2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级上册期末数学试卷(有答案)-名师版
江苏省南京市八年级(上)期末数学试卷(含答案)
是（ ）
A．1
B． 4 3
7．下列各数中，无理数的是（ ）
C． 5 3
D．2
A．0
B．1.01001
C．π
D． 4
8．已知一次函数 y=kx+b，函数值 y 随自变置 x 的增大而减小，且 kb＜0，则函数 y=kx+b
的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．下列各数中，无理数是（ ）
A．π
B．
C．
已知 ABC 的周长为 24, ABE 的周长为14 ，则 AC 的长（Βιβλιοθήκη ）A．10B．14
C． 24
D．15
6．如图，在平面直角坐标系中，A（0，3），B（5，3），C（5，0），点 D 在线段 OA
上，将△ABD 沿着直线 BD 折叠，点 A 的对应点为 E，当点 E 在线段 OC 上时，则 AD 的长
小季、小何同学经过探究，有以下发现：
小季发现： d 的最大值为 60 . 13
小何发现：当 d 2 时，连接 AI ，则 AI 平分 BAC .
请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.
24．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中， 30 角所对 的直角边等于斜边的一半。小明同学对以上结论作了进一步探究.如图 1，在 RtABC 中， ACB 90 , AC 1 AB ，则： ABC 30 .
江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
一、选择题 1．如图，已知 O 为 ABC 三边垂直平分线的交点，且 A 50 ，则 BOC 的度数为
（）
A． 80
B．100
C．105
D．120
2．由四舍五入得到的近似数 8.01104 ，精确到（ ）
南京市鼓楼区2019-2020学年度第一学期期末试卷八年级数学(含答案)
N
B
B
C
B
D
C
（第 11 题）
（第 12 题）
（第 13 题）
14. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A 的坐标是（−2,0），点 B 在 y 轴上，若 OA=2OB，则点
B 的坐标是
.
15. 一次函数 y1 = ax + b 与 y2 = mx + n 的部分自变量和对应函数值如下表：
南京市鼓楼区2019-2020学年度第一学期期末考试卷
八年级数学
2020.01
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题 目的要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）
A. 正方形
B. 圆
y
O
x
M
N
A
C
B
D
（第 2 题） 4. 关于函数 y = 2x − 4 的图像，下列结论正确的是（ ）
（第 3 题）
A. 必经过点（1，2） C. 过第一、三、四象限
B. 与 x 轴的交点坐标为（0，−4） D. 可由函数 y = −2x 的图像平移得到
5．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3.设 AB 的长是 m，下列关于 m 的四种说法：①m 是无理数；
16. 40 或 80
三、解答题 17. 解：原式 = 3 + 3 − 3 = 3
18. （1）解： x = 2 19. （1） ACB = DFE
（2） x = −6 AC = DF
AB = DE （2）选 AB = DE ，在△ABC 和△DEF 中， B = D ，∴△ABC≌△DEF（SAS）
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级上学期期末数学试卷 (学生版+解析版)
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共6小题）.1．下列图形不一定是轴对称图形的是()A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角三角形2．如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是()A．(6,2)B．(5,3)--C．(3,5)--D．(4,3)3．如图，已知MB ND=，MBA NDC∆≅∆的是()∠=∠，下列条件不能判定ABM CDN A．AM CN∠=∠∠=∠D．A NCD =B．AB CD=C．M N4．关于函数24=-的图象，下列结论正确的是()y xA．必经过点(1,2)B．与x轴的交点坐标为(0,4)-C．过第一、三、四象限D．可由函数2=-的图象平移得到y x5．如图，ABCAC=，3BC=．设AB的长是m，下列关于m的四ACB∠=︒，2∆中，90种说法，其中，所有正确说法的序号是()①m是无理数②m可以用数轴上的一个点来表示③m是13的算术平方根④23<<mA ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④6．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是( )A ．6B ．7C ．3D ．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上） 7．4是 的算术平方根．8．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示 ． 9．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，若5AC =，13AB =，则BC = ．10．已知一次函数21y x =+的图象经过11(1,)P y -、22(2,)P y 两点，则1y 2(y ．填“>”、“ <”或“=” )11．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是 ．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足是D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为 ．13．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，2BD =，DE BC ⊥交AB 于点E ，则AE = ．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是(2,0)-，点B 在y 轴上，若2OA OB =，则点B 的坐标是 ．15．一次函数1y ax b =+与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如表，则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是 ． x⋯ 0 1 2 3 ⋯ 1y⋯232112⋯x⋯ 0 1 2 3 ⋯ 2y⋯3-1-13⋯16．已知ABC ∆和一点O ，OA OB OC ==，20OAB ∠=︒，30OBC ∠=︒，则OCA ∠= ︒． 三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 1723(3)279-18．求下列各式中的:x （1）2510x =（2）3(4)8x +=-19．如图，点C 、F 在线段BE 上，90ABC DEF ∠=∠=︒，BC EF =，请只添加一个合适的条件使ABC DEF ∆≅∆．（1）根据“ASA ”，需添加的条件是 ；根据“HL ”，需添加的条件是 ； （2）请从（1）中选择一种，加以证明．20．如图，点C 在线段AB 上，A B ∠=∠，AC BE =，AD BC =，F 是DE 的中点． （1）求证：CF DE ⊥；（2）若20ADC ∠=︒，80DCB ∠=︒，求CDE ∠的度数．21．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A 、B 都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是(2,4)A -、B (3,1)-．（1）点B 关于x 轴的对称点的坐标是 ；（2）若格点C 在第四象限，ABC ∆为等腰直角三角形，这样的格点C 有 个； （3）若点C 的坐标是(0,2)-，将ABC ∆先沿y 轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到△111A B C ，画出△111A B C ，并直接写出点1B 的坐标； （4）直接写出到（3）中的点1B 距离为10的两个点的坐标．22．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且3DF =，求AFD ∠的度数和BE 的长．23．如图，一次函数1y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与x 轴交于点C ，且与正比例函数234y x =的图象交于点(,3)A m ，结合图象回答下列问题： （1）求m 的值和一次函数1y 的表达式； （2）求BOC ∆的面积；（3）当x 为何值时，120y y <？请直接写出答案．24．“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用（元/千米）装卸费用（元)火车200152000汽车20020900（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是元；汽车运输的总费用是元；②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用1y（元)、汽车运输的总费用2y（元)分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？25．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120/km h的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发ah时，两车在距离甲地160km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离1()y km、轿车离甲地的距离2()y km分别与货车所用的时间()x h之间的函数图象如图所示．（1）货车的速度是/km h，a的值是，甲乙两地相距km；（2）图中点D表示的实际意义是：；（3）求y与x的函数表达式，并求出b的值；2（4）直接写出货车在乙地停留的时间．26．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；若再满足两个顶角和是180︒，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB AC=，则点A与点D关于BC=，DB DC互为顶针点；若再满足180∠+∠=︒，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点．A D初步思考（1）如图2，在ABC∠=︒，D、E为ABC=，∆外两点，EB ECABC∆中，AB AC=，30∆为等边三角形．∠=︒，DBC45EBC①点A与点关于BC互为顶针点；②点D与点关于BC互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作（2）在长方形ABCD中，8AD=．AB=，10①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）思维探究②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，在点E运动过程中，线段BE与线段AF的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE的长，若不相等，请说明理由．参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列图形不一定是轴对称图形的是()A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角三角形解：A、正方形一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、圆一定是轴对称图形，故此选项不合题意；C、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是()A．(6,2)B．(5,3)---D．(4,3)-C．(3,5)解：阴影部分遮住的点在第四象限，A、(6,2)在第一象限，故此选项错误；B、(5,3)-在第二象限，故此选项错误；--在第三象限，故此选项错误；C、(3,5)D、(4,3)-在第四象限，故此选项正确；故选：D．3．如图，已知MB ND∆≅∆的是() =，MBA NDC∠=∠，下列条件不能判定ABM CDNA．AM CN∠=∠∠=∠D．A NCD=C．M N=B．AB CD解：A、添加条件AM CN=，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB CD∆≅∆；=，可用SAS判定ABM CDN∠=∠，可用ASA判定ABM CDN∆≅∆；C、添加条件M ND、添加条件A NCD∆≅∆．∠=∠，可用AAS判定ABM CDN故选：A．4．关于函数24=-的图象，下列结论正确的是()y xA．必经过点(1,2)B．与x轴的交点坐标为(0,4)-C．过第一、三、四象限D．可由函数2=-的图象平移得到y x解：A、当1y=-=-≠，∴图象不经过点(1,2)，故本选项错误；x=时，2422B、点(0,4)-是y轴上的点，故本选项错误；b=-<，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；C、20k=>，40D、函数2=-的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．y x故选：C．5．如图，ABCBC=．设AB的长是m，下列关于m的四AC=，3∠=︒，2ACB∆中，90种说法，其中，所有正确说法的序号是()①m是无理数②m可以用数轴上的一个点来表示③m是13的算术平方根④23<<mA ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④解：由勾股定理可知：13m =，故①②③正确，213m =，34m ∴<<，故④错误，故选：C ．6．如图，AB AF ⊥，EF AF ⊥，BE 与AF 交于点C ，点D 是BC 的中点，2AEB B ∠=∠．若8BC =，7EF =，则AF 的长是( )A 6B 7C ．3D ．5解：AB AF ⊥， 90FAB ∴∠=︒，点D 是BC 的中点，12AD BD BC ∴==， DAB B ∴∠=，2ADE B BAD B ∴∠=∠+∠=∠，2AEB B ∠=∠，AED ADE ∴∠=∠，AE AD ∴=，8BC =，4AE AD ∴==， 7EF =EF AF ⊥，3AF ∴===，故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7．4是 16 的算术平方根．解：2416=，4∴是16的算术平方根．故答案为：16．8．我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示 4710⨯ ．解：6500070000≈，470000710=⨯．故答案为：4710⨯．9．在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，若5AC =，13AB =，则BC = 12 ．解：由勾股定理可知：222AB AC BC =+，12BC ∴=，故答案为：1210．已知一次函数21y x =+的图象经过11(1,)P y -、22(2,)P y 两点，则1y < 2(y ．填“>”、“ <”或“=” )解：一次函数21y x =+中20k =>，y ∴随x 的增大而增大，12-<，12y y ∴<．故答案为：<．11．如图，点P 在AOB ∠内，因为PM OA ⊥，PN OB ⊥，垂足分别是M 、N ，PM PN =，所以OP 平分AOB ∠，理由是 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ．解：PM OA ⊥，PN OB ⊥，PM PN =，OPOP ∴平分AOB ∠，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） 故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．12．如图，在ABC ∆中，AB AC =，30A ∠=︒，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，垂足是D ，连接BE ，则EBC ∠的度数为 45︒ ．解：DE 垂直平分AB ，EA EB ∴=，30ABE A ∴∠=∠=︒，AB AC =，ABC C ∴∠=∠，1(18030)752ABC ∴∠=︒-︒=︒， 753045EBC ABC ABE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒．故答案为：45︒．13．如图，ABC ∆是边长为6的等边三角形，D 是BC 上一点，2BD =，DE BC ⊥交AB 于点E ，则AE = 2 ．解：ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，DE BC ⊥，90EDB ∴∠=︒，30BED ∠=︒，2BD =，24EB BD ∴==，642AE AB BE ∴=-=-=，故答案为：2．14．在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点A 的坐标是(2,0)-，点B 在y 轴上，若2OA OB =，则点B 的坐标是 (0,1)或(0,1)- ． 解：点A 的坐标是(2,0)-，2OA ∴=，又2OA OB =，1OB ∴=，点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为(0,1)或(0,1)-，故答案为：(0,1)或(0,1)-．15．一次函数1y ax b =+与2y mx n =+的部分自变量和对应函数值如表，则关于x 的不等式ax b mx n +>+的解集是 2x < ． x ⋯ 0 1 2 3 ⋯1y ⋯ 2 32 1 12 ⋯x ⋯0 1 2 3 ⋯ 2y⋯ 3- 1- 1 3 ⋯ 解：根据表可得1y kx b =+中y 随x 的增大而减小；2y mx n =+中y 随x 的增大而增大．且两个函数的交点坐标是(2,1)．则当2x <时，kx b mx n +>+，故答案为：2x <．16．已知ABC ∆和一点O ，OA OB OC ==，20OAB ∠=︒，30OBC ∠=︒，则OCA ∠= 40或80 ︒．解：如图1中，当外心O 在ABC ∆内部时，OA OB OC ==，20OAB OBA ∴∠=∠=︒．50ABC OBA OBC ∴∠=∠+∠=︒，2100AOC ABC ∴∠=∠=︒，1(180100)402OCA OAC ∴∠=∠=︒-︒=︒ 如图2中，当外心O 在ABC ∆外部时，OA OB OC ==，20OAB OBA ∴∠=∠=︒．10ABC OBC OBA ∴∠=∠-∠=︒，220AOC ABC ∴∠=∠=︒，1(18020)802OCA OAC ∴∠=∠=︒-︒=︒ 故答案为：40或80．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）1723(3)279-解：原式333=+-3=．18．求下列各式中的:x（1）2510x =（2）3(4)8x +=-解：（1）2510x =，22x =，2x =12x =，22x =-（2）3(4)8x +=-348x +=-，42x +=-，6x =-．19．如图，点C 、F 在线段BE 上，90ABC DEF ∠=∠=︒，BC EF =，请只添加一个合适的条件使ABC DEF ∆≅∆．（1）根据“ASA ”，需添加的条件是 ACB DFE ∠=∠ ；根据“HL ”，需添加的条件是 ；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．解：（1）根据“ASA ”，需添加的条件是ACB DFE ∠=∠，根据“HL ”，需添加的条件是AC DF =，故答案为：ACB DFE ∠=∠，AC DF =；（2）选择添加条件AC DE =证明，证明：90ABC DEF ∠=∠=︒，∴在Rt ABC ∆和Rt DEF ∆中，AC DE BC EF =⎧⎨=⎩， Rt ABC Rt DEF(HL)∴∆≅∆．20．如图，点C 在线段AB 上，A B ∠=∠，AC BE =，AD BC =，F 是DE 的中点．（1）求证：CF DE ⊥；（2）若20ADC ∠=︒，80DCB ∠=︒，求CDE ∠的度数．【解答】证明：（1）AC BE =，A B ∠=∠，AD BC =，()ADC BCE SAS ∴∆≅∆CD CE ∴=， 又F 是DE 的中点，CF DE ∴⊥；（2）ADC BCE ∆≅∆，20ADC ∠=︒，80DCB ∠=︒， 20ADC ECB ∴∠=∠=︒，100DCE DCB ECB ∴∠=∠+∠=︒，又CD CE =，40CDE ∴∠=︒21．如图，在1010⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A 、B 都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是(2,4)A -、B (3,1)-．（1）点B 关于x 轴的对称点的坐标是 (3,1) ；（2）若格点C 在第四象限，ABC ∆为等腰直角三角形，这样的格点C 有 个；（3）若点C 的坐标是(0,2)-，将ABC ∆先沿y 轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到△111A B C ，画出△111A B C ，并直接写出点1B 的坐标；（4）直接写出到（3）中的点1B 距离为10的两个点的坐标．解：（1）B (3,1)-关于x 轴的对称点的坐标是(3,1)， 故答案为：(3,1)；（2）ABC ∆为等腰直角三角形，格点C 在第四象限，则C 点坐标为(6,2)-，(5,5)-，(1,2)-，(4,3)-，共4个，故答案为：4；（3）如图所示，1(3,3)B -；（4）符合题意的点可以为：(3,5)-，(5,3)-．22．如图，在长方形ABCD 中，4AB =，5AD =，点E 为BC 上一点，将ABE ∆沿AE 折叠，使点B 落在长方形内点F 处，连接DF ，且3DF =，求AFD ∠的度数和BE 的长．解：根据折叠可知：4AB AF ==， 5AD =，3DF =， 222345+=，即222FD AF AD +=，根据勾股定理的逆定理，得ADF ∆是直角三角形， 90AFD ∴∠=︒， 设BE x =，则EF x =，根据折叠可知：90AFE B ∠=∠=︒， 90AFD ∠=︒，180DFE ∴∠=︒， D ∴、F 、E 三点在同一条直线上， 3DE x ∴=+，5CE x =-，4DC AB ==， 在Rt DCE ∆中，根据勾股定理，得 222DE DC EC =+，即222(3)4(5)x x +=+-， 解得2x =．答：BE 的长为2．23．如图，一次函数1y kx b =+的图象与y 轴交于点(0,1)B ，与x 轴交于点C ，且与正比例函数234y x =的图象交于点(,3)A m ，结合图象回答下列问题： （1）求m 的值和一次函数1y 的表达式；（2）求BOC ∆的面积；（3）当x 为何值时，120y y <？请直接写出答案．解：（1）正比例函数234y x =的图象交于点(,3)A m ， 334m ∴=， 4m ∴=，(4,3)A ∴；把(4,3)A ，(0,1)B 代入1y kx b =+得，431k b b +=⎧⎨=⎩， 解得：121k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数1y 的表达式为1112y x =+； （2）当10y =时，2x =-，(2,0)C ∴-，BOC ∴∆的面积11212=⨯⨯=； （3）由图象知，当20x -<<时，120y y <．24．“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运往B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表： 运输工具 途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用 （元/千米） 装卸费用（元)火车200 15 2000 汽车 200 20 900 （1）①若A 市与B 市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 15600 元；汽车运输的总费用是元；②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用1y（元)、汽车运输的总费用2y（元)分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？解：（1）①由题意可得，火车运输的总费用是：200(800100)80015200015600⨯÷+⨯+=（元)，汽车运输的总费用是：200(80080)8002090018900⨯÷+⨯+=（元)，故答案为：15600，18900；②由题意可得，火车运输的总费用1y（元)与x（千米）之间的函数表达式是：1200(100)152000172000y x x x=÷++=+，汽车运输的总费用2y（元)与x（千米）之间的函数表达式是：2200(80)2090022.5900y x x x=÷++=+；（2）令17200022.5900x x+<+，解得，200x>答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是200x>．25．一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120/km h的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发ah时，两车在距离甲地160km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离1()y km、轿车离甲地的距离2()y km分别与货车所用的时间()x h之间的函数图象如图所示．（1）货车的速度是 80 /km h ，a 的值是 ，甲乙两地相距 km ；（2）图中点D 表示的实际意义是： ；（3）求2y 与x 的函数表达式，并求出b 的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．解：（1）货车的速度为：160280(/)km h ÷=，1129a =-=，甲乙两地相距：160120(16080)1601202160240400()km +⨯÷=+⨯=+=，故答案为：80，9，400；（2）图中点D 表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇， 故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km 处相遇；（3）设2y 与x 的函数关系式为2y kx c =+，∴916011400k c k c +=⎧⎨+=⎩，得120920k c =⎧⎨=-⎩， 即2y 与x 的函数关系式为2120920y x =-，2391601203b =-÷=； （4）货车在乙地停留的时间是：115211101()h -⨯=-=，答：货车在乙地停留的时间是1h ．26．问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；若再满足两个顶角和是180︒，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点． 如图1，四边形ABCD 中，BC 是一条对角线，AB AC =，DB DC =，则点A 与点D 关于BC 互为顶针点；若再满足180A D ∠+∠=︒，则点A 与点D 关于BC 互为勾股顶针点．初步思考（1）如图2，在ABC ∆中，AB AC =，30ABC ∠=︒，D 、E 为ABC ∆外两点，EB EC =，45EBC ∠=︒，DBC ∆为等边三角形．①点A 与点 D 和E 关于BC 互为顶针点；②点D 与点 关于BC 互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作（2）在长方形ABCD 中，8AB =，10AD =．①如图3，点E 在AB 边上，点F 在AD 边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E 、F ，使得点E 与点C 关于BF 互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹） 思维探究②如图4，点E 是直线AB 上的动点，点P 是平面内一点，点E 与点C 关于BP 互为勾股顶针点，直线CP 与直线AD 交于点F ，在点E 运动过程中，线段BE 与线段AF 的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE 的长，若不相等，请说明理由． 解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：①点A 与点D 和E 关于BC 互为顶针点；②点D 与点A 关于BC 互为勾股顶针点，理由：如图2中，BDC∆是等边三角形，∴∠=︒，60D∠=︒，ABCAB AC=，30ABC ACB∴∠=∠=︒，30∴∠=︒，BAC120∴∠+∠=︒，180A D∴点D与点A关于BC互为勾股顶针点，故答案为：D和E，A．（2）线段BE与线段AF长度会相等①如图3中，点E，点F即为所求．②如图41=时，设AE x-中，当BE AF=，连接EF．=，90 ==，EF EFBE EP AF∠=∠=︒，EAF FPERt EAF Rt FPE(HL)∴∆≅∠，PF AE x ∴==，在Rt DCF ∆中，10(8)2DF x x =--=+，8CD =，10CF x =-， 222(10)8(2)x x ∴-=++， 解得43x =， 43AE ∴= 如图42-中，当BE BC AF ==时，此时点F 与D 重合，可得1082AE BE AB =-=-=．如图43-中，当BE AF =时，设AE x =，同法可得PF AE x ==，在Rt CDF ∆中，则有222(10)8(18)x x +=+-，解得367x =， 367AE ∴= 如图44-中，当BE CB AF ==时，点F 与点D 重合，此时18AE AB BE AB BC =+=+=．4 3或2或367或18．综上所述，满足条件的AE的值为。
2019-2020学年南京市鼓楼区八年级上册期末数学试卷(有答案)-最新推荐
2019-2020学年江苏省南京市豉楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1.9的平方根是（）A. ±3B. 3C. 81D. ±812.在平面直角坐标系中.点P （1, -2）关于x轴对称的点的坐标是（）A. （1, 2）B. （T, - 2）C. （T, 2）D. （-2, 1）3.下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A.线段B,角 C.等腰三角形 D.直角三角形4.为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列说法正确的是（）A.总体是全校学生B.样本容量是1000C个体是每名学生的上学时间D.样本是随机抽取的150名学生的上学方式5.如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB// DE AB=DE 要用SASffi明△ AB（Ci△ DEF可以添加的条件是（A. / A=/ DB. AC// DFC. BE=CFD. AC=DF6,若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-3kx-b的图象可能为（D.二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.无需写出解答过程，请把答案 直接填写在答题卷相应位置上）7 .如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 .8 .若痛诵=12.6368953 ,则丽通〜 （精确到0.001 ） •9 .若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的频率是通话时长x/min0<x< 5 5<x<10 10<x< 15 x>15频数（通话次数）201620 410.如图，△ ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交 AB BC 于点D E,连接AE 若BC=712. 若一次函数y=ax+b 、y=cx+d 的图象相交于（-1, 3）,则关于x 、y 的方程组，+bC .AC=4则△ACEB 周长为的解为.13.如图，在平面直角坐标系中，OA=O晡，AB V1C.若点A坐标为（1, 2）,则点B 的坐标为.14.如图，△ ABC中，/C=90 , AC=3 AB=5,点D是边BC上一点.若沿AD将△ACLS!折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD=.15.z\ABC的周长为8,面积为10,若点。
