平抛与圆周结合

2017海淀高三上学期期中必考点—力与运动二（与平抛和圆周结合）一．计算题（共1小题）1．（2016秋.海淀高三上期中）如图所示，AB为固定在竖直面内、半径为R的四分之一圆弧形光滑轨道，其末端（B点）切线水平，且距水平地面的高度也为R．1、2两小滑块（均可视为质点）用轻细绳拴接在一起，在它们中间夹住一个被压缩的微小轻质弹簧．两滑块从圆弧形轨道的最高点A由静止滑下，当两滑块滑至圆弧形轨道最低点时，拴接两滑块的细绳突然断开，弹簧迅速将两滑块弹开，滑块2恰好能沿圆弧形轨道运动到轨道的最高点A．已知R=0.45m，滑块1的质量m1=0.16kg，滑块2的质量m2=0.04kg，重力加速度g取10m/s2，空气阻力可忽略不计．求：（1）两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点时速度的大小；（2）滑块2被弹簧弹开时的速度大小；（3）滑块1被弹簧弹开时的速度大小；（4）滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小；（5）滑块1落地点到圆弧形轨道B点的水平距离；（6）滑块1落至水平地面上时的速度大小；（7）滑块1落至水平地面上时的速度；（8）滑块1落地时重力做功的功率．二．解答题（共12小题）2．（2015秋.海淀高三上期中）如图所示，高h=0.80m的光滑弧形轨道与水平光滑轨道相切且平滑连接．将一个质量m=0.40kg的物块（可视为质点）从弧形轨道顶端由静止释放，物块滑至水平轨道后，从水平轨道右侧边缘O点水平飞出，落到水平地面的P点，P点距O点的水平距离x=1.6m．不计一切摩擦和空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：（1）物块从水平轨道O点飞出时的速率；（2）水平轨道距地面的高度；（3）物块落到P点时的速度．3．（2014秋.海淀高三上期中）如图所示，AB是一个固定在竖直面内的弧形轨道，与竖直圆形轨道BCD在最低点B平滑连接，且B点的切线是水平的；BCD圆轨道的另一端D与水平直轨道DE平滑连接．B、D两点在同一水平面上，且B、D两点间沿垂直圆轨道平面方向错开了一段很小的距离，可使运动物体从圆轨道转移到水平直轨道上．现有一无动力小车从弧形轨道某一高度处由静止释放，滑至B点进入竖直圆轨道，沿圆轨道做完整的圆运动后转移到水平直轨道DE上，并从E点水平飞出，落到一个面积足够大的软垫上．已知圆形轨道的半径R=0.40m，小车质量m=2.5kg，软垫的上表面到E点的竖直距离h=1.25m、软垫左边缘F点到E点的水平距离s=1.0m．不计一切摩擦和空气阻力，弧形轨道AB、圆形轨道BCD和水平直轨道DE可视为在同一竖直平面内，小车可视为质点，取重力加速度g=10m/s2．（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少多大；（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大；（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足什么条件．4．（2013秋.海淀高三上期中）如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m．质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出．重力加速度g取10m/s2．（1）若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点．滑块落回A点时的速度；（2）如果要使小滑块在圆弧轨道运动过程中不脱离轨道，求水平恒力F应满足的条件．5．（2012秋.海淀高三上期中）如图所示，质量为2.0kg的木块放在水平桌面上的A点，受到一冲量后以某一速度在桌面上沿直线向右运动，运动到桌边B点后水平滑出落在水平地面C点．已知木块与桌面间的动摩擦因数为0.20，桌面距离水平地面的高度为1.25m，A、B两点的距离为4.0m，B、C 两点间的水平距离为1.5m，g=10m/s2．不计空气阻力，求：（1）木块滑动到桌边B点时的速度大小；（2）木块在A点受到的冲量大小．6．（2011秋.