常用的三角函数公式大全

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三角函数公式大全

三角函数常用公式:(^表示乘方，例如^2表示平方) 正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

以及两个不常用，已趋于被淘汰的函数:

正矢函数versinθ =1-cosθ

余矢函数vercosθ =1-sinθ

同角三角函数间的基本关系式:

·平方关系:

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan^2(α)+1=sec^2(α)

cot^2(α)+1=csc^2(α)

·积的关系:

sinα=tanα*cosα

cosα=cotα*sinα

tanα=sinα*secα

cotα=cosα*cscα

secα=tanα*cscα

cscα=secα*cotα

·倒数关系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

直角三角形ABC中,

角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边

正切等于对边比邻边,

三角函数恒等变形公式

·两角和与差的三角函数:

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

·辅助角公式:

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

三角函数公式大全

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

a^3-b^3==(a-b)(a²+ab+b²)

考研三角函数公式大全表格

以下是考研中常用的三角函数公式：

1.恒等式：sin²α+cos²α=1，1+tan²α=sec²α，

1+cot²α=csc²α。

2.和差公式：sin(x+y)=sinxcosy + sinycosx，

sin(x-y)=sinxcosy - sinycosx，cos(x+y)=cosxcosy - sinxsiny，cos(x-y)=cosxcosy + sinxsiny，tan(x+y)=tanx + tany/1 - tanxtany，tan(x-y)=tanx - tany/1 + tanxtany。

3.二倍角公式：sin2x=2sinxcosx，

cos2x=(cosx)²-(sinx)²=2cos²x-1=1-2sin²x，

tan2x=sin2x/cos2x=2sinxcosx/cos²x-sin²x=2tanx/1-tan

²x。

4.半角公式：sin²(x/2)=(1-cos x)/2，

cos²(x/2)=(1+cos x)/2，tan²(x/2)=(1-cos x)/(1+cos x)，cot²(x/2)=(1+cos x)/(1-cos x)。

5.降幂公式：sin²x=(1-cos 2x)/2，cos²x=(1+cos 2x)/2。

6.辅助角公式：sin x=(2tan(x/2))/(1+tan²(x/2))，cos x=(1-tan²(x/2))/(1+tan²(x/2))，tan

x=(2tan(x/2))/(1-tan²(x/2))。

7.积化和差、和差化积公式：

三角函数转换公式大全

三角函数公式

1、两角和公式

sinA+B = sinAcosB+cosAsinB

sinA-B = sinAcosB-cosAsinB

cosA+B = cosAcosB-sinAsinB

cosA-B = cosAcosB+sinAsinB

tanA+B = tanA+tanB/1-tanAtanB

tanA-B = tanA-tanB/1+tanAtanB

cotA+B = cotAcotB-1/cotB+cotA

cotA-B = cotAcotB+1/cotB-cotA

2、倍角公式

tan2A = 2tanA/1-tan^2 A

Sin2A=2SinA CosA

Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A

=2Cos^2 A—1

=1—2sin^2 A

3、三倍角公式

sin3A = 3sinA-4sinA^3;

cos3A = 4cosA^3 -3cosA

tan3a = tan a tanπ/3+a

tanπ/3-a

4、半角公式

sinA/2 = √{1--cosA/2}

cosA/2 = √{1+cosA/2}

tanA/2 = √{1--cosA/1+cosA}

cotA/2 = √{1+cosA/1-cosA}

tanA/2 = 1--cosA/sinA=sinA/1+cosA

5、和差化积

sina+sinb = 2sina+b/2cosa-b/2

sina-sinb = 2cosa+b/2sina-b/2

cosa+cosb = 2cosa+b/2cosa-b/2

cosa-cosb = -2sina+b/2sina-b/2

常用的三角函数公式大全

三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA) 3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
tan3a = tana·tan( +a)·tan( -a)
3
3
半角公式
sin( A )= 1 cos A
2
2
A 1 cos A
cos( )=
2
2
tan( A )= 1 cos A 2 1 cosA
2
2
tana+tanb= sin(a b) cosa cosb
积化和差
1 sinasinb = - [cos(a+b)-cos(a-b)]
2 1 cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)] 2 sinacosb = 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] 2 cosasinb = 1 [sin(a+b)-sin(a-b)] 2
2
th(a)= sh(a) ch(a )
ch2 A-sh2 A=1 sh2A=2shAchA ch2A=ch2 A+sh2A
设 α为任意角， n +α的三角函数值与 α的三角函数值之间的关系：假设 α为 2
锐角时，先计算 n +α的值，再确定符号，如果 n 为偶数，则三角函数不变， 2
否则转换函数，同时去掉 n ，例如 2