江苏省南京市鼓楼区第一学期八年级数学期末试卷
八年级（上）期末试卷数 学注意事项：本试卷共6页，全卷满分100分，考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卷指定位 置，答在本试卷上无效.一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置 上）C . ± 81 在平面直角坐标系中，点（1, - 2）关于x 轴对称的点的坐标为说法正确的是1. 9的平方根为2. 3.A . （- 1 , - 2）B . （- 1, F 列图形不一定是 轴对称图形的为 2) D . (2, - 1)4. A •线段B .角C .等腰三角形D .直角三角形 为了解全校学生的上学方式，在全校 1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查.下列D . 81A .总体是全校学生B .样本容量是 1000C .个体是每名学生的上学时间D .样本是随机抽取的150名学生的上学方式 5.如图，点B 、E 、C 、F 在同一条直线上, AB // DE , AB = DE ,要用 SAS 证明△ ABCDEF ,可以添加的条件是 A . Z A =Z DB . AC // DFC . BE = CFD . AC = DF6.若一次函数 y = kx + b 的图像如图所示，则函数 y =— 3kx — b 的图像可能为A DOD .二、填空题（本大题共 10小题，每小题2分，共20分.无需写出解答过程，请把答案直接 填写在答.题.卷.相.应.位.置.上） 7.如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有▲.8. 若 §2018= 12.6368953…，贝U §2018~ ▲ （精确到 0.001）.9. 若小明统计了他家 12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过 10 min的频率是 ▲.通话时长x/ min 0 v x < 5 5 v x < 1010 v x < 15x > 15 频数（通话次数）201620410. 如图，△ ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交 AB 、BC 于点D 、E ,连接AE .AC = 4，则△ ACE 的周长为 ▲. 11. 如图，数轴上点 C 表示的数为 ▲.12. 若一次函数y = ax + b 、y = cx + d 的图像相交于（一1, 3），则关于x 、y 的方程组的解为 ▲.13. 如图，在平面直角坐标系中， OA = OB = V 3, AB=^0 .若点A 坐标为（1, 2）,则点B 的 坐标为▲.14. 如图，△ ABC 中，/ C = 90° AC = 3, AB = 5，点D 是边BC 上一点.若沿 AD 将厶ACD翻折，点C 刚好落在AB 边上点E 处，贝U BD =▲.15. △ ABC 的周长为8，面积10,若点0是各内角平分线的交点,16. 如图，△ ABD 、△ CDE 是两个等边三角形，连接 BC 、BE .若/ DBC = 30° BD = 2, BC = 3，若 BC = 7,<y = ax + b , y = cx + d则点0到AB 的距离为 ▲（第13题）（第 14题）（第16题）贝U BE = 一.三、解答题（本大题共10小题，共68分•请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （6分）18. （4分）用直尺和圆规在厶ABC内作点P,使PA= PB,且点P到边AB、AC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）(1)求x 的值：4X2—9= 0; (2)计算：寸36 —荷+ 7(—2)2•21. （8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“ A （篮球）、B （羽毛球）、C （足球）、D （乒乓球）”中选择一种. （1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学•他的抽样是否合理？请说明理由.（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图•请根据图中所提供的信息，回答下列问题：某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图某初中学生最喜爱的球类运动扇形统计图（第21 题）①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为▲人.求证：EF丄CD .23. （8分）将一次函数y= kx + 4 （0）的图像称为直线I.（1）若直线I经过点（2, 0）,直接写出关于x的不等式kx+ 4>0的解集;（2）若直线I经过点（3,—2）,求这个函数的表达式；（3）若将直线I向右平移2个单位长度后经过点（5, 5），求k的值.22. （6分）已知：如图, ACB =Z ADB = 90°点E、F分别是线段AB、CD的中点.24. （ 8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到 达•图1是他们行走的路程 y （m ）与甲出发的时间 x （min ）之间的函数图像. （1）求线段AC 对应的函数表达式; （2）写出点B 的坐标和它的实际意义;（3）设d （m ）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d 与x 之间的函数图像（标注必要数据）25. （ 7分）某地城管需要从甲、 乙两个仓库向 A 、B 两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、 乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资.从甲、乙两仓库运送防寒物资到 A 、B 两地的运费单价（元 /吨）如表1,设从甲仓库运送到 A 地的防寒物资为x 吨（如表2）.（1） 完成表2;（2） 求运送的总运费 y （元）与x （吨）之间的函数表达式，并直接写出 x 的取值范围;（3） 直接写出最低总运费.八d/m1500 :.......2125 *x/min（图2）甲仓库乙仓库 A 地 80 100 B 地50 30甲仓库乙仓库A 地 x 10— xB 地▲▲26. （9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类. 【例题】在等腰三角形 ABC 中，若/ A = 80 °，求/ B 的度数.因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图,据此可求出 / B = 50° 80°或20°.（第26题图1）（1）已知等腰三角形 ABC 周长为19, AB = 7,仿照例题画出树形图，并直接写出BC 的长度;（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图 2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的 腰的长度.（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…（图3）分析：/ A 、/ B 都可能是顶角或底角, 【应用】/ A 为顶角/ A 为底角（图2）数学参考答案和评分标准题号 1 23 4 5 6 答案ACDDCB7. __________ ______________ 稳定性 . 8. __________ _______________ 12.637 . 9. __________ _______________ 0.6 .10. ________ 11 _____________ 11._______ ,5 ______________ .三、解答题（本大题共 10小题，共68分） 17. ( 6分)(2)解：原式=6 — 3 + 2= 5.•••△ ABD ◎△ BAC ( SAS ). ......................................... 3 分•••/ ABD = / BAC, .......................................................................... 4 分 • OA = OB........................................................................... 6 分12. 13.x =— 1,y = 3 (—2, 1)514.2515.216.18. (4分)AD = BC ,(1)如图，△ A i B i C i即为所求;21. ( 8 分)(1)不合理.全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性； ................. 2分(2)① C 48、D 16，如图所示；........................................ 6分② 200.22. ( 6 分)证明：连接DE、CE .•/△ ABC 中，/ ACB = 90° E 是AB 中点,1二CE = ?AB. ......................................................................... 3 分1同理可得，DE = 2AB . ......................................................................... 4分••• DE = CE.•••△ CDE中，F是CD中点，• EF 丄CD. ......................................................................... 6 分...2 分(2) (-4,—1)； ............... ...4 分(3) 答案1 :当n为偶数时，P n (a, b-2n),当n为奇数时，P n (—a, b—2n).答案2:P n ((-1)n a, b —2n). ........... ...6 分某初中学生最喜爱的球类运动条形统计图（1）x v 2; ........................................ 2 分（2） 解：将（3,— 2）代入到y = kx + 4中，3k + 4= — 2, 解得：k =— 2.•••函数表达式为 y =— 2x + 4. ..................................................................... 5分（3） 解：（方法1）将点（5, 5）向左平移2个单位，得（3, 5）,则y = kx + 4的图像经过点（3, 5）,将（3, 5）代入， 1解得k = 3.................................................................................. 8分（方法2）将直线y = kx + 4向右平移2个单位得直线y = k （x — 2） + 4, 将（5, 5）代入到 y = k （x — 2） + 4 中， 1解得k = 3.................................................................................. 8分24. ( 8 分) 解：（1）设线段AC 对应的函数表达式为 y = kx + b （k 丰0）.将 A ( 6, 0)、D ( 21, 1500)代入到 y = kx + b 中, 得 *6k + b = 0, 得 21k + b =1500. ..............................................所以线段AC 对应的函数表达式为 y = 100x — 600.(2)点 B (15, 900),当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米. ............... 5分（3）如图所示，每个关键点 1分..................................... 8分解得c k = 100, b =— 600.25. ( 7分)(1) 8—x、x—3;(2)解：y= 80x+ 100(10 —x) + 50(8 —x) + 30(x—3),从而：y=—40x+ 1310.其中，3< xw &(3)最低总运费为990元.26. ( 9 分)(1)树形图如下;BC的长度是5、6或7.(2)共有6种情况，每组图和数据得1 分.①分类AB为底边' AB为腰BC为腰BC为腰、BC为底边第11页共10。
江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）
江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）江苏省南京市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．如图，已知O 为ABC ?三边垂直平分线的交点，且50A ∠=?，则BOC ∠的度数为（）A ．80?B ．100?C ．105?D ．120? 2．由四舍五入得到的近似数48.0110?，精确到（）A ．万位B ．百位C ．百分位D ．个位3．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．如图，已知O 为ABC ?三边垂直平分线的交点，且50A ∠=?，则BOC ∠的度数为（）A ．80?B ．100?C ．105?D ．120?5．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=?垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（）A ．10B ．14C ．24D ．156．如图，在平面直角坐标系中，A （0，3），B （5，3），C （5，0），点D 在线段OA 上，将△ABD 沿着直线BD 折叠，点A 的对应点为E ，当点E 在线段OC 上时，则AD 的长是（）A ．1B ．43C ．53D ．27．下列各数中，无理数的是（） A ．0B ．1.01001C ．πD ．48．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．9．下列各数中，无理数是（） A ．πB ．C ．D ．10．下列各数：4，﹣3.14，227，2π，3无理数有（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．若函数y ＝2x +3﹣m 是正比例函数，则m 的值为_____．12．如图，已知函数y ＝3x ＋b 和y ＝ax －3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x ＋b ＞ax －3的解集是________．13．某种型号汽车每行驶100km 耗油10L ，其油箱容量为40L ．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km ．14．如图，点P 是BAC ∠的平分线AD 上一点，PE AC ⊥于点E ，若3PE =，则点P 到AB 的距离是______．15．如图，直线483y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A 和B ，M 是OB 上的一点，若将ABM ?沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为_____．16．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．17．公元前3世纪，我国数学家赵爽曾用“弦图”证明了勾股定理.如图，“弦图”是由四个全等的直角三角形（两直角边长分别为a 、b 且a18．如图，在ABC 中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E .若3,5BD DE ==，则线段EC 的长为______．19．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．20．3的平方根是_________.三、解答题21．某天早上爸爸骑车从家送小明去上学.途中小明发现忘带作业本，于是他立即下车，下车后的小明匀速步行继续赶往学校，同时爸爸加快骑车速度，按原路匀速返回家中取作业本（拿作业本的时间忽略不计），紧接着以返回时的速度追赶小明.最后两人同时达到学校. 如图是小明离家的距离()ym 与所用时间()min x 的函数图像.请结合图像回答下列问题：（1）小明家与学校距离为______m ，小明步行的速度为______/min m ；（2）求线段AB 所表示的y 与x 之间的函数表达式；（3）在同一坐标系中画出爸爸离家的距离()ym 与所用时间()min x 的关系的图像.（标注．．相关数据．．．．）22．如图，在4×3正方形网格中，阴影部分是由5个小正方形组成的一个图形，请你用四种方法分别在如图方格内再填涂2个小正方形，使这7个小正方形组成的图形是轴对称图形．23．（1）如图①，小明同学作出ABC ?两条角平分线AD ，BE 得到交点I ，就指出若连接CI ，则CI 平分ACB ∠，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，Rt ABC ?中，5AC =，12BC =，13AB =，ABC ?的角平分线CD 上有一点I ，设点I 到边AB 的距离为d .（d 为正实数）小季、小何同学经过探究，有以下发现：小季发现：d 的最大值为6013. 小何发现：当2d =时，连接AI ，则AI 平分BAC ∠. 请分别判断小季、小何的发现是否正确？并说明理由.24．小明在学习等边三角形时发现了直角三角形的一个性质：直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半。
2019 2020南京市鼓楼区八年级上期末数学试卷有答案推荐
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19的平方根是（．）A3B3C81D81．±．．±．2P12x轴对称的点的坐标是（（），﹣）关于．在平面直角坐标系中．点A12B12C12D21），，﹣））．．（﹣．（（﹣，，）．（﹣3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）ABCD．直角三角形．线段．等腰三角形．角41000150名学生进行调查．名学生中随机抽取了为了解全校学生的上学方式，在全校下．列说法正确的是（）A．总体是全校学生B1000．样本容量是C．个体是每名学生的上学时间D150名学生的上学方式．样本是随机抽取的5BECFABDEAB=DESASABCDEF，、要用在同一条直线上，≌△∥，点．如图，证明△、、，可以添加的条件是（）AA=DBACDFCBE=CFDAC=DF．．∠∠∥．．6y=kxby=3kxb的图象可能为（）．若一次函数+的图象如图所示，则函数﹣﹣1BA．．DC．．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7 ．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．=12.6368953…0.001）（精确到．若．，则912月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过．若小明统计了他家10min ．的频率是1111通话时x/min4202016频数（通话次数）BC=7AEEDBCABABABC10，．若，连接中，边的垂直平分线分别交、于点、．如图，△ACEAC=4 ．，则△的周长为11C ．如图，数轴上点表示的数为．2y3xy=axby=cxd112的方程组+）、，则关于+的图象相交于（﹣、，．若一次函数．的解为B1OA=OB=2AB=13A，则点，．若点．如图，在平面直角坐标系中，，）坐标为（．的坐标为ACDADAB=5DBC14ABCC=90°AC=3翻，点上一点．若沿．如图，△，中，∠是边，将△BD= CABE．折，点处，则刚好落在边上点ABOO15ABC810的距离．△是各内角平分线的交点，则点的周长为，面积为到，若点．为BC=3DBC=30°BD=2BC16ABDCDEBE，．如图，△，、△是两个等边三角形，连接，、．若∠BE= ．则分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文6810三、解答题（本大题共小题，共3字说明、证明过程或演算步骤）29=04x61x17；分）（的值：）求．（﹣2+（．﹣）计算：184ABC，（分）已知：锐角△．PPA=PBPABAC的距离相等．（不写作法，保留，且点的距离和到边求作：点到边，使作图痕迹）196BAD=ABCAD=BCOA=OB．∠．求证：．（，分）已知：如图，∠206y2轴对称，再向下平移．（分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于1“R”．个单位记为变换次1ABC1“R”ABC；次后的图形△经过（变换）画出△1112ABC3“R”ABCA 变换坐标为后的图形为△次；（，则顶点）若△经过33333Pabn“R”PP 的坐标．次，直接写出（）记点变换（，后的点为）经过nn2182000名学生中抽取部分学生进．（分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校“ABCD”中选择一、、行调查，要求学生只能从（篮球）（羽毛球）、（足球）（乒乓球）4种．1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的（统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；人．②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为226ACB=ADB=90°EFABCD的中点．求证：、．（分）已知：如图，∠、∠分别是线段，点EFCD．⊥238y=kx4k0l．．（（分）将一次函数）的图象称为直线+≠1l20xkx40的解集；+），直接写出关于（的不等式）若直线经过点（＞，2l32），求这个函数的表达式；）若直线，﹣经过点（（3l255k的值．）（，）若将直线，求向右平移个单位长度后经过点（248分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地（．1ymxmin）之间的函数图象．是他们行走的路程）与甲出发的时间（（等甲到达．图1AC对应的函数表达式；）求线段（2B的坐标和它的实际意义；（）写出点3dm2dx之间的函数图象（标注必要中画出与（）设（）表示甲、乙之间的距离，在图数据）．55107AB25吨的防寒物分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向两地分别运送、吨和．（BA87、吨、资，甲、乙两仓库分别有吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到2x1A/．（如表地的防寒物资为）两地的运费单价（元吨吨）如表，设从甲仓库运送到乙仓库甲仓库10080A地3050B地1）（表乙仓库甲仓库1（表21；）完成表（xx2y的取值范围；）求运送的总运费（（吨）之间的函数表达式，并直接写出（元）与3）直接写出最低总运费．（”9“26不遗漏地分类．画可以帮我们不重复、（．树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，BA=80°ABC的度数．中，若∠【例题】在等腰三角形，求∠31AB类，这样的图就是、∠分析：∠所示的都可能是顶角或底角，因此需要分成如图B=树形图，据此可求出∠【应用】BCAB=71ABC19的长）已知等腰三角形周长为（，仿照例题画出树形图，并直接写出，度；135212的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，（）将一个边长为、、62就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用三角形的腰的长度．（选用图…编号，若备用图不够，请自己画图补充）①、②、③72019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）19的平方根是（．）A3B3C81D81．±．．．±【分析】根据平方根的定义即可求出答案．2=93，）【解答】解：∵（±93，∴的平方根是±A．故选：【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2P12x轴对称的点的坐标是（，﹣．在平面直角坐标系中．点）关于（）A12B12C12D21）（﹣（，，，）．（﹣），﹣．）．（﹣．x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【分析】根据关于P12x12））关于，【解答】解：点轴的对称点的坐标是（（，，﹣A．故选：x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．【点评】此题主要考查了关于3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）ABCD．直角三角形．角．线段．等腰三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．D．故选：【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．41000150名学生进行调查．在全校为了解全校学生的上学方式，下名学生中随机抽取了．列说法正确的是（）8A．总体是全校学生B1000．样本容量是C．个体是每名学生的上学时间D150名学生的上学方式．样本是随机抽取的【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．1000150名学生名学生中随机抽取了【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B150，故此选项错误；、样本容量是C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D150名学生的上学方式，正确．、样本是随机抽取的D．故选：【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．5BECFABDEAB=DESASABCDEF，证明△．如图，点，、，、、要用在同一条直线上，≌△∥可以添加的条件是（）AA=DBACDFCBE=CFDAC=DF．．．．∠∥∠ABDEB=DEFBC=EFSASABC≌△∠，则利用，添加条件【分析】根据定理证明△∥得出∠DEF．ABDE，∥【解答】解：∵B=DEF，∴∠∠BC=EF，可添加条件ABCDEF中，理由：∵在△和△，9ABCDEFSAS）；∴△（≌△C．故选：【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6y=kxby=3kxb的图象可能为（﹣．若一次函数 +﹣的图象如图所示，则函数）BA．．DC．．k0b0y=，进而得出函数【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出、＜＞3kxb的图象即可．﹣﹣y=kxb的图象经过第一、二、四象限，【解答】解：∵一次函数+k0b0．∴，＜＞3k0b0，＞＜，﹣∴﹣y=3kxbA选项错误，﹣﹣∴函数的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故B．故选：“k0b0y=kxb的图象在一、，＞+【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记＜?”是解题的关键．二、四象限二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性．10【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．0.001=12.6368953…812.637．（精确到，则≈．若）【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．12.637=12.6368953…，【解答】解：若≈，则12.637故答案为：【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．129月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过．若小明统计了他家10min0.6．的频率是1111通话时x/mi122频数（通话数10分钟的频数除以所有通话次【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过数即可求得频率．10min204=60162012的，而通话时长不超过++（次）【解答】解：∵月份通话总次数为+16=3620次，有+=0.610min，∴通话时长不超过的频率是0.6．故答案为：=频数÷样本容量，难度【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率不大．BC=7ABABABCD10AEBCE，，连接于点的垂直平分线分别交．如图，△中，边、、．若11ACEAC=4．的周长为，则△11EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到ABDE的垂直平分线，是【解答】解：∵EB=EA，∴AC=11ECAC=BCAC=BEACE=AEEC，∴△+的周长++++11．故答案为：掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，个端点的距离相等是解题的关键．C11．表示的数为．如图，数轴上点OA，根据圆的性质，可得答案．【分析】根据勾股定理，可得=OA==，【解答】解：由勾股定理，得由圆的性质，得OC=OA=，故答案为：．OA的长是解题关键．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出yxy=cxbd1312y=ax的方程组、+，则关于的图象相交于（﹣），、．若一次函数+．的解为3311by=axy=cxd）坐标，必为两，【分析】一次函数）+和；因此点（﹣+交于点（﹣，函数解析式所组方程组的解．3dy=cx1by=ax；+的交点坐标为（﹣），【解答】解：由图可知：直线+和直线．的解为：因此方程组12．故答案为：程组的解就是使方程组中两个方程同此题考查一次函数与二元一次方程组问题，【点评】时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．B213AOA=OB=1AB=，则点．如图，在平面直角坐标系中，坐标为（，），．若点12．，）的坐标为（﹣BOA=90°AMxBNx，然后再证明⊥【分析】作轴，⊥轴，先依据勾股定理的逆定理证明∠BNB=OMANO=AMBNOOMA的坐标．△，≌△然后由点，从而可得到的坐标可得到点，xAMxBN轴．轴，【解答】解：作⊥⊥AB=OA=OB=，∵，222=ABAOOB，∴+BOA=90°．∴∠AOM=90°BON．∴∠∠+NBO=90°BON，∵∠∠+NBOAOM=．∴∠∠BO=OAAMOAOM=NBOBNO=，∠，∠，∠∵∠OMABNO．∴△≌△NO=AMNB=OM．∴，21A，∵点）坐标为（，12B．）∴点坐标为（﹣，1321），故答案为：（﹣．BNOOMA是解题的关≌△【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△键．14ABCC=90°AC=3AB=5DBCADACD翻，是边，上一点．若沿．如图，△，点中，∠将△CABEBD=2.5折，点处，则刚好落在．边上点BC=4AE=AC=3DE=DCAED=C=90?，【分析】由勾股定理可知，∠．由折叠的性质得：∠，DE=DC=xBD=4xRtBED中依据勾股定理列方程求解即可．，则，在﹣△设222=ABBCRtACBAC，中，由勾股定理可知【解答】解：在+△BC==4．∴AE=AC=3DE=DCAED=C=90?．，∠，∠由折叠的性质得：DE=DC=xBD=4xBE=ABAE=2．﹣﹣设，，则222=BDBEDBEDERt．中，在+△222xx42=．﹣+）∴（x=1.5，∴BD=4x=41.5=2.5．﹣即﹣2.5．故答案为：【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边x的方程是解题的关键．相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于15ABC810OOAB的距离．△是各内角平分线的交点，则点的周长为到，面积为，若点2.5．为OABBCAC的距离相等，到、、可得点【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，h，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．设为ABCO，【解答】解：∵△内角平分线相交于点OABBCACh，的距离相等，设为∴点到、、14=8?h=10S，∴×ABC△h=2.5，解得OAB2.5．即点边的距离为到2.5．