GRA-灰色关联分析

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灰色关联分析法与TOPSIS评价法

灰色关联分析法与TOPSIS评价法


3.对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵:

x0 1 x0 2 X 0 , X 1 , , X n x m 0 x1 2 x1 1 x n 1 x n 2 x n m


maxmax x0 (k ) xi (k )
i 1 k 1
n
m
6.计算关联系数 由(12-5)式,分别计算每个比较序列 与参考序列对应元素的关联系数.

i (k )
min min x 0 (k ) xi (k ) max max x0 ( k ) xi ( k )
03 (t )
0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 1.000 0.4758
最后分别对各产业与GDP的关联系数序列求算术 平均可得
1 r01 (0.4191 0.3796 0.5808 0.7055 6 0.3696 0.2881) 0.4571 1 r02 (0.6067 0.5178 0.4903 0.8761 6 0.6141 0.3510) 0.5760 1 r03 (0.8687 0.7257 0.5213 0.7338 6 1.000 0.4758) 0.7209
两序列变化的态势是表现在其对应点的间距上.如果 各对应点间距均较小,则两序列变化态势的一致性强,否 则,一致性弱.分别计算各产业产值与GDP在对应期的间 距(绝对差值),结果见表所示. 年份t
x0 (t ) x1 (t )
0.1044 0.1231 0.0547 0.0319 0.1284 0.1857
一个自然的想法就是分别将三次产业产值的时间序列 与GDP的时间序列进行比较,为了能够比较,先对各序列进 行无量纲化,这里采用均值化法.各序列的均值分别为: 2716,461.5,1228.83,1025.67,上表中每列数据除以其均值可 得均值化序列(如表所示) 年份t GDP x0(t) 一产业 x1(t) 二产业 x2(t) 三产业 x3(t) 2000 0.7320 0.8364 0.6828 0.7440 2001 0.7588 0.8819 0.6885 0.7878 2002 0.8597 0.9144 0.7812 0.9291 2003 1.0125 1.0444 1.0237 0.9847 2004 1.2356 1.1073 1.2833 1.2363 2005 1.4013 1.2156 1.5405 1.3182

灰色关联分析计算实例

灰色关联分析计算实例

80.52 54.22
0.361
3.7 2.0213
50.974 50.4325 40.8828
.
2.矩阵无量纲化(初值化): X=Xij´/ Xi1´(i=1,2,3,4,5,6; j=2,3,4,5)
1
0.9496 0.8005
1 (X)= 1
0.9249 0.7948 1.0113 0.1006
X0,X1,,Xnxx001 2 x0m
x11 x12
x1m
xxnn1 2
xnm
.
常用的无量纲化方法有均值化法(见(12-3)
式)、初值化法(见(12-4)式)和 x x 变
换等。
s
xi
k
xik
1 m
mk1
xi
k
xi
k
xik xi1
i 0,1,, n;k1, 2,, m.
(123) (124)
表2 灾害直接经济损失及各相关影响因素之间的关联度
影响因素 农作物成灾面积 地震灾害损失 海洋灾害损失 森林火灾损失 地质灾害损失
关联度ri
0.9875
0.9131
0.9668
0.7103
0.9786
.
由表2的结果可以看出,灾害经济损失的各相 关影响因素对灾害直接经济损失影响的关联度 大小的顺序为: 农作物成灾面积>地质灾害损失>海洋灾害损失> 地震灾害损失>森林火灾损失 可以说明对灾害直接经济损失影响最大的是 农作物成灾面积、地质灾害损失和海洋灾害损 失,其次为地震灾害损失,森林火灾损失对灾 害直接经济损失影响程度较小。
5.求最值:
nm
minmin i1 k1
x0

灰色关联分析

灰色关联分析

灰色关联分析灰色关联分析(Grey Relational Analysis, GRA)什么是灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法,其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密,它反映了曲线间的关联程度[1]。

灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory),其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度,来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析,完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较,求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列,其发展方向和速率与参考数列越接近,与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个,对数据无规律同样适用,不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理,计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域,尤其在社会经济领域,如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面,都取得较好的应用效果。

[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分,绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理,当分析的因素差异较大时,由于变量间的量纲不一致,往往影响分析,难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析,计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关,与各观测数据大小无关,这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下:第一步:确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。

设参考数列(又称母序列)为Y={Y(k) | k = 1,2,Λ,n};比较数列(又称子序列)X i={X i(k)| k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。

灰色关联分析(算法步骤)

灰色关联分析(算法步骤)

灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法,其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密,它反映了曲线间的关联程度[1]。

灰色系统理论是由著名学者邓聚龙教授首创的一种系统科学理论(Grey Theory),其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度,来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析,完成对系统内时间序列有关统计数据几何关系的比较,求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列,其发展方向和速率与参考数列越接近,与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求样本容量可以少到4个,对数据无规律同样适用,不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理,计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域,尤其在社会经济领域,如国民经济各部门投资收益、区域经济优势分析、产业结构调整等方面,都取得较好的应用效果。

[2]关联度有绝对关联度和相对关联度之分,绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理,当分析的因素差异较大时,由于变量间的量纲不一致,往往影响分析,难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析,计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关,与各观测数据大小无关,这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

