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天津市南开区2020年中考数学二模试卷(含解析)

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天津市2020年中考数学模拟试卷(二)(含参考答案和试题解析)

天津市2020年中考数学模拟试卷(二)(含参考答案和试题解析)

天津市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（本大题共8小题，共24分）1.（-12）2=（）A. 14B. −14C. −4D. 42.下列运算结果正确的是（）A. a6÷a3=a2B. (a2)3=a5C. (ab)2=ab2D. a2⋅a3=a53.国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（）A. 0.34×107B. 3.4×106C. 3.4×105D. 34×1054.如图几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.如图，AB是半圆的直径，点D是弧AC的中点，∠ABC=50°，则∠DAB等于（）A.60∘B. 65∘C. 70∘D. 75∘6.已知x1，x2是x2-4x+1=0的两个根，则x1+x2是（）A. −1B. 1C. −4D. 47.若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=5的解为（）A. x1=0，x2=4B. x1=1，x2=5C. x1=1，x2=−5D. x1=−1，x2=58.如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y=1x ，y=kx的图象上，若∠C=90°，AC∥y轴，BC∥x轴，S△ABC=8，则k的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.函数y=5xx−4中，自变量x的取值范围是______．10.把多项式4ax2-9ay2分解因式的结果是______．11.甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s甲2=3，s乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．12.如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为点E，∠2=40°，则∠1的度数是______．13.已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm，则此扇形的半径是______cm．14.如图，已知△ABC中，∠A=70°，根据作图痕迹推断∠BOC的度数为______°．15.如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则旋转角为______．16.如图，等腰直角三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是AB上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于F交BC于E，G在是CF上一点，过点G作GH⊥BC于H，延长GH到K连接KC，使∠K+2∠BAE=90°，若HG：HK=2：3，AD=10，则线段CF的长度为______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）17. 解不等式组{x+32≥x +13+4(x −1)＞−9，并把解集在数轴上表示出来．18. 如图，在▱ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，AC ⊥BC 于点C ，将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，连接DE ．（1）求证：四边形ACED 是矩形；（2）若AC =4，BC =3，求sin ∠ABD 的值．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）19. 2cos30°+（π-1）0-√27+|-2√3|20. 先化简，再求代数式的值：(1−1m+2)÷m 2+2m+1m 2−4，其中m =1．21. 某学校以随机抽样的方式开展了“中学生喜欢数学的程度”的问卷调查，调查的结果分为A （不喜欢）、B （一般）、C （比较喜欢）、D （非常喜欢）四个等级，图1、图2是根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图．（1）C 等级所占的圆心角为______°；（2）请直接在图2中补全条形统计图；（3）若该校有学生1000人，请根据调查结果，估计“比较喜欢”的学生人数为多少人．22. 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC 就是格点三角形，建立如图所示的平面直角坐标系，点C 的坐标为（0，-1）．（1）在如图的方格纸中把△ABC 以点O 为位似中心扩大，使放大前后的位似比为1：2，画出△A 1B 1C 1（△ABC 与△A 1B 1C 1在位似中心O 点的两侧，A ，B ，C 的对应点分别是A 1，B 1，C 1）．（2）利用方格纸标出△A 1B 1C 1外接圆的圆心P ，P 点坐标是______，⊙P 的半径=______．（保留根号）23.甲、乙、丙三位同学玩抢座位游戏，在老师的指令下围绕A、B两张凳子转圈（每张仅可坐1人），当老师喊停时即可抢座位．（1）甲抢不到座位的概率是多少？（2）用树状图或列表法表示出所有抢到座位的结果，并求出恰好甲坐A凳、丙坐B凳的概率．24.“五一”假期，某校团委组织500团员前往烈士陵园，开展“缅怀革命先烈，立志为国成才”的活动，由甲、乙两家旅行社来承担此次活动的出行事宜．由于接待能力受限，两家旅行社每家最多只能接待300人，甲旅行社的费用是每人4元，乙旅行社的费用是每人6元，如果设甲旅行社安排x人，乙旅行社安排y人，所学费用为w元，则：（1）试求w与x的函数关系，并求当x为何值时出行费用w最低？（2）经协商，两家旅行社均同意对写生施行优惠政策，其优惠政策如表：人数甲旅行社乙旅行社少于250人一律八折优惠七折优惠不少于250人五折优惠如何安排人数，可使出行费用最低？25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．（1）求证：DH是圆O的切线；（2）若FDEF =32，求证；A为EH的中点．（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．26.我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系．为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形．例如，已知tanα=13（0°＜α＜90°），tanβ=12（0°＜β＜90°），求α+β的度数，我们就可以在图①的方格纸中构造Rt△ABC和Rt△AED来解决．（1）利用图①可得α+β=______°；（2）若tan2α=34（0°＜α＜45°），请在图②的方格纸中构造直角三角形，求tanα；（3）在矩形ABCD中，AC与BD交于点O，设∠CAB=α（0°＜α＜45°），请利用图③探究sin2α、cosα和sinα的数量关系．27、如图，二次函数y=x2+bx-3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2√3，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；AD，求点M的坐标；②若MT=12（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT=a，当OH≤x≤OT 时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析1.【答案】A【解析】解：（-）2=，故选：A．根据有理数的乘方的定义解答．本题考查了有理数的乘方，主要考查学生的计算能力和辨析能力，题目比较好．2.【答案】D【解析】解：∵a6÷a3=a3，∴选项A不符合题意；∵（a2）3=a6，∴选项B不符合题意；∵（ab）2=a2b2，∴选项C不符合题意；∵a2•a3=a5，∴选项D符合题意．故选：D．根据同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判断即可．此题主要考查了同底数幂的除法的运算方法，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，要熟练掌握．3.【答案】B【解析】解：3400000用科学记数法表示为3.4×106，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】D【解析】解：从左边看去，左边是两个正方形，右边是一个正方形．故选：D．细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可．本题考查了由三视图判断几何体和简单组合体的三视图，关键是掌握几何体的三视图及空间想象能力．5.【答案】B【解析】解：连接BD，如图所示．∵点D是弧AC的中点，∴∠ABD=∠CBD．∵∠ABC=50°，AB是半圆的直径，∴∠ABD=∠ABC=25°，∠ADB=90°，∴∠DAB=180°-∠ABD-∠ADB=65°．故选：B．连接BD，由点D是弧AC的中点结合∠ABC的度数即可得出∠ABD的度数，根据AB是半圆的直径即可得出∠ADB=90°，再利用三角形内角和定理即可求出∠DAB 的度数．本题考查了圆周角定理以及三角形的内角和定理，根据圆周角定理结合∠ABC的度数找出∠ABD的度数是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：x1+x2=4．故选：D．直接利用根与系数的关系求解．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．7.【答案】D【解析】解：∵对称轴是经过点（2，0）且平行于y轴的直线，∴-=2，解得：b=-4，解方程x2-4x=5，解得x1=-1，x2=5，故选：D．根据对称轴方程-=2，得b=-4，解x2-4x=5即可．本题主要考查二次函数的对称轴和二次函数与一元二次方程的关系，难度不大．8.【答案】C【解析】解：设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），∴AC=-=，BC=km-m=（k-1）m，∵S△ABC=AC•BC=（k-1）2=8，∴k=5或k=-3．∵反比例函数y=在第一象限有图象，∴k=5．故选：C．设点C的坐标为（m，），则点A的坐标为（m，），点B的坐标为（km，），由此即可得出AC、BC的长度，再根据三角形的面积结合S△ABC=8，即可求出k值，取其正值即可．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，设出点C的坐标，表示出点A、B的坐标是解题的关键．9.【答案】x≠4【解析】解：由题意得，x-4≠0，解得，x≠4，故答案为：x≠4．根据分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式分母不为0是解题的关键．10.【答案】a（2x+3y）（2x-3y）【解析】解：原式=a（4x2-9y2）=a（2x+3y）（2x-3y），故答案为：a（2x+3y）（2x-3y）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵s甲2=3，s乙2=2.5，∴s甲2＞s乙2，∴则射击成绩较稳定的是乙，故答案为：乙．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，∠2=40°，∴∠EDF=∠2=40°，∵FE⊥DB，∴∠FED=90°，∠1=180°-∠FED-∠EDF=180°-90°-40°=50°，故答案为：50°．根据平行线的性质求出∠EDF=∠2=40°，根据垂直求出∠FED=90°，根据三角形内角和定理求出即可．本题考查了三角形内角和定理，垂直定义，平行线的性质等知识点，能根据平行线的性质求出∠EDF的度数是解此题的关键．13.【答案】24【解析】解：设扇形的半径是r，则=20π解得：R=24．故答案为：24．根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．本题主要考查了扇形的面积和弧长，正确理解公式是解题的关键．14.【答案】125【解析】解：由作法得OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A，而∠A=70°，∴∠BOC=90°+×70°=125°．故答案为125．利用基本作图得到OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，根据三角形内角和得到∠BOC=90°+∠A，然后把∠A=70°代入计算即可．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．15.【答案】90°【解析】解：∵△AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，∴对应边OB、OD的夹角∠BOD即为旋转角，∴旋转的角度为90°．故答案为：90°．根据旋转的性质，对应边的夹角∠BOD即为旋转角．本题考查了旋转的性质，熟记性质以及旋转角的确定是解题的关键．16.【答案】9√10【解析】解：过点A作AM⊥BC于点M，交CD于点N，∴∠AMB=∠AMC=90°，∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠B=∠ACB=45°，AM=BM=CM，∠BAM=∠CAM=45°，设∠BAE=α，则∠EAM=45°-α，∠AEC=∠B+∠BAE=45°+α，∵AE⊥CD于点F，∴∠AFD=∠AFC=∠EFC=90°，∴∠ACF=90°-∠CAF=∠BAE=α，∴∠ECF=∠ACB-∠ACF=45°-α=∠EAM，∵GH⊥BC于H，∴∠CHG=∠CHK=90°，∴∠CGH=90°-∠ECF=90°-（45°-α）=45°+α，∠K+∠KCH=90°，∵∠K+2∠BAE=90°，∴∠KCH=2∠BAE=2α，∴∠KCG=∠KCH+∠ECF=2α+（45°-α）=45°+α，∴∠CGH=∠KCG，∴KG=KC，∵HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a，∴KC=KG=5a，∴Rt△CHK中，CH=，∴Rt△CHG中，tan∠ECF=，∴Rt△CMN中，tan∠ECF=，∴MN=CM=AM=AN，∵∠ECF=∠EAM=45°-α，∴Rt△ANF中，tan∠EAM=，设FN=b，则AF=2b，∴MN=AN=，∴AM=CM=2AN=b，∴Rt△CMN中，CN=，∴CF=FN+CN=6b，∴Rt△ACF中，tan∠ACF=，∵∠ACF=∠DAF=α，∴Rt△ADF中，tan∠DAF=，∴DF=AF=，∵AD2=AF2+DF2，AD=10，∴102=（2a）2+（b）2，解得：b1=，b2=-（舍去），∴CF=6×，故答案为：9．作高线AM，根据等腰直角三角形和三线合一得：∠BAM=∠CAM=45°，设∠BAE=α，表示各角的度数，证明KG=KC，由HG：HK=2：3，设HG=2a，HK=3a计算KC、KG和CH的长，根据等角三角函数得tan∠EAM=，设FN=b，则AF=2b，由勾股定理列方程得：AD2=AF2+DF2，得102=（2a）2+（b）2，解出b的值可得结论．本题考查了解直角三角形，勾股定理，直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数表示角的度数和线段的长，构造方程解决问题．17.【答案】解：解不等式x+32≥x+1，得：x≤1，解不等式3+4（x-1）＞-9，得：x＞-2，将解集表示在数轴上如下：则不等式组的解集为-2＜x ≤1．【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，表示在数轴上找出解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】（1）证明：∵将△ABC 沿AC 翻折得到△AEC ，∴BC =CE ，AC ⊥CE ，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，AD =BC ，∴AD =CE ，AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形，∵AC ⊥CE ，∴四边形ACED 是矩形．（2）解：方法一、如图1所示，过点A 作AF ⊥BD 于点F ，∵BE =2BC =2×3=6，DE =AC =4， ∴在Rt △BDE 中， BD =√BE 2+DE 2=√62+42=2√13， ∵S △BDA =12×DE •AD =12AF •BD ，∴AF =2√13=6√1313， ∵Rt △ABC 中，AB =√32+42=5，∴Rt △ABF 中，sin ∠ABF =sin ∠ABD =AF AB =6√13135=6√1365． 方法二、如图2所示，过点O 作OF ⊥AB 于点F ，同理可得，OB =12BD =√13，∵S △AOB =12OF •AB =12OA •BC ，∴OF =2×35=65，∵在Rt △BOF 中， sin ∠FBO =OF OB =65√13=6√1365， ∴sin ∠ABD =6√1365．【解析】（1）根据▱ABCD 中，AC ⊥BC ，而△ABC ≌△AEC ，不难证明；（2）依据已知条件，在△ABD 或△AOC 作垂线AF 或OF ，求出相应边的长度，即可求出∠ABD 的正弦值．本题考查直角三角形翻折变化后所得图形的性质，矩形的判定和性质，平行四边形的性质和解直角三角形求线段的长度，关键是正确添加辅助线和三角形面积的计算公式求出sin ∠ABD ．19.【答案】解：原式=2×√32+1-3√3+2√3 =√3+1-3√3+2√3=1．【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：原式=m+1m+2•(m+2)(m−2)(m+1)2=m−2m+1，当m =1时，原式=1−21+1=-12．【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把m 的值代入进行计算即可． 本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键． 21.【答案】126【解析】解：（1）C 等级所占的圆心角为360°×（1-10%-23%-32%）=126°，故答案为：126；（2）∵本次调查的总人数为20÷10%=200（人），∴C 等级的人数为：200-（20+46+64）=70（人），补全统计图如下：（3）1000×=350（人），答：估计“比较喜欢”的学生人数为350人．（1）用360°乘以C等级百分比可得；（2）根据A等级人数及其百分比求得总人数，由各等级人数之和等于总人数求得C等级人数即可补全统计图；（3）用总人数1000乘以样本中C等级所占百分比可得．本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22.【答案】（3，1）√10【解析】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）点P的坐标为（3，1），PA1==，即⊙P的半径为，故答案为：（3，1）、．（1）延长BO到B1，使B1O=2BO，则点B1为点B的对应点，同样方法作出点A和C的对应点A1、C1，则△A1B1C1满足条件；（2）利用网格特点，作A1C1和C1B1的垂值平分线得到△A1B1C1外接圆的圆心P，然后写出P点坐标和计算PA1．本题考查了作图-位似变换：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了三角形的外心．23.【答案】解：（1）∵甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，∴甲抢不到座位的概率是1；3（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中甲坐A凳、丙坐B凳的只有1种结果，．∴甲坐A凳、丙坐B凳的概率为16【解析】（1）由甲、乙、丙三位同学抢2张凳子，没有抢到凳子的同学有3种等可能结果，利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．24.【答案】解：（1）由题意可知：x+y=500，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵甲旅行社最多只能接待300人，∴当x=300时，w最小=-2×300+3000=2400（元）；（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100，∵k=-1＜0，∴当x越大时，w越小，∴当x=300时，w最小=-300+2100=1800（元）当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，∵k=0.2＞0，∴当x越小时，w越小，因为乙旅行社最多只能接待300人，所以当x=200时，w最小=0.2×200+1500=1540（元）∵1800＞1540∴甲旅行社安排200人，乙旅行社安排300人，所需出行费用最低，最低为1540元．【解析】（1）根据题意得，w=4x+6y=4x+6（500-x）=-2x+3000，利用一次函数的性质：k=-2＜0，y随x的增大而减小，再根据甲旅行社最多只能接待300人，所以当=-2×300+3000=2400（元）；x=300时，w最小（2）当y＜250时，x+y=500，y=500-x＜250，得x＞250，w=4×0.8x+6×0.7y=3.2x+4.2（500-x）=-x+2100；当y≥250时，x+y=500，y=500-x≥250，得x≤250，w=4×0.8x+6×0.5y=3.2x+3（500-x）=0.2x+1500，利用一次函数的性质，即可解答．本题考查了一次函数的性质，解决本题的关键是根据题意列出函数解析式，在（2）中要注意分类讨论．25.【答案】证明：（1）连接OD，如图1，∵OB=OD，∴△ODB是等腰三角形，∠OBD=∠ODB①，在△ABC中，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB②，由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，∴OD∥AC，∵DH⊥AC，∴DH⊥OD，∴DH是圆O的切线；（2）如图1，在⊙O中，∵∠E=∠B，∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，∴△EDC是等腰三角形，∵FDEF =3 2，∵AE∥OD，∴△AEF∽△ODF，∴FDEF =ODAE=32，设OD=3x，AE=2x，∵AO=BO，OD∥AC，∴BD=CD，∴AC=2OD=6x，∴EC=AE+AC=2x+6x=8x，∵ED=DC，DH⊥EC，∴EH=CH=4x，∴AH=EH-AE=4x-2x=2x，∴AE=AH，∴A是EH的中点；（3）如图1，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，∵EF=EA，∴∠EFA=∠EAF，∵OD∥EC，∴∠FOD=∠EAF，则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，∴DF =OD =r ，∴DE =DF +EF =r +1，∴BD =CD =DE =r +1，在⊙O 中，∵∠BDE =∠EAB ，∴∠BFD =∠EFA =∠EAB =∠BDE ，∴BF =BD ，△BDF 是等腰三角形，∴BF =BD =r +1，∴AF =AB -BF =2OB -BF =2r -（1+r ）=r -1，∵∠BFD =∠EFA ，∠B =∠E ，∴△BFD ∽△EFA ，∴EF FA =BF FD ，∴1r−1=r+1r ，解得：r 1=1+√52，r 2=1−√52（舍），综上所述，⊙O 的半径为1+√52．【解析】（1）根据同圆的半径相等和等边对等角证明：∠ODB=∠OBD=∠ACB ，则DH ⊥OD ，DH 是圆O 的切线；（2）如图2，先证明∠E=∠B=∠C ，得△EDC 是等腰三角形，证明△AEF ∽△ODF ，则==，设OD=3x ，AE=2x ，可得EC=8x ，根据等腰三角形三线合一得：EH=CH=4x ，从而得结论；（3）如图2，设⊙O 的半径为r ，即OD=OB=r ，证明DF=OD=r ，则DE=DF+EF=r+1，BD=CD=DE=r+1，证明△BFD ∽△EFA ，列比例式为：，则列方程可求出r 的值．本题是圆的综合题，考查了等腰三角形的性质和判定、切线的性质和判定、三角形的中位线、三角形相似的性质和判定、圆周角定理，第三问设圆的半径为r ，根据等边对等角表示其它边长，利用比例列方程解决问题．26.【答案】45【解析】解：（1）如图①，连接CD ，∵AC 2=12+32=10，CD 2=12+22=5，AD 2=12+22=5，∴CD2+AD2=AC2，且CD=AD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，即α+β=45°，故答案为：45．（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，设∠ABC=2α，在Rt△ABC中，∠C=90°，tan2α=tan∠ABC=，延长CN到D，使BD=AB，∵AB=BD=5，∴∠BAD=∠D，∴∠ABC=2∠D，∴∠D=α，在Rt△ADC中，∠C=90°，∴tanα=tan∠D===；（3）如图③，过点C作CE⊥BD于E，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC=BD，∴OA=OB，∴∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，在Rt△OCE中，∠ABC=90°，则sin2α==，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，则sinα=，cosα=，∵OC=OB，∴∠CBE=∠ACB，∵∠CEB=∠ABC=90°，∴△CEB∽△ABC，∴=，∴CE=，∴==2•，即sin2α=2sinα•cosα．（1）连接CD，利用勾股定理逆定理证明△ACD是等腰直角三角形即可得；（2）构造如图②所示Rt△ABC，AC=3，CB=4，AB=5，延长CN到D，使BD=AB，据此可得tan2α=tan∠ABC=，tanα=tan∠D=；（3）作CE⊥BD于E，利用矩形的性质知∠OAB=∠OBA=α，∠COB=2α，由三角函数定义知sin2α==，sinα=，cosα=，证△CEB∽△ABC得=，即CE=，据此可知==2•，从而得出答案．本题是四边形的综合问题，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理、三角函数的定义、矩形的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．27.【答案】解：（1）把点B（3，0）代入y=x2+bx-3，得32+3b-3=0，解得b=-2，则该二次函数的解析式为：y=x2-2x-3；（2）①∠DMT的度数是定值．理由如下：如图1，连接AD．∵抛物线y=x2-2x-3=（x-1）2-4．∴抛物线的对称轴是直线x=1．又∵点D的纵坐标为2√3，∴D（1，2√3）．由y=x2-2x-3得到：y=（x-3）（x+1），∴A（-1，0），B（3，0）．在Rt△AED中，tan∠DAE=DEAE =2√32=√3．∴∠DAE=60°．∴∠DMT=2∠DAE=120°．∴在点T 的运动过程中，∠DMT 的度数是定值；②如图2，∵MT =12AD ．又MT =MD ，∴MD =12AD ．∵△ADT 的外接圆圆心M 在AD 的中垂线上，∴点M 是线段AD 的中点时，此时AD 为⊙M 的直径时，MD =12AD ．∵A （-1，0），D （1，2√3），∴点M 的坐标是（0，√3）．（3）如图3，作MH ⊥x 于点H ，则AH =HT =12AT ．又HT =a ，∴H （a -1，0），T （2a -1，0）．∵OH ≤x ≤OT ，又动点T 在射线EB 上运动，∴0≤a -1≤x ≤2a -1．∴0≤a -1≤2a -1．∴a ≥1，∴2a -1≥1．（i ）当{2a −1≥11−(a −1)≥2a −1−1，即1≤a ≤43时，当x =a -1时，y 最大值=（a -1）2-2（a -1）-3=a 2-4a ；当x =1时，y 最小值=-4．（ii ）当{0＜a −1≤12a −1＞11−(a −1)＜2a −1−1，即43＜a ≤2时，当x =2a -1时，y 最大值=（2a -1）2-2（2a -1）-3=4a 2-8a ．当x =1时，y 最小值=-4．（iii ）当a -1＞1，即a ＞2时，当x =2a -1时，y 最大值=（2a -1）2-2（2a -1）-3=4a 2-8a ．当x =a -1时，y 最小值=（a -1）2-2（a -1）-3=a 2-4a ．【解析】（1）把点B 的坐标代入抛物线解析式求得系数b 的值即可；（2）①如图1，连接AD ．构造Rt △AED ，由锐角三角函数的定义知，tan ∠DAE=．即∠DAE=60°，由圆周角定理推知∠DMT=2∠DAE=120°；②如图2，由已知条件MT=AD，MT=MD，推知MD=AD，根据△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，得到：点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD=AD．根据点A、D的坐标求得点M的坐标即可；（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH=HT=AT．易得H（a-1，0），T（2a-1，0）．由限制性条件OH≤x≤OT、动点T在射线EB上运动可以得到：0≤a-1≤x≤2a-1．需要分类讨论：（i）当，即1，根据抛物线的增减性求得y的极值．（ii）当，即＜a≤2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．（iii）当a-1＞1，即a＞2时，根据抛物线的增减性求得y的极值．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系。

2020年天津市南开区中考二模数学试卷含答案解析

2020年天津市南开区中考二模数学试卷含答案解析

2020年天津市南开区中考二模数学试卷一、单选题（共12小题）1．﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．考点：实数的相关概念答案：A试题解析：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|=2．故选：A．2．下列各数中是有理数的是（）A．B．4πC．sin45°D．考点：实数及其分类答案：D试题解析：A、==3，是无理数；B、4π是无理数；C、sin45°=是无理数；D、==2，是有理数；故选D．3．2020年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出:2020年全国城镇新增就业人数约13100000人，创历史新高，将数字13100000用科学记数法表示为（）A．13.1×106B．1.31×107C．1.31×108D．0.131×108考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：B试题解析：13100000=1.31×1074．由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：C试题解析：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：1，1，2．故选C．5．下列计算正确的是（）A．a+3a=4a2B．a4•a4=2a4C．(a2)3=a5D．(-a)3÷(-a)=a2考点：整式的运算答案：D试题解析：a+3a=4a，a4•a4=a8，（a2）3=a6，（﹣a）3÷（﹣a）=（﹣a）2=a2，故选D．6．下列命题中，假命题是（）A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360°考点：多边形的内角与外角相交线、对顶角、邻补角答案：B试题解析：A、对顶角相等，正确，是真命题；B、三角形的两边之和大于第三边，错误，是假命题；C、菱形的四条边都相等，正确，是真命题；D、多边形的外角和为360°，正确，为真命题，故选：B．7．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：分式方程的应用答案：B试题解析：设原计划平均每天生产x台机器，则实际平均每天生产（x+50）台机器，由题意得，=．故选B．8．将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞4B．x＞﹣4C．x＞2D．x＞﹣2考点：一次函数与正比例函数的概念答案：B试题解析：∵将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，∴平移后解析式为：y=x+2，当y=0时，x=﹣4，当x=0时，y=2，如图：∴y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣4，故选：B．9．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．75°考点：正方形的性质与判定答案：C试题解析：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE，∠DAE=60°，∴AB=AE，∴∠ABE=∠AEB，∠BAE=90°+60°=150°，∴∠ABE=（180°﹣150°）÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°．故选：C．10．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处.若AD=3，BC=5，则EF的值是（）A．B．2C．D．2考点：三角形中的角平分线、中线、高线答案：A试题解析：∵分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，∴四边形ABHD为矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．故选：A．11．下列图形中阴影部分的面积相等的是（）A．②③B．③④C．①②D．①④考点：二次函数的图像及其性质反比例函数与一次函数综合答案：A试题解析：①：图中的函数为正比例函数，与坐标轴只有一个交点（0，0），由于缺少条件，无法求出阴影部分的面积；②：直线y=﹣x+2与坐标轴的交点坐标为：（2，0），（0，2），故S阴影=×2×2=2；③：此函数是反比例函数，那么阴影部分的面积为：S=xy=×4=2；④：该抛物线与坐标轴交于：（﹣1，0），（1，0），（0，﹣1），故阴影部分的三角形是等腰直角三角形，其面积S=×2×1=1；②③的面积相等，故选：A．12．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0;②2a+b=0;③当m≠1时，a+b＞am2+bm;④a﹣b+c＞0;⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤考点：二次函数的图像及其性质答案：D试题解析：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为直线x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为直线x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选：D．第II卷（非选择题）本试卷第二部分共有13道试题。

2020年天津市南开区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年天津市南开区中考数学二模试卷 (含解析)