故答案为：【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．16ABDCDEBCBEDBC=30°BD=2BC=3，、△，是两个等边三角形，连接，、．如图，△．若∠BE=则．ACADCBDEAC=BEAC即可；．只要证明△，可得≌△，理由勾股定理求出【分析】连接AC．【解答】解：连接ABDCDE是两个等边三角形，、△∵△DA=DB=2DC=DEADB=ABD=CDE=60°，，∠∴∠，∠ADC=BDE，∴∠∠ADCBDE，∴△≌△AC=BE，∴ABD=60°DBC=30°，，∠∵∠ABC=90°，∴∠=AC=，∴BE=，∴．故答案为15【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）29=0x4x1761；的值：．（分）（﹣）求2+）计算：．（﹣491，然后再求移到等号右边，再两边同时除以【分析】（的平方根即可；）首先把﹣2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．（29=04x1，【解答】解：（﹣）2=94x，2=xx=±；2=632=5．﹣（+）原式【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．184ABC，（分）已知：锐角△．PPA=PBPABAC的距离相等．到边求作：点（不写作法，保留，使，且点的距离和到边作图痕迹）ABBAC的角平分线，两者的交点即为所求．【分析】分别作线段的中垂线与∠P即为所求【解答】解：如图所示，点16【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．OA=OBAD=BCBAD=ABC196．∠分）已知：如图，∠．求证：．（，BACABDSAS，进而解答即可．【分析】根据≌△证明△BACABD中，【解答】证明：在△和△，SASABDBAC．≌△）（∴△BACABD=∠∴∠OA=OB．∴【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是BACABD，注意：等角对等边．推出△≌△2y206轴对称，再向下平移分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于．（”“R1．次个单位记为变换CB”A1ABC1“R；（后的图形△）画出△变换经过次11114BCA”2ABC3“RA；）（﹣（）若△经过，次变换﹣后的图形为△，则顶点坐标为3333PP”na3Pb“R的坐标．，直接写出（）记点（，）经过次变换后的点为nn171）根据平移变换的性质画出图形即可；（【分析】”2“R即可解决问题；）根据变换（3）探究规律，利用规律即可解决问题；（CB1A即为所求；【解答】解：（）如图，△111142A；），﹣（﹣）（314．故答案为（﹣），﹣13：（）答案2nbPna，当为偶数时，﹣（），n2naPbn．，）当﹣为奇数时，（﹣nn2na1 Pb．﹣）故答案：（（﹣），n【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．182182000名学生中抽取部分学生进分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校．（“ABCD”中选择一（足球）（篮球）、、（羽毛球）、行调查，要求学生只能从（乒乓球）种．1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的（统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；200人．②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为1）根据抽样调查的可靠性解答可得；【分析】（2AC的百分比求得（种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以）①先根据D的人数即可补全图形；其人数，用总人数减去其他种类人数求得D种类人数所占比例可得．②用总人数乘以样本中1 全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（）不合理．【解答】解：22415%=160，（÷）①∵被调查的学生人数为C16030%=48D160247248=16，+）∴种类人数为×人，种类人数为﹣（+补全图形如下：19=2002000人，×②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200．故答案为：【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．CDABEF622ACB=ADB=90°的中点．求证：、．（，点分）已知：如图，∠、∠分别是线段CDEF．⊥DE=CE，再根据等腰三角形【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得CDEF，从而可以证明结论成立．的性质可以得到⊥CEDE，【解答】证明：连接、ABEABCACB=90°中点，∵△中，∠是，ABCE=，∴ABDE=，同理可得，DE=CE．∴CDCDEF中点，中，∵△是CDEF．∴⊥20【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．lk0238y=kx4．．（≠分）将一次函数（+）的图象称为直线0kx420x1l的解集；，+），直接写出关于＞（）若直线的不等式经过点（2l32，求这个函数的表达式；经过点（（））若直线，﹣k5l325的值．）若将直线向右平移）个单位长度后经过点（，求（，1）根据一次函数与不等式的关系解答即可；【分析】（4y=kx232解答即可；）把（）代入到，﹣+（3）根据函数的平移性质解答即可．（x2 01kx4；＜（）不等式的解集为：+＞【解答】解：42y=kx23中，）代入到（，﹣）将（+23k4=，+﹣2k=．解得：﹣4y=2x；﹣+∴函数表达式为535523，，，）向左平移）（个单位，得（）将点（5335y=kx4）代入，，，则）+，将（的图象经过点（k=．解得【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识yx的值就可以，因为它只有一个待定系数；而点．注意：求正比例函数，只要一对，ybxy=kx的值．，则需要两组求一次函数，+824分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地．（minxym1）之间的函数图象．（）与甲出发的时间（等甲到达．图是他们行走的路程AC1对应的函数表达式；（）求线段B2的坐标和它的实际意义；（）写出点x2d3md之间的函数图象（标注必要（）设（）表示甲、乙之间的距离，在图中画出与21数据）．1ACy=kxbk0A60C211500）（）设线段对应的函数表达式为（+，（，≠））．将【分析】（、代入，利用待定系数法即可求解；2ODAC对应的函数表达式联立得到方）先利用待定系数法求出直线的解析式，与线段（BB的实际意义；程组，解方程求出点的坐标，进而得到点32615分钟后被乙追上，甲出发（）可知，乙比甲晚）根据图象与（分钟出发，甲出发21250x6，≤分钟后到达码头．所以分≤分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发6x1515x2121x25dx之间的函数解析式，进而＜≤≤与，四种情况分别求出＜＜≤，画出图象即可．1ACy=kxbk0）（≠）设线段（对应的函数表达式为．+【解答】解：A60C211500）代入，（（，，）将、，解得，得ACy=100x600；对应的函数表达式为所以线段﹣2ODy=mx，（的解析式为）设直线D251500）代入，将，（25m=1500m=60，得，解得ODy=60x．∴直线的解析式为，解得，由B1590015分钟后被乙追上，此时他们距，，它的实际意义是当甲出发∴点）的坐标为（900米；出发点30x6d=60x；时，（）①当≤≤226x15d=60x100x600=40x600；﹣（﹣②当﹣＜+≤）时，15x21d=100x60060x=40x600；≤﹣时，③当﹣＜﹣21x25d=150060x．＜时，≤﹣④当dx之间的函数图象如图所示：与【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．257AB105吨的防寒物、吨和．（两地分别运送分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向87AB、吨、资，甲、乙两仓库分别有吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到/1Ax2）．地的防寒物资为吨）如表吨，设从甲仓库运送到（如表两地的运费单价（元甲仓乙仓108351）（表甲仓库乙仓库x10xA地﹣B8xx3地﹣﹣2）（表12；（）完成表2yxx的取值范围；）求运送的总运费（元）与（（吨）之间的函数表达式，并直接写出3）直接写出最低总运费．（1）由题意填表即可；【分析】（2AB两港口的物资数，再由等量关系：总（）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往、23=ABA港口的费用乙仓库运往+运费港口的费用甲仓库运往+港口的费用+甲仓库运往B港口的费用列式并化简解答即可；乙仓库运往3yxx=8y最随（时，）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：增大而减少，则当小，并求出最小值即可．1AxB地的地的防寒物资为【解答】解：（吨，可得从甲仓库运送到）设从甲仓库运送到8xBx3吨；防寒物资为地的防寒物资为﹣﹣吨，从乙仓库运送到8xx3；、故答案为：﹣﹣2yxy=80x10010x508（（（）运送的总运费）（元）与﹣（吨）之间的函数表达式为：++x30x3），）+﹣﹣（y=40x1310．+从而：﹣3x8．其中，≤≤32y=40x1310yxx=8时总运费最小，）得，﹣增大而减少，所以当+随（）由（x=8y=4081310=990990元．时，+﹣，最低总运费为×当【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出AByx的函数关系式；另外，要熟练掌握两仓库运往两港口的物资数，正确得出、与求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．269“”可以帮我们不重复、树形图分）我们经常遇到需要分类的问题，画不遗漏地分类．．（ABCA=80°B的度数．【例题】在等腰三角形，求∠中，若∠AB13类，这样的图就是都可能是顶角或底角，因此需要分成如图分析：∠所示的、∠B=树形图，据此可求出∠【应用】1ABC19AB=7BC的长周长为，仿照例题画出树形图，并直接写出，（）已知等腰三角形度；251213的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，、（）将一个边长为、2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用（选用图三角形的腰的长度．…编号，若备用图不够，请自己画图补充）①、②、③24AB=619BC=71ABBC为腰，）（为腰时，【分析】（）分三种情况：当﹣为底边，；当7=52ABBCBC=19BCBC=AB=7；为腰，×为底边时，为腰时，﹣；当131225的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据）将一个边长为（、、此可得图形与等腰三角形的腰的长度．1）树形图如下：（【解答】解：=67BC19BC=AB；为腰时，﹣为底边，（）当BC=AB=7BCAB；当为腰时，为腰，7=5BC=192ABBC；﹣当×为腰，为底边时，657BC．或的长度是、综上所述，62种情况．（）如图所示，共有25【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．26。
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷
2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角三角形2．（2分）如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是（ ）A．（6，2）B．（﹣5，3）C．（﹣3，﹣5）D．（4，﹣3）3．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．AM＝CN B．AB＝CD C．∠M＝∠N D．∠A＝∠NCD 4．（3分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（ ）A．必经过点（1，2）B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4）C．过第一、三、四象限D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m 的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（ ）①m是无理数②m可以用数轴上的一个点来表示③m是13的算术平方根④2＜m＜3A．①②B．①③C．①②③D．②③④6．（3分）如图，AB⊥AF，EF⊥AF，BE与AF交于点C，点D是BC的中点，∠AEB＝2∠B．若BC＝8，EF=7，则AF的长是（ ）A．6B．7C．3D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7．（3分）4是 的算术平方根．8．（3分）我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示 ．9．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝ ．10．（3分）已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1 y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）11．（3分）如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是 ．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足是D，连接BE，则∠EBC的度数为 ．13．（3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC 交AB于点E，则AE＝ ．14．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是（﹣2，0），点B在y 轴上，若OA＝2OB，则点B的坐标是 ．15．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是 ．x…0123…y1 (23)2112…x…0123…y2…﹣3﹣113…16．（3分）已知△ABC和一点O，OA＝OB＝OC，∠OAB＝20°，∠OBC＝30°，则∠OCA ＝ °．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（4分）计算：(―3)2+327―918．（4分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10（2）（x+4）3＝﹣819．（5分）如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是 ；根据“HL”，需添加的条件是 ；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．20．（7分）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．（1）求证：CF⊥DE；（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，﹣4）、B（3，﹣1）．（1）点B关于x轴的对称点的坐标是 ；（2）若格点C在第四象限，△ABC为等腰直角三角形，这样的格点C有 个；（3）若点C的坐标是（0，﹣2），将△ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个点的坐标．22．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．23．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与y轴交于点B（0，1），与x轴交于点C，且与正比例函数y2=34x的图象交于点A（m，3），结合图象回答下列问题：（1）求m的值和一次函数y1的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）当x为何值时，y1•y2＜0？请直接写出答案．24．（10分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A 市运往B 市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用 （元/千米）装卸费用（元）火车 200 15 2000 汽车20020900 （1）①若A 市与B 市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 元；汽车运输的总费用是 元；②若A 市与B 市之间的距离为x 千米，请直接写出火车运输的总费用y 1（元）、汽车运输的总费用y 2（元）分别与x （千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x 的取值范围是多少？25．（12分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120km /h 的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发ah 时，两车在距离甲地160km 处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离y 1（km ）、轿车离甲地的距离y 2（km ）分别与货车所用的时间x （h ）之间的函数图象如图所示．（1）货车的速度是 km/h，a的值是 ，甲乙两地相距 km；（2）图中点D表示的实际意义是： ；（3）求y2与x的函数表达式，并求出b的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．26．（12分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；若再满足两个顶角和是180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于BC 互为顶针点；若再满足∠A+∠D＝180°，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点．初步思考（1）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC为等边三角形．①点A与点 关于BC互为顶针点；②点D与点 关于BC互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作（2）在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10．①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）思维探究②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，在点E运动过程中，线段BE与线段AF的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE的长，若不相等，请说明理由．2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）A．正方形B．圆C．等腰三角形D．直角三角形【考点】轴对称图形．【答案】D【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、正方形一定是轴对称图形，故此选项不合题意；B、圆一定是轴对称图形，故此选项不合题意；C、等腰三角形一定是轴对称图形，故此选项不合题意；D、直角三角形不一定是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：D．2．（2分）如图，阴影部分遮住的点的坐标可能是（ ）A．（6，2）B．（﹣5，3）C．（﹣3，﹣5）D．（4，﹣3）【考点】点的坐标．【答案】D【分析】根据坐标系可得阴影部分遮住的点在第四象限，再确定答案即可．【解答】解：阴影部分遮住的点在第四象限，A、（6，2）在第一象限，故此选项错误；B、（﹣5，3）在第二象限，故此选项错误；C、（﹣3，﹣5）在第三象限，故此选项错误；D、（4，﹣3）在第四象限，故此选项正确；故选：D．3．（3分）如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件不能判定△ABM≌△CDN的是（ ）A．AM＝CN B．AB＝CD C．∠M＝∠N D．∠A＝∠NCD 【考点】全等三角形的判定．【答案】A【分析】根据全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，结合选项进行判定，然后选择不能判定全等的选项．【解答】解：A、添加条件AM＝CN，仅满足SSA，不能判定两个三角形全等；B、添加条件AB＝CD，可用SAS判定△ABM≌△CDN；C、添加条件∠M＝∠N，可用ASA判定△ABM≌△CDN；D、添加条件∠A＝∠NCD，可用AAS判定△ABM≌△CDN．故选：A．4．（3分）关于函数y＝2x﹣4的图象，下列结论正确的是（ ）A．必经过点（1，2）B．与x轴的交点坐标为（0，﹣4）C．过第一、三、四象限D．可由函数y＝﹣2x的图象平移得到【考点】一次函数的图象；一次函数的性质；一次函数图象与几何变换．【答案】C【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵当x＝1时，y＝2﹣4＝﹣2≠2，∴图象不经过点（1，2），故本选项错误；B、点（0，﹣4）是y轴上的点，故本选项错误；C、∵k＝2＞0，b＝﹣4＜0，∴图象经过第一、三、四象限，故本选项正确；D、函数y＝﹣2x的图象平移得到的函数系数不变，故本选项错误．故选：C．5．（3分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．设AB的长是m，下列关于m 的四种说法，其中，所有正确说法的序号是（ ）①m是无理数②m可以用数轴上的一个点来表示③m是13的算术平方根④2＜m＜3A．①②B．①③C．①②③D．②③④【考点】无理数；实数与数轴；勾股定理．【答案】C【分析】根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：m=13，故①②③正确，∵m2＝13，∴3＜m＜4，故④错误，故选：C．6．（3分）如图，AB⊥AF，EF⊥AF，BE与AF交于点C，点D是BC的中点，∠AEB＝2∠B．若BC＝8，EF=7，则AF的长是（ ）A．6B．7C．3D．5【考点】等腰三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【答案】C【分析】根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】解：∵AB⊥AF，∴∠FAB＝90°，∵点D是BC的中点，∴AD＝BD=12 BC，∴∠DAB＝B，∴∠ADE＝∠B+∠BAD＝2∠B，∵∠AEB＝2∠B，∴∠AED＝∠ADE，∴AE＝AD，∵BC＝8，∴AE＝AD＝4，∵EF=7，EF⊥AF，∴AF=AE2―EF2=42―(7)2=3，故选：C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在在答题卡相应位置上）7．（3分）4是 16 的算术平方根．【考点】算术平方根．【答案】见试题解答内容【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，由此即可求出结果．【解答】解：∵42＝16，∴4是16的算术平方根．故答案为：16．8．（3分）我国首艘国产航母山东舰于2019年12月17日下午4时交付海军，山东舰的排水量达到65000吨，请将65000精确到万位，并用科学记数法表示 7×104 ．【考点】科学记数法与有效数字．【答案】见试题解答内容【分析】首先把65000精确到万位，然后根据：用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，判断出用科学记数法表示是多少即可．【解答】解：65000≈70000，70000＝7×104．故答案为：7×104．9．（3分）在△ABC中，∠ACB＝90°，若AC＝5，AB＝13，则BC＝ 12 ．【考点】勾股定理．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理即可求出答案．【解答】解：由勾股定理可知：AB2＝AC2+BC2，∴BC＝12，故答案为：1210．（3分）已知一次函数y＝2x+1的图象经过P1（﹣1，y1）、P2（2，y2）两点，则y1 ＜ y2（．填“＞”、“＜”或“＝”）【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【答案】见试题解答内容【分析】根据一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大．【解答】解：∵一次函数y＝2x+1中k＝2＞0，∴y随x的增大而增大，∵﹣1＜2，∴y1＜y2．故答案为：＜．11．（3分）如图，点P在∠AOB内，因为PM⊥OA，PN⊥OB，垂足分别是M、N，PM＝PN，所以OP平分∠AOB，理由是 在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 ．【考点】角平分线的性质．【答案】见试题解答内容【分析】由在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，可求解．【解答】解：∵PM⊥OA，PN⊥OB，PM＝PN，∴OPOP平分∠AOB，（在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）故答案为：在角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足是D，连接BE，则∠EBC的度数为 45° ．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】先利用线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，则根据等腰三角形的性质得∠ABE ＝∠A＝30°，再利用三角形内角和计算出∠ABC的度数，然后计算∠ABC﹣∠ABE即可．【解答】解：∵DE垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A＝30°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∴∠ABC=12（180°﹣30°）＝75°，∴∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝75°﹣30°＝45°．故答案为：45°．13．（3分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，D是BC上一点，BD＝2，DE⊥BC 交AB于点E，则AE＝ 2 ．【考点】等边三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】在Rt△BED中，求出BE即可解决问题；【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝60°，∵DE⊥BC，∴∠EDB＝90°，∠BED＝30°，∵BD＝2，∴EB＝2BD＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣4＝2，故答案为：2．14．（3分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A的坐标是（﹣2，0），点B在y 轴上，若OA＝2OB，则点B的坐标是 （0，1）或（0，﹣1） ．【考点】坐标与图形性质．【答案】见试题解答内容【分析】先得出OA的长度，再结合OA＝2OB且点B在y轴上，从而得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣2，0），∴OA＝2，又∵OA＝2OB，∴OB＝1，∵点B在y轴上，∴点B的坐标为（0，1）或（0，﹣1），故答案为：（0，1）或（0，﹣1）．15．（3分）一次函数y1＝ax+b与y2＝mx+n的部分自变量和对应函数值如表，则关于x的不等式ax+b＞mx+n的解集是 x＜2 ．x…0123…y1 (23)2112…x…0123…y2…﹣3﹣113…【考点】一次函数与一元一次不等式．【答案】见试题解答内容【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【解答】解：根据表可得y1＝kx+b中y随x的增大而减小；y2＝mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．则当x＜2时，kx+b＞mx+n，故答案为：x＜2．16．（3分）已知△ABC和一点O，OA＝OB＝OC，∠OAB＝20°，∠OBC＝30°，则∠OCA ＝ 40或80 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【答案】见试题解答内容【分析】分两种情形：当外心O在△ABC内部时或外部时分别求解．【解答】解：如图1中，当外心O在△ABC内部时，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝20°．∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝100°，∴∠OCA＝∠OAC=12（180°﹣100°）＝40°如图2中，当外心O在△ABC外部时，∵OA＝OB＝OC，∴∠OAB＝∠OBA＝20°．∴∠ABC＝∠OBC﹣∠OBA＝10°，∴∠AOC＝2∠ABC＝20°，∴∠OCA＝∠OAC=12（180°﹣20°）＝80°故答案为：40或80．三、解答题（本大题共10小题，共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤）17．（4分）计算：(―3)2+327―9【考点】实数的运算．【答案】见试题解答内容【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝3+3﹣3＝3．18．（4分）求下列各式中的x：（1）5x2＝10（2）（x+4）3＝﹣8【考点】平方根；立方根．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据平方根的定义解答即可；（2）根据立方根的定义解答即可．【解答】解：（1）5x2＝10，x2＝2，x=±2；x1=2，x2=―2．（2）（x+4）3＝﹣8x+4=3―8，x+4＝﹣2，x＝﹣6．19．（5分）如图，点C、F在线段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，请只添加一个合适的条件使△ABC≌△DEF．（1）根据“ASA”，需添加的条件是 ∠ACB＝∠DFE ；根据“HL”，需添加的条件是 AC＝DF ；（2）请从（1）中选择一种，加以证明．【考点】全等三角形的判定．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据题目中的条件和题目中的要求可以填写相应的条件；（2）从（1）中任选一种加以证明即可解答本题．【解答】解：（1）根据“ASA”，需添加的条件是∠ACB＝∠DFE，根据“HL”，需添加的条件是AC＝DF，故答案为：∠ACB＝∠DFE，AC＝DF；（2）选择添加条件AC＝DE证明，证明：∵∠ABC＝∠DEF＝90°，∴在Rt△ABC和Rt△DEF中，{AC=DEBC=EF，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．20．（7分）如图，点C在线段AB上，∠A＝∠B，AC＝BE，AD＝BC，F是DE的中点．（1）求证：CF⊥DE；（2）若∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，求∠CDE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【答案】见试题解答内容【分析】（1）由“SAS”可证△ADC≌△BCE，可得CD＝CE，由等腰三角形的性质可得结论；（2）由全等三角形的性质和等腰三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）∵AC＝BE，∠A＝∠B，AD＝BC，∴△ADC≌△BCE（SAS）∴CD＝CE，又∵F是DE的中点，∴CF⊥DE；（2）∵△ADC≌△BCE，∠ADC＝20°，∠DCB＝80°，∴∠ADC＝∠ECB＝20°，∴∠DCE＝∠DCB+∠ECB＝100°，又∵CD＝CE，∴∠CDE＝40°21．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．