30°，∴∠P OB ＝60°，∴在Rt △OP A 中，OP ＝1，易知，PB ＝OP ＝1，在Rt△PCB 中，由PB ＝1，∠PBC ＝60°，可求PC ＝ 3.答案：A2．已知AB 是圆O 的直径，弦AD 、BC 相交于点P ，那么CD ∶AB 等于∠BPD 的() A ．正弦 B ．余弦 C ．正切 D ．余切解析：如图，易知，△CPD ∽△APB ，∴CD AB ＝DP BP .连结BD ，则△PDB 为Rt △，∴cos ∠BPD ＝DPBP ，∴CDAB ＝cos ∠BPD .答案：B3．如图所示，已知D 是△ABC 中AB 边上一点，DE ∥BC 且交AC于E ，EF ∥AB 且交BC 于F ，且S △ADE ＝1，S △EFC ＝4，则四边形BFED 的面积等于 ( )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：因为AD ∥EF ，DE ∥FC ，所以△ADE ∽△EFC .因为S △ADE ∶S △EFC ＝1∶4，所以AE ∶EC ＝1∶2，所以AE ∶AC ＝1∶3，所以S △ADE ∶S △ABC ＝1∶9，所以S 四边形BFED ＝4.答案：C4．AD 、AE 和BC 分别切⊙O 于D 、E 、F ，如果AD ＝20，则△ABC 的周长为 ( )A ．20B ．30C ．40D ．3512 解析：∵AD 、AE 、BC 分别为圆O 的切线，∴AE ＝AD ＝20，BF ＝BD ，CF ＝CE ， ∴△ABC 的周长为AB ＋AC ＋BC ＝AB ＋AC ＋BF ＋CF ＝(AB ＋BD )＋(AC ＋CE )＝40. 答案：C5．如图所示，AB 是半圆的直径，弦AD 、BC 相交于P ，已知∠DPB＝60°，D 是弧BC 的中点，则tan ∠ADC ＝________.答案：336．如图所示，圆O 上一点C 在直径AB 上的射影为D ，CD ＝4，BD ＝8，则圆O 的半径长为________．答案：57．如图，AB 是半圆O 的直径，∠BAC ＝30°，BC 为半圆的切线，且BC ＝43，则点O 到AC 的距离OD ＝________.答案：38．已知P A 是圆O 的切线，切点为A ，P A ＝2.AC 是圆O 的直径，PC 与圆O 交于点B ， PB ＝1，则圆O 的半径R ＝________.答案： 39．如果四边形一边上的两个顶点的视角相等，那么四边形的四个顶点共圆．已知：如图，四边形ABCD 中，∠1＝∠2.求证：A 、B 、C 、D 四点共圆证明：由A 、B 、D 三点可以确定一个圆，设该圆为⊙O .(1)如果点C 在⊙O 的外部(如右图)．连结BC ，与圆相交于点E .∵∠1＝∠AEB ，∠1＝∠2，∴∠2＝∠AEB .而∠AEB ＞∠2，矛盾，故点C 不可能在圆外．(2)如果点C在⊙O的内部(如图)．延长BC与圆相交于点E，连接AE.则∠1＝∠AEB，而∠1＝∠2，∴∠2＝∠AEB，与∠2＞∠AEB矛盾，∴点C不可能在圆内，∴点C只能在圆上．10．已知△ABC中，AB＝A C，D是△ABC外接圆劣弧AC上的点(不与点A，C重合)，延长BD至E(1)求证：AD的延长线DF平分∠CDE；(2)若∠BAC＝30°，△ABC中BC边上的高为2＋3，求△ABC外接圆的面积．解：(1)如图，∵A，B，C，D四点共圆，∴∠CDF＝∠ABC又AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，且∠ADB＝∠ACB，∴∠ADB＝∠CDF，又由对顶角相等得∠EDF＝∠ADB，故∠EDF＝∠CDF，即A D的延长线DF平分∠CDE.(2)设O为外接圆圆心，连接AO并延长交BC于H，则AH⊥BC.连接OC，由题意∠OAC＝∠OCA＝15°，∠ACB＝75°，∴∠OCH＝60°，设圆半径为r，则r＋32r＝2＋3，得，r＝2，外接圆的面积为4π。