2020年天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 计算：1−(−13)=( ) A. 23 B. −23 C. 43 D. −43 2. tan30°的值为( ) A. 12 B. √22 C. √32 D. √333. “5300万“用科学记数法可表示为( )A. 5.3×103B. 5.3×104C. 5.3×107D. 5.3×1084. 下面四个手机应用图标中是中心对称图形的是( )A. B. C. D.5. 如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图，那么搭成这个几何体所用的小正方体的个数为( )A. 5B. 6C. 7D. 86. 估计3√11的值的范围应该在( )A. 9与9.5之间B. 9.5与10之间C. 10与10.5之间D. 10.5与11之间 7. 若x =−5，y =2，则2x x 2−16y 2−1x−4y 的值等于( )A. 117B. 115C. 17D. 13 8. 二元一次方程组{x +y =6,x −3y =−2的解是( ) A. {x =5,y =1 B. {x =4,y =2 C. {x =−5,y =−1D. {x =−4,y =−2 9. 已知点A(2,a)与点B(3,b)都在反比例函数y =k x (k >0)的图象上，则a 与b 的大小关系是( )A. a >bB. a =bC. a <bD. 不能确定10. 如图，四边形ABCE 内接于⊙O ，∠DCE =50∘，则∠BOE =( )A. 50∘B. 75∘C. 100∘D. 130∘11.如图，∠AOB的边OB与x轴正半轴重合，点P是OA上的一动点，点N(6,0)是OB上的一定点，点M是ON的中点，∠AOB=30°，要使PM+PN最小，则点P的坐标为()A. (3,√3)B. (3,2√3)C. (92,3√3 2)D. (94,3√3 4)12.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是()A. ac>0B. 当x>−1时，y<0C. b=2aD. 9a+3b+c=0二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.把多项式mx2+2m2x+m3分解因式的结果是______．14.计算(2√3+√6)2的结果等于______．15.已知点(x1,y1)，(x2,y2)是直线y=kx−4上的两点，且当x1<x2时，y1<y2，则该直线经过______象限．16. 甲、乙、丙三人并排照相，那么甲、乙不相邻的概率是______．17. 如图，直线y =−43x +4与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，把△AOB 绕点A 按逆时针旋转90°后得到△AO 1B 1，则点B 1的坐标是______．18. 如图，将∠BOA 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点O 、A 均落在格点上，角的一边OA 与水平方向的网格线重合，另一边OB 经过格点B ．(Ⅰ)tan∠BOA 等于______；(Ⅱ)如图∠BOC 为∠BOA 内部的个锐角，且tan∠BOC =23，请在如图所示的网格中，借助无刻度的直尺画出∠COA ，使得∠COA =∠BOA −∠BOC ，请简要说明∠COA 是如何找到的(不要求证明)三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）19. 解不等式组{3x −2≤x 2x+15<x+12并把解集在数轴上表示出来．20. 某校260名学生参加植树活动，活动结束后学校随机调查了部分学生每人的植树棵数，并绘制成如下的统计图①和统计图②.请根据相关信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次接受调查的学生人数为______，图①中m 的值为______；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；(Ⅲ)求本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共植树多少棵．21.如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P.过点D作⊙O的切线与AB的延长线交于点E．(1)若∠ABC=56∘，求∠E的度数；(2)若CD=6，BP=2，求⊙O的半径．22.广宇同学想测量一栋楼上竖立的旗杆的长(图中线段EF的长).已知直线EF垂直于地面，垂足为点C.在地面A处测得点E的仰角为31°，在B处测得点E的仰角为61°、点F的仰角为45°，AB=48米，且A、B、C三点在一直线上．请你根据以上数据帮助广宇同学求旗杆EF的长．(参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80.)23.为鼓励居民节约用水，某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，即当每月用水量不超过15吨时(包括15吨)，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家4、5月份的用水量及收费情况如下表：月份用水量(吨)水费(元)4225152045(1)求该市每吨水的基本价和市场价．(2)设每月用水量为n吨，应缴水费为m元，请写出m与n之间的函数关系式．(3)小兰家6月份的用水量为26吨，则她家要缴水费多少元？24.A.如图1，已知□ABCD的边AB平行于x轴，AB=6，点A的坐标为，点D的坐标为，点B在第四象限，点P是□ABCD边上的一个动点．(图1)(图2)(1)若点P在边BC上，PD=CD，求点P的坐标．(2)若点P在边AD或CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标(直接写出答案)．B.如图，RtΔABC中，∠BAC=900，∠ABC=300，AB=16√3.点D是射线CA上一动点，过点C作射线DB的垂线，垂足为点H，点M为AB的中点，连结HM，则HM的最小值为____．25.如图，抛物线y=x2−2mx+3m与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C(0,−3)．(1)求该抛物线的解析式；(2)点D为该抛物线上的一点、且在第二象限内，连接AC，若∠DAB=∠ACO，求点D的坐标；(3)若点E为线段OC上一动点，试求2AE+√2EC的最小值．【答案与解析】1.答案：C解析：解：1−(−13)=1+13=43．故选：C．根据有理数的减法法则，即可解答．本题考查了有理数的减法，解决本题的关键是熟记有理数的减法法则．2.答案：D解析：本题主要考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．直接利用tan30°=√33即可得结果．解：tan30°=√33．故选D．3.答案：C解析：解：5300万=5.3×107．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同：当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.答案：B解析：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：D解析：本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力．可从主视图上分清物体的上下和左右的层数，从俯视图上分清物体的左右和前后位置，综合上述分析数出小立方块的个数；结合三视图，在俯视图中每个小正方形中标出在该位置小正方体的个数，如图，故搭成这个几何体所用小正方体的个数为1+ 1+1+1+2+2=8．结合三视图的知识，主视图以及左视图底面有6个小正方体，共有两层三行，第二层有2个小正方体．解：综合主视图，俯视图，左视图底面有6个正方体，第二层有2个正方体，所以搭成这个几何体所用的小立方块的个数是8．如图，故搭成这个几何体所用小正方体的个数为1+1+1+1+2+2=8．故选：D．6.答案：B解析：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出3√11=√99是解题关键．直接得出3√11=√99，进而估算得出答案．解：∵3√11=√99，∴9<√99<10，∵9.52=90.25，∴3√11的值的范围应该在：9.5与10之间．故选B ．7.答案：D解析：解：原式=2x (x−4y)(x+4y)−1x−4y=2x (x −4y)(x +4y)−x +4y (x −4y)(x +4y) =x −4y (x −4y)(x +4y) =1x +4y当x =−5，y =2时，原式=13故选D ．本题主要考查分式的化简求值，正确运用分式的性质和通分的方法是解决问题的关键.先对分式进行变形后找出最简公分母变成同分母分式后再进行加减即可． 8.答案：B解析：本题考查了解二元一次方程组−代入消元法，根据解二元一次方程组−代入消元法的步骤，由第一个方程可得：x =6−y ，代入第二个方程：6−y −3y =−2，解得：y =2，再代入x =6−y 求得x ，进一步求得方程组的解．解：{x +y =6,x −3y =−2由第一个方程可得：x =6−y ，代入第二个方程：6−y −3y =−2，解得：y =2，则x =6−y =6−2=4，所以方程组的解为{x =4y =2, 故选B ．9.答案：A解析：根据反比例函数的增减性即可求得a 与b 的大小关系．本题考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．解：∵k >0，∴反比例函数图象的两个分支在第一三象限，且在每个象限内y 随x 的增大而减小；又∵点A(2,a)与点B(3,b)都在反比例函数y =k x (k >0)的图象上，且2<3，∴a >b ；故选：A ． 10.答案：C解析：本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角是解题的关键．根据圆内接四边形的性质求出∠A ，根据圆周角定理计算即可．解：∵四边形ABCE 内接于⊙O ，∴∠A +∠BCE =180∘，又∵∠DCE +∠BCE =180∘，∴∠A =∠DCE =50∘，∴∠BOE =2∠A =100∘．故选C ．11.答案：A解析：本题考查了轴对称−最短路线问题，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，关键是确定P 的位置．作N 关于OA 的对称点N′，连接N′M 交OA 于P ，则此时，PM +PN 最小，由作图得到ON =ON′，∠N′ON =2∠AON =60°，求得△NON′是等边三角形，根据等边三角形的性质得到N′M ⊥ON ，解直角三角形即可得到结论．解：作N关于OA的对称点N′，连接N′M交OA于P，则此时，PM+PN最小，∵OA垂直平分NN′，∴ON=ON′，∠N′ON=2∠AON=60°，∴△NON′是等边三角形，∵点M是ON的中点，∴N′M⊥ON，∵点N(6,0)，∴ON=6，∵点M是ON的中点，∴OM=3，∴PM=√3，∴P(3,√3 )．故选A．12.答案：D解析：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.A.由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置即可确定a、c的符号；B.根据抛物线与x轴的交点，可得出y<0时，x的取值范围；C.根据抛物线的对称轴直接得出答案；D.根据抛物线与x轴的交点和抛物线的对称轴，即可得出抛物线与x轴的另一个交点，然后把x=3代入方程即可求得相应的y的符号．解：A.由抛物线的开口向上，得a>0，抛物线与y轴负半轴相交，得c<0，则ac<0，故本选项错误；B.根据抛物线与x轴的交点，可得出y<0时，−1<x<3，故本选项错误；=1，直接得出b=−2a，故本选项错误；C.根据抛物线的对称轴x=−b2aD.根据抛物线与x轴的一个交点(−1,0)和抛物线的对称轴x=1，即可得出抛物线与x轴的另一个交点(3,0)，然后把x=3代入方程即9a+3b+c=0，故本选项正确．故选D．13.答案：m(x+m)2解析：本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．直接提取公因式m，再利用完全平方公式分解因式即可．解：mx2+2m2x+m3=m(x2+2mx+m2)=m(x+m)2．故答案为m(x+m)2．14.答案：18+12√2解析：解：原式=12+6+12√2=18+12√2．故答案为18+12√2．利用完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15.答案：一、三、四解析：本题考查了一次函数的性质和一次函数图象与系数的关系．根据函数图象的单调性求得k的符号是解题的关键．根据一次函数的增减性判断出k的符号，然后由k的符号来确定该直线所经过的象限．解：∵点(x1,y1)、(x2,y2)是直线y=kx−4上的两点，且当x1<x2时，y1<y2，∴y随x的增大而增大，∴k>0．∴该直线经过第一、三象限．又直线y=kx−4中的−4<0，∴该直线与y轴交于负半轴，∴该函数图象经过第一、三、四象限．故答案是一、三、四．16.答案：13解析：本题考查的是用列表法与树状图法及概率公式的知识点；列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，注意概率=所求情况数与总情况数之比；首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人不相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，甲、乙二人不相邻的有2种情况，∴甲、乙二人不相邻的概率是：26=13．故答案为：13．17.答案：(−1,−3)解析：利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点A、B的坐标，进而可得出OA、OB的长度，再利用旋转的性质结合图形可得出点O1、B1的坐标．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及旋转的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．解：直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，∴点B的坐标为(0,4)，点A的坐标为(3,0)，∴OA=3，OB=4．根据旋转的性质，可知：AO 1=AO =3，O 1B 1=OB =4，∴点O 1的坐标为(3,−3)，点B 1的坐标为(−1,−3)．故答案为：(−1,−3)18.答案：5解析：解：(Ⅰ)tan∠BOA =51=5， 故答案为5；(Ⅱ)取格点C ，作射线OC 即可．理由：连接BC ，易证BC ⊥OC ，BC =2√2，OC =3√2，可得tan∠BOC =BCOC =√23√2=23． (1)借助于直角三角形解决问题即可．(2)取格点C ，作射线OC 即可．本题考查作图−复杂作图，解直角三角形等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．19.答案：解：{3x −2≤x ①2x+15<x+12②， 由①得：x ≤1，由②得：x >−3，∴原不等式组的解集是：−3<x ≤1．在数轴上表示如下：解析：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，把其公共解集在数轴上表示出来即可．=20%，即m=20，20.答案：解：(Ⅰ)根据题意得：8÷40%=20，m%=420故答案为：20；20；(Ⅱ)本次调查获取的样本数据的众数和中位数分别为都为5棵；(Ⅲ)根据题意得：4×20%+5×40%+6×30%+7×10%=0.8+2+1.8+0.7=5.3(棵)，则260×5.3=1378(棵)，即估计这260名学生共植树1378棵．解析：此题考查了条形统计图，扇形统计图，中位数，以及众数，弄清题中的数据是解本题的关键．(Ⅰ)由棵数为5的人数除以占的百分比求出调查学生总数，进而确定出m的值即可；(Ⅱ)根据条形统计图中的数据确定出众数与中位数即可；(Ⅲ)求出本次调查获取的样本数据的平均数，并根据样本数据，估计出这260名学生共植树的棵数即可．21.答案：解：(1)∵∠ABC=56∘，CD⊥AB，∴∠DCB=90°−56°=34°，连接OD，则∠DOB=2∠DCB=68°，∵DE是⊙O的切线，∴∠ODE=90°，∴∠E=90°−68°=22°；(2)设⊙O的半径为x，则OP=x−2，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，CD=3，∴DP=12在Rt△ODP中，由勾股定理可得：x2=(x−2)2+32，．解得：x=134．故⊙O的半径134解析：本题主要考查切线的性质，垂径定理以及勾股定理．(1)先求就出∠DCB=34°，连接OD，有∠DOB=2∠DCB=68°，根据切线可知∠ODE=90°，即可求得结果；CD=3，(2)设⊙O的半径为x，则OP=x−2，根据垂径定理可得DP=12在Rt△ODP中，由勾股定理可得x2=(x−2)2+32，解方程求出x的值即可．22.答案：解：在Rt△BCF中，∠CBF=45°，∴BC=FC，在Rt△CBE中，，设BC=CF=x，∵∠CBE=61°，∴CE=BC×tan∠CBE≈1.8x，在Rt△CAE中，tan∠CAE=CE，AC∵∠CAE=31°，AB=48米，∴0.6≈ 1.8x，x+48∴x≈24，∴EF=CE−FC≈0.8x=19.2(米)．答：旗杆EF的长为19.2米．解析：此题主要考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，根据已知直角三角形得出BC的长是解题关键．在Rt△BCF中根据已知条件得到BC=CF，设BC=CF=x，可得CE=BC⋅tan∠CBE≈1.8x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．23.答案：解：(1)根据当每月用水量不超过15吨时(包括15吨)，采用基本价收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分每吨采用市场价收费，∵4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，∴市场价收费标准为：(51−45)÷(22−20)=3(元/吨)，设基本价收费为x元/吨，根据题意得出：15x+(22−15)×3=51，解得：x=2，故该市每吨水的基本价和市场价分别为：2元/吨，3元/吨；(2)当n≤15时，m=2n，当n>15时，m=15×2+(n−15)×3=3n−15，(3)∵小兰家6月份的用水量为26吨，∴她家要缴水费15×2+(26−15)×3=63元．解析：(1)利用已知得出4月份用水22吨，水费51元，5月份用水20吨，水费45元，求出市场价收费标准为：(51−45)÷(22−20)=3(元/吨)，进而得出每吨水的基本价；(2)利用(1)中所求不同水价，再利用当n≤15时，m=2n，当n>15时，分别求出即可．(3)根据(1)中所求得出，用水量为26吨时要缴水费．此题主要考查了一次函数的应用.关键是分段函数的写法以及求自变量时把函数值正确代入相对应的函数，此题难度不大，是初中阶段考查重点．24.答案：A.解：(1)∵□ABCD的边AB平行于x轴，AB=6，点D的坐标为(−3,4)，∴点C的坐标为(3,4)，∵CD=6，∴点P与点C重合，∴点P的坐标为(3,4)；(2)如图1中，当点P 在线段CD 上时，设P(m,4)，设PM 与y 轴的交点为N ，设直线AD 的解析式为y =kx +b ，∵A(1,−4)，D(−3,4)，∴{k +b =−4−3k +b =4， 解得：{k =−2b =−2， ∴直线AD 的解析式为y =−2x −2，∵点G 是AD 与y 轴的交点，∴G(0,−2)，PM =6，由题可知：PM ⊥MG ，∠PM′G =∠PMG =90°，在Rt △PNM′中，∵PM =PM′=6，PN =4，∴NM′=√M′P 2−PN 2=√62−42=2√5，在Rt △OGM′中，∵OG 2+OM′2=GM 2，∴22+(2√5+m)2=m 2，解得：m =−65√5，∴P(−65√5,4)， 根据对称性可知：满足条件的另一个点P 的坐标为(65√5,4)；如图3中，当点P 在线段AD 上时，设AD 与x 轴交于点R ，易证∠M′RG=∠M′GR，推出M′R=M′G=GM，设M′R=M′G=GM=x，∵直线AD的解析式为y=−2x−2，∴R(−1,0)，在Rt△OGM′中，有x2=22+(x−1)2，解得：x=52，∴P(−52,3)；综上所述，点P的坐标为(−65√5,4)或(65√5,4)或(−52,3)．B.8解析：A.本题考查了平行四边形的性质，点的坐标的求法，图形的翻折，勾股定理及其应用.解题的关键是理解数形结合的数学思想、分类讨论的数学思想．(1)首先根据已知条件得出P、C两点重合，然后根据点C的坐标直接写出点P的坐标即可；(2)当点P在线段CD上时，设P(m,4)，设PM与y轴的交点为N，首先求出直线AD的解析式，得出点G的坐标，再根据已知条件求出PM、PM′、NM′的长，然后利用勾股定理得到关于m的方程，解这个关于m的方程，得出点P的坐标；再根据对称性求出满足题意的另一个点P的坐标；同样的思路与方法求出点P在线段AD上的坐标即可．B.本题考查直角三角形斜边中线的性质，三角形的中位线性质，线段的性质.设BC的中点为E，连接ME，首先根据三角形的中位线性质得出ME的长，然后根据直角三角形斜边中线的性质求出EH的长，即可求解．解：设BC的中点为E，连接ME，如图：根据线段的性质可知：当H、M、E三点共线时，HM最短，此时ME是△ABC的中位线，HE是Rt△HBC 斜边BC上的中线，HM的最小值是HE−EM的值，∵RtΔABC中，∠BAC=900，∠ABC=300，AB=16√3，∴BC=2AC，(2AC)2−AC2=(16√3)2，∴AC=16，BC=32，∴ME=12AC=8，EH=12BC=16，∴HM的最小值是：HM=HE−EM=16−8=8．故答案为8．25.答案：解：(1)把点C的坐标代入抛物线表达式得：3m=−3，解得：m=−1，故该抛物线的解析式为：y=x2+2x−3；(2)令y=0，得x2+2x−3=0，解得x=−3或x=1，∴A(1,0)，B(−3,0)，过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，设：点D的坐标为(m,m2+2m−3)，∵∠DAB=∠ACO，∴tan∠DAB=tan∠ACO，即：DHAH =AOCO，m2+2m−31−m=13，解得：m=−103或m=1(舍去)，故点D的坐标为(−103,139)；(3)过点E作EF⊥BC，交BC于点F，∵B(−3,0)，C(0,−3)，即OB=OC=3，∴∠ABC=∠OCB=45°，则EF=√22EC，AE+√22EC=AE+EF，∴当A、E、F三点共线时，AE+√22EC最小，即2AE+√2EC最小，∵AF⊥BC，∴∠BAF=45°，即OA=OE=1，则EC=3−1=2，AE=√2，2AE+√2EC=2√2+2√2=4√2．解析：本题考查的是二次函数知识的综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等相关知识，(3)中，当A、E、F三点共线时，AE+√22EC最小，是本题的难点．(1)把点C的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)过D点作x轴的垂线，交x轴于点H，tan∠DAB=tan∠ACO，即：DHAH =AOCO，即可求解；(3)过点E作EF⊥BC，交BC于点F，当A、E、F三点共线时，AE+√22EC最小，即2AE+√2EC最小，即可求解．。

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题(2)含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学模拟试题（2）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．2016年底安徽省已有13个市迈入“高铁时代”，现正在建设的“合安高铁”项目，计划总投资334亿元人民币.把334亿用科学记数法可表示为（ ）A ．0.334B ．C ．D ．2．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整幅挂图的面积是25400cm ，设金色纸边的宽为xcm ，那么x 满足的方程是（ ）A ．213014000x x +-=B ．2653500x x +-=C ．213014000x x --=D ．2653500x x --= 3．下列计算正确的是（ ）A ．a 6÷a 2=a 3B ．（﹣2）﹣1=2C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 6D ．（π﹣3）0=14．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动),调查结果如图所示,根据图形所提供的样本数据,可得学生参加科技活动的频率是( )A ．0.15B ．0.2C ．0.25D ．0.35．如图，65,AFD CD EB ∠=︒∕∕，则B Ð的度数为（ ）A ．115°B ．110°C ．105°D ．65°6．下列计算正确的是（ ）A ．（﹣2a ）2＝2a 2B ．a 6÷a 3＝a 2C ．﹣2（a ﹣1）＝2﹣2aD ．a•a 2＝a 27．2017年新设了雄安新区，周边经济受到刺激综合实力大幅跃升，其中某地区生产总值预计可增长到305.5亿元其中305.5亿用科学记数法表示为（ ）A ．305.5×104B ．3.055×102C ．3.055×1010D ．3.055×10118．已知：如图，在扇形OAB 中，110AOB ∠=︒，半径18OA =，将扇形OAB 沿过点B 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OA 于点C ，则弧AD 的长为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．5π9．如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B 的直线（BE 交CA 于E ）折叠，直角顶点C 落在斜边AB 上，如果折叠后得等腰△EBA ，那么结论中：①∠A=30°；②点C 与AB 的中点重合；③点E 到AB 的距离等于CE 的长，正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．11．圆锥的底面半径为2，母线长为4，则它的侧面积为（ ）A ．8πB ．16πC ．43πD ．4π12．如图，已知△ABC ，按以下步骤作图：①分别以 B ，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M ，N ；②作直线 MN 交 AB 于点 D ，连接 CD ．若 CD=AC ，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（ ）A ．90°B ．95°C ．105°D ．110°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得 1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．14．抛物线y=x 2﹣2x+3的对称轴是直线_____．15．有一张三角形纸片ABC ，∠A ＝80°，点D 是AC 边上一点，沿BD 方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C 的度数可以是__________．16．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．17．一次函数 y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.18．如图，在△ABC 中，CA=CB ，∠ACB=90°，AB=4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C ，以点D 为顶点，作90°的∠EDF ，与半圆交于点E ，F ，则图中阴影部分的面积是____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．（参考数据：tan37°=cot53°≈0.755，cot37°=tan53°≈1.327，tan32°=cot58°≈0.625，cot32°=tan58°≈1.1．）20．（6分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D 作DH⊥AC于点H，且DH是⊙O的切线，连接DE交AB于点F．（1）求证：DC=DE；（2）若AE=1，23EFFD，求⊙O的半径．21．（6分）如图，已知⊙O,请用尺规做⊙O的内接正四边形ABCD，（保留作图痕迹，不写做法）22．（8分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=3(0)xxf的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点．（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1＞y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值．23．（8分）为了了解初一年级学生每学期参加综合实践活动的情况，某区教育行政部门随机抽样调查了部分初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（I）本次随机抽样调查的学生人数为，图①中的m的值为；（II）求本次抽样调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；（III）若该区初一年级共有学生2500人，请估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生人数．24．（10分）如图所示,在平面直角坐标系xOy中,正方形OABC的边长为2cm,点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上,抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B和D（4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动,同时点Q 由点B 出发,沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ 2（cm 2）．①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围;②当S 取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R 点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标．25．（10分）解不等式组22(4)113x x x x -≤+⎧⎪-⎨+⎪⎩＜，并写出该不等式组的最大整数解． 26．（12分）如图甲，直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，经过B 、C 两点的抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴的另一个交点为A ，顶点为P ．（1）求该抛物线的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点M ，使以C ，P ，M 为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当0＜x ＜3时，在抛物线上求一点E ，使△CBE 的面积有最大值（图乙、丙供画图探究）．27．（12分）在矩形ABCD 中,点E 在BC 上,AE AD =,DF ⊥AE ，垂足为F .求证.DF AB =若30FDC ∠=︒,且4AB =,求AD .参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：334亿=3.34×1010 “点睛”此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．B【解析】【分析】根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程.【详解】由题意，设金色纸边的宽为xcm ，得出方程：（80+2x ）（50+2x ）=5400，整理后得：2653500x x +-=故选：B.【点睛】本题主要考查了由实际问题得出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据等量关系列出方程是解题关键.3．D【解析】解：A ．a 6÷a 2=a 4，故A 错误； B ．（﹣2）﹣1=﹣12，故B 错误； C ．（﹣3x 2）•2x 3=﹣6x 5，故C 错；D ．（π﹣3）0=1，故D 正确．故选D ．4．B【解析】读图可知：参加课外活动的人数共有(15+30+20+35)=100人，其中参加科技活动的有20人，所以参加科技活动的频率是20100=0.2， 故选B.5．A【解析】【分析】 根据对顶角相等求出∠CFB ＝65°，然后根据CD ∥EB ，判断出∠B ＝115°．【详解】∵∠AFD ＝65°，∴∠CFB ＝65°，∵CD ∥EB ，∴∠B ＝180°−65°＝115°，故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，知道“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．6．C【解析】【详解】解:选项A ，原式=24a ；选项B ，原式=a 3；选项C ，原式=-2a+2=2-2a ；选项D ， 原式=3a故选C7．C【解析】解：305.5亿=3.055×1．故选C ． 8．D【解析】【分析】如图，连接OD ．根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB 是等边三角形，则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°；然后由弧长公式弧长的公式180n r l π=来求»AD 的长 【详解】解：如图，连接OD．解：如图，连接OD．根据折叠的性质知，OB=DB．又∵OD=OB，∴OD=OB=DB，即△ODB是等边三角形，∴∠DOB=60°．∵∠AOB=110°，∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°，∴»AD的长为5018180π⨯=5π．故选D．【点睛】本题考查了弧长的计算，翻折变换（折叠问题）．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处．9．D【解析】【分析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可．【详解】∵把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰△EBA，∴∠A=∠EBA，∠CBE=∠EBA，∴∠A=∠CBE=∠EBA，∵∠C=90°，∴∠A+∠CBE+∠EBA=90°，∴∠A=∠CBE=∠EBA=30°，故①选项正确；∵∠A=∠EBA，∠EDB=90°，∴AD=BD，故②选项正确；∵∠C=∠EDB=90°，∠CBE=∠EBD=30°，∴EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），∴点E到AB的距离等于CE的长，故③选项正确，故正确的有3个．故选D．【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键．10．A【解析】试题分析：如图是由四个小正方体叠成的一个几何体，它的左视图是．故选A．考点：简单组合体的三视图．11．A【解析】【详解】解：底面半径为2，底面周长=4π，侧面积=12×4π×4=8π，故选A．12．C【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠CDA=∠A=50°，根据三角形内角和定理可得∠DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到∠B=∠BCD，根据三角形外角性质可知∠B+∠BCD=∠CDA，进而求得∠BCD=25°，根据图形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD，即可解决问题.【详解】∵CD=AC，∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．10.5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.14．x=1【解析】【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．【详解】解：∵y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∴对称轴是直线x=1，故答案为x=1．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．15．25°或40°或10°【解析】【分析】分AB=AD或AB=BD或AD=BD三种情况根据等腰三角形的性质求出∠ADB，再求出∠BDC，然后根据等腰三角形两底角相等列式计算即可得解．【详解】由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，对于△ABD可能有①AB=BD，此时∠ADB=∠A=80°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°，∠C=12（180°-100°）=40°，②AB=AD，此时∠ADB=12（180°-∠A）=12（180°-80°）=50°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°，∠C=12（180°-130°）=25°，③AD=BD，此时，∠ADB=180°-2×80°=20°，∴∠BDC=180°-∠ADB=180°-20°=160°，∠C=12（180°-160°）=10°，综上所述，∠C度数可以为25°或40°或10°故答案为25°或40°或10°【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于分情况讨论．16．(-1,0)【解析】根据已知条件由图中可以得到B1，B2）2，B3）3；B4）4；B5所在的正方形的）5；可推出B66=1．又因为B6在x轴负半轴，所以B6（-1，0）．解：如图所示∵正方形OBB1C，∴OB12B1所在的象限为第一象限；∴OB2=2）2，B2在x轴正半轴；∴OB3=2）3，B3所在的象限为第四象限；∴OB4=2）4，B4在y轴负半轴；∴OB5=2）5，B5所在的象限为第三象限；∴OB6=2）6=1，B6在x轴负半轴．∴B6（-1，0）．故答案为（-1，0）．17．x>1【解析】分析：题目要求kx+b>0，即一次函数的图像在x 轴上方时，观察图象即可得x的取值范围.详解：∵kx+b>0，∴一次函数的图像在x 轴上方时，∴x的取值范围为：x>1.故答案为x>1.点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，主要考查学生的观察视图能力.18．π﹣1．【解析】【分析】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC，证明△DMG≌△DNH，则S四边形DGCH=S四边形DMCN，求得扇形FDE的面积，则阴影部分的面积即可求得．【详解】连接CD，作DM⊥BC，DN⊥AC．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴DC=12AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=2．则扇形FDE的面积是：2902360π⨯=π．∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，∴CD平分∠BCA．又∵DM⊥BC，DN⊥AC，∴DM=DN．∵∠GDH=∠MDN=90°，∴∠GDM=∠HDN．在△DMG和△DNH中，∵DMG DNHGDM HDNDM DN∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DMG≌△DNH（AAS），∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=1．则阴影部分的面积是：π﹣1．故答案为π﹣1．【点睛】本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．10【解析】试题分析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，利用∠ACD的正切可得AD=0.625CD，同样在Rt△BCD中，可得BD= 0.755CD，再根据AB=BD-CD=780，代入进行求解即可得.试题解析：如图：过点C作CD⊥AB于点D，由已知可得：∠ACD=32°，∠BCD =37°，在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∴AD=CD·tan∠ACD=CD·tan32°=0.625CD，在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∴BD=CD·tan∠BCD=CD·tan37°=0.755CD，∵AB=BD-CD=780，∴0.755CD-0.625CD=780，∴CD=10，答：小岛到海岸线的距离是10米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形、根据图形灵活选用三角函数进行求解是关键.20．(1)见解析;(2)3 2 .【解析】【分析】（1）连接OD，由DH⊥AC，DH是⊙O的切线，然后由平行线的判定与性质可证∠C=∠ODB，由圆周角定理可得∠OBD=∠DEC，进而∠C=∠DEC，可证结论成立；（2）证明△OFD∽△AFE，根据相似三角形的性质即可求出圆的半径.【详解】（1）证明：连接OD，由题意得：DH⊥AC，由且DH是⊙O的切线，∠ODH=∠DHA=90°，∴∠ODH=∠DHA=90°，∴OD∥CA，∴∠C=∠ODB，∵OD=OB，∴∠OBD=∠ODB，∴∠OBD=∠C，∵∠OBD=∠DEC，∴∠C=∠DEC，∴DC=DE；（2）解：由（1）可知：OD∥AC，∴∠ODF=∠AEF，∵∠OFD=∠AFE，∴△OFD∽△AFE，∴，∵AE=1，∴OD=，∴⊙O的半径为．【点睛】本题考查了切线的性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质与判定，圆周角定理的推论，相似三角形的判定与性质，难度中等，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.21．见解析【解析】【分析】根据内接正四边形的作图方法画出图，保留作图痕迹即可.【详解】任作一条直径，再作该直径的中垂线，顺次连接圆上的四点即可.【点睛】此题重点考察学生对圆内接正四边形作图的应用，掌握圆内接正四边形的作图方法是解题的关键. 22．（1）y=﹣x+4；（2）1＜x＜1；（1）5【解析】【分析】（1）依据反比例函数y2=3x(x＞0)的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式；（2）当1＜x＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1＞y2时，x的取值范围是1＜x＜1；（1）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长．【详解】（1）A （1，m ）、B （n ，1）两点坐标分别代入反比例函数y 2=3x(x ＞0)，可得 m=1，n=1，∴A （1，1）、B （1，1），把A （1，1）、B （1，1）代入一次函数y 1=kx+b ，可得 313k b k b +⎧⎨+⎩＝＝，解得14k b -⎧⎨⎩＝＝， ∴直线AB 的解析式为y=-x+4；（2）观察函数图象，发现：当1＜x ＜1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，∴当y 1＞y 2时，x 的取值范围是1＜x ＜1．（1）如图，作点A 关于y 轴的对称点C ，连接BC 交y 轴于点P ，则PA+PB 的最小值等于BC 的长， 过C 作y 轴的平行线，过B 作x 轴的平行线，交于点D ，则Rt △BCD 中，22222425CD BD +=+=∴PA+PB 的最小值为5【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键．23．（I ）150、14；（II ）众数为3天、中位数为4天，平均数为3.5天；（III ）700人【解析】【分析】（I ）根据1天的人数及其百分比可得总人数，总人数减去其它天数的人数即可得m 的值；（II ）根据众数、中位数和平均数的定义计算可得；（III ）用总人数乘以样本中5天、6天的百分比之和可得．【详解】解:（I ）本次随机抽样调查的学生人数为18÷12%=150人，m=100﹣（12+10+18+22+24）=14， 故答案为150、14；（II）众数为3天、中位数为第75、76个数据的平均数，即平均数为4+42=4天，平均数为118+221+363+334+275+156150⨯⨯⨯⨯⨯⨯=3.5天；（III）估计该区初一年级这个学期参加综合实践活动的天数大于4天的学生有2500×（18%+10%）=700人．【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．24．（1）抛物线的解析式为：;（2）①S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②存在.R点的坐标是（3,﹣）;（3）M的坐标为（1,﹣）．【解析】试题分析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐标代入即可;（2）①由勾股定理即可求出;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形,求出P、Q的坐标,再分为两种种情况：A、B、C即可根据平行四边形的性质求出R的坐标;（3）A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,求出直线BD的解析式,把抛物线的对称轴x=1代入即可求出M的坐标．试题解析：（1）设抛物线的解析式是y=ax2+bx+c,∵正方形的边长2,∴B的坐标（2,﹣2）A点的坐标是（0,﹣2）,把A（0,﹣2）,B（2,﹣2）,D（4,﹣）代入得：,解得a=,b=﹣,c=﹣2,∴抛物线的解析式为：,答：抛物线的解析式为：;（2）①由图象知：PB=2﹣2t,BQ=t,∴S=PQ2=PB2+BQ2,=（2﹣2t）2+t2,即S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）．答：S与运动时间t之间的函数关系式是S=5t2﹣8t+4,t的取值范围是0≤t≤1;②假设存在点R,可构成以P、B、R、Q为顶点的平行四边形．∵S=5t2﹣8t+4（0≤t≤1）,∴当S=时,5t2﹣8t+4=,得20t2﹣32t+11=0,解得t=,t=（不合题意,舍去）,此时点P的坐标为（1,﹣2）,Q点的坐标为（2,﹣）,若R点存在,分情况讨论：（i）假设R在BQ的右边,如图所示,这时QR=PB,RQ∥PB,则R的横坐标为3,R的纵坐标为﹣,即R（3,﹣）,代入,左右两边相等,∴这时存在R（3,﹣）满足题意;（ii）假设R在QB的左边时,这时PR=QB,PR∥QB,则R（1,﹣）代入,,左右不相等,∴R不在抛物线上．（1分）综上所述,存点一点R（3,﹣）满足题意．答：存在,R点的坐标是（3,﹣）;（3）如图,M′B=M′A,∵A关于抛物线的对称轴的对称点为B,过B、D的直线与抛物线的对称轴的交点为所求M,理由是：∵MA=MB,若M不为L与DB的交点,则三点B、M、D构成三角形,∴|MB|﹣|MD|＜|DB|,即M到D、A的距离之差为|DB|时,差值最大,设直线BD的解析式是y=kx+b,把B、D的坐标代入得：,解得：k=,b=﹣,∴y=x﹣,抛物线的对称轴是x=1,把x=1代入得：y=﹣∴M的坐标为（1,﹣）;答：M的坐标为（1,﹣）．考点：二次函数综合题．25．﹣2，﹣1，0【解析】分析：先解不等式①，去括号，移项，系数化为1，再解不等式②，取分母，移项，然后找出不等式组的解集．本题解析：()224113x x x x ⎧-≤+⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得，x≥−2， 解不等式②得，x<1，∴不等式组的解集为−2≤x<1.∴不等式组的最大整数解为x=0，26．（1）y=x 2﹣4x+3；（2）（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）E 点坐标为（，）时，△CBE 的面积最大．【解析】试题分析：（1）由直线解析式可求得B 、C 坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由抛物线解析式可求得P 点坐标及对称轴，可设出M 点坐标，表示出MC 、MP 和PC 的长，分MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，可分别得到关于M 点坐标的方程，可求得M 点的坐标；（3）过E 作EF ⊥x 轴，交直线BC 于点F ，交x 轴于点D ，可设出E 点坐标，表示出F 点的坐标，表示出EF 的长，进一步可表示出△CBE 的面积，利用二次函数的性质可求得其取得最大值时E 点的坐标． 试题解析：（1）∵直线y=﹣x+3与x 轴、y 轴分别交于点B 、点C ，∴B （3，0），C （0，3），把B 、C 坐标代入抛物线解析式可得，解得， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣4x+3；（2）∵y=x 2﹣4x+3=（x ﹣2）2﹣1，∴抛物线对称轴为x=2，P （2，﹣1），设M （2，t ），且C （0，3），∴MC=，MP=|t+1|，PC=， ∵△CPM 为等腰三角形，∴有MC=MP 、MC=PC 和MP=PC 三种情况，①当MC=MP 时，则有=|t+1|，解得t=，此时M （2，）； ②当MC=PC 时，则有=2，解得t=﹣1（与P 点重合，舍去）或t=7，此时M （2，7）；③当MP=PC 时，则有|t+1|=2，解得t=﹣1+2或t=﹣1﹣2，此时M （2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；综上可知存在满足条件的点M，其坐标为（2，）或（2，7）或（2，﹣1+2）或（2，﹣1﹣2）；（3）如图，过E作EF⊥x轴，交BC于点F，交x轴于点D，设E（x，x2﹣4x+3），则F（x，﹣x+3），∵0＜x＜3，∴EF=﹣x+3﹣（x2﹣4x+3）=﹣x2+3x，∴S△CBE=S△EFC+S△EFB=EF•OD+EF•BD=EF•OB=×3（﹣x2+3x）=﹣（x﹣）2+，∴当x=时，△CBE的面积最大，此时E点坐标为（，），即当E点坐标为（，）时，△CBE的面积最大．考点：二次函数综合题．27．（1）证明见解析；（2）1【解析】分析：（1）利用“AAS”证△ADF≌△EAB即可得；（2）由∠ADF+∠FDC=90°、∠DAF+∠ADF=90°得∠FDC=∠DAF=30°，据此知AD=2DF，根据DF=AB 可得答案．详解：（1）证明：在矩形ABCD中，∵AD∥BC，∴∠AEB=∠DAF，又∵DF⊥AE，∴∠DFA=90°，∴∠DFA=∠B，又∵AD=EA，∴△ADF≌△EAB，∴DF=AB．（2）∵∠ADF+∠FDC=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠FDC=∠DAF=30°，∴AD=2DF，∵DF=AB，∴AD=2AB=1．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的性质和全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质．。

