2015-2016学年四川省眉山市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
20152016学年第二学期期末质量检测高二数学(理科)
理科数学·第 1 页 共 4 页2015-2016学年第二学期期末质量检测高二数学(理科)本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项:1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡指定的位置上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．本次考试不允许使用计算器．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数z 满足(1i)1i z -=+，则z =( )A ．12B ．1 CD ．22．下列求导运算正确的是( ) A ．()'11xx e e --= B ．()'cos3sin 3x x =-C．'=D ．()'ln 1ln x x x =+ 3．设()()221122,,,X N u Y N u s s ::，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是( )A ．1212,μμσσ<<B ．1212,μμσσ<>C ．1212,μμσσ><D ．1212,μμσσ>>4．“0>x ”是“0342>++x x ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件理科数学·第 2 页 共 4 页5．已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为12，椭圆的右焦点与抛物线28y x =的焦点重合，抛物线的准线与椭圆相交于,A B 两点，则AB =（ ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．126．在四面体OABC 中，点,M N 分别是,OA BC 的中点，记OA a =uu r r ，OB b =uu u r r ，OC c =u u u r r，则MN =uuu r（ ）A ．311222a b c --r r rB ．111222a b c --r r rC ．111222a b c -++r r rD ．111222a b c -+r r r7．先后掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为,x y ，设事件A 为“x y +为） A ．14 B ．13C ．12D ．238．用数学归纳法证明3)12(12)1()1(2122222222+=+++-++-+++n n n n n 时，由k n =的假设到证明1+=k n 时，等式左边应添加的式子是（ ） A ．222)1(k k ++B ．22)1(k k ++C ．2)1(+kD ．]1)1(2)[1(312+++k k9．以下命题正确的个数为（ ）(1)命题“x R ∀∈，012>+-x x ” 的否定．．为真命题； (2)命题“若b a >，则22b a >”的逆命题．．．为真命题； (3)命题“若A B =，则sin sin A B =”的否命题．．．为真命题； (4)命题“若0>>b a ，则ba 11<”的逆否命题．．．．为真命题. A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．过双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左焦点F 作一条渐近线的垂线，与C 右支交于点A ，若OF OA =，则C 的离心率为（ ） AB ．2CD ．511．设S =,则S 的值等于理科数学·第 3 页 共 4 页A ．120152015-B ．120162015-C ．120152016-D ．120162016-12．若点P 在曲线21y x =+上，点Q在曲线y =PQ 最小值是（ ）AB．2 C．4 D．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．曲线2y x =与直线y x =围成的图形的面积是________．14．已知()()()21010012103111()x a a x a x a x +++⋯+＝＋＋＋＋，则8a = ． 15．将4本不同的书送给3名同学，每人至少1本，则不同的送法有________种．（用数字作答） 16．已知直线:l y x a =-经过抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点，l 与C 交于A B 、两点．若6AB =，则p 的值为 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17.（本小题满分10分）已知,,a b c 分别为ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，34C π=， （Ⅰ）求证：()()1tan 1tan 2A B ++=；（Ⅱ）若b =，求证：3tan 2tan A B =.18.（本小题满分12分）已知函数()ln (,)f x a x bx a b R =+∈的图象过点))1(,1(f P ，且在点P 处的切线的方程为2y x =-. （Ⅰ）求b a ,的值； （Ⅱ）求函数)(x f 的极值.19.（本小题满分12分）已知四棱锥中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，120,2BAD PA ∠== ． （Ⅰ）求证：平面PBD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若G 为PC 的中点，求二面角C BG D --的平面角的余弦值.CB理科数学·第 4 页 共 4 页20.（本小题满分12分）甲乙两支篮球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一． （Ⅰ）求甲队以4:1战胜乙队获得总决赛冠军的概率；（Ⅱ）据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入50万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．设总决赛中获得的门票总收入为X ，求X 的均值()E X ．21.（本小题满分12分）已知圆(22:16M x y +=，动圆P 与圆M内切并且经过定点)N，圆心P的轨迹为曲线E . （Ⅰ）求曲线E 的方程；（Ⅱ）设过点()0,2-的直线l 与曲线E 相交于,A B 两点，当OAB ∆的面积最大时，求l 的方程.22.（本小题满分12分）已知a ∈R ，函数()()e 1xf x a x =-+的图象与x 轴相切．（Ⅰ）求()f x 的单调区间； （Ⅱ）若0x >时，2()f x mx >，求实数m 的取值范围．。
2015-2016学年高二下学期期末联考数学理试卷带答案
2015学年高二下学期期末联考理科数学2016年6月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|06}A x x =≤≤，集合2{|3280}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．4[0,]3B ．4[2,]3- C ．[0,6] D ．[2,6]- 2．若12z i =+，则41izz =-（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．-i 3．设随机变量~(2,9)N ζ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是（ ） A ． 1 B .2 C .3 D . 44.已知实数,x y 满足1xya a <<（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ） A ．221111x y >++B .22ln(1)ln(1)x y +>+C ．sin sin x y >D .22x y > 5．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 （ ） A ．24 B . 96 C .144 D . 210 6.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）AB．3-C ．3+ D7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A.16B. 17C.18D.19 8.已知函数()sin()f x x ϕ=-且2πϕ<,又230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A .56x π=B .712x π=C .3x π=D .6x π= 9.m ），则该四棱锥的体积为（ ）m 3.A . 4B . 73C . 3D . 210.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得b PF PF 321=+，ab PF PF 4921=⋅，则该双曲线的离心率为（ ）A .43B .3C .94D .5311．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()S t ,且((0)0)S =，则导函数'()y S t =的图像大致为（ ）A. B.C. D.12.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．)2,0( C ．),0(+∞ D ．),1(+∞第二部分非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b = 14.72)()(y x y x +-的展开式中63y x 的系数为 (用数字作答)15.记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________.16.在平面内，定点A 、B 、C、D ==，2-=⋅=⋅=⋅，动点P 、M 满足：AP =1，PM =MC ，则 BM 的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c ba ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若1b c ==，求ABC ∆的面积．18.（本题满分10分）正项数列{}n a 的前项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+= （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令221(2)n n n b n a +=+,数列{}nb 的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <. 19.（本题满分12分）为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加广州市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望.ABCDEF附:2K ＝2()n ad bc -20.（本题满分12分）已知梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD ,EF ∥BD ,12EF DE BD ==,2BD BC CD =====,DE BC ⊥. （1）求证：DE ABCD ⊥平面；（2）求平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率2e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本题满分14分）已知函数)(,ln )(2R a x x a x f ∈-=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1>x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设0>a ，若),(11y x A ，),(22y x B 为曲线)(x f y =上的两个不同点，满足210x x <<，且),(213x x x ∈∃，使得曲线)(x f y =在3x x =处的切线与直线AB 平行，求证：2213x x x +<．2015学年高二下学期期末联考 理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1～12 DBCAB CAADD A A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14. 0 15. ⎣⎡⎦⎤12，4 16. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=——1分即sin sin cos 0A B A B -= ——2分 因为sin 0A ≠，所以sin 0tan B B B -=⇒=3分因为0B π<< ——4分 所以3B π=——5分（2）因为2222cos b a c ac B =+-⋅ ——6分所以231a a =+-，即220a a --=⇒2a = ——8分所以11sin 2122ABC S ac B ∆==⋅⋅= ——10分 18.（本题满分10分）解:（1）由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.——2分由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+. ——3分当1n =时，112a S == ——4分当2n ≥221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. ——5分综上可知,数列{}n a 的通项公式2n a n =. ——6分（2）证明：由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+.所以222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. ——8分 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦. ——10分 19.（本题满分12分）解：（1）22110(40302020)7.8260506050K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ——2分因为27.822 6.635K ≈> 2(6.635)0.01P K >=——3分所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. ——4分 （2）X的可能取值为0,1,2,3 ——5分271)31()0(3===X P ， ——6分92)31)(32()1(213===C X P ——7分94)32)(31()2(223===C X P ——8分 278)32()3(3===X P ——9分所以的分布列为：——10分因为~(3,)3X B ， ——11分所以2()323E X np ==⨯= ——12分20．（本题满分12分） 解：（1）连接AC 交BD 于O ，BD BC CD == 且,AB AD =AC BD ∴⊥ ——2分因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，交线为BD ，且AC ⊂平面ABCD AC ∴⊥平面BDEF ——4分 DE ⊂平面BDEF ，DE AC ∴⊥又DE BC ∴⊥且AC BC C =,DE ∴⊥平面ABCD ——6分（2）1//,,2EF BD EF BD =且O 是BD 中点，ODEF ∴是平行四边形//,OF DE OF ∴∴⊥平面ABCD ——8分分别以,,OA OB OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(1,0,0),C(E(0,1,1),F(0,0,1)A -设平面AEF 的法向量(,,)m x y z =，由00m AF m EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,1)m = ——9分 设平面CEF 的法向量(,,)n x y z =，由00n CF n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,n =——10分所以6cos ,4m n m n m n-<>==即平面AEF 与平面CEF ——12分 21．（本题满分12分）解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率22c e a ==，—1分 又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ===， ——2分 ∴椭圆C 的方程是2212y x +=. ——3分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. ——4分由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点()1,0. ——5分 因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0. ——6分 当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. ——7分 由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=. ——8分设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩——9分又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+ ——10分 ()()()22212122222222111113912211931112329k x x k x x k k kk k k k k ⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭ 0,= ——11分TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. ——12分22.（本题满分14分）解：（1）∵函数R a x x x a x f ∈>-=,0,ln )(2∴xa x x x a x f +-=-=2'22)(； ——1分当0≤a 时，0)('<x f 恒成立，∴)(x f 在定义域上是减函数； ——2分当0>a 时，⇒>0)('x f 220a x <<，∴)(x f 在)22,0(a上是增函数； ⇒<0)('x f 22a x >，∴)(x f 在)22(∞+，a上是减函数；——3分 综上所得，①0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞；②0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a；——4分 （2）∵01)1(<=-f ，由（1）可知，0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞，∴0)1()(<<f x f 恒成立，则0≤a 满足题意； ——5分当0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a； ①若122≤a，即20≤<a 时)(x f 在),1(+∞上是减函数，∴20≤<a 满足题意；—6分 ②当122>a ，即2>a 时，)22()(a f x f ≤，令0)22(≤a f ， 即0)22(22ln2≤-⋅a a a ，解得e a 2≤，即e a 22≤<满足题意； ——7分 综上所得，a 的取值范围是e a 2≤； ——8分（3）∵12121212122112221212))((ln)ln ()ln (x x x x x x x x a x x x x a x x a x x y y k AB-+--=----=--==)(ln 121212x x x xx x a +--；又∵333'2)(x x a x f -=，∴331212122)(ln x x a x x x x x x a -=+-- ——9分 ∵x xax f 2)('-=在),0(+∞上是减函数， ∴要证：2213x x x +<，即证：)2()(21'3'x x f x f +>， ——10分即证：)(2)(ln 2121121212x x x x a x x x x x x a +-+>+--，即证：2ln 121221>-+x x x x x x ⇔2ln 11121212>-+x x x x x x ——12分 令112>=x x t ，即证：)1(2ln )1(->+t t t 在()+∞∈,1t 恒成立 令)1(2ln )1()(--+=t t t t F ，0111)(,11ln )(22'''>-=-=-+=tt t t t F tt t F ∴)('t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(''=>F t F∴函数)(t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(=>F t F 恒成立， 即)1(2ln )1(->+t t t 成立，故2213x x x +<得证. ——14分。
