200906数学能力

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200909数学能力

第一章从数到式第一节实数一、典型例题： 1. 计算2＋2＋211-＝__________2. 计算：(13-)0+(31)-1-2)5(--|-1|3. 若521-=a ， 521+=b ,则a+b+ab 的值为（）（A ）521+ （B ）521- （C ）－5 （D ）34. 已知实数a 满足a 2＋2a －8=0，求34121311222+++-⨯-+-+a a a a a a a 的值5. 若y ＝|x+1|-2|x|+|x-2|，且－1≤x≤2，则y 的最大值和最小值分别是多少？二、巩固练习：1、计算：132|31|64)21()60tan 1(23202---++-+︒-+--。

2、计算：20)31(60cot )3(13160sin --+︒--+--︒3、 a 、b 、c 为非零有理数，且a+b+c=0，则||||||||||||a c a c c b c b b a b a ++的值？4、已知|x+2|+|1-x|=9-|y-5|-|1+y|，求x+y 的最大值与最小值。

第二节整式一、典型例题： 1、化简求值：)92341)(321(2++-x x x ，其x=7(-2a 4x 2+4a 3x 3-43a 2x 4)÷(-a 2x 2)，其中a=21,x=-42、把(x 2-x+1)6展开后得a 12x 12+a 11x 11+…+a 2x 2+a 1x+a 0，则a 12+a 10+a 8+a 6+a 4+a 2+a 0＝3、多项式2x 4-3x 3+ax 2+7x+b 能被x 2＋x-2整除，则ba的值是（） A.-2 B.-12 C.6 D.44、分解因式：(x 2+4x+8)2+3x(x 2+4x+8)+2x 2 (x 2+xy+y 2)-4xy(x 2+y 2)x 2-y 2+5x+3y+4； a 7-a 5b 2+a 2b 5-b7x 2-xy+2x+y-3 (x 2+3x+2)(4x 2+8x+3)-905、求乘积（2x 5-4x 4-3x 3+7x 2-x-6）·(3x 7-2x 5-5x 4+2x 3+x 2-2x-1)中x 9的系数。

2009年全国高中数学联赛试题及答案

2009年全国高中数学联赛受中国数学会委托，2009年全国高中数学联赛由黑龙江省数学会承办。

中国数学会普及工作委员会和黑龙江数学会负责命题工作。

2009年全国高中数学联赛一试命题范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所规定的教学要求和内容，但在方法的要求上有所提高。

主要考查学生对基础知识和基本技能的掌握情况，以及综合和灵活运用的能力。

全卷包括8填空题和3道大题，满分100分。

答卷时间为80分钟。

全国高中数学联赛加试命题范围与国际数学奥林匹克接轨，在知识方面有所扩展，适当增加一些竞赛教学大纲的内容。

全卷包括4道大题，其中一道平面几何题，试卷满分200分。

答卷时问为150分钟。

一试一、填空（每小题7分，共56分）1．若函数且，则．()f x ()()()n n f x f f f f x ⎡⎤=⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()991f =2．已知直线和圆，点在直线上，，:90L x y +-=22:228810M x y x y +---=A L B 为圆上两点，在中，，过圆心，则点横坐标范围C M ABC ∆45BAC ∠=︒AB M A 为．3．在坐标平面上有两个区域和，为，是随变化的区域，它由M N M 02y y x y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤N t 不等式所确定，的取值范围是，则和的公共面积是函数1t x t +≤≤t 01t ≤≤M N ()f t = ．4．使不等式对一切正整数都成立的最小正整数1111200712213a n n n +++<-+++ n 的值为．a 5．椭圆上任意两点，，若，则乘积的最22221x y a b+=()0a b >>P Q OP OQ ⊥OP OQ ⋅小值为．6．若方程仅有一个实根，那么的取值范围是．()lg 2lg 1kx x =+k 7．一个由若干行数字组成的数表，从第二行起每一行中的数字均等于其肩上的两个数之和，最后一行仅有一个数，第一行是前个正整数按从小到大排成的行，则最后一行的100数是（可以用指数表示）8．某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随800~900∶∶900~1000∶∶机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为到站时刻810∶910∶830∶930∶850∶950∶概率161213一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为（精确到分）．820∶二、解答题1．（14分）设直线（其中，为整数）与椭圆交于不同两点:l y kx m =+k m 2211612x y +=，，与双曲线交于不同两点，，问是否存在直线，使得向量A B 221412x y -=C D l ，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由．0AC BD +=2．（15分）已知，是实数，方程有两个实根，，数列p ()0q q ≠20x px q -+=αβ满足，，{}n a 1a p =22a p q =-()1234n n n a pa qa n --=-= ，，(Ⅰ)求数列的通项公式（用，表示）；{}n a αβ(Ⅱ)若，，求的前项和． 1p =14q ={}n a n 3．（15分）求函数的最大和最小值．y =++加试一、填空（共4小题，每小题50分，共200分）9．如图，，分别为锐角三角形（）的外接圆上弧、的M N ABC ∆A B ∠<∠Γ BC AC 中点．过点作交圆于点，为的内心，连接并延长交圆于．C PC MN ∥ΓP I ABC ∆PI ΓT ⑴求证：；MP MT NP NT ⋅=⋅⑵在弧（不含点）上任取一点（，，），记，的内 AB C Q Q A ≠T B AQC ∆QCB △心分别为，，1I 2IB求证：，，，四点共圆．Q 1I 2I T 10．求证不等式：，，2，…2111ln 12n k k n k =⎛⎫-<- ⎪+⎝⎭∑≤1n =11．设，是给定的两个正整数．证明：有无穷多个正整数，使得与互素．k l m k ≥C km l12．在非负数构成的数表39⨯ 111213141516171819212223242526272829313233343536373839x x x x x x x x x P x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭中每行的数互不相同，前6列中每列的三数之和为1，，，，，1728390x x x ===27x 37x 18x ，，均大于．如果的前三列构成的数表38x 19x 29x P 111213212223313233x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭满足下面的性质：对于数表中的任意一列（，2，…，9）均存在某个()O P 123k k k x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭1k =使得{}123i ∈，，⑶．求证：{}123min ik i i i i x u x x x =≤，，（ⅰ）最小值，，2，3一定自数表的不同列．{}123min i i i i u x x x =，，1i =S （ⅱ）存在数表中唯一的一列，，2，3使得数表P ***123k k k x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭*1k ≠33⨯***111212122231323k k k x x x S x x x x x x ⎛⎫ ⎪'= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭仍然具有性质．()O\。

dpz%ptuw太原志成培训学校2009学科能力测试六年级

14.学校总务处给教室配备教学设施，购买36台同规格的电视机，但发票总价的万位和个位数字被弄污不好辨认了，是□711□元。已知每台电视机的价格是2千多元，请你推算总价是（）元。
15.两个数的比是5:4，它们的最大公约数与最小公倍数的和是525，则这两个数的最大公约数是（）。
16.把63厘米长的圆柱体按照5:4的比例截成两个小圆柱后，表面积比原来增加了8平方厘米，则这两段小圆柱体的体积差是（）。
5.有红球、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，当没有红球的时候，白球还剩下50个；若每次拿出1个红球和3个白球，当没有白球的时候，红球还剩下50个。那么这堆原有多少个球？
6.有13个自然数，它们的平均值精确到小数点后一位数是26.9。那么，精确到小数点后两位数是多少？
7.仓库有一批货物，运走的货物与剩下的货物的重量比为2:7，如果又运走64吨，那么剩下的货物只有仓库原有货物的，仓库原有货物多少吨？
7. 9：36分时，时钟的时针和分针所成的锐角是（）。
8.在右图中的空格内填入适当的数，使每行、每列、每条对角线上各数的和都相等。
9.一艘轮船从甲地到乙地每小时航行30千米，然后按原路返回，若想往返的平均速度为40千米，则返回时每小时应航行（）千米。
10.在推导圆的面积公式时，将圆等分成若干份，拼成一个近似的长方形，已知长方形的长比宽多6.42厘米，圆的面积是（）平方厘米。
、
.~
1我们‖打〈败〉了敌人。
②我们‖〔把敌人〕打〈败〉了。
太原志成培训学校2009学科能力测试
六年级数学试卷
一、填空题（每小题3分，共48分）
1.2008年我国在校小学生128226200人，读作()，改写成“亿”作单位，并保留一位小数是()亿人。