海淀高三上期中）如图所示，水平光滑轨道AB与以O点为圆心的竖直半圆形光滑轨道BCD相切于B点，半圆形轨道的半径r=0.30m．在水平轨道上A点静置一质量为m2=0.12kg的物块2，现有一个质量m1=0.06kg的物块1以一定的速度向物块2运动，并与之发生正碰，碰撞过程中无机械能损失，碰撞后物块2的速度v2=4.0m/s．物块均可视为质点，g取10m/s2，求：（1）物块2运动到B点时对半圆形轨道的压力大小；（2）发生碰撞前物块1的速度大小；（3）若半圆形轨道的半径大小可调，则在题设条件下，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，其半径大小应满足什么条件．7．（2010秋.海淀高三上期中）如图所示，水平轨道AB与半径为R的竖直半圆形轨道BC相切于B 点．质量为2m和m的a、b两个小滑块（可视为质点）原来静止于水平轨道上，其中小滑块a与一轻弹簧相连．某一瞬间给小滑块a一冲量使其获得的初速度向右冲向小滑块b，与b碰撞后弹簧不与b相粘连，且小滑块b在到达B点之前已经和弹簧分离，不计一切摩擦，求：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能；（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力；（3）试通过计算说明小滑块b能否到达圆形轨道的最高点C．8．（2007秋.海淀高三上期中）如图所示，半径R=2.5m的竖直半圆光滑轨道在B点与水平面平滑连接，一个质量m=0.50kg 的小滑块（可视为质点）静止在A点．一瞬时冲量使滑块以一定的初速度从A点开始运动，经B点进入圆轨道，沿圆轨道运动到最高点C，并从C点水平飞出，落在水平面上的D点．经测量，D、B间的距离s1=10m，A、B间的距离s2=15m，滑块与水平面的动摩擦因数μ=0.20，重力加速度g=10m/s2．求：（1）滑块通过C点时的速度大小；（2）滑块刚进入圆轨道时，在B点轨道对滑块的弹力；（3）滑块在A点受到的瞬时冲量的大小．9．（2006秋.海淀高三上期中）如图所示，水平台AB距地面高h=0.8m，有一可视为质点的小滑块从A点以V A=6m/s的初速度在水平台上做匀变速直线运动，并从平台边缘的B点水平飞出，最后落在地面上的D点．已知滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25，S AB=2.20m，C点为B点正下方水平地面上的一点．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求：（1）小滑块通过B点的速度大小V B．（2）落地点到平台边缘的水平距离S CD．（3）小滑块从A点运动到D点所用的时间．10．（2006秋.海淀高三上期中）如图所示，水平轨道AB与位于竖直面内半径为R的半圆形光滑轨道BCD相连，半圆形轨道的BD连线与AB垂直．质量为m可看作质点的小滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止开始向左运动，到达水平轨道的末端B点时撤去外力，小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到A点．已知重力加速度为g，求：（1）滑块通过D点的速度大小．（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道压力的大小．（3）滑块在AB段运动过程中的加速度大小．11．（2004秋.海淀高三上期中）如图所示是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，光滑斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，圆形轨道半径为R．一个质量为m的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿斜面滑下，当它第一次经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力为其重力的7倍，小车恰能完成圆周运动并第二次经过最低点沿水平轨道向右运动．已知重力加速度为g．（1）求A点距水平面的高度h；（2）假设小车在竖直圆轨道左、右半圆轨道部分克服摩擦阻力做的功相等，求小车第二次经过竖直圆轨道最低点时的速度大小．