最新保险精算第二版习题及答案93020
保险精算第二版习题及答案0001
4 •已知某笔投资在3年后的积累值为1000元, 第1年的利率为认10%,第2年的利率为12 8%,
第3年的利率为i3 6%,求该笔投资的原始金额。
A (3) 1000 A(0) (1 ii) (1 i 2) (1 is)
A(0)
794. 1
5 .确定10000元在第3年年末的积累值：
(1) 名义利率为每季度计息一次的年名义利率
6%
保险精算(第二版)
第一章：利息的基本概念
已知a t at 2 b,如果在0时投资100元，能在时刻 5积累到180元，试确定在时刻5投资300元,
在时刻8的积累值。
a(0 )
25a b 1.8
竺b 1
25
300*100 乍、 ------------ a (5)
180 型
叫绝) 180
300
300*迴(64a b) 508
180
2. ⑴假设 A(t)=100+10t,
试确定ii, 13, iso
■ 11
0. 0833,
口5)-理)0. 0714
A(4)
(2)假设 An 100
1. 1
■ 11
1
•已知投资500元，3年后得到
年后的积累值。
500a (3) 500(1 3〃 80嚴) 800(1 5iJ
120元的利息, h 0. 08
1120
500a (3) 500(1) 2)彳 8006如)h 0.0743363 800(1 is)5
1144.97
0. 1, is A(5j 0. 1
A (4)
试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资
800元在5
(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%
7 •如果t 0. Olt,求10 000元在第12年年末的积累值。、
保险精算第二版习题及答案
保险精算（第二版）
第一章：利息的基本概念
练 习 题
1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1
(5)25 1.8
0.8
,1
25300*100(5)300
180300*100300*100(8)(64)508
180180
a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
(2)假设()()100 1.1n
A n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5
年后的积累值。
1113
2153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120
500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97
a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
保险精算习题及答案
保险精算习题及答案
第一章：利息的基本概念
练习题
1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1
(5)25 1.8
0.8
,1
25300*100
(5)300180300*100300*100(8)(64)508
180180
a b a a b a b a a a b ===+=?===?=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
(2)假设()()100 1.1n
A n =?，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5
年后的积累值。
1113
2153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120
500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97
a i i a i a i i a i =+=?=∴=+==+=?=∴=+=
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
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第四章：人寿保险的精算现值
练 习 题
1. 设生存函数为()1100
x
s x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10
Ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。
10
101
30:10
10
10
211
222230:1030:10
()1()1100()10011
0.0921.17011
()()0.0920.0920.0551.2170
t x x t t
t t x x t t
t t x x t x s x t s x p s x x
A v p dt dt Var Z A A v p dt dt μμμ+++'+=-
⇒=-=-⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
⎛⎫=-=-=-= ⎪
⎝⎭⎰⎰⎰⎰
2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4
1135
36373839234535:5
3511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06
k k x x k k d d d d d A
v p q l ++===
++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算：
4
1135
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第一章:利息的基本概念
练 习 题
1.已知()2a t at b =+,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。
(0)1(5)25 1.8
0.8
,1
25300*100
(5)300180300*100300*100(8)(64)508
180180a b a a b a b a a a b ===+=⇒=
==⇒=+= 2.(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
(2)假设()()100 1.1n
A n =⨯,试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
3.已知投资500元,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后
的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120
500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97
a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=
4.已知某笔投资在3年后的积累值为1000元,第1年的利率为 110%i =,第2年的利率为28%i =,第3年的利率为 36%i =,求该笔投资的原始金额。
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第一章：利息的基本概念
练习题
1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1
(5)25 1.8
0.8,1
25300*100(5)300
180300*100300*100(8)(64)508
180180
a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=∵2．(1)假设A(t)=100+10t,试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.0833,0.0714
(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A −−−=
=====(2)假设()()100 1.1n
A n =×，试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.1,0.1
(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A −−−=
=====3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120
500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97
a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为36%i =，求该笔投资的原始金额。
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第一章：利息的基本概念
练 习 题
1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1
(5)25 1.8
0.8
,1
25300*100(5)300
180300*100300*100(8)(64)508
180180
a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
(2)假设()()100 1.1n
A n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5
年后的积累值。
1113
2153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120
500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97
a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
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ÎÒÈ¥
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第一章：利息的基本概念
练 习 题
1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1
(5)25 1.8
0.8
,1
25300*100(5)300
180300*100300*100(8)(64)508
180180
a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+=Q 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
(2)假设()()100 1.1n
A n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5
年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120
500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97
a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
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第一章：利息的基本概念
练 习 题
1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
(2)假设()()100 1.1n
A n =⨯，试确定 135,,i i i 。
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
5．确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。 6．设m ＞1，按从大到小的次序排列 ()
222x x v b q e p +与δ。 7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6
t t
δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
保险精算第二版习题及答案
1000A 150.55 100432.54
1.499
1000( p35 p36 p37 p38 p39 ) 6.457
1
A1
（3） 35:5
Ax
wk.baidu.com
A x:20
A1 35:5
3.