六年级上册数学能力培养答案如何培养和提高学生的数学能力

《六年级上册数学能力培养答案如何培养和提高学生的数学能力》摘要：2(a+b)・2・80 = 120ab + 320(a+b) ≥ 480 +320×2×2 =1760，这里所讲的综合运用能力,是指学生能够充分综合地运用所学的数学基础、运算能力、推理与论证能力、空间想象能力和数学思想方法等进行的一系列的数学思维活动,从而解决相关的数学问题的能力，[1]斯塔科(美)著,刘晓陵曾守锤译.创造能力教与学[M].华东师范大学出版社,2003(5). [2]胡东芳.教育新思维:东西方教育对话录[M].广西师范大学出版社,2003(9). [3]钟启泉等.普通高中新课程方案导读[M].华东师范大学出版社,2003(9). [4]广东省教育厅教研室.高中新课程数学教学设计与案例[M].广东高等教育出版社,2009(3). (作者单位:广东省佛山市南海艺术高中)近年来,在注重素质教育的我国教育背景下,如何进行教学才能培养和提高学生解决数学问题的能力成为数学教学界争论的一个热点。

本文试图结合自己的教学实践经验,从五大方面来论述和论证了“培养和提高学生解决数学问题的能力”的一些成功做法。

一、打好学生的数学基础是首要条件打好学生的数学基础,是培养和提高学生解决数学问题的能力的前提条件。

因为如果一个人没有必要的数学基础,那么他(她)就很难成功地解决数学问题。

比如,有些人不懂得长方体的体积公式或求最大值的方法,就很难解决下面的[数学问题1]。

[数学问题1] 建造一个容积为 8 ,深为2m的长方体无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别为120 元和80元,求水池的最低总造价及其相应的建造图形。

解:设水池的长为a , 宽为b ,依题意得 2ab = 8 , ∴ ab = 4 。

∴ 总造价 y = 120ab + 2(a+b)・2・80 = 120ab + 320(a+b) ≥ 480 +320×2×2 =1760。

(GCT)数学真题2009年含答案解析.

2009年GCT入学资格考试数学基础能力测试试题1.如图,直角坐标系xOy中的曲线是二次函数y=f(x的图像,则f(x=(A.-x2-6x-5B.-x2+6x-5C.x2+4x-5D.x2-4x-52.=(A.41B.1681C.49D.24013.如图,长方形ABCD,AB=a,BC=b(b>a.若将长方形 ABCD绕A点顺时针旋转90°,则线段CD扫过的面积(阴影部分等于( 。

4.若将正偶数2,4,6,8,10,12,14,16,…依次排成一行:246810121416…则从左右数的第101个数码是(A.4B.3C.2D.15.函数y=f(x是定义在(-∞,+∞上的周期为3的周期函数,右图表示的是该函数在区间[-2,1]上的图像,则的值等于( 。

A.-2B.0C.2D.46.若两个正数的等差中项为15,等比中项为12,则这两数之差的绝对值等于( 。

A.18B.10C.9D.77.甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出,甲车的速度是50km/h,乙车的速度是40km/h,当甲车驶到A,B两地路程的,再前行50km时与乙车相遇,A,B两地的路程是非曲直( km。

A.210B.215C.220D.2258.等腰△AB中,AB=AC=,底边BC>3,则顶角∠A的取值范围是( 。

9.下图是我国古代的“杨辉三角形”,按其数字构成规律,图中第八行所有○中误码填数字和等于( 。

A.96B.128C.256D.31210.若复数,z2=-2i2+5i3,则|z1+z2|=( 。

11.在直角坐标系中,若直线y=kx与函数的图像恰有3个不同的交点,则众的取值范围是( 。

A.(-∞,0 D.(2,+∞12.在边长为10的正方形ABCD中,若按下图所画嵌入6个边长一样的小正方形,使得P,Q,M,四个顶点落在大正方形的边上,则这六具小正方形的面积之和是( 。

13.甲盒中有200个螺杆,其中A型的有160个;乙盒中有240个螺母,其中A型的有180个,从甲乙两盒中任取一个零件,能配成A型螺栓的概率为( 。

2009年桂城街道六年级数学综合能力测试题

图12009年桂城街道六年级数学综合能力测试题（时间：70分钟，满分100分）一、填空题。

（每空1分，共10分）1、太平洋是世界上最大的海洋，它的面积是一亿七千九百六十七万九千平方米，横线上的数写作（），把这个数四舍五入到万位约是（）。

2、一个三角形，三个内角的比是2：3：5，按角来分，这个三角形是（）三角形。

3、把一根木料锯成4段用了12分钟。

把同样的一根木料锯成8段，要用（）分钟。

4、晚上8：50电视开始转播一场足球比赛，共转播了110分钟。

转播结束的时间是（）。

5、右边的图（图1）是小明在镜子中看到的钟表的图像，它表示的真实时间是（）。

6、把一段圆柱体木料削成一个最大的圆锥体，削去的体积是20立方厘米，则圆锥的体积是（）。

7、一个操场如图2所示，绕这个操场跑2圈，共跑了（）米。

8、用3、5、7、9、0组成的能被3和5整除的最大的四位数是（）。

9、5个同学进行乒乓球比赛，每两个同学只赛一场，他们共打了（）场比赛。

二、计算（共16分）。

1、计算下列各题，怎样简便怎样算，写出简算的主要过程。

（每题3分，共12分）（1）11—1711—6÷17 （2）4.578×230+45.78×65+457.8×1.2（3）（54+41）+107÷37 （4）（1+61）×（1+71）×（1+81）×（1+91）×（1+101）2、求未知数X 。

（每题2分，共4分） (1)2x —3x =1.2 （2）5%（x —0.3）=28.5三、解决问题。

（每题6分，共24分）1、张伟参加了6门功课的考试，英语成绩公布前，他5门功课的平均分是92.2分。

英语成绩公布后，他的平均分下降了1.7分，张伟的英语考了多少分？学校________________ 姓名___________________ 考号__________________第2页，共4页第1页，共4页………………….………………..密…………封…………线…………内………….不…………得…………答…………题………………………. ………….2、服装店在“三·八”妇女节进行酬宾活动，服装一律降价20%，优惠卡还可以打八五折，王阿姨用优惠卡在活动期间在这个服装店买了一套衣服用了340元，这套衣服的原价是多少元？3、一个长方体水箱，里面装有水（如右图），当水箱横放时，水高20厘米。