四川省眉山市数学高二下学期理数期末教学质量调研考试试卷
四川省眉山市数学高二下学期理数期末教学质量调研考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高三上·赣州开学考) 设复数z满足（z+i）（1+i）=1﹣i（i是虚数单位），则|z|=（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（）A . 25B . 20C . 16D . 123. （2分）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是（）A . 正方形都是对角线相等的四边形B . 矩形都是对角线相等的四边形C . 等腰梯形都是对角线相等的四边形D . 矩形都是对边平行且相等的四边形4. （2分） (2017高二下·湖州期末) 若（x+ ）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项是（）A . ﹣40B . ﹣20C . 40D . 205. （2分）下面四个图象中，有一个是函数f（x）= x3+ax2+（a2﹣1）x+1（a∈R）的导函数y=f′（x）的图象，则f（﹣1）=（）A . 或B . 或C . 或D . 或6. （2分）(2016·福建模拟) 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c∈（0，1）），已知他投篮一次得分的数学期望为2，则的最小值为（）A .B .C .D . 47. （2分） (2019高二上·金华月考) 经过坐标原点的直线与曲线相切于点 .若，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2020高二下·北京期中) 5本不同的书全部分给4个学生，每个学生至少一本，不同的分法种数为（）A . 240种B . 120种C . 96种D . 480种9. （2分）甲、乙两校体育达标抽样测试，两校体育达标情况抽检，其数据见下表：达标人数未达标人数合计甲校4862110乙校523890合计100100200若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是（）A . 回归分析B . 独立性检验C . 相关系数D . 平均值10. （2分）设f（x）是展开式的中间项，若f（x）≤mx在区间[，]上恒成立，则实数m的取值范围是（）A . （﹣∞，5）B . （﹣∞，5]C . （5，+∞）D . [5，+∞）11. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A={两次的点数均为奇数}，B={两次的点数之和小于7}，则P（B|A）=（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·朝阳模拟) “现代五项”是由现代奥林匹克之父顾拜旦先生创立的运动项目，包含射击、击剑、游泳、马术和越野跑五项运动．已知甲、乙、丙共三人参加“现代五项”．规定每一项运动的前三名得分都分别为a，b，c（a＞b＞c且a，b，c∈N*），选手最终得分为各项得分之和．已知甲最终得22分，乙和丙最终各得9分，且乙的马术比赛获得了第一名，则游泳比赛的第三名是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 乙和丙都有可能二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高二下·南海期末) 复数（为虚数单位）的共轭复数是________．14. （1分） (2017高二下·石家庄期末) 已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）=________．15. （1分）(2017·新乡模拟) 若（1﹣2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5 ，则 =________．16. （1分） (2019高一下·仙桃期末) 已知函数．若，使，则实数m的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2020高二下·邢台期中) 今年消毒液和口罩成了抢手年货，老百姓几乎人人都需要,但对于这种口罩，大多数人不是很了解.现随机抽取40人进行调查，其中45岁以下的有20人，在接受调查的40人中，对于这种口罩了解的占50%，其中45岁以上（含45岁）的人数占 .参考公式：，其中 .参考数据：（1）将答题卡上的列联表补充完整；（2）判断是否有99%的把握认为对这种口罩的了解与否与年龄有关.18. （10分） (2017高一下·新余期末) 设关于x的一元二次方程x2+ax﹣ +1=0．（1）若a是从1，2，3这三个数中任取的一个数，b是从0，1，2这三个数中任取的一个数，求上述方程中有实根的概率；（2）若a是从区间[0，3]中任取的一个数，b是从区间[0，2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19. （10分）(2017·苏州模拟) 数列{an}满足，n=1，2，3，…．（1）求a3 ， a4 ，并求数列{an}的通项公式；（2）设bn= ，记F（m，n）= ，求证：m＜n，F（m，n）＜4对任意的；（3）设Sk=a1+a3+a5+…+a2k﹣1 ，Tk=a2+a4+a6+…+a2k ， Wk= ，求使Wk＞1的所有k的值，并说明理由．20. （10分） (2016高一下·三原期中) 某个服装店经营某种服装，在某周内获纯利润y/元与该周每天销售这种服装件数x/件之间的数据如表：X3456789y66697381899091已知x12+x22+…+x72=280，x1y1+x2y2+…+x7y7=3487．（1）求，；（2）画出散点图；（3）判断纯利润y与每天销售件数x之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．21. （10分）(2017·成安模拟) 某超市从2017年1月甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按[0，10]，（10，20]，（20，30]，（30，40]，（40，50]分组，得到频率分布直方图如下：假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．（Ⅰ）写出频率分布直方图（甲）中的a值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为S12与S22 ，试比较S12与S22的大小（只需写出结论）；（Ⅱ）估计在未来的某一天里，甲、乙两种酸奶的销售量恰有一个高于20箱且另一个不高于20箱的概率；（Ⅲ）设X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入各组的频率作为概率，求X的分布列和数学期望．22. （10分） (2020高二下·赣县月考) 已知函数， .（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
四川省眉山市高中2015-2016学年高二下学期期末教学质量检测理综化学试题(解析版)
7．化学与材料、生活和环境密切相关。
下列有关说法不正确的是（）A．煤炭经气化、液化和干馏等过程，可获得清洁能源和重要的化工原料B．机动车实行限行措施是减少雾霾的途径之一C．日常生活中人们大量使用铝制品，是因为常温下铝不能与氧气反应D．神舟10号飞船所用太阳能电池板可将光能转换为电能，所用转换材料是单晶硅【答案】C【解析】试题分析：A、这是煤的综合利用，故说法正确；B、减少汽车尾气的排放，减少雾霾的发生，故说法正确；C、在铝表面产生一层致密氧化薄膜，阻碍反应的进行，故说法错误；D、太阳能电池是把光能转化成电能的装置，太阳能电池板材料晶体硅，故说法正确。
考点：考查化学STS等知识。
8．N A代表阿伏加德罗常数的值。
下列叙述正确的是（）A．标准状况下，11.2 L水中含有的氢氧键数为N AB．250 mL 1 mol•L－1FeCl3溶液中，阴、阳离子总数为N AC．一定条件下，将1mol SO2和0.5 mol O2充入一密闭容器内，充分反应后的生成物分子数为N AD．在反应2Na2O2+2CO2 = 2Na2CO3+O2中，每生成0.5 molO2转移的电子数为N A【答案】D【解析】试题分析：A、标准状况下，水不是气体，故错误；B、Fe3＋要水解，阴阳离子总数要小于N A，故错误；C、此反应是可逆反应，不能进行到底，故错误；D、Na2O2既是氧化剂又是还原剂，每生成1mol氧气转移2mole－，因此每生成0.5mol氧气转移1mol电子，故正确。
考点：考查阿伏加德罗常数等知识。
9．下列实验“操作和现象”与“结论”都正确的是（）【解析】试题分析：A、化学反应是向着更难溶的方向进行，如果是相同形式，K sp越大，溶解度越大，即K sp(AgI)<K sp(AgCl)，故错误；B、碘易溶于有机溶剂，碘单质不与CCl4反应，CCl4不溶于水，因此CCl4可作为碘的萃取剂，故正确；C、NO3－在酸性条件下具有强氧化剂，能把Fe2＋氧化成Fe3＋，溶液由浅绿色变为黄色，故错误；D、根据盐类水解的规律，越弱越水解，酸性HClO<CH3COOH，故错误。
四川省眉山市高二下学期期末数学试卷(理科)
四川省眉山市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2015高三上·房山期末) 在复平面内，复数对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2015高二下·太平期中) 曲线y=ex ， y=e﹣x和直线x=1围成的图形面积是（）A . e﹣e﹣1B . e+e﹣1C . e﹣e﹣1﹣2D . e+e﹣1﹣23. （2分） (2016高二下·辽宁期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，则P （﹣2≤ξ≤1）=（）A . 0.21B . 0.58C . 0.42D . 0.294. （2分） (2016高二下·唐山期中) 下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程 =0.7x+0.35，那么表中m的值为（）x3456y 2.5m4 4.5A . 4B . 3.5C . 4.5D . 35. （2分） (2018高二上·大连期末) 函数，则（）A . 为函数的极大值点B . 为函数的极小值点C . 为函数的极大值点D . 为函数的极小值点6. （2分） (2017高三下·银川模拟) 已知a、b都为集合{﹣2，0，1，3，4}中的元素，则函数f（x）=（a2﹣2）x+b为增函数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）（）n的展开式的二项式系数之和为8，则展开式的常数项等于（）A . 4B . 6C . 8D . 108. （2分） (2016高三上·汕头模拟) 某校在暑假组织社会实践活动，将8名高一年级学生，平均分配甲、乙两家公司，其中两名英语成绩优秀学生不能分给同一个公司；另三名电脑特长学生也不能分给同一个公司，则不同的分配方案有（）A . 36种B . 38种C . 108种D . 114种9. （2分）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军．若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·南昌模拟) 已知是定义在上的函数，且对任意的都有，，若角满足不等式，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·南充模拟) 已知长方体内接于球，底面是边长为2的正方形，为的中点，平面，则球的表面积是（）A .B .C .D .12. （2分）(2017·湖北模拟) 设定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f′（x），若f（3）=1，且3f （x）+xf′（x）＞ln（x+1），则不等式（x﹣2017）3f（x﹣2017）﹣27＞0的解集为（）A . （2014，+∞）B . （0，2014）C . （0，2020）D . （2020，+∞）二、填空题 (共4题；共5分)13. （2分）设p为非负实数，随机变量X的概率分布为X012P p则E（X）的最大值为________，D（X）的最大值为________．14. （1分） (2015高二下·宁德期中) 一质点的运动方程为s（t）= ，则它在t=3时的速度为________．15. （1分） (2017高二下·牡丹江期末) 定义在上的函数满足，为的导函数，且对任意恒成立，则的取值范围是________16. （1分） (2018高二下·海安月考) 化简： ________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）已知f（x）=（2x﹣3）n展开式的二项式系数和为64，且（2x﹣3）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n ．（1）求a2的值；（用数字作答）（2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+…|an|的值．（用数字作答）18. （10分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n＝1,2,3,4），现从袋中任取一球，X表示所取球的标号.（1）求X的分布列，均值和方差；（2）若Y＝aX＋b，E（Y）＝1，D（Y）＝11，试求a，b的值．19. （10分） (2016高二下·新余期末) 在数列{an}中，a1= ，且前n项的算术平均数等于第n项的2n﹣1倍（n∈N*）．（1）写出此数列的前5项；（2）归纳猜想{an}的通项公式，并用数学归纳法证明．20. （10分）(2018·大新模拟) 在甲地，随着人们生活水平的不断提高，进入电影院看电影逐渐成为老百姓的一种娱乐方式.我们把习惯进入电影院看电影的人简称为“有习惯”的人，否则称为“无习惯的人”.某电影院在甲地随机调查了100位年龄在15岁到75岁的市民，他们的年龄的频数分布和“有习惯”的人数如下表：参考公式：，其中 .参考临界值（1）以年龄45岁为分界点，请根据100个样本数据完成下面列联表，并判断是否有的把握认为“有习惯”的人与年龄有关；（2）已知甲地从15岁到75岁的市民大约有11万人，以频率估计概率，若每张电影票定价为元，则在“有习惯”的人中约有的人会买票看电影( 为常数).已知票价定为30元的某电影，票房达到了 69.3万元.某新影片要上映，电影院若将电影票定价为25元，那么该影片票房估计能达到多少万元？21. （10分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1在x=﹣与x=1时都取得极值（1）求a，b的值；（2）求过点（0，1）的f（x）的切线方程．22. （5分）已知函数f（x）=ax+x2﹣xlna，a＞1．（1）求证函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；（2）若函数y=|f（x）﹣b+|﹣3有四个零点，求b的取值范围；（3）若对于任意的x∈[﹣1，1]时，都有f（x）≤e2﹣1恒成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。
四川省眉山市高二下学期期末数学试卷(理科)
