国家公务员考试数量运算“懒人”必会之牛吃草

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行测数学运算解题方法之牛吃草问题

行测数学运算解题方法之牛吃草问题专家提醒您：在公务员考试的行政职业能力测验中，数学运算一直是重头戏，而数学运算中有许多问题都有着一定的难度，使得一些考生望而却步。

下面讲到的牛吃草问题即是这样的难题之一，当然，万变不离其宗，掌握问题本质，再难的问题都可以迎刃而解。

方法回顾牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。

解题环节主要有四步：1、求出每天长草量;2、求出牧场原有草量;3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量);4、最后求出可吃天数。

例题讲解例1：牧场上有一片青草，牛每天吃草，草每天以均匀的速度生长。

这片青草供给10 头牛可以吃20 天，供给15 头牛吃，可以吃10 天。

供给25 头牛吃，可以吃多少天?A.15B.10C.5D.12【专家分析】如果草的总量一定，那么，牛的头数与吃草的天数的积应该相等。

现在够10 头牛吃20 天，够15 头牛吃10 天，10×20 和15×10 两个积不相等，这是因为10 头牛吃的时间长，长出的草多，所以，用这两个积的差，除以吃草的天数差，可求出每天的长草量。

①求每天的长草量( 10×20-15×10 )÷( 20-10 )= 5 ( 单位量)说明牧场每天长出的草够5 头牛吃一天的草量。

②求牧场原有草量因为牧场每天长出的草量够5 头牛吃一天，那么，10 头牛去吃，每天只有10-5=5( 头)牛吃原有草量，20 天吃完，原有草量应是：( 10-5 )×20=100 ( 单位量)或：10 头牛吃20 天，一共吃草量是10×20=200 ( 单位量)一共吃的草量-20 天共生长的草量=原有草量200-100 = 100(单位量)③求25 头牛吃每天实际消耗原有草量因为牧场每天长出的草量够5 头牛吃一天， 25 头牛去吃，(吃的-长的= 消耗原草量)即：25 - 5= 20 ( 单位量)④25 头牛去吃，可吃天数牧场原有草量÷ 25 头牛每天实际消耗原有草量= 可吃天数100 ÷ 20 =5 ( 天)【解答】C。

行测数量问题之牛吃草问题

牛吃草问题一、考情分析牛吃草问题虽然现在出现的频率没有那么高了，但是在近几年的国家公务员考试中还是偶有出现，因此大家仍然不可以忽略这种题型。

牛吃草问题本身难度就很大，近期考查中又出现了多种变形，因此需要考生更加细致地去掌握这些知识。

二、基本概念典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。

牛吃草问题存在两个不变量：草地最初的总草量和每天生长出来的草量。

三、技巧方法(一)推导法推导法的步骤：①假设1头牛1天吃的草量为1，根据不同头数的牛所吃草的天数不同，计算出草地每天长草的量;②计算草地原有的草量;③计算所求的牛吃草的天数。

四、例题精讲例题1：有一个牧场，每天都生长相同数量的草，若放50头牛，则9天吃完牧场的草;若放40头牛，则12天吃完。

问若放30头牛，则多少天吃完?A.15B.18C.20D.24解析：设每头牛每天吃的草量为1，则每天长的草量为(40×12-50×9)÷(12-9)=10，最初的草量为(50-10)×9=360。

若放30头牛，则360÷(30-10)=18天吃完。

例题2：牧场有一片青草，每天生长速度相同。

现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊—起吃可以吃多少天?A.7B.8C.12D.15解析：题干中存在两种动物，计算时很不方便，根据“一头牛一天吃草量等于4只羊一天的吃草量”，将所有动物转化为牛，从而将原问题转化为标准问题：“牧场有一片青草，每天生成速度相同。

现在这片牧场可供16头牛吃20天，或者供20头牛吃12天，那么25头牛一起吃可以吃多少天?”设每头牛每天的吃草量为1，则每天的长草量为(16×20-20×12)÷(20-12)=10，原有的草量为(16-10)×20=120，故可供25头牛吃120÷(25-10)=8天。

行测牛吃草问题(含例题、答案、讲解)