慈溪2009年小学六年级数学能力测试题

慈溪2009年小学六年级数学能力测试题时间：30分钟打字者：张建鲁一、填空。

（10分）1、一种电梯的载重量为1000千克，估计像你这样的小学生一次大约能载（）人。

2、写出3个质数，使他们相乘等于154。

（）×（）×（）=1543、甲数是乙数的112﹪，乙数是丙数的31，这三个数从小到大排列是（）。

4、如果把一根长2米的圆木截成两个同样大小的圆柱后，表面积增加了48平方厘米，那么这根圆木的体积是（）立方厘米。

5、一批学生参加军训，如果排成6人或8人一排都没有剩余。

如果排成10人一排多出6个学生。

这批学生最少有（）个。

6、观察一组等式。

2×4=32－1 3×5=42－1 4×6=52－12 那么，2001×2003=（）—1将你猜想到的规律用只含一个字母表示的式子表示出来（）。

7、如右图。

A 、B 是长方形长和宽的中点，阴影部分的面积是长方形面积的（）﹪。

8、盒子里有两个黄球，一个红球，每次摸出两个，摸出一红一黄的可能性是（）。

9、用3、5、9、8四个数和运算符号组成一个算式，使他们结果为24。

（）=24 二、选择。

（将正确答案的序号填入括号内，4分）1、下面分别是三个三角形内角度数的比，其中是直角三角形的是（）。

A 、1：1：3 B 、1：2：3 C 、1：3：52、估算下面格式的计算结果大于300的是（）。

ABA 、150÷0.48B 、599×73 C 、4.9×59 D 、100×383、a ÷b=18，那么ba 310=（）。

A 、18B 、540C 、5.4D 、604、周长是10，各边长是整数且互不相同的三角形有（）。

A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个三、计算。

（4分） 1、 3×7×11（31+71+111） 2、62.8×12.5÷3.14×0.2四、列式解答。

2009年全国小学生数学能力竞赛九年级试卷

3
8
4 5 67
A （第 20 题图）（参考答案见下期）
宜 12 元 C援若通讯费用为 60 元，则 B 方案比 A 方案的通话
16. 如图，C 为线段 BD 上一动点，分别过点 B、D 作 A B彝BD，ED彝BD，连接 A C、EC.已知 A B = 5，DE = 1，BD = 8，设 CD = x. （1）用含 x 的代数式表示 AC 垣 CE 的长；（2）点 C 满足什么条件时，A C 垣 CE 的值最小？
援
2. 如图，是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a、
b 是某行的前两个数，当 a = 7 时，b =
援
面从点 A 爬到点 B，它爬行的最短距离是（）.
A援 5姨21 B援 25 C援 10 姨 5 + 5 D援 35 12. 如图，将一张正方形纸片对折两次，然后在上面打 3
个洞，则纸片展开后是（）.
.
商品标价（元）
付款金额（元）
628 638 648 768 778 788
方式淤
方式于
10. 如图，某电信公司提供了 A、B 两种方案的移动通讯
费用 y（元）与通话时间 x（分）之间的关系，则以下
说法错误的是（）. A援若通话时间少于 120 分，则 A 方案比 B 方案便
宜 20 元 B援若通话时间超过 200 分，则 B 方案比 A 方案便
时间多
（3）根据（2）中的规律和结论，请构图求出代数式
D援若两种方案通讯费用相差 10 元，则通话时间是
145 分或 185 分
y（元） 70
A 方案 B 方案
B5 C
50
20
30

2009年高考数学试大纲

2009年高考数学试大纲（一）文科数学一、考试目标与要求1．知识要求知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》（以下简称《课程标准》）中所规定的必修课程、选修课程系列1和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数思想方法，还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能。

各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明。

对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。

(1)了解要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，按照一定的程序和步骤照样模仿，并能(或会)在有关的问题中识别和认识它。

这一层次所涉及的主要行为动词有：了解，知道、识别，模仿，会求、会解等。

(2)理解要求对所列知识内容有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明并用数学语言表达，能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。

这一层次所涉及的主要行为动词有：描述，说明，表达，推测、想象，比较、判别，初步应用等。

(3)掌握要求能够对所列的知识内容进行推导证明，能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论，并且加以解决。

这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析，推导、证明，研究、讨论、运用、解决问题等。

2．能力要求能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

(1)空间想象能力能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力，主要表现为识图、画图和对图形的想象能力。