[2]灰色关联分析的步骤[2]灰色关联分析的具体计算步骤如下:第一步:确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。

设参考数列(又称母序列)为Y={Y(k) | k= 1,2,Λ,n};比较数列(又称子序列)X i={X i(k) | k= 1,2,Λ,n},i= 1,2,Λ,m。

灰色关联度评价方法(10)讲解

灰色关联度评价方法(10)讲解

01 (t )
x0 (t ) x2 (t )
0.0492 0.0704 0.0785 0.0112 0.0477 0.1392
02 (t )
x0 (t ) x3 (t )
0.0119 0.0289 0.0694 0.0278 0.0006 0.0832
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式中分辨系数 在(0,1)内取值,一般情况下依据 (6.10)中数据情况多在0.1至0.5取值, 越小越能 提高关联系数间的差异.关联系数 0i (k ) 是不超 过1的正数, 0i (k ) 越小, 0i (k ) 越大,它反映第i 个比较序列Xi与参考序列X0在第k个期关联程度.
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0i (t )
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上式可变形为
(min) (max) 0i (t ) 0i (t ) (max) i 1, 2,3; t 2000, , 2005
(6.1)
0i (t )称为序列xi和序列x0在第t期的灰色关联系 数(或简称为关联系数). 由(6.1)式可以看出, 取值的大小可以控制(max) 对数据转化的影响, 取较小的值,可以提高关联 系数间差异的显著性,因而称 为分辨系数. 利用(6.1)对表6-3中绝对差值0i (t ) 进行规范化,取 0.4, 结果见表6-4,以01 (2000)计算为例:
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表6-1是某地区2000-2005年国内生产总值的统计 资料.现在提出这样的问题:该地区三次产业中, 哪一产业的变化与该地区国内生产总值(GDP)的 变化态势更一致?也就是哪一产业与GDP的关联 度最大呢? 表6-1 某地区国内生产总值统计资料(百万元)

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤

灰色关联分析法原理及解题步骤——-—-————--—-—-研究两个因素或两个系统的关联度(即两因素变化大小,方向与速度的相对性)关联程度-—曲线间几何形状的差别程度灰色关联分析是通过灰色关联度来分析和确定系统因素间的影响程度或因素对系统主行为的贡献测度的一种方法。

灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密1>曲线越接近,相应序列之间的关联度就越大,反之就越小2>灰色关联度越大,两因素变化态势越一致分析法优点它对样本量的多少和样本有无规律都同样适用,而且计算量小,十分方便,更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。

灰色系统关联分析的具体计算步骤如下1》参考数列和比较数列的确定参考数列——反映系统行为特征的数据序列比较数列--影响系统行为的因素组成的数据序列2》无量纲化处理参考数列和比较数列(1)初值化——矩阵中的每个数均除以第一个数得到的新矩阵(2)均值化——矩阵中的每个数均除以用矩阵所有元素的平均值得到的新矩阵(3)区间相对值化3》求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(Xi)参考数列X0比较数列X1、X2、X3……………比较数列相对于参考数列在曲线各点的关联系数ξ(i)称为关联系数,其中ρ称为分辨系数,ρ∈(0,1),常取0。

5。

实数第二级最小差,记为Δmin. 两级最大差,记为Δmax. 为各比较数列Xi曲线上的每一个点与参考数列X0曲线上的每一个点的绝对差值。

记为Δoi(k).所以关联系数ξ(Xi)也可简化如下列公式:4》求关联度ri关联系数——比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较.因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值,即求其平均值,作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度ri公式如下:5》排关联序因素间的关联程度,主要是用关联度的大小次序描述,而不仅是关联度的大小.将m个子序列对同一母序列的关联度按大小顺序排列起来,便组成了关联序,记为{x},它反映了对于母序列来说各子序列的“优劣"关系。