四川省眉山市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合，则（）A . ｛1，3｝B . ｛2，4｝C . ｛1，2，3，5｝D . ｛2，5｝2. （2分） (2017高二下·沈阳期末) 四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系，并求得回归直线方程和相关系数r，分别得到以下四个结论：① ②③ ④其中，一定不正确的结论序号是（）A . ②③B . ①④C . ①②③D . ②③④3. （2分） (2019高三上·广东月考) 设，则的一个必要而不充分的条件是（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二下·渭滨期末) 已知随机变量X服从二项分布X～B（6，），则EX的值为（）A . 3B .C .D . 15. （2分） (2017高三上·漳州开学考) 已知随机变量ξ～N（0，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P（﹣3≤ξ≤3）=（）A . 0.477B . 0.628C . 0.954D . 0.9776. （2分）将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为3”的概率是（）A .B .C .D .7. （2分） (2018高二下·阿拉善左旗期末) 设随机变量X～B（n，p），且E（X）＝1.6，D（X）＝1.28，则（）A . n＝8，p＝0.2B . n＝4，p＝0.4C . n＝5，p＝.32D . n＝7，p＝0.458. （2分）一枚硬币连掷2次，恰好出现1次正面的概率是（）A .B .C .D . 09. （2分） (2016高二下·通榆期中) 已知某离散型随机变量X服从的分布列如图，则随机变量X的方差D （X）等于（）X01P m2mA .B .C .D .10. （2分） (2018高二下·巨鹿期末) 利用独立性检验来考查两个分类变量和是否有关系时,通过查阅下表来确定断言“ 和有关系”的可信度.如果 ,那么就有把握认为“ 和有关系”的百分比为（）A .B .C .D .11. （2分）已知ξ的分布列如下表，则D（ξ）的值为（）ξ1234PA .B .C .D .12. （2分） (2018高三上·长春期中) 若函数的定义域为，则函数的定义域是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二下·福建期末) 某地对5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如表所示：x99.51010.511y111086m由表中数据，求得y关于x的线性回归方程为 =﹣3.2x+40，则表中的实数m=________．14. （1分） (2016高一上·叶县期中) 已知函数fM（x）的定义域为实数集R，满足fM（x）= （M 是R的非空真子集），在R上有两个非空真子集A，B，且A∩B=∅，则F（x）= 的值域为________．15. （1分）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x）=，则f（）=________16. （1分）设随机变量X的分布列为P（X=k）= ，其中k=1，2，3，…，n，则常数a等于________三、解答题 (共8题；共75分)17. （10分） (2019高三上·柳州月考) 随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率作了调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：（1）假如小明某月的工资、薪金等税前收入为7500元，请你帮小明算一下调整后小明的实际收入比调整前增加了多少？（2）某税务部门在小明所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选3人作为新纳税法知识宣讲员，用随机变量表示抽到作为宣讲员的收入在元的人数，求的分布列与数学期望.18. （5分）一投资者在两个投资方案中选择一个，这两个投资方案的利润x（万元）分别服从正态分布N（8，32）和N（6，22），投资者要求利润超过5万元的概率尽量地大，那么他应选择哪一个方案？19. （10分）国家质量技术监督总局对某工厂生产的六年、九年、十二年三种被怀疑有问题的白酒进行甲醇和塑化剂含量检测，测试过程相互独立，其中通过甲醇含量检测的概率分别为，，，通过塑化剂含量检测的概率分别为，，，两项检测均通过的白酒则认为其达标．（1）求三种白酒仅有一种达标的概率；（2）检测后不达标的白酒将停产整改，求停产整改的白酒种数X的分布列及数学期望．20. （15分）为迎接春节，某工厂大批生产小孩玩具﹣﹣拼图，工厂为了规定工时定额，需要确定加工拼图所花费的时间，为此进行了5次试验，测得的数据如下：拼图数x/个1020304050加工时间y/分钟6268758189（1）画出散点图，并判断y与x是否具有相关关系；（2）求回归方程；（3）根据求出的回归方程，预测加工2 00个拼图需用多少分钟．21. （10分） (2017高二上·湖北期末) 某青年教师有一专项课题是进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的研究，他调查了某中学高二年级800名学生上学期期末考试的数学和物理成绩，把成绩按优秀和不优秀分类得到的结果是：数学和物理都优秀的有60人，数学成绩优秀但物理不优秀的有140人，物理成绩优秀但数学不优秀的有60人．附：P（K2≥k0）0.1000.0500.010k0 6.6357.87910.828K2= ．（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下认为该中学学生的数学成绩与物理成绩有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率，从全体高二年级学生成绩中，有放回地随机抽取4名学生的成绩，记抽取的4份成绩中数学、物理两科成绩恰有一科优秀的份数为X，求X的分布列和期望E（X）．22. （10分） (2016高一下·临川期中) 某矩形花坛ABCD长AB=3m，宽AD=2m，现将此花坛在原有基础上有拓展成三角形区域，AB、AD分别延长至E、F并使E、C、F三点共线．（1）要使三角形AEF的面积大于16平方米，则AF的长应在什么范围内？（2）当AF的长度是多少时，三角形AEF的面积最小？并求出最小面积．23. （5分） (2017高二下·潍坊期中) 在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：（t为参数），C2：（θ为参数）．（Ⅰ）化C1 ， C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=﹣，Q为C2上的动点，求线段PQ的中点M到直线C3：ρcosθ﹣ρsinθ=8+2 距离的最小值．24. （10分）(2018·株洲模拟) 已知函数，（1）若 ,求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共75分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、。
2015-2016学年四川省绵阳市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知命题p：∀x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．∀x∉R，lgx=2 B．∃x0∈R，lgx0≠2 C．∀x∈R，lgx≠2 D．∃x0∈R，lgx0=2 2．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞3．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2+i，则=（）A．﹣i B． +i C．1+i D．1﹣i4．已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．05．函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”7．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x ﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）8．已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜49．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．10．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．3611．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．a C．＜a≤D．a≥12．函数f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为．14．（﹣x2）9展开式中的常数项为．15．甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．16．已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．三、解答题（共3小题，满分30分）17．设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．18．某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．19．已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]20．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]22．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．2015-2016学年四川省绵阳市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1．已知命题p：∀x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．∀x∉R，lgx=2 B．∃x0∈R，lgx0≠2 C．∀x∈R，lgx≠2 D．∃x0∈R，lgx0=2【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“∀”与“∃”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：∀x∈R，lgx=2，∴￢p：∃x0∈R，lgx0≠2，故选：B．2．下列不等式中成立的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2D．若a＜b＜0，则＞【考点】不等式的基本性质．【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论．【解答】解：对于A，若a＞b，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若a＞b，比如a=2，b=﹣2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若a＜b＜0，比如a=﹣3，b=﹣2，则a2＞ab，故C不成立；对于D，若a＜b＜0，则a﹣b＜0，ab＞0，即有＜0，即＜，则＞，故D成立．故选：D．3．已知i是虚数单位，若复数z满足（1+i）z=2+i，则=（）A．﹣i B． +i C．1+i D．1﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由（1+i）z=2+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则可求．【解答】解：由（1+i）z=2+i，得=，则=．故选：B．4．已知（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则a1+a2+a3+…+a10=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．0【考点】二项式定理的应用．【分析】在所给的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，由此求得a1+a2+a3+…+a10的值．【解答】解：由于（x2﹣3x+1）5=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+a10=﹣1，∴a1+a2+a3+…+a10=﹣2，故选：C．5．函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】基本不等式．【分析】变形y=x2+=x2++，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x∈（0，+∞），∴函数y=x2+=x2++≥=3，当且仅当x=1时取等号．∴函数y=x2+在（0，+∞）上的最小值为3．故选：C．6．下列说法正确的是（）A．集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，则“a∈M”是“a∈N”的充分不必要条件B．“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的必要不充分条件C．命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b都不是奇数”【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据集合关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可，B．根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断，C．根据否命题的定义进行判断，D．根据逆否命题的定义进行判断即可．【解答】解：A．∵M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，∴N⊊M，即“a∈M”是“a∈N”的必要不充分条件，故A错误，B．“|a|＞|b|”⇔“a2＞b2”，即“|a|＞|b|”是“a2＞b2”的充要条件，故B错误，C．根据否命题的定义得命题“若a∈M，则b∉M”的否命题是“若a∉M，则b∈M”，故C正确，D．命题“若a，b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“若a+b不是偶数，则a，b不都是奇数”，故D错误，故选：C．7．已知函数y=f（x）（x∈R）的图象如图所示，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式（x ﹣1）f′（x）＜0的解集为（）A．（﹣∞，）∪（1，2）B．（﹣1，1）∪（1，3）C．（﹣1，）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由（x﹣1）f'（x）＜0，分成x﹣1＞0且f'（x）＜0或x﹣1＜0且f'（x）＞0两种情况分别讨论即可【解答】解：当x﹣1＞0，即x＞1时，f'（x）＜0，即找在f（x）在（1，+∞）上的减区间，由图象得，1＜x＜2；当x﹣1＜0时，即x＜1时，f'（x）＞0，即找f（x）在（﹣∞，1）上的增区间，由图象得，x＜．故不等式解集为（﹣∞，）∪（1，2）故选：A．8．已知xy＞0，若x2+4y2＞（m2+3m）xy恒成立，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣1或m≤﹣4 B．m≥4或m≤﹣1 C．﹣4＜m＜1 D．﹣1＜m＜4【考点】基本不等式．【分析】xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，可得m2+3m＜，利用基本不等式的性质求出的最小值，即可得出．【解答】解：∵xy＞0，x2+4y2＞（m2+3m）xy，∴m2+3m＜，∵≥=4，当且仅当x=2y＞0时取等号．∴m2+3m＜4，解得﹣4＜m＜1．∴实数m的取值范围是﹣4＜m＜1．故选：C．9．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x﹣y的取值范围是（）A．B．C．[﹣1，6] D．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组表示的平面区域；作出目标函数对应的直线；由目标函数中z的几何意义可求z的最大值与最小值，进而可求z的范围【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，如图所示由z=3x﹣y可得y=3x﹣z，则﹣z为直线y=3x﹣z在y轴上的截距，截距越大，z越小结合图形可知，当直线y=3x﹣z平移到B时，z最小，平移到C时z最大由可得B（，3），由可得C（2，0），z max=6∴故选A10．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A．60 B．48 C．42 D．36【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙．【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若甲在A、B两端．则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有6×2=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，∴共有12×4=48种不同排法．故选B．11．已知函数f（x）=在[1，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围是（）A．0＜a≤B．a C．＜a≤D．a≥【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先求导，由函数f（x）在[1，+∞]上为增函数，转化为f′（x）≥0在[1，+∞]上恒成立问题求解．【解答】解：f′（x）=，由f'（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即﹣1﹣lna+lnx≥0在[1，+∞）上恒成立，∴lnx≥lnea在[1，+∞）上恒成立，∴lnea≤0，即ea≤1，∴a≤，∵a＞0，∴0故选：A12．函数f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．1＜a＜e B．1＜a＜eC．0＜a＜e D．e＜a＜e【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】原题意等价于方程a x=x3恰有两个不同的解．分类讨论结合函数思想求解当0＜a＜1时，y=a x与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=a x与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，构造函数g（x）=，求解，利用导数求解即可．【解答】解：∵f（x）=a x﹣x3（a＞0，且a≠1）恰好有两个不同的零点∴等价于方程a x=x3恰有两个不同的解．当0＜a＜1时，y=a x与y=x3的图象只有一个交点，不符合题意．当a＞1时，y=a x与y=x3的图象在x∈（﹣∞，0）上没有交点，所以只考虑x＞0，于是可两边同取自然对数，得xlna=3lnx，即lna=，令g（x）=，则，当x∈（0，e）时，g（x）单调递增，当x＜1时，当g（x）＜0，x∈（e，+∞）时，g（x）单减且g（x）＞0．∴要有两个交点，0＜lna＜g（e）=，即1＜a＜．故选：A二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则实数m的值为1．【考点】复数的基本概念．【分析】根据复数的概念进行求解即可．【解答】解：若复数z=（m2﹣m）+mi是纯虚数，则，即，即m=1，故答案为：114．（﹣x2）9展开式中的常数项为﹣84．【考点】二项式系数的性质．【分析】先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值．【解答】解：二项式（﹣x2）9的展开式中的通项公式为T r+1=C9r x3r﹣9•（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二项式（﹣x2）9的展开式中的常数项为﹣C93=﹣84，故答案为：﹣84．15．甲乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和，假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每次射击是否击中目标相互之间也没有影响，现甲乙两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为．【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】利用n次独立重复试验中恰好发生k次的概率公式求得甲恰好击中目标2次的概率、乙恰好击中目标3次的概率，再把这两个概率相乘，即为所求．【解答】解：甲恰好击中目标2次的概率为••=，乙恰好击中目标3次的概率为••=，故甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率为•=，故答案为：．16．已知正实数a，b满足2a+b=1，则4a2+b2+的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【分析】由题意，4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t，确定t的范围及y=﹣4t单调递减，即可得出结论．【解答】解：4a2+b2+==1+﹣4ab，令ab=t，则4a2+b2+=1+﹣4t．∵正实数a，b满足2a+b=1，∴1，∴0＜ab，∴0＜t，由y=﹣4t可得y′=﹣﹣4＜0，∴0＜t时，y=﹣4t单调递减，∴y≥，∴4a2+b2+≥．故答案为：．三、解答题（共3小题，满分30分）17．