识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。

2009广东省普通高中数学水平测试真题及答案

2009学年度广州市高中二年级学生学业水平测试数学一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．设集合{}{}0,1,2,1,2,3A B ==，则AB =( )Ａ．{}0,1,2,3 Ｂ．{}0,3 Ｃ．{}1,2 Ｄ．∅ 2．若直线10ax y ++=与直线220x y ++=平行，则实数a 的值为( ) Ａ．2 Ｂ．2- Ｃ．12 Ｄ． 12- 3. 已知1tan 2α=, 则tan 2α=( ) Ａ． 34Ｂ．43Ｃ．45 Ｄ．54a ,b 满足1=a ,b =2,a b 1=-, 则a 与b 的夹角大小是( )Ａ．60︒ Ｂ．90︒ Ｃ．120︒ Ｄ．150︒5.在一次射击训练中, 某一小组10名成员的成绩如下表:Ａ．0 Ｂ．4 Ｃ．5 Ｄ．6公司按月向居民收取卫生费, 每月收费方法是:3人和3人以下的住户, 每户收取5元; 超过3人的住户, 每超出1人加收1.2元, 相应收费系统的流程图如图1所示, 则①处应填( )Ａ．5 1.2y x =+ Ｂ．15 1.2y x =+ Ｃ．()5 1.23y x =+- Ｄ．()15 1.23y x =+-7. 函数()(xxf x e e e -=-为自然对数的底数)( )Ａ．是奇函数Ｂ．是偶函数Ｃ．既是奇函数又是偶函数Ｄ．既不是奇函数也不是偶函数8．圆()()22121x y ++-=关于直线0x y -=的对称圆的方程为( ) Ａ．()()22121x y ++-= Ｂ． ()()22211x y ++-= Ｃ．()()22121x y -++= Ｄ． ()()22211x y -++=0,0,1,3x y y x y x≥⎧⎪≥⎪⎨≤+⎪⎪≤-⎩表示的平面区域为D , 则区域D 的面积为( )Ａ．1 Ｂ．32 Ｃ．52 Ｄ．7210. 某班运动队由足球运动员18人、篮球运动员12人、乒乓球运动员6人组成，现从这些运动员中抽取1个容量为n 的样本，若分别采用系统抽样和分层抽样，则都不用剔除个体；当样本容量为1n +个时，若采用系统抽样，则需要剔除1个个体，那么样本容量n 为( ) Ａ．5 Ｂ．6 Ｃ．12 Ｄ．18 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 11. 已知等差数列{}n a 的首项为1，公差为2，则通项公式n a =.12. 在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知11,2,sin 3a b A ===，则sin B 的值为. 13. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表．面积．．为. 14．已知0,0a b >>，且三点()()()1,1,,0,0,A B a C b 共线，则a b +的最小值为.三.解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15.(本小题满分12分) 已知函数()sin ,f x x x =∈R. (1) 求函数()f x 的最小正周期和最大值;(2) 若θ为第一象限的角, 且满足()35f θ=, 求4f πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.16．(本小题满分12分)有四条线段，其长度分别为2,3,5,7.（1）从这四条线段中任意取出两条，求所取出的两条线段的长度之和大于7的概率；（2）从这四条线段中任意取出三条，求所取出的三条线段能构成三角形的概率.17．(本小题满分14分)在长方体1111D C B A ABCD -中，11==AA AD ，截面11D ABC 为正方形. （1）求长方体1111D C B A ABCD -的体积；（2）求证：⊥D A 1平面11D ABC .18.(本小题满分14分) 已知a ∈R , 函数()()11,0,11,0.x f x xa x x ⎧->⎪=⎨⎪-+≤⎩(1) 求()1f 的值;(2) 证明: 函数()f x 在()0,+∞上单调递增; (3) 求函数()f x 的零点.19.(本小题满分14分)已知圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，从圆M 外一点(),P a b 向该圆引切线PT ，T 为切点，且PT PO =（O 为坐标原点）. (1) 求圆M 的方程；（2）试判断点P 是否总在某一定直线上，若是，求出该直线方程；若不是，请说明理由.2242224222俯视图侧视图正视图图220.(本小题满分14分)已知二次函数()()20f x x tx t =+>在区间[]1,0-上的最小值为1-.(1)求t 的值;(2)记n S 为数列{}n a 的前n 项和, 且11,a =0(n a n >∈N *)，点)12n a +在函数()f x 的图象上, 求n S 的表达式.2009年度上学期广州市高中二年级学生学业水平测试数学试题参考答案及评分标准5分，满分50分.5分，满分20分.11. 21n - 12.313. 11π 14. 4 三、解答题15. 本小题主要考查三角函数和三角恒等变换等基本知识.满分12分. 解: (1)∵函数()sin ,f x x x =∈R,∴函数()f x 的最小正周期为2π, 最大值为1.……4分 (2)∵()35f θ=, ∴3sin 5θ=. ……6分∵θ为第一象限角,∴4cos 5θ==.……8分 ∴4f πθ⎛⎫-⎪⎝⎭sin 4πθ⎛⎫=- ⎪⎝⎭sin coscos sin44ππθθ=-……10分3455=-⨯=.……12分 16. 本小题主要考查古典概型等基本知识.满分12分. 解：（1）从这四条线段中任意取出两条，共有6种不同的取法：()()()()()()2,3,2,5,2,7,3,5,3,7,5,7， (2)分其中两条线段的长度之和大于7的共有4种取法：()()()()2,7,3,5,3,7,5,7， (4)分∴所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为4263P ==. ……6分（2）从这四条线段中任意取出三条，共有3种不同的取法：()()()()2,3,5,2,3,7,2,5,7,3,5,7……8分其中能构成三角形的只有1种取法()3,5,7，……10分∴所取出的三条线段能构成三角形的概率为14P =. ……12分答：（1）所取出的两条线段的长度之和大于7的概率为23；（2）所取出的三条线段能构成三角形的概率14. 17. 本小题主要考查空间线面位置关系，几何体体积等基本知识，考查空间想象能力和推理论证能力.满分14分.(1) 解: 在直角三角形11D AA 中,11=AA ,111==AD D A , ∴2211211=+=D A AA AD . ……2分∵截面11D ABC 为正方形, ∴21==AD AB . ……4分∴长方体1111D C B A ABCD -的体积V =21211=⨯⨯=⋅AA S ABCD . ……6分(2)证法一:∵1111D C B A ABCD -为长方体, ∴⊥AB 平面D D AA 11. ∵⊂D A 1平面D D AA 11, ∴D A AB 1⊥.……8分 ∵1AA AD =,∴四边形D D AA 11为正方形. ……10分∴D A AD 11⊥. ……12分 ∵⊂=AB A AD AB ,1 平面11D ABC ,1AD ⊂平面11D ABC ,∴⊥D A 1平面11D ABC . ……14分证法二:∵1111D C B A ABCD -为长方体, ∴⊥AB 平面D D AA 11.∵⊂AB 平面11D ABC ,∴平面11D ABC ⊥平面D D AA 11.……8分 ∵1AA AD =,∴四边形D D AA 11为正方形. ……10分 ∴D A AD 11⊥. ……12分 ∵平面11D ABC 平面D D AA 111AD =,1A D ⊂平面D D AA 11,∴⊥D A 1平面11D ABC . ……14分18．本小题主要考查函数的性质、函数的零点等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.(1)解: 当0x >时, ()11f x x=-, ∴()11101f =-=. ……2分(2)证明:在()0,+∞上任取两个实数12,x x ,且12x x <, ……3分则()()12121111f x f x x x ⎛⎫⎛⎫-=--- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭……4分1212x xx x -=. ……5分∵120x x <<,∴12120,0x x x x -<>. ∴12120x x x x -<, 即()()120f x f x -<. ∴()()12f x f x <. ……7分∴函数()f x 在()0,+∞上单调递增. ……8分(3)(ⅰ)当0x >时, 令()0f x =, 即110x-=, 解得10x =>. ∴1x =是函数()f x 的一个零点. ……9分（ⅱ）当0x ≤时, 令()0f x =, 即()110a x -+=.(※)① 当1a >时, 由(※)得101x a=<-, ∴11x a=-是函数()f x 的一个零点; ……11分② 当1a =时, 方程(※)无解; ③ 当1a <时, 由(※)得101x a=>-,(不合题意,舍去). ……13分综上所述, 当1a >时,函数()f x 的零点是1和11a-; 当1a ≤时,函数()f x 的零点是1.……14分19．本小题主要考查直线和圆等基本知识，考查运算求解能力和抽象概括能力.满分14分. （1）解法一：设圆M 的方程为220x y Dx Ey F ++++=， ……1分∵圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，∴22222222220,24240,33330.D E F D E F D E F ⎧++++=⎪++++=⎨⎪++++=⎩……4分解得4,6,12.D E F =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩……7分∴圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分解法二：设圆M 的方程为()()222x a y b r -+-=()0r >， ……1分∵圆M 经过三点()()()2,2,2,4,3,3A B C ，∴()()()()()()22222222222,24,33.a b r a b r a b r ⎧-+-=⎪⎪-+-=⎨⎪-+-=⎪⎩……4分解得2,3,1.a b r =⎧⎪=⎨⎪=⎩……7分∴圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分解法三：∵()()2,2,2,4A B ，∴线段AB 的垂直平分线方程为3y =， ……2分∵()()2,2,3,3A C ，∴线段AC 的垂直平分线方程为5522y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭即50x y +-=， ……４分由3,50.y x y =⎧⎨+-=⎩解得圆心M 的坐标为()2,3.……6分故圆M 的半径1r AM ===.∴圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分解法四：∵2AB ==,AC ==BC == ……2分∴2224AC BC AB +==.∴△ABC 是直角三角形. ……4分∵圆M 经过,,A B C 三点，∴圆M 是Rt △ACB 的外接圆. ……6分 ∴圆M 的圆心M 的坐标为AB 的中点()2,3，半径112r AB ==. ∴圆M 的方程为()()22231x y -+-=. ……8分（2）连接PM ，则PT ==， ……10分∵PO =PT PO =，∴=……12分化简得2360a b +-=.∴点P 总在定直线2360x y +-=上. ……14分20．本小题主要考查函数、数列等基本知识，考查运算求解能力和推理论证能力.满分14分.解：（1）()2f x x tx =+=2224t t x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭. ……1分① 若102t -≤-<，即02t <≤，则当2tx =-时，()f x 取得最小值24t -，依题意得24t -1=-，解得2t =或2t =-（舍去）. ……3分② 若12t-<-即2t >，则当1x =-时，()f x 取得最小值1t -，依题意得1t -1=-，解得2t =（不合舍去）. ……5分综合①、②得2t =. ……6分（2）由（1）得()22f x x x =+，∵点)12n a +在函数()f x 的图象上,∴2122n a +=+.∴())122n n S S +-=， ……8分即()()()()22-+=+.∵0n a >，∴0n S >+0>.∴2=2，即3=2. ……10分)131=.∴数列}112=，公比为3的等比数列. ……12分1123n -=⨯. ∴()21231n n S -=⨯-. ……14分。

沪教版六年级数学下学期能力检测试题A卷含答案

乡镇（街道）学校班级姓名学号 ………密……….…………封…………………线…………………内……..………………不……………………. 准…………………答…. …………题…沪教版六年级数学下学期能力检测试题A 卷含答案题号填空题选择题判断题计算题综合题应用题总分得分考试须知：1、考试时间：100分钟，本卷满分为100分。

2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。

3、请在试卷指定位置作答，在试卷密封线外作答无效，不予评分。

一、填空题（共10小题，每题2分，共计20分）1、一个圆的半径是6cm ，它的周长是________cm ，面积是________cm22、甲数和乙数的比是3:2，甲数是乙数的（），乙数是甲数的（）。

3、甲数的2/5是乙数的5/6，乙数是12，甲数是（）。

4、一个圆柱形水桶，桶的内直径是4分米，桶深5分米，现将47.1升水倒进桶里，水占水桶容积的（）％。

5、陈老师出版了《小学数学解答100问》，获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳14%的个人所得税。

陈老师应交税（）元。

6、找规律：1，3，2，6，4，（），（），12，16，……7、一家汽车4S 店今年三月份汽车销量比去年同期增加一成五。

今年三月份汽车销量是去年三月份销量的（）%。

8、在直角三角形中，如果一个锐角是35º，另一个锐角是（）。

9、等腰三角形的其中两个角的比2：5，则其顶角可能是（）或（）。

10、瓶内装满一瓶水，倒出全部水的1/2，然后再灌入同样多的酒精，又倒出全部溶液的1/3，又用酒精灌满，然后再倒出全部溶液的1/4，再用酒精灌满，那么这时的酒精占全部溶液的______ %。