2011年高考数学总复习 12-1 几何证明选讲课件新人教B版#

9．通过一些简单问题了解证明不等式的基本方法：比较法、综合法、分析法、反证法、放缩法．
10．完成一个学习总结报告．报告应包括三方面的内容：(1)知识的总结。对本专题介绍的不等式中蕴涵的数学思想方法和数学背景进行总结．(2)拓展．通过查阅资料、调查研究、访问求教、独立思考，进一步探讨不等式的应用．(3)对不等式学习的感受、体会．
三、圆幂定理与圆锥截线 1．圆的切线 (1)切线判定定理经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． (2)切线性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径． ①经过圆心且垂直于切线的直线必过切点． ②经过切点垂直于切线的直线必经过圆心．
推论 1 从圆外一点所引圆的两条切线长相等．推论 2 经过圆外一点和圆心的直线平分从这点向圆所引两条切线的夹角． (3)内切圆、旁切圆与一个三角形三边都相切的圆，叫做这个三角形的内切圆；与三角形的一边和其它两边的延长线都相切的圆，叫做三角形的旁切圆．
(4)借助教具或计算机软件，观察圆在直线上滚动时圆上定点的轨迹(平摆线)、直线在圆上滚动时直线上定点的轨迹(渐开线)，了解平摆线和渐开线的生成过程，并能推导出它们的参数方程．
(5)通过阅读材料，了解其它摆线(变幅平摆线、变幅渐开线、外摆线、内摆线、环摆线)的生成过程；了解摆线在实际中应用的实例(例如，最速降线是平摆线，椭圆是特殊的内摆线——卡丹转盘，圆摆线齿轮与渐开线齿轮，收割机、翻土机等机械装置的摆线原理与设计，星形线与公共汽车门)；了解摆线在刻画行星运动轨道中的作用．
●命题趋势这是新课标的选修系列 4 的内容．由各省自主确定命题的部分，命题方式可参照各省高考命题说明． 1．几何证明选讲命题方向主要是将圆的几何性质与相似三角形知识结合，考查对基本定理的理解与掌握．

人教版高中数学必修2课件：2.1.1平面

文字语言
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
图形语言符号语言
β
P ·
l
α
p
且p
p
l
l
平面的基本性质
公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内, 那么这条直线在此平面内.
公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面.
公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.
5、一个平面可以把空间分成两部分. ( )
注意：
1、平面的两个特征：
①无限延展 ②平的（没有厚度）
2、一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分.
二、点、线、面的基本位置关系
（1）符号表示：点A、线a、面α
（2）集合关系： A a, A, a ,
图形
符号语言文字语言(读法)
A a A a 点在直线上
D1 A1
A
C1 B1
C B
1、平面的概念
桌面黑板面海面
平面的形象
几何里的平面是无限延展的.
注意：
1、平面的两个特征：
①无限延展 ②平的（没有厚度）
2、一条直线把平面分成两部分. 一个平面把空间分成两部分.
2、平面的画法
通常把水平的平面画成锐角为450，横边长等于其邻边长2倍的平行四边形.
练习:画一个相交平面
β
如果一个平面被另一个平面挡
住则这遮挡的部分用虚线画出
来.
α
3、平面的表示法
D
C
α
A
B
①平面通常用一个希腊字母α、β、γ等来表示如平面α、平面β、平面γ；

高中数学2.1.1平面优秀课件

新课引入生活中课桌面、黑板面、教室墙壁、门的表面都给我们以“平面”形象．如果想把一个木棍钉在墙上，至少需要几个钉子？教室的门为什么可以随意开关？插上插销后为什么不能开启？房顶和墙壁有多少公共点？通过本节课学习，我们将从数学的角度解释以上现象．
高中数学人教版必修2课件
1.平面描几何里所说的“平面”是从生活中的一些物体中抽象出来的,是述无限延展的
A. aA⊂⊂αa⇒A⊂α B. aA⊂∈αa⇒A∈α C. aA∈⊂αa⇒A∈α D. aA∈∈αa⇒A⊂α
高中数学人教版必修2课件
[解析] 点与线或面之间的关系是元素与集合的关系，用 “∈”表示，线与面之间的关系是集合与集合之间的关系，用“⊂”表示．故本题答案为B.
[点评] 注意集合符号在立体几何中的正确应用.
高中数学人教版必修2课件
公理2的推论剖析:由公理2可以得到三个推论,如下表.
语言形式
推论 1
推论 2
文字语言
经过一条直线和直线外的一点有．且．只．有．一个平面
一条直线和其外一点有．一个平面
两条相交直线确．定．一个平面
图形
语言
符号语言
A∉a⇒有且只有一个平面 α,使 A∈ α,a⊂α
为平面 α
记法
(2)
用两个大写的英文字母(表示平面的平行四边形相对的两
个顶点)来表示平面,如上图①中的平面记为平面 AC 或平
面 BD
(3)
用四个大写的英文字母(表示平面的平行四边形的顶点)来
表示平面,如上图①中的平面可记为平面 ABCD
高中数学人教版必修2课件
【做一做1】
如下图的平行四边形MNPQ表示的平面不能记为( )
a∩b=P⇒有且只有一个平面 α,使 a⊂α,b⊂α