灰色关联分析方法

灰色关联分析方法

灰色关联分析方法灰色关联分析方法(Grey Relational Analysis,GRA)是一种多指标决策方法,它用于研究因素之间的关联程度。

与传统的关联分析方法相比,灰色关联分析方法具有较强的适用性和灵活性。

它可以用于分析多个指标之间的关联程度,对于复杂决策问题具有较强的应用能力。

灰色关联分析方法的基本思想是将系统的各个指标转化为灰色数列,再利用灰色关联度来评估指标之间的关联程度。

该方法可以对多个指标进行综合评价,找出各个指标之间的关联程度,并根据关联程度来进行排序和决策。

灰色关联分析方法的具体步骤如下:1. 数据预处理:将原始数据进行标准化处理,以确保各指标在同一数量级上进行比较。

2. 构建灰色数列:将标准化后的数据转化为灰色数列,通过建立灰色微分方程来描述数据序列的发展趋势。

3. 确定关联度测度:根据灰色数列的特点,选择适当的关联度测度方法来计算指标之间的关联程度。

4. 计算关联度:根据所选择的关联度测度方法,计算每个指标与其他指标之间的关联度。

5. 排序和决策:根据计算得到的关联度值进行排序,并作出相应的决策。

灰色关联分析方法的优点有以下几个方面:1. 适用性广泛:灰色关联分析方法适用于各种类型的指标数据,包括定量指标和定性指标。

2. 考虑了指标之间的时序关系:灰色关联分析方法考虑了指标数据的时序性,能够更好地反映指标之间的演变趋势。

3. 简单易行:灰色关联分析方法不需要过多的统计方法和复杂的计算过程,容易被理解和操作。

4. 提供了多指标综合评价的能力:灰色关联分析方法可以将多个指标之间的关联程度综合考虑,对于决策问题的综合评价有着较好的效果。

然而,灰色关联分析方法也存在一些限制和局限性:1. 灵敏度不高:由于灰色关联分析方法只考虑了指标之间的线性关联程度,对于非线性关系的刻画较为困难,灵敏度较低。

2. 依赖于初始数据:灰色关联分析方法对初始数据的选取较为敏感,不同的初始数据可能导致不同的关联度结果。

灰色关联度

灰色关联度

灰色关联度分析灰色关联分析(Grey Correlation Analysis )是一种分析多因素之间关系的方法,由邓聚龙教授创立,通过不同样本之间关联度分析,对各因素进行排序,对各因素之间关系进行描述的一种统计方法。

我们假设以及知道某一个指标可能是与其他的某几个因素相关的,那么我们想知道这个指标与其他哪个因素相对来说更相关,与哪个因素相对关系弱一点,依次类推,把这些因素排个序,得到一个分析结果,我们就可以知道我们关注的这个指标,与因素中的哪些更相关。

1、确定母数列(参考序列)和子数列(比较序列)设参考数列0X ,比较数列12,,,n X X X ,由于各因素之间的单位等各不相同,可能会造成有的数大有的数很小。

但是这并不是由于它们内禀的性质决定的,而只是由于量纲不同导致的,因此我们需要对它们进行无量纲化。

因此,为了使得不同因素能够进行比较,且保证结果的误差,需要对数据进行无量纲化处理。

GRA 常用的方法是初值化,即把这一个序列的数据统一除以最开始的值,由于同一个因素的序列的量级差别不大,所以通0,1,2,,4.2''0()|()()|(1,2,3,4)j j k X k X k j ∆=-= max 0min 0max max |()()|min min |()()|i i k i i k X k X k X k X k ∆=-∆=- 3、求关联度minmax max ()()j j k k ρζρ∆+∆=∆+∆ 其中,一般调节系数ρ的取值区间为()10,,通常取0.5ρ=。

4、作关联度 4、关联度排序,如果21r r <,则参考数列0x 与比较数列1x 更相似,最终的目的也是为了计算变量之间的关联程度。

GRA 算法本质上来讲就是提供了一种度量两个向量之间距离的方法,对于有时间性的因子,向量可以看成一条时间曲线,而GRA 算法就是度量两条曲线的形态和走势是否相近。

为了避免其他干扰,凸出形态特征的影响,GRA 先做了归一化,将所有向量矫正到同一个尺度和位置,然后计算每个点的距离。

灰色关联分析法(灰色综合评价法)

灰色关联分析法(灰色综合评价法)

灰色关联分析法对于两个系统之间的因素,其随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度,称为关联度。

在系统发展过程中,若两个因素变化的趋势具有一致性,即同步变化程度较高,即可谓二者关联程度较高;反之,则较低。

因此,灰色关联分析方法,是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰色关联度”,作为衡量因素间关联程度的一种方法。

应用于综合评价(灰色综合评价)步骤:(1) 确定比较对象(评价对象)和参考数列(评价标准)。

设评价对象有m 个,评价指标有n 个,参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ==⋅⋅⋅,比较数列为{}()|1,2,,,1,2,,i i x x k k n i m ==⋅⋅⋅=⋅⋅⋅。

(2) 对参考数列和比较数列进行无量纲化处理由于系统中各因素的物理意义不同,导致数据的量纲也不一定相同,不便于比较,或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行无量纲化的数据处理。

设无量纲化后参考数列为{}00()|1,2,,x x k k n ''==⋅⋅⋅,无量纲化后比较数列为{}()|1,2,,,i i x x k k n ''==⋅⋅⋅1,2,,i m =⋅⋅⋅。

(3) 确定各指标值对应的权重。

可用层次分析法等确定各指标对应的权重[]12,,,n w w w w =⋅⋅⋅,其中(1,2,,)k w k n =⋅⋅⋅为第k 个评价指标对应的权重。

(4) 计算灰色关联系数:0000min min ()()max max ()()()()()max max ()()s s s t s t i i s s tx t x t x t x t k x k x k x t x t ρξρ''''-+-=''''-+- 为比较数列i x 对参考数列0x 在第k 个指标上的关联系数,其中[]0,1ρ∈为分辨系数,称0min min ()()s s t x t x t ''-、0max max ()()s s tx t x t ''-分别为两级最小差及两级最大差。

灰色关联法评价果蔬品质及其数据处理程序

灰色关联法评价果蔬品质及其数据处理程序

灰色关联法评价果蔬品质及其数据处理程序摘要:随着经济的发展,消费者对果蔬品质的要求也越来越高。

然而,传统物理化学检测方法无法准确地反映果蔬品质。

例如,有些品质指标很难采集和准确测定。

为了解决这一问题,灰色关联法(GRA)及其数据处理程序成为果蔬品质评价的一个替代方法。

本文旨在详细介绍GRA及其数据处理程序,以及它们在果蔬品质评价中的应用。

首先,将对灰色关联分析方法进行介绍,以及它与传统物理化学检测方法的比较;其次,将会详细讨论GRA的算法,以及其数据处理程序;最后,将讨论GRA在果蔬品质评价中的应用,以及未来该方法的发展前景。