设p：对任意的x∈R，不等式x2﹣ax+a＞0恒成立，q：关于x的不等式组的解集非空，如果“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】分别求出p，q成立的x的范围，结合p，q一真一假，求出a的范围即可．【解答】解：由已知要使p正确，则必有△=（﹣a）2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4，由≥0，解得：x≤﹣3或x＞2，∴要使q正确，则a＞2，由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，得p和q有且只有一个正确，若p真q假，则0＜a≤2，若p假q真，则a≥4，故a∈（0，2]∪[4，+∞）．18．某公司进行公开招聘，应聘者从10个考题中通过抽签随机抽取3个题目作答，规定至少答对2道者才有机会进入“面试”环节，小王只会其中的6道．（1）求小王能进入“面试”环节的概率；（2）求抽到小王作答的题目数量的分布列．【考点】离散型随机变量及其分布列；古典概型及其概率计算公式．【分析】（1）设小王能进入面试环节为事件A，由互斥事件概率加法公式能求出小王能进入“面试”环节的概率．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出抽到小王作答的题目数量X的分布列．【解答】解：（1）设小王能进入面试环节为事件A，则P（A）==．（2）设抽到小王会作答的题目的数量为x，则x=0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，19．已知f（x）=ax2﹣lnx，设曲线y=f（x）在x=t（0＜t＜2）处的切线为l．（1）试讨论函数f（x）的单调性；（2）当a=﹣时，证明：当x∈（0，2）时，曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求解定义域为：（0，+∞），由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，利用不等式，分类讨论判断单调性；（2）确定切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），构造函数设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，求解导数g′（x）=﹣x﹣f′（t），判断单调性，求解得出极值，当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，得出所证明的结论．【解答】解；（1）f（x）的定义域为：（0，+∞）由f（x）=ax2﹣lnx，f′（x）=2ax﹣，①若a≤0，则f′（x）=2ax﹣＜0，②若a＞0，则f2ax﹣=0，解得x=，则当x∈（0，）时，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，）上单调递减，当x∈（，+∞）时，f′（x）＞0，函数f（x）在（，+∞）上单调递增．，（2）当a=﹣时，f（x）=x2﹣lnx，f′（x）=x﹣，∴切线方程为：y=f′（t）（x﹣t）+f（t），设g（x）=f（x）﹣[f′（t）（x﹣t）+f（t）]，∴g（t）=0，g′（t）=0，设h（x）=g′（x）=﹣x﹣f′（t），则当x∈（0，2）时，h′（x）=﹣＞0，∴g′（x）在（0，2）上是增函数，且g′（t）=0，∴当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，t）上是减函数当x∈（t，2）时，g′（x）＞0，g（x）在（t，2）上是增函数，故当x∈（0，t）或（t，2），g（x）＞g（t）=0，∴当且仅当x=t时，f（x）=f′（t）（x﹣t）+f（t），即当x∈（0，2），曲线y=f（x）与l有且仅有一个公共点．，[选修4-1：几何证明选讲]20．如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且∠EDF=∠ECD．（1）求证：△DEF∽△PEA；（2）若EB=DE=6，EF=4，求PA的长．【考点】相似三角形的判定．【分析】（1）证明∠APE=∠EDF．又结合∠DEF=∠AEP即可证明△DEF∽△PEA；（2）利用△DEF∽△CED，求EC的长，利用相交弦定理，求EP的长，再利用切割线定理，即可求PA的长．【解答】（本题满分为10分）解：（1）证明：∵CD∥AP，∴∠APE=∠ECD，∵∠EDF=∠ECD，∴∠APE=∠EDF．又∵∠DEF=∠AEP，∴△DEF∽△PEA．…（2）∵∠EDF=∠ECD，∠CED=∠FED，∴△DEF∽△CED，∴DE：EC=EF：DE，即DE2=EF•EC，∵DE=6，EF=4，于是EC=9．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE•EA=CE•EB．…又由（1）知EF•EP=DE•EA，故CE•EB=EF•EP，即9×6=4×EP，∴EP=．…∴PB=PE﹣BE=，PC=PE+EC=，由切割线定理得：PA2=PB•PC，即PA2=×，进而PA=．…[选修4-4：坐标系与参数方程]21．设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=， +==．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．[选修4-5：不等式选讲]22．设函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣2|（1）解不等式f（x）≥3（2）若不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x）（a≠0，a，b∈R）恒成立，求实数x的范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）由已知条件根据x≤1，1＜x＜2，x≥2三种情况分类讨论，能求出不等式f（x）≥3的解集．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），从而得到2≥|x﹣1|+|x﹣2|，由此利用分类讨论思想能求出实数x的范围．【解答】解：（1）当x≤1时，f（x）=1﹣x+2﹣x=3﹣2x，∴由f（x）≥3得3﹣2x≥3，解得x≤0，即此时f（x）≥3的解为x≤0；当1＜x＜2时，f（x）=x﹣1+2﹣x=1，∴f（x）≥3不成立；当x≥2时，f（x）=x﹣1+x﹣2=2x﹣3，∴由f（x）≥3得2x﹣3≥3，解得x≥3，即此时不等式f（x）≥3的解为x≥3，∴综上不等式f（x）≥3的解集为{x|x≤0或x≥3}．（2）由不等式|a+b|+|a﹣b|≥af（x），得≥f（x），又∵≥=2，∴2≥f（x），即2≥|x﹣1|+|x﹣2|，当x≥2时，2≥x﹣1+x﹣2，解得2≤x≤；当1≤x＜2时，2≥x﹣1+2﹣x，即2≥1，成立；当x＜1时，2≥1﹣x+2﹣x，解得x，即．∴实数x的范围是[，]．2016年9月2日。
四川省眉山市数学高二下学期理数期末考试试卷
四川省眉山市数学高二下学期理数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若（为虚数单位），则等于（）A .B .C .D .2. （2分） (2015高二上·黄石期末) 已知关于某设备的使用年限x（年）和所支出的费用y（万元），有如表所示的统计资料：x23456y 2.2 3.8t 6.57.0根据上表提供的数据，求出了y关于x的线性回归方程为 =1.23x+0.08，那么统计表中t的值为（）A . 5.5B . 5.0C . 4.5D . 4.83. （2分）从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的工作，若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译工作，则选派方案共有（）A . 96种B . 180种C . 240种D . 280种4. （2分）设导弹发射的事故率为0.01，若发射10次，其出事故的次数为ξ，则下列结论正确的是A . Eξ=0.1B . Dξ=0.1C . P（ξ=k）=0.01k·0.9910－kD . P（ξ=k）=C·0.99k·0.0110－k5. （2分） (2017高一下·咸阳期末) 将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（）A . 必然事件B . 不可能事件C . 随机事件D . 不能判定6. （2分）有一段演绎推理是这样的：“指数函数y=ax是增函数；是指数函数；是增函数”，结论显然是错误的，原因是（）A . 大前提错误B . 小前提错误C . 推理形式错误D . 非以上错误7. （2分）下面对相关系数r描述正确的是（）A . r＞0表两个变量负相关B . r＞1表两个变量正相关C . r 只能大于零D . |r|越接近于零，两个变量相关关系越弱8. （2分）已知二次函数的导数为，＞0，对任意实数x都有≥0，则的最小值为（）A . 4B . 3C . 8D . 29. （2分） (2019高二上·长沙期中) 《西游记》《三国演义》《水浒传》《红楼梦》是我国古典小说四大名著.若在这四大名著中，任取2种进行阅读，则取到《红楼梦》的概率为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·抚州期中) 已知f（x）=x2sinx，则 =（）A .B .C .D . π11. （2分）(2018·大新模拟) 展开式中除—次项外的各项系数的和为（）A . 121B .C . 61D .12. （2分） (2019高二上·浙江期中) 已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）以下四个命题中：①某地市高三理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式抽取100份试卷进行分析，则应从120分以上（包括120分）的试卷中抽取份；②已知命题，则：；③在上随机取一个数，能使函数在上有零点的概率为；④设，则“ ”是“ ”的充要条件.其中真命题的序号为________.14. （1分）下列命题：①线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②残差平方和越小的模型，拟合效果越好；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型拟合效果越好；④随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0．其中正确的是________ （填序号）．15. （1分）(2018·长宁模拟) 若的二项展开式中的所有二项式系数之和等于，则该展开式中常数项的值为________.16. （1分）(2018·河北模拟) 观察三角形数组，可以推测：该数组第八行的和为________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知z1=1﹣i，z2=2+2i．（1）求z1•z2；（2）若z= ，求z．18. （10分） (2018高三上·三明模拟) 近年来随着我国在教育利研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展，国内企业的国际竞争力得到大幅提升.伴随着国内市场增速放缓，国内确实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来，如在智能手机行业，国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派上作的态度，按分层抽样的方式从70后利80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：愿意被外派不愿意被外派合计70后20204080后402060合计6040100参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0052.072 2.7063.841 5.024 6.6357.879（参考公式：，其中）（1）根据查的数据，是否有的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由；（2）该公司参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加，70后的员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率.19. （15分） (2015高二下·淮安期中) 设函数y=f （x），对任意实数x，y都有f （x+y）=f （x）+f （y）+2xy．（1）求f （0）的值；（2）若f （1）=1，求f （2），f （3），f （4）的值；（3）在（2）的条件下，猜想f （n）（n∈N*）的表达式并用数学归纳法证明．20. （10分）每逢节假日，在微信好友群发红包逐渐成为一种时尚，还能增进彼此的感情．2016年中秋节期间，小鲁在自己的微信校友群向在线的甲、乙、丙、丁四位校友随机发放红包，发放的规则为：每次发放1个，每个人抢到的概率相同．（1）若小鲁随机发放了3个红包，求甲至少得到1个红包的概率；（2）若丁因有事暂时离线一段时间，而小鲁在这段时间内共发放了3个红包，其中2个红包中各有5元，1个红包有10元，记这段时间内乙所得红包的总钱数为元，求的分布列和数学期望．21. （5分）(2018·宣城模拟) 已知函数( ，为自然对数的底数).（Ⅰ）求函数的极值；（Ⅱ）当时，若直线与曲线没有公共点，求的最大值.22. （10分） (2017高二下·中原期末) 在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C．（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）﹣ =0，M为l3与C的交点，求M的极径．23. （10分） (2018高二下·黄陵期末)（1）解不等式:（2）设，求证：参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
最新人教版2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题带答案
2015—2016学年度高二下学期期末考试数学（理）试题本试卷分第Ｉ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分考试时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若(z a ai =+为纯虚数，其中7,1+∈+a i a R ai则=（ ）A ．iB ．1C ．i -D ．－12．与极坐标2,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭不表示同一点的极坐标是（ ） A ．72,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．72,6π⎛⎫- ⎪⎝⎭C ．112,6π⎛⎫--⎪⎝⎭ D ．132,6π⎛⎫-⎪⎝⎭ 3．如图，ABC ∆是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F . 在上述条件下，给出下列四个结论： ①BD 平分CBF ∠；②2;FB FD FA =③;AE CE BE DE =④AF BD AB BF = .则所有正确结论的序号是（ ） A ．○1○2B ．○3○4C ．○1○2○3D ．○1○2○44．已知命题:p “存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x≥”，则下列说法正确的是（ ）A ．p 是假命题；:p ⌝“任意[)1,x ∈+∞，都有()2log 31x<”B ．p 是真命题；:p ⌝“不存在[)01,,x ∈+∞使得()02log 31x<”C ．p 是真命题；:p ⌝“任意[)1,,x ∈+∞都有()2log 31x<” D ．p 是假命题；:p ⌝“任意(),1,x ∈-∞都有()2log 31x<”5．设()f x 是定义在正整数集上的函数，且()f x 满足：“当()2f k k ≥成立时，总可推出()()211f k k +≥+成立”. 那么，下列命题总成立的是（ ）.A ．若()39f ≥成立，则当1k ≥时，均有()2f k k ≥成立 B ．若()525f ≥成立，则当5k ≤时，均有()2f k k ≥成立. C ．若()749f <成立，则当8k ≥时，均有()2f k k <成立. D ．若()425f =成立，则当4k ≥时，均有()2f k k ≥成立.6．已知下列四个命题：1:p 若直线l 和平面α内的无数条直线垂直，则l α⊥； 2:p 若()22,xxf x -=-则()(),x R f x f x ∀∈-=-；3:p 若()1,1f x x x =++则()()000,,1x f x ∃∈+∞=； 4:p 在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >.其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47．在平面直角坐标系xOy 中，满足221,0,0x y x y +≤≥≥的点(),P x y 的集合对应的平面图形的面积为4π；类似地，在空间直角坐标系O xyz -中，满足2221,0,0,0x y z x y z ++≤≥≥≥的点(),,P x y z 的集合对应的空间几何体的体积为（ ） A ．8πB ．6π C ．4π D ．3π 8．在正方体1111ABCD A BC D -中，P 为正方形1111A B C D 四边上的动点，O 为底面正方形ABCD 的中心，,M N 分别为,AB BC 的中点，点Q 为平面ABCD 内一点，线段1D Q 与OP 互相平分，则满足MQ MN λ=的实数λ的值有（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9．一物体在力()2325F x x x =-+（力单位：N ，位移单位：m ）的作用下，沿与力()F x 相同的方向由5x m =直线运动到10x m =处做的功是（ ） A ．925J B ．850JC ．825JD ．800J10．在同一直角坐标系中，函数22a y ax x =-+与()2322y a x ax x a a R =-++∈的图象不可能．．．的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知“整数对”按如下规律排成一列：（1,1），（1,2），（2,1），（1,3），（2,2），（3,1），（1,4），（2,3），（3,2），（4,1），……，则第60个数对是（ ） A ．（5,7）B ．（7,5）C ．（2,10）D ．（10,1）12．已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线，()()()11,1f x f x f a +=-=，且当01x <<时，()f x 的导函数()f x '满足()()f x f x '<，则()f x 在[]2015,2016上的最大值为（ ）A ．aB ．0C ．a -D ．2016二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答案卡中的横线上）13．如图，点D 在O 的弦AB 上移动，4,AB =连接OD ，过点D作OD 的垂线交O 与点C ，则CD 的最大值为____________. 14．若不等式2112222x x a a -++≥++对任意实数x 都成立，则实数a 的取值范围为____________.15．在正四棱锥P ABCD -中，,M N 分别为,PA PB 的中点，且侧面与底面所成二面角DM 与AN 所成角的余弦值为__________. 16．设函数()()21l n 12a fx x a x x a -=+->. 