2011届高考数学平面解析几何2

2011届高考数学平面解析几何2平面解析几何（附高考预测）一、本知识结构：二、重点知识回顾1．直线(1)直线的倾斜角和斜率直线的的斜率为，倾斜角为α，它们的关系为：＝tanα；若Ａ（x1,1），Ｂ（x２,２），则。

(2) 直线的方程a点斜式：；b斜截式：；两点式：；d截距式：；e一般式：，其中A、B不同时为0(3)两直线的位置关系两条直线，有三种位置关系：平行（没有公共点）；相交（有且只有一个公共点）；重合（有无数个公共点）在这三种位置关系中，我们重点研究平行与相交。

若直线、的斜率分别为、，则∥＝，⊥• ＝－１。

（4）点、直线之间的距离点A（x0，0）到直线的距离为：d= 。

两点之间的距离：|AB|=2 圆（1）圆方程的三种形式标准式：，其中点（a，b）为圆心，r>0，r为半径，圆的标准方程中有三个待定系数，使用该方程的最大优点是可以方便地看出圆的圆心坐标与半径的大小．一般式：，其中为圆心为半径，，圆的一般方程中也有三个待定系数，即D、E、F．若已知条中没有直接给出圆心的坐标（如题目为：已知一个圆经过三个点，求圆的方程），则往往使用圆的一般方程求圆方程．参数式：以原点为圆心、r为半径的圆的参数方程是（其中θ为参数）．以（a，b）为圆心、r为半径的圆的参数方程为（θ为参数），θ的几何意义是：以垂直于轴的直线与圆的右交点A与圆心的连线为始边、以与动点P的连线为终边的旋转角，如图所示．三种形式的方程可以相互转化，其流程图为：2．二元二次方程是圆方程的充要条“A=≠0且B=0”是一个一般的二元二次方程表示圆的必要条．二元二次方程表示圆的充要条为“A=≠0、B=0且”，它可根据圆的一般方程推导而得．3．参数方程与普通方程我们现在所学的曲线方程有两大类，其一是普通方程，它直接给出了曲线上点的横、纵坐标之间的关系；其二是参数方程，它是通过参数建立了曲线上的点的横、纵坐标之间的（间接）关系，参数方程中的参数，可以明显的物理、几何意义，也可以无明显意义．要搞清楚参数方程与含有参数的方程的区别，前者是利用参数将横、纵坐标间接地连结起，3圆锥曲线(1)椭圆的标准方程及其性质椭圆＝１的参数方程为：（为参数）。

高中数学复习课件-高中数学必修2课件 2.1.1平面

(4)平面是绝对的平、无厚度、可以无限延展的抽象
的数学概念．其中正确命题的个数为( A )
A．1
B．2
C．3
D．4
3.公理 1 文字语言图形语言符号语言
作用
如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内
A∈l,B∈l,且 A∈α,B∈α⇒ l⊂ α 判断点在平面内判断直线在平面内用直线检验平面
1 圆上任意三点可确定的平面有( )
A.0 个
B.1 个
C.2 个
D.1 个或无数个
解析:由于圆上任意三点不共线,则可确定一个平面.答案:B
2 两两相交且共点的三条直线可确定答案:1 或 3
个平面.
3 用符号语言和文字语言分别表示下面的图形.
解:符号语言:l⊂ α,m∩α=M. 文字语言:直线 l 在平面 α 内,直线 m 与平面 α 相交于点 M.
【做一做 3】已知直线 m⊂ 平面 α,P∉m,Q∈m,则( )
A.P∉α,Q∈α
B.P∈α,Q∉α
C.P∉α,Q∉α
D.Q∈α
解析:∵Q∈m,m⊂ α,∴Q∈α.
∵P∉m,∴有可能 P∈α,也可能有 P∉α.
答案:D
生活中经常看到用三角架支撑照相机．
测量员用三角架支撑测量用的平板仪．
4.公理 2 文字语言图形语言符号语言
文字语言
符号语言
A在l上
A∈l
A在l外
A∉l
A在α内
A∈α
A在α外
A∉α
l在α内
l⊂ α
l在α外
l⊄ α
l,m 相交于 A l∩m=A
l,α 相交于 A l∩α=A
图形语言或