1、引言随着经济的发展,消费者对果蔬品质的要求也越来越高,以保证果蔬质量是一个非常重要的课题。

传统物理化学检测方法无法准确地反映果蔬品质,有些品质指标很难采集和准确测定,例如口感、气味等。

为了解决这一问题,灰色关联法(GRA)及其数据处理程序成为果蔬品质评价的一个替代方法,它可以从信息有限的数据中提取有效信息和特征,并评价果蔬品质,从而使果蔬品质检测更加准确、可靠。

2、灰色关联分析方法GRA是由中国科学家张维平博士发明的。

它是一种基于灰色理论的非线性数据分析方法,将数据非线性映射到灰度空间,从而对数据进行分析和处理。

GRA结合了统计学、数学和计算机科学等学科,可以从信息有限的数据中提取有效信息和特征。

GRA与传统物理化学检测方法相比,具有计算快速、无需实验样本制备、数据处理简捷等优点,可以有效提高实验效率,产生准确可靠的结果。

想要利用GRA评价果蔬品质,需要准备足够的数据,如营养成分、色泽、气味、口感等指标。

3、灰色关联分析算法GRA的基本原理是将信息有限的数据非线性映射到灰度空间,以解决线性数据实际应用问题。

GRA首先利用灰色系统理论建立数学模型,分析和处理数据,从而得出灰色关联系数,确定果蔬品质等级。

GRA的灰色关联系数计算模型如下:GRA =Σ(Xj - Xj-1) / (Xj + Xj-1)其中,Xj、Xj-1别表示相邻的两组样本的统计描述统计值,ΣΣ表示多组数据求和。

灰色关联度分析 简介

灰色关联度分析 简介

4、计算 绝对值差
5、确定 极大差值与 极小差值
灰色关联综合评价
6、计算关 联系数
7、确计算 关联序
8、计算综 合评价值

i
()

min i
min x k
x0 (k)
0(k)
xi (k)


max max
i
k
x0 (k)
xi

xi (k)


max max
i
k
x0 (k)
xi (k )
灰色关联分析与回归分析区别
问题:对该地区总收入影响较直接的是养猪业还是养 兔业?
灰色关联综合评价
1、收集 分析数据
2、确定 参考数据列
3、无量纲化 处理
X1, X 2
,
X n



x1 1 x1 2
x1 m
x2 1 x2 2
x2 m
(k)
(12 5)
k 1, , m
r0i

1 m
m
i (k )
k 1
r0i

1 m
m
Wk
k 1
i (k)
(k=1,
式中Wk为各指标权重。
, m)
应用
例1:利用灰色关联分析对6位教师工作 状况进行综合分析
1.分析指标包括:专业素质、外语水平 、教学工作量、科研成果、论文、著作 与出勤.
应用
7.分别计算每个人各指标关联系数的均
值(关联序):
r01

0.778 1.000

0.778

0.636 7

灰色关联度评价方法(10)讲解

灰色关联度评价方法(10)讲解

N
(6.11)
对各比较序列与参考序列的关联度从大到 小排序,关联度越大,说明比较序列与参考序 列变化的态势越一致.
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从上边也可以看出,关联度的几何含义为比较序 列与参考序列曲线的相似与一致程度.如果两序 列的曲线形状接近,则两者关联度就较大,反之, 两者关联度就较小.
2. 用灰色关联分析进行综合评价
X i ( xi(1), xi(2),
, xi( N ))T , i 0,1, 2,
,n
N为变量序列的长度.
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2.对变量序列进行无量纲化 一般情况下,原始变量序列具有不同的量纲或数量 级,为了保证分析结果的可靠性,需要对变量序列 进行无量纲化.无量纲化后各因素序列形成如下矩 阵:
式中分辨系数 在(0,1)内取值,一般情况下依据 (6.10)中数据情况多在0.1至0.5取值, 越小越能 提高关联系数间的差异.关联系数 0i (k ) 是不超 过1的正数, 0i (k ) 越小, 0i (k ) 越大,它反映第i 个比较序列Xi与参考序列X0在第k个期关联程度.
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表6-1是某地区2000-2005年国内生产总值的统计 资料.现在提出这样的问题:该地区三次产业中, 哪一产业的变化与该地区国内生产总值(GDP)的 变化态势更一致?也就是哪一产业与GDP的关联 度最大呢? 表6-1 某地区国内生产总值统计资料(百万元)
年份 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业 2000 1988 386 839 763 2001 2061 408 846 808 2002 2335 422 960 953 2003 2750 482 1258 1010 2004 3356 511 1577 1268 2005 3806 561 1893 1352

灰色关联度分析法

灰色关联度分析法

灰色关联度分析法
灰色关联度分析法(Grey Relational Analysis,GRA)是一种多属性
决策分析的统计方法,是一个在变量未知情况下实现系统模型和控制
不确定性的有用工具。