天津市南开区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

天津市南开区2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

天津市南开区2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列实数中，最小的数是（）A．3B．π-C．0 D．2-2．不等式组21xx≥-⎧⎨>⎩的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．3．已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞34．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤5．计算(ab2)3的结果是()A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b66．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌．综合实力稳步提升．全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为（）A．280×103B．28×104C．2.8×105D．0.28×1067．某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A．1600x+4000(120%)x+＝18 B．1600x40001600(120%)x-++＝18C．1600x+4000160020%x-＝18 D．4000x40001600(120%)x-++＝188．下列运算正确的是（）A4=2 B．327C182=9 D2 339．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A．B．C．D．10．如图，AB是半圆O的直径，点C、D是半圆O的三等分点，弦2CD .现将一飞镖掷向该图，则飞镖落在阴影区域的概率为()A．19B．29C．23D．1311．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念12．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在⊙O中，直径AB⊥弦CD，∠A=28°，则∠D=_______．14．如图，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E 重合连接CD，则∠BDC的度数为_____度．15．一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinα•cosβ+cosα•sinβ；sin（α﹣β）=sinα•cosβ﹣cosα•sinβ．例如sin90°=sin（60°+30°）=sin60°•cos30°+cos60°•sin30°=331122⨯+⨯=1．类似地，可以求得sin15°的值是_______．16．已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为_____厘米．17．如图，在⊙O中，点B为半径OA上一点，且OA＝13，AB＝1，若CD是一条过点B的动弦，则弦CD的最小值为_____．18．在临桂新区建设中，需要修一段全长2400m的道路，为了尽量减少施工对县城交通工具所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8天完成任务，求原计划每天修路的长度．若设原计划每天修路xm，则根据题意可得方程．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，将长为10的线段OA绕点O旋转90°得到OB，点A的运动轨迹为¶AB，P是半径OB上一动点，Q是¶AB上的一动点，连接PQ．（1）当∠POQ＝时，PQ有最大值，最大值为；（2）如图2，若P是OB中点，且QP⊥OB于点P，求¶BQ的长；（3）如图3，将扇形AOB 沿折痕AP 折叠，使点B 的对应点B′恰好落在OA 的延长线上，求阴影部分面积．20．（6分）问题探究(1)如图①，点E 、F 分别在正方形ABCD 的边BC 、CD 上，∠EAF=45°，则线段BE 、EF 、FD 之间的数量关系为 ；(2)如图②，在△ADC 中，AD=2，CD=4，∠ADC 是一个不固定的角，以AC 为边向△ADC 的另一侧作等边△ABC ，连接BD ，则BD 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由；问题解决(3)如图③，在四边形ABCD 中，AB=AD ，∠BAD=60°，BC=42，若BD ⊥CD ，垂足为点D ，则对角线AC 的长是否存在最大值？若存在，请求出其最大值；若不存在，请说明理由．21．（6分）现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，安排80名工人一天正好完成，已知每名工人只植一种树苗，且每名工人每天可植A 种树苗8棵；或植B 种树苗6棵，或植C 种树苗5棵．经过统计，在整个过程中，每棵树苗的种植成本如图所示．设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名．求y 与x 之间的函数关系式；设种植的总成本为w 元，①求w 与x 之间的函数关系式；②若种植的总成本为5600元，从植树工人中随机采访一名工人，求采访到种植C 种树苗工人的概率．22．（8分）抛物线23y ax bx a =+-经过A （-1，0）、C （0，-3）两点，与x 轴交于另一点B ．求此抛物线的解析式；已知点D (m,-m-1) 在第四象限的抛物线上，求点D 关于直线BC 对称的点D’的坐标;在（2）∠=∠，若存在，请求出P点的坐标；若的条件下，连结BD，问在x轴上是否存在点P，使PCB CBD不存在，请说明理由.23．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D 作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．24．（10分）如图1，矩形ABCD中，E是AD的中点，以点E直角顶点的直角三角形EFG的两边EF，EG分别过点B，C，∠F＝30°.（1）求证：BE＝CE（2）将△EFG绕点E按顺时针方向旋转，当旋转到EF与AD重合时停止转动.若EF，EG分别与AB，BC相交于点M，N.（如图2）①求证：△BEM≌△CEN；②若AB＝2，求△BMN面积的最大值；③当旋转停止时，点B恰好在FG上（如图3），求sin∠EBG的值.25．（10分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．26．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．27．（12分）问题探究（1）如图①，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，如果BC边上存在点P，使△APD为等腰三角形，那么请画出满足条件的一个等腰三角形△APD，并求出此时BP的长；（2）如图②，在△ABC中，∠ABC=60°，BC=12，AD是BC边上的高，E、F分别为边AB、AC的中点，当AD=6时，BC边上存在一点Q，使∠EQF=90°，求此时BQ的长；问题解决（3）有一山庄，它的平面图为如图③的五边形ABCDE，山庄保卫人员想在线段CD上选一点M安装监控装置，用来监视边AB，现只要使∠AMB大约为60°，就可以让监控装置的效果达到最佳，已知∠A=∠E=∠D=90°，AB=270m，AE=400m，ED=285m，CD=340m，问在线段CD上是否存在点M，使∠AMB=60°？若存在，请求出符合条件的DM的长，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，进行比较．【详解】∵π∴最小的数是-π，故选B．【点睛】此题主要考查了比较实数的大小，要熟练掌握任意两个实数比较大小的方法．（1）正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．2．A【解析】【分析】根据不等式组的解集在数轴上表示的方法即可解答.【详解】∵x≥﹣2，故以﹣2为实心端点向右画，x＜1，故以1为空心端点向左画．故选A．【点睛】本题考查了不等式组解集的在数轴上的表示方法，不等式的解集在数轴上表示方法为：＞、≥向右画，＜、≤向左画，“≤”、“≥”要用实心圆点表示；“<”、“>”要用空心圆点表示.3．B【解析】试题分析：观察图象可知,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴的交点的横坐标分别为（﹣1,0）、（1,0）,所以当y＜0时,x的取值范围正好在两交点之间,即﹣1＜x＜1．故选B．考点：二次函数的图象．1061444．D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.5．D【解析】试题分析：根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．试题解析：（ab 2）3=a 3•（b 2）3=a 3b 1．故选D ．考点：幂的乘方与积的乘方．6．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】将280000用科学记数法表示为2.8×1．故选C ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．7．B【解析】【分析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x 辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程()16004000160018120x x -+=+％. 故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.8．A【解析】【分析】根据二次根式的性质对A 进行判断；根据二次根式的加减法对B 进行判断；根据二次根式的除法法则对C 进行判断；根据二次根式的乘法法则对D 进行判断．【详解】A 、原式=2，所以A 选项正确；B 、原式B 选项错误；C、原式=182÷=3，所以C选项错误；D、原式=23=23⨯，所以D选项错误．故选A．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9．D【解析】【分析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D．【点睛】本题考查几何体的三视图．10．D【解析】【分析】连接OC、OD、BD，根据点C，D是半圆O的三等分点，推导出OC∥BD且△BOD是等边三角形，阴影部分面积转化为扇形BOD的面积，分别计算出扇形BOD的面积和半圆的面积，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】解：如图，连接OC、OD、BD，∵点C、D是半圆O的三等分点，∴»»»==AC CD DB，∴∠AOC=∠COD=∠DOB=60°，∵OC=OD ，∴△COD 是等边三角形，∴OC=OD=CD ，∵2CD =，∴2OC OD CD ===，∵OB=OD ，∴△BOD 是等边三角形，则∠ODB=60°，∴∠ODB=∠COD=60°，∴OC ∥BD ，∴=V V BCD BOD S S ，∴S 阴影=S 扇形OBD 226060223603603πππ⋅⨯===OD ， S 半圆O 222222πππ⋅⨯===OD ， 飞镖落在阴影区域的概率21233ππ=÷=， 故选：D ．【点睛】本题主要考查扇形面积的计算和几何概率问题：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是把求不规则图形的面积转化为求规则图形的面积．11．C【解析】【分析】根据中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B 选项不是中心对称图形，故本选项错误；C 选项为中心对称图形，故本选项正确；D 选项不是中心对称图形，故本选项错误．故选C ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合． 12．D【解析】试题解析：-3-1=-3+（-1）=-（3+1）=-1．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．34°【解析】分析：首先根据垂径定理得出∠BOD 的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D 的度数．详解：∵直径AB ⊥弦CD ， ∴∠BOD=2∠A=56°， ∴∠D=90°－56°=34°．点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD 的度数是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据△EBD 由△ABC 旋转而成，得到△ABC ≌△EBD ，则BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，则有∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°，化简计算即可得出15BDC ∠=︒.【详解】解：∵△EBD 由△ABC 旋转而成，∴△ABC ≌△EBD ，∴BC ＝BD ，∠EBD ＝∠ABC ＝30°，∴∠BDC ＝∠BCD ，∠DBC ＝180﹣30°＝10°， ∴()1180150152BDC BCD ∠=∠=︒-︒=︒； 故答案为：1．【点睛】此题考查旋转的性质，即图形旋转后与原图形全等．15． 【解析】试题分析：sin15°=sin （60°﹣45°）=sin60°•cos45°﹣cos60°•sin45°=12222-⨯=4．故答案为4． 考点：特殊角的三角函数值；新定义．16．1或5.【解析】【分析】小正方形的高不变，根据面积即可求出小正方形平移的距离．解：当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，重叠部分宽为2÷2＝1， ①如图，小正方形平移距离为1厘米；②如图，小正方形平移距离为4+1＝5厘米．故答案为1或5，【点睛】此题考查了平移的性质，要明确，平移前后图形的形状和面积不变．画出图形即可直观解答． 17．10【解析】【分析】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小，然后根据垂径定理和勾股定理求解即可.【详解】连接OC ，当CD ⊥OA 时CD 的值最小，∵OA=13，AB=1，∴OB=13-1=12，∴2213-12=5，∴CD=5×2=10.故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理，垂径定理是:垂直与弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧 .18．()240024008.120%x x-=+. 【解析】 试题解析：∵原计划用的时间为：2400x， 实际用的时间为：()2400120%x +，∴可列方程为：()240024008.120%x x-=+ 故答案为()240024008.120%x x -=+ 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）90︒；（2）103π；（3）25100π- 【解析】【分析】（1）先判断出当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，即可得出结论；（2）先判断出∠POQ ＝60°，最后用弧长用弧长公式即可得出结论；（3）先在Rt △B'OP 中，OP 2+210) ＝2( 10 - O P ) ，解得OP ＝10- ，最后用面积的和差即可得出结论．【详解】解：（1）∵P 是半径OB 上一动点，Q 是¶AB 上的一动点，∴当PQ 取最大时，点Q 与点A 重合，点P 与点B 重合，此时，∠POQ ＝90°，PQ ＝=，故答案为：90°， ；（2）解：如图，连接OQ ，∵点P 是OB 的中点，∴OP ＝12OB ＝12OQ ． ∵QP ⊥OB ，∴∠OPQ ＝90°在Rt △OPQ 中，cos ∠QOP ＝OP 12=OQ ， ∴∠QOP ＝60°，∴l BQ 6010101803ππ=⨯= ；（3）由折叠的性质可得，,''===BP B P AB AB ，在Rt △B'OP 中，OP 2+210) ＝2( 10 - O P ) ,解得OP ＝10，S 阴影＝S 扇形AOB ﹣2S △AOP ＝29011021010)251003602ππ⨯-⨯⨯⨯=-.【点睛】此题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，弧长公式，扇形的面积公式，熟记公式是解本题的关键．20．(1)BE+DF=EF；(2)存在，BD的最大值为6；(3)存在，AC的最大值为26．【解析】【分析】（1）作辅助线，首先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AEG，进而得到EF=FG问题即可解决；（2）将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE，由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，可得DE=BD，根据DE＜DC+CE，则当D、C、E三点共线时，DE存在最大值，问题即可解决；（3）以BC为边作等边三角形BCE，过点E作EF⊥BC于点F，连接DE，由旋转的性质得△DBE是等边三角形，则DE=AC，根据在等边三角形BCE中，EF⊥BC，可求出BF，EF，以BC为直径作⊙F，则点D在⊙F上，连接DF，可求出DF，则AC=DE≤DF+EF，代入数值即可解决问题.【详解】(1)如图①，延长CD至G，使得DG=BE，∵正方形ABCD中，AB=AD，∠B=∠AFG=90°，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=45°，∠BAD=90°，∴∠BAE+∠DAF=45°，∴∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=∠EAF，又∵AF=AF，∴△AEF≌△AEG，∴EF=GF=DG+DF=BE+DF，故答案为：BE+DF=EF；(2)存在．在等边三角形ABC中，AB=BC，∠ABC=60°，如图②，将△ABD绕着点B顺时针旋转60°，得到△BCE，连接DE．由旋转可得，CE=AD=2，BD=BE，∠DBE=60°，∴△DBE是等边三角形，∴DE=BD，∴在△DCE 中，DE ＜DC+CE=4+2=6，∴当D 、C 、E 三点共线时，DE 存在最大值，且最大值为6，∴BD 的最大值为6；(3)存在．如图③，以BC 为边作等边三角形BCE ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，连接DE ，∵AB=BD ，∠ABC=∠DBE ，BC=BE ，∴△ABC ≌△DBE ，∴DE=AC ，∵在等边三角形BCE 中，EF ⊥BC ，∴BF=BC=2， ∴EF=BF=×2=2，以BC 为直径作⊙F ，则点D 在⊙F 上，连接DF ，∴DF=BC=×4=2， ∴AC=DE≤DF+EF=2+2，即AC 的最大值为2+2．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及旋转的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质以及旋转的性质.21．（1）803y x =-；（2）①165760w x =-+；②14【解析】【分析】（1）先求出种植C 种树苗的人数，根据现种植A 、B 、C 三种树苗一共480棵，可以列出等量关系，解出y 与x 之间的关系；（2）①分别求出种植A ，B ，C 三种树苗的成本，然后相加即可；②求出种植C 种树苗工人的人数，然后用种植C 种树苗工人的人数÷总人数即可求出概率．【详解】解：（1）设种植A 种树苗的工人为x 名，种植B 种树苗的工人为y 名，则种植C 种树苗的人数为（80-x-y ）人，根据题意，得：8x+6y+5（80-x-y ）=480，整理，得：y=-3x+80；（2）①w=15×8x+12×6y+8×5（80-x-y ）=80x+32y+3200， 把y=-3x+80代入，得：w=-16x+5760，②种植的总成本为5600元时，w=-16x+5760=5600，解得x=10，y=-3×10+80=50， 即种植A 种树苗的工人为10名，种植B 种树苗的工人为50名，种植B 种树苗的工人为：80-10-50=20名． 采访到种植C 种树苗工人的概率为：2080=14． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际问题，以及概率的求法，能够将实际问题转化成数学模型是解答此题的关键．22．（1）2y x 2x 3=-- （2）（0，-1）（3）（1,0）（9,0）【解析】【分析】（1）将A （−1，0）、C （0，−3）两点坐标代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，列方程组求a 、b 的值即可； （2）将点D （m ，−m−1）代入（1）中的抛物线解析式，求m 的值，再根据对称性求点D 关于直线BC 对称的点D'的坐标；（3）分两种情形①过点C 作CP ∥BD ，交x 轴于P ，则∠PCB ＝∠CBD ，②连接BD′，过点C 作CP′∥BD′，交x 轴于P′，分别求出直线CP 和直线CP′的解析式即可解决问题．【详解】解：（1）将A （−1，0）、C （0，−3）代入抛物线y ＝ax 2＋bx−3a 中，得3033a b a a --=⎧⎨-=-⎩， 解得12a b =⎧⎨=-⎩∴y ＝x 2−2x−3；（2）将点D （m ，−m−1）代入y ＝x 2−2x−3中，得m 2−2m−3＝−m−1，解得m ＝2或−1，∵点D（m，−m−1）在第四象限，∴D（2，−3），∵直线BC解析式为y＝x−3，∴∠BCD＝∠BCO＝45°，CD′＝CD＝2，OD′＝3−2＝1，∴点D关于直线BC对称的点D'（0，−1）；（3）存在．满足条件的点P有两个．①过点C作CP∥BD，交x轴于P，则∠PCB＝∠CBD，∵直线BD解析式为y＝3x−9，∵直线CP过点C，∴直线CP的解析式为y＝3x−3，∴点P坐标（1，0），②连接BD′，过点C作CP′∥BD′，交x轴于P′，∴∠P′CB＝∠D′BC，根据对称性可知∠D′BC＝∠CBD，∴∠P′CB＝∠CBD，∵直线BD′的解析式为113y x=-∵直线CP′过点C，∴直线CP′解析式为133y x=-，∴P′坐标为（9，0），综上所述，满足条件的点P坐标为（1，0）或（9，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合运用．关键是由已知条件求抛物线解析式，根据抛物线的对称性，直线BC的特殊性求点的坐标，学会分类讨论，不能漏解．23．（1）证明见解析；（2）BD＝3【解析】【分析】（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出CE CDBD AB=，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．【详解】（1）证明：连接OD，如图，∵AB为⊙0的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，∵AB＝AC，∴AD平分BC，即DB＝DC，∵OA＝OB，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∴DE是⊙0的切线；（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，∴△DEC∽△ADB，∴CE CD BD AB=，∴BD•CD＝AB•CE，∵BD＝CD，∴BD2＝AB•CE，∵⊙O半径为3，CE＝2，∴BD62⨯＝3【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．24．（1）详见解析；（1）①详见解析；②1；③62 4.【解析】【分析】（1）只要证明△BAE≌△CDE即可；（1）①利用（1）可知△EBC是等腰直角三角形，根据ASA即可证明；②构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题；③如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．利用面积法求出EH，根据三角函数的定义即可解决问题.【详解】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠A=∠D=90°，∵E是AD中点，∴AE=DE，∴△BAE≌△CDE，∴BE=CE．（1）①解：如图1中，由（1）可知，△EBC是等腰直角三角形，∴∠EBC=∠ECB=45°，∵∠ABC=∠BCD=90°，∴∠EBM=∠ECN=45°，∵∠MEN=∠BEC=90°，∴∠BEM=∠CEN，∵EB=EC，∴△BEM≌△CEN；②∵△BEM≌△CEN，∴BM=CN，设BM=CN=x，则BN=4-x，∴S△BMN=12•x（4-x）=-12（x-1）1+1，∵-12＜0，∴x=1时，△BMN的面积最大，最大值为1．③解：如图3中，作EH⊥BG于H．设NG=m，则BG=1m，BN=EN=3m，EB=6m．∴EG=m+3m=（1+3）m，∵S△BEG=12•EG•BN=12•BG•EH，∴EH=3?(13)m m+=3+3m，在Rt△EBH中，sin∠EBH=3+362246mEHEB m+==．【点睛】本题考查四边形综合题、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转变换、锐角三角函数等知识，解题的关键是准确寻找全等三角形解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，25．．【解析】【分析】（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．【详解】原式，，．【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．见解析.【解析】【分析】先证明△AFC为等腰三角形，根据等腰三角形三线合一证明H为FC的中点，又D为BC的中点，根据中位线的性质即可证明.【详解】∵AE为△ABC的角平分线，CH⊥AE，∴△ACF是等腰三角形，∴AF＝AC，HF＝CH，∵AD为△ABC的中线，∴DH是△BCF的中位线，∴DH＝12 BF．【点睛】本题考查三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质.解决本题的关键是证明H点为FC的中点，然后利用中位线的性质解决问题.本题中要证明DH＝12BF，一般三角形中出现这种2倍或12关系时，常用中位线的性质解决.27．（1）1；77（1）3;（4）（32【解析】【分析】（1）由于△PAD是等腰三角形，底边不定，需三种情况讨论，运用三角形全等、矩形的性质、勾股定理等知识即可解决问题．（1）以EF为直径作⊙O，易证⊙O与BC相切，从而得到符合条件的点Q唯一，然后通过添加辅助线，借助于正方形、特殊角的三角函数值等知识即可求出BQ长．（4）要满足∠AMB=40°，可构造以AB为边的等边三角形的外接圆，该圆与线段CD的交点就是满足条件的点，然后借助于等边三角形的性质、特殊角的三角函数值等知识，就可算出符合条件的DM长．【详解】（1）①作AD的垂直平分线交BC于点P，如图①，则PA=PD．∴△PAD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AB=DC，∠B=∠C=90°．∵PA=PD，AB=DC，∴Rt△ABP≌Rt△DCP（HL）．∴BP=CP．∵BC=2，∴BP=CP=1．②以点D为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P′，如图①，则DA=DP′．∴△P′AD是等腰三角形．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠C=90°．∵AB=4，BC=2，∴DC=4，DP′=2．∴227．43∴BP′=27．③点A为圆心，AD为半径画弧，交BC于点P″，如图①，则AD=AP″．∴△P″AD是等腰三角形．同理可得：7综上所述：在等腰三角形△ADP中，若PA=PD，则BP=1；若DP=DA，则BP=2-7；若AP=AD，则BP=7．（1）∵E、F分别为边AB、AC的中点，∴EF∥BC，EF=12 BC．∵BC=11，∴EF=4．以EF为直径作⊙O，过点O作OQ⊥BC，垂足为Q，连接EQ、FQ，如图②．∵AD⊥BC，AD=4，∴EF与BC之间的距离为4．∴OQ=4∴OQ=OE=4．∴⊙O与BC相切，切点为Q．∵EF为⊙O的直径，∴∠EQF=90°．过点E作EG⊥BC，垂足为G，如图②．∵EG⊥BC，OQ⊥BC，∴EG∥OQ．∵EO∥GQ，EG∥OQ，∠EGQ=90°，OE=OQ，∴四边形OEGQ是正方形．∴GQ=EO=4，EG=OQ=4．∵∠B=40°，∠EGB=90°，EG=4，∴3∴3∴当∠EQF=90°时，BQ的长为3．（4）在线段CD上存在点M，使∠AMB=40°．理由如下：以AB为边，在AB的右侧作等边三角形ABG，作GP⊥AB，垂足为P，作AK⊥BG，垂足为K．设GP与AK交于点O，以点O为圆心，OA为半径作⊙O，过点O作OH⊥CD，垂足为H，如图③．则⊙O是△ABG的外接圆，∵△ABG是等边三角形，GP⊥AB，∴AP=PB=12 AB．∵AB=170，∴AP=145．∵ED=185，∴OH=185-145=6．∵△ABG是等边三角形，AK⊥BG，∴∠BAK=∠GAK=40°．∴OP=AP•tan40°=145×33∴3∴OH＜OA．∴⊙O与CD相交，设交点为M，连接MA、MB，如图③．∴∠AMB=∠AGB=40°，3．∵OH⊥CD，OH=6，3∴2222=(903)150OM OH--2∵AE=200，3∴3．若点M在点H的左边，则32．∵＞420，∴DM＞CD．∴点M不在线段CD上，应舍去．若点M在点H的右边，则．∵420，∴DM＜CD．∴点M在线段CD上．综上所述：在线段CD上存在唯一的点M，使∠AMB=40°，此时DM的长为（）米．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质、矩形的性质、等边三角形的性质、正方形的判定与性质、直线与圆的位置关系、圆周角定理、三角形的中位线定理、全等三角形的判定与性质、勾股定理、特殊角的三角函数值等知识，考查了操作、探究等能力，综合性非常强．而构造等边三角形及其外接圆是解决本题的关键．。

2020届天津市南开区中考数学二模试卷((有答案))

2020届天津市南开区中考数学二模试卷((有答案))

天津市南开区中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n 的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a （a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，==135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（3&#215;6=18）13．（3分）分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于2﹣2．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于=），作直线PN，再证=，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△PAB作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PABPN于点C，点C即为所求．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于故答案为：取格点P、N（S△PAB点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20，表示“2小时”的扇形的圆心角为54度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是：=，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系．（Ⅰ）根据题意完成下列表格票价x（元）1015x18参观人数y（人）70004500﹣500x+120003000（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得，∴y=﹣500x+12000，x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x+12000，3000；（II）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B 匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN 的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2﹣8ax﹣交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，求出抛物线l1的解析式，再求出点C坐标，利用待定系数法求出抛物线l2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6，∴A（1，0），B（7，0），把A（1，0）代入y=ax2﹣8ax﹣，解得a=﹣，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+4x﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．_._【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．_._。

【2020精品中考数学提分卷】天津市南开区中考二模试卷-数学+答案

【2020精品中考数学提分卷】天津市南开区中考二模试卷-数学+答案

2020年天津市南开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）计算（﹣2）3所得结果是（ ） A ．﹣6 B ．6C ．﹣8D ．8【分析】本题考查有理数的乘方运算，（﹣2）3表示3个（﹣2）的乘积． 【解答】解：（﹣2）3=（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=﹣8． 故选C ．2．（3分）4cos60°的值为（ ）A ．12B ．2C ．√32D ．2√3【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案． 【解答】解：4cos60°=4×12=2，故选：B ．3．（3分）下列图形中，轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可． 【解答】解：第一个，是轴对称图形，符合题意； 第二个，不是轴对称图形，不合题意； 第三个，是轴对称图形，符合题意； 第四个，是轴对称图形，符合题意． 故选：C ．4．（3分）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米 B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米．故选C．5．（3分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层两个小正方形，第二层中间一个小正方形，第三层中间一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C正确；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正方形，第二层左边一个小正方形，故D错误；故选：C．6．（3分）估计√41﹣2的值（）A．在4和5之间B．在3和4之间C．在2和3之间D．在1和2之间【分析】求出√41的范围，都减去2即可得出答案．【解答】解：∵36＜41＜49，∴√36＜√41＜√49，∴6＜√41＜7，∴4＜√41﹣2＜5，故选：A．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B、C、E、在y轴上，Rt△ABC经过变换得到Rt△ODE．若点C的坐标为（0，1），AC=2，则这种变换可以是（）A．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3B．△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移1C．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移1D．△ABC绕点C逆时针旋转90°，再向下平移3【分析】观察图形可以看出，Rt△ABC通过变换得到Rt△ODE，应先旋转然后平移即可．【解答】解：根据图形可以看出，△ABC绕点C顺时针旋转90°，再向下平移3个单位可以得到△ODE．故选：A．8．（3分）下列等式成立的是（）A．1a +2b=3a+bB．22a+b=1a+bC．abab−b2=aa−bD．a−a+b=﹣aa+b【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A 、原式=b+2a ab，错误；B 、原式不能约分，错误；C 、原式=ab b(a−b)=aa−b，正确；D 、原式=a −(a−b)=﹣aa−b ，错误，故选C9．（3分）已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、C （x 3，y 3）是反比例函数y=2x 上的三点，若x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，则下列关系式不正确的是（ ） A ．x 1•x 2＜0 B ．x 1•x 3＜0 C ．x 2•x 3＜0 D ．x 1+x 2＜0【分析】根据反比例函数y=2x和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x 1＜x 2＜0＜x 3，再选择即可． 【解答】解：∵反比例函数y=2x 中，2＞0，∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小， ∵x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限， ∴x 1＜x 2＜0＜x 3， ∴x 1•x 2＞0， 故选A ．10．（3分）已知正方体的体积为2√2，则这个正方体的棱长为（ ） A ．1B ．√2C ．√6D ．3【分析】根据正方体的体积公式可以求得正方体的棱长，从而可以解答本题． 【解答】解：∵正方体的体积为2√2，∴这个正方体的棱长为√2√23=√√83=√(√2)33=√2， 故选B ．11．（3分）如图，四边形ABCD 是正方形，以CD 为边作等边三角形CDE ，BE 与AC相交于点M，则∠AMD的度数是（）A．75°B．60°C．54°D．67.5°【分析】连接BD，根据BD，AC为正方形的两条对角线可知AC为BD的垂直平分线，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可．【解答】解：如图，连接BD，∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，∴∠EBC=∠BEC=12（180°﹣∠BCE）=15°∵∠BCM=12∠BCD=45°，∴∠BMC=180°﹣（∠BCM+∠EBC）=120°，∴∠AMB=180°﹣∠BMC=60°∵AC是线段BD的垂直平分线，M在AC上，∴∠AMD=∠AMB=60°故选B．12．（3分）“如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且0＜a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）A．m＜a＜b＜n B．a＜m＜n＜b C．a＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b【分析】依题意画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）图象草图，根据二次函数的增减性求解．【解答】解：依题意，画出函数y=（x﹣a）（x﹣b）的图象，如图所示．函数图象为抛物线，开口向上，与x轴两个交点的横坐标分别为a，b（0＜a＜b）．方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0转化为（x﹣a）（x﹣b）=1，方程的两根是抛物线y=（x﹣a）（x﹣b）与直线y=1的两个交点．由m＜n，可知对称轴左侧交点横坐标为m，右侧为n．由抛物线开口向上，则在对称轴左侧，y随x增大而减少，则有m＜a；在对称轴右侧，y随x增大而增大，则有b＜n．综上所述，可知m＜a＜b＜n．故选：A．二、填空题：13．（3分）化简：﹣|﹣3|=﹣3．【分析】根据相反数和绝对值的定义，可知﹣|﹣3|表示|﹣3|的相反数，即3的相反数，就是﹣3．【解答】解：﹣|﹣3|=﹣3．故答案为﹣3．14．（3分）已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a＜1．【分析】关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac ＞0．即可得到关于a的不等式，从而求得a的范围．【解答】解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a＞0，解得：a ＜1．∴a 的取值范围是a ＜1． 故答案为：a ＜1．15．（3分）小玲在一次班会中参加知识抢答活动，现有语文题6道，数学题5道，综合题9道，她从中随机抽取1道，抽中数学题的概率是 14． 【分析】直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵现有语文题6个，数学题5个，综合题9道，∴小玲从中随机抽取1个题目，抽中的是数学题的概率为：56+5+9=14．故答案为：14．16．（3分）如果直线y=﹣2x +k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为 ±6 ．【分析】此题首先求出直线y=﹣2x +k 与两坐标轴交点坐标，然后利用坐标表示出与两坐标轴所围成的三角形的直角边长，再根据所围成的三角形面积是9可以列出关于k 的方程求解．【解答】解：当x=0时，y=k ；当y=0时，x=k2．∴直线y=﹣2x +k 与两坐标轴的交点坐标为A （0，k ），B （k2，0），∴S △AOB =12×k 22=9，∴k=±6．故填空答案：±6．17．（3分）如图，四边形ABCD 中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，在BC 、CD 上分别找一点M 、N ，使△AMN 周长最小时，则∠AMN +∠ANM 的度数是 120° ．【分析】根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠DAB=120°，∴∠HAA′=60°，∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=60°，∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，故答案为：120°．18．（3分）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形．（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长为4√2；（2）在图中画出两条裁剪线，并画出将此六边形剪拼成的正方形．【分析】（1）直接求出多边形面积进而得出答案； （2）直接利用正方形的边长得出裁剪方案． 【解答】解：（1）可得多边形面积为：36﹣4=32， 故拼成的正方形的边长为：√32=4√2； 故答案为：4√2；（2）如图所示：三、解答题：19．解不等式组：{4(x −1)＜3x −4(1)1+2x 3＞x −1(2)请结合题意填空：完成本题的解答： （Ⅰ）解不等式（1），得 x ＜0 ； （Ⅱ）解不等式（2），得 x ＜4 ；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 x ＜0 ．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据不等式在数轴上的表示，由公共部分呢即可确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式（1），得x＜0；（Ⅱ）解不等式（2），得x＜4；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为：x＜0，故答案为：x＜0，x＜4，x＜0．20．为了解某地区七年级学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，从该地区随机抽取部分七年级学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名同学只能选择其中一类节目），并调查得到的数据用下面的表和扇形图来表示（表、图都没制作完成）节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数3690a b27根据表、图提供的信息，解决以下问题：（1）计算出表中a、b的值；（2）求扇形统计图中表示“动画”部分所对应的扇形的圆心角度数；（3）若该地区七年级学生共有47500人，试估计该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有多少人？【分析】（1）先求出抽取的总人数，再求出b的值，进而可得出a的值；（2）求出a的值与总人数的比可得出结论；（3）求出喜爱新闻类人数的百分比，进而可得出结论．【解答】解：（1）∵喜欢体育的人数是90人，占总人数的20%，∴总人数=9020%=450（人）． ∵娱乐人数占36%，∴b=450×36%=162（人），∴a=450﹣162﹣36﹣90﹣27=135（人）；（2）∵喜欢动画的人数是135人，∴135450×360°=108°；（3）∵喜爱新闻类人数的百分比=36450×100%=8%， ∴47500×8%=3800（人）． 答：该地区七年级学生中喜爱“新闻”类电视节目的学生有3800人．21．如图，在边长为8的正方形ABCD 中，E 是AB 上的点，⊙O 是以BC 为直径的圆．（1）如图1，若DE 与⊙O 相切于点F ，求BE 的长；（2）如图2，若AO ⊥DE ，垂足为F ，求EF 的长．【分析】（1）设BE=x ，则AE=8﹣x ，先证明AB 和CD 都是⊙O 的切线，则根据切线长定理得到EF=BE=x ，DF=DC=8，然后理由勾股定理得到（8﹣x ）2+82=（8+x ）2，从而解方程求出x 即可；（2）通过证明△ADF ≌△OAB 得到AE=OB=4，然后根据相似三角形的性质即可得到结论．．【解答】解：（1）设BE=x ，则AE=8﹣x ，∵⊙O 是以BC 为直径的圆，AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，∴AB和CD都是⊙O的切线，∵DE与⊙O相切于点F，∴EF=BE=x，DF=DC=8，在Rt△AED中，∵AE2+AD2=DE2，∴（8﹣x）2+82=（8+x）2，解得x=2，即BE的长为2；（2）∵AO⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠ADF+∠DAF=90°，而∠DAF+∠BAO=90°，∴∠BAO=∠ADF，在△ADF和△OAB中{∠AFD=∠ABO ∠ADF=BAO DA=AB，∴△ADF≌△OAB，∵AO=√82−42=4√5，∵∠EAF=∠BAO，∠AFE=∠ABO=90°，∴△AEF∽△AOF，∴EFOB =AE AO，∴EF=AE⋅OBAO=45√5．22．在综合实践课上，小聪所在小组要测量一条河的宽度，如图，河岸EF∥MN，小聪在河岸MN上点A处用测角仪测得河对岸小树C位于东北方向，然后沿河岸走了30米，到达B处，测得河对岸电线杆D位于北偏东30°方向，此时，其他同学测得CD=10米．请根据这些数据求出河的宽度．（精确到0.1）（参考数据：√2≈1.414，√3≈1.132）【分析】如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x ，根据tan30°=HD BH列出方程即可解决问题． 【解答】解：如图作BH ⊥EF ，CK ⊥MN ，垂足分别为H 、K ，则四边形BHCK 是矩形，设CK=HB=x ，∵∠CKA=90°，∠CAK=45°，∴∠CAK=∠ACK=45°，∴AK=CK=x ，BK=HC=AK ﹣AB=x ﹣30，∴HD=x ﹣30+10=x ﹣20，在Rt △BHD 中，∵∠BHD=90°，∠HBD=30°，∴tan30°=HD BH， ∴√33=x−20x， 解得x=30+10 √3．∴河的宽度为（30+10 √3）米．23．由于雾霾天气趋于严重，我市某电器商城根据民众健康需求，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．（1）完成下列表格，并直接写出月销售量y （台）与售价x （元/台）之间的函数关系式及售价x 的取值范围；售价（元/台）月销售量（台）400 20 39025x ﹣5x +220（2）当售价x （元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w （元）最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“实际销量=原销量+每降10元多售出的数量×降低的价格中10元的个数”列出实际销售量的函数解析式，从而求出y=250时x 的值，再根据“售价不能低于300、不低于450台的销售任务”列不等式组可得x 的取值范围；（2）根据“总利润=每台利润×每月的销售量”列出函数解析式，配方成顶点式可得函数的最值．【解答】解：（1）根据题意，月销售量y 与售价x 之间的函数关系式为y=200+50×400−x 10=﹣5x +2200，当y=250时，得﹣5x +2200=250，解得：x=390，补全表格如下：售价（元/台）月销售量（台）400 2390 25x ﹣5x+22由{x ≥300−5x +2200≥450得300≤x ≤350； （2）∵w=（x ﹣200）（﹣5x +2200）=﹣5（x ﹣320）2+72000，∴当x=320时，w 最大=72000，答：当售价x 定为320元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w 最大，最大利润是72000元．24．如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A （0，4），C （2，0）．将矩形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转135°，得到矩形EFGH （点E 与O 重合）．（1）若GH 交y 轴于点M ，则∠FOM= 45 °，OM= 2√2 ；（2）将矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位．①直线GH与x轴交于点D，若AD∥BO，求t的值；②若矩形EFGH与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0＜t≤4√2﹣2时，S与t之间的函数关系式．【分析】（1）由旋转可得出∠AOF=135°，再由矩形的内角为直角得到一个角为直角，利用∠AOF﹣∠AOC求出∠COF的度数，再由∠MOC为直角，由∠MOC﹣∠COF即可求出∠MOF的度数；由∠MOF的度数为45°，利用两直线平行得到一对内错角相等，可得出三角形OHM为等腰直角三角形，由OH=MH=2，利用勾股定理即可求出OM的长；（2）①如图所示，当AD与BO平行时，由AB与DO平行，利用两组对边分别平行的四边形为平行四边形得到ABOD为平行四边形，由平行四边形的对边相等得到AB=DO=2，由平移可知：∠HEM=45°，可得出∠OMD=∠ODM=45°，即三角形ODM为等腰直角三角形，得到OD=OM，由OD的长求出OM的长，由三角形HEM为等腰直角三角形，且直角边长为2，利用勾股定理求出EM的长，用EM ﹣OM即可求出平移的距离，即为t的值；②分三种情况考虑：（i）如图1所示，当0＜t＜2时，重叠部分为等腰直角三角形，由平移的距离为t，得到等腰直角三角形直角边为t，利用三角形的面积公式即可表示出S；（ii）如图2所示，当2≤t＜2√2时，重叠部分为直角梯形，表示出上底，下底及高，利用梯形的面积公式表示出S即可；（iii）如图3所示，当2√2≤t≤4√2﹣2时，重叠部分为五边形，由梯形面积﹣三角形面积，表示出S即可．【解答】解：（1）如图所示：由旋转可得：∠AOF=135°，又∠AOC=90°，∴∠COF=∠AOF﹣∠AOC=45°，又∠MOC=90°，∴∠FOM=45°，又OF∥HG，∴∠OMH=∠FOM=45°，又∠H=90°，∴△OHM为等腰直角三角形，∴OH=HM=2，则根据勾股定理得：OM=2√2；（2）①如图所示：连接AD，BO∵AD∥BO，AB∥OD，∴四边形ADOB为平行四边形，∴DO=AB=2，由平移可知：∠HEM=45°，∴∠OMD=∠ODM=45°，∴OM=OD=2，由平移可知：EM=2√2，∴矩形EFGH平移的路程t=2√2﹣2=2（√2﹣1）；②分三种情况考虑：（i ）如图1所示，当0＜t ≤2时，重叠部分为等腰直角三角形，此时OE=t ，则重叠部分面积S=12t 2；（ii ）如图2所示，当2＜t ≤2√2时，重叠部分为直角梯形，此时S=12[（t ﹣2）+t ]×2=2t ﹣2；（iii ）如图3所示，当2√2＜t ≤4√2﹣2时，E 点在A 点下方，重叠部分为五边形，此时S=（2t ﹣2）﹣12（t ﹣2√2）2=﹣12t 2+2（√2+1）t ﹣6．综上，S={ 12t 2(0＜t ≤2)2t −2(2＜t ≤2√2)−12t 2+2(√2+1)t −6(2√2＜t ≤4√2−2)． 故答案为：45；2√2．25．已知抛物线C 1的函数解析式为y=ax 2﹣2x ﹣3a ，若抛物线C 1经过点（0，﹣3）．（1）求抛物线C 1的顶点坐标．（2）已知实数x ＞0，请证明x +1x ≥2，并说明x 为何值时才会有x +1x=2； （3）若将抛物线先向上平移4个单位，再向左平移1个单位后得到抛物线C 2，设A （m ，y 1），B （n ，y 2）是C 2上的两个不同点，且满足：∠AOB=90°，m ＞0，n ＜0．请你用含m 的表达式表示出△AOB 的面积S ，并求出S 的最小值及S 取最小值时一次函数OA 的函数解析式．（参考公式：在平面直角坐标系中，若P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2），则P ，Q 两点间的距离为√(x 2−x 1)2+(y 2−y 1)2）【分析】（1）利用待定系数法求解析式，配方成顶点式后写出顶点坐标即可；（2）利用平方的非负性可知：x +1x ﹣2=（√x ﹣√x）2≥0，移项可得结论； （3）如图所示，根据平移的原则得出C 2的解析式为：y=x 2则A （m ，m 2），B （n ，n 2），利用勾股定理列式得：OA 2+OB 2=AB 2，即m 2+m 4+n 2+n 4=（m ﹣n ）2+（m 2﹣n 2）2化简得：m n=﹣1，代入面积公式：S △AOB =12OA•OB=12√m 2+m 4•√n 2+n 4，12（m +1m ）≥12×2=1，从而得出结论． 【解答】解：（1）∵抛物线过（0，﹣3）点，∴﹣3a=﹣3，∴a=1，∴y=x 2﹣2x ﹣3，∴y=x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线C 1的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）∵x ＞0，∴x +1x ﹣2=（√x ﹣√x）2≥0， ∴x +1x≥2， 显然当x=1时，才有x +1x=2； （3）如图所示，由平移知识易得C 2的解析式为：y=x 2， ∴A （m ，m 2），B （n ，n 2），∵△AOB 为Rt △，∴OA 2+OB 2=AB 2，∴m 2+m 4+n 2+n 4=（m ﹣n ）2+（m 2﹣n 2）2化简得：m n=﹣1，∵S △AOB =12OA•OB=12√m +m •√n 2+n 4， ∵m n=﹣1，∴S △AOB =12√2+m +n =12√2+m 2+1m 2=12√(m +1m )2=12（m +1m ）≥12×2=1， ∴S △AOB 的最小值为1，此时m=1，A （1，1），∴直线OA 的一次函数解析式为y=x ．。