12．（2003秋.海淀高三上期中）一根长度为L的轻绳一端悬桂在固定点O，另一端拴一质量为m的小球，若在悬点O的正下方，距O点为OC=4L/5的C点处钉一小钉．现将小球拉至细绳绷直在水平位置时，由静止释放小球，如图所示．假设细绳始终不会被拉断，求：（1）细绳碰到钉子前、后的瞬间，细绳对小球的拉力各多大．（2）要使细绳碰钉子后小球能够做完整的圆周运动，则释放小球时绷直的细绳与竖直方向的夹角至少为多大．13．（2005秋.海淀高三上期中）如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线沿水平方向．一个质量为m的小物体P从轨道顶端处A点由静止释放，滑到B点处飞出，落在水平地面的C点，其轨迹如图中虚线BC所示．已知P落地时相对于B点的水平位移OC=l．现于轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带右端E轮正上方与B点相距．先将驱动轮锁定，传送带处于静止状态．使P仍从A点处由静止释放，它离开B端后先在传送带上滑行，然后从传送带上水平飞出，恰好仍落在地面上C点．若将驱动轮的锁定解除，并使传送带以速度v（v＞2）匀速向右运动，再使P仍从A点由静止释放，最后P落在地面的D点．不计空气阻力，试求：（1）P从静止的传送带右端水平飞出时的速度大小；（2）P与传送带之间的动摩擦因数；（3）OD之间的水平距离s．参考答案与试题解析一．计算题（共1小题）1．【分析】（1）从A到B点的过程，根据动能定理求两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点时速度的大小．（2）滑块2从B到A点的过程，运用动能定理求解．（3）根据动量守恒定律求滑块1被弹簧弹开时的速度大小．（4）根据牛顿第二定律和第三定律结合求滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小；（5）滑块1离开轨道后做平抛运动，根据分位移的规律求水平距离．（6）由分速度公式和速度合成求滑块1落至水平地面上时的速度大小．（7）由分速度关系求滑块1落至水平地面上时的速度方向．（8）根据P=mgv y求滑块1落地时重力做功的功率．【解答】解：（1）从A到B点的过程，根据动能定理得：解得，最低点速度大小：v===3.0m/s（2）滑块2从B到A点的过程，由据动能定理得：﹣m2gR=0﹣代入数据解得：v2=3m/s（方向水平向左）（3）弹簧将两滑块弹开的过程，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律得（m1+m2）v=m1v1+m2（﹣v2）即代入数据解得：滑块1被弹簧弹开时的速度大小v1=4.5m/s（方向水平向右）（4）滑块1被弹簧弹开时，根据牛顿第二定律得代入得解得F1=8.8N根据牛顿第三定律，滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小F'=F1=8.8N（5）滑块1离开轨道后做平抛运动，运动时间为t==s=0.3s滑块1落地点到圆弧形轨道B点的水平距离s1=v1t1=4.5×0.3=1.35m（6）滑块1落至水平地面上时竖直发速度大小v y=gt1=10×0.3=3m/s水平分速度大小v x=v0=4.5m/s所以落地时的速度大小：v===m/s（7）设滑块1落至水平地面上时的速度与水平方向的夹角为α．则tanα==得α=所以滑块1落至水平地面上时的速度大小为v=m/s，方向斜右向下，与水平方向夹角为．（8）滑块1落地时的重力功率：P G=m1gv y=1.6×3=4.8W．答：（1）两滑块一起运动到圆弧形轨道最低点时速度的大小为3.0m/s．（2）滑块2被弹簧弹开时的速度大小是3.0m/s．（3）滑块1被弹簧弹开时的速度大小是4.5m/s．（4）滑块1被弹簧弹开时对轨道的压力大小是8.8N．（5）滑块1落地点到圆弧形轨道B点的水平距离是1.35m．（6）滑块1落至水平地面上时的速度大小是5.4m/s．（7）滑块1落至水平地面上时的速度大小是5.4m/s 方向与水平方向arctan．（8）滑块1落地时重力做功的功率是4.8W．【点评】解决本题首先要分析清楚物体的运动的情况，明确滑块在轨道上运动时，机械能守恒．也可以用动能定理直接计算滑块1落地时的速度大小．