灰色关联度分析法主要用于研究和分析影响多
维度多属性数据测量结果的各种因素之间的相关关系。

它对模糊数据
进行综合处理,可以把多维评价分解成基本的准则来实现。

灰色关联度分析法的原理是利用灰色关联度的基本定义来衡量某种系
统的相关程度,灰色关联度通过确定系统的相似度和差异度来计算相
关程度,以此作为最终判断结果。

首先,将所有系统样本的信息表示
成一维度序列,并计算各时间点的灰色关联度。

其次,将灰色关联度
转化成定量指标,以此确定每一种系统的相关程度。

最后,根据定量
指标的值,把每一种系统分成几个类,以便于进一步分析和研究。

灰色关联度分析法可以应用于多种领域,例如工程设计、产品设计、
资源调配等。

例如,当进行工程设计时,可以利用灰色关联度分析法,通过灰色关联度来考虑多种参数和因素,以便最大限度地满足工程项
目的要求。

总之,灰色关联度分析法是一种有效的多属性决策分析方法,在许多
领域得到了广泛的应用,对于多维度和多属性问题具有显著优势。


效地利用灰色关联度分析法,能够更好地实现系统模型和控制不确定性,有助于优化效率和提高决策水平。

灰色关联分析算法步骤

灰色关联分析算法步骤

灰色关联分析算法步骤 Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.灰色关联分析灰色关联分析是指对一个系统发展变化态势的定量描述和比较的方法,其基本思想是通过确定参考数据列和若干个比较数据列的几何形状相似程度来判断其联系是否紧密,它反映了曲线间的关联程度。

是由着名学者教授首创的一种系统科学理论(GreyTheory),其中的灰色关联分析是根据各因素变化曲线几何形状的相似程度,来判断因素之间关联程度的方法。

此方法通过对动态过程发展态势的量化分析,完成对系统内时间序列有关几何关系的比较,求出参考数列与各比较数列之间的灰色关联度。

与参考数列关联度越大的比较数列,其发展方向和速率与参考数列越接近,与参考数列的关系越紧密。

灰色关联分析方法要求可以少到4个,对数据无规律同样适用,不会出现量化结果与结果不符的情况。

其基本思想是将评价指标原始观测数进行无量纲化处理,计算关联系数、关联度以及根据关联度的大小对待评指标进行排序。

灰色关联度的应用涉及社会科学和自然科学的各个领域,尤其在社会经济领域,如各部门投资收益、区域经济优势分析、等方面,都取得较好的应用效果。

关联度有绝对关联度和相对关联度之分,绝对关联度采用初始点零化法进行初值化处理,当分析的因素差异较大时,由于变量间的量纲不一致,往往影响分析,难以得出合理的结果。

而相对关联度用相对量进行分析,计算结果仅与序列相对于初始点的变化速率有关,与各观测数据大小无关,这在一定程度上弥补了绝对关联度的缺陷。

灰色关联分析的步骤灰色关联分析的具体计算步骤如下:第一步:确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。

设参考数列(又称母序列)为Y={Y(k)|k=1,2,Λ,n};比较数列(又称子序列)X i={X i(k)|k=1,2,Λ,n},i=1,2,Λ,m。

灰色关联度分析

灰色关联度分析

灰色关联度分析灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法,它可以用于相关性较强但不易被直接比较的指标之间的关联度分析。