小升初冲刺第2讲牛吃草问题基本公式：1）设定一头牛一天吃草量为“ 1”2）草的生长速度=（对应的牛头数X吃的较多天数一相应的牛头数X吃的较少天数）*（吃的较多天数一吃的较少天数）；3）原有草量=牛头数X吃的天数一草的生长速度X吃的天数；'4）吃的天数=原有草量十（牛头数—草的生长速度）;5）牛头数=原有草量十吃的天数+草的生长速度。

例1、牧场上长满了牧草，牧草每天匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。

问：这片牧草可供25头牛吃多少天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（200-150）-（20-10）=5份10X 20=200份……原草量+20天的生长量原草量：200-20 X 5=100 或150-10 X 5=100份15X 10=150份……原草量+10天的生长量100 -（25-5 ）=5天［自主训练］牧场上长满了青草，而且每天还在匀速生长，这片牧场上的草可供9头牛吃20天，可供15头牛吃10天，如果要供18头牛吃，可吃几天？解:假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的生长量：（180-150）-（20-10）=3份9X 20=180份……原草量+20天的生长量原草量：180-20 X 3=120份或150-10 X 3=120份15X 10=150份……原草量+10天的生长量120 -（18-3）=8天例2、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（100-90）十（6-5）=10份20X 5=100份……原草量-5天的减少量原草量：100+5X 10=150或90+6X 10=150份15X6=90份……原草量-6天的减少量（150-10X 10）- 10=5头［自主训练］由于天气逐渐寒冷，牧场上的牧草每天以均匀的速度减少，经测算，牧场上的草可供30头牛吃8天，可供25头牛吃9天，那么可供21头牛吃几天？解：假设1头牛1天吃的草的数量是1份草每天的减少量：（240-225） - （9-8 ）=15份30X 8=240份……原草量-8天的减少量原草量：240+8X 15=360份或220+9X15=360份25X 9=225份……原草量-9天的减少量360 -（21+15）=10天例3、自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。

公务员复习行测秘笈：数量关系之牛吃草问题

数量关系之牛吃草问题公务员复习行测秘笈：数量关系之牛吃草问题公务员复习行测秘笈：本次公务员文集上传了所有公务员复习秘笈，包括行测和申论。

大家直接搜索“公务员复习行测秘笈：”或者“公务员复习申论秘笈：”即可搜索到所有资料秘笈，每一份都是极品资料，看完如果上不了公务员，你来找我！【例题1】一个牧场，可供10头牛吃20天、15头牛吃10天，可供多少头牛吃4天？方法一：将“牛吃草问题”想象成一个非常理想化的数学模型：假设总的牛当中有X头是“剪草工”，这X头牛只负责吃“每天新长出的草，并且把它们吃完”，这样草场相当于不长草，永远维持原来的草量，也就成为了一个简单的消耗性问题了，而剩下的(27－X)头牛是真正的“顾客”，它们负责把草场原来的草吃完。

便可以根据几次“顾客”牛的数量*时间这个量相等，也就是牧场原本的一地草量相等来列方程。

例题解析：设每天新增加草量恰可供X头牛吃一天，N头牛可吃4天(后面所有X均为此意)可供10头牛吃20天，列式：(10－X)*20即：(10－X)头牛20天把草场吃完可供15头牛吃10天，列式：(15－X)*10即：(15－X)头牛9天把草场吃完可供几头牛吃4天？列式：(N－X)*4分享一点个人的经验给大家，我的笔试成绩一直都非常好，不管是行测还是申论，两次考试都是岗位第一。

公考中，其实很多人不是真的不会做，90%的人是因为时间不够用而只完成了少量的题。

公务员考试这种选人的方式可以说是全方位的，第一就是考解决问题的能力，第二就是考智商，第三考决策力（包括轻重缓急的决策）。

非常多的人输就输在时间上，我是特别注重效率的。

第一，复习过程中绝对的高效率，各种资料习题都要涉及多遍；第二，答题高效率，包括读题速度和答题速度都都要有很高的效率。

我复习过程中，阅读和背诵的能力非常强，读一份一万字的资料，一般人可能要二十分钟，我只需要1-2分钟，读的次数就多，记住自然快很多。

包括做题也一样，读题和读材料的速度也很快，一般一份试卷，读题的时间一般人可能要花掉二十几分钟，我统计过，我最多不超过3分钟，这样就比别人多出20几分钟，在千军万马的公考大潮中，这是非常不得了的。