已知点A、B都在格点上（网格线的交点叫做格点），且它们的坐标分别是A（2，﹣4）、B（3，﹣1）．（1）点B关于x轴的对称点的坐标是 （3，1） ；（2）若格点C在第四象限，△ABC为等腰直角三角形，这样的格点C有 4 个；（3）若点C的坐标是（0，﹣2），将△ABC先沿y轴向上平移4个单位长度后，再沿y 轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并直接写出点B1的坐标；（4）直接写出到（3）中的点B1距离为10的两个点的坐标．【考点】等腰直角三角形；作图﹣轴对称变换；作图﹣平移变换．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案；（2）根据题意分别确定以AB的直角边可得两个点，再以AB为斜边可得两个点，共4个点；（3）根据题意确定出A、B、C三点的对应点，再连接可得△A1B1C1，进而可得点B1的坐标；（4）利用勾股定理可得与点B1距离为10的两个点的坐标，答案不唯一．【解答】解：（1）B（3，﹣1）关于x轴的对称点的坐标是（3，1），故答案为：（3，1）；（2）△ABC为等腰直角三角形，格点C在第四象限，则C点坐标为（6，﹣2），（5，﹣5），（1，﹣2），（4，﹣3），共4个，故答案为：4；（3）如图所示，B1（﹣3，3）；（4）符合题意的点可以为：（3，﹣5），（5，﹣3）．22．（6分）如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝5，点E为BC上一点，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在长方形内点F处，连接DF，且DF＝3，求∠AFD的度数和BE的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【答案】见试题解答内容【分析】根据勾股定理的逆定理即可得证；说明点D、E、F三点共线，再根据勾股定理即可求解．【解答】解：根据折叠可知：AB＝AF＝4，∵AD＝5，DF＝3，32+42＝52，即FD2+AF2＝AD2，根据勾股定理的逆定理，得△ADF是直角三角形，∴∠AFD＝90°，设BE＝x，则EF＝x，∵根据折叠可知：∠AFE＝∠B＝90°，∵∠AFD＝90°，∴∠DFE＝180°，∴D、F、E三点在同一条直线上，∴DE＝3+x，CE＝5﹣x，DC＝AB＝4，在Rt△DCE中，根据勾股定理，得DE2＝DC2+EC2，即（3+x）2＝42+（5﹣x）2，解得x＝2．答：BE的长为2．23．（6分）如图，一次函数y1＝kx+b的图象与y轴交于点B（0，1），与x轴交于点C，且与正比例函数y2=34x的图象交于点A（m，3），结合图象回答下列问题：（1）求m的值和一次函数y1的表达式；（2）求△BOC的面积；（3）当x为何值时，y1•y2＜0？请直接写出答案．【考点】待定系数法求一次函数解析式；两条直线相交或平行问题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）易求出点A的坐标，即可用待定系数法求解（2）由解析式求得C的坐标，即可求出△BOC的面积；（3）根据图象即可得到结论．【解答】解：（1）∵正比例函数y2=34x的图象交于点A（m，3），∴3=34 m，∴m＝4，∴A（4，3）；把A（4，3），B（0，1）代入y1＝kx+b得，{4k+b=3b=1，解得：{k=12b=1，∴一次函数y1的表达式为y1=12x+1；（2）当y1＝0时，x＝﹣2，∴C（﹣2，0），∴△BOC的面积=12×1×2=1；（3）由图象知，当﹣2＜x＜0时，y1•y2＜0．24．（10分）“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从A市运往B市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80千米/时．其他主要参考数据如表：运输工具途中平均损耗费用（元/时）途中综合费用（元/千米）装卸费用（元）火车200152000汽车20020900（1）①若A市与B市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是 15600 元；汽车运输的总费用是 18900 元；②若A市与B市之间的距离为x千米，请直接写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式．（总费用＝途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用）（2）如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是多少？【考点】一次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）①根据题意和表格中的数据可以分别计算出火车运输的总费用和汽车运输的总费用；②根据题意和表格中的数据可以分别写出火车运输的总费用y1（元）、汽车运输的总费用y2（元）分别与x（千米）之间的函数表达式；（2）根据题意和②中的函数关系式，令y1＜y2，即可求得x的取值范围．【解答】解：（1）①由题意可得，火车运输的总费用是：200×（800÷100）+800×15+2000＝15600（元），汽车运输的总费用是：200×（800÷80）+800×20+900＝18900（元），故答案为：15600，18900；②由题意可得，火车运输的总费用y1（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y1＝200（x÷100）+15x+2000＝17x+2000，汽车运输的总费用y2（元）与x（千米）之间的函数表达式是：y2＝200（x÷80）+20x+900＝22.5x+900；（2）令17x+2000＜22.5x+900，解得，x＞200答：如果选择火车运输方式合算，那么x的取值范围是x＞200．25．（12分）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达乙地停留一段时间后，沿原路以原速返回甲地，货车出发一段时间后，一辆轿车以120km/h的速度从甲地匀速驶往乙地．货车出发ah时，两车在距离甲地160km处相遇，货车回到甲地的同时轿车也到达乙地．货车离甲地的距离y1（km）、轿车离甲地的距离y2（km）分别与货车所用的时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）货车的速度是 80 km/h，a的值是 9 ，甲乙两地相距 400 km；（2）图中点D表示的实际意义是： 货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇 ；（3）求y2与x的函数表达式，并求出b的值；（4）直接写出货车在乙地停留的时间．【考点】一次函数的应用．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据函数图象中的数据可知货车2小时行驶的路程是160km，从而可以求得货车的速度，a＝11﹣2，甲乙两地的距离可以用160+120×（160÷货车的速度）计算即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以写出点D表示的实际意义；（3）根据函数图象中的数据可以求得y2与x的函数表达式，并求出b的值；（4）根据题意和函数图象中的数据可以得到货车在乙地停留的时间．【解答】解：（1）货车的速度为：160÷2＝80（km/h），a＝11﹣2＝9，甲乙两地相距：160+120×（160÷80）＝160+120×2＝160+240＝400（km），故答案为：80，9，400；（2）图中点D表示的实际意义是：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇，故答案为：货车出发9小时时，与轿车在距离甲地160km处相遇；（3）设y2与x的函数关系式为y2＝kx+c，∴{9k+c=16011k+c=400，得{k=120 c=―920，即y2与x的函数关系式为y2＝120x﹣920，b＝9﹣160÷120=23 3；（4）货车在乙地停留的时间是：11﹣5×2＝11﹣10＝1（h），答：货车在乙地停留的时间是1h．26．（12分）问题背景若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶点；若再满足两个顶角和是180°，则称这个两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．如图1，四边形ABCD中，BC是一条对角线，AB＝AC，DB＝DC，则点A与点D关于BC 互为顶针点；若再满足∠A+∠D＝180°，则点A与点D关于BC互为勾股顶针点．初步思考（1）如图2，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝30°，D、E为△ABC外两点，EB＝EC，∠EBC＝45°，△DBC为等边三角形．①点A与点 D和E 关于BC互为顶针点；②点D与点 A 关于BC互为勾股顶针点，并说明理由．实践操作（2）在长方形ABCD中，AB＝8，AD＝10．①如图3，点E在AB边上，点F在AD边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点E、F，使得点E与点C关于BF互为勾股顶针点．（不写作法，保留作图痕迹）思维探究②如图4，点E是直线AB上的动点，点P是平面内一点，点E与点C关于BP互为勾股顶针点，直线CP与直线AD交于点F，在点E运动过程中，线段BE与线段AF的长度是否会相等？若相等，请直接写出AE的长，若不相等，请说明理由．【考点】四边形综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义即可判断．（2）①以C为圆心，CB为半径画弧交AD于F，连接CF，作∠BCF的角平分线交AB 于E，点E，点F即为所求．②分四种情形：如图4﹣1中，当BE＝AF时．如图4﹣2中，当BE＝BC＝AF时，此时点F与D重合．如图4﹣3中，当BE＝AF时．如图4﹣4中，当BE＝CB＝AF时，点F 与点D重合，分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）根据互为顶点，互为勾股顶针点的定义可知：①点A与点D和E关于BC互为顶针点；②点D与点A关于BC互为勾股顶针点，理由：如图2中，∵△BDC是等边三角形，∴∠D＝60°，∵AB＝AC，∠ABC＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∴∠BAC＝120°，∴∠A+∠D＝180°，∴点D与点A关于BC互为勾股顶针点，故答案为：D和E，A．（2）线段BE与线段AF长度会相等①如图3中，点E，点F即为所求．②如图4﹣1中，当BE＝AF时，设AE＝x，连接EF．∵BE＝EP＝AF，EF＝EF，∠EAF＝∠FPE＝90°，∴Rt△EAF≌Rt∠FPE（HL），∴PF＝AE＝x，在Rt△DCF中，DF＝10﹣（8﹣x）＝2+x，CD＝8，CF＝10﹣x，∴（10﹣x）2＝82+（2+x）2，解得x=4 3，∴AE=4 3如图4﹣2中，当BE＝BC＝AF时，此时点F与D重合，可得AE＝BE﹣AB＝10﹣8＝2．如图4﹣3中，当BE＝AF时，设AE＝x，同法可得PF＝AE＝x，在Rt△CDF中，则有（10+x）2＝82+（18﹣x）2，解得x=36 7，∴AE=36 7如图4﹣4中，当BE＝CB＝AF时，点F与点D重合，此时AE＝AB+BE＝AB+BC＝18．综上所述，满足条件的AE的值为43或2或367或18．。
江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷 (解析版)
江苏省南京市八年级上学期期末数学试卷（解析版）一、选择题1．如图，∠AOB=60°，点P是∠AOB内的定点且OP=3，若点M、N分别是射线OA、OB 上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是（）A．362B．332C．6 D．32．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三B．二、三、四C．一、二、四D．一、三、四3．如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝12，如果将该矩形沿对角线BD折叠，那么图中阴影部分△BED的面积是（）A．18 B．22.5 C．36 D．454．已知直线y1=kx+1（k＜0）与直线y2=mx（m＞0）的交点坐标为（12，12m），则不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为（）A．x>12B．12<x<32C．x<32D．0<x<325．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是( )A．1.5，2.5，3 B．13 2 C．6，8，10 D．3，4，57．甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m＝160；③点H的坐标是（7，80）；④n＝7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④8．在平面直角坐标系中，把直线23y x=-沿y轴向上平移2个单位后，所得直线的函数表达式为（）A．22y x=+B．25y x=-C．21y x=+D．21y x=-9．如果m是任意实数，则点()P m4m1-+，一定不在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．估算x＝5值的大小正确的是（）A．0＜x＜1 B．1＜x＜2 C．2＜x＜3 D．3＜x＜4二、填空题11．星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是__千米．12．某种型号汽车每行驶100km耗油10L，其油箱容量为40L．为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时邮箱内剩余油量不低于油箱容量的18，按此建议，一辆加满油的该型号汽车最多行驶的路程是_____km．13．已知点(,5)A m-和点(2,)B n关于x轴对称，则m n+的值为______.14．在平面直角坐标系内，一次函数y＝k1x+b1与y＝k2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组1122y k x by k x b-=⎧⎨-=⎩的解是________．15．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.16．4的平方根是 ．17．因式分解：24ax ay -=__________．18． 如图，在正三角形ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，则∠BAD= °．19．计算：8的平方根______，-8的立方根是_____.20．在平面直角坐标系中，把直线y=-2x+3沿y 轴向上平移两个单位后，得到的直线的函数关系式为_____．三、解答题21．如图，在ABC ∆中，AB AC =，ABC ∆的高BH ，CM 交于点P .（1）求证：PB PC =.（2）若5PB =，3PH =，求AB .22．已知A 、B 两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以每小时60千米/时的速度沿此公路从A 地匀速开往B 地，乙车从B 地沿此公路匀速开往A 地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (时)之间的函数关系如图所示：(1)乙年的速度为______千米/时，a =_____，b =______.(2)求甲、乙两车相遇后y 与x 之间的函数关系式，并写出相应的自变量x 的取值范围.23．某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知4m AD =，3m CD =，AD DC ⊥，13m AB =，12m BC =，求这块地的面积.24．先化简，再求值：2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中2x =. 25．已如，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为()6,0、点B 的坐标为(0,8)，点C 在y 轴上，作直线AC .点B 关于直线AC 的对称点B ′刚好在x 轴上，连接CB '.（1）写出一点B ′的坐标，并求出直线AC 对应的函数表达式；（2）点D 在线段AC 上，连接DB 、DB '、BB '，当DBB ∆'是等腰直角三角形时，求点D 坐标；（3）如图②，在（2）的条件下，点P 从点B 出发以每秒2个单位长度的速度向原点O 运动，到达点O 时停止运动，连接PD ，过D 作DP 的垂线，交x 轴于点Q ，问点P 运动几秒时ADQ ∆是等腰三角形.四、压轴题26．对于实数x ，若231a x ≤+，则符合条件的a 中最大的正数为X 的內数，例如：8的内数是5；7的内数是4．（1）1的内数是______，20的內数是______，6的內数是______；（2）若3是x 的內数，求x 的取值范围；（3）一动点从原点出发，以3个单位/秒的速度按如图1所示的方向前进，经过t 秒后，动点经过的格点（横，纵坐标均为整数的点）中能围成的最大实心正方形的格点数（包括正方形边界与内部的格点）为n ，例如当1t =时，4n =，如图2①……；当4t =时，9n =，如图2②，③；……①用n 表示t 的內数；②当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有多少个，在这些实心正方形的格点中，直接写出离原点最远的格点的坐标．（若有多点并列最远，全部写出）27．如图1．在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC =10，直线DE 经过点C ，过点A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足分别为点D 和E ，AD =8，BE =6．（1）①求证：△ADC ≌△CEB ；②求DE 的长；（2）如图2，点M 以3个单位长度/秒的速度从点C 出发沿着边CA 运动，到终点A ，点N 以8个单位长度/秒的速度从点B 出发沿着线BC —CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒(t ＞0)，当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ；①当点N 在线段CA 上时，用含有t 的代数式表示线段CN 的长度；②当t 为何值时，点M 与点N 重合；③当△PCM 与△QCN 全等时，则t = ．28．阅读下面材料，完成(1)-(3)题．数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，已知等腰△ABC 中，AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线，以AB 为边向AB 左侧作等边△ABE ，直线CE 与直线AD 交于点F ．请探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明． 同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠DFC 的度数可以求出来．”小强：“通过观察和度量，发现线段DF 和CF 之间存在某种数量关系．”小伟：“通过做辅助线构造全等三角形，就可以将问题解决．”......老师：“若以AB 为边向AB 右侧作等边△ABE ，其它条件均不改变，请在图2中补全图形,探究线段EF 、AF 、DF 三者的数量关系，并证明你的结论．”（1）求∠DFC 的度数；（2）在图1中探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明；（3）在图2中补全图形，探究线段EF 、AF 、DF 之间的数量关系，并证明．29．定义：在平面直角坐标系中，对于任意两点A （a ，b ），B （c ，d ），若点T （x ，y ）满足x ＝3+a c ，y ＝3+b d ，那么称点T 是点A 和B 的融合点．例如：M （﹣1，8），N （4，﹣2），则点T （1，2）是点M 和N 的融合点．如图，已知点D （3，0），点E 是直线y ＝x +2上任意一点，点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点．（1）若点E 的纵坐标是6，则点T 的坐标为 ；（2）求点T （x ，y ）的纵坐标y 与横坐标x 的函数关系式：（3）若直线ET 交x 轴于点H ，当△DTH 为直角三角形时，求点E 的坐标．30．在Rt ABC 中，ACB =∠90°，30A ∠=︒，点D 是AB 的中点，连结CD ．（1）如图①，BC 与BD 之间的数量关系是_________，请写出理由；（2）如图②，若P 是线段CB 上一动点（点P 不与点B 、C 重合），连结DP ，将线段DP 绕点D 逆时针旋转60°，得到线段DF ，连结BF ，请猜想BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系，并证明你的结论；（3）若点P 是线段CB 延长线上一动点，按照（2）中的作法，请在图③中补全图形，并直接写出BF ，BP ，BD 三者之间的数量关系．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，利用轴对称的性质得MP=MC ，NP=ND ，3∠BOP=∠BOD ，∠AOP=∠AOC ，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN 周长最小，作OH ⊥CD 于H ，则CH=DH ，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD 即可．详解：作P 点分别关于OA 、OB 的对称点C 、D ，连接CD 分别交OA 、OB 于M 、N ，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=32，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．2．C解析：C【解析】试题分析：直线y=﹣5x+3与y轴交于点（0，3），因为k=-5，所以直线自左向右呈下降趋势，所以直线过第一、二、四象限．故选C．考点：一次函数的图象和性质．3．B解析：B【解析】【分析】易得BE=DE，利用勾股定理求得DE的长，利用三角形的面积公式可得阴影部分的面积．【详解】根据翻折的性质可知：∠EBD=∠DBC．又∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴∠ADB=∠EBD，∴BE=DE．设BE=DE=x，∴AE=12﹣x．∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∴AE2+AB2=BE2，即（12﹣x）2+62=x2，x=7.5，∴S△EDB=12×7.5×6=22.5．故选B．【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后的两个图形全等，即对应线段相等，对应角相等．同时也考查了勾股定理，利用勾股定理得到DE的长是解决本题的关键．4．B解析：B【解析】【分析】由mx﹣2＜（m﹣2）x+1，即可得到x＜32；由（m﹣2）x+1＜mx，即可得到x＞12，进而得出不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32．【详解】把（12，12m）代入y1=kx+1，可得1 2m=12k+1，解得k=m﹣2，∴y1=（m﹣2）x+1，令y3=mx﹣2，则当y3＜y1时，mx﹣2＜（m﹣2）x+1，解得x＜32；当kx+1＜mx时，（m﹣2）x+1＜mx，解得x＞12，∴不等式组mx﹣2＜kx+1＜mx的解集为12＜x＜32，故选B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．5．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．6．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，分别判断即可．【详解】解：A 、2221.5 2.5=8.53+≠，故A 不能构成直角三角形；B 、22212+=，故B 能构成直角三角形；C 、22268=10+，故C 能构成直角三角形；D 、22234=5+，故D 能构成直角三角形；故选：A.【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形就是直角三角形．7．A解析：A【解析】【分析】根据乙追上甲的时间求出乙的速度可判断①，根据乙由相遇点到达B 点所用时间可确定m 的值，即可判断②，根据乙休息1h 甲所行驶的路程可判断③，由乙返回时，甲乙相距80km ，可求出两车相遇的时间即可判断④.【详解】由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km ，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km ，则乙的速度为120km/h ．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B ，用时4小时，每小时比甲快40km ，则此时甲乙距离4×40=160km ，则m=160，②正确；当乙在B 休息1h 时，甲前进80km ，则H 点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km ，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．所以正确的有①②③，故选A.【点睛】本题考查通过分段函数图像解决问题，根据题意明确图像中的信息是解题关键.8．D解析：D【解析】【分析】根据平移法则“上加下减”可得出平移后的解析式．【详解】解：直线23y x =-沿y 轴向上平移2个单位后的解析式为：y=2x-3+2，即y=2x-1． 故选：D ．【点睛】本题考查一次函数图象平移问题，掌握平移法则“左加右减，上加下减”是解决此题的关键．9．D解析：D【解析】【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P 一定不在第四象限．故选D ．10．C解析：C【解析】【分析】.【详解】∴23，故选：C .【点睛】此题主要考查无理数的估值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解解析：5．【解析】【分析】首先设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b，然后再把（40，2）（60，0）代入可得关于k、b的方程组，解出k、b的值，进而可得函数解析式，再把t=45代入即可．【详解】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．∵图象经过（40，2）（60，0），∴240060k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得：1106kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴y与t的函数关系式为y=﹣16 10t+，当t=45时，y=﹣110×45+6=1.5．故答案为1.5．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，掌握待定系数法求出函数解析式．12．【解析】【分析】设行驶xkm，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的，列出不等式，即可求解．【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm，∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的，∴﹣x+40≥40×，解解析：【解析】【分析】设行驶xkm ，由油箱内剩余油量不低于油箱容量的18，列出不等式，即可求解． 【详解】设该型号汽车行驶的路程是xkm ， ∵油箱内剩余油量不低于油箱容量的18， ∴﹣10100x +40≥40×18，解得：x ≤350， 答：该辆汽车最多行驶的路程是350km ，故答案为：350．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的实际应用，找出不等量关系，列出一元一次不等式，是解题的关键．13．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m 和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x 轴对称的点的坐标特征,要与关于y 轴对称的点的坐标特征相区别.14．．【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k1x+b1与y ＝k2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组的解是．解析：21x y =⎧⎨=⎩． 【解析】【分析】利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解．【详解】∵一次函数y ＝k 1x +b 1与y ＝k 2x +b 2的图象的交点坐标为（2，1），∴关于x ，y 的方程组1122y k x b y k x b -=⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩． 故答案为21x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标． 15．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO 为等腰直角三角形，由点C 坐标为（6，4），可知点B 为（6，0），点A 为（6，6），则直线OA 为，作点D 关于OA 的对称点E ，点E 恰好落在y 轴上，连接CE ，解析：（185，185） 【解析】【分析】 根据题意，△ABO 为等腰直角三角形，由点C 坐标为（6，4），可知点B 为（6，0），点A 为（6，6），则直线OA 为y x =，作点D 关于OA 的对称点E ，点E 恰好落在y 轴上，连接CE ，交OA 于点P ，则点E 坐标为（0，3），然后求出直线CE 的解析式，联合y x =，即可求出点P 的坐标.【详解】解：在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，∴△ABO 是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y xy x⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴点P的坐标为：（185，185）；故答案为：（185，185）.【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P点的位置是解题的关键．16．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．17．【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】故答案为：【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.解析：()22a x y -【解析】【分析】运用提公因式法求解，公因式是2a.【详解】()2422ax ay a x y -=-故答案为：()22a x y -【点睛】考核知识点：因式分解.掌握提公因式法是关键.18．30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC解析：30【解析】【分析】根据正三角形ABC 得到∠BAC=60°，因为AD ⊥BC ，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD 的度数．【详解】∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=12∠BAC=30°，故答案为30°．19．-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±2）2=8，∴8的平方根是：±2；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±2，解析：-2【解析】【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解．【详解】解：∵（±）2=8，∴8的平方根是：±；∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是：-2．故答案是：±，-2.【点睛】本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a 叫做被开方数，3叫做根指数．20．y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题解析：y=-2x+5．【解析】【分析】根据平移法则上加下减可得出平移后的解析式．