常用的三角函数公式

三角函数公式

一、三角函数的和差公式

1、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

3、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

4、sin (A-B)= sinAcosB-cosAsinB

5、tan(A+B)=

tan A +tanB 1tan A tanB -

6、tan(A-B)=tan A-tanB

1tan AtanB + 二、倍角公式

7、sin2A= 2sinAcosB

8、cos2A=cos 2A-sin 2A (变形形式cos2A=1-2sin 2A ;cos2A=2cos 2A-1)

9、tan2A=22tan A

1tan A - 三、积化和差公式

10、sinAcosB=

12[sin(A+B) +sin (A-B)] 证：右=

12[sin(A+B) +sin (A-B)] =1

2[ (sinAcosB+cosAsinB) + (sinAcosB-cosAsinB)] = sinAcosB=左

11、cosAsinB=1

2[sin(A+B) -sin (A-B)]

证：右=1

[sin(A+B) -sin (A-B)]

[ (sinAcosB+cosAsinB) - (sinAcosB-cosAsinB)]

= cosAsinB =左

12、cosAcosB=1

[cos(A+B)+cos (A-B)]

证：右=1

[cos(A+B)+cos (A-B)]

[ (cosAcosB-sinAsinB)+ (cosAcosB+sinAsinB)]

三角函数公式大全

Trigonometric 1.诱导公式

sin-a = - sina

cos-a = cosa

sinπ/2 - a = cosa

cosπ/2 - a = sina

sinπ/2 + a = cosa

cosπ/2 + a = - sina

sinπ - a = sina

cosπ - a = - cosa

sinπ + a = - sina

cosπ + a = - cosa

2.两角和与差的三角函数

sina + b = sinacosb + cosαsinb

cosa + b = cosacosb - sinasinb

sina - b = sinacosb - cosasinb

cosa - b = cosacosb + sinasinb

tana + b = tana + tanb / 1 - tanatanb

tana - b = tana - tanb / 1 + tanatanb

3.和差化积公式

sina + sinb = 2sina + b/2cosa - b/2

sina - sinb = 2sina - b/2cosa + b/2

cosa + cosb = 2cosa + b/2cosa - b/2

cosa - cosb = - 2sina + b/2sina - b/2

4.积化和差公式

sinasinb = - 1/2cosa + b - cosa - b

cosacosb = 1/2cosa + b + cosa -b

sinacosb = 1/2sina + b + sina - b

5.二倍角公式

(完整版)常用的三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B) =tanAtanB

-1tanB tanA + tan(A-B) =tanAtanB

1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA

cotB 1-cotAcotB + cot(A-B) =cotA

cotB 1cotAcotB -+ 倍角公式 tan2A =

tan 12tanA 2- Sin2A=2SinA•CosA

Cos2A = Cos 2A-Sin 2A

=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

cos3A = 4(cosA)3-3cosA

tan3a = tana ·tan(3π+a)·tan(3

π-a) 半角公式 sin(2

A )=2cos 1A - cos(2

A )=2cos 1A + tan(2

A )=A A cos 1cos 1+- cot(

2A )=A A cos 1cos 1-+

tan(

2A )=A A sin cos 1-=A

A cos 1sin + 和差化积 sina+sinb=2sin

2b a +cos 2

b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2

b a - cosa+cosb = 2cos 2b a +cos 2

b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2

三角函数公式大全

一谜槢痌激乼2014-11-28

优质解答

倒数关系：

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的关系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin^2(α)+cos^2(α)=1

tan α*cot α=1

一个特殊公式

（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）

证明：（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=2 sin[(θ+a)/2] cos[(a-θ)/2] *2 co s[(θ+a)/2] sin[(a-θ)/2]

=sin（a+θ）*sin（a-θ）

坡度公式

我们通常半坡面的铅直高度h与水平高度l的比叫做坡度（也叫坡比）, 用字母i表示,

即i=h / l, 坡度的一般形式写成l : m 形式,如i=1:5.如果把坡面与水平面的夹角记作

a(叫做坡角）,那么i=h/l=tan a.