行测数量关系之“牛吃草”问题

行测数量关系之“牛吃草”问题在数量的诸多模块中，“牛吃草”问题，相信大家或多或少都听说过。

虽然说现在考查的频率没之前那么高了，但在各大商业银行的招聘考试中，“牛吃草”问题以及“牛吃草”问题的变形问题还是会经常出现，所以说我们仍然不可忽略它。

那到底什么是“牛吃草”问题呢？它又适用哪些情况呢？我们今天就具体来看一看，聊一聊。

首先来看一道最经典的“牛吃草”的问题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，期间一直有草生长。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天？上述例题就是个典型的“牛吃草”问题，它的条件是：假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的总量随牛吃的天数不断地变化。

“牛吃草”问题存在两个不变量：草地最初的总草量和每天生长出来的草量。

所以，关键就是要算出这两个不变量是多少，怎么算呢？这里给大家将要介绍的就是“牛吃草”问题的核心公式：y = ( N - x ) × ty：代表原有存量（比如：原有草量）N：促使原有存量减少的变量（比如：牛数）x：使存量均匀变化的速度（比如：草长速度）t：存量完全消失所耗用时间下面我们来看一下如何运用公式来进行解题：第一步，根据“10头牛连续22天可吃完青草”，可以写出一个式子：y=（10-x）22 ①第二步，根据“16头牛连续10天可吃完青草”，也可以写出一个式子：y=（16-x）10 ②根据①②，可以求出x=5，y=110。

第三步，现在“要求22头牛连续吃多少天”，把x=5，y=110，N=25，代入公式有：110=（25-5）t。

求得t=5.5天，所以选B。

“牛吃草”问题有很多的变型，例如超市收银台结账、漏船排水、窗口售票等。

最后我们就来看两道“牛吃草”问题的变型问题。

例1 现要把水池里的水抽干，若用5台抽水机40小时可以抽完，若用10台抽水机15小时可以抽完。

解析公务员考试中“牛吃草”类问题

解析公务员考试中的“牛吃草”类问题湖北省来凤县接龙中学 445700 胡永安被称为“国考”的国家公务员考试，当之无愧是全国竞争烈度最高的考试。

国家公务员考试所有报考人员均参加行政职业能力测验和申论两科考试。

从历年考试情况来看，行政职业能力测验中数量关系的“牛吃草”类题目是比较难的一类试题。

下面我们探究一下“牛吃草”问题的来历及解法，并欣赏几道“牛吃草”类考题。

英国科学家牛顿曾经写过一本数学书《普遍的算术》。

书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为牛顿的“牛吃草问题”或消长问题。

该题的大意是：有一牧场，牧场上的草是匀速生长的，已知养牛27头，6天把草吃完；养牛23头，9天把草吃完。

如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃完？在这个问题中，牛吃的草，有的是原来的，有的是在这些天里新长的，牛不只吃原来牧场上的那些草，而且还吃新长出来的草。

解这道题的关键就是要注意到，虽然草总在生长，但牧场上原来的草量是定值，而草是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。

我们应先求出这两个不变量。

牛刚好把牧场上的草吃完时，有这样一个相等关系：“牧场上原来的草量+这些天新长的草量=这些牛这些天吃的草量” 为计算方便，我们假定每头牛每天吃的草量为单位1，牧场上原来的草量为M ，牧场每天新长的草量为v ，则由题意可得二元一次方程组：⎩⎨⎧⨯⨯=+⨯⨯=+1923916276v M v M 解得 ⎩⎨⎧==1572v M 我们再设如果养牛21头，那么x 天能把牧场上的草吃完，则得方程： 1211572⨯=+x x解得 12=x故如果养牛21头，12天能把牧场上的草吃完。

此问题有个变式：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。

已知牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天？此问题与原题不同的是，牧场不仅没有新长出的草，而且原有的草还在减少。

行测数量关系之牛吃草问题

行测数量关系之牛吃草问题_英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道题目：草原上有一片青草，每天都生长得一样快。