【详解】解：由题意得：平移后的解析式为：y=-2x+3+2=-2x+5．故答案为y=-2x+5．【点睛】本题考查一次函数图形的平移变换和函数解析式之间的关系，解题关键是在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．三、解答题21．（1）证明见解析；（2）10【解析】【分析】（1）利用AAS 定理证明MBC HCB ∆∆≌，从而求得PBC PCB ∠=∠，使问题得解；（2）利用勾股定理求HC 的长度，然后在ABH ∆中，设设AB AC x ==，则()4AH x =-，利用勾股定理列方程求解.【详解】证明：（1）∵AB AC =∴A ABC CB =∠∠∵BH 、CM 为ABC ∆的高∴90BMC CHB ∠=∠=︒又∵BC CB =（公共边）∴MBC HCB ∆∆≌（AAS ）∴PBC PCB ∠=∠，∴PB PC =（2）∵5PC PB ==，3PH =，∴在Rt △PCH 中，4HC =，8BH =设AB AC x ==，则()4AH x =-，ABH ∆中由勾股定理可得方程：222AB AH BH =+，即()22248x x =-+解方程得：10x =∴10AB=【点睛】本题考查全等三角形的判定及勾股定理的应用，数形结合思想解题，正确列出方程是本题的解题关键.22．(1)75；3.6；4.5；(2)当2 3.6x<≤时，135270y x=-；当3.6 4.5x<≤时，60y x=.【解析】【分析】（1）根据图像可知两车2小时候相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度，然后根据“路程、速度、时间”的关系确定a、b的值；（2）根据图像可知相遇后图像分为两段，将相遇后点的坐标和分段处以及到达B地后的坐标分别表示出来，然后运用待定系数法解决即可；【详解】解：(1)乙车的速度为：（270-60×2）÷2=75（千米/时）；a=270÷75=3.6，b=270÷60=4.5故答案为：75；3.6；4.5；(2)60×3.6=216（千米），如图，可得(2,0)M，(3.6,216)N，(4.5,270)Q.设当2 3.6x<≤时的解析式为11y k x b=+，1111203.6216k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得11135270kb=⎧⎨=-⎩∴当2 3.6x<≤时，135270y x=-，设当3.6 4.5x<≤时的解析式为22y k x b=+，则22223.62164.5270k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得22600k b =⎧⎨=⎩， 当3.6 4.5x <≤时，60y x =.【点睛】本题考查了分段函数实际问题，解决本题的关键是能够读懂函数图像，从函数图像中找到相关的量，能够熟练运用待定系数法求函数解析式. 23．24m 2.【解析】【分析】连接AC ，先利用勾股定理求出AC ，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形， 根据△ABC 的面积减去△ACD 的面积就是所求的面积．【详解】解：连接AC∵AD DC ⊥∴90ADC ∠=︒在Rt ADC ∆中，根据勾股定理2222435(m)AC AD CD =+=+=在ABC ∆中，∵22222251213AC BC AB +=+==ABC ∆是直角三角形∴()25123424m 22ABC AC A CD D B S S S ∆∆⨯⨯=-=-=四边形.【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理的应用，得到△ABC 是直角三角形是解题的关键．同时考查了直角三角形的面积公式．24．11x +，13. 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减法运算，然后再进行分式的乘除法运算，最后把数值代入化简后的结果进行计算即可.【详解】2221111x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，()()()211111x x x x x x +--+=⋅-+， 11x =+， 当2x =时，原式13=. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键.25．（1）(4,0)B '-，132y x =-+（2）点D 坐标为(2,2)，（3）点P 运动时间为1秒或102秒或3.75秒. 【解析】【分析】（1）由勾股定理求出AB=10，即可求出A B '=10，从而可求出(4,0)B '-，设C （0，m ），在直角三角形COB '中，运用勾股定理可求出m 的值，从而确定点C 的坐标，再利用待定系数法求出AC 的解析式即可；（2）由AC 垂直平分BB '可证90BDB ∠'=°，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F ，证明FDB EDB ∆∆'≌可得DE=DF ，设D （a ，a ）代入132y x =-+求解即可； （3）分三种情况：①当DQ DA =时，②当AQ AD =时，③当QD QA =时，分类讨论即可得解：【详解】（1）(6,0),(0,8)A B ，6,8OA OB ∴==，90AOB ︒∠=，222OA OB AB ∴+=，22268AB ∴+=，10AB ∴=，点B ′、B 关于直线AC 的对称，AC ∴垂直平分BB '，,10CB CB AB AB ''∴===，(4,0)B '∴-，设点C 坐标为(0,)m ，则OC m =，8CB CB m '∴==-，在Rt COB ∆'中，COB ∠'=90°，222OC OB CB ''∴+=，2224(8),m m ∴+=-3m ∴=，∴点C 坐标为(0,3).设直线AC 对应的函数表达式为(0)y kx b k =+≠，把(6,0),(0,3)A C 代入，得603k b b +=⎧⎨=⎩， 解得123k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AC 对应的函数关系是为132y x =-+， （2）AC 垂直平分BB '，DB DB ='∴，BDB ∆'∴是等腰直角三角形，90BDB ∠'=∴° 过点D 作DE x ⊥轴于点E ，DF y ⊥轴于点F .90DFO DFB DEB '︒∴∠=∠=∠=，360EDF DFB DEO EOF ︒∠=-∠-∠-∠，90EOF ︒∠=，90EDF ︒∴∠=，EDF BDB '∴∠=∠，BDF EDB '∴∠=∠，FDB EDB ∴∆∆'≌，DF DE ∴=，∴设点D 坐标为(,)a a ，把点(,)D a a 代入132y x =-+， 得0.53a a =-+2a ∴=， ∴点D 坐标为(2,2)，（3）同（2）可得PDF QDE ∠=∠又2,90DF DE PDF QDE ︒==∠=∠=PDF QDE ∴∆∆≌PF QE ∴=①当DQ DA =时，DE x ⊥∵轴，4QE AE ==∴4PF QE ∴==642BP BF PF ∴=-=-=∴点P 运动时间为1秒.②当AQ AD =时，(6,0),(2,2)A D20,AD ∴=204AQ ∴=-，204PF QE ∴==-6(204)1020BP BF PF ∴=-=--=-∴点P 运动时间为1020-秒.③当QD QA =时，设QE n =，则4QD QA n ==-在Rt DEQ ∆中，90DEQ ∠=°，222DE EQ DQ ∴+=2222(4), 1.5n n n ∴+=-∴=1.5PF QE ∴==6 1.57.5BP BF PF ∴=+=+=∴点P 运动时间为3.75秒.综上所述，点P 运动时间为11020-秒或3.75秒. 【点睛】此题涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，坐标与图形性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题第一问的关键，第三问题要注意分类讨论，不要丢解． 四、压轴题26．（1）2，7，4；（2）83x ≥；（3）①t 的内数n =有2个，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【解析】【分析】（1）根据内数的定义即可求解；（2）根据内数的定义可列不等式2331x ≤+，求解即可；（3）①分析可得当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =……归纳可得结论；②分析可得当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；且最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，即可求解．【详解】解：（1）22311=⨯+，所以1的内数是2；232017⨯+>，所以20的内数是7；23614⨯+>，所以6的内数是4；（2）∵3是x 的內数，∴2331x ≤+， 解得83x ≥； （3）①当1t =时，即t 的内数为2时，4n =；当4t =时，即t 的内数为3时，9n =，当5t =时，即t 的内数为4时，16n =，……∴t 的内数=②当t 的内数为2时，最大实心正方形有1个；当t 的内数为3时，最大实心正方形有2个，当t 的内数为4时，最大实心正方形有1个，……即当t 的内数为奇数时，最大实心正方形有2个；当t 的内数为偶数时，最大实心正方形有1个；∴当t 的內数为9时，符合条件的最大实心正方形有2个，由前几个例子推理可得最大实心正方形的边长为：t 的內数－1，∴此时最大实心正方形的边长为8，离原点最远的格点的坐标有两个，为()8,4-±．【点睛】本题考查图形类规律探究，明确题干中内数的定义是解题的关键．27．（1）①证明见解析；②DE =14；（2）①8t －10；②t =2；③t =10,211【解析】【分析】（1）①先证明∠DAC ＝∠ECB ，由AAS 即可得出△ADC ≌△CEB ；②由全等三角形的性质得出AD ＝CE ＝8，CD ＝BE ＝6，即可得出DE ＝CD ＋CE ＝14； （2）①当点N 在线段CA 上时，根据CN ＝CN−BC 即可得出答案；②点M 与点N 重合时，CM ＝CN ，即3t ＝8t−10，解得t ＝2即可；③分两种情况：当点N 在线段BC 上时，△PCM ≌△QNC ，则CM ＝CN ，得3t ＝10−8t ，解得t ＝1011；当点N 在线段CA 上时，△PCM ≌△QCN ，则3t ＝8t−10，解得t ＝2；即可得出答案．【详解】（1）①证明：∵AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∵∠ACB ＝90°，∴∠DAC ＋∠DCA ＝∠DCA ＋∠BCE ＝90°，∴∠DAC ＝∠ECB ，在△ADC和△CEB中ADC CEBDAC ECBAC CB∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC≌△CEB（AAS）；②由①得：△ADC≌△CEB，∴AD＝CE＝8，CD＝BE＝6，∴DE＝CD＋CE＝6＋8＝14；（2）解：①当点N在线段CA上时，如图3所示：CN＝CN−BC＝8t−10；②点M与点N重合时，CM＝CN，即3t＝8t−10，解得：t＝2，∴当t为2秒时，点M与点N重合；③分两种情况：当点N在线段BC上时，△PCM≌△QNC，∴CM＝CN，∴3t＝10−8t，解得：t＝1011；当点N在线段CA上时，△PCM≌△QCN，点M与N重合，CM＝CN，则3t＝8t−10，解得：t＝2；综上所述，当△PCM与△QCN全等时，则t等于1011s或2s，故答案为：1011s或2s．【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质、分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．28．（1）60°；（2）EF=AF+FC，证明见解析；（3）AF=EF+2DF，证明见解析．【解析】【分析】（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，根据三角形内角和可得2α＋60＋2β＝180°，从而有α＋β＝60°，即可得出∠DFC的度数；（2）在EC上截取EG＝CF，连接AG，证明△AEG≌△ACF，然后再证明△AFG为等边三角形，从而可得出EF＝EG＋GF＝AF＋FC；（3）在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，证明方法类似（2），先证明△ABG≌△EBF，再证明△BFG为等边三角形，最后可得出结论．【详解】解：（1）∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴可设∠BAD＝∠CAD＝α，又△ABE为等边三角形，∴AE=AB=AC，∠EAB=60°，∴可设∠AEC＝∠ACE＝β，在△ACE中，2α＋60°＋2β＝180°，∴α＋β＝60°，∴∠DFC=α＋β＝60°；（2）EF=AF+FC，证明如下：∵AB=AC，AD为BC边上的中线，∴AD⊥BC，∴∠FDC=90°，∵∠CFD＝60°，则∠DCF=30°，∴CF＝2DF，在EC上截取EG＝CF，连接AG，又AE=AC，∴∠AEG=∠ACF，∴△AEG≌△ACF（SAS）,∴∠EAG＝∠CAF，AG＝AF，又∠CAF=∠BAD，∴∠EAG=∠BAD，∴∠GAF＝∠BAD+∠BAG=∠EAG+∠BAG=∠60°，∴△AFG为等边三角形，∴EF＝EG＋GF＝AF＋FC，即EF=AF+FC；（3）补全图形如图所示，结论：AF=EF+2DF．证明如下：同（1）可设∠BAD＝∠CAD＝α，∠ACE＝∠AEC＝β，∴∠CAE＝180°－2β，∴∠BAE＝2α＋180°－2β＝60°，∴β－α＝60°，∴∠AFC=β－α＝60°，又△ABE为等边三角形，∴∠ABE=∠AFC=60°，∴由8字图可得：∠BAD＝∠BEF，在AF上截取AG＝EF，连接BG，BF，又AB=BE，∴△ABG≌△EBF（SAS），∴BG＝BF，又AF垂直平分BC，∴BF=CF，∴∠BFA=∠AFC=60°，∴△BFG为等边三角形，∴BG=BF，又BC⊥FG，∴FG=BF=2DF，∴AF＝AG＋GF＝BF＋EF＝2DF＋EF．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解决问题的关键是常用辅助线构造全等三角形，属于中考常考题型．29．（1）（73，2）；（2）y＝x﹣13；（3）E的坐标为（32，72）或（6，8）【解析】【分析】（1）把点E的纵坐标代入直线解析式，求出横坐标，得到点E的坐标，根据融合点的定义求求解即可；（2）设点E的坐标为（a，a+2），根据融合点的定义用a表示出x、y，整理得到答案；（3）分∠THD=90°、∠TDH=90°、∠DTH=90°三种情况，根据融合点的定义解答．【详解】解：（1）∵点E是直线y＝x+2上一点，点E的纵坐标是6，∴x+2＝6，解得，x ＝4，∴点E 的坐标是（4，6），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝343+＝73，y ＝063+＝2， ∴点T 的坐标为（73，2）， 故答案为：（73，2）； （2）设点E 的坐标为（a ，a +2），∵点T （x ，y ）是点D 和E 的融合点，∴x ＝33a +，y ＝023a ++， 解得，a ＝3x ﹣3，a ＝3y ﹣2，∴3x ﹣3＝3y ﹣2，整理得，y ＝x ﹣13； （3）设点E 的坐标为（a ，a +2）， 则点T 的坐标为（33a +，23a +）， 当∠THD ＝90°时，点E 与点T 的横坐标相同， ∴33a +＝a ， 解得，a ＝32， 此时点E 的坐标为（32，72）， 当∠TDH ＝90°时，点T 与点D 的横坐标相同， ∴33a +＝3， 解得，a ＝6， 此时点E 的坐标为（6，8），当∠DTH ＝90°时，该情况不存在，综上所述，当△DTH 为直角三角形时，点E 的坐标为（32，72）或（6，8） 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、融合点的定义，解题关键是灵活运用分情况讨论思想．30．（1）BC BD =，理由见解析；（2）BF BP BD +=，证明见解析；（3）。
2019年江苏省南京市鼓楼区八年级上册期末数学试卷(有答案)-优质资料
江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±812．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF6．若一次函数y=+b的图象如图所示，则函数y=﹣3﹣b的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．8．若=12.6368953…，则≈（精确到0.001）．9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的频率是．D、E，连接AE．若BC=7，AC=4，则△ACE的周长为．11．如图，数轴上点C表示的数为．12．若一次函数y=a+b、y=c+d的图象相交于（﹣1，3），则关于、y的方程组的解为．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD 翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= ．15．△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为．16．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分）（1）求的值：42﹣9=0；（2）计算：﹣+．18．（4分）已知：锐角△ABC ，求作：点P ，使PA=PB ，且点P 到边AB 的距离和到边AC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．（6分）已知：如图，∠BAD=∠ABC ，AD=BC ．求证：OA=OB ．20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y 轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R 变换”．（1）画出△ABC 经过1次“R 变换”后的图形△A 1B 1C 1；（2）若△ABC 经过3次“R 变换”后的图形为△A 3B 3C 3，则顶点A 3坐标为 ； （3）记点P （a ，b ）经过n 次“R 变换”后的点为P n ，直接写出P n 的坐标．21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B （羽毛球）、C （足球）、D （乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．22．（6分）已知：如图，∠ACB=∠A DB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．23．（8分）将一次函数y=+4（≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于的不等式+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求的值．24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与之间的函数图象（标注必要数据）．25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为吨（如表2）．（1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出的取值范围；（3）直接写出最低总运费．26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF【分析】根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，可添加条件BC=EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．若一次函数y=+b的图象如图所示，则函数y=﹣3﹣b的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出＜0、b＞0，进而得出函数y=﹣3﹣b 的图象即可．【解答】解：∵一次函数y=+b的图象经过第一、二、四象限，∴＜0，b＞0．∴﹣3＞0，﹣b＜0，∴函数y=﹣3﹣b的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故A选项错误，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“＜0，b＞0⇔y=+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 稳定性 ．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性， 故答案为：稳定性．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．8．若=12.6368953…，则≈ 12.637 （精确到0.001）．【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．【解答】解：若=12.6368953…，则≈12.637， 故答案为：12.637【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的频率是 0.6 ．可求得频率．【解答】解：∵12月份通话总次数为20+16+20+4=60（次），而通话时长不超过10min 的有20+16=36次，∴通话时长不超过10min 的频率是=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大． 10．如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ．若BC=7，AC=4，则△ACE的周长为11 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11，故答案为：11．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11．如图，数轴上点C表示的数为．【分析】根据勾股定理，可得OA，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OA===，由圆的性质，得OC=OA=，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OA的长是解题关键．12．若一次函数y=a+b、y=c+d的图象相交于（﹣1，3），则关于、y的方程组的解为．【分析】一次函数y=a+b和y=c+d交于点（﹣1，3）；因此点（﹣1，3）坐标，必为两函数解析式所组方程组的解．【解答】解：由图可知：直线y=a+b和直线y=c+d的交点坐标为（﹣1，3）；因此方程组的解为：．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣2，1）．【分析】作BN⊥轴，AM⊥轴，先依据勾股定理的逆定理证明∠BOA=90°，然后再证明△BNO ≌△OMA，从而可得到NB=OM，NO=AM，然后由点A的坐标可得到点B的坐标．【解答】解：作BN⊥轴，AM⊥轴．∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°．∴∠BON+∠AOM=90°．∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO．∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA．∴NB=OM，NO=AM．∵点A坐标为（1，2），∴点B坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△BNO≌△OMA是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD 翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= 2.5 ．【分析】由勾股定理可知BC=4．由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，∠AED=∠C=90˚，设DE=DC=，则BD=4﹣，在Rt△BED中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AC2+BC2=AB2，∴BC==4．由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，∠AED=∠C=90˚．设DE=DC=，则BD=4﹣，BE=AB﹣AE=2．在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2．∴22+2=（4﹣）2．∴=1.5，即BD=4﹣=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于的方程是解题的关键．15．△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为2.5 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：∵△ABC内角平分线相交于点O，∴点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，=×8•h=10，∴S△ABC解得h=2.5，即点O到AB边的距离为2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．16．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= ．【分析】连接AC．只要证明△ADC≌△BDE，可得AC=BE，理由勾股定理求出AC即可；【解答】解：连接AC．∵△ABD、△CDE是两个等边三角形，∴DA=DB=2，DC=DE，∠ADB=∠ABD=∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE，∵∠ABD=60°，∠DBC=30°，∴∠ABC=90°，∴AC==，∴BE=，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）求的值：42﹣9=0；（2）计算：﹣+．【分析】（1）首先把﹣9移到等号右边，再两边同时除以4，然后再求的平方根即可；（2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．【解答】解：（1）42﹣9=0，42=9，2==±；（2）原式=6﹣3+2=5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（4分）已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作线段AB 的中垂线与∠BAC 的角平分线，两者的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点P 即为所求【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．（6分）已知：如图，∠BAD=∠ABC ，AD=BC ．求证：OA=OB ．【分析】根据SAS 证明△ABD ≌△BAC ，进而解答即可．【解答】证明：在△ABD 和△BAC 中，，∴△ABD ≌△BAC （SAS ）．∴∠ABD=∠BAC∴OA=OB ．【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出△ABD ≌△BAC ，注意：等角对等边．20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y 轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R 变换”．（1）画出△ABC 经过1次“R 变换”后的图形△A 1B 1C 1；（2）若△ABC 经过3次“R 变换”后的图形为△A 3B 3C 3，则顶点A 3坐标为 （﹣4，﹣1） ；（3）记点P （a ，b ）经过n 次“R 变换”后的点为P n ，直接写出P n 的坐标．【分析】（1）根据平移变换的性质画出图形即可；（2）根据“R 变换”即可解决问题；（3）探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）A 3（﹣4，﹣1）；故答案为（﹣4，﹣1）．（3）答案1：当n 为偶数时，P n （a ，b ﹣2n ），当n 为奇数时，P n （﹣a ，b ﹣2n ）．故答案：P n （（﹣1）n a ，b ﹣2n ）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200 人．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得．【解答】解：（1）不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）①∵被调查的学生人数为24÷15%=160，∴C种类人数为160×30%=48人，D种类人数为160﹣（24+72+48）=16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×=200人，故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（6分）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得DE=CE，再根据等腰三角形的性质可以得到EF⊥CD，从而可以证明结论成立．【解答】证明：连接DE、CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，∴CE=AB，同理可得，DE=AB，∴DE=CE．∵△CDE中，F是CD中点，∴EF⊥CD．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（8分）将一次函数y=+4（≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于的不等式+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求的值．【分析】（1）根据一次函数与不等式的关系解答即可；（2）把（3，﹣2）代入到y=+4解答即可；（3）根据函数的平移性质解答即可．【解答】解：（1）不等式+4＞0的解集为：＜2；（2）将（3，﹣2）代入到y=+4中，3+4=﹣2，解得：=﹣2．∴函数表达式为y=﹣2+4；（3）将点（5，5）向左平移2个单位，得（3，5），则y=+4的图象经过点（3，5），将（3，5）代入，解得=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点．注意：求正比例函数，只要一对，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=+b，则需要两组，y的值．24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与之间的函数图象（标注必要数据）．【分析】（1）设线段AC对应的函数表达式为y=+b（≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，利用待定系数法即可求解；（2）先利用待定系数法求出直线OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得到方程组，解方程求出点B的坐标，进而得到点B的实际意义；（3）根据图象与（2）可知，乙比甲晚6分钟出发，甲出发15分钟后被乙追上，甲出发21分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25分钟后到达码头．所以分0≤≤6，6＜≤15，15＜≤21，21＜≤25四种情况分别求出d与之间的函数解析式，进而画出图象即可．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y=+b（≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以线段AC对应的函数表达式为y=100﹣600；（2）设直线OD的解析式为y=m，将D（25，1500）代入，得25m=1500，解得m=60，∴直线OD的解析式为y=60．由，解得，∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）①当0≤≤6时，d=60；②当6＜≤15时，d=60﹣（100﹣600）=﹣40+600；③当15＜≤21时，d=100﹣600﹣60=40﹣600；④当21＜≤25时，d=1500﹣60．d与之间的函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为吨（如表2）．（1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出的取值范围；（3）直接写出最低总运费．【分析】（1）由题意填表即可；（2）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简解答即可；（3）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随增大而减少，则当=8时，y最小，并求出最小值即可．【解答】解：（1）设从甲仓库运送到A地的防寒物资为吨，可得从甲仓库运送到B地的防寒物资为8﹣吨，从乙仓库运送到B地的防寒物资为﹣3吨；故答案为：8﹣、﹣3；（2）运送的总运费y（元）与（吨）之间的函数表达式为：y=80+100（10﹣）+50（8﹣）+30（﹣3），从而：y=﹣40+1310．其中，3≤≤8．（3）由（2）得y=﹣40+1310，y随增大而减少，所以当=8时总运费最小，当=8时，y=﹣40×8+1310=990，最低总运费为990元．【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性判断函数的最值问题．26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）【分析】（1）分三种情况：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19﹣7）=6；当AB为腰，BC 为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19﹣2×7=5；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．【解答】解：（1）树形图如下：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19﹣7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19﹣2×7=5；综上所述，BC的长度是5、6或7．（2）如图所示，共有6种情况．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。