若对任意的()3,4a ∈和任意的[]12,1,2x x ∈，恒有()()2121ln 22a m f x f x -+>-成立，则实数m 的取值范围是_______.三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．如图，AB 是圆O 的直径，AC 是圆O 的切线，BC 交圆O 于点E . （1）若D 为AC 的中点，求证：DE 是圆O 的切线； （2）若,OA =求ACB ∠的大小.18．已知函数()3f x x x a =---. （1）当2a =时，解不等式()1;2f x ≤-（2）若存在实数a ，使得不等式()f x a ≥成立，求实数a 的取值范围.19．已知直线l的参数方程为1,12x y t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求圆C 的直角坐标方程； （2）若(),P x y 是直线l 与圆面4sin 6πρθ⎛⎫≤-⎪⎝⎭的公共点，y +的取值范围.20．如图，几何体E ABCD -是四棱锥，ABD ∆为正三角形，120BCD ∠=︒，1,CB CD CE ===AB AD AE ===且EC BD ⊥.（1）求证：平面BED ⊥平面AEC ；（2）若M 是棱AE 的中点，求证：DM 平面EBC ； （3）求二面角D BM C --的平面角的余弦值.21．设命题:p 关于x 的方程2220a x ax +-=在[]1,1-上有解，命题:q 关于x 的方程2210ax x ++=至少有一个负实根. 若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求实数a的取值范围.22．已知函数()1ln f x a x x=--，其中a 为常数. （1）若()0f x =恰有一个解，求a 的值. （2）○1若函数()()()21ln x p g x a f x p x x p-=----+，其中p 为常数，试判断函数()g x 的单调性；○2若()f x 恰有两个零点12,,x x 且12x x <， 求证：1123 1.a x x e-+<-（e 为自然对数的底数）2015—2016学年度高二下学期期末考试高二数学（理）参考答案一、选择题(共60分，每小题5分)二、填空题（共20分）13．2 14．1[,0]2-15．1616．115m≥三、解答题（共70分）17．（10分）（1）证明：连接,AE OE.由已知，得,AE BC AC AB⊥⊥.在Rt AEC∆中，由已知得DE DC=，DEC DCE∴∠=∠.,90OBE OEB ACB ABC∠=∠∠+∠=，90DEC OEB∴∠+∠= ,90,OED DE∴∠=∴是圆O的切线.（2）解：设1,CE AE x==，由已知得AB BE==由射影定理可得：2AE CE BE= .2x∴=解得60x ACB=∴∠= .18．（12分）解：（1）当2a=时，1,2,()|3||2|52,23,1,3,xf x x x x xx≤⎧⎪=---=-<<⎨⎪-≥⎩1()2f x∴≤-等价于2,112x≤⎧⎪⎨≤-⎪⎩或23,1522xx<<⎧⎪⎨-≤-⎪⎩或3,11,2x≥⎧⎪⎨-≤-⎪⎩解得1134x≤<或3x≥,∴原不等式的解集为114x x⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭（2）由绝对值三角不等式可知()|3||||(3)()||3|f x x x a x x a a =---≤---=-. 若存在实数a ，使得不等式()f a a ≥成立，则|3|a a -≥，解得32a ≤， ∴实数a 的取值范围是3,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.19．（12分）解（1）因为圆C 的极坐标方程为4sin 6πρθ⎛⎫=-⎪⎝⎭,所以214sin 4cos 62πρρθρθθ⎫⎛⎫=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭. 又222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==，所以222x y x +=-， 所以圆C的直角坐标方程为2220x y x ++-=. （2）设z y +.因为圆C的方程2220x y x ++-=可化为22(1)(4x y ++=， 所以圆C的圆心是(1-，半径是2.将112x y t ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入z y =+，得z t =-. 又直线l过(1C -，圆C 的半径是2，所以22t -≤≤，y +的取值范围是[2,2]-.20．（12分）（1）证明：连接AC ，交BD 于点O . ABD ∆ 为正三角形，120,1BCD CB CD CE ∠==== ，.AC BD ∴⊥又,EC BD EC AC C ⊥= ,BD ∴⊥平面ACE ，又BD ⊂平面BED ，∴平面BED ⊥平面AEC .（2）解：取AB 中点N ，连接,MN ND .M 是AE 的中点，MN ∴∥EB .MN 不在平面EBC 内，MN ∴∥平面EBC .,,DN AB BC AB DN ⊥⊥∴ ∥BC . DN 不在平面EBC 内，DN ∴∥平面EBC .又MN DN N = ,∴平面DMN ∥平面,EBC DM ∴∥平面EBC . （3）解：由（1）知AC BD ⊥，且13,22CO AO ==,连接,EO CM . 1,2CO CE EO AC CE AC ==∴⊥. 由（1）知BD ⊥平面,AEC EO BD ∴⊥. 如图建立空间直角坐标系，则3,0,0,2A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,10,,,0,02D C ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭, 3,4E M ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭. 315,,,,,0,4242244DM DB CB CM ⎛⎛⎫⎛⎫∴==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ . 设平面DBM 的一个法向量11(,,1)x y =m ,则由0,0,DB DM ⎧=⎪⎨=⎪⎩ m m得3⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭m . 同理，平面CBM的法向量1,155⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n .故二面角D BM C --的平面角的余弦值cos ||||θ==m n m n . 21．（12分）解：若P 正确，则由题意，0a ≠，则222(2)(1)0a x ax ax ax +-=+-=的解为1x a =或2x a=-. 原方程在[1,1]-上有解，只需111a -≤≤或211a-≤-≤. 解得：(][),11,a ∈-∞-+∞ 或(][),22,a ∈-∞-+∞ 综上P 真时，(][),11,a ∈-∞-+∞若q 正确，当0a =时，210x +=有一个负实根. 当0a ≠时，原方程有实根的充要条件为：440,1a a ∆=-≥∴≤.设两根为12,x x ，则121221,x x x x a a+=-= 当只有一个负实根时，1010a a a ≤⎧⎪⇒<⎨<⎪⎩当有两个负实根时,1200110a a a a⎧⎪≤⎪⎪-<⇒<≤⎨⎪⎪>⎪⎩.综上，q 真时，1a ≤.由p q ∨为真，p q ∧为假知，,p q 一真一假. 当p 真q 假时，111a a a ≤-≥⎧⎨>⎩或 1a ∴>.当p 假q 真时，111a a -<<⎧⎨≤⎩11a ∴-<<.a ∴的取值范围为1a >或11a -<<.22．（12分）（1）解：由题意，得函数()f x 的定义域为21(0,),()xf x x-'+∞=，令()0f x '=，得1x =.当01x <<时，()0,()f x f x '>在(0,1)上单调递增； 当1x >时，()0,()f x f x '<在(1,)+∞上单调递减， 故max ()(1)1f x f a ==-.因为()0f x =恰有一个解，所以max ()10f x a =-=,即1a =.（2）①解：由12()()()ln x p g x a f x p x x p-=----+得， 2()()ln ln x p g x x p x p-=--+. 函数()g x 的定义域为(0,)+∞，且0p >. 因为22212()2()()()0()()x p x p x p g x x x p x x p +---'=-=≥++， 所以函数()g x 在(0,)+∞上单调递增.②证明：因为()0()1ln 0f x h x ax x x =⇔=--=, 故12,x x 也是()h x 的两个零点.由()1ln 0h x a x '=--=，得1a x e -=，不妨令1a p e -=. x p =是()h x 的唯一最大值点，故有12()0,.h p x p x >⎧⎨<<⎩ 由①得，2()()ln ln x p g x x p x p-=--+单调递增. 故当x p >时，()()0g x g p >=，当0x p <<时，()0g x <.由11111112()1ln ln x x p ax x x x p x p--=<++, 整理得211(2ln )(2ln 1)0p a x p ap p p x p +--+--+>，即21111(31)0a a x e x e ----+>；同理得：21122(31)0a a x e x e ----+<.故2112112211(31)(31)a a a a x e x e x e x e ------+<--+, 1122121()()(31)()a x x x x e x x -+-<--，于是1123 1.a x x e -+<- 综上，11231a x x e -+<-.。
2015-2016学年四川省眉山市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．（5分）复数z＝+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+2i B．i﹣1C．1﹣i D．1﹣2i2．（5分）双曲线25x2﹣9y2＝225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（）A．10，6，B．6，10，C．10，6，D．6，10，3．（5分）若随机变量X的分布列如下表，且EX＝6.3，则表中a的值为（）A．5B．6C．7D．84．（5分）已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（）A．B．C．D．5．（5分）设点P是曲线y＝x3﹣2x2+（4﹣）x上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，）∪[π，π）D．[0，）∪[π，π）6．（5分）已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X～N（90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（）人．A．46B．23C．954D．3177．（5分）已知P是抛物线y2＝4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1上的一个动点，N（1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A．3B．4C．5D．+18．（5分）我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12B．18C．24D．489．（5分）设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R＝（）A．B．C．D．10．（5分）某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得3分，答错得﹣3分；选乙题答对得1分，答错得﹣1分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．24B．36C．40D．4411．（5分）定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）+f（x）﹣2＞0，f（0）＝3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）12．（5分）如图，已知椭圆＝1（a＞b＞0），过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF＝α，且α∈[，]，则椭圆离心率e的取值范围为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[2﹣，]D．[2﹣，]二、填空题（每题5分）13．（5分）设a为双曲线的实半轴长，则（a﹣）6展开式中的常数项等于．14．（5分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是．15．（5分）如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2＝8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n＝10，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|＝．16．（5分）对于三次函数f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的导数，若方程f″（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称；②存在三次函数y＝f（x），f（x）＝0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y＝f（x）的图象的对称中心；③存在三次函数的图象不止一个对称中心；④若函数g（x）＝x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）＝﹣1008其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．（10分）已知f n（x）＝（1+x）n（1）若f2016（x）＝a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，求a1+a2+…+a2015+a2016的值；（2）若g（x）＝f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．18．（12分）设函数f（x）＝x3﹣x2+2x+a（1）当a＝﹣时，求函数y＝f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若方程f（x）＝0有三个不等实根，求实数a的取值范围．19．（12分）已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）上的一点M（2，y0）到焦点F的距离等于3．（1）求抛物线C的方程；（2）若过点D（3，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABF面积的最小值．20．（12分）2016年4月15日晚《中国诗词大会》第一季在中央电视台圆满落幕，冠军由来自华东政法大学的殷怡航获得，为了丰富学生的业余生活，某学校以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵某首诗的正确率为，背诵错误率为，现记“该班完成n首背诵后总得分”为S n（1）求S6＝20的概率；（2）记ξ＝|S5|，求ξ的分布列及数学期望．21．（12分）已知椭圆C经过点（﹣1，）和（2，），求（1）椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．22．（12分）已知函数f（x）＝lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）＝x3﹣3a2x（a＞0）（1）求f（x）的最大值；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）利用（1）的结论，证明不等式（）n+（）n+…+（）n＜．2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．【解答】解：z＝+i3＝﹣i＝﹣（i﹣1）﹣i＝1﹣2i，其共轭复数为1+2i，故选：A．2．【解答】解：双曲线25x2﹣9y2＝225即为：﹣＝1，可得a＝3，b＝5，c＝＝，则实轴长为2a＝6，虚轴长为2b＝10，离心率e＝＝．故选：B．3．【解答】解：由题意知：0.5+0.1+b＝1，解得b＝0.4，∵EX＝6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4＝6.3，解得a＝7．故选：C．4．【解答】解：设第1次抽到白球为事件A，第2次取到的是黑球为事件B，则n（A）＝C31C91＝27，n（AB）＝C31C71＝21，所以P（B|A）＝＝＝，故选：D．5．【解答】解：y＝x3﹣2x2+（4﹣）x的导数为y′＝x2﹣4x+4﹣＝（x﹣2）2﹣，设P（m，n），可得切线的斜率为k＝tanα＝（m﹣2）2﹣，即有tanα≥﹣，可得α∈[0，）∪[，π）．故选：D．6．【解答】解：由题意，μ＝90，σ＝15，在区间（60，120）的概率为0.954∴成绩在120分以上的概率为（1﹣0.954）＝0.023∴成绩在120分以上的考生人数约为1000×0.023＝23故选：B．7．【解答】解：如图，由抛物线方程y2＝4x，可得抛物线的焦点F（1，0），又N（1，0），∴N与F重合．过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2＝1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1＝3．故选：A．8．【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：＝24故选：C．9．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R＝故选：C．10．【解答】解：由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：（1）两人得3分，余下两人得﹣3分，有C42＝6种情况；（2）一人得3分，余下三人得﹣1分，有4种情况；（3）一人得﹣3分，余下三人得1分，有4种情况；（4）一人得3分，一人得﹣3分，一人得1分，一人得﹣1分，有A43＝24种情况；（5）两人得1分，余下两人得﹣1分，有C42＝6种情况．根据分类计数原理得到共有6+4+4+24+6＝44种情况．故选：D．11．【解答】解：解：令F（x）＝e x f（x）﹣2e x﹣1则F′（x）＝e x[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）＝e0f（0）﹣2e0﹣1＝0，故不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）故选：B．12．【解答】解：设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′为矩形．因此|AB＝|FF′|＝2c，∵|AF|+|BF|＝2a，|AF|＝2c sinα，|BF|＝2c cosα，∴2c sinα+2c cosα＝2a，′∴e＝＝，又∵α∈[，]，∴α+∈[，]，sin（α+）∈[，]，∵＝sin（α+）∈[，]，∴e∈[﹣1，]，故选：B．二、填空题（每题5分）13．【解答】解：∵a为双曲线的实半轴长，∴a＝2，则（2﹣）6＝[]6＝＝，（1﹣2x）6开式中的x3项为＝﹣160x3，则（a﹣）6展开式中的常数项等于﹣160．