二．解答题（共12小题）2．【分析】（1）从弧形轨道顶端滑至O点的过程，机械能守恒，由机械能守恒定律可以求出到达O 时物块的速度；（2）物块离开C后做平抛运动，由平抛运动规律可以求出水平轨道距地面的高度；（3）由平抛运动基本规律求出到达P点的速度大小和方向．【解答】解：（1）从弧形轨道顶端滑至O点的过程，物块机械能守恒，则有：mgh=mv2代入数据解得：v=4.0m/s（2）设物块从弧形轨道水平飞出落到P点所用时间为t，水平轨道距地面的高度为H，由平抛运动规律得：H=gt2x=vt联立并代入数据得：H=0.80m（3）由平抛运动规律：v x=v=4.0m/s；v y==4.0m/s物块落到P点的速率为：v t==4m/s设物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为α，则：tana==1解得：α=45°，即物块落到P点的速度方向与水平方向的夹角为45°斜向右下答：（1）物块从水平轨道O点飞出时的速率为4.0m/s；（2）水平轨道距地面的高度为0.80m；（3）物块落到P点时的速度大小为4m/s，方向与水平方向的夹角为45°斜向右下．【点评】物块在整个运动过程中只有重力做功，机械能守恒，分析清楚物块的运动过程，应用机械能守恒定律与平抛运动规律即可正确解题，除用机械能守恒定律解题外，本题也可以用动能定理解题．3．【分析】（1）小车在最高点，重力和轨道的压力的合力提供向心力，当压力为零时，速度最小，根据牛顿第二定律列式即可求解；（2）根据机械能守恒定律求出小车通过B点的速度，在B点，根据牛顿第二定律列式即可求解；（3）小车从E点水平飞出后做平抛运动，根据平抛运动的基本公式结合机械能守恒定律即可求解．【解答】解：（1）设小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，小车通过圆轨道最高点时的最小速度为v C，根据牛顿第二定律有mg=m解得v C==m/s=2.0m/s（2）小车恰能在圆轨道内做完整的圆周运动，此情况下小车通过B点的速度为v B，轨道对小车的支持力为F N．根据机械能守恒定律有mv=mv C2+2mgR解得：m/s根据牛顿第二定律有F N﹣mg=m解得F N=150N（3）设小车从E点水平飞出落到软垫上的时间为t，则h=gt2，解得t=0.50s设小车以v E的速度从E点水平飞出落到软垫F点右侧，则v E t＞s，解得v E＞2.00m/s要使小车完成题目中所述运动过程，应当满足两个条件：①小车通过轨道B点的速度m/s；②小车通过E点的速度v E＞2.00m/s因为v B=v E综合以上两点，小车通过B点的速度应不小于m/s，设释放点到B点的竖直距离为H，根据机械能守恒定律有mgH=mv B2，解得H=1.0m则释放点到B点的竖直距离H≥1.0m答：（1）要使小车能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车通过竖直圆轨道最高点时的速度至少为2m/s；（2）若小车恰能在竖直圆形轨道BCD内做完整的圆周运动，则小车运动到B点时轨道对它的支持力多大为150N；（3）通过计算说明要使小车完成上述运动，其在弧形轨道的释放点到B点的竖直距离应满足H≥1.0m．【点评】本题主要考查了牛顿第二定律、平抛运动基本公式、机械能守恒定律的应用．对于圆周运动，涉及力的问题，往往根据向心力进行分析处理．难度适中．4．【分析】（1）物体C到A的过程中做平抛运动，将运动分解即可；（2）物体恰好通过最高点，意味着在最高点是轨道对滑块的压力为0，即重力恰好提供向心力，这样我们可以求出v c，在从B到C的过程中质点仅受重力和轨道的支持力，而轨道的支持力不做功，共可以根据动能定理求出物体在水平轨道上受到的力F的大小．【解答】解：（1）物体C到A的过程中做平抛运动，竖直方向：得：s在水平方向：x=v C t得：m/s到达C时物体在竖直方向的分速度：v y=gt=10×1m/s=10m/s所以物体到达A点的速度：m/s与水平方向的夹角：，所以θ=45°斜向左下（2）①物体恰好通过最高点，则有：mg=物体由A到C过程拉力和重力做功，由动能定理有：代入数据得：F=0.625 N故滑块在AB段运动过程中恒定外力F大于0.625N．②若物体最高只能到达与O等高的D点，同样也可以不脱离轨道，则A到D的过程中：F•x﹣mgR=0﹣0得：N，所以当拉力F≤2.5N时，也可以满足条件．