〖8套试卷汇总〗天津市南开区2020年中考数学二模考试卷

〖8套试卷汇总〗天津市南开区2020年中考数学二模考试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，四边形ABCD ，AEFG 都是正方形，点E ，G 分别在AB ，AD 上，连接FC ，过点E 作EH ∥FC 交BC 于点H ．若AB=4，AE=1，则BH 的长为（ ）A.1B.2C.3D.32．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩…无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．1D ．33．一元二次方程2x 2-4x+1=0的根的情况是（ ）A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根4．已知反比例函数2y x=-，下列说法不正确的是（ ） A ．图像必经过点()1,2- B ．y 随着x 的增大而增大 C ．图像分布在第二，四象限内 D ．若1x >，则20y -<< 5．30269精确到百位的近似数是( ) A ．303 B ．30300 C ．330.230⨯D ．43.0310⨯ 6．据统计，2018年中国粮食总产量达到657900 000吨，数657900 000用科学记数法表示为( )A ．6.579×107B ．6.579×108C ．6.579×109D ．6.579×10107．选拔一名选手参加全国中学生男子百米比赛，我市四名中学生参加了训练，他们成绩的平均数x 及其方差s 2如表所示：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁8．下列运算中正确的是（ ） A.5510a a a +=B.76a a a ÷=C.326a a a ⋅=D.()236aa -=-9．如图，要测量小河两岸相对的两点P ，A 的距离，可以在小河边取PA 的垂线PB 上的一点C ，测得PC ＝8米，cos ∠PCA ＝45，则PA 等于（ ）A ．5米B ．6米C ．7.5米D ．8米10．下列方程中，有实数根的是( )A 1=0B ．11x x+= C ．2x 4+3＝0 D ．111x =-- 二、填空题11．如图，在Rt △BAC 和Rt △BDC 中，∠BAC ＝∠BDC ＝90°，O 是BC 的中点，连接AO 、DO ．若AO ＝3，则DO 的长为_____．12．在一个不透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学经过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%，则口袋中可能有黄球________个． 13．因式分解：224a a -=___．14．已知正方形ABCD ，以CD 为边作等边△CDE ，则∠AED 的度数是 ．15．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与B ，C 重合），过点C 作CN 垂直DM 交AB 于点N ，连结OM ，ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ∆≅∆；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若2AB =，则OMN S ∆的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是_________.（只填序号）16．甲、乙两车分别从A 、B 两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B 地后马上以另一速度原路返回A 地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A 地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y （千米）与甲车的行驶时间t （小时）之间的函数图象，则当乙车到达A 地的时候，甲车与A 地的距离为_____千米．17．2014年至2016年，中国同“一带一路”沿线国家贸易总额超过3万亿美元，将3万亿美元用科学记数法表示为 ．18．如图，在▱ABCD 中，AB AD ＝4，将▱ABCD 沿AE 翻折后，点B 恰好与点C 重合，则折痕AE的长为_____．19．若点（a，b）在一次函数y＝2x﹣3的图象上，则代数式4a﹣2b﹣5的值是_____．三、解答题20．如图，已知，是一次函数反比例函数图象的两个交点，轴于，轴于.（1）求一次函数解析式及的值；（2）是线段上的一点，连、，若和面积相等，求点坐标.21．已知抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（﹣1，0），B（3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）过点D（0，74）作x轴的平行线交抛物线于E，F两点，求EF的长；（3）当y≤74时，直接写出x的取值范围是．22．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？23．如图，已知等腰△ABC中，AB＝AC．以C为圆心，CB的长为半径作弧，交AB于点D．分别以B、D为圆心，大于12BD 的长为半径作弧，两弧交于点E ．作射线CE 交AB 于点M ．分别以A 、C 为圆心，CM 、AM 的长为半径作弧，两弧交于点N ．连接AN 、CN （1）求证：AN ⊥CN（2）若AB ＝5，tanB ＝3，求四边形AMCN 的面积．24．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a≠0）经过点A （3，0），B （﹣1，0）． （1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，求切点M 的坐标；（3）若点Q 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（1）计算：()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭（2）解方程：4501x x -=- 26．在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方； 第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数8，请帮他计算出最后结果：[（8+1）2﹣（8﹣1）2]×25÷8（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a （a≠0），请你帮小明完成这个验证过程．【参考答案】*** 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．B5．D6．B7．B8．B9．B10．D二、填空题11．312．2013．2a（a-2）14．15°或75°．15．①②③⑤16．63017．3×1012．18．319．1三、解答题20．（1），；（2）点P的坐标为.【解析】【分析】（1）将点A、B的坐标代入一次函数解析式中，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；将点B的坐标代入反比例函数中，可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；（2）根据A、B点的坐标可以找出C、D点的坐标，由此可得出线段AC、BD的长度以及直线AC、BD的函数解析式，设点P的坐标为（m，），根据点到直线的距离以及三角形的面积公式可以得出关于m 的一元一次方程，解方程即可得出m的值，代入到P点的坐标即可得出结论．【详解】解：（1）将，代入一次函数解析式中，得，解得：.故一次函数的解析式为.将代入反比例函数解析式中，得，解得：.（2）∵，，且轴于，轴于，∴，，，直线的解析式为，直线的解析式为，设点的坐标为，点到直线的距离为，点到直线的距离为.∵面积和面积相等，∴，解得：，点P 的坐标为.【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式、点到直线的距离以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）找出关于m 的一元一次方程．本题属于中档题，难度不大，（1）用到了待定系数法求函数解析式，这个是考试必考内容之一，在日常做题中应多加练习；（2）巧妙的利用点到直线的距离代替了高，减少了运算量．21．（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）EF 长为2；（312x ≤或32x ≥．【解析】 【分析】（1）把A （-1，0），B （3，0）代入y=ax 2+bx+3，即可求解； （2）把点D 的y 坐标74代入y=-x 2+2x+3，即可求解； （3）直线EF 下侧的图象符合要求． 【详解】（1）把A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx+3， 解得：a ＝﹣1，b ＝2，抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x+3； （2）把点D 的y 坐标y ＝74，代入y ＝﹣x 2+2x+3， 解得：x ＝12或32，则EF 长31222⎛⎫=--= ⎪⎝⎭； （3）由题意得：当y≤74时，直接写出x 的取值范围是：12x ≤或32x ≥，故答案为：12x ≤或32x ≥．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数与一元二次方程，利用图像解不等式及数形结合的数学思想，是一道基本题，难度不大．22．(1) 200，20，21；（2）72°；（3）详见解析；（4）315. 【解析】 【分析】（1）根据不用的人数是38，所占的百分比是19%，据此 即可求得本次接受调查的学生总人数；用较多的人数除以总人数求出b ，根据各组百分比的和为1，求出a 的值； （2）用360度乘以较少所在的百分比即可；（3）根据百分比的意义求得较少，总是两项的人数，从而补全条形图； （4）用该校九年级学生总数乘以样本中较多所占的百分比即可. 【详解】解：（1）3819%200÷＝（名），即本次接受调查的学生有200名． 较多所占百分比为：4221%21200b ∴＝，＝， %119%40%21%20%a ∴＝﹣﹣﹣＝，20a ∴＝．故答案为200，20，21；（2）“较少”对应的圆心角为36020%72︒⨯︒＝． 故答案为72°；（3）“较少”的人数是：20020%40⨯＝（人）， “总是”的人数是：20040%80⨯＝（人）， 条形统计图补充如下：（4）150021%315⨯＝（名）．答：估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有315名． 【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要信息是解题关键.23．（1）详见解析；（2）12. 【解析】 【分析】(1)由作图可知四边形AMCN 是平行四边形，CM ⊥AB ，据此即可得答案； (2)在Rt △CBM 中，利用tan ∠B ＝CMBM＝3，由此可以设BM ＝k ，CM ＝3k ，表示出AM ，然后在Rt △ACM 中，利用勾股定理求出k 的值，继而求得CM ＝3，AM ＝4，利用矩形面积公式即可求得答案. 【详解】(1)由作图可知：CN ＝AM ，AN ＝CM ， ∴四边形AMCN 是平行四边形， ∵CM ⊥AB ， ∴∠AMC ＝90°， ∴四边形AMCN 是矩形， ∴∠ANC ＝90°， ∴AN ⊥CN ．(2)在Rt △CBM 中，∵tan ∠B ＝CMBM＝3， ∴可以假设BM ＝k ，CM ＝3k ， ∵AC ＝AB ＝5， ∴AM ＝5﹣k ，在Rt △ACM 中，∵AC 2＝CM 2+AM 2， ∴25＝(3k)2+(5﹣k)2， 解得k ＝1或0(舍弃)， ∴CM ＝3，AM ＝4，∴四边形AMCN 的面积＝CM •AM ＝12． 【点睛】本题考查了作图——复杂作图，矩形的判定，勾股定理等，熟练掌握作图的基本方法是解题的关键.24．（1）y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）M 36,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭（3）P 的坐标为（3）或（13）或（2，﹣3）． 【解析】 【分析】(1)把点A(3,0),B(-1,0)代入二次函数表达式,即可求解; (2)利用△AON ≌△COB(AAS),求出N(0,-1),即可求解;(3)分BC 为平行四边形的一条边、BC 为平行四边形的对角线两种情况,求解即可 【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx ﹣3（a≠0）经过点A （3，0），B （﹣1，0）．∴933030a b a b +-=⎧⎨--=⎩ ，解得：1{2a b ==- ， ∴该抛物线解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3；（2）若以点A 为圆心的圆与直线BC 相切于点M ，则AM ⊥BC ， 如图，过点A 作AM ⊥BC ，垂足为点M ，交y 轴与点N ． 把x ＝0代入y ＝x 2﹣2x ﹣3得，y ＝﹣3，∴C （0，﹣3），∵A （3，0），B （﹣1，0）， ∴OA ＝OC ，OB ＝1， ∵AM ⊥BC ，∴∠AMB ＝∠AON ＝∠BOC ＝90°，∴∠BAM+∠OBC ＝∠BAM+∠ONA ＝90°， ∴∠ONA ＝∠OBC ， ∴△AON ≌△COB （AAS ）， ∴ON ＝OB ＝1， ∴N （0，﹣1），设直线AM 解析式为y ＝k 1x+b 1，把A （3，0），N （0，﹣1）分别代入得1113+01k b b =⎧⎨=-⎩ ，解得：11131k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线AM 解析式为y ＝13x ﹣1…①， 设直线BC 解析式为y ＝k 2x+b 2，同理可得：直线BC 解析式为y ＝﹣3x ﹣3…②，联立①②并解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则M （﹣35 ，﹣65）； （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，①当BC 为平行四边形的一条边时，如图CBP′Q′，点C （0，﹣3）向上3个单位、向左1个单位得到点B （﹣1，0）， 同理点Q′（m ，0）向上3个单位、向左1个单位得到点P′（m ﹣1，3）， 将点P′坐标代入二次函数表达式并解得：x ＝2， 故点P′坐标为（，3）或（13）； ②当BC 为平行四边形的对角线时，如图CPBQ ， 点P 的坐标为（2，﹣3）；P 的坐标为（3）或（13）或（2，﹣3）． 【点睛】此题考查了二次函数的解，三角形全等和平行四边形的性质，利用已知的点代入方程是解题关键 25．（11；（2）5x =. 【解析】【分析】（1）根据整数指数幂的运算以及特殊三角函数值计算即可； （2）根据解分式方程的步骤解即可，注意要验根. 【详解】（1）()112cos3020192π-⎛⎫---- ⎪⎝⎭=21+2-，1+； （2）4501x x-=- ， 去分母得：4x-5(x-1)=0 去括号得，4x-5x+5=0 移项得，4x-5x=-5， 合并，得：-x=-5， 系数化为1，得：x=5.经检验，x=5是原分式方程的解. 【点睛】本题主要考查了实数的运算以及解分式方程，计算时一定要细心，分式方程要检验. 26．(1)100;(2)100. 【解析】 【分析】（1）原式先计算括号中的乘方运算，再计算减法运算，最后算乘除运算即可求出值； （2）列出代数式，计算即可得到结果． 【详解】解：（1）原式＝（81﹣49）×25÷8＝800÷8＝100；（2）根据题意得：[（a+1）2﹣（a ﹣1）2]×25÷a＝4a×25÷a＝100． 【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1( )A ．3BC ．﹣3D 2．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（ ）A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形3．下列计算中，正确的是（ ） A.223a a a += B.32a a a -= C.223a a a ⋅=D.()212a a += 4．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地.若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地.设轮船从甲地出发后所用时间为t （小时），航行的路程为S （千米），则S 与t 的函数图象大致是（ ）A. B.C. D.5．计算a 2+4a 2的结果是（ ）A ．4a 2B ．5a 2C ．4a 4D ．5a 46．某商店有方形、圆形两种巧克力，小明如果购买3块方形和5块圆形巧克力，他带的钱会差8元，如果购买5块方形和3块圆形巧克力，他带的钱会剩下8元.若他只购买8块方形巧克力，则他会剩下（ ）元A ．8B ．16C ．24D ．32 7．分式方程1232x x =-的解为（ ） A ．25x =- B ．1x =- C ．1x = D ．25x = 8．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①abc ＞0；②b ＜a+c ；③当x ＜0时，y 随x 的增大而增大；④2c ＜3b ；⑤a+b ＞m （am+b ）（其中m≠1）其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若，∠EAF=135°，则下列结论正确的是( )A ．DE 1=B ．1tan AFO 3∠=C ．AF =D ．四边形AFCE 的面积为9410．如图，过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF ⊥AC ，交BC 边于点E ，交AD 边于点F ，分别连接AE 、CF ，若AB ＝DCF ＝30°，则EF 的长为（ ）A ．4B ．6CD ．二、填空题11．方程20x =的根是_____．12．在平面直角坐标系xOy 中，点A （4，3）为⊙O 上一点，B 为⊙O 内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标______．13．不等式组()121231x x x +≤⎧+>-⎨⎩的解集为______． 14．如图，△ABC 中，D 为BC 上一点，∠BAD ＝∠C ，AB ＝6，BD ＝4，则CD 的长为____．15．抛物线221y mx mx =++（m 为非零实数）的顶点坐标为_____________. 16．如图所示的正六边形 ABCDEF ，连结 FD ，则∠FDC 的大小为_________．17．把多项式ax 2+2a 2x+a 3分解因式的结果是_____．18．已知关于x 的方程x 2＋mx －3＝0的两个根为x 1、x 2，若x 1＋x 2＝2x 1x 2，则m ＝___．19．如图，A ，B 是反比例函数y=在第一象限内的图象上的两点，且A ，B 两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是_____．三、解答题20．皮特是红树林中学的一个外籍教师，目前，他在电脑上打英语单词的平均速度是打汉字速度的2倍．某次，他连续打完一篇3600字（单词）的英语文章和一篇600字的汉语文章，一共刚好花了40分钟．（速度按每分钟打多少个英语单词或汉字测算）．（1）皮特目前平均每分钟打多少汉字；（2）最近，皮特把一篇汉语文章翻译成英文，原文加上译文总字数为6000字，已知它在1小时内（含1小时）打完了这6000字，问原文最多有多少汉字？21．已知抛物线y＝ax2﹣2ax+c(a＜0)的图象过点A(3，m)．(1)当a＝﹣1，m＝0时，求抛物线的顶点坐标_____；(2)如图，直线l：y＝kx+c(k＜0)交抛物线于B，C两点，点Q(x，y)是抛物线上点B，C之间的一个动点，作QD⊥x轴交直线l于点D，作QE⊥y轴于点E，连接DE．设∠QED＝β，当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，a＝_____．22．把0，1，2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下数字．放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字．请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率．23．如图，把一张长方形纸片ABCD折叠起来，使其对角顶点A、C重合，若其长BC为8，宽AB为4．（1）求证：△AEF是等腰三角形．（2）EF＝．24．定义：若一个三角形一条边上的高长为这条边长的一半，则称该三角形为这条边上的“半高”三角形，这条高称为这条边上的“半高”，如图，△ABC是BC边上的“半高”三角形．点P在边AB上，PQ ∥BC交AC于点Q，PM⊥BC于点M，QN⊥BC于点N，连接MQ．（1）请证明△APQ为PQ边上的“半高”三角形．（2）请探究BM，PM，CN之间的等量关系，并说明理由；（3）若△ABC的面积等于16，求MQ的最小值25．先化简，再求值：211211x x x x ⎛⎫÷-= ⎪-+⎝⎭，其中 26．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，∠BAC 的平分线与BC 和⊙O 分别相交于D 和E ，P 为CB 延长线上一点，PB ＝5，PA ＝10，且∠DAP ＝∠ADP ．（1）求证：PA 与⊙O 相切；（2）求sin ∠BAP 的值；（3）求AD •AE 的值．【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．B4．B5．B6．D7．A8．C9．C10．A二、填空题11．120,x x ==．12．（2，2）．13．x≤1.14．515．()1,1m --16．90°17．a （x+a ）218．619．3三、解答题20．(1)皮特目前平均每分钟能打60个汉字；(2)原文最多有1200个汉字.【解析】【分析】（1）设皮特目前平均每分钟打x个汉字，则皮特目前平均每分钟打2x个单词，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合他连续打完一篇3600字（单词）的英语文章和一篇600字的汉语文章一共刚好花了40分钟，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设原文有m个汉字，则译文有（6000-m）个单词，根据工作时间=汉字字数÷60+单词数量÷120结合工作时间小于等于1小时，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．【详解】解：(1)设皮特目前平均每分钟能打个汉字，则他平均每分钟能打个英语单词，根据题意，得，，解这个方程，得，.经检验，是原方程的根.答：皮特目前平均每分钟能打60个汉字.(2)设原文有个汉字，则译文字数为个，根据题意，得，，解这个不等式，得，.答：原文最多有1200个汉字.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．21．(1，4)【解析】【分析】（1）利用待定系数法求得抛物线解析式，然后利用配方法将抛物线解析式转化为顶点式，可以直接得到答案；（2）将点Q（x，y）代入抛物线解析式得到：y＝ax2﹣2ax+c．结合一次函数解析式推知：D（x，kx+c）．则由两点间的距离公式知QD＝ax2﹣2ax+c﹣（kx+c）＝ax2﹣（2a+k）x．在Rt△QED中，由锐角三角函数的定义推知tanβ＝2(2)QD ax a k xQE x-+=＝ax﹣2a﹣k．所以tanβ随着x的增大而减小．结合已知条件列出方程组2242a a ka a k⎧--=⎪⎨--=⎪⎩a的值．【详解】(1)当a＝﹣1，m＝0时，y＝﹣x2+2x+c，A点的坐标为(3，0)，∴﹣9+6+c＝0．解得 c＝3．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．即y＝﹣(x﹣1)2+4．∴抛物线的顶点坐标为(1，4)，故答案为：(1，4)．(2)∵点Q(x，y)在抛物线上，∴y＝ax2﹣2ax+c．又∵QD ⊥x 轴交直线 l ：y ＝kx+c(k ＜0)于点D ，∴D 点的坐标为(x ，kx+c)．又∵点Q 是抛物线上点B ，C 之间的一个动点，∴QD ＝ax 2﹣2ax+c ﹣(kx+c)＝ax 2﹣(2a+k)x ．∵QE ＝x ， ∴在Rt △QED 中，tanβ＝2(2)QD ax a k x QE x-+=＝ax ﹣2a ﹣k ． ∴tanβ是关于x 的一次函数，∵a ＜0，∴tanβ随着x 的增大而减小．又∵当2≤x≤4时，β恰好满足30°≤β≤60°，且tanβ随着β的增大而增大，∴当x ＝2时，β＝60°；当x ＝4时，β＝30°．∴22423a a k a a k ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩，解得k a ⎧=⎪⎨=⎪⎩【点睛】考查了二次函数综合题，涉及了待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象的性质，二次函数解析式的三种性质，一次函数的性质，锐角三角函数的定义等知识点，综合性较强，难度较大．22．见解析，49. 【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽取的卡片上的数字都是偶数的结果数为4， 所以两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率＝49． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．23．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】(1)由矩形的性质以及翻折的性质证明∠AEF＝∠AFE即可；(2)设AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出x，作FH⊥AE于H，在Rt△AHF中，利用勾股定理求出AH长，继而求出HE的长，然后在Rt△EFH中，利用勾股定理即可求得EF的长.【详解】(1)∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF＝∠EFC，由翻折不变性可知：∠AFE＝∠EFC，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∴△AEF是等腰三角形．(2)设AF＝AE＝FC＝x，在Rt△ABF中，∵AF2＝AB2+BF2，∴x2＝42+(8﹣x)2，∴x＝5，作FH⊥AE于H．在Rt△AHF中，AH3，∴HE＝AE﹣AH＝2，在Rt△EFH中，EF故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.24．(1)见解析；（2）2PM＝BM+CN，理由见解析；（3.【解析】【分析】（1）根据平行相似，证明△APQ∽△ABC，利用相似三角形对应边的比等于对应高的比：PQ AKBC AR=，由“半高”三角形的定义可结论；（2）证明四边形PMNQ是矩形，得PQ＝MN，PM＝KR，代入AR＝12BC，可得结论；（3）先根据△ABC的面积等于16，计算BC和AR的长，设MN＝x，则BM+CN＝8﹣x，PM＝QN＝12（8﹣x），根据勾股定理表示MQ，配方可得最小值．【详解】（1）证明：如图，过A 作AR ⊥BC 于R ，交PQ 于K ，∵△ABC 是BC 边上的“半高”三角形，∴AR ＝12BC ， ∵PQ ∥BC ，∴△APQ ∽△ABC ， ∴PQ AK BC AR=， ∴AK AR 1PQ BC 2==， ∴AK ＝12PQ ， ∴△APQ 为PQ 边上的“半高”三角形．（2）解：2PM ＝BM+CN ，理由是：∵PM ⊥BC ，QN ⊥BC ，∴∠PMN ＝∠MNQ ＝∠MPQ ＝90°，∴四边形PMNQ 是矩形，∴PQ ＝MN ，PM ＝KR ，∵AK ＝12PQ ，AR ＝12BC ， ∴AK+RK ＝12（BM+MN+CN ）， 12PQ+PM ＝12BM+12MN+12CN ， ∴2PM ＝BM+CN ；（3）解：∵△ABC 的面积等于16， ∴12BC AR ⋅＝16， ∵AR ＝12BC ， 1122BC BC ⋅⋅＝16， BC ＝8，AR ＝4，设MN ＝x ，则BM+CN ＝8﹣x ，PM ＝QN ＝12（8﹣x ），∵MQ ==∴当x ＝85时，MQ ．【点睛】本题是三角形的综合题，考查的是新定义：“半高”三角形，涉及到相似三角形的性质和判定、三角形面积、勾股定理及新定义的理解和运用等知识，解决问题的关键是作辅助线解决问题．25 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()11x x x +-÷111x x +-+ =()()11x x x +-•1x x + =11x -，当时，原式． 【点睛】 此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．26．（1）详见解析；（23）90. 【解析】【分析】（1）连接OA ，由三角形的外角性质和角平分线得出∠PAB ＝∠C ，由等腰三角形的性质得出∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，由圆周角定理得出∠BAC ＝90°，证出∠OAP ＝90°，即AP ⊥OA ，即可得出PA 与⊙O 相切；（2）证明△PAB ∽△PCA ，得出1,2AB PB AC PA == 得出AB BC ==，即可得出结果； （3）连接CE ，由切割线定理求出PC ＝20，得出BC ＝PC ﹣PB ＝15，求出AB BC ==2AC AB ==ACE ∽△ADB ，得出AE AC AB AD =，即可得出结果． 【详解】（1）证明：连接OA ，如图1所示：∵AE 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ，∵∠DAP ＝∠BAD+∠PAB ，∠ADP ＝∠CAD+∠C ，∠DAP ＝∠ADP ，∴∠PAB ＝∠C ，∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ＝∠PAB ，∵BC 为直径，∴∠BAC ＝90°，即∠OAC+∠OAB ＝90°，∴∠PAB+∠OAB ＝90°，即∠OAP ＝90°，∴AP ⊥OA ，∴PA 与⊙O 相切；（2）解：∵∠P ＝∠P ，∠PAB ＝∠C ，∴△PAB ∽△PCA ， ∴1,2AB PB AC PA == ∵∠CAB ＝90°，∴5AB BC ==∴sin ∠BAP ＝sin ∠C ； （3）解：连接CE ，如图2所示：∵PA 与⊙O 相切，∴PA 2＝PB×PC，即102＝5×PC，∴PC ＝20，∴BC ＝PC ﹣PB ＝15，∵5AB BC =∴5AB BC ==2AC AB == ∵AE 是∠BAC 的角平分线，∴∠BAD ＝∠CAE ，∵∠E ＝∠ABD ，∴△ACE ∽△ADB ， ∴AE AC AB AD=∴90AD AE AB AC ⋅=⋅==．【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定与性质、切割线定理、等腰三角形的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数定义等知识；本题综合性强，证明三角形相似是解题的关键．2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．在△ABC 中，AB=10，AC=2BC 边上的高AD=6，则另一边BC 等于（ ） A ．10B ．8C ．6或10D ．8或102．下列二次根式中，为最简二次根式的是（ ）3．如图，将矩形纸片ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙，无重叠的四边形EFGH ，设AB ＝a ，BC ＝b ，若AH ＝1，则（ ）A ．a 2＝4b ﹣4B ．a 2＝4b+4C ．a ＝2b ﹣1D ．a ＝2b+14．下列二次根式中的最简二次根式是（）A.B.C.D.5．如图，在平面直角坐标系中，一个含有45〫角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A （﹣3，﹣3）处，将其绕点A 旋转，这个45〫角的两边所在的直线分别交x 轴，y 轴的正半轴于点B ，C ，连结BC ，函数y ＝kx（x ＞0）的图象经过BC 的中点D ，则（ ）A.9942k ≤≤ B.94k =C.994k ≤≤ D.92k =6．下列运算正确的是（ ） A ．5210()a a -= B ．6262144a a a a-÷⋅=- C ．32264()a b a b -=D ．23a a a -+=-7．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。

天津市南开区2020年中考数学二模卷

天津市南开区2020年中考数学二模卷

天津市南开区2020年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1．（3分）的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．9【解答】解：的值为3．故选：B．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，那么sinB的值是（）A．B．C．D．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，∴A=30°，∴B=60°，∴sinB=．故选：A．3．（3分）如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左面可看到一个长方形和上面一个长方形．故选：A．4．（3分）下列代数运算正确的是（）A．x•x6=x6B．（x2）3=x6C．（x+2）2=x2+4 D．（2x）3=2x3【解答】解：A、x•x6=x7，原式计算错误，故本选项错误；B、（x2）3=x6，原式计算正确，故本选项正确；C、（x+2）2=x2+4x+4，原式计算错误，故本选项错误；D、（2x）3=8x3，原式计算错误，故本选项错误．故选：B．5．（3分）一组数据2，6，2，5，4，则这组数据的中位数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【解答】解：从小到大排列此数据为：2、2、4、5、6，则这组数据的中位数是4，故选：B．6．（3分）如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC和BD交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC，OB=3OD），然后张开两脚，使A，B两个尖端分别在线段a的两个端点上，当CD=1.8cm时，则AB的长为（）A．7.2 cm B．5.4 cm C．3.6 cm D．0.6 cm【解答】解：∵OA=3OC，OB=3OD，∴OA：OC=OB：OD=3：1，∠AOB=∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴==，∴AB=3CD=3×1.8=5.4（cm）．故选：B．7．（3分）如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示﹣1的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q【解答】解：∵3.5＜＜4，∴2.5＜﹣1＜3，∴表示﹣1的点是Q点，故选：D．8．（3分）如图，在四边形ABCD中，点D在线段AB、BC的垂直平分线上，若∠D=110°，则∠B度数为（）A．110°B．115°C．120°D．125°【解答】解：连接BD，∵点D在线段AB、BC的垂直平分线上，∴BD=AD，DC=BD，∴∠A=∠ABD，∠C=∠CBD，∴∠ABC=∠ABD+∠CBD=∠A+∠C，∴∠ABC=（360°﹣∠D）÷2=125°．故选：D．9．（3分）如图，C、D是以AB为直径、O为圆心的半圆上的两点，OD∥BC，OD与AC交于点E，下列结论中不一定成立的是（）A．AD=DC B．∠ACB=90°C．△AOD是等边三角形D．BC=2EO【解答】解：连接CD，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵OD∥BC，∴∠AEO=∠ACB=90°，∴DO⊥AC，∴AD=CD，故A、B正确；∵AO=DO，不一定等于AD，因此C错误；∵O为圆心，∴AO：AB=1：2，∵EO∥BC，∴△AEO∽△ACB，∴EO：AB=AO：BC=1：2，∴BC=2EO，故D正确；故选：C．10．（3分）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA的两边分别与函数y=﹣，y=的图象交于B、A两点，则tan∠OAB的值的变化趋势为：（）A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【解答】解：如图，分别过点A、B作AN⊥x轴、BM⊥x轴；∵∠AOB=90°，∴∠BOM+∠AON=∠AON+∠OAN=90°，∴∠BOM=∠OAN，∵∠BMO=∠ANO=90°，∴△BOM∽△OAN，∴=；设B（﹣m，），A（n，），则BM=，AN=，OM=m，ON=n，∴mn=，mn==4；∵∠AOB=90°，∴t an∠OAB=①；∵△BOM∽△OAN，∴====②，由①②知tan∠OAB=为定值，∴∠OAB的大小不变，故选：D．11．（3分）某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF=143°，AB=AE=1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．B．C．D．【解答】解：如图，过点A作BC的平行线AG，过点E作EH⊥AG于H，则∠EHG=∠HEF=90°，∵∠AEF=143°，∴∠AEH=∠AEF﹣∠HEF=53°，∠EAH=37°，在△EAH中，∠EHA=90°，∠EAH=37°，AE=1.2米，∴EH=AE•sin∠EAH≈1.2×0.60=0.72（米），∵AB=1.2米，∴AB+EH≈1.2+0.72=1.92≈1.9米．故选：A．12．（3分）下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第4个图形中所有正三角形的个数有（）A．160 B．161 C．162 D．163【解答】方法一：解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，故选B．方法二：，，，，…，∴，⇒（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+（a4﹣a3）+…+（a n﹣a n﹣1）=a n﹣a1，∴a n﹣a1=4×（3+32+…+3n﹣1）=4×（3+32+…+3n﹣1）=（用错位相减法可求出）∴，∵a1=5，∴．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣ =1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（3&#215;6=18）13．（3分）分解因式：x2﹣5x= x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于2﹣2 ．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为 2 ．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B 的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；（Ⅱ）取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．故答案为：取格点P、N（S△PAB=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20 ，表示“2小时”的扇形的圆心角为54 度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是： =，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系．（Ⅰ）根据题意完成下列表格票价x（元）10 15 x 18参观人数y（人）7000 4500 ﹣500x+12000 3000 （Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得，∴y=﹣500x+12000，x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x+12000，3000；（II）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B 匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10 ，BC的长是 6 ；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN 的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB 于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，∴S△ONM=•OM•CE=×3×4=6，即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB 于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]• =，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]• =，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2﹣8ax﹣交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是2≤x≤4 时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，求出抛物线l1的解析式，再求出点C坐标，利用待定系数法求出抛物线l2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6，∴A（1，0），B（7，0），把A（1，0）代入y=ax2﹣8ax﹣，解得a=﹣，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+4x﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣ m2+4m﹣），N（m， m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。