故答案为：﹣160．14．【解答】解：设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时的概率P1＝P（••A）＝（1﹣）×（1﹣）×＝，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，此时的概率P2＝P（•••B）＝（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×＝，故停止射击时甲射击了两次的概率P＝P1+P2＝+＝，故答案为：．15．【解答】解：抛物线的焦点为F（2，0），准线方程为x＝﹣2．∴|P1F|＝x1+2，|P2F|＝x2+2|，…，|P n F|＝x n+2．∴|P1F|+|P2F|+…+|P n F|＝x1+x2+…+x n+2n＝10+2n．故答案为：10+2n．16．【解答】解：∵f（x）＝ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）＝3ax2+2bx+c，f''（x）＝6ax+2b，∵f″（x）＝6a×（﹣）+2b＝0，∴任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称，即①正确；∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f′（x）＝0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y＝f（x）的对称中心，即②正确；任何三次函数都有且只有一个对称中心，故③不正确；∵g′（x）＝x2﹣x，g″（x）＝2x﹣1，令g″（x）＝0，可得x＝，∴g（）＝﹣，∴g（x）＝x3﹣x2﹣对称中心为（，﹣），∴g（x）+g（1﹣x）＝﹣1，∴g（）+g（）+g（）+…+g（）＝﹣＝﹣1×1008＝﹣1008，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题17．【解答】解：（1）f2016（x）＝（1+x）2016＝a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016．令x＝1，22016＝a0+a1+a2+…+a2016；令x＝0，则a0＝1，∴a1+a2+…+a2015+a2016＝22016﹣1．（2）g（x）＝f6（x）+2f7（x）+3f8（x）＝（1+x）6+2（1+x）7+3（1+x）8，∴x6项的系数为：C66+2C76+3C86＝1+14+84＝99．18．【解答】解：（1）当a＝﹣时，f（x）＝x3﹣x2+2x﹣，导数f′（x）＝x2﹣3x+2，可得在点（3，f（3））处的切线斜率为k＝9﹣9+2＝2，切点为（3，0），可得函数y＝f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程为y＝2（x﹣3），即为2x﹣y﹣6＝0；（2）函数f（x）＝x3﹣x2+2x+a的导数为f′（x）＝x2﹣3x+2，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞2或x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x＝1处取得极大值，且为+a；f（x）在x＝2处取得极小值，且为+a．由方程f（x）＝0有三个不等实根，可得+a＞0，且+a＜0，解得﹣＜a＜﹣．则a的取值范围是（﹣，﹣）．19．【解答】解：（1）抛物线的准线方程为x＝﹣，∴M（2，y0）到焦点的距离为2+，∴p＝2．∴抛物线方程为y2＝4x．（2）设AB的方程为x＝my+3．联立方程组，得y2﹣4my﹣12＝0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣12．∴|y1﹣y2|＝＝．∴S△ABF＝+＝|y1|+|y2|＝|y1﹣y2|＝．∴m＝0时，S△ABF取得最小值4．20．【解答】解：（1）S6＝20表示正确4首，错误2首，∴S6＝20的概率p＝＝．（2）ξ＝|S5|，ξ的可能取值为10，30，50，P（ξ＝10）＝+＝，P（ξ＝30）＝＝，P（ξ＝50）＝（）5+（）5＝，∴ξ的分布列为：Eξ＝＝．21．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞0，b＞0且a≠b）．∴，解得a2＝9，b2＝1．∴椭圆方程为：．（2）椭圆的上顶点为B（0，1），由题意可知直线BP的斜率存在且不为0．设直线BP的方程为y＝kx+1，则直线BQ的方程为y＝﹣x+1．联立方程组，得（1+9k2）x2+18kx＝0，∴P（﹣，），同理可得Q（，）．∴直线PQ的斜率k PQ＝，∴PQ的直线方程为y﹣＝（x﹣），即y＝x﹣．∴直线PQ过定点（0，﹣）．22．【解答】解：（1）∵f（x）＝lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），∴f′（x）＝，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）≤f（1）＝0，∴f（x）的最大值为0；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，依题意地f（x1）max≤g（x2）max，其中x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]，由（1）知f（x1）max＝f（1）＝0而g′（x）＝3（x﹣a）（x+a），（a＞0），①0＜a≤1时，x∈[1，2]，g′（x）≥0恒成立，∴g（x）在[1，2]递增，此时g（x）max＝g（2）＝8﹣6a2，由题意得，∴0＜a≤1；②1＜a＜2时，x∈（1，a），g′（x）＜0，x∈（a，2），g′（x）＞0，∴g（x）在（1，a）递减，在（a，2）递增，∴g（x）max＝max{g（2），g（1）}，若g（1）＞g（2），即1﹣3a2＞8﹣6a2即a2＞，此时1﹣3a2＜0不合题意；若g（1）≤g（2）即1﹣3a2≤8﹣6a2，即a2≤，∴1＜a≤，由题意得，∴1＜a≤，③a≥2时，x∈[1，2]，g′（x）≤0恒成立，∴g（x）在[1，2]递减，∴g（x）max＝g（1）＝1﹣3a2＜0不合题意，综上，a∈（0，]．（3）证明：由（1）得：f（x）≤0，即lnx≤x﹣1，（x＞0），取x＝，∴ln≤﹣1＝，∴nln≤k﹣n，即≤e k﹣n，∴）n+（）n+…+（）n≤e1﹣n+e2﹣n+…+e n﹣n＝＝＜．。
四川省眉山市高二下学期期末数学试卷(理科)
四川省眉山市高二下学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高三下·习水期中) 函数f（x）= ，则f[f（）]=（）A . ﹣B . ﹣1C . ﹣5D .2. （2分）(2019·四川模拟) 已知函数，则A . 0B . 1009C . 2018D . 20193. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数 =3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A . =0.4x+2.3B . =2x﹣2.4C . =﹣2x+9.5D . =﹣0.3x+4.44. （2分） (2016高二下·南阳期末) 甲射击命中目标的概率是，乙命中目标的概率是，丙命中目标的概率是，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A .B .C .D .5. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X是离散型随机变量，P（X=1）= ，P（X=a）= ，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A .B . ﹣C .D .6. （2分） (2016高二下·南阳期末) 复数i+2i2+3i3+4i4+…+2016i2016的虚部是（）A . 1008B . ﹣1008C . 1008iD . ﹣1008i7. （2分） (2016高二下·南阳期末) （x2+x+y）5的展开式中，x7y的系数为（）A . 10B . 20C . 30D . 608. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知X～N（μ，σ2）时，P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，则 dx=（）A . 0.043B . 0.0215C . 0.3413D . 0.47729. （2分） (2016高二下·南阳期末) 函数y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）的图象大致是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·南阳期末) 如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割为125个同样大小的小正方体，经过搅拌后，从中随机取一个小正方体，记它的涂漆面数为X，则X的均值E（X）=（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高二下·南阳期末) 从6名身高不同的同学中选出5名从左至右排成一排照相，要求站在偶数位置的同学高于相邻奇数位置的同学，则可产生不同的照片数为（）A . 96B . 98C . 108D . 12012. （2分） (2016高二下·南阳期末) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（﹣3）=0，当x＞0时，有f（x）﹣xf′（x）＞0成立，则不等式f（x）＞0的解集是（）A . （﹣∞，﹣3）∪（0，3）B . （﹣∞，﹣3）∪（3，+∞）C . （﹣3，0）∪（0，3）D . （﹣3，0）∪（3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·铁岭月考) 记Sn为等差数列{an}的前n项和，，则________.14. （1分）设常数a＞0，展开式中x3的系数为，则=________15. （1分） (2016高二下·南阳期末) 已知f（x）= ，定义f1（x）=f′（x），f2（x）=[f1（x）]′，…，fn+1（x）=[fn（x）]′，n∈N* ．经计算f1（x）= ，f2（x）= ，f3（x）= ，…，照此规律，则fn（x）=________．16. （1分） (2016高二下·南阳期末) 甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1、A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论：①P（B）= ；②P（B|A1）= ；③事件B与事件A1不相互独立；④A1 ， A2 ， A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1 ， A2 ， A3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为________．（把正确结论的序号都填上）三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分）(2019·新乡模拟) 随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活.在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式.某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数（单位：人）与时间（单位：年）的数据，列表如下：123452427416479（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（计算结果精确到0.01）.（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据 .（2）建立关于的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）.（参考公式：，）18. （10分） (2017高三上·南充期末) 抛掷三枚不同的具有正、反两面的金属制品A1、A2、A3 ，假定A1正面向上的概率为，A2正面向上的概率为，A3正面向上的概率为t（0＜t＜1），把这三枚金属制品各抛掷一次，设ξ表示正面向上的枚数．（1）求ξ的分布列及数学期望Eξ（用t表示）；（2）令an=（2n﹣1）cos（Eξ）（n∈N+），求数列{an}的前n项和．19. （10分） (2016高三上·常州期中) 已知（ +1）m= xm+ym ，其中m，xm ，ym∈N* ．（1）求证：ym为奇数；（2）定义：[x]表示不超过实数x的最大整数．已知数列{an}的通项公式为an=[ n]，求证：存在{an}的无穷子数列{bn}，使得对任意的正整数n，均有bn除以4的余数为1．20. （5分）在某幼儿园的美术课上，老师带领小朋友用水彩笔为本子上两个大小不同的气球涂色，要求一个气球只涂一种颜色，两个气球分别涂不同的颜色．小朋友豆豆可用的有暖色系水彩笔红色、橙色各一支，冷色系水彩笔绿色、蓝色、紫色各一支．（1）豆豆从他可用的五支水彩笔中随机取出两支按老师要求给气球涂色，求两个气球同为冷色的概率．（2）一般情况下，老师发出开始指令到涂色活动全部结束需要10分钟，豆豆至少需要2分钟完成该项任务．老师发出开始指令1分钟后随时可能来到豆豆身边查看涂色情况．求当老师来到豆豆身边时，豆豆已经完成任务的概率．21. （15分） (2019高二下·吉林期中) 若展开式中前三项系数成等差数列，求：（1）展开式中含x的一次幂的项；（2）展开式中所有x 的有理项；（3）展开式中系数最大的项．22. （5分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知关于的二次函数（Ⅰ）设集合和，分别从集合中随机取一个数作为和，在区间上是增函数的概率．（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。
四川省眉山中学2015-2016学年高二下学期期中数学试卷(理科) 含解析
2015—2016学年四川省眉山中学高二（下）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若f（x）=cosx，则f′（)=（）A．﹣1 B．C．0 D．12．过椭圆+=1的一个焦点作垂直于长轴的弦，则此弦长为（）A．B．2C．3 D．3．函数y=f(x）的图象如图所示,则下列数值排序正确的是（)A．f′（1）＜f′（2）＜f（2）﹣f（1) B．f′(2）＜f′(1)＜f(2）﹣f（1）C．f′（2）＜f（2）﹣f（1）＜f′（1）D．f（2）﹣f（1）＜f′（1)＜f′（2）4．设F1、F2分别是椭圆+=1的左、焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，|OM｜=3，则P点到椭圆左焦点的距离为（)A．2 B．3 C．4 D．55．函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内有极小值，则(）A．b＞0 B．b＜1 C．0＜b＜D．0＜b＜6．已知O为坐标原点，F为抛物线C：x2=4y的焦点,P为C上一点，若|PF｜=4，则△POF的面积为（)A．2 B． C． D．47．已知双曲线﹣=1 （a＞0，b＞0）的一条渐近线过点（2,），且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()A．﹣=1 B．﹣=1C．﹣=1 D．﹣=18．设三次函数f（x）的导函数为f′(x）,函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（)A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为,极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f(3)D．f（x）的极大值为f（3),极小值为f（﹣3）9．给出以下数阵,按各数排列规律，则n的值为（)A．66 B．256 C．257 D．32610．已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（)A．B．C．D．11．已知结论：“在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重心,则”，若把该结论推广到空间,则有结论：“在棱长都相等的四面体ABCD中,若△BCD的中心为M,四面体内部一点O到四面体各面的距离都相等，则=（)A．1 B．2 C．3 D．412．设f（x）、g(x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′（x）g（x）+f（x）g′(x）＞0，且g（﹣3）=0，则不等式f（x）g(x）＜0的解集是（）A．（﹣3,0)∪（3,+∞) B．（﹣3，0）∪（0,3）C．(﹣∞,﹣3）∪（3,+∞） D．（﹣∞,﹣3)∪（0,3）二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省眉山市高中2015-2016学年高二下学期期末教学质量检测理科综合试题 答案不全
眉山市高中2017届第四学期期末教学质量检测理科综合能力测试2016。
07本试卷参照全国课标卷结合本期教学实际命制，第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题），总分300分，考试时间150分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项:1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须用0。
5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
可能用到的相对原子质量：H—1 C—12 N—14 O—16 Na-23 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题:本题共13小题,每小题6分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列关于生物技术实践中一些化学试剂使用的叙述，不．正确的是A．可用酸性重铬酸钾检测果汁发酵后酒精的生成情况B．可用酚红指示剂来检测培养基中尿素的分解情况C．可用刚果红来检测培养基中纤维素的分解情况D．可用醋酸洋红来检测培养基中花药的发育情况2．在生物技术实践中常常涉及到无菌技术，下列相关叙述中正确的是A．制作果酒的发酵瓶在清洗干净后还需用70 ％的酒精消毒处理B．配制好的微生物培养基一般采用干热灭菌法进行灭菌处理C．在接种微生物时,操作者的衣着和手需进行灭菌处理D．花蕾需经流水冲洗后再分别用酒精和氯化汞进行消毒处理3．下列有关生物体遗传物质的叙述，正确的是A．艾弗里的实验证明了肺炎双球菌的遗传物质主要是DNA B．进行有性生殖的生物其子代的质DNA几乎来源于母本C．烟草花叶病毒的遗传物质水解可产生4种脱氧核苷酸D．原核生物的遗传物质主要分布于拟核中的染色体上4．豌豆的圆粒和皱粒产生机理如图所示，下列相关叙述正确的是A．插入外来的DNA序列属于基因重组B．插入外来的DNA 序列导致转录受阻淀粉分支酶缺失而不能合成分支酶C．此事实说明基因能直接控制生物体的性状D．此事实说明基因可通过控制酶的合成来控制代谢过程，进而控制生物体的性状5．下列关于DNA和RNA的叙述，正确的是A．RNA只能以DNA为模板转录合成B．DNA复制时所需的酶只有解旋酶C．某些RNA分子中也存在着氢键D．一种氨基酸只能由一种tRNA转运6．某实验小组将新鲜的水稻根分为等量的两组,分别培养于含3H—胸腺嘧啶脱氧核苷酸的营养液和3H—尿嘧啶核糖核苷酸的营养液中，一段时间后分别取出两组水稻根并洗净表面残留的营养液，再分别检测两组水稻根尖被标记部位,结果如下表所示，下列分析中不．正确的是A．实验结果表明只有分生区的细胞在进行DNA复制B．实验结果表明DNA复制和转录在细胞间存在着差异C．实验结果表明DNA复制和转录的场所存在着差异D．实验结果表明活细胞都要通过转录来合成所需的蛋白质7．化学与材料、生活和环境密切相关.下列有关说法不正确的是A．煤炭经气化、液化和干馏等过程，可获得清洁能源和重要的化工原料B．机动车实行限行措施是减少雾霾的途径之一C．日常生活中人们大量使用铝制品,是因为常温下铝不能与氧气反应D．神舟10号飞船所用太阳能电池板可将光能转换为电能，所用转换材料是单晶硅8．N A代表阿伏加德罗常数的值.下列叙述正确的是A．标准状况下,11。