这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果期间一直有草生长。

如果供给25头牛吃，可以吃多少天?这种类型的题目就叫做牛吃草问题，亦叫做消长问题。

牛吃草问题在数量关系中考察的概率较小，但是这种题型相对简单，如果出现牛吃草问题，也是一道必做题。

下面，我们来解释一下牛吃草的原理以及公式：首先，牛吃草问题的前提是草生长速度和每头牛每天消耗的草料是不变的，我们设草的生长速度为X、每天每头牛吃“1”份草，那么N头牛，每天的消耗量为“N”份;其次，原有的草料为Y，假定经过时间T，草原上的草料消耗完毕，则在时间T内牛吃的草料为N×T，N头牛吃的草料等于原有草料与时间T内草生长的量，即Y+XT，所以我们得到等量关系：NT=Y+XT，化简得：Y=(N-X)T(牛吃草公式)其中：Y：原有草料N：牛的头数X：草的生长速度T：时间典型的牛吃草问题：漏船排水、窗口售票等我们通过几道例题了解一下牛吃草问题如果求解：【例1】(单选题) 某演唱会检票前若干分钟就有观众开始排队等候入场，而每分钟来的观众人数一样多。

从开始检票到等候队伍消失，若同时开4个入场口需50分钟，若同时开6个入场口则需30分钟。

问如果同时开7个入场口需几分钟?A. 18分钟B. 20分钟C. 22分钟D. 25分钟解析第一步，本题考查牛吃草问题。

第二步，设检票口原有观众y人，每分钟到达观众x人，每个检票口每分钟可检1人，根据牛吃草公式可得：y=(4-x)×50，y=(6-x)×30，解得x=1，y=150。

第三步，设同时开7个入场口需T分钟检完，则150=(7-1)×T，解得T=25分钟。

因此，选择D选项。

【例2】(单选题) 某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。

2021最新国考行测数量关系行程问题之牛吃草问题附带经典例题讲解

2021最新国考行测数量关系行程问题之牛吃草问题行程问题在公考行测中时有出现，每次出现的题型都不是很简单，却又非常讲究技巧。

只要学会了方法，解起题来就会节省时间，正确率也非常高。

今天我就来讨论一个在行程问题的变化模型，通常我们称之为牛吃草问题。

又有人称为牛顿问题，是科学家牛顿先生发明的，根据草原上的现象，草在不断生长且生长速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

①标准牛吃草问题同一草场问题是在同一个草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的。

这种题型相对较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可进行解答。

追及——一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数例：牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。

这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15 头牛吃10天。

问：可供25头牛吃几天?解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追及问题，原有草量=(牛每天吃掉的草-每天生长的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以：(10-X)×20=(15-X)×10=(25-X)×TX=5，T=5。

II.相遇——两个量都使原有草量变小原有草量=(牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量)×天数例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。

已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。

照此计算，可供多少头牛吃10天?解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=(牛每天吃掉的草+每天减少的草)×天数，设每头牛每天吃的草量为“1”，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以(20+X)×5=(15+X)×6=(Y+X)×10X=10，Y=5。

公务员考试——牛儿吃草问题

3、核心知识使用详解
（1）有牛有羊时，需要将牛全部转换为羊，或者将羊全部转换为牛，再代入公式计算；
（2）出现“M头牛吃W亩草”时，N用“M/W”代入，此时N代表单位面积上牛的数量。
夯实基础
解法完美归纳，题目精挑细选，搞定考试中60%的基础题，足矣！
1.标准型牛儿吃草问题
例1：(江苏2009－78)
有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是：
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】C
【解析】[题钥]
此题属于M头牛吃W亩草问题，单位排水舱的水手数代入“N”。
“船长分别指派24个、50个、36个水手去处理船头（4个排水舱）、船中（10个排水舱）和船尾（8个排水舱）的渗水。6分钟后，船头处理完毕，再过3分钟，船中处理完毕，”，相当于消耗变量1为24/4，消耗变量2为50/10，消耗变量3为36/8，存量完全消失所耗用的时间1为6，存量完全消失所耗用的时间2为6＋3＝9，
2、核心知识
y=（N-x）×T
y代表原有存量（比如“原有草量”）；
N代表促使原有存量减少的消耗变量（比如“牛数”）；
x代表存量的自然增长速度（比如“草长速度”，也就是每天生长的草量为x头牛一天吃的草量），如果草自然减少，“-”变为“+”；
T代表存量完全消失所耗用的时间。
只要是标准型牛儿吃草问题、牛羊同吃草问题、M头牛吃W亩草问题三种类型，便可套用以上公式。
要在24天内吃尽40亩牧场的草需要牛的头数即消耗变量3为N。
代入公式：
所以，选D。
进阶训练
解法完美归纳，剩下35%的中等题也能搞定，考试成功更进一步！