0.25 0.55
A1 35:1
设 Ax
A 1 A0.4 x:20
A1 x:20
4． 试证在 UDD 假设条件下：
(1)
(2)
1
A x:n
Ā x:n
i
1
A x:n
1
A x:n
i
。
A1 x:n
p37
v2
A2
p38
0.40 ,
A
1 x:20
。
p35
A1 37:1
p39
A x:20
v3
A3
0.55 ,
p35
A1 38:1
（1） A1 。 x:20
（2）
A1 x:20
A1 x:20
A1 x:20
A1 x:20
p35
0.25 ,
1
A x:10
A1 x:20
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第四章：人寿保险的精算现值
练 习 题
1. 设生存函数为()1100
x
s x =- (0≤x ≤100)，年利率i =0.10，计算(保险金额为1元)： (1)趸缴纯保费130:10
Ā的值。 (2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z 的方差Var(Z)。
10
101
30:10
10
10
211
222230:1030:10
()1()1100()10011
0.0921.17011
()()0.0920.0920.0551.2170
t x x t t
t t x x t t
t t x x t x s x t s x p s x x
A v p dt dt Var Z A A v p dt dt μμμ+++'+=-
⇒=-=-⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
⎛⎫=-=-=-= ⎪
⎝⎭⎰⎰⎰⎰
2． 设年龄为35岁的人，购买一张保险金额为1 000元的5年定期寿险保单，保险金于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率i=0.06，试计算： (1)该保单的趸缴纯保费。
(2)该保单自35岁～39岁各年龄的自然保费之总额。 (3)(1)与(2)的结果为何不同？为什么？ （1）法一：4
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3511000()1.06 1.06 1.06 1.06 1.06
k k x x k k d d d d d A
v p q l ++===
++++∑ 查生命表353536373839979738,1170,1248,1336,1437,1549l d d d d d ======代入计算：
4
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第一章：利息的基本概念
练 习 题
1．已知()2a t at b =+，如果在0时投资100元，能在时刻5积累到180元，试确定在时刻5投资300元，在时刻8的积累值。
(0)1
(5)25 1.8
0.8
,1
25300*100
(5)300180300*100300*100(8)(64)508
180180
a b a a b a b a a a b ===+=⇒===⇒=+= 2．(1)假设A(t)=100+10t, 试确定135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.0833,0.0714(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
(2)假设()()100 1.1n
A n =⨯，试确定 135,,i i i 。
135(1)(0)(3)(2)(5)(4)
0.1,0.1,0.1(0)(2)(4)
A A A A A A i i i A A A ---=
=====
3．已知投资500元，3年后得到120元的利息，试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5
年后的积累值。
11132153500(3)500(13)6200.08800(5)800(15)1120
500(3)500(1)6200.0743363800(5)800(1)1144.97
a i i a i a i i a i =+=⇒=∴=+==+=⇒=∴=+=
4．已知某笔投资在3年后的积累值为1000元，第1年的利率为 110%i =，第2年的利率为28%i =，第3年的利率为 36%i =，求该笔投资的原始金额。
123(3)1000(0)(1)(1)(1)(0)794.1
A A i i i A ==+++⇒=
5．确定10000元在第3年年末的积累值:
(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。 (2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。
(4)12
3
4
1()410000(3)10000(1)11956.18
4
10000(3)10000111750.08
14i a i a =+=⎛⎫ ⎪
=+= ⎪ ⎪⎝⎭
6．设m ＞1，按从大到小的次序排列()
()m m d d
i i δ<<<<。
7．如果0.01t t δ=，求10 000元在第12年年末的积累值。、
12
00.7210000(12)100001000020544.33t dt a e e δ⎰===
8．已知第1年的实际利率为10%，第2年的实际贴现率为8%，第3年的每季度计息的年名义利率为6%，第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%，求一常数实际利率，使它等价于这4年的投资利率。
(4)(2)4
1
42
12(1)(1)(1)(1)(1)
42
1.1*1.086956522*1.061363551*1.050625 1.3332658580.74556336
i i i i d i -+=+-++==⇒= 9．基金A 以每月计息一次的年名义利率12%积累，基金B 以利息强度6
t t
δ=积累，在时刻t (t=0)，两笔基金存入的款项相同，试确定两基金金额相等的下一时刻。
()()
20212112
21212
() 1.01()1.01, 1.432847643
t
t t
t dt
t t
a t a t e e
e t δ=⎰==⇒==
10. 基金X 中的投资以利息强度0.010.1t t δ=+(0≤t ≤20), 基金Y 中的投资以年实际利率i 积累；现分别投资1元，则基金X 和基金Y 在第20年年末的积累值相等，求第3年年末基金Y 的积累值。
()()()
2
2
10.010.12
20.01*200.1*2020
4
2
3
()1()11 1.8221
t
t t
t t dt
a t i a t e e
i e
e i δ++=+⎰==⇒+==+=
11. 某人1999年初借款3万元，按每年计息3次的年名义利率6%投资，到2004年末的积累值为（ ）万元。
A. 7.19
B. 4.04
C. 3.31
D. 5.21
(3)3*5
153(1)3*1.02 4.03763
i +==
12.甲向银行借款1万元，每年计息两次的名义利率为6%，甲第2年末还款4000元，则此次还款后所余本金部分为（ ）元。
A.7 225
B.7 213
C.7 136
D.6 987
(2)2*24(1) 1.03 1.12552
i +==
第二章：年金
练习题
1．证明()
n m m n v v i a a -=-。
()11()m n
n m m n v v i a a i v v i i
---=-=-
2．某人购买一处住宅，价值16万元，首期付款额为A ，余下的部分自下月起每月月初付1000元，共付
10年。年计息12次的年名义利率为8.7% 。计算购房首期付款额A 。
120
12011000100079962.96(8.7%/12)
16000079962.9680037.04
v a i i
-===∴-= 3. 已知7 5.153a = , 117.036a =, 189.180a =, 计算 i 。
7
18711110.08299
a a a i i ⎛⎫
=+ ⎪+⎝⎭
∴=
4．某人从50岁时起，每年年初在银行存入5000元，共存10年，自60岁起，每年年初从银行提出一笔款作为生活费用，拟提取10年。年利率为10%，计算其每年生活费用。
10
101015000112968.7123
a x a i x ⎛⎫
= ⎪+⎝⎭
∴=
5．年金A 的给付情况是：1～10年，每年年末给付1000元；11～20年，每年年末给付2000元；21～30年，每年年末给付1000元。年金B 在1～10年，每年给付额为K 元；11～20年给付额为0；21～30年，每年年末给付K 元，若A 与B 的现值相等，已知10
1
2
v
=
，计算K 。 10
20
101010
20
1010
1110002000100011111800
A a a a i i
B Ka K a i A B K ⎛⎫⎛⎫
=++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎛⎫
=+ ⎪+⎝⎭
=∴=
6． 化简(
)1020
101a v v
++ ，并解释该式意义。