该方法最早由中国工程师陶行知在20世纪50年代提出,并在实践中得到广泛应用。

灰色关联度分析的基本思想是将研究对象的各个指标进行数值标准化处理,以消除量纲和单位的差异。

然后,根据数据序列中的变化趋势,寻找出存在的关联规律。

通过计算不同指标之间的关联度,可以确定其相关性的强弱程度。

具体而言,灰色关联度分析的步骤如下:首先,将各个指标的原始数据进行正态化处理,将其限制在0-1之间。

然后,根据数据的发展趋势,构建关联数列,并计算相邻数据之间的差值。

接下来,通过计算累加生成序列的绝对值来确定各个指标的权重。

最后,根据权重值计算出不同指标之间的关联度。

灰色关联度分析的优点是能够充分考虑不同指标之间的相关程度,避免了单指标评价所带来的不足之处。

它对于数据规模较小、数据质量较差的情况下仍能有效分析,并且可以通过调整权重值来考虑不同指标的重要性。

此外,灰色关联度分析方法简单易行,不需要大量数据和复杂的运算,适用范围广泛。

然而,灰色关联度分析也存在一些限制和不足之处。

首先,该方法对于数据的处理比较敏感,一旦数据质量较差或者变化趋势不明显,分析结果可能受到较大影响。

其次,该方法不能直接评估指标的具体表现,只能提供关联度的大小,对于指标的具体意义和解释需要结合实际情况进行判断。

此外,灰色关联度分析所得到的关联度结果不能作为因果关系的证据,只能作为参考依据。

综上所述,灰色关联度分析是一种常用的多指标决策方法,通过对指标间关联度的计算,帮助决策者进行综合评价。

虽然该方法存在一些局限性,但在实际应用中却有着广泛的应用前景。

随着大数据时代的到来,灰色关联度分析方法也得到了进一步的发展和完善,为决策提供更准确、科学的依据。

第三章灰色关联分析GRA

第三章灰色关联分析GRA

实例分析计算过程
灰色关联分析是一种多因素统计分析方法,它是以各因素的样本数据为依 据用灰色联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的.如果样本数据列反映 出两因素变化的态势(方向、大小、速度等)基本一致,则它们之间的关联度较大 ;反之关联度较小。 与其他传统的多因素分析方法相比,灰色关联分析对数据 要求较低且计算量小,便于广泛应用. GRA分析的核心是计算关联度,下面通过一 个例子来说明计算关联度的思路和方法. 表是某地区2000-2005年国内生产总值的统计资料.现在提出这样的问题:该 地区三次产业中,哪一产业的变化与该地区国内生产总值(GDP)的变化态势更一 致?也就是哪一产业与GDP的关联度最大呢?
表 某地区国内生产总值统计资料(百万元) 年份 国内生产总值 第一产业 第二产业 第三产业
2000
2001 2002 2003
1988
2061 2335 2750
386
408 422 482
839
846 960 1258
763
808 953 1010
2004
2005
研究生学院
3356
3806
511
561
• 灰色系统理论(Grey System
Theory)的创立源于20世纪80年
代。邓聚龙教授在1981年上海中美控制系统学术会议上所作的 “含未知数系统的控制问题”的 学术报告中首次使用了“ 灰色系 统”一词。
研究生学院
@copyright by Chunyou完全系统的最小信息正定”、“灰色系统的 控制 问题”等系列论文,奠定了灰色系统理论的基础。他的论文在国际上引起了高度的 重视,美国哈佛大学教授、《系统与控制通信》杂志主编布罗克特(Brockett)给 予灰色系统理论高度评价,因而,众多的中青年学者加入到灰色系统理论的研究行 列,积极探索灰色系统理论及其应用研究。邓聚龙系统理论则主张从事物内部,从 系统内部结构及参数去研究系统,以消除“黑箱”理论从外部研究事物而使已知信 息不能充分发挥作用的弊端,因而,被认为是比“黑箱”理论更为准确的系统研究 方法。

灰色关联分析(GreyRelationAnalysis,GRA)中国经济社会发展指标

灰色关联分析(GreyRelationAnalysis,GRA)中国经济社会发展指标

灰色关联分析(GreyRelationAnalysis,GRA)中国经济社会发展指标原文链接:/?p=16881灰色关联分析包括两个重要功能。

第一项功能:灰色关联度,与correlation系数相似,如果要评估某些单位,在使用此功能之前转置数据。

第二个功能:灰色聚类,如层次聚类。

灰色关联度灰色关联度有两种用法。

该算法用于测量两个变量的相似性,就像\`cor\`一样。

如果要评估某些单位,可以转置数据集。

*一种是检查两个变量的相关性,数据类型如下:| 参考| v1 | v2 | v3 || ----------- |||| ---- | ---- || 1.2 | 1.8 | 0.9 | 8.4 || 0.11 | 0.3 | 0.5 | 0.2 || 1.3 | 0.7 | 0.12 | 0.98 || 1.9 | 1.09 | 2.8 | 0.99 |reference:参考变量,reference和v1之间的灰色关联度...近似地测量reference和v1的相似度。

*另一个是评估某些单位的好坏。

| 单位| v1 | v2 | v3 || ----------- |||| ---- | ---- || 江苏| 1.8 | 0.9 | 8.4 || 浙江| 0.3 | 0.5 | 0.2 || 安徽 0.7 | 0.12 | 0.98 || 福建| 1.09 | 2.8 | 0.99 |示例##生成数据## 异常控制 #if (any(is.na(df))) stop("'df' have NA" )if (distingCoeff<0 | distingCoeff>1) stop("'distingCoeff' mus t be in range of \[0,1\]" )diff = X #设置差学列矩阵空间for (i inmx = max(diff)#计算关联系数#relations = (mi+distingCoeff\*mx) / (diff + distingCoeff\*mx)#计算关联度## 暂时简单处理, 等权relDegree = rep(NA, nc)for (i in1:nc) {relDegree\[i\] = mean(relations\[,i\]) # 等权}#排序: 按关联度大到小#X_order = X\[order(relDegree,relDes = rep(NA, nc) #分配空间关联关系描述(说明谁和谁的关联度)X\_names = names(X\_onames(relationalDegree) = relDesif (cluster) {greyRelDegree = GRA(economyC# 得到差异率矩阵 #grey_diff = matrix(0grey_diff\[i,j\] = abs(rel#得到距离矩阵#grey_dist = matrix(0, nrowiff\[i,j\]+grey_diff\[j,i\]}}# 得到灰色相关系数矩阵 #grey\_dist\_max = max(grey_dist)grey_correl = matrix(0, nrow = nc, ncol = nc)for (i in1:nc) {for (j in1:nc) {grey\_correl\[i,j\] = 1 - grey\_dist\[i,j\] / grey\_dist\_max}}d = as.dist(1-grey_correl) # 得到无对角线的下三角矩阵(数值意义反向了, 值越小表示越相关 )# 主对角线其实表示了各个对象的相近程度, 画图的时候, 相近的对象放在一起hc = hclust(d, method = clusterMethod) # 系统聚类(分层聚类)函数, single: 单一连接(最短距离法/最近邻)# hc$height, 是上面矩阵的对角元素升序# hc$order, 层次树图上横轴个体序号plot(hc,hang=-1)#hang: 设置标签悬挂位置}#输出#if (cluster) {lst = list(relationalDegree=relationalDegree,return(lst)}## 生成数据rownames(economyCompare) = c("indGV", "indVA", "profit" , "incomeTax")## 灰色关联度greyRelDegree = greya(economyCompare)greyRelDegree灰色关联度。