【附5套中考模拟试卷】天津市南开区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

【附5套中考模拟试卷】天津市南开区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷含解析

天津市南开区2019-2020学年第二次中考模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点M (－2，3 )在双曲线上，则下列一定在该双曲线上的是（）A．(3，-2 ) B．(-2，-3 ) C．(2，3 ) D．(3，2)2．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A．国B．厉C．害D．了4．随着“中国诗词大会”节目的热播，《唐诗宋词精选》一书也随之热销．如果一次性购买10本以上，超过10本的那部分书的价格将打折，并依此得到付款金额y（单位：元）与一次性购买该书的数量x（单位：本）之间的函数关系如图所示，则下列结论错误的是（）A．一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本B．a＝520C．一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折D．一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花80元5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是()A．B．C．D．6．在下列函数中，其图象与x轴没有交点的是（）A．y=2x B．y=﹣3x+1 C．y=x2D．y=1 x7．分式2231x xx+--的值为0,则x的取值为( )A ．x=-3B ．x=3C ．x=-3或x=1D ．x=3或x=-18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AC 和BD 交叉构成，利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OC ，OB=3OD ），然后张开两脚，使A ，B 两个尖端分别在线段a 的两个端点上，当CD=1.8cm 时，则AB 的长为（ ）A ．7.2 cmB ．5.4 cmC ．3.6 cmD ．0.6 cm9．下列二次根式，最简二次根式是( )A ．B ．C ．D ．10．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或311．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③ B ．①③⑤ C ．②③④ D ．②④⑤12．若点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）都在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）的图象上，则y 1与y 2的大小关系是（ ）A ．y 1＜y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1=y 2D ．不能确定二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在△ABC 中，点D 是AB 边上的一点，若∠ACD ＝∠B ，AD ＝1，AC ＝2，△ADC 的面积为1，则△BCD 的面积为_____．1412-3的结果是______.15．如图：图象①②③均是以P 0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P 1P 2P 3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P 4P 5P 6…，依此规律，P 0P 2018=_____个单位长度．16．如图，以锐角△ABC的边AB为直径作⊙O，分别交AC，BC于E、D两点，若AC＝14，CD＝4，7sinC＝3tanB，则BD＝_____．17．如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=kx的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若△OEC的面积为12，则k=_____．18．已知21xy=⎧⎨=⎩是方程组ax5{1bybx ay+=+=的解，则a﹣b的值是___________三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？20．（6分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60m，底座BC与支架AC 所成的角∠ACB=75°，点A 、H 、F 在同一条直线上，支架AH 段的长为1m ，HF 段的长为1.50m ，篮板底部支架HE 的长为0.75m ．求篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠FHE 的度数．求篮板顶端F 到地面的距离．(结果精确到0.1 m ；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)21．（6分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？22．（8分）如图，一次函数y=k 1x+b(k 1≠0)与反比例函数22 ( 0 )k y k x=≠的图象交于点A(-1，2)，B(m ，-1)．(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)在x 轴上是否存在点P(n ，0)，使△ABP 为等腰三角形，请你直接写出P 点的坐标．23．（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点E 在边BC 上，且∠DAE=∠DCB ，联结AE ，AE 与BD 交于点F ．（1）求证：2DM MF MB =⋅；（2）连接DE ，如果BF=3FM ，求证：四边形ABED 是平行四边形.24．（10分）全民学习、终身学习是学习型社会的核心内容，努力建设学习型家庭也是一个重要组成部分．为了解“学习型家庭”情况，对部分家庭五月份的平均每天看书学习时间进行了一次抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： 本次抽样调查了 个家庭；将图①中的条形图补充完整；学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是 度；若该社区有家庭有3000个，请你估计该社区学习时间不少于1小时的约有多少个家庭？25．（10分）如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.26．（12分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC 长为4米，求新传送带AC 的长及新、原传送带触地点之间AB 的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41427．（12分）如图，点A 在∠MON 的边ON 上，AB ⊥OM 于B ，AE=OB ，DE ⊥ON 于E ，AD=AO ，DC ⊥OM 于C ．求证：四边形ABCD 是矩形；若DE=3，OE=9，求AB 、AD 的长.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】因为点M（-2，3）在双曲线上，所以xy=（-2）×3=-6，四个答案中只有A符合条件．故选A 2．A【解析】【分析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．【详解】①m-3＞0，即m＞3时，2-m＜0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；②m-3＜0，即m＜3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限．故选A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3．A【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】∴有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.4．D【解析】【分析】A、根据单价＝总价÷数量，即可求出一次性购买数量不超过10本时，销售单价，A选项正确；C、根据单价＝总价÷数量结合前10本花费200元即可求出超过10本的那部分书的单价，用其÷前十本的单价即可得出C正确；B、根据总价＝200+超过10本的那部分书的数量×16即可求出a值，B正确；D，求出一次性购买20本书的总价，将其与400相减即可得出D错误．此题得解．【详解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性购买数量不超过10本时，销售价格为20元/本，A选项正确；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性购买10本以上时，超过10本的那部分书的价格打八折，C选项正确；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B选项正确；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性购买20本比分两次购买且每次购买10本少花40元，D选项错误．故选D．【点睛】考查了一次函数的应用，根据一次函数图象结合数量关系逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5．B【解析】试题分析：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选B．考点：简单组合体的三视图．6．D【解析】【分析】依据一次函数的图象，二次函数的图象以及反比例函数的图象进行判断即可．【详解】A．正比例函数y=2x与x轴交于（0，0），不合题意；B．一次函数y=-3x+1与x轴交于（13，0），不合题意；C．二次函数y=x2与x轴交于（0，0），不合题意；D．反比例函数y=1x与x轴没有交点，符合题意；故选D．7．A【解析】【分析】分式的值为2的条件是：（2）分子等于2；（2）分母不为2．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【详解】∵原式的值为2，∴2230 {10x xx+--≠＝，∴（x-2）（x+3）=2，即x=2或x=-3；又∵|x|-2≠2，即x≠±2．∴x=-3．故选：A．【点睛】此题考查的是对分式的值为2的条件的理解，该类型的题易忽略分母不为2这个条件．8．B【解析】【分析】由已知可证△ABO∽CDO,故CD OCAB OA=,即1.813AB=.【详解】由已知可得，△ABO∽CDO,所以，CD OC AB OA=,所以，1.813 AB=，所以，AB=5.4故选B【点睛】本题考核知识点：相似三角形. 解题关键点：熟记相似三角形的判定和性质.9．C【解析】【分析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】A、被开方数含开的尽的因数，故A不符合题意；B、被开方数含分母，故B不符合题意；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意；D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意.故选C．【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．10．A【解析】【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2230x kx-+=有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．11．D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.12．A【解析】【分析】根据正比例函数的增减性解答即可.【详解】∵正比例函数y=﹣k 2x （k≠0），﹣k 2＜0，∴该函数的图象中y 随x 的增大而减小，∵点M （﹣3，y 1），N （﹣4，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上，﹣4＜﹣3，∴y 2＞y 1，故选：A ．【点睛】本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于y=kx （k 为常数，k≠0），当k ＞0时， y=kx 的图象经过一、三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时， y=kx 的图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】【分析】由∠ACD=∠B 结合公共角∠A=∠A ，即可证出△ACD ∽△ABC ，根据相似三角形的性质可得出ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝14，结合△ADC 的面积为1，即可求出△BCD 的面积． 【详解】∵∠ACD ＝∠B ，∠DAC ＝∠CAB ，∴△ACD ∽△ABC ，∴ACD ABC S S ∆∆＝（AD AC ）2＝（12）2＝14， ∴S △ABC ＝4S △ACD ＝4，∴S △BCD ＝S △ABC ﹣S △ACD ＝4﹣1＝1．故答案为1．【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质.14．【解析】【分析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．【详解】1232333==【点睛】考点：二次根式的加减法．15．1【解析】【分析】根据P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1个单位，依据2018=3×672+2，即可得到点P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=1．【详解】由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；∵2018=3×672+2，∴点P2018在正南方向上，∴P0P2018=672+1=1，故答案为1．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化，应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．16．1【解析】如图，连接AD，根据圆周角定理可得AD⊥BC．在Rt△ADC中，sinC=；在Rt△ABD中，tanB=．已知7sinC=3tanB，所以7×=3×，又因AC＝14，即可求得BD=1．点睛：此题主要考查的是圆周角定理和锐角三角函数的定义，以公共边AD为桥梁，利用锐角三角函数的定义得到tanB和sinC的式子是解决问题的关键．17．2【解析】【分析】设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=kx的图象上，可得D点的坐标为（a，ka），所以OA=ka；过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=ka,已知△OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=12a，即可求得EM=12ka-；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明△BME∽△ONE，根据相似三角形的性质求得x=24ak，即可得点E的坐标为(24ak，12a)，根据点E在在反比例函数y=kx的图象上，可得24ak·12a=k，解方程求得k值即可.【详解】设AD=a，则AB=OC=2a，∵点D在反比例函数y=kx的图象上，∴D（a，ka ），∴OA=k a ,过点E 作EN⊥OC于点N，交AB于点M，则OA=MN=k a ,∵△OEC的面积为12，OC=2a，∴EN=12a，∴EM=MN-EN=ka-12a=12ka-；设ON=x，则NC=BM=2a-x，∵AB∥OC，∴△BME∽△ONE，∴EM BM EN ON=,即12212ka xaxa--=，解得x=24ak，∴E(24ak，12a)，∵点E在在反比例函数y=kx的图象上，∴24ak·12a=k，解得k=122±，∵k＞0，∴k=122.故答案为：122. 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(24ak，12a)是解决问题的关键.18．4; 【解析】试题解析：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程组得：25{21a bb a++＝①＝②，①×2-②得：3a=9，即a=3，把a=3代入②得：b=-1，则a-b=3+1=4，三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）该一次函数解析式为y=﹣x+1．（2）在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【解析】【分析】（1）根据函数图象中点的坐标利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出剩余油量为8升时行驶的路程，即可求得答案. 【详解】（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，1）代入y=kx+b中，得，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）当y=﹣x+1=8时，解得x=520，即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米，∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法，弄清题意是解题的关键. 20．（1）∠FHE＝60°；（2）篮板顶端F 到地面的距离是4.4 米．【解析】【分析】（1）直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=12HEHF=，进而得出答案；（2）延长FE交CB的延长线于M，过A作AG⊥FM于G，解直角三角形即可得到结论．【详解】（1 ）由题意可得：cos∠FHE＝12HEHF=，则∠FHE＝60°；（2）延长FE 交CB 的延长线于M，过 A 作AG⊥FM 于G，在Rt△ABC 中，tan∠ACB＝AB BC，∴AB＝BC•tan75°＝0.60×3.732＝2.2392，∴GM＝AB＝2.2392，在Rt△AGF 中，∵∠FAG＝∠FHE＝60°，sin∠FAG＝FG AF，∴sin60°＝2.5FG3∴FG≈2.17（m），∴FM＝FG+GM≈4.4（米），答：篮板顶端F 到地面的距离是 4.4 米．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住锐角三角函数的定义.21．（1）捐款增长率为10%.（2）第四天该单位能收到13310元捐款.【解析】【分析】（1）根据“第一天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）2=第三天收到捐款钱数”，设出未知数，列方程解答即可.（2）第三天收到捐款钱数×（1+每次降价的百分率）=第四天收到捐款钱数，依此列式子解答即可.【详解】（1）设捐款增长率为x，根据题意列方程得：()2100001x12100⨯-=，解得x1=0.1，x2=－1.9（不合题意，舍去）.答：捐款增长率为10%.（2）12100×（1+10%）=13310元.答：第四天该单位能收到13310元捐款.22．（1）反比例函数的解析式为2yx=-；一次函数的解析式为y=-x+1；（2）满足条件的P点的坐标为（-1+14，0）或（-1-14，0）或（2+17，0）或（2-17，0）或（0,0）．【解析】【分析】（1）将A点代入求出k2，从而求出反比例函数方程，再联立将B点代入即可求出一次函数方程.（2）令PA=PB，求出P.令AP=AB,求P.令BP=BA，求P.根据坐标距离公式计算即可.【详解】（1）把A（-1，2）代入，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为．∵B（m，-1）在上，∴m=2，由题意，解得：，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）满足条件的P点的坐标为（140）或（14，0）或（17，0）或（17，0）或（0,0）．【点睛】本题考查一次函数图像与性质和反比例函数的图像和性质，解题的关键是待定系数法，分三种情况讨论. 23．(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由AD∥BC可得出∠DAE=∠AEB，结合∠DCB=∠DAE可得出∠DCB=∠AEB，进而可得出AE∥DC、△AMF∽△CMD，根据相似三角形的性质可得出FMDM=AMCM，根据AD∥BC，可得出△AMD∽△CMB，根据相似三角形的性质可得出AMCM=DMBM，进而可得出FMDM=DMBM，即MD2=MF•MB；（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF 可得出DF的长度，由AD∥BC，可得出△AFD∽△△EFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形．详解：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB．∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴FMDM=AMCM．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴AMCM=DM FMBM DM，=DMBM，即MD2=MF•MB．（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴AFEF=DFBF=1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出FMDM=AMCM、AMCM=DMBM；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．24．(1)200；(2)见解析；(3)36；(4)该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【解析】【分析】（1）根据1.5～2小时的圆心角度数求出1.5～2小时所占的百分比，再用1.5～2小时的人数除以所占的百分比，即可得出本次抽样调查的总家庭数；（2）用抽查的总人数乘以学习0.5-1小时的家庭所占的百分比求出学习0.5-1小时的家庭数，再用总人数减去其它家庭数，求出学习2-2.5小时的家庭数，从而补全统计图；（3）用360°乘以学习时间在2～2.5小时所占的百分比，即可求出学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数；（4）用该社区所有家庭数乘以学习时间不少于1小时的家庭数所占的百分比即可得出答案．【详解】解：(1)本次抽样调查的家庭数是：30÷54360＝200(个)；故答案为200；(2)学习0.5﹣1小时的家庭数有：200×108360＝60(个)， 学习2﹣2.5小时的家庭数有：200﹣60﹣90﹣30＝20(个)，补图如下：(3)学习时间在2～2.5小时的部分对应的扇形圆心角的度数是：360×20200＝36°； 故答案为36；(4)根据题意得：3000×903020200++＝2100(个)． 答：该社区学习时间不少于1小时的家庭约有2100个．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．25．（1）y 1=2x ；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】【分析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x 的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB 的面积为1，并且点A 在第一象限，∴k=2,∴y 1=2x； ∵点A 的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y 2=ax+1得，a=1.∴y 2=x+1.(2)令y2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y1>y2>0时,0<x<1.在第三象限,当y1>y2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.26．新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【解析】【分析】根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=CDBC，∴CD=BCsin∠CBD=22．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=22．在Rt△ACD中，sinA=CDAC，tanA=CDAD，∴AC=CDsinA≈220.59≈1.8，AD=CDtanA=2236tan︒，∴AB=AD﹣BD=22﹣22=2 1.4140.73⨯﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【点睛】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．27．（1）证明见解析；（2）AB、AD的长分别为2和1．【解析】【分析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB=∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=.【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴90ABO DEA ∠=∠=︒.在Rt △ABO 与Rt △DEA 中， ∵AO AD OB AE =⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法错误的是( )A ．2-的相反数是2B ．3的倒数是13C ．()()352---=D ．11-，0，4这三个数中最小的数是02．关于x 的一元二次方程x 2+2x+k+1=0的两个实根x 1，x 2，满足x 1+x 2﹣x 1x 2＜﹣1，则k 的取值范围在数轴上表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围是( ) A ．94m < B ．94m … C ．94m > D ．94m … 4．已知直线m ∥n ，将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）A ．20°B ．30°C ．45°D ．50°5．如图,从一块圆形纸片上剪出一个圆心角为90°的扇形ABC,使点A 、B 、C 在圆周上, 将剪下的扇形作为一个圆锥侧面,如果圆锥的高为330cm ,则这块圆形纸片的直径为( )A ．12cmB ．20cmC ．24cmD ．28cm6．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF,其中正确的结论A．只有①②. B．只有①③. C．只有②③. D．①②③.7．下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是A．8a2b=2a·4ab B．-ab3-2ab2-ab=-ab(b2+2b)C．4x2+8x-4=4x12-xx⎛⎫+⎪⎝⎭D．4my-2=2(2my-1)8．下列图形中，阴影部分面积最大的是A．B．C．D．9．已知抛物线y＝x2+3向左平移2个单位，那么平移后的抛物线表达式是（）A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2+510．制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（）A．360元B．720元C．1080元D．2160元11．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤12．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．16的算术平方根是．14．如图，四边形ABCD是菱形，☉O经过点A，C，D，与BC相交于点E，连接AC，AE，若∠D=78°，则∠EAC=________°.15．不等式组32132x xx->⎧⎪⎨≤⎪⎩的解是____.16．关于x的不等式组3515-12xx a->⎧⎨≤⎩有2个整数解，则a的取值范围是____________.17．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OA＝3，OB＝2，将Rt△AOB绕点O顺时针旋转90°后得Rt△FOE，将线段EF绕点E逆时针旋转90°后得线段ED，分别以O，E为圆心，OA、ED长为半径画弧AF和弧DF，连接AD，则图中阴影部分面积是_____．18．在数轴上与2-所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”,某市记者开展了一次抽样调查,根据调査结果绘制了如下尚不完整的统计图：根据以上信息解答下列问题:这次接受调查的市民总人数是_______人；扇形统计图中,“电视”所对应的圆心角的度数是_________；请补全条形统计图；若该市约有80万人,请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.20．（6分）某同学报名参加学校秋季运动会，有以下 5 个项目可供选择：径赛项目：100m 、200m 、1000m （分别用 A1、A2、A3 表示）；田赛项目：跳远，跳高（分别用 T1、T2 表示）．该同学从 5 个项目中任选一个，恰好是田赛项目的概率 P 为 ；该同学从 5 个项目中任选两个，求恰好是一个径赛项目和一个田赛项目的概率 P1，利用列表法或树状图加以说明；该同学从 5 个项目中任选两个，则两个项目都是径赛项目的概率 P2 为 ．21．（6分）如图，CD 是一高为4米的平台，AB 是与CD 底部相平的一棵树，在平台顶C 点测得树顶A 点的仰角30α=︒，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E ，在点E 处测得树顶A 点的仰角60β=︒，求树高AB(结果保留根号).22．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．23．（8分）先化简，再求值：2211()111x x x x -÷+--，其中12x =-. 24．（10分）在△ABC 中，AB=AC≠BC ，点D 和点A 在直线BC 的同侧，BD=BC ，∠BAC=α，∠DBC=β，且α+β=110°，连接AD ，求∠ADB 的度数．（不必解答）小聪先从特殊问题开始研究，当α=90°，β=30°时，利用轴对称知识，以AB 为对称轴构造△ABD 的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图1），然后利用α=90°，β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是三角形；∠ADB 的度数为．在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC=7，AD=1．请直接写出线段BE的长为．25．（10分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．26．（12分）进入冬季，某商家根据市民健康需要，代理销售一种防尘口罩，进货价为20元/包，经市场销售发现：销售单价为30元/包时，每周可售出200包，每涨价1元，就少售出5包．若供货厂家规定市场价不得低于30元/包．试确定周销售量y（包）与售价x（元/包）之间的函数关系式；试确定商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）与售价x（元/包）之间的函数关系式，并直接写出售价x的范围；当售价x（元/包）定为多少元时，商场每周销售这种防尘口罩所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？27．（12分）已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD且交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F．求证：△ABF≌△CDE；如图，若∠1=65°，求∠B的大小．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：﹣2的相反数是2，A正确；3的倒数是13，B正确；。

2020年天津市南开区九年级二模数学试卷和答案

2020年天津市南开区九年级二模数学试卷和答案

（13） x(x 5)(x 5)
（14）15 6 6
（15） 2 5
1
（16）
3
（17） (2 , 2 3)
（18）（Ⅰ） 4 ；（Ⅱ）如图，取格点 F ， G ， H ，连 5
接 GH ，连接 AF 分别交 GH ， BC 于点 O ，S ；
C DE
T
SF
取 AC 与网格线的交点为 T ，连接 TO 并延长交
2019～2020 学年度第二学期南开区九年级模拟 数学参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
（1）B
（2）A
（3）C
（4）D
（5）B
（7）A
（8）D
（9）B
（10）C
（11）C
（6）C （12）C
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）
∴ tan 31 AP tan 58 ， AB AP
∴
0.6
1.6x 5 x
⺁，
经检验， x 3 是原方程的解
∴AP＝NP＝3
∴MN＝MP－NP AP tan 58 NP 1.6x x 0.6x 1.8 （米）
答：广告牌的宽 h 的长为 t 米．
（23）（本小题 10 分） （Ⅰ）
∴∠1＝∠3＝ 1 OCB 30 2
由同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系可知：∠2＝ 1 4 30 2
∴ ∠2＝∠3 ∴DH∥OC ∴∠H＝90°
在 RtBCH 中，∠H＝90°， ∠BCH＝30°，BH=1
∴BC＝2BH＝2
5分 6分
8分
数学答案 第 2页 共 6 页
∴OB＝BC＝2
即 ⊙O 的半径为 2.

2020年天津市南开区中考数学二模试卷

2020年天津市南开区中考数学二模试卷

2020年天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求） 1．计算)3(9--的结果等于 A ．6B ．12C ．12-D ．3-2．3tan30°的值等于 A ．3B ．33C ．3D ．13．5月18日，我市新一批复课开学共涉及全市877所小学、489所中学，63万名中小学生. 将“63万”用科学记数法表示为A ．630×103B ．63×104C ．6.3×105D ．0.63×104. 下列常用手机APP 的图标中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．右图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．6. 已知221+=m ，估计m 的值在A ．4和5之间B ．5和6之间C ．6和7之间D ．7和8之间7. 化简yx yy x y xy x ---++22222的结果是（ ）A.y x x - B. y x y + C. 6-=x D. 21-=x 8. 二元一次方程组⎩⎨⎧-=+=-392y x y x 的解为A. ⎩⎨⎧-=-=12y x B.⎩⎨⎧==52y x C. ⎩⎨⎧-=-=52y x D. ⎩⎨⎧-==52y x D9. 已知点A )6(1-，x ，B )2(2-，x ，C )2(3，x 在反比例函数xa y 12+=图象上，则321x x x 、、的大小关系是A. 321x x x <<B. 312x x x <<C. 132x x x <<D.123x x x << 10. 如图，五边形ABCDE 是⊙O 的内接正五边形，AF 是⊙O 的直径，则∠BDF 的度数是 A. 18° B. 36° C. 54° D. 72°第10题 第11题为边OA 上的动点，当点P 在OA 上移动时，使四边形PDBC 周长最小的点P 的坐标为（ ） A.（2，2） B. )2525(， C. )3838(， D. （3，3） 12. 二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论： ①abc ＜0； ②3a+c ＞0；③（a+c ）2-b 2＜0； ④a+b≤m （am+b ）（m 为实数）． 其中结论正确的个数为A. 1个B. 2 个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 把多项式x x 253-分解因式的结果是 .14. 计算2)63(+的结果等于 .15. 已知直线42+=x y 与两坐标轴分别交于A 、B 两点，线段AB 的长为 .16. 在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再17. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线xy3=经过点A，将△ABO绕点B逆时针旋转60°，得到△CBD，若点B的坐标为（4，0），则点C的坐标为.18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A、B、D、E为格点，C为AD、BE的延长线的交点.（1）sin∠CAB的结果为；（2）若点R在线段AB上，点S在线段BC上，点T在线段AC上，且满足四边形ARST为菱形，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出菱形ARST，并简要说明点R、S、T的位置时如何找到的（不要求证明）.三、解答题（共7小题，满分66分）19．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤--②，①.31)1(213)1(xxx请结合意填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）解不等式Ⅰ，得；（Ⅰ）把不等式Ⅰ和Ⅰ的解集在数轴上表示出来（Ⅰ）原不等式组的解集为．BCD E20. 某校350名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵，将各类的人数绘制成了图1和图2两个统计表. 请根据相关信息回答下列问题：（1）此次共随机抽查了 名学生每人的植树量；图Ⅰ中m 的值为 . （2）求统计的这组数据的平均数、众数、中位数； （3）根据样本数据，估计这350名学生共植树多少棵？图Ⅰ 图Ⅰ21. 如图1，AB 是ⅠO 的直径，弦CD ⊥AB 于G ，过C 点的切线与射线DO 相交于点E ，直线DB 与CE 相交于点H ，OG=BG ，BH=1． （1）求ⅠO 的半径；（2）将射线DO 绕D 点逆时针旋转，得射线DM （如图2），DM 与AB 交于点M ，与ⅠO 及切线CF 分别相交于点N ，F ，当GM=GD 时，求切线CF 的长．C 24%A 20%D 16% B m%10 9 8 7 6 5 4 321A B C D 类型51064人数22. 某数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度（图中线段MN 的长），直线MN 垂直于地面，垂足为点P ．在地面A 处测得点M 的仰角为58°，点N 的仰角为45°，在B 处测得点M 的仰角为31°，AB=5米，且A 、B 、P 三点在一直线上．请根据以上数据求广告牌的宽MN 的长．（参考数据：sin58°=0.85，cos58°=0.53，tan58°=1.60，sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60．）23. 某市中心城区居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费方法： 第I 级：居民每户每月用水不超过18吨时，每吨收水费3元；第II 级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18吨的部分按照第I 级标准收费，超过的部分每吨收水费4元；第II 级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第I 、II 级标准收费，超过的部分每吨收水费6元；现把上述水费阶梯收费方法称为方案Ⅰ；假设还存在方案Ⅰ：居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费. （1）根据题意填表：（2）设方案Ⅰ应缴水费为1y 元，方案Ⅰ应缴水费为2y 元，分别求出1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）当25 x 时，通过计算说明居民选择哪种付费方式更合算..24. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点O （0，0），点A （3，0），点C （0，4）；D 为AB 边上的动点.（1）如图1，将ⅠABC 对折，使得点B 的对应点B 1落在对角线AC 上，折痕为CD ，求此刻点D 的坐标； （2）如图2，将ⅠABC 对折，使得点A 与点C 重合，折痕交AB 于点D ，交AC 于点E ，求直线CD 的解析式； （3）在坐标平面内，是否存在点P （除点B 外），使得ⅠAPC 与ⅠABC 全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.图Ⅰ 图Ⅰ 备用图25. 如图，在平面直角坐标系中，已知点B 的坐标为（-1，0），且OA=OC=4OB ，抛物线)0(2≠++=a c bx ax y ，图象经过A ，B ，C 三点． （1）求A ，C 两点的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点P 是直线AC 下方的抛物线上的一个动点，作PD ⊥AC 于点D ，当PD 的值最大时，求此时点P 的坐标及PD 的最大值．AODCBB 1 AO DCBEAODCBE2020年天津市南开区中考数学二模试卷参考答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）1. B2. A3. C4. D5. B6. C7. A8. D9. B 10. C 11. C 12. C 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13. x (x 5)(x 5) 14. 15 66 15. 25 16.3117.(2，23) 18.（1）54；（Ⅱ）如图，取格点 F ，G ， H ，连 接GH ，连接 AF 分别交GH ，BC 于点O ，S ； 取 AC 与网格线的交点为T ，连接TO 并延长交 AB 于点 R . 连接 RS ，ST 得到四边形 ARST 即 为所求.19．解：（1）x -≥2；（2） x ＜3；（3）（4）-2≤ x ＜3． 20． 解：（1）25，40； （2）观察条形统计图，∵ 36.546105476610554=+++⨯+⨯+⨯+⨯=x∴ 这组数据的平均数是 5.36 .∵在这组样本数据中，5 出现了 10 次，出现的次数最多， ∴ 这组样本数据的众数是 5 .将这组样本数据按照由小到大的顺序排列，其中处于中间位置的数是 5， ∴这组样本数据的中位数是5. （3） ∵样本数据的平均数是 5.36 ∴可以用样本平均数估计总体平均数为 5.36 ∴350×5.36 =1876 ．答：这 350 人约共植树 1876 棵．21．解：（1）连接 OC ∵CE 为⊙O 的切线， ∴OC ⊥CE ∴∠OCH ＝90°， ∵ CD ⊥AB ，OG ＝BG ∴OC ＝CB ， 又∵OB ＝OC ∴ OB ＝OC ＝CB ∴△BOC 为等边三角形 ∴∠4＝∠OCB ＝60°∴∠BCH ＝∠OCH －∠OCB ＝90°－60°＝30° ∵OC ＝BC ，CD ⊥OB ∴∠1＝∠3＝21∠OCB=30° 由同弧所对的圆心角与圆周角之间的关系可知：∠2＝21∠4=30° ∴ ∠2＝∠3 ∴DH ∥OC ∴∠H ＝90°在 Rt △BCH 中，∠H ＝90°， ∠BCH ＝30°，BH =1 ∴BC ＝2BH ＝2 ∴OB ＝BC ＝2 即 ⊙O 的半径为 2.（2）如图 2，过点 F 作 FQ ⊥DC ．交 DC 延长线于点 Q ， ∴∠CFQ +∠FCQ ＝90°， ∵OC ⊥FC ，∴∠OCG +∠FCQ ＝90°， ∴∠CFQ ＝∠OCG ＝30°，设 CQ ＝x ，则 CF ＝2x ，QF ＝3x ， ∵GM ＝GD ，MG ⊥CD ， ∴∠MDG ＝45°， ∵FQ ⊥QD ，∴∠DFQ ＝90°－∠MDG ＝45°＝∠MDG ，∴QF ＝QD ＝QC +CD ，∵AB ⊥CD ，OC ＝2，OG ＝GB ＝1， 又∵CD ＝2CG ＝2×321222=- ∴3x ＝x ＋23 解得 x ＝3＋3∴CF ＝2CQ ＝6+2322. 解：由题意，得 ∠BPM ＝90°，∠NAP ＝45°，∠MAP ＝58°，∠B ＝31°，AB ＝5． 在 Rt △APN 中，∠APN ＝90°，∠NAP=45°， ∴△APN 为等腰直角三角形 ∴AP ＝NP ． 设 AP ＝NP ＝x在 Rt △APM 中，tan ∠MAP=APMPⅠⅠMAP=58°∴ MP=AP ⋅tan ∠MAP=AP ⋅tan 58°，在 Rt △BPM 中，tan ∠MBP =BPMP，∵∠MBP=31°，AB=5 又∵BP ＝AB ＋AP∴ tan ∠MBP =AP AB AP +︒⋅58tan∴AP AB AP +︒⋅=︒58tan 31tan∴xx+=56.16.0 ∴x=3经检验，x=3是原方程的解 ∴AP ＝NP ＝3∴MN ＝MP －NP=AP ⋅tan 58－NP=1.6x －x=0.6x=1.8（米） 答：广告牌的宽MN 的长为1.8米． 23. （1）（2）方案①：当 0≤x ≤18 时， y 1= 3x ；当18＜x ≤25 时，184)18(41831-=-+⨯=x x y ； 当 x ＞25 时，686)25(6)1825(41831-=-+-+⨯=x x y 方案②： y 2=4x （x ≥0）.（3）设方案①与方案②的总费用的差为 y 元． 则 y =（6x －68）－4x ，即 y=2x －68． 当 y = 0 时，即 2x － 68=0，得 x=34 ． ∴ 当 x=34 时，居民选择这两种方案一样合算． ∵ 2＞0 ，∴ y 随 x 的增大而增大．∴ 当 25 < x < 34 时，有 y < 0，居民选择方案①更合算； 当 x > 34 时，有 y > 0 ，居民选择方案②更合算24. 解：（1）∵在矩形 OABC 中，点 A （3，0），点C （0，4）； ∴ BC = OA = 3 ， OC = AB = 4 ； 在 Rt △AOC 中， AC=522=+OC OA 由翻折可知：△CBD ≌△CB 1D∴ B 1C =BC =3， BD=B 1D ，∠CB 1D =∠B = 90° 设 AD ＝t ，则 BD=B 1 D =AB －AD= 4－t在 Rt △AB 1D 中，AB 1= AC －B 1C =5－3=2，∠AB 1D =90° 由勾股定理得： AB 12+B 1D 2 =AD 2 ，即 22 + (4－t ) 2=t 2 ； 解得： 25=t∵点 D 在 AB 边上 ∴D 点坐标为（3，25） （3）设 D 点坐标为（3， m ） 则 AD = m ， BD = 4－m由翻折可知：CD ＝AD ＝t ，CE ＝AE ＝25 在 Rt △CBD 中，由勾股定理得：BC 2 + BD 2= CD 2 ，即32 + (4－m ) 2=m 2；解得：m=825∴D （3，825）11 设直线 CD 的解析式为 y = kx + b 则⎪⎩⎪⎨⎧+==b k b 38254，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=4247b k ∴直线 CD 的解析式为4247+-=x y . （3）符合条件的点 P 的坐标为（0，0），（25722596，）或（25282521，-） 25. 解：（1）OA ＝OC ＝4OB ＝4，故点 A 、C 的坐标分别为（4，0）、（0，﹣4）；（2）抛物线的表达式为：)43()4)(1(2--=-+=x x a x x a y ， 即－4a =－4，解得： a =1，故抛物线的表达式为：432--=x x y ；（3）直线 CA 过点 C ，设其函数表达式为： y =kx －4 ， 将点 A 坐标代入上式并解得：k ＝1，故直线 CA 的表达式为：y ＝x ﹣4，过点 P 作 y 轴的平行线交 AC 于点 H ，∵OA ＝OC ＝4，∴∠OAC ＝∠OCA ＝45°，∵PH ∥y 轴，∴∠PHD ＝∠OCA ＝45°，设点 P （x ，x 2﹣3x ﹣4），则点 H （x ，x ﹣4），PD ＝HP sin ∠PFD ＝ 22（x ﹣4﹣x 2+3x +4）＝﹣22x 2 +22x ， ∵﹣22＜0，∴PD 有最大值，当 x ＝2 时，其最大值为 22， 此时点 P （2，﹣6）。