行测理知识点之牛吃草问题

行测理知识点之牛吃草问题在公务员考试的数量关系中，牛吃草问题的题干描述一般会出现类似于排比句的句式并且原始固定量受到两个主体的影响。

牛吃草的基本题型包含以下三类：一、追及型牛吃草问题特征：牧场上有一片匀速生长的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。

牛吃草使草量减少，草自身生长使草量增加。

（注：牛吃草的速度大于草自身生长的速度）。

假设每头牛每天吃1份草，这片草场草每天的生长速度为x份，t天牛把草吃完。

则：原有草量=（牛每天吃掉的量-草每天生长的量）×天数=（N-x）×t。

二、相遇型牛吃草问题特征：牧场上有一片匀速枯萎的草地，放N头牛去吃草且每头牛每天吃的草量相同。

牛吃草使草量减少，草自身枯萎也使草量减少。

假设每头牛每天吃1份草，这片草场草每天的枯萎速度为x份，t天牛把草吃完。

则：原有草量=（牛每天吃掉的量+草每天枯萎的量）×天数=（N+x）×t。

三、极值型牛吃草问题特征：发生在追及型牛吃草问题中，但问法一般为“为了保持草永远吃不完，那么最多能放多少头牛吃”。

当牛吃草的速度＞草生长速度，草一定能吃完。

当牛吃草速度≤草生长速度，草永远吃不完，而现在问最多放多少头牛，故取等号。

即当牛的数量N＝草生长速度x时，草永远吃不完。

综上所述，大家在解决牛吃草问题时，关键在于：1、判定追及还是相遇：找出影响原始固定量的两个因素，影响相反（一增一减）为追及，影响相同（两减）为相遇。

2、运用对应牛吃草公式，一般以原有草量不变建立等量关系。

但在考试中，牛吃草问题经常结合超市收银台结账、漏船排水、窗口售票、泄洪、伐木等各种背景出现，所以各位同学需通过“问题以类似排比句句式描述”这一明显特征识别牛吃草问题，再判定具体的考察题型，运用公式解题。

下面结合几道例题来练习一下：【例1】火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。

从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。

行测数量盈亏和牛吃草问题-非常好的思路和解析-附练习题

【盈亏问题公式】（1）一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（2）两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（3）两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

（4）一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

（5）一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

例1：一个植树小组去栽树，如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗；如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗。

求这个小组有多少人？一共有多少棵树苗？分析：已知如果每人栽3棵，还剩下15棵树苗，也就是说还有15棵树苗没有栽上，树苗余下了；又知如果每人栽5棵，就缺少9棵树苗，这就是说，树苗不够了。