答：（1）滑块落回A点时的速度大小为m/s，与水平方向成45°角斜向左下（2）水平恒力F应满足的条件是：F≤0.25N或F≥0.625N．【点评】本题的第二问中，由两种情况是该题的关键，①物体恰好通过C点是本题的突破口，这一点要注意把握．属于中档偏难的题目．5．【分析】（1）从B点滑出后做平抛运动，根据平抛运动的基本规律求出木块在B点的速度；（3）根据动能定理求解A点的速度，进而求出冲量．【解答】解：（1）设木块在B点速度为v B，从B点运动到C点的时间为t，根据平抛运动的规律有x=v B t解得：t=0.50s，v B=3.0m/s（2）设木块在A点的速度为v A，根据动能定理得解得：v A=5.0m/s根据动量定理，木块在A点受到的冲量I=mv A﹣0=10kgm/s答：（1）木块滑动到桌边B点时的速度大小为3.0m/s；（2）木块在A点受到的冲量大小为10kgm/s．【点评】该题把平抛运动和动能定律的应用结合在一起，属于一种简单的结合，因此该题属于中档题目．6．【分析】物体到达轨道B点对其受力分析，由牛顿第二定律可求出对轨道的压力．物体1与物体2碰撞，由动量守恒与机械能守恒定律可求出物体1碰撞前的速度．由物体2恰能通过最高点，再由机械能守恒定律可求出圆形轨道半径的极值．【解答】解：（1）设轨道B点对物块2的支持力为N，根据牛顿第二定律有N﹣m2g=m2解得N=7.6N根据牛顿第三定律可知，物块2对轨道B点的压力大小N′=7.6N（2）设物块1碰撞前的速度为v0，碰撞后的速度为v1，对于物块1与物块2的碰撞过程，根据动量守恒定律有m1v0=mv1+m2因碰撞过程中无机械能损失，所以有m1v02=m1v12+m2v22代入数据联立解得v0=6.0m/s（3）设物块2能通过半圆形轨道最高点的最大半径为R m，对应的恰能通过最高点时的速度大小为v，根据牛顿第二定律，对物块2恰能通过最高点时有m2g=m2对物块2由B运动到D的过程，根据机械能守恒定律有m2v22=m2g•2R m+m2v2联立可解得：R m=0.32m所以，为使物块2能通过半圆形轨道的最高点，半圆形轨道半径不得大于0.32m．【点评】本题考查牛顿运动定律，运量守恒定律、机械能守恒定律，同时抓住物体2恰能通过最高点作为突破点入手研究．7．【分析】（1）碰撞过程动量守恒，当两球的速度相等时，系统损失动能最大，此时对应的弹性势能最大．（2）当弹簧恢复原长时，b球速度最大，此时b球向右运动滑上轨道，根据动量守恒、机械能守恒以及向心力公式可求得正确结果．（3）根据完成圆周运动的临界条件，判断b球是否能通过最高点．【解答】解：（1）a与b碰撞达到共速时弹簧被压缩至最短，弹性势能最大．设此时ab的速度为v，则由系统的动量守恒可得：2mv0=3mv由机械能守恒定律：解得：（2）当弹簧恢复原长时弹性势能为零，b开始离开弹簧，此时b的速度达到最大值，并以此速度在水平轨道上向前匀速运动．设此时a、b的速度分别为v1和v2，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得：2mv0=2mv1+mv2解得：（1分）滑块b到达B时，根据牛顿第二定律有：解得：N=5mg根据牛顿第三定律滑块b在B点对轨道的压力N′=5mg，方向竖直向下．（3）设b恰能到达最高点C点，且在C点速度为v C，此时轨道对滑块的压力为零，滑块只受重力，由牛顿第二定律：解得：再假设b能够到达最高点C点，且在C点速度为v C'，由机械能守恒定律可得：解得：v C'=0＜．所以b不可能到达C点，假设不成立．答：（1）a和b在碰撞过程中弹簧获得的最大弹性势能为；（2）小滑块b经过圆形轨道的B点时对轨道的压力为5mg；（3）小滑块b不能到达圆形轨道的最高点C．【点评】本题综合性较强，考查了动量守恒、机械能守恒定律以及完成圆周运动的临界条件的应用，注意把运动过程分析清楚，正确应用相关定律求解．8．【分析】（1）滑块通过C点后做平抛运动，由平抛运动的规律可求得滑块通过C点的速度；（2）由机械能守恒定律可求得滑块到达B点的速度，再由牛顿第二定律可求得滑块受轨道的压力；（3）由动能定理可求得滑块在A点的速度，再由动量定理可求得A点的瞬时冲量．