2020年天津市中考数学模拟试卷2解析版

2020年天津市中考数学模拟试卷2解析版

2020年天津市中考数学模拟试卷2一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把选项填入下表1．（3分）计算﹣2+（﹣6）的结果是（）A．12B．C．﹣8D．﹣42．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．3．（3分）根据统计数据，截止2018年底，中国高速铁路营业里程已达29000km，成为世界上高铁里程最长的国家．将29000用科学记数法表示为（）A．0.29×105B．2.9×104C．29×103D．290×102 4．（3分）下列图标，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．8．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC，则∠BAC′的大小是（）A．15°B．25°C．35°D．45°10．（3分）如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点．则下列线段的长等于AM+BM最小值的是（）A．AD B．AE C．BD D．BE12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（0，2），且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点．有下列结论：①方程ax2+bx+c＝2的一个根是x＝﹣2；②若1＜x1＜2，则＜a＜；③若m＝4时，方程ax2+bx+c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2；④若≤x≤0时2≤y≤3；则a＝1其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算a3÷a2的结果等于．14．（3分）当x＝﹣1时，多项式x2+2x+6的值等于．15．（3分）一个不透明的盒中装有9个小球，其中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这些小球除颜色外无其它差别，从盒中随机摸出一个小球为红球的概率是．16．（3分）一次函数y＝﹣x+b，当b＜0时，这个一次函数的图象不经过的象限是．17．（3分）如图，在等边△ABC中，D是BC延长线上一点，CD＝BC，E，F分别是BC，AD的中点，若AB＝2，则线段EF的长是．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长是．（Ⅱ）将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形ABEFQ．请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点E，F，Q的位置是如何找到的．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）3月12日是我国义务植树节．某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形统计图中m的值是，补全条形统计图；（Ⅱ）求抽取的这部分学生植树棵数的平均数；（Ⅲ）若本次活动共有320名学生参加，估计植树棵数超过8棵的约有多少人．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．22．（10分）一轮船以15海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔在北偏东42°方向，航行2小时到达B处，测得灯塔C在南偏东60°方向，求B处与灯塔C的距离BC 的长度（结果保留1位小数）参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73．23．（10分）学校计划购买某种树苗绿化校园，甲、乙两林场这种树苗的售价都是每棵20元，又各有不同的优惠方案，甲林场：若一次购买20棵以上售价是每棵18元；乙林场：若一次购买10棵以上，超过10棵部分打8.5折．设学校一次购买这种树苗x棵（x是正整数）．（Ⅰ）根据题意填写下表：学校一次购买树苗（棵）10152040在甲林场实际花费（元）200300在乙林场实际花费（元）200370710（Ⅱ）学校在甲林场一次购买树苗，实际花费记为y1（元），在乙林场一次购买树苗，实际花费记为y2（元），请分别写出y1，y2与x的函数关系式；（Ⅲ）当x＞20时，学校在哪个林场一次购买树苗，实际花费较少？为什么？24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点点A（3，4）点B（6，0）．（Ⅰ）如图①，求AB的长；（Ⅱ）如图②，把图①中的△OAB绕点B顺时针旋转，使点O的对应点M恰好落在OA 延长线上，N是点A旋转后的对应点．①求证：BN∥OM；②求点N的坐标；（Ⅲ）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点在△OAB绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围（直接写出结果）25．（10分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），与y 轴交于点A，点E为抛物线顶点（Ⅰ）当x1＝﹣1，x2＝3时，求点A，点E的坐标．（Ⅱ）若顶点E在直线y＝x上，当点A位置最高时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）若x1＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足P A+PE值最小时，求b的值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把选项填入下表1．（3分）计算﹣2+（﹣6）的结果是（）A．12B．C．﹣8D．﹣4【分析】两数相加，同号（即都为正数或都为负数）相加取相同的符号，把绝对值相加，据此求出计算﹣2+（﹣6）的结果是多少即可．【解答】解：﹣2+（﹣6）＝﹣（2+6）＝﹣8所以计算﹣2+（﹣6）的结果是﹣8．故选：C．2．（3分）cos30°的值是（）A．B．C．D．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：cos30°＝×＝．故选：C．3．（3分）根据统计数据，截止2018年底，中国高速铁路营业里程已达29000km，成为世界上高铁里程最长的国家．将29000用科学记数法表示为（）A．0.29×105B．2.9×104C．29×103D．290×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将29000用科学记数法表示为：2.9×104．故选：B．4．（3分）下列图标，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．5．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形，故选：C．6．（3分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【分析】根据16＜23＜25，可得，易得结果．【解答】解：∵16＜23＜25，∴，∴5+1＜6，故选：D．7．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．【分析】根据y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．【解答】解：，①+②得，3x＝6，解得x＝2，把x＝2代入①得，2﹣y＝1，解得y＝1，所以方程组的解是，故选：D．8．（3分）计算的结果是（）A．B．C．D．【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝＝，故选：B．9．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC＝65°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC，则∠BAC′的大小是（）A．15°B．25°C．35°D．45°【分析】根据旋转的性质得AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，再根据等腰三角形的性质得∠AB′B＝∠ABB′，然后根据平行线的性质得到∠AB′B＝∠ABB′＝65°，于是得到结论．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC′＝AC，∠B′AB＝∠C′AC，∴∠AB′B＝∠ABB′，∵BB'∥AC，∴∠ABB′＝∠CAB＝65°，∴∠AB′B＝∠ABB′＝65°，∴∠BAB′＝180°﹣2×65°＝50°，∴∠B′AB＝50°，∴∠BAC′＝15°，故选：A．10．（3分）如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象位于一三象限，②正确；当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，④正确；故选：C．11．（3分）如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E为BC边的中点，M为对角线BD上的一个动点．则下列线段的长等于AM+BM最小值的是（）A．AD B．AE C．BD D．BE【分析】由菱形的性质可得∠DBC＝∠ABC＝30°，可得MF＝BM，可得AM+BM ＝AM+MF，由垂线段最短，可求解．【解答】解：如图，过点M作MF⊥BC于F，∵四边形ABCD是菱形∴∠DBC＝∠ABC＝30°，且MF⊥BC∴MF＝BM∴AM+BM＝AM+MF，∴当点A，点M，点F三点共线且垂直BC时，AM+MF有最小值，∴AM+BM最小值为AE故选：B．12．（3分）抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a＜0）经过点（0，2），且关于直线x＝﹣1对称，（x1，0）是抛物线与x轴的一个交点．有下列结论：①方程ax2+bx+c＝2的一个根是x＝﹣2；②若1＜x1＜2，则＜a＜；③若m＝4时，方程ax2+bx+c＝m有两个相等的实数根，则a＝﹣2；④若≤x≤0时2≤y≤3；则a＝1其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由已知可得，c＝2，b＝2a，①当x＝﹣2时，y＝2；②y＝ax2+2ax+2的根为x ＝﹣1﹣或x＝﹣1+，由已知可得1＜﹣1﹣＜2；③ax2+2ax+2＝4时，△＝4a2+8a＝0；④若≤x≤0时2≤y≤3；在≤x≤0时y有最大值2﹣a，当x＝0时有最最小值2；则有3＝2﹣a．【解答】解：由已知可得，c＝2，b＝2a，∴y＝ax2+2ax+2＝a（x2+2x）+2＝a（x+1）2﹣a+2，①当x＝﹣2时，y＝2，∴方程ax2+bx+c＝2的一个根是x＝﹣2；①正确；②y＝ax2+2ax+2的根为x＝﹣1﹣或x＝﹣1+，∵1＜x1＜2，∴1＜﹣1﹣＜2，∴﹣2a＜＜﹣3a，∴＜a＜；②正确；③ax2+2ax+2＝4时，△＝4a2+8a＝0，∴a＝0或a＝﹣2，∴a＝﹣2；③正确；④若≤x≤0时2≤y≤3；在≤x≤0时，当x＝﹣1时，y有最大值2﹣a，当x＝0时，有最最小值2；∴3＝2﹣a，∴a＝﹣1，④错误；故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算a3÷a2的结果等于a．【分析】利用同底数幂的性质直接运算即可．【解答】解：a3÷a2＝a3﹣2＝a，故答案为：a．14．（3分）当x＝﹣1时，多项式x2+2x+6的值等于15．【分析】将x＝﹣1代入多项式x2+2x+6，然后化简即可．【解答】解：解法一：当x＝﹣1时，x2+2x+6＝（﹣1）2+2（﹣1）+6＝10﹣2+1+2﹣2+6＝15，故答案为15；解法二：x2+2x+6＝（x+1）2+5＝（﹣1+1）2+5＝10+5＝15，故答案为15．15．（3分）一个不透明的盒中装有9个小球，其中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，这些小球除颜色外无其它差别，从盒中随机摸出一个小球为红球的概率是．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵不透明的袋子中装有9个小球，其中有2个红球，3个黄球，4个蓝球，∴摸出的小球是红球的概率为；故答案为：．16．（3分）一次函数y＝﹣x+b，当b＜0时，这个一次函数的图象不经过的象限是第一象限．【分析】根据一次函数的图象与系数的关系判断出一次函数y＝﹣x+b，当b＜0时的图象经过的象限，进而求解即可．【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+b中k＝﹣1＜0，b＜0，∴此函数的图象经过第二、三、四象限，∴此函数的图象不经过第一象限．故答案为第一象限．17．（3分）如图，在等边△ABC中，D是BC延长线上一点，CD＝BC，E，F分别是BC，AD的中点，若AB＝2，则线段EF的长是．【分析】连接AE，利用勾股定理求出AD，再利用直角三角形斜边中线的性质解决问题即可．【解答】解：连接AE．∵△ABC是等边三角形，BE＝EC＝CD＝1，∴AE⊥BC，∠B＝60°，∴AE＝AB•sin60°＝，∴DE＝2，∴AD＝＝＝，∵∠AED＝90°，AF＝DF，∴EF＝AD＝，故答案为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D都在格点上．（Ⅰ）AC的长是2．（Ⅱ）将四边形ABCD折叠，使点C与点A重合折痕EF交BC于点E，交AD于点F，点D的对应点为Q，得五边形ABEFQ．请用无刻度的直尺在网格中画出折叠后的五边形，并简要说明点E，F，Q的位置是如何找到的．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理即可解决问题．（Ⅱ）如图所示，取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相较于点Q，则点E，F，Q即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AC＝＝2．故答案为2．（Ⅱ）如图所示，取格点O，H，M，N，连接HO并延长交AD，BC于点F，E，连接BN，DM相较于点Q，则点E，F，Q即为所求．三、解答题：本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．【分析】根据解一元一次不等式组的步骤解答即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤1；（Ⅱ）解不等式②，得x≥﹣2；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1，故答案为：x≤1；x≥﹣2；﹣2≤x≤1．20．（8分）3月12日是我国义务植树节．某校组织学生开展义务植树活动，在活动结束后随机调查了40名学生每人植树的棵数，根据调查获取的样本数据，制作了不完整的扇形统计图和条形统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）扇形统计图中m的值是10，补全条形统计图；（Ⅱ）求抽取的这部分学生植树棵数的平均数；（Ⅲ）若本次活动共有320名学生参加，估计植树棵数超过8棵的约有多少人．【分析】（Ⅰ）植树8棵人数：40﹣6﹣12﹣8﹣4＝10（人）即扇形统计图中m的值为10，据此补全条形统计图；（Ⅱ）抽取的这部分学生植树棵数的平均数：＝7.8（棵）；（III）估计植树棵数超过8棵的人数＝96（人），【解答】解：（Ⅰ）植树8棵人数：40﹣6﹣12﹣8﹣4＝10（人），即扇形统计图中m的值为10，补全统计图如下：故答案为10；（Ⅱ）抽取的这部分学生植树棵数的平均数：＝7.8（棵），答：抽取的这部分学生植树棵数的平均数为7.8；（III）估计植树棵数超过8棵的人数＝96（人），答：植树棵数超过8棵的约有96人．21．（10分）已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上AB同侧的两点，∠BAC＝25°（Ⅰ）如图①，若OD⊥AB，求∠ABC和∠ODC的大小；（Ⅱ）如图②，过点C作⊙O的切线，交AB延长线于点E，若OD∥EC，求∠ACD的大小．【分析】（Ⅰ）连接OC，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，根据三角形的内角和得到∠ABC＝65°，由等腰三角形的性质得到∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，于是得到结论；（Ⅱ）连接OC，由切线的性质得到OC⊥EC，求得∠OCE＝90°，根据圆周角定理得到∠COE＝2∠BAC＝50°，根据平行线的性质得到∠AOD＝∠COE＝40°，于是得到∠ACD＝AOD＝20°【解答】解：（Ⅰ）连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠ABC＝65°，∵OD⊥AB，∴∠AOD＝90°，∴∠ACD＝∠AOD＝＝45°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝25°，∴∠OCD＝∠OCA+∠ACD＝70°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD＝70°；（Ⅱ）连接OC，∵EC是⊙O的切线，∴OC⊥EC，∴∠OCE＝90°，∵∠BAC＝25°，∴∠COE＝2∠BAC＝50°，∴∠OEC＝40°，∵OD∥CE，∴∠AOD＝∠COE＝40°，∴∠ACD＝AOD＝20°．22．（10分）一轮船以15海里/时的速度向正北方向航行，在A处测得灯塔在北偏东42°方向，航行2小时到达B处，测得灯塔C在南偏东60°方向，求B处与灯塔C的距离BC 的长度（结果保留1位小数）参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73．【分析】过C作CH⊥AB于H，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：根据题意得，∠BAC＝42°，∠ABC＝60°，AB＝15×2＝30，过C作CH⊥AB于H，设BH＝x，在Rt△BCH中，∠CBH＝60°，cos∠CBH＝，tan，即cos60°＝＝，tan60°＝＝，∴BC＝2x，CH＝x，在Rt△ACH中，∠CAH＝42°，tan∠CAH＝，即tan42°＝＝0.90，解得：x≈10.27，∴BC＝2x≈20.5，答：B处与灯塔C的距离BC的长度20.5海里．23．（10分）学校计划购买某种树苗绿化校园，甲、乙两林场这种树苗的售价都是每棵20元，又各有不同的优惠方案，甲林场：若一次购买20棵以上售价是每棵18元；乙林场：若一次购买10棵以上，超过10棵部分打8.5折．设学校一次购买这种树苗x棵（x是正整数）．（Ⅰ）根据题意填写下表：学校一次购买树苗（棵）10152040在甲林场实际花费（元）200300在乙林场实际花费（元）200370710（Ⅱ）学校在甲林场一次购买树苗，实际花费记为y1（元），在乙林场一次购买树苗，实际花费记为y2（元），请分别写出y1，y2与x的函数关系式；（Ⅲ）当x＞20时，学校在哪个林场一次购买树苗，实际花费较少？为什么？【分析】（1）根据甲、乙提供的优惠方案，可以根据自变量x，即购买树苗的颗数的范围，具体计算出所用费用，注意分段函数；（2）根据自变量的取值范围，分段确定甲厂花费y1（元），乙厂花费y2（元），与x的函数关系式；（3）根据自变量的取值范围，分类讨论费用少时，自变量的取值范围，从而做出判断．【解答】解：（1）根据题意填表如下：（2）由题意得：，（3）当x＞20时，y1＝18x（x＞20）y2＝17x+30 （x＞10）当y1＞y2时，即：18x＞17x+30，解得：x＞30；当y1＝y2时，即：18x＝17x+30，解得：x＝30；当y1＜y2时，即：18x＜17x+30，解得：x＜30；因此，当20＜x＜30时；y1＜y2，即：甲农场实际花费少；当x＝30时，y1＝y2，即：甲、乙农场花费相同；当x＞30时；y1＞y2，即：乙农场实际花费少；24．（10分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点点A（3，4）点B（6，0）．（Ⅰ）如图①，求AB的长；（Ⅱ）如图②，把图①中的△OAB绕点B顺时针旋转，使点O的对应点M恰好落在OA 延长线上，N是点A旋转后的对应点．①求证：BN∥OM；②求点N的坐标；（Ⅲ）点C是OB的中点，点D为线段OA上的动点在△OAB绕点B顺时针旋转过程中，点D的对应点是P，求线段CP长的取值范围（直接写出结果）【分析】（Ⅰ）如图①中，作AH⊥OB于H．求出AH，BH，利用勾股定理即可解决问题．（Ⅱ）①想办法证明∠BMO＝∠MBN即可．②连接AN，作NE⊥OB于E．证明四边形OANB是菱形，解直角三角形即可解决问题．（Ⅲ）分别求解PC的最小值，最大值即可解决问题．【解答】（Ⅰ）解：如图①中，作AH⊥OB于H．∵A（3，4），B（6，0），∴OH＝3，AC＝4，OB＝6，∴BH＝6﹣3＝3，在Rt△ACB中，AB＝＝＝5．（Ⅱ）①证明：如图②中，由（1）可知：OA＝AB，∴∠AOB＝∠ABO，由旋转可知：OB＝BM，∴∠AOB＝∠BMO，∠MBN＝∠ABO，∴∠BMO＝∠MBN，∴BN∥OM．②解：连接AN，作NE⊥OB于E．∵OA∥NB，OA＝OB＝BN＝5，∴四边形OANB是菱形，∴AN∥OB，NE＝4，在Rt△BNE中，BE＝＝＝3，∴OE＝OB+BE＝6+3＝9，∴N（9，4）．（Ⅲ）解：如图②﹣1中，作BP⊥MN于P．则BP＝＝，当点P在BC的延长线上时，PC的值最小，最小值＝﹣3＝，当点P与点M重合，旋转到点M在CB的延长线上时，PC的值最大，最大值＝3+6＝9，∴≤CP≤9．25．（10分）抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）与x轴交于点（x1，0）和（x2，0），与y 轴交于点A，点E为抛物线顶点（Ⅰ）当x1＝﹣1，x2＝3时，求点A，点E的坐标．（Ⅱ）若顶点E在直线y＝x上，当点A位置最高时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）若x1＝﹣1，b＞0，当P（1，0）满足P A+PE值最小时，求b的值．【分析】（Ⅰ）当x1＝﹣1，x2＝3时y＝0，代入解析式即可求；（Ⅱ）由已知可得E（，），由E在直线y＝x上，得到c＝﹣b2+b，所以A （0，﹣b2+b），当b＝1时，点A是最高点，此时y＝﹣x2+x+；（Ⅲ）点M（﹣1，0）代入解析式得c＝b+1，则有E（，），A（0，b+1），点E关于x轴的对称点E'（，﹣）；设过点A，P的直线为y＝kx+t，将点A（0，b+1），P（1，0）代入，得到y＝﹣（b+1）（x﹣1），把E'代入，得﹣＝﹣（b+1）（﹣1），即可求b．【解答】解：（Ⅰ）当x1＝﹣1，x2＝3时y＝0，∴b＝2，c＝3，∴y＝﹣x2+2x+3；∴A（0，3），E（1，4）；（Ⅱ）由已知可得E（，），∵E在直线y＝x上，∴＝，∴c＝﹣b2+b，∴A（0，﹣b2+b），∴当b＝1时，点A是最高点，此时y＝﹣x2+x+；（Ⅲ）∵抛物线经过点M（﹣1，0），∴﹣1﹣b+c＝0，∴c＝b+1，∵E（，），A（0，c），∴E（，），A（0，b+1），∴点E关于x轴的对称点E'（，﹣），设过点A，P的直线为y＝kx+t，将点A（0，b+1），P（1，0）代入，∴y＝﹣（b+1）（x﹣1），把E'代入，得﹣＝﹣（b+1）（﹣1），∴b2﹣6b﹣8＝0，解得b＝3，∵b＞0，∴b＝3+．。

天津市南开区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学二月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1≤y2D．y1≥y22．一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是( )A．5，5 B．5，6 C．6，5 D．6，63．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似4．2017年牡丹区政府工作报告指出：2012年以来牡丹区经济社会发展取得显著成就，综合实力明显提升，地区生产总值由156.3亿元增加到338亿元，年均可比增长11.4%，338亿用科学记数法表示为（）A．3.38×107B．33.8×109C．0.338×109D．3.38×10105．下列说法不正确的是（）A．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C．若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠B＝58°，则∠OAC的度数是( )A．32°B．30°C．38°D．58°7．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．8．下列判断错误的是（）A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．四个内角都相等的四边形是矩形C．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D．四条边都相等的四边形是菱形9．已知函数y=1x的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）A．y＜﹣1 B．y≤﹣1 C．y≤﹣1或y＞0 D．y＜﹣1或y≥010．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×10211．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）A．3 B．13C．10D．310二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一组数据－3，x，－2，3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．14．已知20n是整数，则正整数n的最小值为___15．如图，在两个同心圆中，三条直径把大、小圆都分成相等的六个部分，若随意向圆中投球，球落在黑色区域的概率是______．16．如图的三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形，使点C落在AB 边的点E处，折痕为BD.则△AED的周长为____cm.17．如图，已知点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为______．18．如图，在直角坐标平面xOy 中，点A 坐标为()3,2，90AOB ∠=o ，30OAB ∠=o ，AB 与x 轴交于点C ，那么AC ：BC 的值为______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝50°，按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ；②分别以点E 、F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG ，交BC 边于点D ．则∠ADC 的度数为( )A ．40°B ．55°C ．65°D ．75°20．（6分）如图，已知点D 、E 为△ABC 的边BC 上两点．AD=AE ，BD=CE ，为了判断∠B 与∠C 的大小关系，请你填空完成下面的推理过程，并在空白括号内注明推理的依据．解：过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵在△ADE 中，AD=AE （已知）AH ⊥BC （所作） ∴DH=EH （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）又∵BD=CE （已知）∴BD+DH=CE+EH （等式的性质）即：BH=又∵ （所作）∴AH 为线段 的垂直平分线∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）∴ （等边对等角）21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x =>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ．（1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．22．（8分）“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下： 本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“69.5～79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ；赛前规定，成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分，试判断他能否获奖，并说明理由;成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率.23．（8分）（1）计算：|﹣3|+（π﹣2 018）0﹣2sin 30°+（13）﹣1． （2）先化简，再求值：（x ﹣1）÷（21x +﹣1），其中x 为方程x 2+3x+2=0的根． 24．（10分）如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：A ：自带白开水；B ：瓶装矿泉水；C ：碳酸饮料；D ：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图（如图），根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数；（3）为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的5名同学（男生2人，女生3人）中随机抽取2名同学担任生活监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率．25．（10分）如图，AC=DC ，BC=EC ，∠ACD=∠BCE ．求证：∠A=∠D ．26．（12分）解不等式组20{5121123x x x ->+-+≥①②，并把解集在数轴上表示出来．27．（12分）我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543110*********=⨯+⨯+⨯210120212+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】分别把点A（−1，y1），点B（−1，y1）代入函数y＝3x，求出点y1，y1的值，并比较出其大小即可．【详解】解：∵点A（−1，y1），点B（−1，y1）是函数y＝3x图象上的点，∴y1＝−6，y1＝−3，∵−3＞−6，∴y1＜y1．故选A．【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．2．A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答．平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1．故选A．考点：中位数；算术平均数.3．B【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案．【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B．【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题．4．D【解析】【分析】根据科学记数法的定义可得到答案．【详解】338亿=33800000000=103.3810⨯，故选D.【点睛】把一个大于10或者小于1的数表示为10na⨯的形式,其中1≤|a|<10,这种记数法叫做科学记数法.5．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可．试题解析：A、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误；B、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．6．A【解析】【分析】根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．【详解】解：∵∠B＝58°,∴∠AOC=116°,∵OA=OC，∴∠C=∠OAC=32°,故选：A．【点睛】此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．7．A【解析】【分析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.8．C【解析】【分析】根据平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，对选项进行判断即可【详解】解：A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项正确；B、四个内角都相等的四边形是矩形，故本选项正确；C、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误；D、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确．故选C【点睛】此题综合考查了平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定，熟练掌握判定法则才是解题关键9．C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题．解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x≥-1时，在第三象限内y的取值范围是y≤-1；在第一象限内y的取值范围是y＞1．故选C．考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=kx的图象是双曲线，当k＞1时，图象在一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小；当k＜1时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：7600＝7.6×103，故选B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，∴点（2，-3）在反比例函数y=-6x的图象上．故选A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．12．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A的正切值为31BCAC==3，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2【解析】分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．详解：∵－3，x，－1，3，1，6的众数是3，∴x=3，先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，∴这组数的中位数是132+=1．故答案为：1．点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数. 14．1【解析】【分析】，则1n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为1．【详解】∴1n是完全平方数；∴n的最小正整数值为1．故答案为：1．【点睛】主要考查了二次根式的定义，关键是根据乘除法法则和二次根式有意义的条件．二次根式有意义的条件是被开方数是非负数进行解答．15．1 2【解析】【分析】根据几何概率的求法：球落在黑色区域的概率就是黑色区域的面积与总面积的比值．【详解】解：由图可知黑色区域与白色区域的面积相等，故球落在黑色区域的概率是111+=12．【点睛】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．16．7【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC，DE=CD，然后求出AE，再求出△ADE的周长=AC+AE．【详解】∵折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，∴BE=BC，DE=CD，∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，∴△ADE的周长=AD+DE+AE，=AD+CD+AE，=AC+AE，=5+2，=7cm．故答案为：7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质，翻折前后对应边相等，对应角相等．17．2 yx =【解析】∵点A是反比例函数2yx=-的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∵∠ACO=∠ODB，∠CAO=∠BOD，AO=BO，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为2yx =，故答案为：2yx =．18．23 3【解析】【分析】过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.先证△ADO∽△OEB，再根据∠OAB＝30°求出三角形的相似比，得到OD:OE=2∶3，根据平行线分线段成比例得到AC:BC=OD:OE=2∶3=23【详解】解：如图所示：过点A作AD⊥y轴，垂足为D，作BE⊥y轴，垂足为E.∵∠OAB＝30°，∠ADE＝90°，∠DEB＝90°∴∠DOA+∠BOE＝90°，∠OBE+∠BOE＝90°∴∠DOA=∠OBE∴△ADO∽△OEB∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OA∶3∵点A坐标为（3，2）∴AD=3，OD=2∵△ADO∽△OEB∴3AD OA OE OB == ∴OE 3=∵OC ∥AD ∥BE根据平行线分线段成比例得：AC:BC=OD:OE=2∶3=233故答案为233. 【点睛】 本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．C ．【解析】试题分析：由作图方法可得AG 是∠CAB 的角平分线，∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，故选C ．考点：作图—基本作图．20．见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的性质解答即可.【详解】过点A 作AH ⊥BC ，垂足为H ．∵在△ADE 中，AD=AE （已知），AH ⊥BC （所作），∴DH=EH （等腰三角形底边上的高也是底边上的中线）．又∵BD=CE （已知），∴BD+DH=CE+EH （等式的性质），即：BH=CH ．∵AH ⊥BC （所作），∴AH 为线段BC 的垂直平分线．∴AB=AC （线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）．∴∠B=∠C （等边对等角）．【点睛】本题考查等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质，等腰三角形的底边中线、底边上的高、顶角的角平分线三线合一；线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；21．（1）11k =-，25k =；（2）0＜n ＜1或者n ＞1．【解析】【分析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）∵A （1，1）在直线16y k x =+上，∴11k =-，∵A （1，1）在()20k y x x=>的图象上， ∴25k =．（2）观察图象可知，满足条件的n 的值为：0＜n ＜1或者n ＞1．【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解. 22．（1）50，30%；（2）不能，理由见解析；（3）P=23【解析】【分析】（1）由直方图可知59.5~69.5分数段有5人，由扇形统计图可知这一分数段人占10%，据此可得选手总数，然后求出89.5~99.5这一分数段所占的百分比，用1减去其他分数段的百分比即可得到分数段69.5~79.5所占的百分比；（2）观察可知79.5~99.5这一分数段的人数占了60%，据此即可判断出该选手是否获奖；（3）画树状图得到所有可能的情况，再找出符合条件的情况后，用概率公式进行求解即可.【详解】（1）本次比赛选手共有（2+3）÷10%=50（人），“89.5～99.5”这一组人数占百分比为：（8+4）÷50×100%=24%， 所以“69.5～79.5”这一组人数占总人数的百分比为：1-10%-24%-36%=30%，故答案为50，30%；（2）不能；由统计图知，79.5~89.5和89.5~99.5两组占参赛选手60%，而78＜79.5，所以他不能获奖；（3）由题意得树状图如下由树状图知，共有12种等可能结果，其中恰好选中1男1女的共有8种结果，故P=812=23. 【点睛】本题考查了直方图、扇形图、概率，结合统计图找到必要信息进行解题是关键.23．（1）6；（2）﹣（x+1），1.【解析】【详解】（1）原式=3+1﹣2×12+3=6（2）由题意可知：x 2+3x+2=0，解得：x=﹣1或x=﹣2原式=（x ﹣1）÷11x x -+ =﹣（x+1）当x=﹣1时，x+1=0，分式无意义，当x=﹣2时，原式=124．（1）详见解析；（2）72°；（3） 【解析】【分析】（1）由B 类型的人数及其百分比求得总人数，在用总人数减去其余各组人数得出C 类型人数，即可补全条形图；（2）用360°乘以C 类别人数所占比例即可得；（3）用列表法或画树状图法列出所有等可能结果，从中确定恰好抽到一男一女的结果数，根据概率公式求解可得．【详解】解：（1）∵抽查的总人数为：（人）∴类人数为：（人）补全条形统计图如下：（2）“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为：（3）设男生为、，女生为、、，画树状图得：∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种，分别是∴（恰好抽到一男一女）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．25．证明见试题解析．【解析】试题分析：首先根据∠ACD=∠BCE得出∠ACB=∠DCE，结合已知条件利用SAS判定△ABC和△DEC 全等，从而得出答案.试题解析：∵∠ACD=∠BCE ∴∠ACB=∠DCE 又∵AC=DC BC=EC ∴△ABC≌△DEC∴∠A=∠D考点：三角形全等的证明26．﹣1≤x＜1．【解析】【分析】求不等式组的解集首先要分别解出两个不等式的解集，然后利用口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（”确定不等式组解集的公共部分.【详解】解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣1，∴不等式组的解集是﹣1≤x＜1．不等式组的解集在数轴上表示如下：27．1.【解析】分析：利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．详解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=1，所以二进制中的数101011等于十进制中的1．点睛：本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．。

天津市南开区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

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天津市南开区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在半径为5的⊙O中，弦AB=6，点C是优弧»AB上一点（不与A，B重合），则cosC的值为（）A．43B．34C．35D．452．下列计算正确的是（）A．a2+a2=a4B．a5•a2=a7C．（a2）3=a5D．2a2﹣a2=2 3．计算（x－2）（x+5）的结果是A．x2+3x+7 B．x2+3x+10 C．x2+3x－10 D．x2－3x－10 4．如图，在△ABC中，∠AED=∠B，DE=6，AB=10，AE=8，则BC的长度为( )A．152B．154C．3 D．835．点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．绕原点逆时针旋转90o D．绕原点顺时针旋转90o6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）A．125B．95C．65D．1657．点A（－2,5）关于原点对称的点的坐标是( ) A．（2,5）B．（2,－5）C．（－2,－5）D．（－5,－2）P到边AB所在直线的距离为（）A．B．C．D．19．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断10．下列图形中，可以看作中心对称图形的是( )A．B．C．D．11．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪C．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式12．已知关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为﹣2，则另一个根为（）A．5 B．﹣1 C．2 D．﹣5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．（2016辽宁省沈阳市）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3，点N是线段MC上的一个动点，连接DN，ME，DN与ME相交于点O．若△OMN是直角三角形，则DO的长是______．14．已知关于x的方程x2+kx﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．15．如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）16．某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_____．17．用一个半径为10cm 半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为 ． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，点D 是边AB 上的动点，将△ACD 沿CD 所在的直线折叠至△CDA 的位置，CA'交AB 于点E ．若△A'ED 为直角三角形，则AD 的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，BM 平分ABC ∠交AE 于点M ，经过B M ，两点的O e 交BC 于点G ，交AB 于点F ，FB 恰为O e 的直径．求证：AE 与O e 相切；当14cos 3BC C ==，时，求O e 的半径． 20．（6分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为y ＝﹣2x+1．（1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？21．（6分）如图，AE ∥FD ，AE=FD ，B 、C 在直线EF 上，且BE=CF ， （1）求证：△ABE ≌△DCF ；（2）试证明：以A 、B 、D 、C 为顶点的四边形是平行四边形．22．（8分）对于某一函数给出如下定义：若存在实数p ，当其自变量的值为p 时，其函数值等于p,则称p长度.特别地,当函数只有一个不变值时,其不变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1两个不变值,其不变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-1，y=x-1,y=x2有没有不变值？如果有，直接写出其不变长度；(2)函数y=2x2-bx.①若其不变长度为零，求b的值；②若1≤b≤3,求其不变长度q的取值范围；(3) 记函数y=x2-2x(x≥m)的图象为G1，将G1沿x=m翻折后得到的函数图象记为G2，函数G的图象由G1和G2两部分组成，若其不变长度q满足0≤q≤3,则m的取值范围为.23．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=3，求四边形ABCD的面积．24．（10分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC、AB于点E. F．试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；若BD=2，BF=2，求⊙O的半径．25．（10分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘()1这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______； ()2将条形统计图补充完整；()3该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名.26．（12分）如图，ABC ∆的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留作图痕迹.在图1中画出AB 边上的中线CD ；在图2中画出ABEF Y ，使得ABEF ABC S S ∆=Y .27．（12分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】解：作直径AD ，连结BD ，如图．∵AD 为直径，∴∠ABD=90°．在Rt △ABD 中，∵AD=10，AB=6，∴22106-=8，∴cosD=BD =8=4．∵∠C=∠D ，∴cosC=4．故选D ．点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了解直角三角形． 2．B 【解析】 【分析】根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