二、选择题（共10小题，每题1.5分，共计15分）1、等底等体积的圆柱和圆锥，圆锥高9分米，圆柱高（）分米。

A 、9 B.18 C.3 D.272、在2，4，7，8，中互质数有（）对。

2009年6月应用能力考试真题

2009年6月试卷（PRETCO）PartＩListening comprehension (15minutes)Directions: This part is test your listening ability. It consists of sections.Section A (1x5=5分)Directions：This section is to your ability to understand short dialogues. There are 5 recorded Dialogues in it. After each dialogues. There is a recorded question. Both the dialogue will be spoken only once. when you hear a question, you should decide on the correct answer from the 4 choices marked A),B),C),and D),given in your test paper. Then you should mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line though the center.Example: you will hear:You will read: A)New York CityB)An evening partyC)An air tripD)The man’s jobForm the dialogue we learn that the man is to take a flight to New York, Therefore, C)An air trip is correct answer. You should make C) on the Answer Sheet with a single line through the center.(A) (B) (C) (D)Now the test will begin1. A)he didn’t like that computerB)he didn’t find what he likeC)The price of the computer was too highD)That type of computer was sold out2.A)To go a lecture C)Go shoppingB)go to a concert D)Go sightseeing3.A)write a letter for the woman C)Drive the woman homeB)Take the woman to the office D)Finish the report for the woman4.A)She was tried of reading it C)She didn’t think much of itB)She like it very much D)She wasn’t interested in it5 A)When he can receive the order C) When he should send the orderB)When the order n umber is D)What’s wrong with the orderSection B (1x5=5)Directions: This section is to test your ability to understand short conversations. There are 2 recorded conversations in it. After each conversation, there are some recorded questions. Both the conversations and questions will be spoken two times. When you hear a question, you should decide on the correct answer from the 4 choice marked A),B),C) and D)given in your test paper. Then you should mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center.Conversation16.A)Three weeks ago. C)Last week.B)Last month. D)Last Monday.7.A)Install more machine. C)Bye more machinesB)Test the machines. D)Sell the machines. Conversation28.A)Sightseeing around the city. C) Shopping in the city.B)Attending a meeting. D) Giving a party.9.A)This afternoon. C)Tomorrow morning.B)This evening. D)Tomorrow afternoon.10.A)At the party. C)In the office.B)At the meeting. D)In the hotel.Section C (1*5=5)Directions: This section is to test your ability to comprehend short passages. You will hear a recorded passage. After that you will hear five questions. Both the passage and the questions will be read two times. When you hear a question ,you should complete the answers to it with a word or a short phrase (in no more than 3words).The questions and incomplete answers are printed on your test paper. You should write your answer on theAnswer Sheet correspondingly. Now the passage will begin.11.What can visitors see at the exhibition?They can see most of the latest ____________________________of the company.12.Which section do the visitors go to see first?The ________________________________________________________section.13.For whom are the products specially designed?For______________________________________________________________.14.What’s special about the keyboard?Its keys are________________________________________________________.15.What kind of sound does the mouse produce?It produce_________________________________________________________.Part II Structure (15 minutes) Directions: This part is to test your ability to construct grammatically correct sentences. It consists of 2sections.Section A (0.5*10=5)Directions: In this section, there are 10incomplete sentences. You are required to complete each one by deciding on the most appropriate word or words from the 4 choices marked A) B) C) and D). Then you should mark the corresponding letter on the Answer Sheet with a single line through the center.16.____Susan gets onto the top of a tall building, she will feel very much frightened.A)Now that B)Even though C)Every time D)Only if17.The chair looks rather unusual in shape, but it is very comfortable to sit________.A)by B)on C)with D)at18._______how to deal with the trouble of the computer, Martin had to ask his brother for help.A)Not know B)Not known C)Not to know D)Not knowing19It’s said that the agreement _______between the two companies last month will become effective from May 1st.A)to sign B)signed C)to be sighed D)sighing20.Many people have found _______uncomfortable to hold the same position for a long time.A)it B)this C)which D)that21.He doesn’t feel like ________a picnic in the park this weekend, and he suggested watching the football match instead.22.It was because I wanted to buy a dictionary _______I went downtown yesterday.A)but B)and C)why D)that23.Though he ______well prepared before the job interview, he failed to answer some important questions.A) will be B)would be C)has been D)had been24.The cost of traveling around the eight European countries can run as high _______$2,000.A) to B)as C)by D)for25.This book is designed for the learners _______native languages are not English.A) whose B)which C)who D)whatSection B (1*10=10)Directions: There are 10 incomplete statements here. You should fill in each blank with the proper form of the word given in the brackets. Write the word or words in the corresponding space on the Answer Sheet.26.We are not short of raw materials at the moment, but we need reliable (equip) _______ .27.For those foreign students who are interested in (learn)__________Chinese, the university offers a Chinese training program every summer.28.Before the flight takes off, all passengers (ask)___________to fasten their seat belts.29.A guest in this hotel accused one of the hotel staff of (steal)____________his money.30.We surely (find)__________a good solution to the technical problems in the near future.31.He might not have been killed in the traffic accident yesterday if he (fasten)______the seat belt.32.Following the (success)______settlement of the strike, the train service is now back to normal.33.The more challenging the journey is, the (happy)_______the young people will feel.34.With his knowledge and experience, he is no doubt (quality)_____________for the task.35.If a business wants to sell its products (international)_____________,it should do some worldmarket research first.Part III Reading Comprehension (40 minutes) Directions: This part is to test your reading ability. There are 5 tasks for you to fulfill . You should read the reading materials carefully and do the tasks as you are instructed. Task 1 (2×5=10)Directions: After reading the following passage, you will find 5 question or unfinished statements. Numbered 36 through 40. For each questions or statements there are 4 choices marked A), B),C),D), you should make the correct choice and mark the corresponding letter on the Answer with a single line though the center.In Britain there is a National Service (NHS) which is paid for by taxes and National Insurance, and in general people do not have to pay for medical treatment. Every person is registered with a doctor in his or her local area, known as general practitioner (全科医生) or GP. This means that their names are on the GPs list ,and they may make an appointment to see the doctor or may call the doctor out to visit them if they are ill. People sometimes do have to pay part of the cost of drugs that the doctor prescribes. GPs are trained in general medicine but are not specialists in any particular subject, If a patient needs to see a specialist doctor, they must first go to their GP and then the GP will make an appointment for the patient for the patient to see a specialist at a hospital or clinic.Although everyone in Britain can treatment under the NHS, it is also possible for him to have treatment done privately, for which he has to pay. Some people have private health insurance to help them pay for private treatment. Under the NHS, people who need to go to hospital may have to wait for a long time on waiting list for their treatment. Anyone who is very ill can an ambulance (救护车)and get taken to hospital for free urgent medical treatment. Ambulances are a free service in Britain.36. In Britain, the National Health Service refers to___________.A) a local hospitalB) a medicine supplierC) a medical care systemD) an insurance company37. Under the National Health Service, Britain citizens____________.A) are all registered with a general practitionerB) do not need to buy private health insuranceC) can only go to see a general practitionerD) cannot call in a general p practitioner38. People buy private health insurance in order to____________.A) pay for the ambulance serviceB) receive free urgent treatmentC) see a general practitionerD) have private treatment39. Which pf the following is TRUE according to the passage?A) People in Britain do not have to pay for any kind of medical care.B) People in Britain may wait long for their free medical treatment.C) In Britain you have to pay for ambulance service.D) British private medical insurance is free.40. What is this passage mainly about?A) Private medical care in Britain.B) Roles pf general practitioners.C) Taxes and free medical care.D) Health services in Britain.Task2 (2*5=10分)Directions: This task is the same as Task1.The 5 questions or unfinished statements are numbered 41 through 45.CHICAGO(AP) ON Jan . 