【解答】解：（1）设滑块从C点飞出时的速度为v c，从C点运动到D点时间为t滑块从C点飞出后，做平抛运动，竖直方向：2R=gt2水平方向：s1=v c t解得：v c=10m/s（2）设滑块通过B点时的速度为v B，根据机械能守恒定律mv B2=mv c2+2mgR解得：v B=10m/s设在B点滑块受轨道的压力为N，根据牛顿第二定律N﹣mg=m解得：N=45N（3）设滑块从A点开始运动时的速度为v A，根据动能定理﹣μmgs2=mv B2﹣mv A2解得：v A=16.1m/s设滑块在A点受到的冲量大小为I，根据动量定理I=mv A解得：I=8.1kg•m/s；答：（1）滑块通过C点的速度为10m/s；（2）B点对轨道的压力为45N；（3）滑块在A点受到的瞬时冲量为5.9kg•m/s．【点评】本题综合考查动能定理、机械能守恒及牛顿第二定律，在解决此类问题时，要注意分析物体运动的过程，选择正确的物理规律求解．9．【分析】（1）根据牛顿第二定律求出小滑块在水平面上运动的加速度，结合运动学公式求出小滑块通过B点的速度大小．（2）小滑块离开B点做平抛运动，根据高度求出平抛运动的时间，根据B点的速度和时间求出水平位移．（3）通过运动学公式分别求出A到B、B到D的时间，从而求出小滑块从A点运动到D点所用的时间．【解答】解：（1）设小滑块质量为m，从A点到B点，有μmg=ma（2）设从B到D运动时间为t1，由平抛运动规律得S CD=v B t1解得：S CD=2.0m（3）设从A到B时间为t0，由v B=v A﹣at0解得：t0=0.40s从B到D由平抛运动规律有解得：t1=0.40s所以从A到D的时间t=t1+t0=0.80s答：（1）小滑块通过B点的速度大小为5m/s．（2）落地点到平台边缘的水平距离为2.0m．（3）小滑块从A点运动到D点所用的时间为0.80s．【点评】解决本题的关键理清小滑块的运动过程中，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．10．【分析】（1）小滑块继续沿半圆形轨道运动，且恰好能通过轨道最高点D，可知此时重力提供向心力，由牛顿第二定律列方程求解滑块通过D点的速度（2）从B到D应用机械能守恒定律，结合第一问的结果可得B点的速度，在此位置应用牛顿第二定律列方程可得轨道对物体的弹力，应用牛顿第三定律得到物体对轨道的压力（3）物体从D点后改做平抛运动，由平抛规律可得AB间的水平距离，应用匀变速运动规律可得滑块在AB段运动过程中的加速度大小【解答】解：（1）设滑块恰好通过最高点D的速度为v D，根据牛顿第二定律有mg=解得：（2）滑块自B点到D点的过程机械能守恒，设滑块在B点的速度为v B，则有：=解得：=5gR设滑块经过B点进入圆形轨道时所受的支持力为N B，根据牛顿第二定律有由牛顿第三定律可知，滑块经过B点时对轨道的压力大小N B′=6mg（3）对于滑块自D点平抛到A点，设其时间为t，则有：2R=gt2s AB=v D t解得：s AB=2R设滑块由A点到B点的过程中加速度为a，则有解得：a=答：（1）滑块通过D点的速度为（2）滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道压力的大小为6mg（3）滑块在AB段运动过程中的加速度大小【点评】①物体恰好通过D点是本题的突破口，这一点要注意把握；②题目要求滑块经过B点进入圆形轨道时对轨道的压力大小而根据物体在B点的运动情况所求的是轨道对物体的支持力，故运动别忘记“由牛顿第三定律求解滑块在B点对轨道的压力11．【分析】（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为v B，根据牛顿第二定律及牛顿第三定律求出B点速度，小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，求出高度；（2）设小车在圆轨道最高点的速度为v C，重力提供向心力，此时根据向心力公式求出C点速度，设小车在右半圆轨道上克服阻力做功W f，对小车从B点运动到C的点过程，根据动能定理求出W f，对小车从B点运动到C点再回到B点的过程，根据动能定理列式即可求解．【解答】解：（1）设第一次小车运动到B点的速度大小为v B，受到的支持力为N，根据牛顿第二定律：N﹣mg=m依题意和牛顿第三定律：N=7mg解得v B=小车从A点运动到B点的过程机械能守恒，以B点位置为重力势能零点，则有：mgh=解得h=3R（2）设小车在圆轨道最高点的速度为v C，重力提供向心力，此时根据向心力公式有：。