按照第一种方案去栽，树苗余下了，若按照第二种方案去栽，树苗不足了。

一个是余下一个是不足，这两个方案之间相差多少棵呢？相差（15＋9=）24棵，也就是说，如果按照第二种方案去栽的话，可以比第一种方案多栽24棵树。

为什么能多栽24棵树呢？因为每个人多栽（5-3=）2棵。

由于每一个人多栽2棵树，一共多栽24棵树，即“2棵树”对应于“1个人”。

这样，小组的人数可以求得。

随之，树苗的棵数也可以求得。

计算：（1）小组的人数：（15＋9）÷（5-3）=24÷2=12（人）（2）树苗的棵数：3×12+15=51（棵）答：这个小组有12人，一共有51棵树苗。

在解题时，常常要找两个“差”。

一个是总棵数之差，即第一种方案同第二种方案所栽树苗的总差数；另一个是单量之差，即每个人所栽树苗的差。

有了这两个差即可求出结果。

因此，这种解题的思路也可以称作“根据两个差求未知数”。

例2：悦悦每天早晨7点30分从家出发上学去，如果每分钟走45米，则迟到4分钟到校；如果每分钟走75米，则可以提前4分钟到校。

行测数量关系技巧：牛吃草问题技巧

行测数量关系技巧：牛吃草问题技巧行测数量的运算一直是行测考试的重点题型，下面由小编为你精心准备了“行测数量关系技巧：牛吃草问题技巧”，持续关注本站将可以持续获取更多的考试资讯！行测数量关系技巧：牛吃草问题技巧国考中数量关系是必考的题型之一，数量关系中常考的题型有很多，考生都认为这是数学中困难的一门课，虽然存在一定的困难，但是有一些模型是可以掌握的，此篇重点讲解行程问题中牛吃草问题。

牛吃草问题只要大家能够吃透题型，做起来还是比较简单的。

首先牛吃草问题又称为消涨问题，草在不断的生长且生长的速度固定不变，牛在不断吃草且每头牛每天吃的草量相同，供不同数量的牛吃，需要用不同的时间，给出牛的数量，求时间。

其次如何解决呢，简单来说就是牛吃草问题转化为相遇或追击及模型来考虑。

数量关系中牛吃草问题常见的考法有如下几个：（1）标准牛吃草问题，同一草场上的不同牛数的几种不同吃法，其中草的总量、每头牛每天吃草量和草每天的生长数量，三个量是不变的，这种题型较为简单，直接套用牛吃草问题公式即可。

A.追及—一个量使原有草量变大，一个量使原有草量变小原有草量=（牛每天吃掉的草-每天生长的草）×天数例如：牧草上有一片青青的草，每天牧草有匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头吃10天，可供25头牛吃几天？解析：牛在吃草，草在匀速生长，所以是牛吃草问题中的追击问题，原有草量=（牛每天吃掉的草-每天生长的草）×天数，设每头牛每天吃的草量为1，每天生长的草量为X，可供25头牛吃T天，所以（10- X）20=（15-X）10=（25-X）T，先求出X=5，再求得T=5。

B.相遇—两个量都使原有草量变小原有草量=（牛每天吃掉的草+其他原因每天减少的草量）×天数例如：随着天气逐渐冷起来，牧草上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，照此计算，可供多少头牛吃10天？解析：牛在吃草，草在匀速减少，所以是牛吃草问题中的相遇问题，原有草量=（牛每天吃掉的草+每天生长的草）×天数，设每头牛每天吃的草量为1，每天减少的草量为X，可供Y头牛吃10天，所以（20+X）5=（15+X）6=（Y+X）10，先求出X=10，再求出Y=5。

公务员考试行测牛吃草问题解题思路典型详解

公务员考试行测牛吃草问题解题思路典型详解放牛问题被误认为公务员考试中的一道难题，是因为考生对这个问题并不熟悉。

其实数学界对这类问题有比较成熟的解决方法，掌握规律并不难。

接下来国家公务员考试网()就从放牛的起源来探讨这类问题的解决方法。

牛吃草问题，又称牛顿问题，因牛顿提出而得名。

在小学奥数中常见，其解法并不复杂，但也不容易理解。

英国著名物理学家牛顿曾经编过这样一道数学题:牧场上有一块草，每天长得一样快。

这种草可以被10头牛吃22天，或者被16头牛吃10天。

如果是25头牛吃，能吃几天？通过对这类题型研究的不断深入，形成了相对固定的解题思路。

解决这个问题有四个主要步骤:1、求出每天长草量；2、求出牧场原有草量；3、求出每天实际消耗原有草量（牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有的草量）；4、最后求出牛可吃的天数下面举一个简单的例子来说明这类问题的解决方法。

注:数学操作题的特点和各种巧妙的解法在2014年国家公务员考试全合一中有系统的讲解，各种疑难问题的巧妙讲解可见于整个精讲和精讲练习中。

本文只是其中的一小部分，有需要的考生可以预定一体机进行系统复习。

全通对行测的每个模块都做了尽可能详细的分析，使其解决方案更具实用性，帮助考生提高在考场上的阅卷能力。

2014国家公务员考试全合一地址:。

【例1】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可以供12头牛吃20天，10头牛吃30天。

可供15头牛吃多少天？（）A.12B.13C.15D.16【例2】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速减少，已知这片牧场可以供10头牛吃25天，8头牛吃30天。