1, an order went into effect requiring that every checked bag at more than 400 of the nation’s commercial airports be screened（扫描检查）for bombs and weapons.Sunday was expected to be the heaviest travel day since Jan. 1. Yet spot checks on Sunday at several of the nation’s airports showed no major delays caused by the new security measures.At the international terminal for Northwest Airlines at John F .Kennedy International Airport in New York, passages waited up to 30 minutes longer than usual. Their bags were sent through giant screening machines and workers tore open taped boxes and searched through their contents before closing them up again.Most travelers simply accepted stricter screening developed since the terrorist（恐怖分子）attacks on Sep . 11, 2001, before which only 5 percent of the roughly 2 million bags checked each day were screened for bombs.The U .S. government has put an additional 23,000 people into airports to carry out the new order.Sonny Salgatar, a 23-year-old college student flying home to San Diego from Chicago, was told by an airport officer after the first pass that one of his bags was “hot”, meaning there was something he couldn’t identify and he wanted to open the bag for an inspection. The ”hot” item turned out to be Salgatar’s clothing iron.“Listen, anything they want to do for security is OK for me,” Salgatar said.41. The new measure was adopted to guard against__________.A) terrorist attacksB) luggage damageC) flight delaysD) air crash42. The word “hot”(Line 2, Para6) most probably means___________.A) heatedB) popularC) expensiveD) suspicious43. Which of the following is TRUE according to the passage?A) Major delays were caused after the security order went into effect.B) Most passengers regard the new measure as necessary.C) Passengers complain about longer delay at the airport.D) There will be more and stricter security measures.44.What was the attitude of Sonny salgater towards the security measure taken?A) He was annoyedB) He had no objectionC) He thought it uselessD) He didn’t worry about it.45. The best title of the passage might be_______.A) Fear of Terrorist AttacksB) Latest Screening TechnologyC) New security Measures AdoptedD) Inspection of Bombs and WeaponsTask 3 (1*5=5)Directions: The following is a Memo. After reading it, you are required to complete the outline below it(No.46 to No.50). You should write your answers briefly (in not more than three words) on the Answers Sheet correspondingly.MemoTo: All EmployeesFrom: Berry E. Silver , PresidentDate:Oct.22,2004Subject: Our goals for the next yearMarketing and SalesOur present sales program has helped us to improve our sales by slightly over 15%,but I am setting a goal of a 25% increase in sales for the next year. To help make this goal possible, I am announcing today the expansion (扩大)of our Marketing Department. Research and Development(R & D)Any company in our business must make great efforts to develop new and better products. Our R&D will certainly make us more competitive. But creative ideas do not come from only R&D departments; they also come from the creative thinking and participation of all employees. One way we have begun to collect the suggestions of our employees is through our new computerized network..Human ResourcesOur company’s most valuable resources are its employees. In the years ahead I would like to see our efforts doubled in on-THE JOB TRAINING. To achieve this goal, I HA VE ASKED Barbara Johnson to head a new department, Human Resources and Employee Development, which will coordinate(协调) a company-wide effort.MemoSubject: Goals for the next yearMarketing and Sales:1) Goal set: to reach a 46 in sales;2) Measure to be taken: to expand the 47Research and Development(R&D):1) Goal set: to encourage the employees’ participat2) Channel to collect suggestion: the new 48;Human Resources: 1) Requirement set: to double the efforts in 49;2) Measure to be taken :to appoint Barbara Johnson to head 50 Task 4 (0.5×10=5分)Directions:The following is a list of terms of modern business management. After reading it, you are required to find the items equivalent to (与……相同) those given in Chinese in the table below. Then you should put the corresponding letter in brackets onthe Answer Sheet, numbered 51 to 55.A---------------collective actionB---------------competitor analysisC---------------corporate restructuringD---------------gain sharingE---------------employee involvementF-------------hostile takeoverG-------------human resource managementH-------------joint ventureI-------------psychological supportJ-------------performance-related payK-------------pay secrecyL-------------cross trainingM-------------holding companyN-------------corporate cultureO-------------board of directorsp-------------background checkingExample:（N）企业文化(H)合资企业51. ( )跨部门培训( )集体行动52. ( )员工参与( )董事会53. ( )业绩工资( )对手分析54. ( )控股公司( )赢利分享55. ( )人力资源管理( )公司重组Task 5 (1×5=5)Directions: The following is a business letter. After reading it, you should give brief answers to the 5 questions (No.56 to No.60) that follow. The answers (in not more than 3 words) should be written after the corresponding numbers on the Answer Sheet.July 20,2004Dear Sirs,Today we have received your bill for 150 name-bearing(刻有名片的)crystal vases(花瓶)which you sent us the other day.We had ordered these vases on condition that they should reach us by the end of June.But they arrived here 15 days behind the schedule.The customers refused to accept the goods because they arrived too late. Since the vases bear their names we cannot sell them to other customers. So we asked the customers again and to take the vases, and finally they agreed to accept them, but at a price cut of 30%.You may understand how we have lost the customer’s confidence in us. In this situation, we have to ask you to compensate for the loss we have suffered. We are looking to hearing from you soon.Yours faithfully,G. Pastry56.What was the problem with the delivery of the vases?They arrived 15 days_________________________________________________________.57.When did the vases actually arrive?In the middle of_____________________________________________________________.58.Why couldn’t the vases be sold to other customers?Because they were bearing_________ of those who ordered the vases.59.In what condition did the customers accept the goods?At a price cut of_____________________________________________________________.60. What was the purpose of this letter?To ask the supplier to________ for the loss they have suffered.Part IV Translation---English into Chinese (25minutes)Directions: This part ,numbered 61 through 65,is to test your ability to translate English into Chinese. After each of the sentences numbered 61 to 64, you will read four choices of suggested translation .you should choose the best translation and mark the corresponding letter on your Answer Sheet. And for the paragraph numbered 65, write your translation in the corresponding space on the translation/Composition Sheet.(61-64:2×4=8分;65:12×1=12分)61. It is generally accepted that old people should have a share in the rewards for material and cultural advancements to which they have made contributions.A)不言而喻,老年人应该享有有份回报,因为他们曾经为物质和文化作出过贡献.B)人们普遍认为,老年人对物质和文化的进步作出过贡献,应该分享起成果.C)毫无疑问,老年人有实力又有文化,他们都会主动为社会和文明多做贡献.D)毋庸置疑,老年人创造过物质和精神文明,他们应该享受各种奖励62. Once there is a threat to our water supply water can quickly become the only thing that matters.A)只要水源受到威胁,水很快就会变成唯一重要的物质.B)供水一度出现危机,所以水很快就成了唯一紧缺的物质.C)供水一旦受到威胁,水很快就会成为唯一至关重要的问题.D)有一次水源曾糟受污染,水成了人们唯一不能解决的问题.63. With so many companies cutting back on their workforce lately, do you know how an employee can hold onto his current job?A)随着后来这么多的公司要进入劳动市场,你知道一个雇员对工作流动是如何想的吗?B)由于以后有这么多的公司将削减劳动力,你知道一个雇员这样去做才能保住其工作吗?C)鉴于最近如此多的公司在进行裁员,您知道作为一个雇员如何才能保住自己目前的工作吗?D)既然如此众多的公司将在劳动力市场上竞争,你知道作为一个雇员如何才能继续做好他目前的工作吗?64. Having worked as a psychologist with all kings of people, I’ve learned that successful people aren’t necessarily the ones with the greatest natural talent.A)作为一个心理学家,我与各种各样的人一起工作,我了解到那些成功的人必定不是天生奇才.B)作为一个与各种人打过交道的心理学家,我深知那些成功人士未必都是天生奇才.C)作为一个具有各种人生经历的心理学家,我深知那些伟大的天才都是成功者.D)作为一个与各种人一起工作过的心理学家,我深知成功者大都不是天生奇才.65. Caravan Inn(凯乐温旅店)The Caravan Inn is located on the way to Sunlight Hill and only ten blocks (街区) south of the shopping center on Grand Avenue. Its modern rooms and plenty of additional facilities guarantee family satisfaction. A heated water pool and hot bath are open year round and provide fun for everyone after a day of mountain climbing. A big breakfast is served daily in the Caravan Inn, but suites (套房) with kitchens are also available for families who would rather prepare their own meals.Part V Writing (25 minutes)Directions: This part is to test your ability to do practical writing. You are required to write a business letter according to the following information given in Chinese. Remember to do the task on the Translation/Composition Sheet. (15*1=15)说明:以Daniel Trade 公司市场经理李华的身份于6月15日给John Holland 先生写一封催款信,信中应当包括以下内容:1.问及Holland先生近况;2.要求Holland先生尽快支付10,000元货款,该笔款已经过期10天;3.随信寄上公司最新的夏季产品目录,希望Holland先生尽早寄来新的定单,可享受公司的优惠价格.注意:务必按业务信函的格式书写.Words for reference:优惠价格special 过期overdue。