python实现灰色关联分析(GRA)——以红酒质量指标为例

python实现灰色关联分析(GRA)——以红酒质量指标为例

python实现灰⾊关联分析(GRA)——以红酒质量指标为例⽬录程序简介对红酒质量指标数据进⾏灰⾊关联分析,⾸先进⾏数据标准化,然后计算关联系数矩阵和平均综合关联度程序输⼊:第⼀列为母序列的指标矩阵程序输出:关联度矩阵灰⾊关联分析⽅法(GRA),是根据因素之间发展趋势的相似或相异程度,亦即“灰⾊关联度”,作为衡量因素间关联程度的⼀种⽅法。

程序/数据集下载代码分析导⼊模块、路径# -*- coding: utf-8 -*-from Module.BuildModel import GraModelimport pandas as pdimport numpy as npimport osimport matplotlib.pyplot as pltimport seaborn as sns#路径⽬录baseDir = ''#当前⽬录staticDir = os.path.join(baseDir,'Static')#静态⽂件⽬录resultDir = os.path.join(baseDir,'Result')#结果⽂件⽬录读取红酒质量数据,查看内容#接⼝要求第⼀列为母序列,即红酒质量data = pd.read_csv(staticDir+'/winequality-red.csv',sep=';')columns = ['quality','fixed acidity', 'volatile acidity','citric acid', 'residual sugar','chlorides','free sulfur dioxide', 'total sulfur dioxide','density','pH', 'sulphates', 'alcohol']data = data[columns]data.head()quality fixedacidity volatileaciditycitricacidresidualsugarchlorides free sulfurdioxidetotal sulfurdioxidedensity pH sulphates alcohol057.40.700.00 1.90.07611.034.00.9978 3.510.569.4 157.80.880.00 2.60.09825.067.00.9968 3.200.689.8 257.80.760.04 2.30.09215.054.00.9970 3.260.659.8 3611.20.280.56 1.90.07517.060.00.9980 3.160.589.8 457.40.700.00 1.90.07611.034.00.9978 3.510.569.4利⽤GraModel类建⽴灰⾊关联模型,打印结果,该类在⽂件夹的Module/BuildModel.py中,代码会在下⽂给出#建⽴灰⾊关联模型,标准化数据model = GraModel(data,standard=True)#模型计算结果result = model.result#平均关联程度meanCors = result['meanCors']['value']print(result){'cors': {'value': array([[1. , 0.96198678, 0.78959431, ..., 0.75974072, 0.96920683,0.97441242],[1. , 0.9306525 , 0.70441517, ..., 0.98976649, 0.87748443,0.97000442],[1. , 0.9306525 , 0.75900106, ..., 0.93497649, 0.89874803,0.97000442],...,[1. , 0.80296849, 0.92265873, ..., 0.96266425, 0.98630178,0.98636283],[1. , 0.91597473, 0.81988779, ..., 0.72703752, 0.85720372,0.91902831],[1. , 0.78639314, 0.79745798, ..., 0.9909029 , 0.93720807,0.98636283]]), 'desc': '关联系数矩阵'}, 'meanCors': {'value': array([1. , 0.87336194, 0.84594509, 0.87650184, 0.87830158,0.87197282, 0.86374431, 0.85600195, 0.8545979 , 0.86426018,0.89324032, 0.90374 ]), 'desc': '平均综合关联系数'}}这是上⽂使⽤的GraModel类,该代码块可直接运⾏,输⼊矩阵,纵轴为属性名,第⼀列为母序列,输出为关联系数矩阵、平均综合关联系数# -*- coding: utf-8 -*-from sklearn.preprocessing import StandardScalerimport pandas as pdimport numpy as npimport osclass GraModel():'''灰⾊关联度分析模型'''def __init__(self,inputData,p=0.5,standard=True):'''初始化参数inputData:输⼊矩阵,纵轴为属性名,第⼀列为母序列p:分辨系数,范围0~1,⼀般取0.5,越⼩,关联系数间差异越⼤,区分能⼒越强standard:是否需要标准化'''self.inputData = np.array(inputData)self.p = pself.standard = standard#标准化self.standarOpt()#建模self.buildModel()def standarOpt(self):'''标准化输⼊数据'''if not self.standard:return Noneself.scaler = StandardScaler().fit(self.inputData)self.inputData = self.scaler.transform(self.inputData)def buildModel(self):#第⼀列为母列,与其他列求绝对差momCol = self.inputData[:,0].copy()sonCol = self.inputData[:,0:].copy()for col in range(sonCol.shape[1]):sonCol[:,col] = abs(sonCol[:,col]-momCol)#求两级最⼩差和最⼤差minMin = sonCol.min()maxMax = sonCol.max()#计算关联系数矩阵cors = (minMin + self.p*maxMax)/(sonCol+self.p*maxMax)#求平均综合关联度meanCors = cors.mean(axis=0)self.result = {'cors':{'value':cors,'desc':'关联系数矩阵'},'meanCors':{'value':meanCors,'desc':'平均综合关联系数'}}if __name__ == "__main__":#路径⽬录curDir = os.path.dirname(os.path.abspath(__file__))#当前⽬录baseDir = os.path.dirname(curDir)#根⽬录staticDir = os.path.join(baseDir,'Static')#静态⽂件⽬录resultDir = os.path.join(baseDir,'Result')#结果⽂件⽬录#读数data = [[1,1.1,2,2.25,3,4],[1,1.166,1.834,2,2.314,3],[1,1.125,1.075,1.375,1.625,1.75],[1,1,0.7,0.8,0.9,1.2]]data = np.array(data).T#建模model = GraModel(data,standard=True)print(model.result)对平均灰⾊关联系数进⾏热⼒图可视化,系数可理解为所有指标与质量的关联,所以第1个值为1#⽤来正常显⽰中⽂标签plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']#⽤来正常显⽰负号plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False#可视化矩阵plt.clf()plt.figure(figsize=(8,12))sns.heatmap(meanCors.reshape(1,-1), square=True, annot=True, cbar=False, vmax=1.0,linewidths=0.1,cmap='viridis')plt.yticks([0,],['quality'])plt.xticks(np.arange(0.5,12.5,1),columns,rotation=90)plt.title('指标关联度矩阵')。