可供13头牛吃多少天？（）A.12B.15C.18D.20【例3】有一片长满牧草的牧场，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可以供12头牛吃18天，10头牛吃30天。

要使草原上的草永远吃不完，最多可以放多少头牛？（）A.5B.6C.7D.8【例4】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子，可以在9周内吃光，21只猴子可以在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）（）A.2B.3C.4D.5【例5】有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。

湖北公务员考试：数量“懒人”必会之牛吃草

湖北公务员考试：数量“懒人”必会之牛吃草湖北华图赵飞鸣数学运算一直作为行测考试当中的难点，主要原因在于题型繁杂，解题方法因题而异，故学习起来积累缓慢，而牛吃草就复习成效来说绝对是在数学运算当中数一数二的题型，是一种方法打遍天下的“懒”题型。

它是数学运算题中的基石，是我们广大考生的必会题！接下来我们就来看看牛吃草是什么样的一类题型？牛吃草问题可以长这样：【例1】一片牧场，12头牛吃4天，9头牛吃6天，多少头牛2天吃完？（）A.20B.21C.22D.23也可以长这样：【例2】有一池泉水，泉底均匀不断涌出泉水。

如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。

如果用14台抽水机把全池水抽干，则需要的时间是（）。

A.5小时B.4小时C.3小时D.5.5小时通过这两道例题我们发现牛吃草的题干并不一定是有“牛”有“草”，那什么样的题干才是牛吃草呢？总的来说只要有并列句的表达我们都可以判定成牛吃草的问题，比如：“如果用8台抽水机10小时能把全池水抽干或用12台抽水机6小时能把全池水抽干。

”解决牛吃草问题的懒方法是什么呢？简单来说就是公式法。

Y=（N-X）Ty ：代表原有存量（比如：原有草量）N ：促使原有存量减少的变量（比如：牛数）x ：存量的自然增长速度（比如：草长速度）T ：存量完全消失所耗用时间就例2来说：设每小时涌出的水为x ，原有水量为y ，14台抽水机把全池水抽干，需要的时间是N小时，则有()()()81012614y x y x y x T⎧=-⨯⎪=-⨯⎨⎪=-⨯⎩，解得2605x y N =⎧⎪=⎨⎪=⎩。

因此，本题选择A 选项。

各位考生学会了吗？当然在近几年牛吃草难度越来越大，但我们依然可以以不变应万变来解决问题。

【例3】假设某地森林资源的增长速度是一定的，且不受到自然灾害等影响，那么若每年开采110万立方米，则可开采90年，若每年开采90万立方米则可开采210年。

公务员考试行测数量关系之牛儿吃草问题(下)

公务员考试行测数量关系之牛儿吃草问题（下）公务员考试行测数量关系部分，有这样一类试题，除了消耗量之外，还有一个增长量，比如说牛儿在草地上面吃草，这里面的消耗量就是牛吃草，是的草的总量在下降，而增长量就是草在生长，具有这种特征的试题，我们称之为牛儿吃草问题，在解答这类试题的时候，我们除了采用公式，列出方程的方法之外，还可以将其看作是追击问题来分析，甚至可以采用工程问题的转化思想来分析，这个在我们上一篇文章里面已经讲过，那么除此之外，还可以利用什么方法来解答呢?我们来看下面的试题。

【真题示例】甲乙两个水池，其中甲水池中一直有水注入。

如果分别安排8台抽水机去抽空甲和乙水池，则分别需要16小时和4小时，如给甲水池加5台，则可以提前10小时抽空。

若共安排20台抽水机，则为了保证两个水池能同时抽空，在甲水池工作的抽水机应该比乙水池多多少台?A.4B.6C.8D.10【答案】C【解析一】根据题意，假设甲水池注水速度为x、每台每小时的抽水速度为y，水池一共有m的水，则有8×16y=m+16x，(8+5)×(16-10)y=m+(16-10)x，解得x：y=5:1，m=48。