2009学年九年级数学学习能力测试卷题卷及答案浙教版

九年级数学学习能力测试卷题卷考试时间：100分钟满分：100分2009年11月12日一、选择题（本题有10个小题, 每小题3分, 共30分）1．如果反比例函数的图象经过点P （-2，-1），那么这个反比例函数的表达式为（） A ．x y 21=B.x y 21-=C.x y 2=D.xy 2-= 2．抛物线y=x 2-2x+3的顶点坐标是（）A.（1，-2）B.（1，2）C.（-1，2）D.（-1，-2） 3.如图，有一圆心角为120 o、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，那么圆锥的高是（）A 、24cmB 、35cmC 、62cmD 、32cm 4．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AO ∥BC ，∠OAC=20°，则∠AOB 的度数是（）A 、1O °B 、20°C 、40°D 、70°5．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞BP ），若AB=2，则AP 为（）A 、15+B 、15-C 、215- D 、53- 6. 已知二次函数y=c bx ax ++2，如果a ＞b ＞c ，且a+b+c=0，则它的大致图象应是（）7．考虑下面六个命题（1）任意三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于（第3题）（第4题）（第14题）Cy DMB A xC弦,且平分这条弦所对的弧；（3）900的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）相等的圆周角所对的弧相等。

其中正确的命题有（）A ．2 个B ．3 个C ．4个D ．5 个8．如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB =6，M 是AB 上任意一点，则线段OM 的长可能是（）．A ．2.5B ．3.5C ．4.5D ．5.5 9、已知112233(,),(,),(,)x y x y x y 是反比例函数 xy 4-= 的图象上三点，且1230x x x <<<，则123,,y y y 的大小关系是( )A. 1230y y y <<<B.1230y y y >>>C.1320y y y <<<D. 1320y y y >>>“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线.如图，点A 、B 、C 、D 分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，已知点D 的坐标为(0，-3)，AB 为半圆的直径，半圆圆心M 的坐标为(1,0)，半圆半径为2.开动脑筋想一想，经过点D 的“蛋圆”切线的解析式为（） A. y=-2x-3 B. y=-x-3 C. y=-3x-3 D.y=23x-3 二填空题（每小题4分共24分）11. 已知23a b =，则aa b+的值是。

2009年小学数学能力检测题

2009年小学数学能力检测题一、反复比较，慎重选择：（10%）1．这幅韦恩图表示冥王星、海王星和天王星上的空气中含有的成分天王星和海王星上的空气中有氦, 而冥王星上没有。

氦在韦恩图中的字母是（B ）。

A. W B. X C. Y D. Z2．拉动一个活动的长方形框架, 将它拉成一个平行四边形。

此时, 平行四边形周长与原来长方形周长相比(B ) 。

A. 大一些B. 相等C. 小一些D. 无法比较大小3．右图中, 哪两条是相互平行的直线? （D ） A. 连接F 、G 两点的线和连接A 、B 两点的线 B. 连接F 、G 两点的线和连接H 、E 两点的线 C. 连接C 、D 两点的线和连接A 、B 两点的线 D. 连接C 、B 两点的线和连接E 、D 两点的线4．下列各式中(a 、b 均不为0)， a 和b 成反比例的是(C )。

A. a ×8=5bB. 9a=6bC. a ×31－1÷b=0D. 107+a =b5．某品牌电脑的进价为5000元, 商场按原定价的九折出售时, 获得760 元的利润, 电脑的原定价是(D ) 元。

( 注: 利润=售价－进价)A. 5000B. 5760C. 6315D. 64006．如果157a+是一个真分数( a 是自然数), 那么a 可取的值有( C )。

A. 6 个B. 7 个C. 8 个D. 无数个7．5 个连续自然数的和是315,那么紧接在这5 个自然数后面的5个连续自然数的和是( B ) 。

A. 320B. 340C. 360D. 无法求出8．一根钢管，第一次用去它的74，第二次用去74米。

哪一次用去的多一些？（A ）A. 第一次用去的多B. 第二次用去的多C. 相等D. 不一定9．一列分数的前4 个是21、52、103、174。

根据这4 个分数的规律可知, 第8 个分数是( C ) 。

A. 618B. 638C. 658 D. 67810．下面是关于三角形的一些说法:( 1) 三条线段组成的图形叫做三角形; ( 2) 等腰三角形都是轴对称图形; ( 3) 一个三角形中至少有两个锐角;( 4) 有一个角是60°的等腰三角形一定是等边三角形;( 5) 一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶1, 这个三角形是等腰直角三角形; ( 6) 面积相等的两个三角形一定能够拼成一个平行四边形。