2019年南京市鼓楼区八年级上册期末数学试卷(有答案)-可编辑修改
江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±812．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF6．若一次函数y=+b的图象如图所示，则函数y=﹣3﹣b的图象可能为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．8．若=12.6368953…，则≈ （精确到0.001）．9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的频率是 ．10．如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ．若BC=7，AC=4，则△ACE 的周长为 ．11．如图，数轴上点C 表示的数为 ．12．若一次函数y=a+b、y=c+d的图象相交于（﹣1，3），则关于、y的方程组的解为．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= ．15．△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为．16．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）求的值：42﹣9=0；（2）计算：﹣+．18．（4分）已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．（6分）已知：如图，∠BAD=∠ABC，AD=BC．求证：OA=OB．20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为Pn ，直接写出Pn的坐标．21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．22．（6分）已知：如图，∠ACB=∠A DB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF ⊥CD．23．（8分）将一次函数y=+4（≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于的不等式+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求的值．24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与之间的函数图象（标注必要数据）．25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为吨（如表2）．（表1）（表2）（1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出的取值范围；（3）直接写出最低总运费．26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF【分析】根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，可添加条件BC=EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．若一次函数y=+b的图象如图所示，则函数y=﹣3﹣b的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出＜0、b＞0，进而得出函数y=﹣3﹣b 的图象即可．【解答】解：∵一次函数y=+b的图象经过第一、二、四象限，∴＜0，b＞0．∴﹣3＞0，﹣b＜0，∴函数y=﹣3﹣b的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故A选项错误，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“＜0，b＞0⇔y=+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性， 故答案为：稳定性．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 8．若=12.6368953…，则≈ 12.637 （精确到0.001）．【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．【解答】解：若=12.6368953…，则≈12.637，故答案为：12.637【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义． 9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的频率是 0.6 ．【分析】将所有的频数相加即可求得通话次数，用不超过10分钟的频数除以所有通话次数即可求得频率．【解答】解：∵12月份通话总次数为20+16+20+4=60（次），而通话时长不超过10min 的有20+16=36次，∴通话时长不超过10min 的频率是=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．10．如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ．若BC=7，AC=4，则△ACE 的周长为 11 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11，故答案为：11．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11．如图，数轴上点C表示的数为．【分析】根据勾股定理，可得OA，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OA===，由圆的性质，得OC=OA=，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OA的长是解题关键．12．若一次函数y=a+b、y=c+d的图象相交于（﹣1，3），则关于、y的方程组的解为．【分析】一次函数y=a+b和y=c+d交于点（﹣1，3）；因此点（﹣1，3）坐标，必为两函数解析式所组方程组的解．【解答】解：由图可知：直线y=a+b和直线y=c+d的交点坐标为（﹣1，3）；因此方程组的解为：．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣2，1）．【分析】作BN⊥轴，AM⊥轴，先依据勾股定理的逆定理证明∠BOA=90°，然后再证明△BNO ≌△OMA，从而可得到NB=OM，NO=AM，然后由点A的坐标可得到点B的坐标．【解答】解：作BN⊥轴，AM⊥轴．∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°．∴∠BON+∠AOM=90°．∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO．∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA．∴NB=OM，NO=AM．∵点A坐标为（1，2），∴点B坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△BNO≌△OMA是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= 2.5 ．【分析】由勾股定理可知BC=4．由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，∠AED=∠C=90˚，设DE=DC=，则BD=4﹣，在Rt△BED中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AC2+BC2=AB2，∴BC==4．由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，∠AED=∠C=90˚．设DE=DC=，则BD=4﹣，BE=AB﹣AE=2．在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2．∴22+2=（4﹣）2．∴=1.5，即BD=4﹣=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于的方程是解题的关键．15．△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为 2.5 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：∵△ABC内角平分线相交于点O，∴点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，=×8•h=10，∴S△ABC解得h=2.5，即点O到AB边的距离为2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．16．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= ．【分析】连接AC．只要证明△ADC≌△BDE，可得AC=BE，理由勾股定理求出AC即可；【解答】解：连接AC．∵△ABD、△CDE是两个等边三角形，∴DA=DB=2，DC=DE，∠ADB=∠ABD=∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE，∵∠ABD=60°，∠DBC=30°，∴∠ABC=90°，∴AC==，∴BE=，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）求的值：42﹣9=0；（2）计算：﹣+．【分析】（1）首先把﹣9移到等号右边，再两边同时除以4，然后再求的平方根即可；（2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．【解答】解：（1）42﹣9=0，42=9，2==±；（2）原式=6﹣3+2=5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（4分）已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作线段AB的中垂线与∠BAC的角平分线，两者的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．（6分）已知：如图，∠BAD=∠ABC，AD=BC．求证：OA=OB．【分析】根据SAS证明△ABD≌△BAC，进而解答即可．【解答】证明：在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠ABD=∠BAC∴OA=OB．【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出△ABD≌△BAC，注意：等角对等边．20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为（﹣4，﹣1）；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为Pn ，直接写出Pn的坐标．【分析】（1）根据平移变换的性质画出图形即可；（2）根据“R变换”即可解决问题；（3）探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A3（﹣4，﹣1）；故答案为（﹣4，﹣1）．（3）答案1：当n为偶数时，Pn（a，b﹣2n），当n为奇数时，Pn（﹣a，b﹣2n）．故答案：Pn（（﹣1）n a，b﹣2n）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200 人．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得．【解答】解：（1）不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）①∵被调查的学生人数为24÷15%=160，∴C种类人数为160×30%=48人，D种类人数为160﹣（24+72+48）=16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×=200人，故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（6分）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF ⊥CD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得DE=CE，再根据等腰三角形的性质可以得到EF⊥CD，从而可以证明结论成立．【解答】证明：连接DE、CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，∴CE=AB，同理可得，DE=AB，∴DE=CE．∵△CDE中，F是CD中点，∴EF⊥CD．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（8分）将一次函数y=+4（≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于的不等式+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求的值．【分析】（1）根据一次函数与不等式的关系解答即可；（2）把（3，﹣2）代入到y=+4解答即可；（3）根据函数的平移性质解答即可．【解答】解：（1）不等式+4＞0的解集为：＜2；（2）将（3，﹣2）代入到y=+4中，3+4=﹣2，解得：=﹣2．∴函数表达式为y=﹣2+4；（3）将点（5，5）向左平移2个单位，得（3，5），则y=+4的图象经过点（3，5），将（3，5）代入，解得=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点．注意：求正比例函数，只要一对，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=+b，则需要两组，y的值．24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与之间的函数图象（标注必要数据）．【分析】（1）设线段AC对应的函数表达式为y=+b（≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，利用待定系数法即可求解；（2）先利用待定系数法求出直线OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得到方程组，解方程求出点B的坐标，进而得到点B的实际意义；（3）根据图象与（2）可知，乙比甲晚6分钟出发，甲出发15分钟后被乙追上，甲出发21分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25分钟后到达码头．所以分0≤≤6，6＜≤15，15＜≤21，21＜≤25四种情况分别求出d与之间的函数解析式，进而画出图象即可．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y=+b（≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以线段AC对应的函数表达式为y=100﹣600；（2）设直线OD的解析式为y=m，将D（25，1500）代入，得25m=1500，解得m=60，∴直线OD的解析式为y=60．由，解得，∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）①当0≤≤6时，d=60；②当6＜≤15时，d=60﹣（100﹣600）=﹣40+600；③当15＜≤21时，d=100﹣600﹣60=40﹣600；④当21＜≤25时，d=1500﹣60．d与之间的函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为吨（如表2）．（表1）（表2）（1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与（吨）之间的函数表达式，并直接写出的取值范围；（3）直接写出最低总运费．【分析】（1）由题意填表即可；（2）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简解答即可；（3）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随增大而减少，则当=8时，y最小，并求出最小值即可．【解答】解：（1）设从甲仓库运送到A地的防寒物资为吨，可得从甲仓库运送到B地的防寒物资为8﹣吨，从乙仓库运送到B地的防寒物资为﹣3吨；故答案为：8﹣、﹣3；（2）运送的总运费y（元）与（吨）之间的函数表达式为：y=80+100（10﹣）+50（8﹣）+30（﹣3），从而：y=﹣40+1310．其中，3≤≤8．（3）由（2）得y=﹣40+1310，y随增大而减少，所以当=8时总运费最小，当=8时，y=﹣40×8+1310=990，最低总运费为990元．【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性判断函数的最值问题．26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）【分析】（1）分三种情况：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19﹣7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19﹣2×7=5；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．【解答】解：（1）树形图如下：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19﹣7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19﹣2×7=5；综上所述，BC的长度是5、6或7．（2）如图所示，共有6种情况．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。
2019-2020学年01月南京各区八上期末数学试卷压轴题汇编+解析.
掉两条直线 MN、MH）
1
K
①直线 ME : k
2
②直线 MN : k 0 (舍去)
3 ③直线 MF : k
2
N
1 所以在 MKN 区域： x 0
2
4E M
3
2
在 MNH 区域： x 0
3 在 MHG 区域： x
2
1
T
F
-4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4
A
F
D
A
D
E
B
图4
CB
C
（备用图）
6
2019-2020 学年初二（上）期末好题汇编
参考答案
【秦淮区第 16 题】
【解析】： 当 x x0 时， y 0 ；∵ 2 x0 3 ，
则当 x 2 时， y 2m 3 0
当 x 3 时， y 3m 3 0
3 ∴1 m
ADC CEB
CAD BCE
AC
CB
∴△ACD≌△CBE（AAS）
⑵将 2 ，-3 代入 y kx 4k 得： 3 2k 4k ，解得 k 3
2
所以 y 3 x 6 ，A 4 ，0 ，B 0 ， 6
2
C
则 OA 4 ， OB 6
y
k
）
y
l
O
Ax
l
O
Ax
D
B
备用图 1
B 备用图 2
3
【建邺区第 26 题】 点 P 是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点 P 向 x 轴， y 轴作垂线段，若垂线段
的长度的和为 4，则点 P 叫作“垂距点”，例如：下图中的 P 1 ，3 是“垂距点”
南京市鼓楼区2020~2021学年度第一学期八年级(上)数学期末试卷(含答案)
八年级(上)期末试卷数 学注意事项：本试卷共6页．全卷满分100分．考试时间为100分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上） 1. 下列图形中，是轴对称图形的是2. 在△ABC 与△DEF 中，∠A =∠D ，AB =DE ，则添加下列条件不能．．使△ABC ≌△DEF 成立的是 A ．∠B =∠EB ．∠C =∠FC ．AC =DFD ．BC =EF3．在平面直角坐标系中，点（－3， 4）关于x轴对称的点的坐标是A ．（3，－4）B ．（－3，－4）C ．（3，4）D ．（－3， 4）4．下列整数中，与3100最接近的是A ．3B ．4C ．5D ．65．若直角三角形的斜边长比其中一条直角边长大3，另一条直角边长为9，则斜边长为A ．15B ．13C ．12D ．106. 如图，函数y ＝kx －2b 的图像经过点（3，0），则关于x 的不等式k （x －1）＞2b 的解集是A ．x >3B ．x <3C ．x >4D ．x <4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸．．．相应位置．．．．上） 7. 5的平方根是 ▲ ．8. 据央视报道，嫦娥五号返回器于2020年12月17日凌晨着陆地球，圆满完成中国首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约760000km 的路程．用科学记数法表示760000为 ▲ （精确到十万A ．B ．C ．D ．9. 在函数y ＝2x －1自变量x 的取值范围是 ▲ ．10. 若等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是 ▲ ．11. 如图，数轴上点A 表示的数是－2，∠OAB ＝90°，OA ＝2，AB ＝1，以点O 为圆心，OB 为半径画弧，与数轴的负半轴相交，则交点P 所表示的数是 ▲ ．12. 将函数y ＝－3x ＋3的图像向下平移2个单位，得到的图像的函数表达式是 ▲ ． 13. 如图，△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长是 ▲ ．14. 中国古代数学专著《九章算术》“方程”一章记载用算筹（方阵）表示二元一次方程组的方法，发展到现代就是用矩阵式⎝⎛⎭⎫a 1 b 1 a 2 b 2⎝⎛⎭⎫ x y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫ c 1 c 2 来表示二元一次方程组⎩⎨⎧ a 1x ＋b 1y ＝c 1， a 2x ＋b 2y ＝c 2．，而该方程组的解就是对应两条不平行的直线a 1x ＋b 1y ＝c 1与a 2x ＋b 2y ＝c 2的交点坐标P （x ，y ）．据此，矩阵式⎝⎛⎭⎫ 4 －1－3 1⎝⎛⎭⎫x y ＝⎝⎛⎭⎫ 3 －1 所对应的两条直线交点坐标是 ▲ ． 15. 在直线y ＝－2x ＋5上到x 轴的距离等于3的点的坐标是 ▲ ．16. 如图，四边形ABCD 中，∠B =60°，AB =BC ，将边DA 绕点D 逆时针旋转60°得到线段DE ，过点E 作EF ⊥BC 于点F ，若EF =2，BF =3，则线段CD 的长是 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （4分）计算：16－327－(－3)2．18．（8分）求下列各式中的x ：（1）4 x 2－81＝0； （2）(x －1) 3＋4＝58． O1－3 －2 －1BP （第11题） D ABC（第13题）ABCFED（第16题）A19．（7分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 三点都在格点上（网格线的交点叫做格点），现将△ABC 先向上平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度就得到△A 1B 1C 1． （1）在图中画出△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是 ▲ ；（2）如果将△A 1B 1C 1看成由△ABC 经过一次平移得到的，那么一次平移的距离是 ▲ ．20．（7分）如图，△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 边的中点，AF ⊥AD ，垂足为A ．求证：∠1=∠2．21．（6分）已知y －2与x 成正比，且当x =－2时，y =4．（1）求y 与x 的函数表达式；（2）在坐标系中画出（1）中的函数图像求出图像与坐标轴围成的三角形的面积．（第20题）A CDEF12（第19题）xy O（第21题）22．（6分）已知：如图，△ABC ≌△A′B′C′，CD 、C′D′分别是AB 、A′B′上的中线．求证：CD =C′D′．证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格．23．（7分）请你用学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y ＝||x －1的图像和性质，并解决问题．（1）根据函数表达式，填写下表：（2）利用（1）中表格画出函数y ＝的图像； （3）观察图像，当x ▲ 时，y 随x 的增大而减小； （4）利用图像，直接写出不等式||x －1＜12x ＋1的解集．CABDC ′AB ′D（第22题）（第23题）24．（7分）如图，∠A ＝∠B ＝90°，E 是AB 上的一点，且AE ＝BC ，∠1＝∠2． （1）求证：△ADE ≌△BEC ；（2）若M 是线段DC 的中点，连接EM ，请写出线段EM 与AD 、BC 之间的数量关系，并说明理由．25．（8分）小明驾车从老家回南京．出发前，油箱有余油30L ，沿途的高速公路服务区A 离老家200km ．轿车到南京的距离S （km ）与轿车行驶时间x （h ）之间的函数图像如图①．到达高速公路服务区A 后立刻加油26L （加油时间忽略不计），休息了半个小时，然后以120km/h 的速度回到南京．（小明的轿车以100km/h 的速度行驶时每100km 平均耗油8L ，以120 km/h 的速度行驶时每100km 平均耗油10L ．） （1）观察图像，前2个小时小明驾驶轿车的平均速度是 ▲ km/h ； （2）图像中a ＝ ▲ ，b ＝ ▲ ；（3）直接写出车的余油量Q （L ）与轿车行驶的时间x （h ）之间的函数表达式，说明自变量x 的取值范围，并在图②中画出Q （L ）与x （h ）之间的函数图像．S /①Q /②（第24题）ABC D E21M26．（8分）定义：如果1条线段将一个三角形分割成2个等腰三角形，我们把这条线段叫做这个三角形的“双等腰线”．如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这2条线段叫做这个三角形的“三等腰线”．如图1，BE 是△ABD 的“双等腰线”，AD 、BE 是△ABC 的“三等腰线”．（1）请在下面三个图中，分别作出△ABC 的“双等腰线”，并做必要的标注或说明．①∠C ＝90° ②∠B ＝70°，∠A=35° ③∠B ＝81°，∠A=27°（2）如果一个等腰三角形有“双等腰线”，那么它的底角度数是 ▲ ．（3）如图3，△ABC 中，∠C ＝32∠B ，∠B ＜45°．画出△ABC 所有可能的“三等腰线”，使得对∠B 取值范围的任意值都成立，并做必要的标注或说明．（每种可能用一个图单独表示，如果图不够用可以自己补充）AB CE30°30° 30° 30°60° 60° （图1）ACBACB…（图3）AA （图2）八年级(上)期末试卷数学参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．一、选择题（每小题2分，共12分）7．± 5 8．8×105 9．x ≠1 10．50°或65°11．－ 512．y ＝－3x ＋113．2. 514．（2，5）15．（1，3），（4，－3） 16．13三、解答题（共68分） 17.（本题4分）解： 16－327－(－3)2＝4－3－3…………………………………………………………………………………………………3分 ＝－2………………………………………………………………………………………………………4分 18.（本题8分） （1）解：4 x 2－81＝0x 2＝814……………………………………………………………………………………………2分x ＝±92…………………………………………………………………………………………4分（2）解：(x －1) 3＋4＝58(x －1) 3＝－274 ……………………………………………………………………………………5分x －1＝－32 ………………………………………………………………………………………7分x ＝－12……………………………………………………………………………………………8分19.（本题7分）（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求. ………………………………………………………………………3分 点C 1的坐标为（5，3）……………………………………………………………………………………5分（2）5………………………………………………………………………………………………………7分 20. （本题7分）∵AB =AC ，D 为BC 边的中点，∴∠BAD =∠CAD …………………………………………………………………………………………2分 ∵AF ⊥AD ，∴∠DAF =90°………………………………………………………………………………………………4分 ∵∠BAE 是平角，∴∠1+∠BAD =∠2+∠CAD =90°…………………………………………………………………………6分 ∴∠1=∠2 …………………………………………………………………………………………………7分21. （本题6分）解：（1）设y －2=kx ………………………………………………………………………………………1分 根据题意得：4－2=－2k ，解得k =－1，所以一次函数表达式是y =－x +2 …………………………………………………………………………3分 （2）直线y =－x +2与x 轴交于点A （2，0）,与y 轴交于点B （0，2）………………………………4分 ∴OA =2,OB =2………………………………………………………………………………………………5分 ∴△AOB 的面积=12×OA ×OB =12×2×2=2……………………………………………………………………6分22.（本题6分）①AC ＝A′C′ …………………………………………………………………………………………………2分 ②AD =12AB ，③A ′D′=12A ′B ′ ………………………………………………………………………………4分④AD =A ′D′ …………………………………………………………………………………………………6分 （第19题答图）23.（本题7分）（1）2，0 …………………………………………………………………………………………………1分 （2）如图，即为所求.…………………………………………………………………………………………………4分（3）x ＜1……………………………………………………………………………………………………6分 （4）0＜x ＜4 ………………………………………………………………………………………………7分24.（本题7分）（1）证明：∵∠1＝∠2，∴ DE ＝CE .………………………………………………………………………………………………1分 在Rt △ADE 和Rt △BEC 中，∠A ＝∠B ＝90°，⎩⎨⎧DE ＝EC ，AE ＝BC .∴ Rt △ADE ≌Rt △BEC （HL ）……………………………………………………………………………4分 （2）EM 2＝12（AD 2＋BC 2），理由如下：………………………………………………………………5分由（1）可知， Rt △ADE ≌Rt △BEC∴ AD =BE ，∠ADE ＝∠BEC . 又∵∠AED +∠ADE ＝90°， ∴∠AED +∠BEC ＝90°.∴∠DEC ＝90°. ……………………………………………………………………………………………6分 ∴ DC 2＝ED 2＋EC 2＝2 EC 2 且∵ M 为线段DC 的中点， ∴ DC =2EM . ∴（2 EM ）2＝2 EC 2. ∴ EC 2＝2 EM 2 . ∵∠B ＝90°，（第23题答图）∴EC 2＝EB 2＋BC 2＝AD 2＋BC 2 . ∴2 EM 2＝AD 2＋BC 2.∴EM 2＝ 12（AD 2＋BC 2）………………………………………………………………………………7分25．（本题8分）（1）100…………………………………………………………………………………………………1分 （2）2.5，256 …………………………………………………………………………………………3分（3）y ＝⎩⎨⎧－8x ＋30 (0≤x ＜2)，40 (2≤x ＜2.5)，－12x ＋70 (2.5≤x ≤256)．………………………………………………………………6分所画Q （L ）与x （h ）之间的函数图像如下：……………………………………………………………………………………………8分 26. （本题8分）解：（1）作图如下：…………………………………………………………………………………………3分（2） 45°，72°，36°，（5407）°……………………………………………………………………………5分（3）作图如下：……………………………………………………………………………………………………8分 35° 35° 70° 70° B A 27° 27° 54° 54°CA AB B CC 2α 2α 3α3α αα ABCDE A BCD E 2α2α3α3α4α4α256Q /60 40 30 4。