天津市南开区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

天津市南开区2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．某学校举行一场知识竞赛活动，竞赛共有4小题，每小题5分，答对给5分，答错或不答给0分，在该学校随机抽取若干同学参加比赛，成绩被制成不完整的统计表如下．成绩人数（频数）百分比（频率）5 0.210 515 0.420 5 0.1根据表中已有的信息，下列结论正确的是（）A．共有40名同学参加知识竞赛B．抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为10分C．已知该校共有800名学生，若都参加竞赛，得0分的估计有100人D．抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为15分2．若x＝－2 是关于x的一元二次方程x2－52ax＋a2＝0的一个根，则a的值为()A．1或4 B．－1或－4 C．－1或4 D．1或－43．如图，在菱形ABCD中，AB=BD，点E、F分别是AB、AD上任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相交于点H．给出如下几个结论：①△AED≌△DFB；②S四边形BCDG=；③若AF=2DF，则BG=6GF；④CG与BD一定不垂直；⑤∠BGE的大小为定值．其中正确的结论个数为（）A．4 B．3 C．2 D．14．如图,折叠矩形纸片ABCD的一边AD,使点D落在BC边上的点F处,若AB=8,BC=10,则△CEF的周长为（）A ．12B ．16C ．18D ．245．下列运算中，正确的是 （ ） A ．x 2+5x 2=6x 4B ．x 326·x x =C ．236()x x =D ．33()xy xy =6．如图，若二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c ； ②a ﹣b+c ＜0； ③b 2﹣4ac ＜0；④当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，其中正确的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．在-3，12，0，－2这四个数中，最小的数是( ) A ．3B ．12C ．0D ．－28．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣2B ．a ＜﹣3C ．a ＞﹣bD ．a ＜﹣b9．下列命题是真命题的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形C ．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D ．若三角形的三边a ，b ，c 满足a 2＋b 2＋c 2＝ac ＋bc ＋ab ，则该三角形是正三角形 10．一次函数y kx k =-与反比例函数(0)ky k x=≠在同一个坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）A ．15B ．17C ．19D ．2412．如图，正方形ABCD 内接于圆O ，AB ＝4，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．416π-B ．816π-C ．1632π-D ．3216π-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．二次函数2(1)3y x =--的图象与y 轴的交点坐标是________．14．如图，直线 a ∥b ，直线 c 分别于 a ，b 相交，∠1=50°，∠2=130°，则∠3 的度数为（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°15x 2-x 的取值范围是 ．16222）=_____．17．如果抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，那么a 的取值范围是_____． 18．已知点P 是线段AB 的黄金分割点，PA ＞PB ，AB ＝4 cm ，则PA ＝____cm ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）计算：|﹣3|+5）0﹣（﹣12）﹣2﹣2cos60°； （2）先化简，再求值：（1111a a --+）+2421a a +-，其中a=﹣2 20．（6分）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （1，3）、B （4，1）、C （1，1）．在图中以点O 为位似中心在原点的另一侧画出△ABC放大1倍后得到的△A1B1C1，并写出A1的坐标；请在图中画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到的△A1B1C1．21．（6分）如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数(0)ky x x=>的图象与直线2y x =-交于点A(3,m).求k 、m 的值；已知点P(n ，n)(n>0)，过点P 作平行于x 轴的直线，交直线y=x-2于点M ，过点P 作平行于y 轴的直线，交函数(0)ky x x=> 的图象于点N.①当n=1时，判断线段PM 与PN 的数量关系，并说明理由； ②若PN≥PM ，结合函数的图象，直接写出n 的取值范围.25．（10分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积.26．（12分）如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？27．（12分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，DB 切⊙O 于点B ，过点D 作DC ⊥OA 于点C ，DC 与AB 相交于点E ． （1）求证：DB=DE ；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大小．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】根据频数÷频率=总数可求出参加人数，根据分别求出5分、15分、0分的人数，即可求出平均分，根据0分的频率即可求出800人中0分的人数，根据中位数的定义求出中位数，对选项进行判断即可.【详解】∵5÷0.1=50（名），有50名同学参加知识竞赛，故选项A错误；∵成绩5分、15分、0分的同学分别有：50×0.2=10（名），50×0.4=20（名），50﹣10﹣5﹣20﹣5=10（名）∴抽到的同学参加知识竞赛的平均成绩为：0505030010050++++=10，故选项B正确；∵0分同学10人，其频率为0.2，∴800名学生，得0分的估计有800×0.2=160（人），故选项C错误；∵第25、26名同学的成绩为10分、15分，∴抽到同学参加知识竞赛成绩的中位数为12.5分，故选项D错误．故选：B．【点睛】本题考查利用频率估算概率，平均数及中位数的定义，熟练掌握相关知识是解题关键. 2．B【解析】【详解】试题分析：把x=﹣2代入关于x的一元二次方程x2﹣52ax+a2=0即：4+5a+a2=0解得：a=-1或-4，故答案选B．考点：一元二次方程的解；一元二次方程的解法．3．B【解析】试题分析：①∵ABCD为菱形，∴AB=AD，∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形，∴∠A=∠BDF=60°，又∵AE=DF，AD=BD，∴△AED≌△DFB，故本选项正确；②∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180°，∴点B、C、D、G 四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°，∴∠BGC=∠DGC=60°，过点C作CM⊥GB 于M，CN⊥GD于N（如图1），则△CBM≌△CDN（AAS），∴S四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60°，∴GM=CG，CM=CG，∴S四边形CMGN=2S△CMG=2××CG×CG=，故本选项错误；③过点F作FP∥AE于P点（如图2），∵AF=2FD，∴FP：AE=DF：DA=1：3，∵AE=DF，AB=AD，∴BE=2AE，∴FP：BE=FP：AE=1：6，∵FP∥AE，∴PF∥BE，∴FG：BG=FP：BE=1：6，即BG=6GF，故本选项正确；④当点E，F分别是AB，AD中点时（如图3），由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，∵点E，F 分别是AB，AD中点，∴∠BDE=∠DBG=30°，∴DG=BG，在△GDC与△BGC中，∵DG=BG，CG=CG，CD=CB，∴△GDC≌△BGC，∴∠DCG=∠BCG，∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；⑤∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°，为定值，故本选项正确；综上所述，正确的结论有①③⑤，共3个，故选B．考点：四边形综合题．4．A【解析】【详解】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=10，AB=CD=8，∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处， ∴AF=AD=10，EF=DE ， 在Rt △ABF 中，∵，∴CF=BC-BF=10-6=4，∴△CEF 的周长为：CE+EF+CF=CE+DE+CF=CD+CF=8+4=1． 故选A ． 5．C 【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则及合并同类项和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出结果.详解：A. x 2+5x 2=2466x x ≠ ，本项错误;B.3256x x x x ⋅=≠ ,本项错误;C.236()x x = ,正确；D.3333()xy x y xy =≠,本项错误.故选C.点睛：本题主要考查了积的乘方运算及合并同类项和同底数幂的乘除运算，解答本题的关键是正确掌握运算法则. 6．B 【解析】分析：直接利用二次函数图象的开口方向以及图象与x 轴的交点，进而分别分析得出答案． 详解：①∵二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）图象的对称轴为x=1，且开口向下， ∴x=1时，y=a+b+c ，即二次函数的最大值为a+b+c ，故①正确； ②当x=﹣1时，a ﹣b+c=0，故②错误；③图象与x 轴有2个交点，故b 2﹣4ac ＞0，故③错误； ④∵图象的对称轴为x=1，与x 轴交于点A 、点B （﹣1，0）， ∴A （3，0），故当y ＞0时，﹣1＜x ＜3，故④正确． 故选B ．点睛：此题主要考查了二次函数的性质以及二次函数最值等知识，正确得出A 点坐标是解题关键． 7．D 【解析】 【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可. 【详解】12，0，﹣1这四个数中，﹣10＜12，故最小的数为：﹣1．故选D．【点睛】本题考查了实数的大小比较，解答本题的关键是熟练掌握实数的大小比较方法，特别是两个负数的大小比较.8．D【解析】试题分析：A．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；B．如图所示：﹣3＜a＜﹣2，故此选项错误；C．如图所示：1＜b＜2，则﹣2＜﹣b＜﹣1，又﹣3＜a＜﹣2，故a＜﹣b，故此选项错误；D．由选项C可得，此选项正确．故选D．考点：实数与数轴9．D【解析】【分析】根据真假命题的定义及有关性质逐项判断即可.【详解】A、真命题为:过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故本选项错误;B、真命题为:对角线相等且互相垂直的四边形是正方形或等腰梯形,故本选项错误;C、真命题为:平分弦的直径垂直于弦(非直径),并且平分弦所对的弧,故本选项错误;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本选项正确.故选D.【点睛】本题考查了命题的真假，熟练掌握真假命题的定义及几何图形的性质是解答本题的关键，当命题的条件成立时，结论也一定成立的命题叫做真命题；当命题的条件成立时，不能保证命题的结论总是成立的命题叫做假命题.熟练掌握所学性质是解答本题的关键.10．B【解析】当k＞0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、三、四象限，反比例函数y=kx的图象在一、三象限，∴A、C不符合题意，B符合题意；当k＜0时，一次函数y=kx﹣k的图象过一、二、四象限，反比例函数y=k x的图象在二、四象限，∴D不符合题意．故选B．11．D【解析】【分析】由图可知：第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，第④个图案有三角形1+3+4+4＝12，…第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），由此得出规律解决问题．【详解】解：解：∵第①个图案有三角形1个，第②图案有三角形1+3＝4个，第③个图案有三角形1+3+4＝8个，…∴第n个图案有三角形4（n﹣1）个（n＞1时），则第⑦个图中三角形的个数是4×（7﹣1）＝24个，故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，根据给定图形中三角形的个数，找出a n＝4（n﹣1）是解题的关键．12．B【解析】【分析】连接OA、OB，利用正方形的性质得出OA=ABcos45°=22，根据阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD列式计算可得．【详解】解：连接OA、OB，∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOB=90°，∠OAB=45°，∴OA=ABcos45°=4×222，所以阴影部分的面积=S⊙O-S正方形ABCD=π×（2）2-4×4=8π-1．本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(0,2)-【解析】【分析】求出自变量x 为1时的函数值即可得到二次函数的图象与y 轴的交点坐标．【详解】把0x =代入2(1)3y x =--得：132y =-=-，∴该二次函数的图象与y 轴的交点坐标为(0,2)-，故答案为(0,2)-．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在y 轴上的点的横坐标为1．14．B【解析】【分析】根据平行线的性质即可解决问题【详解】∵a ∥b ，∴∠1+∠3=∠2，∵∠1=50°，∠2=130°，∴∠3=80°， 故选B ．【点睛】考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考基础题．15．x 2≥．【解析】【详解】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，x 20x 2-≥⇒≥.故答案为x 2≥【分析】去括号后得到答案.【详解】2＋1＝1，故答案为1. 【点睛】本题主要考查了去括号的概念，解本题的要点在于二次根式的运算.17．a ＞1【解析】根据二次函数的图像，由抛物线y=ax 2+5的顶点是它的最低点，知a ＞1，故答案为a ＞1．18． 2【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AP 是较长线段；则AB ，代入运算即可． 【详解】解：由于P 为线段AB=4的黄金分割点，且AP 是较长线段；则AP=4×12=)21cm ，故答案为：（2）cm.【点睛】此题考查了黄金分割的定义，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的12，难度一般． 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）-1；（2）【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数以及负整数指数幂的意义即可求出答案；（2）先化简原式，然后将a 的值代入即可求出答案．【详解】（1）原式=3+1﹣（﹣2）2﹣2×12=4﹣4﹣1=﹣1；（2）原式=211a a -+（）（）+4211a a a ++-（）（） =2621a a +- 当a=﹣2+2时，原式=222542+-=26182+-． 【点睛】 本题考查了学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．20．（1）A （﹣1，﹣6）；（1）见解析【解析】试题分析：（1）把每个坐标做大1倍,并去相反数.(1)横纵坐标对调，并且把横坐标取相反数.试题解析：解：（1）如图，△A 1B 1C 1为所作，A （﹣1，﹣6）；（1）如图，△A 1B 1C 1为所作．21．65°【解析】∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E=（5-2）×180°=540°，∠C=100°，∠D=75°，∠E=135°，∴∠EAB+∠ABC=540°-∠C-∠D-∠E=230°.∵AP 平分∠EAB ，∴∠PAB=12∠EAB.同理可得，∠ABP=12∠ABC. ∵∠P+∠PAB+∠PBA=180°，∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=180°-12∠EAB-12∠ABC=180°-12（∠EAB+∠ABC）=180°-12×230°=65°.22．（1）作图见解析（2）∠BDC=72°【解析】解：（1）作图如下：（2）∵在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°，∴∠A=180°﹣2∠ABC=180°﹣144°=36°．∵AD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=12∠ABC=12×72°=36°．∵∠BDC是△ABD的外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°．（1）根据角平分线的作法利用直尺和圆规作出∠ABC的平分线：①以点B为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB、BC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于12EF为半径画圆，两圆相较于点G，连接BG交AC于点D．（2）先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠A的度数，再由角平分线的性质得出∠ABD的度数，再根据三角形外角的性质得出∠BDC的度数即可．23．（1）127；（2）45（9﹣t）；（3）①S =﹣23t2+163t﹣327；②S=﹣27t2+1．③S=24175（9﹣t）2;（3）3或215或4或173．【解析】【分析】（1）根据题意点R与点B重合时t+43t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．S=S △PQR ﹣S △KBR =12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t 2+1． ③如图3中，当3＜t ＜9时，重叠部分是△PQK ．S=47•S △PQC =47×12×35（9﹣t ）•45（9﹣t ）=24175（9﹣t ）2． （3）如图3中，①当DC=DP 1=3时，易知AP 1=3，t=3．②当DC=DP 2时，CP 2=2•CD•324=55， ∴BP 2=15， ∴t=3+121=55． ③当CD=CP 3时，t=4．④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53， ∴t=9﹣103=173．综上所述，满足条件的t的值为3或215或4或173．【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．24．(1) k的值为3，m的值为1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）将A点代入y=x-2中即可求出m的值，然后将A的坐标代入反比例函数中即可求出k的值．（2）①当n=1时，分别求出M、N两点的坐标即可求出PM与PN的关系；②由题意可知：P的坐标为（n，n），由于PN≥PM，从而可知PN≥2，根据图象可求出n的范围．详解：（1）将A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），将A（3，1）代入y=kx，∴k=3×1=3，m的值为1.（2）①当n=1时，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=3x，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），点P在直线y=x上，过点P作平行于x轴的直线，交直线y=x-2于点M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3点睛：本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出反比例函数与一次函数的解析式，本题属于基础题型．25．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为2 3π.【解析】【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S 扇形BOC ＝2602360π⨯＝23π． 在Rt △OCD 中，∠D ＝30°，∴OD ＝2OC ＝4，∴CD∴S Rt △OCD ＝12OC×CD ＝12×2×∴图中阴影部分的面积为：23π． 26．（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B 对应的数是1．（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，此时点M 对应的数为3x-2，点N 对应的数为2x ．①点M 、点N 在点O 两侧，则2-3x=2x ，解得x=2；②点M 、点N 重合，则，3x-2=2x ，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．27．（1）证明见解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲证明DB=DE ，只要证明∠BED=∠ABD 即可；（2）因为△OAB 是等腰三角形，属于只要求出∠OBA 即可解决问题；详解：（1）证明：∵DC ⊥OA ，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD 为切线，∴OB ⊥BD ，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

天津市南开区2020年中考数学二模试卷(含答案解析)

天津市南开区2020年中考数学二模试卷(含答案解析)

天津市南开区2020年中考数学二模试卷（解析版）一、选择题1．-6÷的结果等于（）A．1 B．﹣1 C．36 D．﹣36【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式=﹣6×6=﹣36故选：D．【点评】本题考查有理数的运算法则，解题的关键是熟练运用除法法则，本题属于基础题型．2．（3分）2sin60°的值等于（）A．B．2 C．1 D．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°=2×=，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；第二个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第三个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；第四个图形既是轴对称图形又是中心对称图形；所以，既是轴对称图形又是中心对称图形共有3个．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）某商城开设一种摸奖游戏，中一等奖的机会为20万分之一，将这个数用科学计数法表示为（）A．2×10﹣5 B．2×10﹣6C．5×10﹣5D．5×10﹣6【分析】先把20万分之一转化成0.000 005，然后再用科学记数法记数记为5×10﹣6．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：=0.000005=5×10﹣6．故选：D．【点评】考查了科学计数法﹣表示较小的数，将一个绝对值较小的数写成科学记数法a×10n的形式时，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．5．（3分）用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【解答】解：从左面看，是两层都有两个正方形的田字格形排列．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的正面看得到的视图．6．（3分）在实数﹣，﹣2，，中，最小的是（）A．﹣B．﹣2 C．D．【分析】为正数，，﹣2为负数，根据正数大于负数，所以比较与﹣2的大小即可．【解答】解：正数有：；负数：，﹣2，∵，∴，∴最小的数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查了实数比较大小，解决本题的关键是正数大于负数，两个负数，绝对值大的反而小．7．（3分）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．【分析】根据题意得出△ADE∽△ABC，进而利用已知得出对应边的比值．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵BD=2AD，∴===，则=，∴A，C，D选项错误，B选项正确，故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，正确得出对应边的比是解题关键．8．（3分）一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是（）A．r=R B．r=R C．r=R D．r=R【分析】求出正六边形的边心距（用R表示），根据“接近度”的定义即可解决问题．【解答】解：∵正六边形的半径为R，∴边心距r=R，故选：A．【点评】本题考查正多边形与圆的共线，等边三角形高的计算，记住等边三角形的高h=a（a是等边三角形的边长），理解题意是解题的关键，属于中考常考题型．9．（3分）设点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据反比例函数图象的性质得出k的取值范围，进而根据一次函数的性质得出一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限．【解答】解：∵点A（x1，y1）和B（x2，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，∴x1＜x2＜0时，y随x的增大而增大，∴k＜0，∴一次函数y=﹣2x+k的图象不经过的象限是：第一象限．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与系数的关系以及反比例函数的性质，根据反比例函数的性质得出k的取值范围是解题关键．10．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=50°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A．50°B．55°C．60°D．65°【分析】首先连接AD，由A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，可求得∠ADO与∠ODC的度数，然后由圆的内接四边新的性质，求得答案．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=50°，∴∠ADO==65°．∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=50°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=115°，∴∠B=180°﹣∠ADC=65°．故选：D．【点评】此题考查了圆周角定理、圆的内接四边形的性质、平行线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．11．（3分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中的小点一共有（）A．162个B．135个C．30个D．27个【分析】仔细观察图形，找到图形变化的规律的通项公式，然后代入9求解即可．【解答】解：第1个图形有3=3×1=3个点，第2个图形有3+6=3×（1+2）=9个点第3个图形有3+6+9=3×（1+2+3）=18个点；……第n个图形有3+6+9+…+3n=3×（1+2+3+…+n）=个点；当n=9时，==135，故选：B．【点评】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够找到图形的变化规律，然后求解．12．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜﹣，③a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1【分析】由抛物线开口方向及对称轴位置、抛物线与y轴交点可判断①；由①知y=ax2﹣2ax+1，根据x=﹣1时y＜0可判断②；由抛物线顶点在一次函数图象上知a+b+1=k+1，即a+b=k，结合b=﹣2a可判断③；根据0＜x＜1时二次函数图象在一次函数图象上方知ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，两边都除以x可判断④．【解答】解：由抛物线的开口向下，且对称轴为x=1可知a＜0，﹣=1，即b=﹣2a＞0，由抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上知c=1，则abc＜0，故①正确；由①知y=ax2﹣2ax+1，∵x=﹣1时，y=a+2a+1=3a+1＜0，∴a＜﹣，故②正确；∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，∴a+b+1=k+1，即a+b=k，∵b=﹣2a，∴﹣a=k，即a=﹣k，故③正确；由函数图象知，当0＜x＜1时，二次函数图象在一次函数图象上方，∴ax2+bx+1＞kx+1，即ax2+bx＞kx，∵x＞0，∴ax+b＞k，故④正确；故选：A．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题（3&#215;6=18）13．（3分）分解因式：x2﹣5x=x（x﹣5）．【分析】直接提取公因式x分解因式即可．【解答】解：x2﹣5x=x（x﹣5）．故答案为：x（x﹣5）．【点评】此题考查的是提取公因式分解因式，关键是找出公因式．14．（3分）计算×（﹣2）的结果等于2﹣2．【分析】利用二次根式的乘法法则运算．【解答】解：原式=﹣2=2﹣2．故答案为2﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．15．（3分）有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上（背面无差别）洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与数字积为正数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽出卡片上的数字积为正数的结果为2种，所以抽出卡片上的数字积为正数的概率为=，故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）如图1，两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，得到图2，则阴影部分的周长为2．【分析】根据两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置，得出线段之间的相等关系，进而得出OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2，即可得出答案．【解答】解：∵两个等边△ABD，△CBD的边长均为1，将△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置，∴A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′，∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2；故答案为：2．【点评】此题主要考查了平移的性质以及等边三角形的性质，根据题意得出A′M=A′N=MN，MO=DM=DO，OD′=D′E=OE，EG=EC=GC，B′G=RG=RB′是解决问题的关键．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y 轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为（﹣，）．【分析】首先过D作DF⊥AF于F，根据折叠可以证明△CDE≌△AOE，然后利用全等三角形的性质得到OE=DE，OA=CD=1，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，利用勾股定理即可求出OE的长度，而利用已知条件可以证明△AEO∽△ADF，而AD=AB=3，接着利用相似三角形的性质即可求出DF、AF的长度，也就求出了D 的坐标．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC=AO=1，AB=OC=3，根据折叠可知：CD=BC=OA=1，∠CDE=∠B=∠AOE=90°，AD=AB=3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE=DE，OA=CD=1，AE=CE，设OE=x，那么CE=3﹣x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2=DE2+CD2，∴（3﹣x）2=x2+12，∴x=，∴OE=，AE=CE=OC﹣OE=3﹣=，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD=EO：DF=AO：AF，即：3=：DF=1：AF，∴DF=，AF=，∴OF=﹣1=，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】此题主要考查了图形的折叠问题、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及坐标与图形的性质．解题的关键是把握折叠的隐含条件，利用隐含条件得到全等三角形和相似三角形，然后利用它们的性质即可解决问题．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，B为格点（Ⅰ）AB的长等于（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中求作一点C，使得CA=CB且△ABC的面积等于，并简要说明点C的位置是如何找到的取格点P、N（使得S△=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF交PN于点C，点C即为PAB所求．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理计算即可；=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分线EF （Ⅱ）取格点P、N（S△PAB交PN于点C，点C即为所求．【解答】解：（Ⅰ）AB==，故答案为．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直（Ⅱ）如图取格点P、N（使得S△PAB平分线EF交PN于点C，点C即为所求．=），作直线PN，再证=作线段AB的垂直平分故答案为：取格点P、N（S△PAB线EF交PN于点C，点C即为所求．【点评】本题考查作图﹣应用与设计，线段的垂直平分线的性质、等高模型等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（66分）19．（8分）解不等式组请结合题填空，完成本题的解答（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1（Ⅱ）解不等式②，得x＜3（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x＜3【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得：x≥﹣1，（Ⅱ）解不等式②，得：x＜3，（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来如下：（Ⅳ）原不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，故答案为：x≥﹣1、x＜3、﹣1≤x＜3．【点评】此题主要考查了不等式组的解法，关键是熟练掌握不等式组解集的确定：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．20．（8分）某校为了解学生每天参加户外活动的情况，随机抽查了一部分学生每天参加户外活动的时间情况，绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题；（Ⅰ）在图①中，m的值为20，表示“2小时”的扇形的圆心角为54度；（Ⅱ）求统计的这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得m的值和表示“2小时”的扇形的圆心角的度数；（Ⅱ）根据条形统计图中的数据可以求得这组学生户外运动时间的平均数、众数和中位数．【解答】解：（Ⅰ）m%=1﹣40%﹣25%﹣15%=20%，即m的值是20，表示“2小时”的扇形的圆心角为：360°×15%=54°，故答案为：20、54；（Ⅱ）这组数据的平均数是：=，众数是：1，中位数是：1．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、加权平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．21．（10分）如图，⊙O的直径AB的长为2，点C在圆周上，∠CAB=30°，点D是圆上一动点，DE∥AB交CA的延长线于点E，连接CD，交AB于点F．（Ⅰ）如图1，当∠ACD=45°时，请你判断DE与⊙O的位置关系并加以证明；（Ⅱ）如图2，当点F是CD的中点时，求△CDE的面积．【分析】（Ⅰ）连接OD，如图1，理由圆周角定理得到∠AOD=90°，则OD⊥AB，再理由平行线的性质得到OD⊥DE，然后根据直线与圆的位置关系的判定方法可判断DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，利用垂径定理得到AB⊥CD，再利用圆周角定理得到∠COF=60°，则根据含30度的直角三角形三边的关系计算出OF=，CF=，所以CD=2CF=，AF=，接着证明AF为△CDE的中位线得到DE=2AF=3，然后根据三角形面积公式求解．【解答】解：（Ⅰ）DE与⊙O相切．、理由如下：连接OD，如图1，∵∠AOD=2∠ACD=2×45°=90°，∴OD⊥AB，∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线；（Ⅱ）连接OC，如图1，∵点F是CD的中点，∴AB⊥CD，CF=DF，∵∠COF=2∠CAB=60°，∴OF=OC=，CF=OF=，∴CD=2CF=，AF=OA+OF=，∵AF∥AD，F点为CD的中点，∴DE⊥CD，AF为△CDE的中位线，∴DE=2AF=3，∴△CDE的面积=×3×=．【点评】本题考查了直线与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l 的距离为d：则直线l和⊙O相交⇔d＜r；直线l和⊙O相切⇔d=r；直线l和⊙O 相离⇔d＞r．也考查了圆周角定理和垂径定理．22．（10分）某中学依山而建，校门A处有一斜坡AB，长度为13米，在坡顶B 处看教学楼CF的楼顶C的仰角∠CBF=53°，离B点4米运的E处有一花台，在E 处仰望C的仰角∠CEF=63.4°，CF的延长线交校门处的水平面于D点，FD=5米（Ⅰ）求∠BAD的正切值；（Ⅱ）求DC的长．（参考数据：tan53°≈，tan63.4°≈2）【分析】（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，求得BG=DF=5米，然后根据勾股定理求得AG，即可求得斜坡AB的坡度i．（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，得到方程BF﹣EF=﹣=4，解得CF=16，即可求得求DC=21．【解答】解：（Ⅰ）过B作BG⊥AD于G，则四边形BGDF是矩形，∴BG=DF=5米，∵AB=13米，∴AG==12米，∴tan∠BAD==1：2.4；（Ⅱ）在R t△BCF中，BF==，在R t△CEF中，EF==，∵BE=4米，∴BF﹣EF═﹣=4，解得：CF=16．∴DC=CF+DF=16+5=21米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角和俯角问题，解直角三角形的应用﹣坡度和坡比问题，正确理解题意是解题的关键．23．（10分）某文物古迹遗址每周都吸引大量中外游客前来参观，如果游客过多，对文物古迹会产生不良影响，但同时考虑到文物的修缮和保存费用的问题，还要保证有一定的门票收入，因此遗址的管理部门采取了升、降门票价格的方法来控制参观人数．在实施过程中发现：每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系．（Ⅰ）根据题意完成下列表格票价x（元）1015x183000参观人数y（人）70004500﹣500x+12000（Ⅱ）在这样的情况下，如果要确保每周有40000元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少？门票价格应定位多少元？（Ⅲ）门票价格应该是多少元时，门票收入最大？这样每周应有多少人参观？【分析】（Ⅰ）由题意可知每周参观人数y（人）与票价x（元）之间怡好构成一次函数关系，把点（10，7000）（15，4500）分别代入y=kx+b，求出k，b的值，即可把表格填写完整；（Ⅱ）根据参观人数×票价=40000元，即可求出每周应限定参观人数以及门票价格应定位；（Ⅲ）先得到二次函数，再配方法即可求解．【解答】解：（I）设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y=kx+b，把（10，7000）（15，4500）代入y=kx+b中得，解得，∴y=﹣500x+12000，x=18时，y=3000，故答案为：﹣500x+12000，3000；（II）根据确保每周4万元的门票收入，得xy=40000即x（﹣500x+12000）=40000x2﹣24x+80=0解得x1=20 x2=4把x1=20，x2=4分别代入y=﹣500x+12000中得y1=2000，y2=10000因为控制参观人数，所以取x=20，y=2000答：每周应限定参观人数是2000人，门票价格应是20元/人．（III）依题意有x（﹣500x+12000）=﹣500（x2﹣24）=﹣500（x﹣12）2+72000，y=﹣500×12+12000=6000．故门票价格应该是12元时门票收入最大，这样每周应有6000人参观．【点评】此题考查了二次函数以及一次函数的应用，解答此类题目的关键是要注意自变量的取值还必须使实际问题有意义．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8），点C的坐标为（﹣2，4），点M，N分别为四边形OABC边上的动点，动点M从点O开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B路线向终点B匀速运动，动点N从O点开始，以每秒两个单位长度的速度沿O→C→B→A路线向终点A匀速运动，点M，N同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间t 秒（t＞0），△OMN的面积为S．（1）填空：AB的长是10，BC的长是6；（2）当t=3时，求S的值；（3）当3＜t＜6时，设点N的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若S=，请直接写出此时t的值．【分析】（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．当t=3时，点N与C重合，OM=3，易求△OMN的面积；（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．由GN∥CF，推出=，即=，可得BG=8﹣t，由此即可解决问题；（4）分三种情形①当点N在边长上，点M在OA上时．②如图3中，当M、N 在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，列出方程即可解决问题．③同法当M、N在线段AB上，相遇之后，列出方程即可；【解答】解：（1）在Rt△AOB中，∵∠AOB=90°，OA=6，OB=8，∴AB===10．BC==6，故答案为10，6．（2）如图1中，作CE⊥x轴于E．连接CM．∵C（﹣2，4），∴CE=4OE=2，在Rt△COE中，OC===6，当t=3时，点N与C重合，OM=3，=•OM•CE=×3×4=6，∴S△ONM即S=6．（3）如图2中，当3＜t＜6时，点N在线段BC上，BN=12﹣2t，作NG⊥OB于G，CF⊥OB于F．则F（0，4）．∵OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∵GN∥CF，∴=，即=，∴BG=8﹣t，∴y=OB﹣BG=8﹣（8﹣t）=t．（4）①当点N在边长上，点M在OA上时，•t•t=，解得t=（负根已经舍弃）．②如图3中，当M、N在线段AB上，相遇之前．作OE⊥AB于E，则OE==，由题意 [10﹣（2t﹣12）﹣（t﹣6）]•=，解得t=8，同法当M、N在线段AB上，相遇之后．由题意•[（2t﹣12）+（t﹣6）﹣10]•=，解得t=，综上所述，若S=，此时t的值8s或s或s．【点评】本题考查四边形综合题、平行线分线段成比例定理、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．25．（10分）已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y=ax2﹣8ax﹣交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6；抛物线l2与l1交于点A和点C（5，n）．（1）求抛物线l1，l2的表达式；（2）当x的取值范围是2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大；（3）直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，当1≤m≤7时，求线段MN的最大值．【分析】（1）首先确定A、B两点坐标，求出抛物线l1的解析式，再求出点C 坐标，利用待定系数法求出抛物线l2的解析式即可；（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，求出两个抛物线的顶点坐标即可解决问题；（3）分两种情形分别求解：①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，利用二次函数的性质即可解决问题；【解答】解：（1）由题意抛物线l1的对称轴x=﹣=4，∵抛物线l1交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB=6，∴A（1，0），B（7，0），把A（1，0）代入y=ax2﹣8ax﹣，解得a=﹣，∴抛物线l1的解析式为y=﹣x2+4x﹣，把C（5，n）代入y=﹣x2+4x﹣，解得n=4，∴C（5，4），∵抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，∴可以假设抛物线l2的解析式为y=x2+bx+c，把A（1，0），C（5，4）代入y=x2+bx+c，得到，解得，∴抛物线l2的解析式为y=x2﹣2x+．（2）观察图象可知，中两个抛物线的顶点之间时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，顶点E（2，﹣），顶点F（4，）所以2≤x≤4时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大，故答案为2≤x≤4．（3）∵直线MN∥y轴，交x轴，l1，l2分别相交于点P（m，0），M，N，∴M（m，﹣m2+4m﹣），N（m，m2﹣2m+），①如图1中，当1≤m≤5时，MN=﹣m2+6m﹣5=﹣（m﹣3）2+4，∴m=3时，MN的最大值为4．②如图2中，当5＜m≤7时，MN=m2﹣6m+5=（m﹣3）2﹣4，5＜m≤7时，在对称轴右侧，MN随m的增大而增大，∴m=7时，MN的值最大，最大值是12，综上所述，MN的最大值为12．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，学会用分类讨论的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2020年天津市中考数学二模试卷及解析