四川省眉山市高二下学期数学期末考试试卷
四川省眉山市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）已知集合U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3},B={2，4},则为（）A . {1，2，4}B . {2，3，4}C . {0，2，4}D . {0，2，3，4}2. （2分）“复数为纯虚数”是“”的（）A . 充分条件，但不是必要条件B . 必要条件，但不是充分条件C . 充要条件D . 既不是充分也不是必要条件3. （2分）已知椭圆的面积为．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·石嘴山月考) 已知，则（）A . 2015B . ﹣2015C . 2016D . ﹣20165. （2分）(2017·莱芜模拟) 设、都是非零向量，下列四个条件中，使 = 成立的充要条件是（）A . =B . =2C . ∥ 且| |=| |D . ∥ 且方向相同6. （2分） (2016高二下·晋中期中) 用数学归纳法证明1+a+a2+…+an+1= （a≠1，n∈N*），在验证n=1成立时，左边的项是（）A . 1B . 1+aC . 1+a+a2D . 1+a+a2+a47. （2分） (2018高一上·大连期末) 在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高三上·安徽期中) 某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A . 4B . 2C . 4D . 89. （2分）(2018·临川模拟) 已知，，点满足，则的最大值为（）A . -5B . -1C . 0D . 110. （2分）(2018·浙江学考) 如图，设矩形 ABCD 所在的平面与梯形 ACEF 所在平面交于 AC ，若，则下面二面角的平面角大小为定值的是（）A .B .C .D .二、双空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2016高一上·金华期末) （）﹣0.5+8 =________，lg2+lg5﹣（）0=________，10lg2=________12. （1分） (2018高二上·淮北月考) 点到直线的距离公式为，通过类比的方法，可求得：在空间中，点到平面的距离为________．13. （1分）已知α为钝角，且cos（+α）=﹣，则sin2α=114. （1分）函数f（x）=x3﹣ax2﹣bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为________三、填空题 (共3题；共3分)15. （1分）(2017·重庆模拟) 已知x，y满足约束条件，若目标函数z=mx+y（m＞0）的最大值为1，则m的值是________．16. （1分） (2018高二上·泰安月考) 已知正实数满足，则的最小值为________．17. （1分） (2017高一上·河北月考) 已知函数f(x)= ,若f(x)的图象与直线y=kx有两个不同的交点，则实数k的取值范围________四、解答题 (共5题；共55分)18. （10分） (2018高二下·黑龙江月考) 在中，内角所对的边分别是，已知.（1）求角的大小；（2）若的面积，且，求 .19. （10分）如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA 中点．（1）求证：直线BD⊥平面OAC；（2）求直线MD与平面OAC所成角的大小；（3）求点A到平面OBD的距离．20. （10分）(2014·山东理) 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn ，且S1 ， S2 ， S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1 ，求数列{bn}的前n项和Tn．21. （10分） (2017高二上·长春期末) 已知的左、右焦点分别为，，点在椭圆上，，且的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2）点是椭圆上任意一点，分别是椭圆的左、右顶点，直线与直线分别交于两点，试证：以为直径的圆交轴于定点，并求该定点的坐标.22. （15分）(2017·东城模拟) 对于n维向量A=（a1 ， a2 ，…，an），若对任意i∈{1，2，…，n}均有ai=0或ai=1，则称A为n维T向量．对于两个n维T向量A，B，定义d（A，B）= ．（Ⅰ）若A=（1，0，1，0，1），B=（0，1，1，1，0），求d（A，B）的值．（Ⅱ）现有一个5维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ，…，若A1=（1，1，1，1，1）且满足：d（Ai ， Ai+1）=2，i∈N* ．求证：该序列中不存在5维T向量（0，0，0，0，0）．（Ⅲ）现有一个12维T向量序列：A1 ， A2 ， A3 ，…，若且满足：d（Ai ， Ai+1）=m，m∈N* ， i=1，2，3，…，若存在正整数j使得，Aj为12维T向量序列中的项，求出所有的m．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、双空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、填空题 (共3题；共3分)15-1、16-1、17-1、四、解答题 (共5题；共55分)18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
四川省眉山市高二下学期数学期末考试试卷
四川省眉山市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设是虚数单位，在复平面上，满足的复数对应的点的集合是（）A . 圆B . 椭圆C . 双曲线D . 线段2. （2分）设a=0.60.6 ， b=0.61.5 ， c=1.50.6 ，则a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . b＜a＜cD . b＜c＜a3. （2分）(2017·凉山模拟) 在等比数列{an}中，首项a1=1，若数列{an}的前n项之积为Tn ，且T5=1024，则该数列的公比的值为（）A . 2B . ﹣2C . ±2D . ±34. （2分） (2019高二上·水富期中) 集合A＝{x|x2﹣2x＞0}，B＝{y|y＝2x ， x＞0}，R是实数集，则（∁RB）∪A等于（）A . RB . （﹣∞，0）∪1，+∞）C . （0，1）D . （﹣∞，1]∪（2，+∞）5. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 若函数在处取得极值，则（）A . 2B . 3C . 4D . 56. （2分） (2018高一下·三明期末) 数列满足，且，则（）A . 338B . 340C . 342D . 3447. （2分） (2015高三上·上海期中) 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）= （|x ﹣a2|+|x﹣2a2|﹣3a2），若∀x∈R，f（x﹣1）≤f（x），则实数a的取值范围为（）A . [﹣， ]B . [﹣， ]C . [﹣， ]D . [﹣， ]8. （2分） (2019高一下·丽水期末) 对于无穷数列，给出下列命题：①若数列既是等差数列，又是等比数列，则数列是常数列.②若等差数列满足，则数列是常数列.③若等比数列满足，则数列是常数列.④若各项为正数的等比数列满足，则数列是常数列.其中正确的命题个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分）如果执行程序框图，那么输出的S=（）A . 2450B . 2500C . 2550D . 265210. （2分） (2017高二下·桂林期末) 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞ex的解集为（）A . （﹣∞，0）B . （0，+∞）C . （1，+∞）D . （4，+∞）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019高三上·黄山月考) 互为共轭复数,且则 =________.12. （1分） (2018高一下·汕头期末) 若则的最小值是________13. （1分） (2016高二下·三原期中) 若函数y=x3+x2+mx+1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围________．14. （1分）已知直线：与坐标轴围成的面积为，则数列{ }的前n项和为________．15. （1分）已知函数f(x)＝x2＋3x－2ln x，则函数f(x)的单调递减区间为________．16. （1分） (2015高二下·周口期中) 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是________．三、解答题 (共4题；共45分)17. （10分） (2017高二上·衡阳期末) 已知函数f（x）=ex（x2+x+a）在（0，f（0））处的切线与直线2x ﹣y﹣3=0平行，其中a∈R．（1）求a的值；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的最值．18. （10分） (2017高一下·西安期中) 已知，解关于的不等式．19. （10分） (2015高三上·潮州期末) 已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足，S7=56．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足b1=a1且bn+1﹣bn=an+1，求数列的前n项和Tn．20. （15分） (2020高三上·贵阳期末) 已知函数 .（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求证： .参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共4题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每题5分）1．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i2．双曲线25x2﹣9y2=225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（）A．10，6，B．6，10，C．10，6，D．6，10，a的值为（）4．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（）A．B．C．D．5．设点P是曲线y=x3﹣2x2+（4﹣）x上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，）∪[π，π） D．[0，）∪[π，π）6．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X～N（90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（）人．A．46 B．23 C．954 D．3177．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N （1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D． +18．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．489．设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）A．B．C．D．10．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得3分，答错得﹣3分；选乙题答对得1分，答错得﹣1分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（）A．24 B．36 C．40 D．4411．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）+f（x）﹣2＞0，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）12．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则椭圆离心率e的取值范围为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[2﹣，]D．[2﹣，]二、填空题（每题5分）13．设a为双曲线的实半轴长，则（a﹣）6展开式中的常数项等于．14．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是．15．如果P1，P2，…，P n是抛物线C：y2=8x上的点，它们的横坐标依次为x1，x2，…，x n，F是抛物线C的焦点，若x1+x2+…+x n=10，则|P1F|+|P2F|+…+|P n F|=．16．对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），定义f″（x）是函数y=f（x）的导函数y=f′（x）的导数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称；②存在三次函数y=f（x），f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的图象的对称中心；③存在三次函数的图象不止一个对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1008其中正确命题的序号为（写出所有正确命题的序号）三、解答题17．已知f n（x）=（1+x）n（1）若f2016（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，求a1+a2+…+a2015+a2016的值；（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．18．设函数f（x）=x3﹣x2+2x+a（1）当a=﹣时，求函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若方程f（x）=0有三个不等实根，求实数a的取值范围．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（2，y0）到焦点F的距离等于3．（1）求抛物线C的方程；（2）若过点D（3，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABF面积的最小值．20．2016年4月15日晚《中国诗词大会》第一季在中央电视台圆满落幕，冠军由来自华东政法大学的殷怡航获得，为了丰富学生的业余生活，某学校以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵某首诗的正确率为，背诵错误率为，现记“该班完成n首背诵后总得分”为S n（1）求S6=20的概率；（2）记ξ=|S5|，求ξ的分布列及数学期望．21．已知椭圆C经过点（﹣1，）和（2，），求（1）椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣3a2x（a＞0）（1）求f（x）的最大值；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）利用（1）的结论，证明不等式（）n+（）n+…+（）n＜．2015-2016学年四川省眉山市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分）1．复数z=+i3（i为虚数单位）的共轭复数为（）A．1+2i B．i﹣1 C．1﹣i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：z=+i3=﹣i=﹣（i﹣1）﹣i=1﹣2i，其共轭复数为1+2i，故选：A．2．双曲线25x2﹣9y2=225的实轴长，虚轴长、离心率分别是（）A．10，6，B．6，10，C．10，6，D．6，10，【考点】双曲线的简单性质．【分析】将双曲线的方程化为标准方程，可得a，b，c，进而得到实轴长为2a，虚轴长为2b，离心率e=．【解答】解：双曲线25x2﹣9y2=225即为：﹣=1，可得a=3，b=5，c==，则实轴长为2a=6，虚轴长为2b=10，离心率e==．故选：B．a的值为（）【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，从而4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，由此能求出a．【解答】解：由题意知：0.5+0.1+b=1，解得b=0.4，∵EX=6.3，∴4×0.5+0.1a+9×0.4=6.3，解得a=7．故选：C．4．已知盒中装有大小一样，形状相同的3个白球与7个黑球，每次从中任取一个球并不放回，则在第1次取到的白球条件下，第2次取到的是黑球的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设已知第一次取出的是白球为事件A，第2次也取到黑球为事件B，先求出n（A），n（AB）的种数，然后利用条件概率公式进行计算即可．【解答】解：设第1次抽到白球为事件A，第2次取到的是黑球为事件B，则n（A）=C31C91=27，n（AB）=C31C71=21，所以P（B|A）===，故选：D．5．设点P是曲线y=x3﹣2x2+（4﹣）x上任意一点，P点处切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（）A．[π，π）B．（，π]C．[0，）∪[π，π） D．[0，）∪[π，π）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，设出切点P（m，n），可得切线的斜率，配方可得斜率的最小值，由正切函数的图象，即可得到所求范围．【解答】解：y=x3﹣2x2+（4﹣）x的导数为y′=x2﹣4x+4﹣=（x﹣2）2﹣，设P（m，n），可得切线的斜率为k=tanα=（m﹣2）2﹣，即有tanα≥﹣，可得α∈[0，）∪[，π）．故选：D．6．已知服从正态分布N（μ，σ2）的随机变量在区间（μ﹣σ，μ+σ），（μ﹣2σ，μ+2σ）和（μ﹣3σ，μ+3σ）内取值的概率分别为68.3%，95.4%和99.7%．某校高二年级1000名学生的某次考试成绩服从正态分布X～N（90，225），则此次成绩在120分以上的学生大约有（）人．A．46 B．23 C．954 D．