2009年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛参考答案

2009年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛试卷说明：1.考试时间120分钟，满分150分. 2.请带计算器入场.3.选择题及填空题答案请写在答题卷上.第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（本大题共10题，每小题4分，共40分，正确答案有且仅有一个）1．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( ▲ )A ．6米B ．8米C ．12米D ．不能确定2. 水果超市各类水果标价比成本价高%p ，当该水果降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降价的百分数）不得超过%d ，则d 可用p 表示为（ ▲ ）A ．100p p + B ．p C ．100100p p + D ．100100pp-3．下面是一天中四个不同时刻两个建筑物的影子：将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是（ ▲ ）A ．③④②①B ．②④①③C ．④①②③D ．③①②④ 4．一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流()I A 与电阻()R Ω之间的函数关系如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A ，那么此用电器的可变电阻应（ ▲ ）A ．不小于4.8ΩB ．不大于4.8ΩC ．不小于14ΩD ．不大于14Ω 5．新舒服装公司与佳颖服装公司2009年元月份的产值相等，新舒服装公司的产值逐月增加且每月增加的产值相同，佳颖服装公司产值也逐月增加且月增长率相同，而2010年元月份两公司的产值又相等，则2009年7月份产值高的公司是（ ▲ ）A ．新舒服装公司B ．佳颖服装公司C ．产值一样D ．无法确定6．”中华杯”网球大师挑战赛，第一名得全部奖金的一半多一万元，第二名得剩下的一半多一万元，以名次类推，都得到剩下奖金的一半多一万元，到第七名恰好将奖金分完，则共有奖金（▲）A ．250万元B ．252万元C ．254万元D ．192万元 7．在洗衣机的洗衣桶内用清水清洗衣服,如果每次能洗去污垢的23，则要使存留在衣服上的污垢不超过最初衣服上的污垢的1%，该洗衣机至少要清洗的次数为（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．78．玩具厂生产骰子玩具，在一块小立方体木块，每个面上涂有不同颜色．如果要在木块的六个面上分别刻上1，2，3，4，5，6个小点，且1点与6点，2点与5点，3点与4点分别刻在对面，则不同的刻点方法种数有（ ▲ ）A ．64种B ．48种C ．36种D ．18种9．小林拟将1,2,3,,n L 这n 个数输入电脑，求平均数．当他认为输入完毕时，电脑显示只输入了(1)n -个数，平均数为5357．假设这(1)n -个数输入无误，则漏输入的一个数是（ ▲ ） A ．10 B ．53C ．56D ．6710．某商店两种商品滞销，分别造成3000元和4000元的资金积压．商店根据市场行情和消费者心理状态，决定将两种商品分别按积压资金的八折和九折降价出售，结果积压的这两种商品很快售完．商店立即将回收的全部资金以相当于零售价57的批发价买回一批畅销货．为了支付必要的开支，商店至少得赚回利润1100元，而为了保证这批新货迅速售完，不至于由畅销货变为滞销货，商店拟以低于零售价的价格，将这批新货卖出．设商店应该将这批新进货高出买进价的%x 卖出，则（ ▲ ）A ．%35%x ≥B ．%40x ≤C ． 35%%40%x <≤D ．35%%40%x ≤<第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：（本大题共7题，每小题5分，共35分）11．数学的美无处不在，数学家们研究发现，弹拔琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度之比是15:12:10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拔，它们将分别发出很调和的乐声 do 、mi 、so ．研究院15、12、10这三个数的倒数发现：111112151012-=-．我们称15、12、10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x 、5、3(5)x >，则x 的值是 ▲ .12．当汽车在雨天行驶时，为了看清楚道路，司机要启动前方挡风玻璃上的雨刷器．如右图是某汽车的一个雨刷器的示意图，雨刷器杆AB 与雨刷CD 在B 处固定连接（不能转动），当杆AB 绕A 点转动90︒时，雨刷CD 扫过的面积是多少呢？小明仔细观察了雨刷器的转动情况，量得80,20CD cm DBA =∠=︒，端点C 、D 与点A 的距离分别是115,35cm cm ．他经过认真思考只选用了其中部分数据就求得了结果，你知道小明是怎样计算的吗？也请你算一算雨刷CD 扫过的面积为 ▲ 2cm ．（π取3.14）13．如图，已知边长为4的正方形钢板，有一个角锈蚀，其中2,1AF BF ==，为了合理利用这块钢板，将在五边形EABCD 内截取一个矩形块MDNP ，使点P 在AB 上，且要求面积最大，则钢板的最大利用率是 ▲ ．14．如图是一个圆形花坛，中间的鲜花构成一个菱形图案（图中尺寸单位为米），如果每平方米种植鲜花20株，那么这个菱形图案中共有鲜花 ▲ 株．15．一次会议中，分别来自宁波地区四所职校的四个代表甲、乙、丙、丁彼此不知道谁来自何县市，甲认为丁来自慈溪，乙认为丙来自余姚，丙认为甲不可能来自象山，丁认为乙来自奉化．实际情况是，来自象山、慈溪的两个代表的猜测正确，另外两个代表的猜测错误，则甲、乙、丙、丁顺次来自 ▲ ．16．计算机利用的是二进制数，它共有两个数码0、1，将一个十进制数转化为二进制数，只需要把该数写成若干个2n数的和，依次写出1或0即可．如32()1916+2+1+02+02+12+110011⨯⨯⨯⨯4（二）十＝＝12＝．为二进制下的5位数，则十进制数2012是二进制下的 ▲ 位数．17．红桃K 品牌的T 恤衫在春季售价为A 元/件，而夏季的售价比春季上浮%a ，秋季的售价则比夏季下浮%b ，冬季的售价又要比秋季下浮%c ，来年春季的售价则比冬季上浮%d ，并且第二年春季的售价仍为A 元/件，则a d +与b c +的大小关系为 ▲ ．2009年宁波市中等职业学校学生数学应用能力竞赛答题卷题号一二三总分复核 1819 20 21得分阅卷人一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 CCCAACBBCD二、填空题11. 15 12. 9420 13. 80% 14. 480 15. 余姚、奉化、慈溪、象山 16. 11 17.a d b c +>+ 三、解答题：（第18题15分，第19、20、21题每小题20分，共75分）18．舒苑小区的居民楼，窗户朝南，窗户的高度为h 米，此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为α，夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为β（如图所示），小明想为自己家的窗户设计一个直角形遮阳篷BCD ，要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光，又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内．小明查阅了有关资料，获得了所在地区α∠和β∠的相应数据：2436α'∠=︒，7330β'∠=︒，小明又量得窗户的高 1.65AB =米．若同时满足下面两个条件，（1）当太阳光与地面的夹角为α时，要想使太阳光刚好全部射入室内；（2）当太阳光与地面的夹角为β时，要想使太阳光刚好不射入室内．请你借助右面的图形，帮助小明算一算，遮阳篷BCD 中，BC 与CD 的长各是多少．（精确到0.01米）解：在Rt BCD ∆中，tan ,BCCDB CDB CDα∠=∠=∠， tan tan BC CD CDB CD α∴=∠=g g在Rt ACD ∆中，tan ,ACCDA CDA CDβ∠=∠=∠， tan tan AC CD CDA CD β∴=∠=g g县（市、区）学校姓名座位号tan tan (tan tan )AB AC BC CD CD CD βαβα=-=-=-Q g g ， 1.650.57()tan tan 3.3760.458AB CD m βα∴==≈--，0.570.4580.26()BC m ∴≈⨯≈．19．霓虹化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年度进行一系列的促销活动．经市场调查和测算，化妆品的年销量x 万件与年促销费用t 万元之间满足3x -与1t +成反比例．如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件．已知2010年生产化妆品的固定投资为3万元．每生产1万件化妆品需再投资32万元．当将每件化妆品的售价定为“年平均成本的150%”与“年平均每件所点促销费的一半”之和，则当年的产销量相等．（1）将2010年的年利润y 万元表示为促销费t 万元的函数．（2）当该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？（注：利润=收入－生产成本－促销费）解：（1）依题意，31k x t -=+．由于当0t =时，1x =，代入上式得2k =．因此，有231x t =-+．所以，生产成本232332(3)31x t =+=-++，年收入＝成本150%2t ⨯+．则由利润＝收入－生产成本－促销费，得2229835150%[32(3)3][32(3)3](0)1212(1)t t t y t t t t t -++=⨯-++--+-=≥+++．故2010年的年利润y 万元与促销费t 万元的函数关系式为29835(0)2(1)t t y t t -++=≥+．（2）由（1）知，29835(0)2(1)t t y t t -++=≥+，则有 29835(1)(1)98(1)641323214950()2(1)2(1)2112t t t t t t t y t t t t -++-+-++--+===-+-=-+++++5042≤-=，当且仅当132(0)21t t t +=>+，即7t =时，等号成立．故当促销费每年为7万元时，利润最大为42万元．20．有效遏制高房价已成为2010年全国的重要大事，近期国务院总理温家宝主持召开国务院常务会议，重点加快保障性住房建设．我市在2009年新建住房400万2m ，其是有250万2m 是保障性住房．预计在今后的若干年内，我市每新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，保障性住房的面积均比上一年增加50万2m ．那么，到哪一年底，（1）该市历年所建保障性住房的累计面积（以2009年的累计为第一年）将首次不少于47502m ? （2）当年建造的保障性住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%？解：（1）设保障性住房面积形成数列{}n a ，由题意可知{}n a 是等差数列，其中1250,50a d ==．则2(1)25050252252n n n S n n n -=+⨯=+，令2252254750n n +≥，则291900n n +-≥，而n 是正整数， 10n ∴≥．到2018年底，我市历年建房中保障性住房的累计面积将首次不少47502m ．（2）设新建住房面积形成数列{}n b ，由题意可知{}n b 是等比数列，其中1400, 1.08b q ==．则1400(1.08)n n b -=⨯．由题意可知0.85n n a b >，有1250(1)50400(1.08)0.85n n -+-⨯>⨯⨯．解得n 的最小值为6．所以到2014年底，当年建造的保障性住房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．21．目前市场上销售一种“雷达牌”蚊香，每盘蚊香如图（1）所示，图中标有,a b 数值（单位毫米），使用时要拆成两片，如图（2）所示．经过实验发现，该蚊香的燃烧速度约为每小时120毫米．请用近似的方法回答下列问题：（1）每一片蚊香大约可以燃烧多少时间．（2）根据市场需求，请设计持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香．蚊香燃烧速度不变，分别计算出它们的a 值．（提示：所设一盘蚊香近似于一个圆盘，观测数据a 和b 来估算圆盘的直径和蚊香的宽度．）图（1）图（2）解：（1）先把蚊香盘近似地看成一个圆盘，它的直径可以取为a 和b 的算术平均值，则直径112.52a b+==毫米．由图（1）可知，蚊香条的宽度 6.52a b-==毫米，则蚊香盘的面积2112.5()9935.22π==毫米2，蚊香条的总长度9935.21528.56.5=≈毫米．每一片蚊香中有两等长的蚊香，于是可知每一片蚊香的长度约为764毫米．它大约可燃烧6.3个小时．（2）利用上面的结果可知（蚊香盘直径）2＝442ππ⨯⨯⨯⨯⨯蚊香盘的面积燃烧时间燃烧速度蚊香条的宽度＝，a =蚊香盘直径+蚊香条的宽度．依次将结果可填入下表（第一列填入后，可用比例和相似关系填写后面的数据）．燃烧时间 4小时 8小时 10小时蚊香长度 480毫米 960毫米 1200毫米蚊香片的面积6240平方毫米12480平方毫米15600平方毫米。