2020年天津市中考数学二模试卷及解析

2020年天津市中考二模试卷数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36分） 1. 计算(−6)+2 的结果等于( )A. −8B. −4C. 4D. 8 2. tan60°的值为( )A. √33B. √23C. √3D. √23. 下面图形中，是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4. 2016年西峡香菇年出口值达到4380000000亿元，成为国内最大的干香菇出口货源集散中心．其中4380000000科学记数法表示为( )A. 438×107B. 4.38×108C. 4.38×109D. 4.38×10105. 如图，是由七个相同的小正方体组成的立体图形，其俯视图是( )A. B. C. D.6. √15介于两个相邻整数之间，这两个整数是( )A. 2～3B. 3～4C. 4～5D. 5～67. 化简21−a −1a−1的结果是( )A. 31−aB. 3a−1C. 11−aD. 1a−18. 二元一次方程组{2x −y =−2x +y =5的解为( )A. {x =−1y =6B. {x =73y =83C. {x =3y =2D. {x =1y =49. 如图，E 、F 分别是矩形ABCD 边AB 、CD 上的点，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使A 、D 分别落在A′和D′处，若∠1=50°，则∠2的度数是( )A. 65°B. 60°C. 50°D. 40°10. 已知点A(x 1,y 1)，(x 2,y 2)是反比例函数y =2x 图象上的点，若x 1>0>x 2，则一定成立的是( )A. y 1>y 2>0B. y 1>0>y 2C. 0>y 1>y 2D. y 2>0>y 111. 如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM =2，N 是AC 上一动点，则DN +MN 的最小值为( ) A. 6 B. 8 C. 12 D. 1012. 已知：抛物线y =ax 2+bx +c(a <0)经过点(−1,0)，且满足4a +2b +c >0，以下结论：①a +b >0；②a +c >0；③−a +b +c >0；④b 2−2ac >5a 2，其中正确的个数有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 13. 化简：(−a 2)⋅a 5=______．14. 计算：(√5+√6)(√5−√6)=______．15. 箱子里有7个白球、3个红球，它们仅颜色不同，从中随机摸出一球是白球的概率是______．16. 若直线y =−2x +3b +2经过第一、二、四象限，则b 的取值范围是______． 17. 如图，△ABC 是等边三角形．P 是∠ABC 的平分线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，线段BP 的垂直平分线交BC 于点F ，垂足为点Q.若BF =2，则PE 的长为______． 18. 如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C 均为格点，点P ，Q分别为线段AB ，BC 上的动点，且满足AP =BQ (I)线段AB 的长度等于______； (Ⅱ)当线段AQ +CP 取得最小值时，请借助无刻度直尺在给定的网格中画出线段AQ 和CP ，并简要说明你是怎么画出点Q ，P 的(不要求证明)______．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19. 解不等式组{3x <x +8 ①4(x +1)≤7x +10 ②请结合意填空，完成本题的解答 (Ⅰ)解不等式①，得______； (Ⅱ)解不等式②，得______；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来(Ⅳ)原不等式组的解集为______．20.4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思维活力，让人得到智慧的启发，让人漱养浩然正气．”倡导读书活动，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．期末，学校为了调查这学期学生课外阅读情况，随机抽样调查了一部分学生阅读课外书的本数，并将收集到的数据整理成如图的统计图．(1)这次一共调查的学生人数是______人(2)所调查学生读书本数的众数是______本，中位数是______本．(3)若该校有800名学生，请你估计该校学生这学期读书总数是多少本？21.已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=40°．(1)如图1，若D为弧AB的中点，求∠ABC和∠ABD的度数；(2)如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP//AC，求∠OCD的度数．22.综合实践课上，某兴趣小组同学用航拍无人机进行测高实践，如图为实践时绘制的截面图．无人机从地面点B垂直起飞到达点A处，测得学校1号楼顶部E的俯角为60°，测得2号楼顶部F的俯角为45°，此时航拍无人机的高度为50米．已知1号楼的高度为20米，且EC和FD分别垂直地面于点C和D，B为CD的中点，求2号楼的高度．23.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印刷费，不收制版费设在同一家印刷厂一次印制数量为x份(x为正整数)一次印制数量51020 (x)甲印刷厂收费(元)155______ ______ …______ 乙印刷厂收费(元)12.5______ ______ …______24.如图(1)，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是(0,4)，点B在第一象限，点P(t,0)是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A 按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合．连接OD，PD，得△ABD．(Ⅰ)当t=√3时，求DP的长；(Ⅱ)在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S．①求t>0时，求S与t之间的函数关系式；②当t≤0时，要使S=√3，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．425.如图，抛物线y=ax2+bx+5过点A(1,0)，B(5,0)，与y轴相交于点C．2(1)求抛物线的解析式；(2)定义：平面上的任一点到二次函数图象上与它横坐标相同的点的距离，称为点到二次函数图象的垂直距离．如：点O到二次函数图象的垂直距离是线段OC的长．已知点E为抛物线对称轴上的一点，且在x轴上方，点F为平面内一点，当以A，B，E，F为顶点的四边形是边长为4的菱形时，请求出点F到二次函数图象的垂直距离．(3)在(2)中，当点F到二次函数图象的垂直距离最小时，在以A，B，E，F为顶点的菱形内部是否存在点Q，使得AQ，BQ，FQ之和最小，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B【解析】解：(−6)+2=−4．故选：B．绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0.依此即可求解．考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0.从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．2.【答案】C【解析】解：tan60°=√3．故选：C．将特殊角的三角函数值代入求解．本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．3.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、是中心对称图形，本选项正确；C、不是中心对称图形，本选项错误；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：B．结合中心对称图形的概念进行求解即可．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．【解答】解：将4380000000用科学记数法表示为：4.38×109．故选C．5.【答案】D【解析】解：这个立体图形的俯视图是：，故选：D．根据组合体的形状即可求出答案．本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．解题的关键是根据组合体的形状进行判断．6.【答案】B【解析】解：∵3<√15<4， ∴这两个整数是：3～4． 故选：B ．直接利用估算无理数的方法得出√15的取值范围即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出√15的取值范围是解题关键． 7.【答案】A【解析】解：原式=−2a−1−1a−1=−3a−1=31−a ，故选：A ．原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果． 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8.【答案】D【解析】解：{2x −y =−2①x +y =5②，①+②，得：3x =3， 解得：x =1，将x =1代入②，得：1+y =5， 解得：y =4， 所以方程组的解为{x =1y =4，故选：D ．利用加减消元法求解可得．本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．9.【答案】A【解析】解：由折叠的性质得，∠AEF =∠A′EF ， ∵∠1=50′， ∴∠AEF =∠A′EF =180°−∠12=65°，∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB//CD ，∴∠2=∠AEF =65°， 故选：A ．由折叠的性质得到∠AEF =∠A′EF ，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了翻折变换−折叠问题，矩形的性质，平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 10.【答案】B【解析】解：∵k =2>0， ∴函数为减函数， 又∵x 1>0>x 2，∴A ，B 两点不在同一象限内， ∴y 2<0<y 1；故选：B．(k≠0,k为常数)中，当k>0时，双曲线在第一，三象限，在每个象限反比例函数y=2x内，y随x的增大而减小判定则可．本题考查了由反比例函数图象的性质判断函数图象上点的坐标特征，同学们应重点掌握．11.【答案】D【解析】解：如图，连接BM，∵点B和点D关于直线AC对称，∴NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，∵正方形ABCD的边长是8，DM=2，∴CM=6，∴BM=√62+82=10，∴DN+MN的最小值是10．故选：D．要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解．此题考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用，解题的难点在于确定满足条件的点N的位置：利用轴对称的方法．然后熟练运用勾股定理．12.【答案】D【解析】解：(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(−1,0)，所以原式可化为a−b+c=0----①，又因为4a+2b+c>0----②，所以②−①得：3a+3b>0，即a+b>0；(2)②+①×2得，6a+3c>0，即2a+c>0，∴a+c>−a，∵a<0，∴−a>0，故a+c>0；(3)因为4a+2b+c>0，可以看作y=ax2+bx+c(a<0)当x=2时的值大于0，草图为：可见c>0，∵a−b+c=0，∴−a+b−c=0，两边同时加2c得−a+b−c+2c=2c，整理得−a+b+c=2c>0，即−a+b+c>0；(4)∵过(−1,0)，代入得a−b+c=0，∴b2−2ac−5a2=(a+c)2−2ac−5a2=c2−4a2=(c+2a)(c−2a)又∵4a+2b+c>04a+2(a+c)+c>0即2a+c>0①∵a<0，∴c>0则c−2a>0②由①②知(c+2a)(c−2a)>0，所以b2−2ac−5a2>0，即b2−2ac>5a2综上可知正确的个数有4个．故选：D．(1)因为抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过点(−1,0)，把点(−1,0)代入解析式，结合4a+2b+c>0，即可整理出a+b>0；(2)②+①×2得，6a+3c>0，结合a<0，故可求出a+c>0；(3)画草图可知c>0，结合a−b+c=0，可整理得−a+b+c=2c>0，从而求得−a+ b+c>0；(4)把(−1,0)代入解析式得a−b+c=0，可得出2a+c>0，再由a<0，可知c>0则c−2a>0，故可得出(c+2a)(c−2a)>0，即b2−2ac−5a2>0，进而可得出结论．此题是一道结论开放性题目，考查了二次函数的性质、一元二次方程根的个数和图象的位置之间的关系，同时结合了不等式的运算，是一道难题．13.【答案】−a7【解析】解：原式=−a2⋅a5=−a7．故答案为：−a7．根据同底数幂的乘除法进行计算即可．本题考查了整式的运算，掌握平同底数幂的运算法则是解题的关键．14.【答案】−1【解析】解：(√5+√6)(√5−√6)=(√5)2−(√6)2=5−6=−1．故答案为：−1．利用平方差公式求解即可得：原式=(√5)2−(√6)2，继而求得答案．此题考查了二次根式的乘除运算．此题难度不大，注意掌握平方差公式的应用是解此题的关键．15.【答案】710【解析】解：∵箱子里有7个白球、3个红球，∴从中随机摸出一球是白球的概率是77+3=710．故答案为710．用白球的个数除以球的总个数即可．此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16.【答案】b>−23【解析】解：∵直线y=−2x+3b+2经过第一、二、四象限，∴3b+2>0，∴b>−2．3．故答案为：b>−23由一次函数图象经过的象限结合一次函数图象与系数的关系，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k<0，b>0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．17.【答案】√3【解析】解：∵△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，∴∠FBQ=∠EBP=30°，∴在直角△BFQ中，BQ=BF⋅cos∠FBQ=2×√3=√3，2又∵QF是BP的垂直平分线，∴BP=2BQ=2√3．∵直角△BPE中，∠EBP=30°，BP=√3．∴PE=12故答案是：√3．在直角△BFQ中，利用三角函数即可求得BQ的长，则BP的长即可求得，然后在直角△BPE中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半即可求得PE的长．本题考查了等边三角形的性质以及直角三角形的性质和三角函数，正确求得BQ的长是关键．18.【答案】5 如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求．【解析】解：(I)线段AB的长度=√32+42=5．故答案为5．(Ⅱ)如图1中，作BH⊥AB，使得BH=AC=3，易证△CAP≌△HBQ，推出HQ=PC，∴PC+AQ=AQ+HQ，∵AQ+QH≤AH，∴当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小．如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK 交AB于P，点P，Q即为所求．故答案为如图2中，取格点J，S，连接JS得到交点T，作射线BT，取格点W，R，连接WR交射线BT于H，此时BH=3，连接AH交BC于点Q，取格点K，使得AK=5，连接CK交AB于P，点P，Q即为所求．(I)利用勾股定理计算即可．(Ⅱ)如图1中，作BH⊥AB，使得BH=AC=3，易证△CAP≌△HBQ，推出HQ=PC，推出PC+AQ=AQ+HQ，由AQ+QH≤AH，可知当A，Q，H共线时，AQ+QH的值最小．由此即可解决问题．本题考查复杂作图，勾股定理，全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．19.【答案】(Ⅰ)x<4(Ⅱ)x≥−2(Ⅲ)(Ⅳ)−2≤x<4解：{3x<x+8 ①4(x+1)≤7x+10 ②(I)解不等式①，得x<4；(Ⅱ)解不等式②，得x≥−2；(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(Ⅳ)原不等式组的解集为−2≤x<4，故答案为：x<4，x≥−2，−2≤x<4．【解析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．20.【答案】解：(1)20；(2)4；4 ；(3)每个人读书本数的平均数是：x−=120×(1+2×1+3×3+4×6+5×4+6×2+7×2+8)=4.5．∴总数是：800×4.5=3600．答：估计该校学生这学期读书总数约3600本．【解析】【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数、加权平均数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．(1)将条形图中的数据相加即可；(2)根据众数和中位数的概念解答即可；(3)先求出平均数，再解答即可．【解答】解：(1)1+1+3+4+6+2+2+1=20，故答案为：20；(2)众数是4，中位数是4；故答案为：4；4；(3)见答案．21.【答案】解：(1)如图1，连接OD，∵AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BAC=40°，∴∠ACB=90°．∴∠ABC=∠ACB−∠BAC=90°−40°=50°．∵D为弧AB的中点，∠AOB=180°，∴∠AOD=90°，∴∠ABD=45°；(2)如图2，连接OD，∵DP切⊙O于点D，∴OD⊥DP，即∠ODP=90°．由DP//AC，又∠BAC=40°，∴∠P=∠BAC=40°．∵∠AOD是△ODP的一个外角，∴∠AOD=∠P+∠ODP=130°．∴∠ACD=65°．∵OC=OA，∠BAC=40°，∴∠OCA=∠BAC=40°．∴∠OCD=∠ACD−∠OCA=65°−40°=25°．【解析】(1)根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得∠ABC和∠ABD的大小；(2)根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得∠OCD的大小．本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．22.【答案】解：过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，则四边形ECBG，HBDF是矩形，∴EC=GB=20，HB=FD，∵B为CD的中点，∴EG=CB=BD=HF，由已知得：∠EAG=90°−60°=30°，∠AFH=45°．在Rt△AEG中，AG=AB−GB=50−20=30米，=10√3米，∴EG=AG⋅tan30°=30×√33在Rt△AHP中，AH=HF⋅tan45°=10√3米，∴FD=HB=AB−AH=50−10√3(米)．答：2号楼的高度为(50−10√3)米．【解析】过点E作EG⊥AB于G，过点F作FH⊥AB于H，可得四边形ECBG，HBDF 是矩形，在Rt△AEG中，根据三角函数求得EG，在Rt△AHP中，根据三角函数求得AH，再根据线段的和差关系即可求解．此题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题的知识．此题难度适中，注意能借助仰角或俯角构造直角三角形并解直角三角形是解此题的关键．23.【答案】解：(1)甲每份材料收1元印刷费，另收150元的制版费；故答案为160，170，150+x；乙每份材料收2.5元印刷费，故答案为25，50，2.5x；(2)对甲来说，印刷大于800份时花费大于150+800，即花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2.5×800，即花费大于2000元；故去甲更省钱；【解析】(1)甲的印刷费150+x，乙的印刷费2.5x，分别代入即可；(2)对甲来说，印刷大于800份时花费大于950元；对乙来说，印刷大于800份时花费大于2000元；本题考查代数式求值；能够根据题意列出代数式，并根据实际情况进行最优求解是关键．24.【答案】解：(Ⅰ)∵A(0，4)，∴OA=4，∵P(t,0)，∴OP=t，∵△ABD是由△AOP旋转得到，∴△ABD≌△AOP，∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，∴∠DAP=∠BAO=60°，∴△ADP是等边三角形，∴DP=AP，∵t=√3，∴OP =√3， ∴DP =AP =√AO 2+OP 2=√19； (Ⅱ)①当t >0时，如图1，BD =OP =t ， 过点B ，D 分别作x 轴的垂线，垂足于F ，H ，过点B 作x 轴的平行线， 分别交y 轴于点P ，交DH 于点G ，∵△OAB 为等边三角形，BE ⊥y 轴，∴∠ABP =30°，AP =OP =2，∵∠ABD =90°，∴∠DBG =60°，∴DG =BD ⋅sin60°=√32t ， ∵GH =OP =2，∴DH =2+√32t ， ∴S =12t(2+√32t)=√34t 2+t(t >0)；②当t ≤0时，分两种情况：∵点D 在x 轴上时，如图2在Rt △ABD 中，BD =OP =4√33，i 、当−4√33<t ≤0时，如图3， BD =OP =t ，BG =−√32t ， ∴DH =GF =BF −BG =2−(−√32t)=2+√32t ， ∴−12t(2+√32t)=√34， ∴t =−√33或t =−√3， ∴P(−√33,0)或(−√3,0)， ii 、当t ≤−4√33时，如图4， BD =OP =−t ，DG =−√32t ， ∴DH =−√32t −2， ∴12(−t)(−2−√32t)=√34， ∴t =−√21−2√33或t =√21−2√33(舍)， ∴P(−√21−2√33,0)．【解析】(Ⅰ)先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；(Ⅱ)①先求出GH=OP=2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式，正确作出辅助线是解本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+52过点A(1,0)，B(5,0)，∴0=a+b+5 20=25a+5b+5 2∴a=12，b=−3∴解析式y=12x2−3x+52(2)当y=0，则0=12x2−3x+52∴x1=5，x2=1∴A(1,0)，B(5,0)∴对称轴直线x=3，顶点坐标(3,−2)，AB=4∵抛物线与y轴相交于点C．∴C(0,5 2 )如图1①如AB为菱形的边，则EF//AB，EF=AB=4，且E的横坐标为3 ∴F的横坐标为7或−1∵AE=AB=4，AM=2，EM⊥AB∴EM=2√3∴F(7,2√3)，或(−1,2√3)∴当x=7，y=12×49−7×3+52=6∴点F到二次函数图象的垂直距离6−2√3②如AB为对角线，如图2∵AEBF是菱形，AF=BF=4∴AB⊥EF，EM=MF=2√3∴F(3,−2√3)∴点F到二次函数图象的垂直距离−2+2√3(3)当F(3,−2√3)时，点F到二次函数图象的垂直距离最小如图3，以BQ为边作等边三角形BQD，将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置，连接AN，作PN⊥AB于P∵等边三角形BQD∴QD=QB=BD，∵将△BQF绕B逆时针旋转60°到△BDN位置∴NB=BF=4，∠FBN=60°，DN=FQ∵AQ+BQ+FQ=AQ+QD+DN∴当AQ，QD，DN共线时AQ+BQ+FQ的和最短，即最短值为AN的长．∵AF=BF=4=AB，∴∠ABF=60°∴∠NBP=60°且BN=4，∴BP=2，PN=2√3∴AP=6在Rt△ANP中，AN=√36+12=4√3∴AQ+BQ+FQ的和最短值为4√3．【解析】(1)将A，B两点代入可求解析式．(2)分类讨论，以AB为边的菱形和以AB为对角线的菱形，抓住菱形边长为4和E的横坐标为3，可解F点坐标，即可求点F到二次函数图象的垂直距离．(3)构造三角形，根据两点之间线段最短，可得最短距离为AN，根据勾股定理求AN．本题考查了二次函数的综合题，待定系数法，菱形的性质，勾股定理等有关知识，关键是构造三角形转化BQ，和BQ的长．。

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2020年天津市南开区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算（﹣5）﹣3的结果等于（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．82．sin45°的值等于（）A．B．C．D．13．下列表示天气的图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．据国家统计局全国农村贫困监测调查，按现行国家农村贫困标准测算，2018年末，全国农村贫困人口1660万人，比上年末减少13860000人．将13860000用科学记数法表示为（）A．0.1386×108B．1.386×107C．13.86×106D．1386×1045．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．估计2的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间7．计算+1的结果为（）A．B．C．D．8．若关于x，y的方程组的解是，则mn的值为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．已知在反比例函数y＝上有两个点A（x A，y A），B（x B，y B），若x A＜0＜x B，则下列结论正确的是（）A．y A+y B＜0 B．y A+y B＞0 C．y A＜y B D．y A＞y B10．某同学记录了一个秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系，如图所示，则这个秋千摆动第一个来回所需的时间为（）A．0.7s B．1.4s C．2.8s D．5.4s11．如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一个动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB＝2，BC＝5，则tan∠AFE的值（）A．等于B．等于C．等于D．不确定，随点E位置的变化而变化12．如图，一段抛物线y＝﹣x2+9（﹣3≤x≤3）为C1，与x轴交于A0，A1两点，顶点为D1；将C1绕点A1旋转180°得到C2，顶点为D2；C1与C2组成一个新的图象．垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），与线段D1D2交于点P3（x3，y3），且x1，x2，x3均为正数，设t＝x1+x2+x3，则t的最大值是（）A．15 B．18 C．21 D．24二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．（3分）计算：（﹣3a）2a3＝．14．（3分）化简：（）÷的结果是．15．（3分）已知直线y＝kx+1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是．16．（3分）如图在圆形靶中，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A、B、C、D，得到四边形ABCD，且∠BAC＝30°，则射击到靶中阴影部分的概率是．17．（3分）如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，则GH的长为．18．（3分）如图，在边长都是1的小正方形组成的网格中，A、B、C、D均为格点，线段CD相交于点O．（Ⅰ）线段CD的长等于；（Ⅱ）请你借助网格，使用无刻度的直尺画出以A为一个顶点的矩形ARST，满足点O为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同．成绩分别为A、B、C、D四个等级，四个等级对应的分数依次为100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图．请根据以上提供的信息，解答下列问题：（Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为；（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝；（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数；（Ⅳ）求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数．21．已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，点P是射线OA上的一点（点A除外），直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交射线OA于点E．（Ⅰ）如图①，点P在线段OA上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小；（Ⅱ）如图②，点P在OA的延长线上，若∠AQE＝28°，求∠OBQ的大小．22．在一次海上救援中，两艘专业救助船A，B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏西36.8°方向上，在救助船B的西南方向上，船B在船A正北方向150海里处．（Ⅰ）求可疑漂浮物P到A，B两船所在直线的距离；（Ⅱ）若救助船A，B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．（参考数据：sin36.8°≈0.6，cos36.8°≈0.8，tan36.8°≈0.75，结果保留整数23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞400．（Ⅰ）根据题意，填写如表（单位：元）：累计购物实际花费500 700 (x)在甲商场425 …在乙商场625 …（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（Ⅲ）“五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？24．如图1，已知▱ABCD，AB∥x轴，AB＝6，点A的坐标为（1，﹣4），点D的坐标为（﹣3，4），点B在第四象限，点P是▱ABCD边上的一个动点．（1）若点P在边BC上，PD＝CD，求点P的坐标．（2）若点P在边AB，AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y＝x﹣1上，求点P 的坐标．（3）若点P在边AB，AD，CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2，过点P作y轴的平行线PM，过点G作x轴的平行线GM，它们相交于点M，将△PGM沿直线PG翻折，当点M 的对应点落在坐标轴上时，求点P的坐标．（直接写出答案）25．如图所示，Rt△ABO的两直角边OA，OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A，B两点的坐标分别为（﹣3，0），（0，4），抛物线y＝+bx+c经过点B，且顶点在直线x＝3上．（Ⅰ）求抛物线对应的函数关系式；（Ⅱ）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A，B，O的对应点分别是D、C，E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，连接BD．已知在对称轴上存在一点P，使得△PBD的周长最小．若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O，B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连接PM，PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明理由．2020年天津市南开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【分析】将减法转化为加法，再根据加法法则计算可得．【解答】解：（﹣5）﹣3＝（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，故选：A．【点评】本题主要考查有理数的减法，解题的关键是掌握有理数的减法法则．2．【分析】根据特殊角度的三角函数值解答即可．【解答】解：sin45°＝．故选：B．【点评】此题比较简单，只要熟记特殊角度的三角函数值即可．3．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将13 860 000用科学记数法表示为：1.386×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得：有3列小正方形第1列有2个正方形，第2列有1个正方形，第3列有1个正方形．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，解题时不但要具有丰富的数学知识，而且还应有一定的生活经验．6．【分析】根据的取值范围进行估计解答．【解答】解：∵2.6＜＜2.7，∴5＜＜6，故选：B．【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．7．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式＝＝，故选：B．【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．8．【分析】根据二元一次方程组的解的定义，把未知数的值代入方程组求出m、n的值，根据有理数的乘法法则进行计算即可．【解答】解：把代入方程组中，可得：，解得：m＝﹣1，n＝2，所以mn＝﹣2，故选：A．【点评】本题考查的是二元一次方程组的解的定义和有理数的乘方，掌握能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解是解题的关键，注意有理数的乘法法则的正确运用．9．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣中的k＝﹣1＜0，∴反比例函数y＝﹣的图象经过第二、四象限．∵x A＜0＜x B，∴点A（x A，y A）在第二象限，则y A＞0，点B（x B，y B）在第四象限，则y B＜0，∴y A＞y B，故选：D．【点评】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数图象与系数的关系．10．【分析】结合荡秋千的经验，秋千先从一端的最高点下落到最低点，再荡到另一端的最高点，再返回到最低点，最后回到开始的一端，符合这一过程的即是0～2.8s，由此即可得出结论．【解答】解：观察函数图象，可知：秋千摆动第一个来回需2.8s．故选：C．【点评】本题考查函数图象和函数概念，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．11．【分析】由△AEH∽△ACD，找到EH和AH关系，从而得到FG和AG关系，根据tan∠AFE ＝tan∠FAG求解．【解答】解：∵EH∥CD，∴△AEH∽△ACD．∴．设EH＝2x，则AH＝5x，∴HG＝GF＝2x．∴tan∠AFE＝tan∠FAG＝．故选：B．【点评】本题主要考查了正方形、矩形的性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．12．【分析】先求出旋转后函数的顶点和对称轴，再由垂直于y轴的直线l与新图象相交，所以交点的横坐标关于对称抽对称，得到x1+x2＝12，再结合0≤x3≤6即可求t的最大值．【解答】解：由已知可得：A1（3，0），D1（0，9），将C1绕点A1旋转180°后，得到：D2（6，﹣9），新函数的对称轴为x＝6，垂直于y轴的直线l与新图象交于点P1（x1，y1），P2（x2，y2），∴P1（x1，y1），P2（x2，y2）两点关于对称轴x＝6对称，∴x1+x2＝12，∵垂直于y轴的直线l与线段D1D2交于点P3（x3，y3），∴0≤x3≤6，∴t＝x1+x2+x3＝12+x3，当x3＝6时，t有最大值18．故选：B．【点评】本题考查二次函数图象的旋转．解题中找到旋转后的对称轴和顶点坐标是解题的关键，能够根据点的对称性将三个变量的关系转化为一个变量是解题的突破点．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式计算得出答案．【解答】解：（﹣3a）2a3＝9a2•a3＝9a5．故答案为：9a5．【点评】此题主要考查了积的乘方运算和单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．14．【分析】分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可，如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．【解答】解：原式＝＝×＝．【点评】此题的关键是明白除法运算可以转化成乘法运算来计算．15．【分析】根据一次函数y＝kx+b的系数与图象的关系解答．【解答】解：∵直线y＝kx+1经过第一、二、四象限，∴k＜0．∴该直线解析式可以是y＝﹣x+1．故答案是：y＝﹣x+1（答案不唯一）【点评】考查了一次函数的性质．k＞0，该函数图象经过第一、三象限；k＜0，该函数图象经过第二、四象限．16．【分析】先利用圆周角定理证四边形ABCD是矩形，据此可得阴影部分面积＝S扇形AOD+S，设⊙O半径为r，则射击到靶中阴影部分的概率是，从而得出答案．扇形BOC【解答】解：∵AC是直径，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝90°，∴四边形ABCD是矩形，则S△COD＝S△AOD，S△AOB＝S△BOC，∴阴影部分面积＝S扇形AOD+S扇形BOC，∵∠BAC＝30°，∴∠BOC＝∠AOD＝60°，设⊙O半径为r，则射击到靶中阴影部分的概率是＝，故答案为：．【点评】本题考查了几何概率；本题将概率的求解设置于黑白两色的正三角形和弓形中，考查学生对简单几何概型的掌握情况，既避免了单纯依靠公式机械计算的做法，又体现了数学知识在现实生活、甚至娱乐中的运用，体现了数学学科的基础性．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．17．【分析】根据正方形的四条边都相等可得AB＝AD，每一个角都是直角可得∠BAE＝∠D ＝90°，然后利用“边角边”证明△ABE≌△DAF得∠ABE＝∠DAF，进一步得∠AGE＝∠BGF ＝90°，从而知GH＝BF，利用勾股定理求出BF的长即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵点H为BF的中点，∴GH＝BF，∵BC＝5、CF＝CD﹣DF＝5﹣2＝3，∴BF＝＝，∴GH＝BF＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．18．【分析】（Ⅰ）由勾股定理求解可得．（Ⅱ）1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；2、借助网格作AE⊥OA；3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；4、延长AB交⊙O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求．【解答】解：（Ⅰ）CD＝＝2．故答案为：2；（Ⅱ）如图，1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；2、借助网格作AE⊥OA；3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；4、延长AB交⊙O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求．答案为：1、以O为圆心、OA为半径作⊙O；2、借助网格作AE⊥OA；3、过点O作RT∥AE，交⊙O于点R、T；4、延长AB交⊙O于点S，顺次连接A、R、S、T，则矩形ARST即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握勾股定理、圆周角定理、矩形的判定与性质等知识点．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】（I）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（II）根据不等式的性质求出不等式的解集即可；（III）在数轴上表示出来即可；（IV）根据数轴得出即可．【解答】解：（I）解不等式①得：x＜3，故答案为：x＜3；（II）解不等式②得：x≥1，故答案为：x≥1；（III）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来为：；（IV）原不等式组的解集为1≤x＜3，故答案为：1≤x＜3．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集是解此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据一班的成绩，利用条形统计图的信息解决问题即可．（Ⅱ）根据百分比之和为100%，计算即可．（Ⅲ）根据平均数的定义计算即可．（Ⅳ）根据众数，中位数的定义判断即可．【解答】解：（Ⅰ）每个班参加竞赛的学生人数为5+10+2+3＝20（人）；故答案为20人．（Ⅱ）二班成绩为B等级的学生占比赛人数的m%，则m＝100﹣25﹣35﹣30＝10；故答案为10．（Ⅲ）求一班参加竞赛学生成绩的平均数＝＝88.5．（Ⅳ）二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数分别为100分，80分．【点评】本题考查众数，加权平均数，众数，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．【分析】（Ⅰ）连接OQ，根据圆周角定理求出∠BQA，根据切线的性质得到∠OQE＝90°，结合图形计算，得到答案；（Ⅱ）连接OQ，根据切线的性质得到∠OQE＝90°，根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）如图①，连接OQ，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，由圆周角定理得，∠BQA＝∠BOA＝45°，∵QE为⊙O的切线，∴∠OQE＝90°，∴∠OQB＝90°﹣∠BQA﹣∠AQE＝17°，∵OB＝OQ，∴∠OBQ＝∠OQB＝17°；（Ⅱ）如图②，连接OQ，∵QE为⊙O的切线，∴∠OQE＝90°，∴∠OQA＝90°﹣∠AQE＝62°，∵OA＝OQ，∴∠OAQ＝∠OQA＝62°，∴∠AOQ＝180°﹣62°×2＝56°，∵OA⊥OB，∴∠BOA＝90°，∴∠BOQ＝90°﹣56°＝34°，∴∠OBQ＝（180°﹣34°）÷2＝73°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．【分析】（Ⅰ）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（Ⅱ）分别求出PA、PB的长，根据两船航行速度，计算出两艘船到达P点时各自所需要的时间，即可作出判断．【解答】解：（Ⅰ）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠BPE＝36.8°，∠EPA＝45°，设PE为x海里，则AE＝PE＝x海里，∵AB＝150海里，∴BE＝（150﹣x）海里，在Rt△PBE中，，即：解得：x≈64，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离约为64海里；（Ⅱ）在Rt△PBE中，PE＝64海里，∠EPA＝45°，则AP＝PE＝64≈110.5海里，A船需要的时间为：110.5÷40≈2.76小时，在Rt△BAE中，，∴BP＝PE÷cos∠BPE＝64÷0.8＝80海里，∴B船需要的时间为：80÷30≈2.67小时，∵2.76＞2.67，∴B船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解方位角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．【分析】（Ⅰ）根据两种购买方案即可求解；（Ⅱ）小红在甲、乙两商场的实际花费相同即可列方程求解；（Ⅲ）利用（1）所得代数式，分两种情况列不等式求解．【解答】解：（Ⅰ）700×85%＝595（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是0.85x （元）；400+（500﹣400）×75%＝475（元），在甲商场购买x元的金额时，实际花费是400+（x ﹣400）×75%＝0.75x+100．故答案是：595；0.85x；475；0.75x+100；（Ⅱ）根据题意，有0.85x＝0.75x+100，解得x＝1000，∴当x＝1000时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．（Ⅲ）由0.85x＜0.75x+100，解得x＜1000．由0.85x＞0.75x+100，解得x＞1000．∴当小红累计购物的金额超过1000时，在乙商场购物更省钱；当小红累计购物的金额不超过1000元时，在甲商场购物更省钱．【点评】本题考查一元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，列出方程或不等式，进行求解．24．【分析】（1）由题意点P与点C重合，可得点P坐标为（3，4）；（2）分两种情形①当点P在边AD上时，②当点P在边AB上时，分别列出方程即可解决问题；（3）分三种情形①如图1中，当点P在线段CD上时．②如图2中，当点P在AB上时．③如图3中，当点P在线段AD上时．分别求解即可；【解答】解：（1）∵CD＝6，∴点P与点C重合，∴点P坐标为（3，4）．（2）①当点P在边AD上时，∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2，设P（a，﹣2a﹣2），且﹣3≤a≤1，若点P关于x轴的对称点Q1（a，2a+2）在直线y＝x﹣1上，∴2a+2＝a﹣1，解得a＝﹣3，此时P（﹣3，4）．若点P关于y轴的对称点Q3（﹣a，﹣2a﹣2）在直线y＝x﹣1上时，∴﹣2a﹣2＝﹣a﹣1，解得a＝﹣1，此时P（﹣1，0）②当点P在边AB上时，设P（a，﹣4）且1≤a≤7，若等P关于x轴的对称点Q2（a，4）在直线y＝x﹣1上，∴4＝a﹣1，解得a＝5，此时P（5，﹣4），若点P关于y轴的对称点Q4（﹣a，﹣4）在直线y＝x﹣1上，∴﹣4＝﹣a﹣1，解得a＝3，此时P（3，﹣4），综上所述，点P的坐标为（﹣3，4）或（﹣1，0）或（5，﹣4）或（3，﹣4）．（3）①如图1中，当点P在线段CD上时，设P（m，4）．在Rt△PNM′中，∵PM＝PM′＝6，PN＝4，∴NM′＝＝2，在Rt△OGM′中，∵OG2+OM′2＝GM′2，∴22+（2+m）2＝m2，解得m＝﹣，∴P（﹣，4）根据对称性可知，P（，4）也满足条件．②如图2中，当点P在AB上时，易知四边形PMGM′是正方形，边长为2，此时P（2，﹣4）．③如图3中，当点P在线段AD上时，设AD交x轴于R．易证∠M′RG＝∠M′GR，推出M′R＝M′G＝GM，设M′R＝M′G＝GM＝x．∵直线AD的解析式为y＝﹣2x﹣2，∴R（﹣1，0），在Rt△OGM′中，有x2＝22+（x﹣1）2，解得x＝，∴P（﹣，3）．点P坐标为（2，﹣4）或（﹣，3）或（﹣，4）或（，4）．【点评】本题考查一次函数综合题、平行四边形的性质、翻折变换、勾股定理、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题．25．【分析】（I）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，可求出b，c的值，进而可得出抛物线对应的函数关系式；（II）由点A，B的坐标利用勾股定理可求出AB的长，结合菱形的性质可得出点D，C的坐标，再利用二次函数图象上点的坐标特征可得出：点C不在该抛物线上，点D在该抛物线上；（III）过点B作BB′∥x轴，交抛物线于点B′，连接B′D交抛物线对称轴于点P，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，由点B的坐标结合抛物线的对称性可得出点B′的坐标，由点B′，D的坐标利用待定系数法可求出直线B′D的函数关系式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点P的坐标，由MN∥BD可得出ON＝t，利用三角形的面积公式结合S△PMN＝S梯形MOQP﹣S△OMN﹣S△PNQ，可得出S关于t的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（I）∵抛物线y＝+bx+c经过点B（0，4），且顶点在直线x＝3上，∴，解得：，∴抛物线对应的函数关系式为y＝x2﹣3x+4．（II）点C不在该抛物线上，点D在该抛物线上，理由如下：∵点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，4），∴OA＝3，OB＝4，∴AB＝＝5．∵四边形ABCD是菱形，∴点D的坐标为（2，0），点C的坐标为（5，4）．当x＝2时，y＝x2﹣3x+4＝0，∴点D在该抛物线上；当x＝5时，y＝x2﹣3x+4＝≠4，∴点C不在该抛物线上．（III）过点B作BB′∥x轴，交抛物线于点B′，连接B′D交抛物线对称轴于点P，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，如图2所示．∵点B的坐标为（0，4），抛物线的对称轴为直线x＝3，∴点B′的坐标为（6，4）．设直线B′D的函数关系式为y＝kx+a（k≠0），将B′（6，4），D（2，0）代入y＝kx+a，得：，解得：，∴直线B′D的函数关系式为y＝x﹣2．当x＝3时，y＝x﹣2＝1，∴点P的坐标为（3，1）．∵MN∥BD，∴＝＝，∴ON＝OM＝t．∴S△PMN＝S梯形MOQP﹣S△OMN﹣S△PNQ，＝（OM+PQ）•OQ﹣OM•ON﹣PQ•NQ，＝（t+1）×3﹣•t•t﹣×1×（3﹣t），＝﹣t2+t，∴S＝﹣t2+t（0＜t＜4）．∵S＝﹣t2+t＝﹣（t﹣）2+，﹣＜0，∴当t＝时，S取得最大值，最大值为，此时点M的坐标为（0，）．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、勾股定理、菱形的性质、平行线分线段成比例以及三角形的面积，解题的关键是：（I）利用二次函数图象上点的坐标特征及二次函数的性质，求出b，c的值；（II）利用菱形的性质，求出点C，D的坐标；（III）利用分割图形求面积法，找出S关于t的函数关系式．。

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