切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比

设计流程图如下：

设计思想：

首先设计一个源信号和一个混合信号，通过其频谱对比得出最大和最小通带，最大和最小阻带;然后再根据得到的参数来设计切比雪夫滤波器，最后通过切比雪夫Ⅰ型滤波器和切比雪夫Ⅱ型滤波器的对比来得出那种效果好。

切比雪夫滤波器设计原理：

切比雪夫滤波器的振幅具有等波纹特性，它有两种形式：1)振幅特性在通带内是等波纹的、在阻带内是单调的切比雪夫I 型滤波器；2)振幅特性在通带内是单调的、在阻带内是等波纹的切比雪夫II型滤波器，采用何种形式的切比雪夫滤波器取决于实际用途.

切比雪夫滤波器的设计方法就是将逼近精确度均匀分布在整个通带内，或者均匀分布在整个阻带内，或者均匀分布在两者之内，这样就可以使滤波器阶数大大降低。

切比雪夫I型滤波器平方幅度响应函数表示为:

2

)

(Ωj

G=[1+2εC2

N

(Ω)]2/1-

其中ε<1(正数)，它与通带波纹有关,ε越大，波纹也越大；C

N

(Ω) 是切比雪夫多项式，它被定义为：

C

N (Ω)=cos(Narccos(Ω)),Ω≤1, C

N

(Ω)=cosh(Narcosh(Ω)),Ω>1. 而切比雪夫II型滤波器平方幅度响应函数表示为：

)

(Ωj

G2={1+2ε{ C2

N

(Ω)/[2

N

(Ω/c

Ω)]2}}1-

其中ε<1(正数)，表示波纹变化情况；c

Ω为截止频率；N为滤波器的阶次,也

是C

N (

N

Ω

Ω/)的阶次。

源信号编码及其图形：

t=-1:0.01:1

y=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*40*t)); N=length(y);

fx=fft(y);

df=100/N;

n=0:N/2;

f=n*df;

subplot(2,1,1);

plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid;

title('源波形频谱')

图（一）

混合信号编码及其图形：

t=-1:0.01:1;

X=(cos(2*pi*10*t)+cos(2*pi*25*t)+cos(2*pi*40*t));

N=length(X);

fx=fft(X);

df=100/N;

n=0:N/2;

f=n*df;

subplot(2,1,2);

plot(f,abs(fx(n+1))*2/N); grid;

title('混合波形频谱')

图（二）

从图（一）和图（二）对比可以得出：为了能达到和满足我们的要求，我们取以

下的参数，最大通带wp2:0.5，最小通带wp1:0.05，最大阻带w s2:0.3，最小阻带ws1:0.1。

切比雪夫Ⅰ型滤波器设计如下：

ws1=0.1*pi;ws2=0.3*pi; %滤波器的阻带截止频率

wp1=0.05*pi;wp2=0.5*pi; %滤波器的通带截止频率

Rp=1;As=20; %滤波器的通阻带衰减指标

%转换为模拟滤波器的技术指标

T=0.01;Fs=1/T;

Omgp1=(2/T)*tan(wp1/2);Omgp2=(2/T)*tan(wp2/2);

Omgp=[Omgp1,Omgp2];

Omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);

Omgs=[Omgs1,Omgs2];

bw=Omgp2-Omgp1;w0=sqrt(Omgp1*Omgp2); %模拟通带带宽和中心频率

ripple=10^(-Rp/20); %滤波器的通带衰减对应的幅度值

Attn=10^(-As/20); %滤波器的阻带衰减对应的幅度值

%模拟原型滤波器计算

[n,Omgn]=cheb1ord(Omgp,Omgs,Rp,As,'s') %计算阶数n和截止频率

[z0,p0,k0]=cheb1ap(n,Rp); %设计归一化的模拟滤波器原型

ba1=k0*real(poly(z0)); %求原型滤波器的系数b

aa1=real(poly(p0)); %求原型滤波器的系数a

[ba,aa]=lp2bs(ba1,aa1,w0,bw);

%用双线性变换法计算数字滤波器系数

[bd,ad]=bilinear(ba,aa,Fs)

%求数字系统的频率特性

[H,w]=freqz(bd,ad);

dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));

subplot(2,2,1);plot(w/pi,abs(H));

ylabel('|H|');xlabel('频率(\pi)');title('幅度响应');axis([0,1,0,1.1]);

set(gca,'XTickMode','manual','XTick',[0,0.2,0.3,0.7,0.8]);

set(gca,'YTickMode','manual','YTick',[0,Attn,ripple,1]);grid

图（三）

n =3

Omgn =16.1402 200.0000

bd =0.1698 -0.8703 1.9961 -2.5870 1.9961 -0.8703 0.1698

ad =1.0000 -2.5450 2.5332 -1.7356 0.9605 -0.0469 -0.1619

分析：由图（三）运行结果可知，最大通带0.5，最小通带0.05，最大阻带0.3，最小阻带0.1;切比雪夫Ⅰ型滤波器的设计的个性技术指标精确度是均匀分布的。而其幅度特性在通带内是等波纹的，在阻带内是单调下降的。虽然达到了所设计滤波器的要求，滤除了我们不需要的波形，但是存在一些问题，如误差等。

切比雪夫Ⅱ型滤波器设计如下：

ws1=0.1*pi;ws2=0.3*pi; %滤波器的阻带截止频率

wp1=0.05*pi;wp2=0.5*pi; %滤波器的通带截止频率

Rp=1;As=20; %滤波器的通阻带衰减指标

%转换为模拟滤波器的技术指标

T=0.01;Fs=1/T;

Omgp1=(2/T)*tan(wp1/2);Omgp2=(2/T)*tan(wp2/2);

Omgp=[Omgp1,Omgp2];

Omgs1=(2/T)*tan(ws1/2);Omgs2=(2/T)*tan(ws2/2);

Omgs=[Omgs1,Omgs2];