南京市八年级上学期末数学测试(内含答案)(K12教育文档)
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八年级上学期数学期末复习一、选择题（每题3分，共24分)1．下列数中不是无理数的是A。
π B. 4C。
0.1010010001…… D.82．下列式子中,是最简二次根式的是A.9B.20 C。
7 D.313．等腰三角形的两边长分别为2、4，则它的周长为A.8B.10 C。
8或10 D.以上都不对4．一次函数 y=-x+6的图像上有两点A（－1,y1)、B（2，y2）,则y1与 y2的大小关系是A。
y1＞y2 B. y1＝y2 C. y1＜y2 D。
y1≥y25．如图，△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D,CE⊥AB于E，BD、CE相交于点O,则图中全等三角形有A.1对B.2对C.3对 D。
4对6．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而减小,则一次函数y=kx+k 的图像大致是A B C D7．如图,在平面直角坐标系中,在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB;再分别以点A、B为圆心，以大于12AB长为半径画弧，两弧交于点C．若点C的坐标为（m－1，2n)，则m与n的关系为A。
m－2n=1 B. m+2n=1 C。
2n－m=1 D。
n－2m=18．下列说法：①若三角形一边上的中线和这边上的高重合，则这个三角形是等腰三角形；②若等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则顶角为40°；③如果直角三角形的两边长分别为3、4，那么斜边长为5；④斜边上的高和一直角边分别相等的两个直角三角形全等．其中正确的说法有A.1个B.2个 C。
江苏省南京市鼓楼区八年级上期末数学试卷(有答案)-优选
江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±812．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣3kx﹣b的图象可能为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有．8．若=12.6368953…，则≈（精确到0.001）．9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的频率是．D、E，连接AE．若BC=7，AC=4，则△ACE的周长为．11．如图，数轴上点C表示的数为．12．若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（﹣1，3），则关于x、y的方程组的解为．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD 翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= ．15．△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为．16．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）求x 的值：4x 2﹣9=0；（2）计算：﹣+．18．（4分）已知：锐角△ABC ，求作：点P ，使PA=PB ，且点P 到边AB 的距离和到边AC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．（6分）已知：如图，∠BAD=∠ABC ，AD=BC ．求证：OA=OB ．20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y 轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R 变换”．（1）画出△ABC 经过1次“R 变换”后的图形△A 1B 1C 1；（2）若△ABC 经过3次“R 变换”后的图形为△A 3B 3C 3，则顶点A 3坐标为 ；（3）记点P （a ，b ）经过n 次“R 变换”后的点为P n ，直接写出P n 的坐标．21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B （羽毛球）、C （足球）、D （乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．22．（6分）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．23．（8分）将一次函数y=kx+4（k≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于x的不等式kx+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求k的值．24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）．（1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（3）直接写出最低总运费．26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）2017-2018学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF【分析】根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，可添加条件BC=EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣3kx﹣b的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出k＜0、b＞0，进而得出函数y=﹣3kx ﹣b的图象即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴﹣3k＞0，﹣b＜0，∴函数y=﹣3kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故A选项错误，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 稳定性 ．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性， 故答案为：稳定性．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．8．若=12.6368953…，则≈ 12.637 （精确到0.001）．【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．【解答】解：若=12.6368953…，则≈12.637， 故答案为：12.637【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的频率是 0.6 ．可求得频率．【解答】解：∵12月份通话总次数为20+16+20+4=60（次），而通话时长不超过10min 的有20+16=36次，∴通话时长不超过10min 的频率是=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．10．如图，△ABC中，边AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE．若BC=7，AC=4，则△ACE的周长为11 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11，故答案为：11．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11．如图，数轴上点C表示的数为．【分析】根据勾股定理，可得OA，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OA===，由圆的性质，得OC=OA=，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OA的长是解题关键．12．若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（﹣1，3），则关于x、y的方程组的解为．【分析】一次函数y=ax+b和y=cx+d交于点（﹣1，3）；因此点（﹣1，3）坐标，必为两函数解析式所组方程组的解．【解答】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（﹣1，3）；因此方程组的解为：．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B的坐标为（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，先依据勾股定理的逆定理证明∠BOA=90°，然后再证明△BNO≌△OMA，从而可得到NB=OM，NO=AM，然后由点A的坐标可得到点B的坐标．【解答】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴．∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°．∴∠BON+∠AOM=90°．∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO．∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA．∴NB=OM，NO=AM．∵点A坐标为（1，2），∴点B坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△BNO≌△OMA是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD 翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= 2.5 ．【分析】由勾股定理可知BC=4．由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，∠AED=∠C=90˚，设DE=DC=x，则BD=4﹣x，在Rt△BED中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AC2+BC2=AB2，∴BC==4．由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，∠AED=∠C=90˚．设DE=DC=x，则BD=4﹣x，BE=AB﹣AE=2．在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2．∴22+x2=（4﹣x）2．∴x=1.5，即BD=4﹣x=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．15．△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为2.5 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：∵△ABC内角平分线相交于点O，∴点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，=×8•h=10，∴S△ABC解得h=2.5，即点O到AB边的距离为2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．16．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= ．【分析】连接AC．只要证明△ADC≌△BDE，可得AC=BE，理由勾股定理求出AC即可；【解答】解：连接AC．∵△ABD、△CDE是两个等边三角形，∴DA=DB=2，DC=DE，∠ADB=∠ABD=∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE，∵∠ABD=60°，∠DBC=30°，∴∠ABC=90°，∴AC==，∴BE=，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）求x的值：4x2﹣9=0；（2）计算：﹣+．【分析】（1）首先把﹣9移到等号右边，再两边同时除以4，然后再求的平方根即可；（2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．【解答】解：（1）4x2﹣9=0，4x2=9，x2=x=±；（2）原式=6﹣3+2=5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（4分）已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作线段AB的中垂线与∠BAC的角平分线，两者的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．（6分）已知：如图，∠BAD=∠ABC，AD=BC．求证：OA=OB．【分析】根据SAS证明△ABD≌△BAC，进而解答即可．【解答】证明：在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠ABD=∠BAC∴OA=OB．【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出△ABD≌△BAC，注意：等角对等边．20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y 轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R 变换”．（1）画出△ABC 经过1次“R 变换”后的图形△A 1B 1C 1；（2）若△ABC 经过3次“R 变换”后的图形为△A 3B 3C 3，则顶点A 3坐标为 （﹣4，﹣1） ；（3）记点P （a ，b ）经过n 次“R 变换”后的点为P n ，直接写出P n 的坐标．【分析】（1）根据平移变换的性质画出图形即可；（2）根据“R 变换”即可解决问题；（3）探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）A 3（﹣4，﹣1）；故答案为（﹣4，﹣1）．（3）答案1：当n为偶数时，P（a，b﹣2n），n（﹣a，b﹣2n）．当n为奇数时，Pn（（﹣1）n a，b﹣2n）．故答案：Pn【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200 人．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得．【解答】解：（1）不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）①∵被调查的学生人数为24÷15%=160，∴C种类人数为160×30%=48人，D种类人数为160﹣（24+72+48）=16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×=200人，故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（6分）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得DE=CE，再根据等腰三角形的性质可以得到EF⊥CD，从而可以证明结论成立．【解答】证明：连接DE、CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，∴CE=AB，同理可得，DE=AB，∴DE=CE．∵△CDE中，F是CD中点，∴EF⊥CD．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（8分）将一次函数y=kx+4（k≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于x的不等式kx+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求k的值．【分析】（1）根据一次函数与不等式的关系解答即可；（2）把（3，﹣2）代入到y=kx+4解答即可；（3）根据函数的平移性质解答即可．【解答】解：（1）不等式kx+4＞0的解集为：x＜2；（2）将（3，﹣2）代入到y=kx+4中，3k+4=﹣2，解得：k=﹣2．∴函数表达式为y=﹣2x+4；（3）将点（5，5）向左平移2个单位，得（3，5），则y=kx+4的图象经过点（3，5），将（3，5）代入，解得k=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．【分析】（1）设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，利用待定系数法即可求解；（2）先利用待定系数法求出直线OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得到方程组，解方程求出点B的坐标，进而得到点B的实际意义；（3）根据图象与（2）可知，乙比甲晚6分钟出发，甲出发15分钟后被乙追上，甲出发21分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25分钟后到达码头．所以分0≤x≤6，6＜x≤15，15＜x≤21，21＜x≤25四种情况分别求出d与x之间的函数解析式，进而画出图象即可．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以线段AC对应的函数表达式为y=100x﹣600；（2）设直线OD的解析式为y=mx，将D（25，1500）代入，得25m=1500，解得m=60，∴直线OD的解析式为y=60x．由，解得，∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）①当0≤x≤6时，d=60x；②当6＜x≤15时，d=60x﹣（100x﹣600）=﹣40x+600；③当15＜x≤21时，d=100x﹣600﹣60x=40x﹣600；④当21＜x≤25时，d=1500﹣60x．d与x之间的函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）．（1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（3）直接写出最低总运费．【分析】（1）由题意填表即可；（2）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简解答即可；（3）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=8时，y最小，并求出最小值即可．【解答】解：（1）设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨，可得从甲仓库运送到B地的防寒物资为8﹣x吨，从乙仓库运送到B地的防寒物资为x﹣3吨；故答案为：8﹣x、x﹣3；（2）运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式为：y=80x+100（10﹣x）+50（8﹣x）+30（x﹣3），从而：y=﹣40x+1310．其中，3≤x≤8．（3）由（2）得y=﹣40x+1310，y随x增大而减少，所以当x=8时总运费最小，当x=8时，y=﹣40×8+1310=990，最低总运费为990元．【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与x的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）【分析】（1）分三种情况：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19﹣7）=6；当AB为腰，BC 为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19﹣2×7=5；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．【解答】解：（1）树形图如下：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19﹣7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19﹣2×7=5；综上所述，BC的长度是5、6或7．（2）如图所示，共有6种情况．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。
江苏省南京市鼓楼区八年级(上)期末数学试卷(解析版)
一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）为了了解某地区12 000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．个体是指每个考生B．12000名考生是个体C．500名考生的成绩是总体的一个样本D．样本是指500名考生2．（3分）若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥33．（3分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．4．（3分）使为负的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞25．（3分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）6．（3分）如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（）A．α+γ﹣βB．β+γ﹣αC．180°+γ﹣α﹣βD．180°+α+β﹣γ7．（3分）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶8．（3分）数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．109．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B． C． D．10．（3分）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）A．B．C．D．二、专心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）如图，一段人工水渠两次拐弯后，仍保持原来的方向．已知第一次拐的角度α=44°，则第二次拐的角度β=度．12．（3分）请说出主视图和左视图均为长方形的一个几何体或．13．（3分）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=36，S3=100，则S2=．15．（3分）已知直线y=ax﹣3a+5不经过第四象限，则a的取值范围是．16．（3分）小明帮助父母预算11月份电费情况，下表是11月初连续8天每天早上电表的显示读数：日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表显示读数21 24 28 33 39 42 46 49如果每度电费用是0.53元，估计小明家11月（30天）的电费是元．17．（3分）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN ≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是．（将你认为正确的结论的序号都填上）18．（3分）已知△ABC在直角坐标系内的位置如图，则A关于y轴的对称点坐标为；△ABC是三角形（形状）；直线AB表示的一次函数为．19．（3分）某农科所为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）．甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．根据上述数据，请你回答下列问题：（1）哪种小麦的10株苗长得比较高？；（2）哪种小麦的10株苗长得比较整齐？．20．（3分）某港受潮汐的影响，近日每天24h港内的水深变化大体如下图：一般货轮于上午7h在该港码头开始卸货，计算当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水度间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．问：要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于m，卸货最多只能用h．三、细心画一画（6分）21．（6分）请在下图方格中任画出两个以AB腰的等腰三角形ABC．（要求：一个为锐角三角形，一个为钝角三角形）四、用心做一做（54分合情推理，准确表述，展示你的才华）22．（6分）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上．23．（8分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l．求证：△ABC≌△A1B1C1．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．24．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．25．（10分）一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．（2）请你求出他至少要走路程．26．（10分）浙江省移动公司开设有两种手机业务：①“全球通”：月租费为50元，市内通话费按0.4元/分计算；②“神州行”：不缴月租费，市内通话费按0.6元/分计算．选择全球通还是神州行合算？27．（12分）某小区按照分期付款的形式福利购房，政府给予一定的补贴．小明家购得一套现价为120 000元的房子，购房时首期（第一年）付款30 000元．从第二年起，以后每年付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款的年利率为0.4%．（1）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付款y（元）与x（年）的函数关系式；（2）将第三年、第十年应付房款填入下列表格中．年份第一年第二年第三年…第十年交房款（元）30000 5360 …参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．（3分）为了了解某地区12 000名初中毕业生参加中考的数学成绩，从中抽取了500名考生的数学成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A．个体是指每个考生B．12000名考生是个体C．500名考生的成绩是总体的一个样本D．样本是指500名考生【解答】解：12000名初中毕业生参加中考的数学成绩总体，500名考生的数学成绩是一个样本，每个考生的数学成绩是个体．故选：C．2．（3分）若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a=3 C．a＞3 D．a≥3【解答】解：由不等式的解集是x＞a，根据大大取大，a≥3．选：D．3．（3分）将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．【解答】解：严格按照图中的顺序向右对折，向上对折，从正方形的上面那个边剪去一个长方形，左下角剪去一个正方形，展开后实际是从大的正方形的中心处剪去一个较小的正方形，从相对的两条边上各剪去两个小正方形得到结论．故选：B．4．（3分）使为负的x的取值范围是（）A．x＜﹣2 B．x＞﹣2 C．x＜2 D．x＞2【解答】解：由题意得，＜0，即6﹣3x＜0，解得，x＞2．故选：D．5．（3分）如图是在方格纸上画出的小旗图案，若用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，那么C点的位置可表示为（）A．（0，3）B．（2，3）C．（3，2）D．（3，0）【解答】解：用（0，0）表示A点，（0，4）表示B点，则以点A为坐标原点，AB所在直线为y轴，向上为正方向，x轴是过点A的水平直线，向右为正方向．所以点C的坐标为（3，2）故选：C．6．（3分）如图，AB∥CD，用含α，β，γ的式子表示θ，则θ=（）A．α+γ﹣βB．β+γ﹣αC．180°+γ﹣α﹣βD．180°+α+β﹣γ【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥CD，由平行线的传递性得，AB∥EM∥NF∥CD，∵EM∥AB，∴∠α=∠AEM，∵FN∥CD，∴∠β=∠CFN，∵EM∥FN，∴∠MEF+∠EFN=180°，又∠θ=∠AEM+∠MEF=∠α+180°﹣（∠γ﹣∠β）=180°+∠α+∠β﹣∠γ．故选：D．7．（3分）若干桶方便面摆放在桌子上，实物图片左边所给的是它的三视图，则这一堆方便面共有（）A．5桶B．6桶C．9桶D．12桶【解答】解：由图片可知：桌子上共有三摞方便面，它们的盒数应该是：3+2+1=6盒．故选：B．[8．（3分）数据7、9、8、10、6、10、8、9、7、10的众数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：数字10出现了3次，为出现次数最多的数，故众数为10．故选：D．9．（3分）两条直线y=ax+b与y=bx+a在同一直角坐标系中的图象位置可能是（）A．B． C． D．【解答】解：A、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a 的图象可知，a＜0，b＞0，两结论不矛盾，故正确；B、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a ＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误；C、如果过第一二四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＞0；由y=bx+a的图象可知，a ＜0，b＜0，两结论相矛盾，故错误；D、如果过第二三四象限的图象是y=ax+b，由y=ax+b的图象可知，a＜0，b＜0；由y=bx+a的图象可知，a ＞0，b＞0，两结论相矛盾，故错误．故选：A．10．（3分）一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）与放水时间t（时）的函数关系用图表示为（）A．B．C．D．【解答】解：A、图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）随着放水时间t（时）的延续而增长，错误；B、图象显示，打开阀门后池内剩下的水的立方数Q的量不变，错误；C、图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）随着放水时间t（时）的延续而减少，但是，池中原有的蓄水量超出了20 m3，错误；D、图象显示，放水后池内剩下的水的立方数Q（m3）随着放水时间t（时）的延续而减少，正确．故选：D．二、专心填一填（每小题3分，共30分）11．（3分）如图，一段人工水渠两次拐弯后，仍保持原来的方向．已知第一次拐的角度α=44°，则第二次拐的角度β=44度．