现在有20台抽水机，假设甲水池里面与p台抽水机，乙水池里面有q台，在n小时的时候，可以抽完，则与pn=48+5n;nq=8×4;p+q=20，解得p=14，q=8，则p-q=6，故本题的正确答案为C选项。

【解析二】根据题意，当用甲水池用8台抽水机用时16小时可以抽完，乙水池8台抽水机用时4小时可以抽完。

当甲水池13台抽水机用时6小时可以完成。

现在是20台抽水机，如果相差是4，则甲水池是12、乙水池是8，很明显甲水池在4小时抽不完，排除;如果相差是6，则甲水池的是13，乙水池的是7，甲水池用时6小时完成，乙水池用时8×4/7，很明显不是6，排除;如果相差8，那么甲水池的是14，乙水池的是6，这个计算比较麻烦，先看下面的选项;如果相差10，那么甲水池就是15，乙水池就是5，很明显甲水池的在6小时就可以抽完，但是乙水池的话就需要8×4/5，大于6小时，排除。

公务员考试行测数学运算：牛吃草问题

公务员考试：牛吃草问题关键有三点1 设一头牛1天吃1份草2 算出草增加或者减少的速度3 算出总量牛吃草三步法：1、算出增长速度（大的头数*天数-小的头数*天数）/（天数差）2、根据增长速度算出总量3、得出答案例题1牧场上有一片青草，每天牧草都匀速生长，这片草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。

问可供25头牛吃多少天？---------------------------------------解析：设1头牛1天吃1份草，原有草量M，草长的速度为X10头牛20天吃的草量=原有草量+20天长出来的草量15头牛10天吃的草量=原有草量+10天长出来的草量观察上面的式子发现：原有草量M是不变的所以：10*20-15*10=（20-10）XX=5再来算原有草量：10*20-20*5=100（或者15*10-10*5=100）设25头牛可以吃Y天所以100+5Y=25Y----------------------Y=5PS：一般做熟悉了，直接就是（10*20-15*10）/（20-10）=5--------------草长的速度10*20-5*20=100---------------------------------原有量100+5X=25XX=5例题2一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完，如果要求2小时淘完，要安排多少人？--------------------------------------------------------------------------此题是牛吃草问题的变型！设每人每小时淘水量为“1”每小时漏进船的水量为：（5*8-10*3）/（8-3）=2发现时船内的水量为：5*8-2*8=2424+2*2=2*XX=14（人）例题3超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。

行程问题常见考点之牛吃草问题

行程问题常见考点之牛吃草问题在行测考试中，行程问题一直是难点，也一直是考生直接放弃的类型题，很多考生认为其难度大，不可能学会，但是在行程问题中还是一些题型是可以让我们快速做出来并且做对得分的，其中最典型的题型就是牛吃草问题。

一、问题描述牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。

(3)吃的天数=原有草量÷(牛头数-草的生长速度);(4)牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度。

这四个公式是解决牛吃草问题的基础。

一般设每头牛每天吃草量不变，设为"1"，解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。

核心公式：草场草量=(牛数-每天长草量)×天数基本不变量：单位面积牧场上原有草量不变，一般用来列方程。

每头牛每天吃草量不变，一般设为“1”单位面积牧场上每天新增草量不变，一般设为“x”。

三、解题方法转化为行程问题考虑。

两船在水中的相遇问题与两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。

同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关。

【例1】：一片牧草，可供16头牛吃20天，也可以供20头牛吃12天，那么25头牛几天可以吃完?解法1：草的生长速度=(16×20-20×12)÷(20-12)=10牛/天原有草量=16×20-10×20=120牛吃的天数=120÷(25-10)=8天解法2：设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃n天。

根据核心公式：(16-x)×20=(20-x)×12=(25-x)×n(16-x)×20=(20-x)×12，得x=10，代入得n=8【例2】：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?A.20B.25C.30D.35答案：C解析:设该牧场每天长草量恰可供x头牛吃一天，这片草场可供n头牛吃4天根据核心公式：(10-x)×20=(15-x)×10=(n-x)×4(10-x)×20=(15-x)×10，得x=5，代入得n=30【例3】：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草除了不长，反而以固定速度减少。