多目标评估方法

多目标评估方法

多目标评估方法多目标评估方法是指在决策过程中考虑多个目标因素的方法。

在实际生活和工作中,我们常常需要在多个目标之间做出选择,而这些目标往往是相互冲突的。

因此,如何综合考虑多个目标因素,以便做出最优的决策,成为了一个重要的问题。

在多目标评估方法中,常用的方法包括层次分析法(AHP)、环境影响评价(EIA)、灰色关联分析法(GRA)等。

这些方法各有特点,适用于不同的决策场景。

层次分析法是一种基于专家判断的多目标决策方法。

它通过构建一个目标层次结构,将决策问题分解为多个层次的目标和准则,然后通过对各个目标和准则之间的相对重要性进行判断和比较,得出最终的决策结果。

层次分析法的优点是结构清晰、计算简单,但需要依赖专家的主观判断。

环境影响评价是一种定性与定量相结合的多目标评估方法。

它通过对决策方案的各个方面对环境的影响进行评估,从而确定最优的决策方案。

环境影响评价的优点是能够全面考虑决策方案对环境的影响,但需要大量的数据和专业知识支持。

灰色关联分析法是一种基于灰色系统理论的多目标评估方法。

它通过对决策方案的各个因素进行关联度计算,从而确定最优的决策方案。

灰色关联分析法的优点是能够克服数据不完备和不确定性的问题,但需要对决策因素进行合理的选择和权重分配。

除了以上这些方法,还有许多其他的多目标评估方法,如TOPSIS 法、熵权法等。

这些方法各有特点,适用于不同的决策场景。

在实际应用中,我们可以根据具体的决策问题选择合适的方法,以便得出最优的决策结果。

多目标评估方法是一种重要的决策方法,能够帮助我们在面对多个冲突目标时做出最优的决策。

通过合理选择和应用多目标评估方法,我们可以在各种决策场景中取得良好的效果。

因此,在实际工作和生活中,我们应该积极探索和应用多目标评估方法,以提高决策的质量和效率。

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灰色关联分析的步骤[2]
灰色关联分析的具体计算步骤如下:
第一步:确定分析数列。

确定反映系统行为特征的参考数列和影响系统行为的比较数列。

反映系统行为特征的数据序列,称为参考数列。

影响系统行为的因素组成的数据序列,称比较数列。

设参考数列(又称母序列)为Y={Y(k) | k = 1,2,Λ,n};比较数列(又称子序列)X i={X i(k) | k = 1,2,Λ,n},i = 1,2,Λ,m。

第二步,变量的无量纲化
由于系统中各因素列中的数据可能因量纲不同,不便于比较或在比较时难以得到正确的结论。

因此在进行灰色关联度分析时,一般都要进行数据的无量纲化处理。

第三步,计算关联系数
x
(k)与x i(k)的关联系数
(为一行向量) 记,则
,称为分辨系数。

ρ越小,分辨力越大,一般ρ的取值区间为(0,1),具体取值可视情况而定。

当时,分辨力最好,通常取ρ = 0.5。

第四步,计算关联度
因为关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻(即曲线中的各点)的关联程度值,所以它的数不止一个,而信息过于分散不便于进行整体性比较。

因此有必要将各个时刻(即曲线中的各点)的关联系数集中为一个值,即求其平均值,作为比较数列与参考数列间关联程度的数量表示,关联度r i公式如下:
第五步,关联度排序
关联度按大小排序,如果r1 < r2,则参考数列y与比较数列x2更相似。

在算出X i(k)序列与Y(k)序列的关联系数后,计算各类关联系数的平均值,平均值r i就称为Y(k)与X i(k)的关联度。

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