【解答】解：如图示，∵人工水渠两次拐弯后，仍保持原来的方向，∴AB∥CD，∴α=β，∵α=44°，∴β=44°．故答案为：44．12．（3分）请说出主视图和左视图均为长方形的一个几何体长方体或圆柱体．【解答】解：主视图和左视图均为长方形，符合这样条件的几何体由长方体，圆柱体等．故答案为：长方体，圆柱体13．（3分）如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距3米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了5米．【解答】解：两棵树的高度差为6﹣2=4m，间距为3m，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离==5m．故答案为：5．14．（3分）如图，△ABC中，∠ACB=90°，以它的各边为边向外作三个正方形，面积分别为S1，S2，S3，已知S1=36，S3=100，则S2=64．【解答】解：根据勾股定理：S2=S3﹣S1=100﹣36=64∴S2=64．故答案为：6415．（3分）已知直线y=ax﹣3a+5不经过第四象限，则a的取值范围是0＜a≤．【解答】解：∵直线y=ax﹣3a+5不经过第四象限，∴a＞0，且﹣3a+5≥0，解得，0＜a≤．故答案是：0＜a≤．16．（3分）小明帮助父母预算11月份电费情况，下表是11月初连续8天每天早上电表的显示读数：日期 1 2 3 4 5 6 7 8电表显示读数21 24 28 33 39 42 46 49如果每度电费用是0.53元，估计小明家11月（30天）的电费是63.6元．【解答】解：∵调查的7天内他家的用电平均数=，∴11月份总用电量=×30度，∴（元）．故答案为：63.617．（3分）如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF．给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN ≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论是①②③．（将你认为正确的结论的序号都填上）【解答】解：∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，∴△ABE≌△ACF，∴AC=AB，BE=CF，即结论②正确；∵AC=AB，∠B=∠C，∠CAN=∠BAM，∴ACN≌△ABM，即结论③正确；∵∠BAE=∠CAF，∵∠1=∠BAE﹣∠BAC，∠2=∠CAF﹣∠BAC，∴∠1=∠2，即结论①正确；∴△AEM≌△AFN，∴AM=AN，∴CM=BN，∴△CDM≌△BDN，∴CD=BD，∴题中正确的结论应该是①②③．故答案为：①②③．18．（3分）已知△ABC在直角坐标系内的位置如图，则A关于y轴的对称点坐标为（﹣2，4）；△ABC是等腰直角三角形（形状）；直线AB表示的一次函数为y=x+2．【解答】解：∵点A的坐标为（2，4），∴点A关于y轴的对称点坐标为（﹣2，4）；根据勾股定理，AB2=22+22=8，BC2=22+22=8，AC2=42=16，∵AB2+BC2=AC2，∴△ABC是等腰直角三角形；设直线AB的解析式为y=kx+b，∵点A（2，4）B（0，2），∴，解得，所以，直线AB的解析式为y=x+2．故答案为：（﹣2，4）；等腰直角；y=x+2．19．（3分）某农科所为考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株苗，测得苗高如下（单位：cm）．甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8；乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11．根据上述数据，请你回答下列问题：（1）哪种小麦的10株苗长得比较高？一样高；（2）哪种小麦的10株苗长得比较整齐？甲．【解答】解：（1）甲的平均数是：=（9+10+11+12+7+13+10+8+12+8）÷10=10，甲乙的平均数是：=（8+13+12+11+10+12+7+7+9+11）÷10=10，乙∵甲=乙，∴两种小麦的10株苗长得一样高．（2）甲种小麦的方差是：S甲2= [（9﹣10）2+（10﹣10）2+（11﹣10）2+（12﹣10）2+（7﹣10）2[（13﹣10）2+（10﹣10）2+（8﹣10）2+（12﹣10）2+（8﹣10）2]=3.6，乙种小麦的方差是：S乙2= [（8﹣10）2+（13﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（10﹣10）2[（12﹣10）2+（7﹣10）2+（9﹣10）2+（11﹣10）2+（7﹣10）2]=4.2，∵S甲2＜S乙2，∴甲种小麦的10株苗长得比较整齐；故答案为：一样高，甲．20．（3分）某港受潮汐的影响，近日每天24h港内的水深变化大体如下图：一般货轮于上午7h在该港码头开始卸货，计算当天卸完货后离港．已知这艘货轮卸完货后吃水深度为2.5m（吃水深度即船底离开水面的距离）．该港口规定：为保证航行安全，只有当船底与港内水度间的距离不少于3.5m时，才能进出该港．问：要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于6m，卸货最多只能用8h．【解答】解：∵吃水深度为2.5m，即船底离开水面的距离2.5m，为保证航行安全，只有当船底与港内水底间的距离不少于3.5m时，∴出港时水深不能少于：2.5+3.5=6（m），故要使该船能在当天卸完货并安全出港，则出港时水深不能少于6m，当t=15时，水深为6米，故卸货最多只能用15﹣7=8（小时）．故答案为：6，8．三、细心画一画（6分）21．（6分）请在下图方格中任画出两个以AB腰的等腰三角形ABC．（要求：一个为锐角三角形，一个为钝角三角形）【解答】解：锐角三角形可画为前两幅图的一种；钝角三角形即为第三幅图．画正确每幅图得3分．四、用心做一做（54分合情推理，准确表述，展示你的才华）22．（6分）解不等式x＞x﹣2，并将其解集表示在数轴上．【解答】解：x＞x﹣2，去分母得3x＞x﹣6，移项合并得2x＞﹣6，解得x＞﹣3．其解集在数轴上表示为：23．（8分）我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？（1）阅读与证明：对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AB=A1B1，BC=B1C l，∠C=∠C l．求证：△ABC≌△A1B1C1．（请你将下列证明过程补充完整．）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．（2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．【解答】证明：（1）证明：分别过点B，B1作BD⊥CA于D，B1D1⊥C1A1于D1．则∠BDC=∠B1D1C1=90°，∵BC=B1C1，∠C=∠C1，∴△BCD≌△B1C1D1，∴BD=B1D1．补充：∵AB=A1B1，∠ADB=∠A1D1B1=90°．∴△ADB≌△A1D1B1（HL），∴∠A=∠A1，又∵∠C=∠C1，BC=B1C1，在△ABC与△A1B1C1中，∵，∴△ABC≌△A1B1C1（AAS）；（2）解：若两三角形（△ABC、△A1B1C1）均为锐角三角形或均为直角三角形或均为钝角三角形，则它们全等（AB=A1B1，BC=B1C1，∠C=∠C1，则△ABC≌△A1B1C1）．24．（8分）如图，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．【解答】证明：∵，∴△ABC≌△BAD（AAS）．∴AC=BD（全等三角形对应边相等）．25．（10分）一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．（2）请你求出他至少要走1300m路程．【解答】解：（1）作A点关于河岸的对称点A′，连接BA′交河岸与P，则PB+PA=PB+PA′=BA′最短，故牧童应将马赶到河边的P地点．（2）作DB′=CA′，且DB′⊥CD，∵DB′=CA′，DB′⊥CD，BB′∥A′A，∴四边形A′B′BA是矩形，∴B'A'=CD，在Rt△BB′A′中，连接A′B′，则BB′=BD+DB′=1200，BA′==1300（m）．故答案为：1300m．26．（10分）浙江省移动公司开设有两种手机业务：①“全球通”：月租费为50元，市内通话费按0.4元/分计算；②“神州行”：不缴月租费，市内通话费按0.6元/分计算．选择全球通还是神州行合算？【解答】解：设当通话x分钟，则50+0.4x=0.6x解得：x=250当通话时间少于250分钟，选择神州行合算．当通话时间多于250分钟，选择全球通合算．当通话时间等于250分钟时选择神州行和全球通都可以．27．（12分）某小区按照分期付款的形式福利购房，政府给予一定的补贴．小明家购得一套现价为120 000元的房子，购房时首期（第一年）付款30 000元．从第二年起，以后每年付房款为5000元与上一年剩余欠款利息的和，设剩余欠款的年利率为0.4%．（1）若第x（x≥2）年小明家交付房款y元，求年付款y（元）与x（年）的函数关系式；（2）将第三年、第十年应付房款填入下列表格中．年份第一年第二年第三年…第十年交房款（元）30000 5360 …【解答】解：（1）依题意得y=5000+0.4%[120000﹣30000﹣5000（x﹣2）]，=﹣20x+5400（x≥2）；（2）年份第一年第二年第三年...第十年交房款（元）30000 5360 5340 (5200)．。
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2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±812．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣3kx﹣b的图象可能为（）A．B．C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有 ．8．若=12.6368953…，则≈ （精确到0.001）．9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的频率是 ．10．如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ．若BC=7，AC=4，则△ACE 的周长为 ．11．如图，数轴上点C 表示的数为 ．12．若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（﹣1，3），则关于x、y的方程组的解为．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B 的坐标为．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= ．15．△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为．16．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= ．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）求x的值：4x2﹣9=0；（2）计算：﹣+．18．（4分）已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）19．（6分）已知：如图，∠BAD=∠ABC，AD=BC．求证：OA=OB．20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为Pn ，直接写出Pn的坐标．21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为人．22．（6分）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．23．（8分）将一次函数y=kx+4（k≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于x的不等式kx+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求k的值．24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B 两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）．（表2）（1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（3）直接写出最低总运费．26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）2019-2020学年江苏省南京市鼓楼区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在答题卷相应位置上）1．9的平方根是（）A．±3B．3C．81D．±81【分析】根据平方根的定义即可求出答案．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，故选：A．【点评】本题考查平方根的定义，解题的关键是正确理解平方根的定义，本题属于基础题型．2．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（）A．线段B．角C．等腰三角形D．直角三角形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：线段、角、等腰三角形一定为轴对称图形，直角三角形不一定为轴对称图形．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．4．为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查．下列说法正确的是（）A．总体是全校学生B．样本容量是1000C．个体是每名学生的上学时间D．样本是随机抽取的150名学生的上学方式【分析】直接利用总体、个体、样本容量、样本的定义分别分析得出答案．【解答】解：为了解全校学生的上学方式，在全校1000名学生中随机抽取了150名学生进行调查，A、总体是全校学生上学方式，故此选项错误；B、样本容量是150，故此选项错误；C、个体是每名学生的上学方式，故此选项错误；D、样本是随机抽取的150名学生的上学方式，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本容量、样本的定义，正确把握相关定义是解题关键．5．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AB=DE，要用SAS证明△ABC≌△DEF，可以添加的条件是（）A．∠A=∠D B．AC∥DF C．BE=CF D．AC=DF【分析】根据AB∥DE得出∠B=∠DEF，添加条件BC=EF，则利用SAS定理证明△ABC≌△DEF．【解答】解：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF，可添加条件BC=EF，理由：∵在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；故选：C．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．6．若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=﹣3kx﹣b的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】由一次函数图象经过第一、二、四象限，可得出k＜0、b＞0，进而得出函数y=﹣3kx﹣b的图象即可．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，∴k＜0，b＞0．∴﹣3k＞0，﹣b＜0，∴函数y=﹣3kx﹣b的图象经过第一、三、四象限，且倾斜度大，故A选项错误，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限”是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．无需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7．如图，自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具有稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性解答．【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性， 故答案为：稳定性．【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键． 8．若=12.6368953…，则≈ 12.637 （精确到0.001）．【分析】根据近似数的定义和题目中的要求可以解答本题．【解答】解：若=12.6368953…，则≈12.637，故答案为：12.637【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确近似数和有效数字的定义．9．若小明统计了他家12月份打电话的通话时长，并列出频数分布表，则通话时长不超过10min 的频率是 0.6 ．数即可求得频率．【解答】解：∵12月份通话总次数为20+16+20+4=60（次），而通话时长不超过10min 的有20+16=36次，∴通话时长不超过10min 的频率是=0.6，故答案为：0.6．【点评】本题考查了频数分布表的知识，解题的关键是了解频率=频数÷样本容量，难度不大．10．如图，△ABC 中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、BC 于点D 、E ，连接AE ．若BC=7，AC=4，则△ACE 的周长为 11 ．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB=EA，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴EB=EA，∴△ACE的周长=AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=11，故答案为：11．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．11．如图，数轴上点C表示的数为．【分析】根据勾股定理，可得OA，根据圆的性质，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得OA===，由圆的性质，得OC=OA=，故答案为：．【点评】本题考查了实数与数轴，利用勾股定理得出OA的长是解题关键．12．若一次函数y=ax+b、y=cx+d的图象相交于（﹣1，3），则关于x、y的方程组的解为．【分析】一次函数y=ax+b和y=cx+d交于点（﹣1，3）；因此点（﹣1，3）坐标，必为两函数解析式所组方程组的解．【解答】解：由图可知：直线y=ax+b和直线y=cx+d的交点坐标为（﹣1，3）；因此方程组的解为：．故答案为：．【点评】此题考查一次函数与二元一次方程组问题，程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．13．如图，在平面直角坐标系中，OA=OB=，AB=．若点A坐标为（1，2），则点B 的坐标为（﹣2，1）．【分析】作BN⊥x轴，AM⊥x轴，先依据勾股定理的逆定理证明∠BOA=90°，然后再证明△BNO≌△OMA，从而可得到NB=OM，NO=AM，然后由点A的坐标可得到点B的坐标．【解答】解：作BN⊥x轴，AM⊥x轴．∵OA=OB=，AB=，∴AO2+OB2=AB2，∴∠BOA=90°．∴∠BON+∠AOM=90°．∵∠BON+∠NBO=90°，∴∠AOM=∠NBO．∵∠AOM=∠NBO，∠BNO=∠AMO，BO=OA，∴△BNO≌△OMA．∴NB=OM，NO=AM．∵点A坐标为（1，2），∴点B坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△BNO≌△OMA是解题的关键．14．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，点D是边BC上一点．若沿AD将△ACD翻折，点C刚好落在AB边上点E处，则BD= 2.5 ．【分析】由勾股定理可知BC=4．由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，∠AED=∠C=90˚，设DE=DC=x，则BD=4﹣x，在Rt△BED中依据勾股定理列方程求解即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理可知AC2+BC2=AB2，∴BC==4．由折叠的性质得：AE=AC=3，DE=DC，∠AED=∠C=90˚．设DE=DC=x，则BD=4﹣x，BE=AB﹣AE=2．在Rt△BED中，BE2+DE2=BD2．∴22+x2=（4﹣x）2．∴x=1.5，即BD=4﹣x=4﹣1.5=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等，对应角相等，利用勾股定理列出关于x的方程是解题的关键．15．△ABC的周长为8，面积为10，若点O是各内角平分线的交点，则点O到AB的距离为 2.5 ．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等，可得点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，然后利用三角形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：∵△ABC内角平分线相交于点O，∴点O到AB、BC、AC的距离相等，设为h，=×8•h=10，∴S△ABC解得h=2.5，即点O到AB边的距离为2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记角平分线的性质是解题的关键．16．如图，△ABD、△CDE是两个等边三角形，连接BC、BE．若∠DBC=30°，BD=2，BC=3，则BE= ．【分析】连接AC．只要证明△ADC≌△BDE，可得AC=BE，理由勾股定理求出AC即可；【解答】解：连接AC．∵△ABD、△CDE是两个等边三角形，∴DA=DB=2，DC=DE，∠ADB=∠ABD=∠CDE=60°，∴∠ADC=∠BDE，∴△ADC≌△BDE，∴AC=BE，∵∠ABD=60°，∠DBC=30°，∴∠ABC=90°，∴AC==，∴BE=，故答案为．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）求x的值：4x2﹣9=0；（2）计算：﹣+．【分析】（1）首先把﹣9移到等号右边，再两边同时除以4，然后再求的平方根即可；（2）首先化简二次根式和立方根，再计算有理数的加减即可．【解答】解：（1）4x2﹣9=0，4x2=9，x2=x=±；（2）原式=6﹣3+2=5．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（4分）已知：锐角△ABC，求作：点P，使PA=PB，且点P到边AB的距离和到边AC的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）【分析】分别作线段AB的中垂线与∠BAC的角平分线，两者的交点即为所求．【解答】解：如图所示，点P即为所求【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．19．（6分）已知：如图，∠BAD=∠ABC，AD=BC．求证：OA=OB．【分析】根据SAS证明△ABD≌△BAC，进而解答即可．【解答】证明：在△ABD和△BAC中，，∴△ABD≌△BAC（SAS）．∴∠ABD=∠BAC∴OA=OB．【点评】此题考查全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定的应用，解此题的关键是推出△ABD≌△BAC，注意：等角对等边．20．（6分）我们规定，在平面直角坐标系中，将一个图形先关于y轴对称，再向下平移2个单位记为1次“R变换”．（1）画出△ABC经过1次“R变换”后的图形△A1B1C1；（2）若△ABC经过3次“R变换”后的图形为△A3B3C3，则顶点A3坐标为（﹣4，﹣1）；（3）记点P（a，b）经过n次“R变换”后的点为Pn ，直接写出Pn的坐标．【分析】（1）根据平移变换的性质画出图形即可；（2）根据“R变换”即可解决问题；（3）探究规律，利用规律即可解决问题；【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）A3（﹣4，﹣1）；故答案为（﹣4，﹣1）．（3）答案1：当n为偶数时，Pn（a，b﹣2n），当n为奇数时，Pn（﹣a，b﹣2n）．故答案：Pn（（﹣1）n a，b﹣2n）．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．（8分）为了解学生最喜爱的球类运动，某初中在全校2000名学生中抽取部分学生进行调查，要求学生只能从“A（篮球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中选择一种．（1）小明直接在八年级学生中随机调查了一些同学．他的抽样是否合理？请说明理由．（2）小王从各年级随机抽取了部分同学进行调查，整理数据，绘制出下列两幅不完整的统计图．请根据图中所提供的信息，回答下列问题：①请将条形统计图补充完整；②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为200 人．【分析】（1）根据抽样调查的可靠性解答可得；（2）①先根据A种类人数及其所占百分比求得总人数，再用总人数乘以C的百分比求得其人数，用总人数减去其他种类人数求得D的人数即可补全图形；②用总人数乘以样本中D种类人数所占比例可得．【解答】解：（1）不合理．全校每个同学被抽到的机会不相同，抽样缺乏代表性；（2）①∵被调查的学生人数为24÷15%=160，∴C种类人数为160×30%=48人，D种类人数为160﹣（24+72+48）=16，补全图形如下：②估计该初中最喜爱乒乓球的学生人数约为2000×=200人，故答案为：200．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（6分）已知：如图，∠ACB=∠ADB=90°，点E、F分别是线段AB、CD的中点．求证：EF⊥CD．【分析】根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半可以求得DE=CE，再根据等腰三角形的性质可以得到EF⊥CD，从而可以证明结论成立．【解答】证明：连接DE、CE，∵△ABC中，∠ACB=90°，E是AB中点，∴CE=AB，同理可得，DE=AB，∴DE=CE．∵△CDE中，F是CD中点，∴EF⊥CD．【点评】本题考查直角三角形斜边上的中线、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．23．（8分）将一次函数y=kx+4（k≠0）的图象称为直线l．（1）若直线l经过点（2，0），直接写出关于x的不等式kx+4＞0的解集；（2）若直线l经过点（3，﹣2），求这个函数的表达式；（3）若将直线l向右平移2个单位长度后经过点（5，5），求k的值．【分析】（1）根据一次函数与不等式的关系解答即可；（2）把（3，﹣2）代入到y=kx+4解答即可；（3）根据函数的平移性质解答即可．【解答】解：（1）不等式kx+4＞0的解集为：x＜2；（2）将（3，﹣2）代入到y=kx+4中，3k+4=﹣2，解得：k=﹣2．∴函数表达式为y=﹣2x+4；（3）将点（5，5）向左平移2个单位，得（3，5），则y=kx+4的图象经过点（3，5），将（3，5）代入，解得k=．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数与不等式的关系等知识点．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．24．（8分）甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．【分析】（1）设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，利用待定系数法即可求解；（2）先利用待定系数法求出直线OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得到方程组，解方程求出点B的坐标，进而得到点B的实际意义；（3）根据图象与（2）可知，乙比甲晚6分钟出发，甲出发15分钟后被乙追上，甲出发21分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25分钟后到达码头．所以分0≤x≤6，6＜x≤15，15＜x≤21，21＜x≤25四种情况分别求出d与x之间的函数解析式，进而画出图象即可．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y=kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以线段AC对应的函数表达式为y=100x﹣600；（2）设直线OD的解析式为y=mx，将D（25，1500）代入，得25m=1500，解得m=60，∴直线OD的解析式为y=60x．由，解得，∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）①当0≤x≤6时，d=60x；②当6＜x≤15时，d=60x﹣（100x﹣600）=﹣40x+600；③当15＜x≤21时，d=100x﹣600﹣60x=40x﹣600；④当21＜x≤25时，d=1500﹣60x．d与x之间的函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．25．（7分）某地城管需要从甲、乙两个仓库向A、B两地分别运送10吨和5吨的防寒物资，甲、乙两仓库分别有8吨、7吨防寒物资．从甲、乙两仓库运送防寒物资到A、B 两地的运费单价（元/吨）如表1，设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨（如表2）．（表1）（表2）（1）完成表2；（2）求运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式，并直接写出x的取值范围；（3）直接写出最低总运费．【分析】（1）由题意填表即可；（2）根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往A、B两港口的物资数，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简解答即可；（3）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=8时，y 最小，并求出最小值即可．【解答】解：（1）设从甲仓库运送到A地的防寒物资为x吨，可得从甲仓库运送到B地的防寒物资为8﹣x吨，从乙仓库运送到B地的防寒物资为x﹣3吨；故答案为：8﹣x、x﹣3；（2）运送的总运费y（元）与x（吨）之间的函数表达式为：y=80x+100（10﹣x）+50（8﹣x）+30（x﹣3），从而：y=﹣40x+1310．其中，3≤x≤8．（3）由（2）得y=﹣40x+1310，y随x增大而减少，所以当x=8时总运费最小，当x=8时，y=﹣40×8+1310=990，最低总运费为990元．【点评】本题考查了一次函数的应用，属于方案问题；解答本题的关键是根据题意表示出两仓库运往A、B两港口的物资数，正确得出y与x的函数关系式；另外，要熟练掌握求最值的另一个方法：运用函数的增减性来判断函数的最值问题．26．（9分）我们经常遇到需要分类的问题，画“树形图”可以帮我们不重复、不遗漏地分类．【例题】在等腰三角形ABC中，若∠A=80°，求∠B的度数．分析：∠A、∠B都可能是顶角或底角，因此需要分成如图1所示的3类，这样的图就是树形图，据此可求出∠B=【应用】（1）已知等腰三角形ABC周长为19，AB=7，仿照例题画出树形图，并直接写出BC的长度；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后可以拼成一个等腰三角形，图2就是其中的一种拼法，请你画出其他所有可能的情形，并在图上标出所拼成等腰三角形的腰的长度．（选用图3中的备用图画图，每种情形用一个图形单独表示，并用①、②、③…编号，若备用图不够，请自己画图补充）【分析】（1）分三种情况：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19﹣7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19﹣2×7=5；（2）将一个边长为5、12、13的直角三角形拼上一个三角形后拼成一个等腰三角形，据此可得图形与等腰三角形的腰的长度．【解答】解：（1）树形图如下：当AB为底边，BC为腰时，BC=（19﹣7）=6；当AB为腰，BC为腰时，BC=AB=7；当AB为腰，BC为底边时，BC=19﹣2×7=5；综上所述，BC的长度是5、6或7．（2）如图所示，共有6种情况．【点评】本题考查了等腰三角形的性质：等边对等角；求等腰三角形的角和边长的计算要注意分类讨论．解题时首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．。