锐角三角函数公式

正弦：sin α=∠α的对边/∠α的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

二倍角公式

正弦

sin2A=2sinA·cosA

余弦

1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

三角函数公式大全详解

一、什么是三角函数？

三角函数是一类函数，它们以三角形为基本图形，通过三角形任意两条边和它们之间的夹角代表某一比例关系。它们是以平面角度（θ）来描述某一比例关系，可以将角度θ在特定范围内运用到具有实际意义的函数中，比如描述的是三角形的大小或形状。

二、三角函数的九大公式（正弦定理、余弦定理、正切定理）

1. 正弦定理：a2=b2+c2-2bccosA（a、b、c分别表示三角形的三边的长度，A表示夹角）；

2. 余弦定理：a2=b2+c2-2accosB（a、b、c分别表示三角形的三边的长度，B表示夹角）；

3. 正切定理：tanA/tanB=tan(A+B)/tan(A-B)（A、B分别表示三角形两个内角的大小）；

4. 正弦函数：y=sinx（x为角度，sinx表示一个三角形的第三边与夹角的长度的比率）；

5. 余弦函数：y=cosx（x为角度，cosx表示一个三角形的第二边与夹角

的长度的比率）；

6. 正切函数：y=tanx（x为角度，tanx表示一个三角形第一边与夹角的

长度的比率）；

7. 余切函数：y=cotx（x为角度，cotx表示一个三角形第一边与夹角的

长度相反的比率）；

8. 正割函数：y=secx（x为角度，secx表示一个三角形第二边与夹角的

长度的比值的倒数）；

9. 余割函数：y=cscx（x为角度，cscx表示一个三角形第三边与夹角的

长度的比值的倒数）。

三、三角函数的反函数

1. 反正弦函数：y=arcsinx（x表示一个三角形的第三边与夹角的长度之比，arcsinx表示求三角形夹角的大小θ）；

三角函数与反三角函数公式大全

三角函数和反三角函数是高中数学中的重要内容，也是数学和物理学中广泛应用的数学工具。下面我们将介绍一些常用的三角函数和反三角函数的公式。

1. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：

sin^2x + cos^2x = 1

2. 正切函数（tan）与正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：

tanx = sinx / cosx

3. 余切函数（cot）和正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的关系：

cotx = cosx / sinx

4. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的周期性：

sin(x + 2π) = sinx

cos(x + 2π) = cosx

5. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的奇偶性：

sin(-x) = -sinx

cos(-x) = cosx

6. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的奇偶性：

tan(-x) = -tanx

cot(-x) = -cotx

7. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的对称性：

sin(π - x) = sinx

cos(π - x) = -cosx

8. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的对称性：

tan(π - x) = -tanx

cot(π - x) = -cotx

9. 正弦函数（sin）和余弦函数（cos）的双角和差公式：sin(x ± y) = sinxcosy ± cosxsiny

cos(x ± y) = cosxcosy ∓ sinxsiny

10. 正切函数（tan）和余切函数（cot）的双角和差公式：tan(x ± y) = (tanx ± tany) / (1 ∓ tanxtany)

常用的三角函数公式大全

tan( A-B)= tanA tanB 1 tan Ata nB

cot(A+B)= cotAcotB -1 cotB cotA cot(A-B)= cotAcotB 1

cotB cotA

两角和公式 sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB

sin( A-B) = sin AcosB-cosAsi nB

cos(A+B) = cosAcosB-si nAs inB

cos(A-B) = cosAcosB+si nAs inB

ta nA ta nB

tan( A+B)= 1-ta nAta nB

倍角公式

tan2A = 厂

1 tan 2A

Si n2A=2Si nA?CosA Cos2A =

Cos ?A-Si n 2A =2Cos 2A-1=1-2si n 2A

三倍角公式

sin3A = 3sinA-4(sinA)3

3 cos3A = 4(cosA) -3cosA

tan3a = tanatan(3+a)tan(3-a) 半角公式

./A 、 cos A sin (-)- 2

A 1 cosA cos(-)= ' 2

tand)=J 」^

2 V 1 cosA cot (A )=J 』A

2 . 1 cosA

三角函数公式

A 1 cosA si nA tan()=—

2 ;in A 1 cosA

和差化积

a b a b

sin a+s in b=2s in cos —

2 2

a b . a b sin a-s in b=2cos sin

2 2 cosa+cosb c a b a b

=2cos

cos

三角函数常用公式大全

三角函数公式看似很多、很复杂，但只要掌握了三角函数的本质及内部规律，就会发现三角函数各个公式之间有强大的联系。而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在。

三角函数半角公式

sin(A/2)=±√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=±√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=±√((1-cosA)/((1+cosA))