317【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】根据正态分布，求出μ=90，σ=15，在区间（60，120）的概率为0.954，由此可求成绩在120分以上的考生人数．【解答】解：由题意，μ=90，σ=15，在区间（60，120）的概率为0.954∴成绩在120分以上的概率为（1﹣0.954）=0.023∴成绩在120分以上的考生人数约为1000×0.023=23故选：B．7．已知P是抛物线y2=4x上的一个动点，Q是圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1上的一个动点，N （1，0）是一个定点，则|PQ|+|PN|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D． +1【考点】圆与圆锥曲线的综合．【分析】由题意画出图形，根据N为抛物线的焦点，可过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1．【解答】解：如图，由抛物线方程y2=4x，可得抛物线的焦点F（1，0），又N（1，0），∴N与F重合．过圆（x﹣3）2+（y﹣1）2=1的圆心M作抛物线的准线的垂线MH，交圆于Q交抛物线于P，则|PQ|+|PN|的最小值等于|MH|﹣1=3．故选：A．8．我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼﹣15飞机准备着舰．如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法有（）A．12 B．18 C．24 D．48【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】分两大步：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得答案．【解答】解：把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有种方法，再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为： =24故选C9．设△ABC 的三边长分别为a 、b 、c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则，类比这个结论可知：四面体S ﹣ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球半径为R ，四面体S ﹣ABC 的体积为V ，则R=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】类比推理．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O ， 则球心O 到四个面的距离都是R ， 所以四面体的体积等于以O 为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为∴R=故选C ．10．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得3分，答错得﹣3分；选乙题答对得1分，答错得﹣1分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ） A ．24 B ．36 C ．40 D ．44【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：①两人得3分，余下两人得﹣3分，②一人得3分，余下三人得﹣1分，③一人得﹣3分，余下三人得1分，④一人得3分，一人得﹣3分，一人得1分，一人得﹣1分，⑤两人得1分，余下两人得﹣1分，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知这4位同学不同得分情况的种数分五类：（1）两人得3分，余下两人得﹣3分，有C42=6种情况；（2）一人得3分，余下三人得﹣1分，有4种情况；（3）一人得﹣3分，余下三人得1分，有4种情况；（4）一人得3分，一人得﹣3分，一人得1分，一人得﹣1分，有A43=24种情况；（5）两人得1分，余下两人得﹣1分，有C42=6种情况．根据分类计数原理得到共有6+4+4+24+6=44种情况．故选：D．11．定义在R上的函数f（x）满足：f′（x）+f（x）﹣2＞0，f（0）=3，f′（x）是f（x）的导函数，则不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（）A．（﹣∞，0）∪（3，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（3，+∞）【考点】导数的运算；利用导数研究函数的单调性．【分析】令F（x）=e x f（x）﹣2e x﹣1，从而求导F′（x）=e x（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，从而由导数求解不等式．【解答】解：解：令F（x）=e x f（x）﹣2e x﹣1则F′（x）=e x[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的单调增函数，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣1=0，故不等式e x f（x）＞2e x+1（其中e为自然对数的底数）的解集为（0，+∞）故选：B．12．如图，已知椭圆=1（a＞b＞0），过原点的直线与椭圆交于A、B两点，点F为椭圆的右焦点，且满足AF⊥BF，设∠ABF=α，且α∈[，]，则椭圆离心率e的取值范围为（）A．[﹣1，]B．[﹣1，]C．[2﹣，]D．[2﹣，]【考点】椭圆的简单性质．【分析】通过设椭圆的左焦点为F′，连接AF′、BF′构造矩形AFBF′，用α的三角函数值表示|AF|、|BF|，进而利用离心率公式计算即得结论．【解答】解：设椭圆的左焦点为F′，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′为矩形．因此|AB=|FF′|=2c，∵|AF|+|BF|=2a，|AF|=2csinα，|BF|=2ccosα，∴2csinα+2ccosα=2a，∴e==，又∵α∈[，]，∴α+∈[，]，sin（α+）∈[，]，∵=sin（α+）∈[，]，∴e∈[﹣1，]，故选：B．二、填空题（每题5分）13．设a为双曲线的实半轴长，则（a﹣）6展开式中的常数项等于﹣160．【考点】二项式定理；双曲线的简单性质．【分析】求出a的值，利用二项展开式的通项公式进行求解即可．【解答】解：∵a为双曲线的实半轴长，∴a=2，则（2﹣）6=[]6==，（1﹣2x）6开式中的x3项为=﹣160x3，则（a﹣）6展开式中的常数项等于﹣160．故答案为：﹣160．14．设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲、乙、甲、乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】根据题意，分析可得：停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而第二次射击时命中，分别由相互独立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．【解答】解：设A 表示甲命中目标，B 表示乙命中目标，则A 、B 相互独立， 停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时的概率P 1=P （••A ）=（1﹣）×（1﹣）×=，②第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击未命中，而乙在第二次射击时命中，此时的概率P 2=P （•••B ）=（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×=，故停止射击时甲射击了两次的概率P=P 1+P 2=+=，故答案为：．15．如果P 1，P 2，…，P n 是抛物线C ：y 2=8x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，…，x n ，F 是抛物线C 的焦点，若x 1+x 2+…+x n =10，则|P 1F |+|P 2F |+…+|P n F |= 10+2n ． 【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线的定义得出|P 1F |=x 1+2，|P 2F |=x 2+2，…|P n F |=x n +2．将各式相加即可得出答案．【解答】解：抛物线的焦点为F （2，0），准线方程为x=﹣2． ∴|P 1F |=x 1+2，|P 2F |=x 2+2|，…，|P n F |=x n +2． ∴|P 1F |+|P 2F |+…+|P n F |=x 1+x 2+…+x n +2n=10+2n ． 故答案为：10+2n ．16．对于三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx +d （a ≠0），定义f ″（x ）是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的导数，若方程f ″（x ）=0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的图象的“拐点”，可以证明，任何三次函数的图象都有“拐点”，任何三次函数的图象都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．请你根据这一结论判断下列命题：①任意三次函数都关于点（﹣，f （﹣））对称；②存在三次函数y=f （x ），f （x ）=0有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的图象的对称中心；③存在三次函数的图象不止一个对称中心；④若函数g（x）=x3﹣x2﹣，则g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣1008其中正确命题的序号为①②④（写出所有正确命题的序号）【考点】导数的运算；函数的值．【分析】①根据函数f（x）的解析式求出f′（x）和f″（x），令f″（x）=0，求得x的值，由此求得三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的对称中心；②③利用三次函数对称中心的定义和性质进行判断；④由函数g（x）的对称中心是（，﹣），得g（x）+（g（1﹣x）=﹣1，由此能求出答案．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），∴f′（x）=3ax2+2bx+c，f''（x）=6ax+2b，∵f″（x）=6a×（﹣）+2b=0，∴任意三次函数都关于点（﹣，f（﹣））对称，即①正确；∵任何三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心，∴存在三次函数f′（x）=0有实数解x0，点（x0，f（x0））为y=f（x）的对称中心，即②正确；任何三次函数都有且只有一个对称中心，故③不正确；∵g′（x）=x2﹣x，g″（x）=2x﹣1，令g″（x）=0，可得x=，∴g（）=﹣，∴g（x）=x3﹣x2﹣对称中心为（，﹣），∴g（x）+g（1﹣x）=﹣1，∴g（）+g（）+g（）+…+g（）=﹣=﹣1×1008=﹣1008，故④正确．故答案为：①②④．三、解答题17．已知f n（x）=（1+x）n（1）若f2016（x）=a0+a1x+a2x2+…+a2015x2015+a2016x2016，求a1+a2+…+a2015+a2016的值；（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数．【考点】二项式系数的性质．【分析】（1）分别令x=1和x=0，即可求出，（2）根据二项式的通项公式即可求出．【解答】解：（1）f2016（x）=（1+x）2016=a0+a1x+a2x2+…+a2016x2016．令x=1，22016=a0+a1+a2+…+a2016；令x=0，则a0=1，∴a1+a2+…+a2015+a2016=22016﹣1．（2）g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x）=（1+x）6+2（1+x）7+3（1+x）8，∴x6项的系数为：C66+2C76+3C86=1+14+84=99．18．设函数f（x）=x3﹣x2+2x+a（1）当a=﹣时，求函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程；（2）若方程f（x）=0有三个不等实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求得f（x）的导数，运用导数的几何意义，可得切线的斜率，求得切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程；（2）求得f（x）的导数，可得单调区间和极值，由题意可得f（x）的极大值大于0，极小值小于0，解不等式即可得到所求a的范围．【解答】解：（1）当a=﹣时，f（x）=x3﹣x2+2x﹣，导数f′（x）=x2﹣3x+2，可得在点（3，f（3））处的切线斜率为k=9﹣9+2=2，切点为（3，0），可得函数y=f（x）图象上在点（3，f（3））处的切线方程为y=2（x﹣3），即为2x﹣y﹣6=0；（2）函数f（x）=x3﹣x2+2x+a的导数为f′（x）=x2﹣3x+2，当1＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞2或x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增．可得f（x）在x=1处取得极大值，且为+a；f（x）在x=2处取得极小值，且为+a．由方程f（x）=0有三个不等实根，可得+a＞0，且+a＜0，解得﹣＜a＜﹣．则a的取值范围是（﹣，﹣）．19．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上的一点M（2，y0）到焦点F的距离等于3．（1）求抛物线C的方程；（2）若过点D（3，0）的直线l与抛物线C相交于A，B两点，求△ABF面积的最小值．【考点】抛物线的简单性质．【分析】（1）根据抛物线的定义得出M到准线的距离为3，列方程解出p；（2）设AB方程为x=my+3，与抛物线方程联立方程组得出A，B两点纵坐标的关系，得出△ABF的面积关于m的函数，求出最小值即可．【解答】解：（1）抛物线的准线方程为x=﹣，∴M（2，y0）到焦点的距离为2+，∴p=2．∴抛物线方程为y2=4x．（2）设AB的方程为x=my+3．联立方程组，得y2﹣4my﹣12=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=4m，y1y2=﹣12．∴|y1﹣y2|==．∴S△ABF=+=|y1|+|y2|=|y1﹣y2|=．∴m=0时，S△ABF取得最小值4．20．2016年4月15日晚《中国诗词大会》第一季在中央电视台圆满落幕，冠军由来自华东政法大学的殷怡航获得，为了丰富学生的业余生活，某学校以班级为单位组织学生开展古诗词背诵比赛，随机抽取题目，背诵正确加10分，背诵错误减10分，只有“正确”和“错误”两种结果，其中某班级背诵某首诗的正确率为，背诵错误率为，现记“该班完成n首背诵后总得分”为S n（1）求S6=20的概率；（2）记ξ=|S5|，求ξ的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）S6=20表示正确4首，错误2首，由此利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式能求出S6=20的概率．（2）ξ=|S5|，ξ的可能取值为10，30，50，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）S6=20表示正确4首，错误2首，∴S6=20的概率p==．（2）ξ=|S5|，ξ的可能取值为10，30，50，P（ξ=10）=+=，P（ξ=30）==，P（ξ=50）=（）5+（）5=，Eξ==．21．已知椭圆C经过点（﹣1，）和（2，），求（1）椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的上顶点B作两条互相垂直的直线分别与椭圆C相交于点P、Q，试问直线PQ是否经过定点，若经过定点请求出定点并说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）将两点坐标代入椭圆的标准方程解方程组得出a，b；（2）设两条直线方程分别为y=kx+1，y=﹣x+1，分别与椭圆方程联立解出P，Q坐标得出直线PQ的方程，即可得出定点坐标．【解答】解：（1）设椭圆方程为（a＞0，b＞0且a≠b）．∴，解得a2=9，b2=1．∴椭圆方程为：．（2）椭圆的上顶点为B（0，1），由题意可知直线BP的斜率存在且不为0．设直线BP的方程为y=kx+1，则直线BQ的方程为y=﹣x+1．联立方程组，得（1+9k2）x2+18kx=0，∴P（﹣，），同理可得Q（，）．∴直线PQ的斜率k PQ=，∴PQ的直线方程为y﹣=（x﹣），即y=x﹣．∴直线PQ过定点（0，﹣）．22．已知函数f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3﹣3a2x（a＞0）（1）求f（x）的最大值；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范围；（3）利用（1）的结论，证明不等式（）n+（）n+…+（）n＜．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）由导数求出函数的单调区间，由单调性求出函数的最大值；（2）由f（x1）≤g（x2）恒成立，等价于f（x1）max≤g（x2）max，通过讨论a的范围，确定g（x）的单调区间，求出g（x）的最大值，从而求出a的范围；（3）根据lnx≤x﹣1，（x＞0），取x=，可得ln≤﹣1=，累加即可．【解答】解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+1，x∈（0，+∞），∴f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，当x＞1时，f′（x）＜0，∴f（x）≤f（1）=0，∴f（x）的最大值为0；（2）若对∀x1∈（0，+∞），总存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，依题意地f（x1）max≤g（x2）max，其中x1∈（0，+∞），x2∈[1，2]，由（1）知f（x1）max=f（1）=0而g′（x）=3（x﹣a）（x+a），（a＞0），①0＜a≤1时，x∈[1，2]，g′（x）≥0恒成立，∴g（x）在[1，2]递增，此时g（x）max=g（2）=8﹣6a2，由题意得，∴0＜a≤1；②1＜a＜2时，x∈（1，a），g′（x）＜0，x∈（a，2），g′（x）＞0，∴g（x）在（1，a）递减，在（a，2）递增，∴g（x）max=max{g（2），g（1）}，若g（1）＞g（2），即1﹣3a2＞8﹣6a2即a2＞，此时1﹣3a2＜0不合题意；若g（1）≤g（2）即1﹣3a2≤8﹣6a2，即a2≤，∴1＜a≤，由题意得，∴1＜a ≤，③a ≥2时，x ∈[1，2]，g ′（x ）≤0恒成立，∴g （x ）在[1，2]递减，∴g （x ）max =g （1）=1﹣3a 2＜0不合题意，综上，a ∈（0，]．（3）证明：由（1）得：f （x ）≤0，即lnx ≤x ﹣1，（x ＞0），取x=，∴ln ≤﹣1=，∴nln ≤k ﹣n ，即≤e k ﹣n ，∴）n +（）n +…+（）n≤e 1﹣n +e 2﹣n +…+e n ﹣n==＜．2016年8月30日。