三角函数倍角公式

Sin2A=2SinA*CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)

三角函数两角和与差公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB

sin(A-B)=sinAcosB-cossinB

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB

cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

平方关系公式

sin²α+cos²α=1

cos²a=(1+cos2a)/2

tan²α+1=sec²α

sin²a=(1-cos2a)/2

cot²α+1=csc²α

倒数关系公式

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商数关系公式

tana=sina/cosa

cota=cosa/sina

tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

三角函数积化和差

sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2

cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2

常用的三角函数公式大全

1. 正弦函数（sine function）：表示一个角的对边与斜边之比。

a. 定义：sin(A) = a / c

b. 倒数关系：sin(90° - A) = cos(A)

c. 余角关系：sin(A) = cos(90° - A)

d. 倍角公式：sin(2A) = 2sin(A)cos(A)

e. 和差公式：sin(A + B) = sin(A)cos(B) + cos(A)sin(B)

f. 差化积公式：sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B)

2. 余弦函数（cosine function）：表示一个角的邻边与斜边之比。

a. 定义：cos(A) = b / c

b. 倒数关系：cos(90° - A) = sin(A)

c. 余角关系：cos(A) = sin(90° - A)

d. 倍角公式：cos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)

e. 和差公式：cos(A + B) = cos(A)cos(B) - sin(A)sin(B)

f. 差化积公式：cos(A - B) = cos(A)cos(B) + sin(A)sin(B)

3. 正切函数（tangent function）：表示一个角的对边与邻边之比。

a. 定义：tan(A) = a / b = sin(A) / cos(A)

b. 倒数关系：tan(90° - A) = 1 / tan(A)

c. 余角关系：tan(A) = 1 / tan(90° - A)

d. 倍角公式：tan(2A) = 2tan(A) / (1 - tan^2(A))

常用的三角函数公式大全

三角函数公式

两角和公式：

sin(A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$

sin(A-B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$

cos(A+B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B$

cos(A-B) = \cos A \cos B + \sin A \sin B$

tan A + \tan B = \dfrac{\sin(A+B)}{\cos A \cos B}$ tan A - \tan B = \dfrac{\sin(A-B)}{\cos A \cos B}$ cot A \cot B - 1 = \dfrac{\cot A + \cot B}{\cot(A+B)}$

cot A \cot B + 1 = \dfrac{\cot B - \cot A}{\cot(A-B)}$

倍角公式：

sin 2A = 2\sin A \cos A$

cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A$ tan 2A = \dfrac{2\tan A}{1-\tan^2 A}$

三倍角公式：

sin 3A = 3\sin A - 4\sin^3 A$

cos 3A = 4\cos^3 A - 3\cos A$

tan 3A = \dfrac{\tan A \tan(A+\frac{\pi}{3}) \tan(A-

\frac{\pi}{3})}{1-\tan A \tan(A+\frac{\pi}{3}) - \tan A \tan(A-

常用的三角函数公式大全

一、正弦函数的公式：

1.弧度和角度关系：

在单位圆上，弧度与角度的关系为：1弧度=180°/π2.基本性质：

正弦函数的取值范围为[-1,1]；

正弦函数的周期为2π。

3.正弦函数的基本关系式：

sin(π/2 - θ) = cosθ；

sin(π/2 + θ) = cosθ；

sin(π - θ) = sinθ；

sin(-θ) = -sinθ；

sin(2θ) = 2sinθcosθ；

sin(θ + φ) = sinθcosφ + cosθsinφ；

4.余弦函数与正弦函数的关系：

cos(π/2 - θ) = sinθ；

cos(π/2 + θ) = -sinθ；

cos(π - θ) = -cosθ；

cos(-θ) = cosθ；

cos(2θ) = cos²θ - sin²θ；

cos(θ + φ) = cosθcosφ - sinθsinφ；

二、余弦函数的公式：

1.弧度和角度关系：

在单位圆上，弧度与角度的关系为：1弧度=180°/π2.基本性质：

余弦函数的取值范围为[-1,1]；

余弦函数的周期为2π。

3.余弦函数的基本关系式：

cos(π/2 - θ) = sinθ；

cos(π/2 + θ) = -sinθ；

cos(π - θ) = -cosθ；

cos(-θ) = cosθ；

cos(2θ) = cos²θ - sin²θ；

cos(θ + φ) = cosθcosφ - sinθsinφ；

4.正弦函数与余弦函数的关系：

sin(π/2 - θ) = cosθ；

sin(π/2 + θ) = cosθ；